ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ

PROFESSORES:CARLOS OSSAMU CARDOSO NARITAMARIA PIEDADE TEODORO DA SILVA

Componentes do grupo:

Dafne Beatriz Sousa Santos - n°6Gabriel Alves da Silva - n°12Laura de Lima Moraes - n°18Reberth Kelvin Santos de Siqueira - n°34

O TEOREMA DO PAPAGAIO

Objetivos do trabalho:

1. Apresentar o livro “O Teorema do Papagaio”

2. Apresentar a biografia e contribuições matemáticas de Denis Guedj, autor do livro

Denis Guedj

Denis Guedj foi um matemático e escritor francês, nasceu em 1940, em Paris, e morreu em 24 de abril de 2010. Era professor na  Université de Paris VIII (anteriormente conhecida como Universidade de Vincennes ).Denis Guedj juntamente com Claude Chevalley , do Departamento de Matemática da Universidade Centro Experimental de Vincennes , embrião da Université de Paris VIII e fundada em 1969 .  ensinou história da ciência e epistemologia , e , peão adepto da universidade popular , se recusou a lidar com tarefas de gestão ou de endereço. 

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Autor de ensaios e romances que retratam ciência, matemática e história, trabalhou no jornal Libération entre 1994 e 1997.Atingiu o sucesso com a obra O Teorema do Papagaio que foi traduzido em mais de 20 línguas.Entre seus principais trabalhos estão:Império das figuras e números , Grupo Zeta, 1998.O Teorema do Papagaio, Anagrama, 2000.O mundo subterrâneo ( a extensão do mundo ), Anagrama, 2003.Math explicou a minhas filhas , Polity Press, 2009.

Resumos dos capítulos de “O Teorema do Papagaio” de Denis Guedj Capítulo 1 – NOFUTUR

Como sempre fazia aos sábados, Max foi dar uma volta no Mercado das Pulgas. Quando foi num grande galpão de roupas de ponta de estoque dar uma fuçada para ver o que achava lá, e olhou mais ao fundo do galpão, pôde enxergar 2 homens muito bem vestidos, muito nervosos. Primeiro achou que estavam apenas brigando, algo que não era seu problema, até avistar um papagaio que os homens estavam tentando capturar. Agora sim era problema dele. Os homens queriam colocar uma focinheira no papagaio, usando violência para que ele não dissesse nada, enquanto o papagaio se defendia com bicadas violentas, e berrando "Assassi...Assassi", Max partiu para cima dos homens.

Nesse mesmo momento, Sr. Rutche recebe uma carta em sua casa, vinda do Brasil, mais especificamente de Manaus. Sr. Rutche fica surpreso pois não conhecia ninguém do Brasil, muito menos de Manaus.

Ao ler a carta descobre que ela é de um velho amigo, companheiro dele nas batalhas da II Guerra Mundial, Elgar Grosrouve, e dizia algo sobre um enorme e valioso carregamento de livros de uma das mais raras coleções de livros matemáticos que estava vindo de Manaus para o Sr. Rutche.

Depois de um tempo, Max chega em casa com arranhões pelo corpo, calças e camisa rasgadas, e, algo incomum, já que Max sempre chegava do Mercado das Pulgas com algum objeto valioso, e hoje chegou com algo vivo e fedorento, um papagaio em mãos. Que adotou depois da briga com os homens bem vestidos, e decidiu que seu nome seria Nofutur.

Capítulo 2 – Max, o eólicoMax estava sentado junto ao papagaio Nofutur, tentando conversar e descobrir como ele havia chegado lá, por que estava sendo perseguido, e dizendo sobre si mesmo, mas Nofutur permanecia sempre calado.

Neste dia Sr. Rutche teria que conversar com a família, e finalmente dizer, junto com Perrete (mãe de max, Jonathan e Léa) para Max toda a verdade.

Max era surdo, e tinha o tato e sensibilidade muito mais apurada que uma pessoa qualquer, por isso Sr. Rutche o apelida de Max, o eólico.

Então que chegam os dois, Perrete e Sr. Rutche para conversar com Max, Jonathan e Léa, e explicam que Max era adotado, e que seus pais verdadeiros haviam o abandonado quando ainda era um bebê.

No capítulo 2 temos a descrição de cada personagem:

Capítulo 2 – Max, o eólico

Sr. Rutche: era cadeirante, com cerca de 80 anos

Perrete era a mãe das crianças, que cuidava delas junto com Rutche

Max era o filho adotivo dos dois, era surdo e tinha cerca de 10 anos

Jonathan-e-Léa eram gêmeos, filhos verdadeiros de Perrete e Rutche, eram tão inseparáveis que eram chamados por um único nome “Jonathan – e – Léa”

Enquanto isso, a entrega que viria à Sr. Rutche estava correndo risco de ser abandonada, pois o navio estava passando por tempestades violentas, tendo problemas para se sustentar.

Capítulo 3 – TALES, O HOMEM DA SOMBRA Em mais uma manhã comum na casa de Sr. Rutche, Nofutur já estava falando, e passando bem, com a ferida na cabeça cicatrizada. Falava coisas sobre Tales de Mileto, matemático e filosofo grego. Repetia coisas que Sr. Rutche estava falando mais cedo.

Jonathan, após ter sido acordado pelo papagaio falando, se recordou que na escola já havia ouvido muito sobre Tales.

