Εθνικό Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Τμήμα ΦυσικήςΤομέας Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων

Πτυχιακή εργασία

Πόλωση και γωνιακοί συντελεστές

των W μποζονίων

Υπεύθυνος καθηγητής: ΠΑΡΑΣΚΕΥΑΣ ΣΦΗΚΑΣ

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ

Α.Μ. 1110201100149

Αθήνα, Απρίλιος 2016

Περίληψη

Στην εργασία παρουσιάζεται μια μέτρηση της πόλωσης των W μποζονίων με μεγάλη εγκάρσια ορμή

σε επιταχυντή πρωτονίου-πρωτονίου. Τα συγκεκριμένα W μποζόνια παρουσιάζουν, κυρίως, αριστε-

ρόστροφες καταστάσεις ελικότητας (left-handed helicity states) και για τα δύο φορτία, ένα φαινόμενοπου γίνεται πιο έντονο με την αύξηση της εγκάρσιας ορμής των W μποζονίων. Η φύση της ηλεκτρα-

σθενούς αλληλεπίδρασης οδηγεί σε κινηματική της διάσπασης των W μποζονίων, η οποία είναι χαρα-

κτηριστική για κάθε φορτίο. Αυτές οι ιδιότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να διαχωρίσουν τα

γεγονότα W + jets από γεγονότα tt , καθώς και για την αναζήτηση νέας Φυσικής η οποία έχει ωςυπόβαθρο W μποζόνια με μεγάλη εγκάρσια ορμή.

Ταυτόχρονα, παρουσιάζεται η ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή A7 ως συνάρτηση του η(μ)

χρησιμοποιώντας δεδομένα με φωτεινότητα 19.71 fb−1, καταγεγγραμμένα από τον ανιχνευτή Com-

pact Muon Solenoid (CMS) στο Μεγάλο Αδρονικό Επιταχυντή (Large Hadron Collider, LHC)σε συγκρούσεις πρωτονίων με

√s = 8 TeV. Η διαδικασία εξαγωγής του συντελεστή A7 βασίζεται

σε υπολογισμούς ανώτερης τάξης κι αυτό αυξάνει την αξιοπιστία της ανάλυσής μας. Επιπλέον, ο

συντελεστής A7 θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στο μέλλον για να περιγράψει αποκλίσεις από το

Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model). Τέλος, γίνεται το unfolding του AData7 και το απο-

τέλεσμα συγκρίνεται με το Generator level truth, ενώ υπολογίζεται και η ασυμμετρία του γωνιακούσυντελεστή AData7 .

i

Περιεχόμενα

1 Εισαγωγή 1

1.1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Ο ανιχνευτής CMS (Compact Muon Solenoid) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Αναμενόμενα αποτελέσματα μέτρησης της πόλωσης 3

2.1 Θεωρητικά αναμενόμενα αποτελέσματα για την πόλωση των W μποζονίων . . . . . . 3

2.2 Ποσοτικοποίηση της πόλωσης των W μποζονίων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Το σύστημα Collins-Soper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Χαρακτηριστικά των συντελεστών Ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5 Γιατί συγκεκριμένα ο A7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.6 Μεταθέσεις ανάμεσα στο σύστημα Collins-Soper (CS) και το σύστημα του εργαστηρίου 8

3 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level 9

3.1 Κριτήρια επιλογής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3 Δισδιάστατα διαγράμματα των ίδιων ποσοτήτων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 Πόλωση των μποζονίων W στο απλό μυονικό κανάλι 13

4.1 Αποτελέσματα σε Generator level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Εξαγωγή του γωνιακού συντελεστή ACS7 18

5.1 Η κατανομή της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.2 Η παράγωγος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.3 Η ακριβής τιμή του γωνιακού συντελεστή ACS7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά της παραγώγου και της ασυμμετρίας 20

6.1 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 7 η(µ) bins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206.2 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 η(µ) bins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216.3 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 PT (W ) bins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7 Υπόβαθρο του μοντέλου (QCD dominated sample) 24

7.1 Νέα επιλογή για δείγμα που κυριαρχείται από QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

8 Μετρήσεις με δεδομένα στα 8 TeV 26

8.1 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας(Templated Fit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.2 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα 8PT (µ) sin ∆φ/MW

(Templated Fit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

9 Ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή AData7 27

9.1 AMC7 vs η(µ) και AMC

7 vs η(µ)− η(jet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

9.2 AData7 vs η(µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

10Unfolding data 30

10.1 Closure test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3010.2 Συμφωνία ανάμεσα στο Generator level και τα πραγματικά

δεδομένα μετά το unfolding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3110.3 Ασυμμετρία του διαγράμματος για πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding . . . . . . 3310.4 AData7 vs |η(µ)| σε 3 PT (W ) bins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

11 Σύνοψη 35

ii

12 Παραρτήματα 36

12.1 Τα διαγράμματα PT (µ), PT (W ) και PT (ν) σεReconstruction level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

12.2 Επιπτώσεις των MT και PT (µ) κριτηρίων επιλογήςστο σχήμα της κατανομής 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

12.3 Generator level vs σύστημα Collins-Soper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

13 Αναφορές 40

14Δείγματα πραγματικών δεδομένων και Monte Carlo που χρησιμοποιήθη-καν [8] 40

15 Κατάλογος σχημάτων 41

16 Κατάλογος πινάκων 42

iii

1 Εισαγωγή

1.1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο

Η επιστήμη των Στοιχειωδών Σωματιδίων επιχειρεί να ανακαλύψει τους θεμελιώδεις δομικούς λίθους

του Σύμπαντος και να περιγράψει τους νόμους της φύσης σε θεμελιώδες επίπεδο. Προκειμένου

να εξετάσουμε την ύλη σε αδρονικές κλίμακες (≤ 10−15m), απαιτείται υψηλή ενέργεια (∼ 1 GeV),σύμφωνα με τη σχέση του de Broglie (λ = hc

E ). Γι' αυτό το λόγο, η Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίωνονομάζεται και Φυσική Υψηλών Ενεργειών. Το 1960, οι Glashow [1], Weinberg [2] και Salam [3],με μια σειρά άρθρων, πρότειναν τη θεωρία που περιγράφει τις στοιχειώδεις αλληλεπιδράσεις και είναι

γνωστή ως το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) της Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων.Το Καθιερωμένο Πρότυπο είναι εξαιρετικά επιτυχημένο στην περιγραφή της ηλεκτρικής, ασθενούς

και ισχυρής δύναμης. Παρ' όλα αυτά, η πολύ οικεία σε μας βαρυτική δύναμη δεν έχει περιγραφείαποτελεσματικά και η ενσωμάτωσή της αποτελεί πρόκληση για τους θεωρητικούς φυσικούς.

Σε θεμελιώδες επίπεδο, όλα τα σωματίδια κατατάσσονται σε δύο ομάδες, σε μποζόνια και φερμιόνια.

Τα μποζόνια είναι οι φορείς των δυνάμεων μεταξύ των φερμιονίων κι έχουν ακέραιο σπιν. Το φωτόνιο

(γ), το οποίο είναι διανυσματικό μποζόνιο με σπιν 1, είναι ο φορέας της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης.Τα μποζόνια W± και Ζ είναι οι διαδότες της ασθενούς δύναμης, η οποία ερμηνεύει τις πυρηνικέςδιασπάσεις. Τα γκλουόνια κρατάνε τα κουάρκς συνδεδεμένα μέσα στον πυρήνα και είναι τα κβάντα

της ισχυρής δύναμης. Δύο ή περισσότερα μποζόνια με πανομοιότυπες ιδιότητες μπορούν να βρίσκονται

στο ίδιο μέρος, την ίδια στιγμή.

Από την άλλη, τα φερμιόνια είναι σωματίδια ύλης με σπιν12 . Υπακούουν στην απαγορευτική αρχή

του Pauli, σύμφωνα με την οποία δύο πανομοιότυπα φερμιόνια δεν μπορούν να βρίσκονται στην ίδιακβαντική κατάσταση ταυτόχρονα. Υπάρχουν δύο τύποι φερμιονίων: τα λεπτόνια και τα κουάρκς.

Υπάρχουν έξι γεύσεις (flavors) των λεπτονίων: το ηλεκτρόνιο (e), το μυόνιο (µ), το ταυ (τ) και τααντίστοιχα νετρίνα τους (νe, νµ, ντ ). Τα φορτισμένα λεπτόνια αλληλεπιδρούν μέσω της ηλεκτρομα-γνητικής και της ασθενούς αλληλεπίδρασης, ενώ τα νετρίνα, που δεν φέρουν φορτίο, αλληλεπιδρούν

μόνο μέσω της ασθενούς δύναμης. Υπάρχουν, επίσης, έξι γεύσεις των κουάρκς: up (u), down (d),charm (c), strange (s), top (t) και bottom (b). Σε αντίθεση με τα λεπτόνια, φέρουν κλασματικόηλεκτρικό φορτίο.

Το Καθιερωμένο Πρότυπο, επίσης, προβλέπει ένα βαθμωτό πεδίο Higgs (H) με σπιν 0, το οποίο δίνειμάζα στα μποζόνια της ασθενούς αλληλεπίδρασης και στα φερμιόνια.

Σχήμα 1: Τα στοιχειώδη σωμάτια σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο.

1

1.2 Ο ανιχνευτής CMS (Compact Muon Solenoid)

Ο ανιχνευτής CMS είναι ένας ανιχνευτής γενικής χρήσης στο Μεγάλο Αδρονικό Επιταχυντή (LHC),ο οποίος είναι εγκατεστημένος 100 m κάτω από το έδαφος. Η δομή του ανιχνευτή καθορίζεται απότις προκλήσεις ενός πειράματος Φυσικής στο περιβάλλον του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή. ΄Εχει

ένα ευρύ πρόγραμμα Φυσικής, το οποίο εκτείνεται από τη μελέτη του Καθιερωμένου Προτύπου έως

την αναζήτηση επιπλέον διαστάσεων και σωματιδίων, τα οποία θα μπορούσαν να αποτελούν τη σκο-

τεινή ύλη. Παρότι έχει τους ίδιους επιστημονικούς στόχους όπως το πείραμα ATLAS, χρησιμοποιείδιαφορετικές τεχνικές λύσεις κι ένα διαφορετικό σύστημα μαγνητών. Πολλά από τα σημαντικά κα-

νάλια της Φυσικής έχουν μικρή ενεργό διατομή και το υπόβαθρο από την παραγωγή QCD jets είναικυρίαρχο. Επομένως, πρέπει να επιτευχθεί μια μεγάλη δύναμη απόρριψης με βέλτιστη απόδοση για

σπάνια κανάλια. Η ανακατασκευή των τροχιών των λεπτονίων είναι απαραίτητη για την εξαγωγή τών

σπάνιων διαδικασιών και η τέλεια ταυτοποίηση των μυονίων και των ηλεκτρονίων, σε συνδυασμό με

την τέλεια ευκρίνεια στην ορμή, είναι επιθυμητά. Επιπλέον, μια ακριβής μέτρηση των δευτερογενών

κορυφών και των παραμέτρων κρούσης είναι απαραίτητη για μια αποτελεσματική ταυτοποίηση τών

διασπάσεων που εμπεριέχουν βαρύτερες γεύσεις και τ λεπτόνια.

