Part 1: EE introduction - WordPress.com...سًط٘گ ٖه طظً ضز اعده تضَن يوتسيس دشىيٍس راختا . زَق ٖه ِتفطگ طظً ضز “ ت٘لو ” هٗ

1

www.tehranj.wordpress.com

Part 1: EE introduction

تعشيف التصاد هذسي

اضظبث پبهس ب پل هحهلات ، پطغ ب فطآس ب و تؾ هسؾبى طاح

ه قز .

ثطا هتؼبزل وطزى ع ب زضآهس ب و زض حبل آس ضخ ث تهون گط هسؾ

Time Value ofاضظـ ظهب پل ” م ه زس ، ووه ه وس ثسي هظض اظ هف

Money “. اؾتفبز ه وبس

چ گام اص آى استفاد هي ضد ؟

همبؿ ضاىبضب( Alternative ) ثب طاح چسگب

تهون گط زض ذهل ؾطهب گصاض ثطض تدعات( Capital )

اضظبث فطنتب تبهي هبل هثلا ام اؾتمطاو

( EE1546 )اقتصاد هذسي طزح درس

( Cash Flow Analysis )لسوت ال : تدضي تحليل خشيااي مذي ●

همسه ؾبظهبس زض -1

( TVM )هفبن ظط ثب ـ اضظـ ظهب پل -2

فبوتضب ، فطهلب ثط ن اضظ -3

قجساضب -4

طم افعاضب وبضثطز ( Spread Sheets )ب اؾتفبز اظ نفح گؿتطز - 5

(EzCash )ظط

Measures of Worth ) (لسوت دم : هعياساي اسصش ●

( PW )اضظـ فؼل -6

( EAW )اضظـ ىاذت ؾبلب -7

( IRR )طخ ثبظز زاذل -8

( B/C )تدع تحلل ع فبس -9

( PP ) زض ثبظگكت ( P&M )ؾبط هؼبضب ظط تاظى پطغ -11

( Alternatives Selection ): اتخاب هياى ساىاسا لسوت سم ●

2


آلتطبتب ؾبظگبض -11

ثزخ ثس ؾطهب ا -12

اهتحبى هبى تطم -13

تدع تحلل خبگع -14

اسيي تا پيچيذگياي دياي العيلسوت چاسم : سي ● اؾتلان -15

هبلبتب -16

تضم -17

لسوت پدن : تصوين گيشي دس ضشايط عذم اطوياى ●●●

هسلب لؼ اضظـ اتظبض -18

تهون گط ثط اؾبؼ اضظـ اتظبض -19

تئض هلثت -21

ـ الاػبتاضظ -21

لسوت ضطن : سيىشداي پيطشفت يي دس التصاد هذسي ●●● ( MCDM )ضقب تهون گط چس هؼبض -22

( AHP ) وبضثطز ضـ تحلل ؾلؿل هطاتج -23

( FL )وبضثطز هك فبظ $ بزلك # -24

( NN )ضثطز قجى ب ػهج وب -25

( DS )وبضثطز ؾؿتوب زبهى -26

( GA )وبضثطز الگضتن غته -27

( GP )وبضثطز ثطبه ضع آضهب -28

خوع تذي يىپاسچ ضذى هثاحث ●

ياهتحاى پاياى تشم اسصضياتي ائ ●

هكرم قس اس ، زض نضت خز لت ظهبى (●●●)ثركب و ثب ػلاهت تزوش :

ايبف تسضؽ ذاس قس .

3


سيىشدآهصش التصاد هذسي

ادبز تابئ وبضقبؾذف :

تحلل هؿبئل زب الؼ و

زاضا ثؼس التهبزهسؾ ؿتس

وطا ثب گطـ ؾؿتو ث ؾبط

اثؼبز هؿبل

( Text Books )هزاجع درسي : التهبز هسؾ قت : تظؾي فبثطى چبح زاكگب فطزؾ هكس -1

قت : ى ز پي اتكبضات آشضذف Excelالتهبز هسؾ ث ووه -2

قت : زوتط هحوس هس اؾىػاز زاكگب اهطوجط التهبز هسؾ -3

4- Engineering Economics By : Ruggs , Bedworth , Randhawa

Mc Growhill (1996)

Contact Informationارتثاطات www.FarshidAbdi.com فشضيذ عثذي

Far_Abd @ Yahoo.com → Messenger

FARABD @ Azad . AC . IR

تئضب

باثعاض

وبضثطزب هؿبئل

زب الؼ

فطهل وطزى

( IT ) فبض الاػبت

$ طم افعاضب #

حل تدع

تحلل

http://www.farshidabdi.com/

4


ح ارسشياتي

ىاليف ، وئيض سؤالات سشولاس" ت 30

" اهتحاى هياى تشم يا پشط 25

" اهتحاى پاياى تشم 45

Class Rulesقاعذ كلاس

اظ طگ ؾؤال ، ثحث ػلو آض اؾتمجبل ه قز اهتبظ ث آى تؼلك ذاس -1

گطفت .

ب وط ا ث آى تؼلك راس گطفت .زض نضت ػسم تحل تىبلف ب فؼبلت -2

بهبؾت وطزى فب ولاؼ هدط ث هحطهت ذاس قس . -3

ذطج اظ ولاؼ ث گبم زضؼ ، اهتبظ هف ذاس زاقت . -4

هحطم # ←خلؿ غجت 4ث اظا تبذط ، غجت اػلام ذاس قس . $ -5

5


( Engineering Economy Roots )ريش اي اقتصاد هذسي

تؼبل تحطف قس ا و هسؾبى ع آب و هسؾبى ضا آهظـ ه زس آبو آبى ضا

اظ ن وبضب خسا” اؾترسام ه وس ث ظطفتطي خعئبت زض اي هضز زاز اس و چگ ه تاى

وتط قس و ودب و تب ضا آ ضا ثخز آضز ، ثبػث فطاهـ قسى ؾؤالات ه“ ضا ؾبذت

ثبب ضا ثؿبظن اى آب انلا آب ضا ثؿبظن ب ذط .

اي زض ذز ىت ا زاضز و وعهبى حطت آض طاؼ آض اؾت !

Arthur M .Wellington$ الي ؿس ضـ التهبز هسؾ #

1887 → Economic Theory of the Location of Railways → Wellington

1920 → Financial Engineering → Goldman

1922 → Engineering Economy → C.L Fish

1930 → Principle of Engineering Economy

By : Euegene L . Grant ثبگصاض ػلن التهبز هسؾ

التصاد هذسي ( Engineering )سيهذ

ط خت زازى ث هبثغ ػظن ط زض جؼت ثطا اؾتفبز ضاحت ثكط .

ثبز هسؾبى ػوطاى $ لسى #

حطف ا اؾت و زض آى زاف ضبي ػلم جؼ حبنل اظ هبلؼ ، تدطث توطي وطا ثب تخ

ثطزاض التهبز اظ هاز طب جؼت زض خت هفؼت ثكط لبت ، ثطا تؾؼ ضاب ثط

ث وبض گطفت ه قز .

هؤؾؿ تؼي اؾتبساضزب ف هسؾ

بفتي تطوج اظ هاز ، طب ػاهل اؿب اؾت و ث تد هلة ثدبهس .

وبض هؼول هسؾ ػجبضت اؾت اظ ادبم تغطات زض ػبنط هح فعى ثطا ادبز اضظـ زض

هح التهبز .

هح فعى

تلس ب ؾبذت

هح التهبز

ثطآضزى بظب ثكطهسؾ پكبزب ب ضاىبضب

6


سف التهبز هسؾ آهبز وطزى هسؾبى ثطا ثطذضز ثب طز ثؼس هح فعى التهبز اؾت !

( Responsive or Reactive )هذسي افعالي

ذضز هسؼ اي ثبقس و ذز ضا ث خج ب فعى هحسز وس ، هوىي اؾت اگط طظ ثط

اثتىبضثطا وبضثطز هسؾ ضا ث وؿب و ػاهل التهبز اختوبػ ضا زض ظط ه گطس ، اگصاض

وس . ؼ زض الغ ثط هجب اثتىبض زگطاى وبضوطز هحهل بئ هتبثط اظ وبض زگطاى اؾت .

هجطا ه ؾبظز ، اهب اي ضب ث لوت ت حثت حطف ا ا “ اتمبز ” ط چس اي يغ ا ضا اظ

هسؼ ” توبم ذاس قس ، اظ ثؿبض خج ب ، ه تىؿي اؾت ب هسؼ حطف ا . ثبثطاي ه

هبؼ ثطا تؾؼ حطف هسؾ اؾت !“ افؼبل

( Creative Engineer )هذسي خلاق

تب زض خؿتد ضا ثطا غلج ثط هحسزتب فعى اؾت ، ثلى آغبظگط ، پكبز زس

پصطس هؿئلت زض هفمت پطغ ب هطتج ثب ػاهل اؿب التهبز ع ذاس ثز . پصطـ

ى تفؿط اي پكبزب ثط هؿئلت هؼتجط ثزى پكبزب اظ ط ز خج ف التهبز تؾ هسؾب

حؿت اضظـ ع ه تاس ث اػتجبض هسؾ ث ػاى ه حطف ثفعاس .

ظايف يه هتخصص التصاد هذسي

ثبس ثب ثط گط اظ هسؾ التهبز ، ثطتطي پطغ ضا ثب تخ ث هحسزت هبثغ قبؾب وس ث

ؾؤالات اظ اي لجل پبؾد زس :

ب هبق و زض حبل وبض اؾت ثبس ثب هبقي خسس تؼى قز ؟آ

زض وساهه اظ پطغ ب ـ ثبتخ ث هحسزت ؾطهب ـ ؾطهب گصاض ثبس ادبم قز ؟

آب ثتط ؿت و زض پطغ ب و احتوبل ذط ووتط ثطا ؾطهب گصاض زاضز ، ؾطهب

گصاض نضت گطز ؟

پطغ ب و اخطا آب وطا ثب هربط اؾت ، چگ اؾت ؟ثطضؾب التهبز

ثي چس پطغ و فطآسب هبل هرتلف زاضس ، وسام التهبز تط اؾت ؟

ثب تغط ، افعاف ب وبف طه اظ پبضاهتطب التهبز زض ه پطغ چ تغط زض تهون

حؿبؼ اؾت ؟ گط ضخ ه زس ؟ پطغ ؿجت ث وسام پبضاهتط

تضم چ مك زض همبؿبت التهبز پطغ ب افب ه وس ؟

مص تحليل اي التصاد هذسي

ادبز فن اؾبؾ پبؾرب هحتول اؾت و اظ زسگب التهبز ، زض هضز ؾؤالات :

چ ثبس ؾبذت ؟

و ثبس ؾبذت ؟

آب انلا ثبس ؾبذت ؟

7


قب تحلل هطث ث هبلؼ وبضا التهبز پطغ ب اي تحلل انلا ثب هفبن ض

هسؾ ثطا خبهؼ ، ثط حؿت هبفغ حبنل اظ اي پطغ ب ؿجت ث ع آب اضتجب زاضز .

( Decision Making )تصوين گيزي

ي هؿئلت اؾبؾ هسطاى اتربش تهون اخطا آى اؾت وبضقبؼ التهبز هسؾ ، انل تط

وطا هسطت زض فطآس تهون گط اضظبث تخ التهبز پطغ بؾت . تىه ب

التهبز هسؾ خت زس هسطاى ثطا تهون گط ؿتس .

زض پبؾد ث ( Alternative )ػجبضت اؾت اظ اتربة ه ضا حل خبگعي تعشيف تصوين :

اتربة ون ؟ # . هؿبل زضن قس $ وسام ضـ تبهي هبل ضا

گبه ادبز ه قز و ثي قطا هضز بظ $ اظ لجل ( Problem )هؿبل هتعشيف هسال :

ضؾسى ث ه سف ب هؼبض # قطا الؼ تفبت خز زاقت ثبقس . $پل ثطا اخطا پطغ

ث اساظ وبف هخز ؿت . #

گبه اتفبق ه افتسو خت وبف تفبت ثي قطا : ( Problem Solving )حل هسال

اتظبض ، تلاق هسثطا قوسا اػوبل قز . $چض پل ثسؾت آضن؟ الؼ قطا هضز

اظ ثبه ام ثگطن ؟ ب قطه ؾطهب گصاض پساون ؟ #

ىبضب لبثل گبه ادبم ه قز و اظ ثي ضا: ( Decision Making )تصوين گيشي

ى ضا اتربة وبن . $ ام ثبى ثتط اؾت ب قطاوت ؟ # ( Alternatives )خبگع

8


( Problem Solving Process )فشآيذ حل هسال

كارخا هي خاذ تسؼ پيذا كذ

هؿبل بث شزايط فؼلي توام ياساي تاسار را

تزآرد وي كذ . ياس ت طزح تسؼ

. سزهاي گذاري جذيذ جد دارد

اطلا ػات في اقتصادي طزح تسؼ

هي شد . جوغ آري

تز اساس اطلاػات جوغ آري شذ ،

دلايل اصلي تج ت طزح تسؼ

سز ها ي گذ ا ري جذيذ را هشخص

هي كين . ) تجي (

تز اساس تكلصيا ظزفيتاي هختلف

اطلا ػات شي اي را هشخص ااع

را حلا را هؼزفي ااع سزهاي گذاري

اسقثيل ام يا شزاكت را هشخص هي وايين.

pw RORتز اساس هؼيارايي ظيز

يا سايزاتشاراي اقتصادي ، راكارا را

تان هقايس هي كين .

تهون

گط

هاسة تزيي راكار را اتخاب هي كين

، ظزفيت ، تكلصي . ع تاهيي هالييؼي

طزح تسؼ اتخاب شذ را ت اجزا

درآرد درصرت تزس اشكال

تاس هي گزدين . 1ت هزحل

# ضاسايي هسال تياى 1

اضح آى

# گشدآسي اطلاعات2

يي علل # ضاسا3

احتوالي

# ايداد سا حلاي 4

هوىي

# اسصياتي ساىاساي 5

خايگضيي

# اتخاب اص هياى 6

ساىاسا

# ت اخشا دسآسدى 7

تصوين اسصياتي تايح

9


هعادل تصوين :

: تبهي هبل پطغ ( E )ثؿت هتغط ا ←سف تهون

: طخ ثط ، همساض ط لؿ ... Xi , Yiهتغطب هؿتمل ←هتغطب هؤثط ثط تهون

E = f ( xi , yi )

E : زضخ حهل ث سف تهون

xi : هتغطب لبثل وتطل

yi : هتغطب غط لبثل وتطل

ااع تصوين گيشي

ب حسز الاػبت زض زؾتطؼ زضثبض هتغطب غطلبثل وتطل ادبم ه قز :اي جم ثس ثطهج

( Certainty )تصوين گيشي دس ضشايط اطوياى – 1

هتغطب غط لبثل وتطل ضا زض ظط و گطن ب خز ساضس .

بي ... # ، ثطبه ضع ض pw ،EAWاثعاضب : ضقب ولاؾه التهبز هسؾ $ ظط

قبهل ثطبه ضع ذ ، نفط ه ، آضهب ، م ؾط ث ؾط تدع تحلل خبگع .

( Uncertainty )تصوين گيشي دس ضشايط عذم اطوياى – 2

هتغطب غط لبثل وتطل خز زاضز تصوين گيزي در شزايط عذم اطوياى كاهل : -2 -1

آب هخز ؿت ! ثبثطاي هحبؾج احتوبل لع ثطا آب الاػبت ع اظ گصقت ثطا پف ث

هكىل ب غطهوىي اؾت .

اثعاض : هبتطؽ تهون گط

هؿبل قبهل تؼساز هتغطب غط لبثل تصوين گيزي در شزايط ريسك ) هخاطز ( : – 2 – 2

ب لبثل پف ث اؾت .وتطل ه ثبقس ل الاػبت اظ گصقت زض هضز لع آب ، زض زؾتطؼ

اثعاضب : حبلتب احتوبل ضقب ولاؾه التهبز هسؾ ، اهس ضبي ، هسلب قج ؾبظ ،

زضذت تهون گط ثطبه ضع پب .

( Conflict )تصوين گيشي دس ضشايط تعاسض – 3

ا تهون گطس خبگعي ظهب هضز اؾتفبز الغ ه قز و اؾتطاتػب ضلت ب ضلجب ثط

هتغطب غطلبثل وتطل زض قطا تهون گط ا قس .

اثعاض : تئض ثبظب

هثاي تصوين گيزي در اقتصاد هذسي

استفاد اص هعياساي هطتشن

( TVM )اضظـ ظهب پل -

تجسل و چع زض لبلت پل -

10


فمط هحاسث تفاتا

ؼ حصف ع ب هكبثتؿل اضظبث ضاىبضب ثط اؾب -

ع ب ث قست وبف بفت ب بظل زض ظطگطفت و قز . -

( Sunk cost ) اسصياتي تصوين گيشياي هفشد ت صست هدضا

ؾبظهبب تهون ب هطث ث ؾطهب گصاض تبهي هبل ضا ث -

نضت هدعا زض ظط ه گطس .

