PENGEMBANGAN ALGORITMA HYBRID CROSS ENTROPY …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-35015-2509100123-presentationpdf.pdfTransportasi . Laut . Rita Damayanti | 2509 100 123 . 1 . 65%

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2013

PENGEMBANGAN ALGORITMA HYBRID

CROSS ENTROPY-GENETIC ALGORITHM

DALAM PENYELESAIAN MULTI-PRODUCT

INVENTORY SHIP ROUTING PROBLEM

DENGAN HETEROGENEOUS FLEET

Pembimbing:

Prof. Ir. Budi Santosa, M.S. Ph.D Disusun Oleh:

Rita Damayanti 2509 100 123

PENDAHULUIAN

TINJAUAN PUSTAKA

METODOLOGI PENELITIAN

PENGEMBANGAN MODEL DAN ALGORITMA

Outline Presentasi

EKSPERIMEN DAN ANALISIS

KESIMPULAN DAN SARAN

Transportasi Laut

Rita Damayanti | 2509 100 123 1

65% sampai 85% perdagangan global memanfaatkan distribusi melalui laut (UNCTAD, 2007) dalam (Andersson et al., 2011)

Transportasi laut merupakan sarana pengiriman utama pada perdagangan internasional (Hvattum et al., 2009)

Membutuhkan biaya paling murah bila dibandingkan dengan jenis transportasi lain (Chopra and Meindl, 2007)

Inventory Ship Routing Problem (ISRP)


Inventory

Management

Routing Kapal

Supplier

bertanggung jawab pada

semua keputusan yang

berkaitan dengan

inventory produk buyer

Routing Kapal


Tank Allocation


Ada 2 hal yang dibahas dalam TAP, yaitu:

Produk 1 tidak kompatibel dengan

produk 2 dan 3, sedangkan produk

2 dan 3 saling kompatibel

Metode Metaheuristik


Solusi Global

Optimum

Waktu Komputasi Lama

EKSAK

Multi-Product Inventory Ship Routing Problem dengan

Heterogeneous Fleet

waktu komputasi lama seiring dengan bertambahnya ukuran permasalahan

Solusi Mendekati Global

Optimum

Waktu Komputasi Cepat

METAHEURISTIK

Hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm


• Memiliki power untuk menyelesaikan permasalahan NP-hard (Rubinstein,1999) dalam (Boer et al., 2005)

• Mudah diterapkan untuk permasalahan yang bersifat kombinatorial (Laguna et al., 2007)

• Memiliki mekanisme yang membuat solusi mengalami konvergensi ke arah solusi optimal

• Membutuhkan waktu komputasi cukup lama

Cross Entropy

• Jika di-hybrid dengan CE, bisa mereduksi waktu komputasi CE (Santosa et al., 2011).

• Memilki mekanisme elitisme yang menjaga individu terbaik agar tetap muncul di dalam populasi di iterasi berikutnya.

Genetic Algorithm

Dikembangkan algoritma hybrid Cross Entropy dan

Genetic Algorithm untuk menyelesaikan permasalahan

multi-product inventory ship routing dengan

heterogeneous fleet yang memperhatikan berat kapal

yang bisa singgah di pelabuhan, kompatibilitas produk,

port setup, dan pencucian kompartemen kapal.

Perumusan Masalah


1

Bagaimana mengembangkan model multi-product inventory

ship routing problem dengan single loading port yang memperhatikan berat kapal yang singgah di pelabuhan,

kompatibilitas produk, port setup serta pencucian kompartemen untuk menghasilkan solusi dengan biaya minimum terkait

dengan pemilihan kapal, pengalokasian produk pada kapal, penentuan rute serta kuantitas pengiriman dengan adanya

keterbatasan kapasitas storage dan larangan terjadinya stock

out di sisi konsumen.

2 Bagaimana mengembangkan algoritma hybrid Cross Entropy

dan Genetic Algorithm dalam menyelesaikan permasalahan multi-product inventory ship routing problem with heterogeneous

fleet serta membandingkan performansi algoritma ini dengan algoritma hybrid Tabu Search.

Batasan Penelitian


1 • Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data

dummy

2 • Tidak memperhatikan kejadian alam seperti angin, ombak,

evaporasi, pasang surut air laut dan lain-lain

3 • Dalam menentukan kapal yang bisa singgah di pelabuhan, hanya

diperhatikan faktor DWT kapal sedangkan panjang dan draft kapal tidak diperhatikan

4 • Software yang digunakan untuk penelitian ini adalah MATLAB

R2010a

Asumsi Penelitian


1. Produk selalu tersedia di loading port selama planning horizon

yang telah ditentukan. 2. Kecepatan konsumsi produk di setiap pelabuhan unloading dan

kecepatan kapal dalam proses pengiriman tetap. 3. Proses unloading di pelabuhan konsumsi dapat dilakukan oleh

lebih dari satu kapal secara bersamaan dan unloading produk kedua dan seterusnya pada pelabuhan dan kapal yang sama dapat dilakukan langsung setelah proses unloading produk sebelumnya selesai tanpa harus menunggu jam operasi pelabuhan.

