Habilitation à Diriger des Recherches

Présentée devant :

l’Universite de Rennes 1

par

Cha�aâ Hamitouche-Djabou

Travaux réalisés au Laboratoire de Traitement de l'Information Médicale INSERM U650 /Département Image et Traitement de l'Information de l'Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications de

Bretagne

Modélisation géométrique et cinématique enimagerie médicale 3D. Application à l'analyse

morpho-fonctionnelle des complexesostéo-articulaires

soutenue le 10 Janvier 2005 devant la commission d'examen :

Rapporteurs : M. Jean-Yves BOIRE, Professeur, Université d'Auvergne, Clermont-FerrandM. Philippe CINQUIN, Professeur, Université Joseph Fourier, GrenobleM. Jean SEQUEIRA, Professeur, ESIL, Marseille

Examinateurs : M. Jean-Louis COATRIEUX, Directeur de Recherche INSERM, RennesM. Christian ROUX, Professeur, ENST BretagneM. Basel SOLAIMAN, Professeur, ENST Bretagne

Table des matieres

Curriculum Vitae 4Activites d’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Activites de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Recherche academique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Recherche contractuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Activites d’animation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Encadrement de travaux de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1 Problematique et demarche scientifique 20

2 Segmentation de volumes 3D avec une precision sous-voxel 312.1 Detecteur de surface base sur les moments geometriques . . . . . . . . . . 312.2 Etude comparative de detecteurs de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3 Determination de grilles d’echantillonnage nD optimalesau sens Topologique et Traitement du signal 403.1 Aspect topologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.1.1 La topologie dans les grilles 2D et 3D . . . . . . . . . . . . . . . . 423.1.2 La grille An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.1.3 La grille A∗n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2 Aspect signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3 Quelques applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3.1 Extraction de frontieres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.2 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.4 Tracage de lignes discretes dans une grille nD reguliere . . . . . . . . . . . 493.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4 Modelisation de structures anatomiques 524.1 Construction d’un modele generique d’une articulation . . . . . . . . . . . 554.2 Mise encorrespondance du modele generique sur une morphologie specifique 574.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

1

5 Inter-relation forme-fonction dans les complexes osteo-articulaires 635.1 Les surfaces reglees pour l’etude de la relation forme-fonction . . . . . . . . 645.2 Morphologie et surface focale geodesique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.3 Fonctionnalite et axode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.4 Lien entre l’axode et la surface focale geodesique . . . . . . . . . . . . . . . 665.5 Vers un nouvel espace de representation : les quaternions duaux . . . . . . 69

5.5.1 Quaternions, nombres duaux et vecteurs duaux . . . . . . . . . . . 695.5.2 Application des quaternions duaux aux surfaces reglees . . . . . . . 705.5.3 Perspective quant a l’etude de l’inter-relation forme-fonction par les

quaternions duaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6 Navigation 3D sans imagerie et analyse forme-fonction en chirurgie or-thopedique 756.1 Systemes de navigation 3D et prospectives cliniques en chirurgie orthopedique 766.2 Navigation 3D et analyse morpho-fonctionnelle de complexes osteo-articulaires 79

6.2.1 Approches geometriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.2.2 Approches cinematiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.2.3 Approches mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.3 Un exemple : Navigation 3D et l’Osteotomie Tibiale Superieure . . . . . . . 85

7 Conclusion et Perspectives 91

Ce document resume le travail de recherche d’une douzaine d’annees et vise a repondreaux exigences d’une Habilitation a Diriger des Recherches.

Le premier chapitre est mon curriculum vitæ. Il presente mes differentes activites d’en-seignement et recherche.

Par choix delibere, une description succinte des plus importants projets correspondantsa mes activites de recherche contractuelle est incluse dans cette partie.

Le second chapitre a pour objectif de presenter la problematique ainsi que ma demarchescientifique depuis 1992. Il vise essentiellement a montrer la coherence et la pertinence demes activites de recherche pendant ces douze annees.

Les chapitres suivants seront consacres a une description plus developpee des differentsthemes abordes.

Par ailleurs, un document annexe est joint dans lequel la meme organisation des cha-pitres que celle du document principal est adoptee. Ce document contient quelques publi-cations illustrant les differents themes de recherche.

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Chapitre 1

Problematique et demarchescientifique

Le LaTIM 1 developpe une recherche integree et pluridisciplinaire, associant medecinset scientifiques dans le cadre d’un partenariat etroit entre la Faculte de Medecine de l’UBO,le CHU Brest et l’ENST Bretagne. Sa problematique de recherche concerne :

– Les formes dynamiques en imagerie medicale pour la quantification des structures etdes fonctions.

– L’indexation et similitudes en imagerie medicale pour le partage et la diffusion desbases de connaissances.

Mes activites de recherche s’inscrivent dans l’axe formes dynamiques en imagerie medi-cale du LaTIM avec des apports concernant les interfaces dynamiques (surfaces), les formeset deformation et formes et fonctionnalite de mouvement des structures osteo-articulaires.Ces dernieres annees, les differentes approches developpees ont ete integrees dans les platesformes de recherche technologique et clinique.

Depuis 1992, l’objectif ultime de mes activites de recherche est d’apporter une contri-bution dans le domaine de la representation et modelisation de formes 3D dynamiques enimagerie medicale en vue de la comprehension des inter-relations entre leur morphologieet leur fonctionnalite.Malgre la genericite de la methodologie developpee et la multitude de possibilites d’applica-tion, nous nous sommes restreints au domaine de l’orthopedie et les structures concerneessont les complexes osteo-articulaires.

Au plan clinique, notre contribution va permettre au chirurgien orthopediste d’ame-liorer la prise en charge des affections du systeme articulaire, de mieux comprendre lesincidences fonctionnelles de ses gestes chirurgicaux et de mieux les integrer dans sa pra-tique quotidienne.

1. Laboratoire de Traitement de l’Information Medicale - INSERM U650

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Les pathologies de l’appareil locomoteur constituent la cause la plus commune de dou-leurs severes a long terme et d’incapacite physique permanente. Une meilleure modelisa-tion morpho-fonctionnelle des regions articulaires entraıne une meilleure comprehensiondes desordres de ce systeme, conduisant ainsi a de meilleures pratiques de prevention, dediagnostic et de reeducation.

La connaissance des structures osseuses, et notamment des complexes osteo-articulaires,au plan morphologique comme au plan fonctionnel conditionne la prise en charge medicaleet chirurgicale en orthopedie tout au long des phases de diagnostic, d’action therapeutiqueet de suivi du patient. Quelques statistiques : 45 % des personnes de plus de 18 ans connaı-tront au moins une pathologie osteo-articulaire au cours de leur vie, et parmi elles 65 % desfemmes de plus de 60 ans, et le fait que l’OMS ait declare la decennie 2001-2010 decenniede l’os et des articulations (Bone and joint decade : http://www.boneandjointdecade.org)montrent l’importance clinique d’etudes methodologiques en matiere de modelisation desstructures osseuses pour une meilleure comprehension des relations entre forme et fonc-tionnalite des mouvements. Ces donnees precisent aussi les enjeux en matiere de retombeessur la sante des populations.

Afin de saisir la morphologie osseuse, nous avons tout d’abord considere le problemecomplexe qu’est la segmentation d’image afin d’extraire les structures d’interets a partirde volumes de donnees medicales. Notons que ce probleme de segmentation a ete large-ment etudie dans le cadre de ma these de doctorat de l’Universite de Rennes 1 au sein duLaboratoire de Traitement du Signal et de l’Image (LTSI) et soutenue en novembre 1991.

Les resultats majeurs issus de cette these, outre la demarche structuree dans la gene-ralisation d’operateurs de traitement d’images a l’espace 3D, sont :

– l’elaboration d’un detecteur de surface original base sur les moments geometriques,dont les performances en terme de precision de la detection (au niveau sous-voxel)et de robustesse au bruit ont ete prouves.

– le developpement d’une approche structuree pour la prise en compte du problemed’anisotropie des volumes de donnees medicales, en l’integrant dans l’elaboration desoperateurs de traitement, evitant ainsi le recours a l’interpolation.

Dans le cas des structures osseuses, nous avons etudie des methodes de detection desurfaces en integrant l’anisotropie du support de l’information dans leur elaboration, puisevalue leurs performances en terme de precision d’estimation de la position (sous-voxel) etde l’orientation de la surface.Plusieurs profils de ligne ont ete consideres et une approche multi-echelles a ete adoptee.

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Nous avons egalement evalue les performances des methodes de reconstruction de sur-faces.

Cette etude comparative sera developpee dans le chapitre 2 et appuyee par les publi-cations jointes en document annexe.

Ces etudes ont ete menees dans le cadre des stages et des theses encadrees entre 1992et 1996, et nous ont montre que :

1. L’extraction de surfaces dans la grille Z3 (Zn en general) presente certaines insuffi-sances topologiques. En effet malgre leur simplicite apparente, ces grilles compliquentle developpement d’algorithmes topologiques. En particulier, des ambiguites peuventsurvenir dans la definition d’interieur et d’exterieur d’un objet au sens du theoremede Jordan. Ces grilles ne sont pas non plus les mieux adaptees a l’echantillonnagedes signaux.

2. Le caractere local des detecteurs de surfaces ne leur permet pas de fournir des in-formations sur la morphologie globale d’une structure anatomique. Ces techniquessont insuffisantes pour detecter les surfaces articulaires ou la calcification est reduite,ou les surfaces separees par une distance de l’ordre de la resolution du volume dedonnees.

La recherche d’une solution pour le premier probleme nous a conduits a realiser uneetude approfondie de la topologie discrete.Cette etude a eu comme resultat la demonstration que la grille cubique centree BCC(Boby-Centred Cubic) est la grille optimale pour representer un volume de donnees 3Dechantillonne, aussi bien du point de vue du traitement du signal que du point de vue dela topologie discrete.

Notre contribution dans ce contexte est d’une part theorique et d’autre part pratique.En particulier :

– nous avons monte que pour une dimension N quelconque, la grille reciproque de lagrille compacte est telle que son graphe de connexite est toujours un K-Simplexe.

– nous avons defini une topologie dans les grilles A∗n (l’equivalent nD de la BCC) enadoptant un formalisme vectoriel pour apporter une certaine elegance et souplesse aleur construction,

– nous avons developpe un algorithme de tracage de lignes dans des grilles regulieresde dimension quelconque,

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– nous avons adapte une variante de la methode de Marching Cubes a la grille BCCpour l’extraction d’iso-surfaces sans ambiguite grace au fait que son graphe deconnexite est un K-simplexe.

Cette grille admet donc d’excellentes configurations topologiques et est caracterisee pardiverses symetries qui peuvent etre exploitees dans l’elaboration d’algorithmes d’analyseou de traitement.Parmi les applications ou la grille BCC est plus performante que la grille cubique il y a :

– la transformee de Fourier Discrete, grace aux diverses symetries presentes dans cettegrille.

– la morphologie mathematique, grace a la structure meme des voxels.

– l’interpolation, grace a la simplicite de sa figure de Delaunay.

Au sens traitement du signal, en considerant des signaux nD avec des proprietes iso-tropes (le support frequentiel est une sphere multi-dimensionnelle), le probleme d’echan-tillonnage optimal se ramene alors au probleme du meilleur empaquetage d’hyperspheresdans le domaine frequentiel nD.Ainsi, par exemple en 2D, c’est la grille hexagonale qui est la mieux adaptee : a cadenced’echantillonnage identique, cette grille utilise 13.4% d’echantillons en moins par rapporta la grille carree (Z2). La grille Zn sur-echantillonne donc le signal, et ce facteur est ex-ponentiel en n, ce qui implique que plus la dimension est importante, plus le choix de lagrille Zn est inapproprie.

Les resultats majeurs obtenus dans cette etude seront developpes dans le chapitre 3 etquelques publications sont fournies en document annexe.

La recherche d’une solution pour le second probleme nous a pousse vers le developpe-ment de methodes plus globales de representation de structures et il nous a paru importantqu’une comprehension de la morphologie du point de vue anatomique etait indispensablepour mieux modeliser ces structures d’interet.

Nous nous sommes interesses alors au processus de croissance d’une forme biologique,et nous avons aborde l’etude de la morphogenese osseuse. Cette etude multi-disciplinairecomprend des notions appartenant a des domaines aussi varies que la biologie moleculaire,la paleontologie, l’embryologie et la genetique.

La recherche dans cette nouvelle direction, totalement originale, a donne naissance auxmodeles deformables structures dont l’information a priori est introduite en simulant leprocessus de morphogenese de la forme de l’organe.

Notre hypothese est que la description d’une forme biologique en terme de son proces-sus de developpement est :

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– Efficace, car elle reduit la quantite d’information necessaire a la description.

– Precise, grace a la correspondance correcte entre les structures reelles et leurs mo-deles.

– Pertinente, puisqu’elle attache une signification biologique a la description.

– Flexible, etant donnee qu’elle peut etre adaptee aux individus de differents ages etconstitutions.

Dans cette approche de modelisation par emulation de la morphogenese, nous produi-sons d’abord un modele generique de l’articulation. Ce modele contient l’information apriori de la forme, prend en compte toutes les structures congruentes et represente les ca-racteristiques anatomiques fondamentales qu’on s’attend a trouver dans les images reellesde tout individu.

Ce modele fonde mathematiquement sur les fonctions implicites est compose de primi-tives dont les parametres peuvent etre regles afin de le deformer et le mettre en correspon-dance avec un volume de donnees reelles particulier.Afin de s’adapter au mieux aux formes biologiques, d’autres primitives issues de la theoriedes catastrophes ont ete introduites.Cette modelisation des structures anatomiques est concise, flexible adaptative et modu-laire.La segmentation est effectuee par la mise en correspondance (recalage) du modele avec unemorphologie specifique en reglant les parametres des primitives du modele par algorithmed’optimisation.

Cette modelisation a ete initiee pendant la these de Luis Ibanez, puis poursuivie pourdes ameliorations concernant l’affinement de la mise en correspondance et la generalisationa l’ensemble du systeme articulaire au travers de deux autres theses dont une est en courset l’autre demarrera en Novembre 2004.

Notons par ailleurs que ce modele est inclus comme outil pour le recalage et la seg-mentation dans la librairie INSIGHT developpee par la National Library of Medicine desEtats Unis d’Amerique dans le cadre du projet Visible Human par l’intermediaire de LuisIbanez qui est actuellement ingenieur de recherche chez Kitware Inc (USA).

Cette modelisation sera developpee dans le chapitre 4. Un exemple de modelisation(celle de l’articulation du coude) et le resultat de la segmentation d’un volume de donneesseront egalement donnes. Quelques publications sur le sujet peuvent etre trouvees dans ledocument annexe.

La recherche dans cette direction a ete passionnante et a ouvert plusieurs voies a ex-plorer:

– A moyen terme, nous travaillons a l’elaboration d’un Atlas morpho-genetique (en-

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semble de modeles generiques) de l’ensemble des complexes osteo-articulaires.L’interet d’un tel Atlas, outre la representation compacte de la structure articulaire(par un ensemble tres reduit de primitives), serait la possibilite de l’integrer dans uneplateforme de chirurgie sans imagerie, en faisant appel a la mise en correspondanceentre ce modele et un nuage de points preleves sur la surface de la structure osseuse.Bien evidement, il est indispensable de valider cette modelisation par l’etude de lavariabilite avant de pouvoir l’utiliser dans des applications de chirurgie orthopedique.Cette idee fait l’objet de la these qui demarrera tres bientot.

– En modelisant une articulation dans sa globalite par la prise en compte des diffe-rentes structures congruentes, il est relativement facile avec ce modele d’evaluer descollisions entre structures. Ce qui est tres interessant pour evaluer l’influence d’unepathologie morphologique sur la fonctionnalite de l’articulation.

