geometria2016.weebly.comgeometria2016.weebly.com/uploads/3/0/3/8/30385405/... · Nombre Clase Fecha © Pearson Education Inc., publishing as Pearson Prentice Hall. All rights reserved

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Geometría Capítulo 1 Lección 1-1 Práctica 1

Práctica 1-1 Patrones y razonamiento inductivo

Halla un patrón para cada secuencia. Usa el patrón para mostrar los dostérminos siguientes.

1. 17, 23, 29, 35, 41, … 2. 1.01, 1.001, 1.0001, … 3. 12, 14, 18, 24, 32, …

4. 2, �4, 8, �16, 32, … 5. 1, 2, 4, 7, 11, 16, … 6. 32, 48, 56, 60, 62, 63, …

Nombra dos maneras diferentes de continuar cada patrón.

7. 1, 1, 2, 9 8. 48, 49, 50, 9 9. 2, 4, 9

10. A, B, C, … , Z, 9 11. D, E, F, 9 12. A, Z, B, 9

Dibuja la figura siguiente de cada secuencia.

13.

14.

15.

Se encontraron siete personas y todas se dieron la mano.

16. ¿Cuántos apretones de manos hubo?

17. Usando razonamiento inductivo, escribe una fórmula para el número de apretones de manos si el númerode personas es n.

La secuencia de Fibonacci consiste en el patrón 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…

18. ¿Cuál es el noveno término del patrón?

19. Usando una calculadora, mira las razones sucesivas de un término al próximo. Haz una conjetura.

20. Enumera por escrito los ocho primeros términos de la secuencia que se forma al hallar las diferencias delos términos sucesivos en la secuencia de Fibonacci.

90� 135� ?157.5�

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Práctica 1-2 Dibujos, plantillas y otros modelos

Haz un dibujo isométrico para cada estructura de cubos.

1. 2. 3.

Para cada figura, (a) haz un dibujo base y (b) haz un dibujo ortogonal.

4. 5. 6.

7. Escoge las plantillas que se doblarán para formar un cubo.

A. B. C. D.

Empareja cada figura tridimensional con su plantilla.

8. 9. 10. 11.

A. B. C. D.

FrenteDerechaFrente

DerechaFrente

Derecha

Frente

DerechaFrente

DerechaFrente Derecha

Lección 1-2 Práctica Geometría Capítulo 12



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Práctica 1-3 Puntos, rectas y planos

Consulta el diagrama de la derecha para resolver los ejercicios 1 a 15.

1. Nombra de otra manera.

2. Da otros dos nombres para el plano Q.

3. ¿Por qué EBD no es un nombre aceptable para el plano Q?

¿Son colineales los siguientes grupos de puntos?

4. y C 5. B y F

6. y A 7. F y el plano Q

¿Son coplanarios los siguientes grupos de planos?

8. E, B, y F 9. y

10. y 11. y

12. F, A, B, y C 13. F, A, B, y D

14. plano Q y 15. y

Halla la intersección de las siguientes rectas y planos en la figura de laderecha.

16. y

17. planos GLM y LPN

18. planos GHPN y KJP

19. planos HJN y GKL

20. y el plano KJN

21. y el plano GHL

Consulta el diagrama de la derecha.

22. Nombra el plano P de otra manera.

23. Nombra el plano Q de otra manera.

24. ¿Cuál es la intersección de los planos P y Q?

25. ¿Son colineales A y C?

26. ¿Son coplanarios D, A, B y C?

27. ¿Son colineales D y C?

28. ¿Cuál es la intersección de y ?

29. ¿Son coplanarios los planos P y Q?

30. ¿Son coplanarios y el plano Q?

31. ¿Son colineales B y C?

* AB)

* DC)*

AB)

* KM

)

* KP)

* LG)*

GK)

* BD)*

FB)*

EC)

* DC)*

AE)*

ED)*

AC)

* FC)*

DB)

* EB)

* AB)

* AB)

E

A Q

B C

D

F

K

G H

JL

M

NP

P

D

B

A

C

Q



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Práctica 1-4 Segmentos, rayos, rectas paralelas y planos

Escribe verdadero o falso.

1. es igual a . 2. > es igual a .

3. Si y son rayos opuestos, 4. Si dos rayos tienen el mismo extremo,entonces son colineales. entonces éstos forman una recta.

5. Si la unión de dos rayos es una recta, 6. Si y son los mismos rayos, entoncesentonces los rayos son rayos opuestos. Q y R son el mismo punto.


7. Nombra todos los segmentos paralelos al .

8. Nombra todos los segmentos paralelos al .

9. Nombra tres pares de rectas cruzadas.


10. ¿Qué par(es) de planos es/son paralelo(s)?

11. ¿Qué par(es) de planos se interseca(n)?

12. ¿Qué planos se intersecan en ?

13. ¿Qué planos se intersecan en ?


14. Nombra de otra manera.

15. ¿Cuántos segmentos diferentes se pueden nombrar?

16. Nombra un par de rayos opuestos con E como extremo.

17. Nombra el rayo opuesto a de otras dos maneras.

18. Nombra de otras dos maneras.

19. ¿Son y el mismo segmento?

Dibuja cada uno de los siguientes planos.

20. planos paralelos S, T y U

21. planos R y W que se intersequen en * PQ)

GEEG

GE)

FG)

EF)

* RS)

* MN

)

FG

EF

PR)

PQ)

AC)

AB)

YX)

XY)*

YX)*

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J

E F

K

GH

A B

NM

RS

C

D E FG



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Práctica 1-5 Medir segmentos

Si GJ = 32, halla el valor de lo siguiente.

1. x

2. GH

3. HJ

4. Halla PD, si la coordenada de P es –7 y la coordenada de D es –1.

5. Halla SK, si la coordenada de S es 17 y la coordenada de K es –5.

6. Halla la coordenada de B, si AB = 8 y la coordenada de A es –2.

7. Halla la coordenada de X, si XY = 1 y la coordenada de Y es 0.

Halla la longitud de cada segmento. Verifica si los segmentos son congruentes.

8. y

9. y

10. Halla el punto medio de .

Si AX = 45, halla el valor de lo siguiente.

11. y

12. AQ

13. QX

14. Si AC = 62, halla el valor de x.Luego halla AB y BC.

15. Si AC = 206, halla el valor de x.Luego halla AB y BC.

AD

BEAD

BDAC

3x

G

x � 16

H J

A

y � 12y � 1

Q X

A

3x � 43x � 4

B C


�5 �3�2 1 3

A B C D E


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Práctica 1-6 Medir ángulos

1. Nombra el ángulo de la derecha de tres maneras diferentes.

Clasifica cada ángulo como agudo, recto o llano.

2. Nombra todos los ángulos agudos de la figura.

3. Nombra todos los ángulos obtusos de la figura.

4. Nombra todos los ángulos rectos de la figura.

Halla la medida de cada ángulo.

5. &EBF 6. &EBA

7. &DBE 8. &DBC

9. &ABF 10. &DBF

11. Nombra todos los ángulos agudos de la figura.

12. Nombra todos los ángulos obtusos de la figura.

13. Nombra todos los ángulos rectos de la figura.

Usa el diagrama de la derecha para los ejercicios 14 y 15. Resuelve x.Halla las medidas del ángulo.

14. &AOB = x + 3,&AOC = 2x + 11,&BOC = 4x - 7

15. &COD = 9x + 4,&BOC = 4x - 1,&BOD = 14x - 6

1O

M

P

A

D E

73� 39�

B C

F

C

O

D

B

A

D

E

O

AB

C


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Nombre Clase Fecha

Práctica 1-7 Construcciones básicas

Construye cada figura según se indica.

1. Construye congruente a . Comprueba tu trabajo usando una regla.

2. Construye la mediatriz de .

3. Construye un triángulo cuyos lados sean todos del mismo largo que .

4. Construye la bisectriz del &Z.

Comprueba tu trabajo con un transportador.

5. a. Construye un ángulo de 90°.

b. Construye un ángulo de 45º.

6. Construye el de manera que AB = MN + OP.

7. Construye el de manera que KL = OP - MN.

8. Construye el &A de manera que m&A = m&1 + m&2.

9. Construye el &B de manera que m&B = m&1 - m&2.

10. Construye el &C de manera que m&C = 2m&2.

11. Construye la bisectriz del &X.

12. Construye el &W de manera que m&W = 2m&X.

13. Construye el &Z de manera que m&Z = m&X.


14. � 15. m&1 = 40

16. Si m&A = 80, entonces el &A es obtuso.

17. La mediatriz de un segmento de recta forma cuatro ángulos de 90º.

18. Si m&1 = 45 y m&2 = m&1, entonces m&1 + m&2 = 90.

19. Para un &A, ? m&A = 2 ? m&A.

20. Si los ángulos 3 y 4 son complementarios y m&3 = m&4, entonces m&4 = 45.

12

60�1A B X

Y6 cm

6 cm

XYAB

12

KL

AB

XY

XY

XYAB

X Y

Z

O PNM

1 2

X


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Práctica 1-8 El plano de coordenadas

Representa gráficamente cada punto en el plano de coordenadas.

1. A(�2, 5) 2. B(5, �2) 3. C(0, 6) 4. D(�4, 0) 5. E(�4, �2)

Halla la distancia entre los puntos a la décima más cercana.

6. L(�4, 11), M(�3, 4) 7. N(1, 0), P(3, 8)

8. Q(10, 10), R(10, �2) 9. S(0, 5), T(0, �3)

10. U(11, 0), V(�1, 0) 11. W(2, 7), X(1, 2)

Halla las coordenadas del punto medio de cada segmento. Se dan lascoordenadas de los extremos.

12. A(6, 7), B(4, 3) 13. C(�1, 5), D(2, �3)

14. E(14, �2), F(7, �8) 15. O(0, 0), G(�5, 12)

16. H(2.8, 1.1), I(�3.4, 5.7) 17. J(2 , - ), K(3 , -1)

18. El punto medio del es (1, 2). Las coordenadas de A son (�3, 6).Halla las coordenadas de B.

19. El punto medio del es (4, 11). Las coordenadas de D son (4, 12).Halla las coordenadas de C.

20. El punto medio del es (�3, 7). Las coordenadas de E son (�3, 10).Halla las coordenadas de F.

21. Representa gráficamente los puntos A(2, 1), B(2, �5), C(�4, �5) yD(�4, 1) en un plano de coordenadas. Dibuja en orden los segmentosque conectan A, B, C y D ¿Tienen la misma longitud los lados deABCD? Explica.

22. Un cuervo vuela a un lugar que queda 1 milla al este y 20 millas al surde su punto de partida. ¿Qué distancia voló el cuervo?

El cuadrilátero PQSR tiene las siguientes coordenadas:P(0, 0), Q(–1, 4), R(8, 2) y S(7, 6).

23. Representa gráficamente el cuadrilátero PQSR.

24. ¿Cuál es el perímetro de PQSR?

25. ¿Cuál es el punto medio del ?QR

EF

CD

AB

14

14

12



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Práctica 1-9 Perímetro, circunferencia y área

Halla el área de cada rectángulo según las bases y alturas dadas.

1. base: 3 pies 2. base: 60 pulg 3. base: 2 maltura: 22 pulg altura: 1.5 yd altura: 120 cm

Halla la circunferencia de cada círculo en función de π.

4. 5. 6.

Halla el perímetro y el área de cada rectángulo según las bases y alturas dadas.

7. b = 7 cm, h = 6 cm 8. b = 21 cm, h = 2 cm 9. b = 4 pulg, h = 10.5 pulg

10. b = 17 pies, h = 3 pies 11. b = 11 m, h = 9 m 12. b = 13 m, h = 7 m

Halla el perímetro y el área de cada figura. Todos los ángulos de las figurasson ángulos rectos.

13. 14. 15.

Halla el área de cada círculo en función de π.

16. 17. 18.

19. Halla el área y el perímetro del rectángulo ABCD con vértices A(3, 7),B(9, 7), C(9, -1) y D(3, -1).

20. Halla el perímetro del �PQR con vértices P(-2, 9), Q(7, -3) y R(-2, -3).

21. La circunferencia de un círculo es 26p. Halla el diámetro y el radio.

p–2

200

12.5

4

4

8

4

7

4

2 2

2

715

19

3.9

1616



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Práctica 2-1 Enunciados condicionales

Demuestra que cada enunciado condicional es falso, hallando un contraejemplo.

