Ondas Sonoras Resonancia en una columna de aire

ONDAS SONORAS RESONANCIA EN UNA COLUMNA DE AIRE

xxxxxxx, xxxxxxx, xxxxxxxxxx.

Universidad Autnoma de Occidente, Facultad de Ciencias Bsicas, Departamento de Fsica.

RESUMEN

En esta prctica se experiment el comportamiento de las ondas sonoras a travs de un sistema compuesto por una fuente de sonido y un tubo cerrado. Uno de los resultados obtenidos fue que se pudo comprobar la hiptesis que se tena de la relacin de la longitud de onda con la frecuencia, es decir, que se determin la relacin inversa que existe entre la longitud de onda del sonido producido por una fuente y la frecuencia. Por otra parte, se crea que a mayor temperatura, mayor era la velocidad de propagacin del sonido en el aire, ya que las partculas excitadas tenan menor interaccin entre ellas, oscilando ms fcilmente con el paso de la onda.

En el laboratorio se realizaron 11 ensayos en los cuales se iba variando la frecuencia de 50 en 50 Hz, desde 500 Hz hasta 1000 Hz, con el fin de conocer el comportamiento de la onda sonora y determinar la longitud en la que sta entraba en resonancia y su velocidad.

Finalmente, conociendo la velocidad a la que viaja el sonido dentro del tubo cerrado (Frmula 9) y comparndola con la velocidad obtenida en la Grfica 2, se encontr un error lo bastante elevado, ya que influyeron algunas limitaciones en el transcurso de la prctica.

INTRODUCCIN

En esta prctica de laboratorio se hallar la relacin de la frecuencia de una fuente de sonido y la longitud de onda del sonido producido por un tubo sonoro en resonancia y se medir empricamente la rapidez del sonido en el aire a la temperatura ambiente.

El concepto fsico que se estudiar en esta prctica de laboratorio es sobre ondas sonoras y resonancia en una columna de aire. Las ondas sonoras, son ondas mecnicas de tipo longitudinal, y stas necesitan un medio para propagarse. Estas ondas son las senoidales, las cuales tienen la frecuencia, la amplitud y la longitud de onda completamente especificada. El odo humano es sensible de las ondas en el intervalo de frecuencia de 20 a 20.000 Hz, llamada gama audible.

En el caso en que una onda longitudinal se propague en un fluido dentro de un tubo cerrado en ambos lados, se reflejan en los extremos igual que las ondas transversales en una cuerda. La trasposicin de las ondas que viajan en direcciones opuestas forma tambin una onda estacionaria.

Para este laboratorio se hizo uso de un tubo cerrado en un extremo, por consiguiente en la Imagen 1 se muestra el corte transversal de un tubo cerrado el cual se ven los primeros tres nodos normales, as como los nodos y antinodos de desplazamiento. Solo son posibles armnicos simples. El extremo izquierdo, es un antinodo de desplazamiento y el extremo derecho es un nodo de desplazamiento, la distancia entre un antinodo y un nodo siempre ser de de longitud de onda. Al nodo y antinodo de desplazamiento se le llama al punto donde las partculas del fluido tienen cero desplazamiento y mximo desplazamiento.

Para el desarrollo del laboratorio fue necesario tener en cuenta varias expresiones matemticas que representan los fenmenos que aparecen durante el transcurso de la prctica, dichas expresiones son:

Frmulas:

1. .

2. .

3. .

4. . Donde

Y

5. Vonda = * Velocidad de propagacin de una onda

6.

7.

8. Donde

9.

10. LEfectiva = L + Longitud efectiva de las ondas estacionarias.

11. = (n=1, 2, 3,) Frecuencia de modo normal para un tubo abierto en ambos extremos.

12. = (n=1, 3, 5,) Frecuencia de modo normal para un tubo cerrado en un extremo

13. Y=m*x + b Ecuacin de la lnea recta

14. ) VS = Incertidumbre absoluta (Velocidad del sonido)

15. Incertidumbre relativa de la velocidad del sonido =

16. V = 10b Propiedad de logaritmos para determinar el valor de la velocidad del sonido.

17. Incertidumbre Absoluta =

18. Incertidumbre Relativa = * 100%

19. Error Relativo = * 100%

METODOLOGA

Para la realizacin de la siguiente prctica de laboratorio se usaron las siguientes herramientas: Interfaz Sciense Workshop, amplificador de potencia, tubo de resonancia con parlante ( y pistn mvil, sensores de sonido y temperatura (acero inoxidable) (, banco de altura graduable pequeo, dos cables de conexin y pasta limpia tipos.

