Módulo PNA Resistência - s3.amazonaws.com · frames(estrutura da popa) ou lemes não forem hidrodinâmicos (streamlined) e bem alinhados com o fluxo. Se a popa for muito quadrada/brusca

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André Kouzmine

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Resistência

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Módulo PNA

I –Manobrabilidade do Navio - Ship Manoeuverability 2- Principles of Naval Architecture – Volume II Chapter V – Resistance - Sections 1, 3, 4 e 5

- Introduction

- Frictional Resistance

- Wave-Making Resistance

- Other Components of Resistance

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PNA – Resistência - Introdução

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Um navio possui uma enorme massa o que lhe proporciona

uma inercia tremenda para resistir aos movimentos ,sejam

através do seu eixo ou movimentos rotacionais. Ele deve ser

projetado para se mover eficientemente com um mínimo de

assistencia externa. Dessa forma o desafio dos engenheiros é

obter uma baixa resistencia e uma alta eficiencia propulsiva o

que geralmente só pode ser obtido com uma correspondência

adequada entre casco e propulsor. E esse desafio envolve as

proporções e formato do casco (hull) e o tamanho e tipo da

propulsãopara transformar força em impulso efetivo.

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Uma outra preocupação é a influencia na

resistência e propulsão devido a deterioração da

superficie do casco pela a incrustação (fouling) e

corrosão e da rugosidade do propulsor.

Incrustações são organismos (cracas, ostras, mexilhões) que

se agarram a superfície do casco,aumentando a resistencia e

diminuindo sua velocidade.

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A afirmativa de que um casco bom em águas

tanquilas será também bom para águas agitadas

não é verdade.

O Capitulo 5 do livro se preocupa essencialmente do

projeto para uma boa performance em águas

calmas.

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A obrigação contratual dos fabricantes é de que o navio deve atingir uma certa veloc (X) com uma dada força (Y) em bom tempo nos testes, e por isso a performance em águas calmas (smooth-water) é muito importante.

Uma boa performance no mar, particularmente a manutenção da velocidade (sea speed), é frequentemente o requisito mais importante, mas também o mais difícil de se definir.

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Já os efeitos do estado do mar são normalmente

definidos através da adição de uma margem de força

“service power margin“ além da força requerida

para águas calmas Y + 20% p ex (essa margem

depende do tipo do navio e das condições do mar

nas rotas previstas para ele operar, e a sua

determinação depende da “dados de performance

em mar“ acumulada de navios similares em rotas ou

serviços (trade) similares.


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PNA – Tipos de Resistência

A resistência de um navio para uma dada velocidade é a força requerida para o rebocá-lo naquela velocidade, em águas calmas, sem interferência do navio rebocador.

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PNA - Tipos de Resistência

Se o casco não tiver apêndices essa resistência é chamada de Bare-hull Resistance (resistência do casco nú, sem apêndices). A potência necessária para vencer esta resistência é chamada de tow-rope ou effective power.

Pe = Rt.V onde

Rt resistêcia total em KNewtons KN e

Pe potência efetiva em KWatts KW

V velocidade em m/s

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A resistência total (Rt) é composta de diferentes componentes causados por uma variedade de fatores que interagem entre si de uma forma extremamente complicada. Uma maneira de tratar esta questão de forma mais simples, é considerar que a resistência total em águas calmas seja composta de 4 componentes principais:

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Resistência Total (em águas calmas):

1 - Frictional Resistance (“Resistência Friccional”);

2 - Wave-making Resistance (“Resistência devido a geração de ondas”);

3 - Eddy Resistance (“Resistência devido a geração de vórtices”); e

4 - Air Resistance (“Resistência do Ar”).

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Frictional Resistance

Componente da Rt devido ao movimento do casco em um fluido viscoso.

Viscosidade é uma propriedade dos fluidos que retrata o atrito interno existente entre as camadas do fluido em movimento devido a interações moleculares.

A viscosidade está associada a resistência que o fluido oferece a deformação por cisalhamento (tangencial)

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Wave-making Resistance

Componente da Rt devido a energia que deve ser fornecida continuadamente pelo navio para o sistema de ondas criado na superfície da água.

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Eddy Resistance: Componente da Rt devido à energia consumida pelos vórtices (eddies) gerados pelo casco ou apêndices. Vórtices locais irão ocorrer caso bossings, shafts, shaft struts, stern frames(estrutura da popa) ou lemes não forem hidrodinâmicos (streamlined) e bem alinhados com o fluxo. Se a popa for muito quadrada/brusca (to blunt) o fluxo irá se separar do casco dando origem a vórtices e resistência de separação.


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Air Resistance: Resistência experimentada pela parte do casco acima da água e pela superestrutura devido ao movimento do navio através do ar.

As resistências 2 (Wave-making) e 3 (eddy) também são conhecidas juntas pelo nome de Resistência Residual (residuary resistance)


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Existem ainda outros sub-componentes da resistência que serão vistos posteriormente.

Grande parte do conhecimento da resistência de navios vem de testes de modelos em pequena escala feitos em tanques. Mais adiante veremos detalhes destes testes e seus resultados.

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PNA -Sumerged Bodies

Um corpo hidrodinâmico (streamlined) se movendo horizontalmente em linha reta a uma velocidade constante, bem submerso em um oceano sem limites, representa o mais simples caso de resistência. Como não há superfície livre, não há formação de ondas, logo não há wave-making resistance. Se assumirmos também que o fluído não tem viscosidade (fluido perfeito), também não haverá frictional ou eddiemaking resistance.

