Embed Size (px)
Citation preview
Slide 1 / 105
Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos.
New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Ciencia Progresiva
Click para ir al sitio web:www.njctl.org
Slide 2 / 105
4o Grado
Relación entre la Multiplicación y la
División
www.njctl.org
2012-07-18
Slide 3 / 105
Tabla de contenidos Haga clic en un tema para ir a esa sección
Revisión de Multiplicación
Factores y múltiplos
Primos y compuestos
Operaciones inversas
Slide 5 / 105
Condiciones para recordar:
· La respuesta de un problema de multiplicación se llama el producto.· Los números que se multiplican se llaman factores .
Aquí hay dos formas de escribir lascondiciones de multiplicación:
3 X 5 = 15 3(5) = 15
Factor
Factor producto Factor producto
Factor
Slide 6 / 105
1 Usando las condiciones de multiplicación, 6 x 8 = 48
¿Qué número es el producto?
Slide 7 / 105
2 Usando la condición numérica de multiplicación, 9 x 5 = 45
¿Qué número es un factor?
A 9B 5
C 45
D 0
Tire pra ver instruciones del profesor
Slide 8 / 105
3 ¿Cuál es el producto de 6 x 6?
Slide 9 / 105
4 ¿Cuál es el producto de 7 (9)?
Slide 10 / 105
La multiplicación es una forma rápida de añadir una serie de números
5 X 3 significa 5 + 5 + 5
5 x 3 = 15
Slide 11 / 105
La Propiedad conmutativa de la multiplicación significa no importa qué número está primero
al escribir el problema
3 X 5 es lo mismo que 5 X 3 (Los dos son igual a 15)
ó
axb = bxa 3 x 8 = 8 x 3
24 = 24
Slide 12 / 105
Cualquier número multiplicado por 0 es siempre cero
0 X 3 = 0 + 0 + 0 = 0
Slide 13 / 105
Cualquier número multiplicado por uno es siempre el mismo número
5 x 1 = 5
Slide 14 / 105
5
425 x 0 =
Slide 15 / 105
6
425 x 1 =
Slide 16 / 105
7Si 8 x 3 = 24, ¿a qué es igual3 x 8 = ?
Slide 17 / 105
8
0 x 301 =
Slide 18 / 105
9
1 x 301 =
Slide 19 / 105
10 Hay cuatro tortas de cumpleaños con siete velas en cada torta. ¿Cuántas velas hay en total?
Slide 20 / 105
11 ¿Cuál sería la condición numérica de la multiplicación vista como un problema de sumas repetidas, 7 + 7 + 7 + 7?
A 7 + 4
B 7 x 7
C 4 x 7
D 4 x 4
Slide 21 / 105
12 ¿Qué propiedad se muestra? 5 x 4 = 20 4 x 5 = 20
A Identidad
B Conmutativa
C Cero
D Mismo
Slide 22 / 105
13 ¿Qué conjunto de condiciones numéricas muestran la propiedad conmutativa?
A 7 x 3 = 21 7 + 7 + 7 = 21
B 4 x 1 = 4 0 x 4 = 0C 8 x 2 = 16 2 x 8 = 16
D 3 + 3 = 6 2 + 2 + 2 = 6
Slide 23 / 105
Multiplicación Usando un Modelo Encontrar 3 x 5 Organizar 5 filas de 3
Utilizando estrellas para representar unidades, cuenta 15 estrellas.
15 es un múltiplo de 3.
Slide 24 / 105
filas
filas
Al escribir una oración numérica de multiplicación para una matriz, escribe el número de filas primero. El segundo
número debe ser el número en esa fila.
4 x 2 2 x 4
columnas columnas
Tire pra ver instruciones del profesor
Slide 25 / 105
Arrastra las flechas en el rectángulo para hacer una matriz que muestra 4 x 6
Slide 26 / 105
Arrastra flechas en cada rectángulo para hacer las matrices. ¿En qué son iguales? ¿En qué difieren?
5 x 2 2 x 5
Slide 27 / 105
Sobre el papel , dibuja varias matrices.
Por ejemplo: 8 x 3
Slide 28 / 105
Slide 29 / 105
Slide 30 / 105
14 ¿Qué conjunto es un modelo de 3 x 4?
AB
C
D Ninguna de las anteriores
Slide 31 / 105
15 Este matriz muestra:
A 1 x 3
B 3 x 1
C 3 x 0
D 0 x 3
Slide 32 / 105
16 ¿Qué serie está en figura?