Το σύντομο διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ των συγκρούσεων δύο δεσμών και ο υψηλός ρυθμός γε-

γονότων στον LHC δημιουργούν επιπλέον προκλήσεις στη δομή. Κατά μέσο όρο, πραγματοποιούνται23 ανελαστικές συγκρούσεις ανά δέσμη και αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως pile-up. Οι συνέπειεςαυτού του φαινομένου μπορούν να μειωθούν χρησιμοποιώντας ανιχνευτές υψηλής ανάλυσης που κα-

ταλήγουν σε χαμηλή πληρότητα (low occupancy). Αυτό απαιτεί ένα μεγάλο αριθμό από ανιχνευτικάκανάλια και έναν τέλειο συγχρονισμό ανάμεσά τους. Επιπλέον, μια καλή διακριτική ικανότητα στο

χρόνο είναι απαραίτητη για να διακρίνουμε την αλληλεπίδραση υπό μελέτη από τις γειτονικές αλλη-

λεπιδράσεις οι οποίες προκύπτουν από τη σύγκρουση των διερχόμενων δεσμών. Μια άλλη δυσκολία

πηγάζει από τη μεγάλη ροή σωματιδίων κοντά στο σημείο της αλληλεπίδρασης, το οποίο οδηγεί σε

μεγάλα επίπεδα ακτινοβολίας και στην ανάγκη για ανιχνευτές σκληρής ακτινοβολίας (radiation harddetectors) και front-end ηλεκτρονικά.

Ο ανιχνευτής CMS αποτελείται από ένα σύστημα εντοπισμού με πυρίτιο (silicon tracking system),ένα ηλεκτρομαγνητικό κι ένα αδρονικό καλορίμετρο κι ένα μυονικό σύστημα. ΄Ενα μαγνητικό πεδίο

με 3.8 Τ δημιουργείται από έναν υπεραγώγιμο σωληνοειδή μαγνήτη, το οποίο ισούται με περίπου

100,000 φορές το μαγνητικό πεδίο της Γης. Ο ανιχνευτής CMS έχει μήκος 22 m, διάμετρο 15 mκαι συνολικό βάρος 14 τόνους. Το σχήμα 2 είναι μια σχηματική αναπαράσταση του ανιχνευτή CMS.

Σχήμα 2: Ο ανιχνευτής Compact Muon Solenoid (CMS).

2

2 Αναμενόμενα αποτελέσματα μέτρησης της πόλωσης

2.1 Θεωρητικά αναμενόμενα αποτελέσματα για την πόλωση των Wμποζονίων

Οι τρεις αρχικές καταστάσεις για την παραγωγή W + jet περιλαμβάνουν την κορυφή κουάρκ-γκλουονίου, κουάρκ-αντικουάρκ και γκλουονίου-αντικουάρκ. Αναπαραστάσεις αυτών των διαδικα-

σιών στην περίπτωση του ενός jet για το μποζόνιο W+φαίνονται στο σχήμα 3, όπου τα διαγράμματα

(a), (b) και (c) διαφέρουν από τα (d), (e) και (f) μόνο στην ελικότητα του γκλουονίου.

Σχήμα 3: Αναπαραστάσεις διαφορετικών πλατών ελικότητας.

Ο κυρίαρχος μηχανισμός παραγωγής στον LHC για ταW μποζόνια με μεγάλη εγκάρσια ορμή, PT (W ),είναι η αρχική κατάσταση κουάρκ-γκλουονίου. Αυτό μπορεί να συναχθεί από τα ακόλουθα επιχει-

ρήματα:

• Δεν υπάρχουν αντικουάρκς σθένους στο περιβάλλον του LHC.

• Για τιμές xBjorken > 0.1, η πιθανότητα εύρεσης ενός γκλουονίου είναι μεγαλύτερη από εκείνηγια ένα αντικουάρκ.

• Η παραγωγή μποζονίων με μεγάλη PT (W ) περιλαμβάνει κουάρκς σθένους.

Δεδομένου αυτού του μηχανισμού παραγωγής, το τετράγωνο των πλατών για τις περιπτώσεις (a) και(d) είναι ανάλογο του:

(a) :(d, ν)2

(u, g)(g, d)(ν, e+)

(d) :(d, e+)2

(u, g)(g, d)(ν, e+)

3

όπου (d, ν) αναπαριστά το εσωτερικό γινόμενο ανάμεσα στα τετραδιανύσματα του d κουάρκ και τουνετρίνου κ.λπ. Από το πρώτο πλάτος (a), η διεύθυνση του ζεύγους d κουάρκ-νετρίνο καθορίζει τονάξονα πόλωσης και το (d, ν) γίνεται μέγιστο όταν το d κουάρκ και το νετρίνο είναι back-to-back,δηλαδή το νετρίνο παίρνει το μεγαλύτερο μέρος της ορμής από τη διάσπαση του W+

. Δεδομένου ότι

το μποζόνιοW+παράγεται στην αντίθετη κατεύθυνση από το d κουάρκ, αυτό οδηγεί σε μια ενίσχυση

της αριστερόστροφης ελικότητας, fL, του W+μποζονίου (δεξιόστροφο κατά μήκος της διεύθυνσης

του d κουάρκ). Από τη στιγμή που το d κουάρκ βρίσκεται εν γένει στο εγκάρσιο επίπεδο, αυτόοδηγεί τα φαινόμενα πόλωσης σε αυτό το επίπεδο. Μια παρόμοια ανάλυση τού πλάτους (d) οδηγείσε μια αριστερόστροφη ελικότητα του W+

μποζονίου κατά μήκος της διεύθυνσης του εισερχόμενου

u κουάρκ, το οποίο είναι γενικά ευθυγραμμισμένο με τον z άξονα της δέσμης. Από τη στιγμή πουη διεύθυνση του μποζονίου και ο άξονας της δέσμης δεν βρίσκονται, σε γενικές γραμμές, στην

ίδια ευθεία, αυτή η διαδικασία παραγωγής δεν οδηγεί σε μια δεδομένη ελικότητα για το μποζόνιο

W+. Παρ΄ όλα αυτά, και τα δύο αυτά πλάτη οδηγούν σε μη τετριμμένα φαινόμενα ελικότητας στο

εγκάρσιο επίπεδο, τα οποία μπορούν να μετρηθούν. Τα ισοδύναμα διαγράμματα για το μποζόνιο W−

απαιτούν την αντικατάσταση του εισερχόμενου αριστερόστροφου u κουάρκ από ένα d κουάρκ καιαντίστροφα. Ενώ αυτή η διαδικασία αλλάζει το φορτίο, η ελικότητα παραμένει αμετάβλητη και τα

παραπάνω επιχειρήματα εξακολουθούν να ισχύουν.

Συνοψίζοντας, τα W μποζόνια αναμένονται να παράγονται κυρίως σε αριστερόστροφες καταστάσεις

ελικότητας στον LHC.

Θα μπορούσαμε να εξηγήσουμε περισσότερο ποιοτικά γιατί συμβαίνει το παραπάνω: Ο κύριος μη-

χανισμός παραγωγής περιλαμβάνει σε πρώτη τάξη τις υποδιαδικασίες ud → W+και du → W−.

Εξετάζουμε μόνο την πρώτη περίπτωση. Σε πρώτη τάξη, το μποζόνιο W+κινείται αυστηρά κατά

μήκος του άξονα της δέσμης, χωρίς εγκάρσια ορμή, δηλαδή PT (W+) = 0. Ας υποθέσουμε πως τομποζόνιο W+

κινείται στη διεύθυνση του κουάρκ, σε αντίθεση με το αντικουάρκ. Αυτή είναι η πιο

πιθανή περίπτωση στον LHC, επειδή ο LHC είναι επιταχυντής πρωτονίου-πρωτονίου και οι κατανο-μές q(x) των κουάρκς έχουν μεγαλύτερο κλάσμα ορμής x από τις κατανομές των αντικουάρκς q(x).Επειδή το ηλεκτρασθενές φορτισμένο ρεύμα είναι καθαρά αριστερόστροφο, το κουάρκ είναι αριστε-

ρόστροφο και το αντικουάρκ δεξιόστροφο (υποθέτουμε πως έχουμε άμαζα κουάρκς και λεπτόνια).

Από τη διατήρηση της τροχιακής στροφορμής, το σπιν τουW είναι 100% αριστερόστροφο κατά μήκοςτης διεύθυνσης κίνησής του. Αυτό το φαινόμενο δεν ισχύει απόλυτα, καθώς κάποια αντικουάρκς περι-

στασιακά έχουν μεγαλύτερο x από τα κουάρκς με τα οποία συγκρούονται. Παρ΄ όλα αυτά, η απόκλισηείναι μικρή σε μεγάλες rapidities, επειδή ο λόγος q(x)/q(x) αυξάνει ταχύτατα καθώς x→1.

Σχήμα 4: Τα W μποζόνια είναι κυρίως αριστερόστροφα.

4

2.2 Ποσοτικοποίηση της πόλωσης των W μποζονίων

Μετρήσεις της πόλωσης διανυσματικών μποζονίων πραγματοποιούνται συνήθως στο σύστημα ηρε-

μίας του μποζονίου, κατά μήκος ενός καθορισμένου άξονα πόλωσης, μελετώντας τις κατανομές τών

λεπτονίων της διάσπασης. Η διαφορική ενεργός διατομή μπορεί να γραφτεί ως συνάρτηση τόσο της

πολικής (θ∗) όσο και της αζιμουθιακής γωνίας (φ∗) στο σύστημα ηρεμίας. Οι μορφές των κατανο-μών της εγκάρσιας ορμής και της rapidity των λεπτονίων της διάσπασης κυριαρχούνται από τη V-A(διανυσματική-αξονική) φύση των ασθενών αλληλεπιδράσεων και την περιστροφική αναλλοιώτητα.

Ολοκληρώνοντας ως προς φ∗, η παραμετροποίηση της διαφορικής ενεργού διατομής μπορεί να γρα-φτεί ως συνάρτηση μόνο του θ∗ (cos θ∗, αν θέλουμε να είμαστε πιο ακριβείς). Στο σχετικιστικό όριο,η χειραλικότητα είναι ισοδύναμη με την ελικότητα. Η κορυφή ενός εισερχόμενου φερμιονίου u με έναδιανυσματικό σωματίδιο κι ένα εξερχόμενο φερμιόνιο υ μπορεί να γραφτεί ως uγµυ, όπου u = u†γ0

.