Sr. Rutche decidiu então estudar sobre Tales e suas teorias. E onde ele poderia ir para pesquisar sobre? A Biblioteca Nacional era o melhor lugar para isso, e foi a escolha de Rutche.

Após uma semana estudando, encheu seu caderno de anotações, então Sr. Rutche decidiu desenhar e por em prática as teorias de Tales, entre elas:

O ângulo oposto pelo vértice

Dois ângulos opostos pelo vértice são ângulos que são formados pelas mesmas retas mas não são adjacentes, ou em outras palavras, são ângulos em que um é formado pelas semi-retas opostas às semi-retas que formam o outro. Dois ângulos são opostos pelo vértice (OPV) quando os lados de um são semi-retas opostas ao lado do outro. A cada lado dos ângulos dois são iguais.

E, principalmente pelo meio em que Tales mediu a Altura da Pirâmide sem que fosse necessário escalar:

Por volta do ano 600 A.C., Tales de Mileto, um dos sete sábios da antiguidade, supreendeu o faraó Amasis por ter ser oferecido para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem ser necessário escalá-la.Para demonstrar o seu método, Tales procedeu assim: foi até a extremidade da sombra projetada pela grande pirâmide e cravou seu bastão no solo bem na vertical. A altura da pirâmide e sua sombra são os lados de um triângulo retângulo e o mesmo acontece com o bastão e a sua sombra.

Capítulo 4 – A BIBLIOTECA NA FLORESTAUm tremor sacudiu as vidraças da livraria na manhã do dia 14 de julho. Um homem da Patrulha da França bateu na porta do quarto-garagem de Rutche, e quando ele atendeu o homem o perguntou se aquele era realmente o endereço de um “Sr. Rutche”, pois estava com um enorme carregamento vindo de Manaus. Eis que finalmente estava em mãos, a entrega da biblioteca rara de Grosrouvre havia chegado em seu destino, então era tudo verdade.

“O navio em que o carregamento estava quase naufragou”, disse o homem, “Mas foi salvo por um vaso de guerra cubano”

Mas a duvida que perseguia Rutche era: Por que Grosrouvre mandaria uma entrega tão valiosa para ele?

Ele não tinha nenhuma maneira de contato com Grosrouvre, nenhum endereço, nenhum telefone, não sabia nada sobre como ele estava agora, apenas sabia que ele morava nos arredores de Manaus, como tinha dito na carta que enviou.

E por que Grosrouvre mandaria os livros com tanta pressa que não poderia nem arrumá-los em ordem e seções? O que estava acontecendo com ele? Rutche estava ficando “louco” com essas duvidas, e com tantos livros para organizar.

Mais tarde, Max e Nofutur foram ao mercado, e a vendedora de lá ficou os olhando de uma maneira muito estranha e suspeita. Logo após deles saírem ela falou no rádio informando alguém que eles estavam la, e descrevendo o papagaio, reconhecendo – o pela plumagem e pela cicatriz na cabeça. Estaria Nofutur ainda sendo perseguido?

Capítulo 5 – O PESSOAL MATEMÁTICO DE TODOS OS TEMPOS

Rutche não via a hora de ver aqueles milhares de livros nas prateleiras, todos arrumados em ordem. E, para organizar melhor a Biblioteca da Floresta, ele sabia que teria que voltar à BN para pesquisar mais.

Rutche tinha que fazer uma lista de todos os matemáticos desde 2500 anos atrás para poder colocar todos os livros em ordem.

sr Rutche começou suas anotações por um dicionário matemático. Organizou as anotações por seções:

SEÇÃO 1. PRIMEIRO PERIODO. MATEMÁTICA GREGA, desde o século VI antes de nossa era até o Século VI depois de nossa era.

Quando a noite caiu, Rutche permanecia escrevendo.

SEÇÃO 3 – A MATEMÁTICA NO OCIEDENTE A PARTIR DE 1400

Rutche já estava exausto nesse ponto, sua cabeça doía

SEÇÃO 4 – MATEMÁTICA DO SÉCULO XX

Rutche ficou surpreso de encontrar tantas obras atuais na biblioteca. E finalmente havia acabado as pesquisas.

Na segunda feira de manhã a arrumação não havia terminado ainda, Perrete encontrou Rutche dormindo, exausto, em sua cadeira de rodas. Ele havia passado a noite arrumando os livros.

SEÇÃO 2. A MATEMÁTICA DO MUNDO ÁRABE. DO SÉCULO XI AO SÉCULO XV.

Uma seção que Rutche desconhecia, sabia o nome de apenas um matemático árabe, teve que pesquisar sobre mais matemáticos

6 – A SEGUNDA CARTA DE GROSROUVRE

Finalmente Rutche recebe uma segunda carta de Grosrouvre, que estava tanto esperando para saber o que acontecia com o velho amigo.

Na carta, Grosrouvre diz que tinha só poucas horas restando, e que iria usá-las para explicar o por quê disso tudo.

Ele diz que havia descoberto um segredo nessa rara biblioteca, um grande segredo que até Rutche teria a capacidade de descobrir.

Esses “segredos estavam nas obras de Tales e Pitágoras, principalmente.

E então, Grosrouvre encerra sua carta com : “A noite já vai cair. Tenho que me preparar”. Sr. Rutche pensa que ele está morto.

