Notes on perturbation

7/27/2019 Notes on perturbation

http://slidepdf.com/reader/full/notes-on-perturbation 1/6

РИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ КИНКОВ ИИТОНОВ ИНТЕНСИВНЫХТРЕННИХ ВОЛН Зайцева Наталья

имировнаиссертационная работа еще не поступила в библиотеки и не может быть доставлена

ть о поступлении

ия, - 15у.е., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

рат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Наталья Владимировна. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ КИНКОВ И СОЛИТОНОВВНЫХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН: автореферат дис. ... кандидата физико-

ических наук: 01.02.05 / Зайцева Наталья Владимировна;[Место защиты:ьное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегоионального образования "Нижегородский государственный техническийтет им.Р.Е.Алексеева"].- Нижний, 2013

к работе

ость темы диссертации

гравитационных внутренних волн в океане представляет интерес как с прикладной, такической точек зрения. К настоящему времени установлено, что внутренние волны

существенное влияние на самые разнообразные процессы в океане. Так, течения,

ые внутренними волнами, охватывают значительную толщу верхнего слоя океана и

метную роль в процессах тепло- и массо- обмена между океаном и атмосферой,римесей и загрязнений, а температурные и плотностные возмущения,

дающие внутренние волны, влияют на процессы прохождения звуковых сигналов [1, 2].

да ясно, что описание генерации и распространения внутренних волн являетсяй задачей механики жидкости. Как показывают многочисленные экспериментальные

блюдаемые внутренние волны часто оказываются нелинейными, а иногда и сильно

ыми. Поэтому неудивительно, что одно из центральных мест в теории внутренних волнбще в теории нелинейных волн) занимают нелинейные уединенные волны – солитоны,

которым в значительной мере обусловлен возможностью моделирования с их помощью

волновых процессов [2–14]. Представление исследуемого волнового возмущения

тельностью взаимодействующих солитонов позволяет (в случае квазистационарнойкаждой из уединенных волн) свести исходную распределенную задачу к анализу и

системы обыкновенных дифференциальных уравнений для параметров солитонов [2–8,

кой подход весьма успешно использовался, например, при описании динамических иеских режимов трансформации периодических и квазипериодических волн, эволюции

олновых возмущений различной волновой природы [3, 4, 6–8]. Однако, в приложении к

м волнам его использование оказывается, вообще говоря, не столь эффективным из за

тей, присущих солитонам в стратифицированной жидкости конечной глубины. Наличиеных границ в этой ситуации (дно и поверхность) обуславливает наличие предельной

ы солитонов, п и п иближении к кото ой их азме ы неог аниченно величиваются,

http://void%280%29/

http://void%280%29/



The perturbation theory for the kink solitons INTENSE AND INTERNAL WAVES NataliaZaitseva

This thesis work is not yet available in the library and can not be deliveredNotify me when

Thesis - 15u.e. , delivery 1-3 hours, 10-19 (Moscow time) , except on Sundays

The Abstract - free shipping 10 minutes , around the clock, including weekends andholidays

Natalia Zaitseva . The perturbation theory for the kink solitons INTENSE AND INTERNALWAVES : author's thesis . ... the candidate of physical and mathematical sciences:01.02.05 / Natalia Zaitseva , [ a protection Place : Federal State Educational Institutionof Higher Professional Education " Nizhny Novgorod State Technical Universityim.R.E.Alekseeva ."] - Bottom , 2013

Share this ...

Introduction to work

Relevance of the topic of the dissertation

The study of internal gravity waves in the ocean is of interest both from the practicaland theoretical points of view. It is now known that internal waves have a significantimpact on a variety of processes in the ocean. Thus, the current, generated by internal

waves cover a substantial thickness of the upper layer of the ocean and play asignificant role in the processes of heat and mass transfer between the ocean and theatmosphere, transport of pollutants and contaminants , and the temperature anddensity perturbations accompanying the internal waves that interfere with the passageof beeps [1 , 2]. It is hence clear that the description of the generation and propagationof internal waves is an urgent problem in fluid mechanics . As numerous experimentaldata , the observed internal waves are often non-linear, and sometimes highlynonlinear. It is not surprising that one of the central points in the theory of internalwaves (as well as in the theory of nonlinear waves ) took the nonlinear solitary waves -solitons , in which interest is largely due to their ability to model a variety of wave

processes [ 2-14 ] . Presentation of the test wave disturbance sequence of interactingsolitons can ( in the case of quasi-steady evolution of each of solitary waves ) toreduce the initial allocation of tasks to analyze and solve a system of ordinarydifferential equations for the soliton parameters [ 2-8, 10-14]. This is very successfullyused , for example, in the description of the dynamic and stochastic regimestransformation of periodic and quasi-periodic waves , the evolution of the wave frontsof the wave disturbances of various nature [3 , 4, 6-8]. However , in the annex to itsuse of internal waves is , in general, are not as effective because of the featuresinherent to solitons in a stratified fluid of finite depth. The presence of natural

квазистационарное описание эволюции солитонов. Такие солитоны известны сейчас

х приближенных слабо и сильно нелинейных моделей внутренних волн [9–14].

