-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
1/26
4.
5.
,tr*
BAXHA
O6ABEIIJTETbA
nPETnIATH14q14MA
Mareuaruqru
nucrje,
npe
caera,
HaMerbeH yqeHnqnrr,la
lll-Vlll
pa3peAa
ocHoBHe
uKore.
ly':na:n
ner
nyra
roAnurbe
il ro
opnjerraquouo:
01.
09,
I 0.1 1,
25.01,
1 5. 03.
ra
05.
05.
flpernnara
sa
Mareuarrqru
nncr
Bprx14
ce Ha
xilpo-paqyH:
fipyureo
maremarurrapa
Cp6raje 2SO_1
420000245060_64
Eeorpag,
Kxer
Mr,rxalrnosa
35/lV,
0
ycnoarua
npernrare,
uxone
he
6nru
6naroepemeuo
o6aseureHe.
cse ilnQoprvraqraje
rvrory
ce
4o6llrra
na
reneQon
Ipyurea
narervrarnvapa
Cp6nje.
011/3036818,
O111i284744
Qaxc:
011/3036819,
O11t3284733
octtM
MareMarilqKor
nncra Mory
ce Hapyqnrn
h
ocrana n:4a,-oa
lpyuraa
uaremarravapa
cp6nje.
lloshearuo
HacraBHIKe,
npoQecope
mareMarr4Ke, yqeHilKe,
Kao h
cBe
ocrane
qnraoqe,
Aa
u,aJby
ceoje
npnnore
(,rnaHre,
saAarxe,
3aHnMJbhBocrr4
r,rrg.).
HanorvruroeMo
Aa
ce
pyKonncra
rle
epahajy,
CAAPXAJ
Il;iegnor
xanengapa
raKMu'{etra
u3
MareMarlKe
I paqyHapcrBa
y
2010111,
roAr4Htt.....,........,...........,........,..........,.....,45
NIATEMATUTII(1A
EP0J
3,2010111.
3A
YqEHIKE
OCHOBH]4X
IIIKO'IA
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
2/26
APyllrBo
MATEMATI4LIAPA
CPEI4J
www.dms.org.rs
e-mail:
[email protected]
MATEMATUqKN
NNCT
3a
yqeHhKe
ocHoBHltx
ulKorla
foguna
XLV 6poj
3
(2011)
ltgnazu
fler
nyra
rofll4lrtse
I/3[AJE
APYTXTBO
MATEMAT'ILIAPA
CP6L1JE
6eorpa4,
Kue: Muxaunoea
35/lV,
n.n.
355
Fnaaru
ypepuuK:
AP
Parxo
Touvth
(ratosic@d
mi.uns.ac.rs)
O4roaopnra
ypegHilK:
Bepa Joqxoauh
9raHoeil
pe4axquje:
.
4p
Bojucnae
Angprah,
Mnnanxo
5a6rh,
Mp Hexa4
Bynoauh,
Auaxa
3ura, Carta
Mranoiea[h,
Ap
Spalncnae
llonosnh,
Mnnuqa
llpournh,
Mupjana
Crojcaaareanh,
mp Tariaxa
Croiaxoeuh
Texnrqxu
ypeAHvtK:
mp
Hexag
Bynoevrh
tzlnycrpaqraje:
Cp[ax
CrarvreHKoB]lh
Kopuqe:
CPfar
CrarvreHKoBuh
Caa
npaea
ymuoxaBarba,
npeuraMnaBarla
n
npeaoferua
:agpxaaa
Ipyureo
uareruarurvaPa
CP6nje
I
{
:{
i
j
.
