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8/17/2019 Numeros Reales y Exponentes
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1
FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA
CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE
NÚMEROS REALES
NOMBRE_______________________
ID_________________SECCIÓN__________________
SALÓN___________
Prof. Evelyn Dávila
8/17/2019 Numeros Reales y Exponentes
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2
Tabla de contenido
TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS ................................................................................................... 3 REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES ........................................................................ 9 REGLA PARA LA RESTA DE NÚMEROS REALES ....................................................................... 9 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES ............................................................................... 10 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES ............................................................ 11 ORDEN DE OPERACIONES ........................................................................................................ 12 FRACCIONES ............................................................................................................................... 14
Fracciones y Números Mixtos .................................... 14 Expresar Una Fraccion Impropia Como Numero Mixto ............... 14 Expresar Un Número Mixto Como Fracción Impropia ............... 14 PRÁCTICA INMEDIATA ............................................. 15 Simplificar Fracciones ......................................... 16
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ............................................................................................ 17 Denominadores iguales .......................................... 17 Denominadores distintos ........................................ 17
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ........................................................................................ 19 EXPONENTES ENTEROS ........................................................................................................... 22
Leyes de exponentes ............................................ 23 Práctica ....................................................... 24
Respuestas ................................................................................................................................................. 26
TEMA A: ...................................................................................................................................................... 26 SUMA DE NUMEROS REALES ................................................................................................................. 26 REPASO TEMA A : ENTEROS, FRACCIONES Y ORDEN DE OPERACIONES ............................... 27
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TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS
Números Naturales N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .... }
Números Cardinales W = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .... } ("Whole Numbers")
Enteros Z = { .... -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, .... }
Números Racionales Q = { p/q | p, q son enteros y q 0 }
Ejemplos
,
,
1.56, 0.0367498, 0.333333 =
,
01
= 0,2525
= 1,77
= 1
Son números racionales: las fracciones, los enteros, decimales periódicos, decimales finitos.
Importante0
0 ==> ;
5
0==> , ≠ 0
El denominador nunca puede ser cero.
Números Irracionales Q'= { Números cuya representación decimal no termina y no sondecimales repetitivos }
Ejemplos
3.1265794257018734… … . . , ≈ 3.14, ≈ 2.7182, √ 2 ≈ 1.4142
Los decimales infinitos no periódicos son irracionales.
Las raíces de números primos son irracionales.
Ejemplos √ 2, √ 3, √ 5 , √ 7, √ 23 , √ 23 , √ 7 ,
Números Reales R = { Todo número racional o irracional } = { Q Q'}
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4
Un conjunto es una colección de objetos que tienen unas características en común
Utilizamos las llaves, {}, para encerrar los elementos de un conjunto. Para nombrar los conjuntos leasignamos una letra mayúscula del alfabeto. Separamos los elementos del conjunto con una coma.
Ejemplos El conjunto de enteros mayor que uno y menor de 10.- { 2,3,4,5,6,7,8,9}
El conjunto de los números pares - { 2,4 , 6, 8, 10, 12, 14, .....}
Observa que no siempre es posible enumerar o listar todos los elementos de un conjunto.
Conjunto finito: conjunto en el que es posible enumerar todos sus elementos.
Conjunto infinito: conjunto en el que no es posible enumerar todos sus elementos.
Notación de Conjuntos
"pertenece a" relaciona a un elemento con el conjunto al que pertenece.
Ejemplos 10 N -4 Z
"incluído en" relaciona a conjunto con otro conjunto de tal forma quetodo elemento del primer conjunto está incluido en el segundo conjunto, es decir, elprimer conjunto se dice subconjunto del segundo.
Ejemplos {1, 2, 3} Z N W Z R
indica que la aseveración no se cumple."no incluído en"
Ejemplo { 0 } N
Números Reales
Números Racionales Números Irracionales
Enteros No enteros
NúmerosCardinales
Números
Naturales
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Recta Numérica
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
{números negativos } U { cero } U { números positivos }
Existe una correspondencia uno a uno entre los puntos en la recta y los números reales.El cero es el medio de la recta y se conoce como el origen.
Gráfica punto asociado con un número en particular.
Una coordenada es la localización de un punto.
El opuesto de un número es otro número en la recta numérica que se encuentra a igual distancia delcero.
