7/24/2019 P093-C101-1-1

1/20

*P093C10111*

etrtek, 11. februar 2010 / 120 minut

Ta pola ima 20 strani, od tega 2 prazni.

NAVODILA KANDIDATU

Pazljivo preberite ta navodila.

Ne odpirajte izpitne pole in ne za enjajte reevati nalog, dokler vam nadzorni u itelj tega ne dovoli.

Prilepite oziroma vpiite svojo ifro v okvirek desno zgoraj na tej strani in na ocenjevalni obrazec ter na konceptna lista.

Izpitna pola ima dva dela. Prvi del vsebuje 9 nalog. Drugi del vsebuje 3 naloge, izmed katerih izberite in reite dve. tevilo tok, kijih lahko doseete, je 70, od tega 40 v prvem delu in 30 v drugem delu. Za posamezno nalogo je tevilo tok navedeno v izpitnipoli. Pri reevanju si lahko pomagate s formulami na 2. in 3. strani.

V preglednici z "x" zaznamujte, kateri dve nalogi v drugem delu naj ocenjevalec oceni. e tega ne boste storili, boocenil prvi dve nalogi, ki ste ju reevali.

Reitve piite z nalivnim peresom ali s keminim svinnikom in jih vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor; grafe funkcij,geometrijske skice in risbe pa riite s svinnikom. e se zmotite, napisano prertajte in reitev napiite na novo. Neitljivi zapisi innejasni popravki bodo ocenjeni z ni (0) tokami. Osnutke reitev lahko napiete na konceptna lista, vendar se ti pri ocenjevanjune upotevajo.

Pri reevanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi rauni in sklepi. e ste nalogoreevali na ve nainov, jasno oznaite, katero reitev naj ocenjevalec oceni.

Zaupajte vase in v svoje zmonosti. elimo vam veliko uspeha.

Dovoljeno gradivo in pripomoki:

Kandidat prinese nalivno pero ali kemini svinnik, svinnik, radirko, raunalo brez grafinega zaslona

in monosti raunanja s simboli, estilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo in kotomer.

Kandidat dobi dva konceptna lista in ocenjevalni obrazec.

i f r a k a n d i d a t a :

RIC 2010

ZIMSKI IZPITNI ROK

Dravni izpitni center

Izpitna pola

M T M TIK

POKLICNA MATURA

1 2 3

7/24/2019 P093-C101-1-1

2/20

2 P093-C101-1-1

FORMULE

1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija

Razdalja dveh tok v ravnini: ( , )d A B = 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y +

Linearna funkcija: ( )f x kx n= + Smerni koeficient: 2 1

2 1

y yk

x x

=

Naklonski kot premice: tank = Kot med premicama: 2 1

1 2

tan1

k k

k k

=

+

2. Ravninska geometrija (ploine likov so oznaene s S )

Trikotnik: 1 sin2 2

cc vS ab = =

( )( )( )S s s a s b s c = ,2

a b cs

+ +=

Polmera trikotniku ortanega R( ) in vrtanega r( ) kroga:4

abcR

S= ,

Sr

s= , ( )2

a b cs

+ +=

Enakostranini trikotnik: , , ,2 3 3 3 34 2 6 3

a a a a S v r R= = = =

Deltoid, romb:2

e fS

= Trapez:

2a c

S v+

=

Paralelogram: sinS ab = Romb: 2 sinS a =

Dolina kronega loka:180

rl

=

Ploinakronega izseka:

2

360r

S

=

Sinusni izrek: 2sin sin sin

a b cR

= = =

Kosinusni izrek:2 2 2 2 cosa b c bc = +

3. Povrine in prostornine geometrijskih teles S( je ploina osnovne ploskve)

Prizma: 2 plP S S= + , V S v= Valj:22 2P r rv = + , 2V r v=

Piramida: plP S S= + ,13

V S v= Stoec: ( )P r r s = + , 213

V r v=

Krogla:24P r= ,

343r

V

=

7/24/2019 P093-C101-1-1

3/20

P093-C101-1-1 3

4. Kotne funkcije

2 2sin cos 1 + = sintan

cos

= 2

211 tan

cos

+ =

sin( ) sin cos cos sin = cos( ) cos cos sin sin =

sin 2 2 sin cos = 2 2cos2 cos sin =

5. Kvadratna funkcija, kvadratna enaba

2( )f x ax bx c= + + Teme: ( , )T p q ,

2b

pa

= ,

4D

qa

= ,

2 4D b ac =

2 0ax bx c + + = Nili: 1,2 2

b Dx

a

=

6. Logaritmi

log xay x a y = = log logn

a ax n x=

log ( ) log loga a ax y x y = + log

loglog

ab

a

xx

b=

log log loga a ax

x y

y

=

7. Zaporedja

Aritmetino zaporedje: 1 ( 1)na a n d = + , 1(2 ( 1) )2nn

s a n d = +

Geometrijsko zaporedje:1

1n

na a q

= , 111

n

n

qs a

q

=

Navadno obrestovanje: 0nG G o= + , 0100G n po

=

Obrestno obrestovanje: 0n

nG G r= , 1 100p

r = +

8. Statistika

Srednja vrednost (aritmetina sredina): 1 2 ... nx x xxn

+ + +=

1 1 2 2

1 2

......

k k

k

f x f x f xxf f f

+ + +=+ + +

7/24/2019 P093-C101-1-1

4/20

4 P093-C101-1-1

Prazna stran

7/24/2019 P093-C101-1-1

5/20

P093-C101-1-1 5

1. del

Reite vse naloge.

