La escuela primaria rural multigrado: un acercamiento

didáctico-metodológicoAño 2013``Año 55 de la Revolución´´

MatemáticaCiencias NaturalesEducación Laboral

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

ME

La escuela primaria rural multigrado: un acercamiento

didáctico-metodológico

MatemáticaCiencias NaturalesEducación Laboral

Año 2013``Año 55 de la Revolución´´

Colectivo de autores

MSc. Alfonso Pérez HidalgoMSc. Jesús Rodríguez IzquierdoDr.C. Guillermo C. González LabradaDr.C. Nerys Domínguez Oliva MSc. Felina Álvarez NúñezMSc. Odalis García Figueroa

Colaboradores de las Direcciones Provinciales de Educación y de las Universidades de Ciencias Pedagógicas.

Revisión

MSc. Ramón Catá Borges

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

ME

DedicatoriaEste libro da continuidad a las sugerencias metodológicas que se abordan en el tomo I y es fruto de la labor de personas que han dedicado parte de su vida al trabajo en el multigrado, tanto en las humildes aulas de las escuelas rurales, como preparando a los maestros desde las direcciones municipales de educación, las provinciales y las Universidades de Ciencias Pedagógicas. Ellos han trabajado para los maestros que a diario cumplen con su deber en los grupos clases multigrado, afrontando las dificultades que se presentan en el medio rural y las propias de la profesión que desempeñan, al tener que establecer ejes temáticos que enlazan varios programas con vistas a desarrollar su clase única atendiendo a las características de sus niños, para alcanzar la meta de equiparar su formación con los de la ciudad.

Los autores

Índice Introducción/ 7

Asignatura Matemática en la escuela primaria rural multigrado/ 9

Dr.C. Guillermo Calixto González Labrada, profesor auxiliarProfesor de la UCP Blas Roca Calderío, Manzanillo, GranmaMSc. Nerys Domínguez OlivaMetodóloga inspectora provincial del Departamento de Educación Primaria en la DPE GranmaMSc. Ramón Rafael Catá BorgesMetodólogo, Ministerio de EducaciónColaborador: Lic. Yurich Antúnez OlivaDocente primario con tema doctoral aprobado en este tema

Anexo/ 68Propuesta de plan temático desde el grupo clase 1ro.-6to.

Bibliografía/ 76

Sugerencias metodológicas para el trabajo con las Ciencias Naturales en el grupo clase multigrado/ 79

MSc. Felina Álvarez NúñezMetodóloga integral del rural de la DPE CamagüeyMSc. Lilia Enríquez HernándezProfesora de la asignatura Ciencias Naturales de la UCP José Martí facultad InfantilMSc. Universo SánchezDirector zonal de la provincia de Villa Clara

La Educación Laboral en las escuelas primarias rurales: un reto actual/ 95

MSc. Pedro Miguel Martínez MuñozDirector escuela Ñico López, Güira de Melena, ArtemisaMSc. José Fundora LeónProfesor UCP José de la Luz y Caballero, Güira de Melena, ArtemisaLic. Yanela Nápoles RodríguezMaestra de la escuela primaria Fructuoso Rodríguez, Guanabacoa

Bibliografía/ 111

Introducción

La escuela como institución en un país socialista como el nuestro tiene la función de formar a las nuevas generaciones en los principios revolucio-narios que defendemos: La educación tiene un deber ineludible para con el hombre, no cumplirlo es crimen: conformarlo a su tiempo sin desviarlo de la grandiosa y final tendencia humana. (José Martí).

Por ello, los cambios que se producen en la Educación Primaria no son aje-nos a la actual concepción que se posee de la escuela multigrado, pues esta concibe a un maestro que trabaja con todas las asignaturas y con un grupo clase en el cual convergen diferentes grados compuestos, donde se atiende una matrícula baja debido a la propia dinámica organizativa de la escuela y de la comunidad rural ,y con los mismos documentos normativos que rigen la escuela primaria de grados únicos, como los programas y orientaciones metodológicas, lo que permite fundamentar la igualdad de oportunidades que presentan los alumnos del multigrado en cuanto a los objetivos que estos deben vencer.

En este sentido, se quiere lograr en los escolares transformaciones dirigidas, fundamentalmente, a obtener un estudiante que sea, dentro del proceso pedagógico y en toda su actividad escolar y social, activo, crítico, reflexivo, independiente, protagónico en su actuación. Esto exige del maestro una preparación que lo proyecte a la utilización de métodos pedagógicos que hagan del proceso enseñanza-aprendizaje una actividad netamente crea-dora, donde el estudiante no sea un receptor, sino un ente activo.

Por tanto, es la clase el eslabón fundamental que nos permitirá alcanzar los objetivos que se abordaron en el tomo anterior, y es necesario entonces garantizar su preparación, dirigida al grupo clase multigrado. Al respecto, será preciso perfeccionar el diagnóstico de los alumnos que lo componen, estudiar los objetivos a alcanzar atendiendo a los grados presentes en el grupo y, a partir de este, establecer los ejes temáticos. Elementos importan-tes para el buen desarrollo de las clases lo constituyen las fichas y las hojas

de trabajo, materiales didácticos que apoyan la labor independiente de los alumnos y pueden ser utilizadas de forma combinada con el resto de las tecnologías de que disponen el maestro y los educandos.

Es necesario precisar que cada maestro debe considerarse un artista, que modela una actividad diferente cada día en correspondencia con el diag-nóstico de sus niños, de manera que los motive para aprender y comportar-se según las normas que establece la sociedad en que se desarrollan.

Este material está organizado en tres temáticas, en las que se dan suge-rencias metodológicas para el tratamiento de asignaturas. En la primera de ellas se aborda la Matemática, con “Los conceptos, las definiciones y la formulación de preguntas en el grupo clase multigrado”, y ejemplos de ejer-cicios y clases de los grados de 1ro. a 6to., que se fundamenta en las condi-ciones que requiere actualmente el proceso de enseñanza-aprendizaje de-sarrollador. La segunda temática está dirigida a la integración desde la clase única de las asignaturas Ciencias Naturales, Geografía de Cuba y El Mundo en que vivimos, y la tercera a la Educación Laboral. En estas sugerencias aparecen diferentes formas de dosificar las unidades para el trabajo con el grupo clase multigrado, sin que constituyan patrones invariables, pues las alternativas que logre crear cada docente, a partir del diagnóstico de su grupo, serán el verdadero resultado y el objetivo supremo de esta obra.

Asignatura Matemática en la escuela primaria

rural multigrado

Los conceptos, las definiciones y la formula-ciónde preguntas en el grupo clase multigrado

Autores: Dr.C. Guillermo Calixto González Labrada

MSc. Nerys Domínguez Oliva MSc. Ramón Rafael Catá Borges

Colaborador: Lic. Yurich Antúnez Oliva

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En el desarrollo educacional actual, una exigencia presente en todos los presupuestos teóricos vigentes gira alrededor de las ideas que establecen que el alumno debe ser activo, reflexivo y autorregulado, lo cual impone, de manera gradual, ir perfeccionando el proceso que garantiza el desarrollo de su pensamiento.

En la literatura pedagógica, didáctica y metodológica de la Educación Pri-maria, al formularse recomendaciones a los docentes sobre cómo proceder con el tratamiento a los conceptos, se insiste en no adelantarse a los alum-nos y estimular el pensamiento deductivo/inductivo como premisa condi-cionante del desarrollo intelectual futuro.

Por otra parte, es indiscutible que en el lapso del tránsito por la Educación Primaria el alumno va completando las bases teóricas de su futuro desem-peño estudiantil y perfilando sus formas y maneras de pensar, las que en ocasiones se ven limitadas por no propiciarse el máximo desarrollo de los procesos cognitivos.

Estudios realizados por el Instituto Central de Ciencias Pedagógicas (ICCP) plantean: “La apropiación debe ser comprendida como las más diversas for-mas y recursos que el sujeto, de forma activa y en íntima interrelación con los demás —los adultos y los coetáneos que lo rodean—, hace suyos, los conocimientos, las técnicas, las actitudes, los valores, los ideales de la so-ciedad en que vive, así como los mecanismos a través de los cuales logra su autodesarrollo; es decir, convierte en cualidades personales la cultura que caracteriza la sociedad en que vive”.1

A lo cual hay que agregar, según el hilo conductor de estas ideas, que la priori-dad de la atención al pensar está en el eje del pensamiento pedagógico cuba-no, iniciado con Félix Varela, continuado en Luz y Caballero y sintetizado magis-tralmente por José Martí en las últimas décadas del siglo XIX, lo cual propiciará que tenga continuidad en el siglo XX y el actual con otro pensamiento sinteti-zador de lo nacional y lo universal, que se simboliza y expresa en Fidel Castro.

1 P. Rico Montero, E. M. Santos Palma y V. Maertín-Viaña Cuervo: Proceso de enseñanza-apren-dizaje desarrollador en la escuela primaria. Teoría y práctica, Ed. Pueblo y Educación, La Ha-bana, 2006, p. 13.

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Los elementos expuestos constituyen referentes obligados y sustentos para llamar la atención sobre cómo transcurre la formulación de preguntas en el proceso educativo, y cómo se desaprovechan oportunidades o no se realiza el ascendente completamiento en consonancia con el desarrollo que expe-rimenta el tratamiento de los conceptos en el período escolar.

Una rápida incursión en los postulados marxistas-leninistas condiciona una posición que se caracteriza por la concatenación, las conexiones y la dinámi-ca, en vez de asumir la visión, en ocasiones dañina de considerar los concep-tos de manera aislada, fijos, rígidos, con lo cual se traza un modo de accionar que deviene antítesis de la dialéctica, o sea, se cae en una posición metafísica.2

Lo anterior obliga a reflexionar sobre la necesidad de transformar y realizar lecturas que, a la vez que contextualicen el quehacer teórico-práctico, se correspondan con las particularidades procesales, abarcando las esenciali-dades y no fijando la atención en aspectos fenomenológicos.

En ellas que queda claro que siempre es posible formular una nueva revelación y con ello ampliar el horizonte cultural y contribuir a que los alumnos perciban, comprendan e incorporen a su modo de pensar que la transformación en nues-tra sociedad se produce aparejada al carácter inacabado de los conocimientos.

Con el material en presentación no se pretende un distanciamiento de las valiosas recomendaciones que en el orden metodológico y/o didáctico po-see la Educación Primaria, todo lo contrario, de lo que se trata es de utilizar con sentido transformador esas referencias y ser consecuente con el tránsi-to indetenible a nuevos escaños del desarrollo pedagógico.

De igual forma, se insiste en el conocimiento detallado de dónde se detiene el proceso (componentes humanos, pedagógicos y didácticos) y el rol del grupo clase, como espacio que amplía las relaciones interpersonales y, en el caso que aborda este material, como un referente que transforma lo tra-dicional pedagógico y didáctico por presupuestos renovadores en corres-pondencia con el proceso, el contexto y sus recursos y, por consiguiente, un nivel cualitativo superior en sus resultados.

2 F. Engels: “Del socialismo utópico al socialismo científico”, pp. 427-428, en: Marx y Engels: Obras escogidas, Editorial Progreso, Moscú. [sa]

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La interrelación del grupo y el diagnóstico, en las ideas antes expuestas, implica la aparición de otra categoría: las adecuaciones curriculares, no en la expresión más común del cumplimiento de lo orientado, sino la respuesta en ese contex-to a las particularidades, necesidades y potencialidades de los actores del pro-ceso pedagógico y, por consiguiente, el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Se coincide con los diversos colectivos de autores de materiales especiali-zados en temas de Metodología o Didáctica de la Matemática en que esta debe orientarse al perfeccionamiento continuo de la educación, siendo un reflejo de las soluciones que desde el ámbito científico-pedagógico se plantean y su contraste con la práctica, como única vía de garantizar un proceder científico y no matizado por el predominio de criterios prácticos o teoricismos que tanto dañan el proceso educacional.

En el caso que nos ocupa, las recomendaciones científicas, y la aceptación de estas perspectivas desde la política educacional cubana, proporcionan el enfoque de la escuela primaria rural multigrado desde el grupo clase multigrado, lo que no presupone el desconocimiento del grado, sino que la perspectiva dialéctica desde la concatenación de uno y otro facilitan una posición pedagógica y didáctica no tradicional.

Por otra parte, los estudios realizados para la dirección del proceso en el con-texto de la escuela rural multigrado sustentan ideas que conllevan la nece-sidad de distanciarse de la tendencia predominante de fijar, casi de manera absoluta, los presupuestos teórico-prácticos en el grado y soslayar las sin-gularidades presentes en el grupo clase multigrado, el que se define como:“El espacio áulico, que en ocasiones coincide con la escuela rural (aula mul-tigrado), integrado por alumnos de diferentes grados y edades, conducidos por un solo docente, que garantiza intencionadamente la combinación de conocimientos y relaciones interpersonales según las particularidades de formación de estos grupos. Generalmente pertenecen a la misma comuni-dad rural”.3

3 Esta definición considera las aportaciones que al respecto se realizan en la tesis “Modelo pedagógico de la dirección de la escuela multigrado”, de Guillermo Calixto González La-brada (2006), y sintetiza la asunción del principio de la combinación de conocimientos, las relaciones interconceptuales para la adecuación curricular en la escuela multigrado y, por consiguiente, una dinámica en el proceso que se distancia de lo tradicional establecido.

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En ella está presente un aspecto medular de estas ideas, que es ubicar el proceso en el contexto multigrado reconociendo como tal a su grupo.

De acuerdo con los estudios realizados, la anterior posición exige el reconoci-miento del grupo en toda su dinámica e interrelación, por lo que se impone la aceptación de la combinación cognoscitiva que se realiza en el grupo clase multigrado, y que se particulariza con las relaciones interconceptuales que se materializan en las interrelaciones interconceptuales (entre los grados) y hacia el interior de cada grado (interconceptual en relación con los períodos).

En estrecho vínculo con lo anterior se encuentra el aprendizaje en el gru-po clase multigrado como el proceso que se genera en la escuela primaria multigrado, de manera dinámica e interactiva, acorde con las relaciones de la combinación de conocimientos existentes en los grupos clases multigra-do, que tendrán como hilo conductor la relación interconceptual,4 la que se considera la síntesis de los contenidos que trazan la dirección en el proceso que tiene lugar en el grupo clase multigrado, propiciando relaciones cog-nitivas internas en el grupo, así como acotaciones de nuevo tipo y formula-ciones de preguntas según las exigencias de ese contexto.

La dependencia de la escuela primaria multigrado del grado, prácticamen-te desde su surgimiento, se erige en la actualidad en barrera para formular proposiciones que trasciendan al grado y fijen su núcleo en el grupo clase multigrado, por lo que es necesario incursionar en esta última dirección.

La relación interconceptual establece vínculos que aseguran el tratamiento conceptual con arreglo al grupo clase multigrado y se aparta del tratamien-to tradicional.

De lo anterior, y en estrecha relación con esto, se derivan dos aspectos bá-sicos:

• Elaboración de ejercicios integrales según la lógica que se muestra a continuación:

4 Esta definición tiene su fundamento teórico en la tesis doctoral de Guillermo González (2006).

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Otra ventaja asociada es la interrelación alumno-grupo:

• Formulación de situaciones problémicas

Elementos interdisciplinarios

¿Cómo entran los conceptos en cada GRADO?

¿Cómo estructurar los conceptos para la combinación?

Elaboración de ejercicios con base interconceptual para la combinación

¿ p p

j p p

De lo individual al trabajo en equipos

Selección de conceptos a vincular

Elaboración individual Intercambio en los equipos

Debate en colectivo a partir de ejercicios seleccionados en los equipos

j q p

p j q p

Utilización de las nociones de las nociones de las diferentes áreas del conocimiento

Análisis de ejercicios conocidos, formulación de nuevos ejercicios

Análisis de las soluciones de lo individual a lo colectivo

j j

á d l i i t

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La conexión de los conceptos, los ejercicios integrales y las situaciones pro-blémicas condiciona un sistema que, vinculado a la relación antes expli-cada, asegura el tratamiento sobre la base de la concepción de la combi-nación a partir de una aplicación creativa de los presupuestos de Vigotski (1896-1934) en cuanto al carácter social del aprendizaje y la zona de de-sarrollo, así como las ideas pedagógicas asociadas al contexto nacional y las aportaciones contemporáneas que atemperan dichos postulados a la teoría y práctica pedagógica nacional.

Otro aspecto importante en estas acotaciones es la consideración de que los conceptos y definiciones respectivas que no se acompañan de nuevas acotaciones, originan miradas didácticas con sentido reductivo y se obvian las premisas que son necesarias en el contexto del grupo; entre otras, se destacan las siguientes:

• Las definiciones de manera general son portadoras de inexactitudes porque acotan las esencialidades humanas, y en el contexto del grupo clase múltiple es posible establecer relaciones interpersonales en el intercambio académico que revelen cualidades asociadas a concep-tos que no siempre se propician desde el contexto clásico del grado.

• El proceso educativo es histórico-concreto, y al fijar que el proceso tiene lugar en el grupo clase multigrado, la relación interconceptual, como expresión de combinación cognoscitiva, pedagógica, didáctica, social, condiciona procederes intelectuales y prácticos de nuevo tipo.

• El proceso didáctico condicionado por el grado expresa una tendencia a la linealidad, y en el grupo clase multigrado será necesario un pensa-miento de totalidad que no siempre se explicita en los textos existentes.

Lo anterior se amplía en la siguiente situación:

En la escuela primaria, al realizarse el tratamiento de los números naturales, se pueden potenciar situaciones que promuevan el pensamiento escolar, como ocurre al definir la suma como el resultado de dos sumandos, si se consideran todas las variantes posibles y no se reduce a una manera repe-titiva de la vía de cálculo.

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Al considerarse las propiedades que se estudian, la seriación y los conoci-mientos asociados a otros conceptos, a la vez que se estimula el pensar, se condicionan nuevas maneras de proceder didáctico y metodológico.

Ejercicios que pueden ser resueltos por todos los alumnos, si se cumple con la premisa de desarrollar el pensar desde el primer contacto con exigencias afectivo-cognitivas, no siempre tienen un resultado feliz, como ocurrió en el ejercicio siguiente:

Ejemplo: Determine los números que cumplen la condición de que al su-marse su resultado es 5 y su resta es 1.

• Este ejercicio con apariencia de complejidad puede ser resuelto por cualquiera de los alumnos con independencia del grado, pues los de grados inferiores pueden ser estimulados mediante reflexiones lógicas, los conceptos conjuntistas o por ensayo y error. Otros pueden construir una tabla e ir situando pares de números que cumplan una de las con-diciones y posteriormente alcanzar a delimitar la que cumple ambas exigencias. Los de grados superiores pueden realizar el planteamiento del proceso desde sus conocimientos de ecuaciones. Todas esas vías pueden socializarse en el grupo, y los alumnos interactúan y socializan el conocimiento desde posiciones diferentes pero con idéntico fin.

• De manera reiterativa, en muestras variadas, en distintas escuelas, y suprimiéndose todo nivel de ayuda, los resultados muestran un acierto que no supera la relación de cuatro por cada diez alumnos, entre primero y sexto grados.

• La reacción inicial de los docentes es de rechazo, y después de califi-car, comentar y explicar esa y otras variantes similares, se comprende y por consiguiente se acepta que la solución está en la integración de conceptos desde una mirada de globalidad cognoscitiva y no de fragmentar el conocimiento, con lo cual se daña el proceso creativo de los alumnos.

• Las respuestas de los alumnos de primero y segundo grados denotan poco desarrollo para accionar mediante reflexiones lógicas.

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Es importante señalar que al elaborar preguntas, en concordancia con los conceptos y sus definiciones, pueden tenerse en cuenta, entre otros, los siguientes aspectos a manera de recomendación:

• “Pueden existir muchas definiciones, pero lo que no puede haber son muchas definiciones sobre un mismo aspecto del objeto”,5 con lo cual se explicita que desde un concepto es posible la variabilidad de preguntas, presumiendo como constante el desarrollar el pensamiento del alumno.

• Otro aspecto importante radica en la idea que se atempera a estas concepciones: “… la representación no puede abarcar el movimien-to en su totalidad (…) mientras que el pensamiento lo capta y debe captarlo…”,6 en lo cual queda clara la posibilidad que aporta el grupo clase multigrado en la dirección de desarrollo del pensamiento.

• Realizar un análisis progresivo según los grados, siguiendo como eje el comportamiento de un concepto en relación con las temáticas que se dosificarán.

• Al conocido tratamiento inductivo adicionar como par dialéctico el análisis deductivo, desde el sexto grado, con una intención que pro-picie una mirada regresiva, con lo cual se enriquece el acervo cultural y didáctico del docente.

