OMOJLIGA PROCESSER¨ - lth.se · HV = Bränslets v ärmev ärde (HHV: avgasernas vatten i v ätskeform; ... nella bensin- och dieselmotorer. • Carnotprocessen skall främst

OMOJLIGA PROCESSER

1:a HS: Q = W

Q = −Qout < 0

W = Wnet,out > 0

Q 6= W ; GAR INTE !

PMM1 – bryter mot 1:a HS

1:a HS: Qin = Wnet,out; OK

2:a HS: ηth = Wnet,out/Qin < 1

ηth = 1; GAR INTE !

PMM2 – bryter mot 2:a HS

Ch. 6-1/5 Termodynamik C. Norberg, LTH

VARMEMAGASIN, VARMEMOTORER

Varmemagasin T — ett system med

vilket det gar att utbyta varme utan att

temperaturen T andras, d.v.s. hog “var-

mekapacitet” (eng. thermal energy re-

servoir). Ex. atmosfaren, sjoar och vat-

tendrag, system under fasomvandling,

varmepannor, brannare . . .

Karakteristik for varmemotorer (eng. heat engines)

alt. arbetsgivande kretsprocessmaskiner:

1. De mottar varmea fran ett varme-

magasin vid en hog temperatur; ex.

varmekallor: solfangare, oljepanna,

karnreaktor, . . .

2. De omvandlar en del av detta varme

till (nyttigt) arbete, oftast i form av

axelarbete.

3. De avger resterande varme till ett

varmemagasin vid en lag temperatur,

lagre an under punkt 1; ex. varme-

sankor: atmosfaren, sjoar, vatten-

drag, . . .

4. De arbetar cykliskt (kretsprocess).a“varme” = energiutbyte p.g.a. temperaturdifferens.

Arbetsmediet (eng. working fluid) kan vara i bade gas- och vatskeform.

1:a HS ⇒ Wnet,out = Qin − Qout


TERMISK VERKNINGSGRAD

Termisk verkningsgrad =Nettoarbete ut

Totalt tillfort varme

ηth =Wnet,out

Qin= 1 −

Qout

Qin

Ex. angkraftsanlaggning, Wnet,out = Wout − Win = Qin − Qout:

Ch. 6-3 Termodynamik C. Norberg, LTH

TOTALVERKNINGSGRAD

Termisk verkningsgrad, ηth =Wnet,sh

QH

Forbranningsverkningsgrad, ηcomb =QH

mfuel × HV

HV = Branslets varmevarde (HHV: avgasernas vatten i vatskeform;

LHV: avgasernas vatten som vattenanga).

metanol, LHV ∼ 20 MJ/kg; kol, HHV ∼ 33 MJ/kg;

dieselolja, LHV ∼ 43 MJ/kg; bensin, LHV ∼ 44 MJ/kg;

naturgas, HHV ∼ 50 MJ/kg; vatgas, HHV ∼ 142 MJ/kg

Forbranningen inte fullstandig, varmeforluster ⇒ ηcomb < 1

Generatorverkningsgrad, ηgen =Wnet,el

Wnet,sh

Totalverkningsgrad, ηoverall =Wnet,el

mfuel × HV= ηcomb × ηth × ηgen

Totalverkningsgrad for stora effektiva kombikraftverk idag: ca. 55%

(ηcomb ∼ 0.95, ηth ∼ 0.60, ηgen ∼ 0.97).


KOLD- OCH VARMEFAKTOR

• Arbetskravande kretsprocessmaskiner

• Varme upptas vid lag temperatur och avges vid en hogre

• Arbetsmedium, t.ex. tetrafluoretan (R-134a), ammoniak, propan,

butan, . . . (koldmedier, eng. refrigerants)

Kostnad = Wnet,in (= QH − QL > 0)

Kylmaskin (eng. Refrigerator): Nytta = QL

COPR =QL

Wnet,in=

QL

QH − QL

Varmepump (eng. Heat Pump): Nytta = QH

COPHP =QH

Wnet,in=

QH

QH − QL

Samma process ⇒ COPHP = COPR + 1


KYLMASKIN/VARMEPUMP

Wnet,in = QH − QL = (7 − 5) kJ = 2 kJ

COPHP =QH

Wnet,in=

7 kJ

2 kJ= 3.5

COPR =QL

Wnet,in=

5 kJ

2 kJ= 2.5


ANDRA HUVUDSATSEN

• Betrakta en arbetsgivande kretsprocess (varmemotor) dar varme-

utbytena sker via tva varmemagasin TH och TL, dar TH > TL.

