Modulation and switching

Modulation and switching

• Electro-optic• Acousto-optic• Magneto-optic

modulators

Electro-optic modulators

Electro-optic effect – the change in the refractive index resulting from the application of dc (or low frequency) electric field

The application of electric field causes redistribution of bound charge and possibly small deformation of crystal lattice. Result: the change of optical properties.

Electro-optic (eo) effect

• eo effect (charge redistribution) will depend on ratio of the applied electric field to the intraatomic electric field

• the atomic electric field is typically of the order of 1010 V/m

• typical values of r lie in the range 10-12 to 10-10 m/V

• typical values of s lie in the 10-18 to 10-14 m2/V2 in crystals and 10-22 to 10-19 m2/V2 in liquids

lkijklkijkijij EEsErE )0()(

ˆˆ 10

Impermeability

tensor:

Pockels effect (linear eo effect)

Kerr effect(quadratic eo effect)

- usually observed only in media that does not exhibit Pockels effect

lkijklkijkijij EEsErE )0()(

ˆˆ 10

Permutation symmetries

jiklijkljikijk ssrr ,symmetric tensor (like permittivity)

i\j 1 2 3

1 1 6 5

2 6 2 4

3 5 4 3

– 6 x 3 independent elements

– 6 x 6 independent elements

rs

(i,j) → I defined

Further reduction of independent elements follows from symmetry considerations. Example: in centrosymmetric crystals 0ˆ r

ijlkijkl ss the order is arbitrary

Impermeability tensor:

Short excurse: symmetries in crystals

Symmetry operation: any operation which leaves the crystal in a state indistinguishable from the initial state.

Point operation: at least one point of the crystal is fixed (e.g. rotation, reflection)

32 crystallographic point groups = point groups consistent with translational symmetry (which defines crystal)

32 crystallographic point groups

Neumann's principle

If a crystal is invariant with respect to certain symmetry operation, any of its physical properties must also be invariant with respect to the same symmetry operation.

Important example: Linear eo effect in centrosymmetric crystals

Centrosymmetric crystals = 11 systems in which the inversion operation i is a symmetry operation

Consider applied electric field in arbitrary direction

reverse the field

however, the two directions are physically equivalent

thus

which is possible only for

So no linear eo effect can exist in centrosymmetric crystals 0ˆ r

Determination of refractive index1)0( jiij xxThe index ellipsoid in absence of the applied electric field

The same equation in the principal axes

123

23

22

23

21

21

n

x

n

x

n

x

The coordinates x,y,z are the principal axes and n1, n2, n3 are the principal refractive indices. The refractive indices of normal modes traveling in the direction k are na, nb.

A plane perpendicular to k passing the center of the ellipsoid. Its intersection with the ellipsoid is an ellipse whose major and minor axes have half-lengths equal to na, nb.

Determination of refractive index

1)( jiij xxE

The applied electric filed modifies the index ellipsoid

The same equation in the principal axes (of original ellipsoid)

1222

111

621531432

2332

3

2222

2

2112

1

kkkkkk

kkkkkk

ErxxErxxErxx

xErn

xErn

xErn

- then we determine the principal axes and the principal refractive indices of the modified ellipsoid

- finally, given the direction of light propagation, we find the normal modes and their refractive indices

Example: cubic 43m crystals (GaAs, InAs, CdTe)

41

41

41

00

00

00

000

000

000

ˆ

r

r

rr - isotropic crystal n1 = n2 = n3 = n

- the applied field points in z direction

12111

36321232

3

222

2

212

1

Erxxx

nx

nx

n

12 341212

23

22

21

Erxx

n

xxx

nEn

ErnnEn

ErnnEn

)(2

1)(

2

1)(

3

413

2

413

1

the new principal refractive indices are:

Example: cubic 43m crystals (GaAs, InAs, CdTe)

Let’s go back to electro-optic modulators...

Planar waveguide eo modulator

Ga(1-b)AlbAs

Ga(1-a)AlaAs <100>

n2

n3

b<a

V

L

TM0

TE2

eo

4132eo

nt

Vrnn

z

x

y

Phase modulation

TM0

TE2

eo

4132eoeoeo

t

VLrnLnL

correction – overlap integral

E.g.: V ~ 1.2 V produces phase change ~ 1 rad


Ga(1-b)AlbAs

Ga(1-a)AlaAs <100>

n2

n3

b<a

V

L

TM0

TE2

eo

4132eo

nt

Vrnn

z

x

y

Polarization modulation

t

VLrn 41

32xy

Phase difference between TE and TM

Outputlight

z

x

Ex

d

EyV

z

Ex

Eyy

Inputlight Ea

Tranverse Pockels cell phase modulator. A linearly polarized input lightinto an electro-optic crystal emerges as a circularly polarized light.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

