Modelo Mat Bomba Centrifuga

ISSN: 1692-7257 - Volumen 2 Nmero 22 - 2013

Universidad de Pamplona I. I. D. T. A.

78

Revista Colombiana de Tecnologas de Avanzada

MODELING AND SIMULATION OF A CENTRIFUGAL PUMP WITH SINGLE PHASE MOTOR IN SIMULINK

MODELADO Y SIMULACIN DE UNA BOMBA CENTRFUGA CON MOTOR

MONOFSICO EN SIMULINK

Ing (c). Juan J. Garca*, MSc. Ricardo Bermudez*, MSc. Jhon Barbosa**

* Universidad Francisco de Paula Santander - UFPS. ** Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD.

Grupo de investigacin de desarrollo en procesos industriales (GIDPI). Av. Gran Colombia, No. 12E-96, Barrio Colsag, Tel.: +(57) (7) 577 6655, Ext. 180.

San Jos de Ccuta, Norte de Santander, Colombia. E-mail: [email protected], [email protected],

[email protected]

Abstract: This paper presents the modeling and simulation of a centrifugal pump driven by a single phase induction motor with starting capacitor to observe and analyze its dynamic behavior. Initially the model is divided into two main parts: the mechanical part and hydraulic element. To represent the motor using the Simulinks block called "single phase asynchronous machine" and the hydraulic model is derived from the Reynolds equations of transport. In the end of the paper has the ability to display the functions of the most important variables, such as: electrical and load torque, angular velocity, given pressure and current consumption.

Keywords: Centrifugal pump, single phase motor, Simulink, modeling, simulation.

Resumen: El artculo presenta el modelamiento y simulacin de una bomba centrifuga impulsada por un motor de induccin monofsico con capacitor de arranque con el fin de observar y analizar el comportamiento dinmico de ella. Inicialmente el modelo se divide en dos grandes partes: la parte mecnica y el elemento hidrulico. Para representar el motor se utiliza el bloque de Simulink Single phase asynchronous machine y el modelo hidrulico se deduce a partir de las ecuaciones del transporte de Reynolds. Al final del trabajo se cuenta con la posibilidad de visualizar las funciones de las variables ms importantes, como lo son: torque elctrico y de carga, velocidad angular, presin entregada y corriente consumida.

Palabras clave: Bombas centrfugas, motor monofsico, Simulink, modelamiento,

simulacin.

1. INTRODUCCIN En la mayora de los procesos industriales se utiliza el transporte de fluido de un lugar a otro, en consecuencia el uso de bombas centrfugas se ha incrementado. Este tipo de bombas constituyen no menos del 80% de la produccin mundial de

bombas, por poseer un amplio campo de aplicacin, bajo precio, facilidad de instalacin, sencillez en su mantenimiento y eficiencia (McNaughton, 2005). En muchos casos los modelos matemticos requieren de complejas y extensas ecuaciones de

Recibido: 29 de agosto de 2012 Aceptado: 18 de octubre de 2012



79


difcil solucin, por lo tanto se hace importante el uso de herramientas computacionales para resolverlas. El Simulink es una herramienta para el modelado, anlisis y simulacin de una amplia variedad de sistemas fsicos y matemticos, como son los sistemas dinmicos, lineales o no lineales, continuos, discretos o hbridos, usada en el mbito acadmico y en la industria (Lzaro et al., 2006). La simulacin un modelo de mquinas es importante ya que en ellas se pueden estudiar las posibles fallas o posibles formas de operacin de una mquina sin necesidad de realizar la prctica de laboratorio (Ruiz J.R. y Flores J.M., 2008). Para el caso especfico de las bombas centrifugas por ejemplo, es muy comn intercambiar el cuerpo de aspiracin de la bomba (voluta e impulsor) de un motor a otro para cambiar las caractersticas de trabajo, en este punto la simulacin juega un papel especial pues permite evaluar si el cambio de elementos trae los cambios requeridos. Bajo este mbito este trabajo se propone describir la obtencin de la herramienta que permite el modelado y simulacin de una bomba centrifuga con motor de induccin monofsico.

