الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبيةPeoples Democratic Republic of Algeria

وزارة التعليم العالي والبحث العلمي

Ministry of Higher Education and Scientific Research

ــور بالـجـلـفـــــة جـامـعــــة زيـــــان عـاشـ

Ziane Achour University of Djelfa

ــولـــوجــيــــــــاك ــكـنــ ــوم و الـتـ ــلـــــ ــة الــــعـ ـــلـــــــيـــــ

Faculty of Science and Technology

Department Mechanical engineering Order Ndeg 004 2020

Defense authorization Ndeg 0932020

DOCTORAL THESIS

3rd Cycle Doctoral (D-LMD)

Presented by

Youcef RAACH

With a view to obtaining the doctoral diploma in 3rd Cycle Doctoral (D-LMD)

Branch Mechanical Engineering

Specialty Mechanics and Energetics-Materials-

Topic

Modeling of a structure (concrete steel concrete) Influence of concrete age

on the behavior of ultrasonic waves at interfaces

Supported on 04 04 2020 before the jury composed of

Last and first name Grade Institution of affiliation Designation

Mr Ahmed Lamine BOUKHALKHAL MCA University of Djelfa President

Mr Yazid DEROUICHE Professor University of Djelfa Supervisor

Mr Farid MESSELMI Professor University of Djelfa Co-Supervisor

Mr Mohamed KHARROUBI Professor University of Djelfa Examiner

Mr Elhadj RAOUACHE MCA University of Bordj Bou Arreridj Examiner

Mr Razik BENDERRADJI MCA University of Mrsquosila Examiner

Djelfa University FST - 2021

الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبيةReacutepublique Algeacuterienne Deacutemocratique et Populaire

وزارة التعليم العالي والبحث العلمي

Ministegravere de lEnseignement Supeacuterieur et de la Recherche Scientifique

ـان عـاشـــور بالـجـلـفـةجـامـعـة زي

Universiteacute Ziane Achour de Djelfa

ــوم و كـــلـ ــلـ ــة الــــعـ ــولــوجــيـــاــيــ الـتـــكـنــ

Faculteacute des Sciences et de la Technologie

Deacutepartement Geacutenie meacutecanique Ndeg drsquoOrdre 004 2021

Autorisation de Soutenance Ndeg 0932021

THESE DE DOCTORAT

Doctorat 3egraveme Cycle (D-LMD)

Preacutesenteacutee par

Youcef RAACH

En vue de lrsquoobtention du diplocircme de Docteur en 3egraveme Cycle D-LMD

Filiegravere Geacutenie meacutecanique

Speacutecialiteacute Meacutecanique et Energeacutetique

Thegraveme

Modeacutelisation drsquoune structure(beacutetonacierbeacuteton) Influence de lrsquoacircge du beacuteton

sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

Soutenue publiquement le 04 04 2021 devant le jury composeacute de

Nom et Preacutenom Grade Etablissement de rattachement Deacutesignation

Mr Ahmed Lamine BOUKHALKHAL MCA Universiteacute de Djelfa Preacutesident

Mr Yazid DEROUICHE Professeur Universiteacute de Djelfa Directeur de thegravese

Mr Farid MESSELMI Professeur Universiteacute de Djelfa Co Directeur de thegravese

Mr Mohamed KHARROUBI Professeur Universiteacute de Djelfa Examinateur

Mr Elhadj RAOUACHE MCA Universiteacute de Bordj Bou Arreridj Examinateur

Mr Razik BENDERRADJI MCA Universiteacute de Mrsquosila Examinateur

Universiteacute de Djelfa FST 2021

1 | P a g e

Introduction geacuteneacuterale

Le deacuteveloppement technologique moderne neacutecessite lrsquoutilisation des mateacuteriaux bien

speacutecifiques posseacutedant des proprieacuteteacutes meacutecaniques fiables assurant le bon fonctionnement

des structures Les mateacuteriaux en sandwich composent lrsquoun des mateacuteriaux composites les

plus reacutepandus dans lrsquoindustrie surtout dans lrsquoaeacuteronautique [1-4] la construction (bacirctiments

ouvrages drsquoarthellip) [5-7] et les reacuteacteurs nucleacuteaires [8-9] Le problegraveme crsquoest drsquoavoir une

structure performante qui srsquoadapte au diffeacuterents milieux dont lrsquoassociation des mateacuteriaux

de diffeacuterente nature ne provoque aucun mauvais fonctionnement pour des raisons

drsquoincompatibiliteacute ou mal adheacuterence

Plusieurs eacutetudes dans plusieurs domaines ont eacuteteacute reacutealiseacutes (thermique phonique

rayonnement) afin de bien analyser le comportement de ces mateacuteriaux [10-13] Ces eacutetudes

ont permis drsquoextraire les diffeacuterentes caracteacuteristiques de couches constitutifs des structures

multicouches La structure complexe et speacutecifique des mateacuteriaux en sandwich neacutecessite un

bon controcircle caracteacuterisant les diffeacuterents paramegravetres acoustiques Parmi les moyens les

privileacutegieacutes permettant la modeacutelisation des structures en sandwich crsquoest le controcircle non

destructif (CND) pour des raisons de sa capaciteacute agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux et exploiter

son fond sans aucun changement physique La meacutethode suivie pour extraire les paramegravetres

acoustiques crsquoest celle de mesure de vitesses des ultrasons ou on mesure la vitesse de

passage de lrsquoonde ultrasonore agrave travers lrsquoeacutechantillon

2 | P a g e

Lrsquoobjectif principal du travail actuel est de modeacuteliser le comportement acoustique

des structures en sandwich (beacutetonacierbeacuteton) en interpreacutetant lrsquoeffet de lrsquoacircge de beacuteton sur

lrsquoeacutevolution des ondes transmises et transversales aux interfaces

Le travail actuel est une combinaison drsquoun travail expeacuterimental qui contient la

formulation des eacutechantillons de diffeacuterents types de beacutetons (beacuteton de sable beacuteton ordinaire

et le beacuteton agrave haute performance) ainsi que la mesure de vitesse des ultrasons passant par

ces derniers agrave lrsquoautre cocircteacute un travail de programmation a eacuteteacute reacutealiseacute consiste agrave injecter les

valeurs obtenues expeacuterimentalement dans un code de calcul reacutesolu par le programme

