129
1 Astrofisica Nucleare e Subnucleare a.a. 2006/2007 prof. M. Spurio [email protected]

Physical constant - ISHTARishtar.df.unibo.it/Uni/bo/scienze/all/spurio/stuff/didattica_file/... · Astrofisica Nucleare e Subnucleare a.a. 2006/2007 prof. M. Spurio [email protected]

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1

Astrofisica Nucleare e

Subnucleare

a.a.

2006/2

007

prof

. M. S

puri

o

spur

io@

bo.

infn

.it

2

Physical constant

3

Avvertenze…

Le s

egue

nti tr

aspa

renz

e so

no u

tiliz

zate

dur

ante

la

lezi

one.

NON

poss

ono

quin

di es

sere

con

sider

ate

auto

cons

iste

nti,

ma

nece

ssit

ano

del

le s

pieg

azio

ni, e

dei

pas

sagg

i pr

esen

tate

dur

ante

la

lezi

one

(sul

la t

radiz

iona

le lav

agna

). S

ono

inol

tre

utili

per

aiu

tare

lo

stud

ente

a p

rend

ere

appu

nti,

per

aver

e so

ttom

ano

gli ar

gom

enti

ele

rel

azio

ni p

iùim

port

anti

e p

er s

elez

iona

re n

ei lib

ri c

onsi

glia

ti le

part

i sv

olte

. La

freq

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a al

cor

so, an

corc

non

obblig

ator

ia, è

fort

emen

te c

onsi

glia

ta.

L’es

ame

èor

ale.

Una

dom

anda

vert

e su

un

argo

men

to a

sce

lta

del

lo

stud

ente

.Is

criv

ersi

all’

esam

e (le

dat

e su

i co

nsue

ti s

iti web

) èobbligatorio,

in

vian

do

un m

ail a [email protected]

4

Indic

e0. Perché Astrofisica Nucleare e Subnucleare?

1. Richiami di Meccanica Q

uantistica: come si usa in Fisica

delle Particelle

2. Leptoni, quarks ed Adroni

3. Le Interazioni Fondamentali: analisi preliminare

4. Probabilità di transizione in Teoria Perturbativa

5. Caratteristiche generali delle Interazioni Deboli (W

I)6. Principi di invarianzae conservazione

7. Le interazioni Forti ed il modello statico dei quarks

8. Collisioni e+e-: test di QED

9. Alcune verifiche del Modello Standard e i Vettori Bosoni

intermedi

Appendici ed esercizi

5

0. P

erch

é A

stro

fisi

ca N

ucl

eare

e

Su

bn

ucl

eare

?

•F

eno

men

i ato

mic

i e

mo

leco

lari

: co

mpre

nsi

on

e d

ello

sp

ettr

o l

um

inoso

del

sole

;

•F

eno

men

i n

ucl

eari

: co

mpre

nsi

one

del

“fu

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onam

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” d

el s

ole

e d

elle

ste

lle;

•L

a F

isic

a n

ucl

eare

e s

ub

nu

clea

re e

la

Mec

can

ica

Qu

an

tist

ica

ci p

erm

etto

no

di

com

pre

nd

ere

la s

trutt

ura

di

par

tico

lari

corp

i ce

lest

i (s

tell

e a

neu

tro

ni,

puls

ar…

);

•L

a F

isic

a d

ei R

ag

gi

Co

smic

i(p

roto

ni

e nu

clei

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alta

ener

gia

) è

stre

ttam

ente

con

nes

sa a

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ecca

nis

mi

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acce

lera

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ne

di

og

get

ti a

stro

fisi

ci g

alat

tici

o e

xtr

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atti

ci;

•N

eutr

ino

ast

ron

om

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iden

tifi

cazi

on

e d

elle

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rgen

ti a

ccel

erat

rici

;

•Il

pro

ble

ma

del

la “

da

rk m

att

er”

è st

rett

amen

te c

on

nes

sa c

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qu

ella

del

la n

asci

ta e

del

l’ev

olu

zio

ne

di

Gal

assi

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amm

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e;

•L

a co

mpre

nsi

on

e d

el c

om

po

rtam

ento

del

“m

icro

cosm

o”

ad

en

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ele

vat

issi

me

è di

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tale

im

port

anza

per

la

com

pre

nsi

on

e d

ei p

rim

i at

tim

i di

vit

a d

ell’

Un

iver

so

do

po

il

Big

Ban

g;

•C

os’

è la

“d

ark

en

erg

y”?

Qu

ali

le s

ue

rela

zio

ni

con

la

cosm

olo

gia

?

•…

..

6

Vis

ione

“pit

tori

ca”

del

l’ev

olu

zio

ne

(tem

po

rale

ed

ener

get

ica)

del

l’U

niv

erso

e l

a su

a

rela

zion

e co

n i

cost

itu

enti

ult

imi

del

la M

ater

ia.

7

•L

a “f

isic

a d

elle

in

tera

zio

ni

fon

dam

enta

li”

stu

dia

qu

ali

sono

i c

ost

ituen

ti u

ltim

i

del

la m

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le

inte

razi

oni

tra

qu

esti

•L

a m

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ia è

co

mpo

sta

da

par

tice

lle,

ch

e in

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gis

con

o t

ram

ite

cam

pi

di

forz

e;

•L

e fo

rze

sono m

edia

te d

a p

arti

cola

ri p

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cell

e, c

hia

mat

e b

oso

ni

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ga

ug

e.

Pri

nci

pi

oss

erv

ati

vi

di

ba

se:

•I

cost

itu

enti

ult

imi

del

la m

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ia

sono

lep

ton

ie

qu

ark

, p

arti

cell

e di

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½

•L

epto

ni

e q

uar

k i

nte

ragis

con

o p

er

mez

zo d

i b

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ni

vet

tori

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(spin

=1)

•Q

uar

k e

lep

toni

son

o s

ud

div

isi

in 3

gen

eraz

ioni

(o f

amig

lie)

•L

epto

ni

e q

uar

k s

ono

so

gget

ti a

lle

forz

e el

ettr

om

agn

etic

he

e d

eboli

,

unif

icat

e n

ella

“te

ori

a e

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rod

ebole

•I

qu

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s so

no s

og

get

ti a

lle

inte

razi

oni

fort

i (c

rom

odin

am

ica

qu

anti

stic

a,

~1

97

0)

(196

0-7

0,

Gla

sho

w,

Wei

nber

g, S

alam

)

8

1. R

ich

iam

i d

i M

ecca

nic

a

Qu

an

tist

ica

: co

me

si u

sa i

n

Fis

ica

del

le P

art

icel

le

9

Inte

razi

on

i in

MQ

:

Cla

ssic

amen

te, l’

inte

razi

on

e a

dis

tan

zae’

des

crit

ta i

n t

erm

ini

di

un

po

ten

ziale

(o c

amp

o)

dov

uto

ad u

na

sorg

ente

, ch

e ag

isce

su

un

’alt

ra. In

MQ

vis

ta i

n

term

ini

del

lo s

cam

bio

di

un

“q

uan

to”

(par

tice

lla

bo

sonic

a) a

sso

ciat

o c

on i

l

par

tico

lare

tip

o d

i in

tera

zion

e. P

oic

il “

quan

to”

tras

po

rta

ener

gia

∆E

ed

impuls

o, le

leg

gi

di

con

serv

azio

ne

sono

sod

dis

fatt

e so

lo s

e il

pro

cess

o a

vvie

ne

in u

n t

empo

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init

o d

al P

rinci

pio

di

Ind

eter

min

azio

ne:

Il q

uan

to i

n t

al c

aso

è d

etto

“vir

tual

e”.

h≤

∆⋅∆

tE

Op

erato

ri i

n M

Q.

Le

gra

nd

ezze

clas

sich

e co

me

ener

gia

ed i

mpuls

o, so

no r

appre

senta

te d

a oper

atori

:

La

clas

sica

rel

azio

ne

ener

gia

-im

puls

o E

=p

2/2

m d

ivie

ne

l’eq

uaz

ion

e n

on

rela

tivis

tica

di

Sch

rodin

ger

per

la

par

tice

lla

lib

era:

(1.1)

(1.2

)

(1.3

)

La

teo

ria

che

des

criv

e le

inte

razi

oni

tra

par

tice

lle

è la

mec

can

ica

qu

an

tist

ica

(MQ

): l

e p

arti

cell

e so

no

des

crit

te d

a fu

nzi

oni

d’o

nda

10

•L

a so

luzi

on

e d

ell’

equ

azio

ne

di

Sch

rodin

ger

des

criv

e un

’on

da

lib

era:

•S

e u

tili

zzia

mo

la

rela

zio

ne

rela

tivis

tica

ott

enia

mo l

’equ

azio

ne

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Kle

in-G

ord

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che

ha

sem

pre

l’o

nd

a li

ber

a (1

.4)

com

e so

luzi

on

e.

•L

’eq

.di

K-G

co

nti

ene

der

ivat

e del

sec

on

do

ord

ine;

des

criv

e co

rret

tam

ente

par

tice

lle

pri

ve

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spin

. P

arti

cell

e co

n s

pin

dev

ono v

enir

e d

escr

itte

dal

l’eq

uaz

ion

e

di

Dir

ac(1

928).

(1.4

)

(1.5

)

(1.6

)

On

da l

iber

a

11

Des

criz

ion

e d

ei c

am

pi

di

forz

a(s

cam

bio

di

par

tice

lle

bo

sonic

he)

La

φ φφφn

ell’

equaz

ion

e (1

.6)

pu

ò e

sser

e in

terp

reta

ta:

•in

ter

min

i di

fun

zion

e d

’on

da

che

des

criv

e u

na

o u

n s

iste

ma

di

par

tice

lle

(da

cui

si o

ttie

ne

la d

ensi

tà d

i p

rob

abil

ità)

;

•co

me

un

pote

nzi

ale

in

cia

scu

n p

un

to d

ello

sp

azi

o-t

emp

o, in

an

alo

gia

col

caso

elet

trom

agnet

ico

. (I

l ca

so E

M s

i ott

ien

e po

nen

do m

=0

nel

la (

1.6

): φ

pu

ò e

sser

e

iden

tifi

cato

sia

com

e il

pote

nzi

ale

elet

tric

o c

he

com

e il

pote

nzi

ale

vet

tore

A)

Gli

sta

ti a

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ner

gia

neg

ati

va:

•L

’eq

uaz

ion

e di

Dir

acp

er p

arti

cell

e co

n s

pin

sem

inte

ro p

rev

ede

solu

zioni

ad e

ner

gia

neg

ativ

a;

•D

irac

ipoti

zzò c

he

gli

sta

ti a

d e

ner

gia

neg

ativ

a

foss

ero c

om

ple

tam

ente

rie

mpit

i: u

na

man

can

za d

i

un

ele

ttro

ne

in q

ues

to m

are

cost

ituis

ce u

na

“la

cun

a”.

U

na

lacu

na

si c

om

port

a es

atta

men

te

com

e un

ele

ttro

ne

con

car

ica

po

siti

va

(la

sua

anti

par

tice

lla)

.

12

La

sco

per

ta d

ell’

an

tiel

ettr

on

e

•1

93

3:

C.D

An

der

sson

(Ber

kel

ey)

usa

nd

o

cam

ere

a n

ebbia

sco

prì

par

tice

lle

con

cari

ca p

osi

tiva

e co

n u

n r

app

ort

o e

/m

circ

a 1/2

00

0 r

isp

etto

al

pro

ton

e.

•N

ella

foto

: uno

del

le 1

5 t

racc

e d

ovute

ad

un

posi

tron

e. L

a cu

rvat

ura

nel

cam

po

mag

net

ico

det

erm

ina

il s

egno

del

la c

aric

a

e la

quan

tità

di

moto

.

•Il

“ra

llen

tam

ento

” d

ov

uto

all

a p

rese

nza

di

un

a la

stra

di

pio

mbo

, p

erm

ette

di

det

erm

inar

e la

var

iazi

on

e di

qu

anti

tà d

i

moto

, o

ssia

la

sua

mas

sa.

Un

o d

ei p

rim

i “

riv

ela

tori

di

pa

rtic

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”:

esso

è

nel

co

nte

mp

o s

emp

lice

, m

a c

on

tien

e a

lcu

ne

del

le

cara

tter

isti

che

dei

co

mp

less

i ri

vel

ato

ri o

die

rni.

13

Com

e si

mis

ura

no

le

gra

nd

ezze

fis

ich

e

(ma

ssa

, ca

rica

, im

pu

lso

, en

erg

ia…

Qu

esti

arg

om

enti

son

o t

ratt

ati

nel

le l

ezio

ni

del

dr.

Maxim

ilia

no

Sio

li

14

Alc

un

e co

se c

he

si p

oss

on

o i

mp

ara

re d

all

a

fun

zion

e d

’on

da e

d u

n p

ote

nzi

ale

sta

tico

•S

olu

zio

ne

del

la (

1. 7)

è: (1.7

)

(1.8

)d

ov

e

•C

on

sid

eria

mo

l’e

quaz

ion

e ch

e d

escr

ive

il p

ote

nzi

ale

in c

iasc

un

pu

nto

del

lo

spaz

io-t

empo

per

un

a p

arti

cell

a se

nza

spin

(eq

. 1

.6).

•N

el c

aso

di

un

pote

nzi

ale

stati

co(o

ssia

, no

n d

ipen

den

te d

a t)

ed a

sim

met

ria

sfer

ica

(oss

ia, dip

enden

te s

olo

dal

la d

ista

nza

|r|)

, in

dic

and

o φ

=U

:

Def

iniz

ione

di

∇in

sim

met

ria

sfer

ica

15

(1.9

)

•E

’se

mpli

ce v

erif

icar

e ch

e n

el c

aso

di

m=

0 (

oss

ia, R

=∝

), l

a (1

.8)

div

ien

e il

sem

pli

ce p

ote

nzi

ale

elet

trost

atic

o U

=e/

4πr

, n

el c

aso

in

cui

g ≡ ≡ ≡ ≡

e.

•D

a q

ues

to d

isce

nd

e co

me

noto

ch

e, n

el c

aso

ele

ttro

mag

net

ico

, poic

il

foto

ne

ha

ma

ssa

nu

lla

, d

alla

rel

azio

ne:

Si

ott

ien

e ch

e il

ra

nge

(oss

ia, la

dis

tan

za e

ntr

o l

a qu

ale

l’in

tera

zio

ne

ha

effe

tto)

è in

finit

o!.

Il c

aso

ele

ttro

ma

gn

etic

o

Il c

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del

le f

orz

e n

ucl

eari

Ap

pli

cazi

on

e al

caso

del

le f

orz

e N

ucl

eari

: n

el c

aso

del

le f

orz

e n

ucl

eari

, si

con

osc

eva

(anni

’30

) ch

e il

rag

gio

di

azio

ne

R tr

a d

ue

adro

ni

era

R ~

1 f

m.

Uti

lizz

ano

ques

to v

alo

re (

mo

del

lo d

i Y

uk

aw

a)

si o

ttie

ne

un

val

ore

del

la m

assa

del

bo

son

em

edia

tore

par

i a:

16

•L

a p

arti

cell

a ip

oti

zzat

a (p

ion

e, π

) v

enn

e

scop

erta

nei

Rag

gi

Co

smic

i n

el 1

947

, u

sand

o

la t

ecnic

a d

elle

em

uls

ioni

nu

clea

ri. L

a su

a

mas

sa c

orr

ispo

nd

e a

circ

a 14

0 M

eV.