En relación con la escuela primaria rural multigrado, y como antesala de los ejemplos que acompañan estas reflexiones, es importante detenerse en la siguiente interrogante: ¿Es lineal o multilineal la relación concepto/defini-ción/formulación de preguntas?

Una respuesta ajustada a la idea central de estas consideraciones de orden metodológico obliga a realizar algunas acotaciones que son respuestas y pautas para el tema en presentación:

5 Maricela Rodríguez Rebustillo y Rogelio Bermúdez Sarguera: Psicología del pensamiento científico, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 2001, p. 213.

6 Maricela Rodríguez Rebustillo y Rogelio Bermúdez Sarguera: Psicología del pensamiento científico, p. 112.

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• Asumir el grupo clase multigrado es reconocer que la diversidad de estas escuelas posee una particularidad y, por consiguiente, se pro-duce un distanciamiento con el criterio tradicional que fija una posi-ción homogénea en la didáctica y la metodología, y no revela con la intensidad necesaria lo diverso del proceso.

• En estrecho vínculo se comportan el tratamiento didáctico-metodo-lógico con referencia en el grado y la reducción de las definiciones a una propiedad, lo cual se reitera de grado a grado, al accionar desde el nuevo referente: el grupo clase multigrado, el reconocimiento de la diversidad mediante la combinación de conocimientos, expresado en lo interconceptual para conformar el plan temático, aporta nuevas acotaciones, que denotan lo incompleto del conocimiento construi-do y la posibilidad de nuevas aportaciones. El grupo es un espacio idóneo en estas direcciones.

• Otra situación metódica asociada al comportamiento didáctico en el espacio áulico de las escuelas primarias es el predominio de lo in-ductivo con respecto a lo deductivo, lo cual si bien posee una lógica acorde con las características iniciales de los alumnos, estos están en condiciones intelectuales de asumir un pensamiento deductivo cre-ciente y en vínculo con lo inductivo, lo cual se revela con una nitidez implícita en la combinación y en lo interconceptual al asumir como referente el grupo clase multigrado.

• Lo anterior está estrechamente interrelacionado con la dinámica del pro-ceso de enseñanza-aprendizaje desde el grupo clase multigrado, el que, por la exigencia interdisciplinar que acompaña la combinación cogniti-va en ese espacio, produce una nueva relación entre los componentes didácticos desde ese contexto y, por consiguiente, se amplía el proceso comunicativo de los alumnos, al accionar desde lo interconceptual.

Las ideas expuestas son consecuentes con una posición pedagógica que, al reconocer el grupo clase multigrado como categoría referencial, le asig-na una fundamentación pedagógica, al inscribir el proceso pedagógico en ese ámbito y con ello ser reflejo consecuente de la educación que se materializa.

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Esta reconoce las relaciones interpersonales en el grupo clase del aula mul-tigrado en estrecho vínculo con el fin y objetivos de la educación, por lo que esa actividad y comunicación desde esas concatenaciones son poten-cialidades en estas nuevas posiciones.

La instrucción y la educación se manifiestan de manera dialéctica vincula-da una a la otra, y en este nuevo contexto el proceso cognitivo promueve desde lo interconceptual relaciones afectivas y cognitivas que refuerzan el vínculo conocido desde la teoría como ley trascendental para la educación y la didáctica en particular.

Otro aspecto a destacar es la conjunción de lo objetivo y lo subjetivo, pues los aspectos condicionantes del grupo clase multigrado revelan ele-mentos cada vez más crecientes de beneficio individual al imbricarse al grupo y consideralo un mediador en el proceso. La diferencia no está en el grado o la edad, sino en las posibilidades de cada alumno de interactuar con el otro.

A lo expuesto habría que agregar que en la literatura especializada se admi-te que en la medida en que un proceso está más organizado y es más signi-ficativo para sus integrantes los resultados serán más efectivos y, por con-siguiente, el estado anímico y las posibilidades de ampliar el conocimiento estarán más consolidados. Todo ello se atiende en este nuevo contexto, pues el alumno es partícipe de un proceso organizativo que promueve as-cendentes relaciones interpersonales, a la vez que invita al pensar, al hacer, actuar y obtener resultados en dependencia de la individualidad implícita en cada personalidad.

Un aspecto necesario en este recorrido teórico que fundamenta el proce-der en estas escuelas desde la asignatura Matemática es reiterar que en la metodología de la disciplina se ha trabajado tradicionalmente la concre-ción del trabajo en las categorías didácticas fundamentales: objetivo, con-tenido, método, y para el tema en discusión, desde el grado, se utilizan para estas nuevas posiciones mediante una adecuación curricular que privilegia la combinación de conocimientos y contextualiza el proceso según las ca-racterísticas propias del aula multigrado.

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En ese contexto, se exponen ejemplos actualizados desde tal óptica teórica, que hacen énfasis en este, sin desconocer lo existente en relación con el grado ni las exigencias que unifican el comportamiento educacional de la Educación Primaria cubana.

Las aproximaciones que a continuación se exponen son el resultado de los estudios realizados, los cuales han demostrado en el accionar de la escuela que constituyen una herramienta auxiliar para proceder al cambio de para-digmas en este sector de la Educación Primaria Rural cubana.

Los ejemplos, como se anota con anterioridad, no constituyen pautas abso-lutas; ellos, acompañados de la comprensión de las ideas generales expues-tas, son reflexiones que incitan al cambio.

El orden en que se presentan conjuga los presupuestos estructurales del Programa de Matemática de la Educación Primaria cubana y los presupues-tos cubanos vigentes de considerar como elementos básicos al trabajo de la asignatura, sus líneas directrices, en lo que, como señala Ballester (2003), resulta importante que se reconozcan “los principios más importantes que determinan el curso de la Matemática, y no se pierda en la numerosidad de conceptos, procedimientos y complejos contenidos que se establecen”.

La interrelación expuesta sustenta la necesidad, en coincidencia con la litera-tura especializada, de la información que debe poseer el docente en el traba-jo con los conceptos, a los que en esta recomendación se les asigna una refe-rencia de partida, en estrecho vínculo con las condiciones previas, sin ignorar el resultado diagnóstico del proceso, que revela exigencias a garantizar en el grupo, en alumnos y el profesor, para lograr el desenvolvimiento adecuado de los procedimientos y técnicas de trabajo, y desde luego, los resultados implícitos en los fines y objetivos educacionales y de la asignatura.

Con el fin de lograr la comprensión adecuada de la presentación de los ejem-plos, se procede a presentar el plan temático de la escuela primaria rural multi-grado (ver anexo), tomando como referente de partida el grupo clase multigra-do, para lo cual se trazan pautas temáticas desde esta categoría, concatenadas con el plan temático del grado por la combinación de conocimientos, asumien-do la relación interconceptual como el eje conductor que estructura al mismo.

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Para ayudar a la comprensión de este anexo es necesario atender las si-guientes sugerencias:

• Una premisa básica es el dominio del contenido y la didáctica corres-pondiente de la Educación Primaria, de primero a sexto grados, que debe tener como característica ética profesional cada docente.

• Fijar que el punto de partida está en la concatenación grupo clase multigrado con el grado, siendo el primero el pretexto referencial.

• La articulación de los contenidos se realiza desde el tema común que origina la concatenación en el plan temático y debe tenerse en cuen-ta que el contenido de un grado inferior está incluido en el superior y viceversa, lo cual es una cualidad trascendental en la combinación de conocimientos que se particulariza en la relación interconceptual.

• La lógica de análisis imbrica el objetivo de la combinación en el gru-po clase multigrado expresado en el título del plan temático, lo cual condiciona la relación horizontal a partir de los grados.

• La dinámica del grupo clase multigrado, al relacionar objetivo-conteni-do-método, presupone relaciones interpersonales de similares poten-cialidades, en las cuales lo común queda establecido en el presupuesto de partida (el ejercicio) y donde cada alumno responderá según su mo-mento de desarrollo y el nivel intelectual que va alcanzando en el grupo.

• Un eje transversal a los diferentes tipos de clases: ejercitación, repaso, profundización, sistematización, ha de ser promover el desarrollo del pensamiento lógico del alumno en todas las situaciones docentes.

Con la intención de posibilitar la comprensión y facilitar el trabajo del do-cente, se le recomienda consultar el anexo Propuesta de plan temático des-de el grupo clase de 1ro.-6to., en este material.

La interpretación del plan temático recomendado en este material didácti-co-metodológico exige detenerse en algunas ideas básicas que lo explici-tan interrelacionando la asignatura con la escuela primaria rural en el con-texto del grupo clase multigrado.

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Las ideas se organizarán siguiendo el siguiente orden:

I. Consideraciones generales.

II. Anotaciones sobre los contenidos matemáticos en el grupo clase multigrado.

III. Sugerencias del trabajo en la asignatura según los contenidos bási-cos del plan temático propuesto.

A continuación los tópicos anteriores siguiendo el orden explicitado.

Consideraciones generales

• En relación con los objetivos generales debe tenerse presente que estos precisan, con relación al libro de texto, que los alumnos de la escuela primaria se entrenen en extraer información mediante la lec-tura de los pasos a seguir en la solución de los ejercicios, lo que en otros contextos se resume en: aprender leyendo, lo cual se acompaña de 1orientaciones para facilitar la comprensión e interpretación de los contenidos, procedimientos y exigencias actitudinales y valorativas.

• Lo anterior es básico, pues la educación cubana promueve con carác-ter prioritario y rector la formación de valores.

• No es posible obviar en estas precisiones que convocan al cumpli-miento de los objetivos, que esa exigencia presupone en los docentes primarios el dominio del contenido, la metodología y la didáctica para cumplir con las funciones, tareas y rol asignados en el cumplimiento del carácter formativo de la Educación Primaria en vínculo con la Edu-cación Preescolar, y los fundamentos que posee para el tránsito de los alumnos primarios para la Educación Secundaria Básica.

• No obviar que la asignatura Matemática privilegia y potencia la ense-ñanza por problemas, existiendo amplia bibliografía sobre este tema, por lo que en esta sección solo se realizarán apuntes generales y mo-tivantes a su profundización desde la alternativa didáctico-metodo-lógica en elaboración. Al respecto, es importante recordar que por

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problema se entiende “…cualquier situación que produce, por un lado un cierto grado de incertidumbre y, por otro lado, una conducta tendente a la búsqueda de su solución”.7

• Los principios epistemológicos en relación con este aspecto, consi-derados desde la obra referenciada y contextualizados al tema cen-tral de este material, el grupo clase multigrado y la enseñanza de la Matemática, condicionan las siguientes precisiones:

- Encontrar la solución no es solo el final, sino el punto inicial para determinar las soluciones y realizar extensiones y generalizacio-nes del problema.

- Aprender en Matemática exige un proceso activo que requiere discu-siones de conjeturas y pruebas realizadas en el grupo clase multigra-do, abarcando la totalidad cognitiva con enfoque en la relación inter-conceptual concatenado con las relaciones interpersonales grupales.

- La resolución de problemas, al definirse como una aptitud cogni-tiva compleja que caracteriza las actividades humanas, es de gran utilidad en el contexto áulico multigrado al poder realizarse inter-cambios entre los alumnos, tomando como pretexto los ejercicios con problemas, que exigen un pensamiento creador

Con la intención de facilitar la comprensión de estas ideas se relacionan ahora algunos ejercicios que corroboran lo expuesto.

Ejercicios

1. Juan tiene siete naranjas. Le da tres a María. ¿Cuántas naranjas le quedan a Juan?

2. Calcula el producto del menor número natural con el mayor número de dos cifras y adiciónale la suma de ambos números. ¿Qué resultado ob-tienes?

7 Paúl Torres Fernández y otros: Tendencias Iberoamericanas de la educación Matemática, p. 67.

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Nota: El número puede ser de tres cifras, cuatro cifras y combinarlos con otro dígito.

3. Un niño quiere repartir nueve naranjas entre él y su amiguito. ¿Cuántas naranjas le corresponden a cada uno?

Este ejercicio puede tener respuestas disímiles en función de los conoci-mientos y habilidades que se desarrollen:

• Alumnos pertenecientes a grados inferiores lo podrán resolver por reflexiones lógicas o ensayo y error, o auxiliados de los conjuntos.

• Otros podrán, según el conocimiento de la división, observar que no es exacta y que el cociente es 4 y el resto 1.

• Para grados superiores la respuesta puede ser planteando una frac-ción: 9/2, 4½, o utilizando expresiones decimales: 4,5.

• Una respuesta poco común, pero que se puede sugerir utilizando la de-finición de división de que el dividendo es igual al producto del cocien-te por el divisor más el resto, es la siguiente: 9 = 4.2+1. Esa posibilidad de respuesta posibilita el planteamiento de igualdades verdaderas, pero que constituyen solución incorrecta para el ejercicio propuesto.

En este tópico de generalidades se ubicarán ejercicios que promueven la inte-rrelación de conceptos matemáticos, el entorno y las variables, por ser un tema que se inicia en el primer grado, y en correspondencia con los estudios teórico-prácticos realizados constituyen un adecuado pretexto para familiarizar a los alumnos con el método de interacción desde el grupo clase multigrado.

En cada uno de los puntos que a continuación se tratan aparecen ejemplos con esta particularidad, lo cual indica su utilidad en el contexto matemático y, a la vez, es una contribución al pensamiento lógico desde la asignatura Matemática.

Ejercicios

4. Designa, auxiliándote de los conocimientos matemáticos, la respuesta correcta a cada inciso:

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a. La edad de un niño cualquiera: __________b. La longitud de un lápiz:__________c. El alto de una niña:__________d. Una hora determinada: __________e. La suma de dos números cualquiera: __________f. La suma de las edades de dos niños (de tres niños, de cuatro niños…)

_________g. El doble de la edad de un niño: __________h. La diferencia de edades entre dos niños: __________i. Un punto: __________j. Un segmento: __________k. Un triángulo: __________l. Un rectángulo: __________m. Un cuadrado: __________

5. Otra manera de presentar el mismo tema podría ser:

Texto Se representa por

Un número desconocido

Un número aumentado en dos

Un número aumentado en tres

El duplo de un número

El doble de un número

El triplo de un número

El cuádruplo de un número

El décuplo de un número

La mitad de a

La tercera parte de x

El cuadrado de un número

El cuadrado de un número aumentado en 2

La multiplicación de dos o más números iguales

Es importante tener en cuenta que las proposiciones textuales requieren primero la familiarización de los alumnos y estos, según los conocimientos

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matemáticos adquiridos, irán realizando la traducción y la vez ampliando sus capacidades. Está comprobado en lo teórico-práctico por los autores que todos los alumnos están en posibilidad de responder a estas exigen-cias, siendo necesario solo entrenarlos en esta dirección desde el primer grado e ir complejizando las proposiciones en la medida en que ellos van sistematizando los conocimientos.

Otro aspecto que no puede dejar de abordarse en estas generalidades es lo relacionado con el razonamiento matemático; en estrecho vínculo con las intenciones de este material es conveniente enfatizar que el proceso de enseñanza-aprendizaje en el grupo clase multigrado, al igual que en otros contextos, exige:

• La introducción de los diferentes contenidos siguiendo la lógica de lo concreto a lo abstracto.

• Vincular la experiencia a la teoría.

• Ejercitación paulatina y en orden ascendente de dificultades.

Todas esas exigencias son atendidas en los ejercicios propuestos, conside-rando el razonamiento “como serie de ideas que se deducen unas de otras”,8 según se apunta en Tendencias Iberoamericanas de la Educación Matemáti-ca; es una tendencia de la asignatura y su tratamiento propicia la formu-lación de conjeturas y la demostración de su validez lógica, lo cual es una constante en las explicaciones que acompañan estas generalidades.

En concordancia con el texto citado, se concluye que en el desarrollo del pensamiento matemático existen tres niveles, que por su contacto con el procedimiento sugerido en el grupo clase multigrado se comentarán de manera sintetizada:

• Un primer nivel relacionado con el pensamiento informal, conjeturas y validaciones que ayudan a darse cuenta de la necesidad del pen-samiento lógico y creador. Estas características son insistentemente potenciadas en el grupo clase multigrado.

8 Paúl Torres Fernández y otros: Tendencias Iberoamericanas de la educación Matemática p. 95.

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• Un segundo nivel que transcurre del pensamiento concreto a uno más formal y abstracto que suele llamarse inductivo; al igual que el anterior nivel se recomienda por la posibilidad que proporciona en las relaciones internas del grupo para el éxito en ese contexto del proceso enseñanza-aprendizaje.

• El tercer nivel se asocia a la formulación de hipótesis mediante el pensamiento inductivo y su verificación mediante el razonamiento deductivo, que es otro recurso considerado en la elaboración de los ejercicios formulados en esta obra.

Otra acotación, de repercusión especial en el grupo clase multigrado, es la de la comunicación, que asume ribetes singulares por el medio rural en que se ubican estas escuelas, lo que al relacionarse con la asignatura Mate-mática, posibilita exponer algunas precisiones válidas, auxiliados del texto citado, para el objeto de estudio en presentación:

• La presentación del contenido desde diferentes vías, lo cual aquí se realiza utilizando la combinación de conocimientos presente en el grupo clase multigrado y adecuado de manera curricular con la rela-ción interconceptual.

• El alumno como sujeto del proceso posibilita un nivel consciente del significado de las actividades que realiza y su implicación en el alcan-ce de las metas.

• La utilización del lenguaje técnico, como una extensión del propio lenguaje de los alumnos, es un procedimiento constantemente re-comendado en los ejercicios, estableciéndose conexiones entre las vivencias de los alumnos y el lenguaje matemático. No olvidar que existen estudios sobre el lenguaje y la comunicación en zonas rura-les, de Lidia Turner y Josefina López, con sugerencias válidas para los fines que se comentan, y otras aportaciones de Guillermo González, de la provincia de Granma, asociadas al proyecto de investigación “Concepción teórico-práctica del aprendizaje”.

• Es peculiar que en el grupo clase multigrado un resorte motivacional grupal e incentivo de las potencialidades individuales se relaciona

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con el hecho de que la adquisición de conocimientos se produce en la interacción del alumno con los objetos cognitivos mediado por otros alumnos y el docente, como se insiste en los diferentes comentarios que acompañan a la casi totalidad de los ejercicios que se proponen.

• Por último, y coincidiendo con las ideas defendidas por Humberto Marrero en relación con el aprendizaje cooperado en el grupo clase multigrado y las exigencias matemáticas, se recuerda que el apren-dizaje significativo es “un proceso cognoscitivo que parte de la iden-tificación de un problema y, mediante un proceso resolutivo al que le es consustancial la evaluación de una hipótesis autorregulada por el propio sujeto con la necesaria orientación socio-cultural, produ-ce una construcción intrapsíquica novedosa”.9 Esas exigencias están presentes en todas las precisiones didáctico-metodológicas que se proporcionan en las diferentes partes de este material.

No es posible agotar estos comentarios sin hacer referencia al trabajo me-todológico, sobre lo cual, si bien puede ser ampliado en el otro texto de esta colección donde se trata el tema con más detenimiento, es oportu-no apuntar que al incursionar la asignatura Matemática en el contexto del grupo clase multigrado debe enfatizarse en que es una necesidad para el docente primario el dominio de los conocimientos matemáticos desde la introducción preparatoria que se realiza en la Educación Preescolar hasta el sexto grado, sin obviar las exigencias que debe cumplir este alumno para su continuidad en la Educación Secundaria Básica.

El trabajo metodológico debe potenciar la combinación de conocimientos y para ello la relación interconceptual es idea básica para hilvanar el plan temático en el grupo clase multigrado, como se muestra en la explicación siguiente.

La adición de números naturales como expresión interconceptual es abar-cadora de todos los grados de la Educación Primaria que propicia la inte-racción en un grupo clase multigrado. A medida que los alumnos de primer grado van adquiriendo la noción del concepto los de grados superiores

9 Paúl Torres Fernández y otros: Tendencias Iberoamericanas de la educación Matemática, p. 38.

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pueden sistematizar el mismo contenido e inclusive acercarse a él con el uso de otras propiedades o el mismo concepto, utilizando la ampliación de la definición.

Para un alumno de primer grado, un número adicionado a tres cuyo resulta-do es cuatro, exige reflexiones lógicas y del conocimiento en formación re-lacionado con los números, pero alumnos de otros grados pueden resolver el mismo ejercicio con el uso de tablas de doble entrada con una variable y llegar a idéntica solución pero con mayor exigencia en el proceso de so-lución. Los de cuarto, quinto y sexto grado lo pueden resolver con el plan-teamiento de ecuaciones: x+3 = 4 o 3+x = 4, que no por ser una ecuación sencilla no prepara para empeños mayores. La solidez de conocimientos futuros está en el dominio de los precedentes.

