Sir Horace Lamb (1849-1934)

https://de.wikipedia.org/wiki/Horace_Lamb

Physik 1 für Chemiker und Biologen 9. Vorlesung – 18.12.2017

Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de

Heute: -  Wiederholung: Druck -  Auftrieb -  Fluide

-  Ideale Fluide -  Viskose Fluide - Kapillarkraft

"I am an old man now, and when I die and go to heaven there are two matters on which I hope for enlightenment. One is quantum electrodynamics, and the other is the turbulent motion of fluids. And about the former I am rather optimistic."

Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, #464265 Die Skizze zeigt einen Balken, der sich zunächst in Ruhe befindet und um den markierten Punkt frei drehen kann, d.h. die Drehachse steht senkrecht auf der Tafelebene und befindet sich bei 2 m. Plötzlich wirken Kräfte 1 und 2 mit Beträgen |F1| = |F2| = 100 N. Wie groß muss F3 sein, damit sich der Balken nicht dreht? A) 100 N B) 200 N C) 71 N D) 171 N

Wiederholung: Drehmoment und Drehimpuls

18.12.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert  

•  Drehmoment:

Einheit: [T] = kg·m2/s2 = J

•  Drehimpuls:

Einheit: [T] = kg·m2/s = J·s

Film: „Cat-flip“ https://www.youtube.com/watch?v=RtWbpyjJqrU

•  Wenn keine äußeren Drehmomente wirken, bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant! •  Wenn äußere Drehmomente wirken, ändern sie den Gesamtdrehimpuls gemäß:

~̇L =X

i

~ri ⇥ ~Fi = ~TGesamt

2  

~T = ~r ⇥ ~F~T = |~r|Ftangential

~L = m(~r ⇥ ~v) = ~r ⇥ ~p

~L =X

i

mi(~ri ⇥ ~vi) = I~!

Wiederholung: Druck

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Einheit: [p] = N/m2 = kg/(m·s2) = Pa

Druck:

3  

„Magdeburger Halbkugeln“: Demonstration des Luftdrucks durch Otto von Guericke (1656)

https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Magdeburg.jpg

p =F

A

Experiment: Magdeburger Halbkugeln

Wiederholung: Schweredruck

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Experiment: Lungendruck

•  Schweredruck:

h

Pascalsches Fass: Demonstration des hydrostatischen

Paradoxons

https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_barrel#/media/File:Pascal%27s_Barrel.png

Auftrieb

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•  Auftrieb:

Auftriebskraft = Gewichtskraft des verdrängten Fluids (Archimedisches Prinzip)

Archimedes von Syrakus

(287-212 v. Chr.)

https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl

Auftrieb

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Hohl- zylinder

Voll- zylinder

6  

Auftrieb in Luft

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Ein Styroporball und ein Metallgewicht hängen an einer Balkenwaage (in Luft) und sind im Gleichgewicht. Jetzt wird die Luft aus dem Gefäß um die Waage gepumpt. Was passiert? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Der Styroporball sinkt nach unten. B) Das Metallgewicht sinkt nach unten. C) Die Waage bleibt ausbalanciert.

http://www.ld-didactic.de/phk/a.asp?a=37910&L=2

Party-Wissen

Schwimmbedingung

Bedingung Verhalten

Experiment: Kartesischer Taucher

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http://wir-retten-unsere-erde.de.tl/Folgen-des-Klimawandels.htm

Experiment: Aräometer

Bewegte Flüssigkeiten - Strömungen

Können sehr kompliziert sein… …daher hier nur laminare Strömungen.

Zunächst: Ideale Flüssigkeiten •  keine Viskosität (reibungsfrei) •  nicht kompressibel (Volumen konstant)

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http://www.thefullwiki.org/Sediment_transport https://de.wikipedia.org/wiki/Strudel_Physik

Die Kontinuitätsgleichung

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Volumenstrom

Die Kontinuitätsgleichung gilt für alle inkompressiblen Strömungen

Die Experiment: Venturirohr

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A   B  

Wenn das Fluid durch das untere Rohr strömt, in welchem Steigrohr steht die Flüssigkeit dann höher? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) In Rohr A. B) In Rohr B. C) Das Fluid steht in A und B gleich hoch.

Die Bernoulli-Gleichung

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Experiment: Venturirohr

Daniel Bernoulli (1700-1782)

Der statischer Druck p nimmt bei Zunahme der Fließgeschwindigkeit ab!

https://de.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli

Hydrostatischer Druck & Ausströmen

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x

y

Bewegung in y-Richtung

hBewegung in x-Richtung

Experiment: Ausströmen

Bernoulligleichung und Gase

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Die Bernoulli-Gleichung gilt qualitativ auch für Gase!

