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New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progres iva®
Este materia l está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para e l uso no comercia l de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propós ito comercia l s in e l consentimiento por escrito de sus propie tarios.NJCTL mantiene su s itio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendiza je profes ional virtua l, y /o permitir apadres, estudiantes y otras personas e l acceso a los materia les de los cursos.
Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey (NJEA) somos fundadores orgullosos y apoyo de NJCTL y la organización independiente s in fines de lucro.NJEA adopta la mis ión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir e l mejoramiento escolar para e l beneficio de todos los estudiantes.
Click para ir al s itio web: www.njctl.org
Slide 2 / 135
8vo Grado
Datos
www.njctl.org
2013-07-09
Slide 3 / 135
click sobre el tema parair a la sección
Tabla de contenidos
· Datos de dos variables
· Determinando la predicción de la ecuación
· Tabla de doble entrada
· Recta de mejor ajuste
· Glosario
Slide 4 / 135
Links a las preguntas de muestra PARCC
Sin calculadora Nº 8
Calculadora Nº 3
Slide 5 / 135
Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para
armar una "pared de palabras".
(Haz click sobre el subrayado.)
Slide 6 / 135
Volver al tema
FactorUn número entero que puede dividir a
otro número sin dejar resto
15 3 5
3 es un factor de 15 3 x 5 = 15
3 y 5 son factores de 15
1635 .1R
3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer
número
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario1
Su significado 2
Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la
página del tema.
(Cómo se utiliza en
esta lección)
Slide 8 / 135
Los datos de dos variables son llamados también
Datos bivariados
Con los datos bivariados hay dos conjuntos de datos relacionados que se quieren comparar.
Slide 9 / 135
Ejemplo 1: Una heladería hace el seguimiento de la cantidad de helado que venden en relación a la temperatrura de ese día.
Temperatura grados F
Venta de Helados $
57.5 215
61.5 325
53 185
60 332
65 406
72 522
67 412
77 614
74 541
64.5 421
Esta tabla muestra 10 días de datos.
Las dos variables son temperatura y Venta de helados.
Podemos crear un diagrama de dispersión para trazar los puntos.
La temperatura es la variable e y Ventas es la variable y.
Slide 10 / 135
Vent
as d
e he
lado
s $
Diagrama de dispersión Venta de diez días en la heladería
Slide 11 / 135
¿Qué nos muestra el diagrama de dispersión?
Usando el diagrama de dispersión es fácil ver que:
"El buen tiempo conduce a más ventas"
click para revelar
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Los diagramas de dispersión pueden ser
Lineales No-lineales
Slide 13 / 135
Estos diagramas de dispersión son no lineales
Slide 14 / 135
Si un diagrama de dispersión es lineal, puede ser descripto de 3 maneras:
Asociación Negativa Asociación Positiva
Sin Asociación
Slide 15 / 135
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1 ¿Qué tipo de diagrama de dispersión se muestra desde el ejemplo de la heladería?
A no-lineal
B lineal, asociación positiva
C lineal, asociación negativa
D lineal, sin asociación
Vent
as d
e he
lado
s $
Slide 17 / 135
Ejemplo 2: En la tabla se muestran los datos de las notas de matemática y ciencias de 10 estudiantes. Marca los puntos para armar un diagrama de dispersión.
Notas Matemática
Notas Ciencias
56 62
96 93
85 81
84 82
63 60
100 98
78 81
89 91
46 48
75 75
Notas de Matemática
Not
as d
e ci
enci
as
Slide 18 / 135
2 ¿Qué tipo de diagrama de dispersión se muestra para las notas de matemática y ciencia del ejemplo 2?
A no-lineal
B lineal, asociación positiva
C lineal, asociación negativa
D lineal, sin asociación
Math Grades
Scie
nce
Gra
des
Not
as d
e C
ienc
ias
Notas de Matemática
Click para revelar el gráfico resuelto
Slide 19 / 135
3 ¿Qué tipo de asociación se muestra en el gráfico?
A no-linealB lineal, asociación positivaC lineal, asociación negativaD lineal, sin asociación
Tiempo invertido en el estudioPu
ntaj
e en
la p
rueb
a
Slide 20 / 135
4 ¿Qué tipo de asociación se muestra en el gráfico?