•L

a te

ori

a di

Yu

kaw

ad

ov

ette

ess

ere

succ

es-

sivam

ente

ab

ban

do

nat

a: g

li a

dro

ni

avev

ano

un

a st

rutt

ura

inte

rna

(qu

arks)

!I

pri

mi

even

ti c

on

un

π πππ+, ch

e si

arr

esta

no

nel

le e

mu

lsio

ni

e d

eca

do

no

in

µ µµµ+

(ed

un

neu

trin

o,

inv

isib

ile)

; a

su

a v

olt

a,

il µ µµµ

+d

eca

de

in u

n p

osi

tro

ne

(e d

ue

neu

trin

i).

17

Il “

pro

pagato

re b

oso

nic

o”

Co

nsi

der

iam

o l

’inte

razi

on

e di

un

a par

tice

lla

con

acc

op

pia

men

tog

o(l

a ca

rica

,

nel

cas

o e

lett

rom

agnet

ico)

con

il

pote

nzi

ale

U(r

). L

’en

ergia

pote

nzi

ale

esp

ress

a

nel

lo s

pa

zio

deg

li i

mp

uls

i(d

ov

e la

var

iabil

e q

rap

pre

senta

il

mom

ento

tras

feri

to):

(1.11)

(1.10)

f(q)

des

criv

e nel

lo s

pa

zio

dei

mom

enti

la s

tess

a le

gg

e es

pre

ssa

dal

pote

nzi

ale

(1.8

)

nel

lo s

pa

zio

del

le co

ord

inate

.

(1.8

)

18

•S

ia p

er l

a p

rob

abil

ità

di

inte

razi

on

e n

ell’

un

ità

di

tem

po, ch

e p

er l

a v

ita

med

iala

teori

a d

eter

min

a i

l va

lore

del

la g

ran

dez

za W

, ch

e si

mis

ura

in

s-1

.

•W

do

vrà

esse

re c

orr

elata

co

n l

a f

un

zio

ne

d’o

nd

a d

ella

pa

rtic

ella

, co

n i

l

pote

nzi

ale

d’i

nte

razi

on

e(d

el p

roce

sso

ch

e fa

inte

ragir

e o

dec

ad

ere

le p

art

icel

le)

e

con

la

den

sità

deg

li s

tati

(oss

ia, il

nu

mer

o d

i p

oss

ibil

i st

ati

fin

ali

a d

ispo

sizi

one,

che

sono

fu

nzi

on

e d

ell’

ener

gia

a d

isp

osi

zion

e).

Con

nes

sion

e te

ori

a -

esp

erim

ento

•In

MQ

, la

des

criz

ione

del

lo s

tato

fis

ico

di

un

a p

arti

cell

a (o

sis

tem

a di

par

tice

lle)

avvie

ne

tram

ite

la f

un

zio

ne

d’o

nd

a, ch

e d

escr

ive

le p

ropri

età

del

sis

tem

a (n

um

eri

qu

anti

ci:

spin

, p

ari

tà, m

om

ento

an

gola

re,…

•L

e in

form

azio

ni

sui

val

ori

dei

num

eri

qu

anti

ci d

elle

par

tice

lle

div

eng

on

o

acc

essi

bil

itr

amit

e es

per

imen

ti.

•O

cco

rre

quin

di

che

la t

eori

a fo

rmuli

del

le p

rediz

ioni

tram

ite

gra

nd

ezze

oss

erva

bil

ico

n g

li e

sper

imen

ti;

•D

ue

gra

nd

ezze

oss

erv

abil

isp

esso

usa

te s

on

o l

a pro

ba

bil

ità

di

inte

razi

on

e

nel

l’u

nit

à d

i te

mp

o, e

la v

ita

med

iad

elle

par

tice

lle

inst

abil

i.

19

Alc

un

e q

uan

tità

oss

ervab

ili

La

gra

nd

ezza

ch

e fo

rnis

ce u

na

mis

ura

qu

an

tita

tiva

del

la p

rob

abil

ità

di

inte

razi

on

e

tra

par

tice

lle

èla

pro

ba

bil

ità

di

inte

razi

one

nel

l’unit

àdi

tem

po

W:

ij

vn

W⋅

⋅=

σ(s

-1)

(cm

2cm

-3cm

s-1

= s

-1)

La

gra

nd

ezza

σ σσσra

pp

rese

nta

la

sezi

on

e d

’urt

o(m

isura

bil

e sp

erim

enta

lmen

te)

del

pro

cess

o d

i in

tera

zio

ne

tra

le p

arti

cell

e in

cid

enti

con

vel

oci

tàv

ied

un

mez

zo, d

i

den

sità

nu

mer

ica

nj(p

arti

cell

e/cm

3).

Nel

cas

o d

i u

n d

ecad

imen

to d

i u

na

par

tice

lla,

la

stes

sa g

ran

dez

za W

(ch

e h

a le

dim

ensi

oni

di

Tem

po

-1)

èle

gat

a al

la v

ita

τ m

edia

del

la p

arti

cell

a:

τ/1

=W

(s-1

)(s

-1)

Inte

razi

on

itr

ap

art

icel

le:

la s

ezio

ne

d’u

rto.

Dec

ad

imen

tod

ip

art

icel

le:

la v

ita m

edia

(1.12)

(1.13)

To

rner

emo

sull

a g

rand

ezza

W n

el c

apit

olo

4.

20

2. L

epto

ni,

qu

ark

s ed

ad

ron

i

•Il

quad

ro c

om

ple

ssiv

o d

ella

fis

ica

del

le p

arti

cell

e si

chia

ma

“Model

lo S

tandar

d”

•I

“mat

toni”

nel

MS

son

o i

lep

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ed i

quar

ks.

•L

’att

ual

e quad

ro è

il

frutt

o d

i quas

i un s

ecolo

di

oss

ervaz

ioni

sper

imen

tali

e m

odel

li t

eori

ci.

•C

i so

no i

ndic

azio

ne

di

fenom

eni

“olt

re”

il m

odel

lo s

tandar

d

21

•C

iasc

un

a fa

mig

lia

ha

il s

uo

co

rris

pon

den

te n

eutr

ino;

•I

lepto

ni

di

cias

cun

a fa

mig

lia

han

no

mas

sa c

resc

ente

;

•I

neu

trin

i h

ann

o m

assa

est

rem

amen

te p

icco

la, e

sento

no

solo

le

inte

razi

oni

deb

oli

.

•C

iasc

un

a fa

mig

lia

ha

un

a co

rris

pon

den

te “

anti

fam

igli

a”

di

“anti

par

tice

lle”

;

•L

epto

ni

ed a

nti

lepto

ni

cari

chi

dif

feri

sco

no d

al s

egn

o

del

la ca

rica

ele

ttri

ca;

•N

eutr

ini

ed a

nti

neu

trin

i dif

feri

scono

solo

dal

“n

um

ero

lep

ton

ico

”; s

i tr

atta

di

un

a

gra

nd

ezza

co

nse

rvat

a d

a o

gni

inte

razi

on

e.

•E

sist

on

o 3

num

eri

lepto

nic

i (u

no

per

fam

igli

a):

del

l’el

ettr

on

e,d

el m

uone

e d

el t

au

•I

lepto

ni

han

no

Lα ααα

= 1

(αst

a p

er e

, µ

,τ);

gli

anti

lepto

ni

han

no

Lα ααα

= -

1

•(l

e o

scil

lazi

oni

dei

neu

trin

i se

mbra

no

vio

lare

il

num

ero

lep

tonic

o t

ra f

amig

lie)

•Il

nu

mer

o l

epto

nic

o t

ota

leè

(sin

ora

) se

mp

re c

on

serv

ato

.

•I

lep

ton

iso

no f

erm

ioni

di

spin

½, n

on

sogg

etti

all

e in

tera

zio

ni

fort

i.

•I

lepto

ni

cari

chi

esis

ton

o i

n 3

dif

fere

nti

fam

igli

e, (

elet

tro

ne

e- , m

uo

ne

µ µµµ-e

tau

τ τττ- )

2.1

I

lep

ton

i

22

•G

li a

nti

elet

troni

ven

ner

o s

cop

erti

nel

19

33

nei

Rag

gi

Co

smic

i (c

ap.1

)

•I

mu

oni

ven

ner

o s

cop

erti

nel

19

36

nei

Rag

gi

Co

smic

i (c

ap. 1

). S

on

o p

arti

cell

e

inst

abil

i, c

he

han

no

vit

a m

edia

:

•(a

nti

)neu

trin

i el

ettr

onic

i v

enn

ero

sco

per

ti n

el 1

956

pre

sso

un

rea

ttore

nu

clea

re

(cap

. 5

); s

ucc

essi

vam

ente

ven

ner

o s

cop

erti

il

neu

trin

o d

el m

uon

ee

del

tau

.

•I

tau

ven

ner

o s

cop

erti

nel

197

5 c

on

mac

chin

e ac

cele

ratr

ici

e+e-

. D

ecad

on

o s

ia

in l

epto

ni

che

in a

dro

ni,

co

n v

ita

med

ia:

BR

=1

7.8

%

BR

=1

7.4

%

NO

TA

1:

La

“bra

nch

ing

rati

o (

BR

)” è

la

fraz

ione

di

un

par

tico

lare

mod

o d

i dec

adim

ento

di

una

par

tice

lla

risp

etto

tutt

i qu

elli

poss

ibil

i.

NO

TA

2:

Oss

ervat

e co

me

il n

um

ero l

epto

nic

o d

i sa

pore

sia

sem

pre

conse

rvat

o!

•U

niv

ersa

lità

del

le I

nte

razi

on

i D

ebo

li:

Le

inte

razi

oni

deb

oli

tra

lep

toni

son

o

iden

tich

e. N

on

vi

è al

cun

a dif

fere

nza

tra

le

3 g

ener

azio

ni

di

lepto

ni,

a p

arte

le

mas

se. P

icco

le d

iffe

ren

ze (

com

e n

ella

BR

del

dec

adim

ento

del

tau

) so

no

imputa

bil

i ai

dif

fere

nti

val

ori

del

le m

asse

(v

edi

cap

. 5

)

23

2.2

A

dro

ni

e q

uark

s

•L

a st

rutt

ura

ato

mic

a m

ost

rò l

’esi

sten

za d

i u

n n

ucl

eo c

om

pat

to d

i ca

rica

+

•N

el n

ucl

eo, v

enn

ero

id

enti

fica

ti p

roto

ni

e n

eutr

on

i

•P

roto

ni

e n

eutr

oni

son

o s

ogg

etti

all

e in

tera

zio

ni

fort

i.

•N

el 1

94

7, n

uov

e p

arti

cell

e pes

anti

(ch

iam

ati

ad

ron

i)

ven

ner

o i

den

tifi

cate

nei

rag

gi

cosm

ici.

•A

par

tire

dal

19

69

, n

egli

acc

eler

ato

ri, p

arec

chie

dec

ine

di

adro

ni

ven

ner

o i

den

tifi

cati

.

•N

el 1

96

1 G

ell-

Man

ne

Nee

man

inv

enta

ron

o u

no

sch

ema

bas

ato

su

gru

ppi

di

sim

met

ria

(SU

(3))

per

cre

are

un

a so

rta

di

“sis

tem

a p

erio

dic

o”

per

le

par

tice

lle.

•N

el 1

96

4 G

ell-

Man

nin

ven

tò l

a p

arola

“q

uark

” p

er

def

inir

e i

cost

itu

enti

fo

nd

amen

tali

(al

lora

ip

ote

tici

) .

24

•A

nal

og

amen

te a

i le

pto

ni,

i q

uar

ks

esis

tono

in

3

gen

eraz

ioni,

coi

risp

etti

vi

anti

qu

arks.

•Q

uar

ks

liber

i n

on

son

o m

ai s

tati

oss

erv

ati.

•I

qu

ark

han

no

un

a ca

rica

di

colo

re;

il c

olo

re

pu

ò a

ssu

mer

e 3

div

ersi

val

ori

.

•L

a te

ori

a q

uan

tist

ica

che

des

criv

e le

inte

razi

oni

tra

qu

ark

si

chia

ma

crom

odin

amic

aq

uan

tist

ica

(QC

D).

•C

iasc

un

qu

ark h

a u

no s

pec

iale

nu

mer

o

qu

anti

co (

di

sap

ore

) ch

e vie

ne

con

serv

ato

dal

le i

nte

razi

oni

fort

i ed

ele

ttro

mag

net

ich

e,

ma

no

n d

a q

uel

le d

eboli

.

•L

e p

arti

cell

e co

mpost

e d

a qu

ark

si

chia

man

o a

dro

ni

e so

no

sud

div

ise

in b

ari

on

i

e m

eson

i (p

ag. su

cces

siv

a);

essi

dev

on

o a

ver

e ca

rica

inte

ra (

in u

nit

à di

e).

•A

i b

ari

on

i(a

nti

ba

rio

ni)

vie

ne

asse

gn

ato

un

pro

pri

o n

um

ero

qu

anti

co c

hia

mat

o

nu

mer

o b

ari

on

ico

, B

=1

(B

=-1

), c

he

vie

ne

sem

pre

co

nse

rvat

o.

qu

ark

s

an

ti

qu

ark

s

25

•N

el m

od

ello

a q

uar

k, i

ba

rio

ni

sono

par

tice

lle

cost

ituit

e da

3 q

uar

ks;

cia

scun

qu

ark

ass

um

e u

n d

iver

so c

olo

re. In

tal

modo

il

bar

ion

e è

“pri

vo

di

colo

re”.

•A

lcuni

esem

pi

di

ba

rio

ni:

•I

mes

on

id

a un

a co

ppia

di

qu

ark-a

nti

qu

ark.

L’a

nti

qu

ark

ha

l’an

tico

lore

del

qu

ark

,

in m

odo

tal

e da

cost

ituir

e di

nu

ovo

un

a p

arti

cell

a “p

riv

a di

colo

re”.

•A

lcuni

esem

pi

di

mes

oni:

26

Com

e si

è s

cop

erto

il

nu

cleo

?

L’e

sper

imen

to d

i R

uth

erfo

rd

27

28

N=

nu

mer

opar

tice

lle

inci

den

ti/c

m2

s [c

m-2

s-1

]

∆N

= n

um

ero

di

par

tice

lle

che

inte

ragis

cono

contr

oi

centr

idif

fuso

ri/(

cm2

s)

[cm

-2 s

-1]

dx

= s

pes

sore

del

mat

eria

le[c

m]

NC

= n

um

ero

centr

idif

fuso

re/

cm3

[cm

-3]

∆N

= σ σσσ

N ·N

C ·

dx

•E

’ se

mpli

ce v

erif

icar

e ch

e es

iste

una

cost

ante

di

pro

po

rzio

nal

ità

σ σσσta

le c

he:

[cm

2(c

m-2

s-1)

cm-3

cm]

[cm

-2 s

-1]

Tal

e co

stan

tedi

pro

po

rzio

nal

ità

è la

sez

ione

d’u

rto

.

dx

2.3

Il

con

cett

o d

i S

ezio

ne

d’u

rto

29

2.4

Mo

del

lo d

i in

tera

zion

i ad

ron

ich

e

Nel

pro

sieg

uo

del

co

rso

si

stu

die

rann

o a

lcun

e ca

ratt

eris

tich

e d

elle

co

llis

ioni

tra

adro

ni.

