Plan Cátedra AM I - 2015

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UNIVERSIDAD AUTNOMA DE ENTRE ROS

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGA

Profesorado en Matemtica

Plan de Ctedra

Anlisis Matemtico IPROFESOR/ES RESPONSABLE/S: Dr. Ing. Mario Ral Escalante

AO ACADMICO: 2015

PLAN DE ESTUDIO: 2001

AO DE LA CARRERA A LA QUE PERTENECE LA CTEDRA: Primero

RGIMEN DE LA MATERIA: Cuatrimestral

CARGA HORARIA SEMANAL: 7 horas

1- FUNDAMENTACIN Y JUSTIFICACIN DE LA CTEDRADe acuerdo a lo estipulado en el plan de estudios de la carrera, con este espacio se inicia el estudiodel Clculo, rama fundamental en la currcula del Profesorado de Matemtica. Su ubicacin en el 2do.Cuatrimestre del primer ao de la carrera, luego de Lgica y Matemtica Elemental y la Geometra I,se sustenta en la necesidad de que los estudiantes puedan iniciar el aprendizaje de contenidos quepresenten un nivel de abstraccin difcil de lograr, si no cuentan con una adecuada base algebraica y

geomtrica.Con este curso se inicia el estudio de la rama de las Matemticas que trata con el cambio y el movi-miento. La asignatura Anlisis Matemtico I se encuentra en el primer ao de la carrera y, por lo tanto,la planificacin de la misma debe valorarse desde el perfil que debe asumir la formacin bsica delalumno. Como parte de la matemtica bsica, tiene un valor altamente formativo y en consecuenciatiende al desarrollo de las capacidades intelectuales y a la adquisicin de valores, actitudes y nor-mas que contribuyen a la formacin general del estudiante y al desarrollo de competencias mate-mticas ligadas al conocer, al hacer y al ser. En este sentido, la asignatura es importante para que el

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alumno inicie un proceso de autogestin de los aprendizajes, adquiera el pensamiento lgico y las

herramientas matemticas necesarias para modelar.El clculo diferencial e integral proporciona un vehculo nico para expresar las leyes fsicas en trmi-nos matemticos precisos y disfrutar su empleo en campos tales como la Qumica, la Biologa, la Fsi-ca, la Economa y otras ramas de la ciencia.El extraordinario avance registrado por la matemtica, la fsica y la tcnica durante los siglos XVIII, XIXy XX, se lo debemos al Clculo Infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las grandesconquistas intelectuales de la humanidad y de las que el hombre puede sentirse orgulloso. Una vezconstruido, la historia de la matemtica ya no fue igual: la geometra, el lgebra y la aritmtica, la trigo-nometra, se colocaron en una nueva perspectiva terica.El Clculo cristaliza conceptos y mtodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por ms deveinte siglos. Una larga lista de matemticos trabajaron con los mtodos infinitesimales pero hubo

que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, cientfica y matemtica que permitiraconstruir el Clculo que utilizamos en nuestros das.Sus aplicaciones son difciles de cuantificar porque toda la matemtica moderna, de una u otra forma,ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemtico interactan constantementecon las ciencias naturales y la tecnologa moderna.La importancia del Clculo en el mundo actual es enorme, ya que la ciencia y la tecnologa modernassencillamente seran imposibles sin l. Las leyes de la naturaleza se expresan mediante ecuacionesque involucran funciones y sus derivadas, y el anlisis de estas ecuaciones se realiza mediante lasherramientas del clculo. Por esa razn los cursos de esta disciplina aparecen en los planes de estu-dio de todas las carreras cientficas y tcnicasEn las ltimas dcadas la matemtica ha adoptado ciertas metodologas de trabajo de las ciencias

experimentales, sobre todo debido a los medios computacionales. Las actividades como observar,explorar, formar discernimientos, intuiciones, hacer predicciones, probar hiptesis, conducir ensayos,controlar variables, simular situaciones reales son cada vez ms importantes. Actividades tradicionalescomo demostrar, generalizar y abstraer no se dejan de lado, pero esta apertura es una oportunidadpara presentar el estudio del clculo diferencial e integral, y la matemtica en general, como una cien-cia viva y en pleno desarrollo y no como una serie de recetas y conocimientos acabados. Sin emba r-go, la matemtica nunca ser una ciencia experimental: para el matemtico siempre hace falta la de-mostracin, aunque para el alumno se puede quedar algunas veces en lo experimental e intuitivo.La asignatura comienza con el estudio del conjunto de Nmeros Reales y de funciones que tienen susdominios en subconjuntos del mismo. Se sigue con lmite, continuidad, derivada e integrales. Lasnociones de Derivada e Integral ponen al estudiante ante los dos problemas bsicos del Clcu-