Polarization modulation

t

VLrn 41

32xy

Phase difference between TE and TM


Ga(1-b)AlbAs

Ga(1-a)AlaAs <100>

n2

n3

b<a

V

L

TM0

TE2

eo

4132eo

nt

Vrnn

z

x

y

Intensity modulation

• n2 - n3 is at the cutoff

• without the electric field the waveguide does not guide any mode

• the application of the electric field increases n2 - n3 and the waveguide guides the lowest mode

Planar waveguide eo modulator (different setup)V(t)

Ea

Cross-section

LiNbO3

d

Thin buffer layerCoplanar strip electrodes

EO Substratez

y

x

Polarizedinputlight

WaveguideLiNbO 3

L

Integrated tranverse Pockels cell phase modulator in which a waveguide is diffusedinto an electro-optic (EO) substrate. Coplanar strip electrodes apply a transversefield Ea through the waveguide. The substrate is an x-cut LiNbO3 and typically thereis a thin dielectric buffer layer (e.g. ~200 nm thick SiO2) between the surfaceelectrodes and the substrate to separate the electrodes away from the waveguide.


7,05,0

222

30xyxy

d

VLrnL

Phase difference

between TE and TM

Mach-Zehnder intensity modulator

V(t)

LiNbO3 EO Substrate

A

BIn

OutC

DA

B

Waveguide

Electrode

An integrated Mach-Zender optical intensity modulator. The input light issplit into two coherent waves A and B, which are phase shifted by theapplied voltage, and then the two are combined again at the output.


High voltage sensor

i

inout cos1

2

V

VPP

Ti (diffusion)

Eo modulator utilizing SPP

eo polymer n = 1.58 – 1.59

buffer layer SiOaNb n = 1.56

waveguide SiOcNd n = 1.7

substrate SiO2 n = 1.449

Ag layersn = 0.14 – i11thickness 0.07 μm

λ = 1.55 μm0.934 μm

1.3 μm

1.1 μm

L = 2 mm

(proposal & calculation J. Čtyroký)

z

x

y

Eo directional coupler

V(t)

LiNbO3

In

Electrode

Waveguides

Fibers

Ea

Cross-section

LiNbO3

V(t)

Coupled waveguides

A B

dA B

Lo

An integrated directional coupler. Applied field Ea alters the refractive indices of thetwo guides and changes the strength of coupling.


Tunable frequency filter

Asymmetric coupler

Bragg-effect modulator

NB

2sin

2/2 NLprovided

Reflection modulator

d

VrNc 33

2

2

11sin

Traveling-wave modulator

Integrated traveling-wave modulator

Liquid crystals

• kapaliny, ve kterých existuje určité uspořádání molekul

• molekuly mají doutníkový nebo diskový tvar

• důsledkem je silná anizotropie mechanických, elektrických, magnetických i optických vlastností

• existují tři fáze tekutých krystalů:

nematická f. – orientační uspořádání, středy molekul jsou rozmístěny náhodně

smektická f. – orientační i jednorozměrné translační uspořádání

nejvíce se blíží struktuře pevné látky

cholesterická f. – orientace vykazuje šroubovicové stočení

• nematická a smektická f. má jednoosou symetrii

• optická osa je rovnoběžná s osou molekul

||pro

pro

|| E

E

permitivita (statická)

optická osa

Jednoosé kapalné krystaly

Po přiložení statického nebo nízkofrekvenčního elektrického pole E se

optická osa orientuje ve směru E, pokud

optická osa orientuje ve směru kolmém na E, pokud

tak, aby byla minimální volná elektrostatická energie

0|| 0||

23||

22

212

1

2

1EEEDE

složky E ve směru hlavních os

(záporný jednoosý krystal)

(kladný jednoosý krystal)

odezvová doba: ms

Jednoosé kapalné krystaly

Index lomu:

no pro vlnu polarizovanou kolmo na optickou osu

ne pro vlnu polarizovanou podél optické osy

Pro vlny (řádná a mimořádná vlna) šířící se ve směru svírajícím úhel θ s optickou osou jsou indexy lomu

no

2

2

2

2

2

sincos1

eoe nnn

Pro všechny známé nematické a smektické krystaly platí ne > no.