EPoJHE
CPESCHE ll TPAnE3
Parxo
Tounh,
Hoau
Cag
3a
gaa
noaurnana 6poja
d r b ce
AeQuHnue
xapMoHr4jcKa,
reoMerpltjcKa, apurMen4-
i{Ka
x KBaAparHa
cpeAuHa
peAoM
Ha
cneAehn
Hat{uH:
,:+,G:Jab,
^:+,
r:P
;-b
XapMoHujcKa
cpegrHa
ce
3anracyje
jour
u
y
ofunurey H
:
2ab
o+b
Ilaxo ce
goxaryje
Aa
Baxe
ueje4uarocru
H
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
3/26
6pojne cpeduue u
mpanet
TOJeCT
PO_ x:
ob
a+b
Ha
ucrra
HaquH,
r43
cnfiqHocn4
rpoyrnoBa
BOQ
u BDt,
a
raxofe
utpoyrnoea OCQ vr
ACB
go6uja
ce
ga je
,[pyruu
pequMa,
AyxuHa
gv
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
4/26
ipojue
cpeduue
u
mpanez
Kpor ravre
5 u
C
noayquuo
pegoM
npaBe
p
il
q
napalenHe ca AD.
HeKa
p
ce're
ocnoeuqy AB y raexn B'
(AB
=
a
je
Ayxa
ocHoBr4qa
rpane3a),
a
g
ceqe
Ayx
R5
y
ravru
5'.
l4s
cnnqnocrn rpoyrnoBa
B'85 u 5'5C
cnegu
ga
je
x:y
o-c c-b'
rojecr
I
(c
-
b)x=
(a
-
c)y.
(5)
C
gpyre
crpaHe
h3
ycnoBa
3a
ogHoc noBpuluHa
(a+c)x
_(c+b)y
2a 2b
4o6njano 4a
je
(a+
c)bx=(c+ b)ay.
(6)
Vlt
(5)
n46)
cneAn
Aa.je
(C
-
b'z)axy
=
(a'z
-
C)bxy,ro
jecr
c
:
Job.
Apyrr*
pe'{uMa,
4yxuxb
4yxn
R5
jegmxa je reouerpujcxoj
cpegnnu 4yxnHa
ocHoBl4qa
rpane3a.
'
CaAa rpaxeHy
KoHcrpyKqujy npaee
/ moxemo
u3Becru
y
HeKonr4Ko
KopaKa:
(1
)
Koncrpyuuremo
4yx 4yxune
Jab.
(2)
Ha ocroeuuu AB
rpane3a oApeArMo raury
8'
raKBy
Aa
je
AB':Job
(xaxoueruena
Ayxr4
KoHcrpyl4caHe
y
ra,{xta
(1)).
(3)
Kpor rauxy
8'
roncrpyraueMo
npaBy
p
napanenHy
KpaKy
AD. Hexa
je
5 npeceK
re
npaBe
ca
xpaxom 8C,
(4)
Caga
rpaxeHy
npaBy KoHcrpyr4ueMo Kao
npaBy Kpo3 ra,rxy
5
napanenHy
ocxoeuqn
AB.
Kopax
(1)
je
no3Hara
xoxcrpyxquja
gyxu
xoja
je
reoMerpr4jcKa cpeAlrHa
Aan4x Ayxr4
a u b. Je4an oA
HaquHa
je
cne4ehu:
Koucrpyuue
ce KpyxHr4qa Ha4
npe,ruurou 4C
AyxuHe
a + b, a 3aruM ce
u3
raqKe I
roja raj
npe'{Hr4K
Ae[u
Ha
AenoBe
gyxnne
o
u
b
noArrHe
HopMara
Ao
npeceKa D ca
noayxpyxxuqotr
(cnuxa
6).
[yx
BD
je
rpaxeHa
Ayx.
,{oxaa
laxo
cnegu
u3
crl4qHocru npaBoyrnux rpoyrnoea
ABD u
DBC.
Hanouexa. Tpane:u
ABSR
n
RSCD
o
rojuma
ce
roBopr4
y
3aAarKy
4
cy
cnuuun
(saAarax
6).
Ha xpajy
cyruupajuo
pe3ynrare
Koju
ce
ogHoce Ha
6pojxe cpe4ure
gea
6poja
npeAcTaBrbeHa
AyxnHaMa
ocHoBilqa Tpane3a.
llpegcraeumo
gyxn
MN, PQ, KL,
RS
o
xojrarvra
cE
roBop 4
y
nperxoAHr,rM
3aAaqhMa
Ha
je4roj
cnraqra
(cnuxa
7).
