OTIMIZAOTIMIZAOTIMIZAOTIMIZAÇÇÇÇÃO MULTIDISCIPLINARÃO MULTIDISCIPLINARÃO MULTIDISCIPLINARÃO MULTIDISCIPLINARIV FIV FIV FIV Fóóóórum SAE Aerodesign Brasil 2009rum SAE Aerodesign Brasil 2009rum SAE Aerodesign Brasil 2009rum SAE Aerodesign Brasil 2009

PARTE I : Juliano Machado T. Cavalcanti: PARTE I : Juliano Machado T. Cavalcanti: juliano_cavalcanti@hotmail.comjuliano_cavalcanti@hotmail.comPARTE II: Francisco Palazzo Neto: PARTE II: Francisco Palazzo Neto: franciscopalazzoneto@gmail.comfranciscopalazzoneto@gmail.comPARTE III: Ana Paula Curty Cuco: ESSS / ESTECOPARTE III: Ana Paula Curty Cuco: ESSS / ESTECO

4º

PARTE I - SUMÁRIO

•• EvoluEvoluçção das metodologias de projetoão das metodologias de projeto

•• IntroduIntroduçção a otimizaão a otimizaççãoão

•• MetamodelagemMetamodelagem

•• Exemplos:Exemplos:

–– EstruturalEstrutural

–– AerodinâmicoAerodinâmico

–– MultidisciplinarMultidisciplinar

•• Conceito de MDOConceito de MDO

•• Motores de FluxoMotores de Fluxo

4º

Primeiro Momento: Sem Análise NuméricaCálculos repetidos manualmente para cada nova configuração

Grau de automação PequenoProdutividade Limitada por repetições

Segundo Momento: Advento da Análise Numérica

Possibilidade de simular com maior agilidade cada nova configuração

Grau de automação Alto

Produtividade Limitada pela CPU

F.E.M./ C.F.D.

Implementação de Melhorias Manual/Analítica

Implementação de Melhorias Manual/Analítica

EVOLUÇÃO DAS METODOLOGIAS DE PROJETO

4º

Geração e avaliação automática de cada nova configuração

Grau de automação AltíssimoProdutividade Altíssima

Implementação de Melhorias Automática

Totalmente Integrada com as já dominadas metodologias de análise

Ruptura Extensão

Terceiro Momento: Síntese (Projeto Inverso)

EVOLUÇÃO DAS METODOLOGIAS DE PROJETO

4º

Bases:

Objetivo

O T I M I Z A Ç Ã O

Variáveis de Projeto

Restrições

INTRODUÇÃO A OTIMIZAÇÃO

4º

Formulacao basica de um problema de otimizacao:

Procura da melhor solução possivel dentro de um espaço de projeto

Restrições de desigualdade

Retrições de igualdade

Envelope de projeto

Respeitar as

restrições impostas

Minimize Cabin NoiseDesign Objective

Arranging DifferentNoise Absorbers

Design Variables

Cost

Design Constraints

INTRODUÇÃO A OTIMIZAÇÃO

4º

Seja por exemplo a função

f x x( ) = 2

Espaço de Projeto para f(x) = x^2

xf(

x)

Eixo x

INTRODUÇÃO A OTIMIZAÇÃO

4º

Espaço de Projeto para f(x) = x^2

x

f(x

)

x= -4 X= +4

− ≤ ≤ +4 4x Obs.: O Ótimo (Mínimo)Global ainda permanece no espaço de projeto

INTRODUÇÃO A OTIMIZAÇÃO

4º

... Mas, em alguns casos:

O mínimo do espaço de projetorestrito encontra-se em x = -1

Espaço de Projeto para f(x) = x^2

x

f(x

)

x = - 8 x = - 1Problema numérico bastante delicado

em procedimentos de otimização

A solução mais comum consiste em

especificar outros projetos iniciais

alternativos

INTRODUÇÃO A OTIMIZAÇÃO

4º

Métodos Baseados no Cálculo

Métodos HeurÍsticos

Mais sujeitos a problemas de convergência

Mais imunes a problemas de convergência

Possuem critério formal de

convergência

Não possuem critério formal de

convergência

Implementação fácil e sistemática

Implementação mais difícil, com muitas variantes

Baixo custo computacional

Alto custo computacional

Não há como estabelecer uma regra rígida acerca do melhor método

O bom senso e a experiência determinam a melhor escolha para cada aplicação

INTRODUÇÃO A OTIMIZAÇÃO

4º

METAMODELAGEM

Espaço de Projeto1Amostragem: Experimentos Estatisticamente Projetados

3Interpolação: Estimação de Parâmetros

Projeto Ótimo

Projetos Possíveis

2Escolha de um

META - MODELOpara representar

os dados

4Verificação da Qualidade

do MODELO

4º

METAMODELAGEM

• Requisito para otimizar: Conhecer as relações de causa-e-efeito entre variáveis de entrada e respostas de interesse

