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SONDERFORSCHUNGSBEREICH 504Rationalitatskonzepte,
Entscheidungsverhalten undokonomische Modellierung
Universitat MannheimL 13,1568131 Mannheim
No. 02-50
Zur Bedeutung von Cost-A verage-Effekten beiEinzahlungspl anen und Por tefeuilleumsc hic htung en
Langer, Thomas�
and Nauhauser, Niels���
October 2002
Financial support from the Deutsche Forschungsgemeinschaft, SFB 504, at the University ofMannheim, is gratefully acknowledged.�
Lehrstuhl fur ABWL, Finanzwirtschaft, insb. Bankbetriebslehre, email: [email protected]
���
University of Mannheim, email: [email protected]
Zur Bedeutung von Cost-Average-Effekten bei Einzahlungsplänen und Portefeuilleumschichtungen
Thomas Langer* Niels Nauhauser**
In dieser Arbeit analysieren wir das Phänomen des Cost Averaging (CA), dem in der Anlage-
praxis eine positive Wirkung auf den Anlageerfolg zugeschrieben wird. Wir präsentieren ei-
nige grundlegende Überlegungen zur geeigneten Renditeoperationalisierung bei einem Strate-
gienvergleich und stellen anhand simulierter und empirischer Daten die Rendite- und Risiko-
charakteristika von CA-Strategien anderen Anlagestrategien gegenüber. In den Simulationen
wird zudem der Einfluss der Equity Premium, der Aktienmarktvolatilität und einer Autokorre-
lation der Renditen auf den Vorteilhaftigkeitsvergleich analysiert. In den empirischen Unter-
suchungen werden langfristige Anlagen in den DAX, aber auch sehr kurzfristige Investitionen
in den Nemax 50 und den Nasdaq Composite betrachtet. Unsere Analysen zeigen, dass die
CA-Strategie auf Basis von Erwartungswert und Varianz der Vermögensendwerte von einer
Vielzahl von Buy&Hold-Strategien dominiert wird und als suboptimal angesehen werden
muss.
In this paper, we analyze the cost average (CA) phenomenon that many practitioners assume
to have a positive impact on the success of a stock investment. We present conceptual
thoughts on the appropriate way of measuring the return of different strategies and compare
the risk/return characteristics of a CA-strategy with other strategies using simulated and em-
pirical data. In the simulations, we further examine how the equity premium size and the vola-
tility and autocorrelation of the stock returns influence the strategy comparison. In the em-
pirical part, we analyze the effectiveness of a CA-strategy for long term investments into the
DAX as well as for short term investments into the Nemax 50 and the Nasdaq Composite. We
find that based on return expectation and variance a CA-strategy is always dominated by
other strategies and must be considered suboptimal.
_______________
* Dr. Thomas Langer, Lehrstuhl für ABWL, Finanzwirtschaft, insb. Bankbetrieblehre, Universität Mannheim, L5,2, 68131 Mannheim, [email protected]
** Niels Nauhauser, Universität Mannheim, [email protected] Wir danken Markus Glaser und Lars Norden für hilfreiche Kommentare und Anregungen.
1
Zur Bedeutung von Cost-Average-Effekten bei Einzahlungsplänen und Portefeuilleumschichtungen
1. Problemstellung In der Anlagepraxis wird häufig auf das Konzept des Cost Averaging (CA) verwiesen, um die
besondere Attraktivität von Einzahlungsplänen herauszustellen. Als Cost Average Effekt wird
dabei das Phänomen bezeichnet, dass bei einer wiederholten Investition gleich hoher Geldbe-
träge in eine im Kurs schwankende Anlageform der durchschnittliche Kaufpreis der Anteile
unterhalb des durchschnittlichen Kurses der Anlageform liegt. Dieser Zusammenhang beruht
darauf, dass gerade in Zeiten niedrigerer Kurse größere Stückzahlen gekauft werden, und
stellt ein simples mathematisches Faktum dar. Die ökonomische Bedeutung dieser Einsicht ist
allerdings – wie wir im Folgenden noch erläutern werden – begrenzt.
Konzeptionell interessanter und ökonomisch relevanter ist Cost Averaging in einem erweiter-
ten Verständnis. Demnach soll sich ein risikomindernder und renditeerhöhender Effekt allein
dadurch ergeben, dass eine Investition in eine riskante Anlageform nicht zu einem einzelnen
Zeitpunkt, sondern in Form sukzessiver Teilinvestitionen durchgeführt wird. So erscheint auf
den ersten Blick die Anlageempfehlung vernünftig, eine größere Erbschaft nicht sofort voll-
ständig in den Aktienmarkt zu investieren, sondern in mehrere Monats-Chargen aufzuteilen,
um damit das Risiko zu senken, gerade in einer besonders „teuren“ Marktphase die Gesamt-
investition getätigt zu haben. Aus dem selben Grund wird Anlegern in besonders volatilen
Märkten, zum Beispiel dem Neuen Markt, häufig geraten, eine geplante Investition zumindest
auf mehrere Tage zu verteilen.
Die wissenschaftliche Literatur liefert zur Frage, ob die sukzessive Umschichtung des Ver-
mögens von der weniger riskanten in die riskante Anlageform (CA-Strategie) einer sofortigen
Vollinvestition (Lump-Sum-Strategie, im folgenden LS-Strategie) überlegen ist, allerdings
keine eindeutige Antwort. Es existieren simulationsbasierte und empirische Studien, welche
die Überlegenheit der CA-Strategien propagieren, zugleich aber auch solche, welche die Vor-
teilhaftigkeit einer LS-Strategie nachweisen. Die Divergenz der Ergebnisse basiert dabei vor
allem auf der Verwendung unterschiedlicher Maße für den Renditevergleich. Während Stu-
dien, die den erwarteten internen Zinsfuss als Vergleichskriterium wählen, regelmäßig eine
Überlegenheit von CA-Strategien aufzeigen, ergibt sich in Studien, die das erwartete Endver-
mögen betrachten, gerade das umgekehrte Bild. Diese Arbeit soll zur Klärung des oben be-
schriebenen Sachverhaltes beitragen, vor allem aber weiterführende Ergebnisse zur Vorteil-
2
haftigkeit von CA-Strategien liefern.
Die weitere Arbeit ist folgendermaßen aufgebaut. Im zweiten Abschnitt werden wir die ver-
schiedenen unter dem Begriff des Cost Averaging subsummierten Konzepte abgrenzen und
die Wirkungsmechanismen erläutern. Zudem werden wir verdeutlichen, warum sich bei ei-
nem Vergleich des internen Zinsfusses in trivialer und nicht mit der eigentlichen Fragestel-
lung zusammenhängender Weise eine Vorteilhaftigkeit von CA-Strategien ergibt. Im dritten
Abschnitt folgt ein kurzer Überblick über den Stand der Literatur und offene Fragestellungen.
Im vierten Abschnitt stellen wir die Ergebnisse eigener Simulationen vor, mit denen wir ana-
lysieren, wie sich Veränderungen der Equity Premium (Renditedifferenz zwischen riskanter
und sicherer Anlage), der Volatilität und der Autokorrelation des Aktienmarktes auf die Vor-
teilhaftigkeit einer CA-Strategie auswirken würden. Im fünften Abschnitt untersuchen wir, ob
sich im Zeitraum von 1964 bis 2001 bei einer Investition in den deutschen Aktienindex DAX
die Verwendung einer CA-Strategie als vorteilhaft herausgestellt hätte. Darüber hinaus analy-
sieren wir die Strategie, Investitionen in volatile Märkte über einige Tage zu streuen, anhand
von historischen Nemax und Nasdaq-Daten. Im abschließenden sechsten Kapitel werden die
Ergebnisse dieser Arbeit zusammengefasst und weitere offene Forschungsfragen aufgezeigt.
2. Cost Averaging – Konzepte und Wirkungsmechanismen Der Begriff Cost Averaging wird in zwei unterschiedlichen Kontexten verwendet, die konzep-
tionell klar voneinander abzugrenzen sind. Zum einen wird im Rahmen von Einzahlungsplä-
nen von Cost Averaging gesprochen, zum anderen im Rahmen von Portefeuilleumschichtun-
gen.
2.1. Cost Averaging bei Einzahlungsplänen
Bei Einzahlungsplänen wird unter Cost Averaging (auch Dollar Cost Averaging oder Value
Averaging) der Effekt verstanden, dass bei einer sukzessiven Investition gleich hoher Geldbe-
träge in ein im Kurs schwankendes Wertpapier die Gesamtinvestition im Durchschnitt günsti-
ger als zum durchschnittlichen Kurs des Wertpapiers erfolgt. Dieses Ergebnis basiert auf der
Tatsache, dass gerade in Zeiten niedriger Kurse eine überproportional große Stückzahl an
Wertpapieren erstanden wird. Ein so definierter CA-Effekt stellt ein unstrittiges Faktum dar
und lässt sich formal darauf zurückführen, dass das harmonische Mittel einer schwankenden
Kurssequenz stets unter dem arithmetischen Mittel liegt.1 Dieses CA-Durchschnittskurs Ar-
1 Bei einer sukzessiven Investition gleicher Beträge ergibt sich der durchschnittliche Kapitaleinsatz pro Stück als harmonisches Mittel der Kurse und liegt damit unter dem durchschnittlichen Kurs, der sich als arithmetisches
3
gument ist in der Anlagepraxis, nicht zuletzt aufgrund seiner gut vermittelbaren Intuition, weit
verbreitet und wird von Anlageberatern und in der Wirtschaftspresse häufig als entscheiden-
der Vorteil eines Einzahlungsplans genannt.2 Die Interpretation des CA-Effektes und die Ver-
allgemeinerung der positiven Wirkung gehen dabei allerdings in vielen Fällen über das ur-
sprüngliche und unstrittige Argument hinaus.3
Wird das CA-Durchschnittskurs-Argument auf einen konkreten Vergleich von Anlage-
strategien übertragen, so ergibt sich folgende Aussage: Hat ein Anleger in einem vorgegebe-
nen Zeitraum einen fixen Gesamtbetrag sukzessive in ein im Kurs schwankendes Wertpapier
investiert, so besitzt er eine größere Stückzahl, wenn er regelmäßig identische Beträge inves-
tiert hatte (i.F. als CA-Strategie bezeichnet), als wenn er regelmäßig identische Stückzahlen
gekauft hatte. Bei einem Kursverlauf A=(10 GE, 15 GE, 20 GE) und einer Gesamtinvestition
von 180 GE würde bspw. ein CA-Strategie-Anleger zu den drei Anlagezeitpunkten t=0, 1, 2
jeweils 60 GE investieren und damit insgesamt 13 (6+4+3) Wertpapiere erwerben. Bei der
alternativen Strategie gleicher Stückzahlen würde er insgesamt 12 Wertpapiere (zu jedem
Zeitpunkt 4) erwerben und dafür ebenfalls das gesamte Vermögen von 180 GE einsetzen (40
GE + 60 GE + 80 GE).
Welche Relevanz besitzt ein solches Ergebnis für die praktische Anwendung? Zunächst
ist festzustellen, dass die Gesamtinvestition in beiden Fällen zwar identisch ist, die Kapital-
bindung in den Zeitpunkten aber unterschiedlich ausfällt. Eine fundierte finanzwirtschaftliche
Analyse des Effektes müsste daher auch berücksichtigen, zu welchen Konditionen eine Alter-
nativanlage oder Kreditaufnahme möglich ist.
Viel gravierender ist aber das Problem, dass der Vergleich der Strategien auf einer ex post
Betrachtung basiert und insbesondere die Kenntnis des eingetretenen Kursverlaufes voraus-
setzt. Welche Stückzahl regelmäßig gekauft werden muss, um am Zielzeitpunkt den gleichen
Gesamtbetrag wie bei einer gegebenen CA-Strategie investiert zu haben, kann ex ante nicht
entschieden werden. Hätte sich bspw. das Wertpapier nicht gemäß Kursverlauf A, sondern
gemäß der Kursfolge B=(10 GE, 6 GE, 2 GE) entwickelt, so wäre der regelmäßige Kauf von
10 statt 4 Stücken notwendig gewesen, um die 180 GE in den drei Perioden vollständig zu
investieren. Mittel errechnet. Eine formale Darstellung dieses Zusammenhangs findet sich zum Beispiel bei Ebertz/Scherer (1998a), S. 84. 2 Vgl. Reichel (2001), Beckstedde/Jumpertz (2001) sowie o.V. (2001g). 3 So argumentieren bspw. Jochims/Wohleb (2001), S. 25 in einem Beitrag der Zeitschrift Capital zur optimalen Anlagestrategie in Börsenkrisen: „Wer Monat für Monat die gleiche Summe einzahlte, erzielte in der Vergan-genheit auch in schlechten Zeiten hohe Renditen.“ Finanzmakler und –berater versuchen häufig, Kunden davon zu überzeugen, dass aufgrund der CA-Effekte bei einem Einzahlungsplan eine starke Volatilität der Kurse sogar vorteilhaft ist (vgl. o.V. , 2001c, sowie o.V., 2001e).
4
Bei einer ex ante festzulegenden Strategie konstanter Stückzahlen wird es, sofern die
Kurse schwanken, zu einer anderen Gesamtkapitalbindung kommen als bei der konkurrieren-
den CA-Strategie. Dadurch lässt sich aber das CA-Durchschnittskurs-Argument nicht mehr
auf den Vergleich der Strategien übertragen. Kauft bspw. ein Anleger beim Kursverlauf B im
Zeitpunkt t=0 für 60 € 6 Wertpapiere, so investiert er bis t=2 bei einer CA-Strategie insgesamt
180 €, hingegen nur 108 €, wenn er die Stückzahl konstant hält. An diesem Beispiel wird
bereits der Kern des Problems deutlich: Bei ex ante festgelegten Stückzahlen und Beträgen für
die regelmäßigen Investitionen ist der vermeintliche Vorteil der CA-Strategie, bei fallenden
Kursen relativ größere Stückzahlen zu erwerben, nur dann tatsächlich ein Vorteil, wenn der
Kurs in der Folge auch wieder ansteigt. In t=1 wurden bei der CA-Strategie im Vergleich zur
Strategie konstanter Stückzahlen 4 zusätzliche Wertpapiere erworben. Dies ist in Anbetracht
der Tatsache, dass der Kurs in der Folgezeit weiter zurückging aber sicherlich nicht als Vor-
teil zu erachten.4 Ob zu einem bestimmten Zeitpunkt eine größere oder geringere Investition
vorteilhaft ist, hängt nicht davon ab, ob man sich auf einem im Vergleich zu früheren Kurs-
ständen niedrigem oder hohem Niveau befindet, sondern ausschließlich davon, wie sich der
Markt in der Zukunft entwickeln wird. In effizienten Märkten sind hierfür vergangene Kurs-
bewegungen nicht relevant.
Eine ex post Strategiefestlegung, wie sie sich bei der direkten Übertragung des CA-
Durchschnittskurs-Arguments ergäbe, umgeht dieses Problem, weil Sie nachträglich dafür
korrigiert, ob ein Kurs im Gesamtkursverlauf über- oder unterdurchschnittlich ausfiel. Dass
ein aus einer solchen ex post Adjustierung resultierendes Ergebnis keine praktische Relevanz
haben kann, zeigt sich auch daran, dass andernfalls beliebige noch bessere Anlagestrategien
definiert werden könnten. So wäre eine Strategie denkbar, die bei fallenden Kursen die Inves-
titionssumme nicht nur konstant hält sondern erhöht, und sie bei steigenden Kursen senkt.
Würde man eine solche Strategie einer CA-Strategie gegenüberstellen und beide Strategien ex
post so normieren, dass der gleiche Gesamtkapitaleinsatz erfolgte, wäre die CA-Strategie ein-
deutig unterlegen.
Wir wollen damit nicht behaupten, dass Einzahlungspläne, bei denen regelmäßig identi-
sche Beträge investiert werden, kein interessantes Mittel für den Vermögensaufbau darstellen.
