entspricalit gut tlem modernen ~rkrnntr i iss tar~d hinsiclit~licli das 13ercitvtellcns von Loslingen der P H A N ~ ) T L S ~ ~ ~ C I ~ Orenzseliicht- gleichring fiir Larninaritst und des Ordnens und Bewertcns von Messuiigcn bci Turbalenz. Writcrhin liest man interessiert %usaiiiiiienstell~~n~ und lioni inentar von Stroninngsbildern und I<r&ft,cn an einfachen liorpcxn, vornehnilich a n Kiigel, Kreis- xylinder ltnd Platto. Die Inforinationen zur Tragfliigelaerodyna- inik, zur .Aerodynaniik der Schaofelgitter sowie ziir Stromungs- meckianik tier Durchstriiniteile und der offenen Kanile wwden gchoten uiit gut ausgewahltcn Beispielen ails dem Kreise technischer Anwendungen. Xienilich allgeniein gehalten ist aber tlas Kapitel iiber die FlieDbewegungen in Turbomaschinen. 1)as I3ueh wird abgeschlossen mit einer Pormelsainniliing zurn ltechncn mit Operatoren in den st~riimungsmechnnisclieii Differentialgleichnngen und niit einer Reihc aussagekriftiger Fotografien von Stromlinien in der Umgebung von Tragflugeln und in ~~'irbelformatiorien.

l)as Buch ist klar geschrieben, dcr Rwensent kann es dcn- jcnigen empfehlen, die sich iiber dic I'roblcnistellungeii und die Liisungsverfahren cler Strijmungwnechanik einen Einhlick vcrschaffcn wollen.

Dresdrn W. A L B R T N ~ ~

nu c kl ing of S t r u c t ti r es , Symposium Cambridge/USA, 17. -21. Jnni 1974, Hrsg. Budiansky, B., Berlin-Heidelberg- New York. Springer-Vcrlag. 1976. 398 H., 214 Abb., DM 138, -. US $56.60.

The book (rives full tests of 29 papers presented a t the ITJTAM Symposium n"Buekling of Structures", held a t Harwrtl IJni- vcrsity in June 1974. It is divided into eight sect,ions.

The first section contains the opening lecture by W. T. KOITRR on current trends in the theory ,of buckling. Some general theorems for multi-mode bifurcation are presented and corre- lation to expeririients is discnssed. The second seet,ion, entit.led "Buckling and Post-Buckling calculations", contains four papers F. w. TT'ILLIAMS, w. H. WITTRICK arid It. cJ. PLANK calculate critical loads for prismatic plate assemblies, whereas the papers by F. T. PEDEHSEN, R,. H. GALLAaHER, and by B. 0. ALMROTII, !C. Nrtr,tEn and E'. A. BROGAN discuss static and dynantic pro- blems of shell stability.

The longost third section is dovoted to plasticity and creep problems. Creep buckling of shells is discussed by N. J. HOFH', t!. B. RIKARDS and G. A. TETXRS, and by E'. A. LECKIE arid 15. HAYYAW. %I. I<. DUSZEK, 5. W. HUTCHINSON and B. Runr- .:NSICI consider plastic instability of structures, whereas M. J. SEWELL propozes a plastic flow rule a t a yield corner - this problem is pwticularly important in stability considerations. IFonr papers belong to tho fourth section. "Mode Interaction"; they are written by A. van der NEVT, W. T. KO~TER and M. PIGNATARO, J. M. T. TIIOMPSON, J. I). TIJLK and A. C. WALKER, V. TVERGAARU and A. NEEDLEMAN, and discuss mode inter- actions in stiffened panels.

St,ochnstic aspects of stability problems are considered in the fifth sevtion by J. ( y . AXAZIGO; ci. AVGUSTI and A. HARaTTA; and by K. C. JOHNS. Tu,o papers -- by H. H. E. LXIPHOLZ and by M. ICOZAROV and ?12. k'ISIiKILOV - are dcvotcd to st,ability

tems and form the sixth section. The seveiilh section presents experimental papers. All the

five papers. written by J . SINGER and A. ROSEN; R. C. TENNY- SON; 31. F~SLIXGXR and B. CETER; J. ARBOCZ and Ch. D. BAH- ( 'om, Jr.: ant1 by X. YAiIIAKl, deal with shell stability problcnis. The last ser.tion, "Dcsign", contains four papcrs by A. H. CHIL- Y E R ; I<. Jv. I.EONARD, hl. 6. ANDERSON and \v. L. Hh;ARr), J r . ; Lt. ?~IAQUOI and c. MASSOXNET; E. 11. ca. 1 t o i ~ e ~ and H. H . IIAN- SES ~ and discusses design philosopliy and some engineering applications. Eight short roniniunici~tions, presented a t thc Syniposium, are not included into the book.

