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!1" ALGEBRA)(30%))

• Algebraic)simplifications)• Equations)and) inequalities) (linear,)quadratic,) absolute)value,)

exponential)and)logarithmic);)systems)of)equations))• Geometric)sequences))• Logarithm)properties)

)2" CALCULUS)(40%))

• Domain)and)range)of)a)real"valued)function)• Limits)and)continuity)of)a)real"valued)function)• Derivative)rules)• Derivative)of)a)composite)function))• First) order) derivatives;) increasing) and) decreasing) functions;)

extreme)points;)profit)maximization)and)cost)minimization)• Second) order) derivatives;) convex) and) concave) functions;)

inflexion)points))

3" STATISTICS)(10%))• Measures)of)central)tendency:)arithmetic)mean,)median)and)

mode)• Measures)of)dispersion:)standard)deviation)and)variance)

)4" PROBABILITY)(20%))

• Sampling)with/without)replacement)• Conditional)probability)• Independent)events)

)

The) above) descriptions) of) topics) covered) in) the) test)should! not! be!considered!exhaustive;)it) is)necessary) to)understand)many)other) related)concepts.)The)test)consists)of)20)multiple"choice)questions.)

SAMPLE!TEST!)

1")Choose)the)correct)option:)

(A) ( ) 642 55 =

(B) 7227 66 =

(C) 41

6− is)not)defined

(D) 32

3 525 =

)2" Choose)the)incorrect)option:)

(A) 27log

7log 55 =

(B) 4551 3

1

=⇔="#

$%&

'+−

xx

(C) 13ln7ln6ln =×

(D) !"

#$%

&=!"

#$%

&bb aa1

log81

log 8

)3")Find)the)solution)set)of)the)inequality) 94 −>−− x .)

(A) ] [ ] [∞+∪−∞− ,135, (B) { } (C) ] [13,5− (D) R )

4")Find)the)solution)set)of)the)equation: ( ) 2)2(log4log 72

7 =− xx

(A) !"#

$%&249

(B) !"#

$%&213

(C) !"#

$%&316

(D) { }

)

5" Find)the)solution)set)of)the)inequality) ( )( ) 0161 2 ≤−− xex )

(A) ] ] [ ]4;04; ∪−∞− (B) ] ] [ ]8;08; ∪−∞−

(C) [ ] [ [∞+∪− ;40;4 (D) [ ] [ [∞+∪− ;80;8

)

6")The)sum)of)the)first)72)terms)of)the)progression)n

nu !"

#$%

&=21 )is)given)by:)

(A) 71

211 !"

#$%

&− ) ) (B))72

211 !"

#$%

&− ) ) (C))72

21!"

#$%

& ) ) (D))71

21!"

#$%

&

))

7" The)domain)of) a) function) f ) is) [ ]4;2− .)What) is) the)domain)of) function)3)2()( −= xfxg ?)

)(A) [ ]2;1− )) ) (B)) [ ]8;4− ) ) (C)) [ ]1;5− ) )))))) ))(D)) [ ]5;7− )

))

8" The) range) of) a) function) f ) is) [ ]7;3− .) What) is) the) range) of) function)++ ∈∈+−−= RkRakaxfxg ,,)()( ?)

)(A) [ ]kk ++− 3;7 ) )(B) [ ]kaka +−+−− 3;7 ))

(C) [ ]kk ++− 7;3 )))))))

(D) [ ]kaka +−+−− 7;3 )

))

9" A)machine)has)a)cost)function)of) xxC 1000025000)( += ,)where) x ) is)the)number)of)units)produced)and) )(xC )is)in)dollars.)The)revenue)function)for) these) machines) is) 218000)( xxxR −= .) What) is) the) number) of)machines)that)maximizes)the)profit?)

)(A))3000) ) ))))(B))4000) ) (C))5000) )))))(D))None)of)the)above))

))))10" Consider) function) f ) )whose)first) derivative) exists) at) each) point) in)

its)domain.) The) straight) line) 13 −= xy ) is) tangent) to f ) when) 1=x .) If)

)(1)(xf

xg = then) )1('g is)equal)to:)

(A) 0 ) ) ) (B)) 43

− ) ) (C)) 31) ) ) (D)) 2

1)

)

)11" Look)at)the)first)derivative)function) )(' xf )of)an)unknown)function) f .)