1. Si son las 12 del mediodía, entonces el sol está brillando.

2. Si el carro tiene el tanque lleno de gasolina, entonces el motor arrancará.

3. Si un número es divisible entre 3, entonces es impar.

Escribe el recíproco de cada enunciado condicional.

4. Si tomas leche, entonces serás fuerte.

5. Si un rectángulo tiene cuatro lados de la misma longitud, entonces es un cuadrado.

6. Si no duermes, entonces estarás cansado.

Escribe el recíproco de cada enunciado. Si el recíproco es verdadero, escribeverdadero; si no es verdadero, da un contraejemplo.

7. Si x - 4 = 22, entonces x = 26.

8. Si ΔxΔ � 0, entonces x � 0.

9. Si m2 es positivo, entonces m es positivo.

10. Si y = 3, entonces 2y – 1 = 5.

11. Si el punto A está en el primer cuadrante de la red de coordenadas, entonces x > 0.

12. Si dos rectas tienen pendientes iguales, entonces las rectas son paralelas.

13. Si eres gemelo, entonces tienes un hermano.

14. Dibuja un diagrama de Venn para ilustrar el enunciado del ejercicio 13.

Responde a las siguientes preguntas sobre la cita dada.

“Si te gusta ir de compras, entonces visita las tiendas de descuento de PigeonForge, Tennessee”.

15. Identifica la hipótesis y la conclusión.

16. ¿Qué sugiere la cita acerca de las tiendas de descuento de Pigeon Forge?

17. Escribe el recíproco del enunciado condicional.

18. ¿Es el recíproco del enunciado condicional un enunciado verdadero?Explica tu razonamiento.

Responde a las siguientes preguntas sobre la cartelera publicitaria que se muestra.

19. ¿Qué sugiere la cartelera?

20. Escribe el lema publicitario como un enunciado condicional.

21. Escribe el recíproco del enunciado condicional del ejercicio 20.

Entrena más fuerte, corre más rápido

con

SUSTENTOSUSTENTOSUSTENTOSUSTENTO



Práctica 2-2 Bicondicionales y definiciones

Cada enunciado condicional es verdadero. Estudia cada recíproco. Si elrecíproco es verdadero, combina los enunciados y escríbelos como unenunciado bicondicional.

1. Si dos ángulos tienen la misma medida, entonces son congruentes.

2. Si 2x - 5 = 11, entonces x = 8.

3. Si n = 17, entonces ΔnΔ = 17.

4. Si una figura tiene ocho lados, entonces es un octágono.

Escribe los dos enunciados condicionales que conforman cada enunciado bicondicional.

5. Un número entero es múltiplo de 5 si y solamente si el último dígito es0 ó 5.

6. Dos rectas son perpendiculares si y solamente si se intersecan paraformar cuatro ángulos rectos.

7. Vives en Texas si y solamente si vives en el estado más grande de losEstados Unidos continentales.

Explica por qué cada una de las siguientes definiciones no es una definición aceptable.

8. Un automóvil es un vehículo motorizado con cuatro ruedas.

9. Un círculo es una figura redonda.

10. La mediana de un conjunto de números es mayor que el número menor delconjunto y menor que el número mayor del conjunto.

11. El criquet es un deporte que se juega en campo grande con un bate y una pelota.

12. Un rectángulo es una forma muy agradable con lados planos y esquinas muy rígidas.

A continuación se muestran algunas figuras que son monigotes, así comootras que son no monigotes.

Di si cada una de las siguientes figuras es un monigote.

13. 14. 15.

no monigotesmonigotes


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Práctica 2-3 Razonamiento deductivo

Usa la ley de separación para llegar a una conclusión.

1. Si las medidas de dos ángulos suman 90º, entonces los ángulos son complementarios.

m&A + m&B = 90

2. Si el equipo de fútbol gana el viernes en la noche, entonces se cancela el entrenamiento del lunes.

El equipo de fútbol ganó por 7 puntos el viernes en la noche.

3. Si un triángulo tiene un ángulo de 90º, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.

En el �DEF, m&E = 90.

Usa la ley de silogismo para llegar a una conclusión.

4. Si te gustó la película, entonces viste una buena película.

Si viste una buena película, entonces te divertiste.

5. Si dos rectas no son paralelas, entonces éstas se intersecan.

Si dos rectas se intersecan, entonces éstas se intersecan en un punto.

6. Si vas de vacaciones a la playa, entonces debe gustarte el mar.

Si te gusta el mar, entonces te gustará Florida.

Si es posible, usa la ley de separación para llegar a una conclusión. Si no es posible, escribe no es posible.

7. Si Roberto quiere ahorrar dinero para comprar un carro, debe conseguirun trabajo a tiempo parcial.

Ayer Roberto comenzó su nuevo trabajo en el colmado.

8. Si una persona vive en Omaha, entonces vive en Nebraska.

Tamika vive en Omaha.

9. Si dos figuras son congruentes, sus áreas son iguales.

El área de ABCD es igual al área de PQRS.

Usa la ley de separación y la ley de silogismo para llegar a conclusiones a partir de los siguientes enunciados.

10. Si está lloviendo, la temperatura está por encima de 32 ºF.

Si la temperatura es más de 32 ºF, entonces no está helado afuera.

Está lloviendo.

11. Si vives en Providence, entonces vives en Rhode Island.

Si vives en Rhode Island, entonces vives en el estado más pequeño de los Estados Unidos.

Susana vive en Providence.

12. Si no llueve, el equipo de atletismo tendrá entrenamiento.

Si el equipo de atletismo tiene entrenamiento, los miembros del equipo trotarán dos millas para calentar.

No llueve el jueves.



Práctica 2-4 Razonamiento en álgebra

Usa las propiedades dadas para completar cada enunciado.

1. Propiedad simétrica de la igualdad

Si MN = UT, entonces 9.

2. Propiedad de la división de la igualdad

Si 4m&QWR = 120, entonces 9.

3. Propiedad transitiva de la igualdad

Si SB = VT y VT = MN, entonces 9.

4. Propiedad aditiva de la igualdad

Si y - 15 = 36, entonces 9.

5. Propiedad reflexiva de la congruencia

� 9

Da una razón para cada paso.

6. 7x - 4 = 10 7. 0.25x + 2x + 12 = 397x = 14 2.25x + 12 = 39x = 2 2.25x = 27

225x = 2700x = 12

Nombra la propiedad que justifica cada enunciado.

8. Si m&G = 35 y m&S = 35, entonces m&G � m&S.

9. Si 10x + 6y = 14 y x = 2y, entonces 10(2y) + 6y = 14.

10. Si TR = MN y MN = VW, entonces TR = VW.

11. Si � , entonces � .

12. Si &Q � &S y &S � &P, entonces &Q � &P.

Completa la información que falta. Resuelve para x y justifica cada paso.

13. 14.

m&QWT + m&TWX = 90 KL = 3(PM)2x + (x + 6) = 9 5x = 39

9 + 6 = 90 5x = 9

9 = 9 9 = -12x = 9 x = 9

5x

LK2x � 4

MP(x � 6)�(2x)�

T

XW

Q

JKLMLMJK

JL


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Práctica 2-5 Demostrar la congruencia de los ángulos

Halla los valores de las variables.

1. 2.

3. 4.

5. 6.


7. El &1 y el &2 son ángulos verticales.

8. El &2 y el &3 son ángulos suplementarios.

9. m&1 = m&3

10. m&3 + m&4 = 180

11. m&1 + m&3 = 180

12. El &4 y el &2 son ángulos adyacentes.

Escribe tres conclusiones que se pueden obtener de cada figura.

13. 14. 15.B

D

CWA

BC

D

EOA

125�

P O

Q

M N

(4y)�

(6y)�(4x � 1)�

(7x � 3)�

65�

(9x � 4)�

32�(4z � 10)�

z�

(6y � 10)�(6y � 10)�

(3x � 40)� (2x � 10)�

12

43




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Práctica 3-1 Propiedades de las rectas paralelas

Clasifica cada par de ángulos como ángulos alternos internos, ángulosinternos del mismo lado o ángulos correspondientes.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Usa la figura de la derecha para responder a los ejercicios 7 a 9.

7. Nombra todos los pares de ángulos correspondientes formados por lasecante t y las rectas s y c.

8. Nombra todos los pares de ángulos interiores alternos formados por lasecante t y las rectas s y c.

9. Nombra todos los pares de ángulos interiores del mismo lado formadospor la secante t y las rectas s y c.

Halla ml1 y luego ml2. Justifica cada respuesta.

10. 11. 12.

Álgebra Halla el valor de x. Luego halla la medida de cada ángulo.

13. 14. 15.

16. Planteamiento de la demostración Da las razones que faltan en estademostración en dos columnas.

Dado: a 6 b

Demostrar: �1 � �3

Afirmaciones Razones

1. a 6 b 1. Dado

2. �1 � �2 a. 93. �2 � �3 b. 94. �1 � �3 c. 9

(x � 55)�

(3x � 5)�

(7x)�

x2

�

(x � 26)�

x�

12

135�

1

275�1

2100�

2

12

121

21

2

12

1

214 3

65

87

s

t

c

12

3

b

a



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Práctica 3-2 Demostrar rectas paralelas

1. Planteamiento de la demostración Completa la demostración en unpárrafo para la figura que se muestra.

Dado: �RQT y �QTS son suplementarios.�TSV y �SVU son suplementarios.

Demostrar: 6

Demostración Dado que el �RQT y el �QTS son suplementarios,el �RQT y el �QTS son a. 9. Según el teorema de ángulos internosdel mismo lado, b. 9 6 c. 9. Dado que el �TSV y el �SVU sonsuplementarios, el �TSV y el �SVU son d. 9 ángulos. Según elteorema e. 9, 6 . Dado que y son ambas paralelas af. 9, 6 de acuerdo con el teorema g. 9.

¿Qué rectas o segmentos son paralelos? Justifica tu respuesta con unteorema o un postulado.

2. 3. 4.

5. 6. 7.

Álgebra Halla el valor de x para el cual a n t.

8. 9. 10.

11. 12. 13.a

t

(2x � 20)�

(2x � 75)�

(x � 35)�at

(x � 20)

80�

130�

a

t

(x � 30)�

70�

a

t

(2x � 10)�

(3x)�

a t

(x � 20)�

(x � 20)�

a t

93�

(x � 44)�

101°96°

79°

84°

dc

b

aA B C

G

DE

F

H I

R

H

A

T

U

30�

70�

30�

B C

A D

125�

55�

100�i

o

d

vn

�

o

m

110�115�

70�

65�

* UV)*

QR)

* UV)*

QR)*

UV)*

TS)

* UV)*

QR)

T S

U V

Q R



©P

ears

on E

duca

tion

Inc.

, pu

blis

hing

as

Pea

rson

Pre

ntic

e H

all.

All

right

s re

serv

ed.

Nombre Clase Fecha

Práctica 3-3 Rectas paralelas y perpendiculares

En un pueblo a punto de construirse, todas las calles van a diseñarse o biencomo avenidas o bien como bulevares. Las avenidas van a ser paralelas unasa otras, lo mismo que los bulevares. En medio del pueblo, el bulevar Centrointersecará a la avenida Héroes en un ángulo recto. ¿Cuál de las siguientesafirmaciones es cierta? Justifica tu respuesta en cada caso.

1. Cada avenida será perpendicular a cada bulevar.

2. Todas las cuadras de la ciudad serán del mismo tamaño.

3. Todas las cuadras de la ciudad serán rectangulares.

4. Todas las cuadras estarán limitadas por dos avenidas y dos bulevares.

5. Todas las cuadras estarán limitadas de un lado ya sea por el bulevarCentro o por la avenida Héroes.

a,b,c,d, y e son rectas distintas en el mismo plano. Para cadacombinación de relaciones entre a y b, b y c, c y d, y d y e, ¿cómo estána y e relacionadas?

