6
Modelling the dynamic pile-soil-pile interaction in a multi-layered half-space 1 2 1 3 2 1 1 2 3 1

Modelling the dynamic pile-soil-pile interaction in a

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Modelling the dynamic pile-soil-pile interaction in a

Modelling the dynamic pile-soil-pile interaction ina multi-layered half-space

������ �����1� ����� � �� ��� �2� ���� ����1� � ������ �������3� ���� �� ��� �2������ ���� �11���������� ��� ���� ��� �� ���� �� ����� ���� ����� ���� ������� ����� ��� ��� ����

���2 ��� ���� ���� ��� ! ���� � "�����#$� �� ���� �� ���$������ % �$&�'�� ���$�����

�(�) ��*� ���3���������� � � ' ��� +�#$ ��#����' ��� ���� ��� �''��� ��� ���� ��� ,���� �� ���� ��� �$�

�)�-� ,�����

�������

. �$ � �$� #���/� �� '0�� �����1���� � ���� �� �$� ����� # � '�1� '1� '� �����#� � ���� ��

�� ���� �$�� $�� �� ���� ��2# ���'� ����� ������ .$ '�� � ������ ������#$��� $��� �#��� � ��� �$�

� ���� � ������� � '��1����� ��� �$� � �����#$�� �/$ � � � #���� �� ���0��� #������ �

� �� ��� �'�� � �##���#�� � �$ � ������ �0 ���'� � '��1����� �� � � ��'� 1'������ $�'1

���#� ��� ���������3 �� � �� �2# ��� ��� 1���'�� #�' ���' ��� �$� �$�� � � �''�1#��'�� �������

�'����� ���'� �$� � '� � � ��'����� � ��$ ���'�� �� �� �'��� # ��� � �/ �' '�� �� ��� �� ��'��1

�����'' ���� � ���������� '�� ��� + ��� #���� ��� $�� ���� �������� �#'�� �� �$� �� � ��

� �� ������� � � ��'� � '�� �$� �����#� � ���0��� �0 � '�� ��� �$� 4��1&�'�5 ������� ��� �

�/ �' ��� ���������� '�� �� � �$� � '� $���� �$� #���� ��� �����' �$�� �� ��� ��6���# �� �$�

��� 1���'�� #�' ���' ���� #�� �$� �� � �� � �� ������� ��� �$� ����� # �����#� � 0 �$ �##�����'�

�##���#� ��� #������ ��' �2# ��#�� � � $ �$' �$���� $0����� �$�� �$� ��� 1���'�� #�' ���' 0 �$

�� ������� ������� �� ��� �� �##�����'� ����/ ���� �$� 4��1&�'�5 ��������

���� ��� ����� � ������

�� ����������

�� ����� ��� ������ � ��������� �� � ����� ������ �������� ��� ����!���� � ��� ��� � �������� � ���������� "��� ������ ����������� � ������ ������������� ��� ���� � �����#���� � ���� ��� �� � ��� ��������$ %������� ���������� " ������ ��� ���� �� ������" ������ ��� ��� �� � ���������� � ���� " � �� ����� ��� ������ � ��� ���������$ &� � �� ������ � !����� ������" ������ �� ��� ���� �� !�� �������� � �� ���� ������ � !��� �������� �� �� ���� ������� �#������ �$ '� ����� �� ��� ���� " �� ������� �������� ������ ������� ��������� � ()*)&+ ��� ������� �,������� �������� �- ��$ ��-����� ���������� " � � �������� ��� ������� )*)& ��� ���� " ��������. � �� " ���� !��� �������� ����!�� �� /� ��� ���� 012$

��� �������� �������� �� ��� ������� )*)& !������ �� �� ��� �� ������� ! � " ) �� � 03� 42 � ��������� ����� �� " ���� �� ���$ &� ��� ! � � ) �� ����� ����� ��� � ����� " ��������� � "��� ��� !����

��� ������ ���� ��� � �������

�,����� ��� ������������ " � ���� �� �� �� � "����� � " ��� � �� � " ��� � ����� ��5����� ����$ ' ������ " ����������� ��� ����� ������� ���� � ����� � �������� ������� ����� �� " ���� �� ���� !���� !�� ������ � �� ��� ���� "������������������ 06� 72$����� #������� �� �� !��� ���������� �������� �� � ������������ ��������� �� ��� ��� ����������� � ���� ����������� ���� �� " � � ������� ��� ������� ������ �� " ���� �� ��� 08� 92$ � !���� ������� -������ � ���������� ������� � �� � ������� � ����� ������������� � ���� ��� �� ��� ���� ,����� � ���� ��" � )*)& ��� � ��� ���� ��� �������� " ������ ������ ����� !��� ����������� ��� ��������� � ���!��� �! �����$ ��� �,������� " ������ ����� ����� ��� �! �"�"����: ��� � ������-����� �-���� !���� � ������� �� � !"���������� (!��������� ������� ���� ���� �������+���� ��� !�� ���������� �-���� !���� � ������� ������ "���������� (!��������� ���� ���� ��� �������� " ��� �����+ 0;2$ ����� �� ��� ����� ����� ��� ���������� � " ���� � ���� �� �������� �� ����� ��� ������� �� ��� ����� �� �<������ ��� ��� � �� ����������� ��� �� ��������$

��� � ������ ������� (=+ ���� �� � ��� ��������� �� ������� � �� � �������� ���� ��� " � � ��

1

Page 2: Modelling the dynamic pile-soil-pile interaction in a

������ ��� ����� � �� ���� �� ������ ��� ��������� �� ��������� �������� ��� ��������� �� ������� ��������� ������ ��� �������� �� ��� ������ ����������� ��� �� ��� ��� �������� !" ����� �� ������� � �� ����� ��� ���� �� �������� � � ��������#��� �� �������� ���� ����������� ����� ������ ����� �� �������� ����� �� $��� �%� ����������� �&�� ������� �� ��� ���� � �� ���� ������ ������� ��������� ����� �� ����� � ��'����� ������� �� ���� �������� �� ����������� ����� ���(��� �� ��� �)*� ������ �� ��� ���� ����� ���������� ��� ���� � ��������� ������ ������ ����� ���� � � ������ �� ����������� +����'���� ���������� ������� (��� �������� (���,� �� -��.����/�))� ������� ��� ��'�� !" ����� ��� ��� ���� � ������������� �� ��������� ������ 0�� ����� �������!" ������ �� ���� �������� ��� � � �� � ����� ����������� ��1����� � �� �� ������ �� ��� �����!" ������ �� ����� �� ������� �� ����� � ��������2 �� ���������� ��� �1���� �� ��� ������ ���� ������ ��������� �� ��� ������ ������� $������� !"������ �� ��� �������� ���3����� �� ����� ���� �������� "�������4� ���� ����� ��� � ��� �� ������� ���� ��� ������� ���� �� ���� ����� ��� ������� �3����� ������ ��� ������ ��� �������� � ������ ��� ����� � ��

���� �� ������� ��� ������ �� ��������� ��������������� �� ����������� ����� ��� ���'��� �� � �3����� ����������� ����� ��� ��������� ��� ���� � ����/����� ����� �������'���������� ��� ������ �� �������� ��� ����� ����������� ��� !" ������ �� ����� ��� ����� ��� ����� ��������� �� ���� ������� � � ������ �� ���&�� ������ �� � "�����!�������� ��� ��� ���������� ������� �� ������� 5 ��� ������ �� ��� ������������ ��� ������ �� ����+ ���������� ��� �������� �� ��� ��� ���� ������6��� �� ��������� ��������� 7� ��� ��������� ������� �� ������� �� �������� �� ������� 8� �� '��� ���� '������ ������������� �� ����������� �� ������� 9�

�� ������ ������

�� ����� ��� ����� �������������� ���������� � �� ������ �� �� �������� �� ��� ��� ���� �� ����������� �� ��� ����� :���� ��� ��� ����� � ������� �������������� ��������� �� �� ������� �� ����� ������ ���� ������ �� ������������ ������ �� ��� ���������� ��������� ��� ��� ������6��� �� ��� �� �������� ������� ����� ���� ���� ��� ���� � ������������������� �� ����������

���� ������� ��� ������

$���� ��� ���� �� �������� � ����/����� ������������'���� ������ �� ��� ��� ���� '��� �� ��������� ����� ����� ���������� �� ��� �������� �������� ���1���� �������� ��� ���� ���� ��� ������ ��

��� ���� ����� ����� �� ����� �� ������� �������� ����������� ������ �� ���� ����� �� �1��� ���� ������ ����������/����� ��� ������ ���1���� ������ �� ���������� ����� ��� ���� ���� �� ��� ����� �� ����� ����� �� ��� ���� ����� ����� �� �� ������� ��������0 ���� ���� ����� ����������� ��� ���� ��� ����

�s(r) ��� �� � �� ��� � � ������� r �� ������

�s(r) = �h(r)�, ;)<

������h(r) �� ��� ���6���� ��� ���� �������� ;�=�<����& ������� ��� �������� �� �������� � ��� ����6���� �� �������� ��� �� � �� ���� ����� �� ����� ������� ���� �� ������ �� ����� ��� �� ���� ����������� �� �� ��� ������� �� ��������� ���� �� �������� ����� ���� �� ���������� ��� ������ �� ��� �����

���� ������ ����� ������

�� ��� ������ ����� ��� ���� �� �������� �������� !" ������� ���� �� 7- :����4� ��������� ��� ����������� ����� �� ������� ���� ��� �� ����� "����-����� ������& ;"-�< �)5�� ����� ���������� ��������� �� �������� ��������� ������ ��� ������ ���1���� �� �������� ������� �� ���������� ��� �� ����� �� ����� �����0 !" ���� �� �������� � ��� �������������� ������

��� �� ������� ������� ��������� ����� ��� ������������ �� ������ �� �������� ���� ���� ������������ � ����� ����� �� ����� ����� �� ��� ���������� ��������� ����� ������� �� ������ � ��� ����� Ns ���������� ����� �

�� = ��, ;5<

������ ��� �� 3Ns×3Ns ������� ���������� ����������� �� ��� ���� �� ����� �� ��� ������ (ρ)� ����������� (μ)� ������4� ���� (ν)� �� ��� ���� (η)����� ��� � ��� (cs)� ��� ������� ��� � ��� (cp)�� ���6���� �� �������� (f)� ��� 3Ns × 1 ������� ��� � �� �������� ���� ��� ��� ��& ��� ��������� ������� � ������� �� ��� ���� �

� = {u1x u1

y u1z u2

x u2y u2

z · · ·uNsx uNs

y uNsz }T

� = {p1x p1y p1z p2x p2y p2z · · · pNsx pNs

y pNsz }T , ;7<

����� �j �� �j �� ��� ��� ������� �� �������������� �� ���� j�"6����� ;5< �� �������� ��

� = �−1��

� = �s�, ;8<

�� ����� �s �� ��� �=� ����& ������� ��� ���������� �������� � ��� ���6���� �� ��������� �� ��� ����� ���� ���� �� ��� ���� ���� �=� ����& �� �����'�� �� ����� ��� �������� �� ������ ������ �� ��������� � �������� �� � ��� �� �� ��� �������� �� ���!" ����� ���������� ��� !" ������ �� �� ���������� ����� �� ���� ��� ��& �������� ��� ��� ���������� �� ����� -��.����/ �������������� �)7��� ������ ������������

EuroNoise 201531 May - 3 June, Maastricht

W. Hamad et al.: Modelling the...

2

Page 3: Modelling the dynamic pile-soil-pile interaction in a

x

z

������ �� �� ��� ���� ������ ������� ���� ��� �������������� �� ����� � ����� �� ������ ��� ������ ��� ����������� ��� ����� ��� ��� �� x− z ���� �� ������

�� ���� ������� � ������

��� ���� ���� � ����� �� �� ���� �������� ������� ��� �� �� ���� �� ������ �� ����� ��� ����� ������ � �� ����� ��� ��� ����� ������ �� ����������������� ���� ��� �������� ������� �� � ���������� � �� ������ ���� !�� � �� Nl �"���� �� � ��� #$����� �%� &� �� � ���� ����� ��� ������� �� ������ ����������� ���� ����� �� ��������� �� ��� ����� ��� ����� ��� ���� � ���� ���� ������������� �� �� �� �� �� �� �� ����������� �� ��� ���� ���� � ����� ��� �� ��� �� �������� ��� ��� ������ �� �� ���� ������� ����� ���������� ��� ��� ����� �� ��� ������

���� ���� �����

��� ������ �� ��� ���� �� � ���� ������� ��� � !���������� ���"��� (ω) ������ �� ��� ����� �� ��� ����(z) �� ��� j � �� ����� �

uIz(z, ω) = AI cosαz +BI sinαz ��� 0 � z < zj

uIIz (z, ω) = AII cosαz +BII sinαz ��� zj � z < Lp

, #'%

!���� α = ω√

ρp

Ep� ��� ���� ���� I �� II ��� ���

��� � ���� ����� �� ������� ��� ��� j �� ��(� ���� �I � �I � �II � �II ��� ���� ���� ��� ������ �������� Lp � ��� ������� ρp � ��� ���� �� Ep