Matematicamente → Funções

F(x)

x

F(x) = a + b.xF(x)

x

4º

METAMODELAGEM

• Requisito para otimizar: Conhecer as relações de causa-e-efeito entre variáveis de entrada e respostas de interesse

Matematicamente → Funções

4º

EXEMPLO ESTRUTURAL

Objetivo:Minimizar

Massa

x1

x2

x3

x4

L

wcLAf ρ=)(X

• Viga engastada submetida a carga

distribuída

Restrição de deslocamento

Restrição de tensão normal

Sujeito a:

Parâmetros Geométricos:

( ) LEI

wLxc ⋅≤= 1,0

8

4

1

( ) yI

xwLxc σ≤=

4

1

2

2

MPaGPaEm

KNwmLm

kgy 280;70;5;8;2700 3 ===== σρ

Constantes:

mxm

mxm

mxm

mxm

08,002,0

05,001,0

15,005,0

25,010,0

4

3

2

1

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

4º

EXEMPLO ESTRUTURAL

Variáveis de Projeto

A fim de minimizar o peso, o otimizador reduziu a

espessura da mesa e aumentou a altura da

longarina

4º

Objetivo: Maximizar CL/CDiVariaveis de entrada: 38 parametros geometricos : (30 para perfis e

8 para forma em planta)

EXEMPLO AERODINAMICO

4º

Output Variables Value

CL 0.10591

CDi 0.00542

My -0.00183

Objective Value

max(CL/CDi) 19.55000

Constraints Value

CL > 0 0.10591 (ok)

CDi> 0 0.00542 (ok)

CL < 0.6 0.10591 (ok)

My < 0.05 -0.00183 (ok)

EXEMPLO AERODINAMICO

A fim de minimizar o arrasto de onda, o otimizador

reduziu a espessura dos perfis.

4º

EXEMPLO MULTIDISCIPLINAR

• Objetivo: Consumo de combustível em determinada missão

• Variáveis de projeto:

• Parametros de perfil (10 variaveis)

• Parametros estruturais (4 variaveis)

• Sujeito a:

Restrição de deslocamento

Restrição de tensão normal

( ) LEI

wLxc ⋅≤= 1,0

8

4

1

( ) yI

xwLxc σ≤=

4

1

2

2

Dos exemplos anteriores:

Aumento na espessura do perfil

Diminuição de peso Redução no consumo de combustível

Aumento do arrasto Aumento no consumo de combustível

Conflitante

?

4º

CONCEITO DE MDO

O conceito de otimização multidisciplinar, ou MDO (Multidisciplinary Optimization), consiste em realizar a integração, análise e otimização de diferentes disciplinas a fim de atender um ou mais objetivos comuns respeitando determinadas restrições.

4º

Aumento de Custo →Automatizacao

CONCEITO DE MDO

Niv

el d

e F

idelid

ad

e d

as A

náli

ses

Nivel de Integração

Projeto Preliminar

Pro

jeto

Det

alha

do

MDO

Através da automatização na integração entre as diferentes disciplinas que compõe um projeto aeronáutico é possível aumentar a fidelidade das análises sem penalizar o tempo e o custo despendido para atingir este nível de sinergia, além de reduzir a chance de possíveis erros.

4º

MOTORES DE FLUXO

Principal peça do ambiente computacional MDO:

Processo A Processo B Processo C Processo D

• Integra diferentes ferramentas de forma visual

• Documenta e executa a cadeia de processos

• Desonera o engenheiro de tarefas manuais repetitivas

• Possibilita ao engenheiro avaliar uma maior quantidade de análises.

Inte

graç

ão

Simulação

Otimização

4º

PARTE II - SUMÁRIO

•• METODOS E FERRAMENTASMETODOS E FERRAMENTAS–– Codigo XFOILCodigo XFOIL

–– XFLR5XFLR5

–– AVLAVL

–– TORNADOTORNADO

•• EXEMPLOS EXEMPLOS -- FOCO NO AERODESIGNFOCO NO AERODESIGN–– OtimizaOtimizaçção de perfis 2Dão de perfis 2D

–– Exemplos de competiExemplos de competiçções anterioresões anteriores

•• CONSIDERACONSIDERAÇÇÕES FINAISÕES FINAIS

4º

II-1 - METODOS E FERRAMENTAS

O CO Cóódigo XFOILdigo XFOIL

�� MMÓÓDULOS DO XFOIL DULOS DO XFOIL

1 1 -- OPER :OPER : AnAnááliselise

2 2 -- GDES:GDES: Projeto GeomProjeto Geoméétricotrico –– MMéétodo Diretotodo Direto

