Nick Asker, Sharon Bolger, Lynn Byrd, · 2018-11-07 · 7.4 Prizmi dhe cilindri 168 7.5 Harqe dhe sektorë rrathësh 171 7.6 STIM: Vlera më e madhe dhe vlera më e vogël 173 7 Kontrollo

Nick Asker, Sharon Bolger, Lynn Byrd, Andrew Edmondson, Bobbie Johns, Catherine Murphy, Harry Smith, Catherine Pate, Mary Pardoe

Përktheu dhe përshtati:

Prof. Dr. Llukan Puka, Dr. Adrian Naço

Titulli: Matematika 9Shtëpia Botuese Pearson Education Limited Autorë: Nick Asker, Sharon Bolger, Lynn Byrd, Andrew Edmondson, Bobbie Johns, Catherine Murphy, Harry Smith - Unit 3, 4, 5, 10.Nick Asker, Lynn Byrd, Andrew Edmondson, Catherine Murphy, Catherine Pate, Mary Pardoe - Unit 1,2,6,7,8,9.

© Pearson Education Limited, 2014Titulli i origjinalit: KS3 Maths Progress Student Book Pi 3 & KS3 Maths Progress Student Book Theta 3Matematika 8 është botim i përkthyer nga origjinali, në gjuhën angleze, i përkthyer në gjuhën shqipe, në marrëveshje me Shtëpinë Botuese Pearson

Përktheu dhe përshtati: Prof. Dr. Llukan Puka, kreu 1,2,3,6,8,9 Dr.Adrian Naço, kreu 4,5,10,7Drejtuese botimi: Anila BishaRedaktore shkencore: Dituri MalajRedaktore teknike: Mirela NdritaRedaktore gjuhësore: Elona ÇaliIlustrimet: Pearson Education LimitedKopertina dhe dizajni për botimin shqip: Elzana Agolli

Shtëpia Botuese MediaprintISBN: 978-9928-08-333-3Botimi i parë, 2018Shtypi: Shtypshkronja Mediaprint

iiiiii

PËRMBAJTJA

Si është ndërtuar teksti viii

Kapitulli 1 Fuqitë, rrënjët dhe format standarde 11.1 Fuqitë 11.2 Njehsime dhe vlerësime 41.3 Më shumë për fuqitë 71.4 STIM: Forma standarde 10

1 Kontrollo njohuritë 131 Përpuno njohuritë 151 Thello njohuritë 191 Testi i kapitullit 23

Kapitulli 2 Shprehjet dhe formulat 252.1 Zëvendësimi në shprehje shkronjore 252.2 Shkrimi i shprehjeve dhe i formulave 282.3 STIM: Përdorimi i formulave 312.4 Rregulla për eksponentët e fuqive dhe të kllapave 342.5 Hapja e kllapave dyshe 37


Kapitulli 3 Statistikë 533.1 Planifi kimi i një ankete 533.2 Statistikë nga tabelat 553.3 Krahasimi i të dhënave 573.4 Tabelat 593.5 Grafi ku rrethor dhe grafi ku ‘reja e pikave’ 623.6 FINANCË: Grafi kët ‘çorientues’ 653.7 Shkrimi i një raporti 67


iviviviv

Kapitulli 4 Thyesa, numra dhjetorë dhe përqindje 814.1 Raporte të barabarta 814.2 Numra dhjetorë periodikë 834.3 Mbledhja dhe zbritja e thyesave 854.4 Shumëzimi i thyesave 874.5 Pjesëtimi i thyesave 894.6 Krahasimi i raporteve 914.7 FINANCË: Ndryshimi në përqindje 93


Kapitulli 5 Gjeometria në 2D dhe 3D 1075.1 Kënde 1075.2 Hartat dhe shkallët e zvogëlimit 1105.3 Ndërtime gjeometrike 1125.4 Trupat 3D 1145.5 MODELO: Teorema e Pitagorës 117


Kapitulli 6 Ekuacione, inekuacione dhe përpjesëtueshmëria 1316.1 Zgjidhja e ekuacioneve 1316.2 Përdorimi i ekuacioneve 1346.3 Prova dhe vlerësime 1366.4 Përdorimi dhe zgjidhja e inekuacioneve 1386.5 STIM: Përpjesëtimi 1416.6 Sistemet e ekuacioneve 144


vvPërmbajtja

Kapitulli 7 Rrathë, Pitagora dhe prizma 1607.1 Perimetri i rrethit 1607.2 Syprina e rrethit 1637.3 Teorema e Pitagorës 1657.4 Prizmi dhe cilindri 1687.5 Harqe dhe sektorë rrathësh 1717.6 STIM: Vlera më e madhe dhe vlera më e vogël 173


Kapitulli 8 Vargjet dhe grafi kët 1898.1 Kufi za e n-të e vargut aritmetik 1898.2 Vargjet jolineare 192 8.3 Ndryshimi i shpejtësisë në grafi k 1958.4 Drejtëza me ekuacion y = mx + c 1988.5 Më shumë për grafi kët e drejtëzave 2018.6 Më shumë për sistemet e ekuacioneve 2048.7 Grafi kët e funksioneve kuadratikë 2068.8 Grafi kët jolinearë 209


Kapitulli 9 Probabiliteti 2259.1 Njehsimi i probabiliteteve 2259.2 Probabilitet eksperimentale 2289.3 Diagramet probabilitare 2319.4 Ngjarjet e pavarura 234


vi

Kapitulli 10 Shumëkëndësha dhe transformime 25110.1 Katërkëndësha 25110.2 Trekëndësha 25410.3 Transformime 25710.4 Zmadhimi 26010.5 Figura kongruente 262


SI ËSHTË NDËRTUAR TEKSTI

Vetëbesim • Shkathtësi • Zgjidhje problemash • Përparim

• Shkathtësi• Arsyetim matematikor• Arsyetim i shumëfi shtë• Zgjidhje problemash• Përparim

• Konkrete – vizuale- abstrakte

• Lidhja me temat e tjera• Refl ektim• Diskutim

Parimet bazë pedagogjike:Libri është bazuar në disa parime pedagogjike të cilat janë hartuar nga studiues të shquar të matematikës dhe nga mësues me përvojë. Rezultati është krijimi i një metode mësimdhënie e cila ushqen vetëbesimin e nxënësit dhe e ndihmon atë të arrijë rezultatet e kërkuara.

Libri “i përgjigjet” të gjithë nxënësve sipas aftësive të tyre, ofron shembuj dhe pyetje, shpjegime dhe informacione ndihmëse, ka gjuhë të thjeshtë, jep udhëzime dhe vendos objektiva të qarta.

Brenda çdo kapitulli:

MATEMATIKA 9

Përvetëso Zgjidh problemat

Thello njohuritë

Test

Përpuno njohuritë

Kontrollo njohuritë

vii

viii

58Kapitulli 3 Statistikë

5. Këto janë kohët, në sekonda, të dy vrapuesve në 100m gjatë një sezoni sportiv. Vrapuesi A 11.1 11.2 11.6 11.6 11.7 Vrapues i B 11.2 11.3 11.4 11.1 11.4 a. Njehso amplitudën e kohëve për secilin vrapues. b. Cili nga vrapuesit është më i qëndrueshëm në kohët e veta? c. Cili vrapues ka mesoren më të vogël?

6. Financë / Arsyeto Këtu janë pagat e punonjësve të një kompanie. 500$ 800$ 1000$ 1000$ 4200$ a. Gjej amplitudën e pagave. b. Gjej mesataren, mesoren dhe pagën modale. c. Pronari thotë se paga mesatare është 15 000$.

Si mendon, a është ky një pohim korrekt? Shpjego përgjigjen.

Zbulo Arsyeto / Zgjidh problemën 1. Për këtë bashkësi të dhënash, gjej :

a. mesoren b . mesataren. 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 100

2. Përse mesatarja dhe mesorja ndryshojnë shumë? 3. Cila nga mesataret i përshkruan më mirë të dhënat?

Të dhënat pa vlerën e fundit janë: 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4

4. Për këtë bashkësi të dhënash, gjej : a. mesoren b. mesataren.

5. Ndërto një bashkësi të dhënash te të cilat vlera mesatare është 10 herë më e madhe se mesorja. Diskuto Vlera 100 në bashkësinë e parë të të dhënave quhet një ‘vlerë ekstreme’ ose një ‘vlerë e veçuar’ Si mendon ti, kur duhet përfshirë një vlerë e veçuar në njehsimin e mesatares? Si mendon ti, kur nuk duhen përfshirë vlerat e veçuara?

7 Arsyeto / Zgjidh problemën Këto janë kohët që realizojnë dy makina në çdo rrotullim në një turne të garave me makina. Makina X 45 55 65 55 60 Makina Y 40 45 125 40 50 a. Njehso mesataren, mesoren dhe modën për makinën X. b. Njehso mesataren, mesoren dhe modën për makinën Y. c. Një nga makinat goditi pengesën rrethuese gjatë garës.

Cila ishte kjo makinë sipas teje? Shpjego përgjigjen tënde. d. Si ndikon goditja e makinës tek amplituda? e. Cila nga mesataret i paraqet më mirë të dhënat në rastin e makinës

Y? Shpjego.

8 Eksploro Cilat mesatare përdoren në garat e makinave? A e ke më të lehtë t’i japësh përgjigje kësaj pyetjeje në përfundim të këtij mësimi? Çfarë informacioni tjetër të duhet për t’iu përgjigjur pyetjes?

9 Refl ekto Në rubrikën ‘Zbulo’ u ndeshe me fjalën kyçe ‘vlera të veçuara’. Si do t’ia shpjegoje këtë fjalë një shoku të klasës që nuk ishte në këtë mësim? Bëje më të lehtë shpjegimin duke dhënë një shembull.

Shpjegim kyç Një amplitudë e vogël tregon se të dhënat janë afër me njëra-tjetrën. Kjo tregon se të dhënat janë më të qëndrueshme.

Eks

plor

o R

efle

kto

Mëso duke vepruar Mësimi 3.3 58Kapitulli 3 Statistikë

Ref

lekt

o

209

Ushtrime 8.8 1. Gjej vëllimin e këtij cilindri.

Përgjigja të jepet me afërsinë e cm 3 .

2. Kopjo dhe plotëso tabelën e vlerave të y = x 3 .

x −3 −2 −1 0 1 2 3 y

3. a. Vizato pikat e tabelës së vlerave të y = x 3 (nga U2) në një rrjet koordinativ. Lidhi pikat me një vijë të lakuar. Shënoje vijën me ekuacionin e saj.

b. Ç’lloj simetrie ka vija y = x 3 ?

4. a. Me anë të grafi kut të ushtrimit 3 vlerëso: i. 1.8 3 ii. 3 √

__ 7

b. Me anë të një makine llogaritëse gjej vlerat në pikën a i dhe ii. c. Cilat nga vlerat që gjete janë më të sakta? Jep shpjegime.

5. a. Ndërto një tabelë për vlerat e y = 2 x 3 . b. Ndërto një tabelë për vlerat e y = 5 x 3 . c. Vizato grafi kët e y = 2 x 3 dhe y = 5 x 3 në të njëjtin sistem boshtesh

koordinative. d. Ç‘kanë të njëjtë grafi kët në pikat a. dhe b. dhe grafi ku i y = x 3 ? Çfarë

kanë të ndryshme? Diskuto Si mendon ti, ç’pamje do të kishte grafi ku i y = 3 x 3 ? Po grafi ku i y = 1__

2 x 3 ?