1. a) Kvadrirajte: ( )22 1x =

b) Kubirajte: ( )32x + =

(4 toke)

7/24/2019 P093-C101-1-1

6/20

6 P093-C101-1-1

2. Ob koncu ocenjevalnega obdobja je bilo v oddelku z 28 dijaki 75 % uspenih. Drugi so bilineuspeni. Koliko dijakov je bilo neuspenih?

(4 toke)

7/24/2019 P093-C101-1-1

7/20

P093-C101-1-1 7

3. V pravokotnem trikotniku ABC meri notranji kot 32 18' . = Izraunajte vse notranje inzunanje kote tega trikotnika. Rezultate zapiite v spodnjo razpredelnico.

Notranji koti trikotnika Ustrezni zunanji koti trikotnika

= 1 =

= 1 =

= 1 =

(4 toke)

7/24/2019 P093-C101-1-1

8/20

8 P093-C101-1-1

4. Obkroite DA, e je trditev pravilna, oziroma NE, e je trditev napana.

a) e so 1, 4, 7 ... prvi trije leni aritmetinega zaporedja, potem je peti len 13. DA NE

b) Diferenca aritmetinega zaporedja 2, 0, 2, 4, je 2d = . DA NE

c) Prvi len geometrijskega zaporedja je 1 4,a = drugi 2 2.a = etrti len tega

zaporedja je 16. DA NE

d) Kolinik geometrijskega zaporedja s prvimi tremi leni 2, 4, 8 je 2k = . DA NE

(4 toke)

7/24/2019 P093-C101-1-1

9/20

P093-C101-1-1 9

5. Nariite graf funkcije ( ) cosf x x= na intervalu ( ), 3 . Zapiite definicijsko obmoje in

zalogo vrednosti funkcije ( ).f x

(4 toke)

y

x

1

10

2

3

2

25

2

32

7/24/2019 P093-C101-1-1

10/20

10 P093-C101-1-1

6. V rombu merita diagonali 16 cme= in 12 cm.f =

Nariite skico romba in izraunajte njegov obseg.

(5 tok)

7/24/2019 P093-C101-1-1

11/20

P093-C101-1-1 11

7. V trgovini stane 5 kg pomaranin 2 kg banan 13 evrov, 7 kg pomaranin 4 kg banan pa

20 evrov. Koliko stane v tej trgovini kilogram pomaranin koliko kilogram banan?

(5 tok)

7/24/2019 P093-C101-1-1

12/20

12 P093-C101-1-1

8. Reite enabi:

a) 16 2x =

b) log(5 ) 1x =

(5 tok)

7/24/2019 P093-C101-1-1

13/20

P093-C101-1-1 13

9. Dan je polinom 3 2( ) 3 3p x x x x = + . Izraunajte nile polinoma ( )p x .

(5 tok)

7/24/2019 P093-C101-1-1

14/20

14 P093-C101-1-1

2. del

Izberite dve nalogi, obkroite njuni zaporedni tevilki in ju reite.

1. Prvi trije leni zaporedja so: 2, , 3x x x , pri emer je 0.x

(Skupaj 15 tok)

a) Izraunajte x , da bo zaporedje geometrijsko, in lene zapiite.

(6 tok)

b) Izraunajte x , da bo zaporedje aritmetino, in lene zapiite.

(5 tok)

c) Za 3x = izraunajte vsoto prvih desetih lenov ustreznega geometrijskega zaporedja.

(4 toke)

7/24/2019 P093-C101-1-1

15/20

P093-C101-1-1 15

7/24/2019 P093-C101-1-1

16/20

16 P093-C101-1-1

2. Dani sta funkciji 2( ) 4 4f x x x= + in ( ) .g x x=

(Skupaj 15 tok)

a) Izraunajte nili in koordinati temena funkcije ( )f x ter natanno nariite grafa

obeh funkcij v isti koordinatni sistem.

(7 tok)

b) Izraunajte koordinate preseigrafov funkcij ( )f x in ( ).g x

(4 toke)

c) Izraunajte razdaljo med preseiema. Rezultat delno korenite.

(4 toke)

x

y

1

10

7/24/2019 P093-C101-1-1

17/20

P093-C101-1-1 17

7/24/2019 P093-C101-1-1

18/20

18 P093-C101-1-1

3. Na skici je trapez ABCDs podatki:

A B

CD

4 cm

4 cm

7 cm

(Skupaj 15 tok)

a) Izraunajte obseg in ploino trapeza.

(7 to

k)b) Izraunajte notranja kota trapeza v ogliih A in .D

(5 tok)

c) Izraunajte natanno dolino diagonale .BD

(3 toke)

7/24/2019 P093-C101-1-1

19/20

P093-C101-1-1 19

7/24/2019 P093-C101-1-1

20/20

20 P093-C101-1-1

Prazna stran