In

par

tico

lare

, o

cco

rrer

à so

ffer

mar

si s

ull

a p

rod

uzi

on

e di

riso

na

nze

,

sull

’and

amen

to d

ella

sez

ion

e d

’urt

o a

lle

alte

en

ergie

, su

lla

pro

duzi

on

e di

par

tice

lle

e su

l nu

mer

o i

n f

un

zio

ne

del

l’en

ergia

Per

ora

, im

par

iam

o c

osa

le

sezi

oni

d’u

rto

po

sso

no

dir

ci s

ull

a dim

ensi

on

e d

ei

nu

clei

.

30

2.5

Sez

ion

i d

’urt

o a

dro

nic

he

Urt

o p

ione-

pro

tone:

σ =

25 m

b=

πr p

2

r p~

1 f

m

Do

ma

nd

a 2

: p

oss

iam

o

consi

der

are

il p

ion

e a

1 G

eV

“pu

nti

form

e” n

ell’

urt

o c

on

targ

het

te d

i d

eute

rio

e i

dro

gen

o?

Zon

a d

elle

“ri

son

an

ze”

fm

cms

cms

cG

eV

sG

eV

p

cG

eVp

2

10

2)

/(

10

3)

(10

6.6

)/

(1

)(

10

6.6

)/

(1

15

10

25

25

=

×=

⋅×

⋅=

=⋅

⋅=

==

−−

πππ

λh

Do

ma

nd

a 1

: p

uoi

ver

ific

are

che

per

un

nu

cleo

co

n A

adro

ni

ci s

i as

pet

ta:

r A~

1 ×

A1

/3fm

E’

ver

o n

el c

aso

del

deu

teri

o?

31

3. L

e In

tera

zio

ni

Fo

nd

am

enta

li:

an

ali

si p

reli

min

are

3.1

Dia

gra

mm

i d

i F

eyn

ma

n

3.2

L’i

nte

razi

on

e el

ettr

om

agn

etic

a (

QE

D)

3.3

L’i

nte

razi

on

e d

ebole

(W

I)

3.4

L’i

nte

razi

on

e F

ort

e

32

Nel

194

0 R

.Fey

nm

an

svil

up

una

tecn

ica

(i d

iag

ram

mi

di

Fey

nm

an

) p

er

rap

pre

senta

re l

e in

tera

zio

ni

in F

isic

a d

elle

Par

tice

lle.

Le

pri

nci

pal

i as

sun

zioni

e co

nv

enzi

oni:

l

a var

iabil

e te

mp

osc

orr

e d

a si

nis

tra

a d

estr

a;

L

a fr

ecci

a dir

etta

ver

so d

estr

a in

dic

a u

na

par

tice

lla,

ver

so s

inis

tra

una

anti

par

tice

lla.

L

e p

arti

cell

e in

tera

gis

cono

em

ette

nd

o o

ass

orb

end

o p

arti

cola

rip

arti

cell

e (i

bo

soni

vet

tori

ali)

in

un

ver

tice

;

A

d o

gni

ver

tice

, la

qu

an

tità

di

mo

to, il

mo

men

to a

ng

ola

re e

la

cari

caso

no

conse

rvat

e (m

a n

on

l’e

ner

gia

!). In

tal

cas

o, il

pro

cess

o s

i dic

e vi

rtu

ale

.

L

e p

arti

cell

e “m

atto

ne”

son

o g

ener

alm

ente

in

dic

ate

con

lin

ee c

onti

nue;

i b

oso

ni

vet

tori

ali

(par

tice

lle

“coll

a”)

con

lin

ee e

lico

idal

i o

tra

tteg

gia

te.

3.1

Dia

gra

mm

i d

i F

eyn

man

n

U

n p

roce

sso

rea

le o

vvia

men

te r

ichie

de

la c

onse

rvazi

one

del

l’en

ergia

, q

uin

di

pu

ò e

sser

e co

nsi

der

ato

un

a co

mbin

azio

ne

di

pro

cess

i vir

tual

i.

O

gn

i pro

cess

o r

eale

ric

eve

contr

ibuti

da

og

ni

poss

ibil

e p

roce

sso

vir

tual

e.

33

34

Il

nu

mer

o d

i v

erti

ci i

n u

n d

iag

ram

ma

ne

def

inis

ce l

’ord

ine;

A

sec

on

da

del

tip

o d

i in

tera

zion

e, o

gni

ver

tice

av

vie

ne

con

una

pro

bab

ilit

à

pro

po

rzio

nal

e ad

un

a g

ran

dez

za a

dim

ensi

on

ale

chia

mat

a co

sta

nte

di

acc

op

pia

men

to(c

oupli

ng

con

sta

nt)

, g

ener

alm

ente

in

dic

ata

con

“α

”.

C

i sa

rà q

uin

di

un

a “α

” ca

ratt

eris

tica

di

og

ni

inte

razi

on

e: e

lett

rom

ag

net

ica

, fo

rte,

deb

ole

, g

ravi

tazi

on

ale

.

P

er u

n p

roce

sso

rea

le, u

n d

iag

ram

ma

di

ord

ine

nco

ntr

ibuis

ce c

on

un

ord

ine α

n

alla

pro

bab

ilit

à d

el p

roce

sso

.

P

urc

quin

di

“α”

sia

più

pic

cola

di

1, il

contr

ibuto

deg

li o

rdin

i su

per

iori

al

pro

cess

o d

imin

uis

ce s

ino

a d

iven

tare

tra

scu

rabil

e, e

per

met

ten

do

un

cal

colo

del

l’am

pie

zza

di

pro

bab

ilit

à d

el p

roce

sso

fis

ico

con

un

a te

cnic

adi

calc

olo

chia

mat

a

teori

a p

ertu

rbati

va.

35

3.1

L’i

nte

razi

on

e G

ravit

azi

on

ale

(G

).

(3.1)

(3.2

)

Le

inte

razi

oni

gra

vit

azio

nal

i h

ann

o e

ffet

ti s

olo

all

e en

ergie

del

l’ord

ine

del

la

mas

sa d

i P

lank

. P

er q

ues

to m

oti

vo, l’

effe

tto

del

le I

nte

razi

oni

Gra

vit

azio

nal

i pu

ò

esse

re t

rasc

ura

to, se

no

n n

ei p

rim

issi

mi

ista

nti

di

vit

a d

ell’

Un

iver

so-

•L

a co

stan

te d

i ac

coppia

men

to c

arat

teri

stic

a d

elle

Inte

razi

oni

Gra

vit

azio

nal

i:

In t

erm

ini

di

cost

anti

univ

ersa

li, poss

iam

o c

ost

ruir

e u

na

gra

nd

ezza

ch

e ha

le d

imen

sio

ni

di

un

a m

assa

(d

etta

ma

ssa

di

Pla

nck

)

36

3.2

L’i

nte

razi

on

e el

ettr

om

agn

etic

a (

QE

D)

•Il

par

amet

ro a

dim

ensi

on

ale

pro

pri

o d

ell’

EM

αE

M(c

ost

an

te d

i

acc

op

pia

men

to E

M)

è d

etto

an

che

cost

an

te d

i st

rutt

ura

fin

e

(3.3

)

37

Cara

tter

isti

che

di

QE

D

•L

a te

ori

a q

uan

tist

ica

del

le i

nte

razi

on

e E

M:

elet

trodin

am

ica

qu

an

tist

ica

(QE

D)

•α

EM

è m

ino

re d

ell’

unit

à. Q

ues

to, co

nsi

ste

di

trat

tare

i p

roce

ssi

EM

in Q

ED

tram

ite

la t

eori

a p

ertu

rbat

iva.

•P

er o

gn

uno

di

qu

esti

inte

rvie

ne

un

fat

tore

(

αE

M)½

(ovv

ero

, e)

nel

cal

colo

del

l’el

emen

to M

ifd

i m

atri

ce d

i tr

ansi

zio

ne

del

pro

cess

o c

on

sid

erat

o (

cap

. 4

).

•L

’inte

razi

on

e E

M è

med

iata

dai

foto

ni

(bo

soni

vet

tori

di

mas

sa n

ull

a e

spin

=1)

•U

na

del

le p

rop

riet

à più

im

po

rtan

ti d

i Q

ED

è l

a su

a ri

norm

ali

zza

bil

ità

.

•U

na

seco

nd

a p

rop

riet

à di

QE

D è

l’i

nva

rian

zadi

Ga

ug

e. L

’in

var

ian

zadi

Gau

ge

in Q

ED

è u

na

pro

pri

età

loca

le, ch

e co

mp

ort

a la

co

nse

rvaz

ion

e d

elle

co

rren

ti e

quin

di

alla

con

serv

azio

ne

del

la c

aric

a el

ettr

ica.

•L

a co

stan

te α

EM

è st

ata

det

erm

inat

a co

n g

ran

dis

sim

a p

reci

sio

ne.

In

rea

ltà

αE

M

no

n è

co

stan

te, m

a au

men

ta l

og

arit

mic

amen

teco

n l

’en

ergia

del

sis

tem

a n

el c

entr

o

di

mas

sa.

•L

e in

tera

zioni

EM

(b

rem

mst

rahlu

ng

, cr

eazi

on

e di

cop

pie

, C

om

pto

n…

) v

eng

ono

des

crit

te c

on

stu

pef

acen

te p

reci

sio

ne

dai

dia

gra

mm

i di

Fey

nm

an.

38

3.3

L’i

nte

razi

on

e d

ebole

(W

I)

•L

’inte

razi

on

e d

ebole

è s

tata

iniz

ialm

ente

stu

dia

ta t

ram

ite

i d

eca

dim

enti

di

nu

clei

:

•A

liv

ello

dei

co

stit

uen

ti u

ltim

i d

ella

mat

eria

, le

WI

ha

luo

go

tra

du

e q

uar

k, tr

a d

ue

lepto

ni

e tr

a u

n l

epto

ne

e u

n q

uar

k.

•S

i as

sum

e ch

e q

uar

ks

e le

pto

ni

poss

egg

ano u

na

cari

ca d

ebole

.

•N

el s

etto

re a

dro

nic

o, le

WI

si m

anif

esta

no

cam

bia

nd

o i

l sa

pore

dei

qu

arks.

•L

’inte

razi

on

e d

ebole

è m

edia

ta d

a b

oso

ni

vet

tori

mas

sivi,

le

e Z

0.

•L

a co

stan

te a

dim

ensi

on

ale

per

le

WI

pu

ò e

sser

e ca

lcola

ta a

par

tire

dal

la c

ost

ante

di

Fer

mi

GF.

Po

ich

é q

ues

ta n

on

è a

dim

ensi

on

ale,

se

pre

ndia

mo

co

me

rife

rim

ento

la

mas

sa d

el p

:

(3.4

)

39

Dia

gra

mm

i d

i F

eyn

ma

nn

per

le

WI

•All

e b

asse

en

ergie

, la

co

stan

te d

i

acco

ppia

men

to W

I è

min

ore

di

qu

ella

di

QE

D.

Sco

pri

rem

o p

erò

che

alle

alt

e en

ergie

αW

cres

ce e

ch

e

a √s

=90

GeV

α αααW

~α ααα

QE

D

•Le

WI

vio

lan

o u

n c

erto

nu

mer

o d

i le

ggi

di

conse

rvaz

ion

e (c

ap.6

) ;

ciò

è d

ovuto

al f

atto

ch

e i

neu

trin

i so

no

solo

“si

nis

tro

rsi”

, ci

lo s

pin

del

νè

anti

par

alle

lo a

l su

o i

mp

uls

o.

40

3.4

Le

inte

razi

on

i F

ort

i (S

I)•

A l

ivel

lo f

on

dam

enta

le, la

SI

ha

luog

o s

olo

tra

qu

ark

e g

luo

ni.

•L

a fo

rza

fra

nu

cleo

ni

nei

nucl

ei s

i p

rit

ener

e co

me

una

“forz

a r

esid

ua

”, i

n

mo

do

an

alo

go

a q

uan

to a

vvie

ne

per

la

forz

a E

M t

ra d

ue

atom

i p

er f

orm

are

un

a

mole

cola

.

•I

qu

ark

so

no

car

ichi:

han

no

un

a ca

rica

ele

ttri

ca (

per

QE

D e

WI)

ed u

na

“ cari

cad

ico

lore

” p

er l

e S

I.

•L

a so

rgen

te d

ella

forz

a fo

rte

è la

cosi

dd

etta

“ca

rica

di

colo

re”,

di

cui

si

con

osc

on

o 3

tip

i (c

olo

ri):

ross

o, v

erd

ee

blu

, più

i r

isp

etti

vi

an

tico

lori

.

•L

a S

I è

med

iata

da

8 g

luoni

di

mas

sa n

ull

a. C

iasc

un

glu

on

etr

asp

ort

a u

na

cari

ca

di

colo

re e

d u

na

di

anti

colo

re:

ad e

sem

pio

an

tiblu

+ro

sso

.

•S

per

imen

talm

ente

, la

cost

ante

di

acco

ppia

men

to p

er l

e S

I:

α αααS

~ 1

•Il

fat

to c

he

α αααS

~ 1

im

pli

ca c

he

le i

nte

razi

oni

fort

i N

ON

po

sson

o e

sser

e fa

cilm

ente

trat

tate

in

teo

ria

per

turb

ativ

a. Q

ues

to p

ess

ere

fatt

o s

olo

per

alt

i q

2(u

rti

a p

icco

le

dis

tan

ze),

qu

and

o s

i p

most

rare

ch

e α ααα

S~

0.1

(la

co

stan

te d

i ac

cop

pia

men

to p

er

SI

dim

inu

isce

al c

resc

ere

del

la s

cala

di

ener

gia

).

41

Il “

pote

nzi

ale

” d

elle

SI

•Il

fat

to c

he

i glu

oni

sian

o c

olo

rati

, im

pli

ca c

he

i

glu

oni

stes

si s

ian

o s

og

get

ti a

lle

SI

•Il

pote

nzi

ale

qu

asi-

stat

ico

tra

du

e q

uar

k, e’

di

soli

to

scri

tto

nel

la f

orm

a:

•P

oic

α αααS

dim

inuis

ce c

on

la

dis

tan

za (

lib

ertà

asi

nto

tica

), i

l p

rim

o t

erm

ine

do

min

a al

le p

icco

le

dis

tan

ze (

scam

bio

di

sin

golo

glu

one)

.

•Il

sec

on

do

ter

min

e da

luo

go a

d u

na

forz

a an

alo

ga

a

qu

ella

di

un

ela

stic

o;

e’ c

on

nes

so c

on

l’i

nte

razi

on

e

tra

glu

oni

e si

man

ifes

ta c

on

il

con

fin

am

ento

dei

qu

ark

all

’inte

rno

deg

li a

dro

ni.