6. a || b, b || c, c ⊥ d, d || e 7. a ⊥ b, b || c, c || d, d ⊥ e 8. a || b, b || c, c ⊥ d, d ⊥ e

9. a ⊥ b, b || c, c ⊥ d, d ⊥ e 10. a ⊥ b, b ⊥ c, c ⊥ d, d || e 11. a ⊥ b, b ⊥ c, c ⊥ d, d ⊥ e

12. Supón que te han dado información sobre una secuencia de rectas, �1 a�n, en la siguiente forma:

�1��2, �2��3, �3��4, . . ., �n-2��n-1, y �n-1��n,

donde cada � es o bien || ó ⊥. Ahora te preguntan si �1 || �n ó �1 ⊥ �n.¿Cómo puedes decidir contando simplemente el número deafirmaciones de ⊥ en la afirmación dada?

13. Razonamiento crítico: El teorema 3-10 dice que en un plano, si dosrectas son perpendiculares a la misma recta, entonces son paralelas unaa la otra. ¿Qué otras maneras hay de probar esto sin recurrir alconcepto de los ángulos correspondientes?

14. Razonamiento crítico: En tres dimensiones, ¿es posible para las rectas�1, �2 y �3 todas que se intersecten en un punto de modo que �1 y �2sean perpendiculares a �3, pero que �1 y �2 no sean ni perpendicularesni paralelas una a la otra? Explica por qué o por qué no usando undibujo si es necesario.




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 3-4 Rectas paralelas y teorema de la suma de ángulos del triángulo

Halla el valor de cada variable.

1. 2. 3

4. 5. 6.

7. 8. 9.

Halla la medida de cada ángulo numerado.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. Los lados de un triángulo miden 10 cm, 8 cm y 10 cm. Clasifica el triángulo.

17. Los ángulos de un triángulo miden 44º, 110º y 26º. Clasifica el triángulo.

Usa un transportador y una regla en centímetros para medir los ángulos ylados de cada triángulo. Clasifica cada triángulo por sus ángulos y lados.

18. 19. 20.

38�

31�

116� 12

46�

3

126.8�69.7�

2

70�72�

86�4

35

120�32�

2

140�

1

56�

62�

25�

w� v� t�

44�

53�

28�

a� b� c�

55�

10�

x�

z�

y�

46�

p�79� x�

61�93�

36� m�

68�75�

n�

39�30�

y�65�

60�x�




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 3-5 Teoremas de la suma de ángulos del polígono

Halla los valores de las variables para cada polígono. Cada uno es unpolígono regular.

1. 2. 3.

Halla las medidas de los ángulos que faltan.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

Para un polígono regular de 12 lados, halla las siguientes medidas.

10. la medida de un ángulo exterior

11. la medida de un ángulo interior

Se da la medida de un ángulo interior de un polígono regular. Halla elnúmero de lados.

12. 120 13. 108 14. 135

Identifica en la figura cada elemento de los ejercicios 15 a 18.

15. cuadrilátero

16. ángulo exterior

17. par de ángulos suplementarios

18. pentágono

19. Un polígono regular tiene un ángulo exterior que mide 18.¿Cuántos lados tiene el polígono?

135�

110�

147�

128�

118�

135�x�

E F

D

KJ

H

G43� x�A B

C

97�54�

130�

130�

Q

U

R

T

S

x�

71� 48�

112� x�

M N

L P

130�

93�

124� 150�

x�

G

F

K

I

H

J

91�

80�100�

160�

x�

A

E

D

B

C

b�

a�

n�

y�

x�

FA

E

D C

B




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 3-6 Rectas en el plano de coordenadas

Escribe una ecuación de la recta con la pendiente dada que contenga el puntodado.

1. F(3,-6), pendiente 2. Q(5, 2), pendiente -2 3. A(3, 3), pendiente 7 4. B(-4,-1), pendiente -

5. L(-3,-2), pendiente 6. R(15, 10), pendiente 7. D(1,-9), pendiente 4 8. W(0, 6), pendiente -1

Representa gráficamente cada recta usando la forma pendiente intercepto.

9. 2y = 8x - 2 10. 2y = x - 10 11. 3x + 9y = 18 12. -x + y = -1

13. y + 7 = 2x 14. 4x - 2y = 6 15. 5 - y = x 16. x = y - 1

Representa gráficamente cada recta.

17. y = 5x + 4 18. y = x - 3 19. x = -2 20. y = -2x

21. y = -5 22. y = x 23. y = - x + 2 24. x = 2.5

Escribe una ecuación de la recta que contenga los puntos dados.

25. A(2, 7), B(3, 4) 26. P(-1, 3), Q(0, 4) 27. S(10, 2), T(2, –2) 28. D(7, -4), E(-5, 2)

29. G(-2, 0), H(3, 10) 30. B(3, 5), C(-6, 2) 31. X(-1, -1), Y(4, –2) 32. M(8, -3), N(7, 3)

Escribe ecuaciones para (a) la recta horizontal y (b) la recta vertical quecontengan el punto dado.

33. Z(2, -11) 34. D(0, 2) 35. R(-4, -4) 36. F(-1, 8)

Representa gráficamente cada recta usando los interceptos.

37. 3x - y = 12 38. 2x + 4y = -4 39. x + y = 3 40. 12x - 3y = –6

41. 2x - 2y = 8 42. x + 2y = 2 43. -6x + 1.5y = 18 44. 0.2x + 0.3y = 1.8

45. Sueldo por hora La ecuación P = $3.90 + $0.10x representa el pago porhora (P) que un trabajador recibe por cargar x número de cajas a uncamión.

a. ¿Cuál es la pendiente de la recta representada por la ecuación que se da?

b. ¿Qué representa la pendiente en esta situación?

c. ¿Cuál es el intercepto y de la recta?

d. ¿Qué representa el intercepto y en esta situación?

46. Declives Con la nieve y hielo del invierno, es difícil subir por la entradavehicular de los Morales, debido a la pendiente. ¿Cuál es la ecuación de la recta que representa la entrada vehicular de los Morales?

14

12

12

23

12

12

13

34

12

45

16

12

13

20 yd

8 yd




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 3-7 Pendientes de rectas paralelas y perpendiculares

¿Son las siguientes rectas paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos?Explica.

1. y = 3x – 2 2. y = x + 1 3. x + y = 4 4. -x - y = -1

y = x + 2 -4y = 8x + 3 y = - x + 8 y + x = 7

5. y = 2 6. 3x + 6y = 30 7. y = x 8. x + y = 1

x = 0 4y + 2x = 9 8y - x = 8 y + x = 1

¿Son las rectas r1 y r2 paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos? Explica.

9. 10. 11.

12. 13. 14.

Escribe una ecuación para la recta perpendicular a que contiene elpunto Z.

15. : 3x + 2y = -6, Z(3, 2) 16. : y = x + 22, Z(12, 8) 17. : -x + y = 0, Z(-2, -1)

Escribe una ecuación para la recta paralela a que contiene el punto Z.

18. : 6x - 10y + 5 = 0, Z(-5, 3) 19. : y = -1, Z(0, 0) 20. : x = y + 1, Z(1, -2)

21. Aviación Dos aviones están volando lado a lado a la misma altura. Esimportante que sus rutas no se intersequen. Un avión está volando poruna ruta dada por la recta 4x – 2y = 10. ¿Cuál es la forma pendienteintercepto de la recta para la ruta de otro avión que vuela por el puntoL(–1, –2) para que los aviones no colisionen? Representa gráficamentelas rutas de los dos aviones.

12

* XY)*

XY)*

XY)

* XY)

* XY)3

4* XY)*

XY)

* XY)

y

x –2–2–4–6

–4–6 2 4 6

2

6

r1

r2

y

x –2–2–4–6

–4–6 2 4 6

246

r1 r2y

x –2–2–4–6

–4–6 2

246

r1

r2

y

x –2–2–4–6

–6 2 4 6

46r1

r2

y

x –2–4–6

–4–6 4 6

246

r2

r1

y

x –2–2–4–6

–4–6 2 4 6

46r1

r2

12

34

12

13

23

13

23

12




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 3-8 Construcción de rectas paralelas y perpendiculares

Construye una recta perpendicular a la recta r que pasa por el punto Q.

1. 2. 3.

Construye una recta perpendicular a la recta r en el punto T.

4. 5. 6.

Construye una recta paralela a la recta r que pasa por el punto K.

7. 8. 9.

Para los ejercicios 10 a 15, usa los segmentos de la derecha.

10. Construye un cuadrilátero con un par de lados paralelos de longitudes a y b.

11. Construye un cuadrilátero con un par de lados paralelos de longitudes b y c.

12. Construye un cuadrado con lados de longitud b.

13. Construye un triángulo rectángulo con catetos de longitudes a y c.

14. Construye un triángulo rectángulo con catetos de longitudes b y c.

15. Construye un triángulo rectángulo isósceles con catetos de longitud a.

r

K

r

K

r

K

rTrTrT

r

Q

r

Q

r

Q

b ca




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 4-1 Figuras congruentes

Cada par de polígonos es congruente. Halla las medidas de los ángulos numerados.

1. 2. 3.

kCAT O kJSD. Enumera cada uno de los siguientes pares.

4. tres pares de lados congruentes

5. tres pares de ángulos congruentes

WXYZ O JKLM. Enumera cada uno de los siguientes pares.

6. cuatro pares de lados congruentes

7. cuatro pares de ángulos congruentes

Di si los pares de figuras son congruentes. Explica.

8. �GHJ y �IHJ 9. �QRS y �TVS

10. Planteamiento de la demostración Usa la información dada en el diagrama. Da una razón por la que cada enunciado es verdadero.

a. �L � �Q

b. �LNM � �PNQ

c. �M � �P

d. � , � , �e. �LNM � �QNP

PNMNQNLNQPLM

Q

R

V

TS

95�

95�

G

H

I

J

7

56 8

140�

A

B G

F

Y X D E

3

135�

50�R UP W

M N S T

Q V

4

G

L I

H

120�

110�

K J

1

2

A

F C

B

E D

C

A

D

S

JT

MW

Z

Y

X

J

KL

L M

QP

N




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 4-2 Congruencia de triángulos por LLL y LAL

Decide si puedes usar el postulado LLL o LAL para demostrar que lostriángulos son congruentes. De ser así, escribe el enunciado de congruencia e identifica el postulado. De no ser así, escribe no es posible.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

Dibuja un triángulo. Marca los vértices A, B y C.

10. ¿Qué ángulo está entre el y el ?

11. ¿Qué lados incluye el �B?

12. ¿Qué ángulos incluye el ?

13. ¿Qué lado está incluido entre el �A y el �C?

14. Planteamiento de la demostración Da las razones en esta demostración.

Dado: � , �BAC � �DCA

Demostrar: �ABC � �CDA

Afirmaciones Razones

1. � , �BAC � �DCA a. 92. � b. 93. �ABC � �CDA c. 9

15. Escribe una demostración.

Dado: � , �Demostrar: �DFE � �HFG

FHDFFGEF

CAAC

DCAB

DCAB

AB

ACBC

W

VT

U

SP

N Q

R

LM

J K

C H G

D E F

Y A

B

ZS W X

UT V

E

NM

P

QR

E

GF

H

KJ

B

A CD

BA

D C

D E

G H

F




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 4-3 Congruencia de triángulos por ALA y AAL

Di si puede aplicarse el postulado ALA o el teorema AAL directamentepara demostrar la congruencia de los triángulos. Si la congruencia de lostriángulos no puede demostrarse, escribe no es posible.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. Escribe una demostración en dos columnas. 11. Escribe una demostración con gráfica de flujo.

Dado: �K � �M, � Dado: �Q � �S, �TRS � �RTQ

Demostrar: �JKL � �PML Demostrar: �QRT � �STR

¿Qué más debes saber para demostrar la congruencia de los triángulos por larazón que se muestra?

12. ALA 13. AAL 14. ALA

QL

M P

N

JK

G H

B C

A

E F

D

Q R

T S

K

L

M P

J

MLKL

H D

G F

E

AZ

C B

U V

T Y

W

X

N P

M

R S

Q

H

J

K L

GB D

C

E F

A

W

X ZY

UT

S V

M N P

L R Q




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 4-4 Uso de triángulos congruentes: PCTCC

Explica cómo puedes usar el LLL, LAL, ALA o AAL con PCTCC parademostrar que cada enunciado es verdadero.