Capítulo 7Nesse capitulo destaca-se a história de Pitágoras. Sr. Ruche fez pesquisas sobre esse matemático pois achou que tinha algo haver com a morte de seu amigo, por que ele citará no final de sua carta a invenção de Pitágoras, os número amigos. Por que havia escolhido Pitágoras para se referir a ele? Conhecendo Grosrouvre precisava fazer um estudo sobre os estudos desse matemático para tentar descobrir algo! Começou mergulhando nos estudos do matemático grego, em muitos livros. À noitinha, Léa e Jonathan estraram na livraria, que se tornaram uma sala de sessões matemáticas. Estava tudo escurinho então com a ajuda de Max e Nofutur, sr. Ruche começa uma grande seção sobre a vida Pitágoras. Jonathan e Léa, se interessaram e entraram na ‘’ brincadeira’’. Estudaram também uma das principais descoberto do antigo matemático, o famoso Teorema de Pitágoras.

Mais tarde, após a sessão, entraram no assunto da morte de Grousrouvre, acharam muito suspeito ele mandar sua biblioteca antes de que sua casa pegasse fogo no meio da floresta. Como ele previu o incêndio e enviou sua biblioteca antes no acontecido. Curiosos, começaram a pensar em vária possibilidades, algumas muito confusas até mesmo para sr. Ruche. Então Perrete chegou e parou com a tal maluquice, dizendo que eles viam muito caso de policia na TV. Então pararam de falar daquilo, mas não os impediu de ficarem confusos e curiosos com o caso da morte de Grosrouvre.

Capítulo 8

Nesse capítulo, Max e seus irmãos com a ajuda do senhor Ruche, aprendem um pouco mais dos números Irracionais, que são aqueles que não podem ser representados por meio de uma fração. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado, cujo lado mede 1 unidade, diagonal esta que mede √2. Este número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais. Hoje em dia, pensamos: “Nossa, mas encontrar o valor de √2 é tão fácil, basta usarmos a calculadora”. Entretanto, na época em que começaram estes estudos, o único mecanismo para encontrar os valores das raízes quadradas envolvia os números quadrados (√2²,√3²,√4², …).

Com o estudo contínuo dos elementos da matemática, os matemáticos se depararam com a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência; e com cálculos contínuos, notaram que um número se repetia para qualquer que fosse a circunferência, número este que outrora foi denominado de número pi (π).Esse é um dos números que foi citado no início do texto: a constante π é de fundamental importância para a área de geometria e trigonometria. Veremos alguns exemplos de números irracionais e notaremos que a sua parte decimal não possui nenhuma estrutura que possa ser fundamentada em forma de fração, assim como ocorre em frações periódicas. Com isso, podemos falar que números irracionais são aqueles que em sua forma decimal são números decimais infinitos e não periódicos.

Capítulo 9 Nesse capítulo o senhor Ruche ensina seus "alunos" sobre os Elementos de

Euclides, que têm uma importância excepcional na história das matemáticas. Com efeito, não apresentam a geometria como um mero agrupamento de dados desconexos, mas antes como um sistema lógico. As definições, os axiomas ou postulados (conceitos e proposições admitidos sem demostração que constituem os fundamentos especificamente fundamentos especificamente geométricos e fixam a existência dos entes fundamentais: ponto, recta e plano)) e os teoremas não aparecem agrupados ao acaso, mas antes expostos numa ordem perfeita.Cada teorema resulta das definições, dos axiomas e dos teoremas anteriores, de acordo com uma demostração rigorosa. Euclides foi o primeiro a utilizar este método, chamado axiomático.Desta maneira, os seus Elementos constituem o primeiro e mais nobre exemplo de um sistema lógico, ideal que muitas outras ciências imitaram e continuam a imitar. No entanto, não nos podemos esquecer de que Euclides se esforçou por axiomatizar a geometria com os meios de que dispunha na época. É pois, fácil compreender que o sistema que escolheu apresente algumas deficiências. Involuntariamente, em algumas das suas demonstrações admitiu resultados, muitas vezes intuitivos, sem demonstração.

 

Capitulo 10: O Encontro de um cone com um plano

Depois de falar de Alexandria, Sr. Ruche, começa a falar da geometria, usando como “ objeto de ensino “ um abajur, que com ele conseguiu obter as formas de Circunferência, Elipse, Parábola e Hipérbole, assim, dando inicio ao estudo da geometria. Max, foi o que mais se divertiu com as formas geométricas que o abajur demonstrou.

Logo após, Sr.Ruche, falou do Egito e sua contribuição e relação com a matemática; Também contou a historia de Cleópatra com Cesar, e a contribuição que esse relacionamento trouxe para a queda de Alexandria.

Com a ajuda de Max, Sr. Ruche retornou a falar de Ptolomeu, mas foi apenas uma breve passagem sobre esse assunto. Depois disso, Max voltou a ler a ficha de Grousrouvre, nela falava a historia de Hipatia, assim, Ruche, explicou algumas coisas sobre a historia dela, dizendo que ela foi a única matemática da antiguidade que foi queimada e torturada.

Sr. Ruche explicou quanta destruição houve em Roma depois que Alexandria caiu, matemáticos assassinados, e bibliotecas destruídas.