II Anotaciones sobre los contenidos matemáticos en el grupo clase multigrado

Es trascendente no pasar por alto que existe un conjunto de conocimientos que pueden ser referenciados para la combinación de conocimientos en el grupo clase multigrado, como son, entre otros, los siguientes:

Números naturales y operaciones de cálculo

a. Determinar sucesor, antecesor y seriación.

b. Las propiedades asociativas, conmutativas y distributivas que se perfi-lan con el avance de los grados propician mayores posibilidades para la formulación de preguntas en consonancia con la necesidad de ir am-pliando de manera paulatina el alcance de las definiciones asociadas a conceptos.

c. La introducción del concepto de variable al abordarse la formación de los números desde el primer grado proporciona la posibilidad de motivar a los alumnos con situaciones de traducción del lenguaje común al alge-braico y viceversa; en esa dirección también puede potenciarse el uso de tablas de doble entrada en una variable.

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d. En relación estrecha con lo anterior, la posibilidad de entrenarlos en la abstracción y la concreción en la fundamentación de enunciados ma-temáticos, que aunque sencillos, sentarán bases sólidas para su futuro desempeño.

e. La tabla del sistema de posición decimal constituye un buen pretexto combinativo de múltiples posibilidades, al poder realizar desde un pre-supuesto común variados ejercicios que conjugarán lo individual con las relaciones interpersonales en el grupo y permitirán acciones de coeva-luación, y la defensa de los presupuestos individuales expuestos en las respuestas respectivas.

f. Otro tema afín es el relacionado con la comparación de números, que rea-lizada desde intervalos comunes para el grupo clase multigrado condi-ciona un proceso de sistematización que puede fundamentar procede-res más complejos, así como el análisis individual y la interacción entre los alumnos pertenecientes a diferentes grados.

g. En relación estrecha con lo expuesto se ubica la descomposición de nú-meros, lo cual es posible realizar enfatizando en los ejercicios básicos en tríos, cuartetos o conjunto de números de mayor orden que permitirían la acción del pensar. Sin descuidar por ello la ejercitación.

h. Otra idea importante está relacionada con los contenidos de grados su-periores con respecto a los inferiores, como ocurre con la potenciación y la radicación, que pueden concatenarse con ejercicios de multiplicación y con ejercicios utilizando las hojas cuadriculadas, que facilitarían un proceso de preparación en estos alumnos mientras los otros se adentran en el concepto.

i. Estas ideas, enfatizando en el pensar, pretenden apropiarse del peculiar llamado existente en el pensamiento pedagógico cubano, desde Félix Varela, como fundamento que garantiza mayor solidez en los procesos primarios de la asimilación de conocimientos de los alumnos.

j. En relación con el redondeo de números que se introduce en cuarto gra-do, se puede proceder como se sugiere: auxiliados de una regla se orien-

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ta la medición de la longitud, o grosor, o alto de un objeto y al preguntar los resultados de la medida realizada se obtienen respuestas variadas que contemplan la aproximación de la medida por el desconocimiento, como ocurrirá en los grados primero, segundo y tercero, la exactitud en los superiores, y la introducción explicativa para el redondeo en el plan-teamiento del nuevo concepto, lo cual no constituye perturbación para ninguno de los alumnos.

k. Con los números romanos, la introducción puede realizarse siguiendo el tratamiento didáctico-metodológico que se sigue en los grados, con la diferencia de que al estar presentes todos en el grupo clase multigrado, esto se realiza en la medida en que se trata el concepto en cuestión, o sea, al aprender los primeros números del uno al diez se puede adquirir el de los números romanos e ir realizando una sistematización paulatina durante la adquisición de conocimientos que se produce en los grados del primero al cuarto. No debe olvidarse que el alumno en el medio se familiariza con ese tipo de simbología y la explicación de su significado transcurre sin ninguna novedad para él.

Ejercicios

1. Piensa en dos números teniendo en cuenta el dominio numérico estu-diado, que al adicionarlos, su resultado en el lugar de las unidades lo ocupe el número 4.

a. Colócalo en la tabla de posición decimal.b. Escribe el numeral.

Comentario

Las respuestas, según el dominio numérico y el grado podrían, ser: 4, 14, 24, 34, 54… 504… 1 024… abc4…

2. Los pares de números (4 y 2), (6 y 15), (16 y 20), (420 y 460), (5 686 y 5 696) se pueden hacer corresponder con una de las siguientes sucesio-nes. Identifícalas y complétalas.

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a. 8, 6, ___, ___b. ___, ___, 24, 28c. 3, ___, 9, 12, ___d. 410, ___, 430, 440, 450, ___

Comentario

Los alumnos deberán identificar la serie a la que pertenece cada par de números dados, lo cual se corresponderá con el desarrollo individual, e interactuarán en el grupo pudiendo ampliar sus respuestas. Existe un par que no se asocia.

3. Forma todos los números con los siguientes dígitos: 6, 4, 1, 0 y 2. Los dígitos no deben repetirse en el mismo número.

Comentario

Los alumnos, según el dominio numérico, aportarán sus respuestas. De primer grado: 0, 2, 1, 4, 6, 10, 14, y así sucesivamente en cada grado.

4. Completa las filas con los números que correspondan. Dí cómo lo obtu-viste.

a. 2,___, 6, 8, ___b. 20, 35, ___, 65, ___c. 50,150, ___, 350, ___d. 41 120, 41 250, ___, 41 310

Observa la primera y última fila. Diga qué reglas numéricas estudiadas se ponen de manifiesto.

Comentario

Completarán las series que correspondan según su nivel de conocimien-to, o al obtenido, resultado de la interacción grupal, así como harán re-ferencia a los conceptos: múltiplos de un número, números terminados en cero, seriación, números pares, etc.

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5. Determina en sucesión numérica los números faltantes: I i i i i 1 3

a. Amplía esta sucesión numérica con números de uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis y siete lugares que cumplan esa condición y que el núme-ro terminal sea de los utilizados en el rayo numérico.

b. Circula el número mayor. c. Escribe el numeral.d. Sustrae al número mayor el número menor.

Comentario

Las respuestas se harán según el conocimiento asociado al grado per-teneciente a cada alumno, pero en la relación interpersonal del grupo estos se familiarizarán con números de dominios numéricos ampliados o reducidos, según el grado en que se encuentran.

6. Sabes que una peseta tiene veinte centavos.

a. ¿Cuántas pesetas tiene un peso?b. ¿Cuántos billetes de a diez tienes que agrupar para tener cien pesos?c. ¿Cuántos billetes de veinte hay que reunir para poseer quinientos pesos?

Comentario

Ha de tenerse en cuenta que todos los alumnos están interactuando con situaciones de la vida, por lo que las respuestas pueden auxiliarse de mo-nedas reales y provocar la relación vivencial con la solución matemática.

7. Carlos compró una barra de dulce de guayaba y la quiere repartir en tres partes iguales (de tercero a sexto grados).

a. Representa en un gráfico la barra de dulce de guayaba.

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b. Divídelas en tres partes iguales.c. Carlos consume una parte, colorea de azul el resto.d. Adiciona la parte que Carlos se comió a la que dejó.e. Elabora un problema con estos datos.

Comentario

Es importante tener en cuenta que la relación todo-parte aquí se esta-blece desde un todo indefinido, el cual será interpretado por el alumno y será su punto de partida (la barra de guayaba sin definir su magnitud de medida ni asociación a un cuerpo geométrico). La representación la realizará el alumno según sus conocimientos: una figura (un rectángulo) o un cuerpo geométrico (un ortoedro).

Los alumnos, al elaborar el problema, reflejarán los conocimientos que poseen y si se entiende por el docente, este ejercicio se puede iniciar con intercambios grupales que proporcionarán situaciones vivenciales que ellos traducirán al contexto matemático.

8. Cuál es el número mayor que 30 y menor que 40 que la suma de sus cifras básicas cumple las siguientes exigencias:

a. Un número par que la suma de sus cifras básicas es cinco.b. Un número impar que la suma de sus cifras básicas es el antecesor

de siete.c. El número impar que la suma de sus cifras básicas es el doble del nú-

mero que tiene sus cifras iguales.

Comentario

En este ejercicio existe una combinación de conceptos asociados a la numeración en vínculo con las operaciones de cálculo que pueden ser asimiladas por alumnos de todos los grados, exigiendo como premisa básica familiarizarse con el vocabulario matemático como expresión ex-plicativa del entorno de estos.

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9. Escribe en la tabla de posiciones, completando los espacios en blanco con cifras, para formar números con todas las posiciones decimales que tiene la tabla (desde una cifra hasta 12 cifras).

Millares de Millones Millones Millares

C D U C D U C D U C D U

a. Escribe cómo se lee cada número representado en la tabla.b. Indica el valor de cada cifra según el lugar que ocupa en la tabla.c. Descompón cada número como suma de dos, tres, cuatro, cinco, seis

sumandos.d. Calcula la suma y la diferencia entre el mayor y el menor número ubi-

cado en la tabla.e. Ordena los números de la tabla de mayor a menor y viceversa.f. Escribe el antecesor y el sucesor de cada número.g. Selecciona tres de los números de la tabla anterior y léelos de manera

que expreses la respuesta de cada una de las siguientes preguntas:

g. 1. ¿Cuántas decenas posee cada número?g. 2. ¿Cuántas unidades posee cada número?g. 3. Si el número es mayor de dos cifras, ¿cuántas centenas posee

cada número?g. 4. Si el número es mayor de tres cifras, ¿cuántas unidades, dece-

nas, centenas de millar posee cada número?g. 5. Ir ampliando el número de cifras e ir preguntando, ¿cuántas uni-

dades, decenas, centenas posee cada número?

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Comentario

Los alumnos irán completando la tabla según la ampliación del dominio numérico que poseen, pero mediado por otros pueden sobrepasar el nivel de conocimientos del grado, lo que, haciéndose según las poten-cialidades, no constituye dificultad alguna.

El docente actúa como un mediador que a la vez supervisa el proceso, posibilitando revelar las potencialidades de los alumnos en su máxima dimensión.

Este tipo de tabla puede ser ampliada (o reducida), acorde con las inten-ciones del docente y según las potencialidades de los alumnos.

10. Completa la tabla siguiente:

Inciso X Y X+Y X-Y

a 3 6

b 12 7

c 5 12

d 70 20

e 30 80

f 20 10

g 10 10

h 0 1

i 1 0

a. Elabora un problema con los valores de cada inciso de la tabla donde pudiste calcular la suma y la diferencia.

Comentario

El ejercicio muestra situaciones de cálculo al alcance de todos los alum-nos, no obstante, estos se pueden complicar según sus particularidades.

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Los casos donde se pueden obtener resultados en ambas operaciones son para vincularlos a situaciones donde deben acostumbrarse a eva-luar el cumplimiento de más de una condición.

11. Determina el valor de x en cada caso:

incisos Calcule Resultado

a 4+x 4

b 4-x 4

c 4+x 0

d 4-x 0

a. ¿Qué curiosidad te sugiere el cero en los dos primeros incisos?b. ¿Qué curiosidad te sugiere el valor de x en el último caso?c. ¿Qué curiosidad te aporta el resultado del inciso c?

Comentario

Este tipo de ejercicio, u otros similares que puede elaborar cada docen-te, tiene como intención, desde una situación común asociada a una o varias propiedades, relacionar a los alumnos con situaciones que les exigen asumir una posición según el resultado, en consonancia con los apuntes realizados en este material de que estas habilidades deben fo-mentarse desde el primer grado.

12. Completa la serie numérica y responde los incisos que siguen a conti-nuación:

0; 5; ___; 15; ___; 25; 30; 35; ___; ___; 50

a. Si duplicas el menor número de la sucesión anterior ¿qué resultado obtienes? ¿Por qué?

b. Selecciona el séptimo número de mayor a menor y descomponlo en cuatro sumandos iguales y a continuación exprésalo como un pro-ducto.

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c. Si a cada número de la serie le restas el propio número ¿qué valores obtienes en esa nueva serie?

d. Si a cada número de la serie le sumas el primer número distinto de cero ¿cómo queda estructurada la serie?

Comentario

Es un ejercicio que combina varios conceptos desde una situación que debe irse haciendo familiar a los alumnos a medida que avanza la eje-cución del programa y, a la vez, los prepara para la ejecución de órde-nes donde convergen más de una propiedad y/o situación sencilla de la asignatura, que imponen una manera de pensar para lograr su solución. Es conveniente el intercambio de los alumnos a partir de las respuestas y el docente debe asumir una posición mediadora que exija que estos tengan la necesidad de tomar una decisión.

13. Determina el antecesor y el sucesor de cada grupo de números en los incisos siguientes:

a. ___; 6; 9; 12; 15; 18; ___b. ___; 8; 12; 16; 20; 24; ___c. ___; 4; 6; 8;10; 12; ___d. ___; 15; 17; 19; 21; 23; ___

Comentario

Es un ejercicio sencillo que requiere, en primer lugar, de la determina-ción de los elementos faltantes en cada una de las series, lo cual podrá realizarse de manera individual combinándolo con la interacción grupal y definiendo estos el carácter calificativo de la respuesta obtenida.

14. Dados los números siguientes: 15, 3, 11, 7, 23, 19

a. Ordénalos de mayor a menor.b. Escribe el sucesor de cada uno de esos números.c. Efectúa la suma del número de un dígito con el menor número de

dos dígitos.

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d. Expresa la suma anterior como producto. Escribe todas las respuestas posibles.

e. Descompón el sucesor del menor de dos dígitos en dos sumandos, tres sumandos, cuatro sumandos, cinco sumandos o seis sumandos.

Comentario

Se continúa con este ejercicio vinculando conceptos matemáticos desde una situación conocida para alcanzar otras no conocidas y, a la vez ,tener la necesidad de utilizar otros conocimientos. Se reitera la vinculación en-tre los alumnos y la valoración de la certeza de los resultados obtenidos.

15. Determina los números faltantes en cada inciso de los que a continua-ción se muestran y en cada caso indica cuál es el antecesor de cada grupo de números:

a. 34, ___, ___, 37b. 91, 93, 95, ___, ___, 101c. 10, 20, ___, 40, ___, 60, 70, ___, 90, ___d. 2, 4, 6, ___, ___, 12, ___, 16, ___, 20, ___, 24e. 3, 6, ___, 12, 15, ___, 21, ___, ___, 30 Comentario

En este tipo de ejercicio se continúa reafirmando la definición de series de números y se puede llamar la atención sobre la restricción del domi-nio numérico de cada inciso, así como la similitud entre el primer núme-ro de cada serie al identificar y determinar el primer elemento según la orden del ejercicio.

16. Determina cinco pares de números que al combinarse su suma es:

a. 8b. 0c. 16d. 15

40

• Expresa como producto los incisos a y c si los pares de números de-terminados lo permiten.

• Según los resultados dados en cada inciso, determina para cada caso un trío y cuarteta de sumandos, siempre respetando el resul-tado dado.

Comentario

Este ejercicio los obliga a meditar desde el resultado y crear nuevas situa-ciones a partir de las propiedades adquiridas, descomponiendo núme-ros en sus sumandos y, a la vez, interrelacionándolo con otro concepto, en este caso con la adición. Similares ejercicios a este se pueden elaborar con otras operaciones. Hacer énfasis en el inciso b, pues no existe un par de números que al adicionarse su suma sea igual a 0.

17. Cada una de las interrogantes que siguen exigen de ti una respuesta adecuada. Te invito a pensar y responder:

a. ¿Qué número se le adiciona a un resultado dado y este no varía?

b. ¿Qué número se usa como factor y el producto de la operación no varía?

c. ¿Qué condición deben cumplir dos números para que el resultado que se obtenga al sustraerlos sea cero?

d. ¿Qué condición debe existir en tres sumandos para que la diferencia entre el mayor de los tres y la suma de los otros dos sea cero?

Comentario

Este ejercicio, como otros existentes en esta sugerencia, persiguen la intención de desarrollar la reflexión lógica mediante un pensamiento matemático que les proporcione situaciones a las cuales es necesario encontrar una explicación; no se trata solo de calcular a partir de la com-binación numérica, sino de que, conociendo un resultado determinado, ser capaz de determinar la veracidad de este.

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18. Calcula:

a. 5(3+2) + 5(4-4)b. 6(5+4) + (6 (5-6)c. 3(2+1) + 3(2-1)

Comentario

Se utilizan las propiedades, en este caso la distributiva con respecto a la adición y la sustracción, para que ellos resuelvan, auxiliados de reflexio-nes lógicas o procedimientos algorítmicos, los ejercicios propuestos. El docente brindará orientaciones que no impliquen la solución del ejerci-cio y que a la vez promuevan las relaciones interpersonales en el grupo.

19. Completa asignando valores a cada fila, comenzando siempre por las dos primeras columnas. Al concluir, piensa y elabora una idea que resu-ma los resultados de cada columna.

Inciso a b a+b b+a a-b b-a a+b+ (a+b) (a+b).0 (a+b).1

a

b

c

d

e

f

g

h

i

Comentario

Este tipo de situación matemática mediante una tabla es cómodo en el trabajo con los alumnos y permite interrelacionar varios conceptos y la ampliación de sus definiciones, mediante las propiedades que se van tratando a medida que se complejiza el conocimiento.

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Además, es un pretexto para exigirles un pensamiento generalizador desde respuestas a ejercicios que van condicionando una manera in-ductiva en el pensamiento lógico y que, a la vez, pueden propiciar que a partir de alcanzar la generalización sean capaces de continuar poniendo ejemplos que ratifiquen la idea elaborada.

En este ejercicio pueden concluir:

• La suma siempre es posible.

• La sustracción solo es posible cuando el minuendo es mayor o igual al sustraendo.

• La suma a+b+ (a+b) siempre obtiene por resultado el doble de la suma de a+b (insistir en que estas propiedades solo se cumplen en el dominio numérico conocido por ellos).

• El resultado de (a+b).0 siempre es cero, reafirmando la propiedad aprendida de que el producto es cero si uno de los factores es cero.

• El resultado de (a+b).1 reproduce a: a+b, reafirmando la propiedad aprendida de que el producto reproduce uno de los factores si el otro es uno.

Esta tabla puede ser enriquecida con otras situaciones que abarquen otras columnas:

• (a+b)/a• (a+b)/b• a/b• b/a• Potenciación• Radicación• Proporcionalidad• Tanto por ciento

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20. Responde cuál de estas proposiciones es correcta y pon un ejemplo se-gún la idea que ella te sugiere:

a. La adición siempre puede realizarse.b. Los sumandos siempre pueden intercambiarse y la suma o total es

igual.c. Los sumandos, en una adición de más de dos sumandos, se asocian

de maneras diferentes y la suma es igual.d. La sustracción puede realizarse solamente si el sustraendo es menor

o igual que el minuendo.e. En una multiplicación, si un factor es cero, el producto es cero.f. En una multiplicación, si uno de los factores es uno, el producto es

igual al otro factor.g. En la división el divisor no puede ser cero.h. En la división el resultado es cero si el dividendo es cero.i. Los factores pueden intercambiarse y el producto se mantiene sin

variar.j. Los factores en una multiplicación de más de dos factores se pueden

asociar de manera diferente y el producto es igual.k. Cada número natural tiene un sucesor.l. No existe el mayor número natural.m. El cero es el menor número natural.n. Cada número natural diferente de cero tiene un antecesor.o. El valor de cada cifra depende del lugar que ocupe en el número. Es

un sistema posicional.p. Diez unidades de un orden forman una unidad del orden siguiente.

El sistema es decimal.q. La división es la operación inversa de la multiplicación.r. En la división el dividendo es igual al producto del divisor por el co-

ciente adicionándole el resto. Si la división es exacta el resto es cero.s. Todos los números divisibles por 2 tienen como última cifra 0, 2,4,

6 u 8.t. Todos los números divisibles por 10 tienen como última cifra al cero.

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u. Todos los números divisibles por 5 tienen como última cifra al cero o al cinco.

v. Todos los números divisibles por 100 tienen al cero en sus últimas dos cifras.

w. Todos los números divisibles por 1 000 tienen al cero en sus últimas tres cifras.

Comentario

El ejercicio propuesto persigue el objetivo de la consolidación mediante la estimulación del pensamiento deductivo, al proporcionarle al alumno proposiciones que en todos los casos son correctas y ellos deben particu-larizarlas mediante la elaboración de ejemplos que se corresponderán con el conocimiento adquirido y el desarrollo intelectual que han alcanzado. La estimulación del docente para que los alumnos alcancen la posibilidad de ejemplificar es una contribución al desarrollo del pensamiento lógico, que se reitera en el programa de Matemática desde el primer grado.