ستوياتخار سيىشد سي

. زض ظط گطفت ه قز“ ولت ” ؾبظهبى ث نضت ه -

استفاد اص افك تشاه سيضي يىساى

ظهب هكبث . ( Frame )همبؿ ضاىبضب ثط اؾبؼ لبة -

هتغيشاي اصلي دس هذلاي التصاد هذسي ( Interaction )تعاهل

تروي پف ث ع ب ظهبجس تبثط ظهبى ثط

خطبب مس ب زضآهسب $ خطبب مس #

[ Cash Flows ]

( Classification of Costs ) طثق تذي شي ا

ول ع ب و اظ اثتسا السام ث اخطا ه طح تب ظهبى : ( First Cost ) ضي الي

ض آغبظ ضؾسى آى طح ث ثط ثطزاض ادبم ه قس . اي ع ب ، هؼولا ثطا ه ثبض ز

طح نضت ه گطس . ع ب ؾفبضـ ذطس تدعات ، لوت ذطس ، حول مل هت

آب وچي آهظـ افطاز ثطا وبض ثب آب اظ اي خول اس .

$ ثؿبض اظ پطغ ب ث زلل اى ع ال آب ، ؾح ؾطهب گصاض ثؿبض ثبلا ضا ه لجس

س . # پصطفت و ق

: ع ب تىطاض و ثطا ثط ثطزاض اظ طح ب ضي اي تش تشداسي گذاسي

تدعات گساض اظ آب زض ل زضاى ػوط طح ادبم ه قس هبس زؾتوعز ط اؿب

آة ثطق ثو اخبض ، هبلبت ، ؾطؽ تؼوطات غط .

11


اؾت زض حس چكوگط ثبقس هجلغ ول آب ثب ع ال ثطاثط وس اهب اي ع ب هوىي

ظهبى لع آب هتفبت اؾت ؼ تب گبه و ؾبذتبض ، ؾؿتن ب تدعات اظ وبض افتبز اظ

ذسهت ذبضج قس ، خز ذاس زاقت . ثؿبض اظ پطغ ب ث اي زلل غطالتهبز تلم

ه قس .

هدوع و ع ب ادبم قس زض زضاى ػوط ثبقس ( Minimize )ف ثبس وو ؾبظ س

ثبس ه تاظى ثي ع ب هطحل زؾتبث هطحل وبضثط خز زاقت ثبقس . ثبس حتوب زض

تحلل ع ب پف ث آى ، ضىطز زضاى ػوط ضا هس ظط زاقت . هتبؾفب ، التهبز هسؾ

هبس ثؿبض زگط اظ فؼبلتب ف غبلجب ، ثؼس اظ ادبم طاح ث وبض گطفت ه قز اي ظهبى

" ع ب زض ػوط ترهم زاز قس اس 81ثؿبض زط اؾت . ؼ زض اي م ظهب تمطجب

ػوط ه تاس . ثبثطاي فؼبلتب ال طاح زض زض ػوط اؾت و وتطل ع زض

ثكتطي تبثط ضا زاقت ثبقس .

ؾبط ااع ع ب

ع ثبثت .1

ع هتغط .2

ع بئ ب حبق ا .3

( Sunk or Past Cost ) ضي اي ت طيي يا گزضت

ع ا اؾت و تاى ثب وبضب آس آى ضا تغط زاز ب ع ب گصقت ا ؿتس و زگط

ثبظبفت ؿتس . لبثل

$ ه انل هن زض هبلؼبت التهبز هسؾ فطاهـ وطزى ع ب اؾت و زض گصقت ضخ

زاز اس . اظ ثطذضز احؿبؾ ثب اي ع ب هلسب آب ثبس پطع وز ث ؾطػت آب ضا

زض قىل هلستط ؾطهب گصاض وطز .

( Life Cycle Cost ) ضي اي دساى عوش

بظ →طاح هفه →طاح →تلس ؾبذت →اؾتفبز اظ ؾؿتن →اظ زض ذبضج

قسى ب هحهل تفهل همسهبت

هطحل زؾتبث هطحل وبضثطز

زضاى ػوط

12


و ع ب ضا زض ثط زاضز . ن ع ب تىطاض ن ع ب غط تىطاض .

هطحل اؾتفبز ع ب غط تىطاض زض هطحل زؾتبث ضخ ه زس ع ب تىطاض

ادبم ه قز .

13


Part 2: TVM

( Time Value of Money )ارسش سهاي پل

پل هي تاذ اس طزيق سزهاي گذاري در يك در سهاي تا يك

زخ تز هعيي كسة درآهذ كذ . ز ريال يا دلار يا ز احذ پل

احذ ديگزي ك در آيذ دريافت شد ، ن ارسش تا واى يك

پل ك در حال حاضز در دست هي تاشذ ، وي گزدد .

$ ≠

$ 1 n اهطظ ≈ضظ زگط

س .زاضا ه اضظـ ؿت

چى پل داراي قذرت خزيذ كسة درآهذ است .

ت ايي شزط ك زخ تز تيشتز اس صفز تاشذ .

( Interest & Interest Rate )زخ تز تز : اخبض ثب اؾت و هؤؾؿبت هبل ثطا اؾتفبز اظپل زضظطه گطس .تش

ثط# اؾت و ثباؾتفبز اظپل ثسؾت ه آس ، اضظـ ظهب پل بق اظهفؼت التهبز$

اظآدبو طحب هسؾ ثطا ؾطهب گصاض بظث پل زاضس ، اؼىبؼ زضؾت اضظـ

ظهب پل هضزاؾتفبز زضاضظبث اي طحب اوت زاضز .

( Interest Rate or Capital Growth Rate )طخ ثط بطخ ضقسؾطهب

.ضنسهفؼت حبنل اظپل ثىبضگطفت قس و هؼولاث نضت ؾبلا اػوبل ه قزػجبضت اؾت اظز

تهبى 111همساض ثبظپطزاذت ←نس تهبى لطو ← " 11طخ ثط

تؾ طب ثبظاض $ ػطي تمبيب #

14


زخ تز

تافك ام دذ ام گيشذ ( Simple Interest )ساد تش

زضاي ضـ اذص ثط ، ثط ا و ثبسايبف ثطثبظپطزاذت ام پطزاذت قز ، هتبؾت ثبظهبى

زضاذتبضزاقتي هجلغ انل اؾت .

Iهمساض ثط ثسؾت آهس =

pانل پل =

nزض ثط =

iطخ ثط =

Fول پل و ثبس پؽ زاز قز =

ت آهسهمساض ثط ثسؾ

F = p + I = p + p.i.n = p ( ١ + i . n )

ول پل و ثبس ثبظپطزاذت قز هثبل

ن ، % درسال قزض هي گيزي18 سادتهاى تازخ تز 1000

هقذارتز درپاياى سال راحساب كيذ .

1000 =p

18ؾبلب I = p . n . i= 1111% 1% 1881= 181 تهبى ثط

= "i

1 =n

? =I

هثبل

بس پؽ " لطو ه گطن ، چمسضث11هب ثبطخ ثط 2عاضتهبى ثطا پطزاذت قط ث هست 111

ثسن ؟ $ طخ ثط ؾبلا ه ثبقس #

115 =p

F = p ( ١ + i . n ) 11 = "i

$116681 &1 #115 $ $ =12/2 %11 & # "1 #115 =F 12/2 =n

668111666 =

I = p . n . i

F = p ( ١ + i . n )

15


اگطثطا هبب قطض هط لطو گطفت ثبقنF ضاهحبؾج وس .

61 = 31 &31 =n

365 365

238111671 $ =365 61 %181 &1 #115 =F

( Compound Interest )تز هزكة

" ، الگ ثط هطوت ثسي نضت ه ثبقس : 11ؾبل ثبطخ ثط ؾبلب 2و ه گطن ثطاتهبى لط 1111

تهبى ثطاؾبؼ ثط هطوت 1111همساض ثبظپطزاذت $ اضظـ آس #

همساض لطو هب زضاتب

ؾبل

همساض و لطو زاضن زض اثتسا همذاستش

ؾبل

سال

1100 =100 &1000

100 =1/0 %1000

1000 1

1210 =110 &1100

110 =1/0 %1100

1100 2

F

چمسضه قس ؟ Fاگطاظطخ ثط ؾبز اؾتفبز ه وطزن ، همساض

F = p ( ١ + i . n )

1200 ( =2 *1/0 +1 )1000 =

1211 ‹1211 احس پل ثبس ثكتط پطزاذت قز . 11

فطهل ه ون :تجسل ث $ طخ ثط #$ همساض لطو & ثط ؾبل ال # & ثط ؾبل ال & همساض لطو = همساض هطوت قس زض ل ز ؾبل

F2

= p + pi + ( p + pi ) i

د سال

= p ( ١ + i + i + i٢ )

= p ( ٢ + ١i + i٢ )

= p ( ١ + i )٢ F2 = ١٢١٠ = ( ٠/٢١ ) ١٠٠٠ = ٢( ٠/١ + ١ ) ١٠٠٠

16


: اگط ام گطس ثط ضا زضپببى طه اظزض ب پطزاذت ىس ثط ث تعشيف تش هشوة

$ انل ثؼلا ثط #گصاقت قز ، ثط ضا هطوت ه گن . همساضول ثسحؿبة

ن ه زن ػجبضت ظط ثسؾت ضا ثطا طزض ثبظپطزاذت تؼو ٢( i + ١ ) F2 = pهؼبزل انل

ه آس :

، فاكترياضزية هقذارهزكة شذ ام دارد . N( i + ١ )ك درآى

اي هختلف جذل دارد ( i n) تزاي توزيي

4" لطو ه گطن . ز طح ثطا ثبظپطزاذت خز زاضز : $ثطا24عاضتهبى ثب طخ ثط 111

ؾبل#

تش ساپشداخت هي وين .الف : دس پاياى سال فمط همذاس

ة : ثبس ثط ضا ث نضت هطوت پطزاذت ون .

# Excelثطا طه اظحبلتب الف ة خسل ظطضا پطوس تبح ضاهمبؿ وبس . $تطخب

خذل

ثس زض اثتسا ؾبل

ؾبل

ثط پطزاذت زض پببى

ؾبل

هجلغ ثس زض پببى

ؾبل

بى هجلغ ثبظپطزاذت زض پب

ؾبل

1

2

3

4

( Nominal Interest Rate )شخ تش اسوي

” طذب ثط هؼولا ثط اؾبؼ ؾبلب تؼي ه قز ، اهب تافك ه گطززو چسي ثبض زضل ىؿبل

قز ، ث ػاى هثبل هبب فهل ، ...“ هطوت

هثبل

ون ثطا “ هطوت ” ؾت ه قزو ثط ضا ث نضت فهل تهبى لطو ه گطن اظهبذا 211

" طخ ثط اػلام ه قز ؼ لطو زس ث هب ، ه ام ثبطخ ثط ؾبلب 2طفهل

ه زس و ث نضت فهل هطوت ه قز . 8 "= r ( Nominal )اؾو

FN = p ( ١ + i )N

17


214 =4 &211 =1281 %211 &211 == p + pi $3 # هبF ← فهل ال

فهل زم ← F# هب $6 = 214& %214 1281= 214& 1884= 188218

فهل ؾم ← F# هب $9 = 188218& %188218 1281= 188218& 1684= 248212

فهل چبضم ← F# هب $12 = 248212& %248212 1281= 248212& 2484= 488216

" ثز : 8ط ه وطزن ؼ طخ ث“هطوت ” تهبى ضافم ه ثبض 211اگطاي

Fهب # $12 = 211& %211 1881= 216

∆= 488216 - 216= 4881 همساض ثط ضا افعاف ه زس

هثبل

" ؾبلب و ث نضت هبب هطوت ه قز ، 18تهبى لطو ه گطن ثب طخ ثط اؾو 1111

چقذرتايذتاسپزداخت كين ؟

Fهب # $12 = #1111 1& $11581 12= 6281195

اگطفم زثبض زض ؾبل هطوت قز ، آگب ثبسچمسضپطزاذت ون ؟

Fثبضزضؾبل # $2 = #1111 1& $1981 2= 1181188

توزيي

اگططخ ثط اؾو جز همبزط ثط ثبظپطزاذت ضا هحبؾج وس ، چ تد ا ه گطس .

( Effective Ineterest Rates )زخاي تز هؤثز

تز

6819 " =1111 1111 - 1196 =p p -F = طخ ثط هؤثط ؾبلب $ اگط هبب هطوت قز

ieff ؾبلب ثبقس # 18 طخ ثط انل پل "

حبل اگط فم زثبض زضؾبل هطوت قز :

8818 = "1111 1111 - 1188 =p ieff = F - p

ساتط تيي شخاي تش اسوي هؤثش

طخ ثط اؾو ، ثطه هجب ؾبلا ثبى قس ثب يطة وطزى طخ ثط الؼ ب هؤثططزض ثط

ه قز .زضؾبل تؼي

18


rطخ ثط اؾو ؾبلا =

imطخ ثط هؤثط ط زض هطوت قسى =

mتؼساز زض ب هطوت قسى زض ؾبل =

ضاث طخ ثط اؾو

ضاث طخ ثط هؤثط ط زض تطوت

فشهل شخ تش هؤثشساليا im

اثثات :

mزض ب هطوت قسى ، تؼساز ؾطهب گصاض قز rؾبل ثبطخ ثط ؾبلب 1ضبل ث هست p اگط

: اظ ثبظپطزاذت زضپببى ؾبل ػجبضت ذاسثز تؼساز زض زضؾبل ثبقس

F = p (١ + im )m

و زض اي ضاث im = r/mؼ طخ ثط طزض هطوت قسى

F = p (١ + r/m )m

همساضثط زضىؿبل ػجبضت ذاسثز اظ :

I = F - p = p (١ + r/m )m - p = p [ (١ + r/m )

m - ١ ] ← ثط

زخ تز را تايذ هحاسث كيذ

= p [ (١ + r/m )m – ١ ] p 111 % "طخ ثط هؤثط ثط انل پل =

هثبل

ieff = (١ + r/m )m

- ٠/١ + ١ ) = ١۸٢ )١/١ = ١ - ٢( ٠/٠٩ + ١) = ١ - ٢۸۸ -١

٠/١۸۸ =ب ١۸/۸٪

r = m . im

im = r/m

ieff = ( ١ + ( r/m ) )m

- ١

ieff = (١ + r/m )m

- ١

19


هثبل

" ثب هطوت قسى هبب ؟15" ثب تطوت ؾبلا هلثتطاؾت ب زضبفت 16آب زضبفت

" ثبهطوت قسى هبب ضاثسؾت ه آضن15طخ ثط هؤثط

ieff = ( ٠/١ + ١۵١٢ )

١٦/٠ ٪ = ١ - ١٢۸ " ثب تطوت ؾبلب ثكتطاؾت .16اظ " ثب تطوت هبب ث طخ ثط الؼ ه ادبهسو 15ثبثطاي

توزيي

هب هطوت 3" زضؾبل ثط ه زس اي ثط 11ثبى آگ ه وسو ث طحؿبة پؽ اساظ

زضهجبحث ثؼس گفت ه قز ← ( ∞ i )ه قز ، طخ ثطگكت هؤثطضا پساوس .

( Continuous Compounding )شخ تش هؤثشتاهشوة ضذى پيست

اگطهطوت قسى ثط ث تؼساز ث بت ثبضزضؾبل تىطاضقز ، زضاي نضت طخ ثط هؤثطضاثسؾت

آضس .

i ∞ = lim (١ + r/m )m

- ١

m → ∞

اهب

(١ + r/m )m = [ (١ + r/m )m/r ]r

lim (١ + r/m ) m/r = e = ٢/٧٦۸٢

m → ∞

i ∞ = [ (١ + r/m )m/r ]r - ١ = er - ١

هثبل

r = ١٨/٢٣٢ → i ∞ = ?

i ∞ = er - ١ = e٢٠٪ اي ٠/٢ = ١ - ٠/١٨٢٣٢

هثالi ∞ = ٪٢٢/١ → r = ?

٠/٢٢١ = er - ١/٢٢١ ١ = er

r = ln ٢٠٪ اي ٠/٢ = ١/٢٢١

i ∞ = er - ١

20


Part 3: TVM & Equivalence

( Time Value Equivalence )ن ارسي ) ن سگي ( ارسش سهايتهبى اهطظ زضنضت 1111ؿتسو اثطهكبث ضاتلسوس . “ ن اضظ $هؼبزل# ”زچع گبه

هؼبزل عاضتهبى ؾبل آس ب ؾبل گصقت اؾت و لسضت ذطس ب لسضت تلس آى ىؿبى ثبقس . اهب

اؾت .“ ن اضظ$هؼبزل# ” تهبى ثب هجلغ زگطزضگصقت حبل 1111اضؿت اي

اهطظ → 1111تهبى

ؾبل ثؼس # 1فطزا $ → F= 1111# 1& 181= $ 1111" 11طخ ثط

198919 = $181 &1 # 1 %1111 =P $181 &1 #P =1111 → $ ؾبل لجل # 1زطظ

اؾت ! EEاي هفم ظطثب

( Cash Flow Diagramming ) هذلساسي ) تزسين ودار (جزياى قذي

ثطا ووه ث قبؾب ثجت اثطات التهبز ؾطهب گصاضب هرتلف ، هوىي اؾت اظه

وزاضخطبى اثعاضتطؾو ثطا زضبفتب پطزاذتب طپطغ اؾتفبز وطز . اي اثعاضتنف وس ضا

مس گس . مذي وين ؟چگ اطلاعات پلي ساتثذيل ت وداسخشياى

ثطهجب الاػبت هؿبل هسضج وس . افم و ظهبى $ هؼولاثطحؿت ؾبل #ضاكبى ه زس ـ هحض 1

ه قس # ثبه ـ زضبفتب و زضل زض ظهب ادبم ه قس $ ؼ هدطث ثطظزضآهس 2

ث ثبلازضهحل لع آى ضؾن وس . ض ثطزاض

ث پبي اؾتفبز وس . ض ب اظثطزاضع ب ـ زضهضزپطزاذتب 3

تطؾن ه قز . زضآهس همساضع ب ل ثطزاضهتبؾت ثب ـ هؼولا 4

تهبى 511111 ؾبذت ه هحهل خسس ثطا زاضز قطوت تهون : هثال

ؾبل ، فطـ اي هحهل خسس 11ؾطهب گصاض وس . ث ظطه ضؾسو ثطا هست

س . قطع فطـ زضپببى الي ؾبل زضظطگطفت قس اؾت . تهبى ثبق 71111

وزاضخطبى مس $ هسل التهبزهسؾ # ضاتطؾن وبس .

