paper GPC 1.1

5/10/2018 paper GPC 1.1 - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD DEL BIO BIO CONTROL POR COMPUTADOR

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Controlador GPCRonald Bravo Ahumada*

[email protected] Carrion Gonzalez*

[email protected] Orellana Romero*

[email protected] San Martin Hernandez*

[email protected]

Abstract – In this paper presents thedeveloping of the a Generalized PredictiveController (GPC) for motor speed responsealso compares the prediction horizon tocontrol horizon (N1 and N2 with Nu), and itexplains the development of an application

and theoretical results.

Palabras Clave-- Motor CC, GPC, ControlPredictivo, Horizonte de Predicción,Horizonte de Control

I. OBJETIVO

El objetivo del siguiente trabajo es la evaluacióndel algoritmo de control GPC . Para dicho análisisse realizará un control de velocidad a un motorde corriente continua y se estudiarán lasvariaciones en su respuesta al cambiar los

parámetros del controlador. Además secompararan dichas respuestas con su equivalentepara un control de tipo PID.

Las características del motor utilizado semuestran en la TABLA 1.

TABLA 1

1.4 50 0.006 0.8 0.5

II. CONTROLADOR GPC

El controlador Predictivo Generalizado (GPC) estábasado en el modelo CARIMA (ControlledAuto-Regressive Integrated Moving Average),este viene dado por la ecuación .

Donde:

: Salida discreta.: Entrada discreta.: Error del sistema, se asume como ruido

blanco.

Se considera como el operador de retardodefinido en .

El modelo CARIMA del motor utilizado se muestraen .

Donde:

: Velocidad de salida (discreta).: Voltaje de entrada (discreto).

Para implementar el control por GPC es

necesario minimizar el funcional mostradoen




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2

Donde:

: Salida predicha optima en el instante, usando la información hasta el

tiempo .: Trayectoria futura de la referencia.

: Horizontes de predicción (min. y máx.): Horizonte de control.: Ponderación del error cuadrático

estimado en el funcional. : Ponderación de la señal de control en

el funcional.

Generalmente se considera , dando totalimportancia al error cuadrático estimado, y

(constante), pudiendo variar la incidenciade la señal de control en el funcional .

El algoritmo GPC busca encontrar una secuenciade señales de control que reduzca el error del

sistema. Para ello es necesario minimizar laecuación y encontrar su secuencia. Esto pudeser logrado resolviendo la ecuación .

La ecuación anterior puede ser resueltadividiendo 1 en hasta que el resto pueda serfactorizado como , el polinomio

resultante será .

Estos polinomios pueden ser calculados de

manera recursiva, iterándose veces, hastaobtener polinomios.

La mejor predicción de , por consiguiente,estará dada por .

Donde

El conjunto de salidas predichas mostrado en

Puede ser reescrito matricialmente como

Definiéndose las matrices .

Reordenando , puede ser reescrita como

Donde es la respuesta libre del sistema, yqueda definida por .

A partir de se encuentra la ley control delGPC . Esta expresión calcula los valoresóptimos de la señal de control, en relación alerror en la salida del sistema.

El diagrama de control para GPC queda definidocomo la FIGURA 1.

FIGURA 1. “Diagrama lazo de control GPC” [1]




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III. RESPUESTAS DEL CONTROLADOR GPC

Con el fin de estudiar la respuesta del controladorGPC se simuló, utilizando MATLAB versión 7.10.0(R2010a), el lazo de control mostrado en laFIGURA 1. La planta utilizada fue el motor de

corriente continua con características mostradasen la TABLA 1.

Se analizó la respuesta del controlador paradiferentes valores de , graficando las mejoresrespuestas obtenidas. Las pruebas fueronrealizadas para y referencia de tipo

escalón con amplitud . En la TABLA 2

se muestran los valores de usados. Puesto queel interés del estudio fue la variación en larespuesta de la planta al variar el parámetro del

controlador, se asumió un lazo de control ideal.

TABLA 2

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Las resultados obtenidos en este análisis sonmostrados en el GRAFICO 1.

GRAFICO 1. “Prueba de para distintos ”

Una vez seleccionado el mejor ( ), se rehízoel análisis para variaciones de . En este casolos valores utilizados se muestran en la TABLA 3.

TABLA 3

18 19 20 21 22

Las variaciones de la respuesta para los cambiosen el parámetro se muestran en el GRAFICO 2.

GRAFICO 2. “Prueba para distintos ”

En este caso la mejor respuesta obtenida es para, resultado que era esperado, pues al

buscar el valor que ajustara la respuesta, seutilizó .

Siguiendo con el análisis del algoritmo serealizaron pruebas para referencias deseguimiento.

En el GRAFICO 3 se ocupó una referencia deescalones variables. Los datos graficados sonideales y se utilizaron los mejores parámetrosencontrados en la prueba anterior.

GRAFICO 3. “Respuesta referenciaescalones variables”

En el GRAFICO 4 se muestran los resultadosobtenidos para una referencia variable de tiporampa. Al igual que en la prueba anterior, losdatos son ideales y se utilizan los mejores valoresencontrados para los parámetros del GPC.




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4

Los cambios de pendiente realizados, cinco, sonmostrados en la TABLA 4.

GRAFICO 4. “Respuesta referenciarampas variables”

TABLA 4

ITERACIONES PENDIENTE

0 – 300 3

300 - 700 1

700 - 1000 -2

Para estudiar la respuesta no ideal delcontrolador se agrego ruido en la realimentaciónde la salida, el cual va desde 0% hasta 10% y seincluye de forma aleatoria mediante la función

„rand ()‟ de MATLAB. Este tiene media no nula,pero muy pequeña.

