PHY 2215Physique thermique et statistique

Pierre Bergeron

P. Bergeron(1962-???)

PHY 2215Physique thermique et statistique

Pierre Bergeron

Ludwig Boltzmann who spent much of his life studying statistical mechanics, died in 1906, by his own hand.

Now it is our turn to study statistical mechanics. Perhaps it will be wise to approach the subject cautiously.

Paul Ehrenfest, carrying on the work, died similarly in 1933.

Mots d’introduction de "States of Matter" par D.L. Goodstein :

Suite: PHY 3214Complément de

mécanique statistique

www.astro.umontreal.ca/~bergeron/PHY2215

PHY 1620 ?PHY 2810 ?

(postulat, abstraction)

À lire pour jeudi

Sections 2.1 à 2.8

Thermodynamique : du grec thermos (chaleur) dynamis (force)

Transformation chaleur travail

Thermodynamique classique : en général: étude des systèmes du point de vue macroscopique

Mécanique statistique : étude des systèmes composés de plusieurs particulesmais du point de vue microscopique

→ approche statistique (Boltzmann, Gibbs)

Systèmes composés de plusieurs particules :

Thermodynamique Mécanique statistique

Thermodynamique statistique : tente de comprendre les propriétés des systèmesmacroscopiques en étudiant les propriétés microscopiques

C’est l’approche du physicien :Faire la connexion entre le microscopique et

le macroscopique

CarnotBoltzmann

Tiré de American Journal of Physics (Déc. 1999, 67, 1051)

Pourquoi étudier la thermodynamique?

• Transformation travail mécanique chaleur (et autres)

• Étude des systèmes composés de plusieurs particules (solide, liquide, gaz, lumière)

• Applications dans divers domaines (ingénierie, chimie, biologie, médecine, géologie…)

• Explique beaucoup de phénomènes observables

Écoulement de la chaleur

Écoulement de la chaleur

?

Pourquoi l’air se raréfie et devient plus froiden altitude?

Pourquoi les étoiles ont des couleurs différentes?

Que signifie le zéroabsolu et pourquoiexiste-t-il ?

Qu’est-ce que le phénomène de la condensationde Bose-Einstein?

Prix Nobel 2001

Quelle est la température de l’Univers ?

Comment peut-on expliquer l’existence desétoiles naines blanches ?

Et que dire des étoiles à neutrons ?

Peut-on construire la génératrice parfaite ?

La théorie atomique de la matière

• Atomisme: Leucippe & Démocrite (500 avant J.-C.) Petites particules invisibles, indivisibles, et éternelles appelées atomes

• Propriétés observables = combinaison de forme + mouvement de ces particules

• Vision moderne sensiblement identique

• Carnot (vision macroscopique de la thermodynamique) Boltzmann (vision microscopique)

Thermodynamique

• Notre étude portera sur les propriétés physiques des corps associées au mouvement des atomes et des molécules qui les composent

• Étude de la chaleur et du contrôle de son écoulement

• Chaleur ≠ fluide calorique de Lavoisier (1789)

• Conversion chaleur et travail (mécanique)

• Peut-on extraire une quantité de chaleur d’un objet dans le but d’accomplir un travail externe?

Approche statistique

• Problèmes abordés difficiles du point de vue conceptuel

• Avant, approche exacte (ou approximative) de problèmes:

Équations du mouvement de Newton Équations de Maxwell, champ électromagnétique Équations de la relativité restreinte d’Einstein

• En thermodynamique, c’est un peu la même chose:

Mouvement atomes+molécules → mécanique quantique (même mécanique classique) [théorie cinétique des gaz]

Interaction entre atomes+molécules → force électromagnétique (Maxwell)

Approche statistique

• Nous pouvons écrire les équations exactes

• Cependant, les systèmes macroscopiques :

1 mole = NA ~ 6x1023 atomes (ou molécules)

• Résoudre un système de ~1024 équations différentielles couplées + conditions initiales (peut pas, veut pas!)

• Ce qui nous intéresse réellement ce sont les propriétés globales (volume, température, pression, chaleur spécifique, etc.)

