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Prof. Eng. Civil Mayara Custódio, Msc.
PLANEJAMENTO E
CONTROLE DE OBRASCronograma e Curva “S”
Professora: Eng. Civil Mayara Custódio, Msc.
Prof. Eng. Civil Mayara Custódio, Msc.
PERT/CPM
PERT – Program Evaluation and Review Technique
CPM – Critical Path Method
Métodos desenvolvidos em 1950 para Planejamento e Controle de Projetos
Utilização de rede (gráficos) para planejar e visualizar a coordenação de um projeto.
Técnicas complementares frequentemente consideradasuma única técnica – PERT/CPM (Similaridade).Previsão, programação, coordenação, execução e controle.
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PERT/CPM
Utilização em qualquer projeto baseado em
atividades sequenciadas para atingir um objetivo:
Construção Civil;
Pesquisa e Desenvolvimento de Produtos;
Construções mecânicas (navios, aeronaves,
maquinário industrial…);
Projetos de Tecnologia da Informação
(Desenvolvimento e Implantação de Sistemas);
Etc.
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CPM – Definindo o Caminho Crítico
Descrição Precedentes Duração
A Escavação 2
B Fundação A 4
C Paredes B 10
D Telhado C 6
E Encanamento Interior C 4
F Encanamento Exterior E 5
G Muros D 7
H Pintura Exterior E,G 9
I Instalação Elétrica C 7
J Divisórias F,I 8
K Piso J 4
L Pintura Interior J 5
M Acabamento Exterior H 2
N Acabamento Interior K,L 6
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CPM – Definindo o Caminho Crítico
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Caminho Comprimento
A-B-C-D-G-H-M 2+4+10+6+7+9+2=40
A-B-C-E-H-M 2+4+10+4+9+2=31
A-B-C-E-F-J-K-N 2+4+10+4+5+8+4+6=43
A-B-C-E-F-J-L-N 2+4+10+4+5+8+5+6=44
A-B-C-I-J-K-N 2+4+10+7+8+4+6=41
A-B-C-I-J-L-N 2+4+10+7+8+5+6=42
Caminho com maior tempo entre o início e fim
Todos os demais caminhos alcançarão o fim primeiro
Qualquer atraso no caminho crítico causará atraso no projeto
CPM – Definindo o Caminho Crítico
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Tempo Inicial mais Cedo
Tempo Final mais Cedo
Tempo Inicial mais Tarde
Tempo Final mais Tarde
Determinar em que tempo uma
atividade deve iniciar e terminar
Tempo
Inicial
Tempo
Final
CPM – Programação de atividades
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PERT - Incertezas nas durações
A duração de cada atividade na prática pode ser diferente daquela prevista na elaboração do projeto. Fatores praticamente impossíveis de serem previstos que
podem adiantar ou atrasar a duração de uma atividade: Escassez ou abundância de recursos;
Variações abruptas de indicadores econômicos,
Intempéries climáticas,
Entre muitos outros.
A fim de se obter um planejamento mais confiável, faz-se necessário considerar no modelo incertezas sobre a duração de cada atividade.
Na metodologia PERT, a duração de cada atividade é tratada como uma variável randômica com alguma distribuição de probabilidade.
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Na prática, a duração das atividades pode ser diferente da estimativa inicial para o projeto
O modelo PERT considera um modelo de incertezas sobre a duração de cada atividade
m – estimativa mais provável da duração de uma atividade
o – estimativa otimista da duração de uma atividade
p – estimativa pessimista da duração de uma atividade
O modelo PERT
considera 3
variáveis para
determinação da
distribuição da
probabilidade.
PERT - Incertezas nas durações
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PERT - Incertezas nas durações
A metodologia PERT assume que a forma da distribuição de probabilidade da variável randômica em questão é a da distribuição Beta.