Sea a un número real denotamos el opuesto de a de la siguiente forma
Notación - ( a ) El opuesto de 4 es -4 -(4) = -4
El opuesto de -7 es 7 -(-7) = 7
El valor absoluto de un número es la distancia desde ese número en la recta numérica hasta el cero.El punto de referencia es el cero.
Notación:Sea a un número real denotamos el valor absoluto de a de la siguiente manera | |
Ejemplos
El valor absoluto de 5 es 5 | 5 | = 5
El valor absoluto de 32 es 32 | 32 | = 32
El valor absoluto de -12 es 12 | -12 | = 12
El valor absoluto de -4 es 4 | -4 | = 4
El valor absoluto de 0 es 0 | 0 | = 0
Definición formal
El valor absoluto de un número real a lo denotamos | | y se define como:
| | = ≥ 0 | | = − < 0
Es decir;
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6
Sea x un número real, entonces
10
10
x si x
x si x x
Ejemplo 1
1010
1010|10|
x si x
x si x x
Ejemplo 2
33
33|3|
m sim
m simm
Distancia entre dos puntos en una misma recta
Sea x1 y x2 las coordenadas de dos puntos en la recta; entonces la distancia, d , entre éstos dospuntos es dada por: d = | x2 - x1 |
Ejemplos
La distancia entre 18 y 45 en la recta es dada por:
d ( 18,45 ) = | 18 – 45 | = | - 27 | = 27
El orden de los números no cambia el resultado puesto que está definida mediante un valorabsoluto, es decir; d ( 18,45 ) = | 45 – 18 | = | 27 | = 27
Práctica inmediata : Determina la distancia para los valores indicados
1. d( -4, 72 ) 2. d ( -36, - 20 )
ropiedad de Comparación o Tricotomía
Dados cualquiera dos números reales a y b , exactamente uno de las siguientes relaciones aplica:a = b
a > b "a es mayor que b"
a < b "a es menor que b"
De acuerdo a la propiedad anterior las siguientes aseveraciones son correctas.
1. Si a > b entonces a - b > 0
2. Si a < b entonces b - a > 0
3. Si a = b entonces a - b = 0¿ Si a > b entonces b - a es positivo o negativo?
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7
Propiedades de las Igualdades
Sean a,b y c números reales
Propiedad Reflexiva a = a Ejemplo 3 = 3
Propiedad de Simetría Si a = b entonces b = a
Ejemplo Si x = 3 entonces 3 = x
Propiedad de Transitividad Si a = b y b = c entonces a = c
Ejemplo Si x = y y x = 1, entonces y=1
Propiedad de Sustitución
Si a = b entonces podemos sustituir en cualquier expresión algebraica en la que aparezca laexpresión b por la expresión a.
Ejemplo 1 x = 2 4x -1 = 4(2) -1 = 7
Ejemplo 2 n = 2p p + 3n = 2p + 3(2p) =27p =2
Ejemplo 3 P = 2a + 2l (fórmula de perímetro)
p = 75 l = 2a a = ?
Aplicando la propiedad de sustitución tenemos 75 = 2a + 2(2a)
Simplificamos 75 = 2a + 4a
Aplicamos la propiedad reflexiva 2a + 4a = 75
Simplificamos 6a = 75 a = 75 /6 a = 12.5
Propiedades en el Conjunto de los Números Reales
Sean a, b y c números reales:
ClausuraObserva que al sumar cualesquiera dos números reales la suma es también un número real.Esta propiedad también ocurre para la multiplicación.
Sumaa + b es un número real 12 + 15 = 27 -10 + 14 = 4
Multiplicación a x b es un número real 15 x 4 = 60 -8 x 5 = 40¿Existe la propiedad de clausura en los reales para la división?
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8
ConmutativaSuma a + b = b + a
20 + 3 = 23 3 + 20 = 23-5 + 12 = 7 12 + -5 = 7
Multiplicación a x b = b x a
- 4 x 12 = -48 12 x -4 = -48
AsociativaSuma ( a + b ) + c = a + ( b + c )
3 + 12 + 20 = 15 + 20 = 3 + 32 = 35
45 + 15 + -10 = 60 + -10 = 45 + 5 = 50
Multiplicación ( a x b ) x c = a x ( b x c )
5 x 12 x 3 = 60 x 3 = 5 x 36 = 180
-2 x 10 x -3 = -20 x -3 = -2 x -30 = 60
Distributiva a x (b + c ) = a x b + a x c
-2 x ( 5 + 3 ) = -10 + -6 = -16 m(p + 2 ) = mp + 2m
IdentidadSuma a + 0 = a El elemento identidad para la suma es el cero.
