opTologie Internetu - Masaryk University · AMS-IX Písek SANET ACONET PIONIER Dv r Králové Krnov Kyjov Jihlava Humpolec e D ín Ústí n. L. Plze Beroun eská T ebová Litomy l

Topologie Internetu

Pavel Troubil

19. listopadu 2013

Pavel Troubil Topologie Internetu

P°ehled prezentace

I Motivace

I Náhodné grafy

I Hierarchie

I Power law

I HOT model

I dK-°ady


Co víme o podob¥ Internetu

Kdy se spojují uzly v Internetu?I Uvnit° autonomních jednotek: dle pot°eb správc·I Mezi autonomními jednotkami: dle vzájemné domluvy bezcentrální autority

I za úplatu (p°ipojení k ISP, mezi men²ím a v¥t²ím ISP)I vzájemn¥ výhodné (vým¥na dat, sdílení kapacit, atd.)

Dostupné informaceI �ádná centrální autorita neschvaluje a neeviduje budovánísítí

I Provozovatelé £asto necht¥jí podobu své sít¥ zve°ejnitI Bezpe£nostní d·vodyI Ochrana know-howI Flexibilita kon�gurace

I Existují výjimky (nap°. NRENs � sít¥ výzkumnýchinstitucí)


5 Gb/s

Praha

Liberec

Pardubice

Brno

Olomouc

OstravaOpava

NIX

Internet

ChebPoděbrady

Turnov

GÉANT

AMS-IX

Písek

SANETACONET

PIONIER

Dvůr Králové

Krnov

Kyjov

Jihlava

Humpolec

Řež

Děčín

Ústí n. L.

Plzeň

Beroun

ČeskáTřebová

Litomyšl Karviná

ZlínVyškov

Lednice

České Budějovice

Vodňany

Nové Hrady

JindřichůvHradec

Tábor

Třeboň

Telč

Znojmo

Hradec Králové

Most

Kostelec n. Č. L.

Ondřejov Kutná Hora

MariánskéLázně

Jablonec n. N.

Prostějov

Uherské Hradiště

DWDM100 Gb/s10 Gb/s1–2,5 Gb/s<1 Gb/s



Modely topologie Internetu

Popis Internetu jako grafu

I UzlyI Jednotlivá za°ízení, routery, autonomní systémy

I Propojení na L1�L3 ISO OSII Ohodnocení kapacitou, latencí, jitterem, velikostí bu�er·, . . .

Motivace

I Ov¥°ování výkonu a funk£nosti protokol·

I �í°ení £erv·, botnet·

I Návrhy obranných mechanism·

I Metody plánování zdroj·


Metody výzkumu topologie Internetu

M¥°ení skute£né topologie

I Analýza traceroute, BGPI Projekty Rocketfuel, Skitter, ArchipelagoI M¥°ící uzly, aktivní vzájemná komunikace

Teoretická práce

I Hledání charakteristických vlastností a jev· v nam¥°enýchdatech

I Návrh algoritm· pro generování náhodných sítís nalezenými charakteristikami


Erd®s�Rényi modelI Obecný model náhodných

graf·, bez p°izp·sobenísítím

I Model G (n, p)

I n � pevný po£etvrchol·

I Vrcholy jsou náhodn¥spojovány, kaºdádvojice nezávisle nasob¥

I p � pravd¥podobnostvzniku kaºdé hrany

I Pr·m¥rn¥(n

2

)p hran

I V²echny hrany stejn¥ pravd¥podobné � nerealistické

I �ast¥ji se spojují blízké uzly nebo uzly podobné kapacity avýznamu


Waxman·v model

I První model náhodného generování grafu s p°ihlédnutím k sítiI Oproti obecnému modelu není vznik v²ech hran stejn¥

pravd¥podobný

AlgoritmusI Vygeneruj obdélníkový prostorI Náhodn¥ rozmísti vrcholy do tohoto prostoru (rovnom¥rné, normální

£i Poissonovo rozloºení)I Pro kaºdou dvojici nezávisle rozhodni o hran¥I Pravd¥podobnost vzniku hrany je závislá na euklidovské vzdálenosti

mezi vrcholy

I p(u, v) = βe−d (u,v)αL , α, β ∈ [0, 1)

I p(u, v) � pravd¥podobnost vzniku hrany mezi vrcholy u, vI d(u, v) � vzdálenost mezi vrcholy u, vI α � pom¥r po£t· krátkých/dlouhých hranI β � po£et hranI L � maximální moºná vzdálenost mezi uzly


Erd®s�Rényi vs. Waxman


Model Transit-Stub

Kritika Waxmanova modeluI Grafy se vizuáln¥ nepodobají reálným sítím

I Uzly nemají ºádnou hierarchiiI Chybí obvyklá páte°ní sí´I Objevují se nelogické linky na dlouhé vzdálenosti