A no-lineal B lineal, asociación positivaC lineal, asociación negativa D lineal, sin asociación
Talle de zapato y altura
talle de zapato
altu
ra e
n pu
lgad
as
Slide 21 / 135
5 ¿Qué asociación se muestraen este gráfico?
A no-linealB lineal, correlación positivaC lineal, correlación negativaD lineal, sin correlación
Altura en pulgadas
Pes
o en
pul
gada
s
Peso y altura de los niños
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6 ¿Cuál de las siguientes situaciones producirían una diagrama de dispersión lineal con una correlación positiva?
A Millas conducidas y gasto de combustible
B Número de mascotas y cantidad de zapatos de sus dueños
C Experiencia en el trabajo y sueldo
D Tiempo invertido en el estudio y número de aplazos
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7 ¿Cuál de las siguientes variables no tendrían asociación si se marcaran en un diagrama de dispersión?
A Número de juguetes y calorías consumidas en el día
B Número de libros leídos y puntaje obtenido en lectura
C Longitud de pelo y cantidad de champú usado
D Peso de las personas y cantidad de calorías consumidas en el día
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¿Qué tipo de predicciones puedes hacer mirando el gráfico?
Altura y peso de los niños
Altura en pulgadas
Peso
en
libra
s
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Número de horas
Frecuencia cardíaca en
reposo
12 616 7810 700 9016 652 854 7514 623 781 878 69
Un estudiante quiere calcular la relación que hay entre elnúmero de horas que una persona hace de ejerciciofísico en una semana y su frecuencia cardíaca en reposo.En la tabla se muestran losresultados de 15 personas examinadas.
Slide 26 / 135
Marca los resultados de la encuesta en un diagramade dispersión Número
de horas
Frecuencia cardíaca en
reposo
12 616 7810 700 9016 652 854 7514 623 781 878 69
Slide 27 / 135
¿Es lineal esta relación?
¿Es una asociación positiva o negativa?De acuerdo a tu diagrama de dispersión, una persona que ejercita generalmente tiene una más baja frecuencia cardíaca en reposo que una persona que no realiza ejercicio?
Slide 28 / 135
Horas Notas de Matemática
2 967 754 861 94
0.5 978 702 903 87
10 681 946 754 88
Samanta quería calcular sihabía una relación entre el número de horas que un estudiante pasa navegando en Internet cada día y sus notas de matemática.Ella encuestó a varios estudiantes y los resultadosse muestran en la tabla queestá a la derecha.
Slide 29 / 135
Observa los resultados. El diagrama de dispersión es lineal o no lineal.¿Es una correlación positiva o negativa?
¿Qué puedes decir acerca el puntaje de matemática a medida que aumentan las horas de navegación en Internet?
Slide 30 / 135
Año Temperaturaen F
2,000 30.42,001 30.12,002 37.32,003 26.72,004 24.82,005 30.32,006 38.92,007 37.12,008 34.52,009 27.32,010 31.4
La tabla muestra temperaturas promediopara el mes de Enero en New Jersey desde el 2000hasta el 2009.
¿Es lineal?¿Hay una asociación positiva, negativa o ninguna de ellas?
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Mes Temperatura en F
1 35.42 38.83 49.84 52.85 65.36 70.27 78.28 759 67
10 5711 4912 40.8
La Tabla muestra las temperaturas promedio por mes para New Jersey. Mes 1 = Enero, Mes 2 = Febrero, etc.Arma un diagrama de dispersión usando los datos de la tabla.¿Es lineal el gráfico? ¿Hay una asociación?
Res
pues
ta
Slide 32 / 135
Talle zapato
Altura niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato y altura de las niñas
Talle de zapato
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Slide 33 / 135
8 ¿Qué asociación se muestra en este gráfico?A no-lineal
B lineal, asociación positiva
C lineal, asociación negativa
D lineal,sin asociación
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Res
pues
ta
Slide 34 / 135
Encuesta a 10 niñas y 10 niños de tu clase sobre sus talles de zapatos y sus alturas. arma un diagrama de
dispersión para tus observaciones.Altura de las
niñas (en pulgadas)
Talle de zapatos
Altura de los niños (en pulgadas)
Talle de zapatos
Tire
Para los profesores que tienen las Herramientas de Matemática: gráfico resaltado, ir al menú desplegable, "Acciones Matemáticas". Hacer click en "Generar Gráficos" para hacer un diagrama de dispersión
Slide 35 / 135
Encuesta a tus compañeros para saber a qué hora se levantan para ir a la escuela y cuánto tiempo les lleva preparase. Arma un diagrama de dispersión de tus resultados.