1. �A � �C 2. � 3. �K � �P

4. �QST � �SQR 5. �U � �W 6. �

7. � 8. � 9. �N � �Q

Escribe el planteamiento de la demostración.

10. Dado: # , # , � 11. Dado: � , �JFH � �GHF

Demostrar: �A � �E Demostrar: �

GF

J H

C

A B

D E

JHFG

GHFJCDBCDEBDABBD

PN

R Q

MJ

HL

K

ED F

G

KLJKDGFG

B

A

C

Y ZV

U W

X

RQ

T S

ACZA

ML

J

PK

N

FE

GH

B

A CD

FGHE




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

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s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 4-5 Triángulos isósceles y equiláteros

Halla los valores de las variables.

1. 2. 3.

4. 5. 6. WXYZV es un polígono regular.

7. 8. 9.

Completa cada enunciado. Explica por qué es verdadero.

10. � 9

11. � 9

12. � 9

13. � 9

14. � 9

15. � 9

Dado mlD ≠ 25, halla la medida de cada ángulo.

16. �JAB 17. �FAL 18. �JKI 19. �DLA

Halla los valores de x e y.

20. 21. 22.

x�

y�110�

y�

x�

55�

y�

x�

HB

JA

EC

KI

CA

AF

z�60�30�

b�

a�

c�

x

2x � 6

b�

a�

W

c�

VZ

Y

X

125�

y�

x� z�r�

s�

t�10�

y�x�

110�

y�

x�

HI

L

KJ

G

F

A

E

C

B

D




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 4-6 Congruencia en triángulos rectángulos

Escribe una demostración en dos columnas.

1. Dado: # , # , � , 2. Dado: �P y �R son ángulos rectos, �� Demostrar: �PQS � �RSQ

Demostrar: �ABC � �DEF

Escribe una demostración con gráfica de flujo.

3. Dado: # , � 4. Dado: � , �GHI � �JHI

Demostrar: �MJN � �MJK Demostrar: �IHG � �IHJ

¿Qué información adicional necesitarías para demostrar la congruencia decada par de triángulos, según el teorema HC?

5. 6. 7.

8. 9. 10.

11. 12. 13. H IG

J

DC

F EA B Y

Z W X

TS

V U

M N

L

Q R

PH

G JK

F D

E

A C

BYX

W Z

TU

V

SW

R

HG J

I

M

N KJ

JIGIMKMNNKMJ

QP

S R

B C D

A F E

FDACQRPSEDABFEEDBCAB




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 4-7 Usar partes correspondientes de triángulos congruentes

Nombra un par de triángulos congruentes que se superponen en cada diagrama.Di si los triángulos son congruentes por LLL, LAL, ALA, AAL o HC.

1. Dado: � , 2. Dado: �ABC � �DCB, 3. Dado: 6 ,�YXW y �ZWX son �s rectos. �CBD � �BCA 6 , �

4. Dado: � , 5. Dado: � , 6. Dado: �YUV � �XVU� � , � �WUV � �WVU

Separa y dibuja nuevamente los triángulos indicados. Identifica los ángulos o lados comunes.

7. �ABC y �DCB 8. �EFG y �HGF 9. �JML y �NKL

Escribe una demostración en dos columnas, en un párrafo o con una gráfica de flujo.

10. Dado: � , # , # 11. Dado: � , �HFG � �EGF

Demostrar: �BYA � �CXA Demostrar: �GEH � �FHE

GF

E H

M

B

C

DA

Y

X

GEFHACBYABCXAYAX

J

K

L

M

N

F

E

G

H

A

B C

D

P

W

U

X Y

VA B

D E F G

C

Q

L

N M

PO

FCECCBACONPMFGDELOLP

E

F

G

H

J

K

CB

A D

M

YZ

W X

R

HFEGHKGJFKEJXYZW




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 5-1 Segmentos medios de triángulos

Usa el diagrama de la derecha para completar los ejercicios.

1. En el �MNO, los puntos C, D y E son puntos medios. CD = 4 cm,CE = 8 cm y DE = 7 cm.

a. Halla MO. b. Halla NO. c. Halla MN.

2. En el cuadrilátero WVUT, los puntos F, E, D y C son puntos medios.WU = 45 pulg y TV = 31 pulg

a. Halla CD. b. Halla CF. c. Halla ED.

3. En el �LOB, los puntos A, R y T son puntos medios. LB = 19 cm,LO = 35 cm y OB = 29 cm.

a. Halla RT. b. Halla AT. c. Halla AR.

Halla el valor de la variable.

4. 5. 6.

7. El perímetro del �ABC = 32 cm 8. 9.

10. es un segmento medio del �LMN.

a. QR = 9. Halla NM.

b. LN = 12 y LM = 31. Halla el perímetro del �LMN.

Usa las medidas dadas para identificar tres pares de segmentos paralelos encada diagrama.

11. 12.

X

P

Y

Q

ZR

A

B

I

G H

C

4

4

6 6

7

7

QR

37

33t21q

7

2t41

y

34

x

AB

C

n

n7–8

n1–2

E

C D

O

N

M

C

V E U

DF

TW

O

L

B

R

AT

QR

N M

L



Práctica 5-2 Medianas de triángulos

Usa la figura de la derecha para los ejercicios 1 a 5.

1. ¿Cuál es la relación entre y ?

2. Halla XV.

3. Halla WZ.

4. Halla XY.

5. ¿Qué tipo de triángulo es �WXV?


6. Halla el valor de x.

7. Halla HI.

8. Halla JL.

9. Si L está sobre , entonces L es 9 de H y J.

10. ¿Qué tipo de triángulo es �HIJ?


11. Halla el valor de y.

12. Halla PS.

13. Halla RS.

14. ¿Qué tipo de triángulo es �PQS?


15. ¿Cómo se relaciona al �LJN?

16. Halla el valor de x.

17. Halla m�KJP.

18. Halla m�OJP.

19. Halla NM.

20. Escribe una conclusión sobre el punto M.

21. ¿Qué tipo de triángulo es �JOP?

JP)

KI

XZWY X

V

Z

W Y

7.5

94

H

K I

J4x � 3

3x � 2

P R

S

Q

8y � 76y

(3x � 18)�(5x)�J K

O P

L

N M

14


Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 5-3 Rectas concurrentes, medianas y alturas

Halla el centro del círculo que circunscribe el kLMN.

1. 2. 3.

4. Construye las medianas del �ABC.Luego usa el punto de concurrencia para construir un círculo inscrito.

¿Es el una mediatriz, una bisectriz, una altura, una mediana o ningunade las anteriores?

5. 6. 7.

8. 9. 10.

Para cada triángulo, da las coordenadas del punto de concurrencia de (a) lasmediatrices de los lados y (b) las alturas.

11. 12. 13.4

2

�2

�4

�2�4 42

y

x

4

2

�2

�4

�2�4 42

y

x

432

�1

�3�4

�1 6521

1

y

x

A

BA

B

A

B

A

B

A

B

A

B

AB

4

2

42

y

L N

x�2

M

�2

�4

4

2

�4 �2 42

y

LN

x6 8

M4

2

�4 �2

y

L Nx

M

2 4�2

�4

A

B

C



Práctica 5-4 Inversos, contrapositivos y razonamiento indirecto

Identifica los dos enunciados que se contradicen entre sí.

1. I. ABCD es un trapecio.II. 6

III. 6

2. I. �II. m�A + m�B = 80

III. �ABC es isósceles.

Escribe la negación de cada enunciado.

3. La medida del ángulo es 65.

4. Tina tiene su licencia de conducir.

5. La figura tiene ocho lados.

6. El restaurante no está abierto los domingos.

7. El �ABC no es congruente con el �XYZ.

8. m�Y � 50

Escribe (a) el inverso y (b) el contrapositivo de cada enunciado. Indica elvalor verdadero de cada uno.

9. Si dos triángulos son congruentes, entonces sus ánguloscorrespondientes son congruentes.

10. Si resides en Toronto, entonces resides en Canadá.

Escribe el primer paso de una demostración indirecta.

11. m�A = m�B 12. TUVW es un trapecio.

13. se interseca con . 14. �FGH es equilátero.

15. Afuera está soleado. 16. �D no es obtuso.

17. Escribe una demostración indirecta que m�A � 90.

C

A

B

NOLM

BCAB

ADBCCDAB

BA

CD

B

A

C


Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 5-5 Desigualdades en triángulos

Determina los dos ángulos mayores en cada triángulo.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

¿Puede un triángulo tener lados con las longitudes dadas? Explica.

7. 4 m, 7 m y 8 m 8. 6 m, 10 m y 17 m 9. 4 pulg, 4 pulg, y 4 pulg

10. 1 yd, 9 yd y 9 yd 11. 11 m, 12 m y 13 m 12. 18 pies, 20 pies y 40 pies

13. 1.2 cm, 2.6 cm y 4.9 cm 14. 8 yd, 9 yd y 18 yd 15. 2.5 m, 3.5 m y 6 m

Enumera de más corto a más largo los lados de cada triángulo.

16. 17. 18.

Enumera de mayor a menor los ángulos de cada triángulo.

19. 20. 21.

Se dan las longitudes de dos lados de un triángulo. Anota las posibleslongitudes del tercer lado.

22. 4 pulg, 7 pulg 23. 9 cm, 17 cm 24. 5 pies, 5 pies

25. 11 m, 20 m 26. 6 km, 8 km 27. 24 pulg, 37 pulg

38 26

28PR

O21

2513

S

N

J

1.7

2.63.4

S D

A

75�

107�

S

R

T

56�

L

B

O41�

47�

A

B C

14

12

55 cm

39 cm24 cm

A

K

S

20 yd

15 yd

25 yd

T

A

B

13 cm

11 cm

7 cm

P

R

I

1.9 cm 4.1 cm

4.0 cm

Q

S R

18 m14 m

25 mB

D

C

5.5 pies

1 pie

6 pies

MN

L




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 6-1 Clasificación de cuadriláteros

Determina el nombre más preciso para cada cuadrilátero.

1. 2.

Juzgando por su apariencia, clasifica cada cuadrilátero de tantas formascomo sea posible.

3. 4. 5.

6. 7. 8.

Álgebra Halla los valores de las variables. Luego halla las longitudes de loslados de cada cuadrilátero.

9. rombo ABDC 10. paralelogramo LONM 11. cuadrado FGHI

Determina el nombre más preciso para cada cuadrilátero con los vérticesdados.

12. A(1, 4), B(3, 5), C(6, 1), D(4, 0) 13. W(0, 5), X(3, 5), Y(3, 1), Z(0, 1)

14. A(-2, 4), B(2, 6), C(6, 4), D(2, -3) 15. P(-1, 0), Q(-1, 3), R(2, 4), S(2, 1)

3f � 2

2g � 5g � 6

5f � 8

F G

I H

2m � 8

5m � 2s � 1

3m � 1

O N

L M

2x � 3

3x � 1018 � x

x � 4

A B

C D

4

2

�4�6

�4

2 4 6

y

xO

E (�2, 3) F (1, 3)

H (�2, �2) G (1, �2)

4

2

10

y

xO

A (3, 3) B (7, 3)

D (1, 0) C (5, 0)




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 6-2 Propiedades de los paralelogramos

Halla el valor de x en cada paralelogramo.

1. 2. 3. 4.

5. AC = 24 6. 7. x = EG 8. IK = 35

Si AE ≠ 17 y BF ≠ 18, halla las medidas de los lados del paralelogramo BNXL.

9. BN

10. NX

11. XL

12. BL

Halla las medidas de los ángulos numerados para cada paralelogramo.

13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20.

Halla la longitud del en cada paralelogramo.

21. 22. OR = IO 23. TR = 14, ME = 31 24. IE = 6, GT = 8

TR

EG

I

T M

R

IET R

I O

40

78

18

TI

EL16

TI

231

50�

30�82�3

4

2

147�

72�

40�

32

150�

75�13

250�

115�

32

1 22�45�

113�1 2

3110�1 2

3140�

1

80�

6x � 22

4x � 4

3x � 2

4x � 1010

2x � 4

28x � 4

15

x

M N O P

I J K L

D E F G H

A B C

Q R S T

V W X Y

U

Ax

B

D C

E F

H G

44x � 3I J

L K




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 6-3 Demostrar que un cuadrilátero es un paralelogramo

Indica si la información dada sobre el cuadrilátero SMTP es suficiente parademostrar que es un paralelogramo.