Números fraccionarios

La adecuación curricular de años recientes, con motivo de Cuba ser partí-cipe del Segundo Estudio Regional de la Calidad de la Educación (SERCE), introdujo adecuaciones en las cuales se encuentra el tema de este aspecto.

Estas condicionan posibilidades combinativas con números fraccionarios desde el tercer grado, pudiéndose combinar los conocimientos entre el grado citado y los restantes hasta el sexto grado., lo cual no niega la posi-bilidad de interrelacionar estos contenidos con alumnos de los grados in-feriores. En ambas direcciones se encaminan las ideas sugeridas siguientes:

a. Utilizar en primer y segundo grados, a partir de situaciones docentes en el grupo clase multigrado, la reflexión lógica y la oralidad para evi-denciar que en la vida no todos los cálculos son exactos y la necesi-dad de medidas pequeñas (fraccionarias) que condicionan variantes en la manera de pensar.

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b. La relación todo-partes y viceversa está en la actividad y la comunica-ción de todos, independientemente del grado al que pertenecen, en su medio familiar y en el comunitario, solo que se hace explícito por razo-nes didácticas desde el tercer grado, al establecerse según situaciones sociales del desarrollo y la madurez intelectual, con lo cual no se entra en contradicción al interactuar el alumno con los ejemplos propuestos.

c. Los ejercicios con situaciones fraccionarias a partir de tercer grado desarrollarán el pensamiento matemático en los alumnos pequeños e incentivarán soluciones acorde con sus posibilidades, sin llegar a subestimarlos o a sobredimensionarlos. Recuérdese que situaciones de la vida, como repartir un dulce, caramelos o una fruta, son coti-dianas en los niños y pueden ser utilizadas con el pretexto didáctico sin que ello conlleve violentar las orientaciones didácticas y el trata-miento establecido para la iniciación de los contenidos.

Fracción

1. Dibuja un círculo y divídelo en dos, cuatro, seis u ocho partes iguales.

a. Colorea algunas partes de él.b. Escribe qué parte representa lo coloreado por ti.c. Escribe la fracción asociada a cada parte.d. Elabora un ejercicio con texto donde al menos aparezcan dos frac-

ciones.

Comentario

Con este ejercicio se vincula el contenido de la fracción con la geometría, y los alumnos de grados inferiores, a la vez que reafirman el concepto y defi-nición en formación, interactúan con los de grados superiores, que pueden hacer planteamientos más complejos utilizando las operaciones de cálculo.

2. Observa el segmento siguiente:

I l l l l0 1 2 3 4 5

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a. Colorea de azul los dos primeros segmentos y de rojo el resto.b. ¿En cuántas partes se ha dividido el segmento?c. ¿Cuántas de rojo y cuántas de azul?d. ¿Qué fracción representa cada una de las partes?e. Escribe una operación y resuélvela.f. Elabora un ejercicio con texto donde utilices estos datos.

Comentario

La interacción entre las definiciones geométricas y la de fracción con las operaciones de cálculo es un incentivo a la creación de situaciones ma-temáticas resultantes de la elaboración individual y/o de las relaciones interpersonales en el grupo, como ya se explicó en otros ejercicios.

3. Observa las figuras siguientes:

a. ¿Qué figuras geométricas aparecen?b. ¿Cuántas figuras geométricas hay en total? c. Colorea de colores diferentes cada una de ellas.d. Diga cuántas figuras geométricas se asocian a cada color.e. ¿Cuál representa la mayor cantidad?f. ¿Qué fracción del total de las figuras le corresponden a los triángulos,

a los círculos y a los cuadrados?

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Comentario

Los alumnos resolverán este ejercicio estableciendo la relación todo-parte y, auxiliados de otras propiedades, como comparación, conjuntos y conceptos geométricos, hilvanarán su respuesta (El inciso c podrá ser respondido por los alumnos de 3ro. a 6to. grados).

4. Traza una línea.

a. Denótala con letra inicial minúscula.b. ¿Qué se obtiene? c. Traza dos puntos dentro de ella y denótalos con las letras mayúsculas

A y B. ¿Qué obtuviste?d. Traza un punto fuera de la recta que quede intermedio a los puntos A

y B trazados anteriormente y denótalo con la letra C. Une los puntos A, B y C. ¿Qué figura geométrica lograste obtener?

e. Divide en dos partes iguales la figura obtenida.f. ¿Cuántos triángulos tienes ahora? ¿Qué parte son los triángulos pe-

queños del mayor?

Comentario

Se continúa reforzando la relación todo-parte y en este caso se interre-lacionan los conceptos geométricos con los de fracción. Los alumnos de grados inferiores pueden utilizar en la solución las habilidades de recor-tar, superponer, calcar y llegar a las mismas conclusiones que los de gra-dos superiores, pero por la vía inductiva, mediante reflexiones lógicas y utilizando ensayo-error.

5. Toma una hoja de papel.

a. Divídela en dos partes iguales.b. Sin desdoblar la hoja, traza con el lápiz tres puntos de manera que te

permita obtener un triángulo.c. Une los puntos.

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d. Colorea de rojo el triángulo obtenido.e. Apoyándote del lápiz o el compás filtra un agujero por sus puntos.f. Abre la hoja y une los puntos.g. ¿Qué figura tienes ahora? h. Compáralas i. Mide la distancia del doblez a cada uno de los puntos.j. ¿A qué conclusiones puedes llegar?

Comentario

Este ejercicio es una combinación de conceptos que interrelaciona alum-nos de diferentes grados sin imponer exigencias adicionales a ninguno de ellos; mientras los de grados superiores están reflejando sus concep-tos de movimiento e igualdad de figuras, los de grados inferiores, apli-can la reflexión lógica, la superposición u otros procedimientos que el docente puede introducir en la dinámica del grupo y que proporcionan mediadores que inducen a conclusiones y estimulan el desarrollo del pensamiento del alumno.

Sugerencias sobre medir, estimar, convertir…

En el trabajo con las magnitudes, al analizar el programa de Matemática, se revelan metas que son establecidas desde los primeros grados y que re-quieren de una sistematización ascendente y complejizada por el nuevo conocimiento.

Entre otras se enfatiza en:

- Identificar las unidades básicas del sistema internacional (longitud, superficie, volumen, capacidad, masa, tiempo) y las monetarias.

- Desarrollar habilidades de medición, estimación y conversión que son comunes a todos los alumnos.

- Solución de problemas de la vida cotidiana donde intervienen las magnitudes.

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Los ejercicios y comentarios que se exponen a continuación constituyen ideas que deben asumirse como referencias para el trabajo y auxiliadas de estas se pueden construir otras por cada docente.

Los ejercicios que siguen fueron seleccionados del libro Tendencias Ibero-americanas de la Educación Matemática (pp. 214-246) y los textos de Mate-mática de la Educación Primaria.

1. Escribe el nombre de objetos a los que se les puede medir su longitud y realiza la medición en todos los casos que puedas. Haz un registro y especifica la unidad de medida utilizada.

2. Mide:

a. Una losa de piso.b. La longitud de tu dedo índice.c. El largo de tu pie.d. El ancho de tu libreta.e. El ancho y el alto de tu pizarrón.f. La distancia de tu casa a la escuela.g. La distancia entre dos palabras escritas.h. La estatura de tu maestra/o.i. La longitud de un grano de arroz.

3. Completa:

a. El largo de tu mesa escolar es de ___ dm y el ancho de ___ dm.b. El largo del bolígrafo es de ___ cm.c. La estatura de tu compañero de asiento es ___ de cm. (o puede pedír-

sele en metro y centímetros)

4. Estima la longitud de:

a. El largo de tu libro de Matemática.b. El grosor de un anillo.c. El grosor de una rodaja de piña.d. El ancho de la manilla de un reloj.

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5. Escribe el dato que falta:

Nombre de la unidad Símbolo

milímetro

km

decímetro

cm

m

6. Completa:

a. La menor unidad de longitud que conoces es ___b. La mayor unidad de longitud que conoces es ___c. El___ es menor que el metro.d. El___ es mayor que el metro.

7. Marca con una X la respuesta correcta:

a. ___ La longitud del patio de tu escuela se puede expresar en kilómetros.b. ___ La distancia de La Habana a Camagüey se puede expresar en cen-

tímetros como manera más adecuada.c. ___ La longitud saltada por Iván Pedroso se expresa en metros.d. ___ El largo de un fósforo se expresa en decímetros.

8. Selecciona cuál de estas medidas puede tener:

La medida es:

La longitud de un lápiz 15 cm 1 m 2 mm 3 cm 3 km

Altura de la puerta del aula 3 km 2 m 9 mm 8 cm 9 dm

Largo de tu mesa escolar 150 cm 3 mm 4 km 2 m 2 dm

Grosor de una moneda 2 mm 3 cm 2 m 5 cm 4 dm

Largo del pizarrón 8 km 3 m 5 mm 4 km 4 m

Estatura de tu maestro (a) 2 m 160 cm 80 mm 12 dm 3 m

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9. Mide los siguientes segmentos en las unidades pedidas:

a. AB= ___mm b. AB = ___cmc. BC = ___mmd. AC = ___mm

10. Selecciona dos compañeros de tu grupo de diferentes tamaños y estima la diferencia de sus estaturas.

11. Traza sin utilizar instrumentos segmentos de:

a. 3 cmb. 12 cmc. 8 cm

12. Traza un triángulo ABC. Mide en milímetros sus lados. Expresa en centí-metros sus longitudes. Calcula el perímetro.

13. Traza un cuadrilátero ABCD. Mide en centímetros sus lados. Expresa en milímetros sus longitudes. Calcula el perímetro.

14. Traza un segmento AB de 8 cm ( 8,4 dm, 7 cm, 7,8 cm). Indica dos puntos

C y D situados en el segmento. Mide y compara los segmentos parciales.

15. Traza tres segmentos de diferentes longitudes, podría ser uno mayor, uno menor y el tercero intermedio a los otros dos y calcula:

a. AB + CD + EFb. AB + CD – EFc. AB + EF – CDd. CD + EF - AB

A B

A

B C

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16. Selecciona la unidad más adecuada para expresar la masa de los si-guientes objetos:

Objetos Unidades de masa

Un pan Gramo

Un paquetico de café Tonelada

Una aspirina Kilogramo

Un ómnibus Miligramo

Un cartucho de arroz Decigramo

17. Indica la medida más adecuada para expresar la masa de :

a. Un bebé recién nacidob. Un trenbusc. Una papad. Un mangoe. Una piñaf. Un caramelo

18. ¿Cuál será la masa de la bolsa de yogur que se adquiere en la lechería?

19. Estudios realizados han arrojado que la masa del cerebro humano es aproximadamente de 1 380 g en el hombre y de 1 250 kg en la mujer.

a. ¿Cuál tiene mayor masa? ¿Cuánta más?b. Expresa la diferencia en gramos.

20. Nombra las monedas y billetes que conoces, ¿son todos? Averigua.

21. ¿Cuántas monedas de 20 centavos hay en 85 centavos, en 36 centavos, en 90 centavos?

Ejercicios similares con la relación con otras monedas y pesos.

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22. Completa:

a. Un peso es igual a ___ centavos.b. Un peso es igual a ___ monedas de 10 centavos.c. Otros incisos que expresen relaciones.

23. En una casa viven tres personas. Cada una bebe diariamente 15 dl, 1,5 l y 200 cl de agua respectivamente.

a. ¿Quién bebe más agua?b. ¿Cuántos litros de agua consumen diariamente en total?c. Expresa el resultado en mililitros.

24. Observa los recipientes del aula, la casa y en el comercio que son utiliza-dos para almacenar el agua. ¿Qué capacidad tiene cada uno? Intercam-bia tus respuestas con otro alumno y lleguen a una decisión en el grupo.

25. Se pueden elaborar sopas de letras contentivas de las diferentes medi-das y solicitar que los alumnos encuentren las palabras. El más rápido es el campeón del aula.

26. Ordenar, atendiendo al tiempo que necesitas para realizarlas, las si-guientes actividades (de menor a mayor tiempo):

a. Bañarte.b. Lavarte los dientes.c. Ver la televisión.d. Comer.e. Dormir.f. Jugar.g. Ir de la casa a la escuela.

27. Di cuántos meses hay en :

a. 16 semanas.b. En tu edad.

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c. En 72 horas.d. En 4 semanas.e. Considerar un mes de 30 días.

28. Lee los siguientes datos. Di, teniendo en cuenta que el primer número es el día, el segundo el mes y el tercero el año, ¿a qué mes se refiere cada fecha? Identifica el hecho histórico ocurrido en cada fecha.

a. 1-1-1959.b. 24-2-1895.c. 19-5-1895.d. 26-7-1953.e. 10-10- 1868.f. 27-11-1871.g. 19-4-1961.

Se puede solicitar un dibujo, realizar una redacción y después intercam-biarlos, leerlos, expresar cada cual su opinión, etc.

29. ¿Qué edad aproximada tiene tu maestra, tu mamá, tu compañero de mesa…?

30. Indica objetos en los que es necesario conocer su superficie.

31. Con qué unidades medirías:

a. La superficie de la pared.b. La superficie de Cuba.c. La superficie de tu aula.d. La superficie del pizarrón.e. La superficie de tu cartabón.

32. Estima el área de superficie de tu mesa, tu casa, tu escuela.

33. Indica la unidad más adecuada para indicar el volumen de los diferentes objetos de tu casa, de tu escuela.

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Ecuaciones

• Desde el primer grado el alumno cubano se familiariza con la solu-ción de ecuaciones sencillas mediante reflexiones lógicas, desarrollo de la oralidad y el completamiento de tablas de dos entradas donde una columna representa los valores de una variable, que al ser siste-matizadas convenientemente en edades superiores, será condición de una dinámica grupal en la cual unos y otros sistematizan, profun-dizan y pueden arribar a nuevas generalizaciones, sin que ello signifi-que desconocer el alcance de los objetivos y su estrecha relación con los contenidos, sus procedimientos y habilidades con el uso de méto-dos dinámicos grupales en el proceso de enseñanza-aprendizaje en el contexto del grupo clase multigrado.

• Por otro lado, si se combinan con las notas de los restantes as-pectos del contenido matemático, son disímiles las situaciones a crear y las potencialidades a desarrollar; no se debe olvidar que un pensamiento sólido desde las ecuaciones posibilita un pensa-miento matemático que no siempre se posee, y que están presen-tes en los alumnos limitantes para alcanzar soluciones, que deben su causa a la falta de una sistematicidad de los conocimientos, los procedimientos y la disposición del alumno de enfrentarlas y arribar a la meta.

• Además, la introducción de tablas de dos entradas desde el pri-mer grado, en una variable, posibilita innumerables formulacio-nes que no deben reducirse solo a los ejercicios básicos, sino que se pueden estructurar utilizando propiedades, seriación y otros conceptos matemáticos que se van familiarizando desde el primer grado.

Ejercicios:

1. Se sugiere, en correspondencia con las anotaciones anteriores, iniciar con ejercicios como el siguiente:

Completa la siguiente tabla según el texto de la primera columna.

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Texto Representación:

Un número cualquiera

Un segmento cualquiera

Una figura cualquiera

El triplo de un número

El cuadrado de un número

El doble de un número

La mitad de un número

El décuplo de un número

El cuadrado de un número

Comentario:

Estas expresiones se pueden presentar en primer grado y los alumnos pueden ir interactuando con ellas y, a la vez, ampliar sus conocimientos, siendo capaces de llegar a sus soluciones mediante la familiarización que va induciendo el docente, por transferencia o analogía de conoci-mientos y la apropiación y ampliación del vocabulario.

2. Otra manera de presentar estos ejercicios es mediante tablas de dos o más entradas como se muestra a continuación:

x y z x+y+z

3 2 8

1 5 9

0

0 1 1

Comentario:

La tabla anterior muestra cómo, mediante la descomposición de una suma, es posible combinar propiedades que los alumnos van adquirien-do o adquirirán, las cuales pueden ser resueltas mediante reflexiones lógicas o utilizando el ensayo y el error.

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- En el primer caso la respuesta se reduce a 8-5.- En el segundo caso a 9-6.- En el tercero la única posibilidad es que todos los sumandos sean cero.- En el último la respuesta es cero.

3. Pueden elaborarse tablas similares a la anterior, con dominios numéricos que no necesariamente tienen que ser tan amplios, pues el objetivo es propiciar el desarrollo mental y consolidar una manera de pensar que elimine barreras en situaciones más complejas.

4. Complete la siguiente tabla mediante la solución de las operaciones in-dicadas.

a b 2a (el doble de a)

2b (el doble de b)

2(a+b) (el doble de la

suma de a más b)

2(a-b) (el doble de la sustracción de

a menos b)

1 2

2 3

4 2

2 4

0 1

1 0

Comentario:

Este tipo de tabla tiene dos propósitos, por un lado familiarizar al alum-no con situaciones matemáticas sencillas, a partir de proposiciones que lo invitan a la concatenación de valores y por consiguiente a obtener un nuevo resultado y, a la vez, al acompañarse del significado, va reforzan-do el trabajo de familiarización en la traducción del lenguaje común al algebraico, lo que en la medida en que se sistematice el conocimiento se eliminaría.

Esa misma tabla a partir de tercer grado se puede ampliar con ejercicios con fracciones numéricas:

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a b 2a (el doble de a)

2b (el doble de b)

2(a+b) (el doble de la

suma de a más b)

2(a-b) (el doble de la sustracción de

a menos b)

1 2

2 3

4 2

2 4

0 1

1 0

A medida que el alumno amplía sus conocimientos, se pueden ir varian-do las situaciones asociadas a los valores variables y realizando combi-naciones más complejas.

Una muestra de lo anterior se representa a continuación:

a b c 2a+c 2b+c 2a-2b

1 2 4 6 8 No solución

0 3 1 1 7 No solución

4 2 1 9 5 4

Los alumnos de grados inferiores podrán resolverla mediante reflexio-nes lógicas, los de mayor desarrollo utilizando el mismo procedimiento pero pudiendo exigirle que realicen el planteamiento de la ecuación y que ellos realicen el planteamiento de nuevas situaciones utilizando las operaciones aprendidas en la asignatura.

Proporcionalidad y tanto por ciento

En este aspecto se ofrecerán recomendaciones que permitirán la combina-ción de estos contenidos entre alumnos de diferentes grados sin necesidad de un esfuerzo que les provoque limitantes o exija un proceso mental para el cual aún no están preparados.

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La introducción del tanto por ciento se puede realizar desde el grupo de alumnos de un aula multigrado sin necesidad de desintegrar el grupo, como lo muestran los ejemplos que a continuación se exponen.

Es importante anotar que la sucesión de números del uno al veinte es un conjunto con el cual se pueden elaborar variados ejercicios de carácter co-mún a todos los integrantes del grupo clase multigrado, sin que ello impli-que pérdida de exigencia y solidez de los conocimientos.

Ejercicios:

1. Una posibilidad es el tratamiento de la relación entre el todo y las partes. ¿Qué relación puedes establecer entre dos conjuntos formados por 4 y 8 naranjas respectivamente?

Comentario:

En este ejercicio todos los alumnos, sin ayuda, o utilizando de mediador a otro compañero, pueden arribar a las siguientes conclusiones:

- Cuatro es la mitad de ocho.- Ocho es el doble de cuatro.- Esas mismas respuestas las pueden encontrar auxiliados de hojas

cuadriculadas, elaborando tirillas o mediante gráficos conjuntistas.- Los alumnos de grados superiores pueden responder en valores

porcentuales.

2. Rigoberto posee tres bolas que representan la mitad existente en la caja donde se encuentran las restantes bolas. ¿Cuántas bolas tendrá en total la caja al unirse ambas partes?

Comentario:

En este ejercicio, en similitud al anterior, el alumno puede arribar a la re-lación de mitad de uno respecto al otro, o del doble de uno con relación al otro. A la vez, los alumnos de sexto grado pueden desenvolverse con el vocabulario del grado.

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3. Ejercicios similares a los expuestos pueden realizarse por el docente utili-zando las relaciones entre dos o más números aprendidas por los alum-nos. Estas pueden ser:

- La cuarta parte.- La tercera parte.

Comentario:

En estos ejemplos, o en otros que el docente puede elaborar, los alum-nos de grados inferiores pueden arribar a las ideas que muestran rela-ciones porcentuales a partir de su vocabulario y la comprensión de estas situaciones sin necesidad de violentar el conocimiento. No olvidar que el alumno en la vida común interactúa con ese vocabulario y solo parti-cipa en dependencia de su comprensión.