lo: el de la recta tangente a una curva en un punto y el rea bajo la curva . Se presenta y estudiaal Clculo Diferencial e Integral no slo como un conjunto de conceptos y destrezas, sinotambin como una herramienta de investigacin, razonamiento y comunicacin que contribuya en laformacin de profesores en matemtica como ciudadanos productivos capaces de: resolver los pro-blemas que la profesin les proponga en el futuro, con creatividad, con capacidad de crtica y auto-crtica.La formacin de profesores enfatiza la necesidad de pensar en la formacin en funcin de estar prepa-rado para realizar algo de manera competente al finalizar el proceso educativo, pero adems haber

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adquirido las destrezas que permitan seguir aprendiendo y actualizarse permanentemente a lo

largo de la vida; tomar decisiones y manifestar compromiso con su medio y con la ciencia.A pesar de los mltiples retos que plantea, el anlisis real demuestra su valor en el trabajo posteriordentro de la matemtica y sus aplicaciones. As, en esta asignatura se sientan las bases para el estu-dio de la matemtica superior, continuando su desarrollo en otras asignaturas de la carrera, cuyo co-nocimiento resulta importante para la formacin de un futuro profesor en matemtica de nivel universi-tario.

2- OBJETIVOSEl objetivo fundamental de la asignatura es que el alumno logre:

Comprender la importancia del conocimiento de los conceptos propios del clculo infinitesimalde funciones reales de variable real como inicio del proceso de estudio de la matemtica supe-rior.

Apropiarse del significado de los conceptos del anlisis matemtico para luego ser utilizadosadecuadamente como instrumentos en problemas aplicados a otras disciplinas.

Adquirir el lenguaje caracterstico del clculo diferencial e integral y utilizarlo en forma precisay apropiada.

Incorporar actitudes que permitan actuar con autonoma y dar respuestas rpidas a ciertosproblemas en los diferentes momentos del aprendizaje.

Adquirir las capacidades necesarias para la actividad cientfica-tecnolgica del mundo mo-derno, ampliando informacin y consolidando hbitos y actitudes relativos al enriquecimientode su dimensin personal y social

Son objetivos especficos de esta asignatura, por unidad temtica, que el alumno logre:

Unidad 1: El nmero real Comprender la estructura de los nmeros reales. Conocer las propiedades del valor absoluto,

Interpretar el concepto de entorno, Aplicar las propiedades de las desigualdades y operar con ellas para encontrar el conjunto so-

lucin de algunos tipos de inecuaciones. Determinar supremo e nfimo de conjuntos numricos. Describir y representar grficamente en la recta real distintos tipos de intervalos Utilizar el concepto de entorno Identificar en un subconjunto de nmeros reales, conforme a las nociones topolgicas, los dife-

rentes tipos de puntos y clasificar el conjunto.

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Unidad 2: Funciones Afianzar el concepto de relacin funcional. Distinguir la regla de definicin, dominio, e imagen de funciones. Identificar tanto la expresin simblica como la representacin grfica de cada una de las fun-

ciones estudiadas. Asociar entre s las diferentes representaciones de una funcin: simblica, tablas, coloquial y

grficas. Operar algebraicamente con funciones. Adquirir habilidad en el manejo de un sistema computacional algebraico para representar y

analizar funciones. Clasificar una funcin para proceder a su estudio. Determinar la inversa de una funcin. Representar funciones sencillas dadas paramtricamente y en coordenadas polares.

Unidad 3: Lmite y continuidad. Comprender el significado de lmite de una funcin, en forma intuitiva y formal. Establecer la existencia o no existencia del lmite de una funcin. Adquirir la habilidad matemtica en el clculo de lmites y en la demostracin de su existencia. Reconocer y aplicar las propiedades de lmites e infinitsimos. Generalizar el concepto de limite finito a lmites infinitos y lmites en el infinito. Comparar funciones de acuerdo a su orden de infinitsimo o infinitud.