• Ces quantités dépendent des propriétés moyennes plutôt qu’individuelles des particules

Approche statistique

• En d’autres mots, ces quantités physiques dépendent des propriétés statistiques des atomes et des molécules

Approche que nous devrons utiliser (pas le choix!):

1) informations statistiques sur les atomes + molécules (énergie cinétique moyenne par exemple, ≠ vindividuelle)

2) déduire les autres propriétés à partir d’une approche statistique des équations

3) le mieux que l’on puisse faire: établir un ensemble minimal de contraintes (V et T, ou encore T et P)

Approche statistique

• Une telle approche est tout à fait appropriée à l’étude des systèmes macroscopiques

• Arguments statistiques deviennent de plus en plus précis à mesure que la taille de l’échantillon augmente

• Pour un échantillon de taille N, l’erreur statistique est d’au moins N-1/2 (sondages, statistique de photons, mesure de vitesses, …)

σ ~ 1 / N1/2

Ex. : âge moyen des étudiants à l’UdeM

Approche statistique

• Systèmes thermodynamiques macroscopiques de 1024 particules → précision incroyable

• Déviations statistiques tellement petites qu’on peut les ignorer, mais elles sont toujours là

• La loi des gaz parfaits, pV = RT, n’est en fait qu’approximative. Elle relie la pression moyenne au volume moyen et à la température moyenne du gaz.

• Les déviations statistiques autour de cette loi sont de l’ordre de 10-12 pour une mole de gaz

Thermodynamique et thermodynamique statistique

• Dans ce cours, nous allons établir les relations qui existent entre les propriétés statistiques des systèmes composés de plusieurs particules

• Nous utiliserons une approche statistique des lois qui régissent le mouvement des atomes et molécules

• Nous obtiendrons ensuite des résultats généraux qui ne dépendront plus de cette approche statistique (ex. travail et chaleur → thermodynamique classique)

Thermodynamique et thermodynamique statistique

• La grande force de la thermodynamique classique est en même temps sa grande faiblesse :

i) permet uniquement de formuler un nombre restreint d’énoncés

ii) plusieurs des propriétés les plus importantes des systèmes macroscopiques échappent à la théorie classique (entropie, 3ème loi de la thermodynamique)

• Puissance de la thermodynamique classique : i) peut être facilement généralisée ii) ne dépend pas des détails microscopiques

• La thermodynamique statistique (nature statistique des systèmes thermodynamiques) quant à elle :

i) permet de retrouver et d’expliquer tous les résultats classiques

ii) permet d’obtenir une foule de résultats additionnels directement à partir des propriétés microscopiques

Thermodynamique et thermodynamique statistique

Approches classique et quantique

Boltzmann(classique)

Gibbs(quantique)

• Mécanique quantique décrit parfaitement le mouvement de translation des atomes et des molécules

Approches classique et quantique

• Mécanique classique peut décrire de façon adéquate ce mouvement de translation dans certaines circonstances (longueur d’onde de de Broglie)

• Mécanique quantique absolument nécessaire pour décrire la structure interne des particules (états de rotation, de vibration, de spin, etc.)

• Mécanique quantique est basée sur des fonctions d’onde qui ne se prêtent pas bien à une approche statistique

• Mécanique classique pour décrire les mouvements de translation des particules

Approches classique et quantique

• Mécanique quantique pour décrire la structure interne des particules (on va compter des états)

Dans ce cours :

• Vers la fin du cours nous n’utiliserons que la mécanique quantique (fermions, bosons, photons, etc.)

Ch. 3 : Mécanique statistique Ch. 4 : Travail et chaleur

Ch. 5 : Thermodynamique statistique

Ch. 6 : Thermodynamique classique

Ch. 7 & 8 : Applications de la thermodynamique statistique

Ch. 9 : Statistiques quantiques

Plan de match

Ch. 2 : Quelques notions de statistiques…

Monsieur, à quoi ça sert la physique statistique?

À quoi ça sert la relativitégénérale?

Ludwig Boltzmann who spent much of his life studying statistical mechanics, died in 1906, by his own hand.

Now it is our turn to study statistical mechanics. Perhaps it will be wise to approach the subject cautiously.

Paul Ehrenfest, carrying on the work, died similarly in 1933.

Mots d’introduction de "States of Matter" par D.L. Goodstein :

His last letter (which was never sent) is a sad document :

My dear friends: Bohr, Einstein, Franck, Herglotz, Joffé, Kohnstamm, and Tolman!

I absolutely do not know any more how to carry further during the next few months the burden of my life which has become unbearable. I cannot stand it any longer to let my professorship in Leiden go down the drain. I must vacate my position here. Perhaps it may happen that I can use up the rest of my strength in Russia... If, however, it will not become clear rather soon that I can do that, then it is as good as certain that I shall kill myself. And if that will happen some time then I should like to know that I have written, calmly and without rush, to you whose friendship has played such a great role in my life.

In recent years it has become ever more difficult for me to follow the developments in physics with understanding. After trying, ever more enervated and torn, I have finally given up in desperation. This made me completely weary of life ... I did feel condemned to live on mainly because of the economic cares for the children. I tried other things but that helps only briefly. Therefore I concentrate more and more on the precise details of suicide. I have no other practical possibility than suicide, and that after having first killed Wassik. Forgive me ...

May you and those dear to you stay well.