198919 ≈ 1111 ≈ 1111

ن اسص ن اسص

21


A A A A A A A A A A71111A =

٩ ١٠ ۸ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ 1

511111

: زسگب زضظطگطفت قس ثطا طوزاضخطبى مس ، قىل آى ضاتؼي ه وس . كت

1161 1111

161 161 161

4 3 2 1 1 4 3 2 1 1 161 161 161

“ام گطس ” 1161“ ام زس ”

هثال

ؾبل پؽ اساظزاضس . هبثك اي ثطبه زضاثتسا ؾبل ال $ ؼ م 11فطو وس ثطبه ا ثطا

تهبى ث 511دن ، ه ؾبل زضهبى همساضتهبى ث حؿبة ه گصاضس تبپببى ؾبل پ 611نفط #

تهبى ث حؿبة ايبف ه ون 411، طؾبل ؾبل آذطع 5حؿبة ايبف ه وس . ثطاي اؾبؼ ، زض

اظپببى ؾبل تهبى ؾبلا ثطزاقت ه وس . 311ؾبل ، هجلغ 3# ث هست 1. زضپببى ؾبل ال $ ؼ

ل زضهبى ثطزاقت ه وس . هلة اؾت :تهبى ه ؾب 351پدن ث ثؼس ، همساض

# EEة# وزاضخطبى مس ذبلم $ هسل الف ـ خسل خطبى مس ذبلم

22


خشياى

مذي

خالص

پببى ط ؾبل پؽ اساظ $ پطزاذت # زضبفت

611- 611- 1

311& 311& 1

211- 311& 511- 2

311& 311& 3

511- 511- 4

351& 351& 5

411- 411- 6

51- 351& 411- 7

411- 411- 8

51- 351& 411- 9

411- 411- 11

وزاضخطبى مس

351

311 311

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1

51

51

211

411 411 411

511

611

( Net Cash Flow )خشياى مذي خالص

#و زضه م ظهب ضخ ه زس . -ـ ػجبضت اؾت اظخوغ خجط زضآهسب $ & # ع ب $ تعشيف

ؼبت التهبز هسؾ ، فطو ثطاي اؾت و هربضخ و ثطا قطع ه پطغ ادبمزض هبل : كت

ه قس زضاثتسا زض ا و پطغ زضآى الغ اؾت ههطف ه قس . زضهضز زضبفتب

پطزاذتب و زضذلال ػوطگع ادبم ه قس هؼولا فطو ه قزو زضپببى ؾبل ب زض ثط

ه ( Year _ End Convention ) زس . ث اي هيع لطاضزاز پببى ؾبل هطث ضخ ه

گن .

23


توزيي

ؾبل قوب ضا كبى ه زس : 6اي هؿبل ثطبه پؽ اساظ

1111تهبى زضاثتسا ؾبل ال $ پببى ؾبل نفط # پؽ اساظه وس . زضپببى ؾبل چبضم ع 1111

" ثط ه زس . زضپببى ؾبل زم ، 8پؽ اساظقوب زض ثبى اؾت و تهبى ايبف ه وس . حؿبة

ؾطهب انل ث ايبف ؾزحبنل قس 6قوبول ؾزخوغ قس ضا زضبفت ه وس . زضپببى ؾبل

ضاثطزاقت ه وس . حبل ث ؾؤالات ظطپبؾد زس :

الف ـ خسل خطبى مس

ة ـ وزاضخطبى مس

( Compound - Interest Factor )يطات # ثط هطوت فبوتضب $

ثطاؾبؼ انل ن اضظ ه تاسث همساضآس بحبل بطهلؼت ظهب تجسل ون . خطبى مس ضا

ضا ث اوى ضق ضاهؼطف ه ون و ث ووه آى ه تاى ثطاؾبؼ هؿبل ، همساضخطبى مس

ثطاؾبؼ الگ وزاضخطبى مس هحبؾج وطز . ث اي ضـ اؾتفبز ن اضظآى طظهب اتمبل زاز

اظفبوتضب $ يطات #تجسل ه گس .

( Conversion Symbols )واداي تثذيل

ب ثطاؾبؼ اؾتبساضز ادوي تجسل ثطا هطوت قسى گؿؿت خز زاضزو بهگصاض آ فبوتض 7

تحهلات هسؾ آهطىب ادبم قس اؾت .

وبز ثب فطو زاقتي : ث هظض بفتي : فبوتض

P ( F/P , i% , N )همساض حبل Fاضظـ آس همساض هطوت

F ( P/F , i% , N )همساض آس Pاضظـ فؼل اضظـ فؼل

F ( A/F , i% , N )س همساض آ Aلؿ ب هؿب خ ت كي

A ( F/A , i% , N )لؿ ب هؿب Fاضظـ آس ؾط همبزط هطوت قس

P ( A/P , i% , N )اضظـ فؼل Aلؿ ب هؿب پقف ؾطهب

A ( P/A , i% , N )لؿ ب هؿب Pاضظـ فؼل ؾط اضظـ فؼل

G ( A/G , i% , N )ات ثطاثطزضهمساضتغط Aلؿ ب هؿب تجسل قت حؿبث

هثبل

"F/P , 11 ) ( زض ظهب طخ ثط هؼلم / هدل ) , 2 )

24


ـ فاوتسهمذاسهشوة $ پشداخت يگا # 1

Compound Amount Factor ( Single payment ) هكرم ثبقس . Pگبه و Fهضزاؾتفبز : ثطا تؼي

( F/P , i% , N ) وبزب :

/P , i% , N ) F = P ( 1 + i )N = P ( F فطهل :

F=?

" iثب ثط

P

N N -١ 2 1 1 اثثات :

F١ = P + Pi = P ( ١ + i )

F٢ = F١ (١ + i ) = P (١ + i ) (١ + i ) = P (١ + i )٢

F٣ = F٢ (١ + i ) = F١ (١ + i )٢ = P (١ + i ) (١ + i )٢ = P (١ + i )٣

.

.

FN = P (١ + i )N

F/P = ( F/P , i , N ) = (١ + i )N

هثال :

N = ٤ , i = ٪١٦ , P = ١٠٠٠

F = ١٠٠٠ =٤( ٠/١٦ + ١ ) ١٠٠٠( ١/۸١١ ) = ١۸١١ ثباؾتفبز اظيطت تجسل

F = P ( F/P , i , N )

F = ١٠٠٠ ( F/P , ٤ , ١٦ ) = ١٠٠٠ ( ١/۸١١ ) = ١۸١١

# 531اظ خسل پسا ه ون $ نفح

25


ـ فاوتساسصش فعلي $ پشداخت يگا 2#Present Worth Factor ( Single Payment )

هكرم ثبقس . F، گبه و Pهضزاؾتفبز : ثطا پساوطزى

( P/F , i% , N )وبزب :

F ( P/F , i , N ) = [ N( i + ١)/١ ] P = Fفطهل :

F

" iثب ثط

P = ?

N 1 N - 2 1 1 P = F [ ١/(١ + i )N ] , P/F = ( P/F , i , N )

هثال :ؾبل 4" هطوت قسى ؾبلا ؾطهب گصاض وطز تب ثتاى 16ثط چمسض ثبسزضحبل حبيط ثب

زضبفت وز . 1811ثؼس

1111 $ =552381 #1811 =] 4 $1681 &1 # 1 [ 1811 =P

ثباؾتفبز اظ فبوتض تجسل

$552381 #1811 $ =4 , 16 , P/F #P = F

اظ خسل ثسؾت ه آضن

ـ فاوتس خ پس اذاصي هدوع پشداختاي هساي 3Sinking Fund Factor ( Uniform Series )

F، ثب هكرم ثزى Aهضز اؾتفبز : ثطا پساوطزى

( A/F , i% , N )وبزب :

A = F [ i ( 1 + i )N - 1 ] = F ( A/F , i% , N )فطهل :

26


F

A=? A=? A=? A=?

N 1 - N 2 1 1

اثثات فزهل ت كوك هثال تهبى پؽ اساظه وس . زضپببى ؾبل 1111هؿب ؼ ؾبل ، طؾبل ث همساض 5قره ث هست

ؾبلب # " 8پدن اضظـ اي ؾطهب گصاض چمسضذاسثز ؟ $ طخ ثط

F

5 4 3 2 1 1

ظهبى پطزاذت $ اتب ؾبل # Aهمساض پطزاذت اضظـ آس پطزاذتب ط ؾبل

1361 =4 $1881 &1 #

1111

1111 1

1261 =3 $18/1 &1 #

1111

1111 2

1166 =2 $1881 &1 #

1111

1111 3

1181 =1 $1881 &1 #

1111

1111 4

1111 =1 $1881 &1 #

1111

1111 5

27


زض اتب ؾبل پدن Fهمساض → 5866

:اثثات

F = A( ١ + i )N-١ + A(١ + i )N-٢+ ... + A(١ + i )N-( N-١ )+ A(١ + i )N-N

(١+ i )N-( N-١ )+ (١+ i )N-N (١+ i )N-٢+ ... + + (١+ i)N-١ F =A [ ← الف

يطة ه ون : i +١زطف ضاث ثبلا ضازض

] (١+ i )N-( N-٢ )+ (١+ i )١ (١+ i ) N-١+ ... + + (١+ i)N F(١+ i ) =A [ ← ة

الف ة ضا اظ ن ون ه ون :

F (١ + i - ١ ) = A [(١ + i )N-١ ]

ضا پساون : Aاگطاظ ضاث ثبلا

A = F [ i (١ + i )N-١ ] ث اي نضت ث زؾت ه آس : A/F فبوتض تجسل

( A/F , i , N ) = i(١ + i )N-١ حبلا اظهثبل اثتسا ثحث اؾتفبز ه ون :

١٧٠٤٦/٠ = (١٠٠٠( ۵۸٦٦) = ۵, ۸( A/F , ۵۸٦٦A =

سشي پشداختاي هساي ـ فاوتسهمذاسهشوة 4Series Compound - Amount Factor ( Uniform Series )

هكرم ثبقس . A، گبه و Fهضزاؾتفبز : ثطا پساوطزى

( F/A , i% , N )وبزب :

١-N( i + ١) ] F = Aفطهل : i ] = A ( F/A , i , N )

F = ?

i "

A A A A

N N-1 2 1 1

28


اظاثجبت لجل اؾتفبز ه ون :

Fi = A [( ١ + i )N-١ ] ضاثبستؼي ون : Fهمساض

F = A [( ١ + i )N

-١ i ]

ثبثطاي فبوتضآى ثسي نضت تؼي ه قز :

( F/A , i , N ) = ( ١ + i )N

-١ i

هثال پلوبى اضظـ ن اضظ پببى ؾبل پدن ؾبل پؽ اساظون زض 5 تهبى طؾبل ث هست 1111اگط

قس ؟ چمسضذاس

F = ١٠٠٠ ( F/A , ۸ , ۵ )

= ١٠٠٠ ( ۵/۸٦٦٦٠ ) = ۵۸٦٦/٦٠

ـ فاوتستاصيافت سشهاي هدوع پشداختاي هساي 5Capital Recovery Factor

هؼلم ثبقس . P، گبه و Aهضزاؾتفبز : ثطا تؼي

( A/P , i% , N )وبزب :

N( i + ١ ) A = P [ iهل :فط

( ١ + i )N - ١ ] = P (A/P , i , N )

P هؼلم

A = ? A = ? A = ? A = ?

N N-1 2 1 1

اثثات ت كوك هثال" اؾت . 8ؾبل فطنت ثبظپطزاذت اي لطو ضا زاضن ، طخ ثط هطوت 5هبى لطو زاضن ت 3993

تهبى ول اي ثس ثبظپطزاذت ه قز ب ؟ 1111آب ثب پطزاذت ؾبل

29


ظهبى پطزاذت $ اتب ؾبل # ( A )همساض پطزاذت اضظـ فؼل پطزاذتب زض قطع ؾبل ال

926 =1- $1881 #1111 1111 1

857 =2- $1881 #1111 1111 2

794 =3- $1881 #1111 1111 3

735 =4- $1881 #1111 1111 4

681 =5- $1881 #1111 1111 5

اضظـ فؼل پطزاذتب هؿب 3993

حبل اضظـ فؼل ضاث نضت ول حؿبة ه ون :

P = A [ (١ + i )-١ + (١ + i )-٢ + ... + (١ + i )-N +١ + ( ١ + i )-N ]

يطة ه ون : ١-( i + ١)زطف هؼبزل ثبلازض

P(١+ i )-١ = A [ (١+ i )-٢ + (١+ i )-٣ + ... + (١+ i )-N+ (١+ i )-N-١ ]

ضا اظ ون ه ون :

P[(١+ i)-١ -١] = A [ (١+ i )-N-١ - (١+ i )-١] ه زان و :

(١+ i)-١ = ١-١ ١ + i -

١ + i ١ + i = - i ١ + i يطة ه ون : ( i + ١ ) -زطف هؼبزل ضازض

P ( i ) = A [ - ( ١ + i )-N-1 ( ١ + i ) + ( ١ + i )-١ ( ١ + i ) ]

= A [ ( ١ + i )N - ١ ( ١ + i )N ]

A = P [ i ( ١ + i )N

( ١ + i )N - ١ ]

و اظ ضاث ثبلا فبوتض ثبظبفت ؾطهب ثسؾت ه آس :

( A/P , i , N ) = i ( ١ + i )N

( ١ + i )N - ١ حبل اگطهثبل ضا ثب اي فبوتض حل ون :

A = ٣٩٩٣ ( A/P , ۸ , ۵ ) = ٣٩٩٣ ( ٠/٢۵٠٤٦ ) = ١٠٠٠

: كت

1

1 2

2

3

3

( A/P , i , N ) = ( A/F , i , N ) + i

30


i ( ١ + i )N

( ١ + i )N- ١ = i ( ١ + i )N - ١ + i = i + i ( ١ + i )N - i ( ١ + i )N-

١ = i ( ١ + i )N

( ١ + i )N-خبگصاض ه ون ١

ـ فاوتساسصش فعلي سشي يىاخت 6 Series Present - Worth Factor ( Uniform Series )

هكرم ثبقس . A، گبه و Pهضزاؾتفبز : ثطا پساوطزى

( P/A , i% , N )وبزب :

P = A [ ( 1 + i )Nفطهل : - 1

i ( 1 + i )N ] = A ( P/A , i , N )

P = ?

A A A A

N-1 N 2 1 1 هثال

P = ١٠٠٠ ( P/A , ۸ , ۵ ) = ٣٩٩٢/٧١ = ( ٣/٩٩٢٧١ ) ١٠٠٠

31


Part 4: Gradients

( Gradients )شيثذارا

ـ فاكتر تثذيل شيثذار حساتي ت سزي يكاخت 7Arithmatic Gradient Conversion Factor to Uniform Series

هكرم ثبقس . G، گبه و Aهضز اؾتفبز : ثطا تؼي

( A/G , i% , N )وبزب :

- A = G [ 1/iفطهل : N

( 1 + i )N - 1 ] = G ( A/G , i , N )

A' + ( N - 1 )G

A' + ( N - 2 )G

A=? A=? A=? A=?