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A distribuição de pressão

ao redor do corpo pode ser

teoricamente determinada

a partir de considerações

do fluxo potencial com as

características mostrada na

figura 1(a).

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Paradoxo d’Alembert

Existência na proa da força

agindo na direção da popa

resistindo ao movimento. Na popa

componente da força ajudando o

movimento. Resultante total das

forças na frente e atrás do corpo é

igual, portanto o corpo não

experimenta resistência. 22

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Perto do nariz (proa), a pressão aumenta

acima da pressão hidrostática, ao longo do

meio do corpo a pressão cai abaixo da

hidrostática e na popa ela cresce novamente.

A distribuição de velocidade pelo casco, pela

Lei de Bernoulli, será o inverso da distribuição

de pressão, ao longo do meio será maior que

a velocidade de avanço V e na região da proa

e da popa será menor.

Fluxo não viscoso -> forças de pressão

sempre normal (90º) ao casco.

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Fluido Real – Boundary Layer altera a forma virtual e comprimento da popa (stern), a distribuição de pressão muda e seu componente para vante é reduzido. A pressão na proa muda pouco em relação ao fluido perfeito. Assim há uma rede de forças no corpo agindo contra o movimento, dando origem à resistência muitas vezes chamada de form drag ou vicous pressure drag (arrasto de forma ou arrasto de pressão viscosa).


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Fluido Real – Boundary Layer altera a forma virtual e comprimento da popa (stern), a distribuição de pressão muda e seu componente para vante é reduzido. Na proa muda pouco em relação fluido perfeito


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PNA -Sumerged Bodies No fluido real o corpo também experimenta resistência friccional e possivelmente eddy (vórtices) resistance. O fluido imediatamente em contato com a superfície do corpo é arrastado com junto com a superfície e nas proximidades do corpo é colocado em movimento na mesma direção na qual o corpo está se movendo. Isto resulta em uma camada de água, que fica gradativamente mais espessa da proa para a popa, e na qual a velocidade varia da velocidade da superfície do corpo até a velocidade adequada ao padrão do de fluxo potencial (quase zero para um corpo esbelto) na borda externa da camada (Fig. l (c)). Esta camada é chamada de camada limite, e o impulso fornecido para a água pelo casco é uma medida da resistência friccional.

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PNA -Sumerged Bodies Camada de água, que fica gradativamente mais espessa da proa para a popa, e na qual a velocidade varia da velocidade da superfície do corpo até a velocidade adequada ao padrão do de fluxo potencial (quase zero) na borda externa da camada.

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Uma vez que o corpo deixa atrás de si uma esteira de arrasto (frictional wake) se movendo na mesma direção do corpo (que pode ser detectada além da popa), e está continuamente entrando em águas sem perturbações e acelerando-a para manter a camada limite, isto representa um contínuo dreno de energia. De fato, a medição das velocidades do fluido atrás de um modelo em túnel de vento é um meio comum de medição do arrasto friccional (frictional drag).

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Se o corpo é bastante rudimentar na popa o escoamento pode se separar em algum lugar chamado de ponto de separação (separation point), reduzindo a pressão total na parte posterior do corpo e adicionando à resistência. Esta resistência de separação é evidenciada por um padrão de turbilhões (vórtices/eddies) que é um dreno de energia (Fig. l (d)).

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PNA –Surface Ships

Um navio em movimento sobre a superfície do mar

experimenta resistência friccional, e eddymaking (geração

de vórtices), separação, e arrasto de pressão viscosa

(viscous pressure drag) da mesma maneira que o corpo

submerso. No entanto, a presença da superfície livre

adiciona um componente adicional. O movimento do casco

através da água cria uma distribuição de pressão

semelhante à em torno do corpo submerso; isto é, as zonas

de maior pressão na proa e na popa e diminuição da

pressão sobre o meio do corpo. 30

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Mas há diferenças importantes na distribuição da

pressão sobre o casco de um navio de superfície

por causa da perturbação causada pela onda de

superfície criada pelo navio se movendo: -Há uma maior pressão sobre a proa, tal como indicado pela proeminente onda na proa; - O aumento de pressão na popa, e imediatamente abaixo da superfície livre, é sempre menor do que em torno de um corpo submerso.

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A resistência adicional resultante corresponde ao dreno de energia para o sistema de ondas, o qual se espalha para fora da popa do navio e tem de ser continuamente recriado. (seção 4.3). Por isso, tem sido chamada de resistência de geração de ondas (wave-making resistance).

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O resultado da interferência de sistemas de ondas gerados na proa, bochechas (shoulders) (se houver) e da popa, é a produção de uma série de ondas de divergentes se espalhando do navio a um ângulo agudo relativo à linha central e uma série de ondas transversais ao longo do casco em cada um dos lados e atrás, na esteira.

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A presença dos sistemas de ondas modifica o atrito e

outras resistências, e há uma interação muito complexa

entre os diferentes componentes da resistência.

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PNA - Revisão

Intr

odução

• Águas Calmas

• Power Service Margin

• Bare Hull

• Pe = Rt.V

Resis

tência

Tota

l

• Frictional

• Wave-Making

• Eddy

• Air

• Residual

Subm

ers

o x

Superf

ície

• Paradoxo d’Alembert

• Form Drag or Viscous Pressure Drag

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Exercício

36. If a body submerged in an ideal ( non viscous fluid) as the fluid flows around it, there is a pressure distribution normal to the body. In the forward section of the hull there is a component of pressure resisting motion, and in the aft section of the body there is a component of pressure assisting motion. In an ideal fluid these pressure forces are equal and the body experiences no resistance. (continua…)

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Exercício

However, water is not an ideal fluid, and therefore some differences in the flow around the body exist. In the forward portion of the hull pressure forces act normal to the surface, however, in the aft portion of the hull the boundary layer reduces the forward component of pressure. This reduction in the forward acting component results in a net resistance force that is called: (continua…)

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Exercício

(a) Frictional resistance.

