Økonometri 1

Økonometri 1: F14 1

Økonometri 1

Specifikation og dataproblemer

6. november 2006


Program for de to næste forelæsninger

Emnet er specifikation og dataproblemer (Wooldridge kap. 9) Fejlleddet kan være korreleret med de forklarende variabler:

Endogene regressorer og MLR.4 holder ikke; OLS er hverken middelret eller konsistent.

Fokus er her på de forskellige problemtyper og på test. Mulige løsninger i kap. 13-15.

Misspecifikation af den funktionelle form Brug af proxy-variabler Betydning af målefejl Dataudvælgelse:

Manglende observationer Endogen og eksogen dataudvælgelse Ekstreme og indflydelsesrige observationer


Funktionel form misspecifikation

Hvad nu, hvis man benytter en forkert funktionel form? Generelt vil OLS estimaterne ikke være middelrette og ikke konsistente Forkert funktionel form kan opfattes som udeladte variable

Eksempel: Antag, at i den sande model er y beskrevet ved et 2. gradspolynomium i x:

Antag, vi benytter en lineær funktion i x til estimationen (forkert funktionel form)

Det kvadratiske led er en udeladt variabel, som generelt vil give biased estimater

20 1 2y x x u

0 1y x w



Lønrelation: Antag at den sande model er

Modellen, som estimeres, er

OLS estimaterne er ikke middelrette og konsistente Fortolkningen af afkastet af erfaring er forkert

I den sande model: I den ”forkerte” model”:

20 1 2 3 4log( )timeløn udd kvinde erfaring erfaring u

0 1 2 3log( )timeløn udd kvinde erfaring v

3 4ˆ ˆ2 erfaring

3



Problemer med funktionel form opstår fordi økonomisk teori ikke giver præcise anvisninger på den funktionelle form

Forkert funktionel form: Den afhængige variabel har forkert funktionel form:

Log(y) i stedet for y Forklarende variabel har forkert funktionel form:

Log(x) i stedet for x eller exp(x) i stedet for x mangler Mangler interaktionsled mellem og

Men bemærk: Vi observerer de relevante variabler

2x

jx kx



Problem med funktionel misspecifikation betragtes derfor som mindre fatalt end ”ægte” udeladte variabler (som man typisk ikke har information om)

I tilfælde med forkert funktionel form har man i princippet mulighed for at opstille den rigtige model

Man kan lave forskellige test og grafiske plot, som undersøger for misspecifikation.


Grafiske undersøgelser af misspecifikation

Hvordan undersøger man, om modellen er korrekt specificeret:

Estimer modellen med OLS Udregn residualerne Plot residualerne mod de forklarende variabler Kig efter et systematisk mønster i residualerne. I

givet fald er der noget som tyder på misspecifikation Grafiske test kan ikke altid afsløre den rigtige

specifikation


Formelle test for misspecifikation af de forklarende variabler

Udgangspunkt i at hvis MLR.1- MLR.4 er opfyldt og man tilføjer fx kvadratiske led af regressorerne, bør disse være insignifikante.

Generelt kan man approksimere en ukendt funktionel form med et polynomium

Antag at modellen er givet ved

og opfylder MLR.1-4. Simpelt test: Tilføj kvadratiske led af de forklarende

variabler og interaktionsled. Udfør et sædvanligt F-test af deres signifikans: Ej signifikante hvis specifikationen er OK.

0 1 1 2 2 k ky x x x u


RESET

Specialiseret test af funktionel forms misspecifikation: REgresssion Specification Error Test (RESET)

Antag: Modellen opfylder MLR.1- MLR.4

I RESET tilføjes et polynomium i de predikterede værdier i y

Testet af korrekt funktionel form er et test for hypotesen

Teststørrelsen er approx. F-fordelt (2, n-k-3)0 1 2: 0H

0 1 1 2 2 k ky x x x u

2 30 1 1 2 2 1 2ˆ ˆk ky x x x y y v


Test af ”ikke-nestede” alternativer

”To nest”: To put inside one another: to nest boxes. Udenfor den almindelige testteori: Model under nulhypo-

tesen er ikke specialtilfælde af model under alternativet. Ex. Model 1:

Model 2:

Tilgang 1: Estimér omfattende model (Mizon og Richard)

Her kan vi teste flg. to hypoteser:

0 1 1 2 2y x x u

0 1 1 2 2log( ) log( )y x x u

0 1 1 2 2 3 1 4 2log( ) log( )y x x x x u

0 1 2 0 3 4: 0 (model 2), H : 0 (model 1)H



Tilgang 2: Tilføje prediktion fra alternativ model (Davidson-MacKinnon)

Hjælperegression 1:

Hypotese:

Hjælperegression 2:

Hypotese:

0 1 1 2 2 2 ˆlog( ) log( )y x x y v

0 1 1 2 2 1ˆ̂y x x y v

ˆ̂hvor er de predikterede værdier fra model 2y

0 1: 0H

ˆhvor er de predikterede værdier fra model 1y

0 2: 0H



Konklusionen er ikke nødvendigvis entydig. Begge modeller kan blive afvist:

Prøv en tredje funktionel form Ingen af de to modeller kan afvises:

Brug andre kriterier for modelvalg, fx Selvom en model ikke kan afvises, er det ikke

nødvendigvis den ”sande” model. Ikke-nestede alternativer med forskellige afhængige

variabler er et (endnu mere) kompliceret problem.

2R


Proxy variabler

Proxy variabler kan bruges, når den variabel, som man egentlig er interesseret i at korrigere for (men ikke måle effekten af), er uobserverbar.

Proxy variablen indgår som erstatning for den ”sande” variabel. Ideen er at fjerne/-minimere problemet med udeladte variabel bias

Eksempler: Tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet: Alder, uddannelse

og indkomst som forklarende variabler. Helbred spiller en rolle og”self-reported health status” bruges som proxy

Løn-uddannelses relation: IQ som proxy for ”evner”


Proxy variabler

Tavlegennemgang


Proxy variabler

Eksempel: Lønrelation (på US data) Se tabel 9.2 I alle lønestimationer er der problemer med, at ”evner”

ikke er medtaget. Kan være korreleret med både løn, erfaring og uddannelse

Giver ikke middelrette/konsistente estimater (specielt problem med uddannelse)

IQ bruges som en proxy for evner Resultaterne viser, at estimatet på uddannelse falder,

når proxyen medtages Er det som forventet?


Proxy variabler

”Lagget” variabel som proxy: Sidste periodes værdier I nogle tilfælde kan man kontrollere for udeladte variabler

ved at korrigere med laggede værdier af den afhængige variabel

Den laggede afhængige variabel kan her opfattes som en proxy for udeladte variabler: vil være korreleret med de udeladte variabler i

sidste periode må ikke være korreleret med denne periodes fejlled

0 1 1 2 1y x y u

1y

1y


NB’er

Funktionel form misspecifikation: De relevante variabler er til rådighed, men formen kendes ikke.

RESET er et test for misspecifikation af den funktionelle form, ikke for fx ”ægte” udeladte variabler eller for heteroskedasticitet.

Proxyvariabler bruges som erstatning for udeladte variabler, men proxyens ”effekt” på y har sjældent nogen selvstændig interesse.

Der må argumenteres for proxyvariablens gyldighed i hvert enkelt tilfælde.


Næste gang

Næste forelæsning er fredag den 10. november

Mere om kapitel 9: Målefejl Dataudvælgelse

Documents

Økonometri 1