Matlab (version 2016) La reacutesolution du systegraveme analytique a permis drsquoobtenir les courbes

drsquoeacutevolution des coefficients drsquoondes (TT coefficient de transmission transversale TL

coefficient de transmission longitudinale RT coefficient de reacuteflexion transversale RL

coefficient de reacuteflexion longitudinale)

La structure de preacutesent manuscrit se compose des chapitres suivants

Le premier chapitre intituleacute laquo lrsquoeacutetat de lrsquoart raquo est un rappel bibliographique qui

srsquointeacuteresse au controcircle non destructif (deacutefinition historique mode opeacuteratoirehellip) ainsi que

les types des mateacuteriaux composites leur composition leurs avantages et inconveacutenients

Le deuxiegraveme chapitre intituleacute laquo Formulation matheacutematique et modeacutelisation

numeacuterique raquo est une analyse sur les ondes eacutelastiques et leurs proprieacuteteacutes ainsi que les notions

de base de la meacutecanique de milieux continu neacutecessaire pour la construction du modegravele

matheacutematique

3 | P a g e

Le troisiegraveme chapitre appeleacute laquo Mateacuteriel et techniques expeacuterimentales raquo est consacreacute

agrave traiter les diffeacuterents mateacuteriaux neacutecessaires agrave la formulation des eacutechantillons ainsi que les

techniques expeacuterimentales utiliseacutees pour lrsquoextraction des diffeacuterents paramegravetres essentielles

pour la modeacutelisation

Le quatriegraveme chapitre nommeacute laquo Reacutesultats et discussion raquo est le reacutesultat de reacutesolution

de systegraveme obtenu analytiquement afin de suivre et interpreacuteter les reacutesultats de lrsquoeacutevolution

des coefficients de transmission et de reacuteflexion en fonction drsquoacircge

A la fin une conclusion geacuteneacuterale sera eacutetablie et suivie par des perspectives et

recommandations pour les prochaines eacutetudes

4 | P a g e

І-1Introduction

Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle

non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites

І-2 Controcircle non destructif CND

Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif

(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton

est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene

et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier

Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves

variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND

traditionnelles produits

En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le

deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un

nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour

les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)

et le British Standards Institute (BSI)

Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le

premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]

qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse

dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette

cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les

discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme

type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de

la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes

combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent

des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante

5 | P a g e

І-2-1 Historique

La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour

eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour

deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels

que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation

En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la

reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse

dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des

ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une

eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les

changements structurels internes sur une longue peacuteriode

Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes

du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses

meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir

des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches

approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de

reacutesonance [17-19]

La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs

utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la

vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme

eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute

soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute

testeur ultrasoniquerdquo [21-26]

En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec

seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les

meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur

6 | P a g e

les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur

ce sujet [27]

Ⅱ-1 Introduction

Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la

construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes

agrave travers la structure eacutetudieacutee

Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute

On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant

leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure

et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous

cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps

crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de

deacuteformation

Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere

disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme

originale

Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se

conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee

Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant

le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors

la deacuteformation est dite eacutelastique [54]

Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique

Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les

atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien

les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la

disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir

reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure

7 | P a g e

appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les

forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de

la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force

proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la

deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette

mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une

pression

F

pressionS

(Ⅱ1)

Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se

reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele

agrave cette mecircme surface [55]

Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme

du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1

Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une

variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2

Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation

Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du

mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux

point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la

Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire

agrave la surface

119917ሬሬԦ

FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface

119917ሬሬԦ

8 | P a g e

deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale

1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3

FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation

Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation

drsquoEinstein (ex 3

1

i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de

deacuteplacement

i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)

ii k

k

udu dx

x

(Ⅱ2)

2 2 l k l lk l

k l k k

u u u udr dr dx dx

x x x x

(Ⅱ3)

Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation

1

2

i k i ikl

k i k l

u u u uS

x x x x

[56] (Ⅱ4)

Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons

119942ሬԦ119962

119942ሬԦ119961

119942ሬԦ119963

119955ሬԦ

+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ

119941119955ሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)

119941119955ሬԦ

119941119958ሬሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)

119927120784119946

119927120784119943 119927120783119943

119927120783119946

O

o

f1pi2p

)rdr(u

rd

rd

rdr

r

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبيةReacutepublique Algeacuterienne Deacutemocratique et Populaire

وزارة التعليم العالي والبحث العلمي

Ministegravere de lEnseignement Supeacuterieur et de la Recherche Scientifique

ـان عـاشـــور بالـجـلـفـةجـامـعـة زي

Universiteacute Ziane Achour de Djelfa

ــوم و كـــلـ ــلـ ــة الــــعـ ــولــوجــيـــاــيــ الـتـــكـنــ

Faculteacute des Sciences et de la Technologie

Deacutepartement Geacutenie meacutecanique Ndeg drsquoOrdre 004 2021

Autorisation de Soutenance Ndeg 0932021

THESE DE DOCTORAT

Doctorat 3egraveme Cycle (D-LMD)

Preacutesenteacutee par

Youcef RAACH

En vue de lrsquoobtention du diplocircme de Docteur en 3egraveme Cycle D-LMD

Filiegravere Geacutenie meacutecanique

Speacutecialiteacute Meacutecanique et Energeacutetique

Thegraveme

Modeacutelisation drsquoune structure(beacutetonacierbeacuteton) Influence de lrsquoacircge du beacuteton

sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

Soutenue publiquement le 04 04 2021 devant le jury composeacute de

Nom et Preacutenom Grade Etablissement de rattachement Deacutesignation

Mr Ahmed Lamine BOUKHALKHAL MCA Universiteacute de Djelfa Preacutesident

Mr Yazid DEROUICHE Professeur Universiteacute de Djelfa Directeur de thegravese

Mr Farid MESSELMI Professeur Universiteacute de Djelfa Co Directeur de thegravese

