1

2

3

4

5

6

7

Detta x la coordinata spaziale lungo la larghezza del conduttore, si pu

dimostrare che la f.e.m. Ex indotta dal flusso di dispersione x ha

espressione

dove

= frequenza della tensione/corrente di alimentazione,

= permeabilit del mezzo in cui si svolge il campo (normalmente, il mezzo

laria, o il materiale conduttore dellavvolgimento, per cui = 0),

= densit di corrente nel materiale conduttore,

a = larghezza del conduttore.

8

9

UserRectangle

10

11

12

13

14

15

16

17

18

COLD ROLLED FULLY-PROCESSED ELECTRICAL STEELS

B O R N F R O M F I R E , M A D E T O E N D U R E

FULLY-PROCESSED ELECTRICAL STEELS-DINAMO(GUARANTEED VALUES)

Cold rolled fully-processed electrical steels may be delivered without insulation or insulated on both sideswith insulation in order to achieve desired properties for various fields of application (higher surfaceinsulation resistance, improvement of punchability and corrosion resistance, annealing).

M270-35A

M300-35A

M330-35A

M310-50A

M330-50A

M350-50A

M400-50A

M470-50A

M530-50A

M600-50A

M700-50A

M800-50A

M400-65A

M470-65A

M530-65A

M600-65A

M700-65A

M800-65A

Magnetic polarisation (min.)for field strength A/m 2),4)

Density(assumed)

(kg/dm3)

Grade

EN 10106

Nominalthickness

(mm)

Specific total loss 1), 4)

(max.)

2500(T)

5000(T)

10000(T)

Stackingfactor

(min.)at 1T3)

(W/kg)at 1.5T(W/kg)

0,35

0,50

0,65

2,7

3,0

3,3

3,1

3,3

3,5

4,0

4,7

5,3

6,0

7,0

8,0

4,0

4,7

5,3

6,0

7,0

8,0

0,95

0,97

0,97

1,10

1,20

1,30

1,25

1,35

1,50

1,70

2,00

2,30

2,60

3,00

3,60

1,70

2,00

2,30

2,60

3,00

3,60

1,49

1,49

1,49

1,49

1,49

1,50

1,53

1,54

1,56

1,57

1,60

1,60

1,52

1,53

1,54

1,56

1,57

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

1,63

1,64

1,65

1,66

1,69

1,70

1,62

1,63

1,64

1,66

1,67

1,70

1,70

1,70

1,70

1,70

1,70

1,70

1,73

1,74

1,75

1,76

1,77

1,78

1,72

1,73

1,74

1,76

1,76

1,78

7,65

7,65

7,65

7,65

7,65

7,65

7,70

7,70

7,70

7,75

7,80

7,80

7,65

7,65

7,70

7,75

7,75

7,80

1) In accordance with IEC 60404-8-4 and EN 10106, the values are specified and guaranteed for magnetic polarisation at 1.5 T unless otherwise agreed

2) In accordance with IEC 60404-8-4 and EN 10106, the values are specified and guaranteed for field strength at 2500 A/m, 5000 A/m and 10000 A/m unless

otherwise agreed

3) These are only informative values

4) Valid for testing in A. C. field in the 25 cm Epstein frame according to IEC 60404-2

19

8

Maximum Core Loss LimitsFor grading purposes, core loss tests on AK SteelOriented and TRAN-COR H Electrical Steels are madeat inductions of 15 and 17 kilogausses. This testingprocedure approximates the operating conditions in

Maximum Core Loss*

60 Hertz 50 Hertz

AK Steel Test Thickness Watts per lb Watts per kg Watts per lb Watts per kgGrade Specimen inches 15 kG 17 kG 15 kG 17 kG 15 kG 17 kG 15 kG 17 kG

Oriented M-2 (1) .007 .405 .89 .31 .68 Oriented M-3 (1) .009 .445 .70 .98 1.54 .34 .53 .75 1.17Oriented M-4 (1) .011 .51 .74 1.12 1.63 .39 .56 .85 1.24Oriented M-6/PQ (1) .014 .66 .94 1.46 2.07 .50 .71 1.11 1.57

TRAN-COR H-0 (1) .009 .60 1.32 .46 1.01TRAN-COR H-1 (1) .011 .66 1.46 .50 1.11TRAN-COR H-0 DR (2) .009 .39 .535 .86 1.18 .30 .41 .65 .90TRAN-COR H-1 DR (2) .011 .425 .57 .94 1.26 .32 .43 .71 .96

(1) Annealed Condition, Epstein type test specimen(2) As-sheared single sheet test specimen.*Customer has option of specifying either 15 or 17 kG inductions for 9-mil M-3, 11-mil M-4, 14-mil M-6, 9-mil H-0 DR, and 11-mil H-1 DR.

DR designates domain refinement by laser scribing.Typical core losses of AK Steel Oriented and TRAN-COR H Electrical Steels are significantly lower than the maximum limits. Contact AK Steel forcomputer spread sheet for typical core loss and exciting power.

The core loss and exciting power of the AK Steel Oriented and TRAN-COR H grades are determined by magnetic tests performed in accordance withgeneral procedures approved by the American Society forTesting and Materials.The following conditions apply:1. Epstein Specimens

a. Sheared parallel to the rolling direction of the steel from fully processed coils.b. Annealed again after shearing to relieve stresses per ASTM A 876.c. Tested after stress-relief anneal per ASTM A 343.

2. Single Sheet Specimensa. Sheared parallel to the rolling direction of the steel from fully processed coils.b. Tested as-sheared per ASTM A 804.

3. Density of all grades 7.65 grams/cm3 per ASTM A 34.

ASTM A 664 is a grade identification system for electrical steels. While this system has not been widely adopted by the manufacturers and consumersof electrical steels, it is used in ASTM A 876 to designate various grades of grain oriented electrical steel. The following is a listing of the correspondingAK Steel and ASTM grades of grain oriented electrical steels.AK Steel grade 7-mil M-2 is approximately equivalent to ASTM Core Loss Type 18G041.AK Steel grade 9-mil M-3 is approximately equivalent to ASTM Core Loss Types 23G045 and 23H070.AK Steel grade 11-mil M-4 is approximately equivalent to ASTM Core Loss Types 27G051 and 27H074.AK Steel grade 14-mil M-6 is approximately equivalent to ASTM Core Loss Types 35G066 and 35H094.AK Steel grade 9-mil H-0 is approximately equivalent to ASTM Core Loss Type 23P060.AK Steel grade 11-mil H-1 is approximately equivalent to ASTM Core Loss Type 27P066.AK Steel grade 9-mil H-O DR is approximately equivalent to ASTM Core Loss Type 23Q054.AK Steel grade 11-mil H-1 DR is approximately equivalent to ASTM Core Loss Type 27Q057.

transformers designed for these types of materials. Testresults agree closely with those made on single-phasetransformers with stress-free cores having no joints.