Hora de levantarse
Tiempo para estar listo
¿Hay una asociación entre la hora en qué los estudiantes se levantan y cuánto tiempo tardan en
arreglase?
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Los datos bivariados trazados en un gráfico de dispersión nos muestra asociación negativa o positiva (correlación).
Una recta de mejor ajuste, o línea de tendencia, puede ayudar a predecir los resultados con los datos que ya tienes.
Esto se hace dibujando sobre un gráfico de dispersión que tenga el mejor ajuste a los puntos de datos.
Slide 38 / 135
Observa que los puntos forman un patrón lineal similar.Para dibujar una línea de mejor ajuste, utiliza dos puntos para que la línea esté lo más cerca posible de los puntos de datos.
Nuestra línea se dibuja para que se ajuste lo más cerca posible de los puntos de datos. Esta línea se graficó a partir de (35,82) y (50,90).
Slide 39 / 135
Tiempo de estudio
Punt
aje
de la
pr
ueba
Predice el puntaje que alcanzará en la prueba alguien que pasa 52 minutos estudiando.Predice el puntaje que alcanzará en la prueba alguien que pasa 75 minutos estudiando
Slide 40 / 135
Predice la altura de una persona que usa talle 8 de zapatos
Predice el talle de zapatos de una persona que tiene 50 pulgadas de altura.
Dibuja una línea de mejor ajuste o línea de tendencia, para este gráfico.
Slide 41 / 135
9 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿cuáles dos puntos darían la mejor recta de ajuste?A
B
C
D
X Y
3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
B
CD
A y D
B y C
C y D
No hay patrones
A
Res
pues
ta
Slide 42 / 135
10 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿cuáles dos puntos darían la mejor recta de ajuste?A
B
C
D
X Y
5 2
6 4
7 3
8 4
9 4.5
9 5
10 3
A y D
B y C
C y D
no hay patrones
A
CB D
Res
pues
ta
Slide 43 / 135
11 ¿Cuáles dos puntos eligirías para la línea de mejor ajuste?
A A y B
B B y CC C y D D A y D D
X Y
2 96
7 75
4 86
1 94
0.5 97
8 70
2 90
3 87
10 68
1 94
6 75
4 88
B
C
A
Res
pues
ta
Slide 44 / 135
12 ¿Cuáles dos puntos eligirías para la línea de mejor ajuste?
A A y D
B C y D
C B y D
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñasA
ltura
en
pulg
adas
Res
pues
ta
Slide 45 / 135
13 Se muestra un diagrama de puntos en el plano cartesiano
¿Cuál de ellos es el que más se aproxima a la recta de mejor ajuste para el diagrama de dispersión?
A
B
C
D
From PARCC sample test
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Utilizando los diagramas de dispersión para número de calzado y altura de las niñas y número de calzado y altura de los niños determinar la línea de mejor ajuste que pasa por cada uno de estos gráficos de dispersión.
Slide 48 / 135
Los puntos forman un patrón lineal parecido, de manera que puedes usar dos de los puntos para dibujar una recta de mejor ajuste
Queda trazada así una recta que se ajusta tan cerca como es posible a los puntos de datos. La trazamos a partir de los puntos: (35,82) y (50,90).
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Usa los dos puntos que formaron la línea para escribir una ecuación para la recta.
Esta ecuación es llamada Ecuación de Predicción
Calcula m Calcula b
Donde S es el puntaje para t minutos de estudio.
La pendiente también muestra que el puntaje del estudiante aumentará de a 8 por cada 15 minutos de estudio que tengan.
Slide 50 / 135
Se puede usar la predicción de ecuaciones para predecir otros valores relacionados.
Si una persona estudia por 15 minutos, ¿cuál sería la predicción de su puntaje?
Esto es una extrapolación, porque el tiempo estuvo fuera del rango de los tiempos originales.
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Si una persona estudia por 42 minutos, ¿cuál sería la predicción de su puntaje?
Esto es una interpolación, porque el tiempo está dentro del rango de los tiempos originales.
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Las interpolaciones son más precisas porque están dentro del conjunto.Los puntos más lejanos que están fuera de los datos establecen la predicción menos fiable.
Utilizando la misma ecuación de predicción, considere:
Si una persona estudia 120 minutos, ¿Cuál será su puntaje?