Mr Mohamed KHARROUBI Professeur Universiteacute de Djelfa Examinateur

Mr Elhadj RAOUACHE MCA Universiteacute de Bordj Bou Arreridj Examinateur

Mr Razik BENDERRADJI MCA Universiteacute de Mrsquosila Examinateur

Universiteacute de Djelfa FST 2021

1 | P a g e

Introduction geacuteneacuterale

Le deacuteveloppement technologique moderne neacutecessite lrsquoutilisation des mateacuteriaux bien

speacutecifiques posseacutedant des proprieacuteteacutes meacutecaniques fiables assurant le bon fonctionnement

des structures Les mateacuteriaux en sandwich composent lrsquoun des mateacuteriaux composites les

plus reacutepandus dans lrsquoindustrie surtout dans lrsquoaeacuteronautique [1-4] la construction (bacirctiments

ouvrages drsquoarthellip) [5-7] et les reacuteacteurs nucleacuteaires [8-9] Le problegraveme crsquoest drsquoavoir une

structure performante qui srsquoadapte au diffeacuterents milieux dont lrsquoassociation des mateacuteriaux

de diffeacuterente nature ne provoque aucun mauvais fonctionnement pour des raisons

drsquoincompatibiliteacute ou mal adheacuterence

Plusieurs eacutetudes dans plusieurs domaines ont eacuteteacute reacutealiseacutes (thermique phonique

rayonnement) afin de bien analyser le comportement de ces mateacuteriaux [10-13] Ces eacutetudes

ont permis drsquoextraire les diffeacuterentes caracteacuteristiques de couches constitutifs des structures

multicouches La structure complexe et speacutecifique des mateacuteriaux en sandwich neacutecessite un

bon controcircle caracteacuterisant les diffeacuterents paramegravetres acoustiques Parmi les moyens les

privileacutegieacutes permettant la modeacutelisation des structures en sandwich crsquoest le controcircle non

destructif (CND) pour des raisons de sa capaciteacute agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux et exploiter

son fond sans aucun changement physique La meacutethode suivie pour extraire les paramegravetres

acoustiques crsquoest celle de mesure de vitesses des ultrasons ou on mesure la vitesse de

passage de lrsquoonde ultrasonore agrave travers lrsquoeacutechantillon

2 | P a g e

Lrsquoobjectif principal du travail actuel est de modeacuteliser le comportement acoustique

des structures en sandwich (beacutetonacierbeacuteton) en interpreacutetant lrsquoeffet de lrsquoacircge de beacuteton sur

lrsquoeacutevolution des ondes transmises et transversales aux interfaces

Le travail actuel est une combinaison drsquoun travail expeacuterimental qui contient la

formulation des eacutechantillons de diffeacuterents types de beacutetons (beacuteton de sable beacuteton ordinaire

et le beacuteton agrave haute performance) ainsi que la mesure de vitesse des ultrasons passant par

ces derniers agrave lrsquoautre cocircteacute un travail de programmation a eacuteteacute reacutealiseacute consiste agrave injecter les

valeurs obtenues expeacuterimentalement dans un code de calcul reacutesolu par le programme

Matlab (version 2016) La reacutesolution du systegraveme analytique a permis drsquoobtenir les courbes

drsquoeacutevolution des coefficients drsquoondes (TT coefficient de transmission transversale TL

coefficient de transmission longitudinale RT coefficient de reacuteflexion transversale RL

coefficient de reacuteflexion longitudinale)

La structure de preacutesent manuscrit se compose des chapitres suivants

Le premier chapitre intituleacute laquo lrsquoeacutetat de lrsquoart raquo est un rappel bibliographique qui

srsquointeacuteresse au controcircle non destructif (deacutefinition historique mode opeacuteratoirehellip) ainsi que

les types des mateacuteriaux composites leur composition leurs avantages et inconveacutenients

Le deuxiegraveme chapitre intituleacute laquo Formulation matheacutematique et modeacutelisation

numeacuterique raquo est une analyse sur les ondes eacutelastiques et leurs proprieacuteteacutes ainsi que les notions

de base de la meacutecanique de milieux continu neacutecessaire pour la construction du modegravele

matheacutematique

3 | P a g e

Le troisiegraveme chapitre appeleacute laquo Mateacuteriel et techniques expeacuterimentales raquo est consacreacute

agrave traiter les diffeacuterents mateacuteriaux neacutecessaires agrave la formulation des eacutechantillons ainsi que les

techniques expeacuterimentales utiliseacutees pour lrsquoextraction des diffeacuterents paramegravetres essentielles

pour la modeacutelisation

Le quatriegraveme chapitre nommeacute laquo Reacutesultats et discussion raquo est le reacutesultat de reacutesolution

de systegraveme obtenu analytiquement afin de suivre et interpreacuteter les reacutesultats de lrsquoeacutevolution

des coefficients de transmission et de reacuteflexion en fonction drsquoacircge

A la fin une conclusion geacuteneacuterale sera eacutetablie et suivie par des perspectives et

recommandations pour les prochaines eacutetudes

4 | P a g e

І-1Introduction

Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle

non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites

І-2 Controcircle non destructif CND

Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif

(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton

est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene

et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier

Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves

variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND

traditionnelles produits

En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le

deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un

nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour

les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)

et le British Standards Institute (BSI)

Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le

premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]

qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse

dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette

cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les

discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme

type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de

la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes

combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent

des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante

5 | P a g e

І-2-1 Historique

La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour

eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour

deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels

que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation

En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la

reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse

dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des

ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une

eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les

changements structurels internes sur une longue peacuteriode

Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes

du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses

meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir

des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches

approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de

reacutesonance [17-19]

La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs

utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la

vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme

eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute

soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute

testeur ultrasoniquerdquo [21-26]

En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec

seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les

meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur

6 | P a g e

les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur

ce sujet [27]

Ⅱ-1 Introduction

Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la

construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes

agrave travers la structure eacutetudieacutee

Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute

On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant

leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure

et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous

cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps

crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de

deacuteformation

Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere

disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme

originale

Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se

conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee

Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant

le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors

la deacuteformation est dite eacutelastique [54]

Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique

Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les

atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien

les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la

disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir

reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure

7 | P a g e

appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les

forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de

la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force

proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la

deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette

mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une

pression

F

pressionS

(Ⅱ1)

Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se

reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele

agrave cette mecircme surface [55]

Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme

du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1

Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une

variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2

Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation

Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du

mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux

point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la

Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire

agrave la surface

119917ሬሬԦ

FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface

119917ሬሬԦ

8 | P a g e

deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale

1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3

FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation

Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation

drsquoEinstein (ex 3

1

i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de

deacuteplacement

i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)

ii k

k

udu dx

x

(Ⅱ2)

2 2 l k l lk l

k l k k

u u u udr dr dx dx

x x x x

(Ⅱ3)

Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation

1

2

i k i ikl

k i k l

u u u uS

x x x x

[56] (Ⅱ4)

Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons

119942ሬԦ119962

119942ሬԦ119961

119942ሬԦ119963

119955ሬԦ

+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ

119941119955ሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)

119941119955ሬԦ

119941119958ሬሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)

119927120784119946

119927120784119943 119927120783119943

119927120783119946

O

o

f1pi2p

)rdr(u

rd

rd

rdr

r

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

1 | P a g e

Introduction geacuteneacuterale

Le deacuteveloppement technologique moderne neacutecessite lrsquoutilisation des mateacuteriaux bien

speacutecifiques posseacutedant des proprieacuteteacutes meacutecaniques fiables assurant le bon fonctionnement

des structures Les mateacuteriaux en sandwich composent lrsquoun des mateacuteriaux composites les

plus reacutepandus dans lrsquoindustrie surtout dans lrsquoaeacuteronautique [1-4] la construction (bacirctiments

ouvrages drsquoarthellip) [5-7] et les reacuteacteurs nucleacuteaires [8-9] Le problegraveme crsquoest drsquoavoir une

structure performante qui srsquoadapte au diffeacuterents milieux dont lrsquoassociation des mateacuteriaux

de diffeacuterente nature ne provoque aucun mauvais fonctionnement pour des raisons

drsquoincompatibiliteacute ou mal adheacuterence

Plusieurs eacutetudes dans plusieurs domaines ont eacuteteacute reacutealiseacutes (thermique phonique

rayonnement) afin de bien analyser le comportement de ces mateacuteriaux [10-13] Ces eacutetudes

ont permis drsquoextraire les diffeacuterentes caracteacuteristiques de couches constitutifs des structures

multicouches La structure complexe et speacutecifique des mateacuteriaux en sandwich neacutecessite un

bon controcircle caracteacuterisant les diffeacuterents paramegravetres acoustiques Parmi les moyens les

privileacutegieacutes permettant la modeacutelisation des structures en sandwich crsquoest le controcircle non

destructif (CND) pour des raisons de sa capaciteacute agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux et exploiter

son fond sans aucun changement physique La meacutethode suivie pour extraire les paramegravetres

acoustiques crsquoest celle de mesure de vitesses des ultrasons ou on mesure la vitesse de

passage de lrsquoonde ultrasonore agrave travers lrsquoeacutechantillon

2 | P a g e

Lrsquoobjectif principal du travail actuel est de modeacuteliser le comportement acoustique

des structures en sandwich (beacutetonacierbeacuteton) en interpreacutetant lrsquoeffet de lrsquoacircge de beacuteton sur

lrsquoeacutevolution des ondes transmises et transversales aux interfaces

Le travail actuel est une combinaison drsquoun travail expeacuterimental qui contient la

formulation des eacutechantillons de diffeacuterents types de beacutetons (beacuteton de sable beacuteton ordinaire

et le beacuteton agrave haute performance) ainsi que la mesure de vitesse des ultrasons passant par

ces derniers agrave lrsquoautre cocircteacute un travail de programmation a eacuteteacute reacutealiseacute consiste agrave injecter les

valeurs obtenues expeacuterimentalement dans un code de calcul reacutesolu par le programme

Matlab (version 2016) La reacutesolution du systegraveme analytique a permis drsquoobtenir les courbes

drsquoeacutevolution des coefficients drsquoondes (TT coefficient de transmission transversale TL

coefficient de transmission longitudinale RT coefficient de reacuteflexion transversale RL

coefficient de reacuteflexion longitudinale)

La structure de preacutesent manuscrit se compose des chapitres suivants

Le premier chapitre intituleacute laquo lrsquoeacutetat de lrsquoart raquo est un rappel bibliographique qui

srsquointeacuteresse au controcircle non destructif (deacutefinition historique mode opeacuteratoirehellip) ainsi que

les types des mateacuteriaux composites leur composition leurs avantages et inconveacutenients

Le deuxiegraveme chapitre intituleacute laquo Formulation matheacutematique et modeacutelisation

numeacuterique raquo est une analyse sur les ondes eacutelastiques et leurs proprieacuteteacutes ainsi que les notions

de base de la meacutecanique de milieux continu neacutecessaire pour la construction du modegravele

matheacutematique

3 | P a g e

Le troisiegraveme chapitre appeleacute laquo Mateacuteriel et techniques expeacuterimentales raquo est consacreacute

agrave traiter les diffeacuterents mateacuteriaux neacutecessaires agrave la formulation des eacutechantillons ainsi que les

techniques expeacuterimentales utiliseacutees pour lrsquoextraction des diffeacuterents paramegravetres essentielles

pour la modeacutelisation

Le quatriegraveme chapitre nommeacute laquo Reacutesultats et discussion raquo est le reacutesultat de reacutesolution

de systegraveme obtenu analytiquement afin de suivre et interpreacuteter les reacutesultats de lrsquoeacutevolution

des coefficients de transmission et de reacuteflexion en fonction drsquoacircge

A la fin une conclusion geacuteneacuterale sera eacutetablie et suivie par des perspectives et

recommandations pour les prochaines eacutetudes

4 | P a g e

І-1Introduction

Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle

non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites

І-2 Controcircle non destructif CND

Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif

(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton

est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene

et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier

Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves

variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND

traditionnelles produits

En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le

deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un

nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour

les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)

et le British Standards Institute (BSI)

Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le

premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]

qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse

dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette

cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les

discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme

type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de

la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes

combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent

des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante

5 | P a g e

І-2-1 Historique

La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour

eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour

deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels

que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation

En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la

reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse

dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des

ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une

eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les

changements structurels internes sur une longue peacuteriode

Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes

du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses

meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir

des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches

approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de

reacutesonance [17-19]

La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs

utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la

vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme

eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute

soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute

testeur ultrasoniquerdquo [21-26]