Lo primero que se hizo antes de empezar con la prctica correspondiente, fue realizar el montaje, en primera instancia se ubic el banco graduable debajo del parlante y encima del banco se ubic el amplificador de potencia justo a la altura de la abertura del tubo de resonancia, Luego se realiz la conexin de los respectivos cables: del parlante al amplificador, del amplificador a uno de los canales de la interfaz; del sensor se sonido a otro canal y del sensor de temperatura a un tercer canal; y siguiendo el recorrido, finalmente de la interfaz al ordenador como se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Configuracin y montaje del experimento

Luego se procedi a configurar la interfaz por medio de Capstone, donde se configur el amplificador de potencia y los sensores de temperatura y sonido en cada uno de los canales. Despus se eligi el amplificador de potencia y se deshabilit la medida de corriente dejando activada la de voltaje de salida, en segunda instancia se escogi la opcin de salida de tipo senoidal en el generador de seal, se fij una amplitud de 0,5 V y una frecuencia inicial de 500 Hz (Figura 2)

500

0.1

0.5

Figura 2. Configuracin del generador de seales

.

Seguidamente se busc la opcin Medidor digital en la venta Pantallas y se seleccion la variable Temperatura para poder registrar la temperatura del aire dentro del tubo. As mismo, se activ la visualizacin del Osciloscopio con el fin de observar la seal de voltaje de salida del generador de seal y el voltaje de sensor de sonido.

Despus de realizar la configuracin pertinente, se inicia con la parte experimental, en primera medida se lleva el pistn, que se encuentra en el interior del tubo, hacia el parlante y seguido a esto, se inicia la reproduccin del sonido, halando de manera suave y lenta el pistn, desplazndolo y alejndolo del parlante, con el fin de buscar una posicin en donde el sonido fuera amplificado por el tubo de resonancia. En el momento en que se encuentra esta posicin, se ajusta cuidadosamente , acercndose lo ms posible a la onda estacionaria generada, basndose en la intensidad del ruido y la grfica visualizada en el osciloscopio, esta es la primera longitud resonante . Se toma el registro de la longitud con ayuda de la cinta mtrica que se encuentra en el tubo, y despus se empieza a halar el pistn buscando la siguiente longitud resonante . Este procedimiento se practica hasta hallar todas las posibles longitudes resonantes en donde se obtengan ondas estacionarias y estos valores se reportan en la tabla 1 (Longitudes resonantes).

Consecutivamente se introduce el sensor de temperatura al tubo de resonancia y se determina la temperatura a la que est el aire en el interior del mismo. Estos valores tambin se registran en la tabla 1.

Este procedimiento se realiza para ocho frecuencias diferentes, donde cada ensayo se le incrementa 50 HZ hasta llegar a 1000 Hz.

Figura 3. Toma de la temperatura con el sensor.

RESULTADOS Y ANLISIS

En el laboratorio se halaba el pistn por el tubo de resonancia hasta encontrar el punto donde se alcanzaba el mximo sonido. En seguida se meda la distancia a la que se encontraba el pistn y este valor se iba reportando en la Tabla 1. A continuacin se ve claramente la distancia y la temperatura correspondiente a cada frecuencia:

Frecuencia,

500

0.080

0.450

0.800

-

-

25.1

550

0.080

0.371

0.702

-

-

24.9

600

0.067

0.357

0.666

0.930

-

24.8

650

0.066

0.331

0.592

0.863

-

25.2

700

0.056

0.308

0.554

0.795

-

25.3

750

0.047

0.272

0.515

0.732

0.969

25.0

800

0.043

0.251

0.474

0.700

0.913

25.0

850

0.036

0.245

0.438

0.641

0.850

24.0

900

0.035

0.228

0.426

0.622

0.820

24.0

950

0.330

0.208

0.343

0.579

0.763

25.0

1000

0.310

0.206

0.376

0.550

0.723

24.0

Tabla 1. Longitudes resonantes y temperatura de cada frecuencia.