азом, решение проблемы описания неквазистационарной эволюции солитоновх волн, близких к предельным, представляется актуальной и важной задачей

жидкости как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения возможных

ий.

ертационной работы

целью диссертационной работы является развитие приближенного описания эволюциисолитонов интенсивных внутренних волн и последующее изучение их

ационарной динамики. В частности, предполагается:

изировать приближенное описание эволюции солитонов, близких к предельным,представление таких уединенных волн, как составные образования, сформированные

перепадами поля) разной полярности. На примере интегрируемого уравнения Гарднера

равнение полученных приближенных решений с точными.

особенности динамики составных солитонов неинтегрируемой системы уравненийssa (СС-модель), описывающих распространение сильнонелинейных длинных

х волн в двухслойной жидкости.

вать особенности динамики составного солитона в рамках уравнения Гарднера с

ыми коэффициентами.

новизна результатов работы

овизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными

ми:

теория возмущений для описания неквазистационарной эволюции солитонов близких к

м, основанная на представлении уединенных волн в виде составных образований,ванных кинками разных полярностей.

но приближенное N -солитонное решение для уравнения Гарднера, впервые

щее взаимодействие N солитонов как взаимодействие составляющих их кинков.

что структура общего поля взаимодействующих уединенных волн с учетом поправок,ых методом сращиваемых асимптотических разложений, имеет вид суперпозиции

к и в точном решении. Установлено, что движение координат центров кинков в

нном решении определяется из интегрируемой системы обыкновенныхциальных уравнений первого порядка (уравнение Каца – Мербека).

но сравнение полученного приближенного решения с точным решением уравнения

Показано, что приближенное решение в качественном отношении полностью

ует точному, т. е. описывает упругое взаимодействие, оставляющее без изменениякновения как число солитонов, так и величины их скоростей (амплитуд), а

иеся сдвиги фаз для каждого солитона равны сумме сдвигов фаз при парных

ствиях. При этом приближенные выражения для сдвигов фаз при парныхниях оказываются главными членами разложений соответствующих точных

ний.

ны особенности двухсолитонных взаимодействий, обусловленные их составной

й. Показано, что при сближении солитонов с большим различием их параметровт временное объединение кинков, принадлежащих разным уединенным волнам. Это

к трансформации узкого солитона в такой же солитон противоположной полярности,

ся по вершине широкого солитона от его фронта к спаду. Процесс взаимодействия



boundaries in this situation ( and the bottom surface) leads to the existence of limitamplitude solitons , the approach to which their size increases without limit , which inturn also reduces the unlimited range of parameters of the problem , which may makesteady-state description of the evolution of solitons . Such solitons are now known tomany approximate weakly and strongly nonlinear models of internal waves [ 9-14 ] .

Thus, the problem of the description of the evolution of solitons nekvazistatsionarnoyinternal waves close to the limit , it is urgent and important task of fluid mechanicsboth from a theoretical point of view and from the point of view of possibleapplications.

The objectives of the thesis

The main objective of the thesis is the development of an approximate description of the evolution of composite solitons intense internal waves and the subsequent study of their nekvazistatsionarnoy dynamics. In particular, it is envisaged:

1. Upgrade an approximate description of the evolution of solitons , close to the limit ,using the idea of solitary waves , as components of education, formed kinks ( swingsfields) of different polarity . On the example of the integrable equation Gardner tocompare the obtained approximate solutions with exact .

2 . To study the features of the dynamics of composite soliton integrable systems of equations Choi-Camassa ( CC model) describing the propagation of strongly nonlinearlong internal waves in a two-layer fluid.

3 . Explore the features of the dynamics of the composite soliton in the Gardner

equation with variable coefficients.

The scientific novelty of the results of

The scientific novelty of the thesis is determined by the original results obtained :

1. A theory of perturbations to describe the evolution of solitons nekvazistatsionarnoyclose to the limit , based on the notion of solitary waves in the form of compositestructures formed kinks of different polarities.

