10
AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, IL 61801 T. Colonius California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125 40th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit January 14–17, 2002/Reno, NV For permission to copy or republish, contact the American Institute of Aeronautics and Astronautics 1801 Alexander Bell Drive, Suite 500, Reston, VA 20191–4344

POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

AIAA 2002-0072POD Analysis of Sound Generationby a Turbulent JetJ. B. FreundUniversity of Illinois at Urbana-Champaign,Urbana, IL 61801

T. ColoniusCalifornia Institute of Technology, Pasadena, CA 91125

40th AIAA Aerospace SciencesMeeting and Exhibit

January 14–17, 2002/Reno, NVFor permission to copy or republish, contact the American Institute of Aeronautics and Astronautics1801 Alexander Bell Drive, Suite 500, Reston, VA 20191–4344

Page 2: POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

��� ����� �� ���� ��������� �� �

��������� ���

�� �� ������

��������� � � ���� �� ����������������� ������� �� �����

� �� ������

�� ������ ��������� � ����� �� ���� ���� �! "��#$

� ������ ������� ������������� ����� �� ����������� ��� � ��� ��� ������ ��� ��� ���� � �� � � ������ ������ �������� ���� ����� ��������� !���� ��� ��"�������� �� �����"� � � ��� ������ � �� ��������# ����� ���� $������ ����%# ���������� � ����%# ��� ���� ���� �%# �������������� ������ � �� ����������� � ����% ��� �����&��������� �������������# ��� ����"� � ������ � �� �������� � �� � ������ '� "������������ % ��(����� ��� ����� ��� �� ��(����� �����# ��� ���� ������% �� ������������ �� �� ���� �� ����� % ��������� ���� �� ���� ��� �����"�� % ��� ������ ������� �� ���������� )� ��������� �����"� � ����� ���� ���������� ��*����� �� ��� � %��� ����� �������� �% � $������ ����% �� �������� ����� +��� ��# � ��� ������ ���� ��� ����� �������� ���� � �����"� � ���� ��� ��*����� �� ��������� �� �����"� �� )� �������� �����"� � ��� ����� �������� ��� ����� �� �����"� � ������������ �� �� ����� "� � ���� � � �� ��������� �� �� � ���$����

����������

� ����� ������ ���� � ��� ���� ���������� �������� ������ ���� ������ ����� ����� � ���������� �������� ��������� ��� ������ ������ ������������ �� ������ ������ ���� �!��� "�������� ������ "�������� �������� "�������� �!��� ����������� �������"��� ��#�� �������� ��� ���� $���������� ����� ����������

���������

� �� �!��� ������

���

�� %��� &�' ������������ ��� ����������� �������� �������������� (���� �������

���������� ������� ��������� ��� ������� �������������� �������

��������� ������� ������� ����������� ��� ��������������� ���� �������

�������� � ���� � �� �� ������� �� ������ � �� ������������� �� ��������� ��� ���������� ��� ��� �����������

���� ����

��� ������ �����#���� ������������ ����� �������� �� #������� � ��� � ����� �������� ���� ����)���� ��������� ��� &�'*� ����#� �� ��+��� �� � ����)�������� ���, ���� ����� �� ������ �� ��� ����� ����� +���� ����� � ����� �����#���� ���� ������������ � ��� &�' ����#� ���� ��� ����� ��� � �����#)���� ����, ��� ���� ������- ��� ��� �� � ��� ������ ��+�� ����#���� ���������� �� ��� &�'-�!" '���� ����� ���� �� ������# ������ �� ��� ����������� ���� ���)"��� �� ����������#���� ����� �� .���������"��� ��/����0�� ���1������ � � ���� ����� � ���� ������� #�"�����# �.������� �� #������� � �������)���������,��� ��� ��� �������� ���� ���� �� ����� 1���,�� #� $

��� ��"��"��# �������� &��������� 1��� ������� ���1�� #�"� ���� ���� ���0 ��0� � '�"� ���0���-� �������� '��� ��� '���� �!���� �� � #��'��# ��� �������#����������� '�"�, $�������� 2 /���#�$ �������� ������� ����# � �����'��� "������� ��� �� � ���#�� �)��������� ��� ���� ���� ����� �� ��� �!����������������- ��� ��� ����#���� ���� ��� ��������������� �������� � 3 4 �� ��� �����)����� ������� � ��� 1��, ������� ��'������- ���� ��� #���� ����� 3 5 ���� �� �������,%

(� ����- �� ��� ��� ���� �������� �� ������ �������� �����)���������� ��� ���� ���- �� ����-.����� � ����� �������� ��#��+�����, 6�'�"��- � ��)���� ��������� ��������� �� ��� ����'��# ������� ���)"���� ��� ��������� �������� �� ���� � �����,��� ��� �!������� � ��� ���� ���� ��� #�����)

��� ���� ���� ��"� �������� ��#��+�����- ���������� ��� ���������� ������� ���� �� ����� #���������, (�������� ����� �������� �� ���������� �� � "��� ���� ���)