Repitiendo las pruebas anteriores, GRAFICO 3 y GRAFICO 4, considerando ruido en larealimentación, se obtuvieron las respuestasmostradas en los gráficos siguientes.

GRAFICO 5. “Respuesta referencia escalonesvariables, con ruido”

GRAFICO 6. “Respuesta referenciarampas variables, con r uido”

Con el fin de comparar las respuestas obtenidaspor el controlador GPC con el PID, se realizaronpruebas al lazo de control mostrado en laFIGURA 2.

FIGURA 2. “Diagrama lazo de control PID”




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5

GRAFICO 7. “Respuesta referencia escalonesvari ables, con ruido. Controlador PID”

En el GRAFICO 7 se muestra la simulación de lavelocidad del motor cc controlado por un PIDpara las mismas referencias, de tipo escalón, alas que fue sometido el lazo de control con GPC.

La simulación se realizo con la herramienta„simulink‟ de MATLAB. Además se agregó ruidoaleatorio a la realimentación, con igualescaracterísticas a las mostradas en el GRAFICO 5 ,en la FIGURA 2 se esquematizó mediante elbloque „sensor error 0% - 10%‟ .

GRAFICO 8. “Respuesta referencia rampasvariables, con ruido. Controlador PID”

En el GRAFICO 8 se muestra la respuestaobtenida para el lazo de control con PID parareferencias del tipo rampas variables. Su

simulación se efectuó bajo las mismascondiciones que para el controlador GPC conrampas variables.

En la TABLA 5, a modo de validación, se entregael promedio de los errores cuadráticos para cada

caso mencionado anteriormente.

Puesto que el ruido utilizado es aleatorio, loserrores de las mediciones varían cada vez que sesimula. Para tener una medida representativa sesimuló 5 veces cada algoritmo no ideal y seincluyo en la tabla siguiente el valor promedio delos errores asociados a cada simulación.

TABLA 5

Casos

GPC referencia escalonesvariables, ideal

8.2476

GPC referencia rampasvariables, ideal

2.2567

GPC referencia escalones

variables, no ideal

6.9293

GPC referencia rampasvariables, no ideal

2.8724

PID referencia escalones,variables, ideal

10.0233

PID referencia rampasvariables, ideal

3.5354

PID referencia rampasvariables, no ideal

3.0227

PID referencia escalonesvariables, no ideal

9.7157

Como último modo de validación, se muestran lasseñales de control asociadas a las respuestas noideales de los controladores GPC y PID.




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GRAFICO 10. “Señal de control rampasvariables, con ruido. Controlador GPC”

GRAFICO 9. “Señal de control escalonesvariables, con ruido. Controlador GPC”

GRAFICO 11. “Señal de control escalonesvariables, con ruido. Controlador PID”

GRAFICO 12. “Señal de control rampasvariables, con ruido. Controlador PID”

IV. CONCLUSIONES

Para el análisis y comparación de amboscontroladores se utilizo el software MATLAB ver.R2010a en un notebook de especificacionesnormales, 1.5 gb de RAM con un procesadorINTEL D de 1.6 ghz, bajo el sistema operativoWINDOWS SEVEN update 5 agosto 2010.

Al comparar las respuestas de amboscontroladores ante una entrada o referenciaescalón variable, con ruido gaussiano aleatorio,entre 0 y 10%, hemos obtenido,satisfactoriamente, que el controlador GPC

presenta un menor error cuadrático medio encomparación al del PID. La diferencia entre loserrores es aproximadamente de un 39%. De lamisma forma se comparo las respuestas deambos ante una referencia rampa variable,también con ruido gaussiano entre 0 y 10%,logrando en este caso nuevamente, unadiferencia entre los errores de un 6%aproximado, a favor del controlador GPC. Alrealizar un estudio entre ambas señales decontrol, cabe destacar, que las variacionesproducidas por efecto del ruido afectansignificativamente a ambos controladores, en elcaso del controlador GPC genera amplias

variaciones, pero en torno a puntos cercanos, encambio el controlador PID pese a no presentartantas variaciones como el anterior generamayores errores debido al sobrepaso que seproduce al tratar de estabilizar la señal deentrada y el ruido de realimentación.

Gracias a los resultados obtenidos podemosdeducir que el controlador GPC por suscaracterísticas de predicción, supera alcontrolador PID, lo cual queda demostrado en elanálisis realizado.




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REFERENCIAS

[1] Eduardo F. Camacho y Carlos Bordóns,CONTROL PREDICTIVO: PASADO,PRESENTE Y FUTURO”, Sevilla: EscuelaSuperior de Ingenieros. Universidad deSevilla.

[2] K. Ogata, “Ingeniería de ControlModerna”, 3ra edición, México: PearsonEducación, 1998.

[3] K. Ogata, “Sistemas de Control enTiempo Discreto”, 2da edición,

México: Pearson Educación, 1996.

[4] Nathalie Risso, Control por

Computador, Diseño de controlador

Predictivo Generalizado, Universidad

del Bio Bio, consulta: Julio 2010.

[5] Carlos Bordóns Alba Control

Predictivo: metodología, tecnología ynuevas perspectivas Departamento de

Ingeniería de Sistemas y Automática

Universidad de Sevilla I Curso deEspecialización en AutomáticaAguadulce, Almería, 2000.

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