Os Primórdios da Matemática¬a • Mª Fernanda Estrada, Carlos Sá, João Queiró, Mª do Céu Silva, Mª José Costa, História da Matemática, Universidade Aberta, 2000. • Howard

Os Primórdios da Matemática

António Machiavelo

Centro de Matemática da Universidade do Porto

«À Conversa com a Matemática»Universidade Popular do Porto

26 de Maio de 2010

Saturday, May 29, 2010

O osso de Ishango

Science Museum of Brussels

http://en.wikipedia.org/wiki/Ishango_bone




Mestres da abstracção


Civilização Egípcia


Números em hieróglifos


Números em hierático

O papiro de Edwin Smith é o documento mais antigo que se conhece sobre medicina e foi escrito por volta de 1600 a.C., em hierático.


Problemas egípcios: alguns exemplos

Problema 4: Dividir 7 pães por 10 homens.

Resposta: Cada um recebe 2/3 + 1/30

Problema 24: Uma quantidade e o seu sétimo perfazem 19. Qual a quantidade?

Problema 28: A uma quantidade juntamente com 2/3 dela é retirado 1/3 e dá 10. Qual a quantidade?

Problema 40: Dividir 100 hekats of cevada por 5 pessoas de modo a que a diferença comum seja a mesma e a soma das duas quantidades menores seja 1/7 da suma das três maiores.

Problema 79: Há 7 casas, em cada casa há 7 gatos, cada gato mata 7 ratos, cada rato comeu 7 grãos de cevada, cada grão teria produzido 7 hekat. Qual a soma de todas estas coisas?

Problema 1 do papiro de Berlin: Dizem-te que a área de um quadrado com 100 cúbitos quadrados é igual à de dois quadrados menores, o lado de um deles sendo 1/2 + 1/4 do outro. Quais os lados dos quadrados?

http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/RhindPapyrus.shtml

http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html






Civilização Mesopotámica


Numeração Babilónica



Encontrei uma pedra, não a pesei; subtraí um sétimo, adicionei onze avos, subtraí tre[ze avos], e pesei(-a): 1 ma-na. Qual o peso original da pedra? [O peso original] da pedra era 1 ma-na, 9½ gin, 2½ se.

http://openlearn.open.ac.uk/course/view.php?id=3349

Um problema


http://openlearn.open.ac.uk/course/

http://openlearn.open.ac.uk/course/

Problemas babilónicos

Adicionei a área e o lado do meu quadrado, 0,75.

Subtrai o lado do quadrado da área, obtive 14,5.

Adicionei a terça parte do lado do meu quadrado e o lado à sua área, obtive 55.

Adicionei as áreas dos meus dois quadrados, de tal forma que tinham 21 2/3. Adicionei os lados dos meus quadrados, de tal forma que tinham 50.

BM 13901

4 de comprimento, 3 de largura. Qual é a diagonal?

BM 34568

Uma cana está encostada a uma parede. Se desce [na parte de cima] 3 kus a [parte de baixo] desliza 9 kus. Qual é o comprimento da cana, qual é a altura da parede?

http://www.malhatlantica.pt/mathis/




O teorema dito “de Pitágoras”


Uma demonstração


A

A

B

B

C

D

D

Mas como foi descoberto?

Uma hipótese avançada por Paulus Gerdes


Uma descoberta desconcertante

1

1 ?

1 u

3/2 u

!ab

"2= 2

a2 = 2b2

=! b par

=! a par

ou seja, a = 2c para algum c

Mas entao 4c2 = 2b2,

ou seja 2c2 = b2!2? =

Conclusão: a e b não existem!


Placa YBC 7289[-1800, -1600]

Contém a aproximação 1.41421296 para a raiz quadrada de 2 (o valor exacto com 9 casas decimais é: 1.41421356)

Uma placa notável


Bibliografia

• Mª Fernanda Estrada, Carlos Sá, João Queiró, Mª do Céu Silva, Mª José Costa, História da Matemática, Universidade Aberta, 2000.

• Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics (6th edition), Saunders College Publishing, 1990.• Stanislas Dehaene, The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics, Oxford University Press, 1997.• Paulus Gerdes, Pitágoras Africano, Instituto Superior Pedagógico de Moçambique, 1992.• John Fauvel & Jeremy Gray, The History of Mathematics - a Reader, The Open University, 1987.• T. Heath, A History of Greek Mathematics, Dover 1981 [original de 1921].• Victor J. Katz, A History of Mathematics: An Introduction, HarperCollins 1993.• Morris Kline, Mathematical Thought: from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1972.• Jean-François Mattei, Pythagore et les Pythagoriciens, Presses Univerditaires de France (colecção Que sais-je?, nº2732),

1993.• Gay Robbins & Charles Shute, The Rhind Mathematical Papyrus: an ancient Egyptian text, British Museum Press, 1998

[3ª reimpressão; original de 1987; também editado pela Dover em 1990].• B. L. van der Waerden, Science Awakening, Noordhoof, 1954.


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Os Primórdios da Matemática¬a • Mª Fernanda Estrada, Carlos Sá, João Queiró, Mª do Céu Silva, Mª José Costa, História da Matemática, Universidade Aberta, 2000. • Howard