OBS! QH och QL ar beloppen av varmeutbytena mellan varme-

motorn och varmemagasinen TH och TL.

Wnet,out = QH − QL

ηth =Wnet,out

QH= 1 −

QL

QH

• Gar det att astadkomma en process dar QL = 0,

d.v.s. termisk verkningsgrad, ηth = 100%?

NEJ!

• En varmemotor kan inte drivas utan varmeforluster!

Moderna, effektiva angkraftverk: ηth ≃ 45%. Varfor inte hogre?

ηth,max = 1 − TL/TH (Carnotverkningsgrad)

Ex. TL = 300 K, TH = 750 K ⇒ ηth,max = 60%


ANDRA HUVUDSATSEN (A)

Konsekvens av “varmemotor med verkningsgrad ηth = 100%”

Varmepumpen (HP) justerad sa att den avger lika mycket varme som

tillfors den tankta motorn.

Wnet,out = QH , Wnet,in = QH − QL ⇒ Wnet,out > Wnet,in

⇒ WA = Wnet,out − Wnet,in = QL > 0

Evighetsmaskin! OMOJLIGT!!

ANDRA HUVUDSATSEN

Formulering A (Kelvin-Planck)

Det ar omojligt att konstruera en varmemotorvilken utrattar arbete och enbart tillfors varme.


ANDRA HUVUDSATSEN (B)

Betrakta en arbetskravande kretsprocess

Wnet,in = QH − QL

Ex. varmepump

COPHP = QH/Wnet,in

Bast process da Wnet,in → 0

⇒ COPHP → ∞

Spontan varmetransport fran kallt till varmt! OMOJLIGT!!

ANDRA HUVUDSATSEN

Formulering B (Clausius)

Det ar omojligt att konstruera en kretsprocess-maskin vars enda verkan ar att uppta varme viden lag temperatur och avge det vid en hogre.


ANDRA HUVUDSATSEN (A=B)

Pastaende: Formuleringarna A och B har identisk innebord.

Bevis: A ⇒ B och B ⇒ A innebar A ⇔ B

(a) A mojlig ⇒ B mojlig? Lat maskin A driva en vanlig (arbets-

kravande) kylmaskin R (alt. varmepump HP).

(b) B mojlig ⇒ A mojlig? Lat maskin B verka mellan samma varme-

magasin som en vanlig (arbetsgivande) varmemotor HE. Anpassa

HE sa att den avger lika mycket varme som B upptar.

A ⇔ B V.S.V.


REVERSIBLA OCH IRREVERSIBLA

PROCESSER

• En process ar reversibel om det ar mojligt att aterfora bade

system och omgivning till deras resp. begynnelsetillstand.

• For att en process skall vara reversibel fordras att systemet ar i

jamvikt under hela processen (den maste alltsa vara kvasistatisk).

• En process ar internt reversibel om inga irreversibiliteter

upptrader inom systemet under processen; en grundlaggande ir-

reversibilitet ar friktion.

• En verklig process ar alltid icke-reversibel, irreversibel. Vissa

processer kan dock vara internt reversibla, t.ex. fasomvandling.

• Varmeutbyte vid andlig temperaturdifferens ar irreversiblel.

Varmeutbyte vid forsumbar temperaturdifferens ar reversibel.

• Kvasistatisk, friktionsfri och adiabatisk expansion/kompression

ar reversibel.

• Den reversibla processen ar ett tankt gransfall; av stor teoretisk

betydelse och nagot som bor efterstravas.

• Irreversibiliteter (forluster) minskar formagan att utratta arbete.


IRREVERSIBLA PROCESSER

Exempel pa faktorer (irreversibiliteter) som gor verkliga processer

irreversibla:

1. Friktion

2. Gasblandning, diffusion

3. Expansion utan arbetsutbyte, t.ex. strypning

4. Varmeutbyte vid andlig temperaturdifferens

5. Elektriskt motstand

6. Icke-elastisk deformation

7. Kemiska reaktioner


CARNOTPROCESSEN

Arbetsgivande, reversibel kretsprocess (Carnotmotor)

(1) → (2): Reversibel isoterm expansion;

“varmetillforsel” QH

(2) → (3): Reversibel adiabatisk expansion

(3) → (4): Reversibel isoterm kompression;“varmebortforsel” QL

(4) → (1): Reversibel adiabatisk kompression

• Carnotprocessen (eng. Carnot

cycle) i praktiken mycket svar att

realisera; for att t.ex. halla konstant

temperatur kravs extremt langsam

och anpassad expansion (1 → 2) och

kompression (3 → 4).