Ein klar definierter Einzahlungsplan ist schon allein aus Gründen der Selbstdisziplin sinnvoll5
und konstante Einzahlungen sind naheliegend, da üblicherweise pro Periode ungefähr gleiche
4 Auch beim Kursverlauf A würde sich der vermeintliche Vorteil der CA-Strategie beim höheren Kurs in t=1 weniger Wertpapiere zu kaufen, aufgrund des weiteren Kursanstieges letztendlich als Nachteil erweisen. Ein Vorteil ergibt sich nur bei Richtungswechseln des Kursverlaufes. 5 Vgl. Normann/Langer (2001).
5
Sparleistungen möglich sind. Wir widersprechen allerdings der weit verbreiteten Auffassung,
dass der CA-Effekt Einzahlungspläne besonders attraktiv macht. Das Durchschnittskurs-
Argument mag intuitiv überzeugen, besitzt aber keine echte praktische Relevanz.
2.2. Cost Averaging bei Portefeuilleumschichtungen
Auch bei der Umschichtung liquider Mittel in Wertpapiere empfehlen Fachleute aus der
Praxis, diese nicht in einem, sondern in mehreren Schritt vorzunehmen, weil hierdurch positi-
ve CA-Effekte zustande kämen, die das Risiko senken und die Rendite erhöhen.6 Trotz der
gleichen Begriffsverwendung unterscheidet sich das hier angesprochene Phänomen aber deut-
lich von dem bisher diskutierten. Während der durchschnittliche Kaufkurs bei den bisherigen
Überlegungen dem durchschnittlichem Aktienkurs gegenübergestellt wurde, wird er nun mit
einem einzigen Kurswert (dem Kurs in t=0) verglichen. Damit besitzt auch das obige CA-
Durchschnittskurs-Argument hier keine Relevanz mehr.
Die Frage, ob der durchschnittliche Kaufkurs KCA, der sich bei Anwendung einer CA-
Strategie ergibt, unter dem Startkurs K0 liegt, ist vom speziellen Kursverlauf abhängig und
nicht allgemein zu beantworten. Befürworter der CA-Strategie argumentieren häufig anhand
von Kursverlaufsbeispielen wie in Abbildung 1, die belegen sollen, dass sich positive CA-
Effekte sowohl bei positivem, als auch bei gleichbleibendem und fallendem Gesamttrend er-
geben können.7 Dem entgegengestellt werden können historische Kursverläufe wie in
Abbildung 2, die genau den umgekehrten Effekt demonstrieren.
4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500
Jul 98 Jan 99 Jul 99 4000
4500
5000
5500
6000
6500
Mai 98 Nov 98 Mai 99 4000
4500 5000
5500 6000
6500
Jun 98 Dez 98 Jun 99 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500
Jul 98 Jan 99 Jul 99 4000
4500
5000
5500
6000
6500
Mai 98 Nov 98 Mai 99 4000
4500 5000
5500 6000
6500
Jun 98 Dez 98 Jun 99 KCA=5.204 K0=5.874 KCA=5.151 K0=5.569 KCA=5.128 K0=5.897
Abbildung 1: Historische DAX-Verläufe mit KCA < K0
6 Die deutsche Fondsgesellschaft DWS vermerkt bspw. auf ihrer Homepage: „Bei stark volatilen Märkten ist für den Anleger das Timing gerade bei Einzelanlagen schwierig. Deswegen wählen viele Investoren zunehmend einen langfristigen Ansatz und nutzen Kursschwankungen zu ihrem Vorteil. Denn sie können hier vom (...) Cost-Averaging profitieren.“ Vgl. o.V. (2001a), siehe auch o.V. (2001b). 7 Für eine typische graphische Darstellung der Praxis vgl. o.V. (2001d) sowie o.V. (2001f).
6
3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Apr 97 Okt 97 Apr 98 5500
6000
6500
7000
7500
8000
Nov 99 Mai 00 Nov 00 5500
6000
6500
7000
7500
8000
Jan 00 Jul 00 Jan 01 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Apr 97 Okt 97 Apr 98 5500
6000
6500
7000
7500
8000
Nov 99 Mai 00 Nov 00 5500
6000
6500
7000
7500
8000
Jan 00 Jul 00 Jan 01 KCA=4.397 K0=3.438 KCA=6.798 K0=5.896 KCA=7.170 K0=6.836
Abbildung 2: Historische DAX-Verläufe mit KCA > K0
Eine aussagekräftige ökonomische Analyse muss alle verschiedenen Kursverläufe einbe-
ziehen, also untersuchen, ob sich mit einer CA-Strategie im Erwartungswert höhere Renditen
oder eine Risikoreduktion erzielen lassen. Dabei ist die zu analysierende Problemstellung im
Gegensatz zur Situation bei Einzahlungsplänen auch ex ante klar definiert. Ein Anleger verfü-
ge über einen fixen Geldbetrag X, den er entweder vollständig in t=0 in das Wertpapier inves-
tieren kann (LS-Strategie) oder in n gleichen Teilbeträgen X/n in den Perioden t=0 bis t=n-1
(CA-Strategie). Für das zwischenzeitlich noch nicht investierte Vermögen ist eine Alternativ-
verzinsung festzulegen.
Trotz dieser klaren und eindeutigen Problemspezifikation finden sich in simulationsba-
sierten und empirischen Untersuchungen, über welche im folgenden Abschnitt ein Überblick
gegeben wird, sehr unterschiedliche Ergebnisse. Während einige Studien signifikant höhere
erwartete Renditen von CA-Strategien gegenüber LS-Strategien nachweisen, wird in anderen
Studien ein signifikanter Effekt in die entgegengesetzte Richtung aufgezeigt. Als verantwort-
lich für diese Variabilität der Ergebnisse erweist sich die Tatsache, dass unterschiedliche Ma-
ße für den Renditevergleich verwendet werden. Bei einem Teil der Studien wird der interne
Zinsfuss (ROI) als Vergleichsmaßstab verwendet, beim anderen das Endvermögen verglichen.
Dass diese beiden Maße grundsätzlich zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, verdeutlichen
wir anhand eines einfachen Beispiels:
Betrachten wir einen Anleger, der 1000 GE von t=0 bis t=2 in ein Wertpapier investieren
möchte, dessen Kurs sich mit gleicher Wahrscheinlichkeit in jeder Periode um 40% steigert
oder um 30% verringert. Er hat die Möglichkeiten, die 1000 GE entweder vollständig in t=0
oder in zwei gleichen Teilen von je 500 GE in den Zeitpunkten t=0 und t=1 zu investieren.
Die Alternativverzinsung für noch nicht investiertes Kapital betrage 0%. In Tabelle 1 sind die
vier möglichen gleichwahrscheinlichen Kursentwicklungen und die resultierenden Vermö-
7
gensgrößen für LS- und CA-Strategie zusammengefasst. Dabei steht oben stets der Wert des
Wertpapiervermögens, darunter die noch verbleibende Cash-Position. Im obersten Szenario
steigt der Wertpapierkurs bspw. zweimal um 40%, wodurch sich bei der LS-Strategie die
1000 GE erst auf 1400 GE, dann auf 1960 GE vermehren. Bei der CA-Strategie werden in t=0
nur 500 GE investiert, deren Wert bis t=1 auf 700 GE steigt. Die Investition weiterer 500 GE
in t=1 führt zu einem Wertpapiervermögen von 1200 GE, das sich bis t=2 auf 1680 GE ver-
mehrt. Der interne Zinsfuss beider Zahlungsreihen (-1000, 0, +1960 und –500, -500, +1680)
beträgt 40%. Analog lassen sich die Werte für die drei anderen Kursverlaufsszenarien
bestimmen. Die Erwartungswertbildung in der untersten Zeile zeigt, dass die LS-Strategie
zwar ein höheres erwartetes Endvermögen mit sich bringt (1102,5 GE vs 1076,3 GE), die CA-
Strategie sich allerdings beim ROI als überlegen erweist (2,77% vs 1,997%). Die Wahl des
Vergleichskriteriums erweist sich also selbst in diesem einfachen Szenario als hochrelevant
und hat auch in der Literatur zu Grundsatzdebatten geführt.8
Lump-Sum-Strategie Cost-Average-Strategie
t=0 t=1 t=2 ROI Kursentwicklung t=0 t=1 t=2 ROI
1000 (0 cash)
1400 (0 cash)
1960 (0 cash)
+40% 0→1 1→2
+40% +40% 500
(500 cash) 700+500
(0 cash) 1680
(0 cash)+40%
1000 (0 cash)
1400 (0 cash)
980 (0 cash)
-1,005% 0→1 1→2
+40% -30% 500
(500 cash) 700+500
(0 cash) 840
(0 cash)-11,076%
1000 (0 cash)
700 (0 cash)
980 (0 cash)
-1,005% 0→1 1→2
-30% +40% 500
(500 cash) 300+500
(0 cash) 1190
(0 cash)+12,173%
1000 (0 cash)
700 (0 cash)
490 (0 cash)
-30% 0→1 1→2
-30% -30% 500
(500 cash) 300+500
(0 cash) 595
(0 cash)-30%
1102,5 +1,997% Erwartungswert 1076,3 +2,77%
Tabelle 1: Erwartetes Endvermögen und ROI für LS- und CA-Strategie
Gegner des ROI-Kriteriums verweisen darauf, dass ein ROI-Vergleich auf der unzulässi-
gen Annahme basiere, nicht investiertes Kapital könne ebenfalls zum internen Zinsfuss der
Wertpapieranlage investiert werden.9 Zudem würde der interne Zinsfuss einer Zahlungsreihe
von Entnahmen und Einlagen systematisch verzerrt, wie bereits Spremann gezeigt hat.10 Da-
her dürfe der ROI nicht als Vergleichskriterium von LS- und CA-Strategie verwendet werden.
Wir sind ebenfalls der Überzeugung, dass eine positive ROI-Differenz nicht die Überlegen-
heit einer Anlagestrategie gegenüber einer anderen begründen kann. Wir können uns aller-
dings nicht dem zuletzt vorgebrachten Argument anschließen. Ist es das Ziel der Forschung zu
8 Vgl. zum Beispiel die Debatte von Ebertz/Scherer (1998a, 1998b) und Stephan/Telöken (1997, 1998). 9 Vgl. Ebertz/Scherer (1998a). 10 Vgl. Spremann (1992).
8
untersuchen, ob sich durch einen speziellen Einzahlungsplan eine höhere Rendite erzielen
lässt, kann ein Renditemaß nicht allein deshalb verworfen werden, weil es von der Art des
Einzahlungsplanes beeinflusst wird. Wir möchten stattdessen auf einen anderen Aspekt hin-
weisen, der deutlich zeigt, warum der ROI in diesem Kontext als ungeeignetes Vergleichskri-
terium zu gelten hat.
Der erwartete ROI einer Investition in ein riskantes Wertpapier sinkt mit wachsendem
Anlagehorizont. Dies lässt sich leicht an obigem Beispiel nachvollziehen. Bei einer einperio-
digen Anlage entspricht der erwartete ROI gerade der erwarteten Rendite des Wertpapiers,
also deren arithmetischem Mittel 5%. Bei einer zweiperiodigen Anlage sinkt er auf 1,997%
(vgl. Abbildung 3). Mit weiter zunehmender Anlagedauer konvergiert der ROI gegen die
geometrisch gemittelte Kursveränderung, also –1,0051% [=(1+0.4)0,5⋅(1-0,3)0,5-1]. Bei der
Wahl des ROI als Vergleichskriterium wird ein Wertpapier also allein dadurch attraktiver,
dass sich der Anlagezeitraum verkürzt. Diesen Effekt nutzt die CA-Strategie, um den ROI-
Vergleich mit der LS-Strategie für sich zu entscheiden. Bei der CA-Strategie ist im obigen
Beispiel ein Teil des Vermögens zwei Perioden investiert, der andere Teil nur eine Periode.
Der ROI der CA-Strategie liegt daher zwischen dem Zweiperioden-ROI 1,997% und dem
Einperioden-ROI 5,0% und damit insbesondere über dem Zweiperioden-ROI 1,997%, der
sich für die LS-Strategie ergibt. Dass die zu beobachtende ROI-Differenz kein besonderes
Merkmal von Einmal- vs Mehrfachanlage ist, sondern durch derartige Anlagehorizonteffekte
entsteht, wird noch deutlicher, wenn man eine dritte Strategie in den Vergleich einbezieht:
Die verzögerte LS-Strategie, bei der erst in t=1 komplett investiert wird, besitzt einen ROI
von 5,0% und schneidet damit deutlich besser ab als die CA-Strategie. Diese Überlegungen
verdeutlichen, dass der ROI bei Strategien mit unterschiedlicher Kapitalbindungsdauer ein
ungeeignetes Vergleichskriterium ist.
9
1.997%
0.190%-0.152%-0.010%
0.491%0.992%
5.000%
-2%
-1%
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
ROI 1 ROI 2 ROI 3 ROI 4 ROI 5 ROI 6 ROI 7 geometrischer Mittelwert
arithmetischerMittelwert
Abbildung 3: Veränderung des ROI bei wachsendem Anlagehorizont
Auch das Endvermögenskriterium ist nicht völlig unproblematisch. Kritiker weisen dar-
auf hin, dass die Unterschiede beim Endvermögen ausschließlich durch die unterschiedliche
Kapitalbindung der Strategien und die angenommene Renditedifferenz zwischen Wertpapier-
und Alternativanlage hervorgerufen werden.11 Diesem Argument können wir uneingeschränkt
zustimmen. In der Tat ist es aufgrund der Additivität der Endvermögensposition ausschließ-
lich von Interesse, wie lange die einzelnen Teilpositionen in das Wertpapier investiert sind
und damit von der höheren erwarteten Rendite der Wertpapieranlage profitieren. Dies bedeu-
tet jedoch nicht, dass eine Endvermögens-Betrachtung damit unerheblich wäre. Auch in rea-
len Märkten ist eine Renditedifferenz zwischen Aktienanlage und sicherer Alternativanlage
vorzufinden (Equity-Premium). Eine verzögerte Investition bedeutet stets einen teilweisen
Verzicht auf diese Equity-Premium. Dem negativen Effekt eines geringeren erwarteten End-
vermögens steht aber stets ein positiver Effekt einer geringeren Varianz des Endvermögens
gegenüber. Dies gilt schon alleine deshalb, weil bei der CA-Strategie im Durchschnitt weni-
ger Kapital in die riskante Anlageform investiert ist. Ob sich durch die Streuung der Anlage
über die Zeit zusätzliche Risikominderungseffekte ergeben, durch die beim Übergang von der
LS- zur CA-Strategie ein besonders attraktiver Risiko-Rendite-Trade-Off erzielt werden kann,
ist die zentrale Frage. Welche Rolle hierbei die Volatilität und Autokorrelation der Aktienan-
lage und die Höhe der Equity Premium spielt, werden wir im vierten Abschnitt dieser Arbeit
untersuchen.
11 Vgl. zum Beispiel Stephan/Telöken (1998).
10
3. Stand der Literatur Die Literatur zum CA-Effekt beschränkt sich ausschließlich auf die Betrachtung von
Portefeuilleumschichtungen. CA-Strategien werden dabei verschiedenen alternativen
Anlagestrategien gegenübergestellt.
Zum einen werden neben der bereits erläuterten LS-Strategie Buy-and-Hold-Strategien
(B&H) herangezogen. Bei diesen wird über den gesamten Betrachtungszeitraum nur ein be-
stimmter Teil des Budgets in die riskante Anlageform und der übrige Teil in eine risikolose
Anlage investiert. Für die folgenden Betrachtungen sind zwei B&H-Strategien von besonderer
Bedeutung: Bei der einen wird der Anteil der riskanten Anlage so gewählt, dass der Erwar-
tungswert beziehungsweise die Rendite des Endwertes mit dem entsprechenden Wert der CA-
Strategie übereinstimmt (B&Hµ-Strategie). Bei der anderen entspricht die Standardabwei-
chung des Endwertes derjenigen der CA-Strategie (B&Hσ-Strategie). Im Gegensatz zu LS-
Strategien ermöglichen derartige B&H-Strategien einen risikoadjustierten Vergleich mit CA-
Strategien.12
Zum anderen wird eine Strategie betrachtet, bei der die Aufteilung zwischen riskanter und
risikoloser Anlage in jeder Periode erneut gemäß den Präferenzen des Anlegers erfolgt. Bei
dieser Strategie hält der Anleger also stets sein „optimales Portefeuille“ (OP-Strategie).