Léa foi o foco principal nesse capitulo, ela estava muito curiosa para saber, e então perguntou o porque da matemática ter nascido na Grécia e porque ter nascido exatamente no século VI, gerando assim uma nova historia, levando assim a falar sobre os pensadores Sócrates, Tales, Hipasus de Metapontum, Hipocrátes de Chios, Demócrito, Teaetetus, e Arquitas de Tarento.

Dizendo assim que a matemática e a filosofia trabalhavam juntas na antiguidade.

Depois de encerrar a explicação o Sr.Ruche abre uma quinta seção para continuar com o processo de relato da historia da matemática.

Capitulo 11: Os Três problemas de Rue Ravignan

Enigmas deste capítulo que só serão respondidos nos capítulos finais: Quem era o Bando que queria se apoderar das obras de Grousrouvre?

Quem é o “Fiel-Companheiro”?

E as condições da morte de Grousrouvre.

Continuando...

Neste capitulo não se fala tanto sobre a historia de matemática, fala mais sobre o cotidiano dos personagens do livro, porém este capitulo começa dar enfoque a um tema importante que a cada capitulo vai se desenrolado cada vez mais, que são os três problemas da Antiguidade, que são Duplicação do Cubo, trisseção do ângulo, e quadratura o circulo.

Grousrouvre conseguiu demonstrar as conjeturas?

Que consistem em:

Quadratura do circulo tem como objetivo construir um quadrado igual a um circulo dado;

A duplicação do cubo, em construir um cubo que seja o dobro de um cubo dado;

A trisseção do ângulo, em dividir um ângulo em três partes iguais.

primeiro diz respeito a superfícies, a segunda aos volumes, e a terceira aos ângulos.

Sendo assim Sr. Ruche, começou a falar sobre a quadratura do circulo, falando sobre Babilônia e o Egito e suas relações entre o circulo e o quadrado, logo após se fala do texto matemático mais antigo encontrado, o Papiro Rhind.

Depois de dar a explicação teórica, Sr. Ruche, deu explicação pratica da quadratura do circulo, e logo já procede para a explicação da duplicação do cubo ( da forma teórica e da forma pratica ) e por fim a trisseção do ângulo, na explicação dessa, Sr.Ruche apenas deu a explicação teórica.

Sr.Ruche para não aprofundar nisso tão rápido, não explicou mais coisas sobre esses problemas, sobre as dificuldades que os matemáticos tiveram para realizar esses experimentos. Ativando assim a curiosidade de todos os personagens do livro.

Capítulo 12

Neste capítulo os "alunos" descobrem um pouco dos Números Amigáveis são, se cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro. Os divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N. Um exemplo de números amigos são 284 e 220, pois os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110. Efetuando a soma destes números obtemos o resultado 284. 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142, efetuando a soma destes números (1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220) obtemos o resultado 220. A descoberta deste par de números é atribuída à Pitágoras. Houve uma aura mística em torno deste par de números, e estes representaram papel importante na magia, feitiçaria, na astrologia e na determinação de horóscopos. Outros números amigos foram descobertos com o passar do tempo. Pierre Fermat anunciou em 1636 um novo par de números amigos formando por 17296 e 18416, mas na verdade tratouse de uma redescoberta pois o árabe al-Banna (1256 - 1321) já havia encontrado este par de números no fim do século XIII. Leonardo Euler, matemático suíço, estudou sistematicamente os números amigos e descobriu em 1747 uma lista de trinta pares, e ampliada por ele mais tarde para mais de sessenta pares. Todos os números amigos inferiores a um bilhão já foram encontrado

13 – Bagdá Durante"Meu senhor, quando não se sabe onde ir, não se vai!", "Na algebra é exatamente

o contrário, quando não se sabe, se vai!", a definição do pensamento de Sr. Ruche, ao questionar-se sobre a algebra, enquanto viajava em seus pensamentos.

Ao longo do capítulo, são citados Números primos gêmeos, Tales e Al khowarizmi

Números Primos gêmeos :

Em teoria dos números, dois números primos são números primos gêmeos se a diferença entre eles for igual a dois. Os primeiros pares de números primos gêmeos são 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13, 17 e 19, 29 e 31, 41 e 43, 59 e 61, 71 e 73, 101 e 103, 107 e 109 (sequência A001097 na OEIS).

Os maiores números conhecidos com estas características são 2 003 663 613 · 2195 000±1, descobertos em janeiro de 2007. Existem cerca de mil números primos gêmeos abaixo de 100 000 e oito mil abaixo de 1 000 000.

Sr. Ruche acredita que foi Al khowarizmi quem inventou a álgebra, e além disso Al-Khwarizmi escreveu tratados sobre aritmética, álgebra, astronomia, geografia e sobre o calendário. É possível que tenha escrito um tratado sobre o astrolábio e outro sobre relógios de sol, mas estes dois últimos não chegaram aos nossos dias.

CAPÍTULO 14 – BAGDÁ DEPOIS..

o capitulo fala sobre a Somas dos ângulos internos de um triângulo Os triângulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos. Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.

O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que:

Por definição, a hipotenusa e o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas:

O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração, embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemáticos babilônios conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras) O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos, do matemático persa Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429), que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três ângulos.