� �� �

������ ������� �� ��������� ��� ���������� ����� ���������

Page 3: POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

���� � ��� ����� ����#�, (� ����� '����- ���� ������#���#�� ��� ����)+��� ����#���� ���������� �� ����� �� ������ '�� �� ��������� ��� ����� #��������#&�'- �"�� � ��� ������� � ����� ���������� ��� ��)������� ����������� �� #��������# ��� �����, �� ��)���#���# .������� �� '������ �� ����������� ��� ����� ��+��� ���� '���� �������� ��������� ��� �������������# ������� � ��� &�'- ��� � ���# ��� #���� ��� ������� '��0 �� �� ������� ���� �����, (� �����'����- '� ���0 �� �������� '��� �� � #��� ��� ����+�� ���� ���� ������"��� �' ��� ���� ������������ ��� #��������� � �������� �����, ����- '� ����-'��� �� ���� ���� �� ����������#���� ����� �� �������������� �� ���#�)����� ���������� �� ��������� 1���,��� ������� #���� � ��� ������� ����� ��� ���

�����7 '� �!���� ��� ��������� � ����� ����)������ ��� ���� �� ��� ��������� 1�� ��� ����������� ���� ��� �������� ����# ��8����� ����, �������������# ��� �'�)���������� ���� ������� �� ���)"���� �!��������� ����������- ��� ���� ��+����"�� ��� �������� +��� �� ��#���#�� ��� ����� #�����)���� �������, 9� ���� ����� ��� ������� '��� '������� ��� ���� ��� ���� �� ����������� "������ �����)'��� ����������- ���� �� ���������� 0������ ����#� ������� �������� ��"��,

�������� �������

��� ��������� �������� �� �������� �� �� ������ ��������,& (� �� � ���� :,;- �������� ����� <=::1�� '��� ��� �� ���#������ ����������, ��������#��� '��� ��� ��� &�' ��"�������- ����� +����������"���- ��� ����� ������� � ��� ������������#�!�������� � �������# �� ��� � (� ��������- ��'�)����� � ��� ��������� ����- '���� ��� ���������� ��)���� ���� ��"������- �������� �������� ���� ������������ �� ��� ��#���)��������)����� 1���,&� � �

����#� ��� �������� ����� �� ��'- 0������ ����#�������� ��� �����)������- �'�)����� "������� �������)����� ����� ������� �� �����- ��� ���������� �����"������������� � ���������� 0������ ����#� �� � ��#��+���� ����� �� ��� �"����� ����#� ���#��,(� ��� ������ � ��� ���������- ��� &�' "��������

'��� ��"�� �"��� 5: �������� ��� ����� � > 3:�::?4����� �� �"��� ����� ��� ����� �� �����, �������������� �� ������� �� ������ ��� &�' .�����)����, ����� ���- �� ���- 5<<< ���� +�� ��"�� '���� ������� �� ������ ��� ���� �� ���� �����,

��� ������ ��������� ������������

(� ���� ������� '� ����&� ������� ��� �������� ������������� � ��� ��� ��� ��� ���������� '� ������ ������ ��, ������� ��� ������ ���� '������ ���� ,��� �������� ����'� ������� ���� � ��'���@ # ��� ������!� �� ������ ������� ��� �� �������,9� ���0 � �������������� �� � "����� � &�' .�����)

����- �������� � ����� ��� ��� ���� �- �� �� �!���)���� �� "�����)"����� �����#���� ����- �����, ���

��� �!������� ���"���� �� �������� ���"��#��� ��)���� �������������� � � �����+�� �� ��� � �, ���������������� &�' +����- ���� ��� �� ��������� ��0���� �� ��� &��������� 0������ ����#�, (� #������- '� �������� � �- ��� ��#��� �"�� '���� ��� ��� �� ��+���-��� ��' ��� ����"����� ��������� � � ��� '��#������ ��� ���,��� ����������� &�'�- ��� ���� ������� � "��������-

����- ��� '��#����#� ��� ��� ��"����- �� ��� � ��� �������������� ��������� "��������- ��������# ����)������� .���������- ��� �� ��������, ��'��� #

���� ���� ��� ���#������ �������� '�� ��������������� ��- '���� �� ��� ����������� ����������� '���� #�"�� 3 ��� �� �� ��- '���� � ��� ����� � �����- ��� ������

���� 3�'

5��

� � AB �� B

�� B

�� ��� �A�

'���� �#���- C �� ��� ��#��� � ��������, (� ��� ������������- '� ��� �������� ���������� �� ���������- ��� ������� �� ������ '��� ������� �������-� '� '���� ��0���� �������� � ��� ��� ���� �� �� ��+���, �� '�#��������� ��� ��� � 3 ��� �� �� �� �� '��� ������# ����� � 3 �� � � � � � �(� ��� ��+��

���� 3�'

� �� B��

�� B�#

�� B�)�

� B�(�� ��� �5�

'���� � ���������� ���)����������������� � � �� �)�����, ��� ��������� � �������� ��� �����+� ���,$������# � 3 �A� A� A� �

�� � :� ����"��� ��� ���#������

�������� ��� ���� �� ��'���- # ��� � 3 �A� A� A� :� :�����"��� ��� �������� 0������ ����#� ��� � ��� ������ ������������� &�',(� �� '��� 0��'� ���� �� ���#������ ����������

���������� ����������- ������� ���� ��� ��������� ���������, 9� ���������� ���� ������ �� �������# '������ �������� ������� ����� �� � �-