Lo aquí expuesto no significa que un ejercicio de este tipo en alumnos de sexto grado deba tener uno similar en los grados inferiores; lo que se desea mostrar es que la ampliación de las definiciones asociadas a los conceptos matemáticos es posible si se consideran los procesos que anteceden a la formación de estos en grados precedentes y que las ac-ciones por la familiarización y el desarrollo del pensamiento lógico no deben tener la barrera del grado, y sí interactuar según las relaciones interpersonales que se establecen en el grupo clase multigrado.

En relación con la proporcionalidad, este concepto se puede interrelacionar con la división y las fracciones como se indica en los ejercicios siguientes.

4. ¿Qué relación puedes establecer entre 5 y 30?

5. ¿Qué relación puedes establecer entre 8 y 4?

6. ¿Qué relación puedes establecer entre 2 y 10?

7. ¿Qué relación puedes establecer entre 1 y 10?

8. ¿Qué relación puedes establecer entre 3 y 9?

9. ¿Qué relación puedes establecer entre 4 y 12?

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Comentario:

En los ejercicios comprendidos entre el 4 y el 9, y otros similares a esos, los alumnos pueden concluir:

- El menor es una parte fraccionaria del mayor.

- El mayor incluye al menor una cantidad determinada de veces.

- Esas respuestas se pueden ayudar a construir mediante gráficos, hojas cuadriculadas, tirillas, conjuntos u otras ideas que permitan el vínculo visual gráficos y el proceso mental.

A los anteriores se les pueden adicionar los que siguen:

10. La comparación de conjuntos en relación con la razón entre estos: si po-sees 5 bolas blancas y el total existente en la caja era de 10 bolas. ¿Qué relación existe entre ambas cantidades?

11. ¿Qué parte es un segmento pequeño de otro mayor? ¿Cuántas veces está contenido el segmento menor en el mayor? ¿Cuántas veces el seg-mento mayor contiene al menor?

12. Comparar dos pares de números según su relación con otro par de nú-meros.

13. Asocia cada elemento del conjunto M con un elemento del conjunto N, de modo que exista una relación de inclusión entre el primer conjunto y el segundo.

. 3

. 4

. 6

M N

. 6

. 8

.12. 9

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Comentario:

El ejercicio anterior permite realizar las siguientes asociaciones.

- Tres está incluido en 6, 9 y 12.

- Cuatro está incluido en 8 y 12.

- Seis está incluido en 6 y 12.

- Los alumnos de sexto grado pueden precisar su respuesta esta-bleciendo la relación existente, no desde una relación general, sino desde la especificidad existente entre el todo y las partes y viceversa.

14. Otro ejercicio similar al anterior y que contribuye a la idea en presenta-ción es el siguiente: Observa detenidamentelas siguientes representa-cionesy responde qué relación puedes establecer entre las cantidades-que representan al total de cada figura.

Comentario:

Las respuestas aportarán las siguientes relaciones.

- Igualdad entre círculos y rectángulos.

- Los triángulos la mitad de los círculos.

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- Los triángulos la mitad de los rectángulos.

- Cada dos cuadrados tres círculos.

- Cada dos triángulos tres rectángulos.

15. En dependencia del nivel de desarrollo que alcancen los alumnos po-drían proponerse ejercicios de otro nivel de complejidad.

En la tabla se presentan dos sucesiones de números.

a 1 2 3 5 6

b 2 4 8 10

a. Completa cada sucesión.b. ¿Qué relación existe entre una y otra?

Comentario:

Todos los alumnos pueden responder el inciso a y dados los conocimien-tos que poseen, y si han sido entrenados convenientemente, deben per-cibir la relación entre los elementos de cada columna y posteriormente arribar a la idea generalizadora, no obstante, no ha de preocupar has-ta dónde llegue cada alumno, sino la familiarización que este contacto produce y la estimulación a pensar en soluciones desde ejercicios de carácter aparentemente sencillo.

Otro ejercicio similar al anterior podría ser el siguiente:

Cinco tizas tienen la siguiente longitud 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 6 cm

El grosor de estas es 12 cm 6 cm 4 cm 3 cm 2 cm

16. A continuación se presenta una tabla de múltiples entradas donde se pueden interrelacionar varios conceptos, y una parte de ellos serán res-pondidos por los alumnos según sus conocimientos, como es el caso de

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las columnas una y dos, que estarán al alcance de todos, y las restantes serán de grados superiores o de alumnos con mayores potencialidades intelectuales.

Enunciado Fracción Relación todo-parte

Expresión decimal

Tanto por ciento

A manera de ejemploTres de los 18 alumnos del aula son hembras

3/18 1 por cada 6 0,1666... 16,6 %

Geometría

• El trabajo que se inicia en primer grado y que es transversal al ciclo primario (primero y segundo ciclo), en cuanto al tratamiento de las fi-guras y cuerpos geométricos, posee una variedad y amplitud que no siempre es utilizada en el contexto áulico en todas sus dimensiones y que se erige en un presupuesto de partida en este epígrafe.

• La identificación de figuras y cuerpos geométricos interrelacionada con objetos del entorno y ampliados con láminas, materiales televi-sivos y las posibilidades de la computación en sus diferentes compo-nentes, proporciona el establecimiento de relaciones en las cuales las de un alumno respecto al otro pueden parecer inéditas y esa particu-laridad permite una interacción grupal reveladora de condicionantes intelectuales en ese contexto.

• En este epígrafe son utilizables las observaciones realizadas al resto de los componentes del contenido del programa matemático, como son los casos de las tablas de dos entradas o más, la comparación y la interrelación de la geometría con el resto de los complejos de mate-ria, como queda explícito en varias oportunidades en el programa de Matemática vigente para la Educación Primaria,

• Las temáticas de igualdad y movimiento no son una limitante en este contexto del grupo clase multigrado, pues permiten la combinación

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con grados precedentes sin someter a los alumnos a exigencias inte-lectuales que no le corresponden según su momento de desarrollo.

• A la vez que los alumnos de grados superiores se están familiarizan-do y posteriormente sistematizando los contenidos de igualdad y movimiento, los alumnos primarios más pequeños pueden estar en actividades similares al contenido en comentario, pero desde otras situaciones, como pueden ser: superponiendo, calcando, armando, desarmando y construyendo con láminas, figuras o un objeto pretex-to del ejercicio u otro, si fuera necesario, auxiliados de hojas cuadri-culadas u otros medios sustitutos. Se pueden también hacer acom-pañar de las herramientas de la computación para las acciones antes descritas.

Ejercicios:

1. Observa las siguientes representaciones:

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Identifica las representaciones anteriores con una o varias de esta rela-ción:

- Prismas- Pirámides- Cilindros- Esferas- Conos- Triángulos isósceles- Triángulos equiláteros- Triángulos escalenos- Cuadrados- Rectángulos- Polígonos de más de tres lados

De los cuerpos representados anteriormente indica cuáles son superfi-cies incluidas en planos paralelos y cuáles en planos que se cortan.

Comentario:

Es importante anotar que:

- Las figuras geométricas planas están contenidas en un plano y los cuerpos geométricos no; estos últimos se apoyan sobre un plano y la mayor parte de ellos queda fuera de ese plano.

- Las figuras geométricas planas tienen dos dimensiones y los cuer-pos poseen tres dimensiones.

- En un cuerpo se pueden identificar representaciones de figuras geométricas planas.

- Las figuras geométricas planas no existen en la realidad, los cuer-pos geométricos sí.

2. Dadas las siguientes proposiciones responde con el nombre de la figura o cuerpo que se asocia a cada caso y al hacerlo dibújalo auxiliado de instrumentos de trazado.

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a. Una figura geométrica plana que posee dos lados iguales y el tercero diferente a los anteriores.

b. Un polígono con tres lados.c. Una figura geométrica plana con tres lados desiguales.d. Polígono de cuatro lados.e. Una figura de cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos.f. Un cuadrilátero con dos lados paralelos.g. Los cuadriláteros con sus lados opuestos paralelos e iguales.h. Los paralelogramos con cuatro ángulos rectos.i. Los paralelogramos con cuatro lados iguales.j. El paralelogramo que es rectángulo y rombo.k. Un cuerpo geométrico que no tiene ninguna superficie plana.l. Un cuerpo geométrico que tiene dos superficies planas.m. Un cuerpo geométrico con una sola superficie plana que es un círculo.

Comentario:

En este tipo de ejercicio los alumnos desarrollan la sistematización de estos conceptos y las habilidades de trazado. Es un ejercicio que debe proporcionar la posibilidad del intercambio, el debate, el desacuerdo, y el docente puede ir dando pautas que propicien que los alumnos arri-ben a conclusiones, o sugerirles la búsqueda del tema en los libros de texto y estos, mediante la lectura, llegar a interpretaciones que permitan la solución correcta.

3. Observa detenidamente el entorno en que vives e identifica objetos que se asocien a los cuerpos y figuras geométricas planas estudiadas en cla-ses. En cada caso realiza el trazado auxiliándote de los instrumentos de trazado. En caso de duda consulta con tu compañero de clase o con tu maestro.

a. Indica en las representaciones realizadas todos los segmentos, trián-gulos, rectángulos, cuadrados, círculos u otros que utilizaste y que aquí no se relacionan.

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b. Calcula de manera aproximada las longitudes que poseen los objetos representados y realiza algunos dibujos estableciendo una relación entre las medidas reales y la medida de longitud en cm.

c. Busca tu plantilla y representa en tu liberta un objeto del entorno que se corresponda con diferentes cuerpos geométricos estudiados en clase.

4. Para los alumnos del segundo ciclo se pueden añadir los cálculos de áreas, volúmenes, a partir de considerar las propias medidas que aso-cian a las representaciones de los alumnos en los ejercicios anteriores.

Anexo

Propuesta de plan temático desde el grupo clase 1ro.-6to.

De 1ro. a 6to. grados desde el grupo clase Primer período

Etapa inicial de familiarización se fundamentaría en ejercicios sencillos de planteamiento común que preparan al escolar para las exigencias del programa desde este plan temático. Podría abarcar como máximo una semana.

H/C 1ro. 2do. 3ro.

Unidad 1 Los números natu-rales hasta 10.

1.1 Los números naturales desde el 1 hasta el 5. Su orden.

1.2 Los números naturales des-de el 6 hasta el 10. Su orden.

Geometría. Orientación en el espacio, lí-neas rectas, recta.Ejercitación variada.Unidad 2 Adición y sustrac-ción hasta 10.

2.1 Introducción de la adición y sustracción.

2.2 Ejercicios básicos de adi-ción y sustracción hasta 10

Unidad 1 Adición y sustracción hasta 10.Consolidación de los ejercicios adición y sustracción hasta 10, de los números naturales hasta 100 y la adición y la sustracción hasta 20 sin sobrepaso.Adición y sustracción de nú-meros de un lugar a números de dos lugares sin sobrepaso de un múltiplo de 10.1.3 Ejercicios básicos de adi-ción y sustracción con sobre-paso.1.4 Adición y sustracción de números de dos lugares con sobrepaso.Geometría. Relaciones de posiciones en-tre puntos y entre puntos y rectas.

Unidad 1 Los números natu-rales hasta 10 000. Su orden.1.1 Consolidación de los nú-meros naturales hasta 100 y del cálculo de estos números.1.2 Los números naturales hasta 1 000. Identificación de regularidades en el mundo circundante. Seriación. 1.3 El orden de los números naturales hasta 10 000.Unidad 2 Adición y sustrac-ción hasta 100 000.2.1.4 Adición y sustracción hasta 10 000.2.2 El procedimiento escrito de la adición. Geometría.Relación de posiciones entre puntos y rectas y entre pun-tos.

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De 1ro. a 6to. grados desde el grupo clase Primer período

Etapa inicial de familiarización se fundamentaría en ejercicios sencillos de planteamiento común que preparan al escolar para las exigencias del programa desde este plan temático. Podría abarcar como máximo una semana.

4to. 5to. 6to. R. Metdológicas

Unidad 1 Los números naturales. La sucesión de los nú-meros naturales. Los números roma-nos.Unidad 2 Cálculo con números naturales.2.1 Trabajo con mag-nitudes.2.2.1 Adición escrita con números natura-les hasta 1 000 000. Adición de varios su-mandos. 2.2 El procedimiento escrito de la adición y la sustracción. Geometría.Plano y Semiplano.++

Unidad 1 Los números naturales.El sistema de numera-ción decimal.1.2 Adición y sustrac-ción de números na-turales.Multiplicación, poten-ciación y radicación.1.4 División de núme-ros naturales. Múltiplos y divisores. Ejercitación variada. Fracciones equivalen-tes.Geometría.Repaso y profundiza-ción de las figuras y cuerpos elementales. Ángulos.

Unidad 1 Los números naturales. Repaso y profundización de las cuatro operaciones de cálculo con números naturales.Repaso de los divisores y múl-tiplos de un número natural. MCM. Seriación. Regla de forma-ción y término de una sucesión numérica.Unidad 2 Números fraccionarios.2.1 Repaso.2.2 Multiplicación y división de números fraccionarios. 2.3 Problemas típicos de frac-ción.Concepto ecuación. Consolidación de las fracciones.2.4 División de expresiones de-cimales.2.5 Operaciones con expresio-nes decimales.Procedimiento de resolución de ecuaciones.Geometría.6.1 Repaso y profundización de igualdad y movimiento. Rota-ción de dos o más movimientos.

Nota 1: En 1er. grado se inicia la presentación de los números naturales hasta 10; en el resto de los grados se potencia la sistematización del orden de los números naturales, el orden de los mismos y en 5to. y 6to. grados la multiplicación y división.

En este período reviste importancia el dominio de los números naturales, su orden y su tratamiento, que está determinado esencialmente por la am-pliación por etapas de los conocimientos de los alumnos, tales como:

- La elaboración de ejercicios básicos de adición.

- La elaboración de ejercicios básicos de adición y sustracción.

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- Posibilita la formación exterior de habilidades de cálculo, inclu-yendo la introducción del procedimiento escrito de cálculo.

- La calidad de los conocimientos de los alumnos acerca de los nú-meros naturales, y sus capacidades y habilidades en el trabajo con ellos, tienen gran influencia sobre la efectividad en los del trata-miento posterior del cálculo. Además, la ejercitación con los núme-ros naturales es condición indispensable para la comprensión de estos y para su representación en el sistema de posición decimal.

El tratamiento de los números naturales y el cálculo con ellos mantienen estrechas relaciones. Entre las principales actividades correspondientes a los primeros cuatro grados se encuentran:

- Comprender.- Representar.- Contar.- Escribir.- Comparar.- Determinar antecesor y sucesor.- Leer, escribir y descomponer. - Ordenar números. - Escribir números que se encuentran entre dos números. - Reconocimiento de múltiplos de 10, 100, 1 000, 10 000 entre los

que se encuentran dados.- Redondear.

En 1er. grado la mayoría de los alumnos están en condiciones de orientarse en el espacio: arriba, abajo, derecha, izquierda, delante, detrás; esto, como condición previa hace posible tratar el voluminoso asunto de los números naturales, y es necesario para el trabajo con conjuntos.

Para la fijación de los números naturales son necesarios muchos ejercicios.

- Los alumnos hacen corresponder a un conjunto determinado los numerales correspondientes a la cifra (comprensión).

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- Los alumnos hacen corresponder a un conjunto dado otros equi-valentes y estos conjuntos al miembro o la cifra correspondiente.

- Los alumnos hacen corresponder a un numeral o cifra varios con-juntos representando el número correspondiente.

- Los alumnos hacen corresponder a un numeral dado la cifra co-rrespondiente (escritura, mostrando la tarjeta correspondiente).

- Los alumnos hacen corresponder a una cifra dada el numeral co-rrespondiente.

El maestro debe aprovechar los procedimientos didácticos de introducción de los números naturales para consolidar hasta 6to. grado.

El tratamiento a este contenido y la práctica sistemática de ejercicios enca-minados a su consolidación debe garantizar que los alumnos del segundo ciclo puedan interpretar informaciones cuantitativas, y por diferentes vías reciben no solo la que se presenta en las tareas motoras, sino las que se ofrecen por diferentes medios, tales como la utilización de datos del perió-dico, la televisión, los libros.

La práctica sistemática que facilita su tratamiento en los diferentes grados favorece la apropiación de un sistema de conocimientos y el desarrollo de habilidades intelectuales como la observación, comparación, y la argumen-tación y orientación al alumno para comprensión y valoración de compo-nentes esenciales de la naturaleza y la sociedad , utilizando conocimientos matemáticos, al mismo tiempo que la consolidan.

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Segundo período

H/C 1ro. 2do. 3ro.

2.2 Ejercicios básicos de adición y sustracción hasta 10.

2.3 Reafirmación de la adición y sustracción de tres sumandos. Sus-tracción de dos sustraendos.Reafirmación de la adición y sus-tracción.Unidad 3 Los números naturales hasta 20.3.2 El orden de los números natu-rales hasta 20 sin sobrepaso del número 10.Unidad 4 Tratamiento de las mone-das de 1 ¢, 2 ¢, 5 ¢.Geometría. Segmento.Triángulo, cuadrado, rectángulo y círculo.Ejercitación variada.

Unidad 2 Multiplicación y división hasta 100.2.1 Introducción de la multiplicación y la divi-sión.2.2 Multiplicación y di-visión por 2 y 10.2.3 Multiplicación y di-visión por 3, 4, 5,1 y 0.Geometría. Triángulo y cuadrado.Ortoedro y cubo.

2.2 El procedimiento escrito de la adición. 2.3 El procedimiento escrito de la sustracción.2.4 Ejercitación de la adición y la sustracción. Unidad 3 Multiplicación y di-visión hasta 10 000. Cálculo oral.3.1 Multiplicación y división hasta 10 000.Concepto de fracción como parte de un conjunto.3.2 El procedimiento escrito de la multiplicación.Geometría. Paralelogramo (Rectángulo y cuadrado).Concepto intuitivo de movi-miento.

Segundo período

4to. 5to. 6to. R. Metodológicas

2.2 El procedimiento es-crito de la adición y la sus-tracción. 2.3 El procedimiento escri-to de la multiplicación.2.3.1 La multiplicación es-crita de números naturales por números de dos luga-res hasta 100 000.2.3.2 La división escrita de números naturales por nú-mero de dos lugares hasta 1 000 000.Geometría.Polígonos y cuerpos cón-cavos planos.

Fracciones equivalen-tes.Expresiones decimales.Operaciones con frac-ciones comunes y de-cimales.Unidad 3 Magnitudes. 3.1 Unidades de masa. 3.2 Unidades de longi-tud.3.3 Unidades de super-ficie.Geometría.Coordenadas y gráfi-cas.Figuras simétricas.

Procedimiento de reso-lución de ecuaciones.Resolución de proble-mas mediante ecuacio-nes. Ejercitación variada.Unidad 4 Proporcionali-dad.4.1 Razones y proporcio-nalidad. Noción del con-cepto de función.4.2 Proporcionalidad.Ejercitación variada.Geometría.Triángulos. Ángulos. Re-laciones entre ángulos.

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En 6to. grado se consolida el tratamiento a las cuatro operaciones de cál-culo y los se encuentran en condiciones de profundizar en el cálculo con números fraccionarios.

Nota 2: En este período se fortalece el tratamiento a los números naturales, memorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción en forma general; mientras 1ro. y 2do. sistematizan los ejercicios de adición y sus-tracción, en 3ro. y 4to. se introduce el procedimiento escrito de la adición teniendo en cuenta los siguientes contenidos:

- Introducción de la adición escrita de dos números de tres lugares con sobrepaso en el lugar de las centenas.

- Adición escrita con sobrepaso en el lugar de las unidades.- Adición escrita en varios lugares no consecutivos.- Adición escrita en varios lugares consecutivos.- Cálculo con cantidades.- Solución de ejercicios con textos independientes.- Ejercitación de la adición escrita con sobrepaso y problemas.

Esto los prepara para la sustracción con sobrepaso con números hasta 1 000 000, lo cual facilita al resto de los grados la sistematización de la adición y la sustracción, multiplicación y división. Teniendo en cuenta el dominio de las cuatro operaciones, así como el tratamiento a las unidades monetarias, magnitudes con unidades de masa, de longitud y de superficie, el trabajo de cada uno de estos contenidos facilita el tratamiento a otros, aprovechan-do las posibilidades con las vivencias prácticas; en 6to. grado se continúa la consolidación de las fracciones y las expresiones decimales, teniendo en cuenta las cuatro operaciones de cálculo, y se completa el cálculo con ex-presiones decimales y, con ello, se resuelve el problema de la división de números naturales, culminándose la construcción de los números fraccio-narios; con este contenido se determina la necesidad de ampliar el dominio de los números naturales, es decir, imposibilidad de encontrar un cociente exacto en todos los casos. En 6to. grado se introduce el concepto de ecua-ción; este es tradicional a partir de los conocimientos adquiridos en grados anteriores y contribuye a desarrollar habilidades sólidas en el trabajo con algoritmos o cálculos elementales, así como los métodos y procedimientos indispensables para poder aplicar de forma indispensable los conocimien-

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tos, capacidades y habilidades en la solución de problemas intramatemá-ticos y extramatemáticos y en la adquisición de nuevos conocimientos. Lo esencial es que los alumnos sean capaces de calcular un término de una proposición conocido los tres restantes, reconozcan magnitudes y su pro-fundización de los miembros para la introducción del procedimiento para la resolución de ecuaciones y de problemas mediante ecuaciones.