CÁPÍTULO 15 – TARTAGLIA, FERRARI. DA ESPADA AO VENENO

Durante sua viagem em terras muçulmanas, ele converteu-se...  Aos algarismos indo-arábicos, de que se fez propagandista nos países cristãos, mostrando a quem quisesse sua indiscutível superioridade sobre os algarismos romanos.

Invenção do zero

Nas paginas do livro de Fibonacci, os cristões descobriram o zero, iniciaram-se na numeração de posição (´´ Um anão no degrau mais alto é mais alto que um gigante no mais baixo``, tinha dito Jonathan), aprenderam a decomposição dos números em fatores primos e os critérios de divisibilidade por 2, por 3 etc., e muitas outras coisas. Entre as quais se seguinte, relativa aos coelhos, antes da chegada do zero um dispositivo constituído de colunas, um número era representado por um dos nove algarismos colocados nelas, para significar a quantidade de unidades, dezenas, centenas etc. Que entram em sua composição.

Proprietário titular das Mil e Uma Folhas, é claro que fez a experiência com o número ´´mil e um ``.Tirou as barras de separação. Colapso total muletas, o número foi ao chão. ´´ Mil e um`` virou ´´onze``

Um dia, alguém, teve a ideia de criar um sinal particular para indicar que uma coluna estava desocupada: um pequeno círculo.

Tirando as barras que o separaram ficou o calendário ´´Mill e um``

CAPÍTULO 16 - IGUALDADEO capitulo 16 fala sobre a criação dos sinais =, +, -, x, <, >

Sinal de =

Os sinais foram criados pelo Robert Recorde, ele pegou sua pena desenhou dois traço horizontais um em cima do outro, do mesmo comprimento, olho-o bastante e o nomeou o sinal de igual. Ele foi criado em 155

Sinal de + e o de –

Foi criado em 1489, por Widmann que os utilizou para marcar caixas de mercadorias. E para saber se as caixas pesavam um pouco a mais que o peso normal que é 4 centner ele marcava + e se pesasse um pouco menos ele colocava o sinal de -,e acabaram passando para o papel das folhas de cálculos

Sinal de X

Inventada pelo inglês William em 1631.

Sinal de < e >

É o menor e maior , inventados pouco antes por thomas Harrot, outro inglês

Símbolos das Raízes

A raiz quadrada foi inventada pelo Alemão Rodolff em 1525. Três raízes seguidas, para a raiz cubica, quatro e sucessivamente.

Símbolo do infinito

Foi criado por John Wallis, foi ele que feis o simbulo do infinito um oito deitado.

Letras que representão números

Foi criado por François Viète, que o chamavam de ´´O homem das letras`` antes dele só usavam as letra para representar números desconhecidos , mas Viète pôs letras em toda parte, tanto para representar quantidades desconhecidas como conhecidas

CAPÍTULO 17 – FRATERNIDADE, LIBERDADE, ABEL, GALOIS

O teorema fundamental da álgebra o nome do teorema é hoje em dia considerado inadequado por muitos matemáticos, por não ser fundamental para a álgebra contemporânea.

Peter Rothe, no seu livro Arithmetica Philosophica (publicado in 1608), escreveu que uma equação polinomial de grau n (com coeficientes reais) pode ter n soluções. Albert Girard, no seu livro L'invention nouvelle en l'Algèbre (publicado in 1629), afirmou que uma equação polinomial de grau n tem n soluções, mas não disse que tais soluções eram necessariamente números complexos. Além disso, ele disse que a sua afirmação era válida «a menos que a equação seja incompleta», querendo dizer com isto que nenhum coeficiente é igual a 0. No entanto, quando ele explica em detalhe o que quer dizer, torna-se claro que, de facto, ele acredita que a afirmação dele é válida em todos os casos; por exemplo, ele mostra que a equação x4 = 4x − 3, embora incompleta, tem quatro soluções:

   

  Em 1637, Descartes escreve em La géométrie o que anos antes Harriot havia descoberto - se é raiz de um polinômio, então x-a divide o polinómio. Descartes afirmou também que para todas as equações de grau n, podemos imaginar n raízes, mas estas podem não corresponder a quantidades reais.

CAPÍTULO 18 – FERMAT, O PRÍNCIPE DOS AMADORES

O pai de Pierre Fermat era um próspero comerciante de couro e segundo cônsul de Beaumont-de-Lomagne. Fermat tinha um irmão e duas irmãs, e foi quase certamente criado em sua cidade de nascimento. Embora haja pouca evidência acerca de sua educação, é quase certo que tenha estudado no monastério Franciscano local.

Ele esteve na Universidade de Toulouse antes de se mudar para Bordeaux na segunda metade dos anos 1620. Em Bordeaux ele começou suas primeiras pesquisas matemáticas sérias e em 1629 ele deu uma cópia de sua restauração do trabalho de Apolônio - Planos - a um dos matemáticos da instituição. Certamente em Bordeaux ele esteve em contato com Beaugrand e durante este período ele produziu importantes trabalhos sobre máximos e mínimos, dados a Etienne d'Espagnet, que claramente compartilhava com Fermat o interesse pela Matemática.

De Bordeaux, Fermat foi para Orléans, onde estudou direito na Universidade. Ele formou-se advogado civil e comprou um escritório no parlamento, em Toulouse. Então, em 1631 Fermat era advogado e oficial do governo em Toulouse e por causa de seu escritório, mudou seu nome para Pierre de Fermat.