A' + G تثذيل

A'

N N-1 2 1 1 N N-1 2 1 1

A' , A' + G , A' + 2G , ... , A' + ( N - 1 )G

N ← ؾط اؾت .زض ظهب

اثثات ت كوك يك هثال ( N = 5 )وزاض خطبى مس ظط ضا زض ظط ثگطس :

1211

1111

811 =4G 811

3G

2G 611

211 =G G

411 =A'

5 4 3 2 1 1

32


F = ٣٠٠ ( F/P , i , ٣ ) + ٤٠٠ ( F/P , i , ٢ ) + ٦٠٠ ( F/P , i , ١ ) + ۸٠٠

= G ( ١ + i )٢ + ٣G ( ١ + i )٣ + ٢G ( ١ + i ) + ٤G

يطة ه ون : ( i + ١ )هؼبزل ضا زض

F( ١ + i ) = G ( ١ + i )٢ + ٤G ( ١ + i )٣ + ٣G ( ١ + i )٤ + ٢G ( ١ + i )

هؼبزل ضا اظ هؼبزل ون ه ون :

F - F - Fi = - G ( ١ + i )٤- G ( ١ + i )٣- G ( ١ + i )٢ - G ( ١ + i ) + ٤G

، ط ز طف هؼبزل ضا 4G = ( N - 1 ) G ← همبؿ وناگطاي حبلت ضا ثب قىل ول

# يطة ه ون : -1زض $

Fi = G [( ١ + i )٤+ ( ١ + i )٣+ ( ١ + i )٢+ ( ١ + i ) + ١ ] - NG

ثخز آهس اؾت ( F/A )اوى زاذل وطق فبوتض تجسل ؾط ىاذت ث اضظـ آس ؼ

پؽ :

Fi = G ( F/A , i , N ) - NG

( A/F , i , N )ث ؾط ىاذت زطف ضاث ضا زض فبوتض ( F )ثطا تجسل اضظـ آس

اؾت . ( F/A , i , N )ه ون و ه زان هؼىؼ يطة

Fi ( A/F , i , N ) = G - NG ( A/F , i , N )

، آگب : A = F ( A/F , i , N )هبزاه و

A = G/i - NG/i

( A/F , i , N ) ب

A = G [ 1/i - N/i ( A/F , i , N ) ] = G [ 1/i -

N/( 1 + i )N - 1 ] بهس ه قز . “ فبوتض تجسل قت حؿبث ” ػجبضت زاذل وطق ،

A = G ( A/G , i , N ) ب فطو طخ اگط ثران ثطا وزاض خطبى مس هثبل ، ن اضظ ؾط ىاذت ضا ثسؾت آضن ث

" ، ثسي قىل ثبس هحبؾج ون :11ثط هؤثط

) A' + G ( A/G , i , N A = ← A ول بAT

$5 , 11 , A/G #211 &411 =

762 $ =8111381 #211 &411 =

3

4

4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 2

2

3

33


حالتي سا و اثثات وشدين ، ضية حساتي افضايذ تد ، اگش تا ضية كت ! :

اهتياص # 10حساتي واذ هاخ ضين ، چ تايذ وشد ؟ $ A = A' - G ( A/G , i , N )

ثال ه11111 =A' همساض ؾط 8ؾبل ثب طخ ثط هطوت 11تب ون ه قز ث هست 1111 ط ؾبل ، "

ىاذت ضا هحبؾج وس .

$11 , 8 , A/G #1111 - 11111 =A

$8713183 #1111 - 11111 =

69 /6128 =

ـ ضية $ سشي # ذسي 7ـ 2Development of Geometric Series Formules

دس تسياسي اص هاسد پشداختاي سالا دس طل صهاى تا يه همذاس ثاتت

افضايص يا واص وي ياتذ ، تلى افضايص يا واص آا تا يه دسصذ ثاتت

سخ هي دذ .

اثثات ت كوك هثال

" واص اسصش هي ياتذ يا 10" ، سالي 10تهاى دس صهاى تسم 1000هثلا

" افضايص هي ياتذ .10الا و ضاس تهاى است سالي ليوت يه و

1464 احذ پل

احذ پل

1331

1111

1211 A'

1111 911 811

A' 1111 729 656

5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0

g" = 11 افعاك g" = 11وبك

: حل

اسصش فعلي سا تذست هي آسين :

34


P = ١٠٠٠ ( P/F , i , ١ ) + ١١٠٠ ( P/F , i , ٢ ) + ١٢١٠ ( P/F , i ,

١٣٣١ + ( ٣ ( P/F , i , ٤ ) + ١٤٦٤ ( P/F , i , ۵ )

ضذ ، تا g" = 10" تگيشين واطس و فشض وشدين 8اگش شخ تش سا

آگا ساتط ت ايي ضىل تثذيل خاذ ضذ :

P = ١٠٠٠ [ ( P/F ,٠/٠۸ , ١ ) + ( ٠/١٠ + ١ )( P/F , ٠/٠۸ , ٢ )

+ ( ٠/١٠ + ١ )٢( P/F , ٠/٠۸ , ٣ ) + ( ٠/١٠ + ١ )٣( P/F ,٠/٠۸ , ٤ )

+ ( ٠/١٠ + ١ )٤( P/F , ٠/٠۸ , ۵ ) ]

ثسي نضت gاگط همبزط فبوتضب ضا اظ خسل اؾترطاج ون همساض اضظـ فؼل قت سؾ

ثسؾت ه آس :P = ٠/٩٢ ] ١٠٠٠۵١/١ + ٩٣ ( ٠/۸۵٧٣٤ ) + ١/٢١ ( ٠/٧٩٣۸٣ ) +

١/٣٣١ ( ٠/٧٣۵٠٣ ) + ١/٤٦٤ ( ٠/٦۸٠۵۸ ) ] = ٤۸٠٤

ضا ثسؾت آضن : A' P N g iه ذان ثطاؾبؼ هؼبزل قىل ول ضاث ثي اوى ،

P = A' ( P/F , i , ١ ) + A' ( ١ + g )( P/F , i , ٢ ) + A' ( ١ + g )٢( P/F , i , ٣ )

+ ... + A' ( ١ + g )N-١( P/F , i , N )

ع وبف زن : ( Closed Form )و ه تان آى ضا ث قىل ثؿت

N

P = A' ∑ ( ١ + g ) K - ١ ( P/F , i , K ) K=١

iاؾت و تبثؼ اؾت اظ ز طخ ( Finite Series )ه ؾط هؼي Pوبض و هكبس ه قز

gز ضـ ثطا هحبؾج . P اظ فبوتضب هخز . خز زاضز : ضـ هؿتمن ضـ اؾتفبز

سش يه : N

P = A' ∑ ( ١ + g ) K - ١ × ١

( ١ + i )K

K=١ N

= A' ١ + g

∑ ( ١ + g ١ + i )

K

K=١ ثبقس : g = iاگط

P = NA' ١ + g = NA'

١ + i

ضا ؾبز وطز . #P ثبقس : $ ه تاى ؾط هؼي g ≠ iاگط

N

P = A' ١ + g

∑ ( ١ + g ١ + i )

K

1

1

1

35


K=١

g + ١ x =فطو ه ون ١ + i : ثبقس ، آگب

N

P = A' ١ + g

∑ x K

K=١ = A' x ( ١ + i ) ( x + x٢ + ... + xN )

= A' ( ١ + i ) (١ + x١ + ... + xN-1 )

حبنل ضا اظ هؼبزل لجل ون ه ون يطة ه ون xضا زض ( xN + ... + x١ + ١) ػجبضت

ث اي قىل زض ذاس ( Closed Form )، ثؼس اظ حل قىل ثؿت $ زضؾت ثزى آى ثطضؾ قز #

آهس :

P = A' ( ١ + i ) (١ - xN

١ - x )

g + ١همساض xثدب١ + i ضا لطاض ه زن زض تد

P = A' ( ١ + i ) [١ - (١ + g )N / (١ + i )N

١- (١ + g ) / (١ + i ) ]

= A' [١/ (١ + i ) - (١ + g )N / (١ + i )N+1 ( i - g ) / (١ + i )

]

= A' [١- (١ + g )N(١ + i )-N

i - g ]

هثال

ضا ثسؾت آضس ؟ P، همساض A' 11 = "i 1881 =g 5 =N=1111اگط

P = ١] ١٠٠٠- (١/٠۸ )۵(١/١)-۵

٠/٠ - ٠/١۸ ] = ٤٣۸٣

ضا ثط ػىؽ ون : i g اگط همبزط

P = ( ١/١) -١] ١٠٠٠۵(١/٠۸)-۵

٠/٠۸ - ٠/١٠ ] = ٤۸٠٤

$ زضؾت ثطضؾ قز #

سشي ذسيg . ـ كبى زس زضنس تغط زض اساظ پطزاذت اظ ه زض ث زض ثؼس اؾت

Ft = A' ( ١ + g )t-١ t = 1 , 2 , ... , n

1 > g افعاك

36


1 < g وبك

A' ( 1 + g )n-1

A' ( 1 + g )n-2

A' ( 1 + g )

A' ( 1 + g )2 A'

n 1 - n 3 2 1 1

يه هدوع $ وداس خشيااي مذي #

0 > g

P = A' [ ( ١ + g )٠ ( ١ + i )١ ] + A' [ (١ + g )١

( ١ + i )٢ ]

+ A' [ (١ + g )٢( ١ + i )٣ ] + ... + A' [ (١ + g ) n-١

( ١ + i ) n ]

يطة ه ون ؾپؽ ؾبز ه ون g 1 + g + 1طف ضاؾت ضا زض

P = A' ١ + g [

( ١ + g )١ ( ١ + i )١ + (١ + g )٢

( ١ + i )٢

+ (١ + g )٣ ( ١ + i )٣ ] + ... + (١ + g ) n

( ١ + i ) n ]

فطو ه ون

١ (١ + g' )

= ١ + g ١ + i

g' ← Growth Free Rate # طخ ثسى ضقس $

37


P = A' ١ + g [

١ ١ + g' + ١

(١ + g' )١ + ٢ (١ + g' )١ + ... + [ ٣

(١ + g' )n

]

فبوتض اضظـ فؼل ؾط ىاذت

P = A' ١ + g [

(١ + g' )n

- ١ g'

(١ + g' )n ] = A' [ ( P/A , g' , N )

١ + g ]

P = A' [ ( P/A , g' , N ) ١ + g ]

يطت هدوػ قت سؾ( Geometric - Gradient - Series Factor)

g' = [١ + i ١ + g ] - ١

'gحالتاي هختلف

1 > ' g i > g g' هثجت ( P/A , g' , N )

هعيي خاذ تد

هثال

" 7زلاض زض ؾبل ال ط ؾبل 361111ط ثطزاض اظ زضآهسب ه پطغ ثب قطع ث

" 15ؾبل اظ اي زضآهسب ضا ثب طخ ثط 11افعاف ذاس بفت . اضظـ فؼل هطث ث

ضا تؼي وس .

4887 = "1 - 1581 &1 =g'

1781 &1

1 - 11 $174881 &1 # = $11 , 4887 P/A , #

174881 11 $174881 &1 #

38


87186 =

$11 , 4887 P/A , # %361111 =P

1781

2311536 =

.هثجت اؾت اظ خسلب ه تان اؾتفبز ون g گبه و

1 < g' i < g ضا اظ خسل ثسؾت آضس ؼ فم اظ طك فطهل لبثل هحبؾج اؾت . P/A ثبثطاي يطت

هثال

ؾبل آس 5ل قطع زض زلاض زض ؾب 32111حمق ه فطز تبظ اؾترسام قس اظ ه همساض پب

" ثبقس ، اضظـ فؼل 11$ ط ؾبل # . اگط طخ ثط هضز اتظبض زض اي زض " افعاف ه بثس 12

زضبفتب ضا هحبؾج وس .

7981 - = "1 - 181 &1

=g'

1281 &1

1 - 5 $117981 - 1 # $ =5 , 7981- , P/A #

5 $117981 - 1 #1179/1 -

281185 =

] 1281 $5 , 7981- , P/A

#[ 32111 =P

151861 = ] 1281 281185[ 32111 =

0 =g' i = g (

P/A , g' , N ) = N

P = A' ١ + g [ (٠ + ١) ١ + ... + ٢(٠ + ١)١ + ٠ + ١ ١N ]

P = A' ١ + g × N P = A' [ n ١ + g ]

هثال " 11زلاض زض ؾبل ال قطع طؾبل 11111زضآهسب ه طح ؾطهب گصاض اظ هجلغ پب

" ضا تؼي وس .11ؾبل اظ چي زضبفتب ثب طخ ثط Nافعاف ه بثس . اضظـ فؼل هطث ث

P = ١٠٠٠٠ [ n ٩٠٩١ = [١/١٠n

g' هفي

ذاس ادبهس . 'gث ه همساض هثجت ثطا iزض اي حبلت ث اظا و همبزط هثجت

39


هثال ثبقس . اگط زلاض ه 21ثكى زض ؾبل ال ط ثكى 12111اؾترطاج هضز اتظبض اظ ه چب فت

" وبف بثس . اضظـ فؼل زضآهس ذبلم اي چب ضا 11همساض ذطخ هضز اتظبض اي چب ط ؾبل

" ضا تؼي وس . 17ؾبل آس ثب طخ ثط 7

'g= 1& 1781 - 1= 381" ب 31

181 &1

818916 = $8 31 P/A # %12111 %21 =P

181 - 1

40


Part 5: Some Examples

هحاسثات ن ارسياي ارسش سهاي پل حالتاي پيست فاكترا سف اظ هحبؾجبت ، تؾؼ هبضتب تجسل الگب خطبى مس ث هدوع ب ن اضظ $ هؼبزل# آى

گصاضب ثؿبضهفس اؾت . اؾت و ثطا همبؿ ؾطهب

) Cash flow ) Single - Paymentخشياى مذي يىثاس پشداخت

هثال ـ زخ تز هجل 7تىمان سزمايه گذاري امزوس بعد اس 0111با چه نزخ بهزه ساليانه اي ،

تىمان خىاهد شد ؟ 0111سال تبديل به

: حل

0111 i = ?

1111

٠ 9 P = ١٠٠٠ , F = ٢٠٠٠ , N = ٩ , i = ?

F = P ( F/P , i , ٩ )

F/P = ( F/P , i , ٩ ) ٢ = ٢٠٠٠١٠٠٠ = ( F/P , i , ٩ )

i = ٪٨ ب

( F/P , i , ٩ ) = ( ١ + i )٢ = ٩ i = ٢٠/٠٨ = ١ - ١/٩

ؾبل افعاف بثس آگب زض خسل 01ؼساز پطزب ث اگط همساض زض خسل جبقس ، هثلا زض هثبل لجل ت

ثبقس خز ساضز ، اهب اػساز ثبلا پبي آى خز زاضس . زض چي 0همساض زلك و هؿب ثب

اؾتفبز وطز . ( Interpolation )بث قطا ثبس اظ تمطت ذ ب زضى

n = ١٠ , ( F/P , i , ١٠ ) = F/P = ٢ = ٢٠٠٠١٠٠٠

41


بفت و قز .n= 01زض خسل ث اظا طخ ثط ب هرتلف 0ػسز وبهلا هؿب

( F/P , ١٠ , ٧ ) = ١/٩٦٧١۵

( F/P , ١٠ , ٨ ) = ٢/١۵٨٩٢

بوتض انلهطث ث ف حس پبي

$ 7450360 – 0

)1061 +1561 =i

0367060 - 7450360 حدپايين حسپبي ثط حس ثبلا

خسل اذتلاف ثي ثط ب هخز زض

ع هوىي اؾت اي اتفبق ثفتس . Nزض هضز

هثال تهبى زض آس زض ه ظهبى 0211اهطظ ثگطن تؼس ون تىمان 0111اگط لطي ث هجلغ

ضا ثبظپطزاذت ون و فم ه طخ هدل پؽ ثسن حبل هران ثسان و چ گبم اي پل

ث نضت فهل هطوت ه قز . # %6قبهل حبل هب قز ؟ $ % 6ثط هطوت

حل :

رش ال 1411

i= % 0فهل

0111

N = ? 1

P = ١٠٠٠ , F = ١٤٠٠ , I = r/m = ٪٨٪ = ٢ ٤

N = ?

F/P = ثب زضى بث ١/٤ = ١٤٠٠١٠٠٠ N = ١٧ ؾبل ؾ هب # ب فهل $4

42


رش دم

16061 =0 - 16060 =0 - 2 (2 1661 +0 ) =ieff

بث اظ زضى Nؾبل اؾت ثبس ثطا تؼي 3و 2 ثي 1761و 1661چي طخ ثط ا ثي

اؾتفبز ون .

260 =( F/P , ٨/٢ , N )

: Nثطا تؼي

(1412760 - 2003660 )061 +1417260 ( =2 , 066 F/P,)

3717181 =

فبوتض ضا ساضن

(2471160 - 3164060 )061 +2471160 ( =3 , 066 F/P,) 2610760 =

(1515060 - 260 )0 +2 =N 1515060 - 2610760

N= 0462سال

زاضز . ( Round off Errors )ض خع ذب ث زلل ضس وطزى همسا

خشياى اي مذي تا الگي چذ پشداختي

Multiple - Payment Pattern Cash flows زض هؿبئل ػول قبهل پطزاذتب گب لؿ ب $ ؾط ىاذت # ؿتس .

: ذطس ه هبقي ب قط زاكگب هثلا

ون . ( Now )پطزاذتب زضبفتب الگب ضا تجسل ث اوى ثبس توبم

هثال ـ حالتي ك تعذاد دفعات هزكة شذى تيشتز اس پزداختا يا دريافتا است

زلاض ث ثبه پطزاذت قز 311زض ظط ثگطس . ط ز ؾبل ىجبض ثبس 0772غئي 11اوى ضا

زض ؾبل ؾپطز گصاض ه قز . %5 . اي پل زض ثبه ثب طخؾبل ثؼس اظ اوى اؾت 0قطع آى

زگط هجلغ 0110چ همساض ذاس ثز ؟ $ زض ؾبل 0110غئي 11همساض اسذت اي حؿبة زض

اضع راس قس . #

43


F = ?

5 = %i 311 311

311

0110 0111 0776 0774 0772

(0 , 5 F/P )311 + (2 , 5, F/P )311 + (4 , 5, F/P )311 =F $ 0756 ( =7342161 )311 = (0227160 +1016160 +3115160 )

311 =

( Anniuty with Unknown i ) هجل i قسط ايي تا ـهثال

هسؾي نبغ ذطساض وز . 6143 $$ وتطل ػسز # ضا ه تاى ث لوت NCه فطظ

0101 $ثطآضز وز اس و اؾتفبز اظ اي فطظ هدط ث وبف ع ب تلس ث همساض ؾبلا

ؾبل اؾت اگط ثطا ذطس اي فطظ ؾطهب گصاض ون طخ 3ذاس قس . ػوط هفس اي هبقي

ثط ا ه الگ آى چس زضنس ذاس ثز ؟ $ ب ث ػجبضت زگط ثب چ طخ ( ROR )ثطگكت

ذاس قس . # 6163ؾبل زاضا اضظـ ن اضظ $ هؼبزل # 3ؾط ىاذت

A A A A A 0101

i=?