Tercer período

H/C 1ro. 2do. 3ro.

Unidad 5 Los números na-turales desde 0 hasta 100.5.1 Introducción de la multiplicación.5.2 Los números naturales hasta 100.5.3 El orden de los números naturales desde 0 hasta 100.Geometría. Ejercitación.

2.4 Multiplicación y división por los números 6, 7, 8 y 9.Consolidación de la multipli-cación.Geometría. Polígono y cuerpos cóncavos planos.Geometría. Ejercitación y sistematización.

3.2 El procedimiento escrito de la multiplicación.3.3 Procedimiento escrito de la división. El concepto de fracción como parte de un conjunto.Ejercitación de la multiplicación y la división. Aplicación. Repaso de la interpretación de tablas y gráficos de barras. Cálculo de promedios. Resolución de pro-blemas que impliquen la recogi-da, la descripción y la interpre-tación de datos.Geometría. Prisma (Ortoedro y cubo).Circunferencia, círculo, cilindro.

Tercer período

4to. 5to. 6to. R. Metodológicas

Concepto de fracción. Significado práctico. Com-paración de fracciones.Fracciones equivalentes.Unidad 3 Consolidación y aplicación.Repaso de interpretación de gráficos, tablas y pro-medios. Ejercitación variada.Geometría.Figuras y cuerpos redondos.Cálculo con números naturales.

Unidades de superficie.Unidades de volumen.Ejercitación variada.Geometría. Igualdad y movimiento.

Unidad 5 Tanto por ciento.5.1Concepto de tanto por ciento.5.2 Problemas típicos de tanto por ciento.5.3 El tanto por ciento y las gráficas. 5.4 Tratamientos de datos. Barras poligonales y de pastel. Promedios. Modas.Ejercitación.Ejercitación variada.Geometría.Ángulos entre paralelas.Triángulos.

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Nota 3: En 1er. grado se sistematiza el orden de los números naturales, adi-ción y sustracción. A partir de 2do., 3ro. y 4to. se trabaja con la introducción del procedimiento escrito de la multiplicación y la división con límite 100, 10 000 y 1 000 000.

Los docentes deben dominar que para la comprensión del procedimiento escrito en 3er. grado hay que tener en cuenta:

- Multiplicación y división por 10 y la divisibilidad por el número.

- Reconocimiento de los números naturales que no son divisible por 10.

- Reafirmación de la divisibilidad por 10 y la no divisibilidad por 10.

Esto permite su profundización en 4to. grado a partir del conocimiento de: la reafirmación sobre el concepto de la operación de división y el cálculo de ejercicios básicos y ejercicios de división de un lugar facilitando su tra-tamiento. Además, en 3er. grado los alumnos se apropian del concepto de fracción como parte de un cuerpo. Su tratamiento en el programa Educa tu Hijo, mediante la asociación de conjuntos a la hora de repartir, agrupar y distribuir se hace con representaciones gráficas. En 5to. grado se amplía el concepto de fracción en su significado práctico con su utilización en las operaciones de cálculo. En 6to. grado se continúa en la sistematización de las ecuaciones, se introduce el concepto de proporcionalidad partiendo de dos conceptos esenciales, razón y proporción, que sirven de base a la defi-nición de proporcionalidad directa e inversa, así como los procedimientos fundamentales de cálculo.

Nota 4: En todos los grados se sistematizan y consolidan los contenidos trabajados, potenciando el 6to. grado con el tanto por ciento, para el cual se sientan las bases en contenidos trabajados en grados anteriores y el pro-pio grado, y es donde se profundiza en la resolución de problemas. En 6to. grado se introduce el concepto de tanto por ciento, permitiendo el trabajo con datos de la prensa, utilizando representaciones gráficas, etc.

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Autores:

MSc. Felina Álvarez NúñezMSc. Lilia Enríquez Hernández

MSc. Universo Sánchez

Sugerencias metodológicas para el trabajo con las

Ciencias Naturales en el grupo clase multigrado

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En este material ofrecemos algunas sugerencias a seguir por directivos y docentes para lograr la planificación de las clases referidas al trabajo con las Ciencias Naturales.

• Lo primero que se sugiere realizar por el docente es el estudio de los objetivos a alcanzar por los estudiantes al concluir la educación, que están referidos en el Modelo de Escuela Primaria.

• Estudio de los objetivos por ciclos y grados que deben vencer los es-tudiantes.

• Profundizar en los referidos al primer ciclo que se corresponden con la asignatura EMQV y que tributan a las Ciencias Naturales.

• Agrupar los contenidos de la asignatura que tributan de cada uno de los grados para trabajarlos de manera lineal.

• Seguir las precisiones dadas para la planificación de las clases que a continuación damos:

Precisiones acerca de la organización de los componentes didácticos en el proceso de enseñanza-aprendizaje en las condiciones del multigrado.

Formas de organización:

• Debe realizarse una motivación frontal, o sea, para todos los alum-nos, incluyendo primer grado.

• La clase debe estructurarse a partir de actividades frontales, dirigidas e independientes.

• Cuando en el grupo-clase a un grado le corresponda introducir un nuevo contenido, el docente organizará la clase para que a partir de la motivación pueda orientar el trabajo independiente a unos y atien-da de manera dirigida al grado que introduce el nuevo contenido.

• Partir de la planificación de la clase alternará actividades dirigidas e inde-pendientes, para ir evaluando el cumplimiento del objetivo propuesto.

• Las actividades que planifique para los alumnos de primer grado de-berán ser revisadas durante la clase.

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• Las tareas para la casa se planificarán teniendo en cuenta la asimila-ción y profundidad, y los nuevos elementos del contenido que se van introduciendo.

• Las conclusiones de la clase deben realizarse de manera frontal, invo-lucrando a todo el grupo-clase, por lo que las actividades y preguntas se graduarán teniendo en cuenta la asimilación y profundidad del contenido que debe vencer cada niño.

Evaluación:

• Los alumnos serán evaluados tomando como referente los análisis metodológicos de las diferentes asignaturas y la proyección de la evaluación para cada grado.

• En los planes de clases se consignará la actividad a evaluar para cada grado y su clave de calificación, evidenciando el nivel de complejidad de la actividad según el grado, en caso de que sea en el mismo grado.

• De no hacerse el mismo día se consignará en el plan de clase para qué grado será la actividad, con su clave de calificación.

Propuestas de contenidos para trabajar en la asignatura Ciencias Naturales con el EMQV. Para el rural multigrado.

Unidad 1 (16 h/c) -- unidad 2 (8 h/c) 1 h/c Feriado, 1 h/c Evaluación y 3 h/c de Reserva

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Unidad 1. La energía y movimiento en la naturaleza. 16 h/c

Primer grado Segundo grado Tercer grado

Objetivos: Recolectar, observar, describir, comparar, clasificar, explicar los diferentes hechos y fenómenos, así como los cambios que ocu-rren en la naturaleza.Contenidos: Introducción de la asignatura.Preparación de la excursión. Inicio de la observación siste-mática de la naturaleza.Actividades prácticas que de-muestren la importancia del Sol para los seres vivos.Trabajo con el Álbum de la pa-tria.2.8 Trabajo con el software edu-cativo: Tú, yo y lo que nos rodea. 2 h/c

Objetivos: Recolectar, observar, describir, comparar, clasificar, explicar los diferentes hechos y fenómenos, así como los cambios que ocu-rren en la naturaleza.Contenidos: Introducción de la asignatura.Preparación de la excursión. 3.10 Actividades prácticas que demuestren la importancia del Sol para los seres vivos.3.11 La luz natural y el calor del Sol son necesarios para los seres vivos.Trabajo con el Álbum de la pa-tria. Trabajo con el software educativo: Tú, yo y lo que nos rodea.2 h/c

Objetivos: Recolectar, observar, describir, comparar, clasificar, explicar los diferentes hechos y fenómenos, así como los cambios que ocu-rren en la naturaleza.Contenidos:Introducción de la asignatura.Preparación de la excursión. Organización de las brigadas protectoras de la naturaleza.Actividades prácticas que demuestren la importancia del Sol para los seres vivos.Trabajo con el Álbum de la patria. Trabajo con el software educativo: Tú, yo y lo que nos rodea.2 h/c

Cuarto grado Quinto grado Sexto grado

Objetivos: Recolectar, observar, describir, comparar, clasificar, explicar los diferentes hechos y fenómenos, así como los cambios que ocu-rren en la naturaleza.Contenidos: Introducción de la asignatura.Preparación de la excursión. Actividades prácticas que de-muestren la importancia del Sol para los seres vivos.6.2.7 Trabajo con el Álbum de la patria. Trabajo con el software educativo: Tú, yo y lo que nos rodea.2 h/c

Objetivos: Recolectar, observar, describir, comparar, clasificar, identificar y explicar los diferentes hechos y fenómenos, así como los cam-bios que ocurren en la natura-leza.Contenidos: Introducción de la asignatura.Preparación de la excursión. Actividades prácticas que de-muestren la importancia del Sol para los seres vivos.2 h/c

Objetivos: Recolectar, observar, describir, comparar, clasificar, identificar y explicar los diferentes hechos y fenómenos, así como los cam-bios que ocurren en la natura-leza.Contenidos: Introducción de la asignatura.Preparación de la excursión. Actividades prácticas que de-muestren la importancia del Sol para los seres vivos.2 h/c

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Primer grado Segundo grado Tercer grado

Objetivos: Consolidar, observar, descri-bir, ejemplificar.Contenidos: 4.2 La naturaleza que nos ro-dea.4.3 Cosas naturales y cosas hechas por el hombre.Trabajo con efemérides.6.2.4 Trabajo con efemérides.6.2.6. Realizar lecturas, dra-matizaciones, confeccionar retablos de títeres y láminas, a través del estudio de los cuentos de La Edad de Oro. 6.2.7 Trabajo con el Álbum de la patria.2.8 Trabajo con el software educativo: Tú, yo y lo que nos rodea.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.3 h/c

Objetivos: Consolidar, observar, describir, ejem-plificar.Contenidos:Trabajo con efemérides.2.6 La Luna. Satélite natural de la Tierra. Cambios de la Luna durante el mes. 2.7 Representación mediante dibujos de los cambios de la Luna durante el mes.4.5 Actividades prácticas para com-probar: cambios de posición en los objetos y en el hombre. Cambios de forma en los objetos, por ejemplo: en la plastilina, en una hoja de papel.4.6 Actividades prácticas para com-probar: cambios de objetos que se transforman en otros, por ejemplo: el papel en cenizas. Transformación de la leche por la acción del vinagre.3 h/c

Objetivos: Consolidar, observar, des-cribir, ejemplificar.Contenidos: Consolidación de los con-tenidos trabajados (utiliza-ción de hojas de trabajo).1 h/c2.8 Trabajo con el software educativo: Tú, yo y lo que nos rodea.Trabajo con efemérides.Consultar los trabajos prác-ticos que precisa el progra-ma en cada clase y período.3 h/c

Cuarto grado Quinto grado Sexto grado

Objetivos: Consolidar, observar, descri-bir, ejemplificar.Contenidos:Trabajo con efemérides.5.4 El estado del tiempo cambia: la temperatura y las lluvias en Cuba. Observación y descripción de láminas que representen cambios naturales que ocurren en los diferentes meses del año.5.5 Medidas de protección que se establecen por la Defensa Civil.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.3 h/c

Objetivos: Observar, describir, ejemplificar.Contenidos: 1.3.1 La temperatura de los cuerpos.1.3.2 El termómetro.1.3.3 El calor y la temperatura de los cuerpos. 1.3.4 El calor se transmite por conduc-ción, convección y radiación.2.3 2.3.1 2.3.2 AC Influencia que ejerce la Luna en los fenómenos naturales (mareas).Consultar los trabajos prácticos que precisa el programa en cada clase y período.3 h/c

Objetivos: Identificar, observar, descri-bir, ejemplificar.Contenidos: Diferentes fuentes y tipos de energía que existen en la naturaleza.2.4 Relaciones entre los componentes naturales en las Américas.1.3 Utilización de la energía por el hombre.Unidad 44.2.1.1 Variaciones de la temperatura con la altura.AC Definición átomos y mo-léculas.Consultar los trabajos prác-ticos que precisa el progra-ma en cada clase y período.3 h/c

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La unidad brinda 4 h/c para el total de las 16 de la unidad (se sugiere realizar encuentros de conocimientos y otras actividades).

Nota: Los docentes consultarán los programas de CN, Geografía y EMQV para la orientación de los trabajos prácticos que cada grado debe realizar.

Unidad 2. La Tierra, el planeta donde vivimos. 8 h/c

Primer grado Segundo grado Tercer grado

Objetivos: Localizar, describir. Contenidos:U 1 Localización de Cuba en la esfera terrestre y el mapa.Identificación de su municipio.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período6 h/c

Objetivos: Localizar, describir. Contenidos:Localización de Cuba en la esfe-ra terrestre y el mapa.Identificación de su municipio. U 2 Observación y descripción de los paisajes cubanos de lu-gares famosos por su belleza. Cuidado y conservación. Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.6 h/c

Objetivos: Localizar, describir. Contenidos: Localización de Cuba en la esfe-ra terrestre y el mapa.Identificación de su municipio. 5.1 Nombre de mi provincia. Localización de la provincia en el mapa de Cuba. Lugares más poblados y menos poblados.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.6 h/c

Cuarto grado Quinto grado Sexto grado

Objetivos: Localizar, describir. Contenidos:Localización de Cuba en la esfe-ra terrestre y el mapa.Identificación de su municipio.2.1 Observación y localización en la esfera geográfica del ar-chipiélago cubano como parte del mundo y las Américas.1.4 Las brigadas protectoras de la naturaleza. Planificación, eje-cución y control de actividades.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.6 h/c

Objetivos: Identificar, localizar, describir. Contenidos: U 2 Temática. 2.1.2 La esfera geográfica y el mapa como re-presentación más exacta de la Tierra.Distribución de las aguas y las tierras en el planeta.Ubicación de Cuba y localiza-ción de las 15 provincias y del municipio especial de Isla de la Juventud.AC conocimiento de otros satélites naturales.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.6 h/c

Objetivos: Localizar, describir, explicar, identificar. Contenidos:U 1 Geografía. 1.3.2 La localiza-ción geográfica. 2.1 Situación geográfica del archipiélago cu-bano. Sus consecuencias. Confi-guración de Cuba.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.6 h/c

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Se utilizarán 2 h/c para consolidar los contenidos del período con mayores dificultades.

Unidad 2. Continuación. 8 h/c

Primer grado Segundo grado

Objetivos: Localizar, identificar y describir. Contenidos: U 11.2 Observación de la naturaleza, análisis de lo obser-vado.- Lugares de referencia de la comunidad cercanos a la escuela.- Paseo por el patio y los alrededores.Objetivos: Localizar e identificar a Cuba en la esfera terrestre, su municipio y describir de manera sencilla algunos paisa-jes del territorio.Contenidos:1.5 Ubicación de la escuela (significación del nombre de la escuela).U3 Somos cubanos.3.1.1 Vivimos en Cuba. Localización y observación de paisajes cubanos.3.1.2 Símbolos de la patria. Localización de Cuba en la esfera terrestre. Su municipio. Observación y descripción de algunos paisajes cubanos.2.1.2 Representar mediante esquemas la ubicación de su casa, o de sus principales partes. Aprender la direc-ción de la casa.6.1.1 La ciudad. Sus características: abundancia de calles y edificios, calles con tránsito.6.1.2 Identificar los lugares más importantes de la ciu-dad.6.1.3 Comportamiento en los lugares públicos.6.1.4 La Habana, capital de Cuba, lugares importantes.6.1.5 El campo. Sus características. Consultar los trabajos prácticos que precisa el programa en cada clase y pe-ríodo.8 h/c

Objetivos: Localizar, observar y describir.Contenidos: U 2 Observación y descripción de los pai-sajes cubanos de lugares famosos por su belleza. Cuidado y conservación. Paseo por los alrededores de la escuela. Descrip-ción de lugares.Objetivos: Localizar e identificar a Cuba en la esfera terrestre, su municipio y describir de ma-nera sencilla algunos paisajes del territo-rio.Localización del municipio en el mapa de Cuba. Su nombre.Contenidos:5.1 Observación y descripción en la natu-raleza y mediante láminas de sus paisajes, de lugares famosos por su belleza y de lu-gares históricos.5.8 Observación de otros países del mun-do en la esfera. Características y costum-bres de niños de otros países. Los cuba-nos somos amigos de todos los niños del mundo.5.9 Importancia de las relaciones de ayuda y cooperación entre Cuba y otros países amigos.5.9 Trabajo con el Álbum de la patria.5.10 Trabajo con efemérides.5.11 Trabajo con el software educativo Tú, yo y lo que nos rodea.6.2 Paseo para conocer algunos hechos, monumentos y lugares históricos del muni-cipio. El comportamiento en estos lugares.6.3 Formas correctas de transitar por la vía pública: respeto a las autoridades.6.4 Observar y describir lugares importan-tes del municipio. Consultar los trabajos prácticos que precisa el programa en cada clase y período.8 h/c

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Tercer grado Cuarto grado

Objetivos: Identificar, localizar, observar y describir.Contenidos:5.4 Identificación de las fábricas, zonas agrícolas, cen-tros culturales, recreativos e históricos más relevantes. Su importancia.5.5 Principales actividades laborales. Importancia para el bienestar de todos.5.6 Comportamiento en el hogar, la escuela y los dife-rentes lugares públicos.5.2 Paseo por los alrededores de la escuela. Descripción de lugares.5.3 Observación y descripción de paisajes de la provin-cia: costas, relieve, ríos, embalses, plantas y animales.Consultar los trabajos prácticos que precisa el programa en cada clase y período.8 h/c

Objetivos: Identificar, localizar, observar y describir.Contenidos:1.3 Paseo por los alrededores. Identifica-ción de los centros laborales, organopóni-cos, parques y obras sociales, donde pue-den dar su aporte durante el curso para ser más útil en la comunidad donde viven.Consultar los trabajos prácticos que pre-cisa el programa en cada clase y período.8 h/c

Quinto Grado Sexto Grado

Objetivos: Identificar, localizar, observar y describir.Contenidos:2.2 Una nave cósmica natural. La Tierra.2.2.1 Por qué hay días y noches.2.2.2 Las estaciones del año. AC Diferencias de estacio-nes en los hemisferios Norte y Sur.2.2.3 Los círculos de la esfera.AC El hemisferio terrestre es la mitad de la esfera de la Tierra.3.1 La atmósfera protege nuestro planeta.3.2 Nuestro amigo invisible el aire. AC Concepto de mezcla. Método para separar las sus-tancias.3.2.1 El aire es una mezcla de gases.3.2.2 Por qué se oxidan las cosas. AC Identificación de cambios químicos y físicos.3.2.3 La importancia del aire. La contaminación y la pro-tección del aire.3.4 Lloverá hoy.3.5 Siempre no me visto con la misma ropa.3.6 Los cinturones climáticos.5.1 Cómo es el interior de la Tierra.6.2 En la biosfera se desarrolla la vida. AC 6.2.1 Las zonas de vegetación y población animal. ACEstructura formada por esferas, atmósfera, hidrosfera, litosfera, biosfera. Si una se afecta se ocasionan cambios en las demás. Todas están bajo la influencia cósmica.Consultar los trabajos prácticos que precisa el programa en cada clase y período.8 h/c

Objetivos: Localizar, reconocer, identificar, observar y describir.Contenidos:2.7 División político-administrativa de Cuba. Provincias y municipios del país con sus capitales. 2.7.1 La Habana. Capital de la República de Cuba.2.8 Cuba Socialista, ejemplo para todos los países del mundo. 2.1 Están distribuidas por igual las tierras y las aguas en el planeta.2.2 El relieve y las islas. El continental, el submarino. Las islas, su origen. 2.3 Los mares. Tipos de mares. La salini-dad del agua de mar. 2.4 Relaciones entre los componentes na-turales en las Américas.Consultar los trabajos prácticos que pre-cisa el programa en cada clase y período.8 h/c

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Los docentes consultarán los programas de CN, Geografía y EMQV para la orientación de los trabajos prácticos que cada grado debe realizar.