– Enfin, il a ete tres interessant de constater que dans le processus de morphogenese ily a une influence importante provenant de l’activite physique de l’embryon, du fœtus(c’est grace aux mouvements effectues que l’articulation se forme), du nouveau ne ,et qui pour le cas des structures osseuses se prolonge jusqu’a la mort de l’individu.Cette constatation nous a reconforte dans l’idee qu’il faut etudier la forme biologique(une articulation) comme un processus et non comme une entite statique. Il y a uneinfluence reciproque entre la morphologie et la fonctionnalite des structures : A courtet moyen terme, c’est certes la morphologie qui impose le mouvement, mais a pluslong terme, si des ecarts de mouvement sont effectues de facon reguliere (exempledes grands sportifs), alors c’est la morphologie qui sera modifiee.Ces deux notions sont donc indissociables et il est indispensable de chercher des ap-proches pour les representer et les analyser conjointement.

La difficulte lorsque nous avions aborde l’etude de l’inter-relation forme-fonction descomplexes osteo-articulaires residait dans le fait que chacun des deux aspects disposait deses propres theories et methodes, que ces dernieres ne sont pas comparables et que chacundes deux aspects est etudie independamment de l’autre: l’analyse de formes d’une part etla biomecanique d’autre part.

Dans le but de la recherche d’une representation unifiee morphologie-fonction, nousavons propose une approche tout a fait originale pour mettre en evidence ce lien etroit.Cette etude est realisee dans le cadre d’une these co-financee INSERM / Region de Bre-tagne. Elle a d’abord ete effectuee en dimension 2 et, nous a permis de conclure que dansle cas de 2 courbes se deplacant l’une par rapport a l’autre en gardant toujours un point decontact, il est possible d’associer directement la fonctionnalite et la morphologie au moyendu lien existant entre la courbe polode (trajectoire definie par les centres instantanes derotation) et de l’evolute ou developpee (la suite des centres de courbure de la courbe).

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Nous avons montre que le choix de la modelisation forme-fonction par les notions desurface focale (generalisation 3D de l’evolute) et d’axode (generalisation 3D de la polode)permettait une formalisation du probleme. Non seulement elles englobent chacun des deuxaspects morphologie-fonctionnalite mais elles fournissent surtout un outil pour une etudede chacun d’eux de maniere comparable.

La theorie sous-jacente aux notions d’axode et de surface focale est celle des surfacesreglees. Leur etude d’un point de vue mathematique, en particulier celui de la geometriedifferentielle, nous a donne des parametres intrinseques a ces surfaces et donc a un mou-vement et une morphologie donnes. Ce choix d’utiliser les surfaces reglees est conforte parles resultats issus de l’experimentation.

Les surfaces reglees presentent des proprietes qui leurs sont propres, notamment desproprietes differentielles. Toutefois, cette representation est un peu pauvre en terme d’ana-lyse : la comparaison directe de deux surfaces reglees est par exemple impossible.

Nous nous sommes donc diriges vers un autre espace de representation de ces surfaces :les quaternions duaux.

Ces objets mathematiques sont deja utilises en mecanique mais seulement pour le calculde deplacements rigides ou l’etude de robots, jamais pour l’analyse fine des mouvements.Leur utilisation pour les surfaces reglees n’a jamais ete relevee non plus.Le contexte applicatif de notre etude, nous a amene a developper de nouveaux aspectstheoriques de quaternions duaux (interpolation, approximation,...).

Ces moyens d’analyse ont ete valides sur des surfaces reglees synthetiques et sont encours de validation sur les surfaces reglees issues d’une experimentation du domaine de lachirurgie orthopedique.

A plus long terme, nous souhaitons nous servir des surfaces reglees et des quaternionsduaux pour etablir un atlas de signatures morpho-fonctionnelles. Nous esperons alors dis-criminer chaque type de pathologie ainsi que distinguer les cas pathologiques et sains gracea ces outils mathematiques.Ce travail est encore en cours de developpement. Les resultats fondamentaux de cette etudesont presentes au chapitre 5 avec a l’appui quelques publications dans le document annexe.

Le fait que le LaTIM ait fait l’acquisition d’une station de navigation 3D pour la chi-rurgie orthopedique dans le cadre du projet SURGETIQUE (cf. Recherche contractuelle)en 2001, nous a permis d’etablir tous les elements pour valider notre approche d’analysemorpho-fonctionnelle des structures articulaires.

De plus, le travail en etroite collaboration avec les chirurgiens orthopedistes du labo-ratoire a eu pour avantage la possibilite de disposer d’une part de donnees patients etd’autre part de valider les resultats de ces theories sur cadavre avant une utilisation en

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routine clinique (le service d’orthopedie du Centre Hospitalier Universitaire de Brest estequipe de la meme station de navigation 3D).

Ces etudes theoriques sont evidement menees en paralleles et integrees dans des ap-plications cliniques de chirurgie orthopedique naviguee en planning pre-operatoire, per-operatoire et post-operatoire.

Ainsi, une etude a demarre en 2001 dans le cadre d’une these financee par le minis-tere de l’industrie en collaboration avec un industriel (la societe PRAXIM Medivision) etconcerne l’utilisation du systeme de navigation sans imagerie per-operatoire pour la reali-sation d’Osteotomies Tibiales Superieures.Cette procedure chirurgicale appelee egalement osteotomie de reaxation a pour objectif decorriger les defauts d’axes du membre inferieur, en particulier le mode de transmission desforces a travers l’articulation. Il s’agit donc d’obtenir un angle entre l’axe allant du centrede la hanche au centre du genou et de l’axe allant du centre du genou au centre de lacheville d’environ 180◦. Cette procedure doit etre realisee aussi precisement que possible,afin de restaurer la geometrie articulaire la plus favorable a la consolidation et a l’obtentiond’un resultat positif a long terme. A ce jour, deux techniques sont plus largement utilisees.Elles reposent sur la resection d’un coin osseux, ou sur l’ouverture d’un simple trait d’os-teotomie separant deux fragments l’un proximal l’autre distal. Quelque soit la techniquechirurgicale utilisee, la planification est realisee sur des radiographies 2D et la realisationdu geste operatoire classique s’effectue sans aucun controle quantifiable, robuste et fiablede l’axe mecanique dans l’espace.

Un protocole base sur une planification 3D per-operatoire obtenue a partir de donneesmorphologiques et fonctionnelles a ete developpe dans le cadre de cette these. Cette ap-proche permet la supervision et le controle 3D fiable du geste chirurgical dans toutes sesetapes sans aucune dose de rayons X pendant la procedure chirurgicale, grace a l’utilisationd’un localisateur optique. Cette procedure peut etre resumee en quatre etapes :

– Calcul des trois centres articulaires : hanche (H), genou (K) et cheville (A)

– Mise en correspondance d’un modele generique du genou (Femur et Tibia) sur unnuage de points preleves au moyen d’un palpeur sur la surface du tibia et correspon-dant a la morphologie du patient.

– Planning : sur la base des informations morphologiques et geometriques, le systemepropose une planification par defaut pour une osteotomie de fermeture ou d’ouverture

– Action : un systeme de guidage (specifiquement developpe pour cette application)porteur sous controle du localisateur afin de reproduire la planification validee.

La soutenance de cette these est prevue pour le debut 2005.

Si l’experience des systemes de navigation 3D nous a permis d’en montrer l’efficacite,elle nous a egalement permis de mettre en evidence les limites et d’identifier un certainnombre de verrous technologiques. Parmi ces derniers, se pose le probleme de la represen-

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tation des parties molles et celui du comportement dynamique de ces dernieres au coursdu fonctionnement physiologique de l’appareil locomoteur. Une these a demarre en mai2004 en convention Cifre avec la societe PRAXIM-Medivision. Un des objectifs de cetteetude sera d’elaborer un modele dynamique du membre inferieur incluant a la fois desaspects morphologiques au niveau de la hanche et du genou, tout en integrant des donneesde dynamique pelvienne. Ce modele reposera sur l’utilisation de donnees multimodales ac-quises en pre-operatoire (radiographie, fluoroscopie dynamique) per-operatoire (Palpationde point, echographies) et post-operatoire (Scanner X, echographie, analyse de la marche).Ces modeles seront developpes de facon generique, puis appliques a deux problematiquescliniques concretes :

– l’optimisation de l’equilibrage ligamentaire des protheses totales du genou. L’equi-librage ligamentaire est un des deux elements cles conditionnant le succes d’unearthropastie de genou. Il est donc indispensable que nous disposions de modeles dugenou qui integrent des informations quantitatives dynamiques prenant en compte lamecanique ligamentaire du patient opere. Ce modele devra alors permettre de simu-ler l’influence des coupes osseuses sur la balance ligamentaire et sur la cinematiquedu genou opere.

– l’optimisation du positionnement des implants prothetiques de hanche (acetabulaireet femorale) afin de minimiser le risque de luxation.L’instabilite d’une prothese femorale, qui conduit a la luxation prothetique, est laconsequence d’une problematique a la fois morphologique (orientation des implantspar rapport aux structures osseuses), mais egalement fonctionnelle (role de la dyna-mique pelvienne modifiant l’orientation des implants). La encore, la recherche d’uncompromis morpho-fonctionnel passe par la mise a disposition des chirurgiens d’outilsde simulation, specifique de chaque patient, permettant de definir le comportementprothetique (mobilite et stabilite) en fonction de l’ensemble des gestes de la vie quo-tidienne (marche, montee et descente des escalier, ...).

Un autre aspect de cette these sera le developpement d’outils d’analyse permettant devalider l’ensemble des algorithmes, methodes et dispositifs mis au point en collaborationavec la societe PRAXIM. Ces etudes de validations porteront a la fois sur des aspectstechniques et cliniques.

Par ailleurs, et afin d’exploiter au mieux les capacites d’une station de navigation 3D,nous avons etabli un cadre methologique complet pour une etude sans imagerie pre niper-operatoire incluant toutes les etapes necessaires pour decrire la forme et le mouvementdu systeme articulaire humain suivant les besoins exprimes en chirurgie orthopedique (pro-these totale du genou, osteotomie tibiale de reaxation, reconstruction du ligament croiseanterieur (LCA),... ). Cette strategie est resumee sur la figure 1.1.

La partie A concerne l’aspect fonctionnalite et regroupe les methodes cinematiquesqui nous permettront d’obtenir divers parametres utiles dans les procedures de chirurgieorthopedique. Ces parametres sont les centres articulaires, les axes fonctionnels, les axesmecaniques et les plans anatomiques.

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La partie B concerne l’aspect morphologique et regroupe les plus importantes ap-proches geometriques utiles pour extraire des caracteristiques geometriques et reconstruirela forme de la structure. A cet effet, l’utilisation d’un pointeur calibre pour echantillonnerla surface de la structure est necessaire.

Pour chaque partie, des travaux de validation ont ete mis en place permettant d’ap-prehender la precision du systeme de navigation et des methodes developpees.

Dans la partie C nous retrouvons l’integration des elements issus de notre approcheoriginale avec le lien etroit entre la morphologie et la fonctionnalite.L’approche presentee ici peut etre appliquee a n’importe quelle articulation, meme si surle plan chirurgical c’est essentiellement le membre inferieur qui est considere actuellement.Nous pouvons donc transposer ces concepts a n’importe quelle procedure chirurgicale.Une telle analyse est certainement le futur de la chirurgie orthopedique, en incluant l’eva-luation quantitative 4D pre- et post-operatoire morphologique et fonctionnelle. Nous par-lerons alors de la planification chirurgicale predictive (prevision de la fonctionnalite areconstituer pendant la chirurgie).

Les elements de cette structuration ainsi que des resultats seront donnes dans le cha-pitre 6. Des publications sont jointes dans le document annexe.

Enfin, il est certain que la capacite de realiser une telle analyse influencera fortementla pratique quotidienne des chirurgiens orthopediques dans la prochaine decennie.

Ces etudes constituent aussi une contribution a la plate-forme de recherche cliniqueet technologique en chirurgie orthopedique retenue dans le cadre du XIIeme Contrat dePlan Etat Region. Elles viendront apporter une dimension amont aux developpements quiseront faits sur cette plate-forme. Les connaissances acquises beneficieront directement auxpartenaires industriels engages dans cette operation.

Certaines applications telles que la procedure d’Osteotomie Tibiale Superieure sontactuellement dans un processus d’industrialisation par la societe PRAXIM-Medivision.

Notons enfin que ces travaux de recherche s’inscrivent naturellement dans la dynamiquede formation d’un centre Brestois d’expertise technologique et clinique sur les pathologiesde l’appareil locomoteur.

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Calcul

• Parametre de

• Plan central

Surface reglee

actuelles

• Axes mecaniques

C

AnalyseSurface reglee

Surface focale

• Plans anatomiques

Calcul

prochaine generation

• Axes fonctionnels

• Centres articulaires

Procedures chirurgicales naviguees

Calcul

Distances inter-articulaires

Modele generiqueModele deformable

Maillage 3DDonnees geometriques

Nuage de points non structureDonnees geometriques

Signatures Morpho-fonctionnelles

Procedures chirurgicales naviguees

Donnees cinematiques

• Position et orientation

• Vitesse

• Acceleration

A

Axode

B

Estimation des points les plus prochesCourbe 3D

Navigation 3D

distribution

• Point central

Fig. 1.1 – Strategie d’analyse forme-fonction, utilisant la navigation 3D sans imagerieper-operatoire

30

Chapitre 2

Segmentation de volumes 3D avecune precision sous-voxel

Malgre les efforts realises dans le domaine de la segmentation 3D, le probleme de lacaracterisation quantitative des structures anatomiques reste ouvert. En effet, tous les tra-vaux soulignent l’importance d’une detection efficace et precise des surfaces afin d’avoirune estimation quantitative des structures, d’une part, et produire une haute fidelite deleur rendu d’autre part. Malheureusement, la precision de la detection ne depasse presquejamais la resolution de l’image (la surface est une succession de voxels connexes).

2.1 Detecteur de surface base sur les moments geo-

metriques

Pour repondre a ce besoin en performance et precision, un operateur de detection desurface a ete elabore [1] [2] pendant mes travaux de these de doctorat d’Universite deRennes 1. La surface est modelisee par un plan coupant un voisinage spherique en deux:le fond de niveau de gris a et l’objet de niveau de gris a + b. L’orientation de ce plan estrepresentee par les angles α et β. Ce plan est situe a une distance h du centre de la sphere(figure 2.1).

L’objectif etait alors d’utiliser les moments geometriques

Mpqr =

∫ ∫ ∫f(x,y,z)xpyqzrdxdydz

jusqu’a l’ordre 2 pour determiner :

– la position sous-voxel h de la surface (precision superieure a la resolution du volume).

– l’orientation de la surface (α, β)

– le contraste b et le fond a (facultatif)

31

Fig. 2.1 – Modele de surface

Apres le calcul des moments geometriques et la resolution d’un systeme d’equations onobtient :

α = arctanM010

M100

β = arctan

√M2

100 + M2010

M001

(2.1)

h =1

4M3b

[(5M200 −R2M000)M

2100 + (5M020 −R2M000)M

2010 + (5M002 −R2M000)M

2001

+10(M001M010M011 + M001M100M101 + M010M100M110)

]

(2.2)

b =4

π

Mb

(R2 − h2)2(2.3)

a =3M000

4πR3− b

2

(1 +

3h

2R− h3

2R3

)(2.4)

ou R est le rayon de la sphere de voisinage et Mb =√

M2100 + M2

010 + M2001

L’interet d’une telle precision dans la determination de la position reside dans la pos-sibilite de quantification de structures de faible taille et la prise en compte du problemede volume partiel.