2 . The approximate N- soliton solution for the equation of Gardner , for the first timedescribes the interaction of N solitons as the interaction of the components of theirkinks . It is shown that the structure of the general field of interacting solitary waveswith corrections obtained by matched asymptotic expansions , is a superposition of kinks , as well as the exact solution . It is established that the motion coordinates of the centers of the kinks in the approximate solution is determined by the integrablesystem of ordinary differential equations of the first order ( equation Katz -Moerbeke ) .

окого солитона.

х разработанного подхода проведено моделирование эволюции фронта приливной

й волны, имеющего вид группы солитонов большой амплитуды на 20-километровойльфовой зоны Тихого океана вблизи северо-западного побережья США. Сравнение

в расчета на основе приближенного подхода с численным решением уравнения

и данными натурных исследований, полученных в ходе комплексного эксперимента5, демонстрируют хорошее соответствие как во времени движения группы солитонов в

и в изменении интервалов между солитонами в группе на расстояниях, составляющих

ктерных длин солитонов.

е построено приближенное N -солитонное решение неинтегрируемой нелинейнойoi-Camassa, описывающей сильно нелинейные внутренние волны в двухслойной

Показано, что в качественном отношении построенное решение соответствует

ому решению уравнения Гарднера: взаимодействие упругое, скорости и амплитудыпосле столкновения восстанавливаются, многочастичные эффекты отсутствуют.

ем в случае столкновения солитонов с большим различием их размеров обнаружены

большие сдвиги фаз относительно узких солитонов. Выяснено, что эта особенностьтличием скорости солитона обратной полярности, временно возникающего на стадии

его сближения уединенных волн, по сравнению со скоростью первоначально узкого

Этот эффект находит подтверждение при численном моделировании и оказывается

ри интерпретации экспериментальных данных эволюции интенсивных внутренних

е получено аналитическое решение модельной задачи о неквазистационарной эволюции

уравнения Гарднера с переменными коэффициентами. Показана эффективность

ения уединенной волны как составной структуры, позволившего детально описатьмацию поля солитона (фронт, спад, вершина) и характерные параметры поля,

щего за его спадом. Полученный результат может быть использован при описании

интенсивных внутренних волн в шельфовой зоне океана.

ия, выносимые на защиту

вление солитонов внутренних волн, близких к предельным, как составных структур,ных кинками разных полярностей, является основой для построения приближенного

неквазистационарной эволюции таких уединенных волн.

женные N -солитонные решения уравнений Гарднера и Choi-Camassa, представляющиествие солитонов, близких к предельным, как взаимодействие составляющих их кинков,

описывают столкновение уединенных волн.

м построения приближенного решения задачи о неквазистационарной эволюции

солитонов, близких к предельным, в рамках уравнения Гарднера с переменнымиентами дает детальную картину трансформации поля уединенной волны.

ская значимость результатов работы

научные и практические приложения диссертации связаны с разработкой

рованного приближенного подхода, результаты которого могут быть использованы приации наблюдаемых интенсивных внутренних волн. Результаты работы использовались

нении проектов РФФИ (06-05-64890а, 09-05-00487а, 11-02-97029а, 12-05-00822а),

дущей научной школы НШ-1244.2008.2, выполняемой под руко-водством академикаТаланова, гоконтракта №02.740.11.0566, выполняемого ИПФ РАН в рамках ФЦП

едагогические кадры инновационной России», а также гранта Правительства

й Федерации (договор №11G34.31.0048).

я работы



3 . A comparison of the approximate solutions with the exact solution of the equationGardner . It is shown that the approximate solution is qualitatively fully corresponds tothe exact , ie, it describes the elastic interaction , leaving unchanged after thecollision, the number of solitons , and the magnitude of their velocities ( amplitude )and the emerging phase shifts for each soliton is equal to the sum of the phase shiftsat pairwise interactions. In this case, the approximate expressions for the phase shifts

in binary collisions are the leading terms of expansions corresponding exactrelationships .

4 . Clarified the two-soliton interactions due to their composite structure . It is shownthat the approach of solitons with a large difference in their parameters are temporaryassociation kinks belonging to different solitary waves . This leads to thetransformation of a narrow soliton in a soliton of the opposite polarity , moving on topof a broad soliton on its front to the recession. The process of interaction between theopposite ends of a narrow soliton turning into a soliton initial polarity near fall wide of the soliton.

5 . In the framework of the developed approach to simulate the evolution of the inneredge of the tidal wave , which has the form of high-amplitude solitons in the 20 -kilometer route of the shelf zone of the Pacific Ocean near the north- western coast of the United States. Comparison of the results of calculations based on the approximateapproach to the numerical solution of Gardner's field studies and data obtained in thecourse of the experiment integrated COPE -1995 , demonstrate good agreement as tothe time of motion of solitons in general, and in changing the intervals betweensolitons in a group at distances amount to hundreds of characteristic lengths of solitons .

