PDF 12 CuerposGeometricos

8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos

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385 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.

Cuerpos geomtricos12INTRODUCCIN

Esta unidad completa la serie dedicada

a la Geometra y afianza su comprensin mediantela descripcin y desarrollo de las principales figuras

geomtricas en el espacio.

Asimismo, presenta la ventaja de que los alumnos

deben construir los poliedros mediante el material

didctico complementario que el profesor les puede

facilitar, como son las figuras polydron, dados

polidricos, montaje de poliedros y kugeli. Se debe

hacer hincapi en los poliedros regulares, de forma

que los alumnos se familiaricen con estos cuerpos

geomtricos y aprendan a distinguir sus elementos

caractersticos.

El desarrollo de prismas, pirmides, cilindros y conos

se fundamenta en su visualizacin mediante

los cuerpos geomtricos transparentes, en los que

se observan sus elementos, y la construccin

de su desarrollo.

Por ltimo, se estudia la esfera como cuerpo

de revolucin que se obtiene al girar un semicrculo

alrededor de su dimetro.

RESUMEN DE LA UNIDAD

Los poliedrosson cuerpos geomtricos limitados

por caras en forma de polgonos.

Un poliedro regulares aquel cuyas caras

son polgonos regulares de igual forma y tamao.

En la mayora de los poliedros se verifica la frmula

de Euler.

C+ V= A + 2

Los prismasson poliedros que tienen dos caras

paralelas e iguales llamadas bases y el resto

de caras son paralelogramos.

Las pirmidesson poliedros que tienen una cara

poligonal, llamada base, y el resto de caras

son tringulos que concurren en un punto.

El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos,

ya que sus superficies laterales son curvas.

Al girar alrededor de su eje un rectngulo,

un tringulo y un semicrculo se obtienen un

cilindro, un conoy una esfera, respectivamente.

1. Reconocer los elementos

de un poliedro. Conocer

y diferenciar los principales

poliedros regulares.

2. Reconocer y distinguir

los prismas y pirmides.

3. Distinguir los cuerpos

redondos.

Elementos de un poliedro

y su desarrollo.

Los poliedros regulares

y sus caractersticas.

Los prismas y las pirmides:

elementos, tipos, desarrollo

y caractersticas.

El cilindro y el cono: elementos,

desarrollo y caractersticas.

La esfera como cuerpo redondo.

Identificacin de los elementos

principales de un poliedro.

Construccin de los poliedros

regulares y estudio de suscaractersticas.

Reconocimiento de los tipos

de prismas y pirmides.

Identificacin de sus desarrollos.

Descripcin e identificacin

del desarrollo del cilindro

y el cono.

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

ADAPTACINC

URRICULAR

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NOMBRE: CURSO: FECHA:

OBJETIVO 1

ELEMENTOS DE UN POLIEDRO. PRINCIPALES POLIEDROS REGULARES

CONCEPTO DE POLIEDRO Un poliedro es un cuerpo geomtrico cuyas caras son polgonos.

Los elementos del poliedro son:

Caras: polgonos que limitan al poliedro (6 en la figura adjunta).

Aristas: lados comunes a dos caras (12 en la figura adjunta).

Vrtices: puntos donde se unen ms de dos caras (8 en la figura adjunta).

La superficie del poliedro se puede extender sobre un plano,

y es lo que se denomina desarrollo del poliedro.

F

F F

CARAS ARISTAS VRTICES

Indica en los siguientes poliedros el nmero de caras, aristas y vrtices.1

En estos poliedros marca con un punto rojo los vrtices y en azul las aristas.

a) b) c)

2

Vrtice

Cara

Arista

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POLIEDROS REGULARES

Los poliedros regulares son aquellos poliedros cuyas caras son polgonos regulares(caras y ngulos iguales).

Solo existen 5 poliedros regulares:


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ADAPTA

CINC

URRICULAR

ADAPTA

CINC

URRICULAR

Fjate en el siguiente poliedro y completa.

Los vrtices son: A, B, .........................................................

Las aristas son: AB, BC, .......................................................

Las caras son: ABCD, ..........................................................

3

Un dado de parchs es un poliedro. Cul de las siguientes figuras sera su desarrollo?4

Observa el siguiente poliedro. Su desarrollo est incompleto. Dibuja las partes que faltan.5

POLIEDRO

Tetraedro

N. DECARAS

4

TIPO DE CARAS

Tringulos equilteros

Hexaedro o cubo 6 Cuadrados

Octaedro 8 Tringulos equilteros

Dodecaedro 12 Pentgonos regulares

Icosaedro 20 Tringulos equilteros

A B

D C

F G

E H

Tetraedro Octaedro Icosaedro Hexaedro

o cubo

Dodecaedro

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Fjate en las siguientes figuras. Escribe el nombre del poliedro regular que representa cada una de ellas.6

Escribe el nombre del poliedro correspondiente.

a) El .......................... tiene 4 caras, que son ..........................

b) El .......................... tiene 6 caras, que son ..........................

c) El .......................... tiene 8 caras, que son ..........................

d) El..........................

tiene 12 caras, que son..........................

e) El .......................... tiene 20 caras, que son ..........................

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Contesta a las preguntas.

a) Cmo son las aristas de un poliedro regular?

b) Cuntas aristas se unen en el vrtice de un poliedro regular?