Tabelle 2 systematisiert bisherige Beiträge zu diesem Thema nach der Methodik der Un-
tersuchung. In Anlehnung an den Aufbau dieser Arbeit unterscheiden wir drei grundsätzlich
unterschiedliche Herangehensweisen. Die rein theoretische (T), die simulationsbasierte (S)
und die empirische Untersuchung (E). Im Folgenden werden einige wesentliche Erkenntnisse
der bisherigen Literatur zusammengefasst.
Autoren Methodik Vergleichskriterium Favorisierte StrategieConstantinides (1979) T - OP Samuelson (1994) T - B&H Milevsky (1999) T - B&H, OP Knight/Mandell (1993) T, S, E ROI B&H, OP Rozeff (1994) T, E EW LS, B&H Abeysekera/Rosenbloom (2000) S EW LS, CA Ebertz/Scherer (1998) S EW LS Stephan/ Telöken (1997) S, E ROI CA Atra/Mann (2001) E ROI, Sharpe-Ratio CA, LS Bacon et al. (1997) E ROI LS Israelsen (1999) E ROI CA
Tabelle 2: Literatur zum CA-Effekt (T=theoretisch, E=empirisch, S=simulationsbasiert)
12 Vgl. Rozeff (1994), S. 45.
11
Die rein theoretischen Beiträge analysieren, ob es rational ist, CA-Strategien zu wählen,
inwiefern CA-Strategien das Investmentrisiko reduzieren und ob die Risikoreduktion in effi-
zienter Weise erfolgt.
Constantinides führt aus, dass es nicht rational sein kann, eine CA-Strategie, welche zu-
künftiges Handeln ex ante festlegen muss, einer Strategie, bei welcher zukünftige Informatio-
nen (wie zum Beispiel Kursrealisierungen) in die Entscheidung einfließen können, vorzuzie-
hen.13 Knight/Mandell gelangen zu ähnlichen Schlussfolgerungen und ergänzen diese Überle-
gungen zudem durch eine grafische Analyse des Nutzens der einzelnen Strategien.14
Die Frage nach der Reduktion des Risikos ist trivialer Natur. Die sukzessive Investition in
die riskante Anlage führt dazu, dass die CA-Strategie im Vergleich zu einer sofort vollständig
investierenden LS-Strategie im Durchschnitt weniger Kapital riskant investiert und somit we-
niger Risiko besitzt. Dieser Zusammenhang wird auch von Rozeff aufgezeigt.15
Mit der dritten Fragestellung, der Effizienz der Risikoreduktion, setzt sich Samuelson
auseinander.16 Er zeigt, dass Diversifikation über die Zeit im Vergleich zur Diversifikation in
jeder Periode eine niedrigere risikoadjustierte Rendite besitzt.17 Dies bedeutet, dass eine CA-
Strategie, bei welcher die Diversifikation implizit über die Zeit erfolgt, von einer Strategie
dominiert wird, welche im Durchschnitt über alle Perioden einen gleich hohen Anteil in ris-
kante Wertpapiere anlegt, diese Aufteilung aber konstant über alle Perioden vorsieht.
Im Rahmen einer simulationsbasierten Studie vergleichen Abeysekera/Rosenbloom die
Vermögensendwerte für eine CA- und LS-Strategie und kommen zu dem Ergebnis, dass die
CA-Strategie zu einer niedrigeren Standardabweichung des Endwertes als die LS-Strategie
führt. Zudem sei die CA-Strategie erwägenswert für sehr volatile Wertpapiere.18
Knight/Mandell stellen fest, dass sowohl die OP-Strategie als auch dir B&H-Strategie mit
steigendem Anlagehorizont zu einem höheren erwarteten Nutzen als die CA-Strategie führt.19
Einzig Stephan/Telöken stellen in ihrer Simulation eine generelle Überlegenheit der CA-
Strategie im Vergleich zur Einmalanlage in einem 10-Jahres-Zeitraum fest.20 Dieser Einschät-
zung basiert allerdings auf der Betrachtung des ROI der Zahlungsströme in das riskante Wert- 13 Vgl. Constantinides (1979), S. 443 ff. 14 Vgl. Knight/Mandell (1993), S. 53. 15 Vgl. Rozeff (1994), S. 45. Zur Bedeutung der Diversifikation bei der Portefeuilleselektion siehe Markowitz (1991). 16 Vgl. Samuelson (1994), S. 22. 17 Vgl. Samuelson (1989), S. 8., mit einer Beispielrechnung oder Samuelson (1990), S.6, mit einer allgemeinen Darstellung. 18 Vgl. Abeysekera/Rosenbloom (2000), S. 94. 19 Vgl. Knight/Mandell (1993), S. 55 ff. 20 Vgl. Stephan/Telöken (1997), S. 616 ff.
12
papier. Ebertz/Scherer beziehen zu diesem Aufsatz Stellung, indem sie zeigen, dass zwar der
interne Zinsfuss beim Sparplan höher ist als bei der Einmalanlage, der erwartete Endwert des
Vermögens jedoch geringer ausfällt. Diese Problematik wurde im zweiten Kapitel bereits aus-
führlich diskutiert.
Zu den empirischen Analysen mittels historischer Daten ist zusammenfassend festzuhal-
ten, dass diese sehr heterogene Ergebnisse aufweisen. In vier der sieben in Tabelle 2 aufge-
führten Untersuchungen gelangen die Autoren zu der Schlussfolgerung, dass CA-Strategien
vorteilhaft sind. Bei Stephan/Telöken und Israelsen basiert diese Einsicht aber auf der Ver-
wendung des ungeeigneten Vergleichsmaßstabs ROI. Klöckners Ergebnisse sind nicht verall-
gemeinerbar, da nur speziell ausgewählte Crash-Szenarien betrachtet werden. Allein
Atra/Mann können in einer methodisch überzeugenden Untersuchung zeigen, dass CA-
Strategien aufgrund saisonaler Effekte zumindest bei bestimmten Startzeitpunkten gegenüber
einer LS-Strategie vorzuziehen sind.
4. Simulationsbasierter Vergleich der Strategien In diesem Abschnitt stellen wir das Design und die Ergebnisse einer eigenen Simulationsstu-
die vor, mit der wir die bisher dargestellten Erkenntnisse untermauern und einige weiterfüh-
rende Einsichten vermitteln können. Ein simulationsbasierter Vergleich der unterschiedlichen
Anlagestrategien erlaubt es, neben der grundlegenden Vorteilhaftigkeitsanalyse auch die Re-
levanz der verschiedenen Modellparameter zu beleuchten. Wir variieren konkret die Volatili-
tät der Aktienanlage, die Höhe der Risikoprämie (Renditedifferenz zwischen Aktien- und si-
cherer Anlage) und die Autokorrelation der Aktienrenditen und analysieren damit die Bedeu-
tung dieser Größen für die gegebene Fragestellung.
4.1. Methodik des Simulationsmodells
Der Analyse wird ein 12-monatiger Anlagehorizont zugrunde gelegt, um einen direkten Ver-
gleich unserer Ergebnisse mit den Ergebnissen bisheriger Analysen zu ermöglichen. Ein In-
vestor habe einen Betrag in Höhe von 1.200 € zur Anlage zur Verfügung. Die zu vergleichen-
den Anlagestrategien sind folgendermaßen definiert:
• CA-Strategie: „Investiere sofort 100 € am Aktienmarkt und lege die übrigen Mittel
am Geldmarkt für einen Monat an. Investiere nach jedem weiteren ab-
gelaufenen Monat 100 € am Aktienmarkt und zusätzlich die gesamten
Zinsen des Vormonats aus der Anlage am Geldmarkt bis alle Mittel am
Aktienmarkt investiert sind.“
13
• LS-Strategie: „Investiere 1.200 € sofort in Aktien und halte diese Position.“
• B&H-Strategien: „Investiere einen Anteil x der 1200 € sofort in Aktien und den Rest am
Geldmarkt.“
Bei der B&Hµ-Strategie wird x so gewählt, dass der erwartete Endwert dem der CA-Strategie
entspricht.21 Bei der B&Hσ-Strategie wird durch die Wahl von x eine Gleichheit der Stan-
dardabweichungen herbeigeführt.22 Transaktionskosten werden bei der Analyse vernachläs-
sigt.
Für die Simulation der Kurszeitreihen des Aktienmarktes werden lognormalverteilte mo-
natliche Bruttorenditen Rt=(1+rt) unterstellt, wobei wir durch die Parameter µ und σ Mit-
telwert und Standardabweichung der Rendite rt festlegen.23 Die für die Basissimulation ver-
wendeten Parameter orientieren sich an historisch beobachteten Werten für eine einmonatige
Anlage in den DAX. Zwischen dem 31. Dezember 1964 und dem 28. September 2001 betrug
die durchschnittliche Monatsrendite 0,683% und deren Standardabweichung 5,322%. Der
risikolose Zinssatz r0 sei annahmegemäß konstant und betrage 0,440% pro Monat.24 Die Au-
tokorrelation ρ der monatlichen Renditen wird zunächst als Null angenommen. Diese An-
nahme ist konsistent mit der Beobachtung der monatlichen DAX-Renditen im verfügbaren
Zeitraum.25
Mit diesen Bezeichnungen errechnen sich die Endwerte der verschiedenen Strategien als:
∑ ∏=
+=12
1
12
))1((t t
ttCA rzEW mit 1001 =z , 1213
0 1200100 tt rz −⋅⋅+= für t>1 (1)
∏=
+⋅=12
1
)1(1200t
tLS rEW (2)
120
12
1& )1()1(1200)1(1200 rxrxEW
ttHB +⋅−⋅++⋅⋅= ∏
=
(3)
21 Die Existenz eines solchen x ist nur dann gesichert, wenn die Rendite der CA-Strategie zwischen der der LS-Strategie und derjenigen der risikolosen Anlage liegt. Dies ist im Rahmen des Simulationsmodells immer der Fall, wie sich leicht einsehen lässt und auch durch die Simulationsergebnisse bestätigt wird. Da im Durchschnitt über alle Perioden bei der CA-Strategie circa 650 € in den Aktienmarkt investiert sind, liegt x bei ungefähr 54% (=650/1200). Der exakte Anteil, der eine Gleichheit der erwarteten Endwerte erzeugt, kann erst ex post, also bei Kenntnis der simulierten Renditen der anderen Strategien festgelegt werden. 22 Hier ist die Existenz von x weniger offensichtlich. Die B&Hσ-Strategie ist nur dann wohldefiniert, wenn die Varianz der Endwerte bei der LS-Strategie über der der CA-Strategie liegt. Die Simulation wird zeigen, dass dies stets der Fall ist. Der Anteil x liegt bei ungefähr 60% (vgl. Tab. 4). 23 Dies ist ein verbreiteter Ansatz, Aktienkurse zu modellieren, vgl. Abeysekera/Rosenbloom (2000), S. 87. 24 Dieser Durchschnittswert wurde mit Datastream-Daten des FIBOR für 1-monatige Anlagen im Zeitraum zwi-schen dem 30. November 1990 und dem 31. Oktober 2001 errechnet. 25 Der empirische Autokorrelationskoeffizient der Monatsrenditen des DAX (Lag 1 Monat) beträgt im verfügba-ren Zeitraum +0,03.
14
4.2. Ergebnisse der Simulation und Interpretation
Die Simulationsergebnisse in diesem und den folgenden Abschnitten basieren auf jeweils
1.000.000 Simulationsläufen. In jedem Simulationslauf wurden die 12 Monatsrenditen r1 bis
r12 gemäss der obigen Spezifikation zufällig generiert und die Endwerte der verschiedenen
Strategien gemäss den Gleichungen (1), (2) und (3) berechnet. In Tabelle 3 sind die wichtigs-
ten Ergebnisse zusammengefasst. Nicht überraschend ergibt sich bei der LS-Strategie ein hö-
herer durchschnittlicher Endwert (1302,26€) als bei der CA-Strategie (1285,29€). Dies ist
einfach dadurch zu erklären, dass bei der LS-Strategie im Zeitdurchschnitt ein größerer Teil
des Vermögens im höher rentierenden Aktienmarkt investiert war. Die Differenz der durch-
schnittlichen Endwerte ergibt sich unmittelbar aufgrund der Risikoprämie, der Differenz zwi-
schen der Rendite des Aktienmarktes und der risikolosen Anlage. Ebenso wenig überraschen
kann die Tatsache, dass die CA-Strategie im Gegensatz zur LS-Strategie eine geringere Vari-
anz der Endwerte aufweist. Bei der CA-Strategie ist im zeitlichen Durchschnitt knapp die
Hälfte des Vermögens risikolos investiert und die hohe Volatilität des Aktienmarktes kann
sich nur über die andere Hälfte auf die Endwerte der Strategie auswirken.
CA LS B&Hσ B&Hµ R (sicher)
Durchschn. Endwert 1285,29 € 1302,26 € 1287,72 € 1285,29 € 1264,92 € Stdabw. des Endwerts 146,65 € 240,12 € 146,65 € 131,00 € 0 €
5%-Quantil des Endwerts 1061,47 € 948,11 € 1071, 43 € 1092,08 € 1264,92 €
Median des Endwerts 1275,73 € 1280,61 € 1274,50 € 1273,48 € 1264,92 €
95%-Quantil des Endwerts 1541,48 € 1729,90 € 1548,90 € 1518,59 € 1264,92 €
Durchschn. Jahresrendite 7,1073% 8,5214% 7,3101% 7,1073% 5,4097%
Durchschn. IZF 0,5737% 0,5552% 0,5552% 0,5552% 0,4400%
Aktienanteil - 100% 61,07% 54,56% 0%
Tabelle 3: Ergebnisse der Basis-Simulation mit µ=0,683%, σ=5,322%, r0=0,440%, ρ=0
Da der höhere durchschnittliche Endwert der LS-Strategie mit einer höheren Varianz ein-
hergeht, lässt sich keine generelle Vorteilhaftigkeitsaussage treffen. Je nach persönlichem
Trade-Off zwischen Risiko und Rendite wird für einen Anleger die LS- oder die CA-Strategie
attraktiver erscheinen. Interessanter ist ein Vergleich der CA-Strategie mit den risiko- bezie-
hungsweise endwertadjustierten B&H-Strategien. Wie aus Tabelle 3 deutlich wird, besitzt die
B&Hµ-Strategie mit x=54,56% exakt den gleichen durchschnittlichen Endwert 1285,29€ wie
die CA-Strategie. Dieser Endwert ergibt sich unmittelbar als Konvexkombination des End-
wertes der LS-Strategie und des Endwertes 1264,92€ der risikolosen Anlage (in Tabelle 3 als
15
Strategie R bezeichnet). Die Standardabweichung der Endwerte ist bei der B&Hµ-Strategie
jedoch deutlich geringer als bei der CA-Strategie (131,00€ vs. 146,65€). Dieses Ergebnis
deckt sich mit der bereits von Samuelson herausgestellten Einsicht, dass eine zeitliche Diver-
sifikation einer vergleichbaren Diversifikation innerhalb jeder einzelnen Periode unterlegen
ist.26 Die CA-Strategie, die ihren durchschnittlichen Aktienanteil durch unterschiedliche Posi-
tionierungen im Zeitablauf erzielt, wird von der B&Hµ-Strategie, die diesen Anteil im We-
sentlichen konstant hält, aus Sicht eines Erwartungswert-Varianz-Kalküls dominiert. Dies gilt
ebenso für die B&Hσ-Strategie, die bei einem Aktienanteil von x=61,07% die gleiche Varianz
der Endwerte besitzt wie die CA-Strategie. Der durchschnittliche Endwert des Vermögens
liegt bei der B&Hσ-Strategie mit 1287,72€ über dem durchschnittlichen Wert der CA-
Strategie (1285,29€). Auch die B&Hσ-Strategie dominiert somit die CA-Strategie und es lässt
sich leicht einsehen, dass B&H-Strategien für jeden Aktienanteil x zwischen 54,56% und
61,07% sowohl eine geringere Varianz als auch einen höheren durchschnittlichen Endwert
aufweisen. Eine CA-Strategie ist somit für einen auf Basis von Erwartungswert und Varianz
der Renditen entscheidenden Investor keinesfalls eine optimale Strategie.