A 5 x 8
B 2 x 4 x 5
C 8 x 5
D 10 x 7
Slide 34 / 105
Los Números primos tienen sólo dos factores 1 y sí mismo Ejemplo 5 = 1 x 5
Los Números compuestos tienen más de 2 factores Ejemplo 30 = 5 x 6
Slide 35 / 105
Ordena los números en las columnas.
Primo Compuesto
1 2 3 4 5 6 78
910
1112
1314
1516
1718
19200
Slide 36 / 105
Casos Especiales:
0 y 1 - Ni Primos Ni Compuestos
Slide 37 / 105
Slide 38 / 105
111 12 59 54 62 20 78 132
98 18 23 126 81 76 9 54
42 45 41 47 5 139
108 53 109 112 72 83
20 103 14 44 97 29
126 3 36 102 98 123 41 130
138 61 121 98 123 134 127 50
82 11 17 2 97 19 37 110
Marca los números primos para ayudar al transbordador espacial para despegar de la Tierra
Slide 39 / 105
17 ¿Cuáles de los siguientes números son Primos ? (Selecciona más de una respuesta.)
A 1B 2
C 3
D 4E 5
F 6
Slide 40 / 105
18 ¿Cuáles de los siguientes números son Compuestos ? (Selecciona más de una respuesta.)
A 9
B 10 C 11 D 12 E 13 F 14
Slide 41 / 105
19 ¿Cuál de los siguientes conjuntos de números son todos números primos?
A 1, 2, 3, 5, 7
B 2, 3, 5, 7, 9
C 0, 1, 2, 3, 5
D 2, 3, 5, 7, 11
Slide 42 / 105
20 ¿Cuál de los siguientes conjuntos de números son todos números compuestos?
A 2, 4, 6, 8, 10
B 4, 6, 8, 9, 10
C 2, 6, 9, 11, 15
D 12, 14, 15, 16, 17
Slide 43 / 105
Actividad de la Tabla de Cientos:
Tachando los múltiplos de números, se identificarán todos los números primos.
· usa Rojo para tachar todos los números pares (2, 4, 6, etc) · usa Azul para tachar todos los múltiplos de 3 (3, 6, 9, etc) que siguen. · usa Morado para tachar los múltiplos de 5 que quedan.
Slide 44 / 105
Slide 45 / 105
Haga clic para responder
Slide 46 / 105
Haga clic para el juego
Slide 48 / 105
Los factores son los números que se multiplican para obtener otro número. Por ejemplo, los factores de 35 son 5 y 7, porque 5 x 7 = 35.
Algunos números tienen más de dos factores. Por ejemplo, 30 tiene 8 factores 1 x 30 , 5 x 6 , 2 x 15 y 3 x 10
Slide 49 / 105
21Selecciona todos los factores para el número 27 .
A 1
B 3
C 5
D 9
E 14
F 27
Slide 50 / 105
22Selecciona todos los factores para el número 5 .
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Slide 51 / 105
23Selecciona todos los factores para el número 20 .
A 1 y 10
B 2 y 10 C 3 y 15 D 4 y 5
E 4 y 6
F 6 y 12
Slide 52 / 105
Es más fácil encontrar los factores, si están organizado en orden los factores.
Los factores de 20:
1, 2, 4, 5, 10, 20clic
Slide 53 / 105
Pasos para encontrar todos los factores de un número.
¿Cuáles son todos los factores del número 42?
Paso 1 : Siempre comience por el número 1. 1 42
Paso 2 : Si es par luego dividirlo por 2 para obtener el otro factor. Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc)
Paso 5 : Coloca en orden los factores.
Slide 54 / 105
Pasos para encontrar todos los factores de un número.
¿Cuáles son todos los factores de 42?
Paso 1 : Siempre comienza con 1 por el número. 1 42
Paso 2 : Si es par divide por 2 para obtener el otro factor. 1, 2 21, 42
Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc)
Paso 5 : Coloca en orden los factores.
Slide 55 / 105
Pasos para encontrar todos los factores de un número.
¿Cuáles son todos los factores de 42?
Paso 1 : Siempre comienza con 1 por el número. 1 42
Paso 2 : Si es par divide por 2 para obtener el otro factor. 1, 2 21, 42
Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. 1, 2, 3 14, 21, 42
Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc)
Paso 5 : Coloca en orden los factores.
Slide 56 / 105
Pasos para encontrar todos los factores de un número.
¿Cuáles son todos los factores de 42?
Paso 1 : Siempre comienza con el número 1 veces. 1 42
Paso 2 : Si es par divide por 2 para obtener el otro factor. 1, 2 21, 42
Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. 1, 2, 3 14, 21, 42
Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc) 6, 7
Paso 5 : Coloca en orden los factores.