2. NOMENCLATURA

Es indispensable primero definir el conjunto de variables que se utilizarn. En la Tabla 1 se mencionan los nombres de las variables del modelamiento. Tabla 1: Nomenclatura de las variables del modelo

Abv. Nombre J Momento de inercia del rotor y el impulsor B Friccin lineal

mw Velocidad angular mecnica del rotor

mq Posicin angular mecnica del rotor Te Torque elctrico Tp Torque de carga Qi Caudal r Densidad del lquido g Gravedad r1,2 Radio de entrada y salida del impulsor A1,2 rea de entrada y salida del impulsor 1,2 ngulo de entrada y salida de impulsor s s Coeficiente de deslizamiento at2 Coeficiente de prdidas de torque por

friccin ah2 Coeficiente de prdidas de altura por

friccin H Altura producida por la bomba t Tiempo p Par de polos del motor

Tabla 1: Continuacin Abv. Nombre Rs , LIs Resistencia y la inductancia de fuga

del devanado principal del el estator RS , LIS Resistencia y la inductancia de fuga

del devanado principal del el estator Rr , LIr Resistencia e inductancia de fuga del

bobinado principal del rotor RR , LIR Resistencia e inductancia de fuga del

bobinado principal del rotor Lms Inductancia de magnetizacin del

devanado principal LmS Inductancia de magnetizacin del

devanado auxiliar Lss , Lrr Inductancias totales del estator y rotor

del devanado principal LSS , LRR Inductancias totales del estator y rotor

del devanado auxiliar Vas , ias Voltaje y corriente del devanado

principal del estator Vbs , ibs Voltaje y corriente del devanado

secundario del estator Vqs , iqs Voltaje y corriente del estator - eje q Vqr, iqr Voltaje y corriente del rotor - eje q Vds , ids Voltaje y corriente del estator - eje d Vdr, idr Voltaje y corriente del rotor - eje d

rw Velocidad angular elctrica del rotor

rq Posicin angular elctrica del rotor Ns Nmero de vueltas efectivas del

devanado principal NS Nmero de vueltas efectivas del

devanado auxiliar Cst , Rst Resistencia y capacitancia de arranque 3. MODELO DE LA BOMBA CENTRFUGA

El modelo matemtico se divide en dos partes fundamentales que describen todo el proceso de transformacin de la energa elctrica, pasando por la energa mecnica hasta la conversin en energa hidrulica: Parte del motor de induccin. Parte hidrulica de la bomba. En la Fig. 1 se puede apreciar fsicamente la divisin de los dos elementos.



80


Fig.1: Partes de la bomba centrfuga.

3.1 Motor de induccin monofsico El motor de induccin que se estudia tiene capacitor de arranque, esto implica la existencia de un bobinado auxiliar que solo opera durante el periodo de partida para despus desconectarse mediante un conmutador centrfugo. La Fig. 2 muestra la conexin del motor.

Fig. 2 Esquemtico del motor monofsico con

condensador de arranque. 3.1.1 Parte elctrica Para la solucin de esta se implementa la transformada de Park con todos los parmetros y variables referidas al estator. En la Fig. 3 aparecen los circuitos equivalentes de los devanados (Popescu, 2000).

Fig. 3: Circuito equivalente del motor de

induccin.

De esta forma se obtiene el siguiente espacio de estados (Mathworks, 2012):

qsqs s qs

dV R i

dt

j= + (1)

dsds s ds

dV R i

dtj

= + (2)

qs Sqr r qr r dr

s

d NV R i

dt N

jw j

= + - (3)

ds Sdr r dr r qr

s

d NV R i

dt Nj

w j

= + - (4)

S Se dr qr qr dr

s s

N NT p i i

N Nj j

= -

(5)

Dnde: qs ss qs ms qrL i L ij = + (6)

ds SS ds ms drL i L ij = + (7)

qr rr qr ms qsL i L ij = + (8)

qs RR qs ms qrL i L ij = + (9)

ss ls msL L L= + (10)

SS lS msL L L= + (11)

rr lr msL L L = + (12)

RR lR msL L L = + (13) .

Por ltimo, es importante mencionar como se relacionan las variables en coordenadas ab y dq.

1 00 1

qs as

ds bs

f ff f

= -

(14)

( ) ( )( ) ( )

cos sinsin cos

qr r r ar

dr r r br

f ff f

q qq q

- = - -

(15)

La variable f puede ser reemplazada por voltaje, corriente o flujo magntico.

3.1.2 Parte mecnica: El sistema mecnico est representado por la siguiente ecuacin (Ghafouri. et al, 2012):

mm e p

dJ B T T

dtw

w= - + - (16)

mm

ddtq

w= (17)

r m pq q= (18)

3.2 Elementos hidrulicos de la bomba La parte hidrulica de la bomba centrfuga consiste en el impulsor y el difusor dentro de la bomba. El modelo presentado describe el par de carga y la cabeza de altura de la bomba en funcin del flujo y velocidad. Las expresiones son deducidas a partir



81


del estudio de las turbomquinas: la ecuacin de transporte de Reynolds y el tringulo de velocidades de Euler (Kallesoe, C.S et al., 2004).