32

Afin que l’etude soit complete, cet operateur a ete evalue en terme de robustesse visa vis du bruit et aux effets de discretisation. Sa comparaison par rapport aux detecteursclassiquement utilises a mis en evidence sa superiorite en terme de detection-localisation.

Son utilisation sur des donnees discretes necessite une evaluation discrete des Mpqr.L’estimation pratique du moment Mpqr dans le voisinage d’un voxel, se fait par correlationavec un masque Cpqr precalcule, dont les coefficients en chaque voxel correspondent al’integration de la fonction xpyqzr a l’interieur de la partie de la sphere qui correspond auvoxel pour une discretisation de la sphere en N ×N ×N [1].

Mpqr =∑

i

∑j

∑

k

Cpqr(i,j,k)f(i,j,k)

ou f(i,j,k) est la valeur de la fonction (niveau de gris) dans le voxel.

Une version de l’operateur prenant en compte l’anisotropie couramment rencontreedans les volumes de donnees medicales a egalement ete developpee en considerant la taillereelle du voxel et evitant ainsi le recours a une interpolation. Notons que ce probleme decompensation de l’anisotropie a ete traite pour plusieurs approches de detection de sur-faces dans [3].

Par ailleurs, divers profils de ligne ont ete consideres (type echelon, rampe, quadra-tique,...) ce qui permet une certaine adaptativite au type de surface [4] et enfin une ap-proche multi-echelles a ete adoptee (figure 2.4 a 2.8) pour la detection [5].

2.2 Etude comparative de detecteurs de surface

Plusieurs detecteurs de surface, utilisant differentes approches pour la detection (mo-dele, separabilite directionnelle, ...) ont ete choisis et mis dans un cadre comparatif per-mettant d’evaluer leurs performances aussi bien du point de vue precision de la detection(estimation de la position et de l’orientation) que du point de vue temps de calcul.Ils ont tous un parametre a regler associe au lissage qui s’applique prealablement a ladetection de la surface. Ce lissage adapte d’une certaine maniere l’echelle a laquelle lecontour est cherche. Chacun de ces detecteurs est en mesure de fournir par application aun volume de donnees 3D :

– un volume de donnees lissees

– un volumes de donnees de gradients (3 composantes et module)

– un volume de donnees de laplaciens

Le volume lisse a ete utilise uniquement comme indicateur du degre de lissage. Le volumegradient sert d’indicateur de presence de contours importants tandis que le volume lapla-cien permet de localiser avec precision la position des surfaces : endroit verifiant un fortgradient et un passage par zero du laplacien.

33

Fig. 2.2 – Valeurs extremes de l’erreur d’estimation de la normale a la surface en fonctiondu rayon de courbure

Les tests ont ete realises sur une sphere avec differentes valeurs de rayons, echantillonneeen respectant les principes de l’echantillonnage et en prenant pour chaque detecteur lavaleur optimale de son parametre.Parmi les detecteurs compares nous trouvons :

– le laplacien d’une gaussienne [6] [7] [8]

– le detecteur de Canny avec la version recursive de Deriche [9] [10] [11]

– le detecteur de Shen et Castan [12] [13]

– le detecteur base sur les moments

En ce qui concerne l’estimation de l’orientation de la normale, les resultats a montreque le detecteur base sur les moments geometriques est le plus performant, il s’est montrerelativement insensible a la courbure de la surface. Le detecteur Gaussien suit un compor-tement similaire mais a partir des rayons de courbures de 10 millimetres. Les performancesdu detecteur de Shen et Castan et celui de Canny-Deriche sont similaires et sont faiblesquant a l’estimation de l’orientation de la surface. Ceci est du au fait d’avoir ete construitcomme le produit tensoriel de filtres 1D. La figure 2.2 represente les valeurs extremes del’erreur d’estimation de l’orientation pour les detecteurs etudies.

Pour l’estimation de la position de la surface, l’etude comparative a montre que ledetecteur de Shen et Castan fournit une estimation plus precise de la position de la sur-face que celle de Canny et Deriche. La precision s’ameliore pour les valeurs importantesdu facteur de lissage. La position est decalee vers l’exterieur de la surface. Avec l’opera-teur base sur les moments, les valeurs du rayon de la sphere de test ont tendance a etresous-estimees, c’est egalement le cas pour le laplacien d’une gaussienne. Les valeurs ex-tremes obtenues pour l’erreur d’estimation de la position sont representees sur la figure 2.3.

L’etape qui suit la detection est l’extraction des surfaces. Elle est realisee par marchingcubes [16] dans le but de la construction d’une representation geometrique de la surface

34

Fig. 2.3 – Valeurs extremes de l’erreur d’estimation de la position de la surface en fonctiondu rayon de courbure

a partir de l’information fournie par le processus de detection. Cette extraction peut etredecomposee en trois etapes:

1. Identification des couples de voxels entre lesquels passe la surface.

2. Estimation de la position de passage de la surface avec precision sous-voxel.

3. Construction d’une triangulation qui reconstitue la connexite topologique entre lespoints de la surface.

2.3 Conclusion

L’evaluation des performances des differentes methodes de detection de surfaces n’estpas une tache simple, car la validite d’une methode est fonction de l’utilisation envisageepour la surface. La plupart des etudes comparatives des methodes de detection de contoursreposent sur le critere d’observateurs humains [14] [15], ce qui implique une orientationvers la satisfaction de la perception visuelle plutot qu’aux besoins des traitements quan-titatifs. Notre approche pretend etre plus objective, car elle est fondee sur l’evaluation deparametres quantitatifs independants de l’observateur.

Il est a regretter neanmoins, dans la majorite des cas, l’absence d’une realite physique(geometrique) des objets analyses. Les comparaisons sont donc realisees sur des imagessynthetiques, dont le lien avec la realite peut difficilement etre etabli. C’est bien le casdans la plupart des methodologies d’imagerie medicale ou la verite terrain n’est presquejamais accessible.

35

Il a ete bien etabli que la performance des methodes de detection de surfaces dependdu contenu de l’image. Le choix des parametres optimaux du detecteur, ainsi que la si-gnification meme de ce qu’est une surface et ce qui ne l’est pas, sont fonction du typed’information cherchee dans l’image. La qualite de la detection de surface ne peut etre,par consequent, un objectif a atteindre en soi, tout au contraire, sa qualite doit etre evalueedans une chaıne de traitement d’information dans le cadre d’une application precise.L’analyse comparative detaillee que nous avons realisee nous a montre que meme si lesdifferents detecteurs montrent des caracteristiques particulieres, aucun d’entre eux n’estsuffisant pour detecter une surface a l’interieur d’un volume de donnees medicales ou lecontraste ainsi que la plage des valeurs de niveaux de gris presentent des variabilites localesqui sont liees aux caracteristiques des tissus.

Les detecteurs doivent etre consideres comme une couche initiale de bas niveau quiapporte des informations pertinentes conduisant a la detection d’un objet dans l’image,mais ils necessitent certainement une ou plusieurs couches dans lesquelles il serait possibled’introduire des connaissances propres au domaine particulier.

36

Fig. 2.4 – Quelques coupes du volume de donnees originales

Fig. 2.5 – Contraste b avec une taille de fenetre de 3× 3× 3, 5× 5× 5, 7× 7× 7 et 9× 9× 9

Fig. 2.6 – Position h avec une taille de fenetre de 3× 3× 3, 5× 5× 5, 7× 7× 7 et 9× 9× 9

Fig. 2.7 – Surface extraite par marching cubes (vue frontale)

Fig. 2.8 – Surface extraite par marching cubes (vue laterale)

37

Bibliographie

[1] C. Hamitouche, Analyse d’images medicales tridimensionnelles: Application a l’extrac-tion de structures anatomiques, These de Doctorat d’Universite de Rennes 1, Novembre1991

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[5] L. Ibanez, C. Hamitouche, C. Roux, Moment-based operator for sub-voxel surface ex-traction in medical imaging, IEEE International Conference on Image Processing (ICIP),pp 277-280, Septembre 1996

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38

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39

Chapitre 3

Determination de grillesd’echantillonnage nD optimalesau sens Topologique et Traitementdu signal

La complexite topologique de la grille Zn pour les dimensions superieures a 2 [1] amotive divers travaux de recherche en geometrie et topologie discretes. La plupart de cestravaux utilisent ces memes grilles Zn comme l’espace discret evident. Malheureusement,ce choix est plutot une erreur historique, consequence d’opter pour la solution de faciliteau moment d’etendre a des dimensions superieures les methodes bien etablies en 1D.Il a ete montre que les grilles Zn, malgre leur simplicite apparente, compliquent le de-veloppement d’algorithmes topologiques : Ces grilles ne sont pas les mieux adaptees al’echantillonnage des signaux, elles ne sont pas non plus appropriees pour definir correcte-ment une topologie discrete.

Notre analyse de ce probleme nous a conduits a nous concentrer sur la grille hexagonaleet par ce biais sur la famille des grilles n-dimensionnelles An optimales pour resoudre leprobleme d’empilement (packing) d’hyperspheres nD [2]. L’etude de la famille An ne peutetre realisee de facon complete sans l’accompagner de celle de sa famille reciproque A∗n.L’interet d’utiliser la famille A∗n de grilles comme support pour la construction d’unetopologie discrete est justifiee par:

– Les grilles A∗n sont optimales pour l’echantillonnage des signaux n-dimensionnelsquand le theoreme de Shannon est respecte [3].

– Ces grilles presentent les meilleures configurations des voisinages entre points graceau fait que leurs duales topologiques sont des K-simplexes.

Notre contribution dans ce contexte concerne aussi bien un aspect theorique qu’unaspect pratique.

40

Fig. 3.1 – Region de Voronoi dans les grilles cubique Z3 (a) et BCC A∗3 (b)

En effet, du point de vue theorique nous avons apporte deux contributions dans ledomaine: nous avons montre que le graphe de connexite de la grille A∗n est un K-simplexe[6], developpe une procedure recursive vectorielle pour la construction de grilles An [8] etdeveloppe un algorithme de tracage de lignes nD dans des grilles non-orthogonales [7].D’un point de vue pratique, nous avons developpe quelques outils 3D de base adaptes a lagrille cubique centree (BCC) qui constitue la grille optimale pour l’echantillonnage d’unsignal 3D (figure 3.1). Cette grille admet d’excellentes configurations topologiques [11], cequi simplifie le probleme de representation d’objets dans cette grille [4], elle est egalementcaracterisee par diverses symetries.Parmi les applications ou la grille BCC est plus performante que la grille cubique, nouspouvons citer :

– l’extraction d’iso-surfaces, grace au fait que son graphe de connexite est un K-simplexe.

– la transformee de Fourier Discrete, grace aux diverses symetries presentes dans cettegrille [12].

– la morphologie mathematique, grace a la structure meme des voxels [5].

– l’interpolation, grace a la simplicite de sa figure de Delaunay (figure 3.2).

Parmi les outils developpes, nous pouvons citer la visualisation 3D [9], l’extractiond’iso-surfaces par marching-cubes, l’interpolation,...

Nous allons dans cette partie donner quelques elements de nos recherches sur ces as-pects. Cependant, plus de details peuvent etre trouves dans [9] [6] [7] [6]. Certaines de cesreferences sont jointes en document annexe.

41

Fig. 3.2 – Region de Delaunay dans les grilles cubique Z3 (a) et BCC A∗3 (b)

3.1 Aspect topologique

3.1.1 La topologie dans les grilles 2D et 3D

Pour definir une topologie discrete dans la grille carree il a ete necessaire de faire appela deux connexites complementaires, la 4- et la 8-connexite. L’utilisation de cette grille acontinue malgre le fait bien connu que la grille correcte pour echantillonner l’espace 2Dest la grille hexagonale ainsi que la constatation que la grille carree conduit a des ambi-guıtes dans la definition de la connexite entre pixels, ce qui n’est pas le cas dans la grillehexagonale. La figure 3.3 montre les relations generalement etablies dans les applicationsd’imagerie. Le graphe de la 8-connexite n’etant pas planaire ne peut pas servir commesupport pour un K-complexe 2D. Il a ete montre que cette connexite ne peut pas conduirea une definition correcte d’une topologie discrete. L’alternative de la 6-connexite presentel’inconvenient d’etre anisotrope. La figure 3.4 montre les memes relations pour la grillehexagonale. Malgre qu’elle n’est pas souvent utilisee dans les applications de traitementd’image, la grille hexagonale est fondamentale dans le processus d’imprimerie ainsi quedans la fabrication des ecrans de television et des moniteurs d’ordinateur.

En 3D, les problemes de connexite deviennent plus complexes avec l’introduction dela 6-, 18-, 26-connexite. Ces relations sont illustrees sur les figures 3.1 et 3.5 pour la grilleZ3. En 3D, la grille compacte est la grille cubique a faces centrees (CFC ou FCC: Face-Centered Cubic ); la figure de Voronoı associee est un dodecaedre rhombique (figure 3.6(a)). La grille reciproque de la CFC est la grille BCC (Body-Centered Cubic) dont la figurede Voronoı est un octaedre tronque (figure 3.1 et figure 3.6 (b)).

3.1.2 La grille An

Partant du fait que la grille A0 est un point isole, A1 est un alignement de points surune droite, A2 est la grille hexagonale et A3 la CFC, la grille An peut etre construite apartir de An−1 et ce a partir de A0. Sans perte de generalite, nous considerons que ladistance entre points les plus proches est egale a 1 pour toute grille An. Pour guider cette

42

(d)(b) (c)(a)

Fig. 3.3 – Relations topologiques sur la grille carree: chaque cercle solide represente unpoint d’echantillonnage, (a) le carre gris represente la region de Voronoı relative au pointcentral. (b)(c) et (d) sont des definitions possibles de voisinage dans cette grille. (b) montrele K-complexe associe a la 4-connexite et les carres gris sont les regions de Delaunay dela grille, (c) pour la 8-connexite. (d) illustre le K-complexe associe au graphe de connexitepour la 6-connexite

(a) (b)

Fig. 3.4 – Relations topologiques sur la grille hexagonale. (a) les cercles solides sont lespoints d’echantillonnage, l’hexagone gris est la region de Voronoı du point central. (b)montre le K-simplexe 2D associe au graphe de connexite, les triangles gris correspondentaux regions de Delaunay de la grille.

construction, nous avons utilise l’ensemble minimal de points permettant de definir la grilledans sa totalite, il s’agit de l’ensemble elementaire En qui correspond a la configurationla plus compacte selon laquelle peuvent etre mises en contact (n + 1) hyperspheres dansun espace nD. Tous les points de l’ensemble sont equidistants, le barycentre de l’ensembleest lui aussi equidistant aux (n + 1) points.

La figure 3.8 montre le processus incremental pour les dimensions de zero a trois. Lesspheres representent les points des ensembles elementaires tandis que les carres repre-sentent les barycentres. Sur la figure 3.9 est represente l’ensemble elementaire pour lesdimensions de zero a trois.

On note bn la distance euclidienne entre le barycentre et les points de En et pn ladistance euclidienne entre le nouveau point et le sous-espace occupe par E(n−1). La figure3.7 illustre les relations entre les segments pn et bn pour deux dimensions consecutives.

Avec p0 = 0 et b0 = 0 et en utilisant une certaine recursivite, nous avons pu deduire

43

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Fig. 3.5 – Relations topologiques dans la grille cubique. Le cube gris represente la regionde Voronoı du point central. A droite on trouve le K-complexe associe a la 6-connexite

Fig. 3.6 – Regions de Voronoi dans les grilles FCC et BCC

les valeurs de pn et bn.

p2n =

(n + 1)

2net b2

n =n

2(n + 1)(3.1)

L’hypervolume V en correspondant a l’enveloppe convexe de l’ensemble elementaire estexprime comme:

V en = V e(n−1)pn

n=

(1

n!