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PERT - Incertezas nas durações
Considerando que:µ = Média ponderada entre as durações de uma
atividade nos cenários otimista, pessimista e provável;
σ² = Variância dos valores das durações de uma atividade, considerando os três cenários;
A distribuição está efetivamente contida no intervalo entre (µ − 3σ) e (µ + 3σ);
Pode-se definir com uma boa aproximação os valores estatísticos de média e variância:
𝝁 =𝒐 + 𝟒𝒎+ 𝒑
𝟔𝝈𝟐 =
𝒑 − 𝒐
𝟔
𝟐
OBS.: Desvio padrão: 𝜎 = 𝜎2
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Estabelecendo estimativas para as variáveis de duração das atividades
PERT - Incertezas nas durações
Tabela de estimativas PERT
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PERT - Incertezas nas durações
Com os valores da tabela 3, pode-se por exemplo, construir o cenário de pior caso, ou seja, determinar o caminho crítico utilizando as
durações mais pessimistas.
Análise de caminhos e suas respectivas durações para os
cenários pessimistas
C.Cr.
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PERT - Incertezas nas durações
Percebe-se assim que o caminho crítico para o
cenário mais pessimista dura 70 semanas, o que
provavelmente inviabilizaria o projeto.
Qual a probabilidade que este cenário ocorra?
Considerando que o caminho crítico médio é o
caminho através da rede que deveria ser o crítico se a
duração de cada atividade fosse a sua duração mais
provável, e ainda que as atividades são
estatisticamente independentes, pode-se calcular a
média da distribuição de probabilidade da duração
total do projeto como uma distribuição normal.
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PERT - Incertezas nas durações
Média da distribuição de probabilidade da duração total do projeto: 𝜇𝑝 = 𝑖=1
𝑛 𝜇𝑖, onde 𝜇𝑖 é a duração média da atividade i no caminho
crítico médio.
Variância da distribuição de probabilidade da duração total do projeto:
𝜎𝑝2 = 𝑖=1
𝑛 𝜎𝑖2
onde 𝜎𝑖2 é a variância da atividade i no caminho
crítico médio.
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Exemplo:
No exemplo dado, o caminho crítico médio é
dado pela sequência:
Inicio-A-B-C-E-F-J-L-N-Fim
Neste caminho, 𝜇𝑝 = 44 e 𝜎𝑝2 = 9.
A probabilidade de completar o projeto em
“D” unidades de tempo é igual à área sob a
curva de distribuição normal até esta data.
Tabela dos valores da distribuição normal padrão
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Exemplo:
No exemplo dado, o caminho crítico médio é
dado pela sequência:
Inicio-A-B-C-E-F-J-L-N-Fim
Neste caminho, 𝜇𝑝 = 44 e 𝜎𝑝2 = 9.
A probabilidade de completar o projeto em
“D” unidades de tempo é igual à área sob a
curva de distribuição normal até esta data.
Tabela dos valores da distribuição normal padrão
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Exemplo:
Considerando T como a duração do projeto que possui distribuição normal com média 𝜇𝑝 e
variância 𝜎𝑝2, o número de desvios-padrão pelo
que “D” excede 𝜇𝑝 é: 𝑘𝛼 =𝐷−𝜇𝑝
𝜎𝑝
Utilizando a tabela dos valores da distribuição normal padrão, a probabilidade de completar o projeto em
“D” unidades de tempo é:
𝑷 𝑻 ≤ 𝑫 = 𝑷 𝒁 ≤ 𝒌𝒂 = 𝟏 − 𝑷(𝒁 > 𝒌𝒂), se 𝒌𝒂>0
𝑷 𝑻 ≤ 𝑫 = 𝑷 𝒁 ≤ 𝒌𝒂 = 𝑷(𝒁 > 𝒌𝒂) , se 𝒌𝒂>0
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Exemplo:
Ex.: Qual é a probabilidade do projeto se
completar em D = 47 semanas?
𝜇𝑝 = 44 e 𝜎𝑝2 = 9.
𝑘𝛼 =𝐷−𝜇𝑝
𝜎𝑝=47−44
3= 1
𝑷 𝑻 ≤ 𝟒𝟕 = 𝑷 𝒁 ≤ 𝟏 = 𝟏 − 𝑷(𝒁 > 𝟏)
Área da curva sob a
distribuição normal
para 𝒌𝜶 = 1,00.
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Exemplo:
Ex.: Qual é a probabilidade do projeto se
completar em D = 47 semanas?
𝜇𝑝 = 44 e 𝜎𝑝2 = 9.
