СУЧАСНІ ПРОБЛЕМИ

МЕХАНІКИ ТА МАТЕМАТИКИ

MODERN PROBLEMS

OF MECHANICS AND MATHEMATICS

Національна академія наук України

Інститут прикладних проблем механіки і математики

ім. Я.С. Підстригача

Cучасні проблеми

механіки та математики

Збірник наукових праць

За загальною редакцією

академіка НАН України А.М. Самойленка

та академіка НАН України Р.М. Кушніра

Том 3

Львів – 2018

УДК 539.3; 510(061)

Cучасні проблеми механіки та математики: збірник наукових праць у 3-х т. / за заг. ред. А.М. Самойленка та Р.М. Кушніра [Електронний ресурс] // Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України. – 2018. – Т. 3. –

Режим доступу до ресурсу: www.iapmm.lviv.ua/mpmm2018

Збірник наукових праць складається з трьох томів. Перший та другий томи збірника містять наукові праці, присвячені проблемам математичного моделювання у

механіці деформівних твердих тіл; математичних методів механіки та термомеханіки; механіки неоднорідних твердих тіл і наномеханіки; механіки контактної взаємодії, тіл з тріщинами та тонкими включеннями; динаміки неоднорідних середовищ;

оптимізації та проектування елементів конструкцій і біомеханічних систем; міцності та втоми матеріалів. Третій том присвячено сучасним проблемам математики:

зокрема, алгебри і топології, теорії функцій і функціонального аналізу, числових методів, диференціальних рівнянь і математичної фізики. Вони були предметом

обговорення на Міжнародній науковій конференції «Сучасні проблеми механіки та математики», яка проходила 22-25 травня 2018 р. у Львові.

Для наукових працівників, докторантів, аспірантів, магістрів і студентів, які цікавляться означеними вище проблемами.

Редакційна колегія:

Головний редактор академік НАН України, д.ф.-м.н., проф. Р.М. Кушнір Заступники д.ф.-м.н., проф. О.Р. Гачкевич, д.ф.-м.н., ст.н.с. В.О. Пелих, д.ф.-

м.н., проф. Г.Т. Сулим Відповідальні секретарі к.ф.-м.н., ст.н.с. В.С. Пакош, к.ф.-м.н. Н.М. Івасько,

к.ф.-м.н. Н.С. Джалюк Члени редколегії академіки НАН України: д.ф.-м.н., проф. В.Т. Грінченко,

д.ф.-м.н., проф. З.Т. Назарчук, д.т.н., проф. В.В. Панасюк; члени-кореспонденти НАН України: д.т.н., проф. О.Є. Андрейків, д.т.н., проф. В.С. Гудрамович, д.ф.-м.н., проф.

Г.С. Кіт; д.ф.-м.н., проф. М.М. Войтович, д.ф.-м.н., проф. А.В. Загороднюк, д.ф.-м.н., проф. Я.О. Жук, д.ф.-м.н., проф. К.Б. Казарян, д.ф.-м.н., проф. П.І. Каленюк, д.ф.-м.н., проф. П.П. Костробій, д.ф.-м.н., ст.н.с. Я.І. Кунець, д.ф.-м.н., ст.н.с. Х.Й. Кучмінська,

д.ф.-м.н., проф. В.В. Лобода, д.ф.-м.н., проф. Р.М. Мартиняк, д.ф.-м.н., проф. М.В. Марчук, д.ф.-м.н., проф. В.В. Михаськів, д.т.н., проф. В.В. Можаровський, д.ф.-

м.н., проф. М.М. Николишин, д.ф.-м.н., проф. В.М. Петричкович, д.ф.-м.н., проф. В.Я. Підстригач, д.ф.-м.н., проф. В.Г. Попов, д.ф.-м.н., ст.н.с. Б.В. Процюк, д.т.н.,

ст.н.с. Я.Д. П’янило, д.ф.-м.н., проф. М.П. Саврук, д.ф.-м.н., проф. Я.Г. Савула, д.ф.-м.н., ст.н.с. Ю.В. Токовий, д.ф.-м.н., проф. В.Ф. Чекурін, д.ф.-м.н., ст.н.с. А.В. Ясінський

Рецензенти: І.М. Дмитрах, член-кореспондент НАН України, д.т.н., проф., М.М. Зарічний, д.ф.-м.н., проф.,

Є.Я. Чапля, д.ф.-м.н., проф.