Multiplicación a x 1 = a El elemento identidad para la multiplicación es el uno.
Inversa Suma a + - a = 0 La suma de un número y su opuesto es siempre cero.
Multiplicación1
1
aa
El producto de un número real y su recíproco es siempre uno.
Multiplicación por cero 000 boa si solo y siab
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REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES
Ejemplos 1. 18 + 5 = 23
2. -14 + - 7 = -21
3. -110 + - 40 = -150
4. 55 + - 15 = 40
5. - 20 + 15 = -5
Práctica 1. -33 + 57 =
2. -25 +- 12 =
3. - 75 + 30 =
4. -5 + 5 =
5. 24 + - 80 =
REGLA PARA LA RESTA DE NÚMEROS REALES
Ejemplos 1. -1-5 = -1 + (-5) = -6
2. 2 – 16 = 2 + (-16) = -14
3. -7-(-12) = -7 + 12 = 5
Práctica 1. -14 – 32 =
2. 15 - 75 =
3. -9 – (- 21 ) =
Números con signos iguales
Sumar sus valoresabsolutos
Hallar la diferencia de susvalores absolutos
El signo de la sumasera el mismo de sus
sumandos
El signo de la sumacorresponde al signo
del sumando cuyo valorabsoluto sea mayor.
si no
)( baba
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MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES
Reglas para la multiplicación de enteros.
Positivo x Positivo = Positivo 15 x 2 = 30
Negativo x Negativo = Positivo - 4 x -5 = 20
Positivo x Negativo = Negativo 7 x -3 = -21
Negativo x Positivo = Negativo -12 x 3 = -36
Práctica
1. -2 x -40 = 2. -6 x -4 =
3. -1 x 8 = 4. 120 x -5 =
5. -15 x 3 = 6. -7 x 5 =
7. -2 |-16 | = 8. | -4 x -3 | =
9. | -5 x 2 | = 10. -|3 x -4 | =
11. -2 x -3 x -5 = 12. -3 x 4 x -10 =
13. 5 x -7 x -2 x 3 = 14. -2 x 2 x -2 x 2 =
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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES
Reglas para la división de enteros.
Positivo Positivo = Positivo 12 4 = 3
Negativo Negativo = Positivo -30 -3 = 10
Positivo Negativo = Negativo 60 -20 = -3
Negativo Positivo = Negativo -40 8 = -5
Práctica
1. -125 5 =
2. -48 -6 =
3. 35 -7 =
4. -50 -10 =
5. -120 40 =
6. |45 | -3 =
7. -|100 | 20 =
8. |-32 | | -4 | =
9. | -48 -12 | =
10. - | 35 -7 | =
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ORDEN DE OPERACIONES
Las operaciones aritméticas en un problema se simplifican o evalúan en el siguiente orden:
#1 Se resuelven las expresiones que se encuentren dentro de un símbolo de agrupación, como:
{ }, [ ] , ( ) .#2 Aplica los exponentes en la expresión.
#3 Multiplica o divide según el orden en que aparezcan de izquierda a derecha.
#4 Suma o resta según el orden en que aparezcan de izquierda a derecha.
Resuelve cada expression
3)32(34
293
52515
5234
326
2512
2
x x
x
x
. + −
=
. +
÷ =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Respuestas
1.
2
2.
9
3.
22
4.
20
5.
7.5
6.
3
7.
-6
8.