Pelo resto de sua vida ele viveu em Toulouse, mas além de trabalhar lá, também trabalhou em sua cidade natal e em Castres. Sua carreira foi meteórica, em parte por tempo de serviço e idade, em parte porque a praga levou a maioria dos mais velhos. Ele mesmo foi atingido pela doença e ficou tão mal que sua morte foi prematuramente anunciada.

Naturalmente Fermat estava preocupado com Matemática, senão não estaria nesta página! Ele manteve sua amizade com Beaugrand mesmo depois de mudar-se para Toulouse, mas lá ele encontrou um novo amigo em Matemática, Carcavi. Fermat conheceu Carcavi por força de profissão, pois eram colegas como advogados em Toulouse. Mas também compartilhavam o amor pela Matemática e Fermat contou a Carcavi sobre suas descobertas.

Em 1636 Carcavi foi a Paris na condição de bibliotecário real e fez contato com Mersenne e seu grupo. O interesse de Mersenne foi cultivado pelas descrições de Carcavi sobre o trabalho de Fermat acerca de corpos em queda. Carcavi escreveu a Fermat, que respondeu em 26 de abril de 1636, e, além de contar a Messenne sobre erros que ele acreditava ter encontrado nos trabalhos de Galileu sobre queda livre, ele também contou a Mersenne sobre seus trabalhos em espirais e sobre a restauração do Planos. Seu trabalho em espirais foi motivado pela consideração do caminho descrito por corpos em queda livre e ele usou métodos generalisados a partir de Sobre espirais, de Arquimedes. Fermat escreveu:

Eu também encontrei diversos tipos de análises para problemas vários, tanto numéricos como geométricos, nos quais a análise de Viète não seria suficiente. Eu repartirei tudo com você quando você o desejar e o faço sem ambição, da qual eu sou mais livre e estou mais distante do que qualquer homem no mundo.

É irônico que este contato inicial com Fermat e a comunidade científica tenha sido através de seu estudo sobre queda livre, já que Fermat tinha pouco interesse em aplicações físicas da Matemática. Mesmo com seus resultados em queda livre ele estava muito mais interessado em provar teoremas sobre Geometria do que em sua relação com o mundo real. Nesta primeira carta contudo, havia dois problemas sobre máximos que Fermat pediu a Mersenne que fossem passados aos matemáticos de Paris. Aliás, este era o estilo de Fermat: desafiar outros a obter resultados que ele já havia obtido.

Roberval e Mersenne acharam que os problemas propostos por Fermat nesta primeira (e em subseqüentes) carta eram extremamente difíceis e usualmente insolúveis usando as técnicas correntes. Eles pediram a Fermat para divulgar seus métodos e Fermat mandou seu Método para determinar Máximos e Mínimos e Tangentes a Linhas Curvas,sua restauração de Planos e sua aproximação algébrica à Geometria Introdução aos Planos e Sólidos aos matemáticos de Paris.

CAPÍTULO 19 – A ROSA-DOS-VENTOSOs números inteiros são constituídos dos números naturais incluindo o zero e todos números negativos simétricos aos números naturais não nulos (−1, −2, −3,-4 ...). Dois números são simétricos se, e somente se, sua soma é zero. Por vezes, no ensino pré-universitário, chamam-se a estes números inteiros relativos.

O conjunto de todos os inteiros é representado por um Z em negrito que vem do alemão Zahlen, que significa números, algarismos.

Os inteiros (juntamente com a operação de adição) formam o menor grupo que contém o monoide aditivo dos números naturais. Como os números naturais, os inteiros formam um conjunto infinito contável.

Os números inteiros podem ser simétricos, quando os números têm sinais opostos, ou pode existir também o valor absoluto de um número inteiro, que é a distância entre a origem e o número.

Os resultados das operações de soma, subtração e multiplicação entre dois inteiros são inteiros.

O fato de que todas as leis usuais da aritmética são válidas nos inteiros pode ser expresso matematicamente dizendo-se que (Z, +, *) é um anel comutativo com unidade.

Os inteiros não formam um corpo, já que, por exemplo, não existe um inteiro x tal que 2x = 1. O menor corpo que contém os inteiros são os números racionais.

Uma importante propriedade dos inteiros é a divisão com resto: dados dois inteiros a e b com b ≠ 0, podemos sempre achar inteiros q e r tais que a = b q + r e tal que 0 <= r < |b| (veja módulo ou valor absoluto). q é chamado o quociente e r, o resto da divisão de a por b. Os números q e r são unicamente determinados por a e b. Esta divisão torna possível o Algoritimo Euclidiano para calcular o máximo divisor comum, que também mostra que o máximo divisor comum entre dois inteiros pode ser escrito como a soma de múltiplos destes dois inteiros.

Tudo isto pode ser resumido dizendo-se que Z é um domínio euclidiano. Isto implica que Z é um dominio de ideais principais e que todo número inteiro podem ser escrito como produto de números primos de forma única (desde que o 1 não seja considerado primo).