(b) Wave making resistance.

(c) Wake resistance.

(d) Wave-breaking resistance.

(e) Viscous pressure drag.

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PNA - Análise Dimensional

A Seção 2 do Capítulo V não faz parte do conteúdo programático mas ajuda no entendimento dos próximos capítulos do PNA.

Esta Seção aborda a Análise Dimensional aplicada à resistência do navio.

Abordaremos também os trabalhos de Froud e Reynolds.

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Análise Dimensional

A Análise dimensional é um meio de utilização de um conhecimento parcial de um problema quando os dados são muito obscuros para permitir uma análise exata. Ela tem a vantagem de exigir para a sua aplicação um conhecimento apenas das variáveis que regem o resultado do problema. Para aplicá-la em um fluxo em torno de navios e na resistência correspondente, é necessário saber apenas de quais variáveis a resistência é dependente.

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Aplicando a análise dimensional para o problema da resistência do navio, chegou-se a conclusão de que a resistência R pode depender :

(a) Velocidade, V. (b) tamanho do corpo, que pode ser representado pela dimensão linear, L. (c) densidade do fluido, ρ (massa por unidade de volume)

(d) Viscosidade do fluido, μ (mi - coeficiente de viscosidade dinâmica ou absoluta)

(e) Aceleração da gravidade, g (f) Pressão por unidade de área no fluido, p

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obs: A viscosidade (μ) é a conseqüência do atrito interno interno de um fluido. Ela também depende da temperatura. O óleo de um motor, por exemplo, é muito menos viscoso a temperaturas mais altas do que quando o motor está frio. Quanto maior a viscosidade, menor será a velocidade em que o fluido se movimenta.

ν (ni) - coeficiente de viscosidade cinemática ou relativa . ν= μ / ρ

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Chegou-se na seguinte fórmula para o cálculo da resistência:

R = CR ½. ρ.S.V2

E que o CR é função de:

Rn( resistência friccional), Fn (resistência de ondas)

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A equação (6) mostra que se todos os parâmetros do lado direito tem os mesmos valores para dois corpos geometricamente semelhantes mas de tamanhos diferentes, os padrões de fluxo serão semelhantes, e o valor de será o mesmo para cada um.

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Corresponding Speeds - A equação (6) mostra que a resistência total de um navio depende de várias grandezas físicas envolvidas, e que estas são associadas em três grupos, VL/v, gL/V2 e p/ρV2.

Considerando primeiro o caso de um líquido não viscoso, em que não há arrasto viscoso de atrito ou outros, e desprezando por enquanto o último grupo, resta o parâmetro gL/V2 controlando o sistema de ondas de superfície, que depende da gravidade.

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Análise Dimensional Escrevendo wave-making ou a resistência residual como RR e o coeficiente correspondente como CR, CR pode ser expresso como:

Isso significa que geosims (corpos geometricamente similares) de tamanhos diferentes terão o mesmo coeficiente de resistência residual específico CR se eles estão se movendo no mesmo valor do parâmetro V2 / gL.

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Exemplo: um navio com 30 Kt e 200m de L (600pés) terá o mesmo Cr de um modelo com 6M (18 pés) a

5,17 kts. Desta forma é muito mais fácil testar um modelo em um tanque de provas.

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Análise Dimensional Law of Comparison de Froude: em 1868 Froude foi o primeiro a reconhecer a necessidade de separar a resistência total em componentes a partir da observação do padrão de ondas de modelos de navios de mesma forma mas de tamanhos diferentes.

De acordo com esta lei, a resistência residual de navios geometricamente similares está na razão do cubo das suas dimensões lineares se as suas velocidades estiverem na razão da raiz quadrada de suas dimensões lineares. Estas velocidades ele chamou de Corresponding Speeds.

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Estas velocidades correspondentes requerem que seja o mesmo para o navio e o modelo, que é a mesma condição expressa pela equação 7.

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A relação geralmente com V em nós e em L em pés, é denominada a speed length ratio. Esse índice é muitas vezes usado na apresentação de dados de resistência, devido à facilidade de avaliá-la aritmeticamente, mas tem o inconveniente de não ser adimensional. O valor de , por outro lado, é adimensional e tem o mesmo valor numérico em qualquer sistema de unidades consistentes.

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S/L ratio permite comparar a performance de navios de tamanhos

diferentes. Por exemplo, um modelo de 5 m a 5 kts terá a mesma S/L ratio de

um navio de 125m a 25Kts.

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Devido à associação íntima de Froude com o conceito de razão velocidade-comprimento (speed-length ratio), o parâmetro é chamado número de Froude, com o símbolo Fn.

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Considerando agora o último termo da equação 6 , ,veremos que a pressão p (atmosférica + pressão da coluna d’agua) será maior para o modelo do que para o navio nas velocidades correspondentes.

Quando a pressão cai muito ocorre o fenômeno da cavitação no navio, e que para este fenômeno ocorra também no modelo são necessárias instalações especiais para que a pressão seja reduzida para o modelo ao mesmo tempo em que o condição de Froud seja satisfeita.

