Research Collection

Doctoral Thesis

Mikrowellenempfangssystem mit einem degeneriertenparametrischen Vorverstärker

Author(s): Wildhaber, Ekkehard

Publication Date: 1965

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000088607

Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted

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ETH Library

Prom. Nr. 3724

Mikrowellenempfangssystem mit

einem degenerierten

parametrischen Vorverstärker

Von der

EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN ZÜRICH

zur Erlangung

der Würde eines Doktors der

technischen Wissenschaften

genehmigte

PROMOTIONSARBEIT

vorgelegt von

EKKEHARD WILDHABER

dipl. El.-Ing. ETH

von Flums (SG)

Referent : Herr Prof. Dr. G. Epprecht

Korreferent: Herr Prof. Dr. F. Borgnis

1965 Offset+Buchdruck AG, Zürich

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Meiner lieben Frau

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Meinem verehrten Lehrer,

Herrn Prof. Dr. G. Epprecht,

unter dessen Leitung ich die vorliegende Dissertation

ausführen konnte, danke ich an dieser Stelle recht

herzlich. Durch stetes lebhaftes Interesse und gross¬

zügige Hilfe hat er es mir ermöglicht, diese Arbeit zu

einem positiven Ende zu führen.

Weiter möchte ich es auch nicht unterlassen, der

Stiftung Hasler-Werke, Bern, für die von ihr zur

Verfügung gestellten Mittel zu danken.

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Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 10

1.1 Mikrowellen-Empfangssysteme 10

1.2 Empfangssystem mit einem parametrischen Vorverstärker des

degenerierten Typus 11

2. Grundzüge zur Theorie der parametrischen Verstärker 13

2.1 Verstärkung und Anpassbedingung des parametrischen Ver¬

stärkers mit Zirkulator 13

2.2 Bandbreite des parametrischen Verstärkers mit Zirkulator 15

3. Grundzüge zur Theorie der Frequenzverdoppler mit Kapazitäts¬

dioden 17

3.1 Bestimmung der Schaltungsparameter 18

3.2 Diodenauswahl für Frequenzverdoppler 19

4. Rauschverhalten 20

4.1 Rauschzahl, Rauschtemperatur, symmetrischer und asymme¬

trischer Empfang 20

4.2 Rauschverhalten des Überlagerungsempfängers 20

4.3 Rauschverhalten des parametrischen Verstärkers 21

4.3.1 Optimales Rauschverhalten des nichtdegenerierten Ver¬

stärkers 22

4.3.2 Rauschverhalten des degenerierten Verstärkers 22

4.4 Rauschverhalten des Überlagerungsempfängers mit einem para¬

metrischen Vorverstärker 22

5. Experimentelle Ergebnisse 24

5.1 Degenerierter parametrischer Verstärker 24

5.1.1 Diodenauswahl und theoretische Betriebswerte 24

5.1.2 Schaltungsdimensionierung 25

5.1.3 Messergebnisse und Diskussion 26

5.2 Der Frequenzverdoppler 27

5.2.1 Messergebnisse 28

5.3 Bemerkungen zu den experimentellen Ergebnissen 28

6. Zusammenfassung und Schlussfolgerung 28

7. Literaturverzeichnis 30

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Mikrowellen¬

empfangssystemmit einem

degeneriertenparametrischenVerstärker

Kurzfassung

In der Mikrowellenempfangstechnik werden zur Er¬

zielung kleiner Rauschzahlen rauscharme Vorver¬

stärker eingesetzt, da die üblichen Mischereingangs¬stufen der Überlagerungsempfänger mit Verlusten

behaftet sind. Der häufig verwendete nichtdegene-rierte parametrische Verstärker mit Varactor-Dioden

hat den Nachteil, dass für minimale Rauschzahlen

eine hohe Pumpfrequenz erforderlich, sowie für

grosse Bandbreiten eine ziemlich komplexe Schaltung

notwendig ist. Demgegenüber ist der degene¬rierte parametrische Verstärker wesentlich einfacher

im Aufbau, er ermöglicht deshalb auch grössere

Bandbreiten, jedoch ist die Rauschzahl schlechter als

diejenige des nichtdegenerierten Verstärkers. Zur

Verbesserung der Gesamtrauschzahl eines Über¬

lagerungsempfängers mit einem degenerierten para¬

metrischen Vorverstärker kann die Vorverstärkungum maximal 6 dB erhöht werden, indem auch die am

Ausgang des Vorverstärkers vorhandene Leistungauf der Idlerfrequenz (Differenz zwischen Pump-und Signalfrequenz) ausgenützt wird. Dazu muss die

Lokaloszillatorfrequenz genau die Hälfte der Pump¬

frequenz betragen (praktisch wird die Pumpfrequenzdurch Verdoppelung der Lokaloszillatorfrequenz er¬

zeugt), so dass die Idlerfrequenz über die Spiegel¬

frequenz in die Zwischenfrequenz gemischt wird. Es

wird gezeigt, dass unterhalb einer Grenzverstärkung,welche von der Vorverstärker- und der Überlage¬rungsempfängerrauschzahl abhängt, der degenerierteVorverstärker mit Idlerausnützung dem nichtdegene¬rierten Vorverstärker vorzuziehen ist, jedoch nur

dann, wenn diese Grenzverstärkung einen ange¬

messenen Betrag annimmt (> 10 dB). Dies trifft zu

für hohe Überlagerungsempfängerrauschzahlen, d.h.

für Empfänger hoher Frequenzen (> 10 GHz) und/oder breitbandige Systeme (B > 200 MHz).Aus dieser Erkenntnis heraus befasst sich der prak¬tische Teil mit der Untersuchung der Probleme, die

bei der Umsetzung der Ersatzschemata in die prak¬tische Schaltung für breitbandige Verstärker hoher

Frequenzen auftreten. Zur Erzielung grosser Band¬

breiten ist es notwendig, die Streureaktanzen der

Diode in die Filterstrukturen (Anpassnetzwerke) mit-

einzubeziehen. Da bei hohen Frequenzen nicht mehr

mit koaxialen Leitungen gearbeitet werden kann, die

geometrischen Abmessungen werden zu klein, muss

der Verstärker ganz in der Hohlleitertechnik kon¬

struiert werden, wobei aber die zusätzliche Schwierig¬keit auftritt, die Diode an den Hohlleiter anzupassen.

Der aufgebaute degenerierte parametrische Verstär¬

ker hat für 9,4 GHz 10 dB Verstärkung und eine

totale Bandbreite von 680 MHz, d. h. eine ZF-Band-

breite von 340 MHz und eine Rauschzahl von

5,3 dB.

Abstract

To improve the sensitivity of a microwave receiver

low noise preamplifiers have been used overcomingthe losses inherent of resistive mixer input stages.

Nondegenerate parametric amplifiers using Varactor-Diodes have thus found wide application. However,such amplifiers require high pump frequencies to

obtain minimum noise figures. Furthermore broad-

banding involves rather complex circuitry. Degene¬rate parametric amplifiers achieve wider bandwidth

due to their simpler construction. But they show an

inferior noise figure with respect to the nondegenerateamplifier. The system noise figure of a superhetero¬

dyne receiving system with a degenerate parametric

preamplifier can be improved since the system gain

may be increased by a maximum of 6 dB utilizingthe idler frequency power. This can be achieved bychoosing the local oscillator frequency exactly half

the pump frequency of the degenerate amplifier.Thus the power of the idler frequency appears in the

if-amplifier as image response of the mixer. It will

be shown that for a given preamplifier and mixer

noise figure there exist a threshold preamplifier gainvalue below which the degenerate amplifier exploitingidler gain gives better overall noise performance,than in the nondegenerate case. This gain limit in dB

is approximately 1 dB above the mixer noise figurein dB. This advantage becomes predominant for

systems with mixer noise figure exceeding 10 dB i.e.

for receivers operating above 10 GHz and/or for

systems with bandwidth greater approximately200 MHz.

Based on the above reasoning the practical work

dealt with the problems of broadband amplifiers in

the upper microwave region. Equivalent circuits of

diodes involving stray reactances and there incorpo¬ration in adjacent matching networks to obtain broad

bandwidth have been studied. For this frequency

range coaxial structures become impractical. There¬

fore the amplifier has been designed and constructed

in waveguide circuitry. The realized degenerateparametric amplifier operates at 9.4 GHz. The

achieved gain is 10 dB with a bandwidth of 680 MHz

i.e. an i.f. bandwidth of 340 MHz.

The preamplifier single side band noise figure is

5.3 dB.

Symbolverzeichnis

c zeitabhängige Kapazität

/ Frequenz/ zeitabhängiger Strom

/ Längem Modulationskoeffizient

n Exponent der Kapazitätskennlinie

q zeitabhängige Ladungr Reflexionsfaktor

ä zeitabhängige Elastanz

t Zeit

Il zeitabhängige Spannung

V LeistungsverstärkungX Steilheit der Reaktanzfunktion

y normalisierte Admittanz

Steilheit der Admittanzfunktion

Z normalisierte Impedanz

B Bandbreite

C KapazitätF Rauschzahl

I Strom

L Induktivität

M einfallende WellenamplitudeN austretende Wellenamplitude

Anzahl Kreise

P Leistung

Q Ladung

Qa dynamische Güte

R Widerstand

S Elastanz

T RauschtemperaturU SpannungX Reaktanz

Y Admittanz

Z Impedanz

y Aussteuerung

n Wirkungsgradi WellenlängeT Periode

<P Phase

(O Kreisfrequenz

1. Einleitung

Indices:

a Ausgangs-, Anlauf-

ä äquivalent-b Durchbruch-

c Kapazität-, cut-off-

d Diode-, dynamische Eingang-

g Generator-, Grenz¬

h hohe Verstärkungi Idler-

im Spiegel-k Laufzahl

loc Lokaloszillator¬

max maximal

min minimal

norm! Normalisierungs-0 Null-, im Arbeitspunkt

opt optimal-

P Pump-r Rausch-

s Signal-t total

z Zwischenfrequenz-

B Butterworth (max. flach)-D degeneriert-E Empfänger-M Mischer-

N nichtdegeneriert-

a asymmetrisch-a symmetrisch-

1.1 Mikrowellen-Empfangssysteme

Die bekanntesten Anwendungsgebiete für Mikro¬

wellenempfänger sind Radar, Richtfunk, Radio¬

astronomie und Mikrowellenspektroskopie. Es kön¬

nen drei Grundtypen von Empfängern unterschieden

werden, je nachdem bei welcher Frequenz die Haupt¬

verstärkung vorgenommen wird. Am Beispiel einer

Empfangsstation einer Richtstrahlverbindung (Zwi¬

schenstation) lassen sich die Empfängertypen kurz

beschreiben:

HF-Durchschaltung: Das ankommende Hochfre¬

quenzsignal (ein modulierter HF-Träger) wird direkt

verstärkt, in der Frequenz versetzt und wieder auf die

Antenne gegeben. Da das Signal nicht demoduliert

wird, ist dieses Verfahren bezüglich Verzerrungen

günstig. Die Verstärkung erfolgt gewöhnlich in zwei

Stufen, einem rauscharmen Vorverstärker folgt ein

Leistungsverstärker. Jeder dieser Verstärker muss

30...

40 dB Verstärkung haben, was mit Wander¬

feldverstärkern und Klystrons erreicht werden kann.

Basisband-Durchschaltung: Muss entlang der Strecke

ein Teil der Information abgezweigt werden, so wird

das ankommende Signal demoduliert. Das verstärkte

NF-Signal (Basisband) wird einem neuen Trägeraufmoduliert.

ZF-Durchschaltung: Als Kompromiss zwischen HF-

und NF-Durchschaltung wird bei dieser Anordnungdie Hauptverstärkung in eine Zwischenfrequenz ge¬

legt. Das HF-Signal wird in eine tiefere Frequenz¬

lage gemischt, verstärkt und einem neuen, frequenz¬versetzten Träger aufmoduliert. Man unterscheidet

gelegentlich zwischen direkter und indirekter ZF-

Durchschaltung. Bei der indirekten liegt die Haupt¬

verstärkung wohl im ZF-Verstärker, die Durch¬

schaltung erfolgt aber im Basisband. Dies ist dann

von Bedeutung, wenn die Information regeneriertoder aufgeteilt werden muss.

Für alle diese Empfänger ergibt ein rauscharmer

HF-Vorverstärker eine Verbesserung des Rausch¬

verhaltens, denn durch die Vorstufe wird das an¬

kommende HF-Signal über den Rauschpegel des

Hauptverstärkers angehoben. (Dabei ist eben vor¬

ausgesetzt, dass der Vorverstärker das bessere

Rauschverhalten zeigt als der nachfolgende Emp¬fänger allein.) Im Mikrowellenbereich sind heute

verschiedene rauscharme Verstärker bekannt : Maser,Wanderfeldröhren, Tunneldioden- und parametri¬sche Verstärker. Der Konstruktions- und Betriebs¬

aufwand ist aber ganz unterschiedlich. Tunneldioden-

und parametrische Verstärker können heute ganz in

der Halbleitertechnik aufgebaut werden, was gegen¬

über dem grossen elektronischen Aufwand für Maser

und Wanderfeldröhren eine erhebliche Verein¬

fachung darstellt. Tunneldioden-Verstärker haben

noch nicht die guten Rauscheigenschaften der para¬

metrischen Verstärker.

Das Prinzip der parametrischen Verstärkung ist ein¬

fach und lässt sich auf verschiedene Art und Weise

ausnützen. Eine spannungs- oder stromabhängigeReaktanz wird mit der Pumpfrequenz fv ausge¬

steuert (gepumpt). Auf die dadurch periodisch zeit¬

abhängige Reaktanz werde ein bezüglich der Pumpesehr viel kleineres Signal mit der Frequenz fs ge¬

geben. Ausser den ersten Mischprodukten fi — fs±fP (Frequenzgleichlage) bzw. fi = fP—fs (Fre-

10

quenzkehrlage) seien alle weiter entstehenden

harmonischen Frequenzkomponenten unterdrückt.