) √(n + 1)

2n(3.2)

L’hypervolume V cn de la cellule n-D definie par les combinaisons lineaires des vecteursde la base, avec des coefficients dans l’intervalle [0,1] est evalue par l’expression recursive :

V cn = V c(n−1) pn =

√(n + 1)

2n(3.3)

Cette derniere expression est d’une grande importance car elle est equivalente au volumede la cellule de Voronoı de la grille An. Son inverse etant la densite des points de la grille.Ce volume nous permet de calculer le facteur de ’compactage’ (compression) de la grille.

44

pn

nn+1

bn =

pnn+1

1bn

bn-1

pnd=

1

Fig. 3.7 – Relation recursive entre pn et bn

S2

p2

b2

S1

p1

b1

S0

p0=0

b0=0

p3b3

S3

Fig. 3.8 – Construction incrementale de l’ensemble elementaire

La table 3.1 presente les valeurs de pn, bn, V en, V cn issues de ces relations pour les di-mensions de zero a cinq. La derniere colonne montre les valeurs numeriques approximativesdu volume de la cellule.

3.1.3 La grille A∗nLa grille reciproque A∗

n est definie comme la grille dont la base vectorielle est ortho-normale a celle de An. Quelques resultats interessants ont ete demontres concernant cettegrille dans [6]. Tout d’abord, les vecteurs de la base ont tous le meme module et toutcouple de vecteurs forme le meme angle α = arccos

(−1n

). Le vecteur somme de tous les

vecteurs de la base est la cle pour comprendre les relations de symetrie dans cette grille.En effet, il a ete egalement montre que l’oppose de ce vecteur forme le meme angle α avectous les vecteurs de la base. Cette propriete accentue la particularite de la configurationgeometrique qui fait que la grille A∗n soint tellement interessante.De plus l’analyse des voisinages et symetries nous a renseigne sur les differentes possibilitesoffertes et ce grace entre autre a l’equivalence des vecteurs de la base (et de leur somme).Afin de definir une topologique dans cette grille, nous nous sommes servis du concept decellule modulaire (l’equivalent de la region de Delauney) dont la propriete remarquable estd’etre un K-simplexe [13] car elle possede (n + 1) sommets dans un espace de dimensionn, dont les positions sont definies par des vecteurs lineairement independants.

45

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Fig. 3.9 – L’ensemble elementaire

n b2n p2

n bn pn V en V cn ≈ V cn

0 0 0 0 0 0 0 0.0001 1

422

12

1 1 1 1.000

2 26

34

√3

3

√3

2

√3

4

√3

20.866

3 38

46

√6

4

√6

3

√1

72

√2

20.707

4 410

58

√105

√104

√5

9216

√5

40.559

5 512

610

√156

√155

√1

76800

√3

40.433

Tab. 3.1 – Parametres de l’ensemble elementaire

La relation de dualite entre la figure de Voronoı et la cellule modulaire (figure 3.10), et lefait que cette derniere soit un K-simplexe conferent de puissantes proprietes topologiquesa cette grille. La cellule modulaire peut-etre vue comme le graphe de connexite des regionsde Voronoı et definit donc toutes les relations de voisinage de la structure topologique.

3.2 Aspect signal

Le processus d’echantillonnage d’un signal continu avec une grille discrete S, impliquela periodisation du spectre du signal dans le domaine frequentiel. Cette periodisation seproduit en chaque point de la grille reciproque de S.Le signal continu peut etre reconstruit a partir de ses echantillons sans perte d’informations’il n’y a pas de recouvrement de spectre. En general, le spectre est considere isotrope, donc

D1

D2

Fig. 3.10 – Relation de dualite entre la cellule modulaire (en gris a gauche) et la regionde Voronoı (en gris a droite) 2D

46

on le represente par une hypersphere de dimension n dans le domaine frequentiel.Pour reduire la densite des echantillons a un minimum dans le domaine signal, il est ne-cessaire de maximiser la densite dans le domaine frequentiel (la grille reciproque de celled’echantillonnage). Le probleme de la recherche de la grille d’echantillonnage optimale de-vient donc celui de l’emballage optimal d’hyperspheres dans le domaine frequentiel.Par consequent, la grille d’echantillonnage optimale pour un signal n-dimensionnel est lareciproque de la grille compacte, dans laquelle le rayon des hyperspheres est egal a lafrequence maximale du signal. Cette condition conduit a l’utilisation d’une grille d’echan-tillonnage dans laquelle la distance entre les voisins les plus proches soit egale a la perioded’echantillonnage.Le probleme de l’obtention de l’arrangement periodique le plus dense d’hyperspheres dansun espace n -dimensionnel est bien connu. Les solutions sont les grilles An en 2D et 3D,la grille Dn en 4D et 5D par exemple. Les points de la grille sont utilises comme centrespour les hyperspheres [2].

Cet argument etablit clairement que la famille des grilles Zn n’est pas la mieux adap-tee pour l’echantillonnage de signaux n-dimensionnels [3]. La relation entre la densite desechantillons necessaires dans la grille Zn et la densite correspondant dans la grille An estdonnee par la relation entre les volumes des cellules de Voronoı, c’est a dire, la grille Zn

sur-echantillonne le signal par un facteur egal a V cn (dont quelques valeurs sont presenteesdans le tableau 3.1). Nous pouvons remarquer que cette expression est exponentielle enn, ce qui implique que plus la dimension est importante, plus le choix de la grille Zn estinapproprie [11].

3.3 Quelques applications

3.3.1 Extraction de frontieres

Rappelons d’abord que le probleme qui nous a conduits a la recherche de ces nouvellesgrilles etait l’ambiguite rencontree dans la grille cubique lors de l’extraction de surface apartir d’un volume de donnees. Autrement dit, l’obtention d’une variete (n− 1)−D cor-respondant a un ensemble connexe de points qui represente l’objet. En 3D, et en imageriemedicale, ce probleme est souvent resolu dans la grille Z3 par l’application de l’algorithmede marching cubes [16]. Un objet est defini dans la grille d’echantillonnage comme un en-semble de points. L’equivalent continu de cet objet est obtenu en associant a chaque pointde la grille le K−complexe construit a partir de la figure de Voronoi de la grille. On consi-dere ensuite, qu’une cellule m−D, σm, du K−complexe appartient a l’objet si ses voisinsde dimension superieure lui appartiennent aussi. La frontiere de l’objet est composee detoutes les cellules σm, m < n ayant un voisin de dimension superieure appartenant a l’objetet un autre n’appartenant pas. Le graphe de connexite de la grille permet de definir lastructure duale a la grille (dans laquelle a toute cellule σm est associee une cellule αn−m

de la structure duale, et de determiner les elements du K−complexe qui constituent la

47

Fig. 3.11 – Trace d’une ligne dans les grilles Z3 (a gauche) et BCC A∗3 (a droite)

Fig. 3.12 – Rendu surfacique (a gauche) et volumique (a droite) dans la grille BCC

frontiere de l’objet. Le fait d’avoir un graphe de connexite K-simplexe garantit que lafrontiere d’un objet est un K-complexe defini sans ambiguite [15]. La figure 3.12 illustreune extraction de surface dans la grille BCC.

3.3.2 Interpolation

La plupart des applications d’imagerie medicale 3D (CT-Scanner, IRM), utilisent l’in-terpolation trilineaire, qui est peu couteuse en temps de calcul dans la grille Z3. La regionde Delaunay de cette grille (figure 3.2) est un cube, un point de l’espace continu admethuit points de la grille comme voisins. L’interpolation trilineaire est la facon la plus simplede prendre en compte ces points pour determiner la valeur d’un point du domaine continu.La structure de la grille 3D A∗3 (BCC) a un tetraedre comme figure de Delaunay (figure3.2), une interpolation lineaire est suffisante pour calculer la valeur du signal en un pointde l’espace continu, car uniquement quatre valeurs sont a considerer dans l’interpolation.Le rendu de volume direct est une des applications tres touchees par cette reduction decout de calcul, ces algorithmes de rendus doivent calculer des integrales de certains para-metres (opacite, densite,...) le long des lignes qui relient une ligne a un objet du volumede donnees. Ces parametres sont souvent calcules par des interpolations trilineaires surchaque cellule de Delaunay (figure 3.12 a droite).

48

3.4 Tracage de lignes discretes dans une grille nD re-

guliere

Suite a l’etude realisee sur la topologie des grilles A∗, un algorithme de tracage de lignesa ete developpe [7]. Cet algorithme est une generalisation de l’algorithme de Bresenhamapplicable a toutes les grilles regulieres de dimension quelconque, orthogonales ou non.Nous l’avons developpe alors que l’idee de depart etait la mise en œuvre d’une applicationde visualisation par lancer de rayons, appropriee pour des volumes de donnees echantillon-nes avec des grilles telles que la BCC ou la FCC [9] puisque que la plupart des algorithmesde tracage de lignes ont ete developpes dans les grilles Z2 et Z3 [14].

Le point fort de cet algorithme est qu’il se sert de la definition prealable de la connexitedans la grille, ce qui donne une grande flexibilite a la methode car elle ne s’attache pasa une connexite particuliere. Une bonne performance est atteinte grace au fait que cetalgorithme de tracage n’utilise que des additions.De plus, afin de mener a bien cet objectif, nous avons considere la grille comme un espacevectoriel discret et avons adopte une approche vectorielle de la connexite.

L’utilisation d’une approche vectorielle ouvre une nouvelle voie pour resoudre des pro-blemes topologiques.

La figure 3.11 illustre le trace d’une ligne dans la grille Z3 (a gauche) et dans la grilleA∗3 (a droite).

3.5 Conclusion

Le travail de recherche dans ce domaine merite d’etre poursuivi, par l’elaboration d’ou-tils adaptes de traitement d’image, nous esperons pouvoir disposer dans un avenir prochede volumes de donnees suivant cet echantillonnage puisque des travaux en reconstructiontomographique dans ce type de grille sont en cours [18].

Malgre nos efforts dans ce domaine, nous partons un peu avec le sentiment d’etre isolescar les grilles Zn sont tellement ancrees dans l’education et dans le savoir-faire des inge-nieurs et chercheurs qu’il va peut-etre falloir attendre de voir arriver des images (2D, 3D)acquises dans grilles A∗ pour qu’une majorite de chercheurs s’y interessent.

Nous gardons quand meme l’espoir que les nouvelles generations recevront dans leureducation les notions qui leur permettront de comprendre que la simplicite cartesiennen’est pas toujours un avantage.

Une recente recherche bibliographique a permis neanmoins de decouvrir quelques tra-vaux tres recents sur le sujet [20] sans compter les travaux de Gabor Herman sur lesproblemes de reconstruction tomographique [22] [21].

49

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51

Chapitre 4

Modelisation de structuresanatomiques

L’utilisation des approches classiques de detection de surfaces presente des limites im-portantes dues a leur nature locale et a leur incapacite a extraire des regions peu contrasteescomme les regions articulaires ou la calcification est souvent reduite. Ceci nous a amenea considerer des methodes plus globales permettant d’introduire de l’information anato-mique a priori de la forme des organes que nous cherchons a extraire.

Depuis la premiere introduction de la notion de snakes [1], les modeles deformablesont connu un developpement tres important en analyse d’image medicale [2] en ayantprouve leur interet pour representer des structures en evolution et en mouvement. Dansleur grande majorite, ils presentent un comportement dynamique fonde sur des proprietesphysiques [3], essentiellement mecaniques. Les ameliorations regulieres ont porte sur lesmecanismes d’ajustement du modele aux images [4], l’introduction d’adaptation topolo-gique [5] ou bien encore sur la construction de modeles pre-formes en accord avec la formeattendue dans l’image.

Notre hypothese de travail est que l’introduction de la connaissance des mecanismesbiologiques qui ont fait evoluer la structure analysee conduira a des modeles de formesplus efficaces. Une etude de la morphogenese, mettant en evidence tous les elements dontnous avons besoin pour la modelisation est realisee dans [6]. Cet analyse nous a permisd’aborder le probleme de modelisation avec des elements issus des processus impliques.Les deux mecanismes principaux de la morphogenese osseuse consideres ici sont :

– La croissance interstitielle

– Le depot de couches

Un objet soumis uniquement a l’action de la premiere va subir une dilatation par ho-mothetie. Un objet soumis seulement a la deuxieme se transforme en generant des surfacesparalleles a celles de son etat actuel [7]. Un objet soumis a l’action simultanee des deuxphenomenes se place dans un champ morphogenetique important.Les mecanismes intervenant comprennent donc des aspects a la fois locaux et globaux, cequi nous a amene a construire des modeles deformables possedant une structure interne,

52

Fig. 4.1 – A gauche: Representation de base des modeles deformables, chaque point estsoumis a des forces internes et externes afin de s’ajuster a la forme. A droite : Representa-tion du modele deformable structure, compose d’un ensemble de primitives dont le reglagedes parametres le fera ajuster sur une forme particuliere.

c’est-a-dire des modeles deformables structures. Dans les modeles deformables classiques,les points du modele sont deplaces sous l’influence de forces internes pour assurer uneregularite globale et sont attires par des forces externes pour s’ajuster a la morphologie.Dans un modele deformable structure, une configuration d’elements de base representela genericite de la forme, tandis que les variations des parametres des elements de basepermettront d’ajuster le modele a une morphologie specifique. La figure 4.1 montre ladifference entre l’approche classique des snakes et celle des modeles structures que nousproposons.

Ce modele base sur les fonctions implicites, est compose de primitives dont les para-metres peuvent etre regles afin de le deformer et le mettre en correspondance avec unvolume de donnees reelles specifique.L’utilisation des fonctions implicites peut etre justifiee du point de vue biologique si noustenons compte du fait que la forme biologique est le resultat de l’evolution d’un systemedynamique [15]. La forme d’organe est, en fait, la distribution spatiale d’un type particu-lier de cellules et une matrice extracellulaire specifique [14]. La forme biologique resultedes interactions des tissus au niveau cellulaire. La notion d’organe est donc basee sur leconcept de densite volumique, soit cellulaire, soit de concentration d’un certain type deproteine. Un organe finit la ou la densite de son type cellulaire ne depasse pas une certainevaleur.Notons que le concept de fonction implicite a ete utilise pour la segmentation des imagesmedicales sous le nom de level-set [9] [10].