���� �� �� � 3 D���� �� B

�����*�����

���� �� ��� � �<�

'���� '� ��"� ���"�� ��� ���- D�- ��� ���������� ���� �� ���� � ��

���� �� � 3

���*

�� ���� ��� �� � 3 :� �������

�E��� ������ ���������� '� ��0� �� 3 ; ��� ��� ����� 3 �

� ������,

���� �� ��������

��� �������- '� ���� ��� ������������ �� ���� �������,(� ��� ����� � ���������- ) '� ��� ��� ������������� ��"�� �� ��� � 3 5<<< ��8����� ���� ������� ��� , ��� ��� ���� ���

����� �� 3

��*

�+�, ���� �� �� �4�

� �� �

������ ������� �� ��������� ��� ���������� ����� ���������

Page 4: POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

'���� ���� �+�,� - � 3 A� 5� � � � � � - �� �� ��#��"����� �

���*

���+�,� 3 �+�,�

+�, � �=�

��� ��� ����! �� �� ��� ����� ������� � ��� ����)�����

�� 3 ����� �� ������� �� �� � �F�

'���� ��� ����� ������� � � ��� �� ��

�� ���� 3�'

� ���� B ������ B �#����

B �)� �� B �(� �� ���

�?�

���� ��� ��+���# �� ��� �� �5�,

����� ����������

9� ��"� ������� "����� "����� ��� ����- ������# ��� ���� ������ �� ����� A, ��� +��� < �������#������� �"�� ��� ������������ �����- '��� ������� �� ���� ��� 0����� ���������� ��� &��������#0������ ����#�- ��������- ��� �����'��� "�������- ��)������"���, ��� ����� ��� ���� ���� ��� �����'���"�������- ��� ����#����� �"�� � ����� �� � ���#�� �����)'��� ���������- � 3 A?��, ���� �� ������ �� ������� �!��������� ����� � /���#� ��� ��)'��0���,"!%� (

�������- '� �������� � ��� ��+��� �� ��� ����#������� ��� ����� �������� ��"�� �"�� � ������� � � ������ ��=:�� �� ��� ���#��- ��� �!������# �� ��������� ��#������'��� A: ��� ;: ��#���� ������� �� ��� ����������� ��� �!������ �������� ����� ��������� ����'�,

��� ���� ���� ������ ������������

��� ������"� ��#��"����� �� ��� ���� ��+��� '������ �)<� ��� )<� ���� ���� ����� A� ��� ���'� ��+#��� A, ��� ���� ���#��� ��#��"����� ��� ���'� ������ � ��� +��� A: �������� ���� ������, ������ ����#���� )<� ��� �� �� � 3 5- '���� ��� �������#���� �)<� ��� �� �� � 3 A, ��� �)<� ��� ��)��#��� ����� ��� ������� '��� ���� � ��� ��#��"��������� �� � ���������� �, �������� ������� ��"�- ����� ����- ���'� ���� ��� � ������� ��������� ���0� �������� � ���� ��� ! ������� ���������, " �� ���� �-��� ����#���� �)<� ���� ��� ���#��� �� ����� ������� �� ��������� �����#����� '��� ������ ������������� �����, (� ����� 5- ��� ��������#� � ����#� ���)����� �� � ����- �� "�����# � - �� ������ �� ��� ������� ��������� �� ���� �����,G���# ��� !)5� ��� ���� ����� A�- $�������� 2

/���#�$ ���� ���� �� ��� ����� ����� ��#��� � � �����)���� 1��- ��� ��� ����#���� ��� ��� ��� � 3 :, �����!� ��� ����#���� ��� '�� �� � 3 E- ��� ����� ���)��� ��� ����#���� ��� �� ���� �������� ��� ��)��� ��������� ��������� ���� ���� ���)����� ��� ����#�� ��� ��� ����#���� ��� �� ��� ��� �, (� '���� ����������# �� �0� � ������ ��������� �� ���� ����

�0 1 2 3 4 5 6 7 8 9���

�0 1 2 3 4 5 6 7 8 9���

���� � ������� ���� ��������� �� ����!����������� �!"�# ��� �� �!"� �� ��$��� �� ������ � %�� ���� ������ ����������� ��� ���� �&���������� ��� ���'��

� �)<� )<� " )<� " )5� �)��A E,: 5,5 <,A E,F 5F4 A4 ?,= AA 5: 4=A: 54 AE A? <4 F:4: 4< <= EE F5 ;=A:: =E E; 4F ?4 ;;4:: ?? ?A ?E ;; A::

%���� ( )����� ������� ���� ������� '�� �

)* ������

������� ��� ��')��������)����� 1�� �� ������ ����� � ��� ����� ����� ��#���, (� �� ���� ��'���������� �� ������ ���������- �������# �� ���� ���������������� � ��#�)��������)����� 1��� ��'������ � ��� ��������� ����*� ������#, 6�'�"��- /���#� ��� ���#���� ��"� ��� �������� �������� ������� ��������'������ �� ��� 1��,"� %� ( (� +#��� 5 ��� ��� ������"�����#��� � ��� ���� ������� ����# ��� !)5� ����� � 3 A?�� �� ��� ��� '�� �� ����� �� �������,"� %� (

H�0� ��# �� ���% ��' �� � 3 A5��-� '� ��� ��� ����

��� ��� ����#���� ��� �� �� � 3 5 ��� ����#��� ����8 �� ���� ��#��� ��� ��'�� �*�, (� �#������ '��� ��#-" ��� ��!� ��� ����#���� ��� �� ���� �� � �� ��)���!������ ���)����� ��� ����#� �� ��� ��� ����#�������,6�'�"��- ��� !)<� ��� ���'� �� +#��� 5 ���

��&���� ��� #������ �����!��� � ��� ��� �����)���������� &�' �� ������� �� � �'�)���������������, ������#� ��� ���0 ����#� �� ����� �� � 3 5 �������#� � ��� ��� ����#���� ���� �� ���#������# �*����� �� � ������ ������ �� �� �'� ���������- ���

�� ������ �������� �� ��� ���� ��������� ������ ����� ���� ������� ������� �� �������� ��� �� ����� ����� ������������� �� ����� � ������ �� ���� ��� �!����������� "���

� �� �

������ ������� �� ��������� ��� ���������� ����� ���������

Page 5: POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

�� I �� C �� �

A )<� � � �A� <<�- � � �:� ?� 5#� �� �� �A� A� A� :� :�

5 �)<� � � �A� <<�- � � �:� ?� 5#� �� �� �:� :� :� :� A�

< " )<� � � �A� <<�- � � �:� ?� 5#� �� �� �A� :� :� :� :�

E " )5� � 3 A?��- � � �:� ?� 5#� �� �A� :� :� :� :�

4 �)����� B �� 3 � 3 =:��- E#�� ���� �� �:� :� :� :� A�� � �A:� ;:�

%���� � +������ ����� ���� ������� �� ��������� �����������

�0 1 2 3 4 5 6 7 8 9���

�0 1 2 3 4 5 6 7 8 9���

���� ( ������� ���� �������� ��� �����'��� ��!����� ����� ��$��� �� ���� �� �� �!(� ����, �� �!"� ����� %�� ���� ������ ����������� ��� �����&������ ���� ��� ���'��

���� �8 �� ����#� �� � +!�� � �� ��#��+������ ���'��,��� ��� ����#���� ���� ��' ������� �� ��� ����� ��� ����� ����#� � ��� &�',

)* ����

��� ��8����� ���� ��������� �� ���� �� "��� �� ) ����� ���0��# ��� ����, ��#���� < ��� E ���'�������� "���� ��� ���� � �������� �� ��� ��� �������#���� �!�������� ��� +��� ������� ����- ������)��"���, %��� ���' � #��'�� ��� ����� ������ �� ���������"�� �� ����� �� ���� �� �������� &��������� ��1�)���� ��� 1��, %��� ��� ����� ��� ����� ��� ����#�������� ���' � �����'��� ������ �������# ����������'��� � ������# ���������, ��� �'� ��� ����#�������� �� ��� ���' ����,

(��)��� ���� � ��� �!��� ��� ������ "��������� ����������� ���������� '��� ��� ��� ����#���� )<���� ��� ���'� �� +#��� 4, 9� ��� � "��� ��8��)��� ��������� ���� �� ��� �������� ����, ��� �!���"�������- '���� �������� ���� ���- ������� �� ���#-���'�� �������# �����'��� ����������, ��� ������ "�)������ ��� �������� ��"�- �� ���� ��� �� � 3 5- ��'�) ��� ������ �� � ��0� ��� ! ���������- ��� ���

����$���

%������

����$���

%������

����$���

%������

����$���

%������

���� " �� �������� �-��������� �������� )*����� �������&�� '�� ���!�������� �� ���������

������������� �� ��� �����'��� ���������,

�������� � �� ������ ��� ���

�� ��"����#��� ��� �������� ���'��� ��� ���� ����������� ���������- �� �� ��������� �� +��� �!���� ����������� ���� ��� �������� �� +���, ��� �������� ��)���!������ �� ����������� �� ��� ������� ����� ��)

� �� �

������ ������� �� ��������� ��� ���������� ����� ���������

Page 6: POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

����$���

%������

����$���

%������

����$���

%������

����$���

%������

���� . �� �������� $�� ������� �� � � ��������)* ����� �������&�� '�� ���!�������� �� ����!�����

������� ��� ��� �����#����� �������� � ��������- �� '������ ��� &���������� ��� #�"����� �� ��� ���������'�"� �.������, ���� �� ��� &�' ��������� �� ���� ��� �������# ��� 1�� ��� ���� �� �!���� �� ��� ��)+���, � ��������� ������� �� ���� ��� ���������� � ��� 1�� �� ��� �����'��� ��������� ������ �� � ��#���� ��� &�' '���� &���������� ��� ��������� ��� "����)���, 6�'�"��- ������& ���� ���� ���� �� � �������� ������ 3 ? ��� �#�����# ��� ������������� �� ��� ������������ ���������� ������� �� ��#��� ��� �� ������' ����� 1�� �!��, � ������� �� ������� $ �� ��� �����#���� '�� ���, (� ��� ���� ���� ���� ��� ����������� �� ��� �������� �� +��� ��� �������� �� ��#��� #���������� ����� 5: ��#���� �� ��� 1�� �!��,

6��� '� ���"�� ��� '�"� �.������ �� ��� ��� ��)��� ����# � +����)��8������ ����� �� � ��� ���� � ������� �!������� �� �, ��!��)����� ������+����)��8������ ��� �����)����� ���#�)J���� ���

����$���

%���

���

����$���

%���

���

����$���

%���

���

���� / �� �������� �!"� ������ �� ��, �� ��,��� �� ��

��"������� '��� ����, � ��������� �������� ���)������ �� ��� �������� '�� ������ ����# ���� 3?- ��� �����!������ �����&�����# �������� �����)����� % '��� ���� �� ������ ���#���# ������������ ��� 3 ?:�� �A<A ������� ��� � 3 �5:�� ��� � �����)���� ��� � 3 ?:�� ���#�� ���������, ��� ��� ���A4A� A<A ����� �� � ��� �- ��������"���, %������ ���+��� �� ������- ��� �������� ���� �"��"� �������)������ ��� ���� ��� +��� A: ��"� �� �� ���� �"�������,

%������ � ��� ��������� ������������# �� ��� �����.����� �� ��� +��� '�"� ������ �� �����#��� ������#�� � ��� �!������ ������������ �����- ��� ��� �������� +��� '�� ���"������� �� ���#��� ��� +���.������ � ��� ��������� � ��� ��������� ��� ��)����, ���� �� '��� ����'�- ���� ��� ���� AF4: � ������������ ���� ��� �!�������� �� ��� �� +���� ��� ���)�������,

����#� ��� ��� ������������ ��������� ���"�

� �� �

������ ������� �� ��������� ��� ���������� ����� ���������

Page 7: POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

$�� �

����

0 20 40 60 800

10

20

30

40

50

60

70

80

���� 0 �-������ �� �� ��� �������� )* ������ !"� ���� ��� � � �� %�� ���� ��� �� �� ������-���� �� ����� '�� ������ ������ �� �� ���'������� $��� �� ��� ������� �� �� ���� $����

'��0� '��� "������ � �&��������#� &�' .���������,9� ���� ��� ��� &��������# �������� �� ��� �� +����� 3 K:� :� :� :� AL�, /�"�� ��� �������� �����!������-����� ��)+��� ���� ���- � ������- �������� ����������� ��� �������� ���,(� +#��� =- '� ���+� ���� ��� ��� ���� �����)

���� ��������� ������� ����# ��� ��)+��� �������������� ���� �!����� ������� ���'��� ��� ���� ��� �� +����, ���� �� � ������ ��������� ������ � ��� ��)����������� �������� +��� �!����� ������� �� ������ �� +���- ��� �� ��"��������� ���+�� ��� ������ ������'� ��� �!������� � ��� "��' � ��� +��� ����������� ����#���� ��� ��� ���'� ���"� �� +#��� +#)��� <,

����������� �� �� !��� �������

(� ���� ������� '� �!���� ��� �!���� �� '���� � ���)���� � ��� ��� ���� ������� ���������� � ��� &�'����"��� �� ���� ��� ����)+��� �"������� �����������0������ ����#� ��� �������� &����������� ��� ��� ��+��� ����� �������� ��"��, 9� �!���� ����� �� ��")���� � ��� ��8����� ���� ��+��� �� ������� ,��� ���� ���- ��� �!���� �� '���� � ������ � ���

���� ��������- �� �"���#�- ��� #�"�� ��� �� ��� ���)���� �� � ��� ��#��"�����, ��� +��� � ���� �������

���* �

+�,

���* �

+�,�;�

� ��� ����� ����#�, 6�'�"��- ���� �� ��� ���� �� ������)����- ���� �� ��� ���������� 0������ ����#� �� � ������� ��� &�'- �� ��� ����� �������� ��"�� �� � ����� ����� �� +���, ��� �������������� � ����� .��������� �������� ���� �� ����� ����# ��� ����������� ��)������� � ��� ��#�� ��������, ��� �!����- ��� �������

���������� 0������ ����#� �� ��� +��� � ���� ��- ��)��� ����������� ������������ � ��� ��� ����-

&���� 3A

���*

�*�

��� +��,

����� +��,

���

B�� +��,����

� +��,���

B�� +��,����

� +��,���

��

�A:�

'���� ��� ������ ��������� �� �+�, ��������� ��� ��)������ � ��� "����� ��� ���� � �- �- �- �- �� ��,��������- �������� � ��� �������� &��������� �� �������� ��

������� 3A

���*

�*�

��� +�,

����� +�,

����� �AA�

( ��� ��� ���� ��� ����- � 3�� ��� � 3 � - '�����"�� ��� ����� .�������- �� �"���#� �"�� ��� � ������ ���������, (� '��� ����'�- '� ��"� ���������� ������������ �� ��� �"�� ��� +��� A: �������� ����-� 3 ��, 9��� ��� ��� ��� ���� '��� ���� '���1��� ��� A: �������� ����- �� '�� ���� ���� ������������� '��� ����������� ��������#�������� �� ��� ��� ���������� ���� �� ����� �"���#��# ��� ��� ���#������������� ����, ����� ��� �� '��� ����'� '� ��0�� 3�� ��� "�����# ������ �� � ,(� �� �!������ ���� � ���������� ��� '��� ��������

��������� �'��� ���� �� ��� .��������� �� '���� ���� �����, 6�'�"��- �� �� � ������ �������� �� ��)"����#��� ��� ������� '��� '���� �� ��� �������������� .���������, ��� �!����- ��' '��� �� ��� ��)+�������� �������� ��"�� ������������� ����� �� ��� ����)+��� ���������� 0������ ����#� ��� � )<��- �� ��''��� �� ��� ����)+��� 0������ ����#� ������)'���� �����)�������� ����� �� ��� �������� ����#����� �"�� � ���#������� �� ��� ��)+��� ��)���M