Γράφοντας:

u = uL + uR =1

2(1− γ5)u+

1

2(1 + γ5)u (1)

και

u = uL + uR =1

2u(1− γ5) +

1

2u(1 + γ5) (2)

όπου γ5είναι ο τελεστής της χειραλικότητας και το uγµυ μπορεί να εκφραστεί ως

uLγµυL + uLγ

µυR + uRγµυL + uRγ

µυR (3)

Χρησιμοποιώντας τη σχέση αντιμετάθεσης γ5, γµ = 0, μαζί με το γεγονός πως (γ5)2= 1, οι όροι

uLγµυR και uRγ

µυL είναι ίσοι με μηδέν, ως εκ τούτου η ελικότητα διατηρείται σε μια τέτοια κορυφήκαι δεν μπορεί να αντιστραφεί. Αυτό ισχύει, επίσης, για την αξονική-διανυσματική κορυφή uγ5γµυ,και, συνεπώς, συνολικά για το W. Επομένως, οι καταστάσεις τροχιακής στροφορμής μπορούν ναγραφτούν στη μορφή |J,M〉, η οποία δίνει:∣∣∣∣12 ,±1

2

⟩⊕∣∣∣∣12 ,±1

2

⟩= |1, 1〉 ή |1,−1〉 αλλά όχι |1, 0〉 ή |0, 0〉 (4)

Σχήμα 5: Η κορυφή ενός εισερχόμενου λεπτονίου με ένα W μποζόνιο κι ένα εξερχόμενο νετρίνο. Τα

συμπαγή βέλη αναπαριστούν το σπιν των αντίστοιχων σωματιδίων.

Για το μποζόνιο W, η V-A φύση των ασθενών αλληλεπιδράσεων σημαίνει πως υπάρχει μία-προς-μίααντιστοιχία ανάμεσα στο φορτίο και την παρατηρούμενη κατάσταση ελικότητας, δηλαδή το |1,+1〉σχετίζεται με το W+

, ενώ το |1,−1〉 σχετίζεται με το W−. Εκπεφρασμένα πιο επίσημα, το μποζόνιοW πραγματοποιεί σύζευξη μόνο με τα αριστερόστροφα φερμιόνια, δηλαδή για τη δεξιόστροφη φερ-

μιονική σύζευξη ισχύει ότι cR(f) = 0.

5

Η περιστροφή αυτών των καταστάσεων κατά θ∗ εκφράζει την παρατηρούμενη γωνιακή κατανομή τούφορτισμένου λεπτονίου που προκύπτει από τη διάσπαση σε όρους καταστάσεων ελικότητας για το

μποζόνιο. Η γενική μορφή για τέτοιες στροφές δίνεται από:

|J,M〉 =

+J∑M ′=−J

dJM,M ′ |J,M ′〉 , (5)

όπου dJM,M ′ είναι οι συνιστώσες των d-πινάκων του Wigner, και

dJM,M ′ = (−1)M−M′dJM ′,M

Τα M ′ = 1, 0, +1 αναπαριστούν αριστερόστροφες, διαμήκεις και δεξιόστροφες πολωμένες μποζο-νικές καταστάσεις, αντίστοιχα. Υψώνοντας τα πλάτη στο τετράγωνο οδηγούμαστε στην ακόλουθη

παραμετροποίηση για την ενεργό διατομή του μποζονίου W:

σ(θ∗l+) ∼ fL(1− cos

(θ∗l+))2

4+ f0

sin2(θ∗l+)

2+ fR

(1 + cos(θ∗l+))2

4(6)

σ(θ∗l−) ∼ fL(1 + cos

(θ∗l−))2

4+ f0

sin2(θ∗l−)

2+ fR

(1− cos(θ∗l−))2

4(7)

όπου οι τρεις παράμετροι fL, f0, fR καθορίζουν τη σχετική ποσότητα αριστερόστροφης, διαμήκουςκαι δεξιόστροφης ελικότητας αντίστοιχα, ενώ εξ ορισμού fi > 0 και fL+f0+fR = 1. Οι συντελεστέςfi είναι εν γένει συνάρτηση τόσο της εγκάρσιας ορμής του μποζονίου όσο και της rapidity η.

Η πιο γενική μορφή της διαφορικής ενεργού διατομής, όπως προκύπτει από τα παραπάνω, δίνεται από

dNdΩ ∼ (1 + cos2 θ∗) + 1

2A0(1− 3 cos2 θ∗) +A1 sin 2θ∗ cosφ∗+

+ 12A2 sin2 θ∗ cos 2φ∗ +A3 sin θ∗ cosφ∗ +A4 cos θ∗+

+A5 sin2 θ∗ sin 2φ∗ +A6 sin 2θ∗ sinφ∗ +A7 sin θ∗ sinφ∗, (8)

όπου τα Ai είναι οι λόγοι των ενεργών διατομών ελικότητας του μποζονίου προς την ολική μη πο-λωμένη ενεργό διατομή. Αυτοί οι συντελεστές εξαρτώνται από το φορτίο του μποζονίου W, τηνεγκάρσια ορμή, PT (V ), και τη rapidity, |Y (V )|, και συνθέτουν τα στοιχεία του πίνακα της πυκνότη-τας ελικότητας. Εξαιτίας του ορισμού τόσο μιας πολικής όσο και μιας αζιμουθιακής γωνίας, τα μη

διαγώνια στοιχεία αυτού του πίνακα εξετάζονται μέσω της κατανομής φ∗. Ολοκληρώνοντας τηνεξίσωση 8 ως προς φ∗ παίρνουμε:

dN

d cos θ∗∼ (1 + cos2 θ∗) +

1

2A0(1− 3 cos2 θ∗) +A4 cos θ∗ (9)

και, ολοκληρώνοντας ως προς cos θ∗, προκύπτει

dN

dφ∗∼ 1 +

3π

16A3 cosφ∗ +

1

4A2 cos 2φ∗ +

3π

16A7 sinφ∗ +

1

4A5 sin 2φ∗ (10)

Συγκρίνοντας τις εξισώσεις 6 και 7 με την εξίσωση 9 και εξισώνοντας τους συντελεστές των όρων με

τις ίδιες δυνάμεις, βλέπουμε πως A0 ∼ f0 και A4 ∼ ±(fL − fR). Η συνολική τροχιακή πληροφορίαγια τα λεπτόνια της διάσπασης περιέχεται σε αυτές τις παραμέτρους Ai και είναι ένας από τουςστόχους αυτής της ανάλυσης να μετρηθούν οι τιμές των παραμέτρων fi, δηλαδή τα A0 και A4. Η

διανυσματική-αξονική φύση του μποζονίου W επιτρέπει τη μέτρηση του A4, οπότε είναι ιδανικό για

αυτή την εργασία [4] [5].

6

2.3 Το σύστημα Collins-Soper

Για να γίνουν οι μετρήσεις τέτοιων παραμέτρων, όπως τα fi και Ai, θα πρέπει να επιλεχθεί έναςάξονας πόλωσης. Σε αυτή την ανάλυση θα χρησιμοποιηθεί το σύστημα Collins-Soper.

Σε αυτό το σύστημα, ο άξονας z ορίζεται ως η διχοτόμος της γωνίας ανάμεσα στο διάνυσμα της ε-

γκάρσιας ορμής τού πρώτου πρωτονίου ( ~P1) και το αντίθετο διάνυσμα του δεύτερου πρωτονίου (-~P2).

Η γωνία θ∗ είναι ανάμεσα στο νέο άξονα z και το εξερχόμενο λεπτόνιο και η γωνία φ∗ είναι μεταξύτου εξερχόμενου λεπτονίου και του επιπέδου των εισερχόμενων αδρονίων [6].

Σχήμα 6: Το σύστημα Collins-Soper: Στο σύστημα ηρεμίας του μποζονίου W, το λεπτόνιο και το νε-τρίνο παράγονται back to back. Γενικά, τα δύο πρωτόνια δεν είναι συγγραμμικά.

Αν η εγκάρσια ορμή PT του μποζονίου W στο εργαστήριο είναι μηδέν, τότε η z κατεύθυνση τουζεύγους λεπτονίων στο σύστημα κέντρου μάζας είναι κατά μήκος του άξονα p− p.

Αν η εγκάρσια ορμή του μποζονίουW δεν είναι μηδέν, η z διεύθυνση του κέντρου μάζας του ζεύγουςτων λεπτονίων δεν είναι γνωστή και μπορεί να οριστεί κατά μέσο όρο.

2.4 Χαρακτηριστικά των συντελεστών Ai

Από όλους τους συντελεστές Ai, εστιάζουμε στους A5, A6 και A7, διότι

• είναι πολύ μικροί (σχεδόν μηδενικοί) και

• εμφανίζονται σε όρους δεύτερης τάξης (NLO)

• οι A0, A1, A2, A3 και A4 έχουν ήδη μετρηθεί.

2.5 Γιατί συγκεκριμένα ο A7

Η λεπτονική διάσπαση των μποζονίων W± εκφράζει την αριστερόστροφη πόλωση ως έντονη ασυμμε-τρία στις κατανομές της PT ανάμεσα στα μυόνια και στα αντιμυόνια, καθώς και ανάμεσα στα νετρίνακαι στα αντινετρίνα, τα οποία παρατηρούνται ως ελλιπούσα εγκάρσια ενέργεια. Στο μέλλον, τέτοιες

ασυμμετρίες μπορούν να αποτελέσουν ένα αποτελεσματικό πειραματικό εργαλείο για το διαχωρισμό

τωνW + jets από την παραγωγή top κουάρκς, τα οποία παρουσιάζουν πολύ μικρή ασυμμετρία εξαιτίαςτης αναλλοιώτητας φορτίου, και από διάφορους τύπους νέας Φυσικής.

Σε αυτό το πλαίσιο:

• Είναι η πρώτη φορά που ο γωνιακός συντελεστής A7 θα μετρηθεί.

• Η ανάλυσή μας βασίζεται σε όρους ανώτερης τάξης κι αυτό προσδίδει αξιοπιστία.

• Στο μέλλον, η ενεργός διατομή που περιέχει τον όρο A7 θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να

μετρηθούν αυτές οι ασυμμετρίες και να περιγραφούν αποκλίσεις από το Καθιερωμένο Πρότυπο.

7

2.6 Μεταθέσεις ανάμεσα στο σύστημα Collins-Soper (CS) και τοσύστημα του εργαστηρίου

Για να μπορούμε να πραγματοποιούμε μεταθέσεις ανάμεσα στο σύστημα CS και το σύστημα του εργα-στηρίου, ορίζουμε μια νέα μεταβλητή στο σύστημα του εργαστηρίου, η οποία είναι στενά συνδεδεμένη

με το συντελεστή A7 στο σύστημα CS.

P lT⊥ = sin(∆φ)P lT∼= PCST⊥ =

MW

8sin θ∗ sinφ∗

A7 =8

MW〈P lT⊥〉 =

8

MW〈P lT sin(∆φ)〉

Σχήμα 7: Η κάθετη προβολή της P lT⊥.

Το σχήμα 8a δίνει μια εικόνα της κινηματικής της διάσπασης του W στο σύστημα του εργαστηρίου.