Les bases mathematiques du modele sont simples, il s’agit des metaballs ou Blobbyobjects deja utilisees dans le domaine de la synthese d’image [11].Le modele original des metaballs utilise des primitives formees par des fonctions coniques3D, passees par une gaussienne, le cas le plus simple etant :

f(x,y,z) = α exp(−λ

(x2 + y2 + z2

))− k

La surface implicite est definie par l’ensemble des points tels que f(x,y,z) = 0. Pour

53

prendre en compte des transformations affines dans la forme, l’equation peut etre reecritecomme :

f(−→

V)

= α exp(−λ

(−→V A

−→V T

))− k

ou−→V =

[x y z 1

]et la matrice A de taille [4× 4] represente une transforma-

tion affine, typiquement contenant des rotations, translations et changements d’echelleisotropes. Une combinaison des metaballs permet de creer des formes complexes avec lasimple somme des fonctions primitives :

F(−→

V)

=∑

i

αi exp(−λi

(−→V Ai

−→V T

))− k

Les parametres caracterisant la metaball sont (αi,λi,Ai).Le parametre λ controle le degre de diffusion de la primitive, ce qui lui confere la

propriete d’etre plus ou moins gluante par rapport aux primitives voisines. Une valeurimportante de λ reduit la tendance de la primitive a se coller a ses voisines. Le facteur αcontrole le degre de domination de la primitive ce qui est utile pour modifier l’ensembledes primitives en faisant apparaıtre progressivement une nouvelle primitive. La matrice A,offre un grand potentiel d’adaptation de la primitive sans changer sa nature morphologique(ou sa forme qualitative).Afin d’augmenter la capacite d’adaptation aux morphologies biologiques nous avons consi-dere un ensemble plus riche de primitives, en introduisant des formes inspirees des conceptsde la theorie des catastrophes [15]. Elles proviennent de la catastrophe la plus simple, lecusp:

x4 + αx2

Parmi ces primitives :

– Le cylindre : f(x,y,z) = (x2 + y2)2+ z4 − k

– La coque : f(x,y,z) = α (x2 + y2)2+ (1− αz) (x2 + y2) + z2 − k

– La double boule : f(x,y,z) = αz4 + (1− α) z2 + (x2 + y2)− k

Concernant la representation visuelle, les points du maillage doivent etre places surl’isosurface zero. Ce probleme, dans le cadre general, est tres difficile a resoudre si on s’at-taque directement a la fonction globale. En revanche, pour une fonction appartenant a unefamille F de fonctions regies par un parametre η, si nous connaissons l’ensemble zero pourune fonction Fη, nous pouvons avec une facilite relative trouver celui de la fonction F(η+ε)

pourvu que la topologie de l’ensemble zero ne change pas au voisinage de η. La theorie descatastrophes fournit les elements necessaires pour faire ce type d’analyse [16].Cette notion d’evolution de la forme est appellee homotopie dans le domaine de la topo-logie, elle joue un role determinant dans la classification des formes, et en consequences’avere etre d’une grande importance dans l’etude de la morphogenese en embryologie etdans les etudes de parente en theorie de l’evolution.

54

Fig. 4.2 – Modele de tete de radius. A gauche : rendu volumique direct d’un radius sec. Aucentre : Les elements de base du modele A droite : Rendu de l’enveloppe globale

4.1 Construction d’un modele generique d’une arti-

culation

L’objectif de notre travail est la modelisation du systeme osteo-articulaire humain.Nous avons donc applique les concepts precedents pour concevoir un ensemble de formesgeneriques d’articulations. Nous allons presenter un exemple: le modele du coude.Cette articulation est composee de trois os : la region distale de l’humerus, la tete du radius,et le cubitus (ulna).

Le modele de la tete de radius La figure 4.2 montre l’anatomie de base de la teted’un radius. Les elements de base de cet os sont : le capitulum humeral, l’anneau radial etle cou du radius. Le capitulum humeral qui est une surface quasi-spherique est modelisepar un ellipsoıde C(p), p est un point de coordonnees (x,y,z). L’aspect annulaire de lafovea radiale est modelise par une super-quadrique A(p). Le cou du radius est representepar une fonction N(p) :

C(p) =x2

R2x

+y2

R2y

+z2

R2z

A(p) = (x2 + y2)2 + z2 − 1 (4.1)

N(p) = αz4 + (1− α)z2 + βz + x2 + y2 (4.2)

Des matrices de transformations geometriques TC , TA et TN sont appliquees aux ele-ments de base, pour les adapter a une morphologie reelle particuliere. Cette transformationreflete les differences de constitutions inter individus ou les tailles et la disposition geome-triques des structures varient sensiblement. L’equation globale est alors :

R(p) = exp (−N(TN · p)) + exp (−A(TA · p))− exp (−C(TC · p)) (4.3)

55

Fig. 4.3 – Processus de croissance par homotopie pour le modele de la tete humerale distale

Fig. 4.4 – Maillage pour le modele de la tete humerale distale (a gauche). Le rendu (centre).Modele complet de l’articulation du coude (a droite)

56

La partie distale de l’Humerus Elle est composee du capitulum, des epicondyles etde la trochlee humerale, en forme de poulie et pouvant etre modelisee par la primitive4.2. Afin de prendre en compte son asymetrie naturelle, nous avons ajoute un terme al’equation :

T (p) = N(p) + γyz + δxz (4.4)

Le capitulum et les epicondyles peuvent etre representes par des ellipsoıdes (C(p) dansl’equation 4.1). Le resultat de l’enveloppe globale obtenue par l’association de toutes cesprimitives est representee sur la figure 4.4.

Le cubitus (Ulna) Comme pour le modele de la tete de radius en contact avec le capi-tulum humeral, le modele de la tete du cubitus est construit suivant l’idee d’une influencecomplementaire entre surfaces en contact. Les processus pour l’olecrane et le coronoıdesont generes en considerant des centres d’ossification ellipsoıdaux qui sont deformes par latrochlee.Le processus d’homotopie implique une modelisation progressive a partir d’un etat initialou tous les elements sont confondus en une sphere dont le maillage est connu (icosaedre)pour chacune des extremites des trois os. La variation des parametres est realisee en emu-lant le processus de croissance jusqu’a atteindre la forme finale (figure 4.3).

4.2 Mise encorrespondance du modele generique sur

une morphologie specifique

Le premier pas pour adapter le modele structure a une structure anatomique reelleconsiste en la recherche d’une bonne transformation rigide pour les superposer. Les conceptssuivants sont applicables si le modele n’est pas trop eloigne de l’objet reel.En general, nous connaissons grossierement l’orientation, la taille et la position de l’objetreel. Le gradient d’image indique des frontieres dans le volume originale. Le Laplacien nouslocalise cette frontiere et indique si nous sommes a l’interieur ou a l’exterieur de l’objet.Les structures osseuses presentent de fortes intensites dans les images Scanner X par rap-port aux tissus mous. Le Laplacien produit des valeurs positives a l’exterieur de l’os etnegatives a l’interieur. La figure 4.5 illustre l’utilisation du signe du Laplacien pour ajus-ter l’echelle, la position et l’orientation. Lorsqu’un modele est grossierement centre et bienoriente par rapport a la structure reelle, nous ajoutons les valeurs du Laplacien evalueesen chaque point du maillage. Les points a l’interieur de la surface sont de laplacien nega-tifs, tandis que ceux a l’exterieur ont des laplaciens positifs. Le signe de la somme totaleindique si la plupart des points sont a l’interieur ou a l’exterieur.Dans le premier cas, le modele est plus grand que l’objet reel; dans le deuxieme cas le mo-dele est plus petit que l’objet reel. Si le modele est parfaitement recale, les points serontexactement aux passages par zero du laplacien et par consequent la somme totale nulle.Pour ajuster la position, les valeurs du laplacien sont utilisees pour multiplier le vecteur

57

(a)

(b)

(c)

Fig. 4.5 – Ajustement de l’echelle (a), de la position (b) et de l’orientation (c)

normal en chaque point, ce qui genere une force appliquee en chaque point. Ces forceslocales sont additionnees et la direction du vecteur resultant est utilisee pour amelioreriterativement la position du modele.Pour optimiser l’orientation, un moment rotationnel est calcule en chaque point en effec-tuant le produit entre le vecteur normal et le vecteur relatif au centre du modele. Chaquemoment est multiplie par la valeur du laplacien pour savoir si le point est a l’interieur oua l’exterieur de l’objet reel. Un processus d’optimisation est realise suivant une recherched’un minimum absolu de la valeur de la somme totale. La figure 4.6 donne un exempled’application pour la segmentation d’un radius. L’etape d’optimisation est faite primitivepar primitive. Afin d’automatiser un peu plus cette etape, nous avons explore l’optimisa-tion par approche stochastique par algorithme genetique [17] [18].Les resultats sur objets synthetiques (enveloppe d’une association de primitives) sont tressatisfaisants et la validation sur des structures anatomiques est en cours.Notons toutefois, que lors de ces stages nous avons identifie un probleme tres interessantqui est la decomposition d’une forme en primitives. Ce probleme transformation en meta-ball a rapprocher de la transformation de Fourier meriterait d’etre explore.

58

Fig. 4.6 – Mise en correspondance entre le modele et un volume de donnees representantun radius. Les couleurs representent le degre d’ajustement : en rouge, le modele est al’interieur de la forme reelle, en bleu, a l’exterieur et en vert les zones bien ajustees (surl’ensemble zero du Laplacien)

4.3 Conclusion

Tout d’abord, il a ete passionnant pour nous traiteurs d’images, interesses par la mo-delisation, la representation et la reconnaissance des formes de decouvrir que les textes demorphogenese sont une lecture fondamentale et revelatrice.

La modelisation originale des structures que l’on a developpee est concise, flexibleadaptative et modulaire. L’avantage principal de cette approche est la possibilite d’inter-pretation au sens biologique de tous les elements du modele. Cette association semantiquepermet l’introduction d’un comportement specifique supplementaire en chaque element debase.Notons que cette approche est implantee dans la librairie INSIGHT de la NLM (NationalLibrary of Medecine) dans le cadre du projet Visible Human, en tant qu’outil de segmen-tation et recalage, par l’intermediaire d’un ancien doctorant du Latim qui est actuellementingenieur de recherche chez Kitware (USA). Par ailleurs des ameliorations sont en cours.Elles concernent la validation de l’utilisation des approches stochastiques dans la phase dupassage du generique au specifique sur des donnees reelles.

Le travail porte actuellement sur :

– la generalisation de cette modelisation a l’ensemble des complexes osteo-articulairesdans le but de construire un Atlas ”morpho-genetique”.

– le developpement d’une approche de recalage entre le modele et un nuage de pointspreleves sur la surface de la structure osseuse.

– l’integration de ces modeles dans une plateforme de chirurgie orthopedique. Il estimportant de comparer (on le fera dans le cas du genou) ce modele morphogenetiquepar rapport au modele statistique (obtenu a partir de N genoux sains). La modelisa-tion du genou est consideree avec priorite compte tenu des applications de chirurgieorthopediques actuelles (prothese totale du genou, osteotomie tibiale de reaxation).

– Simulations de deformations morphologiques, ce qui peut etre realisee aisementpuisque les surfaces articulaires sont representees par des fonctions implicites permet-tant une meilleure gestion des collisions (pathologie fonctionnelle) aboutissant a une

59

quantification de l’influence d’une pathologie sur la fonctionnalite d’une articulation.

De plus, afin de valider cette modelisation, l’etude de la variabilite sera egalement abor-dee.

Une des grandes questions est alors de developper des methodes qui puissent tenircompte des deux dimensions pathologiques et non-pathologiques (tant sur le plan mor-phologique que sur le plan fonctionnel), et pour ce qui du pathologique en orthopedie deprendre en compte les cas des pathologies evolutives et des pathologies traumatiques. Ceciserait faisable par la definition d’une normalite et des ecarts a cette normalite de maniereaussi bien qualitative que quantitative, la normalite pouvant comprendre une certaine va-riabilite. Ces questions meritent d’etre traitees dans le futur au travers d’un programmede recherche.

60

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62

Chapitre 5

Inter-relation forme-fonction dans lescomplexes osteo-articulaires

La morphologie des complexes osteo-articulaires (comme celle de la plupart des struc-tures organiques) n’est pas entierement determinee par le genome. Il est indispensable aleur bonne formation que, pendant la gestation, le fœtus fasse des exercices progressifsd’agitation des membres. A plus long terme, les structures articulaires sont modelees parles confrontations quotidiennes des differents segments formant l’articulation. Reciproque-ment, la fonctionnalite instantanee est fortement conditionnee par la forme des surfacesarticulaires lesquelles autoriseront tel ou tel mouvement. Enfin, en vertu des lois de laselection naturelle, la fonctionnalite, si elle fournit une meilleure adaptation aux individusla possedant, va influer au niveau des especes.

La difficulte dans l’etude de l’inter-relation forme-fonction reside dans le fait que chacundes deux aspects dispose de ses propres theories et methodes mais que ces dernieres nesont pas comparables.

Nous avons donc propose une approche tout a fait originale dans ce contexte.Elle a d’abord ete effectuee en dimension 2 [1] et, nous a permis de conclure que dans lecas de 2 courbes se deplacant l’une par rapport a l’autre en gardant toujours un pointde contact, il est possible d’associer directement la fonctionnalite et la morphologie. Onmontre que le mouvement est defini par la courbe polode (trajectoire definie par les centresinstantanes de rotation); la courbe polode s’avere etre l’evolute (ou developpee) de lacourbe en mouvement et que la courbe est entierement definie par son evolute (la suite descentres de courbure de la courbe).

Cette etude 2D a ete etendue a l’espace 3D [1]. Des validations sur des surfaces synthe-tiques ont donne exactement les resultats attendus. La demarche suivie pour la validationde ce lien etroit dans le cas de deux surfaces articulaires en contact est :

– decrire les surfaces articulaires grace a un modele de surface;

– determiner la trajectoire des points de contact (courbe dans l’espace);

– calculer la surface focale geodesique (equivalent 3D de l’evolute);

– acquisition des donnees cinematiques pendant un mouvement articulaire;

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– calculer la suite d’axes de rotation puis construire l’axode (l’equivalent 3D de lapolode);

– mettre en evidence le lien entre surface focale geodesique et axode.

Afin de mettre en evidence ce lien entre les deux surfaces, nous avons choisi une repre-sentation mathematique commune qui soit utilisable tant pour la morphologie que pour lafonctionnalite : les surfaces reglees. Ces objets mathematiques presentent des proprietesqui leurs sont propres, notamment des proprietes differentielles.

5.1 Les surfaces reglees pour l’etude de la relation

forme-fonctionUne surface reglee n’est autre qu’une surface generee par une droite se deplacant conti-

nument dans l’espace (plan, cylindre generalise, cone generalise, hyperboloıde de revolu-tion, ...) [6]. Formellement, une telle surface S est definie sur un intervalle I de R:

Φ : I × R −→ R3,(t,v) 7−→ α(t) + vw(t) (5.1)

ou α : I −→ R3 et w : I −→ R3∗ sont des applications de classe Ck. La courbe gauche αest alors appelee directrice de la surface S et la droite Lt, a t fixe, passant par α(t) et devecteur directeur w(t) est quant a elle appelee generatrice de la surface S. Il est a remar-quer qu’une meme surface reglee peut etre definie par plusieurs familles de generatrices.C’est le cas notamment de l’hyperboloıde a une nappe.

Parmi toutes les surfaces reglees, on distingue celles dites non-cylindriques. Ce sontcelles pour lesquelles, pour tout t ∈ I, w′(t) 6= 0. Ainsi les cylindres generalises sont dessurfaces reglees cylindriques alors que les cones generalises et l’hyperboloıde a une nappene le sont pas. Par la suite nous nous interesserons uniquement a ce genre de surface reglees.

La courbe de striction de la surface reglee S est la courbe β tracee sur S :

β : I −→ R3,t 7−→ α(t)− α′(t).w′(t)||w′(t)||2 w(t). (5.2)

On appelle point central de la generatrice Lt, l’intersection de cette generatrice avecla courbe de striction [3]. Malgre le fait que β soit definie par rapport a α, les deuxnotions de ligne de striction et de point central ne dependent pas du choix de α. Si unesurface reglee a des points singuliers, ceux-ci sont situes sur la ligne de striction. Au pointcentral, la surface admet un plan tangent appele plan central et une normale appelee

normale centrale. La fonction t 7−→ λ(t) =(β′,w,w′)||w′||2 s’appelle parametre de distribution

de la surface reglee S. Comme la notion de ligne de striction est independante du choix dela famille de generatrices, il en est de meme pour celle de parametre de distribution.