20

1

10

100

1000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

magnetische Polarisation - magnetic polarization - polarisation magntique J (T)

mag

netis

che

Feld

str

ke -

mag

netic

fiel

d st

reng

th -

cham

p m

agn

tique

H rm

s;

(A/m

)

0,01

0,1

1

10

spez

ifisc

her U

mm

agne

tisie

rung

sver

lust

- sp

ecifi

c to

tal l

oss

- per

tes

tota

les

spc

ifiqu

es P

s (W

/kg)

sp

ezifi

sche

Sch

einl

eist

ung

- spe

cific

app

aren

t pow

er -

puis

sanc

e ap

pare

nte

spc

ifiqu

e S

s (V

A/k

g)

PsSs

H rms

H

PowerCore C 110-23Typical values at 50Hz

A 52

ThyssenKrupp Electrical SteelA company ofThyssenKruppSteel

Thys

senK

rupp

21

1

10

100

1000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

magnetische Polarisation - magnetic polarization - polarisation magntique J (T)

mag

netis

che

Feld

str

ke -

mag

netic

fiel

d st

reng

th -

cham

p m

agn

tique

Hrm

s;

(A/m

)

0,01

0,1

1

10

spez

ifisc

her U

mm

agne

tisie

rung

sver

lust

- sp

ecifi

c to

tal l

oss

- per

tes

tota

les

spc

ifiqu

es P

s (W

/kg)

sp

ezifi

sche

Sch

einl

eist

ung

- spe

cific

app

aren

t pow

er -

puis

sanc

e ap

pare

nte

spc

ifiqu

e S

s (V

A/k

g)

PsSs

H rms

H

PowerCore C 110-23Typical values at 60Hz

A 52

ThyssenKrupp Electrical SteelA company ofThyssenKruppSteel

Thys

senK

rupp

22

1

10

100

1000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

magnetische Polarisation - magnetic polarization - polarisation magntique J (T)

mag

netis

che

Feld

str

ke -

mag

netic

fiel

d st

reng

th -

cham

p m

agn

tique

Hrm

s;

(A

/m)

0,01

0,1

1

10

spez

ifisc

her U

mm

agne

tisie

rung

sver

lust

- sp

ecifi

c to

tal l

oss

- per

tes

tota

les

spc

ifiqu

es P

s (W

/lb)

spez

ifisc

he S

chei

nlei

stun

g - s

peci

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issa

nce

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rent

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que

Ss

(VA

/lb)

PsSs

H rmsH

PowerCore C 110-23Typical values at 60Hz

A 52

ThyssenKrupp Electrical SteelA company ofThyssenKruppSteel

Thys

senK

rupp

23

1

INTRODUZIONE SU MAGNETI PERMANENTI I materiali per magneti permanenti (MP) sono dei particolari materiali ferromagnetici che hanno la peculiarit di avere un ciclo disteresi ampio ed una forza coercitiva elevata (per questo son detti materiali duri), a differenza dei materiali ferrosi che invece hanno ciclo disteresi stretto e forza coercitiva molto bassa (per questo sono detti materiali dolci). Questa peculiarit comporterebbe di avere elevate perdite per isteresi (si ricorda che larea del ciclo disteresi percorso in CC corrisponde alle perdite per isteresi), ma questo non un reale problema, perch i MP lavorano con campi statici, non alternati, perci il materiale non percorre il ciclo disteresi, e dunque le perdite per isteresi non sussistono. Invece, la conseguenza significativa e utile di avere un ciclo disteresi ampio che quando un materiale con tale propriet collegato con un carico magnetico, il punto di lavoro si porta in un punto ad induzione elevata, quindi tale materiale pu essere utilizzato come generatore di flusso; viceversa, se il carico magnetico collegato ad un materiale con ciclo disteresi stretto, il punto di lavoro si porta in un punto ad induzione molto bassa, quindi tale materiale NON pu essere utilizzato come generatore di flusso. Ci si pu rendere conto delle suddette caratteristiche se si cerca per via grafica il punto di lavoro del circuito magnetico, cio se si cerca sul piano BH lintersezione fra la caratteristica magnetica del generatore di flusso (caratteristica BH del MP nel II quadrante) e la caratteristica magnetica del carico magnetico (retta per lorigine, con pendenza negativa).

B

H punto di lavoro di materiale dolce

B

H

punto di lavoro del MP

Nei materiali per MP si distingue un ciclo effettivo (che quello che si rileva nella realt) ed un ciclo INTRINSECO (ottenuto sottraendo al ciclo effettivo la quantit oH, che linduzione che ci sarebbe se al posto del materiale in esame ci fosse il vuoto). Si chiama GINOCCHIO del ciclo la zona in cui il ciclo cambia pendenza. Si individuano nel ciclo due punti caratteristici: - linduzione residua Br: il punto con H nullo; - il campo coercitivo Hc: il punto con B nullo (se si considera il ciclo intrinseco, si parla di campo coercitivo intrinseco, di solito indicato con Hcj).

B

H

BrHc

oHHcj

Dei materiali per MP si considera solitamente il tratto del ciclo disteresi (effettivo, NON intrinseco) nel II quadrante del piano BH, e la pendenza in tale zona viene chiamata PERMEABILITA REVERSIBILE REV. Lordine di grandezza di REV o => esprimendo REV in valore relativo si ha REV = 1 5

B

H

Br

Hc Ho

tg( ) = REV

CIRCUITI MAGNETICI E CALCOLO DELLINDUZIONE DI LAVORO Dal punto di vista ingegneristico, interessa il lavoro e quindi la forza. Si visto che F = Bli, quindi interessa linduzione B. Per calcolarla, il modo pi semplice lapproccio circuitale. CIRCUITO EQUIVALENTE di un MP Un MP pu essere rappresentato da un equivalente circuitale che si ricava dalla caratteristica BH nel II quadrante (Ho lintersezione con lasse H del prolungamento del tratto superiore del ciclo disteresi e, come Hc, ha valore negativo):

o rev rB H B r oo rev o rev o rev

BB BH H

MPMP MP MP o MP MP MP MP

o rev MP

lU Hl B A H l MA

Questa equazione quella di un generatore reale di fmm, costituito da un generatore ideale di fmm, di valore pari a MMP = |Ho|lMP , con in serie una riluttanza pari a

MPMP

o rev MP

lA

; tale generatore fa circolare un flusso MP ed ha ai suoi capi una

ddpm UMP ; la legge MP MP MP MPU M dice che MP ed UMP sono fra loro legati dalle convenzioni degli utilizzatori.

B

H

Br

Hc

Ho

MMP

MP MP

UMP MP MP

Analizzando il campo generato da un MP, si osserva che non tutto il flusso generato dal MP utile, perch una parte si richiude su s stesso, senza attraversare il circuito magnetico. Questo flusso viene indicato come flusso disperso dMP.