3 3 -- MDES:MDES: Curva de PressãoCurva de Pressão –– MMéétodo Inversotodo Inverso

4 4 -- QDES:QDES: Curva de VelocidadeCurva de Velocidade –– MMéétodo Inversotodo Inverso

MMóódulo de Andulo de Anáálise: OPERlise: OPER

-- EXEMPLOS DE APLICAEXEMPLOS DE APLICAÇÇÃOÃO

Curva Cl Curva Cl x x αα

Polar de ArrastoPolar de Arrasto

Camada LimiteCamada Limite

IdentificaIdentificaçção das regiões que originam o arrastoão das regiões que originam o arrasto

Curva Cp Curva Cp x Corda (Intradorso e Extradorso)x Corda (Intradorso e Extradorso)

Vetores de PressãoVetores de Pressão

SUBSUB--MMÓÓDULO VPLO: Camada LimiteDULO VPLO: Camada Limite

XFLR5XFLR5

�� Projetado em 2005, por AndrProjetado em 2005, por Andréé Deperrois para fornecer uma Deperrois para fornecer uma interface amiginterface amigáável com o XFOIL, e viabilizar cvel com o XFOIL, e viabilizar cáálculos em lculos em objetos 3D, com baixos nobjetos 3D, com baixos nºº de Reynolds. de Reynolds.

�� Possibilita a utilizaPossibilita a utilizaçção do mão do méétodo de Katz & Plotkin para todo de Katz & Plotkin para ccáálculo das Linhas de Vlculo das Linhas de Vóórtice (VLM); ou a Teoria de Linha rtice (VLM); ou a Teoria de Linha de Sustentade Sustentaçção de Prandlt (LLT) em superfão de Prandlt (LLT) em superfíícies.cies.

�� AnAnáálise de conjuntos asalise de conjuntos asa--empenagens.empenagens.

�� Prevista interface com o cPrevista interface com o cóódigo AVL, tambdigo AVL, tambéém do MIT.m do MIT.

4º

AVL

�� Extended VortexExtended Vortex--Lattice ModelLattice Model•• Aerodynamic outputs Aerodynamic outputs

•• Aerodynamic forces and moments, in body or stability axes Aerodynamic forces and moments, in body or stability axes

•• TrefftzTrefftz--plane induced drag analysis plane induced drag analysis

•• Force and moment derivativesForce and moment derivatives

�� Trim Calculation Trim Calculation

�� Eigenmode analysisEigenmode analysis•• Predicts flight stability characteristics Predicts flight stability characteristics

•• RigidRigid--body, quasibody, quasi--steady aero model steady aero model

•• Eigenvalue root progression with a parameter Eigenvalue root progression with a parameter

•• Display of eigenmode motion in real time Display of eigenmode motion in real time

•• Output of dynamic system matrices Output of dynamic system matrices

TornadoTornado

�� Utilizada o Vortex LatticeUtilizada o Vortex Lattice

�� Possibilita a construPossibilita a construçção completa da aeronave (sem espessura e ão completa da aeronave (sem espessura e volume)volume)

�� Calcula coeficientes estCalcula coeficientes estááticos e dinâmicosticos e dinâmicos

�� SuperfSuperfíícies de comandocies de comando

Exemplo Exemplo –– Projeto do WingletProjeto do Winglet

4º

II-2 – EXEMPLOS – FOCO NO AERODESIGN

OtimizaOtimizaçção de perfis 2ão de perfis 2--D D -- Parte IParte I

XFOIL TOOLSXFOIL TOOLS

Geometric DesignGeometric Design

Inverse DesignInverse Design

Boundary Layer AnalysisBoundary Layer Analysis

OtimizaOtimizaçção de perfis 2ão de perfis 2--D D -- Parte IParte I

SeligSelig 12231223 ATAT-- A2004A2004

AerodinâmicasAerodinâmicas EstruturaisEstruturais

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

linha de arqueamento

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

X/C

Y/C

4

5

3

4

2

321 xaxaxaxaxayt ++++=

Linha de espessura

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

X/C

Y/C

Perfilagem:

� Extradorso:

� Intradorso:

yu= yc+ yt

yl= yc- yt

6

6

5

5

4

4

3

3

2

21 xbxbxbxbxbxbyc +++++=

� Formulação baseada nas funções de forma de Sobiesczky que descreve o intradorso e o extradorso à partir de polinômios.

* 13º variável: ainc.