1. �SPT � �SMT 2. �SPX � �TMX, �TPX � �SMX

3. � , � 4. � , �

5. � , � 6. � , 6

Álgebra Halla los valores de x e y para los que la figura tiene que ser unparalelogramo.

7. 8. 9.

Álgebra Halla el valor de x. Luego di si la figura tiene que ser unparalelogramo. Explica tu respuesta.

10. 11. 12.

Decide si el cuadrilátero es un paralelogramo. Explica tu respuesta.

13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20.

50�

(4x � 10)�

(x � 15)�

(2x)�

(2x)�

(2x � 25)�

(3x � 15)�

(x � 30)�

2x � 6

x � 4

3x � 2

2x � 4

I M

AP(2x)�

(12y � 8)�

(5y � 2)�

Ix

M

A

P

2x � 14

5x � 42y

x � 26

4x � 20M A

I P

6x � 97y

MTSPMTSPTXSXMXPX

PTSMXTSXMTSPPTSM

S

X

P

M

T




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 6-4 Paralelogramos especiales

Para cada paralelogramo, (a) escoge el mejor nombre y (b) halla las medidasde los ángulos numerados.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Los paralelogramos que aparecen abajo no están dibujados a escala. ¿Puedeel paralelogramo tener las condiciones indicadas? Si no, escribe imposible.Explica tu respuesta.

7. 8. 9.

HIJK es un rectángulo. Halla el valor de x y la longitud de cada diagonal.

10. HJ = x e IK = 2x - 7 11. HJ = 3x + 5 e IK = 5x - 9

12. HJ = 3x + 7 e IK = 6x - 11 13. HJ = 19 + 2x e IK = 3x + 22

Para cada rombo, (a) halla las medidas de los ángulos numerados y (b) halla el área.

14. 15. AC = 8 pulg 16.BD = 22 pulg

Determina si el cuadrilátero puede ser un paralelogramo. Si no, escribeimposible. Explica tu respuesta.

17. Un par de lados opuestos es paralelo y el otro par es congruente.

18. Los ángulos opuestos son congruentes y suplementarios, pero elcuadrilátero no es un rectángulo.

1

52�2 3

4

13 m

10 m

20� 12

3 4

A B

D C

129�

23

49 cm

16 cm

55

5

3.5

3.5

9

9

9

9

1 2 34

68�

1

2

34

60�

30�

59�

23

4

1

106�

2

34

1

12

34

18�

1

2 3

454�




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 6-5 Trapecios y cometas

Halla las medidas de los ángulos numerados en cada trapecio isósceles.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Álgebra Halla el (los) valor(es) de la(s) variable(s) en cada trapecio isósceles.

7. 8. 9.

Halla las medidas de los ángulos numerados en cada cometa.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

Álgebra Halla el (los) valor(es) de la(s) variable(s) en cada cometa.

16. 17. 18. (y � 9)�

(5x � 15)�

(4x � 13)�

y�(8x)�

(5x � 1)�

(10x � 6)�(3x)�

(2x)°

51�

1 3

2

59�

87�

1 2

27�12

3

44� 80�

1

265�

21

101�

48�

21

2y � 57x

L M

O N

(4x)�

y �

(6x � 20)�3x � 3

x � 5

x � 1

1

2

67�

79�

2

196�

2

1

121�2

1

99�

21

62�

2

1




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 6-6 Colocación de figuras en el plano de coordenadas

Halla las coordenadas del punto medio de cada segmento y halla la longitudde cada segmento.

1.

2.

3.

4.

Halla la pendiente de cada segmento.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Usa las propiedades de cada figura para hallar las coordenadas que faltan.

13. cuadrado 14. rectángulo 15. paralelogramo

16. rombo 17. trapecio isósceles 18. cometa

U (b, 0)C (?, ?)

N (0, �4a)

L (0, 3a)

y

x

C (�a, 0)

R (?, b) I (0, b)

H (�3a, 0)

y

x

T (0, ?) L (?, ?)

K (a, 0)

A (?, 4b)y

x

I (3a, ?)(0, 0)

D (?, b)J (a, b)y

xM (?, ?)

y

x

S (�3a, 2b)

E (?, �2b)

O (3a, ?)

T (a, 0)

E (?, ?)

I (?, ?)

R (4a, 3b)y

x

VB

RB

ER

VE

DE

RE

IR

DI

RM

TR

ET

ME

R (0, 0)

M (a, 2b)

T (a, 0)

E (2a, 2b)y

x

D (0, 0)

E (a, 2a)

I (2a, 0)

R (3a, a)

y

x

K (0, 0)

N (2a, 4b)

E

B

V R

C (8a, 0)

I (6a, 4b)y

x




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 6-7 Demostración usando la geometría de coordenadas

1. Dado el �HAL con mediatrices i, b y m, completa la siguienteinformación para mostrar que i, b y m se intersecan en un punto.

a. La pendiente de es . ¿Cuál es la pendiente de la recta i?

b. El punto medio de es (p, q). Muestra que la ecuación de la recta

i es y = x + q - .

c. El punto medio de es (r + p, 0). ¿Cuál es la ecuación de la recta m?

d. Muestra que las rectas i y m se intersecan en (r + p, + q).

e. La pendiente del es . ¿Cuál es la pendiente de la recta b?

f. ¿Cuál es el punto medio del ?

g. Muestra que la ecuación de la recta b es y = x + q - .

h. Muestra que las rectas b y m se intersecan en (r + p, + q).

i. Da las coordenadas para el punto de intersección de i, b y m.

Completa los ejercicios 2 y 3 sin usar ninguna variable nueva.

2. RHCP es un rombo.

a. Determina las coordenadas de R.

b. Determina las coordenadas de H.

c. Halla el punto medio del .

d. Halla la pendiente del .

3. ADFS es una cometa.

a. Determina las coordenadas de S.

b. Halla el punto medio del .

c. Halla la pendiente del .

d. Halla el punto medio del .

e. Halla la pendiente del .

4. Completa las coordenadas para el rectángulo DHCP. Luego usageometría analítica para demostrar el siguiente enunciado: Lasdiagonales de un rectángulo son congruentes (teorema 6-11).

Dado: rectángulo DHCP

Demostrar: � HPDC

DF

DF

AS

AS

RH

RH

rpq

r2q

rq

AL

2qrAL

rpq

HL

p2

qpq

HA

2qpHA

A (0, 2q)

H (2p, 0)

i

L (2r, 0)

y

x

b

m

C (0, 0)R

H

P (�a, �b)

y

x

D (4a, 0)

S

A (0, 6a)

F (0, �2a)

y

x

C

D H (2a, 2b)

P (0, 0)

y

x




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rentice Hall.


Práctica 7-1 Razones y proporciones

1. El Monumento a Washington en Washington, D.C. mide cerca de 556 pies de alto. Un rompecabezas tridimensional del Monumento a Washington mide 24 pulg de alto. ¿Cuál es la razón entre la altura del rompecabezas y la altura del monumento real?

Halla las dimensiones reales de cada habitación.

2. cuarto de juegos

3. biblioteca

4. dormitorio principal

5. baño

6. armario

Álgebra Si ≠ , ¿cuáles de las siguientes ecuaciones son verdaderas?

7. 8x = 5y 8. 5x = 8y 9. =

10. = 11. = 12. =

13. = 14. = 15. =

Álgebra Resuelve x en cada proporción.

16. = 17. = 18. =

19. = 20. = 21. =

22. = 23. = 24. =

Para cada rectángulo, halla la relación del lado más largo al lado más corto.

25. 26. 27.

Completa cada una de las siguientes ecuaciones.

28. Si 3x = 8y, entonces = . 29. Si = , entonces = .??

ab

b13

a7

??

xy

21 pulg

3 pies

12 cm

18 cm70 pies

25 pies

3x 1 1

5x

75

x 1 1x

34

xx 1 2

8x

311

x32

2x

x3

75

211

6x

x22

611

93

x4

53

xx 2 y

54

x2y

1016

xy

138

x 1 yy

y5

x8

y8

x5

85

yx

58

xy

Armario

Cuarto de juegos

Biblioteca

Escala 1 pulg � 16 pies

Baño

Dormitorioprincipal



Práctica 7-2 Polígonos semejantes

¿Son semejantes los polígonos? Si lo son, escribe un enunciado desemejanza y da una relación de semejanza. Si no lo son, explica.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

LMNO M HIJK. Completa las proporciones y enunciados de congruencia.

7. �M � ? 8. �K � ? 9. �N � ?

10. = 11. = 12. =

Álgebra Los polígonos son semejantes. Halla los valores de las variables.

13. 14.

15. 16.

kWXZ M kDFG. Usa el diagrama para hallar la siguiente información.

17. la relación de semejanza del �WXZ y el �DFG

18. m�Z 19. DG 20. GF

21. m�G 22. m�D 23. WZ

M

J K

L

x

15 m9 m

6 m

R

QP

S

Y

Z

W E

X

F

G

H

1.5 cm

4 cm

10 cm

x

S R NO

ML

QP

5 pulg3 pulg

8 pulg xA B FE

G

C

5 pies3.3 pies

6 pies x

HK?

IJMN

HILM

HK?

?JK

MNIJ

4

4

9 9 4 4

X Y

6K L

6N M

W Z

16

1220 35

21

B K

N

M

C

A8

8

88

8

8

8 8

60�

60�

120�

120�

R

S

U

TJ K

M L

3

33

55 5

B

A

Y

C

X

Z

5

4 4

Q R

M N

3S T

20—3

20—3

10 12

5 6

14

7

A

B C

Y

X

Z

Z

G

X FW D

4 6

37�

3

MJ

K

IH

N

L O


Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 7-3 Demostrar que los triángulos son semejantes

Explica por qué los triángulos son semejantes. Escribe un enunciado desemejanza para cada par.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Álgebra Halla el valor de x.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. Natalia coloca un espejo en el suelo a 24 pies de distancia de la base deun roble. Luego se aleja caminando hasta que logra ver la copa delárbol en el centro del espejo. En ese punto, los ojos de Natalia seencuentran a 5.5 pies del suelo y sus pies están a 4 pies de la imagen en el espejo. Halla la altura del roble.

12 14

42

x3

4

8

x

17 12 15

8 10

x

12

7 4

x

11

1210

815

x

9

6

5

x

A BX

Z

Y

C

X

A B

CR

30�

20�

30�

130�

MA

B

C

N

J

4

2

8

4 AQ

P B

M

P 12

16

1220

159

X

M

A W

LX

A B

Q R

x

4 pies 24 pies

5.5 pies



Práctica 7-4 Semejanza en triángulos rectángulos

Álgebra Halla la media geométrica de cada par de números.

1. 32 y 8 2. 4 y 16 3. 11 y 7

4. 2 y 22 5. 10 y 20 6. 6 y 30

Álgebra Consulta la figura para completar cada proporción.

7. = 8. = 9. =

10. = 11. = 12. =

Álgebra Halla los valores de las variables.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. La altura a la hipotenusa de un triángulo rectángulo divide lahipotenusa en segmentos de 6 pulg y 10 pulg de largo. Halla la longitud h de la altura.

3

1

y

x

z

21

yx z11

5

x

y

3

2

x

4 12

yx

9 3

y x

?b

bx

h?

ac

y?

ac

h?

ab

?h

ab

?y

xh

bh

a

yxc


Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 7-5 Proporciones en triángulos

Usa la figura de la derecha para completar cada proporción.

1. = 2. =

3. = 4. =

5. = 6. =

Álgebra Halla los valores de las variables.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

Álgebra Resuelve x.

16. 17.

x 2x � 8

x � 8x � 5

x

x � 4

x � 2

x � 1

9 6

x x � 1

x

y

2036

21

22x y12

x5

4 3

x

y

20—9

5–3

4–3

x

1010

8

x2

1 2x5

5 4

x

69

8

?BH

ADAG

??