Unidad 3. Diversidad y unidad de los seres vivos. 16 h/c

Primer grado Segundo grado Tercer grado

Objetivos: Observar, describir y recolectar.Contenido: Realización de la excursión.1.9 Actividades demostrativas de cómo sembrar y cuidar las plantas. Participación en la siembra de plantas (hortalizas o plantas medicinales).1.10 Trabajo con el Álbum de la patria.5.1 La variedad de plantas y animales que viven en la natu-raleza.5.3 La importancia de plantas y animales para la vida del hom-bre.3.16 Trabajo con el software educativo: Tú, yo y lo que nos rodea.3.17 Trabajo con el Álbum de la patria.Trabajo con el software educati-vo Tú, yo y lo que nos rodea. Con-sultar los trabajos prácticos que precisa el programa en cada clase y período.16 h/c

Objetivos: Observar, describir y recolectar.Contenidos: Realización de la excursión.3.1 Los seres vivos y objetos no vivos.3.2 La variedad de seres vivos en la naturaleza.3.6 Observación y descripción de algunos animales. La varie-dad de sus formas, tamaños y colores.3.7 Comparación para determi-nar si son domésticos o salvajes. Cuidado de los animales.3.15 El cuidado de todo lo que me rodea.3.16 Trabajo con el software educativo: Tú, yo y lo que nos rodea.3.17 Trabajo con el Álbum de la patria.4.1 Actividades prácticas para comprobar los cambios que se producen durante el crecimien-to y desarrollo de las plantas.4.2 Observación, descripción, comparación y ordenamiento de ilustraciones que muestren el crecimiento y desarrollo de los animales y el hombre.Trabajo con el software educati-vo Tú, yo y lo que nos rodea.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.16 h/c

Objetivos: Observar, describir y recolectar.Contenidos:Realización de la excursión.1.1 Observación de la naturale-za. Paseo por los alrededores de la escuela. 1.2 Observación, descripción, comparación y clasificación de objetos que forman parte de la naturaleza, para reconocer entre sus características la va-riedad, las relaciones que en-tre ellas existen, sus cambios y transformaciones.1.4 Organización de las briga-das protectoras de la naturale-za. Planificación de las activida-des relacionadas con el cuidado y protección de todo lo que nos rodea.4.9 Observación de la piel uti-lizando la lupa. Importancia y cuidado de la piel.4.15 Funciones que realizan las plantas, los animales y el hombre como seres vivos y sus relaciones. Relaciones entre los componentes de la naturaleza.Trabajo con el software educati-vo Tú, yo y lo que nos rodea.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.16 h/c

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Cuarto grado Quinto grado Sexto grado

Objetivos: Observar, describir y recolectar.Contenidos: Realización de la excursión.3.1 Diversidad de plantas y ani-males.3.2 Paseo por los alrededores de la escuela. Observación de los seres vivos.3.3 Observación, descripción y comparación de lugares donde pueden vivir los seres vivos: el agua y la tierra. Adaptación a estos lugares.3.5 Entre los seres vivos existen relaciones. Actividades prác-ticas que permiten identificar relaciones de alimentación y protección que existen entre los seres vivos.3.6 Importancia de los compo-nentes vivos y no vivos en la naturaleza. Su protección.3.7 Trabajo con las efemérides. Trabajo en el Álbum de la patria. 3.8 Realización de actividades relacionadas con los concursos pioneriles.3.9 Trabajo con las brigadas protectoras de la naturaleza.3.11 Trabajo con el software educativo Tú, yo y lo que nos rodea. Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.16 h/c

Objetivos: Observar, describir, recolectar y establecer relaciones. Conte-nidos: Realización de la excursión.6.3 Los seres vivos se relacionan con el medio ambiente. 6.4.1 Las cadenas de alimentación. AC Concepto de cadena ali-menticia-cadena trófica. Tipo de nutrición autótrofa y hete-rótrofa. 6.4.2 Qué es el ecosistema. 6.4.3 El hombre en la biosfera. 6.4.4 La protección de la natu-raleza y de la salud humana.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.16 h/c

Objetivos: Observar, describir, recolectar y establecer relaciones.Contenidos: Realización de la excursión.3.1 Los seres vivos se caracteri-zan por su diversidad y unidad.AC Teoría acerca del origen de la vida.El microscopio óptico que per-mite conocer la diversidad y la unidad.3.2 Las células y sus partes. Los seres vivos microscópicos es-tán formados por células. 3.3 La célula. Unidad viva más pequeña que forma parte del cuerpo de todos los seres vivos. Otra parte de la célula y sus funciones. Procesos esenciales de la célula, penetración de sustancia, movimiento del cito-plasma, crecimiento y división.AC Células procariotas y células eucariotas.3.4 Importancia de los conoci-mientos acerca de la célula. 3.5 Cómo está organizado el cuerpo de las plantas con flores.3.6. Organismos unicelulares: plantas, animales y hongos. AC Conocer organismos unice-lulares, pluricelulares, nutrición autótrofa, nutrición heterótro-fa, célula procariota y célula eucariota.Concepto de reino.Características esenciales de cada uno de los reinos. Consul-tar los trabajos prácticos que precisa el programa en cada clase y período.16 h/c

Se utilizarán horas clases para consolidar los contenidos del período con mayores dificultades.

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Los docentes consultarán los programas de CN, Geografía y EMQV para la orientación de los trabajos prácticos que cada grado debe realizar.

Unidad 4. Las plantas con flores. 15 h/c

Primer grado Segundo grado Tercer grado

Objetivos:Observar, describir, recolectar y establecer relaciones.Contenido: Realización de la excursión.1.8 Guardia de la naturaleza (embellecimiento y cuidado del aula y la escuela).1.7 Trabajo con el almanaque.2.3.1 Las plantas en el hogar. Atención y cuidado sistemático por parte de los niños.2.3.2 Participación en la siem-bra y cuidado de plantas.5.1 La variedad de plantas y animales que viven en la natu-raleza.5.2 En la naturaleza ocurren cambios y transformaciones.5.3 La importancia de plantas y animales para la vida del hom-bre.5.4 El cuidado de plantas y ani-males.Trabajo con el software educati-vo: Tú, yo y lo que nos rodea.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.15 h/c

Objetivos:Observar, describir, recolectar y establecer relaciones.Contenido: Realización de la excursión.3.3. Comparación de plantas para determinar sus partes: raíz, tallo, hojas, flores y frutos.3.4 Utilidad de algunas plantas: medicinales y comestibles.3.5 Cuidado de las plantas.13 Importancia del agua para los seres vivos.4.12 Participación en la siembra y cuidado de plantas.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.15 h/c

Objetivos:Observar, describir, recolectar y establecer relaciones.Contenido:4.1 Excursión a la naturaleza para conocer la diversidad de las plantas: con flores y sin flo-res. Observación, descripción, comparación y clasificación se-gún estos criterios.4.2 Actividades prácticas que permiten demostrar algunas de las funciones que realizan las plantas como seres vivos: ab-sorción, circulación.4.3 Actividades prácticas que permiten demostrar algunas de las funciones que realizan las plantas como seres vivos: nutrición.4.4 Actividades prácticas que permiten demostrar algunas de las funciones que realizan las plantas como seres vivos: respi-ración y reproducción.4.5 Importancia y protección de las plantas.3.6 Utilidad del agua. Diferen-tes formas de su empleo por el hombre.3.7 Actividades prácticas que permiten demostrar los compo-nentes del suelo.3.8 Importancia del suelo.3.12 Trabajo con las brigadas protectoras de la naturaleza. 3.14 Siembra de árboles frutales y maderables para contribuir a la repoblación forestal.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.15 h/c

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Cuarto grado Quinto grado Sexto grado

Objetivos: Observar, describir, recolectar y establecer relaciones.Contenido: Excursión a la naturaleza para conocer la diversidad de las plantas: con flores y sin flores. Observación, descripción, com-paración.3.1 Diversidad de plantas.5.16 Trabajo con las brigadas protectoras de la naturaleza.5.18 Trabajo con el software educativo Tú, yo y lo que nos rodea.Actividades prácticas que per-miten demostrar algunas de las funciones que realizan las plan-tas como seres vivos: absorción, circulación.Siembra de árboles frutales y maderables para contribuir a la repoblación forestal.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.15 h/c

Objetivos: Observar, describir, recolectar y establecer relaciones.Contenido: Realización de la excursión.4.5 El agua ese líquido vital.4.5.1 El agua un recurso impor-tante para nuestro país.5.3 Qué es el suelo. 5.3.1 Los seres vivos necesitan del suelo. 5.3.2 Unidad y protección del suelo. Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.15 h/c

Objetivos: Observar, describir, recolectar y establecer relacio-nes.Contenido:Realización de la excursión.4.1 Por qué las plantas con flo-res son organismos. Diversidad de las plantas con flores en la naturaleza.4.2 Cuáles son los órganos y funciones en las plantas con flores. 4.3 Las partes del organismo ve-getal funcionan como un todo.4.4 Importancia de las plantas con flores en la naturaleza y en la vida del hombre. Necesidad de su protección.De Geografía:2.5 La vegetación y la fauna. Principales especies endémicas.2.6 Relaciones entre los compo-nentes relieve–clima–hidrogra-fía y suelo–vegetación–fauna.2.10.1.1 Principales cultivos, caña de azúcar, tabaco. Café, viandas y hortalizas. Áreas don-de se desarrollan estos cultivos. 4.2.1.2 La producción cafetale-ra. La repoblación forestal.Consultar los trabajos prácti-cos que precisa el programa en cada clase y período.15 h/c

Se utilizarán horas clases para consolidar los contenidos del período con mayores dificultades.

Los docentes consultarán los programas de CN, Geografía y EMQV para la orientación de los trabajos prácticos que cada grado debe realizar.

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Unidad 5. El hombre y su relación con el ambiente. 15 h/c

Primer grado Segundo grado

Objetivo:Observar y describir, demostrar.Contenidos:2.1.3 Los diferentes miembros de la familia. Re-laciones de parentesco entre ellos. Aprender el nombre y los apellidos. Los padres y abuelos. Amor y respeto hacia ellos. La llegada de un nuevo hermanito.2.1.4 Observación y descripción de láminas que muestren las diferentes labores y responsabi-lidades de los miembros de la familia. Impor-tancia de la colaboración de todos en las tareas familiares, actividades que los niños pueden realizar en el hogar.2.1.6 Otras responsabilidades de los miembros de la familia: trabajo que realizan y organizacio-nes a que pertenecen (CDR, FMC, MTT).2.2.4 El cepillado correcto de los dientes, el cui-dado de la ropa y aspecto personal en el hogar.2.2.5 Cómo sentarse a la mesa, la disposición de ingerir todos los alimentos. La importancia de la leche, la carne, el pescado, el huevo y los vegetales en el crecimiento de nuestro cuerpo.2.2.6 Actividades demostrativas de cómo com-portarse en la mesa.2.2.7 Importancia de los ejercicios físicos que debemos realizar. La importancia de dormir el tiempo necesario.2.3.3 Los animales que viven en el hogar. Cuida-dos que debemos tener para que no nos trasmi-tan enfermedades.2.7 Realizar juegos determinando los papeles y relaciones con su familia, maestros, compañe-ros y demás personas que le rodean, mostrando afecto, honestidad, cortesía y solidaridad en las relaciones.6.1.9 Las señales del tránsito.6.2 Todos trabajan para nosotros en la ciudad y en el campo.6.2.1 Los trabajadores de las fábricas y los que cultivan la tierra.6.2.2 Importancia del trabajo que realizan los médicos y los maestros. 6.2.3 Relación entre las labores del campo y las de la ciudad.Consultar los trabajos prácticos que precisa el programa en cada clase y período.15 h/c

Objetivo: Observar y describir, demostrar.Contenidos:2.1 Las relaciones familiares y las labores en el hogar.2.2 El cuidado de la salud en el hogar.2.3 El cuidado y el aseo personal.2.4 Los vecinos son nuestros amigos.2.5 Visitar los lugares cercanos a su casa donde de-ben jugar. Comportamiento que hay que seguir en el desarrollo del juego.2.6 Observación y descripción de láminas sobre el cuidado, higiene y embellecimiento del lugar donde vivimos.2.9 Realizar juegos determinando los papeles y relaciones con su familia, maestros, compañeros y demás personas que le rodean, mostrando afecto, honestidad, cortesía y solidaridad en las relaciones.2.10 Realizar lecturas, dramatizaciones, confeccio-nar retablos de títeres y láminas, a través del estu-dio de los cuentos de La Edad de Oro.3.8 Identificar las partes derecha e izquierda y el lugar que ocupan el corazón, los pulmones y el es-tómago en el cuerpo humano.3.9 Actividades prácticas para ilustrar cómo los huesos y los músculos permiten el movimiento. Necesidad de los ejercicios físicos y la postura co-rrecta para mantener la salud.3.12 Importancia del aire para los seres vivos. El aire que respiramos.3.18 Realizar juegos sobre el cuidado de la salud determinando los papeles y relaciones en la fami-lia, maestros, compañeros.3.19 Realizar juegos sobre el cuidado de los ani-males y plantas.3.20 Realizar lecturas, dramatizaciones, confeccio-nar retablos de títeres y láminas, a través del estu-dio de los cuentos de La Edad de Oro. 4.8 Cambios naturales y producidos por el hombre que pueden ser beneficiosos o perjudiciales.4.9 Medidas que el hombre establece para evitar los daños que pueden ocasionar los cambios per-judiciales. El cuidado de todo lo que nos rodea.6.6 Identificar el hospital, el policlínico y la casa del médico de la familia y expresar la importancia del servicio que prestan las personas que trabajan en ellos. Higiene y cuidado de todo lo que nos rodea.

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Primer Grado Segundo Grado

Destino de los desechos y de las aguas que han sido utilizadas por la población y las industrias. Expresar la importancia de las vacunas y de la asis-tencia periódica al dentista.6.7 Trabajo con el Álbum de la patria.6.9 Trabajo con el software educativo Tú, yo y lo que nos rodea. Consultar los trabajos prácticos que precisa el pro-grama en cada clase y período.15 h/c

Tercer Grado Cuarto Grado

Objetivo: Observar y describir, demostrar.Contenidos:1.5 El valor del trabajo. Importancia de la coope-ración de todos en el trabajo y en las distintas actividades. Protección de lo que nos rodea como deber de todos.1.6 Análisis y valoración de normas de compor-tamiento que debemos seguir para el cuidado y protección de lo que nos rodea.1.8 Trabajo en el Álbum de la patria.1.9 Trabajo con las brigadas protectoras de la naturaleza. 2.8 Trabajo con el software educativo Tú, yo y lo que nos rodea.3.2 El viento. Su importancia en el trabajo del hombre. El viento también puede ser perjudi-cial.Excursión a la naturaleza para conocer la diver-sidad de los animales: insectos, peces, anfibios, reptiles, aves y mamíferos.4.7 Funciones de alimentación o nutrición, res-piración y reproducción que realizan los anima-les como seres vivos.4.8 Importancia y protección de los animales.4.10 Ejercitación y valoración de normas correc-tas al sentarse, caminar y estar de pie.4.11 Identificación de los principales tipos de alimentos. Importancia en la alimentación dia-ria. Higiene en la manipulación de los alimen-tos.4.12 Ejercitación y valoración de normas correc-tas de comportamiento en la mesa.4.13 Observación y descripción de esquemas sencillos que representan las funciones de la digestión, la respiración y la circulación. Higiene y cuidados.

Objetivo: Observar y describir, demostrar.Contenidos:4. El hombre y sus relaciones.4.1 Identificación de algunas partes del cuerpo humano en esquemas. Descripción de funciones donde ellas intervienen: sostén y movimiento, di-gestión, respiración y circulación. Importancia de estas funciones.4.2 El análisis de sangre. Valorar la necesidad de la participación del pueblo en las donaciones de sangre.4.3 Observación y descripción de esquemas que representen: Partes del cuerpo que eliminan sustancias perjudi-ciales. Su importancia.Los sentidos. Su importancia y protección.4.4 La reproducción. Importancia de esta función. La formación de la familia. Cambios que se produ-cen cuando los niños crecen. Noción de menstrua-ción. Higiene. Consultar los trabajos prácticos que precisa el pro-grama en cada clase y período. 15 h/c

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Tercer Grado Sexto Grado

4.14 La reproducción. Diferencias entre niños y niñas. Relaciones de respeto y cortesía entre ellos. Importancia de la reproducción. Desarrollo del pe-queño bebé. Atención que requiere. Cuidados a la embarazada parte de la familia y la comunidad. La felicidad en el hogar.5.7 Representación y valoración de normas de con-vivencia social: la cortesía y el respeto hacia la fami-lia y las personas de la comunidad en que vivimos.5.8 Representación y valoración del comporta-miento correcto en los medios de transporte. Nor-mas de conducta que debemos cumplir en cuanto al tránsito.5.9 Higiene y protección de todo lo que nos rodea. Medidas de orden, higiene y cuidado que debemos cumplir para proteger el lugar donde vivimos. Consultar los trabajos prácticos que precisa el pro-grama en cada clase y período.15 h/c

Objetivo: Observar y describir, demostrar.Contenidos:5.1 Por qué el hombre es un organismo. 5.2 Conoce tu organismo. Cavidad y órganos.5.3 Estructura. Función e higiene de los siste-mas de órganos. Sostén, movimiento y protec-ción. Qué es la digestión. Importancia de una alimentación adecuada.- Cómo llega el oxígeno y sale el dióxido de car-bono de nuestro organismo. - Cómo se distribuyen las sustancias por nues-tro organismo. - Importancia de las donaciones de sangre.- Sustancias que nos afectan. Cómo el organis-mo elimina las sustancias que nos afectan.- Qué nos permite responder a los estímulos.- No estamos aislados.- Cómo ocurre la reproducción en el organismo humano.- Cambios que ocurren en el cuerpo que te transforman en adolescente y luego en adulto.- El organismo humano funciona como un todo. 5.4 En nuestro país se cuida la salud del pueblo. AC Importancia del cuidado de la salud indivi-dual y colectiva.Importancia de las investigaciones realizadas, el ahorro y la educación vial como uno de los componentes de la educación para la salud.Beneficio de la actividad transformadora del hombre.Problema del mundo actual.Causas de los problemas De Geografía:2.9 La población cubana. Origen y composi-ción.2.9.1 Distribución de la población. Área de ma-yor y menor densidad de población.Consultar los trabajos prácticos que precisa el programa en cada clase y período.15 h/c

Quinto Grado

Objetivo: Observar y describir, demostrar.Contenidos:3.2.3 La importancia del aire. 3.2.4 La contaminación y la protección del aire.6.1 La Tierra y los seres vivos no siempre fueron iguales.6.2 En la biosfera se desarrolla la vida. 6.3 Los seres vivos se relacionan con el medio am-biente: hábitat.6.4.3 El hombre en la biosfera.6.4.4 La protección de la naturaleza y de la salud humana. Consultar los trabajos prácticos que precisa el pro-grama en cada clase y período.15 h/c

Los docentes consultarán los programas de CN, Geografía y EMQV para la orientación de los trabajos prácticos que cada grado debe realizar.

CA: identifican los ajustes curriculares de la asignatura en 5to. y 6to. grados.

La Educación Laboral en las escuelas

primarias rurales: un reto actual

Autores: MSc. Pedro Miguel Martínez Muñoz

MSc. José Fundora LeónLic. Yanela Nápoles Rodríguez

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Hoy se trata de perfeccionar la obra realizada partiendo de ideas

y conceptos enteramente nuevos.

Fidel Castro Ruz (2002)

En los momentos actuales la enseñanza primaria requiere de una atención especializada desde el punto de vista de la integración, donde las diferentes asignaturas llegan a jugar un papel fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje a partir de lograr nexos interdisciplinarios acorde con las exigen-cias que las transformaciones educacionales han planteado a cada educador según el fin y objetivos del modelo de la escuela primaria cubana.

Por lo general, en la primaria los escolares tienen frente a sí a un maestro encargado de impartir cada una de las asignaturas como la Lengua Espa-ñola, la Historia de Cuba, la Matemática, las Ciencias Naturales, la Geografía, la Educación Laboral, Musical y Plástica. Esto permite que sea más factible la integración de los diferentes conocimientos y habilidades que aportan cada una de ellas. Los maestros tienen la posibilidad, además, de dominar el contenido de varias asignaturas y mediante la preparación metodológica que se realiza a nivel de ciclo pueden desarrollar el proceso educativo como una forma interdisciplinaria.