2 22 1 0t i t i r t mT a Q a Q aw w= - + + (19)

Dnde: ( ) ( )2 2 1 1

02 2

cot cott

r ra

A Ab b

r

= -

(20)

( )2 21 2 1ta r rr= - (21) As mismo:

2 22 1 0h i h i r h mH a Q a Q aw w= - - + (22)

Dnde: ( ) ( )2 2 1 1

12 2

cot coth s

r ra

gA gAb b

s

= -

(23)

2 22 1

0h s

r ra

g gs

= -

(24)

4. SIMULACIN DE LA BOMBA CENTRFUGA

En esta seccin se muestra la forma como se llev a cabo la simulacin del sistema en Simulink. La Fig. 4 muestra los bloques del motor y la parte hidrulica. Se aprecia como el motor es alimentado por una fuente monofsica, la retroalimentacin del torque de carga (Tm) y la velocidad angular. El bloque de caudal puede ser constante o variable en funcin del tiempo.

Fig. 4: Bloque de Simulink de la bomba

centrfuga

Los parmetros que se utilizaron para la simulacin estn en la Tabla 2 del anexo. Para las caractersticas del motor fueron tomadas de una librera de datos para este tipo de motores dada por Matlab. Las caractersticas de la voluta e impulsor son de una bomba centrfuga Barnes EC-2. 4.1 Simulacin del motor elctrico Para la simulacin del motor de induccin se utiliza el Toolkit Single phase asynchronous machine, un bloque muy prctico y que est basado en las ecuaciones modelo descrito en este trabajo. De tal forma el rectngulo azul de la Fig.4 internamente est conectado como lo muestra la Fig.5. El toolkit permite ajustar el motor de induccin monofsico a cuatro tipos de arranques comnmente conocidos, para este caso de estudio se seleccion la opcin capacitor-star (capacitor de arranque).

Fig. 5: Parte interna del bloque del motor

Finalmente se registra en la Fig.6, Fig.7 y Fig.8 la respuesta del motor de 0.25HP de una bomba de baja presin.

Fig. 6: Respuesta de corriente consumida por el

motor



82


Fig. 7: Velocidad angular del motor

Fig. 8: Torque electromagntico del motor

El arranque del motor dura cerca de 1 segundo hasta que logra estabilizarse, la bobina auxiliar proporciona un alto torque de partida, el cual conlleva a consumir a cerca de 3 o 4 veces la corriente nominal en esta etapa. En las respuestas del torque y corriente se puede observar un cambio sustancial en la forma de la grfica en el mismo instante de tiempo (aproximadamente 0.5 seg.), esto es debido a la desconexin del devanado auxiliar; el interruptor centrifugo est programado para desconectarse una vez el motor alcance el 75% de la velocidad nominal del motor. 4.2 Simulacin de la parte hidrulica La Fig. 9 y Fig. 10 muestran cmo se comportan la cabeza de altura de la bomba y el torque de carga en el encendido del motor y se establecen en un caudal de trabajo constante.

Fig. 9: Presin cedida por la bomba

Para la grfica anterior se comprueba como la altura en un principio trata de aumentar de golpe debido a que normalmente en una bomba centrfuga las presiones altas estn a caudales bajos. En un principio el caudal es cero y comienza a aumentar hasta estabilizarse en su punto de operacin. El torque de carga indica que el caudal va aumentando, y al igual que la presin, se estabiliza un segundo despus de cuando lo hace el motor.

Fig. 10: Torque de carga aplicado a la bomba

Otra prueba que permite realizar el modelo, es respecto a poder trazar la curva caracterstica de una bomba, incluso a diferentes velocidades de revolucin. En la Fig. 11 aparece la curva real de la bomba dada por catlogo a 3450 rpm y las encontradas a partir del modelo a revoluciones de 1750 rpm y 3450 rpm.



83


Fig. 11: Curvas de operacin de la bomba

centrfuga

5. CONCLUSIONES Al observar la simulacin se confirma la validez de la metodologa escogida para el desarrollo de todo el modelo matemtico pues el comportamiento elctrico concuerda con lo que se encuentra normalmente en la bibliografa de este tema; por otro lado la parte hidrulica fue directamente comprobada con la curva de operacin dada por el fabricante. Este trabajo contribuye un importante avance para investigaciones posteriores en el rea del control de procesos industriales, apuntando al control tolerante a fallas. En el modelo matemtico existen tres constantes que no son fcil de medir fsicamente: el coeficiente de prdida de altura por friccin (ah2), las prdidas de torque (at2) y el coeficiente de deslizamiento ( ss ). En este caso estos datos se pueden obtener por ajuste de la curva caracterstica de presin contra caudal de la bomba, que comnmente da el fabricante. La precisin de estos valores implica un grado de error en el modelo con respecto al sistema real. El Toolkit de Simulink Single phase asynchronous machine adems de proporcionar informacin sobre las variables de corriente, torque y velocidad, tambin puede aportar datos como los voltajes, campos magnticos y corrientes del rotor y el estator de los devanados principal y auxiliar. Otra ventaja adicional es poder representar la funcin del interruptor centrfugo que desconecta la bobina auxiliar despus del arranque. La grfica de la Fig. 11 permite confirmar que la presin ofrecida por la bomba es directamente

