P = 5000 N T = 10000 N-mm d = 19 L = 400 mm

UT1 Analisis de Esfuerzosen un Punto

CASO 1 UANL-FIME

CASO 1

Determinar si la pieza es segura, si no lo es proponga soluciones al caso.aplique el analisis de esfuerzos en un punto.

DATOS INICIALES

T = 10000 N-mm

P = 5000 N

L = 400 mmd = 19

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal Diseno de Maquinas

POSGRADO. MECATRONICA[1]


CASO 1 UANL-FIME

Diametro de la flecha 19 mmRadio de flecha 9.5 mmCarga aplicada, F 5000 NPar Torsor, T 100000 N-mmLongitud de la flecha, L 400 mmArea de la flecha, A = 283.528737 mm2

Momento de inercia de la flecha, I = 6397.132088 mm4

Momento Polar de inercia , J = 12794.26418 mm4

Caracterisiticas mecanicas del materialMaterial Acero 1020 Laminado en calienteResistencia a la cedencia 210 MpaResistencia ultima 380 Mpa

1. Efectos producidos en la seccion transversal empotrada a) Torsion T = 100000 Nmmb) Flexion M =FL = 2000000 Nmm

2. Segun el analisis anterior de flexion la seccion mas critica por

flexion es: Es la secion empotrada




CASO 1 UANL-FIME

3. obtencion de los efectos resultantes sobre la seccion critica Efectos:

FLEXION Mf = 2000000 N-mmCORTANTE V= 5000 NTORSION T= 100000 N-mm

4. Calculo de esfuerzos producidos por efectos de fuerzas actuantes en B considerando flecha solida:

FLEXION σf = Mc/I= 2970.080927 N/mm2=Mpa=106N/m2

CORTANTE τ v = 4/3(V/A) = 23.51 N/mm2

TORSION τ t = Tr/J = 74.3 N/mm2

5. Obtencion del punto critico en la seccion critica B

E.N.

V

T

M




CASO 1 UANL-FIME

Considerando la distribucion de los esfuerzos: a flexion , torsion y cortante en la seccion B se obtiene la tabla de esfuerzos siguiente (ver figura ).

seccion critica B E.N.A

B

C

D

Distribucion de Esfuerzos

Torsion

A

D

B

C

A

DB

CFlexion

E.N.

B

Cortante

A

DB

C




CASO 1 UANL-FIME

ESFUERZOS RESULTANTES EN CADA PUNTO DE LA SECCION TRANSVERSAL CRITICA

seccion solida

Punto Flexion Torsion CortanteN/mm2 N/mm2 N/mm2

A 2970.08 74.25 0B 0 74.25 23.51C -2970.08 74.25 0D 0 74.25 23.51

El Punto mas critico en la seccion solida sera el :

A y el C sobre la seccion critica empotrada.

ESFUERZOS EN EL PUNTO A seccion solida

σσσσX = 2970.08 N/mm2

σσσσY = 0 N/mm2

ττττXY = -74.25 N/mm2

A σX

τXY




CASO 1 UANL-FIME

6. Obtencion de los esfuerzos principales normales y cortantes para el punto A de la seccion critica solida

Magnitud para el punto critico en la seccion solida σσσσmax= 2972 Mpaσσσσmin= -2 Mpaττττmax= 1487 Mpaττττmin= -1487 Mpaσσσσn= 1485 Mpa

Direccion de esfuerzos normales principales:

( ) ( )

( ) ( )2

2

minmax

2

2

minmax

2

22

xyyx

xyyxyx

τσστ

τσσσσσ

+��

��

� −±=

+��

��

� −±

+=

2yx

n

σσσ

+=

=−

−=yx

xyTanσσ

τθ

22




CASO 1 UANL-FIME

Sustituyendo en ecs anteriores:

Tan2θ= 0.05

2θθθθ= 2.9 gradosθθθθ= 1.4 grados

comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.1 :

σσσσ = 2972 Mpa

Representa al esfuerzo normal maximopor lo que θθθθ representara su direccion.