Par

apër

gati

tje

12 cm

3 cm

Shpjegim kyç Një ekuacion kubik përmban një kufi zë x 3 por nuk ka fuqi më të larta të x .

U5a Udhëzim

Përdor një kopje të tabelës nga U2.

U5c Udhëzim

Mund të përdorësh një program kompjuterik për të vizatuar grafi kun.

Lidhja me temat e tjera: Vargjet, Simetria, Prefi ksi, Inekuacionet, Vëllimi, Transformimet.

Lidhja me lëndët e tjera : Shkencat e natyrës (U6, U9, U10), Njehsimi (U11)

8.8 Grafi kët jolinearë Arritjet: • Vizatimi i grafi këve të ekuacioneve kubike si y = x 3 .• Interpretimi i grafi këve jolinearë.

Përse mësohet? Shkencëtarët studiojnë format e grafi këve të lakuar që të zbulojnë lidhjet midis madhësive.

Shkathtësi Gjej • 3 3 • 5 3 • (−2) 3 • (−1) 3

Eksploro Sa do të jetë kujtesa e një laptopi në vitin 2023?

PËRVETËSO Kontrollo njohuritëF212

Thello njohuritëF219

Përpuno njohuritëF214

TestF223

VE

TËB

ES

IM

Vizato pikat e tabelës së vlerave të koordinativ. Lidhi pikat me një vijë të lakuar. Shënoje vijën me ekuacionin e saj.

b. Ç’lloj simetrie ka vija

4. a. Me anë të grafi kut të ushtrimit i. 1.8 ii. 3√3√3

__√

__√7

b. Me anë të një makine llogaritëse gjej vlerat në pikën c. Cilat nga vlerat që gjete janë më të sakta? Jep shpjegime.

5. a. Ndërto një tabelë për vlerat e b. Ndërto një tabelë për vlerat e c. Vizato grafi kët e

koordinative. d. Ç‘kanë të njëjtë grafi kët në pikat

kanë të ndryshme? Diskutoi y = y = y 1__ = __ = 2x__x__ 3x3x

Lidhja me temat e tjera:Inekuacionet, Vëllimi, Transformimet.

3. a. Vizato pikat e tabelës së vlerave të

VETËBESIM • SHKATHTËSI • ZGJIDHJE PROBLEMASH • PËRPARIM

Është e rëndësishme që duke mësuar matematikë edhe të zbavitesh, edhe të krijosh vetëbesim, edhe të përparosh.

PËRVETËSO Kontrollo njohuritë

Ushtrime 8.8 1. Gjej vëllimin e këtij cilindri.

Përgjigja të jepet me afërsinë e cm 3.

2. Kopjo dhe plotëso tabelën e vlerave të y = y = y x = x = 3x3x .

x −3 −2 −1 0 1 2 3 y

Par

apër

gati

tje

Shkencëtarët studiojnë format e grafi këve të lakuar që të zbulojnë lidhjet midis

• (−2) 3 • (−1) 3

Ushtrime 8.8

Par

apër

gati

tje

Përse mësohet? Shkencëtarët studiojnë format e grafi këve të lakuar që të zbulojnë lidhjet midis madhësive.

• 5 3

VE

TËB

ES

IM

VE

TËB

ES

IM

VE

TËB

ES

IM

Arritjet e qarta tregojnë atë që do të realizohet në çdo mësim dhe pasohen nga rubrika Vetëbesim e cila ju nxit të kuptoni më mirë dhe ju zgjon interesin.

Rubrika Pse mësohet? ju tregon se si përdoren njohuritë matematikore në jetën e përditshme.

Shkathtësohu duke iu përgjigjur pyetjeve duke përdorur njohuritë e deritanishme.

209

Pyetjet e para janë Parapërgatitje. Këtu mund të tregoni se çfarë dini për këtë temë apo për të tjerat që lidhen me të.

Më pas kaloni te Shembujt e zgjidhur dhe Udhëzimet, nëse keni nevojë.

Këto janë kohët, në sekonda, të dy vrapuesve në 100m gjatë një Këto janë kohët, në sekonda, të dy vrapuesve në 100m gjatë një Këto janë kohët, në sekonda, të dy vrapuesve në 100m gjatë një Këto janë kohët, në sekonda, të dy vrapuesve në 100m gjatë një sezoni sportiv. Vrapuesi A 11.1 11.2 11.6 11.6 11.7 Vrapues i B 11.2 11.3 11.4 11.1 11.4

Njehso amplitudën e kohëve për secilin vrapues. Cili nga vrapuesit është më i qëndrueshëm në kohët e veta? Cili vrapues ka mesoren më të vogël?

Shpjegim kyç Një amplitudë e vogël tregon se të dhënat janë afër me njëra-tjetrën. Kjo tregon se të dhënat janë më të qëndrueshme.

5. Ndërto një bashkësi të dhënash te të cilat vlera mesatare është 10 herë më e madhe se mesorja.Diskuto Vlera 100 në bashkësinë e parë të të dhënave quhet një ‘vlerë ekstreme’ ose një ‘vlerë e veçuar’ Si mendon ti, kur duhet përfshirë një vlerë e veçuar në njehsimin e mesatares? Si mendon ti, kur nuk duhen përfshirë vlerat e veçuara?

7 Arsyeto / Zgjidh problemën Këto janë kohët që realizojnë dy makina në çdo rrotullim në një turne të garave me makina.Makina X 45 55 65 55 60 Makina Y 40 45 125 40 50 a. Njehso mesataren, mesoren dhe modën për makinën X. b. Njehso mesataren, mesoren dhe modën për makinën Y. c. Një nga makinat goditi pengesën rrethuese gjatë garës.

Cila ishte kjo makinë sipas teje? Shpjego përgjigjen tënde. d. Si ndikon goditja e makinës tek amplituda? e. Cila nga mesataret i paraqet më mirë të dhënat në rastin e makinës

Y? Shpjego.

Si ndikon goditja e makinës tek amplituda? Cila nga mesataret i paraqet më mirë të dhënat në rastin e makinës Y? Shpjego.

8 Eksploro Cilat mesatare përdoren në garat e makinave? A e ke më të lehtë t’i japësh përgjigje kësaj pyetjeje në përfundim

përmban një por nuk ka fuqi më të larta


kompjuterik për të vizatuar grafi kun.

Eksploro Sa do të jetë kujtesa e një laptopi në vitin 2023?

por nuk ka fuqi më të larta

cm

Shpjegim kyç ekuacion kubik përmban një

por nuk ka fuqi më të larta

U5a Udhëzim


U5c Udhëzim

Mund të përdorësh një program kompjuterik për të vizatuar grafi kun.

Shkencat e natyrës (U6, U9, U10), Njehsimi (U11)

Eks

plor

o

Njehso mesataren, mesoren dhe modën për makinën Y. Një nga makinat goditi pengesën rrethuese gjatë garës. Cila ishte kjo makinë sipas teje? Shpjego përgjigjen tënde. Si ndikon goditja e makinës tek amplituda? Cila nga mesataret i paraqet më mirë të dhënat në rastin e makinës

Cilat mesatare përdoren në garat e makinave? A e ke më të lehtë t’i japësh përgjigje kësaj pyetjeje në përfundim

Eks

plor

o

Zgjidh problemën Këto janë kohët që realizojnë dy makina një turne të garave me makina.

Makina X 45 55 65 55 60 Makina Y 40 45 125 40 50

Njehso mesataren, mesoren dhe modën për makinën X. Njehso mesataren, mesoren dhe modën për makinën Y.

Një nga makinat goditi pengesën rrethuese gjatë garës. Cila ishte kjo makinë sipas teje? Shpjego përgjigjen tënde. Si ndikon goditja e makinës tek amplituda?

175

7 Kontrollo njohuritë

Thello njohuritëP182

TestP187

Përpuno njohuritëP177

KONTROLLO NJOHURITË

PËRVETËSOP162

Rrathë 1. Diagrami paraqet një rreth me diametër 7.5 cm. Llogarit perimetrin e rrethit, me saktësi deri në një shifër dhjetore.

2. Një timon rrethor ka rreze 20 cm. Gjej perimetrin e timonit. Përgjigjja të jepet në varësi të π .

3. Diagrami paraqet një disk rrethor me diametër 15 mm. Gjej syprinën e këtij disku. Përgjigjja të jepet më saktësi deri në milimetrin katror më të afërt .

4. Diagrami paraqet një gjysmërreth. a. Gjej syprinën me saktësi deri në centimetrin katror më të afërt . b. Gjej perimetrin, me saktësi deri në një shifër dhjetore.

5. Një rreth ka diametër d dhe perimetër 30 cm. Gjej vlerën e d, me saktësi deri në milimetrin më të afërt.

6. Një rreth ka rreze r dhe syprinë 200 m 2 . Gjej vlerën e r, me saktësi deri në milimetrin më të afërt.

Teorema e Pitagorës 7. Gjej gjatësinë a, me saktësi deri në milimetrin më të afërt.

8. a. Gjej gjatësinë e brinjës së panjohur në këtë trekëndësh. Përgjigjja të jepet ne një shkallë të përshtatshme saktësie.

b. Shkruaj gjatësinë e hipotenuzës.

Prizma 9. Diagrami paraqet një prizëm trekëndor.

a. Gjej vëllimin e tij. b. Gjej syprinën e sipërfaqes së përgjithshme të prizmit.

7.5 cm

15 mm

12 cm

12 cm

18 cm

a

24 mm

30 mm x

12 cm

4 cm

6 cm

Në fund të mesmit bëni testin e Kontrollit të njohurive i cili ju ndihmon të Përforconi njohuritë ose të Zgjeroni njohuritë. Mund t’ia vendosni vet notën vetes.

Zgjidh në rubrikën Përpuno njohuritë ato çështje për të cilat ke më shumë nevojë për t’u praktikuar. Këtu do të gjeni më shumë Udhëzime për t’ju ndihmuar. Më pas kalo të rubrika Thello njohuritë.

Rubrika Thello njohuritë ju ndihmon të zbatoni njohuritë matematikore në situata të ndryshme. Rubrikat Përpuno njohuritë dhe Thello njohuritë përfshijnë rubrikat Zgjero njohuritë ose Studio.

Në përfundim të kapitullit, rubrika Test i kapitullit ju ndihmon të kuptoni se sa keni përparuar.

Këto janë kohët, në sekonda, të dy vrapuesve në 100m gjatë një Këto janë kohët, në sekonda, të dy vrapuesve në 100m gjatë një Këto janë kohët, në sekonda, të dy vrapuesve në 100m gjatë një Këto janë kohët, në sekonda, të dy vrapuesve në 100m gjatë një

Thello njohuritë Test

Në përfundim të kapitullit, rubrika Test i kapitullit kuptoni se sa keni përparuar.

për t’ju ndihmuar. Më Thello njohuritë.

Përpuno njohuritë

214Kapitulli 8 Vargjet dhe grafi kët

Vargjet 1. Në këtë tabelë, n tregon numrin e kufi zës.

n 1 2 3 4 5 5 n

5 n – 1

a. Kopjo dhe plotëso tabelën e vlerave të vargut me kufi zë n-të të 5n . b. Shkruaj pesë kufi zat e para të vargut 5 n – 1.

