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Sea es continua en (0;0)Introduccion

Recordemos que cuando , la derivada de la funcin, se defina como:

3La interpretacin era:

4Para una funcin de varias variables:

si el limite existe, este se denomina la derivada parcial de f respecto de la primeracomponente. 5

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Respecto a la variable xRespecto a la variable y7La derivada tambin se puede denotar:

8Halle si

Halle si

9Sea

Calcular

Hemos visto que la derivada parcial respecto a la i-esima componente es:

esta a es a su vez una nueva funcin, que se puede volver a derivar

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12Sea

Dada la funcin

14Sea una funcin continua para la cual, son continuas en algn conjunto abierto , entonces

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b) Probar que la siguiente funcin es armnica

recordar que para que una funcin se armnica:

a)16Dada la funcin

Es ?

El precio de un piso P en funcin de la superficie S y de la calidad de los materiales C viene dado por una funcin P(S;C). Es razonable que

Sea una funcin definida en el conjunto abierto D; se dice que la ecuacin F(x;y;z)=0 define a z implcitamente como una funcin de x e y, cuando existe una funcin , definida en un conjunto abierto U, tal que:

La ecuacin representa implcitamente las funciones

Halle si satisface la ecuacin

Si u y v son funciones de x, y definidas implcitamente en alguna regin del plano XY definidas por las ecuaciones

Halle

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24Sea una funcin, entonces el incremento de f en el punto denotado por esta dado por

Sea

Halle el incremento de f en el punto (1;2)

Sea f: D una funcin, se dice que f es diferenciable en el punto si existen

De modo que para todo vector , tal que se tiene:

Sea demostrar que f es diferenciable en cualquier .

Considere la funcin f(x;y)

a)Halle

b)Es f diferenciable en (0;0)?

Si la funcin es diferenciable en un punto , entonces f es continua en

Una conclusin de este teorema es:Si f no es continua entonces f no es diferenciableEstudiar la continuidad, existencia de las derivadas parciales y diferenciabilidad de la funcin:

Sea

f es continua en (0;0)?f es diferenciable en (0;0)?

Si f es continua en un punto, esto no implica que f es diferenciable en este puntoSi las derivadas parciales , entonces f es diferenciable en .

Dada la funcin:Se pide:Determinar la continuidad de f en (0;0)Estudiar la continuidad de las derivadas parciales de f en (0;0)Se puede asegurar que f es diferenciable en (0;0)?36