4. Proses unloading produk akan terus dilakukan sampai selesai walaupun melewati jam operasional pelabuhan.

Tujuan Penelitian


Mendapatkan model multi-product inventory ship routing

problem with heterogeneous fleet dengan single loading port yang memperhatikan berat kapal yang singgah di pelabuhan,

kompatibilitas produk, port setup serta pencucian kompartemen.

Mendapatkan algoritma hybrid Cross Entropy dan Genetic

Algorithm dalam menyelesaikan permasalahan multi-product

inventory ship routing problem dengan heterogeneous fleet

agar dihasilkan solusi dalam waktu komputasi yang cepat dan terhindar dari lokal optima.

Menguji dan membandingkan algoritma hybrid Cross Entropy

dan Genetic Algorithm dengan algoritma hybrid Tabu Search.

Manfaat Penelitian


1

• Sebagai model acuan dalam multi-product inventory ship routing problem with heterogeneous fleet dengan single loading port yang memperhatikan berat kapal yang singgah di pelabuhan, kompatibilitas produk, port setup serta pencucian kompartemen.

2

• Mengisi gap penelitian dalam permasalahan inventory ship routing problem.

3

• Menjadi referensi bagi penelitian selanjutnya di bidang multi-product inventory ship routing problem dengan heterogeneous fleet.

4

• Memberikan kontribusi dalam bidang keilmuan optimasi, yaitu dengan adanya algoritma hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm dalam menyelesaikan multi-product inventory ship routing problem dengan heterogeneous fleet.

Tinjauan Pustaka

Rita Damayanti | 2509 100 123

Transportasi Laut

Inventory Ship Routing Problem

Cross Entropy

Genetic Algorithm

Posisi Penelitian

12

Transportasi Laut


Pemilihan kapal dan penentuan rutenya untuk menghasilkan biaya minimum serta tidak melanggar batasan kapasitas dermaga

yang dimiliki masing-masing pelabuhan. Selain penentuan rute, hal lain yang harus diperhatikan dalam

transportasi laut adalah utilitas kapal. Semakin tinggi utilitas maka biaya distribusi semakin minimum.

Yang Perlu Diperhatikan

Inventory Ship Routing Problem


ISRP muncul karena konsep VMI. Dengan adanya konsep ini baik pihak supplier maupun pihak buyer akan mendapatkan keuntungan sebagai berikut:

Cepat mengetahui kebutuhan akan bahan baku Dapat menentukan sendiri kapan akan mengirim Memiliki wewenang menentukan order quantity.

Supplier

Tidak akan mengalami keterlambatan dan selalu memiliki barang di gudang

Buyer

Cross Entropy


Tentukan v0 = u, α dan ρ. Tetapkan iterasi it = 1

Bangkitkan sampel random X1, … , XN dari suatu fungsi probabilitas tertentu

Perbarui nilai parameter dengan rumus:

Jika stopping criteria terpenuhi, berhenti. Jika tidak kembali ke langkah 2 dan tetapkan iterasi it = it + 1

15

Genetic Algorithm


• Populasi inisial ditentukan secara random Inisialisasi • Mengevaluasi nilai fitness masing-masing

kandidat solusi Evaluasi • Menjaga individu terbaik agar tetap muncul di

iterasi selanjutnya Elitisme • Pemilihan individu yang akan menjadi orang tua

pada proses crossover Seleksi • Mengkombinasikan bagian dari dua atau lebih

orang tua untuk menghasilkan anak Crossover

• Menambah perbedaan populasi yang terbentuk dalam rangka mencari solusi yang lebih optimal Mutasi

16

Posisi Penelitian


Al-Khayyal dan Hwang (2007): ISRP (multi depot dan

multi produk) tanpa memperhatikan kompatibilitas

dengan dedicated compartment. Metode:MILP.

Siswanto et al. (2011): ISRP (multi depot dan multi produk)

tanpa memperhatikan kompatibilitas dengan

undedicated compartment. Metode:multiple heuristic.

Rani (2010): ISRP (multi depot dan multi produk) dengan

memperhatikan kompatibilitas produk. Metode: MILP.

Rahman (2008): Penjadwalan Kapal Tanker BBM Multi-

Compartment dengan single depot. Metode: pendekatan

heuristic.

Rusdiansyah dan Nurminarsih (2012): ISRP (single depot dan

multi produk) dengan memperhatikan kompatibilitas produk. Metode: Tabu Search

(swap urutan node yang dikunjungi).