Cee
re
gyxr
cy
napaflenHe
ocHoBr4qaMa
rpane3a
ABCD
n npu
TOMC BAXU:
dpojne
cpeduneu mpones
-
PQ
caApxu raqKy
npeceKa
Aujarorana
rpanera.
-
R5
Aenu
rpane3
Ha
ABa
cnu'{Ha rpane3a.
-
MNje
cpegrua
nuxnja rpanera.
-
KL
genu
rpane3
Ha
ABa
Aena
jegHaxnx
noBpuJuHa.
Ha ocnoey caMux
HaBeAeHux
reomerpujcKux
r{l4hbeHuqa
Moxe
ce
3aKtbyqr4Tu
Aa
BAXU
P0
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
5/26
npocma20ll.zoduua
3AAAql,l 3A CAMOCTMHI,I
PAI
6.
floxararu
Aa
cy rpaneru A85R u RSCD
o
xojutua ce roBopt4
y
3aAarKy
4
-
cnuqHu.
Ynymcmeo:KaKo
je
c:\fib,
ro
je
c2
:ob,
ro
lecr
9: ,
uro
je goeoruuo
aa
0c
cnuqHocr
rpaneaa
(yr
je4naxocr
yrnoaa).
7.
(3aAarax
u3
Klbure,,Benaq acrporoMcKe
HayKe" uxgujcxor
ruareMaru'lapa bxacrape
(12.
eex)),{ea
6arvr6ycoea
urrana
a6ogexa
cy BeprilKanHo
y
3eMlby
Ha
paBHoM
rny.
Bpx
ceaxor
urana cnojex
je
raHanom ca
no4xoxjeu
Apyror.
OApeAu
pacrojarue
og
rna
raqKe
y xojoj
ce
yxpr-urajy KaHanh.
(Araperrxa
npuMeHa
ra4arxa
1.)
8.
Y npaeoyrnu
rpoyrao
ca KareraMa a
u bynucanje KBaApar raKo
Aa
My
ABe
crpaHnqe
flexe Ha
KareraMa,
a
je4no
reMe
Ha
xunoreHy3t4
rora rpoyrna.
OapeAn
Ayxt4Hy
crpaurLie
rora
KBanpara
u
Ha
ocHoBy
rora onuun
jout
jeAaH
HaquH aa
xoncrpyrqujy
gyxu
vuja
je
gyxuna jegHaxa
xapmounjcxoj cpeguHl4
AyxuHa
ABe
Aare
Ayxt4.
nPocrA ?0i1.
roguHA
Parxo
Touuh, Hoau
CaA
Oaa roguHa
je
geocrpyxo
npocra
-
y
KaneHAapcKoM
cMucny,
jep
rarvra 365
Aaxa
(0e6pyap
urraa
28
Aana),
a
raxofe
jep je
6poj 201 1 npocr
(nerua
gpyrux
Aenurerba
ocuM
201'l
u.X).
Ceaxe
rofluHe, Ha raKMrqetuurrna
ce nojaeruyjy 3agaqu
y
rojrarvra
Qurypraue
pe4nrai6poj re
ro4uHe. 3a
npe4narave
3agaraKa
noce6an
je
n3a3oB
Aa
cacraBe
3aAaraK
y
KoMe cy
ranu
sexu
ycnoB,
unn caMo
peuebe,
noBe3aHu
ca
peAHuM
6pojem
rogune,
Hapoquro
axo
je
ro
npocr
6poj. Bepoaaruo Ht4
oBa ro4nna nehe
npeAcraBlbaru
u3y3eraK,
na 3aro
3aAallu r43 oBor
qrraHKa
Mory
fla
nocnyxe xao caojeepcua
npnnpeMa
3a TaKMUrletba.
3AAAUr4
1. Ceaxy
aeer4uqy
3aMeHil nerorvr
qraQporvr
raKo
Aa
ce
4o6raje
ravaH
pavyx:
*
X
x**
+
*=2011.
Peurerae. Tpe6a
ycrBapu
Hahil cga
peuer"ua
jepnavuue
axbcd
+
e:201'l
t1e
cy o, b,
c,
d,
e
qraQpe
u bcd
AexaAan
aanuc
rpoqraQpexor 6poja. Kaxo
je
e
1
ux+0,2
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
11/26
t.