θθθθ = θθθθ 1 1.4 grados

Por lo que; θθθθ2 = θθθθ1 + 90 = 91.43 grados

θτθσσσσ

σ 22cos22

senxyyxyx −

−+

+=

− yx σσ




CASO 1 UANL-FIME

Direccion de esfuerzos cortantes principales:

Tan2θs= -20

2θθθθs= -87.1 gradosθθθθs= -43.6 grados

comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.2 :

ττττ = -1487 Mpa

Representa al esfuerzo cortante minimopor lo que θθθθ representara su direccion.

xy

yxsTanτ

σσθ

22

−=

θτθσσ

τ 2cos22 xy

yx sen +−

=




CASO 1 UANL-FIME

θθθθ = θθθθ s2 = -43.6

Por lo que; θθθθs1 = θθθθs2 + 90 = 46.4 grados

7. RESULTADOSTabla de resultados para la seccion solida;

ESFUERZOS Mpa Gradosσσσσmax= 2972 1.4σσσσmin= -2 91.43ττττmax= 1487 -43.6ττττmin= -1487 46.4σσσσn= 1485

8. Calculo del Factor de Seguridad Seccion solida:

Considerando el acero 1020 CR :F.S. = σyp/σmax = 0.173960673

es acetable o no?




CASO 1 UANL-FIME

Propuesta de materiales:

a) Material: acero: 1045 cold drawnResistencia a la cedencia :(ASM 1) 517 MpaResistencia Ultima : (ASM 1) 587 Mpa

b) Material: acero: 1025 cold drawnResistencia a la cedencia :(ASM 1) 345 MpaResistencia Ultima : (ASM 1) 414 Mpa

c) Material: acero: 4140 trat. Termico (400oF)Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 1740 MpaResistencia Ultima : (ASM 1) 1965 Mpa

d) Material: acero: 4130 trat. Termico (650oF)Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 830 MpaResistencia Ultima : (ASM 1) 965 Mpa




CASO 1 UANL-FIME

9. Que solucion propone?

MATERIALseleccionando Acero 1045 CR

F.S. = σσσσyp/σ/σ/σ/σmax = 1

es acetable o no?

GEOMETRIA PIEZA HUECA

SELECCION DE TUBO:




CASO 1 UANL-FIME

espesor 2.8702 inmomento de inercia 15417.212 in4

radio de giro 8.4836 inModulo de seccion, S 1156.107365 in3

Modulo polar de seccion, Zp 2312.21473 in3

4'.Calculo de esfuerzos producidos por efectos de fuerzas actuantes en B, considerando la sugerencia de flecha hueca:

σB = Mc/I= 374.1492587 N/mm2

τ v = 4/3(V/A) = 12.93 N/mm2

τ t = Tr/J = 9.4 N/mm2

ESFUERZOS RESULTANTES EN CADA PUNTO DE LA SECCION TRANSVERSAL CRITICA

seccion huecaPunto Flexion Torsion Cortante

N/mm2 N/mm2 N/mm2

A 374.15 9.35 0B 0.00 9.35 12.93C -374.15 9.35 0D 0 9.35 12.93




CASO 1 UANL-FIME

PROPUESTAS GEOMETRICAS

Nominal 1.125 inarea 431.61204 in2

Nominal 1.5 in

Modulo de seccion, S 3844.405214 in3



area 515.48284 in2

Modulo de seccion, S 5345.460277 in3

El Punto mas critico en la seccion hueca sera el :

A y el C sobre la seccion critica EmpotradaESFUERZOS EN EL PUNTO A SECCION HUECA

σσσσX = 374.15 N/mm2

σσσσY = 0 N/mm2

ττττXY = -9.35 N/mm2

A σX

τXY




CASO 1 UANL-FIME

6. Obtencion de los esfuerzos principales normales y cortantes para el punto A de la seccion critica HUECA

Magnitud para el punto critico en la seccion Hueca Direccionσσσσmax= 374 Mpa -13.3σσσσmin= 0 Mpa 76.72ττττmax= 187 Mpa 31.7ττττmin= -187 Mpa -121.7σσσσn= 187 Mpa

Direccion de esfuerzos normales principales:

Sustituyendo en ecs anteriores:

Tan2θ= 0.05

2θθθθ= 2.9 gradosθθθθ= 1.4 grados

=−

−=yx

xyTanσσ

τθ

22



Documents

P = 5000 N T = 10000 N-mm d = 19 L = 400 mm