Santosa et al. (2011): Penerapan CEGA dalam m-machines no-wait job-shop

scheduling problem.

Santosa dan Hardiansyah (2010): Penerapan Cross

Entropy (CE) dalam Generalized Orienteering

Problem

Ho et al. (2007): Penerapan Hybrid GA dalam multi-depot

vehicle routing problem

Damayanti (2013): ISRP (single depot, multi produk dan

heterogeneous fleet) dengan memperhatikan berat kapal

yang singgah di pelabuhan,kompatibilitas produk, port setup dan

pencucian kompartemen. Metode: CEGA dengan

menghilangkan mekanisme crossover serta menggunakan jenis mutasi swap, insertion,

invertion, forward dan backward mutation.

Metodologi Penelitian


Pengembangan Model


1. Variabel routing ximjnv : Bernilai 1 jika kapal v bergerak dari pelabuhan unloading (i,m) ke

pelabuhan unloading (j,n) dan bernilai 0 jika sebaliknya. ximdnv : Bernilai 1 jika kapal v bergerak dari pelabuhan unloading (i,m) ke

pelabuhan loading (d,n) dan bernilai 0 jika sebaliknya. yim : Bernilai 1 ketika posisi (i,m) tidak dikunjungi dan 0 bila sebaliknya. rik :Bernilai 1 jika stock level semua pelabuhan unloading i sudah bisa

memenuhi kebutuhan konsumsi produk k dan bernilai 0 jika sebaliknya. uiv :Bernilai 1 jika DWT kapal lebih kecil dari DWT pelabuhan unloading dan

bernilai 0 jika sebaliknya. 2. Variabel tank allocation zvc :Bernilai 1 jika kompartemen c dicuci sebelum me-loading muatan di

pelabuhan loading, bernilai 0 jika sebaliknya. bydmkvc: Bernilai 1 jika ada pemuatan produk k pada pelabuhan loading di kapal v

kompartemen c dan 0 jika sebaliknya.

Pengembangan Model


3. Variabel loading dan unloading xyimkv : Bernilai 1 jika produk k di pelabuhan unloading i diangkut oleh kapal v

pada kedatangan ke-m dan bernilai 0 jika sebaliknya. Iimvkc : Variabel kontinu yang menunjukkan jumlah dari produk k yang masih

dimuat kapal v di kompartemen c sesaat setelah meninggalkan pelabuhan unloading (i,m).

qimvkc : Variabel kontinu yang menunjukkan jumlah produk k yang di-unload pada pelabuhan unloading i oleh kapal k di kompartemen c.

qdmvkc : Variabel kontinu yang menunjukkan jumlah produk k yang di-load pada pelabuhan loading d oleh kapal k di kompartemen c.

pimv :Bernilai 1 jika kapal v mengunjungi pelabuhan unloading (i,m) dan melakukan port setup, bernilai nol jika sebaliknya.

pdmv : Bernilai 1 jika kapal v mengunjungi pelabuhan loading (d,m) dan melakukan port setup, bernilai nol jika sebaliknya.

Pengembangan Model


4. Variabel waktu taim : Waktu mulai proses di pelabuhan unloading i. tadm : Waktu kedatangan kapal ke-m di pelabuhan loading d. teim : Waktu berakhirnya servis di pelabuhan unloading i. tedm : Waktu berakhirnya servis di pelabuhan loading d.

5. Variabel inventory simk : Stock level produk k di pelabuhan unloading i ketika kapal akan

melakukan unloading produk ke pelabuhan tersebut pada waktu kedatangan ke-m.

Pengembangan Model


Minimize

𝑐𝑖𝑗𝑣 𝑥𝑖𝑚𝑗𝑛𝑣(𝑖 ,𝑚 ,𝑗 ,𝑛)∈𝐴𝑣

+ 𝑐𝑑𝑗𝑣 (𝑥𝑑𝑚𝑗𝑛𝑣 + 𝑥𝑖𝑚𝑑𝑛𝑣 )

(𝑑 ,𝑚 ,𝑗 ,𝑛)∈𝐴𝑣𝑣∈𝑉

+ 𝑐𝑝𝑖𝑣 𝑝𝑖𝑚𝑣(𝑖 ,𝑚)∈𝑁

+ 𝑝𝑑𝑚𝑣(𝑑 ,𝑚)∈𝑈

𝑣∈𝑉𝑣∈𝑉

+ 𝑐𝑟𝑣𝑣𝑣∈𝑉

(𝑡𝑎𝑑𝑚 − 𝑡𝑎𝑑(𝑚−1))

