8. Semicondutores

8.1 - Historia e propriedades básicas

8.2 - Éxcitons

8.3 – Estatística de portadores em semicondutores intrínsecos

8.4 – Doadores e aceitadores

8.5 – Junções p-n e outros dispositivos

8.6 – Crescimento epitaxial, heteroestruturas, engenharia de gap

“One shouldn’t work on semiconductors, that is a filthy mess; who knows whether any

semiconductors exist!”

(Wolfgang Pauli, 1931)

Física Aplicada(exemplo: chip)

Prêmio Nobel (2000)

Física Fundamental(exemplo: metrologia)

Efeito Hall Quântico: Prêmio Nobel (1985)

02000.0988035.1372

1 ==−

e

hc

Desenvolvimentos Históricos

-1731 – Stephen Gray: Condução de eletricidade em sólidos e líquidos

-1782 – Alessandro Volta: “Materiais de natureza semicondutora”

Volta (1745-1827)

Pilha de Volta

-1851 – J. W. Hittorf:Medida de vs. T em Cu2S e Ag2S

1000/T

Tce /

0

−=

Condutividade

-1821 – Humphry Davy: “Poder de condução” dos metais diminui com o aumento da temperatura

Davy (1778-1829)

-1833 – Michael Faraday: Comportamento oposto ao de metais em diversos compostos

Faraday (1791-1867)

Força magnética em portadores positivos

Sentido da corrente convencional

Efeito Hall para portadores de carga positivos

Força elétrica devido ao acúmulo de cargas

Campo magnético

-1879 – Edwin Hall: Efeito Hall. Quem são os portadores?

B para dentro, I para cima

BvF = qm

Força de Lorentz

-1897 – J. J. Thomson: Descoberta do elétron

Thomson (1856-1940)

-1899-1900 – Riecke e Drude: Modelo de condução eletrônica por metais

Drude (1863-1906)

m

neD

2

=Modelo de Drude

-1906 – Koenigsberger: Teoria de “dissociação”. Elétrons se dissociariam dos íons para participar na condução

TQenn /

0

−=

-1924 – Gudden: Comportamento não reprodutível seria devido à presença não controlada de impurezas

Exemplo: Cu2O 1000/T

-1928 – Felix Bloch: Equação de Schrödinger em um potencial periódico

Teorema de Bloch: )()( rr k

rk

k n

i

n ue =

-1931 – Alan Wilson: Teoria de bandas para semicondutores “intrínsecos” e “extrínsecos”. Impurezas doadoras e aceitadoras

- Década de 40: Estudo em silício e germânio, melhores amostras

-1926 – Mecânica quântica: Equação de Schrödinger

Schrödinger (1887-1961)

)()()(2

22

rrr EVm

h=

+

−

- 23/12/1947 – Bardeen, Shockley e Brattain: Descoberta do transistor

Bardeen (1908-1991)

Shockley (1910-1989)

Brattain (1902-1987)

Deu no New York Times: “A device called a transistor,

which has several applications in radio where a vacuum tube

ordinarily is employed, was demonstrated for the first time

yesterday at Bell Telephone Laboratories, 463 West Street, where

it was invented.”

Prêmio Nobel em 1956

O primeiro transistor

- 1954 – Bell Labs – Invenção da célula solar de silício

- 1958 – Joyce e Kilby – Invenção do circuito integrado

Prêmio Nobel em 2000

- 1965 – Lei de Moore: miniaturização

- 1958 – Leo Esaki – Aplicação do tunelamento quântico: invenção do diodo-túnel

Prêmio Nobel em 1973

Esaki (1925- )

- 1963 – Alferov e Kroemer – Proposta do laser de heteroestruturas semicondutoras, construído em 1969 por Alferov

Prêmio Nobel em 2000

Laser azul de InGaN (1998)

- Década de 70 – Crescimento epitaxial e “engenharia de gap”

- 1980 – Klaus von Klitzing – Efeito Hall Quântico

Prêmio Nobel em 1985

2

2

ie

hRH =

- 1982-83 – Störmer, Tsui e Laughlin – Efeito Hall Quânticofracionário

Prêmio Nobel em 1998

Propriedades BásicasEstrutura Cristalina

Estruturas do diamante e zincblende:Rede fcc + base de 2 átomos

Cristal a(Å)

C 3,57

Si 5,43

Ge 5,66

Cristal a(Å)

GaP 5,45

GaAs 5,65

InP 5,87

InAs 6,04

SiC 4,35

Hibridização sp3 e ligações covalentes

http://www.sst.nrel.gov/research/cdn.html

Semicondutores heteropolares: ligações parcialmente iônicas e parcialmente covalentes