¿Que error hay en esta predicción?
Slide 53 / 135
Si un estudiante obtuvo un 80 en una prueba, ¿cuál sería la predicción del tiempo que estuvo estudiando?
El estudiante estudió alrededor de 31 minutos.
Slide 54 / 135
14 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿Cuál es la pendiente de la recta de mejor ajuste que va desde A a D?
A
B
C
D
X Y
3 9
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
A
D
(9, 3)
(3, 9)
Res
pues
ta
Slide 55 / 135
15 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿Cuál es la intersección en y de la recta de mejor ajuste que va de A hasta D?
A
B
C
D
X Y
3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
A
D(9, 3)
(3, 9)
Res
pues
ta
Slide 56 / 135
16 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: La ecuación para nuestra línea es y = -1x + 12. ¿Cuál sería la predicción si x = 7? Sería una interpolación o extrapolación?
A
B
C
D
X Y
3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
A
D
5, interpolación
5, extrapolación
6, interpolación
6, extrapolación
Res
pues
ta
Slide 57 / 135
17 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: La ecuación para nuestra línea es y = -1x + 12. ¿Cuál sería la predicción si x = 14? Sería una interpolación o extrapolación?
A
B
C
D
X Y
3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
A
D
-4, interpolación
-4, extrapolación
-2, interpolación
-2, extrapolación
Res
pues
ta
Slide 58 / 135
18 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: La ecuación para nuestra línea es y = -1x + 12. ¿Cuál sería la predicción si x = 11? Sería una interpolación o extrapolación?
A
B
C
D
X Y
3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
A
D
1, interpolación
1, extrapolación
2, interpolación
2, extrapolación
Res
pues
ta
Slide 59 / 135
19 En las preguntas anteriores, comenzamos con la tabla de la derecha. ¿Cuál de los siguientes valores predichos: (7,5) o (14, -2) sería más preciso y por qué?
A
B
C
D
X Y
3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
(7,5); es una interpolación
(7,5); hay ya un 5 y un 7 en la tabla
(14, -2) es una extrapolación
(14, -2); la línea va desde abajo y se convierte en negativa
Res
pues
ta
Slide 60 / 135
20 ¿Cuál es la pendiente de lalínea de mejor ajuste que va entre A y C?
A
B
C
D
X Y
3 6
2 5
5 9
4 8
1 3
6 10
7 12
9 14
C
A
Res
pues
ta
Slide 61 / 135
21 ¿Cuál es la intersección a yen la recta de mejor ajusteque va entre A y C?
A
B
C
D
C
A
X Y
3 6
2 5
5 9
4 8
1 3
6 10
7 12
9 14
Res
pues
ta
Slide 62 / 135
X Y
3 6
2 5
5 9
4 8
1 3
6 10
7 12
9 14
22 La ecuación para la recta de mejor ajuste es . ¿Cuál sería la predicciónsi y = 4.5? ¿Es una interpolación ouna extrapolación?
A 8, interpolación B 8, extrapolación C 6.5, interpolación D 6.5, extrapolación
Res
pues
ta
Slide 63 / 135
X Y
3 6
2 5
5 9
4 8
1 3
6 10
7 12
9 14
23 La ecuación para la recta de mejor ajuste es . ¿Cuál sería la predicciónsi y = 8? ¿Es una interpolación ouna extrapolación?
A
B
C
D
interpolación
extrapolación
interpolación
extrapolación
Res
pues
ta
Slide 64 / 135
Calcula la ecuación de predicciónusando los dos puntos marcados.
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñasA
ltura
en
pulg
adas
Slide 65 / 135
24 ¿Cuál es la pendiente de laecuación de predicción para este gráfico?
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Res
pues
ta
Slide 66 / 135
25 ¿Cuál es la intersección en yde la ecuación de predicción para este gráfico?
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Res
pues
ta
Slide 67 / 135
26 La relación entre el talle 7 de zapatos y 56 pulgadasde altura de una niña será una interpolación.
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñasA
ltura
en
pulg
adas
Verdadero
Falso
Res
pues
ta
Slide 68 / 135
27 La relación entre el talle 4 de zapatos y 51 pulgadasde altura de una niña será una interpolación.
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Verdadero
Falso
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
Slide 69 / 135
28 ¿Cuál será la altura de una niños que tiene un talle de zapatos igual a 8.5?