(𝑑 ,𝑚)∈𝑈

+ 𝑐𝑐𝑣𝑐𝑧𝑣𝑐𝑐∈𝐶𝑣𝑣∈𝑉

𝑥𝑗𝑛𝑑𝑚𝑣 (𝑗 ,𝑛)∈𝑁(𝑑 ,𝑚)∈𝑈

− 𝑥𝑑𝑚𝑗𝑛𝑣 (𝑗 ,𝑛)∈𝑁(𝑑 ,𝑚)∈𝑈

.𝑢𝑖𝑣 − 𝑟𝑖𝑘 = 0,𝑢𝑖𝑣 = 1,𝐷𝑊𝑇𝑣 ≤ 𝐷𝑊𝑇𝑖0,𝐷𝑊𝑇𝑣 > 𝐷𝑊𝑇𝑖

, 𝑟𝑖𝑘

= 1, 𝑠𝑖𝑚𝑘 + 𝑞𝑖𝑚𝑣𝑘𝑐 ≥ 𝐶𝑅𝑖𝑘(𝑃𝐻 − 𝑡𝑒𝑖𝑚

0, 𝑠𝑖𝑚𝑘 + 𝑞𝑖𝑚𝑣𝑘𝑐 < 𝐶𝑅𝑖𝑘(𝑃𝐻 − 𝑡𝑒𝑖𝑚 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀𝑘 ∈ 𝐾,∀ 𝑣,𝑑,𝑚 ∈ 𝑉𝑥𝑈,∀ 𝑣, 𝑖,𝑚, 𝑗,𝑛 ∈ 𝑉𝑥𝑁

𝑥𝑖𝑚𝑑𝑛𝑣(𝑑 ,𝑛)∈𝑈(𝑖 ,𝑚)∈𝑁

= 1, 𝐼𝑖𝑚𝑣𝑐𝑘 = 0 0, 𝐼𝑖𝑚𝑣𝑐𝑘 > 0

,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑣,𝑑, 𝑛 ∈ 𝑉𝑥𝑈,∀ 𝑣, 𝑖,𝑚 ∈ 𝑉ℎ𝑥𝑁

𝑥𝑗𝑛𝑖𝑚𝑣(𝑗 ,𝑛)∈𝑁

− 𝑥𝑖𝑚𝑗𝑛𝑣(𝑗 ,𝑛)∈𝑁

.𝑢𝑖𝑣 = 0 ,∀ 𝑣, 𝑖,𝑚 ∈ 𝑉𝑥𝑁, 𝑖 ≠ 𝑗

Pengembangan Model


𝑥𝑗𝑛𝑖𝑚𝑣(𝑗 ,𝑛)∈𝑁𝑣∈𝑉

+ 𝑦𝑖𝑚 = 1,∀ 𝑖,𝑚 ∈ 𝑁, 𝑖 ≠ 𝑗

𝑦𝑖𝑚 − 𝑦𝑖(𝑚−1) ≥ 0,∀ 𝑖,𝑚 ∈ 𝑁,𝑚 ≠ 1

𝑦𝑑𝑚 − 𝑦𝑑(𝑚−1) ≥ 0,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈,𝑚 ≠ 1

𝑥𝑑𝑚𝑗𝑛𝑣 ∈ 0,1 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑑,𝑚, 𝑗,𝑛 ∈ 𝐴𝑣

𝑥𝑖𝑚𝑗𝑛𝑣 ∈ 0,1 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑖,𝑚, 𝑗,𝑛 ∈ 𝐴𝑣

𝑢𝑖𝑣 , 𝑟𝑖𝑘 ∈ {0,1},∀𝑘 ∈ 𝐾,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀𝑖 ∈ 𝐻𝑇𝑣

𝑦𝑖𝑚 ∈ {0,1},∀(𝑖,𝑚) ∈ 𝑁 𝑦𝑖𝑚 ∈ {0,1},∀(𝑖,𝑚) ∈ 𝑁

𝑧𝑣𝑐 = 1, 𝑏𝑦𝑑𝑚𝑘𝑣𝑐 − 𝑏𝑦𝑑 𝑚+1 𝑘𝑣𝑣𝑐 = 0

0, 𝑏𝑦𝑑𝑚𝑘𝑣𝑐 − 𝑏𝑦𝑑 𝑚+1 𝑘𝑣𝑣𝑐 ≠ 0 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈,∀𝑘𝑣 ∈ 𝐾𝑣,∀ 𝑘, 𝑐

∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣 ,𝑘𝑣 ≠ 𝑘

𝑏𝑦𝑑𝑚𝑣𝑐𝑘𝑘∈𝐾

≤ 1,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣

𝑏𝑦𝑑𝑚𝑣𝑐𝑘 ≤

𝑐∈𝐶𝑣

𝐶𝑣 . 1− 𝑏𝑦𝑑𝑚𝑣 𝑐𝑐𝑘𝑘 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀𝑘 ∈ 𝐾,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈,∀𝑐𝑐