2. Gjej pesë kufi zat e para të vargjeve me këto kufi za të n-ta. a. n + 4 b. 2 n − 3 c. 4 n + 5 d. 8 − 2 n e. 25 − 4 n f. 1__

2 n + 2

3. Kopjo dhe plotëso këtë tabelë që të gjesh kufi zën e n-të të vargut 7, 11, 15, 19, …

Shumëfisha të ( n)

7

8

+

15 1911

+ +Diferencat

Vargu

4. Kopjo dhe plotëso këtë tabelë që të gjesh kufi zën e n -të të vargut 2, 8, 14, 20, …

2 8

+

14 20

+ +

Vargu

Diferenca

Shumë�shat e ( n)

5. Gjej kufi zën e n-të në secilin varg. a. 11, 14, 17, 20, … b. 8, 13, 18, 23, … c. 4, 6, 8, 10, … d. 1, 7, 13, 19, … e. −3, −1, 1, 3, … f. 8, 6, 4, 2, .. g. 5, 2, −1, −4, …

6. a. Shkruaj katër kufi zat e para në secilin varg. i. kufi za e parë është 1; shumëzo kufi zën me 4 që të gjesh kufi zën pasardhëse. ii. kufi za e parë është 10; zbrit 3 që të gjesh kufi zën pasardhëse. iii. kufi za e parë është 6; shto numrat çift duke fi lluar nga 2 (shto 2,

pastaj shto 4, pastaj 6, ….) iv. kufi za e parë është 200; pjesëto me 2 që të gjesh kufi zën pasardhëse.

b. Arsyeto Cili nga veprimet (+, ×, − , ÷) jep i. vargje rritëse ii. vargje zbritëse?

U1b Udhëzim Vlera e n tregon vendndodhjen: n = 1 është kufi za e parë, n = 2 është kufi za e dytë, e kështu me radhë.Zëvendëso• n = 1 që të gjesh kufi zën e parë: 5 × 1 − 1• n = 2 që të gjesh kufi zën e dytë: 5 × 2 − 1

e kështu me radhë.

U2 Udhëzim Ndërto një tabelë vlerash si në ushtrimin 1.

U3 Udhëzim

1 Gjej diferencat midis kufi zave. Shkruaj diferencat në u.

2 Shkruaj katër shumëfi shat e parë të këtij numri. Si i gjen kufi zat e vargut me anë të këtyre shumëfi shave?

3 Kontrollo kufi zën e n-të që ke gjetur. Zëvendëso n = 1. A gjen 7 (për kufi zën e parë)?

U5 Metodë ndihmëse Vizato një tabelë për secilin varg, njëlloj si në ushtrimet 3 dhe 4.

U5f Udhëzim Diferenca është −u. Shkruaj shumëfi shat e −u në tabelën tënde.

U6b Udhëzim Në vargjet rritëse kufi zat zmadhohen.

TestF223

Arritjet : • Përpunimi i njohurive me praktikë.


Kontrollo njohuritëF212

PËRVETËSOF189

8 Përpuno njohuritë

TestF223



PËRVETËSOF189

PËRPUNO NJOHURITË

. . .

46Kapitulli 2 Shprehjet dhe formulat

THELLO NJOHURITË TestF51


PËRVETËSOF25


Arritjet: • Thellimi i njohurive duke zgjidhur problema.

1. Zgjidh problemën a. Lidh secilën shprehje shkronjore me përgjigjen përkatëse numerike. Përdor

vlerën e shkronjës që jepet në tabelë .

a b c d e f g h i 3 −2 −5 16 25 −27 −4 4 12

b. Një nga përgjigjet nuk u përdor. Shkruaj një shprehje për këtë përgjigje. Përdor të paktën tri shkronja nga tabela, dhe përfshi një fuqi ose një rrënjë katrore në shprehjen tënde.

2. STIM / Modelo Me anë të kësaj formule ti mund të njehsosh energjinë E (xhaul), e një objekti në lëvizje E = 12 mv 2 ku : m = masa e objektit (kg) v = shpejtësia, (metra për sekondë, m/s) Gjej shpejtësinë , v , e objektit kur: a. E = 96 dhe m = 12 b. E = 625 dhe m = 8 c. E = 1470 dhe m = 15

3. Arsyeto Korabi po bën zëvendësime në shprehjen 3 x 2 y + z 3 . Vlerat e x , y dhe z janë përherë negative. Ai thotë, ‘Vlera e shprehjes time, asnjëherë nuk mund të jetë negative.’ A ka të drejtë? Shpjego përgjigjen tënde .

4. Zëvendëso a = −2 dhe b = −4 në secilën nga shprehjet dhe thjeshto përgjigjen. a. a 4 − b 3 b. √

___

a6 c. 3√________

b2 − 2a2 d. ab 2 − a 2 b − ( ab ) 2

e. (5__2

b )

2

f. (

a__b)

3 g. a2b2_______

a2 + b2 h. 3√

___

ab + ab_________a2 − b2

A 4 a 2 − √___e

B √___

√___

d + aib( )

C √

___

f3 − 8 c

D 3hi + 3 b 2 c

E hb2 + g2

F √___

dh3 − 2 c 2

1 −44

2 −20

3 37

4 −46

5 31

6 5

7 12

U2a Udhëzim Kur njeh v 2 , bëj rrënjën katrore të saj për të gjetur v .

Ai thotë, ‘Vlera e shprehjes time, asnjëherë nuk mund të jetë negative.’

U3 Metodë ndihmëse Zëvendëso vlera numerike negative të ndryshme x , y dhe z në shprehje.

2 Thello njohuritë

158Kapitulli 6 Ekuacione, inekuacione dhe përpjesëtueshmëria

1. Gjej se cila nga këto është një shprehje, një ekuacion, një funksion ose një formulë. A 5 x + 4 = 17 B A = bh C 4 x – 6 D x → 3 x

2. Cila nga shenjat, = ose ≡ , e bën secilin pohim të saktë? a. 3 x + 2 x u 5 x b. 3 x + 4 u 11 c. 2 x – 3 u 7 d. 3( x + 1) u 3 x + 3

3. Në një eksperiment Ema njehson kohën që duhet për të përshkuar largësi të ndryshme. a. Shkruaj një formulë për të treguar lidhjen. Koha dhe largësia janë në

përpjesëtim të drejtë. b. Me anë të formulës njehso kohën që duhet për të përshkuar 54 m.

4. Zgjidh këto ekuacione.

a. 8x − 3______2 = 2 x + 1

b. 6x + 3______4 = 2 x – 3

5. Zgjidh këto ekuacione.

a. x 2 + 5 = 21

b. x2___

3 = 12

6. Vlerat e a dhe b janë në përpjesëtim të drejtë. Me anë të barazimit të raporteve gjej vlerat që mungojnë, X dhe Y.

7. Me anë të provës dhe të vlerësimit gjej vlerën e x me afërsi një shifër dhjetore. x 3 + 7 = 49

8. Zgjidh 3( x − 4) = −2( x + 11)

9. Zgjidh sistemin e ekuacioneve. 5 x + 2 y = 18 y = 2 x

10. Zgjidh këto inekuacione. Trego zgjidhjet në një bosht numerik. a. x + 6 > 15 b. 4 x + 5 < 12

11. Formula a = v − u______t përdoret për njehsuar nxitimin e një objekti, ku v është

shpejtësia përfundimtare, u është shpejtësia fi llestare dhe t është koha e nevojshme. Nxitimi i një objekti është 3 m/s 2 , shpejtësia fi llestare është 5 m/s dhe koha e nevojshme është 5 s.Cila është shpejtësia përfundimtare e objektit?

Koha ( t ) Largësia ( d ) 3 sekonda 13.5 m 7 sekonda 31.5 m 9 sekonda 40.5 m

a b 12 60 X 50 65 Y


PËRVETËSOF133


6 Testi i kapitullit



PËRVETËSOF133



TEST

Eksploro një çështje nga jeta e përditshme duke diskutuar dhe gjetur një zgjidhje. Në fund të mësimit do të keni fi tuar aftësitë e nevojshme për të gjetur zgjidhje duke përdorur njohuri matematikore.

U10), Njehsimi (U11) U10), Njehsimi (U11)

Lidhja me temat e tjera ju tregon se si lidhen njohuritë e ndryshme në tema të ndryshme. Përdor Lidhja me lëndët e tjera për të zbuluar se ku mund t’i përdorni njohuritë matematikore që po mësoni në lëndët e tjera, si për shembull te Shkenca, Gjeografi a dhe TIK.

Në fund të çdo mësimi keni mundësinë të Refl ektoni se sa vetëbesim ndjeni për këtë temë.

32Kapitulli 2 Shprehjet dhe formulat

6. STIM / Modelo Me anë të kësaj formule ti mund të njehsosh forcën që vepron mbi një trup.

F = ma kuF = forca (njuton N)m = masa e trupit (kg)a = nxitimi (metra në sekondë për sekondë m/s 2 ). Gjej vlerën e F kur a. m = 6 dhe a = 5 b. m = 2 dhe a = −4 c. m = 0.6 dhe a = −9.8

Diskuto Ç’tregon nxitimi negativ?

7. STIM / Modelo Me anë të kësaj formule ti mund të gjesh lartësinë në të cilën ngrihet një top kur lëshohet nga një lartësi.

s = ut + 12 at 2 kus = lartësia (m)u = shpejtësia fi llestare (m/s)a = nxitimi (m/s2)t = koha (s)Gjej vlerën e s kur a. u = 30, t = 6 dhe a = −10 b. u = 40, t = 8 dhe a = −9.8

8. STIM Formula E = mc 2 jep energjinë E (xhaul) që zotëron një trup me masë m kg.

Shpejtësia e dritës c është afërsisht 300 000 000 m/s. Gjej energjinë që ndodhet në një trup me masë 20 kg. Shkruaje përgjigjen me anë të formës standarde.

Shembull Me anë të formulës v = u +at gjej vlerën e t kur v = 30, u = 10 dhe a = 4

v = u + at 30 = 10 + 4 t 30 - 10 = 4 t 20 = 4t 20

4 = t t = 5

9. STIM Me anë të formulës F = ma gjej vlerën e a. m kur F = 24 dhe a = 10 b. a kur F = 54 dhe m = 12

10. STIM Me anë të formulës v = u + at gjej vlerën e a. u kur v = 34, a = 5 dhe t = 3 b. t kur v = 50, u = 20 dhe a = 5 c. a kur v = 22, u = 8 dhe t = 7

U 8 Udhëzim

m/s do të thotë metër për sekondë.

Shpjegim kyç Subjekti i një formule është përherë shkronja në njërën anë të ekuacionit.Për shembull:subjekti i k = 1_2 mv 2 është k .

Zëvendëso numrat e njohur në formulë. Zgjidh ekuacionin, hap pas hapi, që të gjesh vlerën e t .

31

2.3 STIM: Përdorimi i formulave Arritjet: • Zgjidhja e ekuacioneve duke zëvendësuar në formula.• Ndërrimi i subjektit të një formule.