(3.5

)

Rit

orn

a

42

Con

fron

to t

ra

le p

rop

riet

à

del

le

Inte

razi

on

i

Fon

dam

enta

li

43

4. P

rob

ab

ilit

à d

i tr

an

sizi

on

e in

Teo

ria

Per

turb

ati

va

:

sezi

on

i d

’urt

o e

vit

e m

edie

44

Per

cal

cola

re l

a p

rob

abil

ità

di

tran

sizi

on

e W

, u

tili

zzia

mo

la

Teo

ria

Per

turb

ativ

a.

Co

nsi

der

iam

o t

ransi

zio

ni

da

un

o s

tato

def

init

o a

d u

no

sta

to d

efin

ito

, o

per

ata

dal

l’az

ion

e di

un

pote

nzi

ale

V.

La

fun

zione

d’o

nda

del

la p

arti

cell

a pri

ma

del

l’in

tera

zione

con

V è

un

’auto

stato

del

l’H

amil

tonia

na

no

n-p

ertu

rbat

a H

0.

A t≥

0,

ilp

ote

nzi

ale

V è

acc

eso

, e

la f

.d’o

. è

esp

ress

ain

ter

min

i d

egli

auto

stat

iφ n

.

(4.1)

(4.2

)ta

lich

e:(4

.3)

I co

effi

cien

tic n

esp

rim

ono

la p

rob

abil

ità

di

tran

sizi

on

ev

erso

un

ost

ato

def

inti

to

(auto

stat

o).

La

fun

zio

ne

d’o

nd

ad

eve

soddis

fare

l’eq

uaz

ion

edi

Sch

rodin

ger

:

dove

(4.4

)

Inse

rend

on

ella

(4.4

) le

(4

.2),

e f

acen

do

uso

del

fat

toch

e

(4.5

)

4.1

La p

rob

ab

ilit

à d

i tr

an

sizi

on

e W

45(4

.6)

Dove:

(4

.7)

Mn

ksi

chia

ma

matr

ice

di

tran

sizi

on

edal

lost

ato

“n”

allo

stat

o“k

”, e

d h

a le

dim

ensi

on

idi

una

ener

gia

. N

ella

teori

aper

turb

ativ

a, a

ssum

iam

ola

per

turb

azio

ne

(oss

ia, V

) pic

colo

in

modo

tale

che

cisi

aun s

olo

coef

fici

ente

c ta

le c

he:

La

(4.6

) p

allo

ra e

sser

e

inte

gra

ta:

Molt

ipli

can

do

per

il

com

ple

sso

coniu

gat

k*,

do

ve

k è

un

alt

ro a

uto

stat

o

del

l’H

amil

tonia

no

imp

ertu

rbat

o H

o,

ed u

san

do

le

con

diz

ioni

di

ort

on

orm

alit

à(c

ioè

lo

stat

o<

ψk|

ψn>

=0

se

n ≠

k):

46

Def

inia

mo

la p

rob

abil

ità

di

tran

sizi

on

ep

er u

nit

àdi

tem

po

ver

so t

utt

igli

stat

idi

ener

gia

En

la q

uan

tità

:

(4.8

)

L’i

nte

gra

len

ella

(4.8

) p

esse

reca

lcola

toco

n l

a so

stit

uzi

on

e:

L’e

spre

ssio

ne

ha

un m

assi

mo a

x=

0, per

cui

in t

utt

i i

casi

pra

tici

la

den

sità

deg

li s

tati

può

esse

reco

nsi

der

ata

cost

ante

e port

ata

fuori

dal

l’in

tegra

le;

poic

poi:

22

/si

nx

x

ott

enia

mo:

La

nota

zione

(4.9

)

rap

pre

senta

l’e

lem

ento

di

mat

rice

per

la

tran

sizi

one

da

un

o s

tato

iniz

iale

“i”

ad

un

o f

inal

e “

f”;

dN

/dE

rap

pre

senta

la

den

sità

deg

li s

tati

fin

ali.

La

(4.9

) vie

ne

chia

mat

a an

che

seco

nd

a r

egola

aure

a d

i F

erm

i.

(4.10)

47

4.2

Sca

tter

ing

di

Ru

ther

ford

(In

tera

zio

ni

Ele

ttro

ma

gn

etic

he)

48

Uti

lizz

iam

o l

a (4

.9)

per

sti

mar

e la

sez

ion

e d

’urt

o d

i dif

fusi

on

eR

uth

erfo

rd,

tral

asci

and

o l

o s

pin

del

le p

arti

cell

e. N

el s

iste

ma

h=

c=1

, la

(4

.9)

e la

(4

.10):

con:

Per

l’e

q. (1

.12

) la

sez

ion

e d’u

rto

sar

à:

2

23

)(

)2/

()

(q

zed

Ve

Mi

if=

=∫

⋅−

rr

rp

po

L’e

lem

ento

di

mat

rice

è c

alco

labil

e, c

on

osc

end

o c

he:

•le

ψso

no

on

de

pia

ne

(eq

. 1

.4);

•V

è i

l p

ote

nzi

ale

coulo

mbia

no

e2/r

;

•la

par

tice

lla

inci

den

te h

a m

assa

m <

< M

(m

assa

del

ber

sagli

o);

(ved

i eq

. 1.1

1),

con q=

|po-p

|

po

Ei=

po+

M=

p+

W=

Ef

vW≡

σ

49

33

2

33

2

)2(

)2(

hh

ππ

Ω⋅

=⋅Ω

⋅=

dp

dE

dd

pp

dEdN

o

ela

stic

of

f

Per

cui:

2

2

2

3

22/

)2(

)2(

⋅Ω

⋅=

≡→

q

ze

cdp

vWo

cv

ππ

σ

2

4

22

2)

4/(

4o

pqe

z

dd⋅

πσ

2si

n4

)co

s2

2()

2(

||

22 0

22

22

22

ϑϑ

pp

pp

pp

pp

pq

oo

oo

=−

=−

+=

−=

rr

rr

2si

n4

)4/

(4

42

22

2

ϑπσ

op

ez

dd=

Ω

•L

a “d

ensi

tà d

ello

spaz

io d

elle

fas

i” s

i p

cal

cola

re, as

sum

end

o l

a

conse

rvaz

ione

del

l’en

ergia

nel

cas

o d

i u

rto

ela

stic

o (

conse

rvaz

ion

e d

ella

qu

anti

di

moto

): d

E =

dp

Il q

uad

rato

q2

del

l’im

puls

o t

rasf

erit

o d

ipen

de

sola

men

te d

ell’

angolo

θ c

on

cui

la p

arti

cell

a

vie

ne

def

less

a:

50

pp

…in

term

ini

di

dia

gra

mm

i d

i F

eyn

man

2si

n4

)4/

(4

42

22

2

ϑπσ

op

ez

dd=

Ω

•Il

dia

gra

mm

a di

Fay

nm

anco

nti

ene

du

e v

erti

ci:

la p

rob

abil

ità

del

pro

cess

o è

corr

etta

men

te p

rop

orz

ion

ale

ad α

EM

= e

2.

•L

a ca

ratt

eris

tica

del

l’in

tera

zio

ne

elet

tro

mag

net

ica

à q

uel

la d

ies

sere

med

iata

da

un

bo

son

e(i

l fo

tone)

sen

za m

assa

. C

iò c

om

po

rta

che

il r

ang

e

del

l’in

tera

zione

è in

finit

o (

ved

i eq

. 1

.9)

51

4.3

Vit

a m

edia

del

le p

art

icel

le s

og

get

te

all

e In

tera

zio

ni

Deb

oli

•N

el c

aso

del

dec

adim

ento

del

neu

tron

e (o

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mu

on

e), ab

bia

mo:

τ/1

=W

(in

rea

ltà,

potr

emm

o o

tten

ere

lo s

tess

o r

isult

ato

con

sid

erar

e il

dec

adim

ento

del

neu

tro

ne

com

e u

na

reaz

ion

e d

el t

ipo:

)

•A

dif

fere

nza

del

cas

o e

lett

rom

agnet

ico

, si

ass

um

e ch

e l’

inte

razi

on

e d

ebole

ven

ga

med

iata

da

un

bo

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eve

tto

re m

olt

o m

ass

ivo

. L

a c

ost

an

te d

i

acc

op

pia

men

to (

che

chia

mer

emo

GF)

è d

iver

sa d

a q

uel

la E

M.

L’i

nte

razi

on

e

vie

ne

app

ross

imat

a co

me

pu

nti

form

e.In

tal

cas

o, M

ifd

ivie

ne

un

sem

pli

ce

inte

gra

le s

ull

e fu

nzi

oni

d’o

nda,

co

mpli

cate

dal

fat

to c

he

qu

este

han

no

spin

, e

par

tico

lari

pro

pri

età

di

sim

met

ria

(ch

e tr

alas

ciam

o, p

er o

ra).

)(

ee

ep

en

νν

µν

µ+

+−

→→

mis

uri

amo:

52

, as

sum

end

o |M

|2d

ell’

ord

ine

del

l’unit

à.

•P

iù c

om

pli

cato

è i

l fa

ttore

di

den

sità

del

lo s

paz

io

del

le f

asi,

poic

ci s

on

o 3

par

tice

lle

nel

lo s

tato

fin

ale.

•L

a p

rese

nza

di

3 p

arti

cell

e è

com

une

sia

al c

aso

del

dec

adim

ento

del

neu

tron

e ch

e d

el p

roto

ne

•L

a d

ensi

tà d

ello

spaz

io d

elle

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i ti

ene

conto

del

la

conse

rvaz

ione

di

ener

gia

Tp+

Ee+

Eν=

E0

ed i

mp

uls

o:

pp+

pν+

pe=

0

Ca

lco

lia

mo l

a p

rob

ab

ilit

à d

i tr

an

sizi

on

e n

el

caso

deb

ole

:

53

Tra

scu

ran

do

l’e

ner

gia

acq

uis

ita

dal

p d

i

rin

culo

, si

ha :

E

o=

Ee+

, p

er c

ui:

Occ

orr

e in

tegra

re q

ues

ta f

unzi

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e per

tutt

i i

val

ori

del

l’im

puls

o d

ell’

elet

tro

ne,

sin

o a

l val

ore

mas

sim

o E

0d

ell’

ener

gia

dis

po

nib

ile.

L

a co

sa

impo

rtan

te d

a o

sser

var

e è

che

l’en

ergia

E0

a

dis

posi

zio

ne

per

eed

il

ν νννco

rris

pon

de

alla

dif

fere

nza

tra

la

mas

sa t

ra n

eutr

on

e e

pro

ton

e:

L’i

nte

gra

le n

on

e’

di

sem

pli

ce s

olu

zio

ne.

Per

moti

vi

dim

ensi

on

ali,

dov

rà e

sser

e:

305 0

5 0

0

2E

kEd

ENd

→=

30

2/

15 0

2E

GW

F⋅

⋅=

τ

Per

il

neu

tro

ne,

la

vit

a m

edia

è a

ccu

rata

men

te m

isura

ta (

t =

90

0 s

), e

da

qu

esto

val

ore

po

ssia

mo

stim

are

la

co

stan

te d

i acc

op

pia

men

to d

i F

erm

i d

elle

In

tera

zio

ni

deb

oli

, p

er ħ

=c=

1:

5 0

2

2

30

EG

F⋅

⋅=

τπ

Per

ò:

(GeV

-2)2

= (

s-1G

eV-5

4.4

Il

caso

del

neu

tro

ne

Per

ò:

[GeV

-2]2

= [

s-1G

eV-5

]!

54

h5 0

2

2

30

EG

F⋅

⋅=

τπ

So

luzi

on

e: o

cco

rre

molt

ipli

care

per

la

cost

ante

ch

e h

a le

dim

ensi

oni

di

En

ergia

x t

empo

, ci

la c

ost

ante

di

Pla

nk

.

Po

ich

é la

vit

a m

edia

del

neu

tron

e è

di

circ

a 9

00

s

)(

10

3

)(

10

3.0

)001

.0(

900

2

10

6.6

30

25

41

2

5

25

2

−−

−−

×≅

×=

⋅⋅

⋅×

GeV

G

GeV

G

FFπ

•T

utt

avia

, la

form

ula

pre

ceden

te h

a le

dim

ensi

oni

di:

(G

eV-2

)2 =

(s-1

GeV

-5).

•D

om

an

da

: per

qu

ale

gra

ndez

za f

isic

a o

cco

rre

molt

ipli

care

?

55

4.5

Il

caso

del

µ µµµ)

(e

νµ

µ+

+→

s6

10

2.2

−×

=µτ

•P

er l

e st

esse

arg

om

enta

zio

ni

del

cas

o d

el n

eutr

on

e, c

i as

pet

tiam

o a

llo

ra (

a

men

o d

i un

fat

tore

molt

ipli

cati

vo

ch

e co

mp

are

al n

um

erat

ore

, ch

esi

ott

ien

e co

n

un

po

di

fati

ca)

•N

el c

aso

del

mu

on

e, n

ello

sta

to f

inal

e s

i h

ann

o d

i n

uovo

3 c

orp

i, c

he

si

suddiv

ido

no

tutt

a l’

ener

gia

a d

isp

osi

zio

ne

(oss

ia, la

mas

sa d

el µ

=E

0=

10

5,6

MeV

).

•S

e il

pro

cess

o è

an

alo

go

a q

uel

lo d

el d

ecad

imen

to d

el n

eutr

on

e (o

ssia

, tr

amit

e

la c

ost

and

edi

Fer

mi

GF)

ci s

i as

pet

ta u

na

vit

a m

edia

piu

’pic

cola

. In

fatt

i:

5 0

2

EG

F⋅ℑ

=µτ

31

92π

=ℑ 2

510

16637

.1

−−

×=

GeV

GF

56

4.6

La

co

sta

nte

di

Fer

mi

•L

a co

stan

te G

F(d

etta

co

stan

te d

i F

erm

i) è

car

atte

rist

ica

del

le I

nte

razi

oni

Deb

oli

.

•P

oic

la c

ost

ante

di

Fer

mi

ha

le d

imen

sioni

di

un i

nv

erso

di

ener

gia

al

qu

adra

to (

nel

sis

tem

a in

cui ħ=

c=1

), p

er r

ico

rdar

ne

le d

imen

sioni

la s

i u

sa

talv

olt

a es

pri

mer

e in

ter

min

i d

ella

mas

sa d

el p

roto

ne,

co

me:

•in

tal

mo

do

, la

co

stan

te a

nu

mer

ato

re è

adim

ensi

on

ale

e ra

ppre

senta

l’a

nal

ogo

del

la c

ost

ante

di

stru

ttu

ra f

ine

per

le

inte

razi

oni

deb

oli

(ved

ieq

. (4

.4))

.

•S

i n

oti

ch

e è

tre

ord

ini

di

gra

nd

ezza

infe

rio

re a

αE

M.

2

51

00

27

.1

P

Fm

G−

×=

Rit

orn

a

510

027

.1

−×

=W

α

57

5. C

ara

tter

isti

che

gen

era

li d

elle

Inte

razi

on

i D

ebo

li (

WI)

58

Le

cara

tter

isti

che

gen

eral

i d

elle

Inte

razi

oni

deb

oli

(W

I) s

on

o l

e se

gu

enti

:

59

5.1

L’i

po

tesi

del

neu

trin

o e

lett

ron

ico

•N

egli

anni

’30

, er

ano

note

solo

3 p

arti

cell

e“e

lem

enta

ri”:

γ, e-

, p

. N

el

19

32

ven

ne

sco

per

toil

neu

tro

ne

(n)

da

Ch

adw

ick

•E

ra n

oto

un

pro

ble

ma

nel

caso

del

dec

adim

ento

“bet

a” d

ial

cuni

elem

enti

: lo

spet

tro

ener

get

ico

deg

liel

ettr

oni

emes

siav

eva

una

dis

trib

uzi

one

conti

nu

a.