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w

Ligne de striction β

tt

∆t

Πt

δt

Φ(t,v)

v

t

Generatrice

Directrice α

Fig. 5.1 – Un surface reglee avec ses directrice, generatrices, point central et ligne destriction

5.2 Morphologie et surface focale geodesique

Comme nous considerons les complexes osteo-articulaires comme rigides, la meilleuretheorie pour l’etude des surfaces articulaires est la geometrie differentielle.Les courbes de l’espace, ou courbes gauches, de R3 f(t) parametrees par t admettent,comme les courbes planes, des vecteurs tangente et normale. On les complete par la binor-male afin de constituer le repere de Frenet. La courbure, le rayon de courbure et le cercleosculateur restent des notions bien definies dans le cadre du passage au 3D.Si l’on suppose de plus que la courbe 3D est tracee sur une surface de R3, on peut definirle repere de Darboux. Celui-ci est forme de la tangente a la courbe mais au lieu de prendrela normale a la courbe, on prend celle a la surface. On complete ensuite par un troisiemevecteur afin de former un repere. Des lors, on peut considerer les notions de courburesnormale et geodesique et celle de torsion geodesique. Ce repere est plus adapte a notreproblematique que celui de Frenet car il prend en compte non seulement la courbe maisaussi la surface sur laquelle elle est tracee. Toutefois, ces deux reperes sont fortement lies.A la notion de centre de courbure correspond celle d’axe focal geodesique. C’est une droitedont on peut definir un point et un vecteur directeur uniquement a l’aide du repere deDarboux, de la courbure et de la torsion geodesique. La surface generee par l’ensemble desaxes focaux geodesiques est appelee surface focale geodesique.

C’est cette surface, dite reglee, qui nous interesse pour notre etude en tant que mo-dele. En effet, en considerant deux segments articulaires, le femur et le tibia par exemple,les points de contact vont definir une courbe dans l’espace (courbe tracee sur la surfacearticulaire). A partir de cette courbe des points de contact, il est possible de determinerla surface focale geodesique.

Les elements les plus usuellement utilises dans le cadre de l’etude des surfaces sont lescourbures principales, ainsi que la courbure gaussienne. Il est possible ensuite d’en deduire

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des lignes de cretes par exemple. L’inconvenient est qu’il est impossible de rattacher cesnotions aux grandeurs cinematiques usuelles, a la difference de celle de surface focale. Lescourbures sont bien sur calculables sur l’ensemble de la surface d’un os long mais dansnotre cas, seules les zones articulaires en contact nous interessent car c’est en ce lieu quese situent les eventuels problemes. Les surfaces focales geodesiques sont donc parfaitementadaptees a notre problematique.

5.3 Fonctionnalite et axode

Il existe plusieurs facons d’etudier le mouvement. Nous avons choisi d’utiliser la repre-sentation par les axes helicoıdaux [8].Dans le cas d’un deplacement rigide fini, il est possible de determiner une translation et unerotation telles que la combinaison de ces deux transformations elementaires soit le depla-cement. Si de telles combinaisons sont infinies pour un deplacement donne, il en existe uneseule telle que la rotation et la translation se fasse autour et le long d’un meme axe [2]. Cetaxe est alors appele axe helicoıdal. Si l’on considere maintenant un mouvement continu, onobtient alors une suite continue de tels axes appeles axes helicoıdaux instantanes (AHI).Ils decrivent au cours du mouvement une surface reglee : l’axode [3][4][5]. Suivant le reperedans lequel on se place, repere fixe ou repere mobile, on obtient deux axodes : l’axode fixeet l’axode mobile. A chaque instant, ces deux axodes ont en commun une droite, l’AHI(on peut voir les axodes comme des engrenages. L’engrenage mobile entraınant dans sonmouvement le long de l’engrenage fixe le solide).

Le choix des deux surfaces reglees - la surface focale geodesique et l’axode - apparaıtdonc comme etant le plus judicieux pour l’etude de la relation forme-fonction. Ce coupleoffre des possibilites que n’offrent aucune autre representation connue a ce jour.

5.4 Lien entre l’axode et la surface focale geodesique

Les surfaces focale geodesique et axode sont fortement liees. En effet, en considerantune surface et un plan glissant le long de cette surface, l’axode fixe du mouvement decritpar le plan est exactement la surface focale geodesique.Ce plan de l’espace est defini par un point et deux vecteurs orthogonaux que l’on completepar un troisieme vecteur pour former un repere. Faire glisser ce plan le long de la surfaceconsiste a suivre une courbe 3D tracee sur la surface tout en respectant des contraintes : achaque instant le plan est en contact avec la surface, il est tangent a la surface, ayant fixeun vecteur du plan, ce dernier coıncide avec la tangente a la courbe. En d’autres termes,le repere associe au plan doit correspondre a chaque instant au repere de Darboux. Onpeut alors montrer que le mouvement ainsi genere possede pour axode la surface focalegeodesique [5].

Si l’on se place dans le repere du point de contact, la surface focale geodesique etl’axode sont identiques. Ceci montre alors de maniere mathematique le lien forme-fonctionvia les surfaces reglees.

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Pour la validation de ce lien, nous avons realise des simulations representant les condi-tions d’application:

– Construction de maniere analytique d’une surface et une courbe tracee sur cettesurface.

– Determination des reperes de Frenet et de Darboux.

– Construction d’un plan tel qu’il suive la courbe sur la surface. Des marqueurs virtuelssont places sur ce plan

– Determination des Axes Helicoıdaux Instantanes (AHI) a chaque instant du mouve-ment puis les axodes fixe et mobile.

Les calculs nous ont donnes une excellente concordance : les vecteurs directeurs sontegaux. Les points de l’axe sont differents mais ils sont tous les deux sur une meme droitede vecteur directeur le vecteur precedemment calcule : les deux surfaces coıncident (figures5.2 et 5.3). Ceci nous a confortes et permis d’aborder la validation sur des donnees reelles.

(a) (b) (c)

(d) (e)

Fig. 5.2 – (a) Ellipsoıde en bleu et intersection de l’ellipsoıde et de la sphere en blanc.(b) Axode en orange. (c) Surface focale geodesique en vert. (d) Agrandissement de l’axoderepresentee avec ses generatrices. (e) Agrandissement de la surface focale geodesique re-presentee avec ses generatrices.

En ce qui concerne la validation sur donnees reelles, elle a ete realisee sur sawbone,sur des donnees de cadavre et sur des donnees patients en attente d’une arthroplastie dugenou [9]. Le calcul des AHI a donne de bons resultats (figure 5.4) bien qu’ayant du subir

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(a) (b)

(c)

Fig. 5.3 – (a) Helice conique et axode en orange, representee avec ses generatrices. (b)Helice conique et surface focale geodesique en vert, representee avec ses generatrices. (c)Comparaison entre la surface focale geodesique et l’axode.

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un lissage prealable a cause du bruit de mesure de la camera infrarouge de la station denavigation. La determination fiable de la surface focale geodesique depend du calcul despoints de contact. Ces points de contact sont evalues au moyen d’un algorithme de detec-tion de collision (Figure 5.5 et 5.6). A partir de cette trajectoire (courbe 3D) des pointsde contact, la surface focale sera deduite.Cette experimentation est encore en cours et le travail consiste actuellement a rendre plusrobuste cette detection des points de contact. En effet, la precision de cette trajectoireinfluence directement le calcul differentiel et les erreurs se repercutant d’autant plus quel’ordre de differenciation augmente. A l’heure actuelle, nous ne pouvons determiner defacon fiable la surface focale geodesique.

5.5 Vers un nouvel espace de representation : les qua-

ternions duaux

La representation par les surfaces reglees manquant de richesse d’analyse, nous noussommes diriges vers un autre espace de representation de ces surfaces : les quaternionsduaux. Outre leur elegance mathematique, ils sont efficaces et offrent beaucoup plusde possibilites en terme d’analyse. De plus, ils presentent un caractere novateur dans ledomaine de la biomecanique et nous esperons qu’ils se preteront a des developpementsinteressants dans le futur.

5.5.1 Quaternions, nombres duaux et vecteurs duaux

Introduit par Hamilton en 1843 [10][11], l’ensemble des quaternions, note H est uneextension des nombres complexes a R4. Ces nombres s’averent etre parfaits pour les ro-tations. Muni d’une loi de multiplication et d’une norme, chaque quaternion unitaire estassocie a une rotation. La composition de rotations se trouve reduite a une multiplicationde quaternions unitaires. Autre avantage, ils sont faciles a interpoler [12] alors que l’inter-polation de matrices de rotation est tres difficile. Toutefois, ils ne peuvent representer queles rotations et donc les mouvements spheriques.

Les nombres duaux ont ete inventes par Clifford (1873) [13] puis developpes par Study(1891) [14] dans ses recherches sur la geometrie des droites. Un nombre dual est defini

comme λ = λ + ελ avec ε2 = 0 ou λ et λ sont des reels. Bien qu’ils ressemblent beaucoupaux nombres complexes, le fait d’avoir ε2 = 0 au lieu de i2 = −1 est lourd de consequence.En particulier, cela entraıne l’existence de nombres duaux non inversibles et l’ensemble Ddes nombres duaux n’est plus un corps mais un anneau.

Les vecteurs duaux sont definis comme les nombres duaux v = v + εv avec v et vvecteurs de R3. Ils constituent une representation elegante des droites de l’espace [15][16].

En effet pour toute droite γ il existe un vecteur dual l = l + εl uniquement determine

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par γ : l est le vecteur directeur de la droite alors que l est le moment de n’importe quelpoint de cette droite. Travaillant avec des surfaces reglees, les vecteurs duaux nous sonttres utiles : chaque generatrice peut etre decrite a l’aide d’un vecteur dual et une surfaceduale est alors une courbe dans l’espace des vecteurs duaux.

Les quaternions duaux sont definis comme les nombres et les vecteurs duaux q = q+εqou q et q sont des quaternions. On note H[ε] cet ensemble. Cet ensemble du fait de lanature d’anneau de D, et non de corps, est un module sur D, et non un espace vectoriel.Nos efforts ont donc porte sur la resolution de problemes qui peuvent etre simples dansle cas d’espace vectoriel sur R mais qui se sont averes non triviaux. Ainsi, nous avonsete amenes a definir la notion d’angle entre deux quaternions duaux [17]. Les quaternionsduaux presentent toutefois l’avantage de representer en une seule entite toute l’informationrelative au mouvement : l’axe helicoıdal (sa direction et son moment), l’angle de rotationet le pas de translation [16].

Ayant defini l’angle entre deux quaternions duaux, nous avons propose une toute nou-velle facon d’interpoler les quaternions duaux unitaires [17]. Cette methode presente l’avan-tage de rester dans l’espace des quaternions duaux unitaires ainsi que d’avoir une interpre-tation geometrique a la difference de [18][19]. Des lors, il nous a ete possible de definir lesalgorithmes de de Casteljau (courbes de Bezier) et de de Boor (B-spline). Ces algorithmessont geometriques et nous avons remplace, en prenant toutes les precautions necessaires,les interpolations lineaires [20] par l’interpolation des quaternions duaux unitaires.

5.5.2 Application des quaternions duaux aux surfaces reglees

Afin d’analyser les donnees cinematiques acquises par la station de navigation, nousavons choisi de retrouver les donnees continues : au lieu d’avoir des axes helicoıdaux instan-tanes, nous desirons obtenir une surface reglee. L’objectif est donc d’interpoler une surfacereglee connaissant non seulement les generatrices mais egalement la courbe de striction etle plan central en n points centraux. Nous avons trouve dans la litterature une approche(ensuite developpee sous differents aspects) mais elle n’utilisait pas toute l’informationdont nous disposions. En particulier l’information issue de la geometrie differentielle dessurfaces reglees. Nous proposons un algorithme entierement nouveau permettant d’inter-poler a la fois la generatrice et le plan central. Ainsi la surface reglee sera interpolee avecses proprietes differentielles. Cet algorithme s’appuie sur les quaternions duaux.

5.5.3 Perspective quant a l’etude de l’inter-relation forme-fonctionpar les quaternions duaux

Les travaux en cours portent sur l’etude des courbes parametrees par l’ensemble desreels et a valeurs dans les quaternions duaux unitaires. En effet, grace aux deux methodesd’interpolation presentees precedemment, nous avons ramene l’etude des surfaces regleesmunies de leurs proprietes differentielles, a celle de courbes de quaternions duaux unitaires.Toutefois, ces courbes, a cause de la non-inversibilite des nombres duaux, ne sont pas aussi

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Fig. 5.4 – Une articulation du genou et son axode fixe; le tibia bouge alors que le femurest fixe.

Fig. 5.5 – Etapes pour determiner les points les plus proches sur chacun des deux plateauxtibiaux et chacun des deux condyles femoraux d’un sujet pathologique. (a) Maillage desextremites du tibia et du femur. (c) Carte des couleurs de la distance et sequence des pointsles plus proches durant l’extension de la jambe. Quatre pas de temps sont representes. L’axehelicoıdal moyen est represente aussi. Pour une meilleure visualisation, femur et tibia nesont pas montres dans la configuration de l’articulation.

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Fig. 5.6 – Determination des points de contact sur les plateaux tibiaux et les condylesfemoraux.

simples que des courbes a valeurs dans Rn ni meme dans Hn. Elles necessitent donc uneetude poussee ne se resumant pas a la geometrie differentielle classique. Nous esperonsextraire tout de meme des notions de courbure et de torsion, eventuellement duale, afind’analyser et surtout de comparer ces courbes. Ensuite l’analyse et la comparaison dessurfaces reglees sera possible.Nous esperons ensuite pouvoir appliquer ces outils d’analyse a notre problematique. Lacomparaison pourrait se faire de trois points de vue :

– comparer la fonctionnalite de deux sujets;

– comparer la morphologie de deux sujets;

– comparer la relation forme-fonction d’un meme sujet.

Bien sur nous comptons valider cette methode sur des surfaces reglees synthetiques(definies analytiquement) dans un premier temps. Ensuite, il conviendrait d’effectuer surla methode des tests de robustesse au bruit. En effet, les donnees issues de la station denavigation sont entachees d’erreur de mesure qu’il faut prendre en compte. Enfin, des testssur des donnees issues du bloc operatoire (donnees patient et cadavre) sont a prevoir.

A moyen terme, nous nous orienterons vers la synthese de formes connaissant leurmouvement. Il s’agit la de partir uniquement de donnees cinematiques, a partir de l’axode,trouver un moyen pour remonter vers la morphologie locale de la structure.

A plus long terme, en collaboration avec le chirurgien, nous tenterons d’extraire les ele-ments utiles aux gestes operatoires ou a leurs planifications. Parallelement, toujours guidespar le specialiste, une etude devra porter sur la discrimination eventuelle de pathologiesgrace aux parametres fournis par notre methode.

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Bibliographie

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[20] G. Farin, Curves and surfaces for computer aided geometric design : a practical guide,Academic Press, 1990.

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Chapitre 6

Navigation 3D sans imagerie etanalyse forme-fonction en chirurgieorthopedique

La chirurgie orthopedique et traumatologique a pour objet la restauration des fonc-tionnalites fondamentales du systeme osteo-articulaire et passe notamment par la recons-truction des structures osseuses. L’espace dans lequel agit le chirurgien est par essencetridimensionnel et l’appareil locomoteur ne fonctionne pas que dans un seul plan. Ainsi,toute intervention chirurgicale n’est que la realisation d’une action 3D (pose d’un implantpar exemple), dans un espace 3D (le bloc operatoire) sur un objet 3D (le patient).

Ces travaux s’inscrivent dans la continuite des axes precedents et comprennent des as-pects methodologiques et cliniques. Au plan methodologique, notre reflexion s’inscrit dansle cadre d’une approche par modelisation 3D + t permanente de l’espace operatoire (bloc,patients, instruments) permettant ainsi une reelle chirurgie naviguee dans l’espace et letemps. L’absence d’imagerie pre-operatoire 3D, per-operatoire (radiologie, ...), l’utilisationde modeles deformables de formes qui sont ajustes a une morphologie specifique et l’utili-sation de systeme de localisation 3D constituent les hypotheses de travail de cette etude.Grace donc aux principes de la navigation 3D, les approches theoriques developpees toutau long de ces travaux de recherche vont trouver un terrain d’application pour une valida-tion technique et clinique.