6. First constructed an approximate N- soliton solution of the nonlinear integrablemodels Choi-Camassa, describing strongly nonlinear internal waves in a two-layer fluid.It is shown that qualitatively constructed solution corresponds to a similar solution of the equation Gardner : the interaction of elastic , velocity and amplitude of the solitonafter the collision restored , many-body effects are absent . However, in the event of acollision of solitons with a large difference in their sizes were found abnormally largephase shifts of relatively narrow solitons. It is found that this feature is due to thespeed difference between the soliton reverse polarity, temporarily appearing on thestage of the closest approach of solitary waves , compared with the rate initiallynarrow soliton. This effect is confirmed by numerical simulation and appears to be

important in the interpretation of the experimental data of the evolution of intenseinternal waves .

7. For the first time , an analytical solution of the model problem of the evolution of thesoliton nekvazistatsionarnoy Gardner with variable coefficients. The efficiency of thesubmission of the solitary wave as a composite structure , which made it possible todescribe in detail the transformation of the field soliton ( front, recession, top) and thecharacteristic parameters of the field produced for its decline . The result can be usedto describe the evolution of intense internal waves in the shelf zone of the ocean .

циях «Нелинейные волны – 2008, 2012»; «Нелинейные колебания механических

Н. Новгород, 2008; Всероссийская конференция по прикладной океанографии, Москва,

дународный симпозиум «Актуальные проблемы нелинейной физики» С.-Петербург – од, 2004, 2007; Международный симпозиум «Fluxe and structures in fluid», Москва, 2009;

ой ассамблее Европейского геофизического союза (Вена, Австрия, 2009–2012); XII

ской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва, 2010); Xский съезд по фундаментальной и прикладной механике (Н. Новгород, 2011).

клад автора. Автор принимала непосредственное участие как в постановке задач, так

ических и численных расчетах по развиваемому в диссертации модернизированному

нному подходу, в обсуждении и физической интерпретации результатов.

а и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения,

ия и списка литературы. Общий объем диссертации – 101 страница, включая 24



The provisions for the defense

1. Presentation of solitons internal waves close to the limit as composite structuresformed kinks different polarities is the basis for constructing an approximatedescription nekvazistatsionarnoy evolution of solitary waves.

2 . Approximate N- soliton solutions of equations Gardner and Choi-Camassa,representing the interaction of solitons are close to the limit , as the interaction of thecomponents of their kinks adequately describe the collision of solitary waves.

3 . Algorithm to construct an approximate solution of the problem of evolutionnekvazistatsionarnoy composite solitons are close to the limit , in the Gardner equationwith variable coefficients, gives a detailed picture of the transformation of the fieldsolitary wave .

The practical significance of the results of

The main scientific and practical applications of thesis related to the development of the modernized approximate approach , the results of which can be used to interpretthe observed intensity of the internal waves . The results of the work were used incarrying out the projects RFBR (06 -05- 64890a , 09- 05- 00487a , 11 -02- 97029a , 12-05- 00822a ) , the grant of leading scientific schools NSH - 1244.2008.2 carried outunder the guidance of Academician VI Talanov , gokontrakta № 02.740.11.0566, IAPperformed under the Federal Program "Scientific and Pedagogical Personnel of Innovative Russia " and the grant of the Government of the Russian Federation(contract № 11G34.31.0048).

testing of

The main results of the thesis were presented at the Russian and internationalconferences "Nonlinear wave - 2008, 2012 ", " Non-linear vibrations of mechanicalsystems" , Nizhny Novgorod, 2008 , National Conference on Applied Oceanography ,Moscow, 2010 , International Symposium "Actual Problems of Nonlinear Physics" C .Petersburg - Nizhny Novgorod, 2004, 2007 , International Symposium «Fluxe andstructures in fluid», Moscow, 2009 , the General Assembly of the EuropeanGeosciences Union ( Vienna , Austria , 2009-2012); XII All-Russian Workshop " Wave

phenomena in inhomogeneous media "( Moscow, 2010 ); X All-Russian Congress of fundamental and applied mechanics (N. Novgorod , 2011).

Personal contribution of the author . The author was directly involved in setting goalsand in the analytical and numerical calculations by developing a thesis modernizedapproximate approach in the discussion and the physical interpretation of the results.

The structure and scope of the thesis . The thesis consists of an introduction , three



chapters , conclusions , applications and references . The total thesis - 101 pages ,including 24 figures

Documents

Notes on perturbation