5 4 3 2 1 1

$5 , i , A/P = #99383 =2121 8165 =P/A

6 = %i 8165-

( Annuity Due )لسط اي ال ها ـهثال ث ؾط پطزاذتب $ لؿ ب # و قطع آب ثدب لطاض گطفتي زض اتب ط پطز ، زض اثتسا پطزب ادبم ه

Annuity Dueقز گفت ه قز .

لي لؿ تهبى چمسض اؾت ثب اي قط و ا 0111ؾبل ث هجلغ 03اضظـ فؼل ه ؾط لؿ

" ثبقس ؟ 3وي اهطظ پطزاذت قز طخ ثط

44


02 01 00 00 01 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1

0111 =A 0111-

P = A + A ( P/A , ۵ , ١٤ )

$8986489 #1111 &1111 =

11899 = 9899 &1111 =

( Defferred Annuity )قسط اي عقة افتاد ـهثال

ثطبه پطزاذت و اظ پببى 0157ضظـ فؼل زض پببى ؾبل فطو ون ، ا% 4اگط طخ ثط ضا

ادبم ه قز ، چمسض اؾت ؟ 516105ؾبل ث هجلغ 3ث نضت ه ؾط ىاذت 0163ؾبل

حل : P = ?

P = ?

718317 =A

1389 1388 1387 1386 1385 1384 1379

ثبس ثگطن 1384هجسا ضا ؾبل

) 5 , 6 , P/A ( A = (1384)P

$1384 # P $ 1379ثطا تؼي #P تجسل ث همساضF : ه قز

) 5 , 6 , P/F ( (1384)P = (1379)P

45


اگط ىپبضچ ثؿن :

) 5 , 6 , P/F )( 5 , 6 , P/A ( A = (1379)P

$7472681 $ #2123684 #718317 =

هثال ـ اسصش فعلي ضية حساتي Present Worth of an Arithmatic Gradient

قطوت نجب ضقس ذث وطز اؾت ث زلل اي ضقس فب اجبض ه از ال آى زگط خاثگ تمبيب

ؿت . قطوت خن ث اي قطوت پكبز اخبض اجبض ذز ضا زاز اؾت . اخبض اي اجبض ؾبلا

ؾبل تؼي 6ؾبل ث هست احس پل ث اظا ط 0311احس پل وطا ثب ه ضقس 01111

قس اؾت . پطزاذتب ثبس زض اتب ط ؾبل نضت گطز $ ؼ ىؿبل ثؼس اظ حبلا # . طخ ثط اظبض

ثب چ همساض پل ث اظا اوى اؾت “ هؼبزل ” ؾبل 6اؾت . هدوع پطزاذتب زضل اي % 5قس

ز قس تؾؼ اجبضب فؼل همبؿ ون . # ؟ $ اي اضظـ فؼل ضا ه تان ثبع تروي ظ

حل :

ث اظا ط پطز زض وزاض خطبى مس ظط كبى زاز قس G قت 'Aهمساض پب ا هؿب

اؾت :

P = ?

11311 =G5 +A' 0311 =G

01111 =A'

6 5 4 3 2 1 0 0 1

(0243261 )0311 +01111 ( =6 , 5 , A = A' + G ( A/G 6062507 +01111 =

46


اوى ثبس همساض ىاذت $ لؿ # ضا ث ظثبى اضظـ فؼل تطخو ون :

P = A ( P/A , ٨ , ٧ ) = ٢٤٧١٩ ( ۵/٩٧١٢ )

( Income & outlay )ف شي درآهذ صز ـهثال هسطت ه قطوت زض حبل تؾؼ تلس هكغل ثطضؾ ه پكبز اظ ؾ ه گط هسؾ هكبض اؾت . اي

زض ذهل هؼطف ضـ خسس اپطاتضب هبقي اثعاض ث تدطث اؾت . هكبضي ازػب وطز ( Proposal )پكبز

ؾبل ػوط ثطبه ضع قس 5احس پل زض ط ؾبل ث هست 7111 ؾبلا ا ث هجلغ اس و ثطبه آب نطف خ

احس پل زض هدوع ثطآضز قس اؾت ع 12111پطغ ثخز ذاس آضز . ع ال پبز ؾبظ اي ثطبه

ثطا ثطضؾب هبل ذز اؾتفبز " 6احس پل ذاس ثز . اي وبضذب اظ طخ ثط 4111ب ىاذت آهظـ

ه وس . آب اي قطوت ثبس اي پكبز ضا لجل وس ؟

5111

? = Pوزاض خطبى مس

3 2 1 0 0 1

4111-

ع ب پبز

-12111ؾبظ =

A نطف خ = -ع = 7111 – 4111= 3111

00111ثعضگتط اظ “ ( Net Return )ثطگكت ذبلم ”ثطا اى پكبز لبثل لجل ثبقس ثبس

.بقساحس پل ع ال ث

P = A ( P/A , ٦ , ۵ ) = ١٢٦٣٧= ( ٤/٢١٢٣٦ ) ٣٠٠٠ همساض نطف خ ذبلم $ زضآهس # ثف اظ ع ب ال اؾت :

637 =12111 - 12637

گب ث همساض ذبلم كبى ه زس و اگط ذب اسو زض هحبؾج ع ب خز زاقت ثبقس پطغ

غط التهبز ذاس قس .

سا دم :A = P ( A/P , ٦ , ۵ ) = ٢٨٤٩ = ( ٠/٢٣٧٤٠ ) ١٢٠٠٠

اگط اي ػسز ضا ثب نطف خ ذبلم همبؿ ون :

١ = ٢٨٤٩ - ٣٠٠٠۵١ و نطف خ حبق ا $ ب # زض ثتطي يغ اؾت .

47


فبوتضب : ه و اظ ىؿبى ثزى اؾتفبز اظ

P = ١۵١ ( P/A , ٦ , ۵ ) = ١۵٦٣٦/٠٧ = ( ٤/٢١٢٣٦ ) ١

48


Part 6: Continues Situations

فاوتسا دس حالت پيست ، خشيااي مذي پيست

) Calculation with Continous Interest (هحاسثات تا شخ تش پيست

r= 1881 تفبت ثي طخ ثط هؤثط ضؾو خز زاضز . اگط اظ ثحث ب گصقت ث بز زاضن و

2 =m : تؼساز زفؼبت هطوت قسى # زض ظط ثگطن ، آگب $

ieff = ( ١ + r/m )m - ٠/١٨ + ١ ) = ١ ١٨/٨٪ اي ٠/١٨٨ = ١ - ٢( ٢

:وبگ و ث بز زاضن اگط تؼساز زفؼبت هطوت قسى ث ث بت هل ه وطز

i∞ = er - ١

i∞ = e١٩/٧٢٪ اي ٠/١٩٧٢ = ١ - ١/١٩٧٢ = ١ - ٠/١٨ هطوت “ پؾت ” اوى هران همبزط فبوتضب ضا زض حبلت پسا ون و طخ ثط ث نضت

ه قز :

يطت همساض هطوت پطزاذت گب :

n( r + ١ ) F = p ثبض هطوت قز : 1اگط ؾبل

٢n( ٢/r + ١ ) F = p ثبض هطوت قز : 2اگط ؾبل

:

mn( r/m + ١ ) F = p ثبض هطوت قز :m اگط ؾبل

:

F = p [ lim ( ١ + r/m )m/r ] rn

m → ∞

( r/m + ١ ) e lim = هي داينm/r ← دس

حالت شخ تش پيست m → ∞

همبؿ هطوت قسى پؾت گؿؿت -هثبل

" ز ثطاثط قز ؟ 8ؾبل ثب طخ ثط ؾبلب 9پؽ اساظ ون تب همساض آى پؽ اظ اهطظ چ همساض پل

F = p ( ٠/٠٨ + ١ )٢ ٢P = p ( ١/٩٩٩ )

F = p.ern

49


ثب چ طخ ثط پؾت ا ه همساض بهؼلم اظ پل زض و اظ ظهبى فطو قس ثبطخ ثط اؾو

٢P = p ( erN ) = F " ، ز ثطاثط ذاس قس؟ 8$ ؾبلا #

٢ = e٤/۵r

Ln ٤ = ٢/۵r Ln e ٤ = ٠/٦٩٣/۵r r = ١ ٪ = ( ١٠٠٪ ) ٠/٦٩٣۵/٤

٤/۵ هشوة ضذى پيست ـ خشياى مذي گسست

ؼ زض مب ظهب گؿؿت # اهب طخ ثط ا و ث آب تؼلك ه گطز ، پطزاذتب ىدب ه ضؾس $

پؾت اؾت .

F = P.erN

P = F.e-rN i∞ = er - ١

١ - i ،erطوت قسى پؾت ثدب فبوتض هطث ث آى زض حبلت ه Aثطا پسا وطزى همساض

لطاض هسن :

A = F [ i ] = F ( er - ١ )

(١ + i )N - ١ erN - ١

A = P [ erN ( er - ١ ) ]

erN - ١ " i∞ 21 =r= 1822كت :

i∞ هؤثط

هطوت قسى پؾت هطوت قسى زض اتب زض

A = F [ ٠/٢٢١ ] = F (

e٠/٢- ١ )

(٢٢١/ ١ )١ - ٢ e١ -٢×٠/٢

= F ( ٠/٢٢١ ) = F ( ١ - ١/٢٢١ ) ١ - ١/٤٩١ ١ - ١/٤٩١

ن ه تاى ثب ١ - i = er$ ؼ اگط لطاض زن 4581= 4581

فبوتض گؿؿت هحبؾج وطز ن ثب فبوتض پؾت #

1 – 281e =22181

50


هزكة شذى پيستة سزي يكاخت گسست –هثال " 6زلاض زض حؿبة پؽ اساظ ثب طخ ثط 1766زض پببى ط ؾبل ه پطزاذت گب ث هجلغ

اضظـ هخز اي حؿبة " ث نضت پؾت هطوت ه قز # همساض6اسذت ه قز $ اي

ثلا فبنل ثؼس اظ پدوي پطزاذت چمسض اؾت؟

حل :

5 =N , 1681 =r , 1766 =A

F = A [ erN

- ١٧٦٦ = [ ١ ( e(٠/٠٦)(۵) - ١

)

er - ١ e(٠/٠٦) - ١

= ١٧٦٦ ( ١ - ١/٣٤٩٩

) = ١٧٦٦ ( ۵/٦٦١٨ )

١ - ١/٠٦١٨

= ٩٩٩٩ اي اضظـ آس ذل ثكتط اظ هطوت قسى ؾبلا وي همساض پؽ اساظ ؿت !

$6371985 #1766 $ =5 , 6 , F/A #1766 =F

189955 =

ت هشوة ضذى پيست ـ خشياى مذي پيس

Compounding , Continuous Cash Flow– Continous ع زگط اظ هطوت قسى پؾت گبه ضخ ه زس و ول پطزاذت ثطا ىؿبل ث نضت

ثطا Āهؿتوط ثب هجبلغ وچه ث نضت پطزاذتب ىؿبى زض ل ؾبل پطزاذت قز . وبز

ن فطو ه ون و ث نضت پؾت ثطا ول هجلغ پطزاذت قس ثبظا ؾبل زض ظط ه گط

N ؾبل ثب طخ ثط اؾوr . ثبظا ط ؾبل اي ضس ازاه بثس

N 2 1 1 years # ؾبلب $

اگط هطوت قسى خطبى ط ز گؿؿت ثبقس ، اضظـ آس ضا اظ فطهل ظط ثسؾت ه آضن :

ساحته

.........................................

هؿبحت =

Ā

هؿبحت

=

Ā

هؿبحت

=

Ā

51


F = A [ ( ١ + i )N - ١ ]

i #تمؿن ون و mػسز ثعضگ $هثلا ضا ث Āاگط خطبب مس پؾت ثبقس ه تاى

خطبب مس ضا زض مب و ث نضت هؿب تمؿن ثس قس اس زض ل ىؿبى تجسل

ه وس ، پؽ :

F = Ā ( 1 + r/m )mN - 1

m r/m

=

Ā ( 1 + r/m )mN - 1

r طخ ثط ؾبلا اؾو اؾت . ث بز زاضن و : rزض ادب

∞ → m 1 ) خب و + r/m )

m = er

ثبثطاي :

F = Ā ( erN - 1

r )

اظ ضقب ولاؾه حؿبة زفطاؿل اتگطال :

∞

F = Ā ∫ erm dm = Ā ( erN - 1

r )

m=0

$ فبوتض ؾط هطوت قسى پؾت ثطا پطزاذتب ىاذت پؾت #

خسل

فبوتض وبضثطز هؼبزل

Ā = F ( r /e rN - ١

) ( Ā/F , r , N )

F = Ā ( e rN - ١/r )

( F/Ā , r , N )

Ā = p ( re rN /e rN - ١

) ( Ā/P , r , N )

p = Ā ( e rN - ١/re rN

) ( P/Ā , r , N )

52


ضا تؼي ون ، هتان وبهلا اظ حبلت گؿؿت اؾتفبز ون : p/Āحبل اگط ثران همساض

P = A [ ( 1 + i )N - 1 ]

i ( 1 + i )N قىل ن اضظ پؾت :

P = Ā/m

( 1 + r/m )mN - 1

( r/m )( 1 + r/m )mN

: ضا ث ث بت هل زن mاگط

P = Ā ( erN - 1 )

rerN

هثال ـ هزكة شذى پيست جزياى يكاخت پيستثطبه پؽ اساظ و زض ه وبضذب اخطا ه قز ، ث وبضوبى آى اخبظ ه زس و ثرك اظ

" و ث نضت پؾت هطوت ه قز، پؽ اساظ وس . اگط 6ا ثب طخ ثط زؾتوعز ضظا ذز ض

زلاض پؽ اساظ زاقت ثبقن چ همساض ث نضت 11111ؾبل ث نضت تدوؼ 5ثران زض پببى

ىاذت ثبس پؽ اساظ ون ؟

11111 =F

1 1

Ā = F ( Ā/F , ١ , ١ ) = F ( r e

rN - ١ )

= F ( ٠/٠٦ e١ – ٠/٣

) = ( ٠/١٧١٥ ) ١٠٠٠٠

= ١٧١٥

5 4 3

2

53


توطي

اگش ويي هسال سا دس حالت

ـ خطبى مس گؿؿت 1

ـ طخ ثط گؿؿت2

تاضذ سا حل ويذ !

54


Part 7: present worth

هثاي هقايس راكارا

اي ارسش فعليهقايس تز هث

الگاي هقايس ارسش فعلي پاي اي

Basic Present Worth Comparison Patterns آى اؾت و زض وزاض خطبى مس ثب “ اهطظ ” اضظـ فؼل ه خطبى مس زض ل ظهبى ، اضظـ

ظهبى نفط كبى زاز ه قز .

فؼل هضز اؾتفبز لطاض ه گطز : ثطا هحبؾجبت اضظـ( General Pattern ) ز الگ ول

( Present Worth Equivalence )ن اضظ $هؼبزل # اضظـ فؼل - 1

( Net Present Worth )اضظـ فؼل ذبلم - 2

55


( PW )ن اضظ اضظـ فؼل - 1

هثبل ـ هؼبزل ه اضظـ فؼل حبلت ته گع ا

زلاض زض 15111ؾبل $ ؼ تب پببى ؾبل ؾم # هجلغ 3ال ث هست ه ؾطهب گصاض اظ پببى ؾبل

پطغ ا ؾطهب گصاض ه وس . ا اتظبض زاضز زضآهس اي پطغ اظ پببى ؾبل چبضم آغبظ قز .