proporcional al cuadrado de velocidad de revolucin del motor. Por lo tanto este modelo es una herramienta muy importante para el diseo de sistemas de bombeo. Como recomendacin se propone el estudio del comportamiento dinmico de la variacin del caudal, pues es claro que este afecta principalmente la respuesta de la presin ofrecida de la bomba. De acuerdo a la velocidad con la cual el caudal aumenta de cero al caudal de operacin en el arranque de la bomba, se crea un pico de presin como el mostrado en la Fig. 9.

REFERENCIAS McNaughton, K. (2005). Bombas Seleccin,

Uso y Mantenimiento, Editorial McGraw-Hill, Mxico, p.71

Lzaro C., I. (2006). Simulacin de un Inversor Monofsico Usando Simulink. ENINVIE (Encuentro de Investigacin en Ingeniera Elctrica. Mxico.

Ruiz, J. R. y Flores, J.M. (2008). Validacin de un motor de induccin magntica trifsica mediante el uso de simulink. Instituto Tecnolgico de Aguascalientes, Tesis de Grado.

Popescu M., (2000). Induction Motor Modelling for Vector Control Purposes. Helsinki University of Technology. Laboratory of Electromechanics.

Ghafouri, J.; Khayatzadeh H.; Khayatzadeh H. (2012). Dynamic Modeling of Variable Speed Centrifugal Pump Utilizing MATLAB / SIMULINK. International Journal of Science and Engineering Investigations vol. 1, issue 5, June.

Kallesoe, C.S.; Izaili-Zamanabadi, R.; Rasmussen, H.; Cocquempot, V. Model Based Fault Diagnosis in a Centrifugal Pump Application using Structural Analysis. En: Conferencia internacional IEEE, Control Applications, Septiembre, 2004, vol.2, p. 1229 1235.

Gonzlez-Longatt F. M. (2004). Entendiendo la transformacin de Park. IEEE.

SITIOS WEB

Curso de bombas. Master en ingeniera del agua.

http://www.emagister.com/descripcion funcionamiento-bombas-centrifugas-cursos-2779504.htm



84


Barnes de Colombia S.A. (2010). Catalogo

Tcnico de bombas hidrulicas. http://www.barnes.com.co/media/fichastecnicas/C%201.5%2010 1%20C%201.5%20151%20C%201.5%2020-1.pdf

Marchegiani (2004). Bombas centrifugas. Universidad Nacional del Comahue. http://fainweb.uncoma.edu.ar/La.M.Hi/textos/Maquinas%20hidrualicas/BOMBAS.PDF

Fernndez Dez. Bombas centrifugas y volumtricas, Universidad de Cantabria, http://www.ives.edu.mx/bibliodigital/Ingenierias/Bombas/Bombas_centrifuga.pdf

Mathwork (2012). Model dynamics of single phase asynchronous machine with squirrel-cage rotor. http://www.mathworks.com/help/physmo d/powersys/ref/singlephaseasynchronousmachine.html

Unatsabar y Cepis (2005). Guas para el diseo de estaciones de bombeo de agua potable. OPS, Lima, Per. http://www.bvsde. ops oms.org/bvsacg/guialcalde/2sas/d23/023_Diseno_estaciones_bombeo/Dise%C3%B1o%20estaci%C3%B3n%20de%20bombeo.pdf

ANEXOS

Tabla2. Parmetros de simulacin

Abv. Valor Unidades J 0.0146 kg.m B 0 N.m.s Qi 7 m/h r 997.3 kg/m

g 9.8 m/s r1 0.0165 m r2 0.048 m A1 0.001037 m A2 0.003016 m 1 54.4 Grados 2 15 Grados s s 0.62 - at2 2e-5 N.m.s ah2 747689 Pa.s/N.m p 2 - Rs 2.02 ohm LIs 0.0074 H RS 7.14 ohm LIS 0.0085 H Rr 4.12 ohm LIr 0.0056 H Lms 0.1772 H NS/Ns 1.18 - Rst 2.15 ohm Cst 255e-6 F

Documents

Modelo Mat Bomba Centrifuga