PËRVETËSO Thello njohuritëF46

TestF51



VE

TËB

ES

IM

Përse mësohet? Menaxherët e një projekti për zhvillim si kjo fermë me mullinj ere për prodhimin e energjisë elektrike nga era, i përdorin formulat për të njehsuar koston gjithsej të një projekti.

Shkathtësi Gjej: • −7 + 9 • −4 × −3 • 8 × 2 − 25 • (−4) 2

Eksploro Si vepron formula trekëndëshe?

Ushtrime 2.3 1. Me anë të formulës S = 5 n gjej vlerën e S kur

a. n = 5 b. n = 0 c. n = −4

2. Me anë të formulës T = u 2 − v gjej vlerën e T kur a. u = 7 dhe v = 3 b. u = 0 dhe v = 9 c. u = 2 dhe v = 7.5

3. Të zgjidhen ekuacionet. a. x + 12 = 25 b. 3 x − 4 = 11 c. 3

x = 12

4. STIM / Modelo Me anë të kësaj formule, mund të gjesh largësinë e përshkuar s , nga një objekt.

s = 2(u + v)t

ku s = largësia e përshkuar (në metra, m)u = shpejtësia fi llestare (në metra për sekondë, m/s)v = shpejtësia në momentin e ndaljes (metra për sekondë, m/s)t = koha (në sekonda, s)Gjej vlerën e s kur a. u = 0, v = 20 dhe t = 8 b. u = 12, v = 25 dhe t = 5

5. STIM / Modelo Me anë të kësaj formule mund të gjesh vlerën e elasticitetit e, të dy objekteve që përplasen.

e = v − VU − u

ku e = vlera e elasticitetitU = shpejtësia fi llestare e objektit të parë (m/s)V = shpejtësia në momentin e ndaljes së objektit të parë(m/s)u = shpejtësia fi llestare e objektit të dytë (m/s)v = shpejtësia në momentin e ndaljes së objektit të dytë (m/s)Gjej vlerën e elasticitetit e kur a. U = 6, V = 5, u = 4 dhe v = 15 b. U = 8, V = 12, u = 2 dhe v = 30

Par

apër

gati

tje

U4a Udhëzim

s = (0 + 20) × 82_

U5 Informacion ndihmës Elasticiteti është vetia që disa objekte kanë kur ato kthehen në formën dhe madhësinë e tyre pas tërheqjes.

Lidhja me temat e tjera: Numrat dhjetorë, Numrat negativë Lidhja me lëndët e tjera: Shkencat e natyrës (U4-U10)

ixHyrje

Disa pyetje kanë etiketën Financë ose STIM. Këto pyetje tregojnë se si bota “reale” mbështetet te matematika, se si njohuritë matematikore përdoren në fi nancë, shkencë dhe teknologji.

Rubrika Udhëzim ju ndihmon të kuptoni disa terma të panjohur dhe të gjeni zgjidhje.




TestF130

5.2 Hartat dhe shkallët e zvogëlimit Arritjet: • Përdorimi i shkallës së zvogëlimit në harta dhe në projektime.• Ndërtimi i diagrameve në shkallë zvogëlimi.

VE

TËB

ES

IM

Shkathtësi Sa njësi nga secili përbërës nevojiten për të bërë 12 petulla?

Përbërësit për 4 petulla:

1 vezë

50 g miell

150 ml qumësht

Eksploro Me çfarë përmasash do të ishte një model i shkollës suaj në shkallë zvogëlimi?

Përse mësohet? Shkallët e matjes në harta të ndihmojnë të gjesh distanca reale ndërmjet vendeve të ndryshme.

110Kapitulli 5 Gjeometria në 2D dhe 3D

Ushtrime 5.2 1. Mat gjatësinë e secilit segment drejtvizor.

a

b

2. Ndërto një segment drejtvizor AB 4.5 cm të gjatë.

3. Në këtë diagram, 1 cm përfaqëson 2m në gjatësi reale.

a. Mat secilën brinjë. b. Shkruaj gjatësinë reale në një kopje të vizatimit.

4. Në një vizatim me shkallë zvogëlimi, 1cm përfaqëson 5cm. Gjej distancën reale të a. 5 cm b. 4 cm c. 3 cm d. 2.5 cm

5. Jona vizatoi një lulishte në shkallë zvogëlimi, ku 1cm përfaqëson 5 m në natyrë. Sa janë përmasat e vizatimit të Jonës?

15 m Nuk është vizatuar në shkallë zvogëlimi.

20 m

10 m

Par

apër

gati

tje

U3b Udhëzim

Diagram

1 cm

3 cm

është

është

Gjatësi reale

2 m

mx3x3

U5 Informacion ndihmësShkalla e zvogëlimit tregon raportin e matjeve të vizatimit me matjet në natyrë. Përmasat si fjalë është një mënyrë tjetër për të shprehur gjatësitë dhe gjerësitë.

.

.

Mësimet e lidhura me shkencat dhe lëndët e tjera

Mësimet që lidhen me Situata reale, STIM (Shkencë, Teknologji, Inxhinieri, Matematikë) dhe Financë ju ndihmojnë të kuptoni se si, për shembull, e përdorin matematikën inxhinierët për të monitoruar rrjedhjen e ujit në lumenj, se si i ndihmon matematika organizatat bamirëse në mbledhjen e fondeve ose për të kuptuar pse shkëlqejnë aq shumë diamantet!

Mund të përmirësoni aftësitë tuaja për të përdorur matematikën në situata të jetës së përditshme duke ndjekur rubrikat Arsyeto, Zgjidh problemën, Situatë nga jeta reale. Rubrika Diskuto ju jep mundësinë të shpjegoni arsyetimet tuaja ose të eksploroni ide të reja me shokun ose shoqen tuaj të klasës.

1

1.1 Fuqitë Arritjet: • Njehsimi i kombinimeve të fuqive, thyesave dhe kllapave.• Përdorimi i rregullave të fuqive për të thjeshtuar shprehjet.

PËRVETËSO Thello njohuritëF19

TestF23



VE

TËB

ES

IM

Përse mësohet? Kompjuterët punojnë me sistemin numerik binar që përdor fuqitë e 2.

Shkathtësi • Gjej

3 3 5 3 10 3 • Gjej

(−3) × (−3) 4 × (−4) • Gjej (2 + 3) 2

Eksploro Sa më e madhe është kujtesa e brendshme (RAM) e një kompjuteri modern në krahasim me kompjuterët e parë personalë?

Ushtrime 1.1 1. Kryej veprimet dhe gjej përfundimet.

a. 2 4 b. (−4) 2 c. 3 2 × 3 d. 2 3 × 2 e. 2 × 3 2 × 5 f. 3 2 × 10 3 g. 0.7 2 h. 0.02 2

2. Kryej veprimet dhe gjej përfundimet.

a. 2__2 b. 2 × 9_____

2 × 3 c. 3 × 3 × 3_________3

d. 5 × 5 × 5_________5 × 5 e. 7 × 7 × 7 × 7 × 7________________

7 × 7 × 7

3. Kryej veprimet. Zbato radhën e veprimeve. a. 3 + 4 3 b. 2 × 3 2 c. 2(1 + 3 2 ) d. (2 × 5) 2

4. a. Kryej veprimet. i. 2 2 × 2 3 ii. 2 5 iii. 2 2 × 2 4

iv. 2 6 v. 2 3 × 2 4 vi. 2 7 b. Si mund ta gjesh përgjigjen e pikës a. duke përdorur treguesit e fuqive

që shumëzohen? c. Kopjo në fl etore tabelën e shumëzimit të fuqive

të 3. Shkruaj përgjigjet si fuqi të 3. Diskuto Thjeshto a 2 × a 3 . Gjatë shumëzimit, a ndjekin fuqitë e shkronjave të njëjtat rregulla si fuqitë e numrave?

5. Shkruaj çdo prodhim si një fuqi e vetme. a. 2 5 × 2 3 b. 4 3 × 4 3 c. 3 × 3 4 d. 5 3 × 5 2 e. 7 2 × 7 3 × 7 f. 2 3 × 2 4 × 2 2

Par

apër

gati

tje

Shpjegim kyç Në një fuqi, numri i vogël që vendoset sipër quhet tregues i fuqisë ose eksponent.

U1g. Udhëzim

Gjej. 7 2 × 0.1 2

U4a. Udhëzim

Përdor tastin e fuqisë të makinës llogaritëse.

× 3 4 3 5 3 6

3 2

3 3

3 4 U5c. Udhëzim

3 mund të shkruhet si 3 1 (3 në fuqi 1).

Lidhja me temat e tjera: Gjeometri dhe matjet metrike Lidhja me lëndët e tjera: Njehsimi (U7, U11, U17)

1 Fuqitë, rrënjët dhe format standarde

2Kapitulli 1 Fuqitë, rrënjët dhe forma standarde

6. Kryej njehsimet duke i kthyer fuqitë me baza të njëjta. Përfundimi të shkruhet si një fuqi. a. 8 × 2 4 = 2 u × 2 4 = 2 u b. 9 × 3 3 = 3 u × 3 3 = 3 u c. 64 × 4 2 d. 3 × 27 e. 25 × 125 f. 16 × 4 × 8 g. 27 × 27 × 27 h. 16 × 16 × 16

7. Situatë reale/ STIM Një byte i kujtesës së një kompjuteri është sa 8 bytes të dhëna. a. Shkruaj 8 si fuqi e 2. b. Në kompjuterin e Arbrit, një sektor i diskut mban 2 12 bytes me të dhëna.

Gjej se sa bite bëjnë këto në kujtesën e kompjuterit. Përgjigjja të shkruhet si fuqi e 2.

c. Shkruaj përgjigjen e pikës b. si një numër i zakonshëm (jo si fuqi).

8. a. Gjej përfundimin duke thjeshtuar 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2_______________________2 × 2 × 2 × 2 .

b. Shkruaj përfundimin e pikës a. si fuqi e 2.

c. Kopjo në fl etore dhe plotëso 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2u

2u 2u= =2 × 2 × 2 × 2

.

d. Kopjo në fl etore dhe plotëso 2 5 : 2 3 = 25___

23 = u × u × u × u × u____________________

u × u × u2u=

e. Si mund ta gjesh përgjigjen duke përdorur treguesit e fuqive? Diskuto Gjatë pjesëtimit, a ndjekin fuqitë e shkronjave të njëjtat rregulla si fuqitë e numrave?

9. Shkruaj secilin nga pjesëtimet si një fuqi e vetme. a. 5 5 : 5 2 b. 4 6 : 4 c. 3 10 : 3 7 d. 2 8 : 2 7 e. 5 3 : 5 f. 6 8 : 6 5

10. Kryej këto njehsime duke përdorur fuqitë e të njëjtit numër. Përgjigjja të shkruhet si fuqi. a. 16 : 2 2 = 2 u : 2 2 = 2 u b. 32 : 2 2 c. 3 3 : 9

11. Situatë reale/ STIM Kujtesa e një USB –je mban deri në 2 28 bytes me të dhëna. Disku i kompjuterit të Agimit ka 2 40 bytes të dhëna. Ti do të bësh një ruajtje (back up) të diskut të kompjuterit. Sa USB duhen që në to të hidhet i gjithë informacioni i diskut?