El siguiente paso despus de obtener las longitudes resonantes, fue calcular la longitud de onda para cada frecuencia con ayuda de la Frmula No. 9, en los ensayos en los que se obtenan mayor nmero de longitudes resonantes, se obtena mayor nmero de longitudes de onda, as que fue necesario promediar dichos valores segn la Frmula No. 1, adems a cada longitud de onda promedio se le calcul su incertidumbre absoluta y relativa (ver Frmula No. 2 y Frmula No. 3). Los datos anteriormente citados se presentan en la Tabla 2:

Tabla 2. Longitud de onda, su valor medio, incertidumbre absoluta y relativa para cada frecuencia.

Frecuencia,

500

0.740

0.700

-

-

0.700

0.002

0.285

550

0.582

0.662

-

-

0.622

0.040

6.430

600

0.580

0.606

0.540

-

0.575

0.033

5.739

650

0.530

0.522

0.542

-

0.531

0.010

1.883

700

0.504

0.492

0.482

-

0.492

0.011

2.235

750

0.450

0.486

0.434

0.474

0.461

0.026

5.639

800

0.416

0.446

0.452

0.426

0.435

0.018

4.137

850

0.418

0.386

0.406

0.418

0.407

0.016

3.931

900

0.386

0.396

0.392

0.396

0.392

0.005

1.275

950

0.350

0.370

0.372

0.368

0.365

0.011

3.013

1000

0.350

0.340

0.348

0.346

0.346

0.005

1.445

A partir de la Tabla 2 se puede inferir que la longitud de onda ) de resonancia vara de acuerdo a los valores de frecuencia, donde entre mayor sea la frecuencia del sistema, la longitud de onda de resonancia resultante va a ser menor, por lo tanto la longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia de resonancia en un tubo cerrado. Esta afirmacin se puede corroborar con la Frmula No. 4.

Para conocer a mayor profundidad el comportamiento de una onda sonora en resonancia en una columna de aire, es necesario crear un grfico de longitud de onda vs frecuencia en DataStudio en donde se incluyen los valores de ) y la frecuencia correspondiente a cada ensayo.

Tabla 3. Longitud de onda vs frecuencia.

En base a la Tabla 3, se realiz el grfico de Longitud de onda vs frecuencia para cada ensayo, como se observa en la Grfica 1:

Grfica 1. Longitud de onda (m) vs frecuencia (Hz)

Al relacionar la ecuacin terica (Formula No. 4) con lo obtenido en la Grfica 1 se puede observar que tiene un comportamiento inverso decreciente (es de grado menos uno (-1)), el cual se puede asemejar al de una funcin inversa Donde . El comportamiento de esta grfica es el esperado debido a que cumple con las caractersticas de las ondas sonoras para el caso de longitudes resonantes en una columna de aire dentro del tubo cerrado.

De la Grfica 1 se puede hallar la velocidad de propagacin del sonido en el aire (), que corresponde al valor del factor de escala () que arroja el ajuste inverso de la curva, este valor para el conjunto de ensayos es.

Despus de realizar la grfica de longitud de onda vs frecuencia y de obtener la longitud de onda para cada frecuencia, se efecta un grfico de logaritmo de longitud de onda vs logaritmo de la frecuencia, a partir de esta grfica se encuentra la velocidad del sonido en el aire:

Tabla 4. Logaritmo de longitud de onda (m) vs Logaritmo de frecuencia (Hz)

En esta tabla se observan los valores correspondientes a cada ensayo, en base a estos datos, se puede crear un grfico de Logaritmo de longitud de onda (m) vs Logaritmo de frecuencia (Hz) para poder analizar el comportamiento:

Grfica 2. Logaritmo de la Longitud de Onda (log (m)) en funcin del logaritmo de la Frecuencia (log (Hz))

Al relacionar la ecuacin terica (Frmula No. 6) con lo obtenido en la Grfica 2 se puede obtener la frmula con la ecuacin de la recta , donde . Para calcular el logaritmo de longitud de onda y la frecuencia, se hizo uso de la Frmula No. 6.