En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec

seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les

meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur

6 | P a g e

les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur

ce sujet [27]

Ⅱ-1 Introduction

Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la

construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes

agrave travers la structure eacutetudieacutee

Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute

On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant

leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure

et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous

cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps

crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de

deacuteformation

Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere

disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme

originale

Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se

conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee

Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant

le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors

la deacuteformation est dite eacutelastique [54]

Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique

Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les

atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien

les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la

disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir

reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure

7 | P a g e

appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les

forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de

la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force

proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la

deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette

mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une

pression

F

pressionS

(Ⅱ1)

Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se

reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele

agrave cette mecircme surface [55]

Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme

du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1

Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une

variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2

Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation

Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du

mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux

point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la

Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire

agrave la surface

119917ሬሬԦ

FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface

119917ሬሬԦ

8 | P a g e

deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale

1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3

FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation

Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation

drsquoEinstein (ex 3

1

i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de

deacuteplacement

i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)

ii k

k

udu dx

x

(Ⅱ2)

2 2 l k l lk l

k l k k

u u u udr dr dx dx

x x x x

(Ⅱ3)

Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation

1

2

i k i ikl

k i k l

u u u uS

x x x x

[56] (Ⅱ4)

Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons

119942ሬԦ119962

119942ሬԦ119961

119942ሬԦ119963

119955ሬԦ

+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ

119941119955ሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)

119941119955ሬԦ

119941119958ሬሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)

119927120784119946

119927120784119943 119927120783119943

119927120783119946

O

o

f1pi2p

)rdr(u

rd

rd

rdr

r

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

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[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

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[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

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Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

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[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

2 | P a g e

Lrsquoobjectif principal du travail actuel est de modeacuteliser le comportement acoustique

des structures en sandwich (beacutetonacierbeacuteton) en interpreacutetant lrsquoeffet de lrsquoacircge de beacuteton sur

lrsquoeacutevolution des ondes transmises et transversales aux interfaces

Le travail actuel est une combinaison drsquoun travail expeacuterimental qui contient la

formulation des eacutechantillons de diffeacuterents types de beacutetons (beacuteton de sable beacuteton ordinaire

et le beacuteton agrave haute performance) ainsi que la mesure de vitesse des ultrasons passant par

ces derniers agrave lrsquoautre cocircteacute un travail de programmation a eacuteteacute reacutealiseacute consiste agrave injecter les

valeurs obtenues expeacuterimentalement dans un code de calcul reacutesolu par le programme

Matlab (version 2016) La reacutesolution du systegraveme analytique a permis drsquoobtenir les courbes

drsquoeacutevolution des coefficients drsquoondes (TT coefficient de transmission transversale TL

coefficient de transmission longitudinale RT coefficient de reacuteflexion transversale RL

coefficient de reacuteflexion longitudinale)

La structure de preacutesent manuscrit se compose des chapitres suivants

Le premier chapitre intituleacute laquo lrsquoeacutetat de lrsquoart raquo est un rappel bibliographique qui

srsquointeacuteresse au controcircle non destructif (deacutefinition historique mode opeacuteratoirehellip) ainsi que

les types des mateacuteriaux composites leur composition leurs avantages et inconveacutenients

Le deuxiegraveme chapitre intituleacute laquo Formulation matheacutematique et modeacutelisation

numeacuterique raquo est une analyse sur les ondes eacutelastiques et leurs proprieacuteteacutes ainsi que les notions

de base de la meacutecanique de milieux continu neacutecessaire pour la construction du modegravele

matheacutematique

3 | P a g e

Le troisiegraveme chapitre appeleacute laquo Mateacuteriel et techniques expeacuterimentales raquo est consacreacute

agrave traiter les diffeacuterents mateacuteriaux neacutecessaires agrave la formulation des eacutechantillons ainsi que les

techniques expeacuterimentales utiliseacutees pour lrsquoextraction des diffeacuterents paramegravetres essentielles

pour la modeacutelisation

Le quatriegraveme chapitre nommeacute laquo Reacutesultats et discussion raquo est le reacutesultat de reacutesolution

de systegraveme obtenu analytiquement afin de suivre et interpreacuteter les reacutesultats de lrsquoeacutevolution

des coefficients de transmission et de reacuteflexion en fonction drsquoacircge

A la fin une conclusion geacuteneacuterale sera eacutetablie et suivie par des perspectives et

recommandations pour les prochaines eacutetudes

4 | P a g e

І-1Introduction

Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle

non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites

І-2 Controcircle non destructif CND

Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif

(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton

est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene

et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier

Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves

variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND

traditionnelles produits

En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le

deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un

nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour

les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)

et le British Standards Institute (BSI)

Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le

premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]

qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse

dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette

cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les

discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme

type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de

la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes

combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent

des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante

5 | P a g e

І-2-1 Historique

La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour

eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour

deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels

que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation

En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la

reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse

dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des

ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une

eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les

changements structurels internes sur une longue peacuteriode

Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes

du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses

meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir

des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches

approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de

reacutesonance [17-19]

La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs

utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la

vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme

eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute

soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute

testeur ultrasoniquerdquo [21-26]

En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec

seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les

meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur

6 | P a g e

les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur

ce sujet [27]

Ⅱ-1 Introduction

Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la

construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes

agrave travers la structure eacutetudieacutee

Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute

On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant

leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure

et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous

cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps

crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de

deacuteformation

Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere

disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme

originale

Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se

conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee

Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant

le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors

la deacuteformation est dite eacutelastique [54]

Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique

Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les

atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien

les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la

disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir

reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure

7 | P a g e

appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les

forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de

la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force

proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la

deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette

mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une

pression

F

pressionS

(Ⅱ1)

Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se

reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele

agrave cette mecircme surface [55]

Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme

du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1

Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une

variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2

Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation

Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du

mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux

point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la

Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire

agrave la surface

119917ሬሬԦ

FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface

119917ሬሬԦ

8 | P a g e

deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale

1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3

FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation

Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation

drsquoEinstein (ex 3

1

i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de

deacuteplacement

i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)

ii k

k

udu dx

x

(Ⅱ2)

2 2 l k l lk l

k l k k

u u u udr dr dx dx

x x x x

(Ⅱ3)

Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation

1

2

i k i ikl

k i k l

u u u uS

x x x x

[56] (Ⅱ4)

Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons

119942ሬԦ119962

119942ሬԦ119961

119942ሬԦ119963

119955ሬԦ

+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ

119941119955ሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)

119941119955ሬԦ

119941119958ሬሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)

119927120784119946

119927120784119943 119927120783119943

119927120783119946

O

o

f1pi2p

)rdr(u

rd

rd

rdr

r

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

3 | P a g e

Le troisiegraveme chapitre appeleacute laquo Mateacuteriel et techniques expeacuterimentales raquo est consacreacute

agrave traiter les diffeacuterents mateacuteriaux neacutecessaires agrave la formulation des eacutechantillons ainsi que les

techniques expeacuterimentales utiliseacutees pour lrsquoextraction des diffeacuterents paramegravetres essentielles

pour la modeacutelisation

Le quatriegraveme chapitre nommeacute laquo Reacutesultats et discussion raquo est le reacutesultat de reacutesolution

de systegraveme obtenu analytiquement afin de suivre et interpreacuteter les reacutesultats de lrsquoeacutevolution

des coefficients de transmission et de reacuteflexion en fonction drsquoacircge

A la fin une conclusion geacuteneacuterale sera eacutetablie et suivie par des perspectives et

recommandations pour les prochaines eacutetudes

4 | P a g e

І-1Introduction

Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle

non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites

І-2 Controcircle non destructif CND

Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif

(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton

est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene

et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier

Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves

variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND

traditionnelles produits

En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le

deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un

nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour

les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)

et le British Standards Institute (BSI)

Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le

premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]

qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse

dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette

cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les

discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme

type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de

la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes

combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent

des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante

5 | P a g e

І-2-1 Historique

La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour

eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour

deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels

que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation

En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la

reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse

dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des

ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une

eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les

changements structurels internes sur une longue peacuteriode

Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes

du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses

meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir

des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches

approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de

reacutesonance [17-19]

La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs

utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la

vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme

eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute

soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute

testeur ultrasoniquerdquo [21-26]

En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec

seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les

meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur

6 | P a g e

les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur

ce sujet [27]

Ⅱ-1 Introduction

Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la

construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes

agrave travers la structure eacutetudieacutee

Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute

On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant

leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure

et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous

cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps

crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de

deacuteformation

Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere

disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme

originale

Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se

conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee

Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant

le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors

la deacuteformation est dite eacutelastique [54]

Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique

Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les

atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien

les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la

disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir

reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure

7 | P a g e

appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les

forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de

la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force

proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la

deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette

mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une

pression

F

pressionS

(Ⅱ1)

Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se

reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele

agrave cette mecircme surface [55]

Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme

du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1

Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une

variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2

Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation

Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du

mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux

point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la

Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire

agrave la surface

119917ሬሬԦ

FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface

119917ሬሬԦ

8 | P a g e

deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale

1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3

FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation

Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation

drsquoEinstein (ex 3

1

i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de

deacuteplacement

i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)

ii k

k

udu dx

x

(Ⅱ2)

2 2 l k l lk l

k l k k

u u u udr dr dx dx

x x x x

(Ⅱ3)

Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation

1

2

i k i ikl

k i k l

u u u uS

x x x x

[56] (Ⅱ4)

Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons

119942ሬԦ119962

119942ሬԦ119961

119942ሬԦ119963

119955ሬԦ

+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ

119941119955ሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)

119941119955ሬԦ

119941119958ሬሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)

119927120784119946

119927120784119943 119927120783119943

119927120783119946

O

o

f1pi2p

)rdr(u

rd

rd

rdr

r

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

4 | P a g e

І-1Introduction

Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle

non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites

І-2 Controcircle non destructif CND

Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif

(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton

est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene

et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier

Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves

variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND

traditionnelles produits

En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le

deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un

nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour

les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)

et le British Standards Institute (BSI)

Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le

premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]

qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse

dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette

cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les

discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme

type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de

la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes

combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent

des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante

5 | P a g e

І-2-1 Historique

La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour

eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour

deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels

que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation

En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la

reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse

dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des

ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une

eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les

changements structurels internes sur une longue peacuteriode

Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes

du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses

meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir

des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches

approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de

reacutesonance [17-19]

La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs

utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la

vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme

eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute

soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute

testeur ultrasoniquerdquo [21-26]

En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec

seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les

meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur

6 | P a g e

les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur

ce sujet [27]

Ⅱ-1 Introduction

Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la

construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes

agrave travers la structure eacutetudieacutee

Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute

On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant

leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure

et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous

cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps

crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de

deacuteformation

Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere

disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme

originale

Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se

conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee

Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant

le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors

la deacuteformation est dite eacutelastique [54]

Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique

Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les

atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien

les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la

disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir

reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure

7 | P a g e

appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les

forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de

la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force

proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la

deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette

mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une

pression

F

pressionS

(Ⅱ1)

Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se

reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele

agrave cette mecircme surface [55]

Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme

du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1

Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une

variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2

Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation

Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du

mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux

point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la

Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire

agrave la surface

119917ሬሬԦ

FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface

119917ሬሬԦ

8 | P a g e

deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale

1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3

FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation

Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation

drsquoEinstein (ex 3

1

i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de

deacuteplacement

i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)

ii k

k

udu dx

x

(Ⅱ2)

2 2 l k l lk l

k l k k

u u u udr dr dx dx

x x x x

(Ⅱ3)

Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation

1

2

i k i ikl

k i k l

u u u uS

x x x x

[56] (Ⅱ4)

Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons

119942ሬԦ119962

119942ሬԦ119961

119942ሬԦ119963

119955ሬԦ

+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ

119941119955ሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)

119941119955ሬԦ

119941119958ሬሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)

119927120784119946

119927120784119943 119927120783119943

119927120783119946

O

o

f1pi2p

)rdr(u

rd

rd

rdr

r

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

5 | P a g e

І-2-1 Historique

La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour

eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour

deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels

que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation

En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la

reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse

dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des

ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une

eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les

changements structurels internes sur une longue peacuteriode

Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes

du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses

meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir

des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches

approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de

reacutesonance [17-19]