∈ 𝐶𝑣 ,∀𝑘𝑘 ∈ 𝐾𝑣 ,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣

𝑧𝑣𝑐 ∈ 0,1 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀𝑐 ∈ 𝐶𝑣

𝑏𝑦𝑑𝑚𝑘𝑣𝑐 ∈ 0,1 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣

Pengembangan Model


𝑧𝑣𝑐 ∈ 0,1 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀𝑐 ∈ 𝐶𝑣

𝑏𝑦𝑑𝑚𝑘𝑣𝑐 ∈ 0,1 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣 𝑧𝑣𝑐 ∈ 0,1 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀𝑐 ∈ 𝐶𝑣

𝑏𝑦𝑑𝑚𝑘𝑣𝑐 ∈ 0,1 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣

𝑥𝑦𝑖𝑚𝑘𝑣𝑣∈𝑉

= 1,∀𝑘 ∈ 𝐾𝑣 ,∀(𝑖,𝑚) ∈ 𝑁

𝑥𝑖𝑚𝑗𝑛𝑣 𝐼𝑖𝑚𝑣𝑘𝑐 − 𝐽𝑖𝑘𝑞𝑗𝑛𝑣𝑘𝑐 − 𝐼𝑗𝑛𝑣𝑘𝑐 = 0,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑖,𝑚, 𝑗, 𝑛 ∈ 𝑁,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣 , 𝑖 ≠ 𝑗

𝑥𝑑𝑚𝑗𝑛𝑣 𝐽𝑖𝑘𝑞𝑑𝑚𝑣𝑘𝑐 − 𝐼𝑗𝑛𝑣𝑘𝑐 = 0,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈,∀ 𝑗,𝑛 ∈ 𝑁,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣 , 𝑗 ≠ 𝑑

𝑞𝑑𝑚𝑣𝑘𝑐𝑘∈𝐾𝑣𝑐∈𝐶𝑣

= 𝑥𝑦𝑖𝑚𝑘𝑣𝑄𝑆𝑖𝑘𝑘∈𝐾𝑣(𝑖 ,𝑚)∈𝑁

+ 𝐶𝑀𝑎𝑥𝑣𝑐𝑐∈𝐶𝑣

− 𝑥𝑦𝑖𝑚𝑘𝑣𝑄𝑆𝑖𝑘𝑘∈𝐾𝑣(𝑖 ,𝑚)∈𝑁

,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈

𝑞𝑑𝑚𝑣𝑘𝑐 ≤ 𝐶𝑀𝑎𝑥𝑣𝑐 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣 , 𝑖 ≠ 𝑑

𝑞𝑖𝑚𝑣𝑘𝑐 ≤ 𝐶𝑀𝑎𝑥𝑣𝑐 𝑥𝑗𝑛𝑖𝑚𝑣(𝑗 ,𝑛)∈𝑁

,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑖,𝑚 ∈ 𝑁,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣 , 𝑖 ≠ 𝑗

𝐼𝑖𝑚𝑣𝑘𝑐 ≤ 𝐶𝑀𝑎𝑥𝑣𝑐 𝑥𝑗𝑛𝑖𝑚𝑣(𝑗 ,𝑛)∈𝑁

,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑖,𝑚 ∈ 𝑁,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣 , 𝑖 ≠ 𝑗

Pengembangan Model


𝑥𝑗𝑛𝑖𝑚𝑣 − 𝑝𝑖𝑚𝑣 = 0,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑖,𝑚, 𝑗,𝑛 ∈ 𝑁

𝑥𝑗𝑛𝑑𝑚 𝑣 − 𝑝𝑑𝑚𝑣 = 0,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑗,𝑛 ∈ 𝑁,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈

𝑥𝑦𝑖𝑚𝑣𝑘 ∈ 0,1 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀𝑘 ∈ 𝐾,∀ 𝑖,𝑚 ∈ 𝑁

𝑝𝑖𝑚𝑣 ,𝑝𝑑𝑚𝑣 ∈ 0,1 ,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑖,𝑚 ∈ 𝑁,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈

𝐼𝑖𝑚𝑣𝑘𝑐 , 𝑞𝑖𝑚𝑣𝑘𝑐 , 𝑞𝑑𝑚𝑣𝑘𝑐 ≥ 0,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑖,𝑚 ∈ 𝑁,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈, ∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣

𝑡𝑎𝑖(𝑚+1) − 𝑡𝑎𝑖𝑚 ≥ 0,∀(𝑖,𝑚) ∈ 𝑁

𝑡𝑎𝑑(𝑚+1) − 𝑡𝑎𝑑𝑚 ≥ 0,∀(𝑑,𝑚) ∈ 𝑈

𝑡𝑎𝑖𝑚 + 𝑇𝑃𝑖𝑝𝑖𝑚𝑣 ≤ 𝐼𝐼𝑖𝑘 − 𝑆𝑀𝑖𝑛𝑖𝑘

𝐶𝑅𝑖𝑘 ,∀𝑘 ∈ 𝐾,∀ 𝑖,𝑚 ∈ 𝑁

𝐴𝑖 ≤ 𝑡𝑎𝑖𝑚 ≤ 𝐵𝑖 , ∀(𝑖,𝑚) ∈ 𝑁

𝑡𝑎𝑖𝑚 + 𝑇𝑃𝑖𝑝𝑖𝑚𝑣 + 𝑇𝑄𝑢𝑖𝑘𝑞𝑖𝑚𝑣𝑘𝑐𝑐∈𝐶𝑣𝑘∈𝐾𝑣

− 𝑡𝑒𝑖𝑚 = 0,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑖,𝑚 ∈ 𝑁,∀ 𝑘, 𝑐 ∈ 𝐾𝑣𝑥𝐶𝑣

𝑡𝑎𝑑𝑚 + 𝑇𝑃𝑑𝑝𝑑𝑚𝑣 + 𝑇𝑄𝑙𝑑𝑘𝑞𝑑𝑚𝑣𝑘𝑐𝑐∈𝐶𝑣𝑘∈𝐾𝑣

+ 𝑇𝐶𝑣𝑐𝑧𝑣𝑐𝑐∈𝐶𝑣

− 𝑡𝑒𝑑𝑚 = 0,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈

𝑥𝑖𝑚𝑗𝑛𝑣 𝑡𝑒𝑖𝑚 + 𝑇𝑇𝑖𝑗𝑣 − 𝑡𝑎𝑗𝑛 ≤ 0,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀(𝑖,𝑚, 𝑗,𝑛) ∈ 𝐴𝑣

𝑥𝑑𝑚𝑗𝑛𝑣 𝑡𝑒𝑑𝑚 + 𝑇𝑇𝑑𝑗𝑣 − 𝑡𝑎𝑗𝑛 ≤ 0,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀(𝑑,𝑚, 𝑗, 𝑛) ∈ 𝐴𝑣

𝑥𝑖𝑚𝑑𝑛𝑣 𝑡𝑒𝑖𝑚 + 𝑇𝑇𝑖𝑑𝑣 − 𝑡𝑎𝑑𝑛 = 0,∀𝑣 ∈ 𝑉,∀(𝑖,𝑚, 𝑑,𝑛) ∈ 𝐴𝑣

Pengembangan Model


𝑡𝑎𝑖𝑚 , 𝑡𝑒𝑖𝑚 ≥ 0,∀ 𝑖,𝑚 ∈ 𝑁

𝑡𝑎𝑑𝑚 , 𝑡𝑒𝑑𝑚 ≥ 0,∀ 𝑑,𝑚 ∈ 𝑈

𝑠𝑖𝑚𝑘 = 𝐼𝐼𝑖𝑘 − 𝐶𝑅𝑖𝑘(𝑡𝑎𝑖𝑚 + 𝑇𝑃𝑖𝑝𝑖𝑚𝑣 ), ∀ 𝑣 𝜖 𝑉 ,∀ 𝑖, 𝑘 ∈ (𝐻𝑇 − 𝑑)𝑥𝐾𝑖

𝑆𝑀𝑖𝑛𝑖𝑘 ≤ 𝑠𝑖𝑚𝑘 ≤ 𝑆𝑀𝑎𝑥𝑖𝑘 ,∀(𝑖,𝑚,𝑘) ∈ (𝐻𝑇 − 𝑑)𝑥𝐾𝑖

𝑆𝑀𝑖𝑛𝑖𝑘 ≤ 𝑠𝑖𝑚𝑘 + 𝑞𝑖𝑚𝑣𝑘𝑐 − 𝐶𝑅𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑖𝑚 − 𝑡𝑎𝑖𝑚 + 𝑇𝑃𝑖𝑝𝑖𝑚𝑣 ≤ 𝑆𝑀𝑎𝑥𝑖𝑘 ,∀ 𝑣 𝜖 𝑉 ,∀ 𝑐 𝜖 𝐶𝑣 ,∀(𝑖,𝑚,𝑘) ∈ (𝐻𝑇 − 𝑑)𝑥𝐾𝑖

𝑆𝑀𝑖𝑛𝑖𝑘 ≤ 𝑠𝑖𝑚𝑘 + 𝑞𝑖𝑚𝑣𝑘𝑐 − 𝐶𝑅𝑖𝑘(𝑃𝐻 − 𝑡𝑒𝑖𝑚 ) ≤ 𝑆𝑀𝑎𝑥𝑖𝑘 ,∀ 𝑣 𝜖 𝑉 ,∀(𝑖,𝑚,𝑘) ∈ 𝑁𝑥𝐾𝑖

𝑠𝑖𝑚𝑘 ≥ 0,∀𝑘 ∈ 𝐾,∀(𝑖,𝑚) ∈ (𝐻𝑇 − 𝑑)

Perhitungan (Enumerasi)


Input

27

Planning horizon =10 hari



Input

28





Dari 72 Kemungkinan Solusi, Berikut Adalah Solusi Optimalnya



Dari 72 Kemungkinan Solusi, Berikut Adalah Solusi Optimalnya





Pengembangan Algoritma


Perhitungan (Hybrid CEGA)






Karena 0,645 > 10-3 maka akan dilakukan proses selanjutnya.