• Aven om motorn skulle kunna till-

verkas skulle den bli mycket klumpig

(och dyr). Effekten per liter slagvo-

lym ar mycket lagre an konventio-

nella bensin- och dieselmotorer.

• Carnotprocessen skall framst ses en

ideal process som bor efterstravas

(maximal energieffektivitet).


REFLEXIONS SUR LA PUISSANCE . . .

Nicolas-Leonard-Sadi Carnot (1796–1832), Frankrike.

Som framgar av titelbladet till hans skrift (t.v.) studerade Sadi Carnot vid Ecole Polytech-

nique i Paris (examen 1814). Carnot foddes i Paris 1 juni 1796, hans far var den beromde

Lazare Carnot, “Revolutionens ingenjor”. Efter en tid som officer vid ingenjorstrupperna in-

ledde Sadi sina undersokningar av varmemotorers effektivitet, som i juni 1824 ledde fram till

utgivningen av Reflexions. Dess banbrytande ideer fick dock genomslag forst efter Carnots

dod, framforallt via en artikel av Emile Clapeyron fran 1834 och Lord Kelvins studier under

1840-talet. Sadi Carnot dog i kolera 24 augusti 1832, i Paris.

P -V –diagram av Carnotprocessen med gas som arbetsmedium.


CARNOTS PRINCIPER

Sadi Carnot (1824)

Termiska verkningsgraden for en irreversibel kretsprocess

ar alltid lagre an for motsvarande reversibla process.

(Carnots 1:a princip)

ηth < ηth,rev

Alla reversibla varmemotorer vid vilka varmeutbytet med

omgivningen endast sker vid tva konstanta temperaturer,

har samma termiska verkningsgrad.

(Carnots 2:a princip)

ηth,rev = 1 − (QL/QH)rev = g (TH, TL)


TERMODYNAMISKA TEMPERATURSKALAN

Carnotmotor:

QH

QL= f(TH , TL)

Man kan visa att

QH

QL=

φ(TH)

φ(TL)

Lord Kelvin (1848): satt φ(T ) = T ⇒

QH

QL

rev

=TH

TL

Termodynamisk temperaturskala

ηth,rev = 1 − TL/TH , (Ttp)H2O ≡ 273.16 K

(Kelvins absoluta temperaturskala)

• Oberoende av arbetsmedium, d.v.s. oberoende

av amnens olika egenskaper.

• Mycket svar att realisera, kan dock successivt

narmas genom utnyttjande av termodynamiska

samband.

• Sammanfaller med den ideala gasskalan.

• Sambanda mellan Celsius-skalan (1742) och

Kelvin-skalan:

T (◦C) = T (K) − 273.15aAnders Celsius (1701–1744), Sverige; Lord Kelvin = William Thomson (1824–

1907), England.


CARNOTMASKINER

Varmeutbyte vid forsumbar temperaturdifferens:

QH

QL

rev

=TH

TL

(a) arbetsgivande, Wout = QH − QL

ηth = 1 −QL

QH= 1 −

TL

TH= ηth,rev

ηth

< ηth,rev irreversibel varmemotor

= ηth,rev reversibel varmemotor

> ηth,rev omojlig varmemotor

Ex. TL = 300 K, TH = 750 K

⇒ ηth ≤ 1 − 300/750 = 0.600

(b) arbetskravande, Win = QH − QL

COPR =QL

QH − QL=

TL

TH − TL= COPR,rev

COPHP =QH

QH − QL=

TH

TH − TL= COPHP,rev

COP

< COPrev irreversibel kylmaskin/varmepump

= COPrev reversibel kylmaskin/varmepump

> COPrev omojlig kylmaskin/varmepump

Ex. TL = 4.00◦C = 277.15 K, TH = 24.0◦C

⇒ COPR ≤ 277.15/20.0 = 13.9


Documents

OMOJLIGA PROCESSER¨ - lth.se · HV = Bränslets v ärmev ärde (HHV: avgasernas vatten i v ätskeform; ... nella bensin- och dieselmotorer. • Carnotprocessen skall främst