Determinar la continuidad o discontinuidad de una funcin en un punto y en un intervalo. Considerar las propiedades de continuidad en intervalos para el estudio de funciones. Aplicar lmites para encontrar asntotas de grficas de funciones. Operar algebraicamente con funciones continuas.

Unidad 4: Derivada y diferencial Comprender el significado de la derivada como razn de cambio entre dos magnitudes depen-

dientes entre s. Estudiar la derivabilidad de funciones en un punto y en un intervalo. Obtener derivadas de diferentes tipos de funciones y aplicar correctamente las reglas de deri-

vacin. Establecer la definicin de diferencial de una funcin en un punto y funcin diferencial Comprender la relacin entre la diferencial, el incremento de la funcin y de la variable inde-

pendiente, analtica y grficamente. Adquirir habilidad para hallar la derivada y la diferencial de una funcin. Encontrar la aproximacin lineal afn de una funcin definida en el entorno de un punto Emplear la regla de la cadena para derivar funciones compuestas. Encontrar derivadas y diferenciales sucesivas de una funcin dada. Hallar derivadas de funciones dadas en forma implcita y paramtrica.

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Determinar la derivada de la funcin inversa.

Unidad 5: Aplicaciones de la derivada. Resolver problemas geomtricos que involucren el concepto de derivada. Conocer aplicaciones de la derivada en la fsica, biologa, qumica, economa y otras ciencias. Interpretar y resolver problemas de aplicacin que utilicen a la derivada como solucin. Utilizar aproximacin lineal para clculo de errores. . Interpretar analtica y grficamente los teoremas de las funciones derivables en un intervalo. Aplicar la regla de LHospital para encontrar lmites indeterminados. Lograr habilidad para desarrollar funciones aplicando las frmulas de Taylor. Determinar un polinomio de aproximacin de una funcin en el entorno de un punto. Calcular los errores cometidos al reemplazar las funciones por sus Polinomios de Taylor. Acotar el error cometido en la aproximacin de una funcin por su Polinomio de Taylor. Adquirir habilidad para determinar puntos crticos, extremos relativos, puntos de inflexin e in-

tervalos de concavidad y convexidad. Estudiar el comportamiento de funciones aplicando derivadas. Relacionar grficamente la variacin de las funciones con sus respectivas derivadas sucesi-

vas. Resolver situaciones problemticas que respondan a la optimizacin.

Unidad 6: Integral indefinida Reconocer a la integral como la antiderivada.

Identificar grficamente funciones y sus primitivas. Emplear las propiedades de la integral indefinida. Encontrar primitivas de funciones utilizando diversos mtodos de manera conveniente. Resolver algunas ecuaciones diferenciales ordinarias sencillas.

Unidad 7: Integral definida Adquirir el concepto de integral definida, Comprender y aplicar sus propiedades. Interpretar el teorema fundamental del clculo integral. Conocer las distintas aplicaciones de la integral definida. Aplicar la integracin definida en la resolucin de problemas prcticos

Adems de los objetivos listados anteriormente, el alumno deber ser capaz de : Reconocer y usar las componentes esenciales del efectivo razonamiento para evaluar informacin

y mejorar la calidad del propio pensamiento. Expresar pensamientos, sentimientos e ideas en forma clara y precisa. Dar explicaciones escritas de los principales conceptos de la asignatura. Realizar demostraciones con las tcnicas y conceptos de la asignatura.

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Mejorar su capacidad en la resolucin de problemas y el pensamiento crtico. Aprender en una manera autnoma y trabajar como miembro de un equipo. Apreciar la necesidad de un aprendizaje continuo a lo largo de toda la vida profesional. Conducirse tica y profesionalmente.

3- CONTENIDOSa) Contenidos mnimos propuestos en el plan de estudios Nmeros reales. Funciones de una variable. Funciones acotadas. Funciones montonas. Funcionesrecprocas. Tipos de funciones. Funciones trascendentes. Lmites. Lmites de funciones. Teoremassobre lmites. Continuidad. Teoremas. Tipos de discontinuidad. Derivada y diferencial. Reglas de deri-vacin. Derivadas superiores. Teoremas. Integral indefinida y definida. Mtodos de integracin. Aplica-

ciones.b) Programa analtico

Unidad N 1: El nmero realEl conjunto de los nmeros reales. Propiedades. Representacin de nmeros reales en la recta. De-sigualdades. Inecuaciones. Valor absoluto de un nmero real. Intervalos. Cotas. Supremo e nfimo. Lanocin de completitud. Nociones mtricas y topolgicas bsicas de . Distancia. Entorno. Punto inte-rior, exterior y frontera. Conjuntos abiertos y cerrados. Punto lmite o de acumulacin. Clausura de unconjunto. Conjuntos acotados y compactos.