•C

iòra

pp

rese

nta

va

un

in

diz

iodi

no

n c

on

serv

azi

on

ed

ell’

ener

gia

!

−+

+→

eZ

AZ

A)1

,(

),

(−

+→

ep

n

•P

auli

po

stulò

l’e

sist

enza

di

un

a p

arti

cell

a, c

he

tras

po

rtas

se

l’en

ergia

e l

’im

puls

o m

anca

nte

nel

dec

adim

ento

bet

a.

•N

el 1

93

4 F

erm

i p

ubbli

cò l

a su

a te

ori

a su

l

dec

adim

ento

bet

a. F

erm

i d

eno

min

ò n

eutr

ino

la

par

tice

lla

invis

ibil

e post

ula

ta d

a P

auli

.

•L

a sc

op

erta

del

νe

ha

do

vuto

atte

nd

ere

il1

95

3!

La

rag

ion

nel

fatt

och

e

occ

orr

eva

un

aso

rgen

tem

olt

oin

tensa

di

neu

trin

ich

ep

ote

sser

och

eare

un

flu

sso

suff

icie

nte

e co

ntr

oll

ato

. Q

ua

liso

no

qu

este

sorg

enti

di

neu

trin

i?

•R

eatt

ori

nu

clea

ri. I

pro

cess

idi

fiss

ion

epro

du

cevan

ou

n i

nte

nso

fluss

odi

anti

-

neu

trin

ie,

tra

mit

ela

rea

zione:

e

eZ

AZ

++

+→

−)1

,(

),

(

60

W.

Pa

uli

(…

): H

o f

att

o u

na c

osa

ter

rib

ile.

Ho

inven

tato

un

a p

art

icel

la c

he

no

n p

uò e

sser

e

rivel

ata

!

La L

ette

rad

iW

. P

au

li:

“Dea

r R

adio

acti

ve

Lad

ies

and G

entl

emen

,

…T

he

rem

edy i

s th

e poss

ibil

ity

that

nu

clei

mig

ht

conta

in

elec

tric

ally

neu

tral

par

ticl

es, w

hic

h I

wis

h t

o c

all

neu

tron

s,

that

hav

e sp

in 1

/2…

.

…w

ould

such

a n

eutr

on

be

exper

imen

tall

y o

bse

rvab

le i

f it

had

a p

enet

rati

ng d

epth

equal

or

about

10 t

imes

gre

ater

than

that

of

a gam

ma

ray…

… U

nfo

rtunat

ely I

can

not

appea

r in

Tub

ingen

per

sonal

ly

since

I h

ave

to a

tten

d a

bal

l her

e in

Zuri

ch...

Your

Hum

ble

ser

van

t, W

. P

auli

61

5.2

La

sco

per

ta d

i ν ννν e

•Il

reat

tore

nu

clea

re f

orn

iva

un

flu

sso

suff

icie

nte

e c

ontr

oll

ato

di

ν(Φ ΦΦΦ

=1

01

3

/cm

2 s1

)

•Il

riv

elat

ore

co

nsi

stev

a in

un

co

nte

nit

ore

co

n 2

00

lit

ri d

i H

2O

, 40

Kg

di

Cd

Cl 2

e

14

00

lit

ri d

i li

quid

o s

cinti

llat

ore

, ch

e ag

iva

sia

da

targ

het

ta c

he

da

riv

elat

ore

.

•E

serc

izio

: ca

lcola

re i

l n

um

ero

di

pro

ton

i li

ber

i in

200

Kg

di

acq

ua

.

-(R

=0

.61

028)

•L

a lu

ce e

mes

sa n

ell’

even

to v

eniv

a ri

vel

ata

da

10

0 f

oto

-molt

ipli

cato

ri, ch

e

circ

on

dav

ano

il

riv

elat

ore

.

•Il

riv

elat

ore

era

sit

uat

o s

ott

ote

rra,

per

forn

ire

un

o s

cher

mo a

i R

aggi

Co

smic

i.

•L

’esp

erim

ento

ven

ne

real

izza

to n

el 1

95

4 a

Sav

ann

ahR

iver

Pla

nt

(US

A)

da

Fre

der

ick

Rei

nes

e C

lyd

eL

Co

wan

Jr.

•L

o s

cop

o e

ra l

a m

isu

ra d

ella

sez

ion

e d

’urt

o

•L

’en

ergia

tip

ica

deg

li a

nti

neu

trin

i er

a 1

-2 M

eV

ne

p+

→+

++

ν

62

L’e

sper

imen

to d

i

Rei

nes

e C

ow

an

T1 =

pri

mo s

egn

ale

T2 =

seg

nale

rit

ard

ato

Rea

ttore

Pb

shie

ld

ν

Acq

ua

+ C

dC

l 2+

Liq

uid

osc

inti

llat

ore

63

•S

eco

nd

o s

tep. Il

neu

tron

e (n

) è

rall

enta

to (

mo

der

ato

) n

ello

sci

nti

llat

ore

. Il

tem

po

di

mode-

razi

on

e dip

end

e d

alla

com

po

sizi

on

e d

el l

iquid

o. N

el c

aso

in

ese

mpio

, er

a

di

circ

a 2

5 µ

s.

•Il

neu

tro

ne,

un

a v

olt

a ra

llen

tato

, vie

ne

catt

ura

to d

a u

n n

ucl

eodi

Cd

. L

a ca

ttu

ra d

i

n p

rodu

ce u

n s

econ

do

im

puls

o, d

ov

uto

all

’em

issi

on

e di

un

rag

gio

gam

ma

di

ener

gia

co

mpre

sa t

ra 3

e 1

0 M

eV, e

rita

rdat

o d

al p

rim

o c

on

un

tem

po

car

atte

rist

ico

(coin

cid

enza

rit

ard

ata

di

25

µs)

.

•P

rim

o s

tep

. Il

neu

trin

o i

nte

ragis

ce c

on

un

pro

ton

e li

ber

o, p

rod

uce

nd

o u

n

po

sitr

on

e ed

un

neu

tro

ne.

Riv

elazi

on

e d

i e+

.La

par

tice

lla

si a

nnic

hil

a qu

asi

imm

edia

tam

ente

, pro

du

cen

do u

n i

mpuls

o r

ivel

abil

e n

el l

iquid

o s

cinti

llat

ore

(du

e

rag

gi

gam

ma

da

0.5

11

MeV

)

•L

’id

enti

fica

zio

ne

sper

imen

tale

di

una

inte

razi

on

e do

vuta

ad

un

anti

neu

trin

o

avv

eniv

a in

du

e st

eps.

64

Sti

ma

del

la s

ezio

ne

d’u

rto

nel

l’es

per

imen

to d

i

Co

wa

nR

ein

es

εσ

ν⋅

⋅⋅

Φ=

−−

TN

cms

cmi/

sin

tera

zion

N)

()

()

(2

12

εσ

ν⋅

⋅Φ

=T

NN

243

28

13

10

3.1

10

.0

10

6.0

10

)3600

/3(

cm−

×=

⋅×

⋅=

σ

Da

cui,

inse

ren

do

i d

ati

num

eric

i:

Qu

esto

val

ore

dev

e es

sere

con

fro

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to c

on

le

pre

vis

ioni

teo

rich

ed

el M

od

ello

di

Fer

mi

del

le i

nte

razi

oni

deb

oli

.

•N

ell’

esp

erim

ento

di

R-C

, v

eniv

ano

riv

elat

i 3

ev

enti

per

ora

(N

=3/3

600

inte

razi

on

i/s)

.

•L

’eff

icie

nza

sti

mat

a ε

di

tutt

o i

l p

roce

sso

era

di

circ

a il

10

%. (ε εεε

=0

.1)

•L

a se

zio

ne

d’u

rto

sti

mat

a co

n q

ues

ti d

ati,

ass

um

end

o N

T=

0.6

x10

28

pro

toni:

65

5.3

La

sez

ion

e d

’urt

o d

all

a t

eori

a d

i

Fer

mi

del

neu

trin

o

np

νe-

•L

a te

ori

a di

Fer

mi

coin

volg

e l’

inte

razi

on

e di

4 f

erm

ioni

in u

n p

unto

. L

a se

zione

d’u

rto

per

il

pro

cess

o r

appre

senta

to i

n f

igura

è d

ata

da

(ved

i se

z. 4

.3):

Ele

men

to d

i m

atri

ceS

paz

io d

elle

fas

i

•P

er n

eutr

ini

di

ener

gia

di

1-2

MeV

, ci

ò c

orr

isp

on

de

a σ

∼1

0-4

3cm

2, ch

e è

qu

anto

mis

ura

to s

per

imen

talm

ente

.

•Q

ues

to v

alore

del

la s

ezio

ne

d’u

rto

è e

stre

mam

ente

pic

colo

. Il

lib

ero

cam

min

o

med

io λ

in a

cqu

a co

rris

pon

de

a:

•λ(

E=

1 M

eV)=

Aac

qu

a(σ

ρ Ν

Α)-1

= [

16/1

0-4

3cm

2x

1 (

g c

m-3

) x

6 1

023]

= 2

10

20

cm

66

5.4

Neu

trin

i m

uo

nic

i•

Il “

neu

trin

o e

lett

ronic

o”

no

n è

il

solo

neu

trin

o c

ono

sciu

to.

L’e

sist

enza

di

un

a

par

tice

lla

neu

tra,

co

n u

na

mas

sa p

icco

la (

se n

on

null

a), d

eve

esse

re e

voca

ta

anch

e in

alt

re s

itu

azio

ni,

com

e n

el c

aso

del

dec

adim

ento

del

pio

ne

cari

co:

•L

a p

arti

cell

a “?

” è

nec

essa

ria

per

la

con

serv

azio

ne

del

l’en

ergia

e d

ell’

imp

uls

o.

•L

a p

arti

cell

a “?

” p

otr

ebb

e es

sere

un

neu

trin

o e

lett

ronic

o?

Fu

nec

essa

rio

ver

ific

arlo

sp

erim

enta

lmen

te.

?+

→+

π

π+µ

++

??

µ+

Lep

tone

da

iden

tifi

care

.

Muone!

!

67

Fa

scio

di

neu

trin

i m

uo

nic

i

pro

toni

targ

etta

π, k

neu

trin

o

dec

ay

tun

nel

muon

eM

onit

or

per

mu

oni

Ass

orb

itore

rocc

ia

det

ecto

r

Illu

stra

zio

ne

del

l’im

puls

o e

del

lo s

pin

del

le

par

tice

lle

pro

ven

ienti

dal

dec

adim

ento

del

pio

ne

po

siti

vo

.

68

5.5

Pro

pri

età

gen

erali

dei

neu

trin

i

•In

tutt

i i

casi

, n

egli

esp

erim

enti

in

cui

si r

ivel

ava

un

neu

trin

o p

rov

enie

nte

dal

dec

adim

ento

del

pio

ne,

ven

ne

iden

tifi

cato

un

mu

on

ee

no

n u

n e

lett

ron

e!

•C

iò s

ignif

ica

che

la p

arti

cell

a n

eutr

a p

rodott

a è

un n

eutr

ino

di

un

alt

ro s

apo

re, il

neu

trin

o m

uon

ico

, ch

e si

dif

fere

nzi

a d

al n

eutr

ino e

lett

ronic

o p

erch

é pro

du

ce

sem

pre

(o

vie

ne

pro

dott

o d

a) u

n m

uon

e. A

nal

og

a co

sa p

er l

’anti

neu

trin

o.

•O

ltre

all

’ele

ttro

ne

ed a

l m

uon

e, è

co

nosc

iuto

un

ter

zo l

epto

ne,

il

tau

. A

nch

e il

terz

o l

epto

ne

ha

asso

ciat

o u

n s

uo

pro

pri

o n

eutr

ino

(il

ντ)

•I

neu

trin

i es

isto

no

dun

qu

e in

tre

dif

fere

nti

sa

pori

: ν ννν e

, , , , ν νννµ µµµ

, ν ννν τ τττ

•I

neu

trin

i in

tera

gis

con

o s

olo

per

inte

razi

oni

deb

oli

.

•I

neu

trin

i es

isto

no

con

un

solo

sta

to d

i el

icit

à(=

pro

iezi

one

del

lo s

pin

lun

go

la

dir

ezio

ne

del

l’im

puls

o).

L’e

lici

tàd

ei n

eutr

ini

è si

nis

trors

a. Q

uel

la d

egli

anti

neu

trin

i, d

estr

ors

a.

•L

e in

tera

zioni

deb

oli

co

nse

rvan

o i

l sa

po

re:

neu

trin

i m

uonic

ipro

du

cono

sem

pre

mu

oni,

e c

osì

per

gli

alt

ri s

apori

.

•L

a m

assa

del

neu

trin

o è

null

a.

SPAZIO

“PUBBLICITARIO

”: Attenzione: recenti scoperte, anche

di natura astrofisica, modificano questi ultimi due aspetti! Seguite

il corso di Fisica Cosmica per saperne di più!

69

Sez

ion

e d

’urt

o d

ei n

eutr

ini

70

6. P

rin

cip

i d

i in

va

ria

nza

e

con

serv

azi

on

e

71

In m

ecca

nic

a q

uan

tist

ica,

le

leg

gi

di

con

serv

azio

ne

po

sson

o e

sser

e co

nti

nu

eo

dis

cret

e, e

so

no

esp

ress

e in

ter

min

i di

op

erato

ri. U

na

gra

nd

ezza

co

nse

rvat

a

(corr

isp

on

den

te a

d u

n a

uto

stat

o d

i u

n o

per

ato

re, ch

e n

on

var

ia c

ol

tem

po

) h

a la

cara

tter

isti

ca c

he

l’oper

atore

ch

e la

rap

pre

senta

com

mu

taco

n l

’op

erat

ore

Ham

ilto

nia

no

.

72

6.1

L’o

per

ato

re “

Pa

rità

(6.1)

(6.2

)

(6.3

)

73

Ese

mp

io:

Pa

rità

del

fo

ton

e

Nel

cas

o d

i st

ati

leg

ati

ato

mic

i, l

o s

tato

di

un s

iste

ma

è des

crit

to d

alle

arm

onic

he

sfer

iche:

Dal

le p

ropri

età

dei

Poli

nom

i L

egen

dre

:

Le

tran

sizi

on

e d

i dip

olo

ele

ttri

co s

ono

car

atte

rizz

ate

dal

la r

egola

di

sele

zion

e:

In q

ues

ta t

ransi

zio

ne,

la

par

ità

del

l’at

om

o c

ambia

. S

e

assu

mia

mo

che

nel

le i

nte

razi

oni

elet

trom

agn

etic

he,

la

par

ità

si c

onse

rvi,

ne

segu

e ch

e:

•la

pa

rità

del

fo

ton

e em

esso

è -

1.

Gli

oper

atori

dis

cret

i d

anno l

uogo a

num

eri

qu

anti

cim

olt

ipli

cati

vi.