Slide 57 / 105
Pasos para encontrar todos los factores de un número.
¿Cuáles son todos los factores de 42?
Paso 5 : Coloca en orden los factores. 1, 2, 3, 6, 7 14, 21, 42
Los factores de 42 son: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Slide 58 / 105
24¿Cuál lista de todos los factores de 40 es la correcta?
A 1, 40
B 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 20, 40
C 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
D 1, 2, 20, 40
Slide 59 / 105
25¿Cuál lista de todos los factores de 31 es la correcta?
A 1, 31
B 1, 3, 31C 1, 3, 9, 31D 1, 3, 7, 9, 31
Slide 60 / 105
26¿Cuál lista de todos los factores de 24 es la correcta?
A 1, 24
B 1, 2, 4, 6, 12, 24C 1, 2, 3, 4, 6D 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Slide 61 / 105
Ser capaz de factorizar números es una habilidad clave necesaria para aprender y realizar muchas otras habilidades matemáticas. En lugar de simplemente encontrar todos los factores, podemos encontrar los factores primos.
Un factor primo es un número que sólo puede ser dividido por sí mismo y por 1.
Slide 62 / 105
Descomposición en factores primos
Es el proceso de factorizar un número de modo que todos los factores sean números primos.
Slide 63 / 105
Se muestran tres métodos diferentes. Todos conducen al mismo resultado.
Método 1: Método 2: Método 3:
Árbol de factores Columnas Escalera
40
4 10
2 2 2 5
2 402 202 105 5 1
2 40 2 20 2 10 5 5 1
2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5
Slide 64 / 105
Método 1 de Descomposición en Factores Primos:
Crea un árbol de factores.
La primera rama se compone de cualquier de los dos factores del número compuesto.
Agrega más ramas en su árbol de factores hasta que sólo tenga factores primos.
Slide 65 / 105
48
4 12
2 2 3 4
2 2
2 x 2 x 3 x 2 x 2 = 24 x 3
Slide 66 / 105
Pasos Para el Método 2 Descomposición en Factores Primos de 60
1. Escribe el número y realice columnas como se muestra. 2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escribe lo a la izquierda del número.
3. Divide el número por lo que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha.
4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.
5. Los números en la izquierda son los factores primos.
60
Slide 67 / 105
Pasos Para el Método 2 Descomposición en factores primos de 60
1. Escribe el número y realiza columnas como se muestra. 2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escríbelos a la izquierda del número.
3. Divide el número por lo que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha.
4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.
5. Los números en la izquierda son los factores primos.
2 60
Slide 68 / 105
Pasos Para el Método 2 Descomposición en factores primos de 60
1. Escribe el número y realiza columnas como se muestra. 2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escribe lo a la izquierda del número.
3. Divide el número por el que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha.
4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.
5. Los números en la izquierda son los factores primos.
2 60 30
Slide 69 / 105
Pasos Para el Método 2 Descomposición en factores primos de 60
1. Escribe el número y realiza columnas como se muestra. 2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escribe lo a la izquierda del número.
3. Divide el número por lo que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha.
4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.
5. Los números en la izquierda son los factores primos.
2 60 2 30 3 15 5 5 1
clic
clic
2 x 2 x 3 x 5 = 22x 3 x 5
clic
Slide 70 / 105
Pasos Para el Método 3 Descomposición en Factores Primos de 12
1. Divide el número dado por el numero primo más pequeño posible. Organiza tu trabajo en pasos.
2. Continúa dividiendo por el número primo más pequeño posible.
3. Se siguen dividiendo hasta que el cociente (respuesta) es uno.
2 12
3
6
3
2
Ejemplo:
112 = 2 x 2 x 3
= 2 2 x 3
Slide 71 / 105
2
3
3
18
9
31
18 = 2 x 3 x 3
= 2 x 3 2
Haga clic para responder
¿Cuál es la factorización prima de 18?
Slide 72 / 105
2
2
2
24
12
6
1
24 = 2 x 2 x 2 x 3
= 2 3 x 3 33
¿Cuál es la factorización prima de 24?
Slide 73 / 105
Haga clic para el sitio web interactivo, para encontrar la descomposición en factores primos de un número.
Slide 74 / 105
27 ¿Cuál es la factorización prima de 30?
A 2 x 3 x 5 B 6 x 5 C 5 x 6 D 2 x 15
Slide 75 / 105
28 ¿Cuál es la factorización prima de 45?
A 3 x 15 B 32 x 5 C 9 x 5D 52 x 3
Slide 76 / 105
29 ¿Cuál es la factorización prima de 100?