Unidad N 2: Funciones

Funcin real de variable real. Notacin. Dominio, codominio y conjunto imagen. Distintas representa-ciones. Grfica de una funcin. Sistema de coordenadas cartesianas. Clasificacin de funciones. Fun-ciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Funciones pares e impares. Funciones crecientes y de-crecientes. Funciones algebraicas: polinmicas y potenciales. Funciones definidas por tramos. Funcio-nes racionales, dominio y ceros. Funciones trascendentes: trigonomtrica, exponencial e hiperblica.Operaciones con funciones. Composicin de funciones. Funcin inversa. Funcin logartmica, trigo-nomtrica e hiperblica inversa. Funcin en forma paramtrica y polar. Sistema de coordenadas pola-res.

Unidad N 3: Lmite y continuidadLmite finito de una funcin. Propiedades de los lmites finitos. Interpretacin grfica. Lmites laterales.

Infinitsimos. Propiedades. Comparacin de infinitsimos. Lmites infinitos. Asntotas verticales. Lmi-tes al infinito. Asntotas horizontales. Continuidad. Funcin continua en un punto. Discontinuidades.Distintos tipos. lgebra de funciones continuas. Continuidad en un conjunto. Continuidad a derecha eizquierda. Teorema del valor intermedio. Aplicacin del Teorema del valor intermedio al clculo deraces de ecuaciones. Teorema de Bolzano. Teoremas de Weierstrass.

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Unidad N 4: Derivada y diferencial

Razn de cambio promedio e instantnea. Definicin de derivada en un punto. Interpretacin geom-trica y fsica. Derivabilidad y continuidad. Derivadas laterales. Funcin derivada. Derivada de funcioneselementales. Reglas de derivacin. Diferencial. Interpretacin grfica. Propiedades. Aproximacinlineal afn. Derivada de composicin de funciones: regla de la cadena. Derivacin implcita. Derivadalogartmica. Derivada de la funcin inversa. Derivada de funciones dadas paramtricamente. Deriva-das y diferenciales de orden superior. Regla de Leibniz.

Unidad N 5: Aplicaciones de la derivada.Ecuaciones de la recta tangente y recta normal a una curva. Pendiente de una curva expresada enforma polar y paramtrica. Velocidad y aceleracin. Razones de cambio relacionadas. Aplicacionesde la derivada en otras ciencias. Aplicacin de la diferencial al clculo de errores.

Funciones derivables en un intervalo. Funciones crecientes y decrecientes. Teoremas del valor Rolle,Teorema del valor medio de Lagrange. Consecuencias del teorema del valor medio. Teorema genera-lizado del valor medio o de Cauchy. Regla de L'Hospital.Aproximacin de funciones por polinomios: Polinomio y Frmula de Taylor. Expresin de Lagrangedel resto.Aplicacin de la derivada al estudio y grfico de funciones. Puntos crticos. Extremos relativos y ab-solutos. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexin.

Unidad N 6: Integral indefinida.Primitivas. Propiedades. La antiderivada o integral indefinida. Propiedades. Integrales inmediatas.Tcnicas de integracin: integracin por sustitucin o cambio de variables, integracin por partes,

integracin por descomposicin en fracciones simples, integracin de algunas funciones trigonom-tricas. Integracin de algunas funciones irracionales. Introduccin al estudio de algunas ecuacionesdiferenciales ordinarias sencillas.

Unidad N 7: Integral definida.Sumatorias. Clculo de reas de figuras planas por sumatorias: particin de un intervalo cerrado,aproximacin del rea de una regin plana como suma de reas de rectngulos. Suma superior e infe-rior. Significado geomtrico de las sumas superiores e inferiores. Propiedades de las sumas superiorese inferiores. Integrales superiores e inferiores. Integral de Riemann. Propiedades de la integral defini-da. Teorema del valor medio del clculo integral. Teorema fundamental del clculo integral. Regla deBarrow. Aplicaciones de la integral definida. rea de regiones planas y longitud de curvas planas en

coordenadas cartesianas, paramtricas y polares. Volmenes por secciones y de slidos de revolu-cin. Mtodos bsicos de integracin numrica: Mtodo de Simpson, mtodo de los trapecios.