24

2

Se ne tiene conto mettendo una riluttanza di dispersione dMP in parallelo allequivalente del MP. Pi frequentemente, si utilizza un coefficiente di dispersione LKG (maggiore di 1) che viene definito come il rapporto fra il flusso del MP MP ed il flusso al traferro : LKG = MP / . Normalmente LKG = 1.05 1.2. NOTA: se Ho = -900 kA/m e lMP = 5 mm si ha MMP = 900103510-3 = 4500 A => come avere una bobina con una corrente totale It = 4500 A. Se la densit di corrente J = 5 A/mm2, la sezione richiesta per la bobina Abob = It /J= 4500/5 = 900 mm2, quindi si ha un ingombro decisamente superiore a quello del MP. Inoltre, luso del MP comporta lassenza di perdite Joule. Questi sono i due principali motivi per lutilizzo di MP al posto di bobine per la creazione di campi stazionari. PASSAGGIO CIRCUITO MAGNETICO CIRCUITO EQUIVALENTE A questo punto, si pu passare dal circuito magnetico fisico al suo circuito equivalente. Si ha che: 1) Ogni tratto di circuito magnetico di sezione A, lunghezza l, permeabilit , rappresentato da una riluttanza , o da

una permeanza , simbolizzata da

. NOTA: Dato che REL.Fe = 300010000, si commette un errore trascurabile se si assume Fe = (da cui Fe = 0 e HFe = 0); ecco perch di solito i tronchi ferromagnetici vengono rappresentati come dei conduttori privi di riluttanza.

2) Ogni bobina rappresentata da un generatore di fmm Mbob, simbolizzata da Mbob

; il verso di Mbob legato al

verso della corrente i dalla regola della mano destra. 3) Ogni MP rappresentato al suo equivalente circuitale, cio una bobina di fmm MMP = |Ho|lMP con in serie una

riluttanza MPMP

o rev MP

lA

.

Si riporta un esempio di passaggio circuito fisico circuito equivalente.

lMP N

l

AMP

v

i

MP dMP

MMP

MP

dMP

Fe

Mbob

UMP

Ufe

U

MP

dMP

SOLUZIONE DEL CIRCUITO A questo punto si pu risolvere il circuito, per determinare i flussi e quindi (tramite le sezioni dei tronchi) le induzioni. Applichiamo al circuito precedente, trascurando per semplicit fe e dMP.

Si ha allora un unico flusso MP

MPo

MP

MPbobMP

lHNiMM

MP

MPo lHNiAA

B

1

MP

MPo

MPMP

MPMP

lHNiAA

B

1.

MMP

MP

Mbob

MP

NOTA: nellesempio, Mbob ed MMP sono concordi, quindi bob e MP sono concordi, per cui la bobina sta magnetizzando il MP, infatti BMP alta. Se Mbob fosse opposta a MMP , bob sarebbe opposto a MP, per cui la bobina starebbe smagnetizzando il MP, infatti BMP calerebbe (perch ci sarebbe termine Ni).

25

3

PROBLEMA DI SMAGNETIZZAZIONE DEL MP Nella maggior parte delle applicazioni, il MP usato per generare un campo, ed il resto del circuito si oppone a tale campo indebolendolo: il circuito tende quindi a smagnetizzare il MP. Per affrontare il problema della smagnetizzazione del MP, utile vedere cosa succede sul piano BH del MP, quindi si cerca il punto di lavoro del MP come intersezione delle caratteristiche BH del MP e del circuito. PUNTO DI LAVORO DEL MP E RETTA DI CARICO La caratteristica BH del circuito si ricava dal legame BH del traferro, esprimendo B e H in funzione di BMP e HMP (per semplicit, si assume Fe = (da cui Fe = 0 e HFe = 0) e LKG = 1). Legge della Circuitazione: MPMPlHlHNi Legge della Divergenza: MPMP ABAB . Legame BH per il MP: rMPrevoMP BHB Legame BH per il traferro: HB o .

d MP MP dB B A A llHNiH MPMP llHNiAAB MPMPoMPMP

lNi

AAH

AA

llB

MPoMP

MP

MPoMP .

Si riconosce che sul piano BH del MP, questa lequazione di una retta con

pendenza negativa, coefficiente angolare MPoMP

AlPCl A

, intercetta

lNi

AAB

MPooo con lasse B, o intercetta

MPoo l

NiH con lasse H.

B

H

Br

Ho Hoo

Boo

HMP

BMP punto di lavoro del MP

Questa retta detta RETTA DI CARICO del MP, perch questo approccio vede il MP come la sorgente del campo, ed il resto del circuito (traferro e bobina) come un carico del MP. Il fatto che la retta di carico ha pendenza negativa comporta che il punto di lavoro sia solitamente nel II quadrante, ed per questo motivo che le curve BH dei MP sono di solito fornite solo per il II quadrante. Il coefficiente angolare della retta di carico, che come si vede dallespressione dipende solo dalla geometria del circuito, detto coefficiente di permeanza PC. Spesso esso riportato sulle caratteristiche BH dei MP, in modo da poter individuare immediatamente le diverse pendenze. Le rette per lorigine aventi tali pendenze corrispondono anche alle rette di carico nel funzionamento a vuoto, cio quando nel circuito non vi alcuna fmm prodotta da una bobina: il PC serve quindi per determinare rapidamente il punto di lavoro del MP nel funzionamento a vuoto.

B

H

Br

Ho

PC =0.5

PC =2 PC =1

COSA SUCCEDE AL VARIARE DELLA CORRENTE E/O DELLA GEOMETRIA DEL CIRCUITO Vediamo ora cosa succede al variare della corrente e/o della geometria del circuito. 1) i = 0 => la retta di carico passa per lorigine. Se l aumenta o A cala, la pendenza cala => BMP si abbassa. Viceversa, se lMP aumenta, la pendenza aumenta => BMP aumenta: questo metodo principale per aumentare linduzione del MP in fase di progetto, per ridurre il rischio di smagnetizzazione. 2) i > 0 => Hoo > 0 => BMP aumenta (corrente magnetizzante). 3) i < 0 => Hoo < 0 => BMP cala (corrente smagnetizzante).

SMAGNETIZZAZIONE IRREVERSIBILE DEL MP Le variazioni di BMP non sarebbero un problema se la caratteristica del MP avesse sempre il ginocchio nel III quadrante; ma per alcuni materiali il ginocchio nel II quadrante, e allora BMP pu scendere sotto il ginocchio: questo un problema, perch causa una smagnetizzazione irreversibile del MP. Ci dovuto al comportamento magnetico del MP.

26

4

Partiamo da una certa retta di carico, e da un punto di lavoro BMP1 e supponiamo che (a causa di una variazione della geometria del traferro / di un incremento della corrente smagnetizzante) il punto di lavoro si abbassa (perch la retta di carico diminuisce linclinazione / si sposta verso sinistra) e diventa BMP2 , situato sotto il ginocchio. Quando il punto di lavoro tende a risalire (riduzione del traferro / riduzione della corrente smagnetizzante), esso non sale pi lungo la caratteristica BH originaria, bens lungo un tratto di caratteristica che pu essere approssimato con una retta parallela alla caratteristica originale, ma pi bassa (perch passa da BMP2. ). Se la retta di carico torna ad essere la retta originaria, il punto di lavoro BMP3 < BMP1 : nelle stesse condizioni iniziali, il MP eroga meno flusso, e per questo si dice che si avuta una smagnetizzazione irreversibile del MP. In realt il fenomeno un po pi complesso, perch i tratti percorsi non sono esattamente delle rette, ma dei piccoli cicli disteresi (detti cicli minori), tuttavia la situazione non cambia.