I Grafy nejsou spojitéI Pouºívá se nejv¥t²í komponenta

Zavádí t°i stupn¥ hierarchie

I Tranzitní (Transit) ASI Koncové (Stub) ASI Lokální sít¥


Transit-Stub algoritmus

I Hierarchicky spou²tí d°ív¥j²í algoritmy, obvykle Waxman·v

I Také generuje vrcholy do obdélníkového prostoru

I Postupuje od nejvy²²í úrovn¥ dol·, pro kaºdý prvekobdélníkový podregion

I Vºdy generuje souvislé grafy

1. Vytvo° tranzitní AS (vrcholy) a hrany mezi nimi

2. Kaºdý vrchol nahra¤ náhodným souvislým grafem (páte°tranzitního AS)

3. Pro kaºdý vrchol (sí´ový prvek v tranzitním AS) vygenerujn¥kolik koncových AS

4. Ke koncovým AS p°ipoj lokální sít¥ s topologií hv¥zdy

5. Náhodn¥ p°idej n¥kolik hran spojujících koncové AS, nebokoncový a transitní AS


Power law

I Statistické ozna£ení pro vztah dvou veli£in, kdy závisláprom¥nná roste £i klesá s mocninou nezávislé prom¥nné

Power law

I f (x) ≈ axk

I Obvykle 1, 5 ≤ k ≤ 4

Reálné p°íklady v p°irod¥ i vytvo°ené £lov¥kem

I Síla zem¥t°eseníI Velikost kráter· na M¥síciI Frekvence slovI Ob¥ti válek


Power law v Internetu � bez²kálové sít¥

I Stupe¬ vrcholu vs. frekvence

I dv � stupe¬ vrcholuI fv � frekvence vrchol· stupn¥ dvI Vrcholy vysokého stupn¥ jsou velmi výjime£né. Frekvence

vrchol· roste s klesajícím stupn¥m

fv ≈ (−dv )2,2

I Po£et hop· vs. po£et dvojic vrchol· v nejvý²e této vzdálenosti

I P(h) � po£et dvojic vrchol· ve vzdálenosti nejvý²e h (m¥°enopo£tem hop·, tj. hran na cest¥)

I P(1) � po£et hran v grafuI Po£et dvojic vrchol·, které jsou vzájemn¥ dosaºitelné v h

hopech, roste s h

P(h) ≈ h4,7

I V²echny pozd¥j²í generátory dodrºují exponenciální vztah stupn¥ afrekvence vrcholu


Model Barabási�Albert

Zohled¬uje dva aspekty reálných sítíI Sí´ od svého vzniku stále rosteI Preference p°ipojení k vrchol·m vy²²ího stupn¥

AlgoritmusI Vytvo° m0 vrchol·, ºádné hranyI Dokud nemá sí´ poºadovanou velikost

I P°idej 1 vrcholI P°ipoj ho hranou k m ≤ m0 vrchol·m

I Pravd¥podobnost p°ipojení je p°ímo úm¥rná stupni vrcholu

p(u, v) =dv∑

w∈V dw

I P°irozen¥ vytvá°í souvislé bez²kálové grafy, fv ≈ (−dv )2,9


Srovnání Erd®s�Rényi a Barabási-Albert


Kritika bez²kálových sítí

Zachování distribude (posloupnost) stup¬· není dosta£ující

I Mnoho graf· r·zných vlastností se stejnou posloupností


Kritika bez²kálových sítí

Vznik hub·

I Kritické uzly sít¥,kterými procházív¥t²ina provozu.Tvo°í úzké hrdlo.

I Spojují sí´dohromady, jejichvýpadek vedek zásadnímuomezení konektivity.


L(g) metrika

l(g) =∑

(i ,j)∈E(g)

didj

I Uvaºujme jednu posloupnost stup¬· (d1, d2, . . . , dn)

I Mnoºina graf· G , v²echny s touto posloupností stup¬·lmax = max{l(g) : g ∈ G}

lmin = min{l(g) : g ∈ G}

I Normalizovaná metrika:L(g) = (l(g)− lmin)/(lmax − lmin)

L(g) ∈ [0, 1]

I Vy²²í L(g)⇔ vrcholy vysokých stup¬· spojeny


L(g) konkrétn¥

Barabási�Albert: vysoká

HOT: nízká

Náhodný graf: vysoká

Skute£ná sí´: nízká


Schéma páte°ní sít¥ Abilene

SOX

U. Florida

U. So. Florida

Miss StateGigaPoP

WiscREN

SURFNet

MANLAN

NorthernCrossroads

Mid-AtlanticCrossroads

Drexel U.

NCNI/MCNC

MAGPI

UMD NGIX

Seattle

Sunnyvale

Los Angeles

Houston

Denver

KansasCity Indian-

apolis

Atlanta

WashD.C.

Chicago

New York

OARNET

Northern Lights Indiana GigaPoP

MeritU. LouisvilleNYSERNet

U. Memphis

Great Plains

OneNet

U. Arizona

Qwest Labs

CHECS-NETOregonGigaPoP

Front RangeGigaPoP

Texas Tech

Tulane U.