Exemplo: SiC

Cristal Ionicidade

Si 0,00

SiC 0,18

GaAs 0,31

NaCl 0,94

Coesão Cristalina

1a Zona de Brillouin da rede fcc

Cálculos de estrutura de bandas

Gap diretoGap indireto

Bandas de energia

Propriedades elétricas

Resi

stiv

idade a

T a

mbie

nte

(.c

m)

10

-61

0-3

10

91

02

2

Meta

isSem

iconduto

res

Isola

nte

s

Ge, com diferentes concentrações de impurezas

m

neD

2

=Modelo de Drude

e-

Elétron sofre colisões

E

• n: densidade eletrônica

• : tempo de relaxação

• m: massa do elétron

Qual a densidade eletrônica?

• Sódio tem 11 elétrons por átomo, mas apenas 1 parece participar da condução: apenas elétrons de valência contribuem?

• Silício tem 4 elétrons de valência, mas condutividade menor que a do sódio

Bandas totalmente ocupadas não contribuem para a condução

Semicondutores intrínsecos (puros)

f()

1

elétrons

buracos

Distribuição de Fermi-Dirac

TkE BgeTn2

)(−

Cristal Eg (eV)

Si 1,17

Ge 0,744

GaAs 1,52

Para Eg ~ 1 eV, T = Eg/2kB ~ 6000 K

Qual a massa do elétron?

• Modelo de Drude assume elétron livre, ignora potencial cristalino

• Em Mecânica Quântica, um elétron livre (onda plana) teria energia

• Elétrons no fundo da banda de condução e buracos no topo da banda de valência têm relação de dispersão aproximadamente parabólica

m

kh

2

22

Semicondutores intrínsecos (puros)

f()

1

Distribuição de Fermi-Dirac

TkE BgeTn2

)(−

Cristal Eg (eV)

Si 1,17

Ge 0.744

GaAs 1,52

Para Eg ~ 1 eV, T = Eg/2kB ~ 6000 K

elétrons

buracos

Qual a massa do elétron?

• Modelo de Drude assume elétron livre, ignora potencial cristalino

• Em Mecânica Quântica, um elétron livre (onda plana) teria energia

• Elétrons no fundo da banda de condução e buracos no topo da banda de valência têm relação de dispersão aproximadamente parabólica

m

kh

2

22

m

kh

2

22

m* => massa efetiva

• Efeito do potencial efetivo é “alterar a massa” do elétron: elétron responderia aos campos externos como se tivesse uma massa m*

(aproximação de massa efetiva)Cristal m*/m

(elétron)

InSb 0,015

GaAs 0,066

InP 0,073

Propriedades óticas

Semicondutores podem ter gap direto ou indireto

k

E

Gap direto

k

E

Gap indireto

Ex.: Si, Ge, AlAsEx.: GaAs, InAs, InP

Absorção de luz

h

• Se h < Eg: não há

absorção (transparência!)

• Se h > Eg: há absorção

(criação de par e-b)

Eg

GaAs

BV

BC

BV

BC

• Conservação do momento cristalino: kfóton = kelétron

• Tipicamente, h = 1 eV => kfóton = 106 m-1

• Dimensões da 1a ZB ~ 1/a => kZB ~ 1010 m-1

Transição vertical

Gap indireto

E0

Egabsorção

emissão

Transição indireta pode se dar (com menor probabilidade) através da absorção ou emissão de um fônon

EMISSÃO DE LUZ GAP DIRETO

h

E0Eg

O que são estes picos no coeficiente de absorção???

ÉXCITONS

• Eg é energia para formar

elétron e buraco “descorrelacionados”

• Par e-b pode se ligar por atração eletrostática: ÉXCITON

Eexc

Energia de ligação do éxciton

Como calcular?

8.2 - Éxcitons

(A) Éxcitons de Mott-Wannier (éxcitons estendidos)

• Elétron e buraco interagem através de potencial coulombiano

r

erU

2

)( −= → constante dielétrica do material

Lembrando do átomo de hidrogênio eVnhn

meEn 22

4 6,13

2−=−=

Para o éxciton: m → (massa reduzida); e2 → e2 /

+=

be mm

111

eVnm

Eexc

n 22

6,131−=

Valores típicos: ~ 10, /m ~ 0,1-1,0

Eexc ~ 0,01-0,1 eV

(B) Éxcitons de Frenkel (éxcitons localizados)

• Excitação localizada no átomo (cristais orgânicos, cristais moleculares, gases nobres e halonegetos alcalinos)

Eexc ~ 1 eV

Éxcitons em sistemas de baixa dimensionalidade (1D ou 2D)