4- METODOLOGA DE TRABAJOLa Metodologa a utilizar para el aprendizaje del clculo diferencial e integral viene sugerida por losobjetivos de la asignatura misma, basada en un aprendizaje cooperativo e individual en donde elalumno sea el principal causante de la construccin de su propio aprendizaje. Los planes de estudioprocuran un equilibrio entre el aprendizaje receptivo y el aprendizaje autodidctico', entendiendo

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esta alternativa, como la oposicin - complementacin entre una enseanza en que el estudiante ``re-

cibe'' y una enseanza en que el estudiante ``busca'' el conocimiento.Para ello, la integracin entre teora y prctica, la participacin activa de los alumnos en el desarrollode las clases, la interdisciplinariedad, el trabajo grupal, la incorporacin al aula de tecnologa informti-ca, son algunas cualidades importantes que se han de tener en cuenta en el proceso educativo, comoconsecuencia lgica de los objetivos formulados y para el logro de los mismos.As, una cierta proporcin de conocimientos se impartir en un estilo receptivo (sin perjuicio que andentro de este tipo de actividades haya otras de mayor participacin del estudiante, como por ejemplo,clases prcticas, laboratorios y talleres concebidos con esa finalidad) pero otra proporcin significativa,permite que el estudiante ``explore'' por s mismo, con el apoyo del docente, para acceder al conoci-miento: actividades de taller, trabajos monogrficos, proyectos no rutinarios, etc.Como marco de referencia, la metodologa de la enseanza, estar encuadrada en una estrategia ms

general, conocida como metfora del andamiaje. Este concepto est delimi tado por tres grandesrasgos a saber: Permitir al alumno insertarse en su propia actividad, haciendo que asuma algn tipo de res-

ponsabilidad al respecto. El alumno participa de la situacin sin necesidad de comprenderla demanera completa, acompaado por el docente.

Ofrecer ayudas y soportes que sern ms importantes cuanto menor es el nivel de competen-cia del estudiante y disminuir en la medida que se incrementen esas competencias

Retirar las ayudas y soportes ofrecidos en forma progresiva a medida que el estudiante vayaasumiendo mayor autonoma y control en el aprendizaje, hasta desaparecer por completo yposibilitar su actuacin en forma independiente.

Estas ayudas se combinan e interrelacionan entre s de acuerdo con determinadas caractersticas, que

son las que le permiten avanzar al alumno ms all de su nivel de partida.Finalmente, de las estrategias de enseanza a utilizar, que se adaptan para la enseanza de la asig-natura son el mtodo de casos, tcnica de resolucin de problemas y las tcnicas de grupos ms co-nocidas: seminario, taller, grupos de discusin, etc..

5- RGIMEN DE EVALUACIN Y PROMOCINLa evaluacin ser continua e integral, no slo de los contenidos de la asignatura sino que tambin deprocedimientos y actitudes.Comprende los siguientes tipos de evaluaciones:

Asistencia y participacin en clases. Pruebas breves sobre determinados puntos del programa. Trabajos Prcticos. Resolucin de problemas especialmente seleccionados. Confeccin de

breves monografas sobre tpicos tericos o aplicaciones. Evaluaciones parciales escritas de carcter terico-prctico de acuerdo al cronograma esta-

blecido. Evaluacin integradora: coloquio sobre la totalidad del programa. Evaluacin final terico prctica sobre la totalidad de la asignatura.

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Se realizarn dos evaluaciones parciales terico-prcticas durante el cursado de la asignatura. En

fechas posteriores se tomarn los respectivos recuperatorios. Para el clculo del promedio de parcia-les se considerar la mayor nota obtenida de cada parcial o correspondiente recuperatorio.

5.1 Condiciones de regularidad y/o promocin

Alumnos RegularesLos requisitos para ser calificado como alumno regularson los siguientes:

Asistencia mnima al 70% de las clases. 90% de los trabajos prcticos aprobados. Promedio de los parciales entre 4(cuatro) y 6 (seis). Aprobacin del examen final con nota mnima 4(cuatro).