1 3
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PRÁCTICA INMEDIATA
1. | -2 x 5 | =
2. -4 x |-10 | =
3. 5 + | 2 x 4 | =
4. 6954 x
5. 17 - (-13) =
6. | -15 - (-3) | =
7. 2 x 3 - 15 3 =
8. ( 3 + 4 ) x 3 + 4 =
9. 3 2 - 5 x 6 3 =
10. ( 8 +26 x 2 ) 5 =
11. - 35 + 12 =
12. 42 - (- 34) =
13. )]42(3[52
14. 435210 x x
15. )284(31
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DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS
FRACCIONES
Fracciones propias Fracciones impropias
2
1,
25
18,
5
2
ba tantoloPor ,1b
a
77
,2
10,
3
8,
5
12
ba tantoloPor ,1b
a
Fracciones y Números Mixtos
Toda fracción impropia se puede expresar como número mixto.
Un número mixto consta de un entero y parte de otro.
EJEMPLO
La parte sombreada de esta figura corresponde a:
4
11mixtonúmero
4
5fracción
Expresar Una Fraccion Impropia Como Numero Mixto
Para expresar una fracción impropia como número mixto llevamos a cabo laoperación implícita de división que presenta la fracción.
1
6
2
73
3
12
3
7
3
113
3
40
7
54
7
33
Expresar Un Número Mixto Como Fracción Impropia
Ejemplos 5
16
5
13x5
5
13
4
31
4
37x4
4
37
El procedimiento para hallar el numerador de la fracción impropia consiste enmultiplicar el denominador por el entero y luego sumarle el numerador. El denominadorserá el correspondiente a la fracción del número mixto dado.
El cociente es el entero
del número mixto
El residuo es el numeradorde la fracción ro ia
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15
PRÁCTICA INMEDIATA
I Simplifica las siguientes fracciones
1. 21
9
2. 40
20
3. 15
12
4. 48
12
5. 21
18
6. 100
50
7. 18
15
8. 25
24
9. 45
30
10. 21
8
II Expresa las siguientes fracciones impropias en su número mixto.
1. 12
19
2. 10
32
3. 7
16
4. 12
27
5. 2
16
6. 5
13
7. 20
90
8. 3
17
III Expresa los siguientes números mixtos en fracciones impropias.
1. 12
51
2. 3
24
3. 7
15
4. 5
25
5. 1512
4
6. 1513
2
7. 109
12
8. 31
9
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16/28
16
Simplificar Fracciones
Toda fracción se debe expresar en la forma más simple, esto se conoce como suexpresión mínima. Una fracción está en su expresión mínima si entre el numerador y eldenominador no hay factores comunes excepto por el 1.
Para simplificar una fracción debemos identificar el factor común del numerador y eldenominador y luego aplicar la regla de la cancelación. Esta regla nos dice que todofactor común del numerador y el denominador se pueden cancelar.
Regla de cancelación
b
a x
b
a
c
c x
b
a
bc
ac 1 ; donde 0, cb
Procedimiento para simplificar fracciones:
Se factoriza el numerador y el denominador y se cancelan los factores comunes.
Ejemplo 1 5
4
58
48
40
32
x
x
Ejemplo 25
3
525
253
125
75
x
x
Ejemplo 3
10
7
1810
718
180
126
x
x
Factoriza el numerador y el denominador, busca el máximo comúndivisor de ambos, y cancela los factores comunes.
Factor común 8 ; se cancela.
Factor común 25 ; se
Factor común 18 ; secancela.
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18/28
18
PRÁCTICA INMEDIATA
1.
9
8
5
3
2.
15
7
30
12
3.
15
8
12
11
4.
9
4
7
10
5. 1
13
12
6. 1
11
15
7.
33
18
11
9
8.
18
21
12
19
9.
5
1
3
1
10.
12
10
6
27
PRÁCTICA ASIGNADA
11.
3
2
25
1
12.
15
7
30
18
13.
13
18
5
2
14.
3
51
4
29
15.
30
1
5
3
16.
4
7
15
60
17.
2
1
32
25
18.
12
5
60
32
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19
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Al multiplicar dos o más fracciones, se multiplica el numerador de una fracción por elnumerador de la otra y se multiplica el denominador de una fracción por el
denominador de la otra.
=
Ejemplo 156
15
78
53
7
5
8
3
x
x x
Ejemplo 28
71
8
15
24
45
122
59
12
5
2
9
x
x x
8
71
8
15
42
53
432
533
122
59
12
5
2
9
x
x
x x
x x
x
x x
Ejemplo 3
5
415
9
75
321
7
3
5
21
7
3
5
14 x
x x x
Podemos aplicar la regla de cancelación antes de efectuar la operación demultiplicación. Factoriza el numerador y el denominador, lo ideal es buscar unmáximo común divisor de ambos, cancela los factores comunes y multiplica losfactores que quedan.