Der Ausgang des Systems kann nun auf der Fre¬

quenz fi oder fi bzw. /'{ sein, so dass Mischer,Modulatoren (Aufwärtsmischer) oder Verstärker

gebaut werden können. Eine Zusammenstellung der

Möglichkeiten des parametrischen Verstärkers mit

drei Arbeitsfrequenzen (Pumpfrequenz fv, Signal¬

frequenz fs und Idlerfrequenzfi bzw. fi) ist in Fig. 1.1

dargestellt.In Frequenzgleichlage ist nur der Aufwärtsmischer

interessant, denn nur dieser ergibt eine Verstärkung.Die Eingangs- und Ausgangsimpedanzen sind posi¬tiv. Er wird in ZF-Empfängern verwendet, indem

das ankommende Signal mit Verstärkung auf eine

höhere Frequenz gemischt und dort wieder kon¬

ventionell in die ZF umgesetzt wird. Der heutigeStand der Technik erlaubt aber noch nicht, Frequen¬zen höher als etwa 1

...2 GHz zu verarbeiten, da

die Vorverstärkung etwa 10 dB betragen sollte,

jedoch die Pumpfrequenz nicht beliebig erhöht wer¬

den kann (vgl. Fig. 1.1).

gebraucht. Da der Kehrlage-Abwärtsmischer eine

schlechte Rauschzahl hat, eignet er sich als Empfän¬

gervorverstärker nicht. Die Verstärkung beruht auf

einem durch die gepumpte Reaktanz erzeugten

negativen Widerstand, weshalb für den Geradeaus¬

verstärker auch der Ausdruck Negativ-Widerstand-Verstärker üblich ist. Dieser negative Widerstand

ist aber nur vorhanden, wenn auf der Idlerfrequenz/«

Leistung verbraucht wird (daher die amerikanische

Bezeichnung Idlerfrequenz = Leerlauffrequenz).

Liegen die Frequenzen fs und fi genügend weit aus¬

einander, so können sie durch Filter getrennt werden,

was erlaubt, die Idlerbelastung unabhängig der übri¬

gen Schaltung zu wählen (nichtdegenerierter Ver¬

stärker). Ist/s in der Nähe der halben Pumpfrequenz,so fallen fi und fi wegen fi + fi = fv in ein gemein¬sames Verstärkerdurchlassband (degenerierter Ver¬

stärker). Damit ist eine Trennung der Idler- und der

Signalbelastung nicht mehr möglich, d. h. die Last

auf der Signalfrequenz dient gleichzeitig der not¬

wendigen Belastung auf der Idlerfrequenz (vgl.

Fig. 1.2).

'V

Gleichlage-Abwärtsmischer

Vmax = fjfs < 1

's "I

•f?

Gleichlage-Aufwärtsmischer

Vmax =/,'//« > 1

fc-*

—f;

Kehrlage-Abwärtsmischer

Vmax = °°

Kehrlage-Aufwärtsmischer

Vmax = °°

— t

Geradeaus-

Verstärker

Vmax = oo

f,fs

Fig. 1.1

-CZDf.

Geradeaus-

Verstärker

In Frequenzkehrlage sind die Eingangs- und

Ausgangsimpedanzennegativ. Dies macht dieAnwen¬

dung nichtreziproker Elemente oder besondere

Schaltungskniffe notwendig, um die Verstärker

stabil zu halten. Hingegen sind hohe Verstärkungs¬

faktoren möglich. In der Praxis werden nur

der Aufwärtsmischer und der Geradeausverstärker

V /sssssSS

k

-fi

L

— f;

nichtdegenerierter Verstärker degenerierter Verstärker

Fig. 1.2

Nichtdegenerierter wie degenerierter Verstärker

können als Vorverstärker für alle Empfängertypenverwendet werden. Beim degenerierten Verstärker

sind allerdings eventuell Vorkehrungen zu treffen,damit das am Vorverstärkerausgang vorhandene

Signal auf der Idlerfrequenz keine unerwünschten

Wirkungen hervorruft. Jedoch gerade beim ZF-

Empfänger, auch Überlagerungsempfänger genannt,

lässt sich diese Eigenschaft des degenerierten para¬

metrischen Verstärkers ausnützen.

Das eigentliche Ziel der vorliegenden Arbeit ist nun,

ein Empfangssystem zur Verwendung eines degene¬

rierten parametrischen Verstärkers vor einem Über¬

lagerungsempfänger zu beschreiben. Im folgendenAbschnitt wird das System kurz charakterisiert, und

die notwendigen Elemente werden aufgeführt.

1.2 Empfangssystem mit einem parametrischen Vor¬

verstärker des degenerierten Typus

Beim degenerierten parametrischen Verstärker er¬

scheinen am Ausgang zwei im Durchlassband lie¬

gende Signale, das direkte auf der Frequenz fi und

dasjenige auf der Idlerfrequenz fi. Bei hoher Ver¬

stärkung sind beide gleichstark. Sie tragen dieselbe

Information, da sie beide vom Eingangssignal abge¬leitet sind. Wegenfi + fi = fv liegen sie symmetrischzur halben Pumpfrequenz.Der Überlagerungsempfänger hat analoge Eigen¬schaften. Zwei Signale, deren Frequenzen symme¬

trisch zur Lokaloszillatorfrequenz fioc sind, Signal¬

frequenz/s und Spiegelfrequenz fim, erzeugen beide

die gleiche Zwischenfrequenz fi, nämlich die Diffe¬

renz zur Lokaloszillatorfrequenz. Ist diese Lokal-

11

Frequenz¬

f

m .im

verdoppler

j i

\Mischer

'imLokal-

locOszillator

Vor¬

verstärker

V's

ZF-

Verstarker

Fig. 1.3 Signalfluss des Empfangssystems nach Kap. 1.2

Oszillatorfrequenz genau die Hälfte der Pumpfre¬

quenz eines vorgeschalteten degenerierten para¬

metrischen Verstärkers, so fällt dessen Idlerfrequenzmit der Spiegelfrequenz des Überlagerungsempfän¬

gers zusammen, und es entsteht dieselbe Zwischen¬

frequenz wie für das direkte Signal. Unter Einhaltungeiner Phasenbeziehung zwischen Pump- und Lokal¬

oszillator können auf der Zwischenfrequenz die

Spannungen addiert werden. Diese Idlerausnützung

ergibt also für die Kombination Vorverstärker-

Überlagerungsempfänger eine Erhöhung der Lei¬

stungsverstärkung um maximal 6 dB, gegenüber dem

Fall, wo nur das Signal auf der Frequenz fi in die

ZF gemischt wird (vgl. Fig. 1.3).Die notwendige Phasenbeziehung lässt sich mit den

Bezeichnungen der Fig. 1.3 leicht herleiten. In (1)findet man für die Phase des Idlersignals <n am Aus¬

gang des Vorverstärkers

<pi = fv — fs — t/2 [1.1]

Am Eingang des Überlagerungsempfängers muss für

phasenrichtige Addition der Spannungen gelten

fz = <Ploc — fs = <Pim — floc [1.2]

Es ist aber1)

fi = fim [1.3]

somit

floc — fs = fp — fs — n/2 — floc ri-4]

Daraus wird die gesuchte Beziehung zu

fp = 2 fioc + ji/2 [1.5]

In [1.2] wurde fi < fioc angenommen, Gl. [1.5] wird

aber auch für/s > fioc gefunden. Dies bedeutet, dass,

wenn einmal die Phasenbedingung zwischen Pump-und Lokaloszillator eingestellt ist, das ganze, sym¬

metrisch zur halben Pumpfrequenz liegende Band

in die Zwischenfrequenz umgesetzt wird. Wie zu

erwarten war, ist in [1.5] fP von <ps unabhängig2).Zur Erfüllung der Beziehung [1.5] muss die Frequenzdes Pumposzillators vom Lokaloszillator abgeleitetwerden. Zu diesem Zwecke kann ein Teil des Lokal¬

oszillators einen Frequenzverdoppler aussteuern,

dessen Ausgang den Pumposzillator synchronisiert.Meistens kann aber der Pumposzillator ganz durch

') Verbindungsleitungen sind fur Signal und Idler gemeinsam

und spielen daher keine Rolle.

2) Dieses Empfangssystem ist deshalb nicht mit einem syn¬

chronen System zu verwechseln, bei welchem die Phase des

Pumposzillators der Phase des Signals nachgefuhrt wird [vgl.z. B. (2)].

die Kombination Lokaloszillator und Frequenzver¬

doppler ersetzt werden. Diese Betriebsart ist vorzu¬

ziehen, da damit ein aufwendiger Generator mit

zugehöriger Elektronik eingespart wird (vgl. Fig. 1.3).Zu Vergleichszwecken sind nachstehend die Haupt¬

eigenschaften des degenerierten Verstärkers mit

Idlerausnützung denjenigen des nichtdegeneriertenVerstärkers gegenübergestellt.

Aufbau: Wird die Pumpversorgung für beide Ver¬

stärkertypen aus Halbleiterelementen aufgebaut, so

ist der Aufwand dafür ungefähr gleich gross. Da aber

für nichtdegenerierte Verstärker zur Erzielung mini¬

maler Rauschzahlen ziemlich hohe Pumpfrequenzen

notwendig sind (vgl. Kap. 4), muss unter Umständen

ein elektronischer Oszillator verwendet werden, was

die Betriebssicherheit beeinträchtigt. Ein degene¬rierter Verstärker ist im Aufbau weniger komplexund leichter abzustimmen als ein nichtdegenerierterVerstärker.

Bandbreite: Die Bandbreite des degenerierten Ver¬

stärkers mit Idlerausnützung muss das Doppelteder Signalbandbreite betragen, da auch noch das

Idlersignal übertragen werden muss, während der

nichtdegenerierte Verstärker nur für die einfache

Signalbandbreite gebaut werden kann. Dieser Unter¬

schied ist aber nur scheinbar vorhanden, da auch der

nichtdegenerierte Verstärker ein Durchlassband für

die Idlerfrequenz haben muss, da auf dieser Frequenzzur Erzeugung des negativen Widerstandes Leistungverbraucht werden muss. Tatsächlich können mit

dem degenerierten Verstärker eher grössere Nutz¬

bandbreiten erreicht werden als mit dem nicht¬

degenerierten Verstärker [vgl. (3) und Kap. 2].

Rauschverhalten: Die Rauschzahl des degeneriertenVerstärkers ist schlechter als diejenige des nicht¬

degenerierten Verstärkers (im schlechtesten Fall um

den Faktor 2). Für den Empfänger ist aber die

Gesamtrauschzahl massgebend. Darin ist der Ein-

fluss des Überlagerungsteils durch die Höhe der Vor¬

verstärkung bestimmt. Deshalb kann die schlechtere

Rauschzahl des degenerierten Verstärkers durch die

Idlerausnützung bis zu einem gewissen Grade kom¬

pensiert werden. Es zeigt sich, dass für breitbandige

Systeme, für welche die Rauschzahl der Über¬

lagerungsempfänger gross ist (>10dB), der de¬

generierte parametrische Verstärker mit Idleraus¬

nützung dem nichtdegenerierten Verstärker eben¬

bürtig ist (vgl. auch Kap. 4).

In den nächsten Kapiteln werden die Grundzüge der

parametrischen Verstärker und der Frequenzver¬

doppler dargestellt (Kap. 2 und 3). Im 4. Kapitelwird das Rauschverhalten näher untersucht, während

im 5. Kapitel praktische Resultate eines Empfängersbei 9,4 GHz gegeben werden.

12

2. Grundzüge zur Theorie der

parametrischen Verstärker

Wie Manley und Rowe 1956 gezeigt haben (4), lassen

sich an zeitabhängigen Reaktanzen Wirkleistungen

leistungs- oder frequenzmassig umsetzen Anhand

der Manley-Rowe-Gleichungen können wohl die

grundsätzlichen Möglichkeiten der Verstärkung und

Frequenzwandlung gezeigt werden, zur eigentlichen

analytischen Behandlung der parametrischen Ver¬

starker und Frequenzvervielfacher genügen sie aber

nicht Dazu ist es notwendig, auf die Strom-Span¬

nungs-Beziehungen an der zeitabhängigen Reaktanz

zurückzugehen Wie in der Einleitung angedeutet

wurde, ist die Energiequelle des parametrischen Ver¬

stärkers die Pumpe, welche die Aussteuerung der

Reaktanz bewirkt Aber auch unter Verwendung

einer idealen, d h verlustlosen Reaktanz als Ver-

starkerelement ware der parametrische Negativ-

Widerstand-Verstarker nicht rauschfrei, da die

notige Idlerbelastung einer Rauschquelle im Ver¬

starker entsprichtDie praktische Anwendbarkeit des parametrischen

Pnnzipes zum Bau rauscharmer Verstarker hangt

von der Möglichkeit der Realisierung zeitabhängiger

Reaktanzen hoher Gute ab Dafür stehen Halbleiter¬

dioden zur Verfugung, deren Sperrschichtkapazitatmit der angelegten Sperrspannung ändert Da diese

Abhängigkeit bis weit zu Mikrowellenfrequenzen er¬

halten bleibt und auch die Verluste innerhalb ertrag¬

licher Grenzen sind, ist es möglich, Mikrowellen-

verstarker zu bauen, deren Rauschzahlen heute nur

vom Maser unterboten werden Solche Dioden,

Varactor oder Varicap genannt, werden speziell zu

diesem Zwecke gezüchtet, wobei die Hauptan¬

strengungen der Verbesserung der Diodengute (Gute

der Reaktanz) durch Verminderung des Verlust¬

widerstandes und der Kapazität geltenGrundsatzlich ist auch die Anwendung zeitabhängi¬

ger Induktivitäten (Ferrite) möglich Deren Verluste

sind aber heute noch zu gross, auch sind die erforder¬

lichen Pumpleistungen grosser Im folgenden werden

die Bedingungen fur parametusche Verstärkung am

Beispiel zeitabhängiger Kapazitäten gezeigt (1), (2),

(5), (6)

2.1 Verstärkung und Anpassbedingung des parame¬

trischen Verstärkers mit Zirkulator

ein Durch Filter werde erreicht, dass über der Diode

neben der Pumpspannung nur noch die gegen die

Pumpspannung sehr kleine Spannung

Uc (f) = Us exp (j ws t) + U* exp (—j o>s t)

+ U% exp 0 m> t) + U* exp (—j w, i)

hegt, welche den Strom3)

ic (t) = Is exp 0 o>* 0 + If exp (— j o>s t) +

+ L exp 0 <*>< t) + I* exp (—j m, f)

[2 3]

[2 4]

erzeugt Alle übrigen Frequenzkomponenten seien

durch die Filter kurzgeschlossen Der Zusammen¬

hang zwischen ic(t) und uc(t) ist durch

k(i) = («I«(0«.(01 [2 5]

gegeben Einsetzen von [2 3] und [2 4] in Gl [2 5]und ein anschliessender Koeffizientenvergleich er¬

geben zusammen mit cos + mt = mp

h = J cos C0 Us + / (Os C1 U*

h =jo>lC1U* +jwtC0U,

[2 6]

Dieses Gleichungssystem kann nach einer kleinen

Umformung in Matrixform geschrieben werden

[2 7]

Wird die Matnzengleichung [2 7] invertiert, so erhalt

man mit

ly J Ws c0 Jos y C0" 'Us

i*-i J

—jm,y C0 —jcoi C0 .

