Rotaciones y momentum angular

Torques e inercia rotacional

Momentum angular

Energa rotacional

Aceleraciones centrpeta y centrfuga

Resumen

04/09/2013

Sube y bajas

Qu tipo de movimientos pueden darse en un sube y baja?

Cunto vale la fuerza neta que acta en un sube y baja en todo momento? Por qu se mueve?

Para que haya equilibrio, qu relacin debe existir entre las posiciones donde uno coloca los pesos y los valores de estos?

Dnde est el centro de masa?

[1] http://thedesignforum.wordpress.com/2012/11/12/bcxsy-is-childs-play/[1]

http://thedesignforum.wordpress.com/2012/11/12/bcxsy-is-childs-play/http://thedesignforum.wordpress.com/2012/11/12/bcxsy-is-childs-play/http://thedesignforum.wordpress.com/2012/11/12/bcxsy-is-childs-play/http://thedesignforum.wordpress.com/2012/11/12/bcxsy-is-childs-play/http://thedesignforum.wordpress.com/2012/11/12/bcxsy-is-childs-play/http://thedesignforum.wordpress.com/2012/11/12/bcxsy-is-childs-play/http://thedesignforum.wordpress.com/2012/11/12/bcxsy-is-childs-play/

Cmo se produce la rotacin?

gravF

r

v

[1] http://farm4.static.flickr.com/3180/2958057618_8722a1a148_o.jpg

[2] http://www.mercadolibre.com.ve/jm/img?s=MLV&f=7798094_441.jpg&v=P

[1]

[2]

r

r

F

F

a) La velocidad angular se mantiene constante; la fuerza solo cambia la

direccin de la velocidad.

b) y c) Se mantiene

constante la velocidad angular?

a)b)

c)

http://farm4.static.flickr.com/3180/2958057618_8722a1a148_o.jpghttp://www.mercadolibre.com.ve/jm/img?s=MLV&f=7798094_441.jpg&v=P

Fuerzas que realizan torque

Una fuerza tambin puede cambiar la velocidad angular de un sistema, siempre que se ejecute de manera perpendicular a la direccin de su eje de giro. A esto se le llama torque y se representa por medio de un producto x llamado vectorial, porque el resultado tambin es un vector.

F F

Un torque puede

provocar un cambio en la

magnitud de la velocidad angular

(aceleracin angular) o un cambio en su

direccin (precesin).

rr

tIFr

torque

Inercia rotacional

Es la resistencia que presenta un cuerpo a acelerar angularmente, es decir a:

- cambiar el mdulo de la velocidad angular.

- cambiar la direccin de la velocidad angular (eje de giro).

[1] http://diosich.wordpress.com/2006/10/20/jugando-trompo/

[1]

La inercia rotacional es una

funcin de la masa y la forma en que esta se distribuye en el objeto que

rota.

2

es

2

eh

2

op

2

5

2

3

mrI

mrI

I mr

Ejemplos de inercia rotacional

Esfera slida

Esfera hueca

Objeto puntualm

r

,m r

,m r

http://diosich.wordpress.com/2006/10/20/jugando-trompo/http://diosich.wordpress.com/2006/10/20/jugando-trompo/http://diosich.wordpress.com/2006/10/20/jugando-trompo/

Mquinas (nuevamente)

El sistema se mantendr en equilibrio, ya que: 0

Ejemplos de mquinas: poleas y palancas.

Son mecanismos que cambian la magnitud o direccin de una fuerza apelando al concepto de trabajo. De la misma manera, pueden explicarse a partir del concepto de torque:

F

rF

r dd

rF = rF : torqueFd = Fd : trabajo

Momentum angular Es el equivalente del momentum

lineal, pero esta vez asociado a las rotaciones en lugar de al movimiento rectilneo:

Si un cuerpo posee momemtum angular, puede aplicar torque durante un intervalo de tiempo:

gravF

r

v

m

L

Ltt

L

IL

Existe una analoga entre estas relaciones y las del movimiento rectilneo?

Momentum angular y energa

En ausencia de un torque externo, el momentum angular se conserva.

Asociado al cambio de momentum angular la aplicacin de un torque durante un determinado tiempohay un cambio de energa.

2

2kR

IE

ini fin

0

22

L

L L

II

fin ini

22

2

( / 2) 2

2 2

2

kR kR kR

kR

kR

E E E

I IE

IE

Para esta variacin de velocidad angular (al doble) se tiene un cambio en la energa de:

t

L

entonces, en ausencia de

torques externos

En este ejemplo, de dnde se obtiene la energa necesaria para aumentar la energa cintica rotacional?

Fuerza centrpeta vs fuerza centrfuga

Corresponden a marcos de referencia distintos. La fuerza centrpeta es la que provoca la rotacin, cuando se observa al sistema rotatorio desde fuera. La fuerza centrfuga es la fuerza ficticia que se siente dentro del sistema rotatorio, por estar sometido a una aceleracin.

[1] http://www.mansfieldct.org/schools/mms/hand/lawsCentripetalForce.htm

[1]

Qu trayectoria sigue un objeto en movimiento circular al ser soltado?

http://www.mansfieldct.org/schools/mms/hand/lawsCentripetalForce.htm

Paralelo entre movimientos

Los equivalentes entre movimiento rectilneo y movimiento rotatorio:

Variables internas:

Masa (inercia)

Velocidad (lineal)

Momentum (lineal)

Energa cintica

Efectos del entorno:

Fuerza

Trabajo

Variables internas:

Inercia rotacional

Velocidad angular

Momentum angular

Energa cintica rotacional

Efectos del entorno:

Torque

Trabajo

m

v

2

2k

p mv

mvE

I

2

2kR

L I

IE

pF

t

W F x

sFW

t

LFr

Magnitud Tipo Indica

Momentumlineal

VectorCapacidad interna de aplicar una fuerza durante un intervalo de tiempo.

Fuerza VectorAgente externo que provoca un cambio de momentum lineal durante un intervalo de tiempo.

Energa cintica

EscalarCapacidad interna de aplicar un trabajo. Puede estar asociada al desplazamiento del sistema ( ) o a su rotacin ( ).

Trabajo EscalarAgente externo que provoca un cambio de energa cintica. Puede estar asociado a una fuerza ( ) o a un torque ( ).

Momentum angular

VectorCapacidad interna de aplicar un torque durante un intervalo de tiempo.

Torque VectorAgente externo que provoca un cambio de momentum angular durante un intervalo de tiempo.

mvp

t

pF

2

2

k

mvE

xFW

IL

t

L

2

2

kR

IE kE kRE

W F