Zur Veranschaulichung der konzeptionellen Argumente aus Abschnitt 2 sind in Tabelle 3
auch die durchschnittlichen internen Zinsfüsse der verschiedenen Strategien eingetragen. Wie
nach den allgemeinen Überlegungen zu erwarten, besitzt die CA-Strategie bezogen auf den
riskant investierten Anteil mit 0,5737% einen höheren internen Zinsfuß als die LS-Strategie
(0,5552%). Beide Werte liegen zwischen dem arithmetischen Mittel (0,6830%) und dem ge-
ometrischen Mittel (0,5412%) der für die Simulation unterstellten Verteilung der Monatsren-
diten.27 Wie in Abschnitt 2 erläutert wurde, basiert diese Differenz der internen Zinsfüße je-
doch ausschließlich auf unterschiedlichen durchschnittlichen Kapitalbindungsdauern der bei-
den Strategien und erlaubt nicht den Schluss, dass eine CA-Strategie einer Einmalanlage über-
legen sei.28
4.3. Variation der Simulationsparameter
Durch die isolierte Variation einiger Simulationsparameter soll nun deren konkreter Einfluss
auf das Ergebnis des Strategienvergleichs verdeutlicht werden. Die Renditedifferenz zwischen
26 Vgl. Samuelson (1989), S. 8. oder Samuelson (1990), S.6. 27 Das geometrische Mittel lässt sich im gegebenen Fall durch [ ]1)(ln 2
21 +µ
σ annähern. 28 Um das Argument aus Abschnitt 2 hier noch einmal zu betonen: Würden die 1200 € zwar in einer Summe, aber erst nach Periode 11 investiert, ergäbe sich ein durchschnittlicher interner Zinsfuß von 0,68%, der deutlich über dem internen Zinsfuß der CA-Strategie liegt. Es ergibt sich also nicht allein deshalb bei der CA-Strategie eine höherer interner Zinsfuß, weil die Investition auf mehrere Zeitpunkte aufgeteilt wird.
16
Aktienanlage und risikoloser Investition ist nach den bisherigen Überlegungen zentral für die
Differenz bei den durchschnittlichen Endwerten von LS- und CA-Strategie. Es ist zu prognos-
tizieren, dass sich die bisher dokumentierten Effekte bei einer Verringerung der Renditediffe-
renz zwischen Aktien- und Rentenmarkt abschwächen, qualitativ aber unverändert bleiben.29
Dies wird durch eine weitere Simulation bestätigt, bei der die risikolose Monatsrendite von
0,440% auf 0,600% erhöht wurde. Wie aus Tabelle 4 ersichtlich, wirkt sich eine solche Modi-
fikation grundsätzlich vorteilhaft für die CA-Strategie aus, da sie im Gegensatz zur LS-
Strategie von der höheren risikolosen Rendite profitiert. Es zeigt sich aber weiterhin das be-
kannte Muster des höheren durchschnittlichen Endwertes bei gleichzeitiger größerer Varianz
der LS-Strategie. Auch die Dominanz gestimmter B&H-Strategien gegenüber der CA-
Strategie bleibt erhalten. Die x-Werte für die B&Hµ-Strategie (54,82%) und B&Hσ-Strategie
(61,66%), die das Intervall für Dominanz der B&H- gegenüber der CA-Strategie festlegen,
liegen sogar weiter auseinander als bei der Basis-Simulation.
CA LS B&Hσ B&Hµ R (sicher)
Durchschn. Endwert 1296,34 € 1302,13 € 1297,22 € 1296,34 € 1289,31 € Stdabw. des Endwerts 148,40 € 240,66 € 148,40 € 131,93 € 0 €
5%-Quantil des Endwerts 1069,96 € 947,46 € 1078,52 € 1101,90 € 1289,31 €
Median des Endwerts 1286,54 € 1280,37 € 1283,80 € 1284,41 € 1289,31 €
95%-Quantil des Endwerts 1555,39 € 1731,34 € 1561,88 € 1531,64 € 1289,31 €
Durchschn. Jahresrendite 8,0283% 8,5111% 8,1014% 8,0283% 7,4424%
Durchschn. IZF 0,5723% 0,5539% 0,5539% 0,5539% 0,6000%
Aktienanteil - 100% 61,663% 54,822% 0%
Tabelle 4: Ergebnisse der Simulation mit µ=0,683%, σ=5,322%, ρ=0 und erhöhtem
r0=0,600%
In der Anlagepraxis wird – wie oben bereits erläutert – oft die Meinung vertreten, dass ei-
ne CA-Strategie gerade bei hoher Volatilität der Aktienmärkte besonders vorteilhaft sei. Um
diese Hypothese zu untersuchen, haben wir eine weitere Simulation durchgeführt, bei der die
Standardabweichung der Monatsrenditen ceteris paribus von 5,321% auf 10% erhöht wurde.
Die Ergebnisse dieser Simulation finden sich in Tabelle 5.
29 Eine solche zukünftige Verringerung der Equity Premium im Vergleich zu historischen Werten wird vielfach vorhergesagt, vgl. zum Beispiel Claus/Thomas (2001), Fama/French (2002).
17
CA LS B&Hσ B&Hµ R (sicher)
Durchschn. Endwert 1285,32 € 1302,28 € 1287,50 € 1285,32 € 1264,92 € Stdabw. des Endwerts 278,35 € 460,55 € 278,35 € 251,47 € 0 €
5%-Quantil des Endwerts 892,15 € 698,40 € 922,52 € 955,59 € 1264,92 €
Median des Endwerts 1252,18 € 1228,15 € 1242,70 € 1244,84 € 1264,92 €
95%-Quantil des Endwerts 1790,60 € 2158,88 € 1805,22 € 1753,04 € 1264,92 €
Durchschn. Jahresrendite 7,1100% 8,5237% 7,2918% 7,1100% 5,4097%
Durchschn. IZF 0,2976% 0,2320% 0,2320% 0,2320% 0,4400%
Aktienanteil - 100% 60,44% 54,60% 0%
Tabelle 5: Ergebnisse der Simulation mit µ=0,683%, r0=0,440%, ρ=0 und erhöhtem σ=10%
Die durchschnittlichen Endwerte der CA- und LS-Strategien (1285,32€ beziehungsweise
1302,28€) entsprechen fast genau den Werten der Basis-Simulation. Die Standardabweichung
der Endwerte (278,35€ beziehungsweise 460,55€) ist erwartungsgemäß in beiden Fällen deut-
lich höher als zuvor. Aus diesen Zahlen lässt sich nicht unmittelbar ablesen, ob die CA-
Strategie von einer höheren Volatilität des Aktienmarktes stärker profitiert als die LS-
Strategie. Aus theoretischer Sicht interessant ist jedoch, dass sich das x-Intervall, in dem die
B&H-Strategien die CA-Strategie nach dem Erwartungswert-Varianz-Kriterium dominieren,
etwas enger geworden ist (Intervalllänge 0,05837 statt zuvor 0,06517). Dies ließe sich als
Indiz dafür werten, dass eine CA-Strategie bei einer Volatilitätserhöhung relativ attraktiver
wird. Es bleibt aber nichtsdestotrotz festzuhalten, dass die CA-Strategie auch bei sehr hoher
Volatilität von einer Vielzahl einfach implementierbarer B&H-Strategien dominiert wird und
als suboptimale Anlagestrategie angesehen werden muss.
In der letzten Modifikation der Basis-Simulation sollte die Bedeutung der Autokorrelati-
onsannahme ρ=0 untersucht werden. Eine positive Autokorrelation der Aktienmarktrenditen,
wie sie sich beispielsweise in den zugrundeliegenden DAX-Daten in schwacher Form zeigt,
hat zur Folge, dass in stärkerem Maße Trendverläufe auftreten. Nach einer überdurchschnitt-
lich hohen (geringen) Aktienrendite folgt mit größerer Wahrscheinlichkeit erneut eine über-
durchschnittlich hohe (geringe) Aktienrendite. Eines der in der Einleitung erwähnten Prakti-
kerargumente gegen die Anwendung einer LS-Strategie, verwies auf die Gefahr, die gesamte
Investition gerade in einer besonders teuren Marktphase getätigt zu haben. Bei einer positiven
Autokorrelation der Aktienrenditen müsste nach diesem intuitiven Argument die LS-Strategie
besonders unattraktiv sein, weil die unerwünschten negativen Trendverläufe vermehrt auftre-
ten. Um die Effekte deutlich herauszustellen, haben wir in der Simulation bei sonst gleichen
18
Parametern eine unrealistisch hohe positive Autokorrelation von ~0,2 implementiert.30 Die
Ergebnisse der Simulation finden sich in Tabelle 6.
CA LS B&Hσ B&Hµ R (sicher)
Durchschn. Endwert 1289,46 € 1310,41 € 1292,46 € 1289,46 € 1264,92 € Stdabw. des Endwerts 171,44 € 283,16 € 171,44 € 152,76 € 0 €
5%-Quantil des Endwerts 1031,59 € 901,44 € 1044,85 € 1068,83 € 1264,92 €
Median des Endwerts 1276,47 1280,64 € 1274,43 € 1273,40 € 1264,92 €
95%-Quantil des Endwerts 1591,99 € 1820,64 € 1601,39 € 1564,72 € 1264,92 €
Durchschn. Jahresrendite 7,4550% 9,2011% 7,7052% 7,4550% 5,4097%
Durchschn. IZF 0,2976% 0,2320% 0,2320% 0,2320% 0,4400%
Aktienanteil - 100% 60,546% 53,947% 0%
Tabelle 6: Ergebnisse der Simulation mit µ=0,683%, σ=5,322%, r0=0,440% und erhöhtem
ρ=0,2
Erwartungsgemäß führt die positive Autokorrelation im Vergleich zur Basis-Simulation
sowohl bei der CA- als auch bei LS-Strategie zu höheren durchschnittlichen Endwerten
(1289,46€ beziehungsweise 1310,41€ im Vergleich zu 1285,29€ beziehungsweise 1302,26€)
und auch zu einer höheren Standardabweichung der Endwerte (171,44€ beziehungsweise
283,16€ im Vergleich zu 146,65€ beziehungsweise 240,12€)). Der Einfluss der Autokorrela-
tion auf den Strategienvergleich ist aus diesen Zahlen selbst qualitativ nicht ablesbar. Erneut
kann jedoch als Maß der Unterlegenheit der CA-Strategie das x-Intervall der dominierenden
B&H-Strategien betrachtet werden. Mit x=53,947% für die B&Hµ-Strategie und x=60,546%
für die B&Hσ-Strategie beträgt die Länge des Intervalls 0,06599 und ist damit sogar größer
als entsprechende Intervalllänge bei der Basis-Simulation (0,06517). Nach diesem Maß beein-
flusst eine positive Autokorrelation der Aktienrenditen den Vorteilhaftigkeitsvergleich also
nicht zugunsten der CA-Strategie.
30 Da bei der Generierung der autokorrelierten und lognormalverteilten Renditen Näherungsformeln verwendet wurden, lag die in den Simulationsläufen tatsächlich beobachtete Autokorrelation etwas tiefer bei ρ=0,197.
19
5. Empirische Analyse mittels historischer Zeitreihen Wir wollen nun die Simulationsergebnisse anhand von tatsächlich am Aktien- und Geldmarkt
eingetretenen Renditeverläufen überprüfen. Zuerst wird dazu in Anlehnung an das Simulati-
onsszenario eine zwölfmonatige Anlage in den DAX 30 Performance Index betrachtet.
5.1. Streuung der Investition über 1 Jahr
Die dieser Analyse zugrundeliegenden Daten basieren auf einer Zeitreihe der Indexstände des
DAX zum Monatsende vom 31.12.1964 bis zum 31.08.2001.31 Der Untersuchung liegen folg-
lich 429 sich überlappende 1-jährige Anlageperioden zugrunde. Für die risikolose Anlage
wird entsprechend der Annahme des Simulationsmodells vorerst ein konstanter Zinssatz von
0,44% pro Monat zugrunde gelegt.32
Die Strategien (CA, LS, B&H) seien exakt wie im vorangegangenen Abschnitt definiert.
Die erste Zeile von Tabelle 7 zeigt für jede Strategie den erzielten Mittelwert und die Stan-
dardabweichung des Endwertes der Investition.
Startmonat CA LS B&Hµ B&Hσ EW Stabw. EW Stabw. EW Stabw. EW Stabw.
Alle Perioden 1.292,00 157,16 1.315,99 261,28 1.292,00 138,61 1.295,64 157,16Januar 1275,73 186,01 **1320,72 292,54 1275,73 56,70 **1300,40 186,01Februar 1295,25 163,56 1318,18 275,92 1295,25 157,16 1296,49 163,56März 1303,77 157,07 1311,52 252,13 1303,77 210,19 1293,95 157,07April 1313,92 171,57 1317,64 288,00 1313,92 267,71 1296,32 171,57Mai 1312,32 151,30 1315,96 272,89 1312,32 253,43 *1293,21 151,30Juni 1295,89 140,87 1311,75 253,34 1295,89 167,51 1290,96 140,87Juli 1294,53 154,81 1314,71 260,49 1294,53 154,91 1294,51 154,81August 1307,24 168,79 1316,20 284,77 1307,24 235,01 1295,32 168,79September 1293,56 138,78 1307,07 250,98 1293,56 170,53 1288,23 138,78Oktober 1274,13 143,47 *1315,49 230,90 1274,13 42,07 1296,34 143,47November 1268,36 158,86 **1321,89 251,48 1268,36 15,22 **1300,91 158,86Dezember 1267,56 158,92 **1321,00 253,84 1267,56 11,96***1300,03 158,92
Tabelle 7: Endwert und Standardabweichung der CA-, LS- und der B&H-Portefeuilles
nach einjähriger Anlage in den DAX bei r0=0,44% für verschiedene Startmonate33
31 Quelle für die Kurszeitreihe des DAX 30 Performance Index: Datastream, mnemonic: daxindx. 32 Diese Vereinfachung erfolgt aufgrund der eingeschränkten Verfügbarkeit von historischen Zinssätzen für 1- bis 12-monatige Anlagen am Geldmarkt. Diese sind für die Jahre 1964 bis 1990 nicht verfügbar. Die Verwen-dung dieser Zinssätze würde den Untersuchungszeitraum daher auf die Jahre 1990 bis 2001 einschränken. Um Erkenntnisse zu erlangen, welche sich auf einen langen Beobachtungszeitraum stützen, wird daher zunächst ein risikoloser Zins verwendet, bevor die Untersuchung laufzeitgerechte, historisch beobachtete Zinssätze, jedoch über einen kürzeren Beobachtungszeitraum, zugrunde legt. 33 Endwerte, die sich vom Endwert der CA-Strategie signifikant unterscheiden, sind gekennzeichnet mit *** bei einem Signifikanzniveau von 1%, mit ** bei einem Signifikanzniveau von 5% sowie mit * bei einem Signifi-kanzniveau von 10%. Die Überlappung der Perioden bei der Gesamtbetrachtung wurde durch eine Newey-West-
20
Es wird deutlich, dass sich die in der Simulationsstudie gefundenen Effekte erwartungs-
gemäß auch in den historischen Daten wiederfinden.34 Die x-Werte für die B&Hµ-Strategie
und die B&Hσ-Strategie ergeben sich aus den Daten als 53,05% beziehungsweise 60,15% und
entsprechen damit ungefähr den Werten der Simulationsstudie.