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No caso de um corpo profundamente mergulhado, sem geração de ondas, o primeiro termo da equação (6) governa a resistência friccional RF. O Coeficiente de RF será:

O CF será o mesmo para o navio e o para o modelo desde que o parâmetro seja o mesmo. (mesmo Rn)

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Se o navio e o modelo estiverem em águas de mesma densidade e temperatura, v será a mesma e:

Esta condição é bem diferente da similaridade de wave-making (residual) resistance. Um modelo de 5-m de um navio de 125-m a 25-knot teria que ser testado a 625 knots.

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Estas condições de similitude mecânica para fricção e wave-making não podem ser obtidas em um único teste. Para que tais condições fossem atingidas no exemplo anterior, de modo que o modelo fosse testado na wave-making corresponding speed, teríamos que testar o modelo em um fluido de 1/125 da viscosidade da água. Como este flúido não existe são feitos testes em tunel de vento usando ar comprimido para diminuir v e aumentar VL/v.

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Um método prático para resolver este problema foi lidar com as resistências friccional e de geração de ondas separadamente:

Froude reconheceu esta necessidade e fez do teste modelo-navio uma ferramenta prática. Ele percebeu que as resistências friccional e de geração de ondas não obedeciam as mesmas leis, embora ainda não tivesse conhecimento da fórmula acima.

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Análise Dimensional Para estender os resultados do modelo para o navio Froud propôs o seguinte, baseado na fórmula:

a) o modelo e navio eram feitos em escala e testados nas corresponding speeds

b) A RTM é medida

c) A RFM é calculada (equivalent plank)

d) A resistência residual é obtida

e) A resistência residual do navio é calculada RRS (equivalente ao modelo geosim)

f) A resistência friccional do navio é calculada usando um Cf adequado ao comprimento. E finalmente

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Este modelo de extrapolação modelo-navio é ainda usado em tanques de teste com alguns refinamentos.

Nas próximas aulas veremos com detalhes as resistências aqui abordadas.

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Números adimensionais

Viscosidade cinemática(v) - 1 stokes = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001 m²/s.

Rn = VL/v = m/s*m / m2/s

Fn = = m/s / raiz m/s2*m

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PNA – Frictional Resistance Ao olharmos para baixo, do convés de um navio, vamos observar o movimento turbulento na água perto do casco, aumentando em extensão da proa à popa, perceberemos que a energia está sendo absorvida pela resistência friccional. Experiências mostraram que, mesmo em navios novos com cascos lisos, ela é responsável por 80 a 85% da resistência total em navios de baixa velocidade e, até 50% em embarcações de alta velocidade.

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PNA – Frictional Resistance

Qualquer rugosidade da superfície irá aumentar a resistência ao atrito sensivelmente em relação a uma superfície lisa, e com a corrosão e incrustação subsequente, um aumento ainda maior irá ocorrer. A natureza da superfície não afeta somente o arrasto, a esteira e o desempenho da propulsão também são alterados. A resistência friccional é, portanto, o maior componente da resistência total de um navio.

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3.2 Froude's Experiments on Friction

Froude, conhecendo a lei que rege a resistência residual e tendo concluído que o problema da extrapolação do problema modelo-navio só poderia ser resolvido através da divisão da resistência em dois componentes, realizou uma investigação básica da resistência friccional de tábuas lisas em seu tanque em Torquay, Inglaterra, cujos resultados ele forneceu à Associação Britânica.

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Froude's Experiments on Friction

As pranchas variaram em comprimento:

-de 0,61 m (2 pés) a 15,2 m (50 pés)

E a faixa de velocidade utilizada foi de:

-0,5 m/s (1,67 fps) até 4 m/s (13,3 fps), a máxima para a placa de 15,2 m sendo 3,3 m / s (10,8 fps).

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Froude's Experiments on Friction

Froude descobriu que, para qualquer velocidade, a resistência específica por unidade de área foi menor para uma prancha longa do que para uma mais curta, que ele atribui ao fato de que no final da prancha longa a água tinha adquirido um movimento para frente e por isso teve uma velocidade relativa menor.

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Ele gerou uma fórmula empírica para a resistência na forma de:

R= f.S.V n onde

R = resistência, kN ou lb S = área total da superfície, m2 ou ft2 V = velocidade, m/sec or ft/sec

com f e n dependendo do comprimento e da natureza da superfície, e que são apresentados na Tabela 1.

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Table 1 —Froude's Skin-Friction Coefficients"

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Para a superfície lisa polida, o valor do expoente n diminuiu de 2,0 para a placa pequena

até de 1,83 para a prancha longa de 15,2 m (50 pés).

Para as pranchas rugosas por areia, o expoente tem um valor constante de 2,0.

Para uma dada superfície, f decresce com o aumento do comprimento, e para um dado

comprimento, aumenta com a rugosidade da superfície.

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A fim de aplicar os resultados para os navios, os coeficientes de fricção derivados tinham que ser extrapolados para comprimentos e velocidades muito maiores. Froude não deu estes números extrapolados em seus relatórios, mas sugeriu dois métodos que podem ser utilizados para a sua derivação.

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“É visto que, em um comprimento de 50 pés, a diminuição, com o aumento do comprimento, do atrito por pé quadrado de cada comprimento adicional é tão pequeno que não fará grande diferença na estimativa da resistência total de uma superfície de 300 pés de comprimento se assumirmos que essa diminuição continuará no mesmo ritmo ao longo dos últimos 250 pés da superfície, ou cessará completamente depois de 50 pés.” É certo que a a solução estará entre uma destas opções.