12. Kryej veprimet dhe shkruaj përfundimin si një fuqi e vetme. a. 3 2 × 3 4 : 3 3 b. 4 5 : 4 3 × 4 2 c. 5 2 × 5 3 : 5 d. 2 5 × 2 4 : 2 3 : 2 e. 2 7 : (2 2 × 2 3 ) f. 4 8 : (4 2 × 4 3 )

Diskuto A janë të nevojshme kllapat në njehsimin 2 8 : (2 7 : 2 5 )? Po në njehsimin (2 8 : 2 7 ) : 2 5 ?

Shembull Gjej [10 − (5 − 2)] 2 .

[10 - 3] 2 = 7 2 = 49

Shpjegim kyç Treguesit e fuqive mund të mblidhen vetëm po qe se shumëzohen fuqi të të njëjtit numër .

Shpjegim kyç Gjatë një pjesëtimi, treguesit e fuqive të numrave të njëjtë mund të zbriten.

U11 Informacion ndihmës Të bësh back up të një disku do të thotë të kopjosh të gjithë informacionin e tij në një disk tjetër për ta ruajtur informacionin.

U12a. Udhëzim

Kryej veprimet nga e majta në të djathtë.

Në fi llim hap kllapat e brendshme (5 – 2) = 3 .

3

13. Kryej veprimet. Kontrollo përfundimin me një makinë llogaritëse. a. [2 × (1 + 2)] 2 b. [(6 + 10) : 2] 2 c. [11 − (9 − 3)] 3 d. [(3 + 5) × 2] 2 e. [(3 + 12) : 5] 2 f. [12 : 2 − (8 − 7)] 2 g. 10 − [10 − (10 − 1) 2 ] h. [48 : (5 − 3) 3 − 4] : 2

14. Në fi gurë jepen tre katrorë.

3 cm 5 cm 5 cm Cili nga njehsimet që vijojnë jep syprinën gjithsej? A. (3 + 5 + 5) 2 B. 3 2 + (2 × 5) 2 C. 3 2 + 2 × 5 2 D. [3 + (2 × 5)] 2

15. Kryej veprimet dhe gjej përfundimin në secilin rast. a. 6 + (−3) 2 b. 6 − 3 2 c. (−5) 2 − 5 d. −2 − 2 2 e. (−4) 2 − 4 2 f. 5 − (−5) 2

16. Secila nga këto që vijojnë të shkruhet si fuqi e një numri të vetëm. a. (−3) 2 × (−3) 3 b. −2 × (−2) 2 c. (−2) 3 × (−2) 3 d. (−3) 4 : (−3) 3 e. (−2) 3 : (−2) f. (−2) 5 : (−2) 2 Diskuto A janë të vlefshme rregullat e veprimeve me treguesit e fuqive për numrat negativë?

Studio Arsyeto 1. a. Gjej (2 × 3) 2 b. Gjej 2 2 × 3 2 c. Ç’vë re?

2. a. Gjej (2 × 3) 3 b. Gjej 2 3 × 3 3 c. Ç’vë re?

3. Shkruaj një rregull për njehsimin e fuqisë së një prodhimi.

4. Verifi ko nëse rregulla është e vlefshme për: a. (2 × 3) 4 b. (2 × 3 × 4) 2

5. a. Gjej (6 : 3) 2 . b. Gjej 6 2 : 3 2 . c. Çfarë vë re?

6. a. Shkruaj një rregull për njehsimin e fuqisë së një pjesëtimi. b. Verifi ko nëse rregulla është e vlefshme për fuqitë me eksponent më të mëdhenj se 2.

U3 Informacion ndihmës Shumëzimi i dy numrave jep prodhimin e tyre.

17. Eksploro Sa më e madhe është kujtesa e brendshme (RAM) e një kompjuteri modern në krahasim me kompjuterët e parë personalë? A e ke më të lehtë t’i përgjigjesh kësaj pyetjeje në fund të këtij mësimi?Për ç’lloj informacioni tjetër ke nevojë?

18. Refl ekto Për secilin nga pohimet A , B dhe C , zgjidh një numër pikësh: 1. Nuk jam aspak dakord 2. Nuk jam dakord 3. Jam dakord 4. Jam shumë dakord A. Zakonisht unë punoj shumë në matematikë. B. Unë asnjëherë nuk mërzitem kur bëj matematikë. C. Unë jam i mirë në matematikë. Në qoftë se për një pohim ti zgjedh një numër pikësh më të vogël se 3, atëherë shkruaj dy gjëra të cilat mund t’i bësh që në të ardhmen vlerësimi yt të ketë një numër pikësh më të lartë.

U13 Metodë ndihmëse Kllapat katrore [ ] na ndihmojmë që kllapat e brendshme dhe ato të jashtme të shihen më mirë. Në makinën llogaritëse ato futen si kllapa të rrumbullakëta.

U15a. Udhëzim

(−3) 2 = (−3) × (−3)

Eks

plor

o R

efle

kto

Mëso duke vepruar Mësimi 1.1


1.2 Njehsime dhe vlerësime Arritjet: • Njehsime të kombinuara të fuqive, rrënjëve, thyesave dhe kllapave.• Vlerësimi i përfundimeve të njehsimeve.

VE

TËB

ES

IM

Përse mësohet? Koha që i duhet një lavjerrësi për të kryer një lëvizje majtas djathtas mund të vlerësohet me anë të një formule që ka një rrënjë katrore.

Shkathtësi • Sa është rrënja katrore e 64?• Sa është rrënja kubike e 64?• Rrumbullako 23.4 cm me

afërsinë e një centimetri. Eksploro Cila është shpejtësia e lejuar me të cilën një anije kozmike të zbresë e sigurt në planetin Mars?

Ushtrime 1.2 1. Zbato radhën e veprimeve për të kryer këto veprime.

a. 6 × √___

81 b. √________

52 + 122 c. √_____

1600 = √___

u × 100 = √___

u × √____

100

d. √_____

4900 e. √

____

125____5 f. √

______

4 × 16 3

g. 42 + 4________

1 + √___

16 h. (−3) 3 i. (−2) 3 × 4 2. Kryej veprimet. Përfundimi të shkruhet në formën e vet më të thjeshtë.

a. 4__5 × 4__

5 b. 25 × 8______10 c. 7 × 27______

9 × 14 d. 16 × 12________6 × 4

3. a. Vlerëso koston e 9 biletave që kushtojnë 19.80 Euro secila. b. Përgjigjja jote është një mbivlerësim apo një nënvlerësim i kostos?

4. Gjej. a. 3√

____

125 b. 3√__

8 c. 3√___

−8 d. 3√____

−27

5. Zgjidh problemën Një kub e ka vëllimin 64 cm 3 . a. Gjej gjatësinë e një brinje të kubit.b. Gjej syprinën e përgjithshme të kubit.c. Një faqe e një kubi tjetër e ka syprinën 25 cm2.Gjej vëllimin e kubit.d. Në fi gurë tregohet një shufër argjendi në formën e një

kuboidi. Ai shkrihet dhe prej tij bëhen pesë kube argjendi identike. Gjej gjatësinë e brinjës së njërit nga kubet .

6. STIM/Modelo Koha T në sekonda që i duhet një lavjerrësi për të kryer një lëvizje majtas djathtas jepet përafërsisht nga formula T = 2 √

_

l ku l është gjatësia e lavjerrësit në metër. Gjej vlerën e T: a. kur l = 9 m b. për një lavjerrës me gjatësi 225 cm.

Par

apër

gati

tje

U4c Udhëzim

u × u × u = −8

6 cm

12 cm

15 cm




TestF23

5

7. a. a = √_______

b2 + c2 Gjej vlerën e a kur: i. b = 3 dhe c = 4 ii. b = 30 dhe c = 40 iii. b = 7 dhe c = 9, me afërsi një shifër dhjetore.

b. d = √___________

a2 + b2 + c2 Gjej vlerën e d kur i. a = 1, b = 2 dhe c = 2 ii. a = 2, b = 6 dhe c = 9 iii. a = 3.4, b = 2.7 dhe c = 5.1, me afërsi një shifër dhjetore.

8. Modelo/Arsyeto Gjatësia L e një lloji peshku të quajtur Solea në latinisht mund të vlerësohet nga masa e tij m në gram me anë të formulës L = 3√

_____

10m . a. Vlerëso gjatësinë e një peshku të tillë me masë 100 g. b. Gjej vlerën e L kur m = 20 g.

i. me afërsinë e një centimetri ii. me afërsinë e dy shifrave dhjetore iii. sa më saktë që të jetë e mundur.

c. Davidi thotë se mënyra më e mirë për të dhënë një përgjigje të saktë në pikën b është 3√

____

200 . A ka të drejtë ai? Shpjego përgjigjen tënde.

Studio Arsyeto Për të vlerësuar një shumëzim ose një mbledhje, Geri vepron në këtë mënyrë: ‘njërin nga numrat e rrumbullakos nga sipër dhe tjetrin nga poshtë’. Për të vlerësuar një pjesëtim ose një zbritje, ai thotë se është më mirë të veprohet në një nga këto dy mënyra: ‘rrumbullakos të dy numrat nga poshtë ose rrumbullakos të dy numrat nga sipër’.Për secilin nga këto njehsime, gjej një vlerësim duke përdorur ‘rregullën’ e Gerit. Pastaj vepro në ndonjë mënyrë tjetër. Cili nga vlerësimet është më afër vlerës së saktë? Si mendon ti për rregullat e Gerit?1. 11.6 × 12.3 2. 58.1 : 11.5 3. 71.1 − 52.2 4. 2778 + 1217 5. 9.5 × 10.85 2 6. 577 : 171

9. a. Vlerëso përfundimet e këtyre veprimeve. i. (429 − 17.3) : (15.1 + 6.7)

ii. 82.36 – 63.25_____________√

_____

15.4

iii. (14.8 – 3√

____

124 ) × 2.1992 iv. (24.49 + √

___

15 ) : 0.09 b. Me anë të një makine llogaritëse gjej përfundimin për secilën.

Përfundimi të rrumbullakoset me afërsinë e një shifre dhjetore.

10. Situatë Reale Një tapet shitet me metra katror. Kostoja e një metri katror është 8.98 euro. Mund të blihet tapet me çdo lloj gjatësie. a. Vlerëso koston e tapetit të nevojshëm për secilën nga këto dhoma.

i. 3.6 m me 1.2 m ii. 4.65 m me 3.71 m iii. 8.15 m me 6.35 m

b. Gjej përgjigjen duke përdorur një makinë llogaritëse.Sa të mira janë vlerësimet e tua?

Diskuto Si është më mirë, të nënvlerësosh apo të mbivlerësosh një kosto?

Lidhja me temat e tjera: Zëvendësimi, Syprina dhe Vëllimi Lidhja me lëndët e tjera: Shkencat e natyrës (U6, U13)


11. a. i. Gjej (2__3)

2

dhe shkruaje si një thyesë në formën e vet më të thjeshtë.

ii. Gjej 22___32 dhe shkruaje si një thyesë në formën e vet më të thjeshtë.

iii. Çfarë vë re?

b. i. Gjej (2__3)

3

dhe shkruaje si një thyesë në formën e vet më të thjeshtë.

ii. Gjej 23___33 dhe shkruaje si një thyesë në formën e vet më të thjeshtë.

iii. Çfarë vë re? c. Arsyeto Kopjo në fl etore dhe plotëso këtë rregull:

Për të gjetur fuqinë e një thyese, unë ____________ d. Shkruaj secilën nga këto thyesa në formën e vet më të thjeshtë.

i. (

4__5)

3 ii.