Select)the)correct)answer.)

(A)) f )has)a)maximum)point)when)25

−=x )given)by) !"

#$%

&−25f )

(B)) f )is)increasing)in)the)interval) ] [1;0 )

(C)) f )is)not)a)continuous)function)when) 0=x .)

(D)) f )has)a)minimum)point)when) 1=x )given)by) )1(f )

)

)

12" Look)at)the)graph)of)function f .)Choose)the)correct)option:))

)(A)) 0)3()1( >!×−!! ff )(B)) )0()0( ff =!! )(C)) 0

)2()1(>

!!

!

ff

)(D))None)of)the)above)

)))))

13" Consider) the) following) function 18)( 23 ++= xxxf .) This) function) is)concave)in)the)interval:))

(A) !"

#$%

& −∞−241; ) ) (B)) !"

#$%

& ∞+− ;241

) (C)) !"

#$%

&− 0;121

))))))))(D)) !"

#$%

&− 0;121\R )

))

)

14" Consider)the)following)information)about)functions) f )and) g :)

3)0()3( == gf ) 21

)0('1)3(' ==g

f )

Find)the)equation)of)the)tangent)line)to)the)composite)function) )(xfog )when) 0=x .)

(A) 3+= xy ) ) (B)) 32+=x

y )) (C))2x

y = ) ) (D)) xy = )

)

15" Consider)the)following)two)samples)of)5)observations)each.)Read)the)following)sentences)and)select)the)correct)one.))

Sample)A:))"2;))"1;))0;))1;))2) ) Sample)B:))"20;))"10;))0;))10;))20)

(A) Both)samples)have)the)same)mean,)median)and)standard)deviation.)(B) Both)samples)have) the) same)mean)and)median)but) the)dispersion) is)

greater)in)sample)B.)(C) The)mean,)median)and)standard)deviation)are)equal)in)sample)A.)(D) The)mean)and)the)median)are)not)equal)in)sample)B.))

)

16")Choose)the)correct)sentence:)

(A) The) standard) deviation) is) the) difference) between) the)maximum)and)the)minimum)value)of)a)sample.)

(B) If)all)the)observed)values)are)equal,)the)sample)mean)will)be)0.)(C) In) a) sample) it) is) possible) to) change) one) observed) value) without)

changing)the)median.)(D) None)of)the)above.)

)

17")A)class)consists)of)6)girls)and)8)boys.)If)a)committee)of)three)is)chosen)at)random,)find)the)probability)of)three)boys)being)selected.)

)(A)))132) ) (B)))

21

137

74

++ ) (C)))3

74!"

#$%

&) ) (D))

74

74

74

++ ))

)

18")Three)horses)A,)B,)and)C)are)in)a)race.))A)is)twice)as)likely)to)win)as)B,)and)B)is)three)times)as)likely)to)win)as)C.))What)is)the)probability)of)being)horse)B)the)winner)of)the)race?)

(A) 1/10) ))))(B))3/5) ) (C))3/10) )))))))(D))None)of)the)above)

)

19") Of) the) students) at) NOVA,) 70%) plays) football,) 40%) plays) tennis) and)10%)does)not)play)football)or)tennis.)Lisa)studies)at)NOVA)and)everyone)knows)that)she)practices)sports.)What)is)the)chance)that)Lisa)plays)football)and)tennis?)

)(A))91 ) ) ) (B))

92 ) ) ) (C))

94 ) ) ) (D))

95 )

)

20" Events)A)and)B)are)independent.)We)can)say)that:))

(A) )()/( APABP = )(B) )()/( BAPBAP ∩= )(C) )()()/( BPAPABP ×= )(D) None)of)the)above

ANSWERS:!

1" D)2" C)3" C)4" A)5" A)6" B)7" A)8" C)9" B)10" B)11" D)12" B)13" A)14" A)15" B)16" C)17" A)18" C)19" B)20" D)