U*

C0' = C0(l-r2)

Us1 y

JOS C„ JOl c0

u*i

— 7

JOs Co

— l

loi C0

oder abgekürzt

~u>~ •—jXu —jXnl

Vu*\.

jXn jX22.

r

Li

[2 8]

[2 9]

J _,

[2 9a]

Diese Matnzengleichung beschreibt ein Zweitor,

dessen Tore frequenzmassig an verschiedenen Orten

liegen Die Matrix gibt also den Zusammenhangzwischen Grossen auf der Signal- und auf der Idler¬

frequenz Eine einfache Aufspaltung der Matrix fuhrt

zu dem Ersatzschema der Fig 2 1

Zur Entkoppelung des negativen Widerstandes des

parametrischen Verstärkers von der übrigen Schal¬

tung wird häufig ein Zirkulator verwendet Auch

Bruckenschaltungen wurden diesem Zwecke dienen,

sie bedingen aber die Verwendung mindestens zweier

Dioden

Die von der Pumpe ausgesteuerte Kapazität (Diode)

kann in folgender Form dargestellt werden

c (0 = Co + C, [exp 0 <"p t) + exp (—j wp t)] [2 1]

C0 ist die mittlere Kapazität bei der angelegten

Diodenvorspannung Diese fur die Rechnung ein¬

fache Darstellung kann als eine nach dem ersten

Glied abgebrochene Founer-Entwicklung der Kapa¬

zität um den Arbeitspunkt aufgefasst werden Cj

ist von der Pumpspannung abhangig Als Abkürzung

fuhren wir die Aussteuerung y

Fig 2 1 Ersatzschema der gepumpten Kapazitatsdiode

Mit der Abkürzung

- j X\i j Xi\

(OsOi C'o[2 10]

v = CJC0 [2 2]

3) [2 1] ist eine hneansierte Darstellung der Diodenkapazitat,

so dass im folgenden nur noch mit den kleinen Grossen

Mc(') und <c(f) gerechnet werden kann Die Pumpspannungist implizite in c(t) enthalten

13

Rg is lös r^fi ?di i\ Re

Fig. 2.2 Ersatzschema des parametrischen Verstärkers

erhält man nach einer kurzen Rechnung (vgl. auch

Fig. 2.1) für die Eingangsimpedanz Zas:

Zdx =71

zr[2.11]

Da in Gl. [2.11] Z_2d0 sowie ReZ! positiv definiert

sind, ist ReZ^, negativ.Bis jetzt wurde vorausgesetzt, dass an der Diode nur

Komponenten der Frequenzen fp, fi und/s vorhan¬

den seien. Die unerwünschten Frequenzen wurden

als kurzgeschlossen betrachtet. Für leerlaufende

Harmonische nehmen die Werte y und C'0 etwas

andere Werte an, am Grundsätzlichen ändert sich

aber nichts.

Ein negativer Widerstand ist ein Eintorverstärker,d. h. Eingang und Ausgang fallen zusammen. Da

wir zur Trennung der Ein- und Ausgangswelleneinen Zirkulator verwenden, können wir das Ersatz¬

schema der Fig. 2.1 weiter benützen. Wir erweitern

es, indem wir zusätzlich den Seriewiderstand Ra

und die Serieinduktivität La der Diode mitberück¬

sichtigen. Ein verlustloses Zweitor A' dient der Ab¬

stimmung und der Anpassung des Verstärkers an

den Zirkulator. Zusammen mit C0 und La bildet es

das Anpassnetzwerk A. (Vgl. Fig. 2.2.)Die Elemente auf der rechten Seite des Ersatz¬

schemas in Fig. 2.2 sind physikalisch die selben wie

auf der linken, ihre Impedanzen sind aber für die

Idlerfrequenz zu bestimmen.

Zur Berechnung der Verstärkung sind einige Vorbe¬

merkungen über Wellenamplituden und Streuma¬

trizen notwendig. Die Spannungen und Ströme an

den Klemmen eines Mehrtores seien Uk und 7*

(vgl. Fig. 2.3). Wir definieren damit die Wellenampli¬tuden :

_,Uk + Zok Ik

Mk = —

,

2]/r»

Nk =Uk- -z:kh

2]/R0k

eintretende

Wellenamplitude

.

reflektierte

Wellenamplitude

[2.12]

[2.13]

mit Rok = ReZo* > 0 als Nebenbedingung.Die Zofc sind Normalisierungsimpedanzen. Ist das

k-te Tor mit Zo* abgeschlossen und U0k = 0, so ist

Uk=— Zokh und damit wegen Gl. [2.12] M* = 0.

Analog wird für eine Abschlussimpedanz Z = — Z*^wegen [2.13] Nk = 0 (vgl. Fig. 2.3).

Man kann zeigen, dass die beim /c-ten Tor eintre¬

tende Leistung Pk(U0k ^ 0)

Pk = \Mk\2 — \Nk\- [2.14]

ist. Man erkennt also, dass Nk =0 dem Anpassungs¬fall entspricht, denn \Mk\2 ist die verfügbare Lei-

Zok !t

ikUk

U (DZJ ^n

Fig. 2.3

stung des Generators mit der LeerlaufspannungUok. Der Zusammenhang zwischen den Mk und

den Nk wird durch die Streumatrix [S] gegeben:

[N] = [S]-[M] [2.15]

Wenn das Mehrtor [5] verlustlos ist, gilt:

[1] — [S*]T • [5] = 0 [2.16]

und deshalb mit [2.15] auch:

[M] = [S*]T [N] [2.17]

Die Diagonalelemente der Matrix [S] werden

Reflexionsfaktoren genannt und werden mit

[2.12] und [2.13] und wegen Uk = Zkh (vgl.

Fig. 2.3) zu

Nk Zk-

~Mk~=Skk

7*

Zk ~r Zo,[2.18]

Die Berechnung der Verstärkung eines parametri¬schen Verstärkers ist nun mit den angegebenenHilfsmitteln einfach [vgl. auch (10), (11)]. Die Tore

des verlustlosen Drei-Tores bestehend aus dem

Zirkulator mit dem Anpassnetzwerk A am Diodentor

seien wie folgt normalisiert (vgl. Fig. 2.4):

R«

[2.19]Zo3 = — {Z% + Ra) = ZlJ(Zi + Ra) - Ra

Mit den angenommenen Normalisierungen gelten

folgende Beziehungen (vgl. [2.12], [2.13], Fig. 2.4

sowie die Bemerkung nach Gl. [2.13]):

Mi = f/oi/2]/^[2.20]

Mi = N3 = 0

14

q£EÖ0<O

Fig. 2.4

Gl. [2.17] wird deshalb ausgeschrieben zu:

Mi = Sf, Ni + S*, Ni

0 = S*2 M + s*2 m

M3 = Sf3 Ni + S*3 N2

Daraus findet man

N2 =S12

(Sn S22 — S12 S21)*Mi

[2.21]

[2.22]

Aus der Gl. [2.16] kann folgende Beziehung abge¬leitet werden:

Su S2. Sl2 S2l\ = A3: [2.23]

Die LeistungsVerstärkung vs für die Signalfrequenz fiwird also (vs = abgegebene Leistung/verfügbareLeistung):

P2IP0.(jM2J2 — \N2\2)

\mJ2 533[2.24]

Wegen des Zirkulators ist aber S12 = 1 unabhängigvon Sa, so dass [2.24] zu

1Vs

ISnï[2.25]

wird. Mit der Gl. [2.18] wird also die Verstärkung(vgl. Fig. 2.4):

Vs

oder

Vs

-8-\Z*+Ra-Rä)Zs +

>dQ

Zi + RaR<

[2.26]

RaZi + Ra

Ra-Zt + Ra

[2.26']

Stimmt man das Anpassnetzwerk A so ab, dass

Zs=Zi= Rg werden (degenerierter Verstärker in

Bandmitte), so vereinfacht sich Gl. [2.26'] zu

R\ Rl

(Rg + Ra)2-Z>[2.27]

Für hohe Verstärkung geht in Gl. [2.27] der Nenner

gegen null, d. h. es wird

Rg Rd [2.28]

Diese Gleichung dient der Abschätzung der not¬

wendigen Generatorimpedanz Rg. Zaa ist von den

Diodendaten und der Aussteuerung y abhängig und

ist im Mikrowellenbereich niederohmig.

2.2 Bandbreite des parametrischen Verstärkers mit

Zirkulator

In seiner einfachsten Form ist der parametrischeVerstärker schmalbandig, da die Anpassung der

meist niederohmigen Diodenimpedanz Zas an die

Generator- bzw. Lastimpedanz Rg Kreise hoher Güte

verlangt. Soll der Verstärker breitbandig werden, so

müssen diese einfachen Resonanzkreise durch Filter¬

strukturen ersetzt werden. Erste Arbeiten in dieser

Richtung sind von Seidel und Herrmann (7) durch¬

geführt worden. Mathaei (3) behandelte das Problem

in mehr grundsätzlicher Art, ohne aber genaue Vor¬

schriften zum Bau der notwendigen Filter geben zu

können. Kuh und Fukada (8) fanden die Lösung für

verlustlose Dioden allerdings unter vereinfachenden

Annahmen. Eine Näherungsmethode von Henoch

(9) gibt brauchbare Resultate für Verstärker mit

verlustbehafteten Dioden. Die Methode von Ku

(10), (11) zur exakten Lösung des Falles verlustloser

Dioden scheint auch für verlustbehaftete Dioden

anwendbar zu sein.

Um über den notwendigen Grad der Anstrengungenzur Verbesserung der Bandbreite im klaren zu sein,müssen die optimal erreichbaren Grenzen bekannt

sein. Die Angaben von Kuh und Fukada (8) sind

nur richtig bei hoher Verstärkung, während Henoch

(9) und Ku (11) allgemein gültige Resultate angeben.

Zur Bestimmung des notwendigen Koppelfilters(Anpassnetzwerk A in Fig. 2.4) zwischen einer

verlustlosen Diode und dem Zirkulator geht man

von der Annahme aus, dass das Netzwerk A so ge¬

baut werden könne, dass

Zs = K2 Zf [2.29]

ist, wobei für den degenerierten Verstärker K = 1

gesetzt wird (8), (9). Damit erhält man mit Ra = 0

(verlustlose Diode) aus der Gl. [2.261 für die Ver¬

stärkung Vs

Vs

Z* +ZdoZ*±Ls

ZsZ da

Zs

[2.30]

oder mit ZsjZa0 = zs = l/js

Vs

1 + y. yl

i-yi

Mit der Grösse

1 +y>yf 1 + yf ys

i-yl i-yf2[2.31]

A = |/1 — 1 / v.

y>

l + ys yt

kann folgender Ausdruck gebildet werden :

1—A 1— ys \—y*

1 1 +ys l+yt

[2.32]

[2.33]

Die rechte Seite ist das Produkt zweier zueinander

konjugiert komplexer Reflexionsfaktoren (vgl. [2.18]).Setzt man

1 —ys Zs — Zars

,1 + ys Zs + Zao

so wird die Verstärkung zu

(1 + \rs\2)2Vs

4|r,l

[2.34]

[2.35]

Wie gezeigt werden kann, ist im verlustlosen Falle

die Kurve konstanter Verstärkung in der Zs-Ebene

15

ein Kreis, welcher für Rd ^ 0 in eine Ellipse über¬

geht (9). Die Näherung von Henoch (9) zur Berück¬

sichtigung der Diodenverluste geht nun dahin, diese

Ellipse durch einen Kreis zu aproximieren. Den zu

[2.34] analogen Reflexionsfaktor r's findet Henoch zu

Zs + Za

mit

Zd =i?

' d0Vso— 1

RaVso—1

[2.36]

[2.37]

Wenn also das Anpassnetzwerk A der Fig. 2.2 bzw.

2.4 am Diodentor (Tor 3) an Stelle der Diode mit

dem Widerstand Za0 bzw. Za abgeschlossen würde,

so ist der dort zu messende Reflexionsfaktor rs bzw.

r's wegen [2.35] ein Mass für die Verstärkung v8

(vgl. Fig. 2.5).

rs bzw. r;

-ÄO Zs — Zd

Zs -\- Zdo Zs -\~ Zd

Fig. 2.5 Bestimmung des Reflexionsfaktor rs bzw. r's

Die Aufgabe des Netzwerkes A ist nun, über ein be¬

stimmtes Frequenzband den Reflexionsfaktor rs bzw.

r's konstant zu halten, damit in diesem Band eine

konstante Verstärkung erreicht wird. Mit bekannten

Methoden der Filtertheorie ist dieses Problem lösbar,die Unterlagen können den Arbeiten von Kuh und

Fukada (8), Henoch (9) oder Weinberg (12) ent¬

nommen werden. (Ku (10) gibt einen direkten Weg,

welcher auf Methoden von Youla (13) beruht, um

die Impedanzfunktion Zs zu bestimmen.)Im praktischen Fall sind in das verlustlose (reaktive)Netzwerk A auch die Streureaktanzen der Diode

(Serieschaltung von Ld und C0') miteinzubeziehen

(vgl. Fig. 2.5). (Im idealen Falle (Ld = Rd = 0) wird

in der Literatur häufig auch mit einer Parallelschal¬

tung der Diodenkapazität gerechnet, was aber für

den praktischen Fall ungünstig ist, da die Serie¬

schaltung La — Co — Rd in eine Parallelschaltung

umgerechnet werden müsste, deren Realteil frequenz¬

abhängig ist, was die Rechnung weiter komplizieren

würde.) Die notwendige Berücksichtigung der

Dioden-Streureaktanzen wirkt sich direkt auf die

erreichbare Bandbreite aus, denn es gilt nach Bode

(14) für eine Schaltung der Fig. 2.5 folgende Be¬

ziehung:

jIn (l/|r«|)</tu = n ZdolL

bzw.

]\n{\\jr's\)doi = n ZdjL

[2.38a]

[2.38b]

(L ist die totale Serieinduktivität am Diodentor des

Anpassnetzwerkes A. Ist die Diodenresonanzfre¬

quenz fdo = 1/2 n y Ld C'0 grösser als fi0 (Band¬

mittenfrequenz), so ist L = Ld +L' = \ 1(4n2 fil C'o).

Für fdo < fs0 ist L = Ld und es muss zu C0' eine

Kapazität C in Serie geschaltet werden, damit die

Resonanzfrequenz auf/«o erhöht werden kann. Die

maximal mögliche Bandbreite wird dadurch um

(/jo//so)2 verringert).Ist nun in einem Frequenzband A co^ der Reflexions¬

faktor konstant < 1, ausserhalb jedoch gleich 1, so

vereinfacht sich [2.38] zu

zla>

bzw.

Aco'

'--do

I In r*

In r's

[2.39a]

[2.39b]

Diese Gleichungen gelten allgemein für parame¬

trische Verstärker mit serieabgestimmter Diode (vgl.

Fig. 2.5). Für den degenerierten Verstärker lassen

sich die Beziehungen für die maximal möglicheBandbreite mit [2.35] auch wie folgt anschreiben:

A eu„ =

bzw.