Experiment: Luftstrom zwischen zwei Papieren

Experiment: Trichter und Ball, Pusten

Anwendung: Dynamischer Auftrieb von Flugzeugen

https://de.wikipedia.org/wiki/Dynamischer_Auftrieb https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_flow

Viskosität

18.12.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   15  

Druck p

F, v

d

A

Definition der Viskosität η

Druckabfall entlang des Rohres für viskoses Fluid!

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Stokes-Reibung („Flüssigkeitsreibung“)

Stokes Reibung ist wichtig in vielen biologischen Prozessen auf < µm Skala  

Sir George Gabriel Stokes (1819-1903)

η dynamische Viskosität [η] = Pa·s = N·s/m2

https://de.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokes

http://www.thefullwiki.org/Sediment_transport

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Viskosität von Flüssigkeiten und Gasen

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η von Flüssigkeiten nimmt mit zunehmender Temperatur ab!

η (m

Pa⋅

s)

T (ºC)

η von Gasen nimmt mit zunehmender Temperatur zu!

η (µ

Pa⋅

s)

T (K)

http://tap.iop.org/mechanics/ drag_forces/page_39518.html

Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit

18.12.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   18  

Wir lassen Kugeln aus dem gleichen Material, aber unterschiedlicher Größe (Radius) in einem viskosen Fluid fallen. Welche Kugel fällt/sinkt schneller? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Die Kugel mit dem größeren Radius. B) Die Kugel mit dem kleineren Radius. C) Beide Kugeln sinken gleich schnell.

18.12.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   19  

Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit

Stokesreibung:  

Schwerkraft:   Auftriebskraft:  

https://de.wikipedia.org/wiki/Stokessche_Gleichung

18.12.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert  

Strömung durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille)

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Gotthilf Hagen (1797-1884)

Jean Poiseuille (1797-1869

https://de.wikipedia.org/wiki/Gotthilf_Hagen https://de.wikipedia.org/wiki/ Jean_Léonard_Marie_Poiseuille

http://ro.math.wikia.com/wiki/Ecua%C8%9Bia_Hagen-Poiseuille

Hier nur das Ergebnis für die Flussrate:

Erinnerung: laminare und turbulente Strömungen

18.12.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   21  

•  Reibung: Stokes-Reibung für Re < 1 Newton-Reibung für Re >> 1

FR / v FR / v2

Reynoldszahl:  

•  Dichte des strömenden Fluids ρ [kg/m3] •  Strömungsgeschwindigkeit v [m/s] •  Charakteristische Länge des Objektes d [m] •  Dynamische Viskosität η [Pa·s] = [N·s/m2] •  Kinematische Viskosität ν [m2/s]

Re =⇢ · v · d

⌘=

v · d⌫

vd

Re

~ 1 m  

~ 1 m/s  

~ 106  

vd

Re

~ 1 cm  

~ 1 cm/s  

~ 102  

vd

Re

~ 1 µm  

~ 10 µm/s  

~ 10-5  

https://de.wikipedia.org/wiki/Anemonenfische https://de.wikipedia.org/wiki/Rettungsschwimmen

Oberflächenspannung

18.12.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   22  

Auf kleinen Längenskalen herrschen (kurzreichweitige) Anziehungskräfte zwischen den Fluidmolekülen

https://de.wikipedia.org/wiki/Oberflächenspannung https://en.wikipedia.org/wiki/Lotus_effect https://de.wikipedia.org/wiki/Kohäsion_(Chemie)

Kapillarkraft

18.12.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   23  

Experiment: Kapillarkraft

https://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_action

http://www.diffen.com/difference/Adhesion_vs_Cohesion

Concave meniscus

Convex meniscus

H2O Hg

Anwendungen der Kapillarkraft

18.12.2017   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert   24  

Archer Martin (1910-2002)

Richard Synge (1914-1994)

Chemienobelpreis 1952 für Chromatographie

https://de.wikipedia.org/wiki/ Archer_J._P._Martin

https://de.wikipedia.org/wiki/ Richard_L._M._Synge

Experiment: Papierchromatographie

https://de.wikipedia.org/wiki/Papierchromatographie

Füller Pflanzen https://de.wikipedia.org/wiki/Füllfederhalter https://de.wikipedia.org/wiki/Baum

Pflanzen