����!$��� ������������

��#��� F ���'� ��' '��� ��� ���������� 0������ ��)��#� �� ����"���� �� ���'�� ��� +��� .�������, 9��!���� ��� ����#� �� � ������� � � �� �'� �����)'��� ��������� �� ��� &�'7 � 3 ?�� ��� � 3 A=��, ���+��� �� ������������"� � ��� ����� ����� &��������������� �� ��� ����� � ��� ��������� ����@ ��� ������ ������� �� ��� �������� '���� ��� 0������ ����#� ������� ��!�� ��� �� ���� ��� �������� '���� ��� ������������� ������, ���'� �� +#��� F ��� ��������������� '���� 3 A:- 4:- A::- 4:: ��� ��� AF4:: ����,��� � 3 A=�� �+#��� F ��- ��� )<� ��� ���)

����� ��� �����)'��� ���������� 0������ ����#� �����������- �� ��� �#�� �!����, %�� ������ 4:: ���������� A�, ��� ���� ���#��� ��#��"����� �� ���� ��)������ ��� ��� ������ �� ��� ��� ����� � ������"� �� ��������#�������� �� ��� ��� ���������� ���)����, ���'��� ��� ���������#��- ��� ������ A�,

� �� �

������ ������� �� ��������� ��� ���������� ����� ���������

Page 8: POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

�JN

����0 1 2 3 4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.81050100500Total

���

�)<�

)<�

�)��

�JN

����

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1050100500Total

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

���

�)<�

)<�

�)��

���� 1 ������������ �� ��������� 2����� �������%3� � �� � � �� ��� �� � � ����

��� ���� ���#��� ��#��"����� �� ���� �������� ������ ���'��)<� ��� ������� ������ ���� �������� ��������� �� �8����"��� �� ��� )<� ���, ��� �)�� ����� ��������- ��� ���� �� ��� ���!������ ����� ��� ��)��#� �� ��� ���� +��� ���� ��� �������� ���������� ����� �������� +���, ���� �� ��������� ������ �� ��� ��!��������,

�� ��� �������� ������ ������� �+#��� F ��- '���� ���� ��� �)<� ���� �������� ������� ��� �����)'��� ���������� 0������ ����#� ��� �������� ������� )<� ���� �� ��� � "��� ������������ ��#���,��� '���� �!���� ��� ������ �������������� ��'�)����� '���� ��� &���������� ����� ���������� ����#���� ��������� ��� ���#�� ���� ����� ��� ���������� ����� ��� ����, %�� �� ��� �������� ��� ���������������� �.����� #��� �� ���� ���������- ������� ��� ��� ������� �������� &���������� ��� �� ����� � �#������������ �� � 3 ?�� ���� �� � 3 A=��, (� �� ��������)��# �� ������ ������ ��� �������������� � ���� ���� ���� �� ��� ��� �����'��� ��������� �� +#��� ?,(� ���� ����� ��� �)<� ��� ���� ������ �������� ��������)'��� �������� &���������� �� �'�� ����, ���������� ���"��#���� �� ��"� �� �� '��� ��� ��� ������� ��� ����#���� )<� ���� ������ �� ����������������� ���#� ���������� �'��� � 3 5 �������� ����� ��#��� ���'��� ��'������ � ��� ����� � ������������ ����,

(� #������- �� �� �� +��� ��� ������������# �� ��).���� 4:: ���� �� ������� ���� ����� =:O � ������0 0������ ����#� �� ���� 3 A=, (� ��� &�'�

����

��

�� �

����0 1 2 3 4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1050100500Total

���

�)<�

)<�

�)��

����

��

�� �

����

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1050100500Total

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

���

�)<�

)<�

�)��

���� 4 ������������ �� �������� 5�������� ��� � � �� ��� �� � � ����

��� '���� ���� �� ���� � �' ���� �� �� ���)����- �� ������� ��� ����"��� �������� ������ � ��� &�' �� ��')�����, 6�'�"��- '��� ��� ������������� ���� �� 1��� 5,?=O � ��� ���� ������� � ������� ��� ������ '��� A: �������� ���� ��� AF4:���������- �� 4::PA:PAF4:35,?=O�- �� ���� ��� �)������"�, $������ ������ '��0 �� '�������� �� �����)��� '������ �������)����� ����� ����� �� /����0�����1������ � ��� ���� ��"� ��� ������� �� ������� ������� ������� � ��� ����#� �� ��������- ��� �� �����)��� '������ ��� ��'���)����� ���� ��"��� �������#����������# ����� ��� ������� � ��� ����������,

���!$��� ������������

9� ���� ��' �� ��� �������������� � ��� ��������+��� �� ��� ��� ����, �� �� ��� ���� �������- '��� �"�� ��� +��� A: �������� ���� ��� "������������ � ��� ����- � , ������� ��� ��� ���� '����� A: ����- ���� � 3 : ��� � 3 A ��� ��������� ��� ��)+���- '��� "�������� �� ������������ ����� ��#��� �������� ����, 9� �������� ��� ������ � ���#� ��������� ����� �� � 3