Aco'

n Zdo

ArChl/v^ L

n Zd

ArChj/vs,

[2.40a]

[2.40b]

Für den nichtdegenerierten Verstärker muss die

maximal verfügbare Bandbreite Aco^ auf das Signal-und das Idlerband aufgeteilt werden (vgl. Fig. 1.2)und zwar idealerweise je zur Hälfte. Die Nutzsignal¬bandbreite ist dann die Hälfte der aus [2.39] be¬

stimmbaren Werte. Zu diesem Zwecke muss das

Anpassnetzwerk A so aufgebaut sein, dass im

Signal- und Idlerband der Reflexionsfaktor konstant

ist. Dies verlangt eine Filterstruktur mit zwei Durch¬

lassbändern. Im praktischen Fall wird man ver¬

suchen, dieses Filter aus zwei einfachen, auch räum¬

lich getrennten Filtern aufzubauen. Es ist aber nicht

möglich, die Diodenkapazität C'a einzeln auf der

Signal- und auf der Idlerfrequenz herauszustimmen,denn diese Kapazität muss beiden Filtern angehören,so dass diese Filter über die Diodenkapazität (unddie Diodenstreureaktanzen) gekoppelt sind. Zum

Beispiel muss für eine serieabgestimmte Diode je der

erste Seriekreis der Filter die Diodenkapazität heraus¬

stimmen. Das ist aber nur möglich, wenn die Diode

in eine mehrfach résonante Struktur eingefügt wird,wie dies durch einen zusätzlichen Parallelkreis in Serie

zur Diode erreicht werden kann (3), (15) (vgl.

Fig. 2.6).

Fig. 2.6 Anpassung für den nichtdegenerierten Verstärker

16

In Fig. 2.6 ist auch der Reaktanzverlauf der Mehr¬

fachresonanz, sowie gestrichelt, die nur theoretisch

denkbare einzelne Abstimmung der Diodenkapazitätauf der Signal- und auf der Idlerfrequenz aufge¬zeichnet. Man erkennt, dass für die praktisch mög¬liche Anordnung (Mehrfachresonanz) die Steilheiten

xs und Xi der Reaktanzfunktion in der Umgebung

der Resonanzfrequenzen fso und fl0 grösser sind als

für den theoretischen Fall. Nun kann aber Gl. [2.39]für den nichtdegenerierten Verstärker auch in fol¬

gender Form geschrieben werden (9) :

Am' .=

| in ^ ; | ]/.

[2.41]Xs Xi

Daraus ist ersichtlich, dass mit zunehmender Steil¬

heit xs und Xi die maximal mögliche Bandbreite ab¬

nimmt. Wegen der zusätzlich notwendigen Parallel¬

resonanz ist also die maximal erreichbare Bandbreite

des nichtdegenerierten Verstärkers kleiner als die¬

jenige des degenerierten Verstärkers, bei welchem

die Diodenkapazität und die Streureaktanzen direkt

herausgestimmt werden können [vgl. auch (3)].Die in [2.40] und [2.41] angegebenen Bandbreiten

sind Grenzwerte, welche mit einer unendlichen An¬

zahl Resonanzkreisen im Anpassnetzwerk A erzielt

werden können. Im praktischen Fall wird man sich

auf einige wenige Kreise beschränken müssen. Für

eine maximal flache Durchlasskurve des Anpassnetz¬

werkes A mit N Kreisen hat Aron (15) die tatsächlich

mögliche Bandbreite AmB ausgerechnet, es gilt

A wb_

2 sin (n\2 N) \n(\\r's)

A co„ ji

•

-l/JV[2.42]

Für eine Verstärkung vso = 10 dB und N — 2 wird

A(oB/Amoo ^ 0,5.

3. Grundzüge zur Theorie

der Frequenzverdopplermit Kapazitätsdioden

Für die an einer Kapazitätsdiode vorkommenden

Spannungen und Ströme muss gelten (vgl. die Ersatz¬

schaltung in Fig. 3.1):

u (t) = Rd i (t) + fs (t) i (t) dt

u (t) = y^C/j; exp (jk m0 t) [3.2a]

/ (t) = ^h exp (J k (o0 t) [3.2b]

Weiter gilt für die davon abgeleiteten Grössen :

Elastanz ,s (i) = ^S* exp (jk w0 i)

Ladungq (t) = £ß* exp (jk a>0 t)

Da u(t), i(t), s(t) und q(t) reell sind, gelten:

[3.2c]

[3.2d]

U_ U,

n[3.3]

s-« = K

q:

Aus [3.1] kann jeder Fourierkoeffizient Uk der

Spannung in Funktion der Koeffizienten h und Sk des

Stromes und der Elastanz bestimmt werden, denn es

ist

1 T

Uk = — /u (t) exp (—jk(o0 t) dt =T 0

T

=— I I Rd i (t) exp (—jkcoo t) +

+

0

>(t)

jkco0

t/

s(t)exp (—jk(o0 t) dt

Rd i (t) exp (—jk(oQ i) +

[3.4]

dt

[3.1]

+ — £/„"*(0 exp (jk'w01 —jk(o01)jkoio V'

= Rd Ik + TT"" Lih' Sk-k'J K(Oa je'

Gl. [3.4] ist nicht leicht auszuwerten, da die Elastanz-

koeffizienten Sk von den Stromkoeffizienten 7* ab¬

hängig sind. Dieser im allgemeinen komplizierte Zu¬

sammenhang kann für den abrupten Sperrschicht¬

übergang einer Kapazitätsdiode folgendermassenbestimmt werden.

Für einen abrupten Sperrschichtübergang gilt (vgl.

Fig. 3.2):

Die momentane Elastanz s(u) ist aber

s(u) = du/dq [3.6]

U(t)^ U(t)^

Fig. 3.1 Ersatzschaltung der Kapazitatsdiode

In Gl. [3.1] ist s(t) die momentane Elastanz. Diese

ist von der angelegten Spannung abhängig und des¬

halb auch zeitabhängig und muss unter das Integral

gesetzt werden.

Sind die Ströme und Spannungen periodisch, so

können die entsprechenden Fourierreihen angesetzt

werden :

«: SperrspannungUa: AnlaufspannungUu: Durchbruchspannung

«+ Ua

Ua I

max

ub +

h = 1/i: abrupter Sperrschicht-Übergangn = 1jz: linearer Sperrschicht-Übergang

Fig. 3.2 Kennlinie der Kapazitatsdiode

17

Daraus findet man

du I u + Ua V

Smax \ Üb ~\- Ua /

1/2

[3.7]

Integriert man beide Seiten von [3.7], so ergibt sich

folgende Beziehung:

u + Uaq + Qa=2-

s(u)[3.8]

Damit lässt sich die Elastanz s in Funktion der

Ladung q ausdrücken:

q+Qas(q) [3.9]'""

Qb + Qa

Setzt sich q aus einem konstanten Teil go und einem

wechselnden Teil Ji(t)dt zusammen, so ist folgende

Aufspaltung möglich :

•S1 (q) — Smax

also

S (t) = So +

Qo + Qa

Qb +Qa

Umax

+Qb +Qa

fi(t) dt

Ji(t) dt

Qb+Qa

Mit [3.2b] und [3.2c] findet man also für

Smax Ik

Qb + Qa jk Wo

und aus [3.11] die wichtigen Beziehungen

[3.10]

[3.11]

It[3.12a, b]A=2A Jl.=_z

S2 Ii'

S2 Ii

Unter der Annahme, dass durch die Kapazitätsdiodenur Ströme der Grund- und der doppelten Frequenzfliessen (h = 0 für k > 2), lässt sich [3.4] zusammen

mit [3.3] vereinfachen (vgl. Fig. 3.3):

Fig. 3.3 Ersatzschema des Frequenzverdopplers

1Ui

Ui

\ j o0 !Ii+-r^(S?l2 + SiI?)

jo0

Ii +\ j2o0J

[3.13]

hj2(o0

Dabei wurde für (k — k') > 2 der Koeffizient

Sk-k, =0 gesetzt, da wegen [3.11] die Sk den h

proportional sind. Es treten noch Spannungenhöherer Harmonischer auf, da aber diese Ströme

gesperrt sind, wird auf diesen Frequenzen keine

Wirkleistung übertragen. Ohne Einschränkung darf

man It = If setzen, da dies durch geeignete Wahl

des Zeitnullpunktes erreicht werden kann.

Zusammen mit den Abkürzungen4)

und

(Oc

Sk

Smax — Sn

Modulations¬

koeffizient [3.14]

Rd= Grenzfrequenz [3.15]

kann nun [3.13] unter Berücksichtigung von

[3.12a, b] wie folgt geschrieben werden:

Ui K)\ Joa)

h (co„)

4) In der Praxis ist meistens Smax - Smin, so dass mit ge¬

nügender Genauigkeit Smax — Smin s Smax gesetzt werden

kann.

,mi Oc

„ , ,„ „

+ -x Ra h(2ioo)2 coo

Ui (2 cuo) = — -7; Rd h (oo)L ö>o

[3.16]

+ {"-+jih) h (2co0)

3.1 Bestimmung der Schaltungsparameter

Aus [3.16] können die interessierenden Grössen,nämlich die optimalen Werte für

Wirkungsgrad j?

Eingangsleistung P±

Generatorimpedanz Zg = Rg + jXg

Lastimpedanz Z2 = R2 + jX2

bestimmt werden.

Das System [3.16] ist aber nicht linear, da die mt

von den h abhängig sind, was bedeutet, dass die

errechneten Werte nur für eine bestimmte Eingangs¬leistung richtig sind.

Eine Nebenbedingung zu [3.16] ist die Beziehung für

die Spannung über der Lastimpedanz Z2:

U2=-Z2I2=-(R2+jX2)I2 [3.17]

Zusammen mit der zweiten Gleichung von [3.16]erhält man also

A Rdmi(i>cl(2a>o)

Rd + Ri+j(X2 — So/2io0)[3.18]

Für die weitere Rechnung wird angenommen, dass

Xi so gewählt werden kann, dass

X2 = 50/2«,0gilt. [3.19]

Somit findet man aus der ersten Gleichung von [3.16]zusammen mit [3.18] und [3.19] für den Eingangs¬widerstand Ri :5)

[mloc/(2 (o0)]2\1 +*-«"-*('+ITTÏ^) [3.20]

Dieser Widerstand ist stromabhängig.

Mit [3.18], [3.19] und [3.20] wird der Wirkungs¬grad r\\

_

Pi_

l\Ri_V

Pi I\ Ri

[3.21]

=

RijRd[m1Wcl(2 cu0)]2(1 + R2IRd)[\ + Ri/Rd +[micocl(2coo)]2]

Wegen [3.12a], [3.14], [3.18] und [3.19] gilt

mi Si h miO)c/(2co0)

»!i Si 2 h 2(1 +RilRd)[3.22]

Damit kann [3.21] auch folgendermassen geschriebenwerden:

Vmicoc/cDo — 4 (m2/m!)2

[3.21']miOc/oo + 1

Aus [3.22] bestimmt sich auch der Lastwiderstand Ri

zu

Ri = Rd (m2/m2- (Oc/(o0 — 1) [3.23]

und daraus mit [3.20] der Eingangswiderstand Ri

Ri = Rd(m2-(Ocl(o„ + 1) [3.24]

5) Die Eingangsreaktanz Xi = — So/ax> werde durch Xgherausgestimmt.

18

Die Eingangsleistung Pt — 21/J2 Rt lässt sich wie

folgt ermitteln. Wegen [3.11] und [3.14] ist

Ii = (Qa + Qb) m, m0 [3.25]

was mit [3.8] und [3.15] zu

/, = 2 (Ua + Ub)IRa m1 (ojcoc [3.26]

umgeformt werden kann. Mit der Abkürzung Pnorm

(Normalisierungsleistung)

(Ua + Üb)2rnorm —

D L-J'-Z'JKa

wird die Eingangsleistung Px zusammen mit [3.24] zu

Pt = 8 Pnorm (wx 0)„ / wc)2 (m2 (Oc/ 0>„ + 1) [3.28]

Der Eingangswiderstand Rlt der Lastwiderstand R2,die Eingangsleistung P1 und der Wirkungsgrad») sind

noch von den Modulationskoeffizienten w, und m2

abhängig, welche ihrerseits noch einer Nebenbe¬

dingung genügen müssen. Es ist nämlich zu beach¬

ten, dass Smax > s(t) > Smin > 0 sein muss. Weil

I2 mit 7, in Phase ist6 (vgl. [3.18], [3.19] sowie [3.11]und [3.14]), kann diese Einschränkung wie folgtformuliert werden:

Smax —Smin [3.29]

= m0 + 2 Wi sin co0 t + 2 m2 sin 2 cu0 t < 1

Damit beide Grenzen (Smax und Smin) erreicht wer¬

den können, muss

Smax + Smin.

m0 = -^7^ c—r > I2 [3-30]£• \amax ÎJmin)

sein, so dass [3.29] zu

mi (sin % t + m2Jmi sin 2 % t) < 0,25 [3.31]

wird (vgl. Fig. 3.4).

Fig. 3.4 Zeitabhängigkeit der Elastanz

Da s(t) periodisch ist, muss nur der Maximalwert

bezüglich der Einschränkung [3.31] kontrolliert

werden.

Die erste Ableitung von [3.31] liefert die Beziehungfür die Zeit to des Maximums:

mx (cos a>o t0 + 2 m2/m1 cos 2 % t0) = 0 [3.32]

Die Einschränkung [3.31] reduziert sich also zu

mt (sin <o0 r0 + m2jm1 sin 2 a>0 t0) > 0,25 [3.33]

Die Gl. [3.32] und [3.33] bilden ein System, aus

welchem mr = f(m2) bestimmt werden kann, welches

die Nebenbedingung für maximale Aussteuerung

ergibt.Die Funktion ml = /(m2) kann nun in [3.21'] einge¬führt werden, um den Wirkungsgrad n in Funktion

von m2 Tax optimalisieren. Der zugehörige Wert von

6) Die Fourierkoefflzienten Ii und Ii sind beide positiv und

reell.

m2 ergibt dann mit [3.23] und mx = f(m2) den opti¬malen Lastwiderstand R2 bei voller Aussteuerung.Ebenso lassen sich aus [3.24] und [3.28] der Ein¬

gangswiderstand Pj und die Eingangsleistung Pt be¬

rechnen. Analog kann auch die AusgangsleistungP2 = nPi optimalisiert werden, die Ergebnisse für

Rls R2 und Pt sind praktisch dieselben wie für den

grössten Wirkungsgrad. Die angedeutete Rechnungist ziemlich aufwendig. Penfield und Rafuse (16)haben die Lösung graphisch bestimmt. Während

Grandchamps (17) eine Näherungsmethode zur

analytischen Optimalisierung verwendet, gibt Käch

(18) die genauen Resultate für grösstmöglichen

Wirkungsgrad und grösstmögliche Leistungsabgabein Funktion der Diodendaten und der Eingangs¬frequenz. Da diese Rechnungen hier nicht wiederholt

werden sollen, wird auf die angegebene Literatur ver¬

wiesen.