Validasi


Hasil Eksperimen dan Analisis


UJI PARAMETER ALGORITMA

41



Analisis Uji Parameter Algoritma

Penambahan nilai alpha & rho solusi lebih baik Update parameter mutasi berlangsung lambat Konvergensi terjadi lebih

lama Iterasi yang dilakukan lebih banyak Lebih banyak sampel yang dievaluasi.

Penambahan jumlah sampel dalam populasi solusi lebih baik ruang pencarian solusi lebih tersebar luas dan individu yang

dievaluasi tiap iterasi lebih banyak sehingga bisa keluar dari jebakan lokal optima.



UJI MODEL YANG DIKEMBANGKAN

43




44




45



Analisis Uji Model yang Dikembangkan

Algoritma secara konsisten dapat menyelesaikan permasalahan dengan perubahan jumlah produk, jumlah kapal, jumlah pelabuhan serta jumlah pelabuhan yang bisa disinggahi oleh kapal tertentu.

Konsistensi itu terlihat dari batasan-batasan yang selalu terpenuhi dalam solusi yang dihasilkan.



UJI ALGORITMA YANG DIKEMBANGKAN

47



Analisis Uji Algoritma yang Dikembangkan

Dari hasil running diperoleh hasil bahwa solusi algoritma CEGA

lebih baik daripada HTS karena:

CEGA berbasis population sedangkan TS berbasis pada individual solusi yang dievaluasi oleh hybrid CEGA lebih banyak dalam sekali iterasi. CEGA memiliki mekanisme mutasi (swap, insertion, inversion,

forward dan backward mutation) solusi lebih terdiversivikasi dan menyebar luas ke dalam ruang solusi. CEGA memiliki mekanisme elitisme solusi terbaik tetap tersimpan karena tidak mengalami mutasi



Analisis Uji Algoritma yang Dikembangkan

Iterasi pada CEGA sangat dipengaruhi kecepatan konvergensi, jika konvergensi berlangsung lambat, iterasi menjadi lebih banyak sehingga solusi bisa menjadi lebih baik. Sedangkan iterasi HTS menggunakan fixed number iteration yaitu sebesar jumlah kombinasi (jumlah pelabuhan dikuadratkan) untuk kasus besar tidak sepadan dengan kenaikan jumlah solusi yang bersifat faktorial. Tabu list pada HTS hanya diisi oleh kombinasi yang menghasilkan solusi yang melanggar constraint. Sedangkan solusi yang lebih buruk dari solusi sebelumnya tidak dimasukkan dalam list ini, sehingga ada kemungkinan pengulangan pencarian solusi yang sama. Ditinjau dari sisi waktu komputasi CEGA lebih lama daripada HTS karena sampel yang harus dievaluasi lebih banyak.

Kesimpulan


Penelitian ini telah menghasilkan model multi produk inventory ship

routing problem dengan heterogeneous fleet yang memperhatikan berat kapal yang singgah di pelabuhan, kompatibilitas produk, port setup dan pencucian kompartemen. Algoritma hybrid Cross Entropy dan Genetic Algorithm yang dikembangkan mampu menyelesaikan permasalahan multi produk inventory ship routing dengan heterogeneous fleet dan secara konsisten bisa menyelesaikan permasalahan dengan beberapa kondisi yaitu ketika adanya perubahan jumlah produk, jumlah kapal, jumlah port yang harus dikunjungi serta jumlah port yang bisa disinggahi oleh kapal. Dibandingkan dengan algoritma hybrid Tabu Search, algoritma hybrid

Cross Entropy dan Genetic Algorithm mampu menghasilkan solusi

yang lebih baik untuk semua set data.

Dilihat dari waktu komputasi yang dibutuhkan, algoritma hybrid Tabu

Search lebih baik daripada hybrid Cross Entropy dan Genetic Algorithm

karena waktu komputasi yang dibutuhkan lebih cepat.

Saran


Penelitian selanjutnya dapat mempertimbangkan ketidakpastian

yang terjadi pada permintaan akibat adanya fluktuasi dari

consumption rate di pelabuhan unloading.

Penelitian dapat dilanjutkan dengan memodifikasi algoritma Cross

Entropy dan Genetic Algorithm agar bisa diperoleh solusi lebih

baik dan waktu komputasi yang lebih cepat.