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Res
pues
ta
Slide 70 / 135
29 La relación entre el talle de zapatos igual a 10 y la altura de 71 pulgadas de una niña, será una extrapolación.
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñasA
ltura
en
pulg
adas
Verdadero
Falso
Res
pues
ta
Slide 71 / 135
30 Usando la ecuación de predicción, ¿cuál será la altura de una niña que tiene un talle de zapatos igual a 10?
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Res
pues
ta
Slide 72 / 135
Utilizando los diagrama de dispersión que han creado para altura y talle de zapatos de las niñas y altura y talle de zapatos de los niños, determina la ecuación de predicción para cada gráfico.
Usando la ecuación, ¿qué altura tiene una niña que usa un talle de zapatos de 9.5?
¿Qué altura tiene un niño que calza 6.5?
Slide 74 / 135
Podemos también organizar datos recogidos en una tabla de doble entrada. Las tablas de dos direcciones muestran información en lo que respecta a dos categorías diferentes.
Este es un ejemplo de tabla de doble entrada:
Van en bicicleta
a la escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
Slide 75 / 135
¿Qué nos muestra una tabla de doble entrada?La tabla de abajo muestra información obtenida a partir de 30 estudiantes. Ellos habían preguntado si ellos tomaban el colectivo o iban en bicicleta a la escuela.
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
Slide 76 / 135
Como se puede ver desde la tabla, algunos estudiantes toman el colectivo otros estudiantes van en bicicleta, toman el colectivo o van en bicicleta a la escuela.Varios estudiantes no toman el colectivo ni van en sus bicicletas a la escuela.
Vamos a responder algunas preguntas desde la tabla de doble entrada.
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
Slide 77 / 135
31 Según esta tabla, ¿cuántos estudiantes toman el colectivo y van en sus bicicletas a la escuela?
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
Res
pues
ta
Slide 78 / 135
32 ¿Cuántos estudiantes toman el colectivo pero no van en sus bicicletas a la escuela?
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
Slide 79 / 135
33 ¿Cuántos estudiantes no toman el colectivo para ir a la escuela?
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
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34 ¿Cuántos estudiantes van en sus bicicletas pero no toman el colectivo?
Van en bicicleta
a la escuela
No van enbicicleta a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
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Hernán encuestó a estudiantes de varios cursos para saber si ellos hacen tareas en sus casas y sus padres les dan un dinero en pago por eso.
65 estudiantes hacen tareas.
De esos 65 estudiantes, 49 reciben un pago.
Hay 26 estudiantes que no hacen tareas ni reciben pago
alguno.
10 estudiantes que no hacen tareas pero sí reciben un pago.
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Construye tu tabla y coloca el nombre a las categorías.
Pago Sin Pago Total
Tareas
No tareas
Total
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65 estudiantes hacen tareas. ¿Dónde escribirías el número?
Pago Sin Pago Total
Tareas 65
No tareas
Total
Observa que categorías "tareas" y "No tareas" están en las filas y las categorías "Pago" y "Sin Pago" están en las columnas.
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Pago Sin Pago Total
Tareas 49 65
No tareas
Total
De esos 65, estudiantes 49 reciben un pago. ¿Dónde escribirías el 49?
Mira la categoría "Tareas", luego "Pagos" ya que los 49 estudiantes que hicieron tareas recibieron un dinero por hacerlas.
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Hay 26 estudiantes que no hacen tareas ni reciben pago .
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 65
No tareas 26
Total
Mira la categoría "No tareas" y la categoría "Sin Pago".
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10 estudiantes que no hacen tares pero que sí reciben un pago.
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 65
No tareas 10 26
Total
Mira la categoría "No tareas" y la categoría "Pago".
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Pago Sin Pago Total
Tareas 49 65 - 49 = 16 65
No tareas 10 26 10 + 26 = 36
Total 49 + 10 = 59 16 + 26 = 42 65 + 36 = 101 o59 + 42= 101
Esta es la tabla completa con la información que se dio. Aunque algunas de las celdas no estén completas, puedes fácilmente encontrar el resto de la información con simples operaciones matemáticas.
Si hiciste el trabajo correctamente, el total de las filas y de las columnas debería ser el mismo.
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Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65
No tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Aquí está la tabla final. Ahora puedes responder algunas preguntas utilizando los datos.
