8/12/2019 Parcial 1 2011 02 Con Sln

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1.  Cierta compañía tiene 3 plantas con un exceso en su capacidad de producción (en horas de

mano de obra). Por fortuna, tiene un nuevo producto listo para producción. Para su proceso el

producto debe pasar por 3 plantas. El producto puede hacerse en 3 tamaños: grande, mediano

y pequeño, que dan una ganancia neta de $420, $360 y 300$ respectivamente. Las plantas 1, 2

y 3 tienen capacidad en mano de obra para procesar 750, 900 y 450 unidades diarias,

respectivamente si todo fuera en el tamaño grande. Si todo fuera de tamaño mediano puede

procesar el 10% más y si fuera pequeño, el 20% más. La cantidad de espacio disponible para

almacenar material en proceso impone también una limitación de tasas de producción del

nuevo producto. Se cuenta con 1300, 1200 y 500 metros cuadrados de espacio

correspondientes a las plantas 1, 2 y 3 para los materiales en proceso de la producción diaria

de este producto. Cada unidad grande, mediana y pequeña requiere de 1, 0.8 y 0.6 m2 

respectivamente.

Los pronósticos de mercado indican que a lo sumo se pueden vender 900, 1200 y 750 unidades

diarias, correspondientes a los tamaños grande, mediano y pequeño.

Sería necesario despedir algunos empleados a menos que la mayor parte de esta capacidad en

exceso se pueda usar con la producción del nuevo producto. Para evitar despidos en lo posible, la

gerencia ha decidido que las plantas deben usar el mismo porcentaje de su capacidad con este

nuevo producto. Se pide plantear el problema como un problema de Programación lineal para

que las utilidades netas anuales sean máximas.

Solución

Xi: Cantidad de productos tamaño i producidos [unidades] i = g, p, m

 pm g    X  X  X  MaxZ    300360420     [$]

s.a.

Capacidad de Mano de Obra:

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1750 825 900

 g pm X X  X 

 (capacidad de Planta 1) COMO EL PROBLEMA DEL PAVIMENTO O LA

GRANJA 

1900 990 1080

 g pm X X  X   (capacidad de Planta 2) 

1450 495 540

 g pm X X  X 

 (capacidad de Planta 3) 

Espacio:

0 8 0 6 1300 g m p

 X . X . X   [m2] Planta 1

0 8 0 6 1200 g m p X . X . X   [m2] Planta 2

5006.08.0    pm g    X  X  X   [m2] Planta 3

Demanda:

900 g 

 X unidades

 

1200m X  unidades

 

750 p X  unidades

 

Política, usar el mismo porcentaje de su capacidad:

5404954501080990900900825750

 pm g  pm g  pm g    X  X  X  X  X  X  X  X  X 

 COMO EL DE LA FINCA QUE

DISTRIBUYE EL AGUA 

No Negatividad:

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0i X    i  

2.  Chemco elabora 3 productos 1, 2 y 3. Cada onza de materia prima cuesta 1.6 dólares. Esta se

somete a proceso y rinde 3 onzas de producto 1, dos onzas de producto 2 y una onza de

producto 3. Procesar cada onza de materia prima cuesta 1.2 dólar y toma 2 horas de mano de

obra. Cada onza de de producto 1 se puede usar de 2 maneras distintas: Se puede vender

directamente al mercado a 10 dólares la onza o se puede procesar en 1 onza de producto 2, lo

cual requiere 2 horas de mano de obra y cuesta 1 dólar adicionales. Cada onza de de producto

2 se puede usar de 2 maneras distintas: se puede vender directamente al mercado a 20

dólares la onza o se puede procesar en 1 onzas de producto 3, lo cual requiere 1 hora de mano

de obra y cuesta 6 dólares adicionales. El producto 3 se vende a 30 dólares la onza.

La cantidad máxima de onzas de cada producto que se puede vender son 5000, 5000 y 3000 onzas

de los productos 1,2 y 3 respectivamente. Se dispone de un máximo de 25000 horas de mano de

obra. Formular el problema tal que se que se maximicen las ganancias totales de Chemco.

Solución

Xij= cantidad de producto i para propósito j (j=1, para venta final, j=2 para convertirse en producto

tipo 2, y j=3 para convertirse en producto tipo 3) COMO EL DE LOS TRANSISTORES,

MICROMÓDULOS Y CIRCUITOS

Maximizar 10X11+20(X12+X21) + 30(X23+X31)-1/3*(1.2+1.6)(X11+X12)-1/2*(1.2+1.6) (X21+X23)-

1*(1.2+1.6) (X31)-1X12-6X23 [$]

Sujeto a

Mano de obra 1/3*2(X11+X12)+1/2*2(X21+X23)+2X31+2X12+X23 <=25000 horas

X11<=5000 unidades tipo 1

X12+X21<=5000 unidades tipo 2

X23+X31<=3000 unidades tipo 3

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X13=X22=X32=X33=0

Xij>=0