(

3__4)

3 iii.

(

7__2)

2 iv.

(

2 1__3)

2

Diskuto Katrori i një thyese është më i madh apo më i vogël se vetë thyesa?

Shembull Gjej

(4 × 5)2_______5 × 22

(4 × 5)2______5 × 22 = 4

2 × 52______5 × 22

= 4 × 4 × 5 × 5__________

5 × 2 × 2

24 × 24 × 15 × 512 × 12 × 15=

= 2 × 2 × 1 × 5 = 20

12. Kryej veprimet dhe gjej përfundimin .

a. 32 × 42_______22 b.

(6 × 2)2_______

32 c. 16 × 18________(2 × 3)2

d. (3 × 4)3_______32 × 42 e. 6

2 × 23_______22 × 3 f.

(2 × 5)3_______52 × 2

13. Eksploro Cila është shpejtësia e lejuar me të cilën një anije kozmike të zbresë e sigurt në planetin Mars? A e ke më të lehtë t’i përgjigjesh kësaj pyetjeje në fund të këtij mësimi?Për ç’lloj informacioni tjetër ke nevojë?

14. Refl ekto Arbri i kthehet edhe njëherë ushtrimit 9a në këtë mësim. Ai thotë, ‘Për ushtrimin 9a i, unë doja të shumëzoja me një numër të plotë, kështu në fi llim unë pashë njehsimet në kllapa. Unë e vlerësova atë me vlerën 13.’

Si mendon ti, ç’vlerësim kishte bërë Arbri për kllapën? Jep shpjegime. Ç’mendim ke për metodën e Arbrit? Jep shpjegime. Kthehu mbrapa te ushtrimi 9a iv. Ç’do bëje në fi llim për vlerësimin e këtij njehsimi? Pse? A mund ta bëje atë në ndonjë mënyrë tjetër më të mirë? Jep shpjegime.

U11a. i. Udhëzim

Gjej 2_3 × 2_3 .

U11d. iv Udhëzim

Shkruaje 21_3 si një thyesë.

Thjeshto faktorët e përbashkët5 × 2 × 2 është njëlloj si 2 × 2 × 5

Eks

plor

o R

efle

kto


7

1.3 Më shumë për fuqitë Arritjet: • Kuptimi i fuqive me eksponent negativ dhe zero. • Përdorimi i fuqive të 10 dhe të prefi kseve të tyre.

VE

TËB

ES

IM

Përse mësohet? Zbërthimi radioaktiv mund të përshkruhet me anë të fuqive me eksponent negativ.

Shkathtësi • Gjej

3 – 7 −2 − −6 −3 − 5

• Cili është i anasjelli i këtyre numrave?

2 7 1_5

Eksploro Sa kohë i duhet një grimce kriptoni radioaktiv që të zbërthehet në masën 99%?




TestF23

Ushtrime 1.3 1. Shkruaj secilin nga njehsimet si një fuqi e vetme.

a. 5 2 × 5 2 b. 10 3 × 10 4 c. 2 5 : 2 2 d. 10 6 : 10 3 e. 10 5 : 1000 f. 8 × 2 2

2. Kthe: a. 45 m në kilometra b. 250 mm në metra

3. a. Kopjo dhe plotëso vargun. Shkruaj përgjigjen si një numër i plotë, si një numër dhjetor ose si një thyesë për numrat më të vegjël se 1.

b. Gjej 10 −6 me anë të një makine llogaritëse. Përfundimin vendose te vargu yt.

4 a. Për të shkruar 10 −2 si një thyesë, kopjo në fl etore dhe plotëso

10 −2 = 1____10u

b. Kopjo dhe plotëso këto pohime.

i. 10 −3 = 1____

10u ii. 10 −1 = 1____10u

iii. 1____106 = 10u iv. 1____

109 = 10u

v. E anasjella e 10 4 është 10 u .

c. Kopjo dhe plotëso rregullën:10 − n = 1____10u

Par

apër

gati

tje

105 100 000

104 10 000

103

102

101

100

1021

1022

1023

1024

1025

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

410

410

Lidhja me temat e tjera: Kthimi i njësive Lidhja me lëndët e tjera: Shkencat e natyrës (U10, U15)


5. Kopjo dhe plotëso tabelën e prefi kseve.

Prefi ks Shkronja Fuqia Numri tera T 10 12 1 000 000 000 000 giga G 1 000 000 000

mega M 10 6 kilo k 1000 deci d 10 −1 centi c 0.01 mili m 10 −3

micro μ 0.000 001 nano n 10 −9 pico p 0.000 000 000 001

6. Për secilin numër, shkruaj një fuqi të njëvlershme të 10 dhe prefi ksin e tij nëse ka një të tillë. a. milion b. 1___

100 c. bilion (miliard)

d. 1__10 e. 1_____

10 000 f. trilion

g. 1______100 000 h. një e trilionta i. 1_____

1000

7. Gjej këto kthime a. 1 kilometër (km) = u m b. 1 mikrosekond (μs) = u s c. 1 megaton (Mt) = u t d. 1 pikogram (pg) = u g e. 1 teraherc (THz) = u Hz f. 1 nanometër (nm) = u m

8. Gjej se sa: a. μg ka në 1 gram b. pm ka në 1 metër c. d l ka në 1 litër d. nanosekonda ka në 1 sekondë.

9. Kthe a. 5 m në μm b. 2.5 g në mg c. 4 GW në vat d. 1.9 s në nanosekonda e. 4.23 g në pikogram f. 5000 μg në gram

10. STIM Një nanorobot mund të riparojë një çarje 1 μm në një copë rrobe. Sa nanorobot mund të vendosen përgjatë një çarje 2.5 mm të gjerë?

11. Kopjo në fl etore dhe plotëso vargun. Shkruaj përgjigjet e tua si numra të plotë dhe si thyesa. Diskuto Çfarë vëren për 10 0 (në U3) dhe 2 0 ? Me anë të makinës tënde llogaritëse gjej n 0 për vlera të tjera të n . Çfarë vëren? Ç’mund të thuash për madhësinë e një numri që ngrihet në fuqi negative?

Shpjegim kyç Disa fuqi të 10 emërtohen me fjalën prefi ks . Çdo prefi ks paraqitet me një shkronjë. P.sh. Mega tregon10 6 dhe shënohet me shkronjë M si në shënimin MW për megavat.

U5 Informacion ndihmës μ, shkronja për prefi ksin mikro, është shkronja e alfabetit grek my.

Për secilin numër, shkruaj një fuqi të njëvlershme të 10 dhe prefi ksin U6 Informacion ndihmës Një bilion është njëmijë milion ose 1 i ndjekur nga 9 zero. Bilioni ndryshe quhet miliard. Një trilion është njëmijë bilion, ose 1 i ndjekur nga 12 zero.

U7e Informacion ndihmës Herc (Hz, në anglisht Hertz) është njësia e frekuencës.Frekuenca më e lartë e tingullit që veshi i njeriut mund të dëgjojë është rreth 20 000 Hz.

U8a Udhëzim

Nga tabela e prefi kseve1 μg = 10 −6 g = 1_______

1 000 000 g.

U9a Udhëzim

Sa μm ka në 1 metër ?

U10 Metodë ndihmëse Në fi llim kthe të dyja matjet në të njëjtën njësi matëse në fi llim.

25 32

24 16

23

22

21

20

221

222

223

224

225

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

42

42

(një e miliarda)

9

12. a. i. Shkruaj 2 −3 si një thyesë. ii. Kopjo dhe plotëso 2 −3 = 1___

2u

b. Kopjo dhe plotëso i. 2 −4 = 1___

2u ii. 2 −1 = 1___2u iii. 1___

22 = 2 u

iv. 1___26 = 2 u v. I anasjelli i 2 5 është 2 u .

c. Kopjo dhe plotëso rregullën: 2 − n = 1___2u .

d. Gjej vlerën i. 3 −2 ii. 5 −3 iii. 6 −1 iv. 8 0

13. Shkruaj secilin nga njehsimet si një fuqi e vetme. a. 10 5 × 10 −2 b. 4 −5 × 4 3 c. 2 −5 × 2 −2 d. 10 3 × 10 −8 e. 10 3 : 10 5 f. 2 −5 : 2 −2 g. 5 −2 : 5 3 h. 3 3 : 3 −4

14. Kryej veprimet. Shkruaj përfundimin si një numër i plotë ose si një thyesë. a. 2 3 : 2 5 b. 4 3 × 4 −4 c. 2 3 × 2 3 : 2 7 d. 3 5 : 3 5

e. 1 : 2 −3 f. 34 × 32_______33

g. 1_______23 × 22 h. 4

2 × 46_______45

Studio Arsyeto 1. a. Gjej

i. (

2_6

2

)

ii. (

6_2

−2

)

iii. (

10__5

2

)

iv. (

5__10

−2

)

b. Çfarë vëren?

2. Përsërit veprimet në ushtrimin 1. duke përdorur fuqitë 3 dhe -3.

3. Kopjo dhe plotëso rregullën: Fuqia me eksponent negativ e një thyese është njëlloj si ___________________

ose

(

a__b)

−n = (

u__u)

n

4. Verifi ko rregullën me anë të një makine llogaritëse me fuqi të tjera thyesore me eksponent negativ.

15. Eksploro Sa kohë i duhet një grimce kriptoni radioaktiv që të zbërthehet në masën 99%? A e ke më të lehtë t’i përgjigjesh kësaj pyetjeje në fund të këtij mësimi? Për ç’lloj informacioni tjetër ke nevojë?

16. Refl ekto Kaltra thotë, ‘Matematika përdoret shpesh për modelime.’ A je në një mendje me të? Shpjego. Si ndihmon matematika për të modeluar? Shpjego .

U13a Udhëzim

Kur shumëzohen fuqi me baza të njëjta, treguesit e fuqive mblidhen.

U13e Udhëzim

Kur pjesëtohen fuqi me baza të njëjta, zbrit nga eksponenti i fuqisë në numërues, eksponentin në emërues.

Eks

plor

o

U16 Udhëzim

Kthehu mbrapa dhe shih mësimin e mëparshëm. A ka ndonjë ushtrim ku po modelohet diçka? Në cilat pjesë të tjera të matematikës ti ke përdorur matematikën për modelime? R

efle

kto



1.4 STIM: Forma standarde Arritjet: • Shkrimi i numrave të mëdhenj dhe i numrave të vegjël duke përdorur formën standarde.• Futja dhe leximi i numrave në formë standarde në makinën tuaj llogaritëse.• Radhitja e numrave të shkruar në formë standarde.

VE

TËB

ES

IM

Përse mësohet? Forma standarde përdoret për të paraqitur madhësi shumë të vogla që ndeshen në nanoteknologji dhe distancat shumë të mëdha që ndeshen në astronomi.

Shkathtësi • Cili është më i madh: 10 −5 apo

10 2 ? • Sa është 1____

1000 si fuqi e 10? • Ç’tregon μm?

Eksploro A mund ta shohësh një virus me anë të një mikroskopi optik? Po një bakter?