Die vorliegende Theorie basiert auf der Annahme

einer Diode mit einem abrupten Sperrschichtüber¬

gang. Für den linearen Sperrschichtübergang ist die

Rechnung wesentlich komplizierter. In (16) sind

Ergebnisse aufgeführt, die mit Hilfe einer elektro¬

nischen Rechenmaschine gewonnen wurden. Für

Dioden mit gleicher Grenzfrequenz fi = oiC\2n er¬

gibt der lineare Übergang einen schlechteren Wir¬

kungsgrad als der abrupte Übergang, auch ist die

zugehörige Eingangsleistung grösser. Die Unter¬

schiede sind nicht sehr gross, so dass für praktischeDioden, für welche der Sperrschichtübergang zwi¬

schen linear und abrupt verläuft, mit der einfacheren

Theorie für den abrupten Übergang gerechnet wer¬

den kann. In Anwendungen stellt sich aber die Auf¬

gabe meist umgekehrt, nämlich zu geforderten Dateneines Frequenzverdopplers die dazu notwendigeDiode auszuwählen.

3.2 Diodenauswahl für Frequenzverdoppler

In den Diodenlisten der Hersteller sind folgendeKenngrössen für Kapazitätsdioden angegeben:

Grenzfrequenz fi

Durchbruchspannung Üb

minimale Kapazität Cmm — l/Smaxmaximale Verlustleistung

Im allgemeinen ist allein die Grenzfrequenz für den

Preis massgebend, im jeweiligen Rahmen sind die

Durchbruchspannung und die minimale Kapazitätfrei wählbar.

Eine Umformung von [3.27] ergibt zusammen mit

[3.15] und Smax » Smi« folgende Beziehung:

Pnorm/0>c = (Ua + Üb)2 Cmin [3.34]

Wenn also aus der Literatur (z. B. Penfield und

Rafuse (16) oder Käch (18) zu den geforderten Datendes Frequenzverdopplers die dazu notwendigenWerte von Pnorm und <ac gefunden worden sind, dannist mit [3.34] auch das Produkt (Ua + Ub)2Cminbestimmt.

Im Mikrowellenbereich wird man Cmin so klein wie

möglich wählen, damit die Eingangs- und Lastwider¬

stände nicht zu niederohmig werden. Bei grossen zu

verarbeitenden Leistungen sind dem allerdingsGrenzen gesetzt, da mit abnehmender Diodenkapa¬zität auch die zulässige Verlustleistung verringertwird. (In der Fabrikation werden kleine Kapazitätendurch Reduktion der Sperrschichtfläche erreicht, was

jedoch auch die Wärmekapazität und damit die zu¬

lässige Verlustleistung herabsetzt.) Im 5. Kapitelwird ein Beispiel durchgerechnet werden.

19

4. Rauschverhalten

In diesem Kapitel wird das Rauschverhalten des

Überlagerungsempfängers, des parametrischen Ver¬

stärkers und der Kaskadenschaltung parametrischer

Vorverstärker-Überlagerungsempfänger untersucht.

Es wird das System mit einem degenerierten para¬

metrischen Vorverstärker mit Idlerausnützung mit

einem System verglichen, das einen nichtdegenerier¬ten parametrischen Vorverstärker verwendet. Es

zeigt sich, dass die Idlerausnützung des degeneriertenVerstärkers für Vorverstärkungen unter einem be¬

stimmten Grenzwert Vorteile für das Rauschver¬

halten gegenüber einem nichtdegenerierten para¬

metrischen Vorverstärker bringt.

4.1 Rauschzahl, Rauschtemperatur, symmetrischerund asymmetrischer Empfang

Die Rauschzahl eines Verstärkers (Zweitor) ist all¬

gemein wie folgt definiert :

Signalleistung Pse

Rauschleistung Pream Eingang

Signalleistung Ps«[4.1]

amAusgangRauschleistung Pra

Die Signalleistungsverstärkung vs ist

Vs = Psal Pse. [4.2]

Die Rauscheingangsleistung Pre ist per Definition

Pre =kT0B [4.3]

mit k = Boltzmannkonstante

T„ = Bezugstemperatur (290°)B = betrachtete Bandbreite

Somit wird die Rauschzahl F

VskT0 B[4.4]

Zur Definition der effektiven Rauschtemperatur T

benützt man folgende Beziehung:

Pra = Vs (Pre + k TB) [4.5]

welche besagt, dass alle im Verstärker erzeugte

Rauschleistung auf den Eingang bezogen und dort

durch die effektive Rauschtemperatur T ausgedrücktwird.

Somit gelten mit [4.4] und [4.5] die Relationen:

F=l +T/T0

und

T = T0 (F- 1)

[4.6 a]

[4.6 b]

Für einen Überlagerungsempfänger müssen zwei

verschiedene Empfangsarten unterschieden werden.

Asymmetrischer Empfang liegt vor, wenn das Nutz¬

signalband nur auf eine Seite der Lokaloszillator¬

frequenz beschränkt ist. Wenn auf beiden Seiten der

Lokaloszillatorfrequenz ein Nutzsignal vorhanden

ist, so spricht man von symmetrischem Empfang.Im amerikanischen Sprachgebrauch sind die Aus¬

drücke «Singlesideband»- und « Doublesideband »-

Empfang gebräuchlich. Beispiele für Asymmetrie¬empfang bzw. Symmetrieempfang sind Radar bzw.

Radioastronomie.

Zur Bestimmung der Rauschzahl eines Überlage¬rungsempfängers ist es wesentlich zu wissen, welche

Empfangsart vorliegt, denn je nachdem muss bei der

Bestimmung der Signal-Rauschverhältnisse das auf

der Spiegelfrequenz vorhandene Signal als Nutz¬

oder Störsignal behandelt werden.

In der Nachrichtentechnik wird fast ausschliesslich

asymmetrischer Empfang verwendet. Ausnahmen

sind synchrone Empfangssysteme, bei welchen die

Lokaloszillatorfrequenz der einfallenden Signalfre¬

quenz nachgeführt wird.

Im folgenden wird, wo nicht anders vermerkt, zur

Bestimmung der Rauschgrössen nur asymmetrischer

Empfang vorausgesetzt.

4.2 Rauschverhalten des Überlagerungsempfängers

Das Ersatzschema des Überlagerungsempfängers ist

ein Dreitor : zwei Eingangstore auf der Signalfrequenz

fi bzw. Spiegelfrequenz fim und ein Ausgangstor auf

der Zwischenfrequenz fi. Die vorhandenen Lei¬

stungsquellen sind Signal- bzw. Rauschquellen auf

der Signal- und auf der Spiegelfrequenz (vgl. Fig. 4.1).

Pseo-

kToB'kT„B,

\,~>-——*-

im

ime

kläB

1kT?B

vjn>--0

f* Pa

kT0B externe Rauschquellen auf der Signal- bzw. Spiegel¬frequenz

kTaB interne Rauschquellen auf der Signal- bzw. Spiegel¬frequenz

Pse, Pime Signalquellen auf der Signal- bzw. Spiegelfrequenz

vs, vjm Verstärkung des Überlagerungsempfängers für

Signal- bzw. Spiegelfrequenzen

Pa Ausgangsleistung auf der Zwischenfrequenz

Fig. 4.1 Ersatzschema des Überlagerungsempfängers

Die externen Rauschleistungsquellen sind die ther¬

mischen Rauschleistungen kT0B der Quellenwider¬stände mit der Temperatur T0 auf der Signal- und

Spiegelfrequenz. Die innerhalb des Überlagerungs¬empfängers erzeugten Rauschleistungen werden auf

die Eingänge bezogen und durch die äquivalenten

Rauschleistungen k Ta B ausgedrückt.Die Rauschzahl des Überlagerungsempfängers Feol

(asymmetrischer Empfang) wird nun mit [4.4] :

(v, + vim)(kT0B + kTaB)

vskT0B

(1 + v<m/v,)(l + TalT0)[4.7]

Im praktischen Fall ist meist vs = v*m, so dass [4.7]zu

Fe* =2(1 +Ta/T0) [4.8]

wird. Die effektive Rauschtemperatur TE* ist mit

[4.6 b]

Tei= (1 + Vim/Vs) Ta + (Vim/Vs) T0 [4.9]

oder mit vs = vtm

TE*=T0+2Ta [4.10]

Zur Messung des Rauschverhaltens wird es not¬

wendig sein, auch die Rauschgrössen für symmetri¬schen Empfang zu kennen. Die Rauschzahl Feo

wird mit [4.4] und vs = vtm

20

Fea=1 + Ta/T0 [4.11]

und daraus mit [4.6 b]

TE a = Ta [4.12]

Für vs = Vi m gelten die Beziehungen

Fe«. = 2 Feg [4.13]

und

Teol— T0 -f- 2 7*eo [4.14]

4.3 Rauschverhalten des parametrischen Verstärkers

In diesem Abschnitt wird das Rauschen des allge¬

meinen parametrischen Verstärkers mit Zirkulator

in Bandmitte behandelt. (Die Annahme, dass die

Rauschgrössen im Durchlassband des Verstärkers

nicht stark ändern, ist durch die Praxis gerecht¬

fertigt.) Zu diesem Zwecke wird von der Ersatz¬

schaltung der Fig. 2.2 ausgegangen. Unter Berück¬

sichtigung der internen Rauschquellen (nur thermi¬

sches Rauschen, das Diodenstromrauschen kann

vernachlässigt werden) kann es zu demjenigen der

Fig. 4.2 vereinfacht werden.

Im allgemeinen Fall des nichtdegenerierten Verstär¬

kers ist auf der Idlerfrequenz fi die Idlerlast Rt vor¬

handen, die von Rg verschieden sein kann. Im ver¬

lustlosen Fall (Ra = 0) muss Ri die Idlerleistung

aufnehmen. Für verlustbehaftete Dioden kann diese

Belastung durch den Diodenwiderstand Rd alleine

erreicht werden, was, wie gezeigt werden kann, zu

optimalen Rauschzahlen führt. Da für den degene¬

rierten Verstärker Pi = Rg # 0 ist, können die

optimalen Resultate des nichtdegenerierten Verstär¬

kers mit dem degenerierten Verstärker nicht erreicht

werden.

Rd Urs

Zds

AkTdBRd

'do

72

£-ao

Ri+ Rd-il~

Rg+Rd

Ta Diodentemperatur

U2rl = 4 k B (Td Rd + T, Ri) 7\ Temperatur der Idlerlast

Fig. 4.2 Ersatzschema des parametrischen Verstärkers fur

Rauschbetrachtungen

Wenn die an den Ausgang abgegebenen Rausch¬

leistungen des Verstärkers, von der Signal- bzw.

Idlerfrequenz herrührend, mit Prs bzw. Pn bezeich¬

net werden, so erhält man für die totale Rauschaus¬

gangsleistung Pra :

Pra — Vs Pre + Prs + Pri =

= VskT0B + Prs + Pri

Somit wird mit [4.4] die Rauschzahl F:

F =Pra

1 (

Prs -f" Pri

vskT0B~ +

VskT0B

[4.15]

[4.16]

Aus der Fig. 4.2 können die Rauschleistungen Prs

und Pri bestimmt werden (wegen des Zirkulators

fallen für die Rechnung Generator- und Lastwider¬

stand Rg zusammen):

Prs —

(*' + Ra~-R^Ra)4 Rd Rg (Rt + Ra)2

[(Rg + Ra) (Ri + Ra) — Z2J

fs iïtZîoKRa + Rd)

kTdB

Rg

[4.17]

~l (Ri + RdRg +

4 R9 Z2a0

L_V R°

Rd)

Z2 ?^ dOl

+ Ra

x [4.18]7)/, [(Rg + Ra) (Ri + Ra)

XlcB (Ra Td + Rt Tt)

Die Signalleistungsverstärkung v^ in Bandmitte ist

mit [2.26'] :

(Rg — Ra) (P> + Ra) + Za0

(Rg+Rd)(Ri+Rd)-Z2ao

mit Ri = Rg für den degenerierten Verstärker (vgl.

[2.27]).Somit wird mit [4.17], [4.18] und [4.19] aus [4.16]

die Rauschzahl F des parametrischen Verstärkers :

4 Rg Rd (Rt + Rd)2 Td,

F=\ +[(Rg — Ra) (Rt + Rd)

4 Po Zrf0

72 V^ dOi

X oz2J2

1 0

X [4.20]fi [(Rg — Rd) (Rt + Ra)

/ Td

\R" To

Die Rauschtemperatur Tist mit [4.6b], [4.19] und

[4.20]:

(\/n + l)2[4.21]

r =Vs

l Rd

\RaTa

fi RdTd + R,Ti\

Ri )fi Rg (Rt + Ra) Rd

Für hohe Verstärkungen lassen sich [4.20] und [4.21]

vereinfachen, es gilt dann nämlich (vgl. [4.19]):

Ra) [4.22]Z20^ (Rg+Ra)(Ri

Die Rauschzahl Fn des parametrischen Verstärkers

bei hoher Verstärkung wird demzufolge mit [4.22]:

Fh = [4.23]

Ra Td fi

Rg T0 ji1 h

/ Rd\ Rd Ta + Ri Tt

V+ Rg) T0 (Ra + P«)

Entsprechend erhält man mit [4.6b] und [4.23] für

die Rauschtemperatur Tu bei hoher Verstärkung:

Tu = [4.24]

_

Raj,

, fi /.,Ra\ Rd Td + Rt Tt

~~RgId+J\ +p;J~p7Tp^

Wie aus [4.20] bzw. [4.21] ersichtlich ist, können die

Rauschgrössen verkleinert werden durch Abkühlung

der Idlerlast Ri. Eine einfache Rechnung zeigt (2),

dass für Ti = 0 ein Minimum existiert, welches für

beliebige Werte von R, durch geeignete Wahl der

Idlerfrequenz erreicht werden kann. In der Praxis

kann jedoch dieses Minimum nur für Pi = 0 erreicht

werden, da Tt = 0 physikalisch nicht möglich ist.

Anschaulich ist auch einzusehen, dass jeder zusätz¬

liche Rauschbeitrag von Pt (thermisches Rauschen)

eine Verschlechterung der Rauschgrössen zur Folge

hat. Der folgende Abschnitt gibt dieses erzielbare

Minimum in Funktion der Diodendaten.

7) Beim Durchgang durch das Zweitor fur die gepumpte

Diode wird die Leistung wegen der Manley-Rowe-Beziehun-

gen mit dem Faktor —fslfi multipliziert.