• Éxcitons estendidos (Mott-Wannier), porém com altas energias de ligação

8.3 – Estatística de portadores em semicondutores intrínsecos

(Cálculo da densidade de elétrons e buracos como função da temperatura, no quadro negro)

−

=

Tk

ETkmTn

B

cBe

exp

22)(

2/3

2

−

=

Tk

ETkmTp

B

vBb

exp

22)(

2/3

2

Ec

Ev

μ

( )

−

=

Tk

Emm

Tknp

B

g

beB exp

24

23

3

2 “Lei de Ação das Massas”

Para semicondutores intrínsecos:

( ) ( )

−

===

Tk

Emm

Tknppn

B

g

beB

2exp

22

43

2/3

2

2/1

++=

e

bBgv

m

mTkEET ln

4

3

2

1)(

Cristal Eg (eV)

Si 1,17

Ge 0,744

GaAs 1,52

8.4 – Doadores e aceitadores• Para semicondutores puros, n ~ exp (-Eg/2kBT)

• Se Eg ~ 1 eV, a T ambiente temos exp (-Eg/2kBT) ~ e-20 ~

10-9: semicondutores intrínsecos têm condutividade

muito baixa a T ambiente

• Pode-se aumentar drasticamente por impurezas

(“dopagem”)

• Exemplo: 1 B para 105 Si aumenta por um fator de

1000!

Ge dopado com Sb

Impurezas doadoras e aceitadoras

Doadores: por exemplo, átomo do grupo V em um cristal do grupo IV => 1 elétron a mais

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si

Si

Si

Si

+As

e-

Aceitadores: por exemplo, átomo do grupo III em um cristal do grupo IV => 1 elétron a menos (1 buraco a mais)

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si

Si

Si

Si

-B

b+

Energia de ligação: modelo hidrogenóide

Energia de ligação (meV)

(doadores)

P As Sb Teoria

Si 45 49 39 30

Ge 12,0 12,7 9,6 9,1

• Novamente, átomo de hidrogênio:

• m → m* ; e2 → e2/

eV 6,132 2

4

−=−=

meE

eV) 6,13(*2m

mElig −=

BV

BCED

Torna-se muito mais fácil ionizar termicamente as impurezas e preencher com elétrons a BC ou com buracos a BV

• Impurezas doadoras: material tipo-n, condutividade devido aos elétrons

• Impurezas aceitadoras: material tipo-p, condutividade devido aos buracos

EA

“Raio de Bohr” do estado de impureza

• Hidrogênio: 𝑎0 =ℏ2

𝑚𝑒2≈ 0,53 Å

• Novamente, m → m* ; e2 → e2/ 𝑎 ∗= 𝜀𝑚

𝑚 ∗≈ 50 − 100 Å

Impureza doadora em GaAs: cálculo tight-binding com 106

átomos

8.5 – Junções p-n e outros dispositivos

Junção pn

Polarização direta

Polarização reversa

z

V

V0

camada de depleção

(10-1000 nm)

V+

z

V

barreira menor, corrente alta

z

V

V-

barreira maior, corrente baixa

(cálculo detalhado de I(V) no quadro-negro)

Curva I-V Junção pn pode ser usada como diodo (retificador de corrente)

LED (light-emitting diode)

Diodo formado por materiais de gap direto, operando em polarização direta

+-

luz

• Cor da luz depende da energia do gap: GaP, GaAsP, GaN, etc

• Infravermelho (telecomunicações em 1,55 m): InGaAsP

Laser de Semicondutor

Estrutura básica do diodo, com maior dopagem e cavidade ótica

Laser de homojunção

Laser de heteroestruturas

Células solares

Transformação de luz em corrente elétrica pela criação de par elétron-buraco na camada de depleção => gera corrente reversa

luz

I

Silício, silício amorfo, GaAs, CdS, polímeros

MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)

pn n

Fonte DrenoPorta

óxido

canal

IFD

VFD

VP

Curva I-V

contatos metálicos

8.6 – Crescimento epitaxial, heteroestruturas, engenharia de gap

Combinando materiais: ligas

Crescimento epitaxial

MBE (molecular beam epitaxy)

MOCVD (metalorganicchemical vapor deposition)

Heteroestruturas: poços quânticos e super-redes

Confinamento quântico em duas dimensões

AlAs AlAsGaAs

direção do crescimento

BV

BC

Eg (AlAs) Eg (GaAs)

GaAs/InGaAs/GaAs

BC

BV

Super-rede: periodicidade artificial

Poço quântico

Heteroestruturas: pontos quânticos

• Confinamento quântico em 0 dimensões

• Alguns pontos quânticos são auto-formados (InAs em GaAs)

GaAs

InAs