9

Indica si son verdaderas o falsas (V o F) las siguientes afirmaciones.

a) En cualquier poliedro, sus caras son iguales.

b) El menor nmero de caras de un poliedro regular es cuatro.

c) En cada vrtice de un poliedro regular concurre siempre el mismo nmero de aristas.

d) Las caras de un poliedro regular son iguales.

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Completa la siguiente tabla.8

POLIEDRO CARAS VRTICES ARISTAS CARAS + VRTICES ARISTAS + 2

Tetraedro 4 4 6 4 + 4 = 8 6 + 2 = 8

Hexaedro

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

................... ................... ................... ................... ...................

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CONCEPTO DE PRISMA Un prisma es un poliedro formado por dos bases iguales y cuyas caras laterales son paralelogramos.

Elementos del prisma Desarrollo del prisma

TIPOS DE PRISMAS

Los prismas se nombran segn el nmero de lados de sus bases.

Prisma triangular Prisma cuadrangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal


OBJETIVO 2

RECONOCER Y DISTINGUIR LOS PRINCIPALES PRISMAS Y PIRMIDES

Las dos basesson iguales

y paralelas

entre s.

Vrtice

Las caras lateralesson paralelogramos

Base

Caras laterales

BaseAristaBase con forma

pentagonal

Cules de los siguientes poliedros son prismas?1

Fjate en el siguiente prisma.

a) Nmbralo.

b) Seala sus elementos principales.

c) Dibuja su desarrollo.

2

AB C D E

F


F

F F

F

FF

F

F

F

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ADAPTA

CINC

URRICULAR

ADAPTA

CINC

URRICULAR

Fjate en el siguiente prisma.

a) Nmbralo.

b) Seala sus elementos principales.c) Dibuja su desarrollo.

3

Fjate en el siguiente desarrollo de un prisma.

a) Corresponde a un prisma ..........................

b) Tiene .................. bases, que son ..........................

c) Tiene .................. caras laterales, que son ..........................

6

Observa los prismas y completa la tabla.4

NOMBREDEL POLIEDRO POLGONOSDE LAS BASES NMERODE CARAS NMERODE VRTICES NMERODE ARISTAS

NOMBREDEL POLIEDRO

POLGONOSDE LAS BASES

NMERODE CARAS

NMERODE VRTICES

NMERODE ARISTAS

Observa los prismas y completa la tabla.5

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CONCEPTO DE PIRMIDE

Una pirmide es un poliedro formado por una base, que puede ser cualquier polgono,y sus caras laterales son tringulos.

Elementos de la pirmide Desarrollo de la pirmide

TIPOS DE PIRMIDES

Las pirmides se nombran segn el nmero de lados de su base.

Pirmide triangular Pirmide cuadrangular Pirmide pentagonal Pirmide hexagonal

Calca este desarrollo y forma el poliedro correspondiente. Puedes ampliarlo para hacerlo mejor.

a) Cul es el nombre del poliedro?

.........................................................................

b) Su base es:

.........................................................................

c) Sus caras laterales son:

.........................................................................

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Fjate en la siguiente pirmide.

a) Nmbrala.

b) Seala sus elementos principales.

c) Dibuja su desarrollo.

8

Las caraslaterales

son tringulos

La cspide es elvrtice donde

se unen las caras

laterales.

Base

Caras laterales

Vrtice

Base con formahexagonal

F

F

F

F

F

F

F

F

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ADAPTA

CINC

URRICULAR

ADAPTA

CINC

URRICULAR

Fjate en la siguiente pirmide.

a) Nmbrala.

b) Seala sus elementos principales.c) Dibuja su desarrollo.

9

Observa las pirmides y completa la tabla.10

NOMBRE DELA PIRMIDE

POLGONODE LA BASE

NMERODE CARAS

NMERODE VRTICES

NMERODE ARISTAS

Relaciona cada una de las pirmides del ejercicio anterior con estos desarrollos.

a) b)

11

Calca y ampla, si es necesario, los siguientes desarrollos. Qu poliedro has obtenido?

a) b)

12

12

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CUERPOS REDONDOSLos cuerpos redondos son aquellos cuyas superficies laterales son curvas.

Cilindro Cono

2 bases iguales que son crculos. 1 base que es un crculo.

1 superficie lateral curva. 1 superficie lateral curva.

Se obtiene al girar un rectngulo sobre un eje. Se obtiene al girar un tringulo sobre un eje.

Desarrollo de un cilindro Desarrollo de un cono



OBJETIVO 3

DISTINGUIR LOS CUERPOS REDONDOS

Eje de giroBase

Base

Superficie lateral Superficie lateral

Base

Base

Base

Superficie lateral

Superficie lateral

Base

Eje de giro

Nombra dos objetos de tu entorno que tengan forma de cilindro, y otros dos que tengan forma de cono.1

Escribe los elementos principales del cilindro y del cono.2

Indica cules de los desarrollos corresponden a un cilindro y cules a un cono.3

a) b) c) d)

F

F

F F

F

F

F

FF

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

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ADAPTA

CINC

URRICULAR

ADAPTA

CINC

URRICULAR

Asocia cada figura de giro con el objeto que se origina.4

Calca y ampla, si es necesario, el desarrollo para construir el cuerpo redondo que se forma.

a) Dibuja las bases de color azul.

b) Dibuja la superficie lateral de color rojo.

5

Calca y ampla, si es necesario, este desarrollo para construir el cuerpo redondo que se forma.

a) Dibuja la base de color azul.

b) Dibuja la superficie lateral de color rojo.

6

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