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35 ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65
No tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Res
pues
ta
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36 ¿Cuántos estudiantes hacen tareas, pero no reciben pago?
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65
No tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Res
pues
ta
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37 ¿Cuántos estudiantes reciben pago aunque no hacen tareas?
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65
No tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Res
pues
ta
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Encuesta a tu grado para saber si cada estudiante tiene una netbook y/o computadora de escritorio en su casa.Arma una tabla de doble entrada mostrando tus resultados.
Netbook Sin Netbook Total
Computadora de escritorio
Sin computadora de escritorio
Total
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Utilizando tablas de doble entrada, podemos calcular la frecuencias relativa. La frecuencias relativa es unarelación que compara el valor de una cierta categoría con el subtotal en esa categoría.Como hemos aprendido anteriormente, la frecuencia es la cantidad de veces que se repite un determinado evento.La frecuencia relativa es la cantidad en comparación con el subtotal.La frecuencia relativa se escribe como una fracción o decimal.
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Ejemplo: Hay 12 niñas en el grado de 20 estudiantes.
La frecuencia del número de niñas en la clase es 12.La frecuencia relativa del número de niñas en la clase es o 0.60.
¿Cuál es la frecuencia de niñas en tu grado? ¿Cuál es la frecuencia relativa?¿Cuál es la frecuencia de niños en tu clase? ¿Cuál es la frecuencia relativa?
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Calcula la frecuencia relativa para la tabla de doble entrada que analizamos anteriormente, a partir de las filas y luego a partir de las columnas.
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman el colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman el colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
Slide 96 / 135
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00
No toman el colectivo para ir a la
escuela0.33 + 0.67 = 1.00
Total 0.37 + 0.63 = 1.00
Calcula la frecuencia relativa para la tabla de doble entrada que analizamos anteriormente, a partir de las filas y luego a partir de las columnas.
a partir de fila
En esta celda, la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela y toman el colectivo se divide por el número total de estudiantes que toman el colectivo a la escuela
Slide 97 / 135
Calcula la frecuencia relativa para la tabla de doble entrada que analizamos anteriormente, a partir de las filas y luego a partir de las columnas.
a partir de columna
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman el colectivo para ir a la escuela
No toman el colectivo para ir a la escuela
Total 1.00 1.00 1.00
Para la frecuencia relativa a partir de las columnas, el número de estudiantes que toman una bicicleta a la escuela o toman el colectivo se divide por el número de estudiantes que toman una bicicleta a la escuela.
-
Slide 98 / 135
Vamos a responder algunas preguntas usando las frecuencias relativas.
a partir de fila
¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela y también toman un colectivo en relación a todos los estudiantes que toman un colectivo?
La frecuencia relativa es que es aproximadamente 0.42. Pulse para la respuesta
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00
No toman el colectivo para ir a la
escuela0.33 + 0.67 = 1.00
Total 0.37 + 0.63 = 1.00
Slide 99 / 135
a partir de fila
¿Cuál es la relativa frecuencia de los estudiantes que no van en bicicleta a la escuela y no toman un colectivo en relación a todos los estudiantes que no toman un colectivo para ir a la escuela?
La frecuencia relativa es ó aproximadamente 0.68. Pulse para la respuesta
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00
No toman el colectivo para ir a la
escuela0.33 + 0.67 = 1.00
Total 0.37 + 0.63 = 1.00
Slide 100 / 135
a partir de fila
38 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela pero no toman el colectivo en relación al número total de estudiantes que no toman el colectivo?
Res
pues
ta
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00
No toman el colectivo para ir a la
escuela0.33 + 0.67 = 1.00
Total 0.37 + 0.63 = 1.00
Slide 101 / 135
a partir de fila
39 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que no van en bicicleta a la escuela pero toman el colectivo en relación a todos los estudiantes que toman el colectivo para ir a la escuela?
[This object is a pull tab]
Res
pues
ta
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00
No toman el colectivo para ir a la
escuela0.33 + 0.67 = 1.00
Total 0.37 + 0.63 = 1.00
Slide 102 / 135
40 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela y también toman el colectivo en relación al número total de estudiantes que van en bicicleta a la escuela?
a partir de columna
Responde las preguntas utilizando las frecuencias relativas encontradas a partir de las columnas.