CAPÍTULO 20 – EULER, O HOMEM QUE VIA A MATEMÁTICAA primeira descoberta histórica de natureza aritmética é um fragmento de uma tabela: a tábua de argila quebrada Plimpton 322(Larsa, Mesopotâmia, cerca de 1800 a.C.) contém uma lista de "termos pitagóricos", ou seja, inteiros (a,b,c)tais que a²+b²=c². Os ternos são muitos e bastante elevados para terem sido obtidos pela força bruta. A posição sobre a primeira coluna diz: "O takiltum da diagonal que foi subtraído de tal forma que a largura que está implícita nos exercícios rotineiros dos antigos babilônios. Se algum outro método foi utilizado, os ternos foram inicialmente construídos e depois reordenados presumivelmente para uso real como uma "tabela", ou seja, com vista às suas aplicações.Nós não sabemos o que essas aplicações podem ter sido, ou se poderia ter havido qualquer uma; a astronomia babilônica, por exemplo, realmente floresceu só mais tarde. Tem sido sugerido, ao invés disso, que a tabela fosse uma fonte de exemplos numéricos para problemas escolares.

CAPÍTULO 21-Conjeturas e Cia,

Este capítulo aborda o tema: Conjetura. Nele se fala sobre conjeturas, e a primeira conjetura a se falar foi a de Christian Goldbach, ele dizia que a conjetura era desta forma: “Todos número par (diferente de 2) é a soma de dois números primos “.

E então, é ai que começa o capitulo...

Uma coisa importante de se falar é a admiração que Euler teve por Fermat em relação a teoria dos números. Depois de tanto estudar os trabalhos de Fermat, Euler demonstrou que em números inteiros, um cubo não poder ser a soma de dois cubos.

De acordo com que observamos, todas as pessoas que tentaram demonstrar a conjetura acabavam se decepcionando, pois sempre havia uma falha. Porém, chegou uma hora em que conseguiram conjeturar todas as questões deixadas por Fermat. Só que apenas uma conjetura de Fermat continuava inviolável, a conjetura da soma das potencias, porém, em 1856, Ernst Kammer conseguiu demonstrar essa conjetura, mas Paul. W. Achou que kammer tinha se enganado, porem se enganou, fazendo assim com que ele desistisse de se suicidar.

Mas, Euler estabeleceu uma conjetura colocando 4 números, e que era restrita a quarta potência: “ A soma de três biquadradas não pode ser um biquadrada”

Então:

X4+Y4+Z4=W4 não tem solução em números inteiros.

Porém, foi provado que Euler estava errado sobre sua conjetura, e o descobridor foi o matemático Noam Elkies.

CAPÍTULO 22 – IMPOSSÍVEL É MATEMÁTICOO capitulo se inicia falando sobre a Academia real de Ciências de Paris, em 1775. Essa academia procurava solucionar os três problemas da Antiguidade, porém nunca conseguiram achar uma solução para isso, então depois de um tempo eles criaram um prêmio para quem solucionasse a quadratura do círculo, assim, surgiram vários homens ( uns com conhecimento nenhum ) com suas possíveis soluções, e nenhum desses homens conseguiu encontrar a solução...

Léa-e-Jonathan achavam que os matemáticos da antiguidade tentaram resolver problemas impossíveis, e eles estavam certos, neste capitulo diz que matemáticos gregos, árabes, e outros achavam que esses problemas eram possíveis.

Logo em seguida se fala sobre os números algébricos, e o assunto destacado foi : Existem números não algébricos?

Depois, Euler volta a ser destacado no livro, ele foi o primeiro a conjeturar PI quer era irracional e transcendente, mas não conseguiu provar, anos depois Johann Heinrich Lambert provou essa conjetura, porem o que ele provou não era correto. Adrien Legendre também tentou demonstrar mas acabou não tendo sucesso.

E logo depois de tanto dialogo surgiu uma afirmação : Os três problemas da antiguidade são “ impossíveis”

No fim do capitulo Max é raptado, Perrete fica desesperada, e depois de algumas horas Albert e Sr. Ruche parte em busca de Max e Nofutur

Capitulo 23: Gostaria de ver a Siracusa

Logo após Max ser raptado, Albert e Sr. Ruche vão em busca de desse garoto, ele chegaram na cidade de Siracusa, onde Albert anda pela cidade procurando pistas de Max... Ao chegar ao local de encontro, os rapazes não vêem ninguém, então o que restou foi esperar, e enquanto eles esperavam Albert, contava a historia da Orelha do Dionisio.

Logo depois, uma voz surge de dentro da Orelha do Dionisio, uma voz dizendo para Albert descer Sr. Ruche do carro, e todo momento a tal voz sempre estava dando instruções, e assim Sr.Ruche consegue sair do carro, e Albert vai embora

Sr.Ruche foi levado a um castelo do século XVIII, onde conheceu o dom Ottavio, um velho conhecido... Por causa de sua longa viagem, Sr. Ruche, estava esgotado, e logo após ver Max, ele acabou desmaiando.

Depois que acordou, dom Ottavio falou sobre a historia de como ele chegou a França e conheceu Sr. Ruche e Grousvere, mais pra frentecontou sobre o envolvimento dele com Grousvere, o quanto eles trabalharam juntos e a amizade que cultivaram.

A conversa de Sr.Ruche com dom Ottavio deixou-lhe com muitos sentimentos simultâneos, Raiva, desprezo, duvida, etc.