Unterteilt man die Ergebnisse nach den Monaten, in welchen die Anlagezeiträume begin-
nen, erhält man für jeden Monat zwischen 35 und 36 12-monatige Anlagezeiträume. Tabelle 7
zeigt, dass die LS-Strategie für jeden Startmonat einen höheren erwarteten Endwert besitzt,
die Differenz in einigen Fällen (z.B für die Startmonate März bis Mai) jedoch relativ gering
ist. Als Folge lassen sich in diesen Monaten auch keine dominierenden B&H-Strategien fin-
den. So hätte beispielsweise bei einem Investitionsbeginn im April eine B&H-Strategie 93%
des Vermögens in den DAX investieren müssen, um den erwarteten Endwert der CA-
Strategie zu erreichen. Dies würde jedoch zu einer Standardabweichung des Endvermögens
führen, die mit 267,71 deutlich über der Standardabweichung der CA-Strategie (171,57) läge.
Auch für die anderen Startmonate zwischen März und September wird die CA-Strategie von
B&H-Strategien nicht dominiert. Dafür ist die Unterlegenheit der CA-Strategie für die
verbleibenden Monate (Oktober bis Februar) umso ausgeprägter. Bei einem Investitionsstart
im Dezember hätte sich mit einer B&H-Strategie beispielsweise ein um über 32 € höherer
erwarteter Endwert als durch eine CA-Strategie erzielen lassen, ohne dass eine höhere Stan-
dardabweichung des Endwertes in Kauf genommen werden musste. Diese Endwertdifferenz
ist trotz des geringen Stichprobenumfangs hochsignifikant. Die Abhängigkeit der Attraktivität
der CA-Strategie von den einzelnen Monaten lässt sich mit der Saisonbedingtheit der Rendi-
ten erklären, wie die folgenden Ausführungen zeigen. In Abbildung 4 ist der Mittelwert der
DAX-Renditen in Abhängigkeit des Monats dargestellt.
Korrektur mit lag 11 berücksichtigt, bei den nicht überlappenden Daten der verschiedenen Startmonate wurde eine White-Korrektur durchgeführt. 34 Grundsätzlich liegen die absoluten Werte für Endvermögen und Standardabweichung etwas höher als in der Simulationsstudie, was auf eine Diskrepanz zwischen der in der Simulation unterstellten Art der Renditevertei-lung und der empirischen Renditeverteilung schließen lässt.
21
Mittelwert der monatlichen Renditen des DAX
-2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
gesamt Jan* Feb M rz Apr
Mai
Jun Jul Aug
Sep**
Okt Nov Dez
[%]
Abbildung 4: Mittelwert der monatlichen Renditen des DAX
Die Vorteilhaftigkeit der CA-Strategie ergibt sich aus zwei Gründen insbesondere für den
April und Mai. Erstens stehen die in der Mehrzahl relativ unterdurchschnittlichen Monatsren-
diten Mai bis November am Anfang des 12-monatigen Anlagezeitraumes der CA-Strategie
und besitzen aufgrund der sukzessiven Investition der CA-Strategie relativ geringen Anteil in
der Berechnung des Endwertes.35 Zweitens besitzen die folgenden sechs Monate am Ende des
Anlagezeitraumes der CA-Strategie überdurchschnittliche Renditen und damit relativ großen
Anteil an der Berechnung der Gesamtrendite der CA-Strategie. Analog lassen die Startmonate
September bis Dezember geringe Renditen für eine CA-Strategie erwarten. Aus dieser Be-
trachtung kann geschlussfolgert werden, dass sich unterschiedlich hohe Endwertdifferenzen in
Abhängigkeit des Startmonats mit der Saisonbedingtheit der Rendite erklären lassen.
Im Folgenden wird die Untersuchung praxisnaher gestaltet, indem statt der Annahme ei-
nes konstanten risikolosen Zinssatzes der zum jeweiligen Zeitpunkt tatsächlich gültige Zins-
satz angenommen wird. Zusätzlich erfolgt die Anlage der Mittel nicht monatlich, sondern
fristgerecht entsprechend dem zur Verfügung stehenden Zeitraum für die Anlage am Geld-
markt. Für die Verzinsung der risikolosen Anlage der B&H-Strategie wird folglich der 12-
Monats Zins zugrunde gelegt. Die Verzinsung der entsprechenden Beträge der CA-Strategie
erfolgt zu den Zinssätzen, welche zu Beginn des Anlagezeitraumes gültig sind: 100 € werden
zum 1-Monats Zins angelegt, weitere 100 € zum 2-Monats Zins usw. Diese Teilbeträge und
die Zinserträge daraus werden in den DAX investiert. Für die Zinssätze von 1- bis 12-
35 Diese Erkenntnis, dass dem Mai Monate folgen, welche eine unterdurchschnittliche Rendite besitzen, steht im Einklang mit der häufig zitierten Börsenweisheit „sell in may and go away“.
22
monatigen Anlagezeiträumen wird der FIBOR mit entsprechender Laufzeit herangezogen.36
Da diese Daten erst seit dem 30.11.1990 zur Verfügung stehen, beschränkt sich die Betrach-
tung auf den Zeitraum vom 30.11.1990 bis 31.08.2001. Die Zahl der möglichen Endwerte
reduziert sich dadurch auf in der Summe 117. Die erwarteten Endwerte und Standardabwei-
chungen der Strategien sind in Tabelle 8 dargestellt.
CA LS B&Hµ B&Hσ EW Stabw. EW Stabw. EW Stabw. EW Stabw.Alle Perioden 1336,26 155,17 **1405,53 255,56 1336,26 124,90 1352,39 155,17Januar 1338,88 174,88 1418,34 254,60 1338,88 117,46 1372,36 174,88Februar 1352,23 139,63 *1419,36 221,75 1352,23 121,35 1364,56 139,63März 1366,75 180,43 1403,33 273,27 1366,75 197,65 1358,39 180,43April 1351,40 201,18 1406,05 318,94 1351,40 191,10 1355,72 201,18Mai 1360,93 143,36 1400,69 279,03 1360,93 193,67 *1337,37 143,36Juni 1349,95 146,82 1392,55 300,37 1349,95 195,67 1329,96 146,82Juli 1350,62 156,91 1393,05 277,49 1350,62 180,94 1340,02 156,91August 1364,12 201,97 1399,42 344,79 1364,12 251,09 1345,56 201,97September 1304,68 153,22 1371,96 274,80 1304,68 97,02 1326,18 153,22Oktober 1288,60 148,43 *1424,66 231,93 1288,60 32,48***1369,82 148,43November 1291,09 117,32 *1429,69 196,28 1291,09 29,73 **1366,47 117,32Dezember 1303,25 126,96 *1412,23 175,73 1303,25 44,15 **1372,82 126,96
Tabelle 8: Endwert und Standardabweichung der LS-, CA- und der B&H-Portefeuilles nach
einjähriger Anlage in den DAX bei laufzeitgerechtem r0
Grundsätzlich zeigen sich auch bei laufzeitgerechtem Zins für die Mittelanlage am Geld-
markt die bereits bekannten Rendite- und Risikocharakteristika der einzelnen Strategien.37
Der erwartete Endwert ist für die LS-Strategie signifikant höher als für die CA-Strategie. Für
einzelne Startmonate in der Jahresmitte wird die CA-Strategie wieder nicht von B&H-
Strategien dominiert. Bei einem Investitionsbeginn in den letzten Monaten des Jahres, vor
allem im Oktober, kann durch eine B&H-Strategie allerdings ein deutlich höherer erwarteter
Endwert bei gleicher Standardabweichung erreicht werden. Die Differenz der erwarteten
Endwerte ist trotz des kleinen Stichprobenumfangs (n=9) signifikant.
36 Quelle für die Zeitreihe der FIBOR-Zinssätze: Datastream, mnemonic: fibor1m, fibor2m, fibor3m, fibor4m, fibor5m, fibor6m, fibor7m, fibor8m, fibor9m, fibor10, fibor11, fibor1y. 37 Das x-Intervall [50,64%; 62,14%] der dominierenden B&H-Strategien ist hier allerdings ungewöhnlich groß.
23
5.2. Streuung der Investition über 1 Woche
Die bisherigen Erkenntnisse zeigen, dass eine Portefeuilleumschichtung ohne zeitliche Ver-
zögerung von mehreren Monaten erfolgen sollte. Zu der Frage, ob eine kurzfristige CA-
Strategie, beispielsweise die sukzessive Investition über mehrere Handelstage, vorteilhaft ist,
bestehen bisher keine empirischen Erkenntnisse. Ziel der folgenden Untersuchung ist es da-
her, Erkenntnisse für die Vorteilhaftigkeit von CA-Strategien bei einem kurzfristigen Anlage-
horizont zu gewinnen. Die Analyse erfolgt auf der Grundlage der Kursentwicklung des Ne-
max 50 sowie des Nasdaq Composite, weil sich diese durch eine vergleichsweise hohe Volati-
lität auszeichnen, welche sich auf die relative Performance von CA-Strategien laut Praktiker-
meinung vorteilhaft auswirken sollte. Der Anlagezeitraum beträgt 5 Handelstage.38
Ein Investor habe einen Betrag in Höhe von 5000 € zur Verfügung, welcher am Aktien-
markt investiert werden soll. Nach der LS-Strategie erfolgt diese Investition am ersten Han-
delstag. Die CA-Strategie sieht eine Streuung der Investition über fünf Handelstage vor, wo-
bei freie Mittel zu einem konstanten Tagesgeldsatz von 2% p.a. angelegt werden. Der vorge-
gebenen Zeitraum ermöglicht 972 beziehungsweise 7990 sich überlappende 5-tägige Anlage-
perioden mit einer entsprechenden Zahl an Endwerten.39 Mittelwert und Standardabweichung
der Endwerte des 5-tägigen Anlagezeitraumes sind für die untersuchten Investmentstrategien
in der ersten Zeile in Tabelle 9 dargestellt.
Starttag CA-Strategie LS-Strategie B&Hµ-Strategie B&Hσ-Strategie EW Stabw. EW Stabw. EW Stabw. EW Stabw.
Alle Perioden 5004,62 250,29 5007,20 383,96 5004,62 213,61 5005,17 250,29Montag 5017,75 273,08 5007,84 398,47 5017,75 1009,24 *5005,80 273,08Dienstag 5012,14 251,22 5006,88 391,91 5012,14 765,40 5004,90 251,23Mittwoch 4992,29 241,49 5008,00 395,93 5001,37 0 *5005,41 241,49Donnerstag 4988,31 229,65 5005,92 365,05 5001,37 0 **5004,23 229,65Freitag 5012,64 255,15 5007,39 371,39 5012,63 694,48 5005,51 255,16
Tabelle 9: Mittelwert und Standardabweichung des Endwertes der LS-, CA-, und B&H-
Strategien bei 5-tägiger Anlage in den Nemax 5040
Die Einmalanlage über fünf Handelstage in den Nemax 50 erzielt einen durchschnittli-
chen Endwert in Höhe von 5007,20 bei einer Standardabweichung von 383,96. Diese Werte
liegen über den entsprechenden Werten für die CA-Strategie. Für Aktienanteile x zwischen
38 Quelle für die Kurszeitreihen: Datastream, Nasdaq Composite Index vom 05.02.1971 bis 28.09.2001 (mnemo-nic: NASCOMP), Nemax 50 Index vom 01.01.1998 bis 28.09.2001 (mnemonic: nemax50). 39 Bei den Signifikanztests der Endwertdifferenzen wurde die Überlappung der Beobachtungszeiträume durch eine Newey-West Korrektur mit lag 4 berücksichtigt. 40 Im untersuchten Anlagezeitraum ist der Nemax 50 Index per Saldo von 1.000 auf 802,28 Punkte gesunken. In der Tabelle sind arithmetische Mittelwerte dargestellt.
24
55,63% und 65,19% dominiert eine B&H-Strategie die CA-Strategie. Die Differenz der End-
werte von LS- und CA-Strategie ist im Fall des Nemax 50 nicht signifikant. Im Falle des Nas-
daq Composite (vgl. Tabelle 10) ist die Differenz aufgrund der wesentlich umfangreicheren
Datenbasis dagegen signifikant auf dem 1%-Niveau. Für die risikoadjustierte B&Hσ-Strategie
ist der Endwert nicht signifikant höher als für die CA-Strategie.41 Grundsätzlich bestätigt sich
auf aggregierter Ebene auch im kurzfristigen Bereich die Suboptimalität der CA-Strategie.
Die Vorteilhaftigkeitsanalyse für einen Investitionsbeginn an einzelnen Wochentagen ist
aufgrund starker Saisoneffekte schwierig. Beim Nemax 50 lässt sich für keinen einzigen Start-
tag eine Standard-B&Hµ-Strategie definieren. Beginnt der Investitionszeitraum am Montag,
Dienstag oder Freitag besitzt die CA-Strategie einen höheren erwarteten Endwert als die LS-
Strategie. Eine B&H-Strategie könnte dann nur durch eine kreditfinanzierte Investition (Leer-
verkauf der sicheren Anlage) die gleiche erwartete Rendite wie die CA-Strategie erzielen. Bei
einem Investitionsbeginn am Mittwoch oder Donnerstag besitzt die CA-Strategie eine negati-
ve erwartete Rendite. Hier wäre also bereits eine vollständig in den Geldmarkt investierende
B&H-Strategie (x=0%) aus Endwertgesichtspunkten überlegen.
Beim Nasdaq-Composite erzeugt die CA-Strategie bei einem Investitionsbeginn am Mon-
tag einen signifikant höheren erwarteten Endwert als die LS-Strategie und dominiert diese
somit. Beginnt die Investition an einem Freitag, besitzt die CA-Strategie zwar einen geringe-
ren erwarteten Endwert als die LS-Strategie, wird jedoch nicht von B&H-Strategien domi-
niert. An den übrigen Wochentagen ist das übliche Bild der dominierten CA-Strategie zu beo-
bachten, wobei die Dominanz im Allgemeinen auf sehr breiten x-Intervallen vorliegt.
Starttag CA-Strategie LS-Strategie B&Hµ-Strategie B&Hσ-Strategie EW Stabw. EW Stabw. EW Stabw. EW Stabw.Alle Perioden 5006.71 90.76 ***5010.34 138.41 5006.71 82.33 5007.25 90.76Montag 5013.36 88.74 ***5010.18 135.40 5013.36 184.26 *5007.15 88.74Dienstag 5004.95 96.51 ***5010.56 144.29 5004.95 56.22 ***5007.51 96.51Mittwoch 5001.47 90.40 ***5010.41 138.49 5001.47 1.47 ***5007.27 90.40Donnerstag 5005.24 88.77 **5010.33 138.19 5005.24 59.72 ***5007.12 88.77Freitag 5008.51 88.82 5010.22 135.67 5008.51 109.42 5007.16 88.82
Tabelle 10: Mittelwert und Standardabweichung der Rendite der LS-, CA-, und B&H-
Strategien bei 5-tägiger Anlage in den Nasdaq Composite
Die Abhängigkeit der Vorteilhaftigkeitsergebnisse vom Wochentag des Investitionsbe-
ginns lässt sich erneut unmittelbar auf Saisoneffekte bei den Tagesrenditen zurückführen.
Tabelle 11 fasst die geometrisch gemittelten Renditen der Indices in Abhängigkeit des Wo-
41 Das x-Intervall der dominierenden B&H-Strategien beträgt für den Nasdaq Composite [59,48%; 65,57%].
25
chentages zusammen. So betragen die Wertveränderungen des Nemax 50 am Freitag im geo-
metrischen Durchschnitt 0,45% und sind schwach signifikant verschieden vom Durchschnitt
über alle Wochentage. Dabei wird der Berechnung der Freitagsrenditen die Veränderung der
Schlusskurse von Donnerstag und Freitag zugrunde gelegt.