Al multiplicar fracciones y números mixtos: Se convierten los números mixtos en fracciones impropias Se procede a multiplicar según aprendido
Factor común7
Factorcomún 3
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20
PRÁCTICA: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Multiplica
1.
7
2
5
3
2.
15
21
9
5
3.
9
724
4.
48
3
11
4
5.
3
8
5
16
6.
18
45
25
12
7.
7
5
8
3
8.
9
28
4
30
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21
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Al dividir dos fracciones se multiplica la primera fracción por el recíproco de la
segunda fracción. c
dx
b
a
d
c
b
a
El recíproco de
.
Ejemplos : El recíproco de
.
El recíproco de
;
El recíproco de
í: ú í ().
∙
=
Ejemplos
1. 356
7
2x
5
3
2
7
5
3
2. 4910
7x7
5x2
21x7
5x6
21
5x
7
6
5
21
7
6
Solo se puede simplificar en la multiplicación.
3. 24
5
122
51
12
5
2
1
5
12
2
1
4. 407
410
17
4
1
10
74
10
7
PRÁCTICA: DIVISIÓN DE FRACCIONES
1.
3
1
2
1
2.
5
412
3.
5
3
3
10
4.
5
9
15
21
5.
24
14
24
3
6. 3
15
12
7.
14
9
7
4
8.
45
18
27
2
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22
EXPONENTES ENTEROS
Notación exponencial: . . . =
Ejemplos 82222 3
9333 2
25)5)(5()5(
2
16)2)(2)(2)(2()2( 4
27)3)(3)(3()3(
3
El signo de la base afecta el resultado.
Contesta la siguiente tabla y llega a tus propias conclusions.
Ejercicio Resultado Expresar en notación
exponencial -1 x -1 = 1 (-1)2 = 1
-1 x -1 x -1 = -1 (-1)3 = -1
-1 x -1 x -1 x -1 =
-1 x-1 x -1 x -1 x -1 =
-1 x -1 x -1 x -1x -1 x -1 =
-1 x -1 x -1 x -1x -1 x -1x -1 =
¿Observas algún patrón en los signos de las potencias obtenidas en la tabla anterior?
¿Este patrón tiene alguna relación con el exponente?
Evalúa
1. (-2)3 =
2. -23 =
3. (-3)2 =
4. (-5)3 =
5. 4 3 =
6. (-1)99 =
8/17/2019 Numeros Reales y Exponentes
23/28
23
Leyes de exponentes
Regla Ejemplos
Productomnmn
aaa ;
≠ 0
23 25 = 28 52 53 = 55
x3 x7 = x10 x2 y4 y3 x5 = x7 y7
Potencia
mnmnaa
)(
;
≠ 0
(23)2 = 26 (x3)4 = x12
(55)0 = 50 = 1 (72)3 = 76
Cociente
mn
m
n
aa
a
≠ 0
510/56= 5 10-6 = 5 4 m6/m6 =m 6 - 6 = m0
x8/x5 = x8-5 = x 3 p3/p13 =p 3 - 13 = p -10
nnnbaab )(
(2x ) 3 = 8x3
64232)( z x z x
(n2m)5 = n10m5
n
nn
b
a
b
a
; ≠ 0
(2/3)2 = 22/32 = 4/9
(x2/y)5 = x10/y5
3
9333
322
x
y z
x
zy
b0 = 1; ≠ 0 150 = 1 (2xf )0= 1 z0 = 1
0
1
b
bb
n
n
9
1
3
13
2
2
4
9
2
3
3
222
10
155
2
35
3
2
a
h
a
h
h
a
5
52
2 p
p
8/17/2019 Numeros Reales y Exponentes
24/28
24
Práctica
1. 035
)5( y x
2. 3033
3. 2355
4. 32
)32(
5. )5)(3( 232
xy z y x
6. 2
)5( x
7. 2
)3( y
8. 235
)( ba
9. 332
)( ba
10.
2
78
35)(
ba
ba
11. 232
)6( nm
12.
))(( 373
y x y x
13.