زلاض ث آى افعز 2511ذاس ثز ط ؾبل 11111زضآهسب اظؾبل چبضم تب كتن ث همساض

ؾبل ؾطهب گصاض هس ظط 8" ضا زض ل اي 11ب گصاض طخ ثبظگكت ؾطهب ذاس قس . اگطؾطه

ثطا ؾطهب گصاض زاضز ؟ ( Attractive )خصاثت ( Alternative )زاقت ثبقس ،آب اي ضاىبض

21111 2511 =G

11111 =A'

8 7 6 5 4 3 2 1 1

15111- =A'

Pw = - ١٥٠٠٠ ( P/A , ٣ , ١٠ )

+ [ ٢٥٠٠ + ١٠٠٠٠ ( A/G , ٥ , ١٠ ) ] ( P/A , ٥ , ١٠ ) ( P/F , ٣ , ١٠ )

= -١٥٠٠٠ ( ٢/٤۸٦۸٥ ) + [ ٢٥٠٠ + ١٠٠٠٠ ( ١/۸١٠١٣ ) ] ( ٣/٧٩٠٧٩ )

× ( ٠/٧٥١٣١ ) = - ٤٠٦٦ = ٤١٣٦٩ + ٣٧٣٠٣

( Project Transactions )اي اؾت : تجبزلات ع ب زضآهسب اي پطغ 4166تفؿط

زلاض ع ايبف زضآهس ثخز آضز اؾت . پؽ اي 4166" ، 11ػلا ثط اضيب طخ ثبظگكت

" ثبقس تطخح زاضز . $زض هست 11طخ ثبظگكت آى زلمب ؾطهب گصاض ، ث ط ع پطغ زگط و

ؾبل# 8

56


( NPW )اسصش فعلي خالص - 2

اضظـ فؼل زضآهس ب = اضظـ فؼل ذبلم –اضظـ فؼل ع ب

PW =NPW$ ؾز ب فبس # - PW$ع ب #

قت ثبقن ، پطغ ا اتربة ه قز و زا ( Mutually Exclusive )اگط چس پطغ بؾبظگبض

PW بNPW . ثعضگتط زاقت ثبقس

همبؿ اضظـ فؼل ذبلم -هثبل

ؾبل زض زؾتطؼ ؿتس . ع ب ال $ ثب ػلاهت 3ز زؾتگب ثطا ادبم وبض تلس ذبن ثطا

ب زضآهسب ؾبلا آب $ ثب هف # ط وسام اظ اي زؾتگب ب زض ؾبل نفط وچي نطف خ ب

" فطو وس . وسام زؾتگب ضا 8ػلاهت هثجت # زض خسل ظط كبى زاز قس اؾت . طخ ثط ضا

اتربة ون ؟

ؾبل

3 2 1 1

Aزؾتگب -9111 4511 4511 4511

Bزؾتگب -14511 6111 6111 8111

8111 Aخطبى مس زؾتگب

6111 =A 4511 =A

& &

3 2 1 1 - 3 2 1 1

-

14511- 9111-

NPWA = - ٤٥٠٠ + ٩٠٠٠ ( P/A , ۸ , ٣ ) = - ٢٥٠٧ = ( ٢/٥٧٧١) ٤٥٠٠ + ٩٠٠٠

NPWB = - ٦٠٠٠ + ١٤٥٠٠ ( P/A , ۸ , ٢ ) + ۸٠٠٠ ( P/F , ۸ , ٣ ) = -

٦٠٠٠ + ١٤٥٠٠ ( ١/٧۸٣٢٦ ) + ۸٠٠٠ ( ٠/٧٩٣۸٣ ) = ٢٥٥٠

57


طز اي ضاىبضب حسالل طخ ثبظ گكت ؾطهب لبثل لجل ضا زاضا ه ثبقس . ث اي ػلت و

هثجت اؾت همبزط آب عزه ث ن اؾت . NPWهمبزط

همايس ساىاسايي تا عوش اهساي ن اضظ همبؿ قس . ز ضـ انل ثطا اي ثبسثط اؾبؼ تبح ( Alternatives )ضاىبضب

همبؿ خز زاضز :

( Common Multiple Method )ضـ وچىتطي هطة هكتطن -1

هثال

١٢ ←ػوط هكتطن ← 6 4 3 2آلتطبت ثب ػوطب 4

ثبض تىطاض ه قز . 6فطآس خطبب مس ← 2 ←ػوط

ثبض تىطاض ه قز . 4س فطآس خطبب م ← 3 ←ػوط



لت ه تان اظ اي ضـ اؾتفبز ون و فطو قز ، اؾتفبز هدسز اظ تدعات هدسزا وبى

خطبب مس ضا پسس ه آضز .

Period Method ) -( Studyزض هبلؼ ضـ -2

زضاي ضـ و هجب الؼ تط زاضز ث ثرك اظ خطبى ب مس تخ ه قز و زض چبض چة

زض ظهب هضز بظ تؼطف ه قز ، ثطا تؼي زض هبلؼ ب پطز ذسهت ه تاى اظ هؼبضب

ظط اؾتفبز وطز :

تدعات ضلت وتبتطي ػوطول -1

ظهبى تب گبه و تدعات ثتط بفت قز -2

زض هكرم قس بظ ث ذسهبت ؾبل -3

راكارايي ك عوز اهساي دارذPW هقايس -هثال

ه تاس ث ح ضيبت ثرك فؼبلت هضز بظ ضا ثطا A2A 1ز زاضا $تدعات ؾطهب ا #

411زلاض اضظـ اؾمب اتظبض 3211زاضا ع ال 2Aس . زاضا ه قطوت ادبم ز

زلاض ووتط 911ع ال ا زاضز همساضآى 1Aؾبل ػوط ذاس ثز . زاضا 4زلاض زض پببى زض

، اضظـ اؾمب 1Aووتط اؾت . زاضا2Aاؾت . وچي ػوط التهبز آى ه ؾبل اظ زاضا

" ثبقس، 15زلاض اؾت . اگط طخ ثبظگكت ؾطهب هضز ظط 251 ػولبت ؾبلا آى ع ساضز ع

هلة اؾت اتربة ضاىبض هبؾجتط ثط اؾبؼ :

58


ضـ پطغ ب تىطاض قس -الف

ؾبل هضز بظ ثبقس # 2ؾبل $ ثب فطو اى زاضاب فم ثطا 2پطز هبلؼ -ة

حل :

غ ب تىطاض قس ثط اؾبؼ اي فطو و زاضا ب لبثل خبگع ثط اؾبؼ هسل ضـ پط -الف

ؿتس ع ب هكبث ضا تلس ه وس ، ث حل هؿبل ه پطزاظز . تبح ( Identical )ىؿبى

ذسهت ضؾب ن اضظ $ هؼبزل # گبه لبثل همبؿ اؾت و ثط اؾبؼ ه هطة هكتطن خطبب

ؾبل اؾت . 12ث خز آضن . زض اي هؿئل وچىتطي هطة هكتطن “ ن ػوط ” مس

A١زاضا

PW 15ثطا = "i

12 9 6 3 1

251- =A

$ ع ؾبلا ايبف #

2311- 2311- 2311- 2311-

411 411 411

12 8 4 1

Aزاضا =

" 15ثبظا طخ ثط

3211- 3211- 3211-

PW ( A١ ) = - ٢٣٠٠ - ٢٣٠٠ ( P/F , ١۵ , ٣ ) - ٢٣٠٠ ( P/F , ١۵ , ٦ )

- ٢٣٠٠ ( P/F , ١۵ , ٩) - ٢٥٠ ( P/A , ١۵ , ١٢ )

= - ( ٠/٤٣٢٣٣ ) ٢٣٠٠- ( ٠/٦٥٧٥٢ ) ٢٣٠٠ - ٢٣٠٠

- ٢٣٠٠ ( ٠/٢۸٤٢٦ ) - ٦ - = ( ٥/٤٢٠٦٢ ) ٢٥٠۸١٦

59


PW ( A٢

) = - ٢- ٣٢٠٠۸٠٠ ( P/F , ١۵ , ٤ ) - ٢۸٠٠ ( P/F , ١۵ , ۸ )

+ ٤٠٠ ( P/F , ١۵ ,

٢ - ٣٢٠٠ - = ( ١٢۸٠٠ ( ٠/٥٧١۸ ) -٢۸( ٠/٣٢٦٩ ) ٠٠ + ٤٠٠ ( ٠/١۸٦٩ ) = - ٥٦٤٢

ؾبل 12زض ل 1Aث 2Aهعت خطبى مس ذبلم

- ۵٦٤٢ - ( - ٦۸١٦ ) = ١١٧٤ ؾجتط اؾت .هب 2Aپطغ

( Service Period ) همايس تش هثاي سش پشيد خذهت سساي -ب

گبه ادبم ه قز و ه هحسزت ظهب ثطا هبلىت زاضا تؾ بظهسب ػولبت

ؾبل تؼي قس اؾت ثؼس اظ آى پؽ زاز ب فطذت ه قز . اگط 2تؼي قز .زض اي هؿئل پطز

س ثبس اضظـ زاضا زض اتب پطز ذسهت هكرم قز . اي اضظـ اؾمب و هب آى ضا هوىي ثبق

S ه بهن ، هوىي اؾت وبهلا ػسز ثعضگ ثبقس لت و زض ذسهت فم ثرف وچى اظ ول

ػوط ذسهت زاضا ثبقس . اگط جبقس ثبس لوت فطـ ؾل ضا زض پببى پطز ذسهت ثطآضز وطز .

ؾبل ثگطن : 2ضا 1Aاگط ػوط زاضا ٠ = Sو ثب فط

PW ( A١ ) = - ٢٥٠ - ٢٣٠٠ ( P/A , ٢ ,١٥ ) = - ( ١/٦٢٥٧١ ) ٢٥٠ - ٢٣٠٠

= - ٢٧٠٧

PW ( A٢ ) = - ٣٢٠٠ ؾبل زاضز . ثبفطو اضظـ اؾمب 2اضظـ فؼل ووتط اظ زسگب ع ا زض ل 1Aو زض ادب

ثطاثط ه وس : ( A١ ) PWضا ثب ( A٢ ) PWفط ! حبل ه ذان ثسان چ اضظـ اؾمبن

٣٢٠٠ = ٢٧٠٧ - S ( P/F , ٢ , ١٥ )

S = ٢٧٠٧ - ٣٢٠٠ = ٤٩٣

= ٦٥٢

( P/F , ٢ , ١٥ ) ٠/٧٥٦١٤

همايس داساييايي و عوش اهحذد داسذ

Comparison of Assets Assumed to have Infinite Lives

هدوع ع ال اضظـ فؼل ع ب و ث نضت زائو ثبس پطزاذت قس ، ع ؾطهب

اؾتفبز ه قز و ثب بهس ه قز . اظ اي ضـ گبه ( Capitalized Cost )گصاض قس

هاخ ؿتس $ هثل ؾس ، ثعضگطا ... # ع ؾطهب ( Long Lived )زاضاب ثب ػوط لا

بهحسز ثبقس . Nثب ضق هكبث اضظـ فؼل هحبؾج ه قز ، زض حبلى ccگصاض قس ب

60


(P/A , i , N ) =١/i

( ١ + i )N

- ١

( ١ + i )N

( ∞ → N )ث ؾوت ث بت هل وس : Nاگط

كبى زس ع ال ثبقس : pاگط

P + A/i = ( i/١) CCW = P + A (P/A , i , ∞ ) = P + A ← اضظـ ع

ؾطهب گصاض قس

A بفتب پطزاذتب #ع ذبلم $ ؾط ىاذت هب ث التفبت زض

دارايي ايي ك عوز اتذي دارذ -هثال زلاض ثطا ؾبذتي فطگؿطا تؼوط گساض آى اذتهبل زاز اؾت . 511111قضا قط هجلغ

ؾبل 11زلاض ثطآضز قس اؾت . زض هدوع ط 15111ع ؾبلا تؼوط گساض اي فطگؿطا

زلاض هضز بظ اؾت . 25111ؾبؾ مبق هجلغ ه ثبض ثطا تؼوطات ا

چ همساض اظ هجلغ ثزخ ثبس نطف ؾبذتوبى قز ثؼس اظ اي و ثطا اي ػوط بهحسز ع ب

" هطوت ه قس قبهل هبلبت ؿتس . 6گساض ضا ون ون ؟ اسذت ب ثب طخ ثط

: حل

511111# ثطا اي ػوط بهحسز ، cc ؾطهب گصاض قس بول ع ترهم زاز قس $ ع

ه زان : CCWزلاض اؾت . اظ فطهل

( p/A , i , ∞ ) = 1/i

61


ع ؾطهب گصاض قس = ع ال - ع ب ؾبلا

i 1 11 21 31

25111- 25111- 25111-

16 =i 16 =i 16 =i

1 11 21 31

… … …

$11 ،6 ،A/F #25111- =A

- ۵٠٠٠٠٠ = ع ال١۵٢ + ٠٠٠۵٠٠٠ ( A/F , ١٠ , ٦ )

٠/٠٦

= ۵٠٠٠٠٠ - ١۵٢ + ٠٠٠۵٠٠٠ (٠/٠٧۵۸٧ )

٠/٠٦

= ۵٠٠٠٠٠ – ٢۸٢١ = ١٦١٣۸٣۸٧

ثطا ؾبذت فطگؿطا ، ول ع ب 218387اي ثسي هؼ اؾت ثبلوبس پل پؽ اظ وؿط

پف ث قس ضا پقف ذاس زاز . ث قط اي و ؾبط ع ب زض ل ظهبى افعاف بثس و اي

فطو غط الؼ اؾت !

) ( Future Worth Comparison هقايس تزهثاي ارسش آيذ

همساض اضظـ آس هجب ثطا همبؿ اؾت و زض ه م ظهب زض آس ث اظا ه طخ ثط

هكرم هحبؾج ه قز . ثطا قطا ذبن ، اضظـ آس خطبى مس ثطا تهون گطاى ثب هؼبتط

اظ اضظـ فؼل اؾت .

FW = PW ( F/P , i , N ) = PW ( 1 + i ) N

62


زييتو

حل تبح ضا همبؿ وس . آب زض FW ول هؿبئل $ هثبلب # و ثب ضـ اضظـ فؼل حل قس ضا ثب

تهون گطب تغط ضخ ه زس ؟

رش هقايس تزاساس در تاسپزداخت :

Payback Period Comparison Method

ضـ وبهلا ؾبز ا اؾت و ثطا ث زؾت آضزى ه ثطآضز ذبم اظ ظهب و ه ؾطهب گصاض

ه تاس ع ب ذز ضا خجطاى وس .

تبد و اظ اي ضـ ث زؾت ه آس هؼبزل $ ن اضظ # ثب ؾبط ضقب همبؿ ؿتس :اخطاس !

ضظـ فؼل . ظط ا

اي ضـ ثكتط ثطا پطغ ب و ؾطهب گصاض وو بظ زاضس هضز اؾتفبز لطاضه گطز .

ع ال

= ؾطهب گصاض هضز بظ

زض ثبظپطزاذت =

زضبفتب ؾبلب –ب نطف خب ذبلم ؾبلب ع ب ؾبل

زض ثبظگكت →هب ثط ه گطزاس ! 18اي پطغ ؾطهب اـ ضا

: 1هثال ػوط پطغ ه ؾبل 1111، زضآهسذبلم ؾبلب 1111ؾطهب ال

= زض ثبظگكت 1111/ 1111ط ؾبل = 1ؾبل

: 2هثال ؾبل 5 ػوط پطغ 251، زضآهس ذبلم 1111ؾطهب ال

= زض ثبظگكت 1111/ 251 = 4ؾبل

ؾبل ع ب ذز ضا ثطه گطزاس ثبثطاي هبؾجتط 1: هوىي اؾت ث ظط ثطؾس و زض ػطو كت

- 1111= 1اؾت ! “ نفط ”اؾت اهب زض الغ طخ ثبظگكت اي آلتطبت

1111 اهب آلتطبت زم :

P/A = ٤ = ١٠٠٠/٢٥٠ = ( P/A , ۸ , ۵ ) " طخ ثبظگكت ؾطهب زاضز .8ؼ

63


همايس تشاساس دس تاصگطت تشاي ساىاسايي تا عوشايي هتفات -هثال

پكبز ثطا وبف ع ب تلس 3ؾطپطؾت ه وبضگب هبقي ؾبظ وچه اذطا خسس اؾت ( Jigs & Fixtures ) ، ذطس لس ثس ب A. پكبز ال ، زضبفت وطز اؾت

Cثبظؾبظ ى اظ هبقب هخز اؾت و ػولىطز آى ضا ثجز ه زس پكبز B . پكبز

، ذطس هبقي خسس اؾت و زضخ اتهبؾى ضا ثبلا ه ثطز اظ تؼساز ط اؿب ه وبس اي ؾ پكبز ثطاؾبؼ خسل ظط تروي ظز قس اؾت : . ع ب

ضاىبضب

C B A

ع ال 1811 2351 4211

ػوط التهبز $ ؾبل # 4 4 8

زضآهس ذبلم ؾبلب 645 841 1111

زض ثبظگكت $ ؾبل # 882 882 883

ضا اتربة وطز اؾت ث ػلت اي و ع ؾطهب گصاض ال آى B ت وبضگب ، ضاىبض ؾطپطؾ

، زض ثبظگكت ىؿب A Bووتط وچي زض ثبظگكت آى هبؾجتط اؾت . ثب اى آلتطبتب

غل تطخح زاز ه قز . ث اي ػلت و زض آهس ذبلم آى ثكتط اؾت . اقتجب $ه Bزاضس ، اهب

Fallacy اي اؾتسلال زض ودبؾت ؟ #

:حل

اقتجب اي اؾتسلال تبوس ثف اظ اساظ ثط هلان زض پطزاذت اؾت . اگط ث ػوط التهبز ز

Cتخ قز ، ه ثن و ثبس ز ثبض ثطا آب ؾطهب گصاض وطز تب ث ػوط آلتطبت AB آلتطبت

ضؾس .

PWA = - ١۸١-٠٠۸٠٠ ( P/F , ۸ , ٤ ) + ٦٤۵ ( P/A , ۸ , ۸ )

= -١۸١-٠٠۸٠٠ (٠/٧٣۵٠٣ ) + ٦٤۵ (۵/٧٤٦٦٤ ) = ۵۸٣/۵٣

ن زاضا وي ؾبذتبض اؾت : Bآلتطبت

PWB = -٢٣۵٢٣ - ٠۵٠ ( ٠/٧٣۵٠٣ ) + ۸٤٠ ( ۵/٧٤٦٦٤ ) = ٧٤٩/۸٦

64


: C زض بت آلتطبت

PWC = -١١٠٠+ ٤٢٠٠ ( P/A , ۸ , ۸ ) = -١١٠٠+ ٤٢٠٠ ( ۵/٧٤٦٦٤ )

=٢١٢١/٣٠ *

اگط ػوط آلتطبتب ىؿبى جبقس ، زض ثبظگكت خاة وبهلا غل هوىي اؾت ث خز آضز .

Discounted Payback periodدر تاسگشت سزهاي تشيل شذ :

ؼ طخ ثط ب ثبظگكت ضا تبثط ه زن اي ضـ فم گبه ه تاس هضز اؾتفبز لطاض ثگطز

و ػوط آلتطبتب ىؿبى ثبقس .