Alumnos PromocionadosLos requisitos para promocionar la asignatura son:

Cumplir con el rgimen de correlatividades establecido por la Facultad. Asistencia mnima al 80% de las clases. 100% de los Trabajos prcticos aprobados. Promedio mnimo de parciales 7 (siete) con nota no inferior a 6(seis) en el parcial o correspon-

diente recuperatorio. Aprobacin del coloquio integrador.

Alumnos LibresPara aprobar la asignatura como libre, el alumno deber cumplir con los siguientes requisitos:

Cumplir con el rgimen de correlatividades. Presentar, con no menos de un mes de anticipacin a la fecha del examen final, un trabajo

prctico propuesto por la ctedra. Aprobar con nota no inferior a 7 (siete) las instancias oral y escrita del examen final.

6- LISTADO DE TRABAJOS PRCTICOS:TP 1: El nmero real.TP 2: Funciones reales de variable real.TP 3: Lmite y continuidad.TP 4: Derivada y diferencial

TP 5: Aplicaciones de la derivada.TP 6: Integral indefinidaTP 7: Integral definida.

7- BIBLIOGRAFA

a) Bsica

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[1] STEWART JAMES, Clculo de una variabletrascendentes tempranas, 7ma. Edicin, Cengage

Learning Editores SA, Mxico, 2012. ISBN 978-607-481-881-9[2] PITA RUIZ CLAUDIO, Clculo de una variable, 1ra. Edicin, Prentice Hall Hispanoamericana SA,

Mxico, 1998. ISBN 970-17-0108-9[3] ZILL DENNIS G, WRIGHT WARREN S., Clculotrascendentes tempranas, 4ta. Edicin,

McGraw-Hill, Mxico, 2011. ISBN 978-0-7637-5995-7.[4] MITACC MXIMO, TORO LUS., Tpicos de clculoVol 1. 3ra. Edicin, Editorial Thales SRL,

Per, 2009.[5] MITACC MXIMO, TORO LUS., Tpicos de clculoVol 2. 3ra. Edicin, Editorial Thales SRL,

Per, 2009.[6] LARSON RON, EDWARDS BRUCE H., Clculo 1 de una variable, 9na. Edicin, McGraw-Hill In-

teramericana Editores SA, Mxico, 2010. ISBN 978-607-15-0273-5.[7] SPIVAK, MICHAEL, Clculo infinitesimal, 2da. Edicin, Editorial Revert SA, Mxico, 1996. ISBN

968-6708-18-9.[8] ALONSO JIMNEZ, JOSE A., Introduccin al clculo simblico con Mxima, Departamento de

Ciencias de la Computacin e Inteligencia Artificial, Universidad de Sevilla, Sevilla, 2010. Distri-bucin gratuita CC BY-NC-SA 2.5 ES.

[9] VALLEJO, JOS ANTONIO, Clculo diferencial con Mxima, Facultad de Ciencias UASLP, M-xico, 2009. Distribucin gratuita GNU Free Documentation Licence.

b) Complementaria

[10] DE BURGOS JUAN, Clculo infinitesimal de una variable, 2da. Edicin, McGraw-Hill Companies.,Madrid, 1994. ISBN 9788448118990.

[11] PURCELL EDWIN J., VARBERG DALE, RIGDON STEVEN E., Clculo diferencial e integral, 9na.Edicin, Pearson Educacin, Mxico, 2007. ISBN 978-970-26-0989-6.

[12] EDWARDS HENRY C, PENNEY DAVID E, Clculo con trascendentes tempranas, 7ma. Edicin,Pearson Educacin, Mxico, 2008. ISBN 978-970-26-1197-4.

[13] ANTON HOWARD, BIBENS IRI,DAVIS STEPHEN, Clculo Vol. 1, 8va. Edicin, Editorial Book-man, San Pablo (Brasil), 2007. (en portugus). ISBN 978-85-60031-63-4.

[14] HAASER NORMAN B., LA SALLE JOSEPH P., SULLIVAN JOSEPH A., Anlisis MatemticoCurso de Introduccin, Vol. 1, 2da. Edicin, Editorial Trillas SA, Mxico, 1992, ISBN 968-24-3837-3.

[15] LAGES LIMA, ELON, Anlisis RealVol. 1, 1ra. Edicin. Instituto de Matemtica y Ciencias Afi-nes, UNI, Chile, 1997.

[16] PINZN ALVARO, Calculo I diferencial, Harper & Row Latinoamericana, 1ra. Edicin, Espaa,1973. ISBN 84-339-0503-3.