Gesamt Mo Di Mi Do Fr Geom. Mittel der Renditen (Nemax 50) -0,02 0,08 -0,12 *-0,42 -0,10 *0,45Geom. Mittel der Renditen (Nasdaq) 0,03***0,01 **-0,09 **0,04 **0,10 ***0,12
Tabelle 11: Tagesrenditen des Nemax 50 sowie des Nasdaq Composite, in %
Aus Tabelle 11 wird deutlich, dass die Mittelwerte der Tagesrenditen eine hohe Streuung
aufweisen, die zudem die oben dokumentierte Überlegenheit der CA-Strategie für bestimmte
Starttage erklären kann. Bei der Berechnung des Endwertes der CA-Strategie erhält der erste
Tag des 5-tägigen Anlagezeitraumes das geringste und der letzte das größte Gewicht, weil
dann das gesamte Budget im Aktienindex investiert ist. Aus diesem Grund sind im Fall des
Nemax 50 die Anlagezeiträume, welche am Freitag und Montag enden, relativ vorteilhaft für
die CA-Strategie. Im Fall des Nasdaq Composite erweisen sich solche Perioden, bei welchen
die Dienstagsrendite zu Beginn des Anlagezeitraumes liegt, aufgrund der negativen Diens-
tagsrendite als besonders vorteilhaft für die CA-Strategie.
Es könnte nun gefolgert werden, dass spezielle CA-Strategien aufgrund dieser saisonalen
Effekte doch als sinnvolle Anlagestrategie zu betrachten wären. Dem ist jedoch entgegen zu
halten, dass beim Glauben an eine Persistenz dieser Saisoneffekte andere Anlagestrategien
formuliert werden können, welche die CA-Strategien erneut dominieren. Eine solche könnte
beim Nemax 50 beispielsweise lauten: „Lege den gesamten Investitionsbetrag zum Zinssatz
für Tagesgeld bis zum nächsten Donnerstag an, investiere dann für nur einen Tag in den Ne-
max 50 und realisiere dadurch ausschließlich die hohe Freitagsrendite.“
6. Zusammenfassung und Ausblick Das Phänomen des Cost Averaging wird im Zusammenhang von Einzahlungsplänen und Por-
tefeuilleumschichtungen diskutiert. Das bei Einzahlungsplänen oft angeführte Durchschnitts-
kurs-Argument besitzt für die praktische Anwendung allerdings keine Relevanz. In dieser
Arbeit diskutieren wir daher Cost Averaging vor allem im Rahmen von Portefeuillumschich-
tungen. Neben einigen konzeptionellen Überlegungen zur geeigneten Renditeoperationalsie-
rung analysieren wir verschiedene Anlagestrategien anhand simulierter und empirischer Da-
ten.
Bei den Simulationen ergibt sich als zentrale Erkenntnis, dass sich auf Basis von Erwar-
26
tungswert und Varianz der Vermögensendwerte keine eindeutige Vorteilhaftigkeitsaussage
zwischen CA- und LS-Strategie treffen lässt, die CA-Strategie aber von einer Vielzahl von
B&H-Strategien dominiert wird. Diese nutzen den Effekt, dass die intertemporale Diversifika-
tion der CA-Strategie der Diversifikationswirkung einer B&H-Strategie mit einem über die
Zeit konstanten Anteil riskant investierten Vermögens unterlegen ist. Wir untersuchen anhand
von Simulationen des Weiteren den Einfluss der Equity Premium, der Aktienmarktvolatilität
und der Autokorrelation der Renditen auf den Vorteilhaftigkeitsvergleich der Strategien.
In empirischen Analysen, welche die historische Vorteilhaftigkeit von CA-Strategien bei
einer Investition in den DAX, den Nemax 50 sowie den Nasdaq Composite Index untersu-
chen, werden die Ergebnisse der Simulation weitgehend bestätigt. Eine Überlegenheit der
CA-Strategie kann in einzelnen Fällen in Abhängigkeit der Periode, in welcher der Anlage-
zeitraum beginnt, festgestellt werden. Beim für den DAX untersuchten 12-monatigem Anla-
gehorizont erzielt die Einmalanlage insbesondere von Oktober bis Januar signifikant höhere
Renditen als die übrigen Anlagestrategien. Im Mai stellt sich in diesem Vergleich tendenziell
die CA-Strategie als ex post bessere Strategie heraus. Auch für sehr kurzfristige Investitionen
in den Nemax 50 und den Nasdaq Composite ergibt sich kein wesentlich anderes Bild. Auch
hier weisen die Renditen eine Abhängigkeit vom Startzeitpunkt des Anlagezeitraumes auf.
Beginnend an einem Montag führt die CA-Strategie zu einer signifikant höheren Rendite als
die übrigen Strategien. Zur Erklärung dieser Ergebnisse können in allen Fällen Saisoneffekte
bei den Einzelrenditen herangezogen werden.
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass unsere Analyse die Suboptimalität von CA-
Strategien bei Portefeuilleumschichtungen nachweist. Da verschiedene Ökonomen bereits seit
längerem auf die Unterlegenheit der zeitlichen Streuung der Investition hinweisen, stellt sich
die Frage, warum in der Praxis bis heute die Überzeugung vorherrscht, dass sich durch den
CA-Effekt die Rendite steigern und das Risiko senken ließe. Statman verweist zur Erklärung
auf Erkenntnisse der Behavioral Finance.42 Demnach werden Gewinne und Verluste in Rela-
tion zu einem Referenzpunkt wahrgenommen, wodurch sich vom Erwartungswert-Varianz-
Kalkül systematisch abweichende Bewertungen ergeben. Auch die „Aversion to Regret“ kann
nach Statman eine Erklärung für die Anwendung von CA-Strategien darstellen. Bei einem
fixierten Anlageplan erfolgen die Einzelinvestitionen unter Zwang, wodurch sich das Bedau-
ern im Misserfolgsfall verringert. Des Weiteren sieht Statman in CA-Strategien eine diszipli-
nierende Wirkung, die auch den Einfluss von Wahrnehmungsfehlern und Spontanreaktionen
senkt.
42 Vgl. Statman (1995), S. 70 ff.
27
Die von Statman aufgezeigte deskriptive Sichtweise zur Erklärung des Verhaltens von In-
vestoren lässt vermuten, dass trotz fehlender rationaler Begründung auch in Zukunft der CA-
Effekt als besonderer Vorteil von Einzahlungsplänen und Portefeuilleumschichtungen wahr-
genommen wird. „Dollar-Cost Averaging may not be rational behavior, but it is perfectly
normal behavior.”43
43 Statman (1995), S. 70.
28
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o.V. (2001a): Einmalanlage oder Sparplan? URL: http://www.fondsweb.de/anlage/5.asp (5.10.2001)
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Stephan, T.G. und Telöken, K. (1998): Cost Averaging versus Einmalanlage. Die Bank, 5/1998, 321.
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
02-50 Thomas LangerNiels Nauhauser
Zur Bedeutung von Cost-Average-Effekten beiEinzahlungspl¨anen und Portefeuilleumschichtungen
02-49 Alexander KlosThomas LangerMartin Weber
Uber kurz oder lang - Welche Rolle spielt derAnlagehorizont bei Investitionsentscheidungen?
02-48 Isabel Schnabel The German Twin Crisis of 1931
02-47 Axel Borsch-SupanAnnamaria Lusardi
Saving Viewed from a Cross-National Perspective
02-46 Isabel SchnabelHyun Song Shin
Foreshadowing LTCM: The Crisis of 1763
02-45 Ulrich Koch Inkrementaler Wandel und adaptive Dynamik inRegelsystemen
02-44 Alexander Klos Die Risikopr¨amie am deutschen Kapitalmarkt
02-43 Markus GlaserMartin Weber
Momentum and Turnover: Evidence from theGerman Stock Market
02-42 Mohammed AbdellaouiFrank VoßmannMartin Weber
An Experimental Analysis of Decision Weights inCumulative Prospect Theory under Uncertainty
02-41 Carlo KraemerMartin Weber
To buy or not to buy: Why do people buy too muchinformation?
02-40 Nikolaus Beck Kumulation und Verweildauerabh¨angigkeit vonRegelanderungen
02-39 Eric Igou The Role of Lay Theories of Affect Progressions inAffective Forecasting
02-38 Eric IgouHerbert Bless
My future emotions versus your future emotions:The self-other effect in affective forecasting
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
02-37 Stefan SchwarzDagmar StahlbergSabine Sczesny
Denying the foreseeability of an event as a means ofself-protection. The impact of self-threateningoutcome information on the strength of thehindsight bias
02-36 Susanne AbeleHerbert BlessKarl-Martin Ehrhart
Social Information Processing in Strategic DecisionMaking: Why Timing Matters
02-35 Joachim Winter Bracketing effects in categorized survey questionsand the measurement of economic quantities
02-34 Joachim Winter Design effects in survey-based measures ofhousehold consumption
02-33 Stefan SchwarzDagmar Stahlberg
Motivational influences on the strength of thehindsight bias
02-32 Stefan SchwarzDagmar Stahlberg
Strength of hindsight bias as a consequence ofmeta-cognitions
02-31 Roman Grunwald Inter-Organisationales Lernen und die Integrationspezialisierten Wissens in Kooperationen - Eineempirische Untersuchung anhand von kooperativenEntwicklungsprojekten
02-30 Martin Hellwig The Relation Between Real Wage Rates andEmployment: An IntertemporalGeneral-Equilibrium Analysis
02-29 Moshe Ben-AkivaDaniel McFaddenKenneth TrainAxel Borsch-Supan
Hybrid Choice Models: Progress and Challenges
02-28 Angelika EymannAxel Borsch-SupanRob Euwals
Risk Attitude, Impatience, and Asset Choice
02-27 Axel Borsch-SupanAlexander LudwigJoachim Winter
Aging and International Capital Flows
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
02-26 Rudiger F. PohlStefan SchwarzSabine SczesnyDagmar Stahlberg
Gustatory hindsight bias
02-25 Axel Borsch-Supan What We Know and What We Do NOT KnowAbout the Willingness to Provide Self-FinancedOld-Age Insurance
02-24 Florian Heiss Specification(s) of Nested Logit Models
02-23 Axel Borsch-Supan Kann die Finanz- und Sozialpolitik dieAuswirkungen der Bev¨olkerungsalterung auf denArbeitsmarkt lindern?
02-22 Tito BoeriAxel Borsch-SupanGuido Tabellini
Would you Like to Reform the Pension System?The Opinions of European Citizens
02-21 Axel Borsch-SupanFlorian HeissMiki Seko
Housing Demand in Germany and Japan - Paper inmemoriam of Stephen Mayo
02-20 Siegfried K. BerninghausKarl-Martin Ehrhart
The power of ESS: An experimental study
02-19 Douglas GaleMartin Hellwig
Competitive Insurance Markets with AsymmetricInformation: A Cournot-Arrow-Debreu Approach*
02-18 Michele BernasconiOliver Kirchkamp
The Expectations view on fiscal policy - Anexperiment using real world data
02-17 Oliver KirchkampRosemarie Nagel
Reinforcement, repeated games, and localinteraction
02-16 Volker Stock´e Die Vorhersage von Fragenreihenfolgeeffektendurch Antwortlatenzen: Eine Validierungsstudie
02-15 Thomas KittsteinerJorg NikuttaEyal Winter
Discounting in Sequential Auctions
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
02-14 Christian Ewerhart Banks, Internal Models and the Problem of AdverseSelection
02-13 Christian EwerhartEyal Winter
Limited Backward Induction as an Expression ofBayesian Rationality
02-12 Christian Ewerhart Enabling Goal-Directed Planning and Control:Experiences with the Implementation of ValueManagement in an Internationally Operating StockExchange
02-11 Christian EwerhartKarsten Fieseler
Procurement Auctions and Unit-Price Contracts
02-10 Susanne Abele How to Influence Cooperation Subtly
02-01 Gesch¨aftsstelle Jahresbericht 2001
02-09 Volker Stock´e Soziale Erw¨unschtheit bei der Erfassung vonEinstellungen gegen¨uber Auslandern. TheoretischePrognosen und deren empirischeUberprufung
02-08 Benny MoldovanuMoritz Meyer-ter-Vehn
Ex-post Implementation with InterdependentValuations
02-07 Benny MoldovanuChristian Ewerhart
A Stylized Model of the German UMTS Auction
02-06 Benny MoldovanuAner Sela
Contest Architecture
02-05 Benny MoldovanuChristian Ewerhart
The German UMTS Design: Insights FromMulti-Object Auction Theory
02-04 Alex Possajennikov Cooperative Prisoners and Aggressive Chickens:Evolution of Strategies and Preferences in 2x2Games
02-03 Alex Possajennikov Two-Speed Evolution of Strategies and Preferencesin Symmetric Games
02-02 Markus RuderHerbert Bless
Mood and the reliance on the ease of retrievalheuristic
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
01-52 Martin HellwigKlaus M. Schmidt
Discrete-Time Approximations of theHolmstrom-Milgrom Brownian-Motion Model ofIntertemporal Incentive Provision
01-51 Martin Hellwig The Role of Boundary Solutions in Principal-AgentProblems with Effort Costs Depending on MeanReturns
01-50 Siegfried K. Berninghaus Evolution of conventions - some theoretical andexperimental aspects
01-49 Dezs¨o Szalay Procurement with an Endogenous Type Distribution
01-48 Martin WeberHeiko Zuchel
How Do Prior Outcomes Affect Risky Choice?Further Evidence on the House-Money Effect andEscalation of Commitment
01-47 Nikolaus BeckAlfred Kieser
The Complexity of Rule Systems, Experience, andOrganizational Learning
01-46 Martin SchulzNikolaus Beck
Organizational Rules and Rule Histories
01-45 Nikolaus BeckPeter Walgenbach
Formalization and ISO 9000 - Changes in theGerman Machine Building Industry
01-44 Anna MaffiolettiUlrich Schmidt
The Effect of Elicitation Methods on AmbiguityAversion: An Experimental Investigation
01-43 Anna MaffiolettiMichele Santoni
Do Trade Union Leaders Violate SubjectiveExpected Utility?Some Insights from ExperimentalData
01-42 Axel Borsch-Supan Incentive Effects of Social Security Under anUncertain Disability Option
01-41 Carmela Di MauroAnna Maffioletti
Reaction to Uncertainty and MarketMechanism:Experimental Evidence
01-40 Marcel NormannThomas Langer
Altersvorsorge, Konsumwunsch und mangelndeSelbstdisziplin: Zur Relevanz deskriptiver Theorienfur die Gestaltung von Altersvorsorgeprodukten
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
01-39 Heiko Zuchel What Drives the Disposition Effect?