Daftar Pustaka


Adi, B. S. dan Djaja, I. K. (2008), Naautika Kapal Pengakap Ikan, Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.

Al-Khayyal, F. dan Hwang, S.J. (2007), “Inventory Constrained Maritime Routing and Scheduling for Multi-commodity Liquid Bulk , Part I : Applications and Model”, Middle East, Vol. 176, hal. 106-130.

Andersson, H., Duesund, J. M. dan Fagerholt, K. (2011), “Ship Routing and Scheduling with Cargo Coupling and Synchronization Constraints”, Computers & Industrial Engineering, Vol. 61, hal. 1107-1116.

Arwanto, A. (2007), Penentuan Jumlah dan Jenis Kapal Distribusi Bahan Bakar Minyak (BBM) dengan Menggunakan Metode Simulasi (Studi Kasus: PT. Pertamina UPMS VIII), Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Boer, P. T. D., Kroese, D. P., Mannor, S. dan Rubinstein, R. Y. (2005), “A Tutorial on the Cross-Entropy Method”, Annals of Operations Research, hal. 19-67.

Chopra, S. dan Meindl, P. (2007), Supply Chain Management Strategy, Planning and Operation, 3rd edition, Prentice Hall, New Jersey.

Ho, W., Ho, G.T.S., Ji, P., dan Lau, H.C.W. (2008), “A Hybrid Genetic Algorithm for The Multi-Depot Vehicle Routing Problem”, Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol. 21, hal. 548–557.

Hwang, S.J. (2005), Inventory Constrained Maritime Routing and Scheduling for Multi-Commodity Liquid Bulk, Dissertation, Georgia Institute of Technology, Georgia.

Hvattum, L. M., Fagerholt, K. dan Armentano, V. A. (2009), “Tank Allocation Problems in Maritime Bulk Shipping”, Computers & Industrial Engineering, Vol. 36, hal. 3051-3060.

Laguna, M., Duarte, A., dan Marti, R. (2007), “Hybridizing the Cross-Entropy Method: An Application to the Max-Cut Problem”, Computers & Operations Research, Vol. 36, hal. 487-498.

Permatasarie, D. A. (2012), Fungsi Persediaan, IT Telkom Bandung, Bandung. Available: http://digilib.ittelkom.ac.id/.

Daftar Pustaka


Rahman, F. (2008), Pengembangan Algoritma Inventory Routing Problem (IRP) untuk Penjadwalan Kapal Tanker BBM Multi-Compartment (Studi Kasus PT Pertamina UPMS V Surabaya), Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Rani, F. K., Rusdiansyah, A., Wiratno, S. E., dan Siswanto, N. (2010), Mixed Integer Programming Model for Multi-Product Inventory Ship Routing Problem Considering Product Loading Compatibility Constraint, Master, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Rusdiansyah, A. dan Nurminarsih, S. (2012), “Hybrid Tabu Search for Solving Multi Product Tanker Scheduling Problem (m-TSP) Considering Product Loading Compatibility Constraint”, Industrial Engineering & Management System Conference.

Santosa, B. dan Hardiansyah, N. (2010), “Cross Entropy Method for Solving Generalized Orienteering Problem”, iBusiness, Vol. 2, hal. 342-347.

Santosa, B., Budiman, M. A. dan Wiratno, S. E. (2011), “A Cross Entropy-Genetic Algorithm for m-Machines No-Wait Job-Shop Scheduling Problem”, Journal of Intelligent Learning System and Applications, Vol. 3, hal. 171-180.

Santosa, B. dan Willy, P. (2011), Metode Metaheuristik Konsep dan Implementasi, 1st edition, Guna Widya, Surabaya,.

Sastry, K., Goldberg, D. dan Kendall, G. (2005), “Genetic Algorithms”, In: BURKE, E. K. & KENDALL, G. (eds.) Search Methodologies, Springer, United States.

Siswanto, N., Essam, D. dan Sarker, R. (2011), “Solving the Ship Inventory Routing and Scheduling Problem with Undedicated Compartments”, Computers & Industrial Engineering, Vol. 61, hal. 289-299.

Ursani, Z., Essam, D., Cornforth, D. dan Stocker, R. (2011), “Localized Genetic Algorithm for Vehicle Routing Problem with Time Windows”, Applied Soft Computing, Vol. 11, hal. 5375-5390.

Utomo, B. (2010), “Pengaruh Ukuran Utama Kapal terhadap Displacement Kapal” Teknik, Vol. 31, hal. 84-90. Yu, Yu. (2009), Stochastic Ship Fleet Routing with Inventory Limits, Dissertation, University of Edinburgh,

Edinburgh.

Documents

PENGEMBANGAN ALGORITMA HYBRID CROSS ENTROPY …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-35015-2509100123-presentationpdf.pdfTransportasi . Laut . Rita Damayanti | 2509 100 123 . 1 . 65%