La

par

ità

del

sis

tem

a

atom

o-

foto

ne

74

Pa

rtic

elle

e P

ari

Ric

ord

ate

: le

par

tice

lle

sono d

escr

itte

da

funzi

oni

d’o

nda,

che

poss

ono g

oder

e di

par

tico

lari

pro

pri

età

di

sim

met

ria.

In p

arti

cola

re, le

part

icel

le e

lem

enta

ri s

on

o d

escr

itte

da f

un

zion

i

d’o

nd

a c

on

pari

tà d

efin

ita (

pari

tà i

ntr

inse

ca),

com

e n

el c

aso a

ppen

a des

crit

to d

el f

oto

ne.

La

teori

a di

Dir

acin

par

tico

lare

, pre

ved

e

•una

pari

tà i

ntr

inse

caop

post

aper

fer

mio

ni

ed a

nti

ferm

ioni

•la

ste

ssa p

ari

tà i

ntr

inse

canel

cas

o d

i par

tice

lla

ed a

nti

par

tice

lla

boso

nic

a

Sper

imen

talm

ente

, la

pari

tà è

con

serv

ata

nel

le i

nte

razi

on

i el

ettr

o-

magn

etic

he

e fo

rti,

men

tre

non

lo è

nel

caso

del

le i

nte

razi

on

i deb

oli

.

Il n

eutr

ino

è s

og

get

to a

lla

sola

Inte

razi

on

e

deb

ole

, ch

e ri

sult

a n

on

in

vari

an

teper

inv

ersi

oni

spaz

iali

, ci

oè:

-n

on

co

nse

rva

la

pa

rità

.

75

6.2

L’i

nver

sio

ne

tem

po

rale

TL

’oper

atore

“in

vers

ion

e te

mpo

rale

” in

ver

te l

a co

ord

inat

a te

mpora

le:

(6.4

)

-

76

6.3

L’o

per

ato

re “

Co

niu

gazi

on

e d

i ca

rica

Gli

un

ici

au

tovalo

ri

poss

ibil

i so

no ±

1.

L’o

per

ato

re C

tra

sform

a u

na p

art

icel

la(a

nch

e neu

tra)

nel

la c

orr

isp

on

den

te a

nti

part

icel

la.

L’o

per

ato

re C

su

pro

ton

e ed

ele

ttro

ne

Azi

on

e d

egli

op

erato

ri “

P” e

“C

” s

ugli

stati

di

neu

trin

o

(6.5

)

77

Pa

rtic

elle

e C

on

iuga

zion

e d

i C

ari

ca

•L

a c

on

iugazi

on

e d

i ca

rica

in

trin

seca

pu

ò e

sser

e d

efin

ita p

er l

ep

art

icel

le n

eutr

e. I

n

par

tico

lare

, si

ass

um

e ch

e la

“co

niu

gaz

ione

di

cari

ca i

ntr

inse

ca”

per

il

foto

ne

sia -

1.

•P

oic

il π πππ

neu

tro d

eca

de

in d

ue

foto

ni,

π πππο οοο→

γγ γγγγγγe

C è

un n

um

ero q

uan

tico

molt

ipli

cati

vo, si

ha

che

C(π πππ

ο οοο ) )))=

+1

(6.6

)

(6.7

)

78

6.4

vio

lazi

on

e d

i C

P

•D

opo l

a sc

oper

ta d

ella

vio

lazi

one

di

C e

P n

elle

WI,

si

rite

nev

a ch

e ques

te c

onse

rvas

sero

CP

(ved

i fi

gura

: A

zion

e d

egli

op

erato

ri “

P” e

“C

” s

ugli

sta

ti d

i n

eutr

ino).

•N

el 1

964

si s

coprì

che

un d

ecad

imen

to r

aro d

el m

esone

K0L

vio

lava

la c

onse

rvaz

ione

di

CP

. Il

can

ale

pre

dom

inan

te:

In u

na

pic

cola

fra

zione

dei

cas

i (0

.2%

):

(6.8

)

(6.9

)

Ese

rciz

io:

ver

ific

are

le (

6.8

) e

(6.9

)

79

6.5 CPT e tabella Riassuntiva

La

pic

cola

vio

lazi

one

di

CP

com

port

a una

pic

cola

var

iazi

one

di

T, poic

è poss

ibil

e

dim

ost

rare

che:

tutt

e le

in

tera

zion

i fo

ndam

enta

li s

on

o i

nva

rian

tiper

tra

sform

azi

on

i di

CP

T.

L’i

nvar

ianza

di

CP

T è

una

pro

pri

età

fon

dam

enta

le d

elle

teo

rie

di

cam

po q

uan

tist

iche.

Com

e co

nse

guen

za d

el t

eore

ma

CP

T, si

ha

che

ogni

part

icel

la e

la c

orr

isponden

te

anti

part

icel

la d

ebbono a

cere

la s

tess

a m

ass

a, st

essa

vit

a m

edia

e m

om

enti

magnet

ici

uguali

, m

a d

i se

gno o

ppost

o.

80

7. L

e in

tera

zion

i fo

rti

e il

mod

ello

sta

tico

dei

qu

ark

s

81

Cia

scu

n a

dro

ne

è ca

ratt

eriz

zato

da

:

•M

ass

a

•N

um

eri

qu

anti

ci p

roven

ienti

da

sim

met

rie

spazi

ali

: J,

P,

C.

Si

indic

ano:

•JP

(ad

es.

per

il

pro

ton

e: ½

+)

•JP

C(a

d e

s. p

er p

arti

cell

e ch

e so

no

an

che

auto

stat

id

i C

(πo

: 0

+- )

•N

um

eri

qu

anti

ci i

nte

rni:

car

ica

Q,

nu

mer

o b

ario

nic

oB

(se

mpre

co

nse

rvat

i), ed

i

nu

ovi

nu

mer

i q

uan

tici

do

vuti

ai

qu

ark:

s,c,

b,t

(co

nse

rvat

i d

a S

Ie

EM

)

•I

nu

mer

i q

uan

tici

del

le p

arti

cell

e so

no

def

init

i n

ei l

oro

pro

cess

i di

inte

razi

on

e. A

d

esem

pio

:

82

•S

i è

tro

vat

o c

he

lo s

pin

isoto

pic

o f

ort

esi

co

nse

rva

nel

le I

nte

razi

oni

fort

i ed

ele

ttro

-

mag

net

ich

e, m

entr

e no

n è

co

nse

rvat

o n

ei d

ecad

imen

ti d

ov

uti

all

e in

tera

zio

ni

deb

oli

.

7.1

Qu

ark

s u

, d

: l’

iso

spin

fort

e.

83

7.2

Le

riso

nan

ze•

Le

par

tice

lle

sog

get

te a

lle

inte

razi

oni

fort

i han

no

un

a ca

ratt

eris

tica

: un

a vit

a

med

ia e

stre

mam

ente

pic

cola

(~

10

-23

s)

•P

er q

ues

to m

oti

vo

, n

on

poss

on

o e

sser

e sc

op

erte

co

n t

ecnic

he

sper

imen

tali

di

visu

ali

zzazi

on

e(c

amer

e a

boll

e, s

iste

mi

trac

cian

ti,…

), m

a co

me

un

in

nal

zam

ento

del

la s

ezio

ne

d’u

rto

di

pro

du

zio

ne.

•P

er q

ues

to m

oti

vo

(e

per

le

tecn

ich

e m

atem

atic

he)

ven

go

no

def

init

e ri

son

an

ze.

•M

olt

e ri

son

anze

bar

ionic

he

sono

pro

dott

e in

coll

isio

ni

pio

ne-

nucl

eon

e:

•L

e ri

son

an

zeh

an

no

ma

ssa

e n

um

eri

qu

an

tici

ben

def

init

i. S

on

o p

rodott

e p

er u

n

cert

o v

alo

re d

ell’

impu

lso

del

le p

arti

cell

e in

cid

enti

, e

per

un

par

tico

lare

val

ore

del

mom

ento

an

gola

re, p

ari

tà, sp

in.

•U

na

riso

na

nza

è ca

ratt

eriz

zata

da

un

val

ore

del

l’en

ergia

di

form

azio

ne

ER

(o

mas

sa d

ella

ris

onan

za)

e d

alla

su

a la

rgh

ezza

Γ ΓΓΓ(l

egat

a al

la s

ua

vit

a m

edia

).

Fo

rma

zio

ne

di

un

a r

iso

na

nza

ba

rio

nic

ae

con

seg

uen

te d

eca

dim

ento

in

un

nu

cleo

ne

N p

iù u

n s

iste

ma

di

pa

rtic

elle

X

84

•L

’ese

mpio

più

fam

oso

di

riso

nan

za (

∆+

+)

è n

ella

sez

ion

e d

’urt

o t

ota

le π+ p

per

Tπ=

19

1 M

eV.

E’

do

vuta

ad

un

’on

da

P (

l =

1).

•L

a la

rgh

ezza

del

la ∆

++

è Γ

=1

20

MeV

.

Form

azio

ne

del

la ∆

++

nel

l’in

tera

zione

di

scat

teri

ng e

lest

ico

π+ p

Inte

rpre

tazi

on

e in

ter

min

i di

qu

ark

cost

ituen

ti l

a ∆

++

∆ ∆∆∆+

+

Ese

rciz

io:

Mo

stra

re c

he

ciò

co

rris

po

nd

e ad

una

ener

gia

to

tale

nel

c.m

. E

=12

32

MeV

La r

iso

nan

za ∆ ∆∆∆

++

85

7.3

La

fo

rmu

la d

i B

reit

-Wig

ner

(B-W

)

•L

a fo

rma

del

la s

ezio

ne

d’u

rto

in

pro

ssim

ità

di

una

riso

nan

za è

des

crit

ta d

a u

na

form

ula

det

ta d

i B

reit

-Wig

ner

(B-W

), c

he

ne

def

inis

ce m

ass

ae

vit

a m

edia

..

•(L

a B

-W p

ess

ere

rig

oro

sam

ente

ric

avat

a u

tili

zzan

do

il

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alis

mo

del

lo

svil

uppo

in

ond

e p

arzi

ali

del

la p

arti

cell

a in

cid

ente

sull

’ad

ron

e).

•V

ersi

on

e se

mpli

fica

ta, m

a is

trutt

iva

per

la

B-W

: L

’am

pie

zza

Γd

ella

ris

onan

za e

la

sua

vit

a m

edia

τ τττso

no

leg

ate

dal

pri

nci

pio

di

ind

eter

min

azio

ne:

τΓ τΓτΓτΓ

= = = = ħ

. (e

q. 1

.1).

•L

a d

ipen

den

za d

ell’

ampie

zza

del

la s

ezio

ne

d’u

rto

co

n l

’en

ergia

,co

rris

po

nd

e al

la

Tra

sform

ata

di

Fo

uri

erdi

una

fun

zio

ne

d’o

nd

a la

cui

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zza

dim

inuis

ce n

el

tem

po

in

mo

do e

spon

enzi

ale

(dec

adim

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rad

ioat

tiv

o d

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ris

onan

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ω ωωωR=Ε =Ε=Ε=Ε

R/ħ

τ =

τ =

τ =

τ = ħ

/Γ ΓΓΓ:

)2/

(

0

2/

0)

(

Γ+

−−

=

=R

R iEt

tt

i

e

ee

t

ψψψ

τϖ

τψ

ψ/

0

*)

()

()

(t

eI

tt

tI

−=

=(7

.1)

Dim

ensi

on

alm

ente

,

son

o u

na e

ner

gia

!

86

2/)

(

)(

)(

)](

)2/

[(

0

Γ−

−=

==

=∫

∫−

−−

iE

E

K

dt

edt

et

E

R

EE

it

iEt

ψχ

(7.2

)

•L

a T

rasf

orm

ata

di

Fo

uri

erdel

la f

unzi

on

e d’o

nd

a ψ

(t)

è un

a fu

nzi

on

e d’o

nd

a

che

dip

end

e dal

l’en

ergia

E:

•P

er d

eter

min

are

il v

alo

re d

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co

stan

te K

, uti

lizz

iam

o l

a co

ndiz

ion

e di

no

rmal

izza

zion

e: [

χ(E

)*χ(

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max

=1

, ch

e p

oss

iam

o c

alco

lare

quan

do

E=

ER:

1=

4K

2/Γ ΓΓΓ

2, d

a c

ui K

=Γ ΓΓΓ

/2

•L

a se

zio

ne

d’u

rto

ela

stic

a in

ter

min

i d

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ampie

zza

Γ r

app

rese

nta

la

form

ula

di

Bre

it-

Wig

ner

:

4/)

(

4/2

2

2*

Γ+

−Γ

==

EE

R

oE

Eo

elσ

χχ

σσ

B-W

(7.3

)

87

An

cora

su

lla

ris

on

an

za ∆ ∆∆∆

++

(p

ar.

7.2

)

•Il

pic

co a

1.2

GeV

co

rris

pon

de

alla

en

ergia

di

riso

nan

za E

R.

•V

ita

med

ia d

ella

ris

on

anza

: se

mp

re d

alla

fig

ura

, si

ott

ien

e Γ ΓΓΓ

=1

20

MeV

;

allo

ra, d

alla

rel

azio

ne

τ =

τ =

τ =

τ = ħ

Γ

Γ

Γ s

i ott

ien

e

•S

i ott

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e an

che

lo s

pin

del

la r

iso

nan

za:

J=3/2

s2

31

07.

0−

⋅≅

τ

88

7.4

Il

qu

ark

se

la s

tra

nez

za

•F

ino

a m

età

deg

li a

nni

’70

, er

ano

co

nosc

iute

par

tice

lle

cost

ituit

e d

ei s

oli

qu

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s u

,d

ed s

. S

i p

ensò

a q

ual

che

sort

a d

i “s

imm

etri

a”, ch

e v

enn

e d

enom

inat

a S

U(3

) sa

po

re.

89

La s

cop

erta

del

qu

ark

s:

la p

rod

uzi

on

e a

sso

cia

ta

•La

fig

ura

most

rau

n e

sem

pio

di

pro

du

zione

“ass

oci

ata”

di

par

tice

lle

con

str

anez

za:

π- p→

K0Λ

0

•Il

mes

on

eK

0h

a s=

+1;

ilb

ario

ne

Λ0

s=

-1

•La

pro

du

zio

ne

avv

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eco

n s

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ni

d’u

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tipic

he

del

lein

tera

zion

ifo

rti,

e l

a s

tra

nez

zaè

con

serv

ata

.

•La

Λ0

dec

ade

con

vio

lazi

on

edi

stra

nez

zain

Λ0

→π

- p(l

e tr

acci

e1a

e 2

a co

rris

po

ndo

no

ad u

n

pro

ton

eed

un

pio

ne)

. A

nch

eil

K0

d

ecad

e co

n

vio

lazi

on

edi

stra

nez

za( θ

0→

π+ π

-).

Le

trac

cie

1b

e 2

b c

orr

ispo

nd

on

oa

du

e pio

ni.

•La

vit

a m

edia

del

lepa

rtic

elle

che

dec

ad

on

lun

ga

, e

tipic

ad

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inte

razi

on

id

eboli

. L

a

stra

nez

zan

on

èco

nse

rvata

!!