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[17] PINZN ALVARO, Calculo II integral, Harper & Row Latinoamericana, 1ra. Edicin, Espaa,

1973. ISBN 84-339-0514-9.[18] COURANT RICHARD, JOHN FRITZ, Introduccin al clculo y al anlisis matemtico. Vol. 1, 1ra.

Edicin, Editorial Limusa, Mxico, 1999. ISBN 968-18-0639-5.

8- CONDICIONES PARA LA ADMISIN DE ALUMNOS VOCACIONALESLos requisitos para la admisin de alumnos vocacionales son similares a los que se piden a un alumnoregular, con excepcin de las correlatividades de la asignatura.

9- CRONOGRAMA TENTATIVO

El calendario tentativo se confeccion teniendo en cuenta: El calendario acadmico 2015Res. CD-FCyT 0097/15 El horario previsto de la asignatura: Lunes de 17.30 a 19.00, Mircoles de 16.30 a 19.00 y

Viernes de 17.30 a 19.00. Los das sin actividad debido a feriados, mesas de exmenes y otros.

9.1 Calendario tentativo semanal

Semana Tema

01 Unidad 1: El nmero real

02 Unidad 2: Funciones reales de una variable real03 Unidad 2: Funciones reales de una variable real

04 Unidad 3: Lmite y continuidad



07 Unidad 4: Derivada y Diferencial

08 Unidad 4: Derivada y Diferencial

09 Unidad 5: Aplicaciones de la derivada

10 Unidad 6:Aplicaciones de la derivada

11 Unidad 6:Aplicaciones de la derivada

12 Unidad 7: Integral indefinida.

13 Unidad 7:Integral indefinida

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Semana Tema

14 Unidad 8:Integral definida

15 Unidad 8: Integral definida

9.1 Calendario tentativo por clase

Fecha Semana Unidad Tema

10/08 1 1El nmero real: El conjunto de los nmeros reales. Propiedades. Represen-tacin de nmeros reales en la recta.

12/08Desigualdades. Inecuaciones. Valor absoluto de un nmero real. Intervalos.Cotas. Supremo e nfimo. La nocin de completitud

14/08Nociones mtricas y topolgicas bsicas de . Distancia. Entorno. Punto

interior, exterior y frontera. Conjuntos abiertos y cerrados. Punto lmite o deacumulacin. Clausura de un conjunto. Conjuntos acotados y compactos.

17/08 2 Sin actividad: feriado nacional

19/08 2Funciones: Funcin real de variable real. Notacin. Dominio, codominio yconjunto imagen. Distintas representaciones. Grfica de una funcin. Siste-ma de coordenadas cartesianas.

21/08Clasificacin de funciones. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.Funciones pares e impares. Funciones crecientes y decrecientes. Operacio-

nes con funciones. Funciones algebraicas: polinmicas y potenciales.

24/08 3Funciones algebraicas: polinmicas y potenciales. Funciones definidas portramos. Funciones racionales, dominio y ceros. Funciones trascendentes:trigonomtrica, exponencial e hiperblica.

26/08Operaciones con funciones. Composicin de funciones. Funcin inversa.Funcin logartmica, trigonomtrica e hiperblica inversa.

28/08 Funcin en forma paramtrica y polar. Sistema de coordenadas polares.

31/08 4 3Lmite y continuidad: Lmite finito de una funcin. Propiedades de los lmitesfinitos. Interpretacin grfica.

02/09 Lmites laterales. Infinitsimos. Propiedades. Comparacin de infinitsimos.

04/09

Lmites infinitos. Asntotas verticales. Lmites al infinito. Asntotas horizonta-

les.

07/09 5Continuidad. Funcin continua en un punto. Discontinuidades. Distintostipos. lgebra de funciones continuas. Continuidad en un conjunto. Continui-dad a derecha e izquierda.

09/09Teorema del valor intermedio. Aplicacin del Teorema del valor intermedio alclculo de races de ecuaciones. Teorema de Bolzano. Teoremas deWeierstrass.

11/09 Sin actividad: da del maestro

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14/09 6 Sin actividad: mesa de exmenes

16/09 Sin actividad: mesa de exmenes

18/09 Sin actividad: mesa de exmenes

21/09 7 Sin actividad: da del estudiante

23/09Derivada: Razn de cambio promedio e instantnea. Definicin de derivadaen un punto. Interpretacin geomtrica y fsica. Derivabilidad y continuidad.Derivadas laterales. Funcin derivada

25/09 4 Derivada de funciones elementales. Reglas de derivacin.