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PNA – Frictional Resistance Froude também obteve algumas informações em escala natural, na tentativa de confirmar a sua lei de comparação e para ajudar na extrapolação dos coeficientes de atrito para comprimentos de navios através da realização de testes de reboque no saveiro HMS Greyhound, um navio de madeira 52,58 m (172 pés 6 pol) de comprimento, com revestimento de cobre sobre o fundo. Os resultados dos testes de reboque e as previsões feitas a partir do modelo são apresentados na Tabela 2.

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A resistência navio real era sempre superior do que o previsto a partir do modelo, e

o aumento percentual cada vez menor com o aumento da velocidade. A diferença em

R/V2, no entanto, é quase a mesma para todas as velocidades, exceto a menor, e

diminui apenas lentamente com o aumento da velocidade, como se esta resistência

adicional fosse de tipo viscoso e variando em alguma potência menor do que a

segunda.

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Froude notou que a resistência adicional poderia ser

explicada assumindo que o casco era coberto de cobre

equivalente a verniz liso sobre dois terços da

superfície molhada e a calico sobre o resto. O

resultado ele considerou razoável, e as duas curvas de

resistência foram, então, quase idênticas, o que ele

considerou como uma demonstração da exatidão de

sua lei de comparação.

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Em seu artigo sobre os ensaios do Greyhound, Froude afirma muito claramente como ele aplicou sua idéia da resistência de "prancha equivalente”: "Para este cálculo a parte imersa foi cuidadosamente medida, e a resistência devida a ela determinada sobre a hipótese de que é equivalente ao de uma superfície retangular de área igual, e de comprimento igual ao do o modelo, se deslocando com a mesma velocidade. "

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Os valores de 1876 dos coeficientes de atrito foram indicados para aplicar sobre superfícies novas, limpas, de aço recém-pintadas, mas eles se mantêm consideravelmente superior ao valor atual geralmente aceito para superfícies lisas.

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Robert Edmund Froude (1846 - 1924) foi um engenheiro naval britânico, filho do

engenheiro naval William Froude.

As curvas originais foram modificadas e ampliadas ao longo do tempo por R E Froude, até um comprimento de 366 m (1.200 pés), mas essas curvas prolongadas não tinham base experimental para além dos testes na prancha de 15,2 m (50 pés) feitos em 1872. No entanto, eles ainda são utilizados hoje em alguns tanques de reboque.

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3.3 2D Frictional Resistance

Formulations - Em seus experimentos , Osborne Reynolds colocou um fluxo de água através de um tubo de vidro e introduziu de uma corrente fina de corante no centro da entrada tubo.

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Quando a velocidade era pequena, o corante permaneceu como um filamento reto paralelo ao eixo do tubo. A certa velocidade, que ele chamou de velocidade crítica Vc, o filamento começou a oscilar, tornou-se sinuoso e, finalmente, perdeu toda a sua forma e o corante preencheu todo o tubo.

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A resistência sofrida pelo fluido ao longo de um determinado comprimento do tubo foi medida para encontrar a perda de carga de pressão. Vários diâmetros de tubo, D, foram utilizados, e a viscosidade cinemática ν era variada pelo aquecimento da água. Reynolds descobriu que as leis da resistência correspondiam exatamente às velocidades na razão v/D, e quando os resultados foram representados de forma logarítmica:

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Vc = 2000v/D

Abaixo da velocidade crítica, a resistência ao fluxo no tubo variou diretamente com a velocidade, enquanto que para as velocidades mais elevadas variou com uma potência da velocidade um pouco menor do que 2.

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Quando a relação anterior é escrita em forma Vc.D/v = 2000 a semelhança com a equação 11 (seção 2 do livro) é óbvia:

Vc = 2000v/D => Vc.D/v = 2000

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Stanton (1952) mostrou que as descobertas de Reynolds eram aplicáveis tanto a água como ao ar em tubos, e também que os coeficientes de resistência para os modelos de um dirigível, em diferentes escalas, eram praticamente o mesmo com o mesmo valor de VL/v.

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Baker plotou os resultados dos dados disponíveis sobre pranchas (planks) sob a forma de coeficiente de resistência CF x VL/v, e descobriu que a curva média poderia ser obtida passando de perto dos resultados de Froude exceto em baixos valores de VL/v.


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Experiências como as de Reynolds sugeriram que existiam dois regimes de fluxo, cada um associado a uma lei de resistência diferente. Em baixos valores de VD/v, quando o filamento de corante manteve a sua própria identidade, o líquido evidentemente fluía em camadas que não se misturam transversalmente, mas deslizavam umas sobre as outras em velocidades relativas que variavam em toda a seção da tubulação. Esse fluxo foi chamado de laminar e foi associado com uma resistência relativamente baixa.


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Quando o número de Reynolds, VD/v aumentava, quer aumentando VD ou diminuindo v, o fluxo laminar se desfez, o fluido se misturou transversalmente em movimento turbulento, e a resistência aumentou. Este fluxo é chamado de turbulento.


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Nas formulações modernas de atrito de contato (skin friction) o coeficiente de resistência friccional específico CF é assumido como sendo uma função do número de Reynolds Rn ou VL/v. Em 1904 Blasius havia observado que a baixos números de Reynolds o padrão de fluxo na camada limite de uma prancha era laminar (Blasius, 1908).