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman el colectivo para ir a la escuela
No toman el colectivo para ir a la escuela
Total 1.00 1.00 1.00
Res
pues
ta
Slide 103 / 135
a partir de columna
41 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que no van en bicicleta a la escuela y no toman el colectivo en relación al número total de estudiantes que no van en bicicleta a la escuela?
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman el colectivo para ir a la escuela
No toman el colectivo para ir a la escuela
Total 1.00 1.00 1.00
Res
pues
ta
Slide 104 / 135
a partir de columna
42 ¿Cuál es la relativa frecuencia de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela, pero no toman el colectivo en relación a todos los estudiantes que van en bicicleta a la escuela?
Van en bicicleta a la
escuela
No van en bicicleta a la
escuelaTotal
Toman el colectivo para ir a la escuela
No toman el colectivo para ir a la escuela
Total 1.00 1.00 1.00
Res
pues
ta
Slide 105 / 135
Pago Sin pago Total
Tareas 49 16 65
No tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Usa la siguiente tabla de doble entrada para calcular las relativas frecuencias a partir de las
filas y de las columnas.
Slide 106 / 135
Pago Sin Pago Total
Tareas
No tareas
Total
Calcula la frecuencia relativa a partir de las filas:
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65
No tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Slide 107 / 135
Pago Sin Pago Total
Tareas 1.00No tareas 1.00
Total 1.00
¿Por qué calculamos las frecuencias relativas? Podemos usar frecuencias relativas para determinar si hay una correlación entre las dos categorías?
Por ejemplo, parece que hay una relación entre si un estudiante no recibe subsidio en comparación a si un estudiante no hace la tarea.
a partir de la fila:
Aproximadamente 0.75 o 75% de los estudiantes que reciben un pago hacen tareas, y fuera de aquello sólo el 0.25 o 25% de los estudiantes no reciben
pago.
Slide 108 / 135
Calcula la frecuencia relativa a partir de la columna:
¿Hay una relación entre los estudiantes que hacen las tareas y la cantidad de estudiantes que reciben un
pago?
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65
No tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Slide 109 / 135
Julia encuestó a los estudiantes y profesores de su escuela para ver cuántos estudiantes tenían mascotas en su casa, y si tenían un perro o un gatoElla encontró que 49 personas tenían perros . De esas 49 personas, 30 personas tenían gatos.50 personas tenían gatos en su casa.22 personas no tenían ni gatos ni perros en su casa.
Slide 110 / 135
Construye una tabla de doble entrada utilizando la siguiente información.Julia encontró que 49 personas tenían perros en su casa, De las 49 personas, 30 tenían gatos.50 personas tenían gatos en su casa.22 personas no tenían gatos ni perros en su casa.
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal
Slide 111 / 135
Usando una tabla de doble entrada, calcula la frecuencia relativa a partir de columnas y filas.
a partir de fila:
a partir de columna:
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal
Slide 112 / 135
43 ¿Cuál es la relativa frecuencia de las personas que tienen un gato y un perro en su casa en relación al número de personas que tienen gatos?
Gatos No Gatos TotalPerros
No PerrosTotal
Gatos No Gatos Total
Perros 30 19 49
No Perros 20 22 42
Total 50 41 91
Res
pues
ta
Slide 113 / 135
44 ¿Cuál es la frecuencia relativa de las personas que tienen un perro y un gato en relación al número de personas que tienen un perro?
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal R
espu
esta
Slide 114 / 135
45 ¿Cuál es la frecuencia relativa de las personas que no tienen un gato pero tienen un perro en relación al número de personas que no tienen gatos?
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal
Res
pues
ta
Slide 115 / 135
46 La tabla muestra los resultados de una encuesta al azar de 7mo y 8vo grado. Cada estudiante encuestado dio una respuesta. A cada estudiante se le preguntó si había ejercitado menos o más de 5 horas en la última semana. En base a los resultados de esta encuesta, ¿qué afirmaciones son verdaderas?
A Se encuestó a más estudiantes de 8vo grado que de 7mo grado.
B Se encuestó a un total de 221 estudiantes.
C Menos del 50% de los estudiantes de 8vo grado encuestados ejercitaron 5 o más horas la última semana.
D Más del 50% de los estudiantes encuestados ejercitaron menos que 5 horas la última semana.
E Se encuestó a un total de 107 estudiantes de 7mo grado.From PARCC sample test
Slide 116 / 135
Encuesta a sus compañeros de clase para averiguar si juegan deportes y / o tocan un instrumento. Construye una tabla de doble entrada para mostrar los resultados. (Escribe"sí" o "no") Luego calcula las frecuencias relativas por fila y por columna.