Ushtrime 1.4 Teleskopë dhe mikroskopë 1. Shkruaji numrat në formën e zakonshme.

a. 10 3 b. 10 6 c. 10 −2

2. Kopjo dhe plotëso. a. 2 300 000 = u milion b. 8 440 000 = u milion

3. Kryej veprimet. a. 2 × 10 3 b. 6 × 10 6 c. 7.1 × 10 7 d. 3.9 × 10 9

4. Kryej veprimet. a. 7 × 10 −2 b. 5 × 10 −3 c. 3.8 × 10 −5 d. 7.1 × 10 −9 e. 1.2 × 10 −4 f. 3 × 10 −6 g. 4 × 10 −1 h. 1 × 10 −9 Diskuto Kur një numër shumëzohet me një fuqi negative të 10, ai bëhet më i madh apo më i vogël?

5. Arsyeto: a. i. Shkruaj 7 3 × 7 3 × 7 3 si një fuqi e vetme ii. Shkruaj 7 3 × 7 3 × 7 3 si (7 3 ) u . b. i. Shkruaj 3 2 × 3 2 × 3 2 × 3 2 × 3 2 si një fuqi e vetme ii .Shkruaj 3 2 × 3 2 × 3 2 × 3 2 × 3 2 si (3 2 ) u . c. Me anë të përgjigjeve të dhëna në a dhe b plotëso rregullën: ( pa ) b = p u u .

6. a. Shkruaj secilën nga këto si një fuqi e vetme. i. (11 2 ) 6 ii. (10 3 ) 8 iii. (2 4 ) 7 iv. (6 7 ) 4

b. Shkruaj 125 4 si një fuqi e 5.

7. Me shënimet e algjebrës, forma standarde është A × 10 n ku 1 ≤ A < 10 dhe n është një numër i plotë. Cili nga numrat që vijojnë është shkruar në formën standarde? A. 9.3 × 10 5 B. 25 × 10 7 C. 6 × 10 −5 D. 0.83 × 10 −7 E. 10 × 10 6 F. 7.2 milion

Par

apër

gati

tje

Kur një numër shumëzohet me një fuqi negative të 10,

Shpjegim kyç Të shumëzosh me një fuqi negative të 10 është njëlloj si të pjesëtosh me një fuqi pozitive të 10. Për shembull, 3 × 10 −4 = 3 × 1____

104 = 3 :10 4 = 3 : 10 000 = 0.0003.

< 10

Shpjegim kyç Një numër i shkruar në formën standarde është një numër midis 1 dhe 10 që shumëzohet me një fuqi të 10. Për shembull, 3.5 × 10 5 është i shkruar në formën standarde sepse 3.5 është midis 1 dhe 10. 35 × 10 5 nuk është në formën standarde sepse 35 nuk është midis 1 dhe 10.




TestF23

Shembull Shkruaj secilin nga numrat në formën standarde a. 230 000 230 000 = 2.3 × 105

b. 0.000 453

0.000 453 = 4.53 × 10�-4

8. Shkruaj secilin nga numrat me anë të formës standarde. a. 4200 b. 9 000 000 c. 27 d. 0.0064 = 6.4 × 10 u e. 0.000 000 7 f. 0.3 g. 0.000 000 000 099

9. STIM Shkruaj secilën nga madhësitë me anë të formës standarde. a. Kuazari SDSS_1044_0125 është një nga objektet qiellore më të largëta në

largësinë e 240 000 000 000 000 000 000 000 000 m nga Toka. b. Një nga grimcat më të vogla të njohura është neutroni në një atom me një

diametër të vlerësuar sa 0.000 000 000 000 0018 m. c. Temperatura e Diellit në sipërfaqen e tij është 15 milion ° C. d. Botulini është një nga përbërësit kryesorë të Botox. Ai është aq helmues sa

vetëm 0.000 000 075 g mjafton për të vrarë një njeri.

10. STIM Shkruaj secilën nga përgjigjet i. si një numër i zakonshëm ii. me anë të formës standarde.

a. Masa e teleskopit hapësinor Hubble është 11000 kg. Kthe masën e këtij teleskopi në gram.

b. Largësia e Diellit nga Toka është 149 600 000 000 m. Ktheje këtë në kilometra. c. Diametri i yllit të kuq super gjigant Betelgeuse është 1350 Gm.

Të kthehet kjo në metra. d. Diametri i një qime fl oku njeriu është 25 μm. Të kthehet kjo në metra. e. Një grimcë kuarci e ka masën 1.4 mg. Të kthehet kjo në gram.

11. STIM / Arsyeto a. Largësia maksimale e Plutonit nga Toka është 7.38 × 10 12 m.

i. A është shkruar numri 7.38 × 10 12 me anë të formës standarde? ii. Shkruaj 7.38 × 10 12 si një numër i zakonshëm. iii. Fut numrin në makinën tënde llogaritëse dhe shtyp tastin =. Krahaso shfaqjen

e numrit në makinën tënde llogaritëse me formën standarde. Shpjego se si e shfaq makina jote llogaritëse një numër në formën standarde.

b. Një fl etë fl oriri është e hollë 1.25 × 10 −7 m. i. Shkruaj 1.25 × 10 −7 m si një numër i zakonshëm. ii. Fut numrin në makinën tënde llogaritëse dhe shtyp tastin =. Krahaso

shfaqjen e numrit në makinën tënde llogaritëse me formën standarde.

12. STIM Në fi gurë janë dhënë largësitë e çdo objekti qiellor nga Toka. Shkruaj emrat e objekteve sipas largësisë nga Toka, nga më i afërti te më i largëti. Diskuto Vega është 2.39 × 10 17 larg nga Toka dhe Pollux është3.2 × 10 17 m larg nga Toka. Cili prej tyre është më afër me Tokën?

2.3 është midis 1 dhe 10 .Shumëzimi me një fuqi të 10 është i nevojshëm për të fi tuar numrin e fi llimit. 2 3 0 0 0 0

4.53 është midis 1 dhe 10.Shumëzimi me një fuqi të 10 është i nevojshëm për të fi tuar numrin e fi llimit. 0 · 0 0 0 4 5 3

U9 Informacion ndihmës Në shkencë, forma standarde quhet shpesh herë shkrimi shkencor i numrit.

Lidhja me lëndët e tjera: Shkencat e Natyrës ((U9, U10, U11, U12, U13, U14, U15)

Lidhja me temat e tjera: Zëvendësimi

Sateliti GPS2 x 107 m

Galaksia e Peshqve4 x 1022 m

Ylli polar 4 x 1018 m

Mërkuri (në largësinë më të afërt)7.7 x 1010 m

Alfa Centaur4.1 x 1016 m

Nebuloza Barnard1.5 x 1019 m

11

12Kapitulli 1 Fuqitë, rrënjët dhe forma standarde 12Kapitulli 1 Fuqitë, rrënjët dhe forma standarde

13. STIM Një mikroskop optik mund të përdoret për të parë objekte të vogla deri në 2 × 10 −7 m. a. Cili nga këto objekte mund të shihet me këtë mikroskop? Diskuto Transistori më i vogël në një çip kompjuteri është 2.6 × 10 −7 m. A mund të shihet ai me mikroskop? b. Shkruaj objektet në radhë sipas madhësisë, nga më i vogli

te më i madhi.

14. STIM Një mikroskop elektronik 3D zmadhon 100 000 herë. Diametri i një molekule insuline është 0.5 mm kur shihet në këtë mikroskop. Gjej diametrin real të saj. Përgjigjja të jepet në metra duke përdorur formën standarde.

Studio Modelo/STIM Numri i qytetërimeve inteligjente, N, në galaksinë e Udhës së Qumështit është vlerësuar me anë të ekuacionit të Drake:

N = R × F × L × S × I × C × T Shkencëtarët nuk janë të një mendjeje në lidhje me vlerat me të cilat duhen bërë zëvendësimet në formulë. Tabela tregon intervalet e vlerave që ata propozojnë.

R F L S I C T 1 deri 7 0.4 deri 1 0.2 10−11 deri 0.13 10 −9 deri 1 0.1 deri 0.2 10 9 deri 10 11

1 Gjej vlerën më të madhe të mundshme të N . 2 a. Gjej vlerën më të vogël të mundshme të N .

b. A parashikon ky ekuacion se mund të ketë qytetërime të tjera inteligjente në Udhën e Qumështit? 3 Udha e Qumështit është një nga 100 miliard galaksitë në hapësirë. A rrjedh

nga ekuacioni i Drake se ka qytetërime inteligjente të tjera në hapësirë?

Diskuto Si mendon ti, a është ekuacioni i Drake një model i dobishëm për të parashikuar jetë inteligjente në Udhën e Qumështit? Shpjego përgjigjen tënde.

U3. Udhëzim

Një miliard (=bilion) është 109.

15. Eksploro A mund ta shihni një virus me anë të një mikroskopi optik? Po një bakter? A e ke më të lehtë t’i përgjigjesh kësaj pyetjeje në fund të këtij mësimi?Për ç’lloj informacioni tjetër ke nevojë pë t’u përgjigjur?

16. Refl ekto Sofi a dhe Ermiri po diskutojnë se ç’kanë mësuar nga shembulli i zgjidhur i këtij mësimi. Sofi a thotë, ‘Unë e lexova të gjithë shembullin para se të fi lloja ushtrimin 8. Lexova secilën pyetje dhe përgjigjen e saj. Kur nuk isha e sigurt për përgjigjen, lexova shënimin në kuti.’Ermiri thotë, ‘Unë fi llova menjëherë ushtrimin 8. Pastaj, u kthehesha pyetjeve, përgjigjeve dhe shënimit në kuti të shembullit të zgjidhur, sa herë që kisha nevojë.Shkruaj një fjali që shpjegon se si ti e ke përdorur shembullin e zgjidhur në këtë mësim. Sa të ndihmoi? Krahaso fjalinë tënde me atë të shokëve të tjerë të klasës .

virus7.5 x 1028 m

qelizë gjaku8.4 x 1026 m

ameba9 x 1025 m

ADN2 x 1029 m

thërrmijë kripe1 x 1024 m

molekulë uji3 x 10210 m

Eks

plor

o R

efle

kto


STIMSTIM

.

.

.

13

1 Kontrollo njohuritë


TestF23


KONTROLLO NJOHURITË PËRVETËSOF1

Eksponentët dhe fuqitë e 10 1. Shkruaj secilin nga njehsimet si fuqi e një numri të vetëm.

a. 5 3 × 5 2 b. 3 10 : 3 7 c. 7 4 × 7 × 7 3 d. 4 4 × 4 3 : 4 2 e. 8 × 2 7 f. 9 × 3 7

2. Kthe a. 3.8 GW në vat b. 7 miligram në gram.

3. Shkruaj secilin njehsim si një fuqi e vetme. a. 10 −3 × 10 −2 b. 2 10 : 2 −5 c. 3 −7 : 3 −9

4. Shkruaj secilën nga këto si një numër i plotë ose si një thyesë.

a. 3 −2 b. 2 0 c. (

3_4)

−2

Fuqitë dhe rrënjët 5. Gjej të gjitha çiftet e njehsimeve që japin të njëjtin përfundim.