The book reflects the present, state of knowledge in various tiranches of structural stahilit,y axid may be highly recctniniendcd hoth to rosrarch workers and engineers.

Krakrhv n1. 2 YC%ICOWSi<I

Ztman, J. L., A p p r o x i m a t e A n a l y s i s of S t o c h a s t i c P r o c e s s c h i n M e c h a n i c s , Course held .bt the Drptt of ( ierieral blcch~inics 1971, Wien-New Yolk. Springer-Veilag. 1971. lti0 S., 7 Abb., DM 27,80. $192,-. (('ISM Courses and Lectures 95).

Das ails Vorlesungen d w Ailtors entstnndcnc IZiirh 151 der

Nrliiiitcriing und Demonstration einfacher, fiir Tnfi(,i~ic\irz\~t,cIrt: geeigrretrr N~lheruii&sint.thoden ziir Bestinimung st n t i s t ischer Charakteristikcn (besonders der ~Ionientc~rifiiiiktioiien erstcr untl aweit,er Ordniing) dtw Aiisgangsp~ozessc nichtlinr;irer (1eit.r- rninistisciier Systeme infolge stochastisrher Stiirungen von Gleichgenichtszustanden gewidmet.

ZunLchst, wcrden - Lhnlicsh, wie es hlufig in regc~lungstech- nischen \Verken zu finden ist .- exakt,e wid approxiinativc Methoden zur Analyse von tragheitslosrn Systemrn iind von Sjystemen niit Tragheit (,,differential sysf8eiiis") ohne und niit, Ituckkopplung behandelt. Fiir die den Schtwrpiinkt dcs Uuc.hes bildenden Syst,eme niit Riiokkopplnng werdrn vier Niihrrungs- methoden eingehend erllutert. Xwci einfache mcchanischc Beispiele dienen der Demonst,ratiori uncl drni Vergli4cli dieser Niherungsmethoden.

Niitzlich sind die in mehrcren Diagramrnen da,rgelegtrn numerischen Ergebnisse. Sie zeigen, daB bei geringereii Iienauig- keit,sanspruchen die Methoden der statistischcn Lincarinierung, bei hoheren die Mathode des niiherungsweisen Absclilusses dcr Momentengleichungen den anderen Methoden iiherlegrn sind. Reziiglich der letetercn vermiBt, der Referent eine Hezugnahme aiif die umfnngreiche sowjet#ische Spezialliteratur (I,. C , . EVLANOV, M. L. DA~<":vsxT.J, I. A. Boausi,AvsKr.r u. a.) zu tlieser 'I'hcmntik.

Der ausfuhrliohe Anhang mit Definitionen iiiid Theorenran am Systemthcorie, ~Vahrac1~einlichkeitsrec:hnung mid Stochastik und die begrcnzten Anforderungen an clas nirtthemcitischc Riist- mug des Losers machen clas methodisch gescliickt aiifge1)aitto Uuch fur den noch nicht rnit der Stochastik vcrtrauten Mcoliani- ker besonders gceignet. Fur den ini St,offe Stchcndrn knnti ('s cin willkomrnener I;cit.fadcn scin.

Magdebnrg r,. ~ P R R T J N G

Romiti,A., F l u i d D y n a m i c s of J e t A m p l i f i e r s , Course held a t t>he Deptt. of Hydro- and Gasdynamics 1970, Wien-New York. Springer-Verlag. 1970. 111 S., 23 Ahb. , DM 21,30. $ 147,- (CISM Courses and Lectures titi).