•Ev

enti

com

e qu

esti

son

oat

tesi

dal

late

ori

aa

qu

ark

deg

liad

roni,

svil

up

pat

ad

aA

. P

ais

e M

. G

ell-

Ma

nn

90

7.5

I q

ua

rks

c, b

e t

•A

par

tire

dag

li a

nni

70

, v

enner

o s

cop

erte

in m

acch

ine

acce

lera

tric

i al

tre

par

tice

lle

che

rich

ied

evan

o l

’intr

od

uzi

on

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ei q

uar

ks

chia

mat

i c

(ch

arm

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( b

eauty

) e

t(t

op

).

•C

har

me

bea

uty

(p

ar. 8

.1)

ven

ner

o s

cop

erti

in

mac

chin

e e+

e-(b

eauty

anch

e in

un

esp

erim

ento

p+

Be)

; il

qu

ark

to

p a

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evat

ron

(pro

toni+

anti

pro

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.

•In

an

alo

gia

al

qu

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s, v

enn

ero

def

init

i i

nu

mer

i q

uan

tici

most

rati

in

tab

ella

.

91

7.6

I s

ei q

uark

s

•N

um

eri

qu

anti

ci (

sapo

ri)

dei

6 Q

uar

ks.

I s

apo

ri so

no

leg

ati

dal

la r

elaz

ion

e:

Sec

on

do

il

mod

ello

sta

tico

a q

ua

rks

deg

li a

dro

ni:

•i

ba

rion

iso

no f

orm

ati

da

3 q

ua

rkdi

val

enza

•g

li a

nti

ba

rion

id

a 3

an

tiq

ua

rkdi

val

enza

•i

mes

on

id

a un

qu

ark

ed

un

an

tiq

ua

rk

•A

dro

ni

e m

eso

ni

sono

du

nqu

e cl

assi

fica

ti i

n t

erm

ini

di

mu

ltip

lett

ico

n s

pin

e

pa

rità

fiss

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per

ogni

cost

itu

ente

del

mult

iple

tto

. E

ssi

poss

ono

ess

ere

rap

pre

senta

ti

gra

fica

men

te i

n u

n d

iag

ram

ma

Y, I z

. (r

icord

a: s

ino

al

197

4, Y

coin

cid

eva

con

S).

•L

a q

uan

tità

Y=

B+

S+

c+b

+t

è ch

iam

ata

iper

cari

cafo

rte.

92

7.7

Il

dec

up

lett

o

ba

rio

nic

o

JP

=3

/2+

Co

nsi

der

iam

o i

bar

ioni:

ess

i so

no

co

stit

uit

i d

a 3

qu

ark

, e

poic

esis

tono

3 s

apo

ri

“leg

ger

i”, p

oss

on

o f

orm

arsi

33

= 2

7co

mbin

azio

ni.

Tu

ttav

ia, i

bar

ioni

che

han

no

spin

3/2

(oss

ia, tu

tti

gli

spin

dei

quar

k p

aral

leli

) es

isto

no i

n s

ole

10

sta

ti.

Esi

ste

un

pri

nci

pio

di

sim

met

ria

che

giu

stif

ica

tale

sel

ezio

ne.

Co

nsi

der

iam

o u

no

stat

o c

on

3 q

. d

ello

ste

sso

sap

ore

(uu

u):

fu

nzi

on

e d

’on

da s

imm

etri

ca p

er i

l sa

po

re.

93

“L

’ult

ima

part

icel

la”

: la

Ω-

94

7.8

Il

colo

re

Sta

to l

=0. S

imm

etri

ca

Spin

par

alle

li. S

imm

etri

ca

Sap

ore

. S

imm

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ca

An

tiS

imm

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ca!!

Si

assu

me

poi

che

tutt

i gli

adro

ni

deb

ban

o e

sser

e se

nza

colo

re (

singole

tti

di

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re);

Gli

sta

ti

più

sem

pli

ci s

enza

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ono quar

k-a

nti

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k p

er i

mes

oni

e q

qq

per

i b

ario

ni.

.q

uark

an

tiq

uark

Esi

stono

alt

re e

vid

enze

sp

erim

enta

li p

er i

l co

lore

(e+

e-in

ad

roni)

. L

a te

ori

a del

le

inte

razi

oni

fort

i vie

ne

chia

mat

a cr

om

odin

am

ica

qu

an

tist

ica

95

7.9

L’

ott

etto

ba

rio

nic

oJ

P=

1/2

+

Co

stru

iam

o i

l p

roto

ne:

consi

der

iam

o d

appri

ma

una

cop

pia

di

quar

k u

, d:

Aggiu

ngia

mo o

ra i

l te

rzo

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k, nel

la c

om

bin

azio

ne

Qu

esto

sta

to è

glo

balm

ente

sim

met

rico

nel

lo s

paz

io, n

ello

spin

e nel

sap

ore

co

n

JP

=1/2

+. L

a c

om

po

sizi

on

e in

qu

ark

s

del

l’ott

etto

ba

rio

nic

o:

S s=0

s=-1

s=-2

96

7.1

0 I

mes

on

i p

seu

dosc

ala

riJ

P=

0-e

vet

tori

ali

JP

=1

-

I m

esoni

con

spin

null

o e

par

ità

neg

ativ

a: J

P=

0-fo

rman

o u

n n

onet

to, co

mp

ost

i d

a 8

par

tice

lle

con

par

tico

lari

pro

pri

età

di

sim

met

ria,

più

un

o s

tato

di

sing

ole

tto

. G

li 8

mem

bri

del

l’ott

etto

po

sson

o e

sser

e p

ensa

ti c

om

e u

n’u

nic

a p

arti

cell

a p

er l

e in

tera

zio

ni

fort

i. Nonet

tom

esonic

oJ

P=

0-

Nonet

tom

esonic

oJ

P=

1-

La

com

bin

azio

ne

qq

per

i m

esoni

pse

ud

osc

alar

iJ

P=

0-h

a:

•J=

0 (

mo

men

to a

ng

ola

re o

rbit

ale=

0

+ s

pin

op

post

i)

•P

arit

àP

=-1

(op

post

a p

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àqq

)

La

com

bin

azio

ne

qq

per

i m

esoni

vet

tori

ali

JP

=1

-h

a:

•J=

1 (

mo

men

to a

ng

ola

re o

rbit

ale=

0 +

spin

par

alle

li)

•P

arit

àP

=-1

(op

post

a p

arit

àqq

)

97

Gli

sta

ti a

dro

nic

ico

mp

ost

i da 4

qu

ark

s

(u,d

,s,c

). N

ei p

ian

i ce

ntr

ali

(c=

0)

vi s

on

o

i m

ult

iple

tti

com

post

i da q

uark

leg

ger

i.

I qu

ark

u e

d c

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itu

isco

no u

n d

oppie

tto

di

spin

isoto

pic

o,

per

ché

la l

oro

dif

fere

nza

di

mass

a è

pic

cola

(st

ato

deg

ener

e)

JP

=0

-J

P=

1-

JP

=1

/2+

JP

=3

/2+

7.711Adroni con quark c e b

mes

on

i

Bari

on

i

98

7.1

2 L

e m

ass

e d

ei q

ua

rks

•P

roto

ni

e n

eutr

oni

han

no

cir

ca l

a st

essa

mas

sa:

la p

icco

la d

iffe

ren

za (

~ 1

.3

MeV

) è

attr

ibuit

a al

la d

iffe

rente

ener

gia

di

cara

tter

e el

ettr

om

agnet

ico

•(E

serc

izio

: sa

per

e st

imar

e il

co

ntr

ibuto

EM

all

a m

assa

?).

•L

a m

assa

dei

qu

ark

u e

d è

molt

o p

icco

la:

•si

sti

ma

mu

~ m

d=

5-1

5 M

eV

•(E

serc

izio

: U

sand

o c

on

tro

pp

a se

mpli

cità

il m

od

ello

sta

tico

a q

uar

ks,

ci

asp

ette

rem

mo c

he

il p

roto

ne

(ed

il

neu

tro

ne)

ab

bia

no

una

mas

sa d

i poch

e d

ecin

e

di

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. S

apet

e im

mag

inar

e a

cosa

att

ribuir

e la

dif

fere

nza

?)

•L

a m

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del

qu

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sp

ess

ere

det

erm

inat

o o

sser

van

do

le

regola

rità

nel

le

dif

fere

nze

del

le m

asse

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le p

arti

cell

e n

el d

ecu

ple

tto

bar

ionic

o:

s=-1

s

=0 s=

-2 s

=-1

s=-2

s

=-2

Qu

esto

an

dam

ento

reg

ola

re p

ess

ere

spie

gat

o a

ssum

end

o:

•m

s=

14

7 M

eV

99

•N

el 1

97

4 f

u o

sser

vat

o u

n n

uo

vo

mes

one

vet

tori

ale:

J/ψ

(31

00).

(ca

p8

.1).

Il

mes

on

e h

a u

na

larg

hez

za m

olt

o p

icco

la Γ

=6

8 k

eVe

qu

indi

un

a vit

a m

edia

rela

tiv

amen

te l

un

ga

(per

le

inte

razi

oni

fort

i):

τ=1

0-2

0s.

•L

a J/

ψfu

inte

rpre

tata

in

ter

min

i di

(cc

), o

ve

“c”

è u

n n

uo

vo

qu

ark

(c,

cha

rm).

Po

iché

il s

iste

ma

è co

mpo

sto

da

due

qu

ark p

esan

ti, si

ass

um

e p

er l

a

mas

sa d

el n

uov

o q

uar

k l

a m

età

del

la m

assa

del

nu

ov

o m

eso

ne:

•m

c=

15

50

MeV

•N

el 1

97

7 f

u o

sser

vat

a u

n n

uo

vo

mes

one

vet

tori

ale:

Υ(9

880

). (

cap

8.1

). S

i ip

oti

zzò

un

nu

ov

o s

tato

(b

b),

(b

, b

ott

om

) co

n m

assa

•m

b=

43

00

MeV

•In

fin

e, n

el 1

99

7 a

Fer

mil

abfu

ron

o o

sser

vat

i “e

ven

ti”,

inte

rpre

tati

com

e p

rod

ott

i d

al

dec

adim

ento

di

mes

oni

(t

t), (t

, to

p)

con

mas

sa

•mt=

17

50

00

MeV

10

0

7.1

3 A

lcu

ni

Ad

ron

i “st

ab

ili”

10

1

8. C

oll

isio

ni

e+e- :

test

di

QE

D e

la

sco

per

ta d

ei

qu

ark

pes

an

ti

10

2

Acc

eler

atori

di

par

tice

lle:

Da A

dA

al

LE

P

Da

Ad

Aa

l L

EP

10

3

•N

ella

sco

per

ta d

ei q

uar

k “

b”

e “c

” ha

un g

ran r

uolo

lo s

tudio

del

le i

nte

razi

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e+e-

tram

ite

coll

isio

nat

ori

.

•Il

pro

toti

po d

i q

ues

ti a

ccel

erat

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fu A

dA

(Anel

lo d

i A

ccu

mula

zione)

a F

rasc

ati,

nei

pri

mi

anni

’70

. L

’ult

imo e

più

gra

nde

è st

ato

il

LE

P a

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ER

N.

•P

er q

uan

to r

igu

arda

la r

icer

ca d

i nuovi

quar

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gono s

tudia

tele

sez

ioni

d’u

rto n

el c

entr

o

di

mas

sa d

ei p

roce

ssi:

•L

a se

zione

d’u

rto e

+e-→

µ+µ

-dec

resc

e co

n l

’aum

ento

di

s (=

ener

gia

nel

c.m

.).

•L

a se

zione

d’u

rto p

er e

+e-→

adro

ni

most

ra u

na

seri

e d

i pic

chi

pri

nci

pal

e, e

d a

lcune

stru

tture

.

•L

a se

zione

d’u

rto e

+e-→

µ+µ

pura

men

te e

lett

rom

agn

etic

a e

può e

sser

e det

erm

inat

a del

la

regole

dei

dia

gra

mm

i d

i F

aynm

an.

•Il

rap

po

rto R

most

rato

nel

la f

igura

most

ra l

e st

rutt

ure

al

var

iare

del

l’en

ergia

.

(8.1)

8.1

La

sco

per

ta d

ei q

uark

“c”

e “

b”

10

4

Sez

ione

d’u

rto p

er e

+e-→

µ µµµ+ +++µ µµµ

− −−−

e+e-→

adro

ni

in f

unzi

one

del

l’en

ergia

tota

le n

el c

.m.

10

5

8.2

Sez

ion

e d

’urt

o e

lett

rom

ag

net

ica

e+e-→

µ µµµ+ +++ µ µµµ

− −−−

•C

onsi

der

iam

o i

l pro

cess

o:

Uti

lizz

iam

o l

e re

gole

di

Fey

nm

an(4

.2)

-Mif

~ (

αE

M)½

per

ogni

ver

tice

.

-1/q

2per

ogni

pro

pag

ato

reboso

nic

o

-σ σσσ

≈|M

if|2

·1/q

2 da

cui:

-σ σσσ

≈α

EM

2·1

/q2

•N

el s

iste

ma

del

cen

tro d

i m

assa

, si

può f

acil

men

te v

erif

icar

e ch

e :

Ecm

= √ √√√

s =

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σ σσσ≈

α αααE

M2

/s

•In

sere

ndo i

fat

tori

num

eric

i

Ques

to, al

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fuo

ri d

ella

reg

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del

le r

ison

an

ze, e

(all

e al

te e

ner

gie

) tr

asc

ura

ndo

il

con

trib

uto

dato

dall

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tera

zion

i deb

oli

(ter

min

e di

inte

rfer

enza

dovuto

all

a Z

0)

(8.2

)

10

6

8.3

Sez

ion

e d

’urt

o e

lett

rom

ag

net

ica

e+e-→

adro

ni

•L

a re

azio

ne

in a

dro

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avvie

ne

via

un f

oto

ne

vir

tual

e, i

n u

na

coppia

qq

.

•qq

dan

no l

uogo a

due

get

ti d

i adro

ni,

che

sono f

isic

amen

te “

separ

ati”

nei

riv

elat

ori

.

•E

’fa

cile

ver

ific

are

che:

•Q

uan

do, al

l’au

men

tare

del

l’en

ergia

, so

no d

isponib

ili

N s

apori

div

ersi

:

x 3

(Colo

re!!

)

Consi

der

ando i

quar

k c

on m

assa

più

bas

sa (

d,u

,s)

(Ved

ere

figu

ra 8

.1):

Con i

l q

uar

kc:

R

4q

= 1

0/3

C

on i

l q

uar

kb:

R5q

= 1

1/3

10

7

8.3

Il

rap

po

rto

R

Fig

.8.1

. :I

l ra

pport

o R

vs.

l’e

ner

gia

nel

c.m

.

Cost

ituis

ce l

a pri

ma

fort

e in

dic

azio

ne

spe-

rim

enta

le d

ell’

esis

tenza

del

num

ero q

uan

-

tico

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colo

re p

er i

quar

k. Il

rap

port

o R

calc

ola

to p

er v

ia p

ura

men

te E

M d

eve

infa

tti

esse

re m

olt

ipli

cato

per

un f

atto

re 3

.

10

8

8.4

Liv

elli

en

erg

etic

i d

el c

harm

on

io

Str

utt

ura

fin

e: i

nte

razi

one

tra

spin

ed o

rbit

a deg

li e

lett

roni

neg

li a

tom

i.