� )����* ��������� ������� ������ �� ��� ���� �� � ���� �������

��� � !��� ������� ���"��� (ω) ������ �� ��� ��������� ��� ���� (x, y) �� ��� j ���

uIx,y(z, ω) = AI exp(βz) +BI exp(iβz) + CI exp(−βz)

+DI exp(−iβz) ��� 0 � z < zj

uIIx,y(z, ω) = AII exp(βz) +BII exp(iβz) + CII exp(−βz)

+DII exp(−iβz) ��� zj � z < Lp

, #+%

!���� β =(

ρpApω2

EpIp

) 14

�� ��� ��( ���� �I−�I �

�II−�II ��� ���� ���� ��� ������ �������� Ap

� ��� ���� ���� ���� �� Ip � ��� � �� �������� �������� $,$ ������ �� ��� ���� ������ ( l) � ��

����� ���� ��� ������� ������ �� �"������ #'%�� #+%� ��� $,$ ������ � ���������� ��� ��� ��

�� ��� �� ������ �� �� ���� ��� $,$ ������ ( p) ����� ��� ����� ��� ���� �� ������� � ��

p = �′r l�r, #-%

�� !�� � �r � ��� ������������� ������� �� ��� �.��� p � 3Ns × 3Ns�

���� ������� ���������

�� ��� �������� �� �� ������ �� �!� �������� �������� �� ������� ��� ������� ���!��� ��� ��� ������� $���� ����������� �� ���� ������ ���� ��� ����� ����� �s(r) �"��� ���� ���� ����� (�l)� ���"��������� �� ��� � ��� ���� �� ��� �������� �������� �� /� ��� ��� ��� ��������� � ��� ���� ����� ����� ��� �������� ���� � �� ���� ���� �� ����� �"��� �� ��� ���� �����

0�������� ���� ��������� ��� ������� �� ����� � �������� �"������ #�% !���

�l = l (�a − �) , #1%

!���� �a � ��� ��� � ������ �� ��� ���� ������� ��� � ����� �

� = [ h(0) + l]−1

l�a. #2%

3��!��� �� ��� ������ �� �� ����� �� ��� ��� �� �� �� ����� ���� �"������ #�%� $�� ��� �� ���������� ����� ��� ��� ������ � ����� � � ������������ �� ��� ���� ����� 4�� �� �� ��� ��� �����i �� �� � �������� ���� i ��

�s =N∑i=1

h(ri)�iδij , #�5%

!���� ri � ��� ���� � ���!��� ��� �� ����� �� i��

����� �� δij � ��� 3���� 6�� ����� $�� 6��!� ��������� � �ai

� ��� ��� ��� � �i ��� ����� �

h(0)�i − l�i +∑N

i=1 h(rij)�jδij = l�ai. #��%

�� ��� �� ������ �� ��� ������� � �������� � ���� ��� �� ��� ������� � ����������� �� ���� ������� ���� ��� ���� ����� (�s) �"��� ���� ���� ������ (�p)� �� �"��������� �� ��� �� ��� � �������� �������� ��� ��� �� �"������ #�% �� #-% ��

�s = s�s

�p = p (�a − �s)

�s = ( s + p)−1

p�a

, #�7%

!���� �a � ��� ��� � ������ �� ��� ���� �� �������� � �� �s � ��� �������� ��� ��� �� ���� !�� � ��������� �� �� ����� �� ��� ��� �� �� �� ������

EuroNoise 201531 May - 3 June, Maastricht

W. Hamad et al.: Modelling the...

3

Page 4: Modelling the dynamic pile-soil-pile interaction in a

������ �� �� �� � ���������� ���������� ��� ����� ������� ��� ���� ���� � = 4a� ��� ��� ��� ���� ���� � = 8a������ � �� ��� ���������� �������� ��� a �� ��� ��� �������

�� �������� �� ���� � ��� �����

�� ������� �� ���� ��� ����������� ���� �������� ���������� �� ����� �� ������ �� ��� �� � ��������� a = 0.5�� ���� Lp = 10� ��� �� ���� ��������� ��� ������� ���� �� Ep = 50���� ���������� ���� νp = 0.3� ������� ��� ����� ηp = 0.01���� ������ ρp = 2500�� �3� ��� ��� ������� �� ���� ����� �� ���������� ��!����" �� �� ���� ��� 2�� 4���� 6� �� ����� ��� � �� ����� ��������� �� �� �������� # ����� ��$� ������ ρs = 2000�� �3 ���������� ��� ����� ηs = 0.06 ��������� ��� ��%��& �������� ��� ����� ��$� ����� ��$� $� ������c1 = [185, 228, 260, 309]� � ��� ����������� ��$�$� ������ c2 = [277, 373, 485, 944]� � �������$� ��

���� ���������� ����������� ���

��� '�� �� �� ���� � ����� �� ���������� �� ��() ���� ��� �� ���� ������ '� � � �� ���� �������� ��� �� ����� �� ������ � ���� ��� �� � ���� ����*�� � � ��� �������� �+�� �� ����$���� ��� �� ���,����� �� 50-.� /� ������ 01�2� �� $����� ����� ������ '� � ������ ��������� ����� �� ��$������������ �� �+����� ���� � ���� � �� � �� ��*�� � �+�� ��� �� �� ����� -���$��� ���� ����� �� ��$��������!��� ���� � ������ �� � �� ������� � 2� �� ������� 01�2 ��� � 4� �� ������ 01�2� ���� ��!�������� ���� ������� �� ������ 01�2 �� �� ��$� ����1∼ 3.7�2 �� �� �� ����� �� �� ��������� ��������

3��� �� �� � �� ��*�� � ����$���� ��� �� �������� 012� �� ����.��� ���� ������ '� � ���� ������ �� ������� ��$������ ��� � �� ����� �� �������� ��� �� ������� ��������� ����� �� ��� ��� �� �� �� ����� ��$������ ��� �� ���� ��4������� � �� �������� �� �� �� � � � ������� 2� ���� ������ 01�2 ����� ��� � ��� � ��!���� ��� ����� ������ �� � �� ����� � � ������� 4� �� ��!�������� ���� ���������� �� ����� �� ������ 01�2�

���� ����������� ������� ��� �� ���

�� ������� �� ���� � �� ���$��� ���� �������� ��� ���� � �� �� �� ��������� ����� �� �� �� ����� ������������ �������� � � ������� ���� �� �� ���� ����������� ��� '�� �� ���� � ������ �� ���������� ���� ���� �� � � � ���� �� �� �������

������ �� ������������ ��� ���� ������� ��� ��� ���������� �� ��� ! ��� ��� �� � ���� ��� ���� ��� ����� ��� ���� �� � ���"����� 50#$� ���� ���� ��� %������ ��������� ��� �� �&�� ��� ��� ��� �� �� ����$���� ����������� �����%���� ��� ��� ������� ����� ���� ������� ��� �������� � = 2 � ��� ������� ��� ���� ���� � = 4 �

�� ����� ���������� ������� �� ���� �������� ����� ���� � ��������� �� ������� �5�/ ��� �������� �������� ���� ���� ��� ������ �� 6����'� ����������� 5���� �� () ���� ��� ��� $� ����� ��789: ��� � ���� � �� �� � �� ���� � �������� �� �������� ���� ���� �

������ 9 ������� �� ���$��� ���� �������� �� ����� � �� � �������� � �� ���� � ��� �+�� �������$���� ������� /� ������ � �� �������� ������� �������� ���� ���� ��� �� () ���� �� ����� � $��� ����� ��� �;� ��� � �+�� ������ 1������� 91�22 �� �� ���� � �������� �� �� � 40-.���$� ����� � ��� � ������ ��!������ �� ��� ���1�( �������� /� �� �;� ��� � ����$���� ��� 1������� 9122� ����$��� ��� ��!������ ����� � $��� �����,������� ��� �������� � �������� ��� � ���������� 2�( � ���,������� ������ ��� 70-.� /� �� ������ ������ � �� ���� �� �� �;� �� �� �������� ���� ���� �� ������ ��� �� �� �� () ���� ���������� �� �� �������� ���� ���� �� ����� � ������ � ���� �� ��$� � ��$�� �� �� () ���� ����� ���� �� � ��$�� � � ��� � �� ��� �� �� ��� ���� �� ��� �������� �� �� �������� ���� ���� � ��� ���� � ����� �� ��� ������ �� � ����� ���� ������� ������ �� �� ��$�� �� �� �������� ���� ���� �� � ��$�� � � ������ ������ ��� ���� ��!������������� ��� ��� � ������ �!���� ���� �� ������� ���� ����� � ��� ����� �� ��!������� ����� ��� 5o