B

H

BrINIZ

BMP3 BMP1

BMP2

BrFIN

B

H

BrINIZ

BMP3 BMP1

BMP2

BrFIN

Questo fenomeno dipende dalla posizione della retta di carico (quindi dal traferro e dallentit della corrente smagnetizzante) ed legato sia alla tipologia del MP (materiali con ginocchio nel II quadrante), sia alla temperatura (perch la caratteristica BH si sposta con la temperatura, per cui materiali che a temperatura ambiente presentano ginocchio nel III quadrante, possono a temperatura diversa generalmente pi elevata presentarla nel II quadrante; le caratteristiche BH fornite dai produttori di MP presentano sempre diverse curve per diverse temperature di lavoro). NOTA: a questo punto si capisce perch per creare dei MP occorrono dei materiali magnetici duri: perch quelli dolci hanno un ciclo disteresi molto stretto, per cui il punto di lavoro molto sotto il ginocchio.

B

H

punto di lavoro del MP

B

H

punto di lavoro del MP

27

5

PRINCIPALI TIPOLOGIE DI MATERIALI PER MP E CARATTERISTICHE

NOTA: i termini sintered e bonded fanno riferimento a due processi di lavorazione: SINTERED = SINTERIZZATO: il mat. magnetico viene polverizzato e compresso ad elevata pressione e temperatura; BONDED = LEGATO: il mat. magnetico viene sminuzzato e mischiato con un legante amagnetico; tale legante di tipo plastico, per cui si ottiene una mescola, che pu essere stampata come un normale materiale plastico.

NOTA: (BH)MAX il valore massimo del prodotto (BH), detto prodotto di energia: il prodotto (per ogni punto della caratteristica di magnetizzazione) dei valori di induzione B e campo H. Il valore massimo un indice dellenergia che il MP pu immagazzinare e quindi della forza che in grado di sviluppare. NOTA: Il SmCo consente temperature di lavoro pi alte rispetto al NdFeB. NOTA: I coefficienti che danno la variazione percentuale di Br e Hcj in funzione della temperatura sono tutti negativi => Br e Hcj calano allaumentare della temperatura => la curva si abbassa => il ginocchio si alza e pu entrare nel II quadrante. Solo il coefficiente di Br della ferrite positivo. BIBLIOGRAFIA R. J. Parker, Advances in Permanent Magnetism. New York: Wiley,1990.

Property (value @ 20C) Unit Alnico Anisotropic Ferrite Sintered Sm-Co

Sintered Nd-Fe-B

Remanence Br T 0.6 to 1.35 0.35 to 0.43 0.7 to 1.05 1.0 to 1.3 Intrinsic Coercivity HcJ kA/m 40 to 130 180 to 400 800 to 1500 800 to1900 Recoil permeabilit rec 1.9 to 7 1.05 to 1.15 1.02 to 1.07 1.04 to 1.1 (BH)MAX kJ/m3 20 to 100 24 to 36 140 to 220 180 to 320 Magnetizing force kA/m 200 to 600 600 to 1700 1600 to4000 2000 to3000 Resistivity cm 47 >104 86 150 Thermal expansion 10-6 / C 11.3 13 9 3.4 Br temperature coefficient % / C -0.01 to -0.02 -0.2 -0.045 to -0.05 -0.08 to -0.15 HcJ temperature coefficient % / C -0.02 0.2 to 0.4 -0.2 to -0.25 -0.5 to -0.9 Max. working temperature C 500 to 550 250 250 to 350 80 to 200 Curie temperature C 850 450 700 to 800 310 to 350 Density kg/m3 7300 4900 8200 7400

28

6

CARATTERISTICA DEL NdFeB o 4 107

BresN 1.2 HoN 800000

CARATTERISTICA DELL'AlNiCoBNd

0

0.15

0.3

0.6

1.174

HNd 105

7.215

6.8

6

4

0

revN

BresNHoN

revN

o1.194

CARATTERISTICA DELLA FERRITE

BresF 0.34 HoF 260000

BF0

0.34

HF 105

2.6

0

revF

BresFHoF

revF

o1.041

BAl

0

0.3

0.9

1.04

1.14

1.21

1.24

1.27

1.3

1.35

1.43

1.47

1.5

HAl 104

5.85

5.5

5

4.768

4

3

2

1

0

2.5

7

10

12

CARATTERISTICA DELL'AlNiCo

HproAl 20 103

BproAl 1.24 BresA 1.3

revABresA BproAl

HproAl revA 3 10

6

revA

o2.387

8 105 6 105 4 105 2 105 00

0.5

1

1.5

BAl

BNd

BF

HAl HNd HF

29

7

N l

hm Am

v

i

Es1. Il dispositivo in figura dotato di un M.P. in AlNiCo, di lunghezza hm e sezione Am.. Il traferro ha spessore e sezione A, e lavvolgimento possiede N spire. Nellipotesi di trascurare i flussi dispersi e la cdtm nei tronchi ferromagnetici, determinare linduzione nel magnete e nel traferro con bobina inerte. I dati numerici sono: hm = 5 cm Am = 9 cm2 = 3 mm A = 8 cm2 N = 50

5 104 0 5 1040

0.5

1

1.5

Blin.stab H1( )

BAli

Bm H1 0( )

Bm H1 Ilim

H1 HAli H1

Induzione di magnete e traferro

Bm Bres1

1revA

o

hm

AmA

B BmAmA Bm 0.996

B 1.121

3

rotore

statoreM.P.

Es2. Il dispositivo in figura mostra la struttura di un motore a c.c. a due poli, con eccitazione a M.P.. Il rotore ha diametro D, i traferri spessore . I magneti sono magnetizzati radialmente. Il fattore di dispersione (rapporto fra flusso del magnete e flusso al traferro) vale q. Ipotizzando che la retta di ritorno del magnete coincida con la curva di magnetizzazione del materiale, e che le cdtm nei tronchi ferromagnetici siano trascurabili, calcolare lo spessore dei settori di magnete necessario per produrre al traferro uninduzione B = 0.25 T. Si consideri sia il caso di ferrite, sia quello di NdFeB. D = 200 mm = 3 mm q = 1.1 B = 0.25 T

AliESERCIZIO 2 Dati D 0.2 3 10 3 q 1.1 B 0.25

hmF revF

o

1BresF

Bq

hmF 1000 12.007 hmN revN

o

1BresN

Bq

hmN 1000 0.968

30

Nominal Values at 20oC

NEOREM 453a / NEOREM 553aNEOREM 453a / NEOREM 553a

Br 1.22 T 12.2 kGCoercivityBHc 920 kA/m 11.6 kOeJHc 1500 kA/m 18.9 kOe(BH)max 280 kJ/m

3 35 MGOe

2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.75 1.00 1.50 2.00 4.00 B,J

20 15 10 5

- B/m0H

[kOe]-H

Temperature 20oC 60o

120o

100o80o

150o

[kA/m]

[kG]

5

10 1.0

0.0

1.2

0.2

1.4

0.4

0.6

0.8

[T]

31

32

UserRectangle

INFLUENZA DELLA SOLLECITAZIONE DIELETTRICA SUI MATERIALI ISOLANTI La vita media di un isolante influenzata, oltre che dalla temperatura, dal livello e dalla frequenza della tensione applicata. Se si rappresentano in scala bilogaritmica la vita media L e la tensione V applicata, i risultati sperimentali mostrano che:

- fissata una certa frequenza, il legame log(v)log(L) circa lineare; - se la frequenza aumenta, la retta si abbassa.