2.
3adoqu
us
uamemomuxe
B
KOHTPO'IHABEX6A
Yrao a
je
72'
35'
42"
1103"
29'
38"1. Yrao
B
je
r
a 34' 48' 36"
126'
59' 1 6"1 eehu
lMabu]
o.q
yrna
q.
Aa
nA ru
yrnoBvr
Mory uMaru napanenHe xpare?
Ogroeop o6pa3noxu.
Haqpraj ouLrap
[ryn]
yrao
o
u
y
rueroaoj
ynyrpaurruoj
[cnonaurruoj]
o6nacru
o6enexu
je4xy
ravry /.
Haqpraj
yrao
p,
ca reMeHoM
y
raqKu A, uuju cy Kpaqu
napanenHuM KpaquMa
yrna
o
raKaB
Aa
cy a
u
B
cynneMeHTnt4
[je4narra].
l
ltf
s I
l-lu
-
I
L8J
6L
flapauyuaj:
11
z1*r
ltl-t1'.],
6) 3,1
-
0,12s
t3,7
+ 1,33]; et
z -z,s
4 3ls 4)
4
Kojr,r
6poj rpe6a
4o4aru
a6rapy
[paanuqra]
6pojeaa
I
5
r6rap 6pojeea 3,512,71u 5,9
[3,3]?
I
o1-r,rtf
Ls I
f]
ou
"
oou','
1.
2.
OApeAu xajeehu
lsajuarun]
nprpo4Hr4
6poj
roju
3aAoBorbaBa o6e neje4naxocru:
r*?.6.2 ["-1t
t1, r-?rt I r*o.z.a?1.
3
|
4I s
L
sl
TPEf, H
nUCMEI|H 3AflATAt(
rzrgoaqvxai
(
r?
-o \*(
11_,|1)
[(r1_r1')_rr1_:)l
'7""-'""
["3
-z)'l'c
'll
Ll"rs
'sl
l.-rs
e))'
PeuLu
je4uauuue:
a)
x+rl=s-t
?
|
r
-e
=2-e]'
s
3
L
3 4)
ot
sl
-(,
-z)l
=]'n,o'-1,
-2,03)
=3,s7t.
s
\
6)
3
Peuu cae4ehe Heje4Haurane:
a) 1,2
+
x < 2,1't + 4,99
12,4
+ x
=
2,10s1+ 1,9091; 6) z1
-
x>
I
[31
-
"
>
?"].
4 sl4
3l
Haqpraj rpoyrao ABC u npaey
s roja ceve
ABe
FberoBe
crpaHuqe AC
Vq
u BA
lCBl
u3BaH raqKe
A
[Cl,
na KoHcrpyl,t]tlu
rpoyrao
cuMerpu'{aH
AaroM
rpoyrny
y
o4Hocy
Ha
npaBys.
l
a) Haqpraj
4yx
AB
=
5,5cm
[AB
=
6,5cm] na roncrpyxqrajoM
oApeflu
Ayx
CO=lnA
2
l ro=10t1.
|
4l
6)
Koucrpynuu
yrao
oA
I
35"
[45'].
PAII4OHAIHU
FPOJEB}I
{Ynopebraea
be, ca6r
pane
n of,ygruabe).
qETBOPOYTAO
1.
3adauu
uz
uamemamuxe
A
OApeAu
a6upoee, na naf n najruaruu
rrltefy
ruurua:
a)
-r-?,
O
-?-?,
e) r- ,
,l
1-r,
ot
-1+1.
3 34 3 5 5
4
tzlrpavynaj:a)
-0,7
+2,7
-4,7;
6)
-(0,7
+2,7
-4,7);
e)0,7
-(2,7 -4,7).
flaru
cy il3pa3u:
A:_s+4+,
B:5,4-5+,
c:-4,s-2,
o__
_.l+0,+s.z^
5 5' 4
5
BpeAHocruAarux
r43pa3a
eaxu:a),4
A,
e)
C
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
12/26
3adauu us nameuomuxe
111
a)
x
+->1
a
-x
1 u x+l
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
13/26
7.
