MANOVA

SUMBER :

1. Johnson & Winchern, 2007, Applied Multivariate Statistical Analysis, sixth edition,

Prentice-Hall.Inc.

2. Singgih Santoso, 2004, Buku Latihan SPSS Statistik Multivariat, Elex Media

Komputindo, Jakarta

PERMASALAHAN

1. Pengamatan pada tiga perlakuan dan dua variabel diperoleh data sebagai berikut :

Ukuran sampel n1= 3, n2 = 2, n3 = 3

Bentuk tabel MANOVA satu arah dan uji efek perlakuan dengan = 1%

(Johnson&Wichern, 2007)

2. Kondisi optimum untuk membentuk plastik film dijelaskan menggunakan suatu teknik

yang disebut Operasi Evolusioner. Dalam suatu penelitian untuk mempelajari hal itu, tiga

respon yaitu X1 = tear resistance, X2 = gloss dan X3 = opacity diukur pada dua tingkat

dari dua faktor, rate of extrusion dan amount of an additive. Pengukuran diulang 5 kali

pada setiap kombinasi dari tingkat faktor. Data tertera di bawah ini :

Factor 2 : Amount of additive

Low(1%) High(1.5%)

X1 X2 X3 X1 X2 X3

[ 6.5 9.5 4.4 ] [ 6.9 9.1 5.7 ]

Low [ 6.2 9.9 6.4 ] [ 7.2 10.0 2.0 ]

(-10%) [ 5.8 9.6 3.0 ] [ 6.9 9.9 3.9 ]

[ 6.5 9.6 4.1 ] [ 6.1 9.5 1.9 ]

Factor 1 : [ 6.5 9.2 0.8 ] [ 6.3 9.4 5.7 ]

Change in rate

of extrusion X1 X2 X3 X1 X2 X3

[ 6.7 9.1 2.8 ] [ 7.1 9.2 8.4 ]

High [ 6.6 9.3 4.1 ] [ 7.0 8.8 5.2 ]

(10%) [ 7.2 8.3 3.8 ] [ 7.2 9.7 6.9 ]

[ 7.1 8.4 1.6 ] [ 7.5 10.1 2.7 ]

[ 6.8 8.5 3.4 ] [ 7.6 9.2 1.9 ]

Bentuk tabel MANOVA dua arah dan uji efek interaksi dengan

(Johnson&Wichern, 2007)

Langkah-langkah analisa data dengan menggunakan SPSS sebagai berikut :

1. Dari menu Analyze, pilih sub menu General Linear Model, lalu pilih Multivariate.

2. Masukkan variabel-variabel random ke bagian Dependent Variables.

(Jika Dependent Variables hanya diisi satu variabel, tombol OK tidak akan aktif).

3. Masukkan populasi yang akan dibandingkan ke bagian Fixed Factor(s).

4. Kemudian buka icon Options, pada bagian Display, aktifkan pilihan SSCP matrices dan

Homogeneity tests.

(Pilihan SSCP matrices untuk memperoleh matriks jumlah kuadrat dan hasil kali, sedangkan

pilihan Homogeneity tests untuk menguji asumsi kesamaan varians pada MANOVA)

5. Tekan tombol Continue.

6. Kemudian tekan OK.

7. Lakukan analisa selengkap-lengkapnya

Cara memasukkan data soal nomor 1 :

Cara memasukkan data soal nomor 2 :

ANALISIS KOMPONEN UTAMA

SUMBER :

Iriawan, N dan Astuti, S. P., 2006, Mengolah Data Statistik dengn Mudah Menggunakan

Minitab 14, ANDI, Yogyakarta.

PERMASALAHAN

Berikut ini adalah daftar nilai mahasiswa di suatu jurusan untuk beberapa matakuliah. Tentukan

komponen utama dari nilai-nilai tersebut.

No Mahasiswa MK A MK B MK C MK D MK E1 33 90 83 66 972 67 66 89 89 673 99 65 90 90 794 77 75 71 45 825 47 64 55 68 856 62 52 39 88 887 45 57 81 94 698 57 55 84 82 919 35 33 73 75 3510 89 67 76 85 6411 65 50 94 67 6712 57 68 58 55 6913 89 77 69 97 5514 90 78 61 92 8715 88 62 94 69 66

Langkah-langkah análisis data menggunakan Minitab :

Membuat file data di Minitab:

Isikan data pada kolom-kolom dari worksheet minitab.

Prosedur Komputasi di Minitab:

Kilik Stat.

Pilih Multivariate.

Klik Principal Components.

Masukkan variabel-variabel yang akan dicari komponen utamanya.

Tentukan tipe matrik inputnya.

Klik Graph.