ضا زض ظط ثگطس : C آلتطبت

پببى ؾبل خطبى مس خطبى مس تعل قس تدوؼ

4211- 4211- 1

3436 - =1111 $ &1881 #4211 - 1111 1

2611 - =1111 $ &1881 #3436 - 1111 2

1721 - =1111 $ &1881 #2611 - 1111 3

757 - =1111 $ &1881 #1721 - 1111 4

282 = &1111 $ &1881 #757 - 1111 5

1415 = &1111 $ &1881 #282 & 1111 6

2167 = &1111 $ &1881 #1415 & 1111 7

3926 = &1111 $ &1881 #2167 & 1111 8

هكبس ه قز و زض ثبظگكت تعل قس زض ؾبل پدن ضخ ه زس . ثب زضى بث:

= زض ثبظگكت ؾطهب تعل قس 4& 1] -757 - 1 -757 - 282 [= 7384ؾبل

زضنس زض ظط ه گطفتن ، ضـ زض ثبظگكت ؾطهب ػبز ، كبى ه زاز و اگط طخ ثط ضا نفط

ؾبل ل ه وكس . ثبثطاي ضـ ػبز ، ه ثطآضز ذـ ثب ضا كبى 883ثبظبفت ؾطهب

ه زس .

هثال . ، ه تلس وس وچه زض نبغ اؾجبة ثبظ ؾبظ اضظاى لوت اؾت Kiddy Toysقطوت

خت اضتمبء “ JIT [ Just In Time ]تلس زضؾت ث هلغ ”اي قطوت ه ذاس اظ ضـ

ه فلؿف تلس اؾت و زض آى و اخعاء هضز بظ تلس ثبس JITػولىطز ذز اؾتفبز وس .

65


مم زضؾت ث هلغ حبيط ثبقس ، تدعات زچبض اظ وبض افتبزگ كس وفت وبهل ثبقس $ثسى

( Zero defect 185111. اي قطوت ع ال ضا ثطا ذطس تدعات اثعاضب هضز بظ

زلاض ثطآضز وطز اؾت . ع ب ػولبت تؼوطات گساض ؾبلب ث زلل بظ ث ثجز لبثلت

زلاض زض 8111ع ب ث همساض ؾبلا افعاف ذاس بفت . افعاف اي ( Reliability )اوبى

زلاض ثطا ؾبل ال ذاس 32111ؾبل ذاس ثز . وبف هخزب ثبلم زضآهس ث همساض

زلاض زض ط ؾبل ث هست 4111زاقت اي وبف ازاه ذاس بفت ثب الگ قت حؿبث ث همساض

س ع افعاف ذاس بفت هدط ث افعاف زضآهس ث ؾبل $ زض هضز هبلؼ # . وچي ، طخ تل 4

ؾبل ثب افعاك ث همساض 4زلاض زض ؾبل ال ذاس قس . اي افعاف زضآهس ث هست 21111هعاى

" ثطا 11ث نطف اؾت ؟ طخ ثط JITزلاض زض ط ؾبل ازاه ذاس بفت . آب ضىطز 2111

هضز اؾتفبز لطاض ه گطز . تدع تحلل لبتب التهبز

حل :

JIT قبهل ثؿبض اظ ػاهل غط هلوؼ اؾت و اثؿت ث ؾؿتن تلس ه ثبقس تهون گط

ه فلؿف JITقبهل نطفب تدع تحلل التهبز و تاس ثبقس . JITزض ذهل پبز ؾبظ

بت اؾت . اهب زض اي هؿئل هب نطفب ثؼس التهبز ضا تلس اؾت و بظهس تؼبل زض ظه ؾح ػول

تدع تحلل ه ون .

زض آهس ب = اضظـ فؼل ذبلم -ع ب

) [ ٤٠٠٠ + ٣٢٠٠٠ ( A/G , ١٠ , ۵ ) ] ( P/A , ١٠ , ۵ # زضآهسب $ =PW

قس ث ظهبى حبل نطف خ زض هخزب ثب افعاف ؾبلب ذ تجسل

[ 21000 + 2000 ( A/G , 10 , 5 ) ] ( P/A , 10 , 5 )

افعاف ثبلم زض زضآهس ب ثب طخ افعاف ذ تجسل قس ث ظهبى حبل

[ ٤٠٠٠ + ٣١٠٠٠ ( ١/۸١٠١٣ ) ] ( ٣/٧٩٠٧٩ ) =

+ [ ٢٠٠٠ + ٢١٠٠٠ ( ١/۸١٠١٣ ) ] ( ٣/٧٩٠٧٩ )

= ١٤۸٢٤٢٠ = ٩٣٣٢٧ + ٧٤٧۸٣

66


= ١۸۵٠٠٠ + ۸٠٠٠ ( P/A , ١٠ , ۵ ) # ع ب $PW

ع ب ال ثؼلا افعاف ذ زض ع ب ػولبت تؼوطات گساض

$7917983 #8111 & 185111=

215326 =31326 &185111 =

پؽ :

= اضظـ فؼل ذبلم 242183 - 215326= 26757

آب اي اػساز زض آس ثسى تغط ثبل ه هبس ؟

هثال

ه ذاس وؿت وبض خسس ضا “ ( Enterpreneur )وبض آفطي ” هآغبظ وبس . ا ه زاس و اوثط هكىلات هطث ث ؾبلب ال قطع وبض اؾت . ثطا وبف زازى احتوبل ضقىؿتگ ، ا ثطبه اؾتمطاي ضا تساضن زس اؾت

" ذاس قس ز 6ؾبل ثؼس 2" ذاس ثز 3ؾبل ال 2و طخ ثط آى زض " افعاف ذاس بفت . اگط تاى ثبظپطزاذت ام 12ؾبل آذط ع اي طخ ثط ث

زلاض ثبقس ، هعاى 51111 31111، 21111تطخحب 6 4 2زض ؾبلب اه و ه تاى ثب اي ثطبه ، اهطظ گطفت ضا هكرم وبس .

حل : PW = ?

51111

31111

21111

12 = "i 6= " i 3 = "i

6 5 4 3 2 1 1

) = ٢٠٠٠٠ ( P/F , ٢ , ٣ ) = ١ = (٠/٩٤٢٦٠ ) ٢٠٠٠٠۸۸۵21111ثبظپطزاذت ٢ (

PW ٢ ) ( P/F , ٢ , ٣ ) ٣٠٠٠٠ ( P/F , ثبظپطزاذت = ) , ٦

31111PW (

٣٠٠٠٠ ( ٠/۸٩٠٠٠) ( ٠/٩٤٢٦٠) = ٢۵١٦٧ =

67


= ۵٠٠٠٠ ( P/F , ٢ , ١٢ ) ( P/F , ٢ , ٦ ) ( P/F , ٢ , ٣ ) ( 51111ثبظپطزاذت (

PW

= ۵( ٠/٧٩٧١٩ ) ٠٠٠٠ ( ٠/۸٩٠٠٠ ) ( ٠/٩٤٢٦٠ )

= ٣٣٤٣٩

)ول لطو ) ٧٧٤۵۸ = ٣٣٤٣٩ + ٢۵١٦٧ + ١۸۸۵٢ =

PW

68


Part 8: IRR-Ai-bc and others

( 2هثاي هقايس راكارا )

( IRR )رش زخ تزگشت - 1

( AE )رش هعادل ساليا -2

( B/C ) هخارج رش سثت هافع ت -3

( ESL )رش عوز اقتصادي خذهت -4

( IRR ) رش هقايس تزاساس زخ تاسگشت داخلي ( Internal Rate of Return comparison method )

طذ اؾت و زض آى زضبفتب ن اضظ ه خطبى مس ثب پطزاذتب ن اضظ آى ثطاثط تعشيف :

ه قس .

ب :

ثط ا اؾت و ث اظا آى همساض اضظـ فؼل هدوػ ا اظ زضبفتب پطزاذتب ثطاثط ثب نفط طخ

قز .

ب :

و زض ضاث ظط نسق وس : nثطا ػوط *i ثطاثط اؾت ثب طخ ثط

N N

pw( i* ) = Σ Ft ( ١ + i* )

-t = Σ F

t ( P/F , i* , t ) =٠

1= t 1= t

pw

i

i*

IRR

69


هحاسث شخ تشگطت

ب ضـ ب حل هؼبزلات ث نضت ػسز “ ( Try & Error )ؾؼ ذب ” هؼولا ثطاؾبؼ

$ ظط تى ، ضافؿى ... # حل ه قز .

هثبل

ضا نفط وس . pwس و ضا ث گ ا پسا و *iثطا خطبى مس ظط

Fخطبى مس t

tاتب ؾبل

1111- 1

811- 1

511 2

511 3

511 4

1211 5

pw ( i ) = ٠

= -١٠٠٠ - ۸٠٠ (P/F , i ,١ ) + ٥٠٠ (P/A , i , ٤ ) (P/F , i , ١ )

+ ٧٠٠ (P/F , i ,٥ )

ضـ حل : ؾؼ ذب

ضا اهتحبى ه ون . iط هرتلف همبز

i = ٪ ٠ PW ( ٠ ) = -١٠٠٠ - ۸(١) ٠٠ + ۵٠٠ (۴ )(١ ) + ( ١) ٧٠٠

PW ( ٠ ) > ٠

i = ٪ ١٢ PW (١٢) = -١٠٠٠ - ۸٠٠ (P/F,١ , ١٢ ) + ٥٠٠ (P/A ,١٢, ۴ ) (P/F ١ ,١٢ )

+ ٧٠٠ (P/F , ٥ , ١٢ )

= -١٠٠٠ - ۸٠٠ (٠/۸٩٢٩ ) + ( ٠/٠٣٧٤) ٥٠٠(٠/۸٩٢٩ )

+ ( ٠/٥٦٧٤) ٧٠٠

PW (١٢ ) = ٠< ٣٩

i = ٪ ١٣ PW (١٣ ) = -١٠٠٠ - ۸٠٠ (P/F,١ , ١٣ ) + ٥٠٠ (P/A ,١٣, ۴ ) (P/F ,١ ,١٣ )

+ ٧٠٠ (P/F , ٥ , ١٣ )

PW (١٣ ) = -٠> ١٢

70


IRR )ب *i" ذاس ثز . ثب زضبث همساض 13" 12ثبثطاي هؼلم ه قزو طخ ثطگكت ثي

ضا ث زؾت ه آضن . (

i* = ٣٩ ] ١٪ + ١٢٪ = [ ( ١٢- ) -٣٩ ( ٠-٣٩) ] ٠/٠١ + ٠/١٢/٥١

] = ٪١٢/۸

ي ؾطهب گصاض التهبز اؾت ؟" ثبقس آب ا 13اگط طخ ثط ثبه -

حالات زخ تزگشت فم ه ثبض تغط ػلاهت

)ثبضتغط ػلاهت زاقت ثبقن ، تد ه گطن و اضظـ فؼل ذبلم اگط فم ه

NPW ) تبثؼ وبك ىاذت ؿجت ثi ذاس ثزi* ع ث نضت گب(

Unique ) . هحبؾج ذاس قس

ييش علاهت چذيي تاس تغ

گبه و زض تال خطبب مس ثف اظ ه ثبض تغط ػلاهت خز زاقت ثبقس ،

ؼ ثب طذب ثطگكت .هؼبزل نفط ه قز i ث اظا چس NPWكبى ه زس و

چسگب هاخ ه قن .

هثال

خطبى مس ظطضا زض ظط ثگطس :

Cash flow پببى ؾبل

3111- 1

1 1

6111 2

6111 3

1 4

11111- 5

i , NPWهلة اؾت هحبؾج

NPW ب PW = 1

PW ( i ) = -٣٠٠٠ + ۶٠٠٠ (P/A , i ,٢ ) (P/F , i ,١ ) -١٠٠٠٠ (P/F , i ,٥ )

PW, i ل خس

i ٪ 1 5 11 21 31 51 71

PW 1111- 211- 275 621 288 128 417-

i*2 i*

1

71


ؼ ز طخ ثطگكت خز زاضز .

تجسل فطآس التهبز هسؾ $ خطبب مس # ث ه هؼبزل ضبي . سش حل ايي هطىل :

Cash

Flows اتب

ؾبل

-p 1

F١ 1

F٢ 2

: :

: :

Fn N

: PW تااستفاد اص سش

-P + F١ (١ + i )-١ + F٢ ( ١ + i ) -٢ + ..... + Fn ( ١ + i )-

n

ضا فطو ون : ١-( i + ١ ) = xاگط

F١ x + F٢ x٢ + .... + Fn x n - P = ٠

ب :

- a٠ + a١ x + a٢ x٢ + ..... + a n x n = ٠

ام اؾت . n ه هؼبزل اظ زضخ و

( Discartes Rule )قاى دكارت

“ هثجت ” تغط ػلاهت ثبقس ، تؼساز ضك ب mام ثب يطات نحح زاضا nاگط ه هؼبزل زضخ

k= 1 1 2 3... ه ػسز نحح هثجت ب نفط اؾت . $ kذاس ثز . m-2kاي هؼبزل

#

ب تؼساز تغط ػلاهتب آى اؾت . m حساوثط ضك ب هثجت چي هؼبزلات ث اساظ ؼ -

# ، تؼساز ضك ب ث نضت خفت $ ظج # وبف ثبقس mب ثبقس$ mاگط تؼساز ضك ب ووتط اظ -

ه بثس .

و تاى خاث x اظ ه خاة هثجت ثطا ١ = x ( i + ١ )اهب زض ضاث انل فطو وطزن

.اتظبض زاقت iهثجت ثطا

72


1ب 2ثبقس ، 2هف ذا س ثز . ؼ اگط تؼساز تغط ػلاهتب ثطاثط ثب iثبقس خاة ١ < xاگط

ه تاى اتظبض زاقت . iهمساض هثجت ثطا 2ب 1ب 1، ل گب ه تاى xخاة هثجت ثطا

, i pw ( i )لاى تغييش علاهت دس ساتط

، زض ه فطآس خطبب مس ه تاس ث اساظ تؼساز تغط ػلاهتب iتؼساز خاثب هثجت ثطا

ثبقس .

تؼسازتغطػلاهتب iتؼسازخاة هثجت ثطا

1 1

1 1ب 1

2 2ب 1ب 1

3 3ب 2ب 1ب 1

هثال

، تؼساز ضك ب ضا ثط اؾبؼ لبى زوبضت آلتطبت # 5فطآس خطبى مس ظط$ 5ثطا

تؼي وس

E D C B A ؾبل

51 51 111- 111- 111 1

51- 41 1 11 11 1

51 111- 51 51 51 2

11- 11 1 21 21 3

31- 11 81 41 41 4

ضك 1 1حساوثط 1حساوثط 2حساوثط 3حساوثط

! تصوين گيشي دس ضشايطي و شخ تشگطت چذ گا خد داسد

اگط پطغ ا زاضا ه طخ ثبظگكت ثبقس ، هكىل زض تحلل آى همبؿ آى ثب حسالل طخ خصة

خز ساضز ، اهب اگط ثب چسي طخ ثبظگكت ضثط قن ، اثبم MARR )وس $ب لبثل پصطـ

هط هؿلن اؾت . ى اظ ضا ب و ه تاى اي هؿبل ضاحل وز تجسل وطزى زض تحلل خاثب ا

73


خاثب چس گب طخ ثطگكت ث حبلت گب آى اؾت و انلاحب اؾتفبز اظ ؾطهب گصاض

ه ثبقس . ( ERR ) قبذم طخ ثبظگكت ذبضخ ( External Investment )ذبضخ

هثال

س ظط ضا زض ظط ثگطس :فطآس خطبى ب م

ؾبل خطبى مس

19 1

11 1

51- 2

51- 3

21 4

61 5

ث اظا PW( i )" ه ثبقس ؼ 47" 1811فطآس خطبب مس زاضا ز طخ ثبظگكت اي

# ثب 11 19نفط ذاس قس . فطو وس و ثتاى زضآهس ب ؾبلب نفط ه $ ؼ اي همساض

ضا زض ؾبل زم ثب ( F )" ؾطهب گصاض ذبضخ وطز همساض اضظـ آس آى ب 1811طخ ثبظگكت

م خوغ وطز ثب اي وبض فطآس خطبى ب مس پسس آضز و ف -51همساض ؾطهب گصاض زاذل

ه ثبض تغط ػلاهت ثسس .

:هظض اظ ؾطهب گصاض ذبضخ و قطوت ب وبضذب زض پطغ ب پطغ ب ذبضج اظ كت

قطوت ب وبضذب ذز ه تاس ؾطهب گصاض وس طخ هكره ثبظگكت ؾطهب و هب آى ضا

ه بهن زضبفت وس . (ERR)طخ ثبظگكت ؾطهب ذبضخ

ض خطبى ب مس پؽ اظ ؾطهب گصاض ذبضخ :وزا

74


خطبى

مس

ؾبل

- 1

- 1

16- 2

51- 3

21 4

61 5

i = ١٠/١٪

F = ١٩ ( F/P , ٢ , ١٠/١ ) =٢٣

F = ١٠ ( F/P , ١ , ١٠/١ ) =١١ ؾبل زم ١٦- = ١١+ ٢٣ + ٥٠-

اوى ، طخ ثبظگكت ضا ثطا اي فطآس ، هحبؾج ه ون .