Afin de suivre la tendance actuelle et future d’aller vers la moindre invasivite, reductiondu temps operatoire, reduction des doses rayons X, gain en precision, gain en stress et secu-rite du geste, nous avons elabore une demarche structuree (figure 1.1) permettant d’etablirtous les parametres morpho-fonctionnels utiles dans presque toute chirurgie orthopedique,et ce, uniquement par l’utilisation d’un systeme de navigation 3D sans imagerie pre niper-operatoire. Dans la figure 1.1, la partie A concerne l’aspect fonctionnalite et regroupeles methodes cinematiques qui nous permettront d’obtenir divers parametres utiles dansles procedures de chirurgie orthopedique. Ces parametres sont les centres articulaires, lesaxes fonctionnels. La partie B concerne l’aspect morphologique et regroupe les plus im-

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portantes approches geometriques utiles pour extraire des caracteristiques geometriqueset reconstruire la forme de la structure. A cet effet, l’utilisation d’un pointeur calibre pourechantillonner la surface de la structure est necessaire.Pour determiner les parametres tels que les axes mecaniques et les plans anatomiques, unecombinaison de methodes cinematiques et geometriques est necessaire.Pour chaque partie, des travaux de validation ont ete mis en place permettant d’appre-hender la precision du systeme de navigation et des methodes developpees.

Dans la partie C nous retrouvons l’integration des elements issus de notre approcheoriginale avec le lien etroit entre la morphologie et la fonctionnalite presente au chapitre5. Une telle analyse est certainement le futur de la chirurgie orthopedique.

6.1 Systemes de navigation 3D et prospectives cli-

niques en chirurgie orthopedique

La localisation et le suivi 3D des instruments chirurgicaux peuvent etre realises de faconoptique, electromagnetique ou ultrasonographique. Une premiere generation de capteurselectromagnetiques ont ete utilises dans le passe [1] mais ont ete abandonnes a cause deleur sensibilite aux interferences avec les metaux presents dans le bloc operatoire. Cepen-dant, une seconde generation de capteurs moins sensibles est en cours de developpement.Les capteurs optiques sont les plus utilises en chirurgie [2]. Plusieurs systemes ont etecompares [4] [5] et le NDI POLARISr [11] est celui pouvant atteindre une precision sous-millimetrique en translation et sous-degre en rotation. Une precision plus importante peutetre obtenue avec le systeme NDI OptoTrackr, cependant, il est relativement encombrantet couteux d’une part, et il est inutile dans le cas de la chirurgie orthopedique d’avoir uneprecision de localisation superieure a celle des instruments utilises d’autre part.

Dans nos differentes etudes, nous utilisons la station SURGETICSr de PRAXIM Me-division (la meme station etant installee au bloc operatoire). Cette station de navigationcomprend un localisateur optique, un ecran tactile et deux pedales de commutation (fi-gure 6.1 a droite). Le localisateur optique est compose de deux cameras infra-rouge etde marqueurs passifs appeles corps rigides, munis de pastilles reflechissantes. Ces corpsrigides sont fixes aux instruments du chirurgien et aux structures anatomiques d’interet,permettant ainsi de les suivre dans l’espace et au cours temps. Nous pouvons distinguerdeux types de corps rigides (figure 6.1):

– corps rigides de reference, qui sont fixes aux structures a localiser (structures os-seuses, instruments) et sont associes en temps reel a un systeme de reference lie a lacamera.

– corps rigide pointeur (palpeur), qui est utilise pour numeriser une structure 3D. Ildoit etre calibre par rapport a un corps rigide fixe (de reference).

Depuis quelques annees, le nombre d’applications de chirurgie orthopedique naviguee

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Fig. 6.1 – Le systeme NDI POLARIS c© (a gauche), Les corps rigides (au centre). Lastation de navigation 3D ’SURGETICS’ (a droite)

ne cesse de croıtre. Ceci est du en partie a l’aspect rigide des structures osseuses, ce quiminimise la complexite de la tache. Une procedure chirurgicale peut etre resumee commeune action 3D (couper, scier, visser, aligner, . . . ) sur un objet 3D (le patient) dans unespace 3D (le bloc operatoire) pour un resultat fonctionnel 4D.Malgre cela, les chirurgiens continuent a operer en se basant sur des donnees 2D (essen-tiellement des radiographies).Par consequent, les systemes de navigation ont commence a pousser la chirurgie ortho-pedique vers une nouvelle dimension. Comme nous le verrons au travers de ces quelquesexemples cliniques, les concepts que nous developpons peuvent etre utilises pour n’importequelle articulation et pathologie.

Arthroplastie Totale du Genou: Dans cette chirurgie le defi est double: aligner l’im-plant par rapport a l’axe mecanique du membre inferieur et realiser un bon equilibrage duligament qui fournira une prothese mobile et stable. Habituellement, ceci est fait grace a unguide mecanique, l’alignement n’est pas toujours optimal; l’equilibrage de ligament est tou-jours fait sans donnee quantitative. En chirurgie naviguee, les mesures 3D fournies par lesysteme de navigation peuvent aider a realiser un bon compromis alignement-equilibrage.Ces mesures sont l’angle Hanche-Genou-Cheville (HKA) et la laxite comme on peut le voirsur la figure 6.2.

Arthroplastie totale de la hanche: Ici il s’agit d’aligner la composante acetabulairepar rapport a l’os pelvien, controler la longueur du membre inferieur et la tension destissus mous (muscles) en controlant l’offset des implants. Aucune donnee quantitative n’estdisponible pendant la chirurgie classique. Par chirurgie naviguee, on peut tenir compte detous ces parametres en temps reel.

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Fig. 6.2 – Interface graphique de l’application LCS LOGICS. Le chirurgien interagit avec lapartie de droite de l’ecran pour optimiser la localisation 3D des structures grace a la donnee entemps reel de parametres comme l’angle Hanche-Genou-Cheville.

Osteotomie Tibiale Superieure: L’osteoarthrose peut rapidement mener a la prothesetotale du genou. Cependant, au stade initial, les osteotomies tibiales superieures peuventsoulager la douleur efficacement pendant plusieurs annees. Leur efficacite depend direc-tement de la precision de la correction. Afin d’obtenir un bon resultat on doit corrigerl’alignement du membre inferieur avec une precision globale de 3◦. Comme les centres dela hanche et de la cheville ne sont pas accessibles pendant la chirurgie, le controle de l’ali-gnement final est une tache tres difficile, et plusieurs procedures echouent a cause de cemanque de controle per-operatoire. Comme nous le verrons plus loin, la chirurgie navigueeest en mesure de maximiser le taux de succes de ce type de procedure.

Reconstruction du ligament croise anterieur (ACL): Cette reconstruction se faitau moyen d’une greffe tendineuse a l’interieur du genou en la bloquant dans des tunnelsosseux realises par le chirurgien. Suivant l’endroit de ces tunnels la greffe aura un cer-tain degre d’anisometrie (des changements de longueur) pendant le mouvement de flexionextension. Le controle quantitatif d’anisometrie est tres important pour le succes de cesprocedures. Ce controle est obtenu en simulant en per-operatoire l’anisometrie en fonctionde l’endroit des futurs tunnels. Dans ce cas, le systeme de navigation est utilise pour opti-miser un probleme geometrique (endroit du tunnel) sur la base des donnees cinematiques(anisometrie pendant le mouvement de flexion extension).

Traumatologie: La traumatologie souleve plusieurs problemes. Dans le cas d’une frac-ture, l’os est casse en plusieurs morceaux avec une forme differente dans chaque cas. Parconsequent la connaissance a priori est moins utile que dans d’autres applications. Dansce cas les acquisitions per-operatoires sont presque obligatoires et peuvent etre obtenuespar des images fluoroscopiques calibrees. Grace a ces images, on peut utiliser des outils denavigation pour reduire la fracture, mettre des vis par rapport a des reperes anatomiques.

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Au travers de ces exemples nous souhaitons montrer qu’il y a la un probleme d’orien-tation, les outils de navigation 3D sont des outils a mettre au premier plan aujourd’hui.

6.2 Navigation 3D et analyse morpho-fonctionnelle

de complexes osteo-articulaires

Plusieurs parametres fonctionnels et morphologiques des articulations peuvent etreestimes avec precision grace a la precision et la fiabilite des systemes de navigation. L’as-sociation des localisateurs optiques et des algorithmes de traitement fournit un guidagependant la chirurgie avec des precisions inferieures au millimetre et au degre.

6.2.1 Approches geometriques

Nous avons regroupe dans cette partie l’extraction de caracteristiques geometriques etla reconstruction de formes anatomiques. Le palpeur (corps rigide pointeur), calibre estutilise pour numeriser une information morphologique. Il est alors possible grace a uneregle geometrique de definir des parametres tels que les centres articulaires, ou en utilisantdes modeles generiques obtenir la morphologie de la structure d’interet.

Determination de centres articulaires

Cette approche est utilisee pour calculer le centre d’articulation comme la cheville oudes zones sont facilement identifiables (les maleoles). Il s’agit de selectionner plusieurspoints au moyen du palpeur. Le centre est determine en le considerant comme barycentredes points selectionnes.

Modelisation et representation de la morphologie

L’idee ici est comment aboutir a une representation satisfaisante, realiste et adapteea la structure anatomique d’interet sans imagerie per-operatoire. Ceci est realise grace ala construction d’un modele deformable generique et l’ajustant sur les donnees correspon-dant a l’anatomie du patient en n’utilisant que tres peu de points pris sur la surface dela structure. L’approche actuellement integree dans la station de navigation et le modelestatistique developpe par Fleute [23] [24].Le modele est construit a partir d’une population de plusieurs structures numerisees ma-nuellement. Les donnees sont recalees en utilisant une methode de recalage elastique [25].Cette technique appelee bone morphing est illustree sur la figure 6.3. Elle est flexible etpeut etre appliquee a toute structure dont la forme est stable et est actuellement utiliseedans la plupart des procedures necessitant la representation de la morphologie.Toutefois, comme il a deja ete dit precedemment, nous travaillons a l’integration du mo-dele base sur les fonctions implicites presente au chapitre 4 dans la station de navigation.L’avantage de ce modele serait la possibilite de simuler des pathologies morphologiques etpredire l’incidence sur la fonctionnalite.

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Fig. 6.3 – Mise en correspondance d’un modele statistique du Tibia avec un nuage depoints preleves sur la surface du Tibia patient

Validation

La methode basee sur la morphologie a ete validee sur la cheville. Afin d’obtenir lenombre optimal de points et les meilleures regions des maleoles, un protocole de validationa ete developpe. Des volumes de donnees Scanner ont ete acquis pour 4 jeunes individus.Pour chaque volume, 10 experts ont localise manuellement le centre morphologique de lacheville Ca, le centre morphologique du genou Ck, un point sur le plateau tibial externeEp et un point sur le plateau tibial interne Ip au moyen d’un outil interactif (figure 6.4 adroite). La position moyenne est alors sauvegardee pour servir de reference.Par ailleurs, une reconstruction 3D de la cheville est realisee. Cette surface est utiliseepour selectionner des zones sur les maleoles externes et internes : anterieure, mediale, pos-terieure et distale (figure 6.4 a gauche).Afin d’obtenir une estimation Cc du centre, plusieurs combinaisons de zones ont ete uti-lisees. 50 simulations ont ete realisees sur chaque combinaison, les points etant choisisaleatoirement sur les zones designees.

Pour evaluer l’erreur entre Ca et Cc, nous definissons 2 plans sur le tibia : le planfrontal FP et sagittal SP comme suit:

FP: (−→u ,Ca) Plan frontal−→v : vecteur oriente de Ck a Ca−→w : vecteur oriente deIp a Ep−→u = −→v ×−→w

SP: (−→e ,Ca) Plan sagittal−→e = −→u ×−→vEn utilisant FP et SP , l’erreur entre Ca et Cc est evaluee en utilisant l’axe morpho-

logique du tibia Ca−Ck et l’axe estime du tibia Cc−Ck. Les angles entre ces deux axesdans le plan frontal et sagittal sont utilises comme parametre d’erreur.

Dans tous les cas, l’erreur moyenne est inferieure a 1◦. La meilleure combinaison dezones est la posterieure-mediale-anterieure. La precision obtenue repond tout a fait aux

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Fig. 6.4 – A gauche : Zones sur les maleoles externe et interne, anterieure (bleu), mediale (vert),posterieure (jaune) et distale (rouge). A droite : Interface graphique pour determiner manuelle-ment le centre de la cheville

exigences de la chirurgie [20].

6.2.2 Approches cinematiques

Ces approches sont basees sur la fonctionnalite des articulations. Des mouvements deflexion, extension et rotations sont utilises pour determiner des parametres fonctionnelstels que axes fonctionnels et centres articulaires.

Determination de centres articulaires

Methode basee sur le point le moins mobile. Cette methode est utilisee pour lesarticulations telles que la hanche ou l’epaule. Elle est basee sur la sphericite de l’articula-tion en mouvement (tete femorale, tete humerale). L’idee est donc de fixer un corps rigidesur la structure en mouvement (bras, cuisse), realiser un mouvement circulaire et utiliserla sequence de transformations pour estimer le point qui bouge le moins dans le systemede reference associe au corps rigide: ce point est alors appele centre fonctionnel. Cette me-thode utilisee dans les procedures comme l’arthroplastie totale du genou ou l’osteotomietibiale a ete validee au moyen d’un outil de simulation. On genere une sequence de corpsrigides a partir d’un centre connu Cc. La sortie est Ca. La distance entre ces deux pointsest alors evaluee mettant en valeur la precision de la methode [12].

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Fig. 6.5 – Deux sequences d’AHI du genou (a gauche extension a droite flexion)

Determination d’axes fonctionnels

Le concept d’axe helicoıdal instantane est utilise en biomecanique pour calculer les axesfonctionnels et modeliser le mouvement articulaire [7] [8]. Dans ce concept, le mouvementrelatif entre deux objets rigides d’une position a l’autre se decompose en une rotationautour et une translation le long d’un axe: l’axe helicoıdal instantane (AHI).Pour determiner ce deplacement rigide, plusieurs methodes ont ete proposees. La plupartsont basees sur des estimations aux moindres carres. Arun [18] a presente une approchebasee sur une decomposition en valeurs singulieres (SVD). Une autre technique similairea ete proposee par Horn [19].Plusieurs algorithmes de calcul de l’AHI existent : base sur la SVD [14], sur le conceptd’invariance [15], sur la minimisation d’erreur de vitesse residuelle par moindres carres[17]...Une etude comparative a ete recemment realisee dans [13], et la conclusion est que toutesces approches sont equivalentes.Nous nous sommes plus interesses a l’algorithme de Sommer [16] pour plusieurs raisons.En plus du fait qu’il permet la determination de la position et de l’orientation de l’AHI, ilrend possible l’evaluation de concepts differentiels de points et plans centraux tres utilesdans l’approche inter-relations morpho-fonctionnelle du chapitre 5.

En pratique, la methode est basee sur un mouvement de flexion-extension. Le principeest de fixer deux corps rigides sur les structures en mouvement : bras et avant bras pourle coude, femur et tibia pour le genou, tibia et pied pour la cheville. La sequence detransformations est divisee en deux (1 flexion et 1 extension). Pour chaque groupe, lesAHI sont calcules (figure 6.5).Pour chaque sequence, l’Axe Helicoıdal Moyen MHA est estime. Il est utilise comme l’axefonctionnel de l’articulation FJA.

La validation de l’estimation des axes fonctionnels est realisee par le biais de la valida-tion de centres articulaires fonctionnels qui va suivre.