��� B �� 3 =:��-

��� ��� ���� �"�� '���� ��� �)�� ��� '�� ��+���,������� �� +#��� ; �� ���� "����� �������"��� ��#�� �������� �� ��� ��'������ �!��- �� ����������)����� '��� � 3 A:� 4:� A::� ��� 4:: ����, ��� ���0��������� �� �� ���#��� � <:Æ �� ��� ����� ��� ���� ��� ���������������, ��� ������ ���� ���'� �����)��������� ����� �� ��� �)�� ���, (� �� ��� ���������#���� ���� � �' ����- ��)��+���- ������� ��� ����)

� �� �

������ ������� �� ��������� ��� ���������� ����� ���������

Page 9: POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

'(����%

20 40 60 8090

95

100

105

110

115

120

20 40 60 8090

95

100

105

110

115

120

20 40 60 80

100

105

110

115

120

1050100500Total

�)<�

)<�

�)��

���� 6 ������������ �� �� ���!$��� ����� ����!���� ������

�����, (� '�� ������� ����0�� �� ������� ���� ��������� ���� ���"��#� ��� ��� ������� ���� "��������� ����, �����"��- ��� ��)+��� &���������� ������ ��� �� � ������"��� ��'�� ��.����� ����������������� ��� ���� +���,

9� ��� �� +#��� ; ���� �� ��� ����)+��� ����- )<� ��� �)<�- '� ������ ������"��� ������ ���"��#����� ��� ��� ������� ��� ���� �)<� ��� �� ���'��������� '��� �'�� ���� �� �� ����, %������ ��� +����� �������� �� ��� +��� �'� �������� ����- ������������� ����� ���� �������"� ���� �� ��� ����+���, ��� �!����- '��� 4:: ���� ����- '� ��� ���������� ���������# �� 4::P5PAF4: 3 AEO,

(� �� ����������# �� ��.���� ����� ��� ��"���� ���)����7 #�"�� ��� �)�� ����- ��' '��� ��� ��� ����)+���.��������� �������������M ��� ����)+��� ����������)����� '��� ������� ���'� �� +#���� F ��� ?- ��� ��'�� ����0�� �� ��� ���"���� ������� ���� ��� �)������ ��� ������"��� ���� ���"��#���� ������� ��

$�� �

����

0 20 40 60 800

10

20

30

40

50

60

70

80

���� �7 �-������ �� �� ��� �������� )*���� ��!�� ���� ��� � � �� %�� ���� ��� �� ��������- ���� �� ����� '�� ������ ������ ���� ���' ������� $��� �� ��� ������� �� ������ $����

��� ���� ����� �� ����)+��� ����, ���� �� ��� ���)������#- ��'�"��- '��� ��� ��������� ���� � "��� ���� ������� � ��� ����)+��� ����#� �� �������� �� �����,�������- �� �� � �������� �� �!���� ��� �������

��������� � ��� ������� ���� �����������# �� ��� ��)+��� ���- �� ���� �� ��"��� �������# ����� ���������� � ����� #���������, (� +#��� A: '� ���'��� ��� ����#���� ���- '���� ����������� �� ��)������ ��� � 3 A, ��� �������� �������� �#������' � ����� ��#���� '�"� ���0��- ��� ��������� ������ �������� �� ��� ������� �)�� ��� �+#��� =�,6�'�"��- ��� ������ ��� ��� � "��� ��#���� �����)���� �����#���� �+#��� E� '���� ��� ��� ������ ����� ��)+��� ��� ��� �� ������ ����#� �� ����������� � ��#��� ��������� �� ��� ��� � ��� ��������� ����,(� �� 0��'� ����� ������&� &� ���� ����� ���������� � ��� '�"� ���0�� ���������- �� �#�� ����� ���� ������ � ��� ��������� ����- ��� ������� ����� ��������,������� '��0 �� ������ �� ��� '������ ���� ����������� '���)���������� '��� ��� ��������# ������� � ���H�#������ ������, ( ��- ���� ���� ��� ���� ���� � "������� �������� � � �������)����� ���� ����� ����� �������� �� ��� ���#�)����� ���������� �� ���1��,

�����"

9� ��"� ��������� ��� ���� ������� �� "���)��� ����#� ���� �� � 1��- ���'��# .��������"� �#���)��� '��� �!����������� ����"�� ��� �!������������� �� �����'��� "�������, 9� +�� ���� ���� ������"��"� ����#������ �"�� ����� ��������� ���� �� ����!�������� ���� ���"��#���� ������������ ��� ���'������ ����� '���� ��� �� ��+��� �� �� ����#��� �� �'�

� �� �

������ ������� �� ��������� ��� ���������� ����� ���������

Page 10: POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet · AIAA 2002-0072 POD Analysis of Sound Generation by a Turbulent Jet J. B. Freund University of Illinois at Urbana-Champaign,

��������� ��� �� ��� � ��� ���� �� �!�������� ����� ��������� ����������,��� ���� ������� �� � �������� "���� ���

�� ����� ��� ��"� � ����� '�"�)���0�� ���������,����� ���� #�"� "��� ��8����� ������������� � ����#����#�� ��� ���� ��� "��� ��8����� ���0��# ��#��) ��������,�� ���"��#� �� 4:O � ��� ���������� 0������ ����#�

�#�������� ��.����� A:: ���� �� � ���������� 0�)����� ����#� ���- :,4FO � ��� ����� ���� ���� ����������� ��� ��� &�' ����������, ��� �������� ��� �������� �� ������ ������� �� ��� ������� �� ���������)��# ��� ����#�, 6�'�"��- ��������# � #��� ����������)���� � ��� ����� +��� ��.����� "�������� ��� ��� ������� �� ������ �JN �� �������� ����� ����, � ������- ��� �� ��+�� ��� ��� �� �� ����#������ �"����� �� +��� ��� ������ ����� ���"��#���� �� ��� ��)������ �����, ���� � ��� ���� ��� �8�� �� ���������������� � ��� ����)+��� ����- ��� ��� ���� ������ ���� ��������� ������ �� ��"� �� ����������# '�"�)���0�� ���������� ��� �� �� ���������� ����"����� ��� ����� �������� �� ���#� ���������� �� ��� &�',

#�$�� �� �����

%� #���� ���� ��0��'���#�� ��� ������� � ���,%��� ������� ��0��'���#� ���� �� ������������ '�����, ����� %������ '���� ������� ����������� � ����)���� ��� ���� �� ���� �������� �������� ���������� �8���,

�����������#����� ��� $����!� %� $�� ��� &��'(� )�� ����������

������ � ��� ���� ��������� ��� ��� ��� ����� ��� *��������� +��������! ������ *��������� ,--.�

������� � �� ��� $��� �� /�� ��� )������� �� 0�� 1 ������� ������� ���������� �������� 2��������� ����������� � ��������� "���3 �� ����� ������ 4�� 567� ,--8� ��� ,955�

�)���!��� �� 4� ��� ����� /� :�� 1*������ ��������� ����� ��������� ������ "�� ���� ,� �;������� ����� ����������������� ��������� ��� ����� �������������!�3 �� �����

������ 4�� 6,6� <777� ��� ,6=9,-6�� ���!� *�� *������ �� ��� �����!� �� 1�!�������

����� � *���� *����! :�����������3 8�� ����>*�������������� �������� ���������� �� 0����������� <? � 57��! <77,� ���� ����� <77,�<,<.� <77,�

����� �� ��� ����� � ��� 1*�����������������! ����������� ���������� �� � ��������3 �� ����� ������ 4�� <77�,-?-� ��� 68,9=7-�

�%���� ��� �� ����� ��� ��� �� �� ��������������� �� ���

����� �� �� �!������ ��� "� ��!��� ����� ����� � #$% �� �&���

���� ��� �� '(�� ����� ������� ����� +��������! 0�� @�'�� &�A��� ��������� <77,�

�*��������� %� #� ��� )����� B� C�� 1 ����������� �������� ������! D��� �� ��� �;��!������� ��;��� ��!�� �����(������ ����� ������� �����������3 �� ����� ������ 4�� 6,?�<777� ��� ,589,..�

�%���� ��� )������ ��� )����� B� C�� ��� B�������� #�� 1��������� ������� ������ ��������� �:� ������ ��� ��;��� ��!�� � ���� �!���� ������ �;��!�������"���3 ���������� ��� �+ �� �!������ � �������� ��;���� ��� *�������� E����� +��������! �� C������� *������%��� 5 � .� <77,�

/������ %� &�� 10��� ������ �� � ��� �!�������������������� "�� �� ���� 7�-�3 �� ����� ������ 4�� 65?� <77,���� <88957=�

���������� %� $�� ��$�������� �� C�� ��� ����� � ��1/�� D��� ��� ������� ��������� � ���� ������ 7�- "�� ��� �� �!���� �������3 �� �� ����� ��� )���� 4�� 8<� 0� <�,-?7� ��� ,=-9,8.�

��#������� #� %�� *���� �� ��� ��� )����� B� C�� 14������! ������������ �� � ����� �!������������ ������������������ �;��!�������� ��������� "���3 �� ����� ������4�� <=?� ,--6� ��� 5,98=�

����������'����� 0� � ��� $����!� %� $�� 1 ��������� ������������� �� �;��!������� "��� ��� ��� ������� ���� ,� ���"����3 �� ����� ������ 4�� <6.� ,--5� ��� ,-89<<5�

�� ���!� *� B�� �������� ������ ��� ��� ��� ��� �� ���� �

*�& ������� ����� ����� ������� *������� ��������� �������!� <77<�

���������� $�� 1*����� �!������ ������� ���������������� ������3 +��� ���� �� � ���� �� ��� 4�� F$4� 0� 5� ,-?8���� =.,9=?<�

��)������ ��� )����� B� C�� %���� ��� ��� B������ ���1���������� � G�����H �:� � ��� �� D��� �� �;��!���������������� "���3 ������� ������������ <77,�

��/����� #� 4� ��� ������'�� ��� 1:� ���������� ��� ���� �� �;��!������� ����� 2��3 �� ����� ������ 4�� 87� ,-8=���� ,8-9<7=�

��/������ %� &�� 1� ������ ��2�>��2� ������! �������� � ������ ��������� ����!����� �����3 �,�� ���4�� 5=� 0� 6� ,--8� ��� 867986<�

�� ������ C� B�� 1 ������������� ������! ��������� �!������� �!������3 �� �� � '����� 4�� .?� ,-?8� ��� ,9<6�

�/������ %� &�� 1������� ������ �� � ��������� "��I � ��������������� ��������� ����!�3 ���� ����� --�,?=?� ,---�

� �� �

������ ������� �� ��������� ��� ���������� ����� ���������