GHHI

?DE

JFFE

AB?

JAJC

FI?

CFBE

?EH

ADDG

A B C

D

J

E F

G H I




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 8-1 El teorema de Pitágoras y su recíproco

Halla el valor de cada variable. Da tus respuestas en la forma radical mássencilla.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

Halla la longitud de cada hipotenusa. Usa tu calculadora y redondea tusrespuestas al número entero más cercano.

7. 8.

9. 10.

Los números representan las longitudes de los lados de un triángulo.Clasifica cada triángulo como agudo, obtuso o rectángulo.

11. 6, 9, 10 12. 18, 24, 30 13. 20, 100, 110

14. 7, 24, 25 15. 2, 5, 6 16. 13, 21, 24

14 m13 m100 cm

260 cm

50 pies

60 pies

24 pulg39 pulg

18

18

c

22

20 b

43

a14

8z

12

16y

7

10

x




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 8-2 Triángulos rectángulos especiales

Halla el valor de cada variable. Da tus respuestas en la forma radical mássencilla.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. Halla la longitud de la diagonal de un cuadrado de 30 cm de lado alcentímetro más cercano.

11. La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles mide 8.4 pulg. Halla lalongitud de un lado a la décima de una pulgada más cercana.

12. En un triángulo de 30º-60º-90º, el cateto más corto mide 6 pies de largo.Halla la longitud de los otros dos lados a la décima de un pie más cercana.

13. Cada lado de un rombo mide 14 pulg. Dos de los lados forman un ángulode 60º. Halla el área del rombo. Redondea tu respuesta a la pulgadacuadrada más cercana.

Álgebra Halla el valor de cada variable. Da tus respuestas en la formaradical más sencilla.

14. 15. 16.60�

45�

s

4

q

pr

60�

b

a ��2 3

5

60� 45�

z 5

xwy

6s

s

s

s

60�

30�

x30

y

z2�� 2��

2��

2��

60�

60�30�

30�

x

14

y y

28

x 8

8

60�

25

30�

d

c

60�

30�

a9

b

60�

30�

x1

y




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 8-3 Razón de la tangente

Escribe las razones de la tangente para el lE y el lF.

1. 2. 3.

Escribe cada valor que falta. Redondea tus respuestas a la décima máscercana.

4. tan 46° = 5. tan 9 = 6. tan 12° =

Halla el valor de x. Redondea tus respuestas a la décima más cercana.

7. 8. 9.

A la décima más cercana, halla la medida del ángulo agudo que forma larecta dada con una recta horizontal.

10. y = 5x + 3 11. y = x + 4 12. y = 3x - 6

Halla el valor de x. Redondea tus respuestas al grado más cercano.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

8

11

x�

8

10x�

7

17

x�

7

14x �

9

3x �

54

x �

12

12 62�

x

337�

x555�

x

3?

35

?12

410

D

F

E2��29

5

5

D

E

F

5 2��8 10

6

E

D F




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 8-4 Razones de seno y coseno

Escribe las razones para el sen P y el cos P.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Halla el valor de x. Redondea las longitudes de segmentos a la décima máscercana y las medidas de ángulos al grado más cercano.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.4

24�

x

2055�

x

12.5

15x �

13

32�x

20

16x �

7

70� x

5 4

x �

640�

x

9

6

x �

15

28�

x

10

65�

x

818x �

8

15

17

R

P

Q

5

5

RP

Q

2��5

24

20 RP

Q

��4 11

12

13

5

R

P

Q

3

4

5

R Q

P

146

P

R Q4��10




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

1

23

4

12

3

4

Práctica 8-5 Ángulos de elevación y depresión

Describe cada ángulo en relación al diagrama.

1. a. �1 2. a. �1

b. �2 b. �2

c. �3 c. �3

d. �4 d. �4

Halla el valor de x. Redondea las longitudes a la décima más cercana.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. Una persona que se encuentra a 30 pies de un asta de bandera puedever la punta del asta a un ángulo de 35º de elevación.

a. Dibuja un diagrama.

b. El nivel de visión de la persona está a 5 pies del suelo. Hallala altura del asta de bandera al pie más cercano.

300 mLuz

Estaciónmeteorológica

22�

x60 m

28�

x

50 yd

58�

x30 pies

40�

x

x

100 pies

32�

250 pies25�

x




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 8-6 Vectores

Describe cada vector como un par ordenado. Da las coordenadas a la décimamás cercana.

1. 2. 3.

Halla la magnitud y dirección de cada vector. Redondea tus respuestas a ladécima más cercana.

4. 5. 6.

Usa las direcciones de la brújula para describir la dirección de cada vector.

7. 8. 9.

Para los ejercicios 10 a 12, (a) escribe la resultante como un par ordenado y(b) dibuja la resultante.

10. 11. 12.

13. Dibuja un vector que tenga la dirección 48º al sur del este.

14. Dibuja un vector que tenga la dirección 30º al oeste del norte.

y

�2

42

6

�4�6

�4�6 2 4 6 x

y

�2�2

46

�4�6

�4�6 4 6 x

y

�2�2

46

�4�6

�4�6 2 4 6 x

N

O E

S

33�

N

O E

S

20�

N

O E

S

55�

1 m/seg

0.8 m/seg

N

S

EO100 m

90 m

N

S

O E20 mi/h

N

S

O E33 mi/h

y

12048�

x

y

4228� x

y

65

45�

x




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 9-1 Traslaciones

Di si cada transformación parece ser una isometría. Explica.

1. 2. 3.

4. En el diagrama, C’D’E’F’ es la imagen de CDEF.

a. Nombra las imágenes del �C y el �F.

b. Enumera los pares de lados correspondientes.

5. En el diagrama, M’N’O’ es la imagen de MNO.

a. Nombra las imágenes del �M y el �N.b. Enumera los pares de lados correspondientes.

Halla la regla que describe la traslación dada.

6. Z S Y 7. V S W 8. U S X

9. Y S W 10. U S Z 11. W S V

Halla la imagen de cada figura bajo la traslación dada.

12. traslación 13. traslación 14. traslación�x, y� S �x + 2, y + 4� �x, y� S �x - 2, y + 1� �x, y� S �x + 5, y - 3�

Halla una traslación simple que tenga el mismo efecto que cada composición de traslaciones.

15. �3, 5.2� seguido de �1.2, 6� 16. �4, -8� seguido de �9, -5�

17. �7, 11� seguido de �-7, -11� 18. �1, 2� seguido de �2, 1�

19. El �PNQ tiene vértices P(2, 5), N(-3, -1) y Q(4, 0).

a. Determina la imagen de P bajo la traslación �-5, -6�.b. Usa matrices para hallar la imagen del �PNQ bajo la traslación �-2, 3�.

4

2

�4 �2 0

�4

�22 4

y

x

QP

NM

4

2

�4 �2

�4

�22 4

y

xJ

L

K4

2

�4 �2

�4

�22 4

y

xX

WZ

Y

D

F

D�

F�

E E�

C�C

NM�

OM O� N�

X

4

2

�2

�4

�4 �2 42

y

W

Z

x

U

VY




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 9-2 Reflexiones

Cada punto se refleja del otro lado de las rectas indicadas. Halla lascoordenadas de las imágenes.

1. C del otro lado del eje x 2. H del otro lado del eje y

3. E del otro lado de y = -1 4. F del otro lado de x = 1

5. G del otro lado de x = 3 6. I del otro lado de y = -0.5

Halla la imagen de O (0,0) después de dos reflexiones. Primero del otro lado de �, y luego del otro lado de �2.

7. Para la figura IJKL, dibuja su imagen de reflexión del otro lado de cada recta.

a. eje x

b. eje y

8. Para la figura WXYZ, dibuja su imagen de reflexión delotro lado de cada recta.

a. eje x

b. eje y

Dados los puntos T(2, 4), A(–3, –4) y B(0, –4), dibuja el kTABy su imagen de reflexión del otro lado de cada recta.

9. eje x 10. eje y

11. x = -3 12. y = 4

Halla la imagen de O(0, 0) después de dos reflexiones, primero del otro lado de l1, y luego del otro lado de l2.

13. l1: y = 2; l2: x = -3 14. l1: x = 4; l2: eje y 15. l1: y = -6; l2: eje y

O

4

2

�2

�4

�4�6 �2 6

y

L

x

KJ

I

O

4

�2

�4

�4�6 �2 642

y

Z Yx

W X


y

x

4

2

�2

�4

3�2�4

IEC

FG

H

O



Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 9-3 Rotaciones

El octágono regular EIGHTSUP está dividido en ocho triánguloscongruentes. Halla la imagen de cada punto o segmento para la rotación dada.

1. 45º de rotación de G sobre Z

2. 225º de rotación de U sobre Z

3. 315º de rotación de E sobre Z

4. 270° de rotación del sobre Z

5. 135° de rotación de S sobre Z

6. 360° de rotación del sobre Z

Copia cada figura y punto P. Dibuja la imagen de cada figura para larotación dada sobre P. Marca los vértices de cada imagen.

7. 70° 8. 50° 9. 90°

10. Rota el hexágono 60º sobre el punto E, dibuja su imagen y marca los vértices. Repiteeste procedimiento tres veces más, rotando la figura original 120º, 180º y 240º.

11. En el ejercicio 10, ¿qué vértice está más cerca del punto E en las cuatrofiguras?

Copia el kPQR y el punto S. Luego dibuja la imagen para la composiciónde rotaciones dada sobre el punto S.

12. 20° y luego 70° 13. 30° y luego 30°

L O

Q P

E

M N

N

O

Q

P

P

U

PT

S

ST

EI

Z

S T

HU

P

E I

G

S P

R

Q




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 9-4 Simetría

Di si cada objeto tridimensional tiene simetría rotacional sobre una recta y/osimetría reflexiva en un plano.

1. 2. 3. 4.

Dibuja todos los ejes de simetría para cada figura.

5. 6. 7.

Juzgando por la apariencia, di qué tipo(s) de simetría tiene cada figura.Si tiene simetría lineal, dibuja la figura y el(los) eje(s) de simetría.Si tiene simetría rotacional, indica el ángulo de rotación.

8. 9. 10.

11. 12. 13.

14. 15. 16.

Cada diagrama muestra una figura doblada a lo largo de un eje de simetría.Dibuja la figura sin doblar.

17. 18. 19.

20. 21.AXIOMA

CODO

DEDOX

XO




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 9-5 Dilataciones

Usa matrices para hallar la imagen de la figura LMNO bajo una dilatacióncentrada en el origen con el factor de escala dado.

1. 2. 5 3. 2

Halla el factor de escala para la dilatación que representa la figura de rectacontinua sobre la figura de recta punteada.

4. 5. 6.

Para cada par de figuras, determina si una figura es una dilatación de la otra.

7. 8. 9.

Dibuja el kA�R�T� bajo la dilatación con el centro y el factor de escala dados.

10. centro O, factor de escala

11. centro T, factor de escala

12. centro O, factor de escala 2

Halla la imagen del kPQR para una dilatación con centro (0, 0) y el factorde escala dado.

13. P(-6, 6), Q(-3, 0), R(0, -3) 14. P(-2, 1), Q(5, -1), R(7, 8)factor de escala 2 factor de escala

15. P(-7, 2), Q(1, 8), R(-2, 2) 16. P(-10, 5), Q(-5, 0), R(0, 5)factor de escala 3 factor de escala 15

14

12

12

4

7

2.5

3.5

1 1–2

325

2

1

1

2

3 5

13 �3

�6

�6 3 6

yM

N

x

L

O

A T

O

R




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 9-6 Composiciones de reflexiones

Empareja cada imagen de la figura a la izquierda con una de las siguientes isometrías:A. reflexión B. rotación C. traslación D. reflexión con deslizamiento.

1. I. II. III. IV.

2. I. II. III. IV.

Halla la imagen de cada letra a través de una reflexión del otro lado de larecta r y luego una reflexión del otro lado de la recta m. Describe latraslación resultante.

3. 4. 5.

Halla la imagen de reflexión con deslizamiento del BEST para eldeslizamiento y el eje de reflexión dados.