𝑘𝛼 =𝐷−𝜇𝑝
𝜎𝑝=47−44
3= 1
𝑷 𝑻 ≤ 𝟒𝟕 = 𝑷 𝒁 ≤ 𝟏 = 𝟏 − 𝑷(𝒁 > 𝟏)
= 𝟏 − 𝟎, 𝟏𝟓𝟖𝟔𝟔
= 𝟎, 𝟖𝟒𝟏𝟑𝟒 (𝟖𝟒, 𝟏𝟑%)
Área da curva sob a
distribuição normal
para 𝒌𝜶 = 1,00.
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Exemplo:
Ex.: Qual é a probabilidade do projeto se
completar em D = 47 semanas?
𝜇𝑝 = 44 e 𝜎𝑝2 = 9.
𝑘𝛼 =𝐷−𝜇𝑝
𝜎𝑝=47−44
3= 1
𝑷 𝑻 ≤ 𝟒𝟕 = 𝑷 𝒁 ≤ 𝟏 = 𝟏 − 𝑷(𝒁 > 𝟏)
= 𝟏 − 𝟎, 𝟏𝟓𝟖𝟔𝟔
= 𝟎, 𝟖𝟒𝟏𝟑𝟒 (𝟖𝟒, 𝟏𝟑%)
Área da curva sob a
distribuição normal
para 𝒌𝜶 = 1,00.
Prof. Eng. Civil Mayara Custódio, Msc.
Exemplo:
Ex.: Qual é a probabilidade do projeto se
completar em D = 47 semanas?
𝜇𝑝 = 44 e 𝜎𝑝2 = 9.
𝑘𝛼 =𝐷−𝜇𝑝
𝜎𝑝=47−44
3= 1
𝑷 𝑻 ≤ 𝟒𝟕 = 𝑷 𝒁 ≤ 𝟏 = 𝟏 − 𝑷(𝒁 > 𝟏)
= 𝟏 − 𝟎, 𝟏𝟓𝟖𝟔𝟔
= 𝟎, 𝟖𝟒𝟏𝟑𝟒 (𝟖𝟒, 𝟏𝟑%)
Área da curva sob a
distribuição normal
para 𝒌𝜶 = 1,00.
Prof. Eng. Civil Mayara Custódio, Msc.
Exemplo:
Ex.: Qual é a probabilidade do projeto se
completar em D = 40 semanas?
𝜇𝑝 = 44 e 𝜎𝑝2 = 9.
𝑘𝛼 =𝐷−𝜇𝑝
𝜎𝑝=40−44
3= −1,33
𝑷 𝑻 ≤ 𝟒𝟎 = 𝑷 𝒁 ≤ −𝟏, 𝟑𝟑 = 𝑷(𝒁 > 𝟏)
Área da curva sob a
distribuição normal
para 𝒌𝜶 = 1,00.
Prof. Eng. Civil Mayara Custódio, Msc.
Exemplo:
Ex.: Qual é a probabilidade do projeto se
completar em D = 40 semanas?
𝜇𝑝 = 44 e 𝜎𝑝2 = 9.
𝑘𝛼 =𝐷−𝜇𝑝
𝜎𝑝=40−44
3= −1,33
𝑷 𝑻 ≤ 𝟒𝟎 = 𝑷 𝒁 ≤ −𝟏, 𝟑𝟑 = 𝑷(𝒁 > 𝟏)
= 𝟎, 𝟎𝟗𝟏𝟕𝟔
= (𝟗, 𝟏𝟕𝟔%)
Área da curva sob a
distribuição normal
para 𝒌𝜶 = 1,00.
Prof. Eng. Civil Mayara Custódio, Msc.
Exemplo:
Ex.: Qual é a probabilidade do projeto se
completar em D = 40 semanas?
𝜇𝑝 = 44 e 𝜎𝑝2 = 9.
𝑘𝛼 =𝐷−𝜇𝑝
𝜎𝑝=40−44
3= −1,33
𝑷 𝑻 ≤ 𝟒𝟎 = 𝑷 𝒁 ≤ −𝟏, 𝟑𝟑 = 𝑷(𝒁 > 𝟏)
= 𝟎, 𝟎𝟗𝟏𝟕𝟔
= (𝟗, 𝟏𝟕𝟔%)
Área da curva sob a
distribuição normal
para 𝒌𝜶 = 1,00.
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Exemplo:
Ex.: Qual é a probabilidade do projeto se
completar em D = 40 semanas?