Η συνιστώσα της ορμής του W εγκάρσια στη δέσμη είναι, γενικά, πολύ μικρή. Αμελώντας τη σε

πρώτη προσέγγιση, η διεύθυνση κίνησης τουW είναι η διεύθυνση των δεσμών. Η κάθετη συνιστώσα

της ορμής του λεπτονίου στην κίνηση του W είναι ίση στο σύστημα του εργαστηρίου (σχήμα 8a) καιστο σύστημα κέντρου μάζας (σχήμα 8b).

Σχήμα 8: Οι ορμές (a) στο σύστημα του εργαστηρίου και (b) στο κέντρο μάζας του μποζονίου W.

8

3 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level

Γι΄ αυτή την ανάλυση χρησιμοποιήθηκε sample με MC W + Jets.

3.1 Κριτήρια επιλογής

Τα ακόλουθα κριτήρια επιλογής χρησιμοποιούνται για να μειώσουν το υπόβαθρο.

Θέλουμε ένα καλό λεπτόνιο, το οποίο να ικανοποιεί τις ακόλουθες απαιτήσεις:

• Να είναι μόνο μυόνιο

• Muon tight Id

• PT (µ) > 25GeV

• |η(µ)| < 2.1

• Muon Relative Isolation < 0.12

• Να περνά το single muon HLT

Αν έχουμε και δεύτερο μυόνιο με PT (µ) > 10GeV, |η(µ)| < 2.4, RelIso(µ) < 0.2, κρατάμε το γε-γονός, αλλιώς το απορρίπτουμε.

Επιπλέον, απαιτούμε τουλάχιστον ένα jet, όπου:

• PT (jet) > 30GeV

• |η(jet)| < 2.5

• Αριθμός των jets (με PT < 40GeV) < 2

• Αριθμός των b jets (με PT < 25GeV) = 0

• 40GeV < MT < 120 GeV

• |∆φ(W, jet)| > 2

Αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, όλα αυτά τα κριτήρια θα χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή

των επιθυμητών διαγραμμάτων.

9

3.2 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level

Στη συνέχεια, κατασκευάστηκαν τα διαγράμματα ποσοτήτων που μας ενδιαφέρουν τόσο σε Generatorόσο και σε Reconstruction level.

Από τη στιγμή που ο γωνιακός συντελεστής A7 αποτελεί το κύριο αντικείμενο αυτής της ανάλυσης,

πρώτα κατασκευάζουμε το διάγραμμα της ποσότητας 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW (σχήμα 9), διότι η

μέση τιμή της ισούται με το γωνιακό συντελεστή A7. Το σχήμα που παρατηρούμε, οφείλεται στα

κριτήρια επιλογής και κυρίως στα MT και PT (µ) (παράρτημα 12.2).

W / Mφ∆) sinµ(

T8 P

6− 4− 2− 0 2 4 6

Entr

ies

0

5000

10000

15000

20000

25000RECO

GEN

Ra

tio

GE

N /

RE

CO

0.95

1

1.05

Σχήμα 9: Η κατανομή της ποσότητας 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW αφότου έχουμε εφαρμόσει τα κριτήρια

επιλογής. Η μέση τιμή της ισούται με το γωνιακό συντελεστή A7.

Στη συνέχεια, κατασκευάστηκαν τα διαγράμματα της εγκάρσιας μάζας (transverse mass) (σχήμα 10)και της γωνίας ανάμεσα στο εξερχόμενο μυόνιο και το μποζόνιο W (σχήμα 11). Υπενθυμίζουμε τον

ορισμό της εγκάρσιας μάζας:

MT =√

2PT (miss)PT (lepton)(1− cos ∆φ),

όπου ∆φ είναι η γωνία ανάμεσα στο εξερχόμενο μυόνιο και το νετρίνο.

Παρατηρούμε πως το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας παρουσιάζει μέγιστο στα ∼ 80GeV, όπως είναιαναμενόμενο, καθώς αυτή είναι η αναλλοίωτη μάζα του μποζονίου W.

10

[GeV]TM40 50 60 70 80 90 100 110 120

Entr

ies

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000 RECO

GEN

Ra

tio

GE

N /

RE

CO

0.96

0.98

1

1.02

1.04

Σχήμα 10: Η κατανομή της εγκάρσιας μάζας.

)µ(W,φ∆3− 2− 1− 0 1 2 3

Ent

ries

20

40

60

80

100

310×

RECO

GEN

Rat

io G

EN

/ R

EC

O

1

1.2

1.4

Σχήμα 11: Η κατανομή της γωνίας ∆φ(µ,W ) ανάμεσα στο μυόνιο και το μποζόνιο W.

11

3.3 Δισδιάστατα διαγράμματα των ίδιων ποσοτήτων

Κατασκευάστηκαν, επιπλέον, τα δισδιάστατα διαγράμματα για τις ίδιες ποσότητες.

Η διαγώνια μορφή που παρουσιάζουν, σε συνδυασμό με το λογαριθμικό z άξονα, φανερώνει πως οιδύο ποσότητες έχουν γραμμική συσχέτιση (σχήματα 12 και 13).

, Gen levelW

/ Mφ∆) sinµ(T8 P6− 4− 2− 0 2 4 6

, Rec

o le

vel

W /

Mφ∆

) si

nµ(

T8

P

6−

4−

2−

0

2

4

6

1

10

210

310

410

Σχήμα 12: Το δισδιάστατο διάγραμμα AGen7 vs AReco

7 .

Σχήμα 13: Τα δισδιάστατα διαγράμματα των MGenT vs MReco

T και ∆φ(µ,W )Gen vs ∆φ(µ,W )Reco.

12

4 Πόλωση των μποζονίων W στο απλό μυονικό κανάλι

4.1 Αποτελέσματα σε Generator level

΄Οπως ήδη αναφέρθηκε, αναμένουμε πως η πόλωση των μποζονίων W είναι κυρίως αριστερόστρο-

φη. Για να το επιβεβαιώσουμε αυτό, πρέπει να υπολογίσουμε τις παραμέτρους fL, fR και f0 που

προκύπτουν από την κατανομή του cos θ∗. Επειδή οι παράμετροι fi εξαρτώνται από την PT (W ) τούμποζονίου, η διαδικασία αυτή πραγματοποιείται σε τρία διαστήματα και για τα δύο φορτία: PT (W ) <75 GeV, 75GeV < PT (W ) < 100GeV και PT (W ) > 100GeV.

Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ σε Generator level του θετικά φορτισμένου λεπτονίου σε τρίαδιαστήματα του PT (W ) φαίνεται στα σχήματα 14, 15 και 16.

*)θcos(1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Eve

nts

14000

16000

18000

20000

22000

24000

26000

28000

30000

) < 75 GeV+(WTP

= 0.507Lf

= 0.234Rf

= 0.2590f

Generator level

MCFit

Σχήμα 14: Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημαPT (W ) < 75 GeV.

Τα αποτελέσματα από την προσαρμογή αυτών των κατανομών, και αργότερα αυτών για το αρνητικά

φορτισμένο λεπτόνιο, στην αναλυτική μορφή των εξισώσεων 6 και 7 βρίσκονται συγκεντρωμένα στον

πίνακα 1. Το κλάσμα παραγωγής κουάρκ σθένους-γκλουονίων αυξάνεται με την αύξηση της PT (W )(ενισχύοντας την παράμετρο fL) και ο λόγος της μάζας του μποζονίου W προς την εγκάρσια ορμή

PT (W ) μειώνεται με την αύξηση της PT (W ) (ελαττώνοντας τη διαμήκη συνιστώσα). Επομένως, είναιαναμενόμενο πως η αριστερόστροφη ελικότητα ενισχύεται καθώς η PT (W ) αυξάνεται (σχήμα 20). Ηεξάρτηση του fL φαίνεται από την κυριαρχία του όρου (1− cos(θ∗))2

στην κατανομή του cos(θ∗), ηοποία παρουσιάζει μέγιστη τιμή στο -1, δηλαδή όταν η περισσότερη από την ενέργεια της διάσπασης

πηγαίνει στο αριστερόστροφο σωματίδιο, το οποίο σε αυτή την περίπτωση είναι το νετρίνο.

Επιπλέον, κατασκευάστηκαν σε Generator level οι κατανομές της ποσότητας cos θ∗ για το αρνητικάφορτισμένο λεπτόνιο στις τρεις περιοχές του PT (W ), όπως φαίνεται στα σχήματα 17, 18 και 19.

Το αντίστοιχο διάγραμμα για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο παρουσιάζει μέγιστη τιμή για την

κατανομή cos(θ∗) στο +1, το οποίο σημαίνει πως το μεγαλύτερο μέρος από την ενέργεια της διάσπασηςπηγαίνει στο αριστερόστροφο σωματίδιο, το οποίο, σε αυτή την περίπτωση, είναι το φορτισμένο

λεπτόνιο.

΄Οπως αναμένεται, με την αύξηση της εγκάρσιας ορμής PT (W ), η διαμήκης συνιστώσα f0 ∼ A0 τείνει

στο μηδέν (σχήμα 22), ενώ η τιμή του A4 ∼ ±(fL− fR) παραμένει σχεδόν σταθερή (σχήματα 20 και21).

13

*)θcos(1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Eve

nts

14000

16000

18000

20000

22000

24000

26000

28000

30000

32000

) < 100 GeV+(WT75 GeV < P

= 0.561Lf

= 0.245Rf

= 0.1940f

Generator level

MCFit

Σχήμα 15: Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα75 GeV < PT (W ) < 100GeV.

*)θcos(1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Eve

nts

150

200

250

300

350

400

450

500

) > 100 GeV+(WTP = 0.599Lf = 0.258Rf = 0.1430f

Generator level

MCFit

Σχήμα 16: Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημαPT (W ) > 100 GeV.

Παρατηρούμε πως σε όλες τις περιπτώσεις η παράμετρος fL είναι εκείνη με τη μεγαλύτερη τιμή, τοοποίο σημαίνει πως τα μποζόνια W είναι κυρίως αριστερόστροφα, ανεξάρτητα από το φορτίο τους.

Αυτό είναι αναμενόμενο για τους λόγους που αναφέραμε στο κεφάλαιο «Θεωρητικά αναμενόμενα

αποτελέσματα για την πόλωση των μποζονίων W».

14

*)θcos(1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Eve

nts

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

22000

) < 75 GeV-

(WTP

= 0.559Lf

= 0.237Rf

= 0.2020f

Generator level

MCFit

Σχήμα 17: Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο εύροςPT (W ) < 75 GeV.

*)θcos(1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Eve

nts

10000

12000

14000

16000

18000

20000 ) < 100 GeV-

(WT75 GeV < P

= 0.537Lf

= 0.276Rf

= 0.1870f

Generator level

MCFit

Σχήμα 18: Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα75GeV < PT (W ) < 100GeV.