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6.2.3 Approches mixtes

Ici, des approches cinematiques et geometriques sont a la fois necessaires pour de-terminer des parametres comme certains centres fonctionnels, axes mecaniques et plansanatomiques.

Determination de centres articulaires

L’axe helicoıdal moyen est utilise ici pour determiner des centres fonctionnels d’articu-lations ou le mouvement est plus important dans un plan (genou, coude). Le palpeur estutilise pour selectionner deux points sur l’axe FJA, sur la surface interne IS et externeIE. Le milieu de ces points est le centre fonctionnel FJC .

Determination de plans anatomiques et des axes mecaniques

En utilisant les centres articulaires et les axes helicoıdaux, nous pouvons determinerles plans anatomiques et axes mecaniques associes aux structures en mouvement (femuret tibia pour le genou, bras et avant-bras pour le coude). Ces plans et axes sont tres utilesen chirurgie et dans les etudes de biomecaniques. Nous allons decrire un exemple de calculde plans anatomiques pour le membre inferieur en utilisant les 3 articulations (Hanche,genou, cheville) et l’axe fonctionnel du genou.Pour cela il faut d’abord:

– Fixer les corps rigides sur les structures en mouvement (femur et tibia).

– Determiner le centre fonctionnel de la hanche FHC, l’axe fonctionnel du genouFKC, les points IS et ES sur les surfaces interne et externe du genou, le centrefonctionnel du genou FKC et le centre de la cheville AC.

Plans anatomiques du femur. Avant tout il faut definir un systeme de reference femurpar rapport au corps rigide et utilisant IS, ES, FKC and FHC:

FRS : (O,−→e x,−→e y,

−→e z)O : FKC−→V gauche : vecteur normalise oriente de ES a IS−→V droite : vecteur normalise oriente de IS a ES−→e x : vecteur normalise oriente de FKC a FHC

−→e z =

{−→e x ×−→V gauche si jambe gauche−→e x ×−→V droite si jambe droite

−→e y = −→e z ×−→e x

Le plan frontal du femur est le plan x− y de FRS et le plan sagittal est y− z de FRS.L’axe mecanique du femur est genere par −→e y.

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Fig. 6.6 – A gauche : centres morphologiques femoral, tibial et de cheville ainsi que les condylesinternes et externes. Au centre : Bone morphing pour le tibia et femur, en rouge et en bleu lespoints servant d’entree au recalage. A droite : En bleu, l’axe fonctionnel du genou FKA, en jauneles intersections interne laterale et mediale. En vert, les intersections externe laterale et mediale

Plans anatomiques du tibia. De la meme maniere, il faut definir un systeme de re-ference Tibia TRS, reference au corps rigide sur le tibia, et calcule en utilisant IS, ES,FKC and AC:

TRS : (O,−→u x,−→u y,

−→u z)O : FKC−→V ′

gauche : vecteur normalise oriente de IS a ES−→V ′

droite : vecteur normalise oriente de ES a IS−→u x : vecteur normalise oriente de FKC a AC

−→u z =

{−→u x ×−→V ′

gauche si jambe gauche−→u x ×

−→V ′

droite si jambe droite−→u y = −→u z ×−→u x

Le plan frontal du tibia est x− y, le sagittal est y − z. L’axe mecanique est le long de−→u y.La methode basee sur l’axe helicoıdal pour la determination du centre fonctionnel du

genou FKA a ete validee sur des donnees du ”sawbone” et cliniques provenant d’une chi-rurgie de ligament croise anterieur [6].

Pour mettre en evidence la precision dans la determination de FKC et FKA, nousavons evalue le lien entre l’axe FKC −MAC (axe calcule du tibia allant du centre fonc-tionnel du genou FKC au centre morphologique de la cheville MAC). L’angle entre lesdeux axes (l’axe morphologique et l’axe fonctionnel) nous permet d’evaluer l’effet d’unechirurgie comme l’osteotomie tibiale lorsqu’elle est realisee sur le plan du tibia calculeCTP .

La conclusion est que l’axe du tibia calcule CTA est une bonne approximation del’axe morphologique du tibia. De plus, les tests montrent que la precision de realiser unecorrection en utilisant le plan calcule CTP est inferieure 0.5◦. On peut donc sans souci se

84

servir de ces differents parametres cinematiques dans toute chirurgie naviguee necessitantleur utilisation.

6.3 Un exemple : Navigation 3D et l’Osteotomie Ti-

biale Superieure

L’application a l’osteotomie tibiale superieure constitue un de nos supports actuels.Cette procedure chirurgicale a pour but de modifier la biomecanique d’une articulation(figure 6.8), en particulier le mode de transmission des forces a travers cette derniere [28].Elle doit etre realisee aussi precisement que possible afin de restaurer la geometrie arti-culaire la plus favorable a la consolidation et a l’obtention d’un resultat positif a longterme. L’objectif est donc d’obtenir un angle HKA (Hanche-Genou-Cheville) entre 183◦ et186◦ [22]. A ce jour, deux techniques sont plus largement utilisees. Elles reposent sur laresection d’un coin osseux, ou sur l’ouverture d’un simple trait d’osteotomie separant deuxfragments l’un proximal l’autre distal. Quelque soit la technique chirurgicale utilisee, laplanification est realisee sur des radiographies 2D et la realisation du geste operatoire clas-sique s’effectue sans aucun controle quantifiable, robuste et fiable de l’axe mecanique dansl’espace. Un protocole operatoire utilisant une planification 3D per-operatoire obtenue dedonnees cinematiques et geometriques acquises en per-operatoire [10] a ete developpe, va-lide et en cours de commercialisation par la societe PRAXIM.

Fig. 6.7 – Defauts d’axes du membre inferieur : Valgum (a), Varum (b), Flexum (c),Recurvatum (d)

Fig. 6.8 – Principe de l’Osteotomie de fermeture (a gauche), d’ouverture (a droite)

Cette procedure peut etre resumee en 3 etapes :

1. Fixation des corps rigides sur le femur et tibia et calibration du palpeur par rapport

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Fig. 6.9 – Fixation des corps rigides et calibration du palpeur

Fig. 6.10 – Centre hanche (a gauche) et centre cheville (a droite)

a un des corps rigides fixes (figure 6.9). Nous pouvons donc connaitre la position detout point dans l’espace.

2. Acquisition. Cette etape se decompose en:

– Determination du centre de la hanche (figure 6.10) obtenu par la methode dupoint le moins mobile.

– Determination du centre de la cheville (figure 6.10) au moyen de l’approchegeometrique decrite plus haut. Le palpeur est utilise pour reperer plusieurspaires de points sur les zones interne et externe. Le centre est le barycentre del’ensemble.

– Determination du centre du genou (figure 6.11). Un mouvement de flexion-extension va permettre de determiner l’axe helicoıdal moyen. Avec le palpeuron selectionne deux points sur l’axe du genou. Le centre est alors determine.

3. Planning. Dans cette etape, les parametres pour decrire le positionnement et l’orien-tation de la coupe d’osteotomie sont calcules et proposes par le systeme en utilisantles resultats issus de l’etape acquisition. La procedure est alors supervisee en don-nant en temps reel les valeurs des corrections (corrections frontales) ainsi que lesconsequences sur la pente dans le plan sagittal (figures 6.12, 6.13).

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Fig. 6.11 – Determination de l’axe helicoıdal moyen (a gauche). Selection de deux pointssur les surfaces externe et interne

Fig. 6.12 – Calcul puis donnee de l’axe pathologique (HKA) et le degre de flexion. Apresosteotomie, donnee en temps reel des valeurs de corrections appliquees (corrections fron-tales) et leur impact sur la pente dans le plan sagittal.

Fig. 6.13 – Realisation du geste. Resultat final

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Chapitre 7

Conclusion et Perspectives

Ce pas accompli vers la comprehension de l’influence reciproque entre la morphologieet la fonctionnalite dans le cas de structures osteo-articulaires nous a impose la mise enplace d’une reflexion multidisciplinaire integrant de nombreux champs comme l’embryolo-gie, la genetique, la paleontologie, la theorie des catastrophes, l’anatomie, la biomecanique,la geometrie differentielle, la cinematique et a tous les niveaux, le traitement du signal,de l’image, la visualisation et la manipulation de scenes 3D. Ce qui confere une certaineoriginalite aux approches developpees tout au long de ces annees.Les themes abordes pendant ces douze annees ont toujours ete traites avec le souci d’allerau fond du probleme, meme si souvent les domaines a explorer etaient hors de nos com-petences de depart.

Le lecteur de cette synthese de nos travaux a pu constater une certaine hierarchie tantau niveau des problemes abordes que des modeles developpes, du support de l’informationa l’organe dynamique. La modelisation des structures osteo-articulaires s’est ainsi declineeen plusieurs niveaux : local, regional et global, aussi bien dans la representation et quan-tification de la morphologie que dans la caracterisation de la fonctionnalite.

Tout d’abord, notre etude de la segmentation par approches locales avec en particulier,l’elaboration d’un performant detecteur de surfaces sous-voxel, nous a montre que dansle cas des structures articulaires, ces approches sont insuffisantes mais peuvent constituerune couche bas niveau pour des approches plus globales de representation dans lesquellesdes informations a priori sur les structures sont introduites. De plus, ces modeles globauxdoivent etre parametres afin de s’adapter aux specificites locales de chaque patient ainsiqu’a leurs variations au cours du temps. La comprehension de la morphogenese constitueune piste pour elaborer des modeles anatomiques. Une emulation simplifiee de ce processusdans le cas des structures articulaires nous a conduits a construire des modeles de formesefficaces, pertinents et adaptatifs tres proches de celles des organes reels.La lecture de la morphogenese est fondamentale, revelatrice et nous semble importante afaire pour tout chercheur interesse par la modelisation, la representation et la reconnais-sance de formes biologiques. Cependant, il est clair qu’une telle tache n’est benefique quelorsqu’elle est realisee par une equipe fortement multi-disciplinaires, ce qui est le cas du

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LaTIM.Dans ce modeste pas franchi pour la modelisation par emulation de la morphogeneseosseuse, il est important de signaler le desequilibre entre la realite de la nature et les limi-tations par les moyens et les outils actuels dont nous disponsons. Des efforts seront encorenecessaires si on souhaite une modelisation plus fine et proche de la realite, mais la tacheest certainement tres complexe.Notons toutefois, que cette modelisation par fonctions implicites guidee par la morpho-genese est aujourd’hui un des outils de segmentation et recalage integres dans la librairieINSIGHT de la NLM 1 dans le cadre du projet Visible Human.

Les textes de la morphogenese nous ont egalement appris que c’est l’activite de l’or-ganisme qui se charge de completer les details morphologiques qui ne sont pas codes parla genetique - il se developpe sous la contrainte d’etre continuellement fonctionnel - d’oul’idee d’etudier la morphologie et la fonctionnalite de facon conjointe et indissociable alorsque nous etions partis au depart sur une etude lineaire, causale.Notre aventure dans la voie de l’inter-relation forme-fonction demarre et nous a deja donneune premiere satisfaction tant du point de vue methologique que du point de vue perspec-tives cliniques. Notre choix de modeliser le lien forme-fonction des regions articulaires parles notions de surface focale et d’axode s’avere prometteur en nous permettant de bien for-maliser ces deux aspects et d’aboutir a un cadre comparatif tres interessant. Les approchesmathematiques que nous avons utilisees a cet effet ne sont pas de moindre importance nielegance.

Revenons sur les aspects locaux et du support de l’information, l’etude de la topologiediscrete nous a confirme que la grille d’echantillonnage Zn est loin d’etre un bon choix pourrepresenter des donnees discretes nD. De meilleures proprietes tant au niveau traitementdu signal que topologique peuvent etre obtenues avec les grilles A∗n. Notre contributiondans ce domaine a ete aussi bien theorique que pratique dont les plus remarquables sontprobablement le fait d’avoir prouve que le graphe de connexite de la grille A∗n est unK-simplexe, la construction recursive vectorielle de grilles An et le developpement d’unalgorithme efficace de tracage de lignes dans toute grille reguliere nD. Ce chemin accomplidans l’etude de la topologie des grilles optimales est tres prometteur. Nous avons l’impres-sion et le sentiment a l’heure actuelle d’etre un peu isoles dans cette reflexion pour ce quiest de la communaute des traiteurs d’image, mais nous sommes persuades que c’est la lasolution d’avenir quant au support de l’information pour ceux qui sont toujours en queted’optimalite. Ces travaux sont donc a poursuivre.

La suite de ces travaux de recherche sera naturellement la validation de notre mode-lisation morpho-fonctionnelle. Les perspectives a court terme concernent la validation dela modelisation guidee par morphogenese par l’etude de la variabilite, ainsi que la miseen correspondance du modele sur un nombre reduit de points preleves sur la surface de lastructure anatomique d’interet. Pour l’inter-relation forme-fonction, il s’agit d’etudier la

1. National Library of Medicine

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robustesse de la caracterisation, en particulier, comment a partir uniquement de donneescinematiques aboutir a une description locale/regionale de la morphologie.

A moyen et long terme, les efforts s’orienteront naturellement vers l’elaboration d’Atlas :

– morpho-genetique de l’ensemble du systeme osteo-articulaire humain,

– de signatures morpho-fonctionnelles de pathologies articulaires

puis leur integration dans les plateformes de chirurgie orthopedique de la prochaine gene-ration.

Les retombees d’une telle etude morpho-fonctionnelle des structures osteo-articulairessont de trois ordres:

– Au plan des sciences medicales: elle apportera une meilleure connaissance des inter-relations forme-fonction dans les complexes osteo-articulaires

– Au plan clinique, elle permettra au chirurgien orthopediste d’ameliorer la prise encharge des affections articulaires, de mieux comprendre les incidences fonctionnellesde ses gestes chirurgicaux et de mieux integrer cette dimension fonctionnelle dans sapratique quotidienne.

– Au plan technologique, cette contribution en modelisation des formes osseuses et deleurs mouvements, constitue une avancee serieuse et prepare le terrain a de futuresmodalites d’imagerie physiologique, notamment dans le cas de l’appareil locomoteur,in vivo, 3D + T, patient en posture et en fonction.

Le developpement croissant des technologies dans le domaine de l’imagerie 3D, commedans celui de la navigation 3D, nous permet de trouver un environnement d’applicationtres favorable, et ouvre une voie d’avenir sans precedent pour mettre a profit notre savoirfaire dans le domaine de la modelisation morpho-fonctionnelle.

Un exemple aujourd’hui est l’introduction prochaine d’un echographe a la station denavigation pour repondre au besoin d’ameliorer la mise en correspondance des modeles3D et les donnees reelles dans les regions ou la palpation en chirurgie n’est pas possible etd’ameliorer par la meme occasion l’etape de guidage du geste. Une des possibilites seraitl’echographe portable issu du projet ECOSPEC (Cf. Recherche contractuelle).Le developpement de l’utilisation des ultrasons semble une voie d’avenir pour l’acquisitionintra-operatoire de donnees morphologiques. Ce domaine va constituer un axe privilegie derecherche au cours des prochaines annees. La validation intra-operatoire necessitera l’inte-gration d’un second systeme d’acquisition au bloc operatoire, systeme specifique couple ala station de navigation.

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Par ailleurs, l’analyse morpho-fonctionnelle sur des sujets sains n’est pas envisageableavec les moyens de localisation actuels alors qu’il est important et interessant d’etalonnerles signatures morpho-fonctionnelles par rapport au cas sain et de confronter ainsi lessituations pathologiques aux non pathologiques. La solution est probablement dans ledeveloppement des microtechnologies, domaine que nous surveillerons de pres dans lesprochaines annees. De nombreuses possibilites peuvent alors etre offertes notamment lesuivi de patient ayant subi une chirurgie et l’adaptation dynamique de protheses.

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