MPRI  2.8.2:    Founda0ons  of  real-­‐0me  and  hybrid  systems  

Eugene  Asarin  (IRIF)    Laurent  Fribourg  (LSV)  

   Thursday  12h45-­‐15h15,  salle  2035  (period  1)  

 1  

2  

3  

Classical  view  of  control  

4  

Classical  view  of  control  

5  

How  to  guarantee  safety  of  the  closed  loop  system  ?  

6  

New  context:  interplay  between  discrete  and  con0nuous  commands  

7  

A  suitable  model:  Hybrid  systems  

8  

The  thermostat  example  

9  

The  thermostat  example  

10  

A  basic  verifica0on  technique:    Reachability  analysis  

11  

Computa0on  of  Post  («  Successor  Set  »)    

12  

Trajectory  tube  

13  

Efficient  Data  structures:  Zonotopes  

14  

Symbolic  integra0on  

15  

Overapproxima0on  of  tubes  

16  

Overapproxima0on  of  tubes  

17  

Applica0on  to  traffic  control  

18  

Op0misa0on  in  the  symbolic  context  

19  

Game  Theory  

20  

MPRI  2.8.2:  Founda0ons  of  real-­‐0me  and          hybrid  systems    (Thursday    12h45)    

21  

 MPRI  2.9.1:  Mathema0cal  founda0ons    of  the  theory  of  infinite  transi0ons    

(Monday  16h15)  

22  

23  

24  

25  

26  

MPRI  2.8.1:  Non-­‐sequen0al  theory  of  distributed  systems  

27  

28  

29    MERCI  !