Example: Liquid crystal switch

ng = ne

ne > no

og nn sin

Example: Waveguide TM switch

Akustooptické modulátory• Fotoelastický jev = změna indexu lomu prostředí vyvolaná

mechanickým namáháním

• Akustooptický jev = změna indexu lomu prostředí při průchodu zvuku

Akustooptický jev

impermitivita fotoelastický tenzor

klijklijklij SpS )0()(

tenzor deformace

KxtntxpSntxn cos),(2

1),( 0

3

KxtStxS cos),( 0rovinná akustická vlna

20

3

2

1SvI ss s intenzitou [W/m2]

způsobí změnu indexu lomu

3

262/1

0 ,2

1

ss v

pnMMIn

materiálový parametr

vyjadřující míru ao jevu

/Wm10.6,1)OH(,)OH(

2132

2

MM

MM w

40 10~ npro Is ~ 100 W/cm2 je

Bragg diffraction

Bragg cell

nB

2sin

BB

k k

K

2/2 nL

Debye-Sears (Raman-Nath) scattering

Order = -1

2/2 nL

Bragg diffraction

nB

2sin

Kkk

k

k

K

B

Bkk

Hz10~ 13

Obvykle:

Hz10~ 10 je nejvýše

Zákon zachování energie

Zákon zachování hybnosti

vznikne

foton ħω, ħk zanikne

foton ħω’, ħk’ vznikne

fonon ħΩ, ħK zanikne

0

1

B20

1

B2K

-1

-2

2

3

1k

2k

KK

KK

K

K

K

K

K

B2B2

B2

B2

úzkým akustickým svazkemakustickou rovinnou vlnou

Interakce optické rovinné vlny s

vícenásobný rozptyl je zakázán vícenásobný rozptyl je povolen

akustický svazek se skládá z rovinných vln, které se šíří v různých směrech K

akustická rovinná vlna se šíří ve směru vlnového vektoru K

2/2 nL 2/2 nL

Braggova difrakce v anizotropním prostředí

Kkk

Zákon zachování energie

Zákon zachování hybnosti

k

k

K

kk

Dále jen Braggova difrakce

Jak závisí intenzita na L?L je v obou případech interakční délka

uspořádání s malým a velkým Braggovým úhlem

Uspořádání s malým Braggovým úhlem

2/1

2

1

2

2

1

sin)0(

)(

sMI

LI

LI

B 21předp.:

z

x

K

1k

2k

2

1

B

B

2

1

sinsin2

coscos

coscos 2121

B

BB

k

k

k

z

x

KK 12

malý

Uspořádání s malým Braggovým úhlem

z

x

22

22

2

1

2

2/

sin)0(

)(

Ks

sLsI

LI

B

B

2

1předp.:

Uspořádání s velkým Braggovým úhlem

x

z

K

s

sLsI

LIT

21

22

22

2

1

2

2/||

sin||

)0(

)(

umíme řešit, viz. vazba mezi mody, které se šíří ve stejném směru, případ l = 1

021

(a) případ

fonon emitován/absorbován

Uspořádání s velkým Braggovým úhlem

x

z

sLsLs

sL

I

IR

2222

22

1

2

sinh2/cosh

sinh||

)0(

)0(

021

(b) případ

umíme řešit, viz. vazba mezi stejnými mody jdoucími v ±z

Modulátor

SILI

LI 2

1

2 sin)0(

)(

2/1

2

1

sMI

účinnost difrakce

pokud je intenzita zvuku dostatečně malá

Šířka pásma

S

SB nv

f

n 22sin

BS

S

nv

f

cos2

Deflektor

BS

S

nv

f

cos2

SS ff

difraktovaný svazek pro akustickou frekvenci

Sf

difraktovaný svazek pro akustickou frekvenci

Pole měničů s posunutou fází

A co vlnovody? Povrchová akustická vlna (SAW)

Buzení akustických povrchových vln

intedigitální měnič – systém páskových elektrod na piezoelektrické podložce

jedna vlnová délka

100 MHz – 1 GHz

širokopásmový zdroj

fotografie interdigitálních měničů se šířkou elektrod a mezer 6 μm

Braggův modulátor

nedojde/dojde ke modové konverzi

Deflektor

Spektrální laditelný filtr

K

s

sLsI

LIT

21

22

22

2

1

2

2/||

sin||

)0(

)(

viz. Uspořádání s velkým Braggovým úhlem, případ (a)

Spektrální analyzátor

Magnetooptické modulátoryMagnetooptický jev – změna optických vlastností prostředí způsobená přiloženým magnetickým polem

||00

0

0

ˆ

i

i

Bz

00

00

00

)0(ˆPůvodně izotropní prostředí

se po přiložení pole B ve směru osy z změní v anizotropní

Takové prostředí způsobuje stáčení roviny polarizace světla šířícího se ve směru osy z (=Faradayův jev).

EGiED d

0ˆ

gyrační vektor

Faraday effect

reciprocal effect

obrácení směru šíření vlny obrátí smysl stáčení

nonreciprocal effect

obrácení směru šíření vlny nezmění smysl stáčení

kaG

BbG

Optical activity

vlnový vektor magnetic field

Faraday effect

VBzBzn

bz

n

Gk

20

úhel stočení

n

bV

Verdetova konstanta

Příklad: magnetické pole B ~ 0,1 T způsobí stočení ~ 1° ve skleněné tyčince délky ~ 20 mm.

Isolator

tyčinka YIG (yttriro-železitý granát) o vhodné délce

Y3Fe5O12

Documents

Modulation and switching