Estudiantes Deportes Instrumento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
¿Existe una relación entre el número de estudiantes que hacen deportes versus la cantidad de estudiantes que tocan un instrumento?
Slide 118 / 135
Datos bivariadosDos conjuntos de datos relacionados que están siendo comparados
Datos de dos variables
Variables:1. Temperatura 2. Ventas
Variables:1. Talle de zapato
Variables:1. Horas 2. Notas de matemática
Datos bivariados
1 variable
Dato univariado
Volveral
tema
Slide 119 / 135
(53,180)
(77,610)
rango =
610 - 180
Si hace 50o afuera, ¿cuál sería la
predicción de ventas de helados?
y = 17x - 721 y = 17(50) - 721 y = 851 - 721 y = 129
$129
$129 < $180
Si hace 90o afuera, ¿cuál sería la
predicción para la venta de helados?
y = 17x - 721 y = 17(90) - 721 y = 1,530 - 721 y = 809
$809
$809 > $610
Extrapolación
Un punto que está fuera del rango de datos
Volveral
tema
Slide 120 / 135
Frecuencia
La cantidad de veces que ocurre cierto evento
La frecuencia de niños que van en
bicicleta a la escuela es 11
La frecuencia de niños que toman
el colectivo para ir a la escuela es 12
La frecuencia de niños que NO
toman el colectivo para ir a la
escuela es 18
Volveral
tema
Slide 121 / 135
Si hace 70o afuera, ¿cuál sería la
predicción de la venta de helados?
y = 17x - 721 y = 17(70) - 721 y = 1,190 - 721 y = 469
$469
$180 < $469 < $610
Si hace 63o afuera, ¿cuál sería la
predicción de la venta de helados?
$350
$180 < $350 < $610
y = 17x - 721 y = 17(63) - 721 y = 1,071 - 721 y = 350
Interpolación
Un conjunto de datos que está dentro del rango de datos
(53,180)
(77,610)
rango =
$610 - $180
Volveral
tema
Slide 123 / 135
Recta de mejor ajuste
Una recta que muestra la dirección general que un grupo de puntos
parece tener
Recta de tendencia
Volveral
tema
Slide 124 / 135
Asociación negativa
Una correlación de puntos lineal con una pendiente negativa
Volveral
tema
Slide 125 / 135
Sin asociación
Una correlación de puntos con una
pendiente de ceroEl gráfico es una recta horizontal
Volveral
tema
Slide 126 / 135
No LinealUn gráfico que no está representado por una línea recta
Una línea curva
Volveral
tema
Slide 127 / 135
Asociación positiva
Una correlación de puntos que es lineal con una pendiente positiva
Volveral
tema
Slide 128 / 135
y = mx+b
y = 17x - 721
(53,180)
(73,520)
Temperatura en grados F
Vent
a de
hel
ados
en
$
Si hace 70o afuera, ¿cuál sería la
predicción de ventas de helados?
y = 17x - 721 y = 17(70) - 721 y = 1,190 - 721 y = 469
$469
Ecuación de predicción
Una recta que puede predecir resultados
usando los datos dados
Una ecuación que se arma usando una
recta de mejor ajuste
Volveral
tema
Slide 129 / 135
Relación que compara el valor de una cierta categoría al total en esa categoría
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa
de los estudiantes que sólo toman el colectivo al total
que toman colectivo y van en bicicleta es 0.58.
La frecuencia relativa
de los estudiantes que sólo van en bicicleta al total
de los que van en bicicleta es 0.33.
La frecuencia relativa
de estudiantes que sólo van en bicicleta al total
de estudiantes es 0.37.
a partir de fila
Volveral
tema
Slide 130 / 135
Un gráfico de puntos que muestra la relación entre dos conjuntos de datos.
Diagrama de dispersión
Volveral
tema
Slide 131 / 135
Tabla de doble entrada Una tabla que visualiza información y como esta pertenece a dos
diferentes categorías.
Colectivo vs. Bicicleta
Pagos vs. Tareas
Volveral
tema
Slide 132 / 135
Volveral
tema
Slide 133 / 135
Volveral
tema
Slide 134 / 135
Volveral
tema
Slide 135 / 135
Volveral
tema