Str

utt

ura

ip

erfi

ne:

inte

razi

oni

tra

spin

e sp

indeg

li e

lett

roni.

I li

vel

li d

ei s

iste

mi

qq

(quar

k p

esan

ti)

poss

ono e

sser

e ca

lcola

ti c

on o

ttim

a ap

pro

ssim

azio

ne

uti

lizz

ando l

’eq

uaz

ione

non-r

elat

ivis

tica

di

Sch

roed

inger

ed a

ssum

endo

che

nel

sis

tem

a qq

il

pote

nzi

ale

di

inte

razi

on

e tr

a quar

ks

sia

(ħ=

c=1):

Per

pic

coli

val

ori

di

r (<

1 f

m)

agis

ce s

olo

il

pri

mo t

erm

ine

(tip

o C

oulo

mbia

no),

con α

s≈0.3

.

A g

randi

dis

tanze

(r

> 1

fm

) dom

ina

il p

ote

nzi

ale

di

tip

o e

last

ico. A

ll’a

um

enta

re d

ella

dis

tanza

tra

quar

k, si

poss

ono c

rear

e co

ppie

quar

k-a

nti

qu

ark (

ved

i par

. 3.4

).

(8.3

)

(8.4

)

(8.5

)

10

9

Sti

ma

di

α αααs

Il v

alore

num

eric

o d

i α

spuò e

sser

e

det

erm

inat

o d

alle

dif

fere

nze

ener

get

iche

dei

var

i li

vel

li d

el

char

mo

nio

. U

tili

zzan

do l

a 8.5

(so

lo

term

ine

coulo

mbia

no)

con l

a

solu

zion

e 8.4

, si

ha

22

1

3

1

3)

12(

mc

SS

≅−

∆ Ass

um

endo p

er m

la

mas

sa d

el

quar

k c

(m

c=

1550 M

eV),

dai

dat

i

sper

imen

tali

(fig

ura

)∆ ∆∆∆

E=

600 M

eV

siott

ien

e:38

.0

1550

600

2

2=

=∆

=M

eV

MeV

mcE

Solu

zio

ni

num

eric

he

con l

’uso

del

la f

orm

ula

co

mple

ta d

el p

ote

nzi

ale

forn

isco

no u

na

stim

a

più

pre

cisa

di

αspar

i a

0.3

. T

ale

val

ore

èco

nfe

rmat

o d

all’

anal

isi

deg

li s

tati

con q

uar

k d

i ti

po b

(bott

om

), d

alla

fre

quen

za d

i ev

enti

con t

re j

ets

in i

nte

razi

oni

e+e-

ad a

lte

ener

gie

, e

dal

l’an

alis

i dei

dat

i del

dee

pin

elast

icsc

att

erin

g(n

on a

ppro

fondit

i nel

res

to d

el c

ors

o).

11

0

9. A

lcu

ne

ver

ific

he

del

Mo

del

lo

Sta

nd

ard

e

i V

etto

ri B

oso

ni

Inte

rmed

i

11

1

•L

e in

tera

zioni

deb

oli

ven

ner

o i

niz

ialm

ente

stu

dia

te t

ram

ite

i d

ecad

imen

ti β

.

•T

ali

pro

cess

i ven

gono d

escr

itti

dal

la t

eori

a di

Fer

mi:

4 f

erm

ion

iin

tera

gis

cono i

n u

n

punto

, e

l’el

emen

to d

i m

atri

ce d

el p

roce

sso è

una

cost

ante

non d

ipen

den

te d

all’

ener

gia

.

•L

a te

ori

a di

Fer

mi

pre

ved

e una

sezi

one

d’u

rto d

el p

roce

sso t

roppo e

levat

a, q

uan

do l

e

ener

gie

cre

scon

o. L

a co

stan

te d

i F

erm

i n

on è

più

cost

ante

.

•Il

pro

cess

o d

i in

tera

zion

e vie

ne

allo

ra i

mm

agin

ato a

ttra

ver

so l

o s

cam

bio

di

un

vet

tore

boso

ne

inte

rmed

io, di

mas

sa e

levat

a. I

l boso

ne

vet

tore

inte

rmed

io v

ien

e sc

amb

iato

a l

ivel

lo

dei

lep

toni

o d

ei q

uar

k c

ost

ituen

ti u

n a

dro

ne.

11

2

(1.11)

(1.8

)

22

02

2

2

W

q

Wmg

mq

g

+→

•Q

uan

do s

i as

sum

e una

par

tice

lla

con m

assa

mW

com

e m

edia

tric

e del

l’in

tera

zio

ne,

ne

risu

lta

un “

rang

e” R

fin

ito, ta

le c

he:

(v

edi

eq. 1.8

) (

VE

DI!

)

•Il

“pro

pag

atore

boso

nic

o”

rela

tivo a

d u

n p

ote

nzi

ale

alla

Yukaw

a, e

dovuto

all

o s

cam

bio

di

una

par

tice

lla

mas

siva

mW

corr

isponde

a:

•L

a te

ori

a di

Fer

mi

può s

empli

cem

ente

ess

ere

este

sa a

lle

alte

en

ergie

tra

mit

e la

rel

azio

ne:

•A

l li

mit

e del

le b

asse

ener

gie

(q

2<

<m

W),

il

pro

pag

atore

boso

nic

odiv

iene

una

cost

ante

.

•S

e si

fan

no d

elle

ipote

sisu

l val

ore

di

g(l

a co

stan

te d

i ac

coppia

men

to),

all

ora

potr

emm

o

pre

dir

e il

valo

re d

ella

mass

a d

ei b

oso

ni

vett

ori

in

term

edi,

par

ten

do d

al v

alore

del

la

cost

ante

di

Fer

mi

(la

teori

a in

fatt

i co

nti

nu

a ad

ess

ere

val

ida

alle

bas

se e

ner

gie

).

•Q

ues

ta p

rediz

ione,

e l

a sc

oper

ta s

per

imen

tale

dei

Boso

ni

Vet

tori

cost

ituis

ce u

no d

ei

trio

nfi

teo

rici

e s

per

imen

tali

del

la T

eori

a E

lett

rodeb

ole

e del

Model

lo S

tandar

d d

elle

par

tice

lle

elem

enta

ri.

11

3

L’i

nte

razi

on

e “

elet

tro

deb

ole

”:

pre

diz

ion

e d

ella

ma

ssa

di

W± ±±± ,

Zo

•L

a te

ori

a del

le i

nte

razi

oni

elet

trodeb

oli

tra

cost

ituen

ti e

lem

enta

ri p

reved

e ch

e ad

alt

e en

ergie

(super

iori

all

a m

assa

del

le p

arti

cell

e m

assi

ve

med

iatr

ici

del

l’in

tera

zione,

oss

ia √ √√√

s ~

100 G

eV)

si h

a l

’un

ific

azi

on

e del

l’in

tera

zion

e el

ettr

om

ag

net

ica c

on

qu

ella

deb

ole

.

•D

al p

unto

di

vis

ta f

orm

ale,

ciò

corr

isponde

al f

atto

ch

e la

cost

ante

di

acco

ppia

men

to

pre

sente

nel

pro

pag

atore

boso

nic

odel

le i

nte

razi

oni

EM

e q

uel

lo d

elle

WI

sia

no u

gual

i (o

alm

eno p

roporz

ional

i l’

una

all’

altr

a:

•L

’ango

lo θ

chia

mat

o a

ngolo

di

Wai

nber

g,

e dev

e es

sere

ric

avat

o s

per

imen

talm

ente

. Il

val

ore

mis

ura

to (

ved

ere

Tab

.a

pag

. 2)

èsi

n2θ θθθ W

=0.2

311

•Per

sti

mare

il v

alore

di

mW

,, po

ssia

mo u

tili

zzar

e il

val

ore

del

la c

ost

ante

di

Fer

mi

nel

cas

oin

cui

q2→

0 (

VE

DI)

, oss

ia:

22

qe2

2

2

Wm

q

g +Unificazione elettrodebole

22

22

sin

/

W

W

mq

e

+

θ

510

027

.1

−×

=W

α

W

W

W

Wm

e

mgα

θ=

≈2

22

22si

n/

GeV

em

WW

EM

W

WW

80

23

.0

10

02

7.

1

13

7/

1

sin

sin

/5

2

22

=⋅

⋅=

⋅=

=−

θα

αα

θ

11

4

La r

icer

ca d

ei B

oso

ni

Vet

tori

W,Z

•Pro

posa

l by D

. C

lin

e, C

. R

ub

bia

et a

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o t

ran

sform

the

SP

S(p

roto

n b

eam

mac

hin

e) i

nto

a

coll

idin

g b

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mac

hin

e S

pp

S.

•Exper

imen

tal

effo

rts

led b

y C

. R

ub

bia

(UA

1 C

oll

ab

ora

tion

) an

d S

. van

der

Mee

r. P

roto

n

bea

m w

as u

sed t

o c

reat

e an

tipro

tons.

The

anti

pro

tons

re-e

nte

red t

he

SP

S, but

movin

g i

n t

he

opposi

te d

irec

tio

n. T

he

anti

pro

ton b

eam

was

com

pre

ssed

to b

e den

se e

nough t

o c

ause

man

y

coll

isio

ns

wit

h p

roto

ns

movin

g t

hro

ugh i

t.

•T

heo

reti

cal

pre

dic

tions:

if

W-b

oso

n e

xis

ts, th

en t

her

e sh

ould

be

an e

nhan

cem

ent

in t

he

cross

-sec

tion f

or

the

pro

cess

:

•F

or

pro

ton-a

nti

pro

ton c

oll

isio

ns:

•P

redic

tions

for

W-b

oso

n m

ass:

MW

=(8

2±2

.4)

GeV

if

sin

2θ W

=0.2

3.

•P

redic

tions

for

cross

-sec

tion:

quark

+anti

quark

→e

±+

νe(ν

e)+

X

p+

p→

+X

→e

±+

ν e(ν

e)

+X

233

10

4.0

))

((

cmX

eX

Wp

pe

e

−±

±×

≈+

+→

+→

νσ

11

5

L’e

sper

imen

to d

i C

. R

ub

bia

al

CE

RN

(U

A1

)

•E

lect

ron

iden

tifi

cati

on

:

–el

ectr

om

agn

etic

sh

ow

er i

n e

lect

rom

agn

etic

calo

rim

eter

–n

o p

enet

rati

on

in

to t

he

had

ron

calo

rim

eter

beh

ind

ele

ctro

magn

etic

on

e.

•N

eutr

ino i

den

tifi

cati

on:

–M

issi

ng e

ner

gy -

vis

ible

ener

gy i

mbal

ance

of

the

even

t

•S

tati

stic

s: a

bout

10

9pro

ton-a

nti

pro

ton c

oll

isio

ns

at t

he

cms

ener

gy:

s=

54

0G

eV

•6 c

andid

ate

even

ts w

ere

found.

•N

o b

ackgro

und p

roce

ss w

as f

ound

capab

le o

f si

mula

ting t

he

obse

rved

hig

h-

ener

gy e

lect

ron

s an

d m

issi

ng e

ner

gy.

•F

rom

the

spec

trum

of

elec

trons

the

mas

s

of

W-b

oso

n w

as o

bta

ined

:

MW

=(8

1±5

) G

eVin

exce

llen

t ag

reem

ent

wit

h G

lash

ow

-Wei

nber

g-S

alam

model

.

11

6

Sco

per

ta d

ella

Zo

•E

xam

ple

of

the

even

t w

ith e

lect

ron p

air:

when

a c

ut

pT

> 2

GeV

for

trac

ks

in t

he

centr

al d

etec

tor

and E

T >

2 G

eV i

n t

he

calo

rim

eter

s, t

wo h

igh-e

ner

gy e

lect

ron-

posi

tron t

rack

s b

ecom

e ev

iden

t.

•S

earc

h f

or

elec

tron a

nd m

uon p

airs

:

•T

wo E

M c

lust

ers

(show

ers)

should

be

pre

sent

in t

he

case

of

two e

lect

rons

pro

duce

d.

•In

var

ian

t m

ass

dis

trib

uti

on o

f tw

o i

sola

ted e

lect

rom

agnet

ic c

lust

ers:

1)

tran

sver

se e

ner

gy m

ore

than

25 G

eV;

2)

trac

k i

n t

he

centr

al d

etec

tor

po

inti

ng t

o t

he

clust

er i

n t

he

EM

cal

ori

met

er;

3)

no e

ner

gy d

eposi

tion

in t

he

had

ron c

alori

met

ers

beh

ind t

he

EM

calo

rim

eter

Xe

eX

Zp

p+

+→

+→

+−

−+

+)

()

(0

µµ

11

7

“Leg

o”

plo

t fo

r 4 U

A1 c

andid

ates

show

s

isola

ted h

igh-e

ner

gy e

lect

ron a

nd p

osi

tron

trac

ks:

pse

udora

pid

ity.η

= -

ln(

tan (

θ/2

) ).

An

e+e-

even

tfr

om

Zo

dec

ay.

Alc

un

i ev

enti

11

8

Appendici ed esercizi

11

9

Esercizio: energia nel c.m.s.

Formazione della ∆ ∆∆∆++

Consi

der

iam

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8

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MeV

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12

0

Esercizio: J della risonanza ∆ ∆∆∆++ R

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2

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12

1

Esercizio: CP del K0L

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12

2

Cenni su alcuni acceleratori

e sui rivelatori di

particelle

12

3

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eler

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Cav

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-1000 V

+1000 V

ee

+1000 V

-1000 V

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a

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i gir

i.

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12

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gir

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L

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L

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tà d

el c

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o

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tare

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ener

gia

del

le

par

tice

lle.

L

’en

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lim

ite

dip

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alle

cap

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à d

i m

ante

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all’

inte

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la c

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ren

za.

In p

ross

imit

à d

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isio

ne

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ori

.

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esti

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evo

no

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re:

1. Im

puls

o

2.

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cell

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e

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tron

e

CE

SR

Corn

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Ele

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Sto

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12

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p

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π+

π0

π0

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m

Il r

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torn

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e.

Ci

sono

dif

fere

nti

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tico

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ici,

cia

scuno

con u

na

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spec

ific

a.

1.

Tra

ccia

men

to–

det

erm

inaz

ione

trai

etto

rie

par

tice

lle

2.

Calo

rim

etri

–m

isura

ener

gia

elet

troni/

adro

ni.

3.

Iden

tifi

cazi

on

ep

art

icel

le:

capac

idi

dis

tinguer

epio

ni

da

pro

toni,

kao

ni…

12

6

Un

riv

elato

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acc

e

Per

met

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i in

div

iduar

e la

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ori

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cell

a.

Se

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ta i

n c

ampo m

agnet

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min

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e l’

impuls

o

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+-+

+

+

+

+

+

NB: la

par

tice

lla n

on

vien

e dis

trut

ta !

Rivelatore

divertice

diZEUS (HERA)

12

7

Fe/

Pb

...

NB

: la

par

tice

lla

vie

ne

dis

trutt

a !!

Foto

molt

ipli

cato

re

scin

till

ato

reUn

tip

ico

“ca

lori

met

ro”

12

8

La

tipic

a st

rutt

ura

di

un

rivel

atore

ai

coll

isio

nat

ori

12

9