Una recente Technical Specification (la TS 60034-18-42) propone di correlare la vita L e la tensione V con la relazione L = k Vn , dove k e n sono delle costanti dipendenti dal materiale isolante (nei materiali moderni si ha n = 7-10). Inoltre, dette L1 e V1 la vita media e la tensione ad una frequenza f1, e L2 e V2 la vita media e la tensione ad una frequenza f2, la stessa TS propone la relazione L2 / L1 = (V1 /V2)

n (f1 / f2). Largomento ancora in fase di studio (infatti, si tratta di una TS e non di una Norma). Queste problematiche hanno acquistato rilevanza sempre maggiore negli ultimi anni, con la diffusione sempre maggiore degli azionamenti industriali ad inverter, perch, rispetto ad una alimentazione sinusoidale da rete, lalimentazione ad inverter causa sia un incremento della tensione applicata, (fino a 3-4 volte, a causa del fenomeno della riflessione donda), sia una aumento enorme (qualche ordine di grandezza) nella frequenza di applicazione della sollecitazione dielettrica (si passa da 50-60 Hz ai kHz della frequenza di commutazione delle valvole, o ai MHz della frequenza di oscillazione delle onde riflesse). [Il fenomeno della riflessione donda il seguente: quando unonda elettromagnetica che si sta propagando in un mezzo dielettrico (es: la guaina isolante di un cavo) incontra una discontinuit (es: la fine del cavo), essa subisce una parziale riflessione; londa riflessa si somma allonda incidente e, per particolari condizioni di lunghezza del cavo e di tempo di salita dellimpulso, si possono avere delle elevate sovratensioni, fino a 3-4 volte la tensione di alimentazione]. Gli studi sono in corso e la Normativa sta evolvendo. I rimedi suggeriti sono 1) il rinforzo delisolamento delle prime spire dellavvolgimento (cio le spire pi vicine allingresso dellavvolgimento, dove londa elettromagnetica incide) 2) lutilizzo di filtri che riducono lampiezza ed il gradiente della sovratensione in ingresso allavvolgimento. FENOMENO DELLE SCARICHE PARZIALI (PARTIAL DISCHARGE) Le scariche parziali (Partial Discharge, PD) sono delle scariche disruptive che si verificano in micro cavit (vacuoli daria)presenti nella massa del materiale isolante; i vacuoli sono causati da imperfezioni nella struttura dellisolante, e le scariche sono dovute al fatto che laria ha una rigidit dielettrica molto inferiore allisolante. Le PD sono molto dannose perch causano un danneggiamento locale del dielettrico, danneggiamento che a poco a poco si espande, fino ad interessare lintero spessore del dielettrico, che a questo punto cede. Il fenomeno noto e studiato da tempo, e anchesso ha assunto rilevanza sempre maggiore con la diffusione degli inverter (aumento sia della frequenza, sia dellampiezza della sollecitazione). La Normativa stabilisce metodi per misurare le PD e per qualificare il tipo di isolante. Non esistono materiali esenti da PD, o metodi per eliminarle del tutto. Il rimedio utilizzato limpiego di materiali inorganici, che sono insensibili alle PD (principalmente, mica e suoi composti). Per ridurre linsorgere delle PD negli interstizi fra conduttori e cava, un metodo abbastanza sicuro il VPI (Vacuum Pressure Impregnation, cio un processo che consiste nel creare il vuoto per eliminare lumidit, e poi nellimpregnazione con resine, a pressione elevata).

log(V)

log(L)

f1

f2 > f1

33

INFLUENZA DELLA TEMPERATURA SUI MATERIALI ISOLANTI Tutti i materiali isolanti sono sottoposti al fenomeno dellossidazione, che progressivamente causa un invecchiamento del materiale stesso (cio esso perde le propriet dielettriche e meccaniche). Lossidazione a sua volta accelerata dalla temperatura, per cui la temperatura la causa principale del danneggiamento dei materiali isolanti. Il fenomeno non n a soglia (non esiste una temperatura di soglia), n deterministico, e dipende anche dal tipo di sollecitazione applicata (continua o intermittente). Lesperienza mostra che, fissato un certo tipo di funzionamento (tipicamente il funzionamento continuativo) ed una certa temperatura di funzionamento, esiste un intervallo di tempo oltre il quale statisticamente lisolante si danneggia (cio: sottoposto a prove di tenuta dielettrica, si verifica la scarica): si parla di vita media dellisolante. Sempre sperimentalmente, si verifica che la vita media, in scala logaritmica, cala linearmente allaumentare della temperatura assoluta (cio misurata in [K]); in media, un aumento di 10C fa dimezzare la vita media (Legge di Arrenius). Per avere condizioni univoche, le Norme stabiliscono le procedure per effettuare le prove finalizzate a ricavare la curva di vita media in servizio continuo; poi, si assume come temperatura massima ammissibile Tamm per lisolante, il valore di temperatura corrispondente a 20000 ore: si parla di Temperature Index at 20000h. Siccome esistono diversi tipi di materiali isolanti, ciascun tipo ha una propria curva di vita ed una propria Tamm; le Norme identificano diverse classi di isolamento, a seconda della Tamm. Le Tamm [C] delle classi, con le denominazioni vecchia e nuova, sono mostrate nella Tabella.

vecchia Y A E B F H nuova 90 105 120 130 155 180 200 220 250

Si osservi che 20000 ore corrispondono circa a 2.3 anni, che un intervallo di vita breve per una macchina elettrica. Nella pratica, la vita media ben pi lunga, perch in realt la Tamm la T massima ammissibile per il punto pi caldo (si parla di hot spot); la T media pi bassa, perch la macchina non sempre lavora a pieno carico, ha anche degli intervalli di fermo, e inoltre la temperatura ambiente spesso inferiore rispetto alla temperatura assunta per il calcolo della Tamm; tutto ci porta ad un allungamento della vita media rispetto alle 20'000 ore di riferimento. Si aggiunge che, se la macchina deve funzionare sempre (es: trasformatori della rete elettrica), opportuno che la temperatura di funzionamento prevista sia ben al di sotto di Tamm.