En la búsqueda de los orígenes de la Educación Laboral es imprescindible comenzar por los hechos más significativos de esta actividad educacional que, como proceso natural, tiene lugar en los primeros momentos de la or-ganización de la sociedad, pues asumimos que este fue el primer contenido que tuvo la educación en la comunidad primitiva si reconocemos que aún la actividad laboral era muy rudimentaria.

Siempre estuvo acompañada por la enseñanza y el aprendizaje de las acti-vidades laborales básicas de la comunidad o grupo, muy ceñida a la familia y su actividad económica en cuestión. Sin embargo, no pocos investigado-res del tema advierten que la gestión de los intelectuales criollos desarrolla-da a finales del siglo XVIII constituye la antesala de toda la labor educativa desarrollada en torno a la educación laboral.

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La asignatura Educación Laboral que se imparte en diferentes enseñanzas en Cuba aparece estrechamente ligada al trabajo productivo, para lograr la más adecuada vinculación entre la teoría y la práctica, con el propósito de educar a los escolares para el trabajo, transmitirles conocimientos técnicos básicos y laborales, y prepararlos para la vida, pero para una vida sana, una vida en sociedad sostenible, cuyo pleno disfrute solo se garantiza con una consecuente protección, conservación, mejoramiento y transformación del medio ambiente.

La asignatura Educación Laboral, en su nueva concepción de proceso cons-tructivo de artículos y de mantenimiento y reparación con trabajos de dife-rentes elementos de la naturaleza, recuperados y la combinación de ellos, como: papel, cartulina, cartón, textil, plástico, madera, metal, y otros como ramas, hojas, semillas, piedras, caracoles, etc. y por tanto con un conoci-miento más amplio de la producción, agrícola o de servicios, da la posi-bilidad de introducir en los conocimientos que se imparten una mayor y mejor información sobre la Educación Ambiental, ya que el escolar durante la actividad laboral se relaciona con un mayor número de recursos natura-les, sobre los cuales debe incidir, y una gama más amplia de procesos que debe llevar a cabo, lo que le permite conocer mejor y analizar las cuestiones ambientales que en ellos se ponen de manifiesto.

La tarea fundamental de la asignatura Educación Laboral consiste en propi-ciar la preparación de los alumnos para su incorporación como ciudadanos a la vida social y laboral del país. Para lograrlo es necesario explotar todos los medios actuales, y vías a disposición del docente.

En la actividad laboral, el objetivo esencial es producir algo, alcanzar un resultado material, y derivado de eso se obtiene un conocimiento, una va-loración; en la actividad cognoscitiva, y en particular en la actividad docen-te, el objetivo es obtener conocimientos, es por eso que en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Educación Laboral, la actividad laboral de los escolares constituye una verdadera actividad cognoscitiva, que logra una relación entre lo intelectual y lo manual, para lo cual el docente selecciona y concibe las actividades, bien estructuradas, organizadas y dirigidas a un propósito determinado. De ahí que sea necesario precisar cuál es el conte-nido de la actividad, cuáles son sus momentos y los principios para lograr que sea desarrolladora y formativa.

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En la actualidad, uno de los problemas principales de los sistemas educati-vos a nivel internacional es lograr una enseñanza vinculada con la vida, con la práctica social y, en especial, con el entorno social y productivo del terri-torio donde se encuentra la escuela, lo que a su vez resulta un problema clave para la ciencia pedagógica en lo que respecta a su fundamentación y aplicación práctica. Entre las principales aspiraciones de la escuela rural primaria está la de lograr un egresado con una preparación general, poli-técnica y laboral, que le permita desenvolverse en su vida social.

Que sea capaz de aplicar sus conocimientos y habilidades para enfrentar y dar solución a los problemas que se le presentan en la vida cotidiana, en un mundo cada día más rodeado de ciencia y tecnología; que pueda elegir con certeza entre continuar sus estudios para alcanzar una carrera universitaria o una profesión u oficio de acuerdo con su vocación, aptitudes y aspiracio-nes, al tener en cuenta las necesidades del territorio y país, e incorporarse a la vida laboral con dominio de un sistema de conocimientos, habilidades y hábitos laborales generales.

Con esos propósitos se define uno de los principios básicos de la pedagogía cubana, la combinación e integración del estudio con el trabajo, que expresa la vinculación de la teoría con la práctica, la escuela con la vida y la enseñanza con la producción, lo cual tiene dos profundas raíces teóricas: una marxista y otra martiana, que se integran en el pensamiento del Comandante en Jefe.

La Educación Laboral, como asignatura en la escuela rural primaria, tiene innumerables potencialidades, ejemplo de algunas son las que se descri-ben a continuación:

La recolección de materiales y objetos que indiscriminadamente se vierten en la comunidad y ofrecen posibilidades para ser empleados en la cons-trucción de nuevos artículos que se requieren en la vida cotidiana, a la vez que se contribuye a la higienización del entorno. Este reciclaje de materias primas posibilita nuevamente su aprovechamiento, incluso con un menor costo de producción y ahorro de materiales.

El uso racional de los recursos materiales y energéticos, al utilizarlos con austeridad y buscar su máximo aprovechamiento. En este sentido, se puede

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decir que estas producciones tienen su destino, ya que se realiza la vincula-ción fundamentalmente con aulas de preescolar, centros que las necesiten, como círculos infantiles, hogares de ancianos, comedores obreros, etc., lo-grando de esta manera una utilización racional de los recursos.

El diseño y construcción de artículos a partir de desechos de la naturaleza o de origen industrial.

La construcción de artículos que contribuyan a la preservación de la flora y la fauna. Las escuelas que están situadas en las zonas rurales de los diferen-tes municipios utilizan como madera para la construcción de sus artículos el marabú, que es una madera resistente, pero fácil de procesar, y de esta forma ayudan a la limpieza de los campos para la siembra de alimentos; también los desechos de los árboles caídos.

Los desechos que se originan a partir del trabajo en el taller no deben con-taminar el medio ambiente. Cuando el estudiante comienza a trabajar por primera vez en el taller escolar conoce y debe cumplir las normas de protec-ción y de higiene, que tienen como objetivo fomentar el ahorro de energía y de materiales, como expresión de una educación económica, en corres-pondencia con los deberes y derechos constitucionales del ciudadano cu-bano, demostrando una correcta actitud hacia la preservación del medio ambiente; por tal motivo el estudiante, al terminar su clase, debe dejar lim-pio y organizado el taller y dar una correcta salida a los desechos que se produjeron como resultado de la construcción de artículos, garantizando además la preservación de la salud y la prevención de accidentes.

En sentido general, en el diseño de la asignatura Educación Laboral se ha considerado su interrelación con los contenidos de otras asignaturas a la luz de las transformaciones que se operan en este nivel, tomando como hilo conductor la actividad laboral con el propósito de que los estudiantes, al finalizar el sexto grado, hayan adquirido una cultura laboral y económica, que sepan aplicar lo que aprendieron en la escuela y estén educados en há-bitos de trabajo y valores, entre ellos la responsabilidad ante la protección del medio ambiente. No solo que puedan conocer e interpretar el mundo y el entorno que los rodea; sino que estén preparados, y con capacidades para transformarlo y adecuarlo a las condiciones de nuestro país.

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Esta propuesta pretende sugerir una integración de los contenidos para abordar la asignatura desde la clase única en la escuela multigrado.

Situación actual de los programas de estudio

Resumen de los ejes temáticos actuales por grados, unidades y horas clases

Ejes temáticos actuales 1ro. 2do. 3ro. 4to 5to 6to.

Trabajos con papel U/1 34 h/c

Huerto escolar U/2 18 h/c U/2 16 h/c U/4 24 h/c U/4 26 h/c U/4 32 h/c U/4 26 h/c

Trabajos con materiales variados U/3 16 h/c U/3 16 h/c U/3 14 h/c U/3 20 h/c

Trabajos con papel y cartón fino U/1 18 h/c U/1 18 h/c U/1 8 h/c

Trabajos con telas U/4 18 h/c U/2 12 h/c U/2 14 h/c

La labor económica más importante del territorio

U/5 2 h/c U/5 6 h/c U/5 6 h/c U/5 4 h/c

Trabajos sencillos de costura U/1 15 h/c U/1 17 h/c

Trabajos con madera y metal U/2 10 h/c U/2 14 h/c

Trabajos sencillos de cocina U/3 12 h/c U/3 10h/c

Con respecto a todo lo anterior se hace necesario recopilar una serie de ideas y acciones que puedan materializarse sin dejar de pensar en el esco-lar y el docente, con las condiciones y materiales con que contamos en el sector rural, y se hace indispensable crearlas donde no existan, porque la asignatura Educación Laboral de hoy es la antesala de los oficios que en un mañana pueden ejercer los alumnos.

Nueva perspectiva para el sector rural y la enseñanza multigrado

La escuela rural primaria multigrado, en los momentos actuales, no se diferen-cia de otras instituciones; están dotadas con las nuevas tecnologías, son con-fortables y cuentan con un personal docente altamente calificado, lo que per-

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mite continuar el perfeccionamiento; de esta forma también se garantiza el fin y los objetivos de la educación planteados en el Modelo de Escuela Primaria.

El tabloide XII Seminario Nacional para Educadores del curso escolar 2012-2013, en lo referido a la Educación Primaria, bajo el subtítulo de “Variantes de trabajo en el sector rural. Concepción del trabajo en el multigrado”, plantea:

En la actualidad se pretende, a partir de la concepción del trabajo en la escuela multigrado, el desarrollo de la clase única, la cual está dirigida a la creación de condiciones organizativas que permitan la atención simultánea a los alumnos de diferentes grados y niveles de aprendizaje o aprovecha-miento escolar mediante la proyección continuada, progresiva y en espiral de los niveles de generalidad, complejidad y abstracción de las tareas y ac-tividades que se desarrollen.

Para eso es necesario alinear los contenidos, a los cuales se les ha llamado ejes temáticos, que no son más que la temática que surge a partir de la determinación de los objetivos y contenidos que son afines para los grados que forman el multigrado para el desarrollo de la clase única.

Para la conformación de los ejes temáticos se deben considerar los aspec-tos siguientes:

• Analizar los objetivos y contenidos desde el Modelo de la Educación Primaria.

• Lograr los conocimientos y habilidades específicas en las asignaturas, grados y ciclos.

• Valorar los objetivos y contenidos fundamentales de cada unidad, determinar el objetivo que se debe priorizar para su tratamiento y sistematización.

• Determinar los complejos de materias y grados que abarcan.

• Decretar las unidades temáticas que en cada grado se corresponden con el complejo de materias seleccionado.

• Fijar el nivel de asimilación y profundidad exigido en cada grado y los nuevos conocimientos que se introducirán.

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• Alinear los programas de los diferentes grados sin eliminar objetivos, ajustar el tiempo que se le debe dar a cada uno según su importancia o complejidad.

Programa para la clase única de Educación Laboral en las escuelas primarias rurales y la utilización del entorno

Con las exigencias planteadas según el fin y los objetivos de la educación y el Modelo de la Escuela Primaria, se hace necesario reubicar los contenidos de la asignatura Educación Laboral para su enseñanza en las escuelas rura-les multigrados; se han movido unidades de un período a otro sin perder su coherencia, se respetaron los objetivos y contenidos, así como las habi-lidades específicas en la asignatura según grado y edad de los escolares, se modificó la cantidad de horas clases por ejes temáticos, se tuvo en cuenta que los escolares de las zonas rurales tienen dominio del trabajo agrícola, por lo que se restaron horas a este eje temático y se agregaron a otros.

Ejes temáticos de primero a cuarto grados para las escuelas rurales multigrados

Frecuencia semanal: 2 h/c continuadas

Unidad temática Tiempo aproximado (en horas clases)

1.- Trabajos con papel y cartón fino 20

Rasgado 2

Plegado 2

Recortado 2

Confección de trabajos con papel al combinar operaciones de rasgado, plegado o recortado 6

Construcción de trabajos con cartón fino. 8

2.- Trabajos con materiales variados 16

103

Frecuencia semanal: 2 h/c continuadas

Unidad temática Tiempo aproximado (en horas clases)

Empleo de materiales de la naturaleza en la construcción de artículos. 4

Utilización de materiales recuperables en la confección de ju-guetes y medios didácticos. 4

Confección de artículos en los que se combinan o no los ma-teriales de la naturaleza y los recuperables. 8

3.- Trabajo con telas 20

Confección de trabajos con tela harpillera o yute. Utilización de la tijera y la aguja de canevá. 2

Aplicación de puntadas a objetos confeccionados con cartuli-na. Uso de la plantilla y la aguja. 2

Aplicación de puntadas a objetos confeccionados con tela y la colocación de botones. Uso de la tijera, la aguja y la plantilla. 2

Confección de trabajos con tela al aplicar diferentes tipos de puntadas. 10

Confección de artículos y utilizar los elementos de adorno para los trabajos con tela. Aplicaciones. 4

4.- Huerto escolar 14

El huerto escolar y las parcelas productivas. Algunas sugeren-cias para construir huertos escolares. Implementos y útiles empleados en el trabajo de huertos y parcelas.

2

Utilización de las plantas ornamentales y medicinales en el jardín de la escuela. 2

Trabajo en el jardín de la escuela y en el huerto escolar. 10

5.- La labor económica más importante del territorio 2

Reserva 4

Días feriados 4

Total 80

104

Ejes temáticos de quinto y sexto grados para las escuelas rurales multigrado

Frecuencia semanal: 2 h/c continuadas

Unidad temática Tiempo aproximado (en horas clases)

1. Trabajos sencillos de cocina 20

Introducción a los trabajos sencillos de cocina. Los alimentos y el agua como elementos esenciales en la nutrición. El área de cocina. Sus características.

2

Elaboración de jugos y refrescos de frutas naturales. La con-servación de los alimentos. 2

Los alimentos en conserva. Características. Elaboración de en-curtidos caseros. 2

La mesa comedor. Tipos de mesa: escolar y familiar. Normas de conducta. 2

Elaboración de ensaladas con hortalizas de estación. 2

Confección de distintos tipos de menús. 2

Elaboración y presentación de platos fríos sencillos. 4

Elaboración y presentación de platos más complejos 4

2. Trabajos con madera, metal y plástico recuperado 16

Nociones del trabajo con madera. Construcción de artículos de madera. 8

Nociones sobre los metales. Construcción de artículos de me-tal laminado y alambre. 2

Nociones sobre el plástico. Construcción de artículos de una o varias piezas de plástico recuperado. 2

Construcción de artículos donde se combinen el trabajo con el metal y el plástico recuperado. 4

3. Trabajo con telas 20

Características generales de los tejidos. La selección y cuida-do del vestuario. 2

105

Frecuencia semanal: 2 h/c continuadas

Unidad temática Tiempo aproximado (en horas clases)

Confección de artículos donde se aplique el cierre por medio del zipper. 2

Restauración de las prendas de vestir mediante el zurcido. 2

Confección de artículos variados con telas, en los que se apli-quen rellenos, puntadas conocidas y elementos de adorno. 2

Confección de artículos donde se aplique el tejido a mano para forrar varillas. 2

Confección de artículos donde se aplique una nueva puntada (puntada de ojal) y otros elementos nuevos como son gasas de hilo y flecos.

2

Confección de varios artículos donde se apliquen las punta-das conocidas. 8

4. Huerto escolar 14

Características del huerto escolar y las parcelas productivas. Preparación del terreno. Calendario para la siembra de hor-talizas. Abonos y fertilizantes usados. Siembra, semilleros y trasplantes.

2

Importancia del consumo de hortalizas y vegetales. Apun-tes sobre los vegetales Atenciones culturales después de la siembra. Principales plantas ornamentales. Agroecología. De-sarrollo agroecológico. Manejo agroecológico de los suelos. Policultivos. Rotación de cultivos. Cosecha de agua.

2

Trabajo en el huerto escolar y en los jardines de la escuela. 10

5. La labor económica más importante del territorio 2

Reserva 4

Días Feriados 4

Total 80

106

Resumen de los ejes temáticos propuestos por grados, unidades y horas clases.

Resumen de los ejes temáticos actuales por grados, unidades y horas clases

Ejes temáticos actuales 1ro. 2do. 3ro. 4to 5to 6to.

Trabajos con papel y cartón fino U/1 20 h/c U/1 20 h/c U/1 20 h/c U/1 20 h/c

Trabajos con materia-les variados U/2 16 h/c U/2 16 h/c U/2 16 h/c U/2 16 h/c

Trabajo con telas U/3 20 h/c U/3 20 h/c U/3 20 h/c U/3 20 h/c U/3 20 h/c U/3 20 h/c

Huerto escolar U/4 14 h/c U/4 14 h/c U/4 14 h/c U/4 14 h/c U/4 14 h/c U/4 14 h/c

La labor económica más importante del territorio

U/6 2 h/c U/6 2 h/c U/6 2 h/c U/6 2 h/c U/6 2 h/c U/6 2 h/c

Trabajos con madera, metal y plástico recuperado

U/2 16 h/c U/2 16 h/c

Trabajos sencillos de cocina U/1 20 h/c U/1 20 h/c

Ejemplo de clase única en el multigrado

El objetivo de esta propuesta de clase, como su nombre lo indica, es pro-poner una guía práctica o modelo a seguir para elaborar una clase en las escuelas donde el docente trabaje más de un grado al unísono, es decir, cualquiera que sea la combinación del multigrado, siempre y cuando sea a través de un solo objetivo y una clase única. La oferta es para el primer ciclo de la Educación Primaria y cada docente realizará los cambios pertinentes en ella, según sus necesidades y experiencia pedagógica.

Asignatura: Educación Laboral

Primer período

Unidad 1: Trabajos con papel y cartón fino.

Temática: Construcción de trabajos con cartón fino.

107

Asunto: Rosas blancas para Martí.

Objetivo: Confeccionar flores blancas con cartón fino y papel a través de técnicas aprendidas (plegado, recortado) para el Sitial Martiano.

Método: Práctico.

Procedimientos: Observación, análisis, síntesis, conversación, explicación.

Medios de enseñanza: Prototipo, pizarra.

Materiales: Cartulina blanca, papel de color verde, goma de pegar.

Instrumentos: Tijeras.

Actividades:

El docente recita la Rosa Blanca, versos sencillos de José Martí, y pregunta:

• ¿De qué tratan estos versos?• ¿Quién es su autor?• ¿Para quiénes Martí cultiva la rosa blanca?• ¿Por qué Martí cultivó rosas blancas y no de otro color?• ¿Entonces, por qué se asocia a Martí con las rosas blancas?• ¿Algún niño se sabe estos versos sencillos y nos los quiere recitar?• ¿Según estos versos de José Martí, qué ustedes creen que realizare-

mos en la clase de hoy?• ¿Con qué materiales e instrumentos ustedes creen que lo realizare-

mos?• ¿De qué forma se realizará el artículo?• ¿Para qué realizaremos estas flores?

De esta manera sencilla el maestro informa el asunto y objetivo de la clase, de forma tal que el estudiante llegue por sí solo al qué, el cómo, y el para qué se hace el artículo seleccionado.

108

Se les muestra el prototipo y se les pide que lo observen para que respon-dan.

• ¿Con qué materiales está confeccionado?• ¿Qué instrumentos nos sirven para confeccionarlo?• ¿Qué operaciones ustedes creen que habrá que realizar para confec-

cionar las flores blancas para el Apóstol?

Según mencionan las operaciones, se copian en el pizarrón para que les sirva de guía a los escolares de segundo a cuarto grados; los de primer gra-do que aún no saben escribir se apoyarán en el maestro o en el resto de los estudiantes, como diría Vigostki, con ayuda del otro.

Se reparten los materiales e instrumentos y se comienza a trabajar.

Mientras trabajan se escuchará una música instrumental que ayudará a la creación y concentración en el artículo.

El docente pasa por los puestos para dar alguna opinión, sugerencia o ayu-da a aquellos escolares que lo requieran.

Cada escolar realizará la rosa blanca que desee y como la pueda hacer se-gún su imaginación, edad y posibilidades al tratar de imitar el modelo pre-sentado.

109

Al finalizar, se recogen los puestos de trabajo, se muestran las flores termi-nadas y se hace una valoración crítica y autocrítica por cada alumno, así como la limpieza del taller escolar.

Se escogen los mejores trabajos para el Sitial Martiano.

Como tarea se propone recolectar caracoles, semillas, güiras, caña brava, entre otros materiales de naturaleza seca, para incorporarlas al cajón de materiales, y así estaremos preparados para la realización de artículos en la próxima unidad.

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