� ���� ���,������� ������ �� � ��� �+�� �������

EuroNoise 201531 May - 3 June, Maastricht

W. Hamad et al.: Modelling the...

4

Page 5: Modelling the dynamic pile-soil-pile interaction in a

0 20 40 60 80 100−185

−180

−175

−170

−165

Frequency [Hz]

|H11

| [dB

refm

/N]

(b)

0 20 40 60 80 100−100

−80

−60

−40

−20

0

Frequency [Hz]

∠ H

33 [o ]

(c)

0 20 40 60 80 100−100

−80

−60

−40

−20

0

Frequency [Hz]

∠ H

11 [o ]

(d)

0 20 40 60 80 100−200

−195

−190

−185

−180

Frequency [Hz]

|H33

| [dB

refm

/N]

(a)

������ �� ����� � ��� ���� ��� � � ������ ���� �� � ������������� ���������� ��� � ������� ����� � �� ��� ���������������� � �� ��������� �� �� � ��� �� ���� ��� ��������������� � ��� ���������

��� ��������� ������� �� ����� ���� �� ��������� �� ��� ��� ����� �� �������� �� ����� � ��������� ��������� ���� ��

αuifi =uib , fiauia , fia

, ����

����� uib , fia �� ��� ��� ������� i � ��� b ��� ���� i � ���� � ��� a� ��� uia , fia �� ��� ����� ���� ������� i � ��� a ��� � ��� i � ���� � ��� ����������� � ���� ��� ������ ��������� ����� ���

����� �� ���� �� 2� ��� 4� �� ������ ������������ ���� �� � ��� ��������� ������ ���� ���� ������ ��������� ����� ��� �� �� �� �!������ ����� ���� ������� ��� �������� � ��� �������������� ���� ��� ��������� �� �� ��������� �������� � ��� �" ����� �� �������� ���� ��� �� ������� ������� �� 4�� �� �!��� ������� ����� ������ ��� �� ���#������ ������ ���� 50$%� ����� ����� ������ � ��� �� ��� �� ���#������ �� ����� ����������� �� ������ �� ��� ���� ��� ������� ��������� ����� �� ����� ����� ����� �� ����� �� � �������& �� �� ��� � ��� ������ � ��� � ��� ������ ���� �� ������ � ��� ������ ������ �� ���������� ��� ��� ��� ����� ���� ���� ��� �������������� ���� ��� ����

��� � ������� � �������� ��� ��� ��� ��� ��� ���� � ������ ��� ��� ��� ������ '(') ���� �� ������ ������ '�� ��� ����� � ������������������� ������ ���� ������ ���� ������ ����������������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���� �� �� �������� * ��� �� ��� ��� �� �� �������� ��� +����,���-��� ��� − � ������� ���� �� � �������� �������� ����������� �������� )� ���� � ��� ��� ��� ��� ��� ������� ��� ��� ��� �� �������� �� ����� � ����������� ���� �).� ������� ��� ��� �������� �� �� ���� ��� � ������ ��� ��

). = 20 log10

(ui, ���

ui, �����

), ��*�

0 20 40 60 80 100−0.6

−0.2

0.2

0.6

Frequency [Hz]

ℜ(α

u 3f 3)

(a)

0 20 40 60 80 100−0.6

−0.2

0.2

0.6

Frequency [Hz]

ℜ(α

u 1f 1)

(b)

0 20 40 60 80 100−0.6

−0.2

0.2

0.6

Frequency [Hz]

ℑ(α

u 3f 3)

(c)

0 20 40 60 80 100−0.6

−0.2

0.2

0.6

Frequency [Hz]

ℑ(α

u 1f 1)

(d)

s = 4a

s = 4a

s = 8a

s = 4a

s = 8a

s = 8a s = 8a s = 4a

������ �� ������ ��������� � ��� ��� � ����� �� �������������� ���������� ��� � ������� ����� � �� ��� ������� ��������� � �� ��������� �� �� � ��� �� ���� ������������������ � ��� ��������� !�� ����� �������� � ���������� ��� 4a ��� 8a" ���� a �� ��� ���� �������

����� ui, ��� �� ��� ��� ������� � ��� �� ���� ���ui, ����� �� ��� ��� ������� � ��� ������ ��� �� � �������� i�

������ / ����������� ��� ������ ��� ���%���� ���� ������� ). ��� � ��� �������� � � ���� ��� ���������� 2� ��� 4�� 0��� ��� ���� ��� �� �������� 2�� ��� ��� ������� �� �������� �� � ������� �4� �� ����� ���� ����� ��� ���� ���� )� �� ������ �� ������ /��� ���� ��� �������� � � ���� ��������� ��� ������ ��� ������� ��� � �� �!��� ���� �� ��� ����� ��� ���� ������� �������� ���� ����#����� ��� �������������� ���� #�������� ��� � ������ ���� ���� ���� ��� �� � ���� ��������� �������� ��� �" ���� � � � ���#���� � 35$%� 1����� � ���� ���#���� ��� ��2����� ������� ��� ������ ������ ���� 10�� �� ��� ���#������� �� ������ � ����� ���� ��� ������� /���� � ��2����� ����� ��� �� ���� ��� ����� ��� �������� � � ���� ��� �������� �������� ��� ���%���� ��� ������� ���� ���#������� ��� ��� ������� ���� ������ ���������#������� ����� ��� �� ������� �� � ��� ����� � ��� � ���� ������� ��� ���� �4��� ��� ������� ������� ����� �� ���#������ ������ ���� 70$%� )��������� ��� �������������� ���� � ����� ���� ����� ��� �� ���#������ ���� 70$%� �� � ���� �����2����� ������ ���� 3���

0��� ��� ���� ��� �� ������ �� 4� �� ������ /� ������ ������� �� �������� �� � ������� � 2� ����� ����� ���� �� ������� ��� ����� ��� ������������������ �� ��� �!��� ��� ����� ���� ������ � �������� ���� ��� �" ���� � � � ���#���� � ����40$%� 3�2������ � ��� ���� 4�� ��� ���� �� �������� ��� ����� �� ��� ���#������� ���������� ���!��� ������� )� �� ���� ����� ���� �� ������ /����� ��4���� � ��� ���� ��� �� �� ��������� �������� ). ������ 4��������

EuroNoise 201531 May - 3 June, Maastricht

W. Hamad et al.: Modelling the...

5

Page 6: Modelling the dynamic pile-soil-pile interaction in a

0 20 40 60 80 100−18

−9

0

9

18

Frequency [Hz]

IG [d

B refm

/N]

(a)

0 20 40 60 80 100−18

−9

0

9

18

Frequency [Hz]

IG [d

B refm

/N]

(b)

0 20 40 60 80 100−18

−9

0

9

18

Frequency [Hz]

IG [d

B refm

/N]

(c)

0 20 40 60 80 100−18

−9

0

9

18

Frequency [Hz]

IG [d

B refm

/N]

(d)

s = 8a, IGu3f3

@ 4a s = 8a, IGu1f1

@ 4a

s = 4a, IGu1f1

@ 8as = 4a, IGu3f3

@ 8a

������ �� ��� ��������� ������������ ��� �� ������� ��������� ��� ������� ���������� ���� ��������� �� ! ������������ ��� ��������������� ����� ����"���� #"� �� ����������� �� ������� 8a ��� ���������� �� 4a ��� ������� 4a��� ���������� �� 8a$ %"��� a �� �"� ���� �������

�� ��� �� �� �� � ��� � ����� �� �� �� � ������ � ���� ��� ������������� � �� ��� �� �������������� �� �� � � ����� ��� ��������� ���� �������������� ���� ��������� �� ��� ����������� � ������ ��� � �� ��� � � ������ � ��� ������ ������ �� ��� ��� �� ����� ����� ������ ��������� ������� � ��� ����� �� �������� � � ��� � ����� ��� ��� ��������� !��� �� � ������ ��� ��������� ��� ������������� � �� ��� �� � �������� � � � ���� �� ����� � � ��� ����� "#"��

�� ��������

����������� ��� ����� ������� � ������� ����� ���� �� �� � � � � ����� �� ������ � ������ �� � �� ���� ��� ����� �� #��� ��������� � ������� � ���������� ��� �$���� � ��� ����� ���� �������� ������� � ��� �� ����� %�� �������� �������� �� �$���� ������������� � �� �� �&' � �� � ������� ��� ����� ����� ����� �������� � � � ����������� ����������� %�� � ��� ���� ����� � ������ � � ����� �� � ��� ���� � ������ ��� � � ����� ��� ���(��� � �)�� �� ����������� ��� ��� ����� ������� � ������� �� ������ ��� ��������� ���� ���� �� ��� ���� �� ����������� ��� ������������� � �� �������� ��� ����� �� ���� ��� �� ��� ����� ������� � ����������� ���� ����� ���� ��� � �� *������� �� �������������� � ����� �� ����� �� � � ��� ������������� ��� �� � � �� *������� � ����� ��� �� �� � ��� &' � �� ����� �� ��� ����������� �� � ������� ���� ��� *������� ��� �� � ��� ������� ������� � ��� ������������� � �� ���� ��� �� �� +� � �� ����� �*���� �� � ��� �� ����� � �� ��� ������ ��� � � ���� ��� ���� ��� ������ � �� ���� ������� %�� � ��� ���(��� � �� �� � �+�

�������������

%�� ���� �� � �� �+� � ����+ ��� '"#,- � ������ ��� �������� ���� � ���� � ��� ./%�0�� (��� 1������������������ �2 ����� �������1'"3455���637 '"3455�55837 '"345569:;382�%�� ���� �� ��� ��+� ����� ��� 4��� ��+� <��������� =����� � � �� ��� ��� '>% �� � � � ������� �� � &'.�<? ��� � ��� &' � ����

���������

&'( )� *� )��$ +� !� ,� +���- .������ ������ �� ����������������� *������ ,��"����� /����%� �0�1� �23'1�$31'331�'�31'331�4�

&2( +� � 5�����- *������� �� �"� ���������� �� ���� ������������"��6�� '7�8� �'4�7�$ 884�89'�

&1( +� � 5�����- �"������ �� ��������� ������ �����- ����� ������� *:;! <������ �� �����"����� !����������� .������� 49 �'49'�$ 911�90'�

&8( #� =�����- .������ ����� �>��� �� �������� ���������� �������� ���������� 5���� *������� :������ ��;���� !���������� ,��"����� .������� :��������� ;����������$ *�����$ #? '494$ 903�908�

&0( ,� :"���$ ,� =���@- A������� ��������� �� ���� �������*:;! <������ �� �����"����� !���������� .�������'37 �'472�$ 093�043�

&�( � �B����$ =� ,�@���- .������ �������������� ������������� 5��� '- �������� �� ����� ���������� !���"6��@�!���������� ��� :��������� .������� 23 �'44'�$ ''0�'12�

&9( *� ,� )�����$ !� )�����- .������� �� ����� ��� ���������� �� ������� ���� ������ :��� .������� ��� !���"�6��@� !���������� '3�7� �'44'�$ 17��83'�

&7( <� 5� #�����$ +� !� ,� +���- * ��������������� �C������ ���������������� ����� ��� �������� �"� �>������ ������������ ��������� �� ���������� 5���� �"� ����������� �� ,��"������ !��������$ 5��� ;- <������ ��,��"������ !���������� :������ 2'9 �2331�$ 490�474�

&4( /� :��$ #� � .�����$ 5� )� ����D��- .������ ��������� �� ����� ��� ���� ������ �������� �� "���������������� !���"6��@� !���������� ��� :��������� .�������� '1 �'470�$ 01��0�

&'3( E� ,����$ <� <� *�F��B$ �� ���G�- .���������������� �� ����� ��� ���� ������ �� ��������� ������;�������� ��� :��������� 71 �2330�$ 9�4�972�

&''( ,� *� ,���F�$ <� .��G����B- :�������� !,H�!,����� ��� ������� �������� �� ���������� �� ����� ������� ������ �� ������������ ��� ����������� ������ !����������� *������� %��" ������� !������� 11 �2334�$20�18�

&'2( ,� :�"�������$ :� ����I����$ � .�������- !.#- *��������������� ������� ��� ,*#J* � ;�������� &���������� 10�73� �2334�$ '902�'908�

&'1( <� .��G����B- ������� !������� �� .��������;������������ ,��"����� 5����������� ��� !�������*������ :������$ :���"������$ '441�

&'8( K� � +����$ +� !� ,� +���$ ,� �� ,� +������$ <�5� #�����- #��������������� ����������� �� �"� ������������ ��������� ���� ����������� ����%���- ���������� ���"� ����������� � �"� 4th ������������ ;��������� ��:��������� .�������$ !L/E.M=23'8$ 5����$ 5��������$ 23'8$ 9�9�998�

EuroNoise 201531 May - 3 June, Maastricht

W. Hamad et al.: Modelling the...

6