Πίνακας 1: Παράμετροι ελικότητας για τα μποζόνια W για τρεις διαφορετικές περιοχές της PT (W )

μποζόνιο:φορτίο 50 < PT (W ) < 75GeV 75 < PT (W ) < 100GeV PT (W ) > 100GeV

fL W : + 0.507 ± 0.002 0.561 ± 0.004 0.599 ± 0.005fR W : + 0.227 ± 0.002 0.245 ± 0.004 0.258 ± 0.005f0 W : + 0.202 ± 0.002 0.194 ± 0.003 0.143 ± 0.004fL W : - 0.559 ± 0.002 0.537 ± 0.004 0.571 ± 0.005fR W : - 0.234 ± 0.002 0.276 ± 0.004 0.289 ± 0.005f0 W : - 0.259 ± 0.002 0.187 ± 0.003 0.140 ± 0.004

15

*)θcos(1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Eve

nts

100

150

200

250

300

350 ) > 100 GeV-

(WTP

= 0.571Lf

= 0.289Rf

= 0.140f

Generator level

MCFit

Σχήμα 19: Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο εύροςPT (W ) > 100GeV.

[GeV]WTP

50 60 70 80 90 100 110 120

Lf

0.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

-W

+W

L(W) Vs fTP

Σχήμα 20: Η εξέλιξη της παραμέτρου fL ως συνάρτηση της PT (W ) και για τα δύο φορτία.

16

[GeV]WTP

50 60 70 80 90 100 110 120

Rf

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27

0.28

0.29

0.3

-W

+W

R(W) Vs fTP

Σχήμα 21: Η εξέλιξη της παραμέτρου fR ως συνάρτηση της PT (W ) και για τα δύο φορτία.

[GeV]WTP

50 60 70 80 90 100 110 120

0f

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28 -W

+W

0(W) Vs fTP

Σχήμα 22: Η εξέλιξη της παραμέτρου f0 ως συνάρτηση της PT (W ) και για τα δύο φορτία.

17

5 Εξαγωγή του γωνιακού συντελεστή ACS7

Θέλουμε να βρούμε την ακριβή τιμή του γωνιακού συντελεστή ACS7 και, γι΄ αυτό το λόγο, χρησι-

μοποιούμε ένα ανάπτυγμα Taylor 1ου βαθμού, λόγω του ότι η κατανομή της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗

είναι συνάρτηση με μία άγνωστη παράμετρο (τον γωνιακό συντελεστή ACS7 ). Γι' αυτό το σκοπό,χρειαζόμαστε το διάγραμμα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗, καθώς και την παράγωγο της ποσότηταςsin θ∗ sinφ∗.

5.1 Η κατανομή της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗

Κατασκευάζεται η κατανομή της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ (σχήμα 23). Παρατηρούμε πως η κατανομήείναι συμμετρική γύρω από το μηδέν.

*φ* sinθsin1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ent

ries

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

= 07A

Σχήμα 23: Η κατανομή της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗.

5.2 Η παράγωγος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗με βήμα 0.1

Για την κατασκευή της παραγώγου, η πρώτη ενέργεια που έγινε ήταν να κατασκευαστεί η βεβαρημένη

κατανομή της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗. Χρησιμοποιούνται βάρη της μορφής 1 +A7 sin θ∗ sinφ∗, όπουτο A7 είναι παράμετρος βήματος και μπορεί να τεθεί ίση με μια επιθυμητή τιμή. Ο λόγος για την

εισαγωγή του επιπλέον όρου A7 sin θ∗ sinφ∗ είναι πως αυτή η έκφραση ακολουθεί την παράμετρο A7

στην έκφραση της ενεργού διατομής με τους οκτώ όρους που παρουσιάστηκε στην εξίσωση 8.

Επιλέγουμε να θέσουμε αρχικά A7 = 0.1. Εντούτοις, στο σχήμα 24 περιλαμβάνεται το διάγραμμα μεA7 = 0.4. Ο λόγος που γίνεται αυτό είναι πως η εισαγωγή ενός βάρους της μορφής 1+A7 sin θ∗ sinφ∗

οδηγεί σε ασυμμετρία στο διάγραμμα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗. ΄Ομως, αν A7 = 0.1, η ασυμμετρίαείναι μικρή και δεν είναι εύκολα διακριτή, επομένως περιλαμβάνεται το διάγραμμα με A7 = 0.4, όπουη ασυμμετρία είναι ευδιάκριτη.

Παράλληλα, το διάγραμμα του sin θ∗ sinφ∗ αφαιρείται από το βεβαρημένο διάγραμμα της ίδιας ποσότη-τας και το νέο διάγραμμα διαιρείται με το βήμα 0.1, ώστε να εξαχθεί η παράγωγος (σχήμα 25).

5.3 Η ακριβής τιμή του γωνιακού συντελεστή ACS7

Διαθέτουμε, πλέον, όλα τα απαραίτητα εργαλεία για να εξάγουμε την ακριβή τιμή του ACS7 χρησιμο-

ποιώντας ένα ανάπτυγμα Taylor 1ου βαθμού.

Από αυτή την ανάλυση, εξάγουμε:

ACS7 = 0.4000± 0.0018

18

το οποίο σημαίνει πως το διάγραμμα που πήραμε και το βεβαρημένο διάγραμμα με A7 = 0.4 βρίσκονταισε απόλυτη συμφωνία (σχήμα 26).

*φ* sinθsin1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ent

ries

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

22000

24000

= 0.4 7A

Σχήμα 24: Η βεβαρημένη κατανομή της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.4.

*θ* sinφsin1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1000−

500−

0

500

1000

* with step 0.1θ* sinφDerivative of sin

Σχήμα 25: Η παράγωγος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.1.

*φ* sinθsin1− 0.5− 0 0.5 1

Ent

ries

0

5000

10000

15000

20000

25000

= 07A = 0.47A

Fit

Σχήμα 26: Το αποτέλεσμα της εξαγωγής του γωνιακού συντελεστή ACS7 .

19

6 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά της παραγώγου και

της ασυμμετρίας

6.1 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 7 η(µ) bins

Δουλεύουμε στο εύρος |η(µ)| < 2.1. Αυτό το εύρος χωρίζεται σε 7 bins με ∆η = 0.3 και εφαρ-μόζουμε βάρη της μορφής 1 +A7 sin θ∗ sinφ∗. Πρώτα κατασκευάζουμε το διάγραμμα της ποσότηταςsin θ∗ sinφ∗ και, στη συνέχεια, το βεβαρημένο διάγραμμα της αντίστοιχης ποσότητας, ενώ το βήματίθεται ίσο με A7 = 0.1. Σε αυτή την ανάλυση, δεν έχουν εφαρμοστεί άλλα κριτήρια επιλογής, αλλάαπαιτούμε πως PT (W ) > 30GeV. Περιλαμβάνονται τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ καιτης αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο εύρος |η(µ)| < 0.3 (σχήμα 27).

*φ* sinθsin1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ent

ries

0

20

40

60

80

100

120

140

160310×

Unweighted

Weighted

)| < 0.3µ(η|

Σχήμα 27: Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότηταςστο διάστημα |η(µ)| < 0.3.

Αφαιρώντας τα δύο διαγράμματα και διαιρώντας το νέο διάγραμμα με 0.1, παίρνουμε την παράγωγο,

η οποία παρουσιάζει την αναμενόμενη γραμμική συμπεριφορά. Παρατηρούμε μια απόκλιση από την

γραμμική συμπεριφορά στα άκρα, η οποία οφείλεται στο μικρότερο αριθμό γεγονότων που υπάρχουν

εκεί σε σχέση με την κεντρική περιοχή , γι΄ αυτό το διάγραμμά μας περιορίζεται στο διάστημα -0.8

έως 0.8 (σχήμα 28).

*φ* sinθsin0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Der

ivat

ive

80000−

60000−

40000−

20000−

0

20000

40000

60000

80000

)| < 0.3µ(η|

Σχήμα 28: Η παράγωγος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.1 στο διάστημα |η(µ)| < 0.3.

Ταυτόχρονα, κατασκευάζουμε την ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗

(σχήμα 29).

20

/ ndf 2χ 14.08 / 13

p0 0.0014329± 0.0003571

p1 0.00281± 0.09865

*φ* sinθsin0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Asy

mm

etry

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1 / ndf 2χ 14.08 / 13

p0 0.0014329± 0.0003571

p1 0.00281± 0.09865

)| < 0.3µ(η|

Σχήμα 29: Η ασυμμετρία της βεβαρημένης ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ στο διάστημα |η(µ)| < 0.3.

Παρατηρούμε πως η κλίση της ευθείας είναι σχεδόν ίση με 0.1, το οποίο είναι αναμενόμενο από τη

στιγμή που το βήμα το οποίο χρησιμοποιήθηκε είναι 0.1.

6.2 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 η(µ) bins

Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται, αλλά αυτή τη φορά το διάστημα |η(µ)| < 2.4 χωρίζεται σε 2 binsμε ∆η = 1.2. Αυτή τη φορά χρησιμοποιούμε βάρη της μορφής 1 + A7|η(W )| sin θ∗ sinφ∗. Ο λόγοςπου εισάγουμε το νέο βάρος είναι πως ο γωνιακός συντελεστής A7 εξαρτάται από το η(W ).

Κατασκευάζουμε πάλι πρώτα το διάγραμμα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ και της αντίστοιχης βεβαρη-μένης ποσότητας, όπου το βήμα έχει τεθεί A7 = 0.1. Δεν έχουν εφαρμοστεί άλλα κριτήρια επιλογής,αλλά απαιτούμε πως PT (W ) > 30 GeV. Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ και της αντίστοι-χης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα |η(µ)| < 1.2 έχουν συμπεριληφθεί (σχήμα 30).

*φ* sinθsin1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ent

ries

0

100

200

300

400

500

600

310×

Unweighted

Weighted

)| < 1.2µ(η|

Σχήμα 30: Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότηταςστο διάστημα |η(µ)| < 1.2.

Αφαιρώντας τα δύο διαγράμματα και διαιρώντας το νέο διάγραμμα με 0.1, παίρνουμε την παράγωγο

της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗, η οποία παρουσιάζει την αναμενόμενη γραμμική συμπεριφορά (σχήμα 31).

Ταυτόχρονα, κατασκευάζουμε την ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗

(σχήμα 32), η οποία, επίσης, παρουσιάζει γραμμική συμπεριφορά.

21

*φ* sinθsin0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Der

ivat

ive

300−

200−

100−

0

100

200

300

310×

)| < 1.2µ(η|

Σχήμα 31: Η παράγωγος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.1 στο διάστημα |η(µ)| < 1.2.

/ ndf 2χ 12.57 / 13

p0 0.0007143± 0.0003838

p1 0.00140± 0.09721

*φ* sinθsin0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Asy

mm

etry

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1 / ndf 2χ 12.57 / 13

p0 0.0007143± 0.0003838

p1 0.00140± 0.09721

)| < 1.2µ(η|

Σχήμα 32: Η ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ στο διάστημα|η(µ)| < 1.2.