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Blasius conseguiu calcular a resistência total de uma prancha no fluxo laminar, integrando toda a camada limite para encontrar o momento transferido para a água, e gerou uma fórmula para um fluxo laminar em termos de Rn:

CF = 1,327.(Rn)-1/2

Esta equação é mostrada na fig. 2


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Blasius encontrou boa concordância entre resistências calculadas e suas experiências, mas descobriu que o fluxo laminar se tornou instável a números de Reynolds da ordem de 4,5 x 105, para além do qual os coeficientes de resistência aumentaram rapidamente acima daqueles calculados pela sua equação. (ver figura 2)


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Prandtl e Von Karman publicaram, separadamente, a equação para fluxo turbulento, também mostrada na figura 2:

CF = 0,072.(Rn)-1/5


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Esta equação foi baseada em investigação analítica e experimental das características da camada limite, bem como sobre as medições de resistência geral disponíveis da prancha, principalmente das de Froude e em experiências adicionais realizadas por Gebers no tanque de Viena (Gebers, 1919).


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A baixos valores do número de Reynolds, e com águas calmas, a resistência de uma prancha lisa segue de perto a linha de Blasius, sendo o fluxo laminar, e da Equação (15) vê-se que a resistência R varia com V 1.5 .

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Para um fluxo turbulento, o valor do coeficiente de resistência é consideravelmente mais elevado do que para o fluxo laminar, e varia com uma potência mais elevada da velocidade; de acordo com a equação (16) com V 1.8 .

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A transição de um fluxo laminar para o escoamento turbulento não ocorre simultaneamente ao longo de toda a prancha. A transição começa quando o número de Reynolds atinge um valor crítico Rc. À medida que a velocidade V aumenta para além deste valor, o ponto de transição se move para frente de modo a que o valor local do número de Reynolds, Vx/v continua a ser igual à do valor crítico, x sendo à distância do ponto de transição a partir do bordo de ataque da prancha.

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Este é o chamado " número de Reynolds local," e para o valor constante do Rn local em que ocorre a transição, x diminui à medida que V aumenta, e cada vez mais a superfície da prancha estará em fluxo turbulento experimentando uma maior resistência. O valor de CF aumenta ao longo de uma linha de transição do tipo mostrado na fig. 2, e, finalmente, se aproxima da linha de fluxo turbulento assintoticamente.

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A transição começa quando o número de Reynolds atinge um valor crítico Rc . À medida que a velocidade V aumenta para além deste valor, o ponto de transição se move para frente de modo a que o valor local do número de Reynolds, Vx/v continua a ser igual à do valor crítico, x sendo à distância do ponto de transição a partir do bordo de ataque da prancha. Este é o chamado " número de Reynolds local," e para o valor constante do Rn local em que ocorre a transição, x diminui à medida que V aumenta, e cada vez mais a superfície da prancha estará em fluxo turbulento experimentando uma maior resistência

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Deve notar-se que não há uma linha de transição única, e uma linha real em um dado caso, depende:

• do estado inicial da turbulência no fluido;

• da característica da superfície da prancha;

• da forma do bordo de ataque; e

• da razão de aspecto (aspect ratio).

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Estas linhas de transição para pranchas lisas ocorrerem em valores do número de Reynolds no intervalo no qual a maioria dos testes de atrito da prancha foram executados, e se tais resultados de prancha são para serem utilizados para prever os valores de CF a números de Reynolds apropriados para um navio - 100 vezes maior (ou mais) do que as maiores pranchas - somente os resultados para escoamento completamente turbulento podem ser corretamente usados.

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Exercício 2012/41 (1,6 PONTO) De acordo com o contido no livro PNA a respeito dos componentes da resistência ao avanço de um navio em águas tranquilas, analise as afirmativas abaixo, identifique as verdadeiras e assinale a opção correta:

III) Experimentos realizados demonstram que, mesmo para cascos lisos ou com baixa rugosidade de navios novos, a resistência de atrito corresponde a 80 a 85% da resistência total em navios de baixa velocidade e chega a 50% da resistência total em navios de alta velocidade, quando navegando em alta velocidade.

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3.4 Development of Frictional Resistance Formulations in USA *

A esta altura a dependência da resistência de atrito sobre o número de Reynolds estava bem estabelecida.

Schoenherr (1932) pegou a maioria dos resultados dos testes de prancha então disponíveis, e representou graficamente na forma de Cf x Rn (fig. 3).

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A fim de apresentar esses dados em conformidade com os princípios físicos racionais, Schoenherr examinou os resultados à luz da fórmula teórica de Prandtl e Von Karman, chegando à conhecida formula de Schoenherr:

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Os coeficientes Schoenherr estendidos por esta fórmula para o intervalo de navios de números de Reynolds se aplicavam a uma superfície de casco perfeitamente lisa. Para cascos de navios reais com rugosidades estruturais, tais como costuras das placa, soldas ou rebites e pintura rugosa, alguma tolerância, cuja magnitude será discutida mais tarde, é necessária dar uma previsão realista.

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The Work of the Towing Tank Conferences

A Conferência Internacional da Superintendência Navios Tanque (ICSTS), foi uma organização européia fundada em 1932 para fornecer um encontro para equipes de tanque de reboque para discutir problemas específicos de sua área. Em 1935, o ICSTS concordou em adotar o método de Froude de extrapolação do modelo e tomou várias decisões, entre elas:

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"V- na determinação do comprimento e superfície molhada:

(a) Para cada tipo de navio, deve ser utilizado o comprimento na linha de água.

(b) O perímetro (girth) médio multiplicado pelo comprimento é adotado como a superfície molhada.