Ухвалено до друку Вченою радою Інституту прикладних проблем механіки і математики

ім. Я.С. Підстригача НАН України

ISBN 978-966-02-8502-6 (загальний, електронне видання) © Інститут прикладних проблем механіки

ISBN 978-966-02-8505-7 (т. 3) і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України

СУЧАСНІ ПРОБЛЕМИ МЕХАНІКИ ТА МАТЕМАТИКИ

70

УДК 517.5

НАБЛИЖЕННЯ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИМИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИМИ ПОЛІНОМАМИ В МЕТРИКАХ ПРОСТОРІВ pL

НА КЛАСАХ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ

Анатолій Сердюк, Ігор Соколенко

Інститут математики НАН України

serdyuk@imath.kiev.ua, sokol@imath.kiev.ua Нехай C i , 1 ,pL p – простори 2-періодичних функцій зі

стандартними нормами C і p

.

Позначимо через ,1

, > 1,rW r класи 2-періодичних функцій f , які

зображуються у вигляді згортки

2

0

=10

1( ) = cos ( ) ( ) ,

2 2r k

k

af x k k x t t dt

в якій 0 1, , 1, 1.ka

Якщо послідовності =1= { }k k є стаціонарними послідовностями, тобто

= , , ,k k то класи ,1

rW є відомими класами Вейля-Надя ,1

rW .

При r i = r , класи ,1rW є класами 1

rW - 2-періодичних функцій,

що мають абсолютно неперервні похідні до ( 1)r -го порядку включно і такі,

що їх r -та похідна належить одиничній кулі простору 1L (тобто ( )

11).rf

Нехай .f C Через 1( ; )nS f x позначатимемо тригонометричний

поліном порядку 1,n що інтерполює ( )f x у рівномірно розподілених

вузлах ( 1) 2= ,

2 1n

kk

xn

,k тобто такий, що

( 1) ( 1)1( ; ) = ( ), .n n

n k kS f x f x k

Розглянемо величину

ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ І ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ

71

1,1

,1

( ) = ( ) ( ; ) .suprn L n pp rf W

W f S f

Має місце наступне твердження. Теорема 1. Нехай 1 , > 1,p r , .k n Тоді має місце

рівномірна по всіх параметрах оцінка

11

2 1,1 1

1

1 2 1( ) = cos (1) 1 .

1

rpr n

n L prpp

nW t O e

n rn

(1)

Зазначимо, що при 1r n оцінка (1) набуває вигляду

11

2 1,1 1

1

1 2 1( ) = cos (1)

rpr n

n L prpp

W t O enn

і у випадку, коли /r n при n , є асимптотичною рівністю.

APPROXIMATION BY INTERPOLATION TRIGONOMETRIC POLYNOMALS IN METRICS OF SPACE LP ON CLASSES OF DIFFERENTIABLE PERIODIC FUNCTIONS

We conside the problem of finding the exact upper bounds of approximations by interpolation trigonometric polynomials with uniform distribution of interpolation nodes in metrics of the spaces pL on classes of differentiable 2 -periodic functions.

АЛФАВІТНИЙ ПОКАЖЧИК

279

С

Савенко Петро .............................29 Савка Іван ...................................157 Савула Ярема ......................... 20, 34 Савчук Анатолій ........................233 Саган Андрій .............................234 Самойленко Тетяна ...................144 Сергєєва Лідія ............................159 Сердюк Анатолій .........................70 Симотюк Михайло .... 132, 134, 149 Скуратовський Руслан ..............236 Сливка-Тилищак Ганна.............161 Слинько Віталій .........................163 Собко Валентина .........................26 Сокіл Марія ..................................72 Соколенко Ігор ............................70 Сокульська Наталія .....................72 Сохан Петро .................................94 Спічак Станіслав .......................165 Стасюк Марта ............................169 Стельмащук Віталій ....................32 Стогній Валерій .........................165 Страп Наталія ............................121 Сусь Ольга ............................. 45, 74

Т

Тарасенко Оксана ......................167 Тацій Роман................................169 Терлич Наталія ............................77 Тилищак Олександр ..................237 Тимків Іван .................................157 Тимошенко Богдан ....................163 Трофименко Ольга ......................78 Тугай Ганна ..................................79 Турчин Юлія ................................34 Турчина Наталія ........................171 Тучапський Роман .......................36

У

Унгурян Галина .........................173

Ф

Фриз Ірина ................................. 238 Фуштей Василь ........................... 68

Х

Хома Григорій ........................... 175 Хома-Могильська Світлана ..... 175 Хорошун Анатолий .................. 176 Христіянин Андрій ..................... 72

Ц

Цирин Олександра .................... 178 Цімболинець (Динис) Руслана . 193

Ч

Чернега Ірина .............................. 82 Чернуха Ольга ............................. 38 Чорненька Олена ....................... 178 Чорний Віктор ............................. 49

Ш

Шаваровський Богдан .............. 241 Шань Марія ............................... 180 Шапочка Ігор ............................. 243 Шевчик Ольга ........................... 244 Широковських Альона ............. 181 Шкапа Вікторія ........................... 51

Щ

Щедрик Володимир .................. 231

Ю

Юзефович Роман ......................... 41

Я

Яворський Ігор ............................ 41