Dcr vorliegende Text eines Lehrganges im Tnternational Centre for Mechanical Rcicnces in Udine vermittelt in rinem didaktisch gutan Aufbau die wesentlichen strijmungsinechani- schen Grundlagenkenntnisse, die fur die Auslcgung v011 Strahl- verstarkern unbedingte Voraussetzung sind. Die wichtigsten Ergebnisse der klassischen Theorie der inkompressiblen laminaren und turbulenten ebenen Preistrahlen (PRANDTLS Hypothese der freien Turbulcnz, TAYLORS Wirbeltransport- theorie, R,ETCHARDTS induktive Turbnlenzt.hcorie) werden darge- stellt, und die turbulente ebene Mischzone wird mit der Methodc von ABRAMOVIIC behandelt). Die Ansfuhrungen iiber die Striirnung hinter einer nnstetigen Kanalerweiterung niiiBten vnni Leser noch durcli die Lcktiire von Spezialliteratur erganzt, werdm, wenn genauere Ergebnisse bcnotigt werden als die Aussage, daB die Llnge des Ablosungsgebietes stcts etwa 6,1011 (h-Stufenhohr) ist. Der COANDA-Effekt wird erlautert und die von BOURQUE und NWWMAN 1960 gefundene Losung fur die Lange des Ablosiings- gebietes bei einseit#igeIn Wiederanlrgen des Strahls hinter einer groBen Stufe an einer geneigten Wand wird kurz dargest.ellt,. Die cmpirixrh gefundcnen Einfliisse der Wandnrigung und der JbEYNOLDR-Zahl finden sich ebenso wie einige elementarc ,tiissagen iiber Schwingnngen und InstabilitLt voti Stralil- st,riimangen. Hinweise auf die Entwirldung von bistahilrn Verstiirkern und solchen rnit Strahlablenkung beschlicDen den Text. Die Ihrstellung kann man mit guteni Gewisscn einem AnfLnger auf dem Gebiet der Fluidik in dia Hand geben, dcr mit dcr Stromungsmechanik nenig vertraut ist iind dcn eine st,iirker dct,ailliert~r Darstelliing virllricht verwirren wiirdc.

Berlin I<. 1 i R N I K E

iWiiller,P. C., S p e c i a l P r o b l e m s of Ciyrodynani ics , Course held a t the Deptt. of General Mechanics 1970. \Vien- New-York. Springer-Verlag. 1970. 96 S., 20 Abb., 1l.M 19,80. S 137,- (CISM Courses and Lectures 63).

The book contains 1'. M~TLLICR'R lectures given at the Intcr- national Centre for Merhanical Sciences in T'dinr, Ltaly, 111 Octolrwr 1970. The book consists of three independent parts.

The first part (Chapter 1) deals with the presentation of sta- bility conditions of rotating rigid bodies. The stability con- ditions 7vhich depend on thc principal moments of inrrtin ran

H u clibesprechu ngen 469

bc dcsrribed in a tlirec-dimcnsional paraiiiet.er space. But this tlescript,ion is unillust,rative. Usually the degree of stability depends only on the rat,io of the principal inertia moments. Therefore the stability regions can be given in two-dimensional space (plane). 111 the book the shape triangle introduced by XAC~;US is discussed. The stahility regions in t,he shape triangle are given for satellites on circular orbits and for the permanent rotat,ions of a heavy unsymmetrical rigid body.

The second part (Chapter 2 ) contains certain theorems of sta- bility of mechanical systems. THOMSON - Tait stability theorem is extended to pervasive damped systems by means of the t,hcory of controllability. As an example t.he shbility of a two- hody-satellite on circular orbit is investigated. The proofs of certain statements are omitted and one can get thrm from the papem given in the references.

The t,hird part (Chapter 3 and 4) deals with inertial systems which are used for navigation of vehicles. The platform error equation and the position rrror equation are derived after a brief dcscript,ion of inertial pIaLforrns. The errors of inertial

tern are disc:nsscd as a whole. Tho linrar and non1incn.r nlignnicnt methods am given and a cont~rol loop of t,inie-optimal alignment procedure is proposed.

The book constitntes a useful addition to the known l~nl)lishctl works.

ni-osk:l I I D. PIT. Rr.rniow

Sagirow, P., S t o c h a s t i c M e t h o d s i n t h e D y n a m i c s of S a t e l l i t e s , Course held at the Deptt. for General Mccha- nics 1970, Wien-New York. Springer-Verlag. 1970. 132 S., 17 Abb., DM 24,ZO. S 167. - (CISM Courses and Lectnrcs 57).

Dieses Buch entstand anla0lich eincs Kurses am Internationa- Icn Mcchanik-Zentmm in Udine, Italien, im Oktober 1970 iind setzt sic11 das Ziel, dem theoretisch interessierten lngenieur nnd Anwender eincn Rinblick in die Behandlung stochastischer dynamischer Syst,eme zu geben. Es werden daher die Ergehnisse tlcr stochastischen Methoden in der Dynamik und insbesondere tler stochastischen Stabilitiit in ihren wesentlichen Aussagen nufgefuhrtund plausibel erldart, ohne dabei stets auf mathema- t isch strengc Beweise zuriickzngreifen. Dabei geniigen Kennt- riisse der clcmentaren Wahrscheinlichkeit,srechnung zum Ver- stiindnis. Als Anwendung werden Problcme der Satelliten- tlynamik brhandelt.