6.3 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 PT (W ) bins

Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται, αλλά αυτή τη φορά το εύρος των PT (W ) χωρίζεται σε2 bins. Ενδιαφερόμαστε για το εύρος PT (W ) < 150GeV. Κατασκευάζουμε τα διαγράμματα τηςποσότητας sin θ∗ sinφ∗ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας, όπου χρησιμοποιούμε βάρη τήςμορφής 1 +A7|η(W )| sin θ∗ sinφ∗, ενώ απαιτούμε πως PT (W ) > 50GeV. Εδώ έχουμε συμπεριλάβειτα διαγράμματα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα50GeV < PT (W ) < 100GeV (σχήμα 33).

Αφαιρώντας τα δύο διαγράμματα και διαιρώντας το νέο διάγραμμα με 0.1, παίρνουμε την παράγωγο,

η οποία παρουσιάζει την αναμενόμενη γραμμική συμπεριφορά (σχήμα 34).

Ταυτόχρονα, κατασκευάζουμε την ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗

(σχήμα 35).

22

*φ* sinθsin1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ent

ries

0

20

40

60

80

100

120

310×

Unweighted

Weighted

(W) < 100 GeVT50 GeV < P

Σχήμα 33: Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότηταςστο διάστημα 50GeV < PT (W ) < 100GeV.

*φ* sinθsin1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Der

ivat

ive

40000−

20000−

0

20000

40000

60000

(W) < 100 GeVT50 GeV < P

Σχήμα 34: Η παράγωγος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.1 στο διάστημα50GeV < PT (W ) < 100GeV.

/ ndf 2χ 9.589 / 13

p0 0.0015856± 0.0006282

p1 0.00312± 0.09673

*φ* sinθsin0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Asy

mm

etry

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1 / ndf 2χ 9.589 / 13

p0 0.0015856± 0.0006282

p1 0.00312± 0.09673

(W) < 100 GeVT50 GeV < P

Σχήμα 35: Η ασυμμετρία του διαγράμματος της βεβαρημένης ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ στο διάστημα50GeV < PT (W ) < 100GeV.

23

7 Υπόβαθρο του μοντέλου (QCD dominated sample)

Για να εξετάσουμε το υπόβαθρο του μοντέλου μας, χρησιμοποιήθηκαν πραγματικά δεδομένα με φω-

τεινότητα 19.71 fb−1και ενέργεια

√s = 8 TeV.

7.1 Νέα επιλογή για δείγμα που κυριαρχείται από QCD

Είναι εφικτό να κάνουμε μια νέα επιλογή στα πραγματικά δεδομένα μας και να απαιτήσουμε το RelativeIsolation να είναι ανάμεσα στο 0.3 και στο 0.5. Αυτή η επιλογή οδηγεί σε ένα δείγμα το οποίοκυριαρχείται από γεγονότα QCD. ΄Εχει αποδειχθεί από προηγούμενες έρευνες πως η συγκεκριμένηπεριοχή με 0.3 < Relative Isolation < 0.5 παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά με την MC QCD τόσομε Relative Isolation < 0.12 όσο και 0.3 < Relative Isolation < 0.5, κάτι που είναι εμφανές και σταδιαγράμματα 36, 37 και 38.

Πριν κατασκευάσουμε το δείγμα που κυριαρχείται από QCD, πρέπει να εξετάσουμε αν η συνεισφοράτων EWK διαδικασιών στην περιοχή όπου 0.3 < Relative Isolation < 0.5 είναι σημαντική. Από τηστιγμή που η συνεισφορά τους δεν είναι αμελητέα σε σχέση με τα πραγματικά δεδομένα, τα γεγονότα

από τις ηλεκτρασθενείς διαδικασίες πρέπει να αφαιρεθούν από τα πραγματικά γεγονότα, ώστε να

κατασκευαστεί ένα δείγμα αποκλειστικά με QCD. Σε αυτή την περίπτωση δεν έχουν χρησιμοποιηθείκριτήρια επιλογής για τα jets. Τα διαγράμματα της MC QCD έχουν κανονικοποιηθεί στο εμβαδόντου διαγράμματος των πραγματικών δεδομένων.

W,W) / Mµ(φ∆) sinµ(T2 P

1− 0.5− 0 0.5 1

Ent

ries

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

310×

QCD = Data - EWK with 0.3 < RelIso < 0.5MC QCD with RelIso < 0.12MC QCD with 0.3 < RelIso < 0.5

Σχήμα 36: Το διάγραμμα της ποσότητας 2PT (µ) sin ∆φ/MW κατασκευασμένο από δείγμα το οποίο

κυριαρχείται από QCD.

24

[GeV]TM40 50 60 70 80 90 100 110 120

Ent

ries

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200310×

QCD = Data - EWK with 0.3 < RelIso < 0.5

MC QCD with RelIso < 0.12MC QCD with 0.3 < RelIso < 0.5

Σχήμα 37: Το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας MT κατασκευασμένο από δείγμα το οποίο κυριαρχείται

από QCD.

) [GeV]ν(TP0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ent

ries

0

50

100

150

200

250

300

350

400310×

QCD = Data - EWK with 0.3 < RelIso < 0.5

MC QCD with RelIso < 0.12MC QCD with 0.3 < RelIso < 0.5

Σχήμα 38: Το διάγραμμα της εγκάρσιας ορμής PT (ν) κατασκευασμένο από δείγμα το οποίοκυριαρχείται από QCD.

25

8 Μετρήσεις με δεδομένα στα 8 TeV

8.1 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμματης εγκάρσιας μάζας (Templated Fit)

Σκοπός μας είναι να πετύχουμε τη συμφωνία ανάμεσα στα πραγματικά δεδομένα και το MC. Γι΄αυτό το σκοπό, δουλεύουμε στο διάστημα |η(µ)| < 2.1, το χωρίζουμε σε 7 bins με ∆η = 0.3 καικατασκευάζουμε τα διαγράμματα της εγκάρσιας μάζας. Εδώ παρατίθεται το διάγραμμα της ποσότητας

MT στο διάστημα 0 < |η(µ)| < 0.3 (σχήμα 39).

[GeV]T M40 50 60 70 80 90 100 110 120

Ent

ries

20

40

60

80

100

120

310×

Percentage of QCD = 10.2666 %

DataMC FitEWKQCD

0.000600356±1st parameter = 0.979773

0.0128115±2nd parameter = 3.47996

)| < 0.3µ(η0 < |

Rat

io D

ata

/ MC

Fit

0.951

1.051.1

1.151.2

1.25

Σχήμα 39: Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας στο δι-άστημα 0 < |η(µ)| < 0.3.

Οι παράμετροι 1 και 2 είναι οι αριθμοί με τους οποίους πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τα διαγράμ-

ματα των EWK διαδικασιών και της QCD αντίστοιχα, ώστε το άθροισμά τους να ταυτίζεται με ταπραγματικά δεδομένα.

8.2 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα8PT (µ) sin ∆φ/MW (Templated Fit)

Οι παράμετροι 1 και 2 από την παραπάνω διαδικασία χρησιμοποιήθηκαν για να γίνει το Templated Fitγια την ποσότητα 8PT (µ) sin ∆φ/MW . Εδώ παρατίθεται το διάγραμμα της ποσότητας 8PT (µ) sin ∆φ/MW

στο διάστημα 0 < |η(µ)| < 0.3 (σχήμα 40).

W / Mφ∆) sinµ(T8 P

4− 3− 2− 1− 0 1 2 3 4

Eve

nts

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

310×

DataMC Fit (W+Jets, QCD)QCDW+Jets

Rat

io D

ata

/ MC

Fit

0.95

1

1.05

1.1

Σχήμα 40: Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της ποσότητας8PT (µ) sin ∆φ/MW στο διάστημα 0 < |η(µ)| < 0.3.

26

9 Ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή AData7

9.1 AMC7 vs η(µ) και AMC

7 vs η(µ)− η(jet)

Αν κατασκευάσουμε τα TProfiles των AMC7 vs η(µ) και AMC

7 vs η(µ)−η(jet), θα δούμε πως ο AMC7

δεν παρουσιάζει ασυμμετρία (σχήματα 41 και 42).

(jet)η)-µ(η2− 1.5− 1− 0.5− 0 0.5 1 1.5 2

7A

0.06−

0.04−

0.02−

0

0.02

0.04

RECOGEN

Rat

io G

EN

/ R

EC

O

1−01234

Σχήμα 41: Το TProfile AMC7 vs η(µ)− η(jet).

)µ(η2− 1.5− 1− 0.5− 0 0.5 1 1.5 2

7A

0.06−

0.04−

0.02−

0

0.02

0.04

RECOGEN

Rat

io G

EN

/ R

EC

O

1−01234

Σχήμα 42: Το TProfile AMC7 vs η(µ).

27

9.2 AData7 vs η(µ)

Σε αντίθεση με το AMC7 , το AData7 παρουσιάζει ασυμμετρία η οποία προέρχεται από τα εκπεμπόμενα

γκλουόνια τα οποία επαναπορροφώνται [7] (σχήμα 43).

Σχήμα 43: Η ασυμμετρία του AData7 προέρχεται από τα εκπεμπόμενα γκλουόνια τα οποία επαναπορρο-

φώνται.

Η ασυμμετρία του AData7 φαίνεται στα σχήματα 44, 45 και 46.

)µ(η2− 1.5− 1− 0.5− 0 0.5 1 1.5 2

7A

0.06−

0.04−

0.02−

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Σχήμα 44: Το TProfile AMC7 vs η(µ) και για τα δύο φορτία.

28

)-µ(η

2− 1.5− 1− 0.5− 0 0.5 1 1.5 2

7A

0.06−

0.04−

0.02−

0

0.02

0.04

0.06

Σχήμα 45: Το TProfile AMC7 vs η(µ) για τα μυόνια.

)+µ(η2− 1.5− 1− 0.5− 0 0.5 1 1.5 2

7A

0.08−

0.06−

0.04−

0.02−

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Σχήμα 46: Το TProfile AMC7 vs η(µ) για τα αντιμυόνια.

29

10 Unfolding data

10.1 Closure test

Χρειάζεται να κάνουμε ένα closure test ώστε να ελέγξουμε αν τα αποτελέσματά μας είναι λογικάπριν προχωρήσουμε στο unfolding με πραγματικά δεδομένα. Σε αυτή την περίπτωση, επιλέγουμε νακρατήσουμε τα μυόνια με |η(µ)| < 2.4 και τα jets με |η(jet)| < 2.4. Επίσης, δουλεύουμε στο διάστη-μα όπου |η(µ) − η(jet)| < 4.4 και χωρίζουμε αυτό το διάστημα σε 11 bins με ∆η = 0.4. Ακόμα,απαιτούμε πως PT (jet) > 25GeV. Σε κάθε διάστημα, κατασκευάζουμε το διάγραμμα της ποσότητας2PT (µ) sin ∆φ/MW για το Generator level και κάνουμε το unfolding για την ίδια ποσότητα χρησι-μοποιώντας MC αντί για πραγματικά δεδομένα. ΄Οπως φαίνεται στο σχήμα 47, τα δύο διαγράμματαταυτίζονται απόλυτα.