TexasGigaPoP

LaNetUT Austin

CENIC

UniNet

NISN

PacificNorthwestGigaPoP

U. Hawaii

PacificWave

TransPAC/APAN

Iowa St.

Florida A&MUT-SWMed Ctr.

SINetWPI

Star-Light

IntermountainGigaPoP

Abilene BackbonePhysical Connectivity

(as of August 2004)

0.1-0.5 Gbps0.5-1.0 Gbps1.0-5.0 Gbps5.0-10.0 Gbps

DREN

Jackson St.

NREN

USGS

U. So. Miss.

PSC

DARPABossNet

SFGP/AMPATH

Arizona St.

ESnet

GEANT

North TexasGigaPoP


P°ístup First-Principle

Jak správci staví sít¥?

I Technologická omezeníI Routery dostupné na trhuI Kompromis mezi celkovou propustností a stupn¥m vrcholuI Se stupn¥m neklesá jen propustnost pro kaºdé p°ipojení, ale

propustnost celkováI Ekonomická omezení

I Provoz fyzických linek je drahýI Snaha o maximální agregaci do linek vy²²ích kapacit co

nejblíºe koncovým uzl·mI Páte° tvo°í relativn¥ málo dlouhých linek vysokých kapacit

I HOT - Heuristicky Optimální TopologieI Obvyklá p°edstava provozovatel· o dobré topologii sít¥


Vznik HOT grafu

P°epojení grafu z Barabási-Albert modelu

I Výb¥r 50 centrálních uzl· niº²ího stupn¥ do jádraI Jejich sousedi vy²²ích stup¬· jakoºto brányI Redistribuce hran mezi branami a jádrem (rovnom¥rnádistribuce kapacity mezi brány)

Jak tyto vlastnosti popsat matematicky?


dK-rozd¥lení

dK -rozd¥lení � pravd¥podobnostní rozd¥lení na podgrafechvelikosti d

I 0K � pr·m¥rný stupe¬ vrcholuI 1K � rozd¥lení stup¬· vrcholuI 2K � pravd¥podobnost spojení vrchol· o daných stupníchI 3K � rozd¥lení podgraf· o 3 vrcholech

dK -grafy

I mnoºina graf· se stejným dK -rozd¥lením jako vstupní grafI 3K (g) ⊆ 2K (g) ⊆ 1K (g) ⊆ 0K (g)

I nK � identický graf


Vstup vs. 0K


Vstup vs. 1K


Vstup vs. 2K


Vstup vs. 3K


Generování dK -graf·P°epojování hran v existujícím grafu poºadovaných vlastností

I 0K : zachování po£t· hran, p°esun hrany mezi libovolnými dv¥mavrcholy

k2

k3 k4

k2

k3 k4

I 1K : zachování stup¬·, vým¥na koncových vrchol· mezi dv¥mahranami

k2

k3 k4

k2

k3 k4

I 2K : vým¥na jednoho koncových vrchol· stejného stupn¥ mezidv¥ma hranami

I ki zna£í stupe¬ p°íslu²ného vrcholuI Opakovaný náhodný výb¥r p°epojení, která nezachovávají

isomor�smusPavel Troubil Topologie Internetu

Shrnutí vývoje

Obecné náhodné grafy⇓

Pravd¥podobnost hrany závislá na vzdálenosti vrchol·⇓

Zavedení hierarchie⇓

Power law⇓

Principy r·stu⇓

dK -rozd¥lení


Zajímavé £lánky

David Alderson, Lun Li, Walter Willinger, and John C. Doyle.

Understanding internet topology: principles, models, and validation.IEEE/ACM Transactions on Networking, 13:1205�1218, December 2005.

Albert-László Barabási and Réka Albert.

Emergence of Scaling in Random Networks.Science, 286(5439):509�512, 1999.

John C. Doyle, David L. Alderson, Lun Li, Steven Low, Matthew Roughan, Stanislav Shalunov,

Reiko Tanaka, and Walter Willinger.The "robust yet fragile"nature of the Internet.Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,102(41):14497�14502, October 2005.

Michalis Faloutsos, Petros Faloutsos, and Christos Faloutsos.

On power-law relationships of the internet topology.SIGCOMM Computer Communication Review, 29:251�262, August 1999.

Lun Li, David Alderson, Walter Willinger, and John Doyle.

A �rst-principles approach to understanding the internet's router-level topology.SIGCOMM Computer Communication Review, 34:3�14, August 2004.

Priya Mahadevan, Dmitri Krioukov, Kevin Fall, and Amin Vahdat.

Systematic topology analysis and generation using degree correlations.SIGCOMM Computer Communication Review, 36:135�146, August 2006.

Bernard M. Waxman.

Routing of multipoint connections.IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 6(9):1617�1622, August 1988.


Documents

opTologie Internetu - Masaryk University · AMS-IX Písek SANET ACONET PIONIER Dv r Králové Krnov Kyjov Jihlava Humpolec e D ín Ústí n. L. Plze Beroun eská T ebová Litomy l