Das Bnch ist im wesentlichen in zwei Teile gegliedert: Theorie der stochastischen dynamischen Systeme und deren i\nwendiing auf Sat~ellitenprobleme. Der theoretische Teil ent- hiilt Abschnitte iibcr Grundlagen. stochastische Intcgrale und Differentiale, IT&Formeln, stochastische Differentialgleichnngen und stochastische StabiMLt. Der Abschnitt iiber die stochasti- scheStabilitat ist das wichtigsteKapite1 und pragentiert verschie- dcnc Stabilitiitsdefinitionen, die stochastisehe (direkte) Methode nach LJAPUNOV und die Stabilitatspriifung mittels linearisier- tm ~cwegiingsgleichungeri. Im Anwendungsteil werden dann rerschiedenc. StahilitLtsprobleme der Satellitendynaxnik gelijst : Soh\verlrraftstabilisierter Satellit bei Beriicksichtigung aero- tlynamisrlier Momente ~ Wiedereintrittsbahnen - Satelliten- lagestahilisiernng infolge Erdmagnetfeld - Satelliten mit be- Tvegten Teilm. Fur diese Problcme werden jeweils auerst, die I~cwegiingsgleieliu~igen liergeleitet. AnschlieBend werden die stochastischen Modrllc cinzclncr Parameter aufgestellt, so z. B. fiir die atmosp1i:irischr Uichte auf einerlireisbahn oder wahrcnd iles Wiedereint,ritts, fiir die Fliikt,nat,ion des Erdinagnetfelds otlcr aueh fiir die ziifiilligen Bewegrtngen der Besatziing riner Itatinistation. i2bschlicBcnd mcrdcn (lie Uedingungen fiir stochastkrlie St,abilitWt angewnndt iind dic crhsltcnen Ergch- iiisse rriirtcrt.

Das Buch ist klar gcsrhriebcn iind zeigt, crfolgreich die An- mcntlung einer * neuen theoretischcn Methode auf Tngenieur- J’roblcmr. Dns Rnch kann als eine aimgezeichnete Einfiihrung in die Problf~nistcllnng der stochastischen Stabilitit empfohlen wcrden. ,

Miinchen P. C. MULLER

Huilgol, H. It., Con t i n u i t in M e c h a n i c s of Vi s co el a s t i c Liqi l ids , Dellij. Hindiistan Publishing (‘orpn.. 1975. XX,

T)irses Buch gibt, rinc Einfiihrung in die Jiontinnunistncrhariil; :M57 s., t 27 .7 .

viskoelnstisclier k’liissigkcitcm; cs enthiilt dnriibrrhiiiaiis t.in umfangreiches 1,it~eratur~erzeichnis bis etwa Zuni Jahrc 1973 nnd zahlrcichc neuere Forschungsergebriisse. I m ersten ‘ki l des Buclies, der die ersten siebcn Jinpitcl nnifal3t ( e t w ItiO Seiten), wird eine Hinfuhmng in (lie Griindlagrn gcgrhm. Met,hodisch schlid3t. sich rlrr Autor darin in f m t e l l c v I’uiiktcti tler Schitle an , die init, den Naiiirn TRUESDJLLI,, X ~ L L iind COI.IC- MAN rerkniipft ist.

Erstnials in ein Lehrbucli eirigearbeitet ist, ZII cincm groBen Teil der Inhalt der Kapitcl 8, 9 untl 1 0 . In diesen a.irtl das Ronziapt der einfachen Fliissigkeit anf Striimungrn spczialisirrt, die nahezu viskometrisch verlaufen; es wirti die Verallgrmeirici- rung der Theorio der RKX-Fliissigkeit, gebraclit, iind es w ~ r t l ~ t i ferner versc~hiedene Mrthoden zur Losung von Problcmen d i n k u- tiert, SO wird u. a. die Rlethode beschrieben, nlit der I>. 1). J o - BEPH den WEISSENBERG-Effekt berechnrt hat, (Ilornain ].’ertiir- bat’ion Method).

I m lctzten Kapikl schliel3lich wertien die throrctischcn Crrundliqp fur die wictit,igsten expcrimrnt,eIIt~n Met hot1r.n ZIIP Bestimmung von Stoffeigenschaftcn hesprochen. Hicr ist, noi4i anzumerken, daD z i x F~rlKiit.rrung clri. Kegriffsbiltlinig i in gnnxt’n h c h die Str ihungrn ini K k r h l i n t 1 M~xw~cr,r,-Rhro~n(.f (’r verwcndet werden.