La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs

utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la

vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme

eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute

soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute

testeur ultrasoniquerdquo [21-26]

En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec

seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les

meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur

6 | P a g e

les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur

ce sujet [27]

Ⅱ-1 Introduction

Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la

construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes

agrave travers la structure eacutetudieacutee

Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute

On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant

leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure

et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous

cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps

crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de

deacuteformation

Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere

disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme

originale

Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se

conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee

Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant

le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors

la deacuteformation est dite eacutelastique [54]

Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique

Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les

atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien

les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la

disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir

reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure

7 | P a g e

appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les

forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de

la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force

proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la

deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette

mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une

pression

F

pressionS

(Ⅱ1)

Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se

reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele

agrave cette mecircme surface [55]

Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme

du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1

Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une

variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2

Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation

Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du

mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux

point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la

Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire

agrave la surface

119917ሬሬԦ

FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface

119917ሬሬԦ

8 | P a g e

deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale

1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3

FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation

Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation

drsquoEinstein (ex 3

1

i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de

deacuteplacement

i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)

ii k

k

udu dx

x

(Ⅱ2)

2 2 l k l lk l

k l k k

u u u udr dr dx dx

x x x x

(Ⅱ3)

Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation

1

2

i k i ikl

k i k l

u u u uS

x x x x

[56] (Ⅱ4)

Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons

119942ሬԦ119962

119942ሬԦ119961

119942ሬԦ119963

119955ሬԦ

+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ

119941119955ሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)

119941119955ሬԦ

119941119958ሬሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)

119927120784119946

119927120784119943 119927120783119943

119927120783119946

O

o

f1pi2p

)rdr(u

rd

rd

rdr

r

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

6 | P a g e

les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur

ce sujet [27]

Ⅱ-1 Introduction

Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la

construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes

agrave travers la structure eacutetudieacutee

Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute

On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant

leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure

et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous

cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps

crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de

deacuteformation

Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere

disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme

originale

Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se

conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee

Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant

le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors

la deacuteformation est dite eacutelastique [54]

Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique

Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les

atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien

les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la

disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir

reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure

7 | P a g e

appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les

forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de

la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force

proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la

deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette

mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une

pression

F

pressionS

(Ⅱ1)

Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se

reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele

agrave cette mecircme surface [55]

Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme

du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1

Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une

variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2

Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation

Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du

mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux

point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la

Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire

agrave la surface

119917ሬሬԦ

FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface

119917ሬሬԦ

8 | P a g e

deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale

1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3

FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation

Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation

drsquoEinstein (ex 3

1

i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de

deacuteplacement

i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)

ii k

k

udu dx

x

(Ⅱ2)

2 2 l k l lk l

k l k k

u u u udr dr dx dx

x x x x

(Ⅱ3)

Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation

1

2

i k i ikl

k i k l

u u u uS

x x x x

[56] (Ⅱ4)

Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons

119942ሬԦ119962

119942ሬԦ119961

119942ሬԦ119963

119955ሬԦ

+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ

119941119955ሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)

119941119955ሬԦ

119941119958ሬሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)

119927120784119946

119927120784119943 119927120783119943

119927120783119946

O

o

f1pi2p

)rdr(u

rd

rd

rdr

r

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

7 | P a g e

appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les

forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de

la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force

proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la

deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette

mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une

pression

F

pressionS

(Ⅱ1)

Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se

reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele

agrave cette mecircme surface [55]

Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme

du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1

Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une

variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2

Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation

Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du

mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux

point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la

Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire

agrave la surface

119917ሬሬԦ

FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface

119917ሬሬԦ

8 | P a g e

deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale

1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3

FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation

Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation

drsquoEinstein (ex 3

1

i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de

deacuteplacement

i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)

ii k

k

udu dx

x

(Ⅱ2)

2 2 l k l lk l

k l k k

u u u udr dr dx dx

x x x x

(Ⅱ3)

Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation

1

2

i k i ikl

k i k l

u u u uS

x x x x

[56] (Ⅱ4)

Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons

119942ሬԦ119962

119942ሬԦ119961

119942ሬԦ119963

119955ሬԦ

+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ

119941119955ሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)

119941119955ሬԦ

119941119958ሬሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)

119927120784119946

119927120784119943 119927120783119943

119927120783119946

O

o

f1pi2p

)rdr(u

rd

rd

rdr

r

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

8 | P a g e

deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale

1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3

FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation

Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation

drsquoEinstein (ex 3

1

i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de

deacuteplacement

i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)

ii k

k

udu dx

x

(Ⅱ2)

2 2 l k l lk l

k l k k

u u u udr dr dx dx

x x x x

(Ⅱ3)

Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation

1

2

i k i ikl

k i k l

u u u uS

x x x x

[56] (Ⅱ4)

Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons

119942ሬԦ119962

119942ሬԦ119961

119942ሬԦ119963

119955ሬԦ

+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ

119941119955ሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)

119941119955ሬԦ

119941119958ሬሬԦ

119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)

119927120784119946

119927120784119943 119927120783119943

119927120783119946

O

o

f1pi2p

)rdr(u

rd

rd

rdr

r

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

9 | P a g e

i i i

k l k

u u u

x x x

et i i

k l

u u

x x

k

i

u

x

Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit

1

2

l kkl

k l

u uS

x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

S S

S S S

S S S

kl

S

S

(Ⅱ5)

Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes

o La symeacutetrie ( kl lkS S )

o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation

par dilatation ou par compression La variation du volume est

calculeacutee par

11 22 33kk

dV dVS S S S

dV

(Ⅱ6)

o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une

deacuteformation par cisaillement

Ⅱ-5 Tenseur des contraintes

Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes

correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet

des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de

ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes

Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est

calculeacutee par

ij

ij j

ij ijjV S

TFdV dV T df

x

(Ⅱ7)

Avec

F force agissante par uniteacute de volume

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

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ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

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ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

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n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

10 | P a g e

ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)

jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface

ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui

sort de la surface

ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface

perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx

11 12 13

21 22 23

31 32 33

T T

T T T

T T

ij

T

T

T

(Ⅱ8)

On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]

Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0

lim V

V

Ff

V

( 3N m )

Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface

2

0lim (Nm )

s

S

FT

S

voir la figure Ⅱ4

x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)

avec

Δ119917ሬሬԦ119956

119951ሬሬԦ

119931ሬሬԦ

Δs

Corps solide

Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

11 | P a g e

x xx x xy y xz z

y yx x yy y yz z

z zx x zy y zz z

T T n T n T n

T T n T n T n

T T n T n T n

(Ⅱ10)

Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la

figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n

x xx x xx

y yx x yx

z zx x zx

T T n T

T T n T

T T n T

(Ⅱ11)

Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de

la deacuteformation [58]

0iiT on a une contrainte de tension

0iiT on a une contrainte de compression

0ijT i j on a une contrainte de tangentielle

Z

X

Y 119931119962119961

119931119961119961

119931119963119961

Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

iss

ion

TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

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n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

12 | P a g e

Ⅲ-1 Introduction

Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des

eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats

obtenus expeacuterimentalement

Ⅲ-2 Mateacuteriel

Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier

deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable

(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable

(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton

ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances

(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de

beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3

reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]

Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable

Sable Ciment Eau

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417

Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

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n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

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10

Co

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Angle dincidence

0j

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Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

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07

08

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10

Co

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n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

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n T

T

Angle dincidence

0j

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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

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Co

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Angle dincidence

0j

5j

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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

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n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

13 | P a g e

Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance

Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant

Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000

Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261

La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit

Ⅲ-2-1 Ciment

Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]

Ⅲ-2-2 Le sable

Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de

LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1

Figure Ⅲ1 Le sable local

Ⅲ-2-3 Gravier

Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de

LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier

de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave

les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

09

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

issio

n T

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

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icie

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nsm

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TL

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

04

05

06

07

08

09

10

Co

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icie

nt

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n T

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

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Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

010

Co

eff

icie

nt

de t

ran

sm

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n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

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30j

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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

icie

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de t

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sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

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15j

30j

45j

Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

eff

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ran

sm

issio

n T

T

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

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L

Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

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n R

L

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

icie

nt

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n R

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Angle dincidence

0j

5j

10j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

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n R

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Angle dincidence

0j

15j

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45j

Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

eff

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eacutefl

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n R

T

Angle dincidence

0j

15j

30j

45j

Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

14 | P a g e

Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local

Ⅲ-2-4 Eau

Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable

Ⅲ-2-5 Adjuvant

Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)

commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX

Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier

Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission

longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et

transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour

diffeacuterents acircges de beacuteton

Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la

quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de

son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des

deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)

Variation du coefficient TL

La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL

en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est

diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

03

04

05

06

07

08

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Co

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n T

L

Angle dincidence

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Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

-005

000

005

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Co

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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

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004

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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-008

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Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

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-09

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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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-09

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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

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-01

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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

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0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

15 | P a g e

faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est

tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du

coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une

augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison

de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton

ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11

Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le

comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une

valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances

BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure

interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment

sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse

de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze

premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de

stabiliteacute

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

16 | P a g e

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Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

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0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Angle dincidence

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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

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Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

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45j

Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

-008

-004

000

004

008

012

Co

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Angle dincidence

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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

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eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

17 | P a g e

Variation du coefficient TT

Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure

Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient

TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet

de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le

comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de

00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de

001 pour un angle proche de 30deg

En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu

pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur

de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe

un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il

augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg

0 20 40 60 80

-010

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Co

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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

18 | P a g e

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

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-08

-07

-06

-05

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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

18 | P a g e

0 20 40 60 80

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0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

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Angle dincidence

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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

19 | P a g e

Variation du coefficient RL

La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion

longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS

repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une

forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des

40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir

des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17

lacircge a un effet moins fort que le cas du BS

Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable

dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec

leacutevolution des paramegravetres acoustiques

0 20 40 60 80

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

eff

icie

nt

de r

eacutefl

exio

n R

L

Angle dincidence

0j

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15j

30j

45j

Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

20 | P a g e

0 20 40 60 80

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Angle dincidence

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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

-10

-09

-08

-07

-06

-05

-04

Co

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Angle dincidence

0j

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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

-04

-03

-02

-01

00

Co

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Angle dincidence

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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

22 | P a g e

0 20 40 60 80

-04

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-02

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Co

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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Co

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Angle dincidence

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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

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0 20 40 60 80

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Co

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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Co

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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

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Angle dincidence

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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Co

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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

21 | P a g e

Variation du coefficient RT

Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont

preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP

respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche

de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient

stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec

un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable

Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de

langle critique de 28deg agrave 36deg

0 20 40 60 80

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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)

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0 20 40 60 80

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Co

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Angle dincidence

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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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00

Co

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Angle dincidence

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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

22 | P a g e

0 20 40 60 80

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Co

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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)

0 20 40 60 80

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Co

eff

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Angle dincidence

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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559

[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and

maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete

Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003

[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between

the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and

Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047

[4] Chung H W (1978) Effects of embedded steel bars upon ultrasonic testing of concrete

Magazine of Concrete Research 30(102) 19ndash25 httpsdoiorg101680macr19783010219

[5] Feng H amp Yi W (2017) Propagation characteristics of acoustic emission wave in reinforced

concrete Results in Physics 7 3815ndash3819 httpsdoiorg101016jrinp201709060

[6] Yu T Chaix J-F Audibert L Komatitsch D Garnier V amp Heacutenault J-M (2019)

Simulations of ultrasonic wave propagation in concrete based on a two-dimensional numerical

model validated analytically and experimentally Ultrasonics 92 21ndash34

httpsdoiorg101016jultras201807018

[7] T -T Wu T -F Lin (1998) The Stress Effect on the Ultrasonic Velocity Variations of

Concrete under Repeated Loading ACI Materials Journal 95(5) httpsdoiorg1014359394

23 | P a g e

Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces

a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact

de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces

La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure

multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)

La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir

leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons

constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de

transmission

Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement

sur les paramegravetres acoustiques

Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et

la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces

Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave

lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du

beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour

Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest

lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques

perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission

24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

25 | P a g e

Reacuteferences

[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength

Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart

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24 | P a g e

A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les

conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des

contraintes

Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que

dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient

Perspectives

Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la

nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle

La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa

structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes

ultrasonores

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