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VI- método de cálculo de Froude:

(a) A Comissão aderiu ao atrito deduzido a partir de “Froude's 0 values” (coeficientes friccionais de Froude apresentados em uma notação particular) , e toma-os para serem representados pela fórmula abaixo, uma vez que ela dá os mesmos valores de atrito para o modelo e para o navio, dentro dos limites dos erros experimentais:

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(b) Todos os resultados do modelo devem ser corrigidos para uma temperatura padrão de 15 ° C (= 59 ° F). -0,43% da Res Fric por + 1 °C ou -0,24% por + 1 °F

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Em 1946, a American Towing Tank Conference (ATTC) começou a considerar o estabelecimento de uma prática uniforme para o cálculo do atrito e da expansão de dados do modelo para escala real. Em 1947, foram adotadas as duas resoluções seguintes:

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1. A análise dos testes de modelo será baseada na linha média de Schoenherr. As tolerâncias de correção aplicadas à linha média deverão ser claramente mencionadas no relatório.

2. Os cálculos de potência efetiva do navio serão baseados na linha de Schoenherr com uma tolerância normalmente de +0,0004 para embarcações novas e limpas, a ser modificada como desejado para casos especiais que deve ser claramente indicado.

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Foi também acordado que a linha de Schoenherr será conhecida como a "linha ATTC 1947". Esta linha, com e sem a tolerância de 0,0004, é mostrada na fig. 4.

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PNA – Frictional Resistance A tolerância referida na segunda resolução da ATTC foi originalmente considerada necessária por causa do efeito da rugosidade do casco sobre a resistência. No entanto, a diferença entre a resistência do navio obtida a partir de testes , e da prevista a partir do modelo, depende de outros fatores também. Na reunião ITTC (antiga ICSTS) em 1963 foi acordado para se referir a ela como uma "tolerância de correlação modelo-navio" e foi lhe dada o símbolo de CA

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Na 5 ª Conferência das ICSTS (1948) houve muita discussão sobre o problema de extrapolação do modelo, e chegou-se a "um acordo unânime em favor de partir dos coeficientes de Froude e selecionar um substituto de acordo com modernos conceitos de atrito. "No entanto, os delegados não chegaram a nenhum acordo sobre qualquer dessas alternativas, em grande parte porque se considerou que o progresso no conhecimento poderia, num futuro próximo, exigir mais uma mudança. Por conseguinte, a Conferência concordou que os coeficientes de Froude ou de Schoenherr poderiam ser usados, e ao mesmo tempo constituiu uma comissão para pesquisar e estabelecer uma linha mínima de atrito-turbulento para uso em navios e modelos.

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O Comitê foi instruído que qualquer formulação de atrito proposto deve estar em consonância com os conceitos modernos de física, e que o coeficiente Cf deve ser uma função do número de Reynolds Rn. A linha de Schoenherr (ATTC) já satisfez esta condição, mas a inclinação não foi considerada suficientemente acentuada para números de Reynolds baixos adequados para modelos pequenos, de modo que ela não da uma boa correlação entre os resultados de modelos pequenos e grandes.

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PNA – Frictional Resistance Com a introdução da solda, os cascos de navios tornaram-se mais lisos e para navios compridos e com casco todo soldado, a tolerância de correlação Ca necessária para conciliar a resistência do navio com a prevista para o modelo usando a linha ATTC era muitas vezes zero ou negativa. Além disso, Schoenherr tinha usado dados de muitas fontes, e as pranchas não estavam em sense geosims, de modo que os valores experimentais incluíam proporção ou efeitos de borda (o mesmo se aplica aos resultados de Froude). Telfer sugeriu métodos para levar em conta os efeitos de borda e desenvolveu um "extrapolador" para prever a resistência do navio a partir de resultados do modelo que era uma função inversa do Rn.

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Hughes realizou várias experiências de resistência em pranchas e pontões, neste último caso, até 77,7 m (255 pés) de comprimento, e por isso alcançou números de Reynolds tão altos quanto 3x108. Estas superfícies planas abrangeram uma vasta gama de relações de aspecto, e Hughes extrapolou os coeficientes de resistência a razão de aspecto infinita, obtendo o que ele considerava ser uma curva mínima de resistência turbulenta para superfícies planas e lisas em um fluxo bidimensional. Esta curva tinha a seguinte equação (fig. 4):

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Cfo indica o coeficiente de resistência ao atrito no fluxo bi-dimensional.

O ITTC Friction Comitê, com o conhecimento da grande quantidade de novos trabalhos em andamento, não se sentia capaz em 1957 para recomendar uma solução definitiva para o problema de prever a resistência do navio a partir dos resultados do modelo. Em vez disso, propôs duas alternativas. Uma delas era usar a linha ATTC para valores de Rn acima 107 , e abaixo a usar uma nova linha mais acentuada do que a linha ATTC.

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PNA – Frictional Resistance Ao usar esta nova linha (abaixo de Rn=107), na opinião do Comitê, iria contribuir para conciliar os resultados entre os modelos grandes e pequenos, enquanto que ao usar a linha ATTC acima de Rn=107 não faria diferença nas previsões de navios com grandes modelos. . A segunda proposta era usar uma linha inteiramente nova, cruzando a linha ATCC em cerca de Rn=107, e sendo ligeiramente mais acentuada por toda ela. Isso resultaria em previsões mais baixas para os navios, e assim tenderia a aumentar a tolerância de correlação Ca e evitar tolerâncias negativas para navios compridos.

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A Conferência de Madri, em 1957, aprovou uma ligeira variação da segunda proposta, e concordou em (fig 4):

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A Conferência adotou esta linha como "ITTC 1957 linha de correlação modelo- navio", e teve o cuidado de rotulá-la como "apenas uma solução provisória para o problema para fins de engenharia práticos“ . A equação (20) foi chamada de linha de correlação modelo-navio, e não uma linha de resistência ao atrito; ela não foi feita para representar a resistência ao atrito de superfícies planas ou curvas, nem foi destinada a ser utilizada para esse fim.