21

4.3.1 Optimales Rauschverhalten des nichtdegenerier¬ten Verstärkers

Die Bedingung P« = 0 ist nur für den nichtdegene¬rierten Verstärker erfüllbar. Mit der Abkürzung Qa

ß* =

f[4.25]

Zdo

Rd (OsRaC'o

dynamischeGüte

wird mit Rt = 0 aus [4.21] die Rauschtemperatur des

nichtdegenerierten Verstärkers nach einiger Rech¬

nung:

Tv«-i U/fi)Qd]2 + i

Ti

Vs

[4.26]

Die Rauschtemperatur Tn des nichtdegeneriertenVerstärkers durchläuft in Funktion der Idlerfrequenz

fi ein Minimum. Man findet demnach eine optimale

Idlerfrequenz fiovt bzw. Pumpfrequenz fVoPt, für

welche Tn minimal wird, nämlich:

fioPt=fi(]fl+Q2-l)bzw. wegen fP = /« + fi

=/.Vi +QIfv opt

[4.27]

[4.28]

[4.27] in [4.26] eingeführt, ergibt die minimale

Rauschtemperatur Tn mtn des nichtdegenerierten

parametrischen Verstärkers:

1 N min —

[4.29]

2 TdVs-

Vs (e+il^ll)Die Rauschtemperatur des allgemeinen parametri¬schen Verstärkers kann also in zweierlei Hinsicht mini-

malisiert werden. Einmal durch geeignete Wahl der

Idlerbelastung, nämlich Pi = 0, zum andern durch

optimale Wahl der Idlerfrequenz/«. Es kann gezeigtwerden (16), dass auch für Ri # 0 optimale Idler-

frequenzen gefunden werden können. Diese sind

kleiner als die durch [4.27] gegebenen Werte. [4.29]

gibt aber die absolut kleinste mögliche Rausch¬

temperatur des allgemeinen parametrischen Ver¬

stärkers.

Die Bedingung [4.28] ist ein Mass für den Aufwand,den der nichtdegenerierte Verstärker zur Erzielungkleinster Rauschtemperaturen verlangt. Für hohe

dynamische Güte Qa ist fPoPt ^ Qdfi = yl2nRdC0= yfio. Heutige Dioden mit Grenzfrequenzen fco= 200 GHz verlangen also mit praktischen Werten

von y = 0,2 ... 0,25 zur Erzielung minimalster

Rauschtemperaturen Pumpfrequenzen von 40...

50 GHz, was unter Umständen aus praktischenGründen nicht möglich ist. Der Vollständigkeithalber muss hier auch erwähnt werden, dass die Be¬

dingungen für maximale Bandbreite und minimale

Rauschtemperaturen nicht unbedingt kompatibelsind [vgl. Greene und Sard (19)].

4.3.2 Rauschverhalten des degenerierten Verstärkers

Der degenerierte parametrische Verstärker hat die

selben Betriebsmöglichkeiten wie der Überlagerungs¬empfänger, es ist auch asymmetrischer und symme¬

trischer Empfang möglich. Hier muss unterschieden

werden, ob das Nutzsignal nur auf einer oder auf

beiden Seiten der halben Pumpfrequenz vorhanden

ist. Wieder soll nur asymmetrischer Empfang be¬

trachtet werden, so dass zur Berechnung der Rausch¬

temperatur Td in Gl. [4.21] Ri = Rg, Tt = Tg und

filfi ^ 1 gesetzt werden kann.

Die Rauschtemperatur Td des degenerierten para¬

metrischen Verstärkers wird demnach :

([/Vs + l)2Vs

/Ä. Z\p Rd Td. + RgTg\

\PȊ+

Rg(Rg + Rd) Rg + Ra )

[4.30]

In Funktion der dynamischen Diodengüte Qa und

der Verstärkung vs wird [4.30] mit [4.19] zu:

t yv ys ~r i;/

Id= -^ I

.

Vs \

mit

q --= Rg/Rd =

X = Qd/l + Q =

(^+

l)2^T)+^±lra)[4,31]

]/Qd (Vs — 1) + 1 — ]fv~s

yvs—iQa (^v7— 1)

VßJ(v.-l)+l—1

Für Qd » 1 vereinfacht sich [4.30] zu:

[4.32]

[4.33]

TD =

Vs — 1

VsTi\ [4.34]

Vs1

Vs

Für hohe Verstärkung wird mit [4.22] die Rausch¬

temperatur Ton des degenerierten Verstärkers:

Tdh — TgQa—l

[4.35]

Die Rauschtemperatur des degenerierten Verstärkers

ist höher als diejenige des nichtdegenerierten Ver¬

stärkers. Insbesondere geht die RauschtemperaturTd mit grösser werdender Diodengüte Qd nicht gegen

null wie die Rauschtemperatur Tn, sondern gegen

Tg (vgl. Fig. 4.3).

QdFig. 4.3 Rauschtemperaturen des nichtdegenerierten Ver¬

stärkers und des degenerierten Verstärkers in Funktion von

Qd (TNITo(Qa) und TD/To(Qd) mit Tg - Ta = To).

4.4 Rauschverhalten des Überlagerungsempfängersmit einem parametrischen Vorverstärker

Die Rauschtemperaturen des Überlagerungsempfän¬gers und des parametrischen Verstärkers wurden in

den Abschnitten 4.2 und 4.3 hergeleitet. Für den

parametrischen Verstärker wurde festgestellt, dass

im nichtdegenerierten Falle ein Minimum der

Rauschtemperatur besteht, welches vom degenerier¬ten Verstärker im asymmetrischen Betrieb nicht

erreicht werden kann. Bis hierher wurde in den

22

Rauschbetrachtungen die Idlerausnützung beim

degenerierten Verstärker nicht berücksichtigt. Für

die Kaskadenschaltung eines parametrischen Ver¬

stärkers und eines Überlagerungsempfängers ist aber

diese Möglichkeit von wesentlicher Bedeutung, kann

doch damit die schlechtere Rauschtemperatur Td

des degenerierten Verstärkers bis zu einem gewissenGrade kompensiert werden. In diesem Abschnitt

sollen nun die Gesamtrauschtemperaturen Tin des

Überlagerungsempfängers mit nichtdegeneriertemparametrischem Vorverstärker mit TtD des Über¬

lagerungsempfängers mit einem degenerierten para¬

metrischen Vorverstärker mit Idlerausnützung ver¬

glichen werden. Dabei wird von folgenden Voraus¬

setzungen ausgegangen :

gleiche Dioden im Vorverstärker

gleiche Verstärkung vs des Vorverstärkers

(entspricht ungefähr gleichen Nutzbandbreiten,

vgl. 2.2)

gleiche Empfängerverstärkungen auf der Signal-und auf der Spiegelfrequenz

asymmetrischer Empfang.

Die Gesamtrauschtemperaturen können auf ein¬

fache Weise mit [4.4] und [4.6b] bestimmt werden

[vgl. z.B. Sleven(20)]:

TtN = Tn

und

Tto = Td -

mit

2 Teo

Vs

Tea

2 Vs

[4.36]

[4.37]

Tn Rauschtemperatur des nichtdegeneriertenVorverstärkers

Td Rauschtemperatur des degenerierten Vor¬

verstärkers

Te0 Rauschtemperatur des Überlagerungsemp¬fängers im symmetrischen Betrieb.

Für den nichtdegenerierten Verstärker wird mit der

minimal erreichbaren Rauschtemperatur Tn min ge¬

rechnet, wobei der Einfachheit halber der Index min

weggelassen wurde.

In Fig. 4.4 ist das qualitative Verhalten der Rausch¬

temperaturen Tin und TtD in Funktion der Ver¬

stärkung Vs aufgetragen.

M

\N2TE*

TrD^r^— TE6/2L)

N1

^

UV9 _ ».

Fig. 4.4 Gesamtrauschtemperaturen des Empfängers

Es ist zu erkennen, dass für Verstärkungen unter

einem Grenzwert vg der degenerierte Verstärker mit

Idlerausnützung die bessere totale Rauschtemperatur

ergibt als der nichtdegenerierte Vorverstärker. Zur

Bestimmung dieser Grenzverstärkung vg ist TtN

= TtD zu setzen, man findet für die Grenzverstär¬

kung vg:

3 TeoVa = T Td — Tn~

oder mit [4.6 a]

3 FEa — 1Va ~

2 Fd—Fn

[4.38]

[4.39]

Die Gl. [4.39] ist in Fig. 4.5 aufgetragen, wobei

Ta = Tg = T0 angenommen wurde.

dB

13

12

11

10

9

8

7

6

FF^12dB

10

8

fi

8 dB

D

Fig. 4.5 Grenzverstärkung vg in Funktion von Fd mit Feo

als Parameter

In der Fig. 4.5 ist der günstige Anwendungsbereichdes degenerierten parametrischen Vorverstärkers mit

Idlerausnützung ersichtlich. Um möglichst kleine

Gesamtrauschzahlen zu erreichen, muss mit mög¬lichst hoher Vorverstärkung gearbeitet werden. Der

degenerierte Vorverstärker mit Idlerausnützung ist

aber dem nichtdegenerierten Vorverstärker nur vor¬

zuziehen, wenn die Vorverstärkung weniger als vg

beträgt. Also ist der eigentliche Anwendungsbereichin jenen Systemen gegeben, für welche die Grenz¬

verstärkung vg hoch ausfällt (> 10...

15 dB), näm¬

lich für Überlagerungsempfänger mit hohen Rausch¬

zahlen ( > ...10 dB, vgl. Fig. 4.5). Die Rauschzahl

des Überlagerungsempfängers setzt sich zusammen

aus je einem Beitrag des Mischers und des ZF-Ver¬

stärkers, denn es gilt :

Fea

mit

Fzf — 1

VM[4.40]

FM Mischerrauschzahl

Fzf ZF-Verstärkerrauschzahl

vM Verstärkung des Mischers (< 1)

Für Überlagerungsempfänger hoher Frequenzen

(> 10 GHz) steigen die Mischerverluste stark an,

so dass der Anteil des Mischers überwiegt8). Für

breitbandige Empfänger (B < 200 MHz) kann der

Einfluss des ZF-Verstärkers massgebend sein, so dass

auch für diesen Fall mit hohen Empfängerrausch¬zahlen gerechnet werden muss9).Natürlich kann durch weitere Erhöhung der Vor¬

verstärkung eines nichtdegenerierten Verstärkers die

Gesamtrauschzahl weiter verringert werden, damit

ist aber auch eine Einschränkung der Bandbreite

verbunden. Auch wo dies keine Rolle spielt, kann

8) Mischerdiode 1 N 26 bei 24 GHz: vM =-

FM = 12,5 dB

9) Transistorisierter ZF-Verstärker : B = 300 MHz,

Fzf = 6 dB

8,5 dB,

23

doch aus Stabilitätsgründen die Verstärkung nicht

beliebig vergrössert werden, so dass insbesondere für

Empfangssysteme hoher Frequenzen der degene¬rierte Vorverstärker mit Idlerausnützung seine Be¬

rechtigung haben kann, nämlich dort, wo die Grenz¬

verstärkung auf über 15...

20 dB ansteigt.

Zusammenfassend ist also der Einsatz des degene¬rierten Vorverstärkers mit Idlerausnützung zur Er¬

zielung möglichst kleiner Gesamtrauschzahlen über¬

all dort angezeigt, wo mit hohen Empfängerrausch¬zahlen gerechnet werden muss. Dies trifft für Emp¬

fänger hoher Frequenzen (> 10 GHz) und/oderfür breitbandige Systeme (B > 200 MHz) zu. In

diesen Folgerungen sind die weiteren Unterschiede

im Aufbau und Betrieb nicht berücksichtigt worden.

Im folgenden werden noch einige Anwendungsbei¬

spiele gegeben.

Die besten heute auf dem Markt erhältlichen Varac-

tor-Dioden (fia = 200 GHz) ergeben bei Raum¬

temperatur und bei einer Signalfrequenzfi = 10 GHz

im degenerierten Fall eine Rauschzahl von Fd =

4,25 dB sowie im nichtdegenerierten Fall FNmin =

2,15 dB (zur Erreichung dieses Wertes ist eine Pump¬

frequenz von 40 GHz notwendig). Für eine Signal¬

frequenz fi = 20 GHz steigen die Rauschzahlen für

dieselbe Diode auf Fd = 6 dB bzw. Fn min = 4,2 dB.

Ein breitbandiger Empfänger bei 10 GHz (B >

200 MHz) hat heute eine Rauschzahl FEa se 12 dB,während ein schmalbandiger Empfänger bei 20 GHz

eine Rauschzahl Fiîa£Él3dB hat. Soll nun für

diese beiden Empfängertypen ein parametrischer

Vorverstärker mit obiger Diode vorgesehen werden,

so lässt sich aus Gl. [4.39] bzw. Fig. 4.5 die Grenz¬

verstärkung vg bestimmen, unter welcher der degene¬rierte Vorverstärker mit Idlerausnützung die bessere

Gesamtrauschzahl ergibt (vgl. Fig. 4.4). Man findet

für die gegebenen Daten für beide Empfänger die¬

selbe Grenzverstärkung vg = 13,4 dB. Die Gesamt¬

rauschzahlen werden damit Fto = 4,75 dB (10 GHz-

Breitbandempfänger) bzw. Fto = 6,5 dB (20 GHz-

Schmalbandempfänger), wobei in beiden Fällen ein

degenerierter Vorverstärker mit Idlerausnützung mit

einer Verstärkung v = vg angenommen wurde.

5. ExperimentelleErgebnisse

Die praktischen Arbeiten galten der Erprobungeines breitbandigen Empfangssystems mit einem

degenerierten parametrischen Vorverstärker bei

9.4 GHz (vgl. Beispiel am Schluss von Kapitel 4).Dabei wurde von der Voraussetzung ausgegangen,

dass der Lokaloszillator gegeben sei, d. h. dass zur

Erzeugung der Pumpleistung nur ein Frequenzver¬

doppler benötigt werde. (Als Überlagerungsemp¬fänger wurde ein kommerzieller Mischer und ein

Labor-ZF-Empfänger verwendet.) Dabei sollte abge¬klärt werden, welche schaltungstechnischen Pro¬

bleme zu überwinden, insbesondere wie die theore¬

tischen Grundlagen in die Praxis umzusetzen sind.

Die Gesamtschaltung des Empfängers ist in Fig. 5.1

gegeben.Der Phasenschieber vor dem Mischer dient der Ein¬

stellung der im 1. Kapitel hergeleiteten notwendigen

Phasenbeziehung zwischen Pump- und Lokal¬

oszillator. In den folgenden Abschnitten wird der

Aufbau des parametrischen Verstärkers und des

Frequenzverdopplers näher beschrieben.