6. (x, y) S (x - 2, y) y x = 0 7. (x, y) S (x, y - 1) e y = 2

8. (x, y) S (x, y + ) y x = 2 9. (x, y) S (x + 2, y + 2) e y = x

10. (x, y) S (x - 1, y + 1) e y = 0 11. (x, y) S (x + 2, y + 2) e y = -x

12. (x, y) S (x, y + 1) y x = 0 13. (x, y) S (x + 1, y + 1) e y = 0

Di si cada representación es una reflexión, rotación, traslación o reflexión condeslizamiento.

14. ABCD S GHCD

15. HGJI S LMJK

16. GFED S RQOP

17. MNOP S ABCD

m�

� � m

J

m

�

C

m�

B

� � m

EMPUJEEMPUJEEMPUJE

EMPUJE

EMPUJE

4

�2

�4 2

y

x

T

O

S

B

E

K

J

L

M P

B

E F

A

C H

GD R

N O QI




Pea

rson

Edu

catio

n In

c.,

publ

ishi

ng a

s P

ears

on P

rent

ice

Hal

l.A

ll rig

hts

rese

rved

.

Práctica 9-7 Teselaciones

Describe las simetrías de cada teselación. Copia una porción de la teselacióny dibuja cualquier centro de simetría rotacional o ejes de simetría que haya.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Identifica la figura o figuras repetidas que forman cada teselación.

7. 8.

Usa cada figura para crear una teselación sobre papel de puntos.

9. 10. 11.

Determina si cada figura podrá crear un plano teselado.

12. rombo 13. triángulo acutángulo 14. decágono regular

15. hexágono regular 16. dodecágono regular 17. polígono regular de 15 lados




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 10-1 Áreas de paralelogramos y triángulos

Halla el área de cada triángulo, dadas la base b y la altura h.

1. b = 4, h = 4 2. b = 8, h = 2 3. b = 20, h = 6

4. b = 40, h = 12 5. b = 3.1, h = 1.7 6. b = 4.8, h = 0.8

7. b = 3 , h = 8. b = 8, h = 2 9. b = 100, h = 30

Halla el valor de h en cada paralelogramo.

10. 11. 12.

13. ¿Cuál es el área del �ABCD cuyos vértices son A(-4, -6), B(6, -6),C(-1, 5) y D(9, 5)?

14. ¿Cuál es el área del �DEF cuyos vértices son D(-1, -5), E(4, -5) y F(4, 7)?

Halla el área de la región sombreada.

15. 16. 17.

Halla el área de cada paralelogramo.

18. 19. 20.

2

4

�2�2 2 4 6�4

y

Q (6, 3)P (�2, 3)

S (�4, �4) R (4, �4)

x

4

2

�2�2 2 6�6

y

K (3, 0)H (�5, 0)

T (�1, �5) J (7, �5)

x

2

�2�2 2 4�6

yC (3, 4)D (�3, 4)

A (�6, �4)B (0, �4)

x

13

6

4 5

14

14

11 11

6

5

8

4

h14

11

22

h

4

4.3

5

h8

10

7

14

12

14



©P

ears

on E

duca

tion

Inc.

, pu

blis

hing

as

Pea

rson

Pre

ntic

e H

all.

All

right

s re

serv

ed.

Nombre Clase Fecha

Práctica 10-2 Áreas de trapecios, rombos y cometas

Halla el área de cada trapecio.

1. 2. 3.

Halla el área de cada rombo.

4. 5. 6.

Halla el área de cada cometa.

7. 8. 9.

Halla el área de cada trapecio. Da tus respuestas en la forma radical más sencilla.

10. 11. 12.

Halla el área de cada trapecio a la décima más cercana.

13. 14. 15.

350 m

180 m

200 m

20.6 pulg

14.2 pulg

13 pulg

11 cm

5 cm

7 cm

711

S R

P

Q

60�

13

19H G

E F

60�

6

11D C

A B

45�

6 pies9 pies

6 pies

7.5 pulg

7.5 pulg

16 pulg

7.5 pulg11 cm9 cm

8 cm8 cm

17 pies

11 p

ies40 pulg

50 pulg9m

5m

3.2 pies 3 pies

4.4 pies28 pulg

34 pulg

22 pulg

10 cm

6 cm

6 cm



©P


earson Prentice H

all.A


Práctica 10-3 Áreas de polígonos regulares

Halla los valores de las variables para cada hexágono regular. Da tusrespuestas en la forma radical más sencilla.

1. 2. 3.

Cada polígono regular tiene los radios y la apotema según se muestra. Hallala medida de cada ángulo numerado.

4. 5. 6.

Halla el área de cada triángulo equilátero, según el radio dado. Da tusrespuestas en la forma radical más sencilla.

7. 8. 9.

Halla el área de cada polígono regular a la pulgada cuadrada más cercana.

10. 11. 12.

5.5 pulg 3.2 pulg

6.5 pulg

4.7 pulg

6 pulg

5 pulg

10

7

4

9

10

87

5

62 3

4

1

8

x�q p

4

a�c d

7

x

y



©P

ears

on E

duca

tion

Inc.

, pu

blis

hing

as

Pea

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Pre

ntic

e H

all.

All

right

s re

serv

ed.

Nombre Clase Fecha

Práctica 10-4 Perímetros y áreas de figuras semejantes

Para cada par de figuras semejantes, halla la relación de los perímetros y larazón de las áreas.

1. 2. 3.

Halla la razón de semejanza de cada par de figuras semejantes.

4. dos hexágonos regulares con áreas de 8 pulg2 y 32 pulg2

5. dos cuadrados con áreas de 81 cm2 y 25 cm2

6. dos triángulos con áreas de 10 pies2 y 360 pies2

7. dos círculos con áreas de 128p cm2 y 18p cm2

Para cada par de figuras semejantes, se da el área de la figura más pequeña.Halla el área de la figura más grande.

8. 9. 10.

Para cada par de figuras semejantes, halla la razón de los perímetros.

11. 12. 13.

14. Los lados más cortos de un rectángulo miden 6 pies. Los lados máscortos de un rectángulo semejante miden 9 pies. El área del rectángulomás pequeño es de 48 pies2. ¿Cuál es el área del rectángulo másgrande?

A � 8 cm2

A � 50 cm2

A � 4 pulg2

A � 1 pulg2A � 12 cm2

A � 27 cm2

7 pulg

8 pulg

5 pulg

A � 18 pulg2

7 cm

15 cm

A � 84 cm2

A � 20 pulg25 pulg

12 pulg

4

3

4

3

8

5

5 cm4 cm



©P


earson Prentice H

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Práctica 10-5 Trigonometría y área

Halla el área de cada polígono. Redondea tus respuestas a la décima más cercana.

1. un triángulo equilátero con apotema de 5.8 cm

2. un cuadrado con radio de 17 pies

3. un hexágono regular con apotema de 19 mm

4. un pentágono regular con radio de 9 m

5. un octágono regular con radio de 20 pulg

6. un hexágono regular con apotema de 11 cm

7. un decágono regular con apotema de 10 pulg

8. un cuadrado con radio de 9 cm

Halla el área de cada triángulo. Redondea tus respuestas a la décima más cercana.

9. 10. 11.

12. 13. 14.

15. 16. 17.

Halla el área de cada polígono regular a la décima más cercana.

18. una perrera triangular con apotema de 4 m

19. una cubierta para piscina hexagonal con radio de 5 pies

20. un piso de kiosco octagonal con apotema de 6 pies

21. una terraza cuadrada con radio de 2 m

22. un patio hexagonal con apotema de 4 pies

15 m

15 m

46�

5 pies

4 pies65�

19 cm

10 cm35�

32 pulg28 pulg 59�

4.5 mm

6 mm

46�

26 pulg

34 pulg

54�

10 km18 km38�

10 mi

9 mi

42�

6.5 m13 m63�




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.

Práctica 10-6 Círculos y arcos

Halla la circunferencia de cada círculo. Da tus respuestas en función de π.

1. 2. 3.

En �C, el y el son diámetros. Identifica las siguientes figuras:

4. dos arcos mayores 5. dos arcos menores

6. dos semicírculos 7. un par de arcos adyacentes

8. un ángulo central agudo 9. un ángulo central obtuso

Un estudio de mercado concluyó que los vegetales favoritos entre los adultosson los que se detallan a continuación. Halla la medida del ángulo centralpara cada uno de los siguientes vegetales. Da tus respuestas al grado máscercano.

10. papas

11. frijoles

12. maíz

13. zanahorias

14. brócoli

Halla la medida de cada arco en �C.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

Halla la longitud de cada arco. Da tus respuestas en función de π.

21. 22. 23.

3 mQ

F

G

H

45�

40�9 cm

P

D C

E24 pulg

O

A

B

FH0

CDE1

AB0

BD0

ABD1

AED1

DBA1

ED0

AE0

FBEA

3.9

1616

Frijoles11.9%

Maíz15.1%

Zanahorias10.8%

Papas8.8%

Otros33.7%

Brócoli19.7%

Fuente: USA Today

F BC

A

DE

130�E B

C

A

D




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 10-7 Áreas de círculos y sectores

El radio del �O es 7. Halla el área para cada una de las siguientes figuras.Da tus respuestas en función de π.

1. �O 2. �AOB

3. sector AOB 4. el segmento sombreado

El radio del �P es . Halla el área para cada una de las siguientes figuras.Da tus respuestas en función de π.

5. �P 6. �RPS

7. sector RPS 8. el segmento sombreado

Halla el área de cada sector sombreado del círculo. Da tus respuestas enfunción de π.

9. 10. 11.

12. 13. 14.

15. 16. 17.

Halla el área de cada segmento sombreado del círculo. Redondea tusrespuestas al número entero más cercano.

18. 19. 20.

860�

560�

3

2

5

560�

645�

12 120�10

72�2

45�

345�

636�

4

12

RP

S

1

7

A

B60�

O



Práctica 10-8 Probabilidad geométrica

Usa el tablero de dardos de la derecha para los ejercicios 1 a 3.

1. Si un dardo pega en el tablero, halla la probabilidad de que caiga en la región X.

2. Si un dardo pega en el tablero, halla la probabilidad de que caiga en la región Y.

3. Si un dardo pega en el tablero, halla la probabilidad de que caiga en la región Z.

Halla la probabilidad de que un punto escogido al azar del esté en elsegmento dado.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. El tranvía que toma Roberto sale cada 45 minutos. Si él llega a laestación del tranvía a una hora al azar, ¿cuál es la probabilidad de queno tenga que esperar más de 10 minutos?

11. El estado de Connecticut se aproxima a la forma de un rectángulo de100 mi por 50 mi. Hartford está aproximadamente en el centro deConnecticut. Si un meteoro cayera en la Tierra a 200 mi de Hartford,halla la probabilidad de que el meteoro caiga en Connecticut.

12. Un semáforo en una intersección mantiene la luz roja por 60 segundos,cambia a verde por 45 segundos y luego se torna amarilla por 15segundos. Si Jaime llega a la intersección a una hora al azar, ¿cuál es laprobabilidad de que tenga que esperar en la luz roja por más de 15 segundos?

En cada figura se escoge al azar un punto en la recta numérica entre A y B .¿Cuál es la probabilidad de que el punto esté entre C y D?

13. 14.

15. 16.630

A C D B

�3420

A C D B

�2

20100

A C D B

�10420

A C D B

�2

ACAKFG

GKBICF

A K

0

B

2

C

4

D

6

E

8

F

10

G

12

H

14

I

16

J

18 20

AK

24 pulg

6 pulg 4 pulg

8 pulg

24 pulg

XYZ


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Práctica 11-1 Figuras tridimensionales y vistas transversales

Usa la fórmula de Euler para hallar el número que falta en cada poliedro.

1. Caras: 5 2. Caras: 7 3. Caras: 8Aristas: 7 Aristas: 9 Aristas: 18Vértices: 5 Vértices: 6 Vértices: 7

Empareja cada figura tridimensional con su plantilla.

4. 5. 6. 7.

A. B. C. D.

Describe la sección transversal en cada diagrama.

8. 9. 10.

Dibuja y describe una sección transversal formada por un prisma rectangulary el plano descrito.