)|µ(η)/|µ(η LeptonId/13 W

/ Mφ∆) sinµ(T2 P1− 0.5− 0 0.5 1

Ent

ries

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

310×

MC after the unfolding

Generator level

(jet)| < 0.8η) - µ(η0.4 < |

Σχήμα 47: Το closure test με το Generator level και MC αντί για πραγματικά δεδομένα μετά τοunfolding στο διάστημα 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8.

Επιπλέον, παραθέτουμε το correlation matrix στο ίδιο διάστημα και παρατηρούμε πως τα ποσοστάτων μη διαγώνιων στοιχείων δεν είναι πολύ υψηλά.

1 -0.299075 0.167244

-0.299075 1 -0.233818

0.167244 -0.233818 1

1− 0.5− 0 0.5 1

1−

0.5−

0

0.5

1

0.2−

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(jet)| < 0.8η) - µ(η0.4 < |

Σχήμα 48: Το correlation matrix για το closure test στο διάστημα 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8.

30

10.2 Συμφωνία ανάμεσα στο Generator level και τα πραγματικάδεδομένα μετά το unfolding

Θέλουμε να δούμε τη σχέση ανάμεσα στην ποσότητα 2PT (µ) sin ∆φ/MW σε Generator level και απότα πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding. Κι εδώ, κρατάμε τα μυόνια με |η(µ)| < 2.4 και τα jets με|η(jet)| < 2.4. Δουλεύουμε στο διάστημα όπου |η(µ)− η(jet)| < 4.4, χωρίζουμε αυτό το διάστημασε 11 bins με ∆η = 0.4 και κατασκευάζουμε σε κάθε περίπτωση το δισδιάστατο response matrix γιατην ποσότητα 2PT (µ) sin ∆φ/MW σε MC Generator και Reconstruction level. Τα overflow binsχρησιμοποιούνται για τα efficiency corrections.

, Reco levelW

/ Mφ∆) sinµ(T2 P1− 0.5− 0 0.5 1

, Gen

leve

lW

/ M

φ∆)

sin

µ(T

2 P

1−

0.5−

0

0.5

1

0 39927 0 0 12107290 4381198 0 0 0

100

200

300

400

500

310×

0 39927 0 0 12107290 4381198 0 0 0

Σχήμα 49: Το response matrix στο διάστημα 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8.

Πριν προχωρήσουμε στο unfolding, πρέπει να ελέγξουμε αν τα διαγράμματα της ποσότητας 2PT (µ) sin ∆φ/MW

σε MC Reconstruction level και από πραγματικά δεδομένα πριν το unfolding βρίσκονται σε καλήσυμφωνία μεταξύ τους. Πράγματι, αυτό συμβαίνει, όπως φαίνεται και στο σχήμα 50, ενώ πάλι τα μη

διαγώνια στοιχεία του correlation matrix δεν είναι υπερβολικά υψηλά (σχήμα 51).

)|µ(η)/|µ(η LeptonId/13 W

/ Mφ∆) sinµ(T2 P1− 0.5− 0 0.5 1

Eve

nts

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

310×

Data, W + Jets, DY, QCD)tMC Fit (t

QCDν µ →W

DYtt

ν τ →W

(jet)| < 0.8η) - µ(η0.4 < |

Rat

io D

ata

/ MC

Fit

0.981

1.021.041.06

Σχήμα 50: Συμφωνία πραγματικών δεδομένων πριν το unfolding και MC Reconstruction level στο δι-άστημα 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8.

31

Στη συνέχεια, πραγματοποιούμε το unfolding με πραγματικά δεδομένα και συγκρίνουμε τα αποτε-λέσματα με το Generator level. Τα δύο διαγράμματα βρίσκονται σε καλή συμφωνία μεταξύ τους(σχήμα 52).

1 -0.410738 0.206488

-0.410738 1 -0.375429

0.206488 -0.375429 1

1− 0.5− 0 0.5 1

1−

0.5−

0

0.5

1

0.4−

0.2−

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Σχήμα 51: Το correlation matrix για το unfolding στο διάστημα 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8.

)|µ(η)/|µ(η LeptonId/13 W

/ Mφ∆) sinµ(T2 P1− 0.5− 0 0.5 1

Ent

ries

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

310×

Data after the unfolding

Generator level

Σχήμα 52: Το διάγραμμα της ποσότητας 2PT (µ) sin ∆φ/MW · LeptonId/13 · η(µ)/|η(µ)| σε Generatorlevel και από πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding στο εύρος 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8.

32

10.3 Ασυμμετρία του διαγράμματος για πραγματικά δεδομένα μετά

το unfolding

Το διάγραμμα της ποσότητας 2PT (µ) sin ∆φ/MW κατασκευασμένο από πραγματικά δεδομένα μετά το

unfolding παρουσιάζει ασυμμετρία που οφείλεται, όπως ήδη αναφέραμε, στα εκπεμπόμενα γκλουόνιαπου επαναπορροφώνται (σχήμα 53). Υπολογίζουμε την κλίση της ασυμμετρίας στα 11 |η(µ)−η(jet)|bins.

W| / Mφ∆) |sinµ(T2 P

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Asy

mm

etry

0

0.005

0.01

0.015

0.02 Asymmetry of data after the unfolding

0.0053±slope = 0.0282

(jet)| < 0.8η) - µ(η0.4 < |

Σχήμα 53: Η ασυμμετρία της ποσότητας 2PT (µ)| sin ∆φ|/MW από πραγματικά δεδομένα μετά το un-folding στο διάστημα 0.4 < |η(µ)| < 0.8.

Αν συγκεντρώσουμε τις 9 πρώτες ασυμμετρίες (διότι για τις δύο τελευταίες δεν έχουμε καλή στατι-

στική), παίρνουμε το γραμμικό διάγραμμα στο σχήμα 54, που παρουσιάζει την ίδια συμπεριφορά με

τα σχήματα 44, 45 και 46.

(jet)|η) - µ(η|0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

WM2

) µ (

TA

sym

met

ry o

f p

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Σχήμα 54: Οι ασυμμετρίες σε κάθε |η(µ)− η(jet)| bin.

33

10.4 AData7 vs |η(µ)| σε 3 PT (W ) bins

Ταυτόχρονα, μπορούμε να κατασκευάσουμε το TProfile της ποσότητας AData7 ως συνάρτηση του

|η(µ)| για 3 PT (W ) bins. Για το σκοπό αυτό, χωρίζουμε το διάστημα |η(µ)| < 2.1 σε 7 bins με∆η = 0.3. Το διάγραμμα στο διάστημα 50GeV < PT (W ) < 100 GeV παρουσιάζει την πιο γραμμικήσυμπεριφορά (σχήμα 55).

)|µ(η|0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

7A

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.0007±(W) < 50 GeV, slope = 0.0068 T30 GeV < P

0.0007±(W) < 100 GeV, slope = 0.0072 T50 GeV < P

0.0019±(W) > 100 GeV, slope = 0.006 TP

(W) rangesT for 3 P7

)| vs Aµ(η|

Σχήμα 55: Το TProfile του AData7 ως συνάρτηση του |η(µ)| σε 3 PT (W ) bins.

34

11 Σύνοψη

• Κατασκευάσαμε σε Generator και Reconstruction level τα διαγράμματα των ποσοτήτων, οιοποίες μας ενδιαφέρουν και τα συγκρίναμε βρίσκοντας το λόγο τους.

• Βρήκαμε την πόλωση των μποζονίων W υπολογίζοντας τις παραμέτρους fL, fR και f0.

• Εξάγαμε την ακριβή τιμή του γωνιακού συντελεστή A7 (A7 = 0.400 ± 0.013).

• Ερευνήσαμε την εξάρτηση του A7 από το η(µ) και το PT (W ).

• Συγκρίναμε ένα δείγμα που αποτελείται από καθαρή QCD, κατασκευασμένο από πραγματικάδεδομένα στο διάστημα 0.3 < Relative Isolation < 0.5, με δείγμα MC QCD στα διαστήματα0.3 < Relative Isolation < 0.5 και Relative Isolation < 0.12.

• Πετύχαμε τη συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC.

• Βρήκαμε την ασυμμετρία του AData7 ως συνάρτηση του η(µ).

• Κάναμε το unfolding για την ποσότητα 2PT (µ) sin ∆φ/MW και βρήκαμε πως το unfoldedδιάγραμμα παρουσιάζει ασυμμετρία. Συγκεντρώνοντας τις ασυμμετρίες από τα 11 |η(µ)−η(jet)|bins, βρήκαμε τη συμπεριφορά της ασυμμετρίας ως συνάρτηση του |η(µ)− η(jet)|.

35

12 Παραρτήματα

12.1 Τα διαγράμματα PT (µ), PT (W ) και PT (ν) σεReconstruction level

Η πρώτη ενέργεια που έγινε, ήταν να κατασκευαστούν τα διαγράμματα των PT (W ) και PT (ν) σεReconstruction level ώστε να επιβεβαιωθεί η παρουσία των χαρακτηριστικών κορυφών περίπου στα40GeV στα διαγράμματα των PT (ν) και PT (W ), όπως φαίνεται στα διαγράμματα 56, 57 και 58.

) [GeV]µ(TP30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Ent

ries

0

100

200

300

400

500

600310×

-µ+µ

Reconstruction level

Σχήμα 56: Η κατανομή του PT (µ) για τα δύο φορτία.

) [GeV]ν(TP0 20 40 60 80 100

Ent

ries

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000µνµν

Reconstruction level

Σχήμα 57: Η κατανομή του PT (ν) για τα δύο νετρίνα.

36

(W) [GeV]TP0 20 40 60 80 100 120 140

Ent

ries

0

2000

4000

6000

8000

10000 -W

+W

Reconstruction level

Σχήμα 58: Η κατανομή του PT (W ) για τα δύο φορτία.

12.2 Επιπτώσεις των MT και PT (µ) κριτηρίων επιλογήςστο σχήμα της κατανομής 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW

Μπορούμε να εξετάσουμε από πού προέρχεται το περίεργο σχήμα της ποσότητας 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW .

Για το σκοπό αυτό, κατασκευάζουμε το διάγραμμα αυτής της ποσότητας χωρίς να εφαρμόσουμε κάποιο

κριτήριο επιλογής (σχήμα 59), εφαρμόζοντας μόνο το MT κριτήριο επιλογής (σχήμα 60) και μόνο το

PT (µ) κριτήριο επιλογής (σχήμα 61). Αν δεν εφαρμοστούν αυτά τα κριτήρια επιλογής, οι χαρακτηρι-στικές κορυφές εξαφανίζονται (σχήμα 59).