180 C

20000h

155 C 130 C

H F

B

T [K]

log(t) [h]

Tamm

20000h

34

COMPORTAMENTO TERMICO DELLE ME Perch interessa il comportamento termico? Perch si visto che i materiali isolanti sono molto sensibili alla temperatura: pi aumenta la temperatura, pi si accelera il degrado, cio la perdita delle propriet dielettriche e meccaniche, fino ad un possibile distacco dellisolante, con conseguente pericolo di corto circuito e danno grave del macchinario (oltre che possibile incendio e quindi danno a cose e persone). Allora, interessa studiare il comportamento termico delle ME per progettarle e farle funzionare in modo da evitare il danneggiamento dellisolante, e i conseguenti suddetti fenomeni. Pi in dettaglio, occorre poter calcolare qual il calore prodotto da una ME, e come dimensionare il sistema di raffreddamento in modo da poter dissipare tale calore evitando il surriscaldamento dei materiali isolanti. NOTA: nel seguito si parler di perdite, perch in ingegneria questo il termine utilizzato per indicare il calore prodotto in modo non desiderato, in quanto tale calore deriva appunto da una potenza attiva che si trasforma in calore e non pu essere utilizzata per produrre un lavoro utile. Come si pu studiare il comportamento termico? Per rispondere, si parte dallequazione fondamentale che regola lo smaltimento del calore di un corpo. Definiti: Pp = perdite (potenza persa) dt = unit di tempo K = coeff di scambio termico A = superficie attraverso la quale avviene lo scambio termico G = K*A = conduttanza termica m = massa del corpo c = calore specifico C = m*c = capacit termica

T = temperatura Ta = temperatura ambiente = T Ta = sovratemperatura

Qp = Pp*dt = calore generato Qsc = G**dt = calore scambiato Qacc = C*dT = calore accumulato

lequazione base dello scambio termico Qp = Qacc + Qsc ossia Pp*dt = C*dT + G**dt

Dividendo tutto per dt e considerando che dT = d, si ha Pp = C* d/dt + G* Questa equazione pu essere interpretata come la legge al nodo di un circuito costituito da un generatore di corrente P in parallelo ad una conduttanza G ed un condensatore C. Lequazione risolvente dellequazione differenziale (t) = reg + (o - reg)*exp(-t/) con reg = Pp/G e = C/G. Questo suggerisce il modo di procedere per studiare il comportamento termico:

- si identificano i vari elementi della macchina: sorgenti di calore (generatori di potenza termica), elementi che accumulano calore (capacit termiche), scambi di calore (conduttanze termiche);

- si disegna la corrispondente rete termica; - si risolve la rete. Se nella rete si considerano anche le capacit, si pu analizzare il transitorio termico; se si

eliminano le capacit e si considerano solo le conduttanze, si sta praticamente analizzando solo la distribuzione delle temperature a regime.

OSSERVAZIONI

1) La soluzione dellequazione differenziale d la sovratemperatura => per avere la temperatura effettiva occorre sommare la temperatura ambiente Ta. Tale temperatura fissata convenzionalmente dalla normativa. Per lEuropa (clima temperato), essa vale 25C nel caso di raffreddamento ad acqua, 40C nel caso di raffreddamento ad aria. 2) La rete presentata molto semplice, ma irrealistica, perch la rete termica di una ME ben pi complessa. Pu essere utile a fini didattici (perch consente di capire in modo semplice e veloce i fenomeni), o per una modellizzazione di prima approssimazione. 3) I parametri della rete presentata possono essere ricavati in modo semplice per via sperimentale. Si consideri una prova di riscaldamento della macchina: partendo da freddo, si accende la macchina, e ad intervalli regolari si misura la temperatura, ottenendo una tabella temperatura/tempo. Se si rappresenta graficamente tale tabella, si ha landamento nel tempo della temperatura, che sar di tipo esponenziale. Dal grafico si ricavano quindi i

valori di reg (il valore asintotico della sovratemperatura) e di (in una curva esponenziale del 1 ordine, il tempo corrispondente al 63% del salto pari al valore della costante di tempo, perch 1 e-1 = 0.63). Poi, la potenza persa Pp calcolabile dalla geometria e dal

funzionamento della macchina. Infine, G = Pp/reg e C = G*.

t

t

reg

0.63*(reg - o)

0

o

C

G

35

Meccanismi di scambio termico (Geometria Andamento spaziale della temperatura Espressione Pp Valori soliti dei coeff. di scambio) CONDUZIONE (attraverso un isolante)

Pp = isol*A/s*(T2 T1)

isol 0.15 [W/m*K]

CONVEZIONE (fluido lambisce parete)

Pp = flu*A*(T2 T1)

aria 5 [W/m2*K] (aria ferma) 7.68*v0.78 [W/m2*K]

olio 80*(1 + 3*v) [W/m2*K]

IRRAGGIAMENTO (fra due pareti)

Pp irr*A*(T2 T1)

irr 5 [W/m2*K]

- La conduzione significativa solo negli isolanti (perch i conduttori sono considerati isotermi) - La convezione il fenomeno principale. Si presenta ogni volta che c un fluido refrigerante a contatto con un solido (es: olio a contatto con un avvolgimento) o con un altro fluido (es: aria a contatto con lolio, tramite la parete della carcassa).

- La potenza termica scambiata per irraggiamento risulta in realt Pp = e*o*A*(Ta24 Ta14), dove e = coefficiente di remissivit = 0.70.9 o = costante di Boltzmann = 5.76*10-8 [W/m2 *K4] A = superficie di scambio Ta = temperatura assoluta (cio in K) Se le due temperature differiscono di qualche decina di gradi (come solitamente avviene nelle ME), la differenza (Ta24 Ta14) approssimabile con 4*Ta13* (Ta2 Ta1) = 4*Ta13* (T2 T1) (T in C).

[(Ta24 Ta14) = ((Ta1 + (Ta2 Ta1))4 Ta14) = f(x + x) f(x) df(x) = f(x)*dx =4*Ta13* (Ta2 Ta1) ]

Si ha quindi Pp = e*o*4*A* Ta13* (T2 T1) che pu essere espressa come Pp = irr*A*(T2 T1).

Se T1 = 40C (e quindi Ta1 = 40 + 273), si ottiene irr 5 [W/m2*K]. - Dato che nelle applicazioni solite le temperature sono basse (al massimo fino a 100-120C), il fenomeno dellirraggiamento solitamente trascurabile. Per, nel caso di aria ferma, anche lo scambio convettivo basso, e le potenze termiche di convezione e irraggiamento sono confrontabili (infatti, si visto che i coefficienti di scambio termico di aria ferma ed irraggiamento sono entrambi circa pari a 5 [W/m2*K] ). - Si considerino due scambi termici in parallelo, cio: il calore passa da un corpo allaltro con due diversi meccanismi, ma c un unico salto di temperatura; es.: una parete che scambia con aria per convezione e per irraggiamento. Pensando alla rete termica, si intuisce che la conduttanza termica risultante il parallelo delle due conduttanze, e quindi si ottiene dalla loro somma: Geq = G1 // G2 = G1 + G2. Se poi la superficie di scambio la stessa, si pu considerare un coefficiente di scambio equivalente, pari alla somma

dei coefficienti di scambio dei meccanismi singoli: Geq = G1 + G2 = flu*A + irr*A = (flu + irr)*A = eq*A. - Si considerino due scambi termici in serie, cio: il calore passa da un corpo allaltro passando in successione attraverso due meccanismi, quindi con due salti di temperatura in sequenza; es.: un corpo che scambia con aria prima per conduzione (nellisolante che riveste il corpo), poi per convezione. Pensando alla rete termica, si intuisce che la conduttanza termica risultante la serie delle due conduttanze, quindi si ottiene dal rapporto fra il loro prodotto e la loro somma: Geq = G1 serie G2 = (G1*G2) / (G1 + G2).