11. un plano horizontal que interseca caras opuestas del prisma

12. un plano vertical que interseca las caras frontal y derecha del prisma


Nombre Clase Fecha


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Nombre Clase Fecha

Práctica 11-2 Áreas totales de prismas y cilindros

Halla el área lateral de cada cilindro a la décima más cercana.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Halla (a) el área lateral y (b) el área total de cada prisma. Redondea tusrespuestas al número entero más cercano.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

Halla el área total de cada cilindro en función de π.

13. 14. 15. r = 5 pies

24 pies

d � 7 cm

10 cm

r = 1 m

3 m

15 pies

8 pies50 pies15 m

20 m

25 m

3 cm

4 cm

4 cm

10 mm

9 mm

6 mm

12 pulg

9 pulg16 pulg

15 m

8 m

8 m

9 cm

d � 3 cmd � 7 pies

2 pies

6 m

r � 3 m

d � 9 cm

8 cm16 pies

d � 11 pies

d �

10

cm

2 cm



©P


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Práctica 11-3 Áreas totales de pirámides y conos

Halla el área lateral de cada cono al número entero más cercano.

1. 2. 3.

Halla el área total de cada cono en función de π.

4. 5. 6.

Halla el área lateral de cada pirámide regular a la décima más cercana.

7. 8. 9.

Halla el área total de cada pirámide regular a la décima más cercana.

10. 11. 12.

21 pies

12 pies

12 pies

5 cm

9 cm

5 cm

12 m

5 m

5 m

15 pies

12 pies

12 pies 12 pies

40 cm

2 cm2 cm

7 m

7 m

7 m

5 pulg

24 pulg

30 m16 m3 cm

4 cm

6 pies

8 pies20 cm

9 cm2 m

10 m




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Práctica 11-4 Volúmenes de prismas y cilindros

Halla el volumen de cada cilindro a la décima más cercana.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Halla el volumen de cada prisma al número entero más cercano.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

Halla el volumen de cada figura compuesta al número entero más cercano.

13. 14. 15. 4 m

9 m

16 m

12 m

5 m12 pulg

6 pulg11 pulg

15 pulg

4 pies

6 pies2 pies

8 pies

3 pies

6 pulg

6 pulg

17 pulg

6 pulg

7 cm7 cm

16 cm

12 pies

12 pies

12 p

ies

3 m

7 m

2 m

3 pies

3 pies

3 pies 9 pies8 pulg

3 pulg

5 pulg

12 cm

8 cm

10 cm

5 cm

7 pulg

9 pulg

3 pulg

1 pulg

40 cm

75 cm10 m

12 m



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Práctica 11-5 Volúmenes de pirámides y conos

Halla el volumen de cada pirámide.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Halla el volumen de cada cono. Redondea tus respuestas a la décima máscercana.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

Álgebra Halla el valor de la variable en cada figura.

13. 14. 15.

Volumen � 126

x9

14

Volumen � 8π

x

6

Volumen � 1500

x

1515

2 pies

6 pies

17 m15 m

8 pulg

13 pulg

26 m

28 m

12 pulg

10 pulg

24 cm

10 cm

8 cm2

18 cm

3 m

150 m2

36 yd

400 yd2

32 pulg32 pulg

34 pulg

10 pulg10 pulg

13 pulg54 cm

54 cm

45 cm


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Práctica 11-6 Áreas totales y volúmenes de esferas

Halla el área total de cada esfera. Redondea tus respuestas a la décima más cercana.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Halla el volumen de cada esfera. Redondea tus respuestas a la décima más cercana.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

Se da el volumen de cada esfera. Halla el área total. Redondea tusrespuestas al número entero más cercano.

13. V = 1200 pies3 14. V = 750 m3 15. V = 4500 cm3

Usa la circunferencia dada para dar una aproximación del volumen de cadaobjeto. Redondea tus respuestas al número entero más cercano.

16. una pelota de béisbol con C = 24 cm 17. una pelota de baloncesto con C = 75 cm

18. una pelota de voleibol con C = 69 cm 19. una pelota de golf con C = 13.5 cm

A.T.� 45,240 yd2

A.T. � 90,790 cm2

3 cm

12 m

40 cm14 mi

7 m2 pies10 m

2 cm700 m14 pulg



©P


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Práctica 11-7 Áreas y volúmenes de sólidos semejantes

Las figuras en cada par son semejantes. Usa la información dada para hallarla razón de semejanza de la figura más pequeña a la figura más grande.

1. 2.

A.T. = 49 cm2 A.T. = 81 cm2 V = 125 pulg3 V = 512 pulg3

¿Son semejantes los dos sólidos en cada par? De ser así, da la razón desemejanza. De no ser así, escribe no son semejantes.

3. 4.

5. 6.

Se dan las áreas totales de dos figuras semejantes. Se da el volumen de lafigura más grande. Halla el volumen de la figura más pequeña.

7. A.T. = 25 cm2 8. A.T. = 16 pulg2 9. A.T. = 72 pies2

A.T. = 36 cm2 A.T. = 25 pulg2 A.T. = 98 pies2

V = 216 cm3 V = 500 pulg3 V = 686 pies3

Se dan los volúmenes de dos figuras semejantes. Se da el área total de lafigura más pequeña. Halla el área total de la figura más grande.

10. V = 8 pies3 11. V = 40 m3 12. V = 125 cm3

V = 125 pies3 V = 135 m3 V = 1000 cm3

A.T. = 4 pies2 A.T. = 40 m2 A.T. = 150 cm2

13. Un montón de arena en forma de cono pesa 250 lb. ¿Cuánto pesa unmontón de arena de forma semejante si cada dimensión es seis veces mayor?

14. Un bloque de hielo pesa 2 lb. ¿Cuánto pesa un bloque de hielo deforma semejante si cada dimensión es el doble de grande?

15 cm

12 cm 16 cm

20 cm5 pies

9 pies

9 pies

12 pies

4 m

8 m

3 m

6 m

7 pulg

4 pulg

14 pulg

8 pulg

10.5 pulg

6 pulg


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Práctica 12-1 Rectas tangentes

Asume que las rectas que parecen ser tangentes son tangentes. C es el centrode cada círculo. Halla el valor de x.

1. 2. 3.

En cada diagrama, es tangente al �C en B. Halla el valor de x.

4. 5. 6.

En cada diagrama, es tangente a los círculos O y P. Halla el valor de x.

7. 8. 9.

Di si cada polígono está inscrito o circunscrito al círculo.

10. 11. 12.

En cada diagrama, un polígono circunscribe a un círculo. Halla el perímetrode cada polígono.

13. 14. 15.

5 pies

12 pies

11 pies

10 pies

6 pi

es

6 pulg

8 pulg

9 pulg

5 cm

3 cm

4 cm

7

23

x YZ

O

P30

8

7x

Y

P

O

Z

25

129

x

Y

PO

Z

*ZY

)

x

C

BA 12

9

CB

A

x

3

7x

C

BA

x

8

2

AB

)

x�

Cx�

130�

Cx�

58�C




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 12-2 Cuerdas y arcos

Halla el radio y m .

1. 2. 3.

Halla el valor de x a la décima más cercana.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

Enumera lo que puedes concluir de cada diagrama.

10. 11.

Escribe una demostración en dos columnas, en un párrafo o en una gráficade flujo.

12. Demuestra el teorema 11-5, parte (2).

Dado: �O, # , # , AB = CD

Demostrar: OE = OF

13. Dado: �O con m = m = m

Demostrar: m�ABC = m�BCA = m�CAB

CA0

BC0

AB0

CDOFABOE

B

C

A

K

L

J

BC � KL�A � �J,�Q � �T, PR � SU

QP

R

TS

U

x

C

6x C

86�20

x

C

120�

12

xx

C

33

7 7

x

C3

2x

C

85

B

A

C5 cm

2 cm

BA

C

6 pulg

6 pulg

A

BC

24 pies5 pies

AB0

C

D

B

F

E

A

O

C

B

A

O




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Práctica 12-3 Ángulos inscritos

Para cada diagrama, indica un par de ángulos inscritos congruentes.

1. 2. 3.

Halla el valor de cada variable.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

Halla cada medida indicada para �O.

13. a. m 14. a. m�A

b. m�C b. m�B

c. m�BEC c. m�C

d. m�D d. m�D

AE0

100�

y�

x� z�

C54�

y�

x�

z�50�

70�

x�

z�

y�

240�

x�z�

O

y�

220�

x�28�62�

x�

35�

x�

y�170�

90�

x�

y�z�

110�x�

A

CE

O

B

D

A

CD

BA

C

D

B

10�20�

E

O

D

AB C

100�120�

60�

D

O

AB

C




Pearson E


rentice Hall.


Práctica 12-4 Medidas de ángulos y longitudes de segmentos

Halla el valor de x.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Álgebra Halla el valor de cada variable usando las cuerdas, secantes ytangentes dadas. Si tu respuesta no es un número entero, redondéalo a ladécima más cercana.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

y � 3y

78

z

4 8

12x

128

10

y

92

x

105

4

x8

2.52

y�

x�

y�

x�z�

42�

y�x�

34�18�

y�

x�

z�

120�

y�

x�

66�

60�

z�

y�x�

117�

121�

x�

6�x� 38�

140�

x�60�

x� 150�60�

x�

90�20�x�

88�

86�




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Práctica 12-5 Círculos en el plano de coordenadas

Halla el centro y el radio de cada círculo.

1. x2 + y2 = 36 2. (x - 2)2 + (y - 7)2 = 49

3. (x + 1)2 + (y + 6)2 = 16 4. (x + 3)2 + (y - 11)2 = 12

Escribe la ecuación general de cada círculo.

5. centro (0, 0); r = 7 6. centro (4, 3); r = 8 7. centro (5, 3); r = 2

8. centro (-5, 4); r = 9. centro (-2, -5); r = 10. centro (-1, 6); r =

Escribe una ecuación para cada círculo.

11. 12. 13.

14. 15. 16.

Representa gráficamente cada círculo. Marca su centro y escribe su radio.

17. x2 + y2 = 25 18. (x - 3)2 + (y - 5)2 = 9

19. (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16 20. (x + 1)2 + (y - 1)2 = 36

Escribe una ecuación para cada círculo con el centro dado que pasa por elpunto dado.

21. centro (0, 0); punto (3, 4) 22. centro (5, 9); punto (2, 9)

23. centro (-4, -3); punto (2, 2) 24. centro (7, -2); punto (-1, -6)

Escribe una ecuación que describa la posición y extensión de cada círculo.

25. �B

26. �F

4 8

4

�8

�8

�4

y

x10 20 30 40

10

�10

y

x2 4 6 8

2

�2

�4

�6

y

x

2 4�2�4�2

2

4

y

x2 4�2�4�2

2

4

6 y

x4�4

4

6y

x

"5"212


6

4

2

�4�6 �2

�4

�6

�22 4 6 8

y

x

F

B



Pearson E


rentice Hall.


Práctica 12-6 Lugar geométrico: Un conjunto de puntos

Dibuja cada lugar geométrico de puntos en un plano.

1. 1.5 cm del punto T

2. 1 pulg del

3. equidistante de los extremos del

Dibuja el lugar geométrico de puntos en un plano que reúna las condiciones dadas.

4. 0.5 pulg del y 0.75 pulg de S, donde RS = 2.5 pulg

5. equidistante de los puntos X e Y y en un círculo con centro en el puntoX y radio = XY

6. equidistante de los lados del �ABC y en �E

7. equidistante tanto de los puntos F y G como de los puntos H y J

Describe cada lugar geométrico.

8. el conjunto de puntos en un plano equidistante de dos rectas paralelas

9. el conjunto de puntos en un espacio a una distancia dada de un punto

10. el conjunto de puntos en un plano a menos de 1 pulg de un punto dado

Dibuja y marca cada lugar geométrico.

11. todos los puntos en un plano a 2 cm de un punto Q

12. todos los puntos en un plano a 0.75 pulg de una recta

13. todos los puntos en el espacio a 0.5 cm del segmento

14. todos los puntos en un plano a 6 mm de un círculo con un radio de 5 mm

TU

*RS

)

H

F

G

JP

A

C

B

E

12

RS

AB

PQ

A B

T

P Q



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