W / Mφ∆) sinµ(T8 P

6− 4− 2− 0 2 4 6

Ent

ries

0

100

200

300

400

500

310×A7Nocuts

Σχήμα 59: Το διάγραμμα της ποσότητας 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW κατασκευασμένη χωρίς κάποιο

κριτήριο επιλογής. Οι χαρακτηριστικές κορυφές εξαφανίζονται.

΄Οταν, όμως, εφαρμοστούν τα κριτήρια επιλογής MT και PT (µ), τότε οι χαρακτηριστικές κορυφέςεπανεμφανίζονται.

37

W / Mφ∆) sinµ(T8 P

6− 4− 2− 0 2 4 6

Ent

ries

0

50

100

150

200

250

300

350

310×A7PtMuCuts

Σχήμα 60: Το διάγραμμα της ποσότητας 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW κατασκευασμένη με το MT κρι-

τήριο επιλογής.

W / Mφ∆) sinµ(T8 P

6− 4− 2− 0 2 4 6

Ent

ries

0

50

100

150

200

250

300

350

400

310×A7MTCuts

Σχήμα 61: Το διάγραμμα της ποσότητας 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW κατασκευασμένη με το PT (µ) κρι-τήριο επιλογής.

38

12.3 Generator level vs σύστημα Collins-Soper

Θέλουμε να εξετάσουμε αν ο γωνιακός συντελεστής ACS7 = 〈sin θ∗ sinφ∗〉 αποτελεί καλή προσέγγισηγια το AGen7 /4 = 2〈PT (µ) sin ∆φ(µ,W )〉/MW . Πράγματι, αυτό φαινερώνεται από την κυρίαρχη

διαγώνια μορφή του σχήματος 62.

)), Generator levelµ(η) sign(µ charge(WM

2) µ (T

p1− 0.8− 0.6− 0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

*), C

olin

s-S

oper

Fra

me

φ*)

sin

(θ

sin

(

1−

0.8−

0.6−

0.4−

0.2−

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

10

210

310

Σχήμα 62: Το δισδιάστατο διάγραμμα ACS7 vs AGen

7 /4.

39

13 Αναφορές

[1] S.L. Glashow. Partial symmetries of weak interactions.Nucl. Phys., 22:579–588, 1961.

[2] Steven Weinberg. A model of leptons.Phys. Rev. Lett., 19:1264–1266, 1967.

[3] A. Salam and J.C. Ward. Electromagnetic and weak interactions.Phys. Lett., 13(2):168– 171,1964.

[4] O. Buchmueller, G. Karapostoli, J. Marrouche, M. Peruzzi, A. Sparrow, P. Sphicas, M. Stoye,Measuring the polarization of W bosons in W + jets events at the LHC using the CMS experiment,CMS AN-2010/309, (2010).

[5] M. Stoye, H. Wollny and P. Sphicas, Measurement Z-boson cross-section and polarization dif-ferentially in rapidity and transverse momentum, CMS AN-2013/175 (2013).

[6] J. Collins, D. Soper, Angular Distribution of dileptons in high-energy hadron collisions, Phys.Rev. D 16, 7 (1977) pp2219-2225.

[7] M. Stoye, J. Marrouche, Helicity of W -bosons in W +Jets events from proton-proton collisions,CMS AN-2009/174, (2009).

[8] M. Stoye, H. Wollny, P.Sphicas,R. Chatterjee,M. Guchait, Measurement of Z-boson cross-sectionin bins rapidity and transverse momentum at 8 TeV, CMS AN-2013/339 (2015).

14 Δείγματα πραγματικών δεδομένων και Monte Carloπου χρησιμοποιήθηκαν [8]

Σχήμα 63: Δείγματα πραγματικών δεδομένων και Monte Carlo που χρησιμοποιήθηκαν.

40

15 Κατάλογος σχημάτων

1 Τα στοιχειώδη σωμάτια σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο. . . . . . . . . . . . . 1

2 Ο ανιχνευτής Compact Muon Solenoid (CMS). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 Αναπαραστάσεις διαφορετικών πλατών ελικότητας. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4 Τα W μποζόνια είναι κυρίως αριστερόστροφα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

5 Η κορυφή ενός εισερχόμενου λεπτονίου με έναW μποζόνιο κι ένα εξερχόμενο νετρίνο.Τα συμπαγή βέλη αναπαριστούν το σπιν των αντίστοιχων σωματιδίων. . . . . . . . . . 5

6 Το σύστημα Collins-Soper: Στο σύστημα ηρεμίας του μποζονίου W, το λεπτόνιο καιτο νετρίνο παράγονται back to back. Γενικά, τα δύο πρωτόνια δεν είναι συγγραμμικά. 7

7 Η κάθετη προβολή της P lT⊥. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

8 Οι ορμές (a) στο σύστημα του εργαστηρίου και (b) στο κέντρο μάζας του μποζονίουW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

9 Η κατανομή της ποσότητας 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW αφότου έχουμε εφαρμόσει τα

κριτήρια επιλογής. Η μέση τιμή της ισούται με το γωνιακό συντελεστή A7. . . . . . . 10

10 Η κατανομή της εγκάρσιας μάζας. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

11 Η κατανομή της γωνίας ∆φ(µ,W ) ανάμεσα στο μυόνιο και το μποζόνιο W. . . . . . 1112 Το δισδιάστατο διάγραμμα AGen7 vs AReco7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

13 Τα δισδιάστατα διαγράμματα των MGenT vs MReco

T και ∆φ(µ,W )Gen vs ∆φ(µ,W )Reco. 1214 Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα

PT (W ) < 75 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315 Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα

75 GeV < PT (W ) < 100GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416 Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα

PT (W ) > 100 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1417 Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο εύρος

PT (W ) < 75 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1518 Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα

75GeV < PT (W ) < 100GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1519 Η κατανομή της ποσότητας cos θ∗ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο εύρος

PT (W ) > 100GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1620 Η εξέλιξη της παραμέτρου fL ως συνάρτηση της PT (W ) και για τα δύο φορτία. . . . 1621 Η εξέλιξη της παραμέτρου fR ως συνάρτηση της PT (W ) και για τα δύο φορτία. . . . 1722 Η εξέλιξη της παραμέτρου f0 ως συνάρτηση της PT (W ) και για τα δύο φορτία. . . . 1723 Η κατανομή της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824 Η βεβαρημένη κατανομή της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.4. . . . . . . . . . . . 1925 Η παράγωγος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1926 Το αποτέλεσμα της εξαγωγής του γωνιακού συντελεστή ACS7 . . . . . . . . . . . . . 19

27 Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ και της αντίστοιχης βεβαρημένηςποσότητας στο διάστημα |η(µ)| < 0.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

28 Η παράγωγος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.1 στο διάστημα |η(µ)| < 0.3. . . 2029 Η ασυμμετρία της βεβαρημένης ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ στο διάστημα |η(µ)| < 0.3. . . 2130 Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ και της αντίστοιχης βεβαρημένης

ποσότητας στο διάστημα |η(µ)| < 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2131 Η παράγωγος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.1 στο διάστημα |η(µ)| < 1.2. . . 2232 Η ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ στο

διάστημα |η(µ)| < 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2233 Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ και της αντίστοιχης βεβαρημένης

ποσότητας στο διάστημα 50GeV < PT (W ) < 100GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . 2334 Η παράγωγος της ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ με βήμα 0.1 στο διάστημα 50GeV <

PT (W ) < 100GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2335 Η ασυμμετρία του διαγράμματος της βεβαρημένης ποσότητας sin θ∗ sinφ∗ στο διάστημα

50GeV < PT (W ) < 100GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2336 Το διάγραμμα της ποσότητας 2PT (µ) sin ∆φ/MW κατασκευασμένο από δείγμα το

οποίο κυριαρχείται από QCD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

41

37 Το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας MT κατασκευασμένο από δείγμα το οποίο

κυριαρχείται από QCD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2538 Το διάγραμμα της εγκάρσιας ορμής PT (ν) κατασκευασμένο από δείγμα το οποίο

κυριαρχείται από QCD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2539 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας

στο διάστημα 0 < |η(µ)| < 0.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2640 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της ποσότητας

8PT (µ) sin ∆φ/MW στο διάστημα 0 < |η(µ)| < 0.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2641 Το TProfile AMC

7 vs η(µ)− η(jet). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2742 Το TProfile AMC

7 vs η(µ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2743 Η ασυμμετρία του AData7 προέρχεται από τα εκπεμπόμενα γκλουόνια τα οποία

επαναπορροφώνται. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

44 Το TProfile AMC7 vs η(µ) και για τα δύο φορτία. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

45 Το TProfile AMC7 vs η(µ) για τα μυόνια. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

46 Το TProfile AMC7 vs η(µ) για τα αντιμυόνια. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

47 Το closure test με το Generator level και MC αντί για πραγματικά δεδομένα μετά τοunfolding στο διάστημα 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

48 Το correlation matrix για το closure test στο διάστημα 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8. 30

49 Το response matrix στο διάστημα 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8. . . . . . . . . . . . . 3150 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων πριν το unfolding και MC Reconstruction level

στο διάστημα 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3151 Το correlation matrix για το unfolding στο διάστημα 0.4 < |η(µ)− η(jet)| < 0.8. . . 3252 Το διάγραμμα της ποσότητας 2PT (µ) sin ∆φ/MW · LeptonId/13 · η(µ)/|η(µ)| σε

Generator level και από πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding στο εύρος 0.4< |η(µ)− η(jet)| < 0.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

53 Η ασυμμετρία της ποσότητας 2PT (µ)| sin ∆φ|/MW από πραγματικά δεδομένα μετά το

unfolding στο διάστημα 0.4 < |η(µ)| < 0.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3354 Οι ασυμμετρίες σε κάθε |η(µ)− η(jet)| bin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3355 Το TProfile του AData7 ως συνάρτηση του |η(µ)| σε 3 PT (W ) bins. . . . . . . . . . . 3456 Η κατανομή του PT (µ) για τα δύο φορτία. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3657 Η κατανομή του PT (ν) για τα δύο νετρίνα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3658 Η κατανομή του PT (W ) για τα δύο φορτία. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3759 Το διάγραμμα της ποσότητας 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW κατασκευασμένη χωρίς

κάποιο κριτήριο επιλογής. Οι χαρακτηριστικές κορυφές εξαφανίζονται. . . . . . . . . 37

60 Το διάγραμμα της ποσότητας 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW κατασκευασμένη με το MT

κριτήριο επιλογής. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

61 Το διάγραμμα της ποσότητας 8 PT (µ) sin ∆φ(µ,W )/MW κατασκευασμένη με το

PT (µ) κριτήριο επιλογής. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3862 Το δισδιάστατο διάγραμμα ACS7 vs AGen7 /4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3963 Δείγματα πραγματικών δεδομένων και Monte Carlo που χρησιμοποιήθηκαν. . . . . . 40

16 Κατάλογος πινάκων

1 Παράμετροι ελικότητας για τα μποζόνια W για τρεις διαφορετικές περιοχές της PT (W ) 15

42