- La potenza dissipabile a regime Pp.diss = G*reg = K*A*reg A = superficie La potenza generata a regime Pp.gen = p.specifiche*Volume Volume Per evitare il danneggiamento dei materiali isolanti, occorre evitare l incremento della temperatura, perci occorre che la potenza dissipata sia sempre pari a quella generata. Si conclude che allaumentare delle dimensioni della macchina occorre aumentare la potenza dissipata, migliorando lo scambio termico. Per far ci si agisce aumentando la superficie disperdente (superfici ondulate, o con alettature), o aumentando il coefficiente di scambio (si incrementa la velocit del fluido tramite una convezione forzata); per macchine ancora pi grandi, si ricorre a scambiatori di calore.

A

T2

Parete2

Q

Parete1

A

T1 A T2

T1

parete

Q

fluido

A T2

T1

isolante

Q

s

36

TIPI DI SERVIZIO DI UNA ME I tipi di servizio sono i modi in cui pu funzionare una ME. In tutti i servizi, deve sempre verificarsi che la temperatura massima raggiunta Tmax sia non superiore alla temperatura massima ammissibile Tamm per lisolante. SERVIZIO CONTINUO S1: la macchina viene accesa e raggiunge il regime termico, per cui la temperatura cresce dalla temperatura ambiente Tamb alla temperatura di regime Treg; la temperatura massima Tmax coincide con la Treg.

SERVIZIO DI DURATA LIMITATA S2: la macchina viene accesa ma viene spenta prima di raggiungere il regime termico, per cui la temperatura cresce dalla temperatura ambiente Tamb alla temperatura massima Tmax, che inferiore alla temperatura di regime Treg; prima di una successiva accensione, si raggiunge il regime termico (cio la temperatura ambiente). Lintervallo in cui la macchina accesa solitamente indicato con ton.

SERVIZIO INTERMITTENTE S3: la macchina viene accesa ma viene spenta prima di raggiungere il regime termico, per cui la temperatura cresce dalla temperatura ambiente Tamb alla temperatura massima Tmax, che inferiore alla temperatura di regime Treg; alla successiva accensione, il regime termico (cio la temperatura ambiente) non ancora stato raggiunto, per cui la temperatura cala da Tmax fino ad un valore Tmin, poi il ciclo si ripete. Gli intervalli di accensione e spegnimento sono solitamente indicati con ton e toff.

Tamb

Treg T

max

0

0

reg

Tmax

ton toff

Tmin min

Tamb

Treg T

max

0

0

reg

Tmax

ton

Tamb

Treg = Tmax T

reg = max

0

0

37

Studio del comportamento termico di un trasformatore monofase

Sia dato il trasformatore monofase di figura, nel quale le

quote indicate hanno i seguenti valori:

larghezza finestra: bf = 150 mm

altezza finestra: hf = 180 mm

altezza cassa: hc = 500 mm

lunghezza cassa: bc = 600 mm

larghezza cassa: Lc = 450 mm

dim. nucleo magn.: a = 130 mm

dimens. avvolg.: b = 50 mm

Gli avvolgimenti 1 e 2 sono in alluminio, con

resistivit: al(75C) = 0.034 m; densit di massa: al = 2700 kg/m

3;

coefficiente di riempimento degli avvolgimenti (area netta/area di ingombro): al = 0.7;

spessore di isolamento attorno agli avvolgimenti sis = 1 mm (N.B.: le dimensioni di avvolgimento della figura sono

comprensive di tale spessore);

isolanti in classe 130 (Tmax = 130C, ex classe B). La macchina stata progettata per funzionare, in servizio continuo, con una densit di corrente

nominale Jn = 1.1 A/mm2, alla temperatura ambiente dei climi temperati (raffreddamento ad aria

naturale, Tamb.rif = 40C).

Il nucleo, laminato, a sezione costante, ed il lamierino ha una cifra di perdita (perdita specifica

per B = 1 T e f = 50 Hz) pari a: c = 1.3 W/kg.

La densit del materiale ferromagnetico fe = 7650 kg/m3, mentre il coefficiente di stipamento

dei lamierini fe = 0.95. Linduzione di funzionamento vale: B = 1.5 T.

Siano noti i seguenti coefficienti di scambio termico: conducibilit dellisolante is = 0.15

W/(mC); coefficiente di scambio dellolio olio = 80 W/(m2C); coefficiente globale di scambio

dellaria: aria = 10 W/(m2C); sono noti anche i seguenti calori specifici di: ferro cfe = 464

J/(kgC), alluminio cal = 920 J/(kgC), olio colio = 1674 J/(kgC) (olio = 900 kg/m3).

Considerando la rete termica completa, determinare le sovratemperature, in servizio

continuativo, di avvolgimenti (supposti alla stessa temperatura), nucleo, olio.

Considerando invece la rete termica semplificata (macchina isoterma + ambiente), e noto che il

trasformatore ha potenza nominale An = 50kVA, calcolare la massima potenza erogabile quando la

macchina funzioni in un ambiente con temperatura Tamb = 0, 40, 50 C:

1. in servizio continuativo S1; 2. in servizio di durata limitata S2 a 5 ore, partendo da freddo.

2

b f

h f h c

b b

1

L c a

a

b c

38

TRACCIAMENTO DELLA RETE TERMICA 1) Si definiscono i nodi della rete. Un nodo ogni elemento della macchina che isotermo ed sede di accumulo di calore: gli isolanti non sono nodi, perch non sono isotermi e non sono sede di accumulo; la cassa non un nodo perch non sede di accumulo ( troppo sottile); i nodi sono quindi gli avvolgimenti, il ferro, lolio. Per semplicit, assumiamo che i due avvolgimenti siano isotermi, e costituiscano quindi un unico nodo, nella realt essi avranno temperature diverse, per cui andrebbero modellizzati con due nodi separati. Allo stesso modo, se un corpo non al suo interno isotermo, va suddiviso in porzioni isoterme, e ciascuna porzione va rappresentata con un nodo. Poi, bisogna sempre aggiungere il nodo ambiente. 2) Ogni nodo, per definizione, immagazzina calore => si mette una capacit termica fra ogni nodo e lambiente. Nota: quando un corpo immagazzina calore, lo fa perch si scalda a partire dalla temperatura ambiente: ecco perch tutte le capacit termiche vanno collegate al nodo ambiente. 3) Tutti gli elementi che sono sede di perdite generano del calore => fra tali nodi e lambiente si posiziona un generatore di potenza termica. Nel nostro caso si hanno due generatori di perdite: gli avvolgimenti ed il ferro. 4) Si considerano tutti gli scambi termici possibili, e si posiziona una conduttanza termica in corrispondenza di ciascuno scambio. Nel nostro caso, gli scambi presenti sono: - avvolgimenti olio: conduzione attraverso lisolante, in serie a convezione con lolio (sono due scambi in serie => ci

sono due conduttanze in serie); - avvolgimenti ferro: conduzione attraverso lisolante; - ferro olio: convezione; - olio aria: convezione ed irraggiamento (il coeff di scambio gi quello globale comprensivo dei due scambi). La rete risulta dunque la seguente

