Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 1

Trigonometric RatiosPrimary Trigonometric Ratios

Reciprocal Trigonometric Ratios

Primary Trig Ratios

sine

cosine

tangent

Reciprocal Trig Ratios

Points on the Unit Circle

sin 

cos 

tan 

csc

sec

cot

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 2

Review: 

or

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 3

Example:

The point                    lies at the intersection of the unit circle and the terminal arm of an angle    is in standard position.

1) Draw a diagram to model the situation.

2) Determine the value of the six trigonometric ratios for    in lowest terms. 

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 4

Your Turn

The point                   lies at the intersection of the unit circle and the terminal arm of an angle    is in standard position.

1) Draw a diagram to model the situation.

2) Determine the value of the six trigonometric ratios for    in lowest terms. 

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 5

Exact Values for Trigonometric Ratios

Exact values for the trigonometric ratios can be determined using:

i) the special triangles (                         and 

ii) multiples of                           for points         unit circle 

Example: 

Determine the exact value for             . 

Method 1: Use Unit Circle 

Method 2: Use Reference Angle 

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 6

Example: 

Determine the exact value for             . 

Example: 

Determine the exact value for             . 

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 7

Example: 

Determine the exact value for             . 

Example: Determine the exact values for each of the following:

(a)

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 8

(b)

(c)

(d)

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 9

Your Turn

(a) 

(b) 

(c) 

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 10

(d) 

(e) 

P.202 #9

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 11

Approximate Values for Trigonometric Ratios

approximate values for sine, cosine and tangent using a calculator. The values of csc, sec and cot can be determined using the reciprocal relationship.

Example:

Determine the approximate value for 

Example:

Determine the approximate value for 

Example:

Determine the approximate value for 

radian mode

degree mode

calculator must be in the appropriate mode: degree or radians

P.201 #2

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 12

Determine the Angle Measure given the Trigonometric Ratio

Review Math 2200Determine the value of      where                             if                  . 

Think About: 

(1) What is the reference angle?

(2) In which quadrant does the angle terminate?

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 13

Example: 

Determine the measure of all angles that satisfy the following conditions:

(i)                       where 

(ii)                         where 

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 14

(iii)                   where 

(iv)                    where 

P202 #10, 11

Lesson 4.3 Trigonometric Ratios

Trigonometry and Unit Circle 15

Calculate Trigonometric Values for Points not on the Unit Circle

Example: 

The position A(­4,3) lies on the terminal arm of an angle    in standard position. What is the  exact value of each trigonometric ratio for    ?  

P.202 #12