Ahora bien, como el objetivo del anlisis de la grfica es poder determinar el valor de la velocidad del sonido en el aire, y se sabe que el punto de corte en el eje Y es gracias al ajuste lineal, entonces se puede hallar este valor el cual se observa en la grfica y es el siguiente: cuya incertidumbre absoluta es de , luego y despejando se obtiene segn Frmula No. 16 y finalmente .

Teniendo este valor de la velocidad se procede hallar sus respectivas incertidumbres es decir la absoluta y la relativa. Las cuales se obtienen a partir de la Formula 14 y 15, por tanto dichos valores son:

VS = 45.69 m/s

Inc. Relativa = 18.2%

Despus de obtener estos valores, se contina a conocer el resultado de la temperatura de la siguiente forma:

Luego de esto, es posible hallar el valor de la V2 la cual ser tomada como valor de referencia.

Y ahora con dicho valor y el hallado anteriormente se hace posible conocer el error, remplazando estos valores en la ecuacin 19 se obtiene que=

Error relativo = 27.32%

DISCUSIN

Se logr cumplir con cada uno de los objetivos propuestos en el laboratorio; se puedo determinar experimentalmente el comportamiento de las ondas sonoras a traves del anlisis de las grficas (Grfica 1 y 2) que relacionaban la longitud de onda y la frecuencia, en donde se estableci que existe una relacion inversamente proporcional entre estas dos variables.

A pesar que el objetivo se cumplio y los resultados obtenidos fueron buenos al hallar el error relativo comparando las velocidades encontradas a partir de la Grfica 2 y a partir de la Frmula 8 se encontro un valor de 27.32% el cual es un valor muy alto y no esperado para el resultado del laboratorio, ya que se espera que est en un rango de maximo 5%.

Este error tan alto se puede explicar con muchos factores, uno de ellos y tal vez el mas notorio es la precision en las mediciones, porque no siempre se iniciaba desde un mismo punto la medicion y por ende se tomaban en ocasiones valores de mas o valores de menos.

Como sugerencia para mejorar el expirimento se sugiere que hubiese un mtodo ms adecuado para desplazar el pistn a travs del tubo, ya que al deslizarlo la longitud de resonancia perda precisin.

CAUSAS DE ERROR

Error de apreciacin:

Si las herramientas utilizadas como el pistn y el banco de altura graduable no estuvieron correctamente calibrados, esto produce un desbalance y dispersin de la medida real.

Falta de definicin objeto-sujeto:

Si las magnitudes medidas por los estudiantes no estuvieron definidas con infinita precisin, genera una incertidumbre mayor a la esperada.

Limitacin auditiva:

La capacidad auditiva de los integrantes no es lo bastante desarrollado para captar un sonido agudo, por ende, la toma de datos se vio perjudicada en el momento de conocer la mxima frecuencia de la onda sonora.

Error personal:

Debido a las limitaciones personales de cada integrante del grupo, este pudo influir en la exactitud de las medidas; por ejemplo los problemas de tipo visual o postura que fueron fundamentales para marcar la distancia milimtrica requerida.

Error de Mtodo de medida: Si se utiliz un inadecuado mtodo de medida este genera una dispersin mayor con respecto al resultado esperado.

CONCLUSIONES

La velocidad de propagacin de las ondas sonoras en aire depende nicamente de la temperatura en la cual se encuentren las partculas de aire, ya que el coeficiente de dilatacin adiabtica (), la constante universal de los gases (R), y la masa molar del aire (M), son constantes.

El valor de la velocidad de propagacin del sonido se puede calcular teniendo el valor de la temperatura del ambiente y remplazarlo en la Frmula 8.

Se contextualiz el tema de estudio del laboratorio (Ondas sonoras), en sucesos y situaciones cotidianas como por ejemplo, cuando sintonizamos una emisora en la radio, cuando escuchamos el sonido emitido por instrumentos musicales o tambin cuando dialogamos.

El laboratorio ondas sonoras, nos permiti ampliar los conocimientos y la capacidad de responder y dar explicacin a muchas de las situaciones cotidianas que aluden al tema estudiado.

ANEXOS

Imagen 2. Velocidad del sonido en diferentes materiales.

Imagen 1. Corte transversal de un tubo cerrado que muestra los primeros tres modos normales, as como los nodos y antinodos de desplazamiento

1