5.1 Degenerierter parametrischer Verstärker

Für den Bau breitbandiger parametrischer Verstärker

für Frequenzen in der Umgebung der Diodenserie-

resonanzen ist es unbedingt notwendig, die Streu¬

reaktanzen der Diode bei der Schaltungsdimensio-

nierung zu berücksichtigen, was beim degeneriertenVerstärker wesentlich einfacher ist als beim nicht¬

degenerierten (vgl. Kap. 2.2). Deshalb spielt die

Auswahl der Diode eine ausschlaggebende Rolle

bei der Schaltungsentwicklung. Im folgenden Ab¬

schnitt wird näher darauf eingetreten. Anschliessend

wird der Schaltungsaufbau beschrieben und Mess¬

ergebnisse werden mitgeteilt.

5.1.1 Diodenauswahl und theoretische Betriebswerte

Zwei Gesichtspunkte müssen bei der Auswahl einer

Varactor-Diode für einen parametrischen Verstärker

Hh<P^

°KJ>Jj-j-B-DD-B—rhj££-B—B- 2 r-H

1 Parametrischer Verstärker

2 Frequenzverdoppler3 Diodenvorspannungszuführung Fig. 5.1 Gesamtschaltung des Empfängers

24

beachtet werden. Einmal bestimmt ausschliesslich die

Diode das Rauschverhalten des Verstärkers (wennvon Schaltungsverlusten abgesehen wird), sodann

wird die erreichbare Bandbreite hauptsächlich durch

die Streureaktanzen der Diode beeinflusst. Das

Rauschverhalten wird durch die dynamische Güte

Qd = y/cosRdC'o beschrieben (vgl. Kap. 4), während

für die erzielbare Bandbreite die Diodenserie-

resonanzfrequenz/<j0 = 1/2 ji ]/LdC'0 sowie der Wi¬

derstand Zdo = y\os C'0 massgebend sind (Abschn.

2.2).

Die Aussteuerung y = Ci/Co ist von der Pump¬

leistung abhängig und beträgt etwa 0,15... 0,25

(theoretisch maximaler Wert für sinusförmige Kapa¬zitätsvariation eines abrupten Sperrschichtüber¬

ganges ist 0,25).

In den Herstellerkatalogen wird neben der Dioden¬

kapazität Cmin und der Streuinduktivität Ld die

Grenzfrequenz fi = IßnRaCmtn angegeben. (Für

parametrische Verstärker-Dioden beträgt die Durch¬

bruchspannung meist 5,5 ...6 V.) Die Grenzfre¬

quenz ist direkt ein Mass für die erreichbare dyna¬mische Güte Qa, weshalb für gutes Rauschverhalten

eine hohe Grenzfrequenz notwendig ist, welche auch

weitgehend den Preis der Dioden bestimmt.

Für grösste Bandbreiten soll die Diodenresonanz¬

frequenz fdo über der Signalfrequenz fi liegen. Die

Kapazität Co soll möglichst klein sein, damit die

Schaltung hochohmiger wird, was bei hohen Fre¬

quenzen wesentlich ist.

Zusammenfassend zeichnet sich also eine gute Diode

(kleines Rauschen, grosse mögliche Bandbreite) durch

hohe Grenzfrequenz und Resonanzfrequenz sowie

kleine Kapazität aus. Zudem soll die Kapazitäts¬

variation gross sein. Solche Dioden sind heute immer

noch ziemlich teuer, die besten auf dem Mark erhält¬

lichen Dioden (fi = 300 GHz) kosten Fr. 2000.—

bis Fr. 3000.—.

Die für den gebauten Verstärker zum Preis von

Fr. 1000.— erworbene Diode VD216A der Firma

RCA hatte folgende Daten :

RCAVD216A

Grenzfrequenz fi bei Üb

Kapazität C0Serieinduktivität La

Resonanzfrequenz fd0Seriewiderstand Rd

Halbleitermaterial

200 GHz

0,25 pF

0,40 nH

16 GHz

5 Û

GaAs

Mit diesen Daten können nun die theoretischen Be¬

triebswerte bestimmt werden, wobei von folgenden

Voraussetzungen ausgegangen wird:

V =0,2

v, = 10 dB

(Die Verstärkung vs = 10 dB liegt für einen Über¬

lagerungsempfänger mit einer Rauschzahl Feb =

10 dB und einem parametrischen Vorverstärker mit

FDa = 5...

6 dB etwas unter der Grenzverstär¬

kung vg (vgl. Fig. 4.5).)

Folgende Werte werden mit der Näherung von

[5.1]

Henoch erhalten (Kap. 2.2):

Zdo = 13,5 Q [2.10]

Za = 9,2 Û [2.37]

ReZs = 12,7(2 [2.36]

r.' = 0,16 [2.35]

während [4.25], [4.35] und [4.6a] ergeben:

Qa = 2,7

TDx = 2,17 T0 mit Td = Tg = T0 [5.2]

Fdx = 5 dB

Ausgehend von diesen Daten muss nun der Ver¬

stärker dimensioniert werden.

5.1.2 Schaltungsdimensionierung

Wenn mit koaxialen Leitungen über 8 GHz gearbei¬tet werden will, so müssen die Abmessungen so klein

gewählt werden (Unterdrückung höherer Ausbrei¬

tungsmodi), dass die mechanische Fertigung ziem¬

lich schwierig wird. Auch sind die elektrischen

Eigenschaften koaxialer Zirkulatoren über 8 GHz

schlechter als diejenigen von Hohlleiter-Zirkula-

toren. Obwohl sich bei 9,4 GHz eine koaxiale Aus¬

führung auch noch rechtfertigen Hesse, wurde doch

beschlossen, die Schaltung in der Hohlleitertechnik

aufzubauen. Die gewonnenen Erfahrungen können

dann bei höheren Frequenzen ausgewertet werden,

wo die koaxiale Bauweise aus den genannten Grün¬

den sicher nicht mehr in Frage kommt.

Die Umsetzung der Ersatzschemata in die praktische

Schaltung bietet oft Schwierigkeiten, muss doch das

an sich konzentrierte Element, die Diode, in eine

Schaltung mit verteilten Elementen eingegliedertwerden. Es wurde davon ausgegangen, ein zwei-

kreisiges Anpassnetzwerk zu bauen (vgl. Fig. 2.2).

Gegenüber einem einfachen Resonanzkreis ist damit

schon ein beträchtlicher Gewinn an Bandbreite zu

erzielen, doch wird die Schaltung noch nicht zu

komplex.Die Ersatzschaltung des degenerierten Verstärkers

mit zwei Kreisen hat somit die folgende Form

(Fig. 5.2):

L'+Ld:

Fig. 5.2 Ersatzschaltung des zweikreisigen Anpassnetzwerkes

Die Resonanzfrequenzen der beiden Kreise (L — C0,bzw. LP — Cp) sind fi0, die Bandmittenfrequenz.Der Seriekreis kann durch die Diodenresonanz ge¬

bildet werden, wobei eine zusätzliche Serieinduk¬

tivität L' eingefügt werden muss, da die Dioden¬

resonanzfrequenz fdo über der Signalfrequenz /8o

liegt (vgl. dienebenstehenden Diodendaten). Dies kann

durch ein kurzes Stück kurzgeschlossener koaxialer

Leitung in Serie zur Diode geschehen (vgl. Fig. 5.3).

Diode

kurzgeschlossenekoaxiale Leitung in

Serie zur Diode

Signalhohlleiter

'J^/y^y^/y Diode

Afi» = A eu«, 12 n = 2200 MHz [2.39] Fig. 5.3 Diodenseriekreis der Ersatzschaltung

25

Der Signalhohlleiter, in welchem die Diode sitzt,

wird durch einen Kurzschlussschieber abgeschlossenDieses kurzgeschlossene Leitungsstuck erscheint von

der Diode aus als ein Parallelkreis (vgl Fig 5 4)

12

y

/////

Diode Kurzschluss¬

schieber

Fig 5 4 Parallelkreis der Ersatzschaltung

Durch geeignete Wahl von Yoi und K02 (Wellenimpe¬danz der Leitungsstucke) und der Lange h und h

kann die Steilheit y, = dY,/d(o,\oiiio = 2Cp der

Suszeptanzfunktion zur Erzielung einer maximal

flachen Durchlasskurve der Kombination Sene-

Parallelkreis richtig eingestellt werden Mit der Ver¬

schiebung des Kurzschlussschiebers ist noch eine

beschrankte Vanationsmoglichkeit gegeben

Die Transformation des Generatorwiderstandes Rgauf den von der Diode verlangten niedrigeren Wert

ReZs (Bandmitte) erfolgt in zwei Schritten Ein

Stufentransformator mit vier Elementen (22) ver¬

ringert die Hohlleiterhohe auf einen Viertel Auf

diesem neuen Hohlleiterquerschnitt wird ein zu¬

sätzliches Transformationsglied (5 kapazitive Schrau¬

ben) eingefugt, um einen Feinabgleich durchfuhren

zu können Direkt vor der Diode erfolgt noch eine

zweite Impedanztransformation mit einem einstufi¬

gen /l/4-Transformator, dessen Frequenzabhangig-keit durch den Parallelkreis kompensiert werden

kann Diese einzelne Transformationsstufe war not¬

wendig, weil die Hohe der Diode grosser war als

diejenige eines Hohlleiters, dessen Wellenimpedanzden Wert ReZs = 12,7 ü hat, so dass die Diode

direkt an den Ausgang der Transformationsstufe ge¬

legt werden musste (vgl Fig 5 5)

Zol

Va

-Zol

Va Diode

4^

:zo3 Z°' fern

^=Zo3furZ2„=Z,Z

^03^02o2 ol o3

Fig 5 5 X/4 Transformation vor der Diode

Damit ist noch ein grundsatzliches Problem der

Hohlleitertechmk angeschnitten worden, denn fur

Hohlleiter können verschiedene absolute Wellen¬

impedanzen definiert werden De Loach (23) hat

Messungen durchgeführt und gibt folgenden Wert

fur die Wellenimpedanz eines Hohlleiters, der fur

den Fall einer Diode in einem niedrigen Hohlleiter

zutrifft

Z0b Xg

756 — .-

a h.û [5 3]

mit a Hohlleiterbreite

b Hohlleiterhohe

kg Wellenlange im Hohlleiter

Ao Wellenlange im freien Raum

Der Gesamtaufbau des Anpassnetzwerkes A der

Fig 2 2, aus dem Schema der Fig 5 2 in die prak¬tische Schaltung umgesetzt, ist in Fig 5 6 gegeben.

Anpassstifte1 Stufentransformator 2 Stufentransformator

Diode

Signalhohlleiter Seriekreis Parallelkreis

Fig 5 6 Gesamtschaltung des Anpassnetzwerkes (schema¬tisch)

Bis jetzt wurde die Pumpleistungs- und Diodenvor-

spannungszufuhrung nicht berücksichtigt Die Mög¬lichkeit, dass dadurch zusatzliche Streureaktanzen

eingeführt werden, welche die Bandbreite beeinträch¬

tigen, muss klein gehalten werden Fur die Vorspan-

nungszufuhrung ist dies leicht zu erreichen Hin¬

gegen muss die Diode ziemlich stark an die Pump¬quelle angekoppelt werden, damit die vorhandene

Pumpleistung voll ausgenutzt wird Im vorliegendenFall wurde der Pumphohlleiter quer zum Signal¬hohlleiter angeordnet Die dadurch zusatzliche in¬

duktive Belastung des Signalhohlleiters wurde durch

die Abstimmschrauben kompensiert Jedoch konnte

nicht verhindert werden, dass dadurch die Band¬

breite verringert wurde Ein kommerzielles Tiefpass¬filter im Signalhohlleiter verhinderte, dass Pump¬

leistung abfliessen konnte (vgl Fig 5 1)

513 Messergebnisse und Diskussion

Nach erfolgtem Abgleich, wobei neben den Ab¬

stimmschrauben und den Kurzschlussschiebern

(Serie- und Parallelkreis) auch die Pumpleistung unddie Diodenvorspannung variiert wurden, konnte der

in Fig 5 7 aufgezeichnete Verstarkerfrequenzgang

gemessen werden

1ÖdB/ -^ _

-

11

/"

1

1/ WMMr 2r 1

1

1

1 1

1

1

1

9 3 fp 9,5

T

9 7GH7

Fig 5 7 Frequenzgang des Verstärkers mit Diode VD 216 A

Dieses Ergebnis wurde mit einer Pumpleistung von

~60mW und einer Diodenvorspannung von

~ 2,7 V erzielt

Die 3 dB-Bandbreite eines zweikreisigen Anpassnetz¬werkes ist nach [2 42] etwa die Hälfte der maximal

möglichen Im vorliegenden Fall hatte also em Wert

von 1100 MHz erreicht werden können (vgl [5 1])Die Diskrepanz zwischen erreichter und möglicherBandbreite hat verschiedene Ursachen Einmal be¬

rücksichtigt die Einschränkung der Gl [2 39 b] nur

die Seriestreureaktanzen, wahrend es in der Praxis

26

nur sehr schwierig möglich ist, zusätzliche Parallel¬

streureaktanzen zu vermeiden Sodann hat die Fre-

quenzabhangigkeit der Generatorimpedanz (nicht-ldeales Verhalten der Kombination Zirkulator-Tief-

passfilter) Verstarkungsschwankungen im Durch¬

lassband des Verstärkers zur Folge Diese können

durch die vorhandenen Abstimmittel ausgeglichen

werden, aber nur auf Kosten der Bandbreite

Es ist zur Zeit nicht bekannt, wie gut bei hohen

Frequenzen ( > 8 GHz) die theoretischen Grenzen

erreicht werden können In der Literatur fehlen meist

die notwendigen Angaben, um die praktischenResultate mit den theoretisch möglichen vergleichenzu können Arbeiten von Gilden und Mathaei (24),Little (25) und Henoch (26) zeigen jedoch, dass bei

tieferen Frequenzen die Übereinstimmung von

Theorie und Praxis gut sein kann

Die Rauschzahl des degenerierten Verstärkers wurde

mittels einer breitbandigen Rauschquelle gemessen

Dies bedeutet, dass symmetrischer Empfang vorliegt,und dass die gemessenen Rauschzahlen symmetrischeRauschzahlen Fa sind Eine einfache Überlegungfuhrt zu folgender Beziehung fur Rauschzahlen

2F„ [5 4]

(wobei gleiche Verstärkung auf Signal- und Idler-,bzw Spiegelfrequenz angenommen wurde)Mit [4 37] und [4 6 a] folgt daraus