𝜇𝑝 = 44 e 𝜎𝑝2 = 9.
𝑘𝛼 =𝐷−𝜇𝑝
𝜎𝑝=40−44
3= −1,33
𝑷 𝑻 ≤ 𝟒𝟎 = 𝑷 𝒁 ≤ −𝟏, 𝟑𝟑 = 𝑷(𝒁 > 𝟏)
= 𝟎, 𝟎𝟗𝟏𝟕𝟔
= (𝟗, 𝟏𝟕𝟔%)
Área da curva sob a
distribuição normal
para 𝒌𝜶 = 1,00.
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Cronograma
O cronograma é um instrumento de
planejamento e controle semelhante a
um diagrama, em que são definidas e
detalhadas minuciosamente as
atividades a serem executadas durante
um período estimado.
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Cronograma
É, por excelência , o instrumento utilizado no dia a dia da obra, e é com base nele que o gerente e sua equipe devem tomar as seguintes providências:
Programar as equipes;
Instruir as equipes;
Alugar equipamentos;
Recrutar operários;
Aferir o progresso das atividades;
Monitorar atrasos ou adiantamentos das atividades;
Replanejar a obra;
Pautar reuniões.
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Cronograma
Gráfico de Gantt:É um gráfico simples, em que à esquerda figuram as
atividades e à direita, as suas respectivas barras desenhadas em uma escala de tempo.
O comprimento da barra representa a duração da atividade, cujas datas de início e fim podem ser lidas nas subdivisões da escala de tempo.
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Cronograma
Gráfico de Gantt:
Constitui uma importante ferramenta de
controle, porque é visualmente atraente, fácil de
ser lido e apresenta de maneira simples e
imediata a posição relativa das atividades ao longo
do tempo.
No entanto, apresenta a deficiência de não
possibilitar a visualização da ligação entre as
atividades e não mostrar o caminho crítico.
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Cronograma
Cronograma integrado Gantt-Pert/CPM:
Pode apresentar, adicionalmente ao cronograma
de Gantt várias informações, por exemplo:
InformaçõesComo aparecem no
cronograma
Código das atividades De acordo com a rede
Sequenciação Pequenas setas
Data mais cedo e mais tarde de
início e fimPDI, UDI, PDT, UDT
Folgas Folgas totais
Atividades críticas Hachuradas ou traçado mais forte
Realizado Situação real do projeto
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Cronograma
Cronograma integrado Gantt-Pert/Com:
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Cronograma Físico-Financeiro
O cronograma físico-financeiro é feito com base na planilha orçamentária e deverá prever o período de obras, o desembolso total e os desembolsos mensais durante este período.
Principais funções:
Organizar o caixa;
Organizar o tempo;
Obter financiamento.
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Cronograma
Físico-Financeiro1. Organizar o caixa:
No cronograma físico-financeiro, as despesas com a
execução dos serviços são detalhadas semanal ou
mensalmente, dependendo do tipo de construção.
Isso permite que os administradores do caixa da
obra saibam exatamente quanto vão gastar e quando
isso vai acontecer, evitando despesas e empréstimos
imprevistos;
Da mesma forma, eles podem planejar o investimento
do dinheiro que ainda não foi gasto, para que ele
renda juros e reduza as despesas do construtor;
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Organizar o tempo:
Mostra, em uma linha do tempo, o começo e o fim de
cada uma das fases ou atividades da obra;
A qualquer momento, portanto, é possível verificar
com rapidez o andamento das frentes de serviço;
Possibilita definir prioridades e concentrar o foco nas
equipes que mais atrasadas em relação às demais;
O cronograma também ajuda a planejar as compras
de produtos e materiais de construção, reduzindo
estoques desnecessários no canteiro.
Cronograma
Físico-Financeiro
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Cronograma Físico-Financeiro
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Cronograma Físico-Financeiro
Vantagens e desvantagens:
Vantagens Desvantagens
Sua apresentação é simples e de fácil
assimilação.
A sequencia lógica é mais
compreendida na rede.
Facilita o entendimento do significado
da folga.É difícil perceber como o atraso ou
adiantamento de uma atividade afeta
a rede como um todo.É a base para alocação de recursos.
É ótima ferramenta de
monitoramento e controle,
mostrando o progresso das
atividades.