No fim do capitulo os dois velhotes conversam sobre Nofutur e seu estado, que ele não falava nada porque esta com amnésia deixando assim dom Ottavio furioso...

Capitulo 24:Arquimedes.Quem pode o menos, pode o mais

O começo do capitulo não é relevante, fala sobre o mapa de Sicilia, mas depois de tanto falar sobre o mapa, dom Ottavio chega ao assunto de Arquimedes, e é apartir desse momento que a historia desse capitulo começa a ficar interessante. Dom Ottavio começou a falar da fortaleza, depois volta a se falar de Arquimedes o maior sábio Romano e sobre Marcelo, o maior general Romano, Arquimedes eram o senhor das alavancas e das balanças, e quando dom Ottavio falou que Arquimedes derroubou um dos principais princípios de Aristoteles ( o principio da impotência ), Sr.Ruche, ficou abalado, e levou essa informação para o lado pessoal, coisa que não acontecia diariamente com Sr.Ruche.

Marcelo, o maior general Romano, foi derrotado por Aquimedes, o maior geômetra grego, provando assim que a matemática sempre é superior do que qualquer outra coisa. Dom Ottavio é muito devoto a Arquimedes.

Depois de irem embora do lugar onde estavam,o capitulo se volta a Perrete, que procura ajudar Sr.Ruche em quanto ele estava em Sicilia, então, ela começou a fuçar as cartas de Grousvere, depois de um tempo examinandoas anotações, recebeu uma ligação de Max, deixando ela assim aliviada e feliz por saber que seu filho estava bem.

Sr.Ruche, teve um dia longo, foram muitas coisas que ele descobriu desde que chegou a Sicilia.

Dom Ottavio da ênfase ao livro de Plutarco, falando tudo sobre esse livro, e mais outras coisas, dom Ottavio só queria saber das demonstrações, ele quer aquelas demonstrações a qualquer custo, e Grousvere para manter dom Ottavio longe, incendiou todos seus papeis, causando assim a sua morte.

Depois de tanta conversa, Sr.Ruche, Max e Nofutur resolvem ir para a Amazonia para esclarecer algumas coisas.

 

Capitulo 25: Mamaguena

Nofutur tem na cabeça duas das mais importantes da história da matemática, e foi por isso que eles foram para a Amazônia. E, quanto estavam no avião, Sr. Ruche, tentava entender como tudo isso aconteceu, como Nofutur papagaio de Grousvere se encontrou com Max, quais foram as probabilidades disso ter acontecido, entre outras questões. Dom Ottavio começou a falar sobre como Nofutur chegou ao mercado de pulgas, e o quão importante o papagaio era. Depois de chegarem a Amazônia, chegou a hora de descobrir o que Nofutur sabia, Max começou a falar palavras diferentes da de Siracusa, só que não adiantou nada, o papagaio não falou...

BBA ficou muito estressado, levando assim a ter uma atitude agressiva com Max e com o Papagaio, com essa atitude, Nofutur voou para a floresta, deixando assim BBA furioso, assim sacando um revolver e atirando no papagaio, porem o papagaio não morreu... Mas já dom Ottavio, ele sim morreu. O capitulo acaba com a descoberta de Perrete sobre a conjetura da história da matemática ( o ultimo teorema de Fermat )

Capitulo 26: As pedras do Vau

Max e Sr.Ruche voltam a Paris, e são recebidos com um jantar, e Perrete retoma ao assunto dos Três problemas de Rue Ravignan, Perrete fala sobre Andrew Willes e sobre sua história. Perrete fala sobre seus resultados da pesquisa que fez em relação as cartas que Sr.Ruche recebeu de Grousvere, logo depois Albert e Habibi chegam à casa de Sr.Ruche, e mais no fim da noite, Max saia do seu quarto com um bolo com 85 velinhas para comemorar o aniversário de Sr.Ruche!

No fim do capitulo, tem um texto da conferencia dos pássaros onde Nofutur, acha um erro fatal na conjetura de Goldbach, e é ai que o livro Teorema do Papagaio termina.

Enigmas

• Por que Nofutur estava sendo caçado pelos mafiosos? De onde ele veio?

• Nofutur na verdade era um antigo companheiro de Grosrouvre, e tinha parado em Paris por causa dos mafiosos, que queriam descobrir o segredo que Grosrouvre tinha descobrido, e que o papagaio também sabia. Sua amnésia foi causada pela pancada na cabeça que sofreu no inicio do livro, o que o fez esquecer completamente do tal segredo.

• O nome verdadeiro de Nofutur era Mamaguena

Enigmas

O enigma da morte de Elgar, foi uma tragédia pois ele só queria queimar as anotações e demonstrações

e sobre a importância de Nofutur: ele era importante porque Elgar conseguiu fazer ele memorizar duas das mais importantes demonstrações das conjeturas da história da matemática.

Por que vale a pena ler “O Teorema do Papagaio?

O Teorema do Papagaio é um ótimo livro para quem gosta de matemática, e um pouco de suspense. É um ótimo romance para quem também deseja saber sobre matemática, feito para entreter o leitor e ao mesmo tempo ensinar sobre a história da matemática e seus principais personagens.

Denis Guedj nos prende em uma trama policial que, para resolver todos os mistérios, Sr. Rutche têm que estudar e pesquisar sobre os personagens matemáticas de nossa antiguidade.