Fdo, — 2 FtDo -

1

2 Vs[5 5]

Die Rauschzahl Fd^ des degenerierten parametri¬

schen Verstärkers im asymmetrischen Betrieb kann

also aus den direkt messbaren Grossen FtD„ (Ge¬samtrauschzahl des Überlagerungsempfängers mit

einem degenerierten parametrischen Vorverstärker

im symmetrischen Betrieb) und Fe„ (Rauschzahl des

Überlagerungsempfängers alleine im symmetrischen

Betrieb) und der bekannten Verstärkung vs berechnet

werden

Die gemessenen durchschnittlichen Werte von

Fdx = 5,3 5,5 dB stehen in guter Übereinstim¬

mung mit dem theoretischen Wert von 5 dB (vgl

[5 2]) Dabei ist aber zu berücksichtigen, dass die

Messgenauigkeit nur ± 0,5 dB betrug Umgekehrtkann aus diesem Ergebnis geschlossen werden, dass

die Diode genügend gepumpt wurde, d. h dass an

der zu kleinen Bandbreite nicht eine mangelhafte Aus¬

steuerung der Diode schuld ist

5.2 Der Frequenzverdoppler

Vorversuche mit einer Signalquelle ergaben fur die

notwendige Pumpleistung bei 18,8 GHz Werte von

60 100 mW Die fur diesen Frequenzbereich ver¬

fugbaren Dioden (möglichst kleine Kapazität) haben

Verlustleistungen von maximal 500 mW Es muss

daher ein Gesamtwirkungsgrad von etwa 20% ge¬

fordert werden Wegen der unvermeidlichen Schal¬

tungsverluste muss der reine Diodenwirkungsgrad

gegen das Doppelte betragen

Die Kriterien hohe Verlustleistung, kleine Kapazitätund genügender theoretischer Wirkungsgrad hessen

eine Diode mit folgenden Daten wählen

AEL1131 S

Grenzfrequenz fi bei 6 V Sperr¬

spannung 200 GHz

Durchbruchspannung Üb 30 V

Kapazität Co bei —6 V

Seriewiderstand Rd

VerlustleistungHalbleitermatenal und Aufbau

Sperrschichtubergang

0,50 pF

1,6 Ü

500mW

Si-Epitaxiallinear

[5 6]

n 48%Ri 6ß

Pi 5flPi500mW

Penfield und Rafuse [16] können die erzielbaren

Werte als Frequenzverdoppler entnommen werden,wobei zu beachten ist, dass die Diode einen

linearen Sperrschichtubergang aufweist (Diagrammeim Anhang von [16] benutzen)

maximaler Wirkungsgrad

optimaler Lastwiderstand

Eingangswiderstand

optimale EingangsleistungPi500mW

[5 7]

Fur den Wirkungsgrad ist also genügend Reserve

vorhanden

Hauptproblem beim Bau dieses Frequenzverdopp¬lers bildet die Anpassung der niederohmigen Ein¬

gangs- und Lastimpedanzen, wahrend die Streu¬

reaktanzen weniger stark ins Gewicht fallen, da der

Frequenzverdoppler schmalbandig sein kann Um

die Hochpasseigenschaften eines Hohlleiters aus¬

nutzen zu können, wurde als Ausgangsleitung ein

Hohlleiter gewählt (Die Grenzfrequenz dieses Hohl¬

leiters hegt über der Eingangsfrequenz) Damit ist

in der Ausgangsleitung nur noch ein Tiefpassfilterzur Unterdrückung der höheren Harmonischen not¬

wendig Die Eingangsleistung wurde auf einer

koaxialen Leitung von 5 ß Wellenimpedanz zuge¬

führt Der Übergang vom Eingangsrechteckhohl-leiter auf die koaxiale Leitung ist fur die Ausgangs¬

frequenz fehl angepasst, so dass damit die notwendige

Filterwirkung fur die Ausgangsfrequenz verbunden

werden kann

Das Tiefpassfilter im Ausgangshohlleiter besteht aus

einer Aneinanderreihung von Leitungsstucken ab¬

wechselnd höherer und niedrigerer WellenimpedanzDie wahlbaren Parameter sind Lange und die Impe¬danz der Glieder In (21) sind fur diese Filter die

Dimensionierungsvorschnften zusammengestellt Da

fur Hohlleiter die Wellenimpedanz leicht mit der

Hohe variiert werden kann, ist dieses Filter leicht zu

bauen und zwar auch bei mederohmigem Impedanz-mveau

Der Übergang vom Rechteckhohlleiter auf die

koaxiale Leitung wie die Anpassung der Ausgangs¬

leitung an die Diode können nach den Regeln von

Mumford (23) dimensioniert werden Dabei wird

angenommen, dass die Diode als Verlängerung des

Innenleiters der koaxialen Leitung aufgefasst werden

darf Die Fig 5 8 gibt eine schematische Darstellungdes Gesamtaufbaues

Abstimmschrauben

Kurzschlusschieber Diode Tiefpassfilter

Stufentransformator Abstimmschrauben Kurzschlusschieber

Fig 5 8 Gesamtaufbau des Frequenzverdopplers (schema¬

tisch)

27

5.2.1 Messergebnisse

Der Übergang von der Eingangsleitung auf die

koaxiale Leitung wurde abgeglichen, indem an die

5 ß-Leitung ein Transformator 5...

50 ü mit einem

Abschluss von 50 Ü angeschlossen wurde. Damit

konnten auch gleich die reaktiven Anteile der

Diodenvorspannungszuführung herausgestimmt wer¬

den (vgl. Fig. 5.8). Der restliche Abgleich be¬

schränkte sich auf den Übergang der Diode auf den

Ausgangshohlleiter sowie die reaktiven Teile der

Diode und ihres Gehäuses. Nachstehend sind die

erreichten Resultate zusammengestellt:

Eingangsfrequenz 9,4 GHz

Ausgangsfrequenz 18,8 GHz

Eingangsleistung 500 mW

Ausgangsleistung 92 mW

Bandbreite (3 dB Abfall) -2,5%totale Konversionsverluste 7,4 dB

totale Schaltungsverluste ~ 1,4 dB

(geschätzt)unerwünschte Harmonische ~ — 50 dB

Diodenvorspannung — 14 V

In Fig. 5.9 ist der Zusammenhang zwischen der Aus¬

gangs- und der Eingangsleistung aufgetragen. Man

erkennt, dass die Diode noch nicht in der Sättigungbetrieben wird (kein Abflachen der Kurve). Um aber

die Diode durch Überlasten nicht zu gefährden,wurde nicht versucht, die Sättigung zu erreichen.

Zieht man von den Gesamtverlusten die Schaltungs¬

verluste ab, so kann für die reinen Diodenverluste

mit einem Wert unter 6 dB gerechnet werden, womit

man in die Nähe der theoretischen Werte gelangt.

Es ist anzunehmen, dass bei erhöhter Eingangs¬

leistung der Wirkungsgrad noch zunehmen wird.

Bei Verwendung von Anpasselementen hoher Güte

(Resonatoren) können noch die Schaltungsverluste

verringert werden. Für die vorliegende Aufgabe

jedoch war die verfügbare Leistung genügend.

500mW

Fig. 5.9 Kennlinie des Frequenzverdopplers

5.3 Bemerkungen zu den experimentellen Ergebnissen

Zur Erprobung eines Empfängers für 9,4 GHz wurde

ein degenerierter parametrischer Verstärker und ein

Frequenzverdoppler gebaut. Bewusst wurde in der

Hohlleitertechnik gearbeitet, da die damit gewon¬

nenen Erfahrungen bei noch höheren Frequenzen

ausgewertet werden können. Insbesondere wurde

der Berücksichtigung der Diodenstreureaktanzen

beim Bau eines breitbandigen Verstärkers volle Auf¬

merksamkeit geschenkt, während für den Frequenz¬

verdoppler die Anpassung der sehr niederohmigen

Eingangs- und Lastwiderstände als Hauptproblemim Vordergrund stand.

Nicht in allen Teilen wurden die in den Kapiteln 2...4

hergeleiteten theoretischen Resultate erreicht. Zu¬

sätzliche vorhandene, aber noch zum Teil vermeid¬

bare Streureaktanzen schränken die Bandbreite des

Verstärkers ein. Ein dem gebauten Frequenzver¬

doppler ähnlicher Aufbau würde für den Verstärker

z. B. erlauben, den Pumphohlleiter als induktives

Abstimmelement in die Schaltung miteinzubeziehen

(zusätzliche Induktivität in Serie zur Diode).

Hingegen stimmt das gemessene Rauschverhalten

ziemlich gut mit der Theorie überein. Allerdingskonnten die Rauschzahlen nur in der Bandmitte ge¬

messen werden (es stand nur ein ZF-Verstärker bei

30 MHz zur Verfügung). Dem flachen Frequenz¬

gang entsprechend ist aber zu erwarten, dass auch die

Rauschzahl in Funktion der Frequenz nicht stark

variieren wird.

Häufig wird zu Vergleichszwecken für parametrischeVerstärker das Produkt Bandbreite x Spannungsver¬

stärkung (p ]/vs ) angegeben. In der Literatur findet

man für X-Band-Verstärker (8,2... 12,4 GHz)Werte von 200

...3000 MHz. Für degenerierte Ver¬

stärker ist das Produkt nur aus der Signalverstärkungund der halben totalen Bandbreite zu bestimmen.

Im Falle der Idlerausnützung ist die zusätzliche Ver¬

stärkung mit zu berücksichtigen, denn sie trägt zur

totalen Signalverstärkung bei. Der gebauteVerstärker

ergibt somit einen Wert von 340 x ]/40 = 2150 MHz.

6. Zusammenfassungund Schlussfolgerung

Es wurde ein System beschrieben, das als Vorver¬

stärker vor einem Überlagerungsempfänger einen

degenerierten parametrischen Verstärker mit Idler¬

ausnützung verwendet (vgl. Kap. 1). Der Vergleichmit einem System mit einem nichtdegenerierten para¬

metrischen Vorverstärker lässt folgende Schlüsse zu:

Mit einem degenerierten parametrischen Verstärker

können bei Verwendung praktischer Dioden, deren

Serieinduktivität nicht vernachlässigt werden kann,eher grössere Nutzbandbreiten als mit einem nicht¬

degenerierten Verstärker erreicht werden. Dabei

spielt der einfachere Aufbau des degenerierten Ver¬

stärkers eine wesentliche Rolle (vgl. Kap. 2.2).Die Rauschtemperatur bzw. Rauschzahl des degene¬rierten Verstärkers ist schlechter als diejenige des

nichtdegenerierten Verstärkers. Da aber für die

Gesamtrauschzahl eines Empfängers die Höhe der

Vorverstärkung mitbestimmend ist, kann durch die

Idlerausnützung (6 dB zusätzliche Verstärkung) die

schlechtere Rauschzahl des degenerierten Verstär¬

kers bis zu einem gewissen Grade kompensiert wer¬

den. Für Vorverstärkungen unter einem Grenz¬

wert vg, der von der Vorverstärker- und der Über¬

lagerungsempfängerrauschzahl abhängt, ist der de¬

generierte Vorverstärker mit Idlerausnützung vorzu¬

ziehen (vorausgesetzt, dass gleiche Dioden verglichenwerden), jedoch nur dann, wenn diese Grenzver¬

stärkung einen angemessenen Betrag annimmt

(> 10 dB, für kleinere Vorverstärkungen ist der

Einsatz eines Vorverstärkers nicht sinnvoll). Dies

trifft zu, wenn die Rauschzahl des Überlagerungs¬empfängers gross ist, z. B. für Empfänger hoher

Frequenzen (>10GHz) und/oder breitbandigeSysteme (B > 200 MHz).

28

Für Empfänger hoher Frequenzen ist der Einsatz

eines degenerierten Vorverstärkers mit Idleraus¬

nützung auch deshalb angezeigt, weil für den nicht¬

degenerierten Verstärker die Bedingung für mini¬

malste Rauschzahlen eine unter Umständen zu hohe

Pumpfrequenz erfordern kann. Allgemein ist der

Aufwand für den degenerierten Verstärker geringerals für den nichtdegenerierten, insbesondere weil der

meist ohnehin vorhandene Lokaloszillator die Auf¬

gabe des Pumposzillators übernehmen kann (Fre¬

quenzverdoppler).Der praktische Teil der Arbeit befasste sich mit den

Problemen, die bei der Umsetzung der Ersatz¬

schemata in die praktische Schaltung für breitbandigeVerstärker hoher Frequenzen auftreten.

Es wurde ein degenerierter parametrischer Verstärker

gebaut, dessen Bandbreite bei einer Verstärkung von

10 dB 7,2% betrug (680 MHz Bandbreite bei einer

Bandmittenfrequenz von 9,4 GHz). Die asymmetri¬sche Rauschzahl wurde zu 5,3 dB gemessen.

Der zur Idlerausnützung notwendige Frequenzver¬

doppler von 9,4 GHz auf 18,8 GHz hatte einen Wir¬

kungsgrad von etwa 20 %.

Für den praktischen Einsatz des Systems ist festzu¬

stellen, dass durch den degenerierten Vorverstärker

mit Idlerausnützung an den allgemeinen Eigenschaf¬ten eines Überlagerungsempfängers nichts geändertwird.

Als Schlussbemerkung sei erwähnt, dass das be¬

schriebene System schon in der Radioastronomie

Anwendung gefunden hat (28), (29). In dieser Arbeit

wurde gezeigt, dass auch in der reinen Nachrichten¬

technik ein Verwendungszweck für den degenerierten

parametrischen Verstärker bestehen kann.

29

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Obiges Verzeichnis fuhrt nur die im Text erwähnten Literatur¬

stellen auf. Ausfuhrliche Literaturzusammenstellungen über

parametrische Anwendungen sind in (2), (5), (6), (16) enthalten,die aber 1961/62 abgeschlossen wurden. Eine Auswahl der

seither erschienenen Literatur wird im folgenden gegeben

(alphabetisch geordnet).

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31

Lebenslauf

Am 18. Juli 1936 wurde ich als Bürger von Flums (SG)in Aarau geboren. Die Primär- und Bezirksschule be¬

suchte ich in Lenzburg (AG), um anschliessend die

Kantonsschule in Aarau zu durchlaufen, welche ich

im Herbst 1955 mit dem Maturitätszeugnis Typus C

verliess. Nach einem Jahr Praktikum und Militärdienst

begann ich das Studium an der Abteilung für Elektro¬

technik der Eidgenössischen Technischen Hochschule

in Zürich. Ende 1960 schloss ich mit dem Diplom als

Elektroingenieur ab. Seither arbeitete ich am Lehr¬

stuhl für technische Elektrizitätslehre und Hochfre¬

quenztechnik erst als Assistent, dann ab 1. 1. 1962 als

wissenschaftlicher Mitarbeiter. Unter der Leitung von

Herrn Prof. Dr. G. Epprecht entstand in der Folge,aus Mitteln der Stiftung Hasler-Werke unterstützt,die vorliegende Arbeit.

Zürich, im Juni 1965 Ekkehard Wildhaber