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A proposta Hughes na Equação (19) é do mesmo tipo geral, tal como a linha ITTC, mas dá valores muito mais baixos do CF que a formulação ITTC 1957 ou a linha ATTC 1947. Por outro lado, a linha de Hughes tem a pretensão de ser uma linha de atrito verdadeiro para placas lisas em fluxo bidimensional totalmente turbulento, mas os seus valores baixos têm sido criticados por muitos outros pesquisadores nesse campo.

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A linha ITTC 1957, de fato, dá os valores numéricos do CF, que são praticamente os mesmos que os da linha Hughes com uma adição constante de 12%. Granville (1977) mostrou que linha de correlação modelo-navio de 1957 ITTC pode também ser considerada como uma linha de resistência friccional turbulenta da placa plana (bi-dimensional). A partir de considerações fundamentais que envolvem a distribuição de velocidades na camada limite, ele derivou a fórmula geral:

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Esta fórmula é uma generalização da linha ITTC 1957. Um

bom acordo da equação (21) com a linha ITTC 1957 é obtida

para valores de Rn menores que 5 x 105.

Em valores de Rn acima de 1 x 108, 1957 ITTC, 1947

ATTC, e as linhas de Granville estão todas em bom acordo,

como mostra na fig. 4.

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3.6 Three-Dimensional Viscous Resistance Formulations

(casco 3D com formação de ondas)

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Em associação com a sua linha bidimensional, Hughes propôs um novo método de extrapolação do modelo para o navio. Assumiu que o coeficiente resistência total do modelo CTM pode ser dividido em duas partes, resistência viscosa (CVM) e wavemaking (CWM).

Cfo indica o coeficiente de resistência ao atrito no fluxo bi-dimensional.

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A baixos números de Froude, o CWM irá tornar-se muito pequeno, e no ponto onde a wavemaking pode ser negligenciada, a curva do CTM será aproximadamente paralela à linha de atrito bidimensional. Hughes chamou este ponto de run-in point. O valor do CTM neste ponto pode então ser identificado com o coeficiente total de resistência viscosa CVM no mesmo ponto Rn 0 (Rn do Run-in-point) .

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O coeficiente de resistência de forma, devido, pelo menos em parte, à curvatura do casco é definido por:

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A resistência viscosa do modelo 3D para um Rn arbitrário pode agora ser escrito como:

CVM = (1 + k)CF0 (Rn) onde CF0 é o coeficiente de resistência equivalente a placa plana.

O fator k representa a forma tridimensional, e é adequadamente chamado o fator de forma.

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CVM = (1 + k)CF0

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O fator de forma (1 + k) é assumido como sendo invariante com Rn e a linha (1 + k) CFO é agora tomada como o extrapolador por causa da forma do casco, e a curva do navio CTS pode ser desenhada acima da curva (1 + k )CFO com os valores apropriados do número de Reynolds.

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No método de Froude todo o coeficiente de resistência residual CR do modelo é transferido para o navio inalterado, enquanto que no método de fator de forma somente aquela parte do CR atribuída aos efeitos viscosos (CFORMM na fig.5) é reduzido na transferência.

** CRM = CFORMM+CWM

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Froud => CT = Atrito + Residual

Form Factor => CT = Cv(Cfo+Cform) + Cw)

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Assim, o método tridimensional dá previsões substancialmente menores para o navio e por isso exige maiores valores da tolerância de correlação Ca.

Este procedimento evita as tolerâncias negativas encontradas às vezes quando se utiliza o método de Froude.

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No estudo realizado pelo Comitê de Desempenho do ITTC mostrou que a introdução da filosofia da forma levou a melhorias significativas na de correlação modelo-navio. O ITTC recomendou que, para todos os efeitos práticos, para formas de navios convencionais, um fator de forma determinado numa base experimental, similar ao método de Prohaska, é aconselhável, isto é:

onde n é alguma potência de Fn, 4 < n > 6 e c e k são coeficientes, escolhidos de modo a se ajustar ao CTM medido.

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Isto requer que a resistência do modelo seja medida em velocidades muito baixas, geralmente no Fn < 0,1. Isto é uma desvantagem porque os efeitos indesejados dos efeitos de escala de Reynolds são então frequentemente introduzidos. Por esta razão, são adotados valores de fator de forma, por vezes, empiricamente derivados. No entanto, nenhum método satisfatório para derivar os valores adequados desses fatores de forma foi ainda encontrado.

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A Comissão de Desempenho ITTC, que analisa, compila e testa os vários métodos propostos, afirma no seu relatório 1978: "No que diz respeito à influência da forma sobre os diferentes componentes da resistência viscosa nenhuma conclusão clara pode ser definida. Dos resultados relatados por Tagano (1973) e Wieghardt (1976) mostram que a forma influencia principalmente a pressão de arrasto viscoso (viscous pressure drag), enquanto Dyne (1977) afirmou que o arrasto de pressão é baixo e sua influência sobre k é praticamente desprezível.

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“Além disso, a interação entre os diferentes componentes da resistência dificulta o isolamento de um único fator significativo “.

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Módulo PNA Resistência - s3.amazonaws.com · frames(estrutura da popa) ou lemes não forem hidrodinâmicos (streamlined) e bem alinhados com o fluxo. Se a popa for muito quadrada/brusca