I h s Buch ist in einrm liompaktctn iind mat~hematisch knapprn R t i l geschricbcn ; insbcsontl(w wird tlic Herleiturig der einzc.lrit.ii Uleichungen nix weriig wlliiitcrt. Rs wcndet sich tla1ic.r tiau1it- s6chlich a11 Leser, die schoii z i t einctn gcwisscn (:rat1 mit, (1t.m Kt,off vertraut sinrl. T)icsc w~rtlnn es mit grol3eni Gewinn Irscn, denn es schlieBt zum Teil direkt an dic nrnrrcii Forschiingrn n n .

Leider wird dcr Wert des Buches durch z.nhlreic~lir Drnrkfchlc~r geschmllcrt; es ist zu wiinsrhcn, <la13 tlirscbr Mangcl in eiricr spsteren Auflagr hhohen wird.

Dortmuiid K. STI~AUSS

Odea, J.T./Eeddy,J.N., An Int.rotl11ction 1.o t l i r M a t h e m a t i c a l T h e o r y of F i n i t e E lemen t s . New York- London-Sydney-Toronto. John Wilcy k Sons. 1976. S f 1, 429 S., f 17.50. $ 32.00.

Nachdeni die Methode cler fiiiitcn 1Cl~:rriente ttiit’ gro0em Kr- folg zur niihcrungaw n Liisung von Rand- und Eigenwcrt- problemen aus den Ingrnieurwisscnschaften herangrzogen \viirde, begann vor ungefiihr einein Jahrzehnt auch die systemat ischc Untersuchnng ihrer matliemat,ischen Grundlagen. Irn vorliegen- den Buch wird aul3er der Theorie dieser Approximationsrnet hotlr auch die funktionalanalytische Grundlage zu dieser Theorit! dargest,ellt; beide Hanptteile besitzen fast gleichen Unifang.

Die Behandlung cler matlieiiiatischen Grundlagen beginnt niit. eirieni Kapitel, in dem die fur das folgende wichtigen Faktrn a ~ i s der Theorie der Distributionen zusaniniengestellt werden. Itn nachsten Kapitel schlieDt sich ein Uberblick iiber dic Thcorie tlcr SonoLEr-R~aunie an, der ini darauffulgenden auf H I L B E I ~ T - ~ ~ ~ ~ I I - me spezinlisiert wird. Den Sehwerpunktj hilden tlnbei die SO- BoLEv-RGume gebrochener Ordnung sowie ihre dunlen RKunw und die Interpolat,ionst,heorie in H I L B E R T - ~ ~ ~ l l l i l ~ l l . Uas ah- schliel3ende Kapitel dcr niat,heniatisclien Chndlngrn cnthli It. Element,e der Theorie der elliptischen I)iffrrctntial~lcit~liiingcii, insbesondere Rxistenx-, Eindeutigkeit,s- und R,t’Kiilaritiits;iiiS- sagen.

I m zw-eiten Teil sind dnnii die von OUEN unci seiiicn D1itarbc.i- tern in den letzten Jahren ver6ffcntlichtcn Ergcbnissc cntlinltc*i1. Anf das einleitende umfnngreiche Knpitel iiber Interpolations- fragen folgt ein Kiapitel, in den1 linearc Randwertaufgnl~m in Zusammenhang mit Vnriationsaiifgaben fiir Hilinearforinen 1 1 1 s - t)raclitet werden. Das anscliiiel3entle I\tipit,rl hehandclt t l i i : Approximat,ion ellipt,iwher Randwertaiifgaben ditrcali dir iUetho- de der finiten Elemente, wohri naturgcniii0 anf dir Abschli t - mng dcr Ap~roximntionsfcliler besontleres (:rwi(aht :,rt.lcgt \\or- den ist,. Am SchlnB dieses Knpitels gehen die T’crfnsscr n o c l ~ n i i f die hybriden Metlioden ein. 111 einem ki rz twn 1rt.ztc.n k ip i t t \ I wcrdcn Methoden zur T,osirng zeitabhiingiger l’roblenie dat.gis- stellt; iieben den Diffusionsaufgaben treten dahei anch h,vp(*t’- bolische Probleme auf. Die Behandlung nicht,linearer I’roblen te ist in diesem Buche ausgelilammert,; hicriiber licgt seit. cini,nen Jahren der ebenfalls umfangreiche Band ,,Finite Elements of Nonlinear Continua“ von OUBN vor. Ruf Eigcnwert~problcnic wird ebenfalls nicht ringegangen; die zeit.abhSiigigen Problenie werdeii altj AnfaiigsffertanfgiLbeii in Verbindnng niit Ufferenzen- nicthoden behandelt.

Die Uesamtkonzeption des Bnczlics ent.spricht dcr Iibersichh vorlesiing von I ~ A ~ W R K A rind AZTZ, tlir in i R n n i nit~I1Ja,iid ,.‘I’he