Não elimina o recálculo da rede para
atualização do programa
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Cronograma Físico-Financeiro
Marcos
São pontos notáveis que se destacam em um cronograma.
Um marco é um instante particular que define o início ou final de uma etapa do projeto, ou o cumprimento de algum requisito contratual.
Os marcos são pontos de controle.
Não têm duração, pois não constituem atividade.
Representá-los no cronograma ajuda a rápida visualização da data em que o projeto alcança esses instantes.
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Curva “S”
A curva “S”, que é sempre crescente, mostra como o total acumulado de um recurso se constrói ao longo do tempo.
Pode ser calculada em recurso utilizado por unidade de tempo ou em custo por unidade de tempo, se o recurso for expresso por sua tarifa horária ou mensal.
Para o planejador e para o gerente do projeto, é necessário balizar o avanço da obra ao longo do tempo. Como fica impraticável somar o andamento das atividades em
termos de seus quantitativos (pois não é possível somar m² de alvenaria com m³ de concreto), deve-se recorrer a um parâmetro que permita colocar o avanço das atividades em um mesmo referencial, por ex., trabalho (homem-hora) ou custo (dinheiro).
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Histograma de recursos
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Histograma de recursos
FOLGA
Tarefa realizada em um dia gastando
duas unidades do recurso.
Tarefa realizada em
dois dias gastando
seis unidades do
recurso (três no
primeiro dia e três
no segundo).
CAMINHO
CRÍTICO
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Curva-Banana de recursos
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Curva-Banana de recursos
A interpretação do gráfico mostra que o programa mais cedo acarreta uma alocação mais intensa de recursos nos primeiros dias, um investimento inicial maior. Portanto manter as folgas intactas como medida de
segurança requer um custo inicial grande.
O programa de início mais tarde permite um investimento inicial reduzido, porém com um aumento considerável nas épocas finais do projeto e, como contrapartida, a eliminação de todas as folgas e, consequentemente, o risco de atraso, uma vez que todas as atividades se transformaram em atividades críticas.
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Curva-Banana de recursos
A interpretação do gráfico mostra que o programa mais cedo acarreta uma alocação mais intensa de recursos nos primeiros dias, um investimento inicial maior. Portanto manter as folgas intactas como medida de
segurança requer um custo inicial grande.
O programa de início mais tarde permite um investimento inicial reduzido, porém com um aumento considerável nas épocas finais do projeto e, como contrapartida, a eliminação de todas as folgas e, consequentemente, o risco de atraso, uma vez que todas as atividades se transformaram em atividades críticas.
Como o cronograma mais cedo e
mais tarde são extremos de
ocorrência das atividades, muitas
combinações são possíveis de
histogramas de recursos, bastando
deslizar as atividades dentro do
limite permitido de suas folgas.
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Curva “S”
A evolução de um projeto, particularmente na construção civil, não se desenvolve de modo linear no que tange à aplicação dos recursos. O comportamento á geralmente lento-rápido-lento.
O nível de atividade de um projeto típico assemelha-se a uma distribuição normal, ou seja, uma curva de Gauss: O trabalho executado geralmente começa em ritmo lento, com
poucas atividades simultâneas, passa progressivamente a um ritmo mais intenso, com várias atividades ocorrendo paralelamente e, quando o projeto se aproxima do fim, a quantidade de trabalho começa a decrescer.
Esse mesmo aspecto lento-rápido-lento é verificado com o custo ao longo do andamento da obra.
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Curva “S”Curva de Gauss genérica:
Se o trabalho acumulado ou o custo acumulado for plotado em um gráfico em função do tempo, a curva apresentará a forma aproximada de uma letra “S”. Daí o nome curva “S”.
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Curva “S” de trabalho
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Curva “S” de trabalho
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Curva “S” de custos
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Curva “S” de custos
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Benefícios da Curva “S”
É uma curva única que mostra o desenvolvimento do projeto do começo ao fim;
É aplicável de projetos simples e pequenos a empreendimentos complexos e extensos;
Permite visualizar o parâmetro acumulado (trabalho ou custo) em qualquer época do projeto;
É uma ótima ferramenta de controle previsto x realizado;
É de fácil leitura e permite apresentação rápida da evolução do projeto;
Serve para decisões gerenciais sobre desembolsos e fluxo de caixa.