)()( 20125
baba
14. 233
15. 3)32(
16. 2272
8/17/2019 Numeros Reales y Exponentes
25/28
25
17.
)(
)2(
52
23
y x
y x
18. (-1)99 + (-1)27 =
19. (-2)3 + 32 =
20. 52 + (-1)3 =
21.
3
)12( 2
8/17/2019 Numeros Reales y Exponentes
26/28
26
RespuestasTEMA A:SUMA DE NUMEROSREALES
Práctica
1. 242. -373. -454. 05. -56
RESTA DENUMEROS REALES
1. -462. -603. 12
MULTIPLICACIÓNDE NUMEROSREALESPráctica
1. 802. 243. -84. -6005. -456. -357. -328. 129. 1010. -1211. -3012. 120
13. 21014. 1615. -3
DIVISIÓN DENUMEROS REALESPráctica
1. -252. 83. -54. 55. -36. -15
7. -58. 89. 410. -5
ORDEN DEOPERACIONES1. 102. -403. 134. 365. 306. 127. 18. 259. -110. 1211. -2312. 7613. 2314. 3715. 25
FraccionesSimplificar1. 3/72. ½3. 4/54. ¼5. 6/76. ½7. 5/68. Na9. 2/310. Na
Expresar comonúmero mixto
1. 1 7/122. 3 1/53. 2 2/74. 2 ¼5. Na6. 2 3/57. 4 ½8. 5 2/3
Expresar comofracción impropia
1. 17/122. 14/33. 36/74. 27/55. 24/56. 43/157. 129/108. 28/3
Suma y resta1. 1 22/452. 13/153. 29/20 = 1 9/204. 118/63= 1 55/635. 25/13 = 1 12/136. 4/117. 3/118. 5/129. 2/1510. 11/3 = 3 2/311. 53/7512. 1 1/1513. 116/65 = 1
51/6514. 291/12 = 24 ¼15. 17/3016. 2 ¼17. 9/3218. 7/60
Multiplicación1. 6/352. 7/93. 56/3=18 2/34. 1/445. 128/15= 8 8/156. 6/5 = 1 1/57. 15/568. 23 1/3
División1. 3/2 = 1 ½2. 153. 5 5/94. 7/95. 3/146. 4/157. 8/98. 5/27
Leyes de exponentes
1. 12. 273. 54.
5. − 6.
7. 8. 9.
10.
11.
12. 13. 14. 1215. 12516. 53
17.
18. -219. 120. 2421.
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27
REPASO TEMA A : ENTEROS, FRACCIONES Y ORDEN DE OPERACIONES
I Contesta para cada aseveración si es CIERTA o FALSA.
______1. 327 es un número primo.
______2. 15 es múltiplo de 30.
______3. El opuesto de un número es un número negativo.
______4. El producto de dos enteros negativos es siempre un entero negativo.
______5. 18 es producto de 2 y 6.
______6. 21 es múltiplo de 3.
______7. -(-1) 6 = -1
______8. 4 y 15 no tienen máximo común divisor.
______9. Los divisores de 18 son { 2,3,6,9 }.
______10. Todos los números primos son impares.
______11. El medio de la recta numérica se le llama origen y en él encontramos al cero.
______12. | 3 - 5 | = 2
______13. |-5| - |5| = 0
______14. Los múltiplos de 40 son: { 1,2,4,5,8,10,20,40}
______15. En la siguiente división 39 13 = 3 , 3 es el cociente
II Lleva cabo la operación indicada y simplifica.
1.
7
6
7
2
2. 5
3
3
1
3.
6
5
20
12
4.
5
18
3
5
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28/28
5.
40
15
5
2
6.
8
3
24
9
7.
7
17
9
4
III Simplifica
1. -14 - (-18) =
2. (-2)² - (-5)² =
3. 3( 3 - 7 ) 6 - 2 =
4. 16 4² + 5(4 - 11) =
5. ( 8 - 12 ) x 10 ( 17 - 4 x 3 ) =
14. Simplifica 3)31(
15. Simplifica
2
5
3
IV Resuelve las siguientes expresiones y simplifica tu respuesta ( 3 puntos cada uno )
1. 43
)2( x 2. 40
7 y x
3. 407
x x x 4.
5.372
)5( cba =
0,0;
24
42
y x
y x
y x