01-38 Karl-Martin Ehrhart European Central Bank Operations: ExperimentalInvestigation of the Fixed Rate Tender
01-37 Karl-Martin Ehrhart European Central Bank Operations: ExperimentalInvestigation of Variable Rate Tenders
01-36 Karl-Martin Ehrhart A Well-known Rationing Game
01-35 Peter AlbrechtRaimond Maurer
Self-Annuitization, Ruin Risk in Retirement andAsset Allocation: The Annuity Benchmark
01-34 Daniel HouserJoachim Winter
Time preference and decision rules in a price searchexperiment
01-33 Christian Ewerhart Iterated Weak Dominance in Strictly CompetitiveGames of Perfect Information
01-32 Christian Ewerhart THE K-DIMENSIONAL FIXED POINTTHEOREM OF PROVABILITY LOGIC
01-31 Christian Ewerhart A Decision-Theoretic Characterization of IteratedWeak Dominance
01-30 Christian Ewerhart Heterogeneous Awareness and the Possibility ofAgreement
01-29 Christian Ewerhart An Example for a Game Involving Unawareness:The Tragedy of Romeo and Juliet
01-28 Christian Ewerhart Backward Induction and the Game-TheoreticAnalysis of Chess
01-27 Eric IgouHerbert Bless
About the Importance of Arguments, or: OrderEffects and Conversational Rules
01-26 Heiko ZuchelMartin Weber
The Disposition Effect and Momentum
01-25 Volker Stock´e An Empirical Test of the Contingency Model forthe Explanation of Heuristic-Based Framing-Effects
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
01-24 Volker Stock´e The Influence of Frequency Scales on the ResponseBehavior. A Theoretical Model and its EmpiricalExamination
01-23 Volker Stock´e An Empirical Examination of DifferentInterpretations of the Prospect Theory´sFraming-Hypothesis
01-22 Volker Stock´e Socially Desirable Response Behavior as RationalChoice: The Case of Attitudes Towards Foreigners
01-21 Phillipe JehielBenny Moldovanu
License Auctions and Market Structure
01-20 Phillipe JehielBenny Moldovanu
The European UMTS/IMT-2000 License Auctions
01-19 Arieh GaviousBenny MoldovanuAner Sela
Bid Costs and Endogenous Bid Caps
01-18 Benny MoldovanuKarsten FieselerThomas Kittsteiner
Partnerships, Lemons and Efficient Trade
01-17 Raimond MaurerMartin PitzerSteffen Sebastian
Construction of a Transaction Based Real EstateIndex for the Paris Housing Market
01-16 Martin Hellwig The Impact of the Number of Participants on theProvision of a Public Good
01-15 Thomas Kittsteiner Partnerships and Double Auctions withInterdependent Valuations
01-14 Axel Borsch-SupanAgar Brugiavini
Savings: The Policy Debate in Europe
01-13 Thomas Langer Fallstudie zum rationalen Entscheiden: ContingentValuation und der Fall der Exxon Valdez
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
01-12 Peter AlbrechtRaimond MaurerUlla Ruckpaul
On the Risks of Stocks in the Long Run:AProbabilistic Approach Based on Measures ofShortfall Risk
01-11 Peter AlbrechtRaimond Maurer
Zum systematischen Vergleich vonRentenversicherung und Fondsentnahmepl¨anenunter dem Aspekt des Kapitalverzehrrisikos - derFall nach Steuern
01-10 Gyongyi BugarRaimond Maurer
International Equity Portfolios and CurrencyHedging: The Viewpoint of German and HungarianInvestors
01-09 Erich KirchlerBoris MaciejovskyMartin Weber
Framing Effects on Asset Markets - AnExperimental Analysis -
01-08 Axel Borsch-SupanAlexander LudwigJoachim Winter
Aging, pension reform, and capital flows: Amulti-country simulation model
01-07 Axel Borsch-SupanAnnette Reil-HeldRalf RodepeterReinhold SchnabelJoachim Winter
The German Savings Puzzle
01-06 Markus Glaser Behavioral Financial Engineering: eine Fallstudiezum Rationalen Entscheiden
01-05 Peter AlbrechtRaimond Maurer
Zum systematischen Vergleich vonRentenversicherung und Fondsentnahmepl¨anenunter dem Aspekt des Kapitalverzehrrisikos
01-04 Thomas HintzDagmar StahlbergStefan Schwarz
Cognitive processes that work in hindsight:Meta-cognitions or probability-matching?
01-03 Dagmar StahlbergSabine SczesnyFriederike Braun
Name your favourite musician: Effects of masculinegenerics and of their alternatives in german
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
01-02 Sabine SczesnySandra SpreemannDagmar Stahlberg
The influence of gender-stereotyped perfumes onthe attribution of leadership competence
01-01 Gesch¨aftsstelle Jahresbericht 2000
00-51 Angelika Eymann Portfolio Choice and Knowledge
00-50 Oliver KirchkampRosemarie Nagel
Repeated Game Strategies in Local and GroupPrisoner‘s Dilemma
00-49 Thomas LangerMartin Weber
The Impact of Feedback Frequency on Risk Taking:How general is the Phenomenon?
00-48 Niklas SiebenmorgenMartin Weber
The Influence of Different Investment Horizons onRisk Behavior
00-47 Roman InderstChristian Laux
Incentives in Internal Capital Markets
00-46 Niklas SiebenmorgenMartin Weber
A Behavioral Approach to the Asset AllocationPuzzle
00-45 Thomas LangerRakesh SarinMartin Weber
The Retrospective Evaluation of PaymentSequences: Duration Neglect andPeak-and-End-Effects
00-44 Axel Borsch-Supan Soziale Sicherung: Herausforderungen an derJahrhundertwende
00-43 Rolf ElgetiRaimond Maurer
Zur Quantifizierung der Risikopr¨amien deutscherVersicherungsaktien im Kontext einesMultifaktorenmodells
00-42 Martin Hellwig Nonlinear Incentive Contracting in WalrasianMarkets: A Cournot Approach
00-41 Tone Dieckmann A Dynamic Model of a Local Public GoodsEconomy with Crowding
00-40 Claudia KeserBodo Vogt
Why do experimental subjects choose anequilibrium which is neither risk nor payoffdominant
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
00-39 Christian DustmannOliver Kirchkamp
The Optimal Migration Duration and ActivityChoice after Re-migration
00-38 Niklas SiebenmorgenElke U. WeberMartin Weber
Communicating Asset Risk: How the format ofhistoric volatility information affects riskperception and investment decisions
00-37 Siegfried K. Berninghaus The impact of monopolistic wage setting oninnovation and market structure
00-36 Siegfried K. BerninghausKarl-Martin Ehrhart
Coordination and information: Recent experimentalevidence
00-35 Carlo KraemerMarkus NothMartin Weber
Information Aggregation with Costly Informationand Random Ordering: Experimental Evidence
00-34 Markus N¨othMartin Weber
Information Aggregation with Random Ordering:Cascades and Overconfidence
00-33 Tone DieckmannUlrich Schwalbe
Dynamic Coalition Formation and the Core
00-32 Martin Hellwig Corporate Governance and the Financing ofInvestment for Structural Change
00-31 Peter AlbrechtThorsten G¨obel
Rentenversicherung versus Fondsentnahmepl¨ane,oder: Wie groß ist die Gefahr, den Verzehr deseigenen Verm¨ogens zu ¨uberleben?
00-30 Roman InderstHolger M. MullerKarl Warneryd
Influence Costs and Hierarchy
00-29 Dezs¨o Szalay Optimal Delegation
00-28 Dezs¨o Szalay Financial Contracting, R&D and Growth
00-27 Axel Borsch-Supan Rentabilit¨atsvergleiche im Umlage- undKapitaldeckungsverfahren: Konzepte, empirischeErgebnisse, sozialpolitische Konsequenzen
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
00-26 Axel Borsch-SupanAnnette Reil-Held
How much is transfer and how much insurance in apay-as-you-go system? The German Case.
00-25 Axel Borsch-Supan Rentenreform und die Bereitschaft zurEigenvorsorge: Umfrageergebnisse in Deutschland
00-24 Christian Ewerhart Chess-like games are dominancesolvable in at mosttwo steps
00-23 Christian Ewerhart An Alternative Proof of Marshall´s Rule
00-22 Christian Ewerhart Market Risks, Internal Models, and OptimalRegulation: Does Backtesting Induce Banks toReport Their True Risks?
00-21 Axel Borsch-Supan A Blue Print for Germany’s Pension Reform
00-20 Axel Borsch-Supan Data and Research on Retirement in Germany
00-19 Henning PlessnerTilmann Betsch
Sequential effects in important sport-decisions: Thecase of penalties in soccer
00-18 Susanne HaberstrohUlrich KuhnenDaphna OysermanNorbert Schwarz
Is the interdependent self a better communicatorthan the independent self? Self-construal and theobservation of conversational norms
00-17 Tilmann BetschSusanne HaberstrohConnie Hohle
Explaining and Predicting Routinized DecisionMaking: A Review of Theories
00-16 Susanne HaberstrohTilmann BetschHenk Aarts
When guessing is better than thinking: Multiplebases for frequency judgments
00-15 Axel Borsch-SupanAngelika Eymann
Household Portfolios in Germany
00-14 Annette Reil-Held Einkommen und Sterblichkeit in Deutschland:Leben Reiche l¨anger?
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
00-13 Nikolaus BeckMartin Schulz
Comparing Rule Histories in the U.S. and inGermany: Searching for General Principles ofOrganizational Rules
00-12 Volker Stock´e Framing ist nicht gleich Framing. Eine Typologieunterschiedlicher Framing-Effekte und Theorien zuderen Erklarung
00-11 Oliver KirchkampRosemarie Nagel
Local and Group Interaction in Prisoners‘Dilemmas
00-10 Oliver KirchkampBenny Moldovanu
An experimental analysis of auctions withinterdependent valuations
00-09 Oliver Kirchkamp WWW Experiments for Economists, a TechnicalIntroduction
00-08 Alfred KieserUlrich Koch
Organizational Learning through Rule Adaptation:From the Behavioral Theory to TransactiveOrganizational Learning
00-07 Raimond MaurerSteffen Sebastian
Inflation Risk Analysis of European Real EstateSecurities
00-06 Martin Hellwig Costly State Verification: The Choice Between ExAnte and Ex Post Verification Mechanisms
00-05 Peter AlbrechtRaimond Maurer
100% Aktien zur Altersvorsorge -Uber dieLangfristrisiken einer Aktienanlage
00-04 Douglas Gale Aging and the Pension Crisis: Flexibilizationthrough Capital Markets
00-03 Axel Borsch-Supan Data and Research on Saving in Germany
00-02 Raimond MaurerAlexander Mertz
Internationale Diversifikation von Aktien- undAnleiheportfolios aus der Perspektive deutscherInvestoren
00-01 Office SFB504 Jahresbericht 1999
99-89 Holger M. MullerRoman Inderst
Project Bundling, Liquidity Spillovers, and CapitalMarket Discipline
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
99-88 Raimond MaurerGyongyi Bugar
Efficient Risk Reducing Strategies by InternationalDiversification: Evidence from a Central EuropeanEmerging Market
99-87 Berit ErnstAlfred Kieser
In Search of Explanations for the ConsultingExplosion. A Critical Perspective on Managers’Decisions to Contract a Consultancy
99-86 Martin HellwigAndreas Irmen
Wage Growth, Productivity Growth, and theEvolution of Employment
99-85 Siegfried K. BerninghausWerner GuethClaudia Keser
Decentralized or Collective Bargaining in a StrategyExperiment
99-84 Jan Vleugels Bidding Against an Unknown Number ofCompetitors With Affiliated Information
99-83 Stefan SchwarzUlf-Dietrich Reips
Drop-out wegen JavaScript:
99-82 Holger M. MullerKarl Warneryd
Inside vs Outside Ownership - A Political Theory ofthe Firm
99-81 Ralf RodepeterJoachim Winter
Rules of thumb in life-cycle savings models
99-80 Michael AdamRaimond Maurer
Risk Value Analysis of Covered Short Call andProtective Put Portfolio Strategies
99-79 Peter Albrecht Rendite oder Sicherheit in der Altersversorgung -unvereinbare Gegens¨atze?
99-78 Karsten Fieseler The Efficient Bilateral Trade of an IndivisibleGood: Successively Arriving Information
99-77 Karsten Fieseler Optimal Leasing Durations: Options for Extension
99-76 Peter AlbrechtRaimond Maurer
Zur Bedeutung einer Ausfallbedrohtheit vonVersicherungskontrakten - ein Beitrag zurBehavioral Insurance
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
99-75 Benny MoldovanuAner Sela
The Optimal Allocation of Prizes in Contests
99-74 Phillipe JehielBenny Moldovanu
Efficient Design with Interdependent Valuations
99-73 Phillipe JehielBenny Moldovanu
A Note on Revenue Maximization and Efficiency inMulti-Object Auctions
99-72 Eva Brit KramerMartin Weber
Uber kurz oder lang - Spielt der Anlagehorizonteine berechtigte Rolle bei der Beurteilung vonInvestments?
99-71 Karsten FieselerThomas KittsteinerBenny Moldovanu
Partnerships, Lemons and Efficient Trade
99-70 Dagmar StahlbergSabine SczesnyStefan Schwarz
Exculpating Victims and the Reversal of HindsightBias
99-69 Karl-Martin EhrhartClaudia Keser
Mobility and cooperation: on the run
99-68 Roman InderstHolger M. Muller
Delegation of Control Rights, OwnershipConcentration, and the Decline of External Finance
99-67 Eric IgouHerbert BlessMichaela Wanke
Ursachen der Verw¨asserung oder:Konversationslogische Aspekte des”Dilution-Effektes”
99-66 Stefan SchwarzDagmar Stahlberg
Auswirkungen des Hindsight Bias auf ¨okonomischeEntscheidungen
99-65 Susanne AbeleKarl-Martin Ehrhart
Why Timing Matters: Differential Effects ofUncertainty about the Outcome of Past versusCurrent Events
99-64 Thomas LangerMartin Weber
Prospect-Theory, Mental Accounting andDifferences in Aggregated and SegregatedEvaluation of Lottery Portfolios
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
99-63 Andreas LaschkeMartin Weber
Der ”Overconfidence Bias” und seineKonsequenzen in Finanzm¨arkten
99-62 Nikolaus BeckPeter Walgenbach
From Statistical Quality Control, over QualitySystems to Total Quality Management - TheInstitutionalization of a New ManagementApproach
99-61 Paul PovelMichael Raith
Endogenous Debt Contracts With UndistortedIncentives
99-60 Nikolaus BeckAlfred Kieser
Unspectacular Organizational Change in NormalTimes: Rule Change as a Routine Activity
99-59 Roman InderstHolger M. Muller
Why Peaches Must Circulate Longer than Lemons
99-58 Roman Inderst Bargaining with Sequential Buyers underIncomplete Information
99-57 Roman Inderst Bargaining with a Possibly Committed Seller
99-56 Roman Inderst Efficiency Wages under Adverse Selection and theRole of Rigid Wages
99-55 Daniel Probst Evolution, Automata and Repeated Games
99-54 Christian LauxDaniel Probst
The Ambiguous Effects of Rankings: StrategicallyBiased Forecasting by Advisers
99-53 Martin HellwigAndreas Irmen
Endogenous Technical Change in a CompetitiveEconomy
99-52 Roman InderstHolger M. Muller
Competitive Search Markets with Adverse Selection
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
99-51 Abdolkarim SadriehWerner GuethPeter HammersteinStevan HarnardUlrich HoffrageBettina KuonBetrand R. MunierPeter M. ToddMassimo WarglienMartin Weber
Is there evidence for an adaptive toolbox?
99-50 Ulrich HoffrageGerd Gigerenzer
How to Foster Diagnostic Insight in Experts
99-49 Martin LagesUlrich HoffrageGerd Gigerenzer
Intransitivity of fast and frugal heuristics
99-48 Axel Borsch-SupanJoachim Winter
Pension reform, savings behavior and corporategovernance
99-47 Craig R. FoxMartin Weber
Ambiguity Aversion, Comparative Ignorance, andthe Role of Context
99-46 Manfred HassebrauckCornelia VogtMichael Diehl
Der Einfluß von Prototypen auf dieInformationssuche bei Entscheidungen
99-45 Manfred HassebrauckCornelia VogtMichael Diehl
Das ”prototype matching”-Modell desEntscheidungsverhaltens: Der Einfluß kognitiverBelastung, Zeitdruck und Stimmung
99-44 Axel Borsch-SupanPatrizia TumbarelloRobert Palacios
Pension systems in the Middle East and NorthAfrica: A window of opportunity
99-43 Reinhold Schnabel Verm¨ogen und Ersparnis im Lebenszyklus inWestdeutschland
99-42 Reinhold Schnabel The Declining Participation in the GermanPAYG-Pension System
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
99-41 Reinhold Schnabel Social Security Reform and IntergenerationalRedistribution in Germany
99-40 Reinhold Schnabel The Golden Years of Social Security – Life-cycleIncome, Pensions and Savings in Germany
99-39 Stefan SchwarzSabine SczesnyDagmar Stahlberg
Der Hindsight Bias bei gustatorischenEntscheidungen
99-38 Axel Borsch-SupanAnnette Reil-Held
Family Resources in Retirement. Germany
99-37 Axel Borsch-SupanRob EuwalsAngelika Eymann
Portfolio Choice with Behavioral DecisionMechanisms
99-36 Axel Borsch-Supan Template for International Savings ComparisonsProject
99-35 Stefan SchwarzDagmar Stahlberg
Hindsight Bias: The Role of Perfect Memory andMeta-Cognitions
99-34 Dagmar StahlbergStefan Schwarz
Would I Have Known It All Along if I Would Hateto Know It? The Hindsight Bias in Situations ofHigh and Low Self Esteem Relevance
99-33 Ulrich HoffrageRalph HertwigGerd Gigerenzer
Hindsight Bias: A By-product of KnowledgeUpdating
99-32 Ralph HertwigUlrich Hoffrage
Begrenzte Rationalit¨at: Die Alternative zuLaplace’schen und schlechter Software
99-31 Raimond MaurerUlrich Hoffrage
An Expected Utility Approach to ProbabilisticInsurance: A Comment on Wakker, Thaler andTversky (1997)
99-30 Henning PlessnerSusanne HaberstrohTilmann Betsch
The effects of affect-based attitudes on judgmentand decision making
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
99-29 Tilmann BetschAndreas Gl¨ocknerSusanne Haberstroh
A Micro-World Simulation to Study RoutineMaintenance and Deviation in Repeated DecisionMaking
99-28 Jan WalliserJoachim Winter
Tax incentives, bequest motives and the demand forlife insurance: evidence from Germany
99-27 Joachim Winter Okonometrische Analyse diskreter dynamischerEntscheidungsprozesse
99-26 Gerd BohnerDagmar StahlbergDieter Frey
Einstellungen
99-25 Ulrich HoffrageMartin WeberRalph HertwigValerie Chase
How to keep children save in traffic: Find thedaredevils while they are young.