CALCOLO DEI PARAMETRI DELLA RETE (CONDUTTANZE, PERDITE, CAPACITA) Si applicano le espressioni precedentemente viste per i vari parametri (conduttanze, perdite, capacit) CALCOLO DELLE SOVRATEMPERATURE A REGIME Per ricavare le sovratemperature a regime, occorre risolvere la rete a regime, cio quando tutti i condensatori sono carichi (e quindi sono dei circuiti aperti). Si ha quindi una semplice rete resistiva, che conviene risolvere col metodo dei potenziali ai nodi: il vettore dei potenziali *V+ si ottiene dal prodotto dellinversa della matrice delle conduttanze [G]-1 per il vettore delle correnti [I+; la matrice delle conduttanze si assembla ricordando che lelemento jj la somma delle conduttanze che convergono nel nodo j, lelemento ij lopposto della conduttanza fra i nodi i e j.

Gavv-fe + Gavv-o - Gavv-fe - Gavv-o

-Gavv-fe Gavv-fe + Gfe-o - Gfe-o

- Gavv-o - Gfe-o Gavv-o + Gfe-o + Go-amb

Pavv Pfe

amb

Gavv-fe Gfe-o avv fe

o

Gavv-o

Go-amb

Cavv Pavv Cfe Pfe Co

amb

Gavv-fe Gfe-o avv fe o

Gis Gis-o

Go-amb

39

RETETERMICASEMPLIFICATALasoluzionedellaretetermicacompletamostrachecpocadifferenzafralesovratemperaturediavvolgimenti,ferro,olio,mentrelagranpartedelsaltotermicofraolioeambiente.Questoconsente,inprimaapprossimazione,diconsiderarelamacchina(avvolgimenti,ferro,olio)comeununiconodo,ediconsideraresoloilsaltotermicoconlambiente:siottienequindilaretetermicasemplificataconsiderataalliniziodellatrattazione.Perottenereiparametriditalereteapprossimata,bastaosservarecheessasipuotteneredallareteprecedentesemplicementeannullandogliscambitermicifrainodiavvolgimentiferroolio,cioimmaginandocheleresistenzetermichesiannullino:sihaquindichetuttiigeneratoridipotenzatermicaetuttelecapacitconvergonoinununiconodo,percuisihaungeneratoreequivalentedatodallasommadeisingoligeneratori,edunacapacitequivalentedatadallasommadellesingolecapacit;rimanesololaconduttanzatermicaolioambiente,pariaquelladellareteprecedente.

Occorrefareattenzioneadunaspetto:inquestomodelloapprossimato,ilnodooliocoincidecolnodoavvolgimenti,ediduenodiconfluiscononelnodomacchina,maquestononsignificachelatemperaturamassimaammissibiledelnodomacchinaTamm.app(nelmodelloapprossimato)sialatemperaturamassimaammissibiledagliavvolgimentiTamm;infatti:nellareterealelatemperaturadegliavvolgimentipariaquelladelnodooliopiilsaltotermicoavvolgimentiolioTavvo;allora,se,nelmodelloapprossimato,siconsentealnodomacchinadiraggiungereTamm,latemperaturarealedegliavvolgimentirisultaTamm+Tavvo,quindisuperioreaTamm;neconseguechenelmodelloapprossimatooccorreporreTamm.app=TammTavvo.SeTavvononnoto(perchnonsisvoltaprimalanalisiconlaretecompleta),sipuassumereTavvo=2025CCALCOLOAPPROSSIMATODELLAPOTENZAEROGABILELareteapprossimataservepertrovareunlegameapprossimatomasemplicefralapotenzaerogabileAelatemperaturaambienteTamb,inmododastimarelapotenzaerogabileindiversecondizioniambientali.Atalfinesiosserviche:lapotenzaerogabilelapotenzaapparente A=V*IlacorrenteesprimibileinfunzionedelleperditejoulePjedellaresitenzaR I=(Pj/R)leperditejoulesonoladifferenzafraleperditetotalieleperditenelferro Pj=PpPfeleperditetotalisonoesprimibiliinfunzionedellasovratemperaturadiregime Pp=G*reglasovratemperaturadiregimefunzionedeltipodiservizioedellaTamb reg=reg(serv,Tamb)Sipreferiscepoioperareinterminirelativi,introducendoilfattoredicarico=I/In=A/An.

DatocheAn=V*In=V*(Pjn/R),ilfattoredicaricorisulta (serv,Tamb)=({G*reg(serv,Tamb)Pfe}/Pjn)Sivedechequestaespressionelegalapotenzaerogabilealtipodiservizioeallatemperaturaambiente.

Percalcolarelamassimapotenzaerogabile,occorremassimizzare,equindireg.Ricordandoquantovistoapropositodeivaritipidiservizio,siriconoscechelasovratemperaturaammissibilearegimereg.ammmassimaselatemperaturaTmaxraggiuntadagliisolantiallafinedellintervallodiaccensionelamassimatemperaturaammissibileTamm.Sitrattaquindidicalcolare,neivariservizi,quantovalereg.amm,imponendolacondizioneTmax=Tamm.Inrealt,perquantodettoprecedentementeriguardoallareteapprossimata,lacondizionedaimporreTmax=Tamm.app.ServiziocontinuoS1.Intaleservizio,sihaTamm=Treg;sesiponeTamm=Tamm.app,sihaTreg=Tamm.app,equindireg.amm.S1=Tamm.appTamb.Sihaquindi

max.S1(Tamb)=({G*(Tamm.appTamb)Pfe}/Pjn)ServiziodiduratalimitataS2.Lasovratemperaturaammissibilearegimereg.amm.S2puessereottenutaconsiderandolespressionedellasovratemperaturainfunzionedeltempo,edimponendochelatemperaturaTmaxraggiuntaallafinedellintervallodiaccensionetonsiapariallatemperaturaammissibileTamm.app,cio

(ton)=reg.amm.S2*[1exp(ton/)]=Tamm.appTamb

dacui reg.amm.S2=(Tamm.appTamb)/[1exp(ton/)]

equindi max. S2 Tamb G . / Pfe Pjn

Papp=Pavv+Pfe

Capp=Cavv+Cfe+Co

amb

Capp GappPapp

macchina

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