A. 3 2 × 4 2 B. 3 2 × 4 C. (3 × 4) 2 D. 3 × 4 2

6. Vendos kllapat në njehsimin që vijon që përgjigjja të jetë 25. 5 + 3 × 1 + 3 2

7. Gjej 3√_____

1000 − 3√

___

−8 .

8. Gjej a. (−2) 3 b. 10 − 32 − (−3) 2

9. Kryej veprimet dhe shkruaj përgjigjen si një numër i plotë ose si një thyesë në formën e vet më të thjeshtë.

a. (

3_5)

2 b. 2

3 × 62_______2 c.

(2 × 5)2_______8 × 50

10. Gjej një vlerësim të mirë për secilin nga njehsimet. a. (9.6 − 15.3) × (8.6 + 9.8) b. (56.4 + 3√

___

30 ) : (7.8 × 4.12) c. ( √

___

69 − 3.5) × 3.4

Forma standarde 11. Shkruaj secilin nga numrat si një numër i zakonshëm.

a. 4.5 × 10 4 b. 1.2 × 10 −3

12. Cili nga këta numra është shkruar me anë të formës standarde? A. 10 × 10 4 B. 5.2 × 10 −4 C. −2.5 × 10 2 D. 43 × 10 −3

13. Shkruaj secilin nga numrat me anë të formës standarde. a. 750 000 b. 0.000 000 02 c. 8.3 bilion


14. Vlerësimet tregojnë se Arktiku mund të ketë 14 000 000 000 000 litra naftë. Të shkruhet ky numër a. me anë të një prefi ksi të përshtatshëm b. me anë të formës standarde.

15. Sasia e rekomanduar për nevojat ditore me vitaminë B12 për një të rritur është 2.4 × 10 −6 g ndërsa për jodin është 1.5 × 10 −4 g. Cila prej këtyre dy sasive është më e madhe?

16. Sa i sigurt je në përgjigjet e tua? Në përgjithësi: Shpresoj të jem mirë Kam dyshime Jam i sigurtë Po më tej? Përdor rezultatet e tua, për të vendosur nëse duhet t’i përpunosh ose t’i thellosh njohuritë e tua.

Sfi da 17. Julinda shkroi numrat 1 deri në 16 në copa letra dhe i vendosi ato në tavolinë

njëra pas tjetrës.

8 1 15 10

Dy letra të njëpasnjëshme përherë e kanë shumën një numër katror. Për shembull 8 + 1 = 9. Vendos letrat që mbeten sipas kësaj rregulle.

18. a. Kopjo dhe plotëso sipas modelit. 4 + 2 2 = u 4 + 2 2 + 2 3 = u 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 = u

b. Çfarë vëren te përgjigjet? c. Shkruaj përgjigjen e njehsimit për

i. 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ii. 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 d. Shkruaj një shprehje algjebrike që jep shumën e n fuqive të para të 2.

19. Kopjo dhe plotëso secilin nga njehsimet duke përdorur fuqitë e një numri të vetëm dhe shenjat e x dhe të: a. 10 3 u u = 10 −3 b. 2 4 × u u u = 2 4 c. 5 8 u u u u u u = 5 −8 d. 10 5 u 10 6 u u u 10 −5 u u : u = 10 5

20. Këto tri pemë faktorësh për numrin 120 fi llojnë në mënyra të ndryshme. 120

30 4

120

8 15

120

10 12 a. i. Kopjo dhe plotëso këto pemë faktorësh.

ii. Me anë të secilës pemë shkruaj 120 si prodhim i faktorëve të vet të thjeshtë me anë të fuqive.

iii. Çfarë vëren në lidhje me tri përgjigjet e gjetura në pikën ii? iv A ka rëndësi se cilët janë numrat e parë me të cilët fi llon pemën e faktorëve?

b. Verifi ko përgjigjen tënde në pikën a iv duke përdorur numra të tjerë.

Ref

lekt

o

15

Eksponentët dhe fuqitë e 10 1. Shkruaj secilin nga prodhimet si një fuqi e vetme.

a. 3 2 × 3 4 = 3 u + u = 3 u b. 5 2 × 5 3 = 5 2 u 3 c. 2 3 × 2 3 d. 7 3 × 7 e. 5 2 × 5 3 × 5 4 = 5 u + u + u = 5 u f. 10 4 × 10 × 10 3

2. Shkruaj çdo pjesëtim si një fuqi e vetme. a. 6 5 : 6 2 = 6 u − u = 6 u b. 5 7 : 5 5 = 5 7 u 5 c. 2 7 : 2 3 d. 7 3 : 7

3. a. Për të gjetur 2 4 × 2 3 , Anila tha, ‘Katër herë tre bëjnë dymbëdhjetë’ dhe shkroi ‘2 12 ’. Shpjego se përse ajo e ka gabim.

b. Për të gjetur 10 8 : 10 2 , Rubeni tha, ‘Tetë pjesëtim me dy bëjnë katër’ dhe shkroi ‘10 4 ’. Shpjego se përse ai e ka gabim.

4. Shkruaj secilin nga prodhimet si një fuqi e vetme. Puno nga e majta në të djathtë. a. 2 4 × 2 3 : 2 5 = 2 u : 2 5 = 2 u − u = 2 u b. 10 7 × 10 2 : 10 4 = 10 u : 10 4 = 10 u − u = 10 u c. 8 5 : 8 2 × 8 3 = 8 u × 8 3 d. 4 5 : 4 × 4 2 e. 3 5 : 3 2 : 3 2

Shpjegim kyç

5. Kthe njësitë. a. 0.25 Tm në km b. 0.034 m në mm c. 0.000 000 8 mm në nm

6. Kthe njësitë. a. 4500 mm në m b. 80 000 nm në mm c. 3500 km në Mm

7. Kthe njësitë.

U1a Udhëzim

2 4

32 × 34 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 Sa 3-sha janë shumëzuar me njëri-tjetrin?

U1d Udhëzim Shkruaj 7 si 7 1 .

U2a Udhëzim

65 ÷ 62 = =65

62

5

2

6 × 6 × 6 × 6 × 66 × 6

Sa 6-a kanë mbetur mbasi janë thjeshtuar dy prej tyre?

U4a Udhëzim Në fi llim gjej 2 4 × 2 3

U4c Udhëzim Në fi llim gjej 8 5 : 8 2

U5 Metodë ndihmëse Shumëzo për të kthyer njësitë e

mëdha në njësi të vogla.

U6 Metodë ndihmëse Pjesëto për të kthyer njësitë e vogla në njësi të mëdha. Sa herë duhet të pjesëtosh me 1000?

7. Kthe njësitë. Lidhja me temat e tjera: Kthimi i njësive Lidhja me lëndët e tjera: Shkencat e natyrës (Eksponentët dhe fuqitë e 10, U8b, Forma standarde, U2, U7), Njehsimi (eksponentët dhe fuqitë e 10, U8a)

TestF23

Arritjet : • Përpunimi i njohurive me praktikë .



PËRVETËSOF1

1 Përpuno njohuritë

TestF23



PËRVETËSOF1

PËRPUNO NJOHURITË

x1000

:1000

pm nm

x1000

:1000

µm

x1000

:1000

mm

Për të kthyer njësi të vogla në njësi të mëdha, pjesëto

x1000

:1000

m

x1000

:1000

km

x1000

:1000

Mm

x1000

:1000

Gm

x1000

:1000

Tm

Për të kthyer njësitë e mëdha në njësi të vogla, shumëzo


a. 0.46 GHz to MHz b. 530 µg to mg c. 0.000 007 MW to W d. 270 000 l to m l

7. STIM a. Procesori i kompjuterit të Andreas e ka shpejtësinë 4.2 MHz. Kthe këtë shpejtësi në kHz .

b. STIM Gjatësia e valës së një drite të kuqe është 680 nm. Kthe këtë gjatësi në µm.

8. a. Kopjo dhe plotëso 4 2 : 4 2 = 42___

42 = = _____u

uu

b. Kopjo dhe plotëso 4 2 : 4 2 = 4 u − u = 4 u c. Duke përdorur përgjigjet e pikave a dhe b, gjej vlerën e 4 0 . d. i. Përsërit pikat a dhe b për 5 2 : 5 2 .

ii. Cila është vlera e 5 0 ? e. Kopjo dhe plotëso rregullën:

Kur ti shkruan një numër të ndryshëm nga zero në fuqi 0, përgjigjja është _______.

9. a. i. Kopjo dhe plotëso 4 3 : 4 5 = 4 u ii. Kopjo dhe plotëso

43 4 45 5 5 543

4514

4 × 4 × 44 × 4 × 4 × 4 × 4

iii. Përdor përgjigjet e gjetura për të kopjuar dhe plotësuar 4 −2 = 1___4u

b. i. Kopjo dhe plotëso 10 4 : 10 7 = 10 u ii. Kopjo dhe plotëso

10 4 : 10 7 = 104____107 = 10 × 10 × 10 × 10_______________________________

10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1____10u

iii. Përdor përgjigjet e gjetura për të kopjuar dhe plotësuar 10 −3 = 1____10u

c. Kopjo dhe plotëso i. 2 −3 = 1___

2u ii. 10 −4 = 1____10u

iii. 1____102 = 10u iv. 1___

10 = 10u

10. Arsyeto Katër nxënës për të gjetur 4 −3 veprojnë si më poshtë. Pirro 4 −3 = 4 × (−3) = … Trimi 4 −3 = 4 − 3 = … Sokoli 4 −3 = 1___

43 = … Maria 4 −3 = −4 3 = … Cili nga nxënësit ka vepruar drejt?

11. Shkruaj secilën nga këto si një fuqi e vetme. a. 10 3 × 10 −1 = 10 3 + (−1) = 10 u b. 10 −2 × 10 −4 = 10 u + u = 10 u c. 2 × 2 −4 d. 10 4 : 10 7 = 10 u − u = 10 u

e. 10 −4 : 10 2 f. 102____106

12. Shkruaj secilën nga këto si një fuqi e vetme. Puno nga e majta në të djathtë. a. 10 3 × 10 −5 × 10 −1 b. 10 −4 × 10 2 : 10 −3 c. 10 2 : 10 6 × 10 −3 d. 10 −3 : 10 −5 × 10 2

13. a. Shkruaj 8 si një fuqi e 2. b. Përdor përgjigjen e gjetur për të shkruar secilin prodhim si një fuqi

e vetme e 2. i. 8 × 2 5 = 2 u × 2 5 ii. 2 6 × 8 iii. 8 × 8

U7 Udhëzim Me anë të shpjegimit kyç vendos nëse duhet të shumëzosh apo të pjesëtosh.

U10a i Udhëzim Cilën rregull mund të përdorësh?

U10c iv Udhëzim 10 = 10u

U12c Udhëzim 2 = 2u

U12f Udhëzim Gjej 102 : 106.

U13a Udhëzim Në fi llim gjej 103 × 10−5.

U14a Udhëzim 8 = 2 × 2 × … Sa 2-sha shumëzohen me njëri-tjetrin që të japin 8?

Documents

Nick Asker, Sharon Bolger, Lynn Byrd, · 2018-11-07 · 7.4 Prizmi dhe cilindri 168 7.5 Harqe dhe sektorë rrathësh 171 7.6 STIM: Vlera më e madhe dhe vlera më e vogël 173 7 Kontrollo