A 2 x 3 x 10 B 22 x 5 2
C 2 2 x 5D 22 x 25
Slide 77 / 105
30 ¿Cuál es la factorización prima de 49?
A 7
B 1 x 49
C 4 x 9D 72
Slide 78 / 105
31 ¿Cuál es la factorización prima de 36?
A 22 x 3 2
B 2 x 3 3
C 2 2 x 9D 2 x 3
Slide 79 / 105
Los Múltiplos de un número son los productos del número y otros factores.
Multiplica para encontrar los múltiplos.
Slide 80 / 105
1 x 3 = 32 x 3 = 63 x 3 = 94 x 3 = 125 x 3 = 156 x 3 = 187 x 3 = 218 x 3 = 249 x 3 = 27
Los múltiplos de 3 }
Slide 81 / 105
Slide 82 / 105
Haga clic para la práctica de juegos interactivos.
Slide 83 / 105
32 Selecciona todos los múltiplos de 6.
A 54B 15C 42D 1
E 35F 56
Slide 84 / 105
33 Selecciona todos los múltiplos de 9.
A 28B 19C 9
D 36E 76F 90
Slide 85 / 105
34 Selecciona todos los múltiplos de 4.
A 4
B 32C 25D 36E 22F 28
Slide 86 / 105
35 Selecciona todos los múltiplos de 8.
A 18B 24C 78D 48E 62F 56
Slide 88 / 105
Una operación inversa es la operación que invierte el efecto de otra operación
La Multiplicación y la División son operaciones inversas.
Slide 89 / 105
7 x 4 = 28
28 ÷ 7 = 4 es la división que deshace la multiplicación de 7 x 4
72 ÷ 8 = 9
8 x 9 = 72 es que la multiplicación que deshace la división de 72 ÷ 8
Slide 90 / 105
Mueve las ecuaciones para que coincida cada uno con su inverso.
8 x 3 = 2424 ÷ 3 = 8
7 x 5 = 35
35 ÷ 7 = 5
6 x 10 = 60
60 ÷ 10 = 6
4 x 6 = 24
24 ÷ 6 = 4
Slide 91 / 105
36 La División y la Multiplicación son operaciones inversas.
VerdaderoFalso
Slide 92 / 105
37 ¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 63÷9 = 7?
A 3 x 7 = 63
B 7 x 9 = 63
C 21 ÷ 3 = 7D 63 - 9 = 54
Slide 93 / 105
38 ¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 5 x 4 = 20?
A 20 ÷ 4 = 5
B 20 ÷ 1 = 20
C 20 ÷ 2 = 10D 10 x 2 = 20
Slide 94 / 105
39 ¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 6 x 4 = 24?
A 24 ÷3 = 8
B 24÷6 = 4C 3 x 8 = 24
D 24÷2 = 12
Slide 95 / 105
40 ¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 40÷10 = 4?
A 8 x 5 = 40
B 40 ÷ 8 = 5C 2 x 20 = 40D 10 x 4 = 40
Slide 96 / 105
Las Operaciones Inversas se pueden utilizar para resolver incógnitas de una ecuación.
Una incógnita puede ser representadautilizando una, , ?, o una letra que representa el número que falta.
Una letra que representa un número que falta en una ecuación se llama Variable.
Slide 97 / 105
El refugio de animales tiene 18 gatitos. El mismo número de cachorros nacieron para cada uno de las 3 gatas madre. ¿ Cuantos gatitos tuvieron cada gata madre?
3 x = 18Utiliza la operación inversa de la multiplicación para resolver.
18÷3 = 6
Cada gato madre tuvo 6 gatitos.
Slide 98 / 105
El nuevo juego de video que quieres cuesta $ 42. ¿Cuánto dinero necesita ahorrar por semana, si quieres comprarlo en 7 semanas?
7 x ? = 42Utiliza la operación inversa de la multiplicación para resolver.
42 ÷ 7 = 6
Tendrías que ahorrar $ 6 por semana
Slide 99 / 105
Mariela tiene 32 tarjetas de un juego. Están en 4 grupos iguales en su escritorio. ¿Cuántas tarjetas de juego ( c) están en cada grupo?
4 x c = 32Utiliza la operación inversa de la multiplicación para resolver.
32 ÷ 4 = 8
Hay 8 tarjetas en cada grupo.
Slide 100 / 105
41 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.
16 ÷ = 2
Slide 101 / 105
42 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.
7 x ? = 49
Slide 102 / 105
43 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.
y x 6 = 54
Slide 103 / 105
44 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.
36 ÷ ? = 9
Slide 104 / 105
45 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.
100 ÷ a = 25
Slide 105 / 105
46 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.
x 8 = 48