PW (١٠/١ )= -١٦ ( P/F ,٢, ١٠/١ ) -٥٠ (P/F,١٠/١,٣ ) +٦٠ (P/F,١٠/١,٤)

-٦٠ (P/F, ٥, ١٠/١ )

طخ ثبظگكت اؾت 1811ؼ زض ول پطغ

PW (١٠/١ )= ٠ اثبم اظ ثي ه ضز .

ادبم زن : ERR" = 47هب گصاض ذبضخ ثب طخ حبل ، اگط وي ؾط

i = ٪٤٧

F = ١٩ ( F/P , ٢ , ٤٧ ) = ٤١/١

F = ١٠ ( F/P , ١ , ٤٧ ) = ١٤/٧

ؾبل زم ۸/٥= ١٤/٧+ ٤١/١ + ٥٠-

وزاض خطبب مس پؽ اظ ؾطهب گصاض ذبضخ :


- 1

- 1

885 2

51- 3

21 4

61 5

75


" ؾطهب گصاض ون : ERR ،47ؾبل زم ضا ثب طخ 885حبل اگط همساض

F = ٥/۸ (F/P , ١ , ٤٧ ) = ۸/٥ خسل خطبب مس پؽ اظ ؾطهب گصاض ذبضخ هدسز :


- 1

- 1

- 2

5841- 3

21 4

61 5

آضن :طخ ثبظگكت اي خطبى مس ضاث زؾت ه

PW (٤٧ ) = -٤١/٥ ( P/F ,٣ , ٤٧ ) +٢٠ (

P/F ,٦٠ + ( ٤, ٤٧ ( P/F , ٥ , ٤٧ )

ثبقس ثبثطاي طخ ثبظگكت تغط وس . IRRثعضگتط ب وچىتط اظ ERRهوىي اؾت كت :

، ؾطهب گصاض ذبضخ وس IRRب ثعضگتط وچىتط اظ ERR:هثبل حل قس ضاثب توزيي

ث زؾت آضس . IRRتد آى ضا ثط طخ ثبظگكت زاذل

AE ) (سش همايس تشاساس همذاس ن اسص ساليا

Annual Equivalent amount comparison method

اي ضـ هجب ثطا همبؿ ثب هكرهبت قج ث همساض اضظـ فؼل اؾت . ؼ ه ذان فطآس

س ثب همبزط هرتلف ضا ث ه ؾط ىاذت ؾبلب تجسل ون .اظ خطبى ب م

n

AE ( i ) = [PW ( i )] (A/P , i , N ) = [ ∑ Ft (١ + i )-t ] [i (١ + i )n(١ + i )

n-١]

1 = t

، ث ذبط AE ( i ) زض هاضز و ه الگ خطبى مس ، ػب تىطاض ه قز ، ضـ همبؿ

، ثطتط زاضز .PW ( i ) هعاب هحبؾجبت ثط

PW (٤٧ ) = ٠

76


هثال

( i = ٪۸٠ )ضا هحبؾج وس . AE ( i )ثطا خطبى مس ظط

911 911 911

411 411 411

n 1- n 2-n 4 3 2 1 1

1111 1111 1111

ؾبل ال هحبؾج ون : 2ضا فم ثطا AE ( i ) اگط

AE ( i ) =[ -٤٠٠ + ١٠٠٠ ( P/F ,١, ١٠ ) + ٩٠٠ (P/F ,٢, ١٠ )] (A/P ,٢, ١٠ )

= ٦١/٩٣ ذاس 93861ثسى تخ ث ث تؼساز زفؼبت تىطاضاي ؾطهب گصاض ، همساض ن اضظ ؾبلب وبى

ثز.

B/C سش همايس تش اساس : سثت هافع ت هخاسج

Benefit - Cost ratio comparison method

هافع -هشصا = B/C

بع

B/C = PWB/PWC ب :

B/C = AEB/AEC

77


اگط :

B/C ≥ طشح التصادي است ! ← ١

B/C < طشح غيش التصادي است ! ← ١ ب :

B - C ≥ طشح التصادي است ! ← ٠ 1 B - C < ← ! طح غط التهبز اؾت

(ESL)سش همايس تش اساس عوش خذهت التصادي

Economic Service Life comparison method زض اي ضـ ، ػوط هفس الؼ پطغ ب هبقي هحبؾج ه قز . پؽ اظ اي ػوط هفس و آى ضا ػوط

ذسهت التهبز ه بهن ، ه زاضا $ هبقي ب ... # ثبس وبض ضا هتلف وبس . ضاث ول

ث نضت ظط اؾت : (ESL)هحبؾج

ESLضاث

هحبؾج قس ، ػوط الؼ التهبز ضا كبى ه زس . ´nو اظ اي ضاث همساض

هثال

هس زضآ 3111 اضظـ اؾمب 18111ه هبقي و ات هبته ثؿت ثس چب زاضا لوت

" فطو ه قز . قطوت ذطساض اتظبض زاضز اي هبقي ثف 15ه ثبقس طخ ثط 3111ؾبلب

ع اي هلت ضا كبى ه زس ؟ ESL ؾبل التهبز ثبقس. آب هحبؾج 11اظ

- ١۸٠٠٠ + A (P/A , ١٥ , n´ ) + SV (P/F , ١٥ , n´ )

- ١۸٣٠٠٠ + ٠٠٠ (P/A , ١٥ , n´ ) + ٣٠٠٠ (P/F , ١٥ , n´ ) ثب ضـ ؾؼ ذب :

n´ = ١٥ → PW = - ۸٩/١٠

n´ = ١٦ → PW =١۸٣/٣٠

ثب زضى بث : ←ث زلل تغط ػلاهت پؽ زض اي فبنل ه ضك زاضز

٣/١۵ = ESL → ٣/١۵= ´nؾبل

n´ - P + ∑ Ft (P/F , i , t )

= 1 t 1 =

78


( Linear Interpolation )ياتي يا هياى ياتي خطي دسى

اگط فبوتض هضز بظ زض ه هؿبل ، هبى ز اضظـ ػسز الغ زض خسل لطاض گطز ، ه تان

) ( y١ , x١ ) ضـ زضى بث ذ $ هبى بث # ثسؾت آضن . ز م ترو ضا اظ خاة

x٢ , yض ظط ثگطن لهس زاضن همساض ضا اظ خسل ز ( ٢y هدل # ضا ثسؾت آضن ث ض و $

x < x٢ > x١ زاضن : xثبقس . ثطا حسز xثطاثط ثب همساض هؼلم زاز قس

ثبثطاي ثب اؾتفبز اظ تبؾت هؿتمن ه تان ثؿن :

y - y١ x - x١

≈ y٢ - y١ x٢ - x١

حل ه ون : yضاث ضا ؿجت ث

y ≈ y١ + y٢ - y١ x٢ - x١

( x - x١ )

و ه تان آى ضا ث اي قىل ثؿن :

$ ه طف # فطهل ػوه زضى بث ذ

y ≈ y١ + x - x١ x٢ - x١

( y٢ - y١ )

هثبل

# ضا ثسؾت آضس F/P ," 8 , 37بى بث # ، همساض ػسز فبوتض $ ثب اؾتفبز اظ ضـ زضى بث $ ه

7245821 $ =41 , 8 ", F/P #

7853814 $ =35 , 8 ", F/P #

] $35 , 8 ", F/P #- $41 , 8 ", F/P #[ 35 - 41 35 - 37 $ &35 , 8 ", F/P #≈ $37 , 8 ", F/P #

2456817 ≈ $7853814 - 7245821 # 5 2 &7853814 ≈

ه قز . اهب زض ادب ثسلل تؼساز 2456817اگط اظ فطهل حؿبة ون ، همساض فبوتض $ همساض زلك #

ون يطثب ثب تمطجب اي اذتلاف تمطجب نفط اؾت .

هثبل

# ضا ثسؾت آضس A/P ," 8 , 37همساض فبوتض $

11پيست پيست

79


بچبضن اظ زضى بث اؾتفبز ونهمساض زض خسل ؿت ،

1858181 $ =35 , 8 ", A/P #

1838681 $ =41 , 8 ", A/P #

ه ثبقس . 1849281و اگط ثب فطهل هحبؾج ون خاة زلك ثطاثط ثب

1851181 $ =1858181 - 1838681 #35 - 41 35 - 37 &1858181 = $37 , 8 ", A/P #

هحبؾج

ييتوش

/4 , 15ثب اؾتفبز اظ زضى بث ذ همساض ػسز فبوتض $ 3 6 , F/A ضا هحبؾج ثب همساض حبنل #

اظ فطهل همبؿ وس

هثبل

# ضا هحبؾج وس P/A ," 13 , 42همساض فبوتض $

ادب ، زض خسل خز ساضس . زض i 42 =N= 1381ثب هطاخؼ ث خسل زضه بثن و هثلا

ثبس اظ زضى بث ز طف اؾتفبز ون .

هحبؾج ه ون : N 45 =N= 41" ثطا 13ضا ث اظا P/Aتبؾت ظط ضا تكىل ه زن

5 =N 41 =N i

282588 $ =45 , 12 ", P/A #243888 $ =41 , 12 ", P/A #

1281 45 x ← 41هدل x ← 1381هدل

654386 $ =45 , 15 ", P/A # 641886 $ =41 , 15 ", P/A #

1581

719887 $ =41 , 13 ", P/A = #41← x اظ زضى بث ه طف

739887 $ =45 , 13 ", P/A = #45← x اظ زضى بث ه طف

تؼي ون N= 42ضا زض P/Aحبل ثبس همساض فبوتض

80


$42 , 13 ", P/A = #42 x

P/A N

41 719887 = $41 , 13 ", P/A # 42 42x

45 7398 /7 = $45 , 13 ", P/A #

721887 $ =13181 #5/2 &719887 = $42 , 13 ", P/A = #42 x

زضى بث وك تام ثب ذب گطز وطزى اؾت اي ذب زض زضى بث زطف اتكبض كت :

تط ه بثس ثتط اؾت اظ فطهلب ثطا ضاحت ثكتط وبف ذب اؾتفبز ون . ث ػاى هثبل ثك

هدل # هاخ قسن ه تان اظ فطهلب Nاگط ثب هؿأل تؼي تؼساز پطزب ب ؾبلب هضز بظ $

ظط اؾتفبز ون :

N # يطات $ فبوتضب

N = log ( F/P ) log ( ١ + i ) = - log ( P/F ) log (١ + i ) P/F بF/P

N = log [(١ + i )( F/A )] log (١ + i )=

log ( 1 + i/( A/F ) ) log (١ + i ) A/F بF/A

N = - log [(١ - i )( P/A )] log (١ + i )= - log ( 1 - i/( A/F ) ) log (١ + i ) A/P بP/A

هثبل

ؾبلب # i" = 6$ اثط همساض ال ذز ثطؾس ؟ ثط 3ه وكس تب ه ؾطهب گصاض ث چس ؾبل ل3

85818 = $1681 &1 #log 3 log =N

3 =F/P

1256 /3 $ = 19 ،1681 ،F/P #3 =F/P اظ خسل چه ه ون

81


Loan Analysis تجشي تحليل اها

گطس ام زس اؾت و آى همساضپل هضزتجبزل ، ق لطو ام لطاضزاز ثيام:

ثبظپطزاذت پل ، ثم لاظم زگطالاػبت هطث هضز تافك لطاضه گطس .

ي ع ثط الؼ ه ام طخ ثط ا و لطو گطس ثبس اظتفبت ثتش هؤثشيه ام:

تؾ ام زس ثبى ه قز ، آگب ثبقس . طخ ثط هؤثط و زضبفتب پطزاذتب ضا زضه هجب

ن اضظ ثطاثط ثب ن لطاض ه زس ، طذ اؾت و ع ثط الؼ ه ام ضا ث زضؾت هؼىؽ ه

وس .

# Add - on Loan$ ام افضد

زض اي ع ام ول ثط ا و ثبس پطزاذت قز ، اظ پف هحبؾج ث ول پل افعز ه قز .

آگب انل اي پل ثؼلا اي همساض ثط زض پطزاذتب هبب هؿب ثبظپطزاذت ه قس .

هثال

قس ؾؿتن لؿ ثس فطـ زلاض ثرطز . فط 033قره ه ذاس ه ؾل ذبگ ضا ث

" تؼي ه وس . ثبظپطزاذت ثبس ىؿبل ادبم قز . طخ 03 ثب طخ “افعز “الؿب آطا ثهضت

ثط هؤثط اي هؼبهل چمسض اؾت ؟

انل فطع ثس $ ام # :

361 $ =281 #311 &311 هجلغ ط لؿ :

31 =12/361

311 خطبى مس :

12 11 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31

2پيست

82


طخ ثط هؤثط :

P = A ( P/A , i , ١٢ )

P/A = ( P/A , i , ١٢ ) ١٠ = ٣٠٠/٣٠ = ( P/A , i , ١٢ )

( P/A , i , ١٢ ) = ١٠ i = هناهام ٪٢/٩ r = ٪ ٣٤ ٪ = ١٢×٢/٩/۸ ieff = ( ١ + r/m )m - ١ - ١٢( ١/٠٢٩ ) = ١

= ٪ ٤٠/٩ !

ضي هحاسث ام دس تاه اي ايشاى –هثال هلى تهبى ام هؿىي ثسى 3ثبه هل اطاى ثطاؾبؼ ههث بت زلت ث اؾتبزاى زاكگبب هجلغ

همبؿ " پطزاذت ه وس . هلة اؾت هحبؾج لؿ ب هبب85زؼ ثب طخ ثط ؾبلب

ؾؿتن هحبؾج ام الؿب زض ثبىب ثب ؾؿتن هطوت قسى $ ؼت تؼلك ثط ث انل فطع پل #

انل پل → 3% 833تهبى

زض ثبظپطزاذت → 82ؾبل → 853هب

طخ ثط →" 85ؾبلا →" 218ب 38213هبب

2 1 +n =181 ...............3 2 1

5891 =2 1 &181 =2

1 &n هحبؾج ضاؼ =

8145111 =11581 %833 %3 %2163 =i % p %n =هحبؾج فطع پل

= هحبؾج انل فطع 6111111& 8145111= 14145111

= هحبؾج همساض ط لؿ 181/14145111= 78583تهبى

78583 78583 78583 78583

181 179 2 1 1

116 %6

83


هبب ضا اظاي خطبى مس ثسؾت آضن : iاگطهمساض

i = 11481

r= 11481 % 12= 168181 اؾو ؾبلا

ieff = ( ١ + r/m )m –٠/١ = ١۸١٦

= ٪ ١۸/١٦ ! تطاظ ثبلوبس ه ام

، تطاظ ثبظبفت كس ، تطاظ پطزاذت كس ب انل ثس اي تطاظ بهب هرتلف چى همساض ثس

بهس ه قز.

ثطا هحبؾج تطاظ ثبلوبس ه ام پؽ اظ ادبم تؼساز هكره اظ پطزاذتب ثبس همساض ن اضظ

لغ ثبظپطزاذتب و تب ث حبل ادبم قس اؾت $ اظ خول آذطي ثبظ پطزاذت # اظ همساض ن اضظ هج

انل لطو قس ون وطز .

هثال" و ثهضت 16ؾبل ثب طخ ثط ؾبلا 5زلاض ام گطفت قس اؾت . پطزاذتب ثبس ثهضت فهل ث هست 11111

فهل هطوت ه قز ، ادبم قز.

هجلغ ط لؿ :

A/P , #11111 =A 4 , 21= $ 11111# 173681= $ 736زلاض

س ثلا فبنل پؽ اظ ادبم ؾعزوي پطزاذت $لؿ ؾعزن # ، هجلغ ثبلوبس لطو گطس ه ذا

اهي 81$ تطاظ ثبلوبس # ام ضا ثطگطزاس تب ام تؼس ذبتو بثس . تطاظ ثبلوبس ضا زض قطع

هجلغ ثبظ پطزاذت زض ثب هحبؾج همساض ن اضظ هجلغ انل ام زض اي م اظ ظهبى، هب همساض ن اضظ

قس ثهضت ظط ثسؾت آضز :

$80 , 1 , F/A # 736 - $13 , 4 , F/P #11111 = 13B

1180 $ =304 /83 #403 - $33218 #83333 =

84


ضـ زم :

4418 $ = 112186 #736 $ =7 , 4 , P/A #736 =13B $ ػلت تفبت ذب گطز وطزى اؾت . #

پطزاذتب هطث ث انل پل ثط

پطزاذتب = ثرف ثبظ پطزاذت انل پل & ثرف ثط تطاظ پطزاذت كس آى وؿط قز ، آگب همساض ثطا ط پطزاذت اظ ام و زض پببى ه زض ثط زضبفت ه قز ، اثتسا ثبس ثرف ثط

ثب لوبس ثطا وبف تطاظ پطزاذت كس ام هظض گطزز .

P : هجلغ لطو گطفت قس

A : هجبلغ لؿ ب

It ثرك اظ پطزاذت :A زض ظهبى t و هطث ث ثط اؾت .

Bt : ثرك اظ پطزاذت A زض ظهبى t . و ثطا وبف تطاظ ثبلوبس ث وبض ه ضز

Bt + It A = و t = ٢ , ١ , ... , n

P

n-1 n0 2 1

Bn 1- Bn 2 B 1 B

In 1- In 2 I 1I

Documents

Part 1: EE introduction - WordPress.com...سًط٘گ ٖه طظً ضز اعده تضَن يوتسيس دشىيٍس راختا . زَق ٖه ِتفطگ طظً ضز “ ت٘لو ” هٗ