28/09 8 Diferencial. Interpretacin grfica. Propiedades. Aproximacin lineal afn.

30/09Derivada de la composicin de funciones: regla de la cadena. Derivacinimplcita. Derivada logartmica.

02/10Derivada de la funcin inversa. Derivada de funciones dadas paramtrica-mente.

05/10 9 Derivadas y diferenciales de orden superior. Regla de Leibniz.

07/10 PRIMER PARCIALUNIDADES 1, 2, 3 Y 4

09/10 5Ecuaciones de la recta tangente y recta normal a una curva. Pendiente deuna curva expresada en forma polar y paramtrica. Velocidad y acelera-

cin. Razones de cambio relacionadas.12/10 10 Sin actividad: feriado nacional

14/10Aplicaciones de la derivada en otras ciencias. Aplicacin de la diferencial alclculo de errores.

16/10Funciones derivables en un intervalo. Funciones crecientes y decrecientes.Teoremas del valor Rolle, Teorema del valor medio de Lagrange.

19/10 11Consecuencias del teorema del valor medio. Teorema generalizado del valormedio o de Cauchy. Regla de L'Hospital.

21/10 Regla de L'Hospital (continuacin).

23/10Aproximacin de funciones por polinomios: Polinomio y Frmula de Taylor.Expresin de Lagrange del resto

26/10 12 Aplicacin de la derivada al estudio y grfico de funciones. Puntos crticos.Extremos relativos y absolutos.

28/10 Extremos relativos y absolutos (continuacin). Concavidad y convexidad.Puntos de inflexin.

30/10 6Primitivas. Propiedades. La antiderivada o integral indefinida. Propiedades.Integrales inmediatas. Introduccin al estudio de algunas ecuaciones dife-renciales ordinarias sencillas.

02/11 13Tcnicas de integracin: integracin por sustitucin o cambio de variables,integracin por partes

7/26/2019 Plan Ctedra AM I - 2015

14/14

lan de ctedra 14


04/11Integracin por partes (continuacin). Integracin por descomposicin enfracciones simples

06/11Integracin de algunas funciones trigonomtricas. Integracin de algunasfunciones irracionales

09/11 14 7

Sumatorias. Clculo de reas de figuras planas por sumatorias: particin deun intervalo cerrado, aproximacin del rea de una regin plana como sumade reas de rectngulos. Suma superior e inferior. Significado geomtrico delas sumas superiores e inferiores. Propiedades de las sumas superiores einferiores. Integrales superiores e inferiores. Integral de Riemann.

11/11Propiedades de la integral definida. Teorema del valor medio del clculointegral. Teorema fundamental del clculo integral. Regla de Barrow.

13/11rea de regiones planas y longitud de curvas planas en coordenadas carte-

sianas. Volmenes por secciones y de slidos de revolucin

16/11 15rea de regiones planas y longitud de curvas planas en coordenadas para-

mtricas y polares.

18/11Mtodos bsicos de integracin numrica: Mtodo de Simpson, mtodo delos trapecios.

20/11 SEGUNDO PARCIAL - Unidades 5, 6 y 7

Los recuperatorios de los parciales y/o coloquios integradores se tomarn en la semana del 23 al 27 de no-viembre. Se establecer un mdulo de 2 horas para clases de consulta en horario a coordinar con los alum-nos.

10- EQUIPO DE CTEDRA

Un profesor responsable.Un auxiliar de prctica.

11- INFRAESTRUCTURA Y EQUIPAMIENTO NECESARIOSe har uso de la biblioteca de la facultad as como de los laboratorios de informtica.

12- ACTIVIDADES ESPECFICAS DE INVESTIGACIN Y EXTENSINPor ser Anlisis Matemtico I, una ctedra del primer ao de la carrera, no se realizan actividades deinvestigacin. No obstante, se aportar desde la misma, actividades de iniciacin a la investigacinpara los alumnos.

13- ACTIVIDADES ESPECFICAS AL INTERIOR DE LA CTEDRAVer tems 4 y 5

Dr. Ing. Mario Ral Escalante

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Plan Cátedra AM I - 2015