Pilih Scree plot.

Klik OK.

Klik OK.

Lakukan analisa selengkap-lengkapnya

ANALISIS CLUSTER

SUMBER :

1. Iriawan, N dan Astuti, S. P., 2006, Mengolah Data Statistik dengn Mudah Menggunakan

Minitab 14, ANDI, Yogyakarta.

2. Johnson & Winchern, 2007, Applied Multivariate Statistical Analysis, sixth edition,

Prentice-Hall.Inc.

3. Sartono, B , dkk, 2003, Buku Analisis Peubah Ganda, Jurusan Statistika FMIPA-IPB

Bogor

SINGLE LINKAGE

PERMASALAHAN

Misalkan diperoleh data hasil ujian untuk 7 mata ajaran, yaitu Matematika (Mat), Fisika (Fis),

Biologi (Bio), Sejarah Nasional (Sej), Pendidikan Kewiraan (Kew), Sosiologi Pedesaan (Sos),

dan Kesenian (Seni). Ada 6 mahasiswa yang terlibat dalam pengujian dan berdasarkan data yang

diperoleh ingin dilakukan pengclusteran mahasiswa dengan tujuan untuk menentukan

konsentrasi apa yang mestinya dipilih oleh mereka. Data yang diperoleh berdasarkan ujian

tersebut adalah sebagai berikut:

Nama Mat Fis Bio Sej Kew Sos Seni

Andy 8.1 8.3 7.6 6.2 5.8 5.4 6.0

Benny 5.6 6.3 6.1 7.3 7.4 7.6 6.0

Budi 5.2 5.8 5.7 7.0 6.8 7.2 5.7

Ika 6.7 6.8 5.6 7.4 5.3 5.4 7.9

Maya 8.2 8.2 7.4 6.4 5.7 5.5 6.1

Ana 5.7 6.4 5.9 7.1 7.2 7.3 5.8

Gunakan metode Pautan Tunggal (Single Linkage)

(Sartono dkk, 2003)

Langkah Penyelesaian :

1. Sajikan data di atas pada MINITAB.

2. Dari menu Stat, pilih Multivariate, klik Cluster Observations

3. Masukkan variabel pada Variables, pilih Single pada Linkage Method, Pilih Euclidean

pada Distance Measure, tuliskan jumlah cluster yang diinginkan pada Number of clusters,

Tandai Show dendogram

4. Klik Storage, Isikan nama kolom untuk anggota cluster pada cluster membership column,

klik OK, klik OK

5. Lakukan analisa selengkap-lengkapnya.

K-MEANS CLUSTER

PERMASALAHAN

Anggap kita mengukur dua variabel X1 dan X2 untuk setiap dari empat item A, B, C, dan D.

Datanya dalam tabel berikut:

Item Pengamatan

x1 x2

A 5 3

B -1 1

C 1 -2

D -3 -2

Kelompokkan item-item tersebut menjadi dua cluster menggunakan cluster k-means.

(Johnson&Wichern, 2007)

Langkah Penyelesaian :

1. Sajikan data di atas pada MINITAB.

2. Dari menu Stat, pilih Multivariate, klik Cluster K-Means

3. Masukkan variabel pada Variables, tuliskan jumlah cluster yang diinginkan pada Number

of clusters

4. Klik Storage, Isikan nama kolom untuk anggota cluster pada cluster membership

column, klik OK, klik OK

5. Lakukan analisa selengkap-lengkapnya

ANALISIS DISKRIMINAN

SUMBER :

1. Iriawan, N dan Astuti, S. P., 2006, Mengolah Data Statistik dengan Mudah

Menggunakan Minitab 14, ANDI, Yogyakarta.

2. Johnson & Winchern, 2007, Applied Multivariate Statistical Analysis, sixth edition,

Prentice-Hall.Inc.

PERMASALAHAN

Hitunglah score diskriminan linear pada data 3 populasi yang diasumsikan normal bivariat

dengan matriks kovarians sama.

Sampel random dari populasi :

Dengan prior probabilitas

Selanjutnya klasifikasikan pengamatan = [-2 -1]

(Johnson&Wichern, 2007)

Langkah Penyelesaian :

1. Sajikan data di atas pada MINITAB.

2. Dari menu Stat, pilih Multivariate, klik Discriminant Analysis

seperti gambar berikut :

Sehingga akan muncul :

3. Masukkan Kelompok pada Groups dan Variabel 1 dan Variabel 2 pada Predictors, pada

Discriminant Function pilih Linear

4. Klik Options, masukkan nilai probabilitas prior pada Prior probabilities, klik OK, klik OK.

5. Lakukan analisa selengkap-lengkapnya