OtimizaOtimizaçção de perfil 2ão de perfil 2--D D -- Parte IIParte II

OtimizaOtimizaçção de perfil 2ão de perfil 2--D D -- Parte IIParte II

OtimizaOtimizaçção de perfil 2ão de perfil 2--D D -- Parte IIParte II

Exemplos competições anteriores2003 – Equipe Tucano - UFU

( )

−−++−=

∂

∂i

TOTAL

i

ref

L

i

L

ii

Doi

TOTAL

i

ref

M

SVgCKCKCtE

M

SV

t

tv

2

1)(

2

1)(2

2

2

1

2

2

2 ρµ

ρ

4º

Exemplos competições anteriores2004 – Equipe Tucano - UFU

( )

−−++−=

∂

∂i

TOTAL

i

ref

L

i

L

ii

Doi

TOTAL

i

ref

M

SVgCKCKCtE

M

SV

t

tv

2

1)(

2

1)(2

2

2

1

2

2

2 ρµ

ρ

4º

Exemplos competições anteriores Uai sô fly - UFMG – 2006/2007

Diversas disciplinas contempladas no problema de Diversas disciplinas contempladas no problema de otimizaotimizaçção.ão.

4º

Exemplos competições anteriores 2007 2007 –– Keep Flying Keep Flying –– Poli USPPoli USP

4º

2008 2008 –– Microclass Univ. QueenMicroclass Univ. Queen´́ss

4º

2008 2008 –– Microclass Univ. QueenMicroclass Univ. Queen´́ss

4º

II-4 – EXEMPLOS DA INDÚSTRIA

4º

1 – Winglet - Mitsubishi

• Mitsubishi Aircraft Corporation– Multi-Disciplinary Design

Exploration for Winglet (#246)– Main Aspects

• Uses CFD and FEM as their main tool

• Optimizes block fuel and MTOW

• Uses Kriging for the detail design exploration

• Wind tunnel tests for validation

– Useful hints:• During the presentation it was

questioned why not use DOC instead of block fuel and weight as the main design criteria

4º

• EADS-MAS, Germany– Aerodynamic Optmization of

Aircraft Configurations with Multidisciplinary Aspects (#488)

– Main topics• Uses CATIA V5,

modeFRONTIER, FEM (NASTRAN) and CFD (with chimera mesh) as their main tools

• Shows an UCAV optimization example considering range and loiter time as their objectives

– Useful hints:• One of the most practical

papers at the conference. Despite some simplification it can be considered a good application example.

2 – MDO - EADS

4º

3 – Estudo de caso Embraer

Variações na Geometria

Consumo de bloco

Tempo de bloco

Tempo de subida

Altitude no final do cruzeiro

Margem de estabilidade

4º

3 – Estudo de caso - Workflow

Geometria

Módulo de Estimativa de

Pesos

Módulo de Desempenho

Módulo de Estabilidade e Controle

Módulo de Aerodinâmica

4º

4 – Estudos Conceituais – Embraer

VA

RIÁ

VE

IS D

E P

RO

JET

O

OB

JET

IVO

S /

RE

ST

RIÇ

ÕE

S

REQUISITOS

Cruzeiro em longo alcance

Cruzeiro máximo

4º

II-4 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

4º

Considerações finais

�� Uso consciente e coerente dos mUso consciente e coerente dos méétodos e das ferramentastodos e das ferramentas

��Procura por embasamento teProcura por embasamento teóóricorico

��DeterminaDeterminaçção das metas/requisitosão das metas/requisitos

��Verificar infraestrutura disponVerificar infraestrutura disponíívelvel

��Escolha das ferramentas:Escolha das ferramentas:

�� recursos e limitarecursos e limitaçções (modelo do cões (modelo do cóódigo)digo)

�� caractercaracteríísticas do resultadosticas do resultado

��Dimensionar e controlar o prazo (planejamento)Dimensionar e controlar o prazo (planejamento)

��AnAnáálise e Validalise e Validaçção dos resultadosão dos resultados

4º

Considerações finais

�� Considerar o problema Considerar o problema MultidisciplinarMultidisciplinar

�� Sempre considerar tradeSempre considerar trade--offoff’’s entre parametros de projeto:s entre parametros de projeto:

��Por que não aumentar o alongamento?Por que não aumentar o alongamento?

��Por que nao aumentar espessura?Por que nao aumentar espessura?

��......

�� Entendimento do problema a fim de elaborar uma funEntendimento do problema a fim de elaborar uma funçção objetivo ão objetivo adequada:adequada:

��Peso da aeronave X Carga paga X Eficiencia estruturalPeso da aeronave X Carga paga X Eficiencia estrutural

��SegmentaSegmentaçção de pistaão de pista

��......

�� Importância da escolha do algoritmo de otimizaImportância da escolha do algoritmo de otimizaççãoão

��Entenda o problema antes de otimizaEntenda o problema antes de otimiza--lolo

��Escolher algoritmos adequados para o problema especEscolher algoritmos adequados para o problema especííficofico