99-24 Elke KurzGerd GigerenzerUlrich Hoffrage
Representations of uncertainty and change: Threecase studies with experts
99-23 Stefan KraussLaura MartignonUlrich Hoffrage
Simplifying Bayesian Inference: The General Case
99-22 Ulrich HoffrageRalph Hertwig
Hindsight Bias: A Price Worth Paying for Fast andFrugal Memory
99-21 Ulrich Hoffrage Irren ist wahrscheinlich. Medizinische Expertenund Laien bewerten Risiken oft falsch.
99-20 Claudia KeserJean-Louis Rulli´ereMarie-Claire Villeval
Union Bargaining Strength as a Public Good:Experimental Evidence
99-19 Rudiger F. PohlDagmar StahlbergDieter Frey
I’m not trying to impress you, but I surely knew itall along! Self-presentation and hindsight bias
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
99-18 Dagmar StahlbergLars-Eric PetersenDirk Dauenheimer
Preferences for and Evaluation on Self-RelevantInformation Depending on the Elaboration of theSelf-Schemata Involved
99-17 Rob Euwals Do mandatory pensions decrease householdsavings? Evidence for the Netherlands.
99-16 Roman Inderst A Note on the Strategic Foundation of CompetitiveEquilibrium in Buyer Markets
99-15 Michael AdamRaimond Maurer
An Empirical Test of Risk-Adjusted Performance ofCall Option Writing and Put Option BuyingHedge-Strategies
99-14 Annette Reil-HeldReinhold Schnabel
Vom Arbeitsmarkt in den Ruhestand: DieEinkommen deutscher Rentner und Rentnerinnen
99-13 Peter Walgenbach Das Konzept der Vertrauensorganisation - Einetheoriegeleitete Betrachtung
99-12 Herbert BlessMichaela Wanke
Can the same information be typical and atypical?How perceived typicality moderates assimilationand contrast in evaluative judgements
99-11 Eric IgouHerbert BlessWolfram Schenck
Starkere Framing Effekte durch mehr Nachdenken?Einflusse der Bearbeitungszeit auf L¨osungen des”Asian-disease”-Problems
99-10 Dirk DauenheimerDagmar StahlbergSandra SpreemannConstantine Sedikides
Self-Enhancement, Self-Verification, orSelf-Assessment? The Intricate Role of TraitModifiability in the Self-Evaluation Process
99-09 Cornelia HegelePeter Walgenbach
Was kann der Apfel von der Birne lernen, oderwozu brauchen Unternehmen Benchmarking?
99-08 Michaela W¨anke Assimilation and Contrast as a Function of thedirection of Comparison
99-07 Michael Woywode Ein lerntheoretisches Modell zur Erkl¨arung derUnternehmensent-wicklung
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
99-06 Tilmann BetschSusanne HaberstrohAndreas Gl¨ocknerKlaus Fiedler
The Pros and Cons of Expertise: Routine Strengthand Adaptation in Recurrent Acquisition andDisposal Decisions
99-05 Ulrich Koch Regel¨anderungsprozesse und organisatorischesLernen: ZumUbergang individueller Erfahrungenin eine organisationale Wissensbasis
99-04 Alfred KieserUlrich KochMichael Woywode
Wie man Burokratien das Lernen beibringt
99-03 Joachim Winter Strukturelle ¨okonometrische Verfahren zur Analysevon Renteneintrittsentscheidungen
99-02 Axel Borsch-SupanAnnette Reil-HeldRalf RodepeterReinhold SchnabelJoachim Winter
Ersparnisbildung in Deutschland: Meßkonzepte undErgebnisse auf Basis der EVS
99-01 Office SFB504 Jahresbericht 1998
98-61 Siegfried K. BerninghausKarl-Martin Ehrhart
Long-run Evolution of Local Interaction Structuresin Games
98-60 Isabel G¨oddeReinhold Schnabel
Does Family Background Matter? - Returns toEducation and Family Characteristics in Germany
98-59 Holger M. Muller Why Tender Offers Should be Financed with Debt
98-58 Ralf RodepeterJoachim Winter
Savings decisions under life-time and earningsuncertainty:
98-57 Thomas LangerMartin Weber
Entscheidungsanalyse
98-56 Reinhold Schnabel Rates of Return of the German Pay-As-You-GoPension System
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
98-55 Raimond MaurerSteffen Sebastian
Immobilienfonds undImmobilienaktiengesellschaften alsfinanzwirtschaftliche Substitute f¨urImmobiliendirektanlagen
98-54 Michaela W¨ankeHerbert BlessEric Igou
Next to a star: Paling, shining or both? Turninginter-exemplar contrast into inter-exemplarassimilation
98-53 Gerd GigerenzerLaura MartignonUlrich HoffrageJoerg RieskampJean CzerlinskiDan G. Goldstein
One-reason decision making.
98-52 Gerd GigerenzerRalph HertwigUlrich HoffragePeter Sedlmeier
Cognitive illusions reconsidered
98-51 Gerd GigerenzerUlrich Hoffrage
Overcoming Difficulties in Bayesian Reasoning: AReply to Lewis & Keren and Mellers & McGraw
98-50 Roman Inderst Signaling in a Search Market
98-49 Paul PovelMichael Raith
Liquidity Constraints, Production Costs and OutputDecisions
98-48 Joachim Winter Does Firms‘ Financial Status Affect Plant-LevelInvestment and Exit Decision
98-47 Michele BernasconiOliver Kirchkamp
Why monetary policy matters — An experimentalstudy of saving, inflation and monetary policies inan overlapping generations model
98-46 Oliver Kirchkamp Simultaneous Evolution of Learning Rules andStrategies
98-45 Martin WeberJan Pieter KrahnenFrank Voßmann
Risikomessung im Kreditgesch¨aft: Eine empirischeAnalyse bankinterner Ratingverfahren
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
98-44 Axel Borsch-Supan Anreizprobleme in der Renten- undKrankenversicherung
98-43 Martin Hellwig On the Economics and Politics of CorporateFinance and Corporate Control
98-42 Axel Borsch-Supan Demographie, Entwicklung und Stabilit¨at derSozialversicherung in Deutschland
98-41 Axel Borsch-Supan Zur deutschen Diskussion einesUbergangs vomUmlage- zum Kapitaldeckungsverfahren in derGesetzlichen Rentenversicherung
98-40 Axel Borsch-Supan A Model under Siege: A Case Study of theGermany Retirement Insurance System
98-39 Martin Hellwig Financial Intermediation with Risk Aversion
98-38 Martin Hellwig Risk Aversion and Incentive Compatibility with ExPost Information Asymmetry
98-37 Roman InderstChristian Pfeil
Duopolistic Competition in Search Markets
98-36 Roman Inderst Incentives Schemes as a Signaling Device
98-35 Roman Inderst Multi-Issue Bargaining with Endogenous Agenda
98-34 Roman Inderst Competition Drives Up Prices
98-33 Roman Inderst A Note on the Limited Value of Time for Screening
98-32 Roman Inderst Screening With Endogenous Reservation Values
98-31 Paul Povel optimal bankruptcy laws
98-30 Martin Hellwig Systemische Risiken im Finanzsektor
98-29 Axel Borsch-Supan Incentive Effects of Social Security on Labor ForceParticipation: Evidence in Germany and AcrossEurope
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
98-22 Phillipe JehielBenny Moldovanu
Efficient Design with Interdependent Valuations
98-21 Benny MoldovanuAner Sela
Patent Licensing to Bertrand Competitors
98-20 Alfred Kieser How Management Science, Consultancies andBusiness Companies (Do not) Learn from EachOther. Applying Concepts of Learning to DifferentTypes of Organizations and to InterorganizationalLearning
98-16 Tilmann BetschBabette BrinkmannKlaus FiedlerKatja Breining
When prior knowledge overrules new evidence:Adaptive use of decision strategies and rolebehavioral routines
98-15 Klaus Fiedler Illusory Correlations: Explicating and StimulatingTheir Apparent and Less Apparent Origins
98-14 Klaus FiedlerBabette BrinkmannTilmann BetschBeate Wild
A Sampling Approach to Biases in ConditionalProbability Judgments: Beyond Baserate-Neglectand Statistical Format
98-13 Tilmann BetschStefan Krauss
Eine Kritik an der klassischen Framing - Studie,eine konzeptuelle Replikation und eine Bewertungder Prospect Theory.
98-12 Siegfried K. BerninghausKarl-Martin EhrhartClaudia Keser
Conventions and Local Interaction Structures:Experimental Evidence
98-11 Michael KilkaMartin Weber
What Determines the Shape of the ProbabilityWeighting Function under Uncertainty?
98-10 Tilmann BetschFrank SieblerPeter MarzStefan HormuthDorothee Dickenberger
The moderating role of category salience andcategory focus in judgments of set size andfrequency of occurence.
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
98-08 Peter Albrecht Alterssicherung und Vorsorgebedarf imSpannungsfeld von Versicherungs- undInvestmentprodukten
98-07 Axel Borsch-SupanAnnette Reil-HeldReinhold Schnabel
Pension Provision in Germany
98-06 Martin HellwigKlaus M. Schmidt
Discrete-Time Approximations of theHolmstrom-Milgrom Brownian-Motion, Model ofIntertemporal Incentive Provision
98-05 Tilmann BetschG. - M. BielC. EddelbuettelA. Mock
Natural sampling and base-rate neglect
98-04 Martin Hellwig Allowing for Risk Choices in Diamond’s ”FinancialIntermediation as Delegated Monitoring”
98-03 Martin WeberLukas Mangelsdorff
Hindsight-Bias im Prinzipal-Agent-Kontext: DieAktennotiz als Antwort?
98-02 Alfred KieserNikolaus BeckRisto Tainio
Limited Rationality, Formal Organizational Rules,and Organizational Learning (OL)
98-01 Office SFB504 Sonderforschungsbereich 504 Jahresbericht 1998
97-44 Raimond MaurerMichael Adam
Analytische Evaluation des Risiko-Chance-Profilskombinierter Aktien- und Optionsstrategien
97-43 Holger M. Muller The Mirrlees-Problem Revisited
97-42 Annette Reil-Held Bequests and Aggregate Wealth Accumulation inGermany
97-41 Axel Borsch-Supan Ubergangsmodelle vom Umlage - zumKapitaldeckungsverfahren in der deutschenRentenversicherung
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
97-40 Siegfried K. BerninghausKarl-Martin EhrhartClaudia Keser
The invisible hand: Experiments on strategyselection in population games
97-39 Axel Borsch-SupanAnnette Reil-Held
Retirement Income: Level, Risk, and SubstitutionAmong Income Components
97-38 Holger M. Muller The First-Best Sharing Rule in theContinuous-Time Principal-Agent Problem withExponential Utility
97-37 Holger M. Muller Randomization in Dynamic Principal-AgentProblems
97-36 Gyongyi BugarRaimond Maurer
International Portfolio Diversification for Europeancountries: The viewpoint of Hungarian and Germaninvestors
97-35 Martin Hellwig Banks, Markets, and the Allocation of Risks in anEconomy
97-34 Nikolaus BeckAlfred Kieser
Standard Operating Procedures and OrganizationalLearning
97-33 Thomas LangerPeter Waller
Implementing Behavioral Concepts into BankingTheory: The Impact of Loss Aversion onCollateralization
97-32 Guenther FrankeMartin Weber
Risk-Value Efficient Portfolios and Asset Pricing
97-31 Axel Borsch-Supan Das deutsche Rentenversicherungssystem:Probleme und Perspektiven
97-30 Claudia KeserMarc Willinger
Principals
97-29 Siegfried K. BerninghausKarl-Martin EhrhartClaudia Keser
Coordination Games: Recent Experimental Results
97-28 Peter Albrecht A Stochastic Approach for the Quantification ofDefault Risk of OTC-Financial Derivatives
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
97-27 Dagmar StahlbergA. Maass
Hindsight bias: Impaired memory or biasedreconstruction?
97-26 Manfred HassebrauckCornelia VogtMichael Diehl
Das ”prototype matching”-Modell desEntscheidungsverhaltens: Darstellung des Modellsund erste Ergebnisse
97-24 Claudia Keser SUPER: Strategies used in public goodsexperimentation rounds
97-23 Axel Borsch-Supan Germany: A social security system on the verge ofcollaps
97-22 Axel Borsch-Supan Privatisierungsm¨oglichkeiten derSozialversicherung in Europa
97-21 Axel Borsch-Supan Capital productivity and the nature of competition
97-20 Axel Borsch-SupanReinhold Schnabel
Social security and retirement in germany
97-19 Raimond Maurer Ertrag und Shortfall Risiko vonWertsicherungsstrategien mit Optionen unteralternativen Zielrenditen: Empirische Evidenzen f¨urden deutschen Aktienmarkt
97-18 Peter Albrecht Risk based capital allocation and risk adjustedperformance management inproperty/liability-insurance: A risk theoreticalframework
97-17 Peter AlbrechtRaimond MaurerMatthias Moller
Shortfall-Risiko/Excess-Chance-Entscheidungskalk¨ule: Grundlagen undBeziehungen zum Bernoulli-Prinzip
97-16 Claudia KeserKarl-Martin EhrhartSiegfried K. Berninghaus
Coordination and local interaction: Experimentalevidence
97-15 Herbert BlessTilmann BetschAxel Franzen
Framing the framing effect: The impact of contextcues on solutions to the ”asian disease” problem
SONDERFORSCHUNGSBereich 504 WORKING PAPER SERIES
Nr. Author Title
97-14 Michael KilkaMartin Weber
Home Bias in International Stock ReturnExpectation
97-13 Jan Vleugels Bidding against an unknown number ofcompetitiors sharing affiliated information
97-12 Dov MondererAner Sela
Fictitious play and- no-cycling conditions
97-11 S. Hon-SuirDov MondererAner Sela
A learning approach to auctions
97-10 Karl H. SchlagAner Sela
You play (an auction) only once
97-09 Aner Sela One against all in the fictitious play process
97-08 Benny Moldovanu William Vickrey und die Auktionstheorie -Anmerkungen zum Nobelpreis 1996
97-07 M. TietzelBenny Moldovanu
Goethe
97-06 Phillipe JehielBenny Moldovanu
Auctions with Downstream Interaction amongBuyers
97-05 Phillipe JehielBenny Moldovanu
Resale Markets and the Assignment of PropertyRights
97-04 Phillipe JehielBenny MoldovanuE. Stacchetti
Multidimensional Mechanism Design for Auctionswith Externalities
97-03 Karsten Fieseler Bidding for unit-price contracts - How craftsmenshould bid
97-02 Martin Hellwig Unternehmensfinanzierung, Unternehmenskontrolleund Ressourcenallokation: Was leistet dasFinanzsystem?
97-01 Ralf Rodepeter Identifikation von Sparprofilen im Lebenszyklus