3adaqu
uz
uomeuamuxe
5. BenuquHe
o
u
b cy
gnpewHo
nponopqr4oxanue. flonynn ra6eny.
Y
Qa6puqra
6eaaaxoxoauux nuha uanyrueHo
je
600 6or{a oA 1,5/
jepxorvr
BpcroM
cora.
Konuxo
6oqa
o[
2/
6ra
HanyHnnu ca
lrcroM
xonuqnxou
cora?
F
3a 6unonne 1-2x u x
+
3
Hannurn u
ynpocrr4
rarpar rojra
je jegnax:
a) KBaApary
bhxoaor
a6upa;
6) r6upy rbnxoBr4x KBaApara;
e) xeagpary
pa3nilKe
npBor
u
rqpyror
6unoua;
r)
parnuqr,r
KBaApara
npBor u
Epyror
6nuoma.
Kopracrehu
Qoprvryae
(a+b)':a'z
+2ab+b'
u
(o-b)':o2
_2ab+b'
nrpavy-
xaj: a) 201 02
+
2
.
201 0
.
1990
+ 19902;
6) 2001'z + 19992.
flyxrana
crpaHuqe BeruKor KBanpara
Ha cnuqu
je
5a + 10, a
4yx
x
je
Z
roeHe
Eyytfie.
Hanuulu
Qoptutyny
3a
u3paqyHaBarbe
noBpur4He nnaBor KBaApara
y
3aBil-
'Hocrl4.A'
'n
5a+10
l4rpavyuaj
AyxuHe
rexrurHr4x
Ayxr4
rpoyua
48C axo
je
A(-2,3), B(1,1), C(0,-4).
[ena
naovapa aa cyuqe
je
1
500
ArHapa.
Ha xpajy
rera cHuxeHa
je qena
n 4oo/o, a
rarumjou
za100/0. Koauxaje
qeHa
Haoqapa nocne o6a
cuuxerua?
12.
YjegHojrerypra
je
650/o6axpa,32o/oU.trHKav3o/oonoBa. KonuxoyKoMaAyrenerype
hMa KunorpaMa
6arpa aro oroea uva 1,2k97
B
KOHTPONHA BflKFA
1. lrlrapuLu MHoxerbe
ra
cpeflra
Ao6rajeHn
nonilHoM
x(-2x+ 1)-2(-1
+3x-N)
lF3a)(a-2)
+2(-1+
6a-3o2)1.
Z.
Vlzapwu Ha3HaqeHe onepaqr,rje
a)
(-2a
+
3X-5a +
3)
[(2x-
3X-2x+ s)],
6)
2o
+
1)'z
l(2x
-
3)'11; e)
(-a
+2)2
[(x+
4)'?].
s.
9.
10.
t1.
22
23
4,
1.
3adat4u
uz uameuamuxe
3. lrlrepun onepaquje
u
cpeBil
nonuHoM:
a)
(-2o
+ 1
X-5a2
+ 3a
-
1)
tk'l
-
3x + 2X-2x
+ 1)1,
6)
(a
+
3)'?-
(-2o
+
1)(a
+
2)
l(-2y
+
1)0/
+
1)
-
I
+
3)'z1.
a) 4(a
-
5)
-
2a + 3
=7
[2y
-2(1
+ 2y)
=
4],,
6\
(2y
-
1)')
-
2(1
+ 2\A
=3
[(2a
+
1)z
-
41uz'-
TPENI NNCMEHM 3AIATAK
Axo
je A
= -2y
11
-
3xl,
B
=
1
+
2y
l3xl
u
C
=
3
-
2y
[-3
+
x]
u3Bpult4
Ha3HaqeHe
onepaqraje
r,rynpocrn: a)A.
8;
6)
C; e\ B
-
A.
CIA-
B.
q.
Peuvi
jeAHaqr4Hy:
a(a
-
1)
-
(d
+
3)2
= -2
l@
-
1)2
-
o(o
+
3)
=
-al.
Haqpraj
raure
A
(-2,4)
lA(1
,2)l
u B(l,1)
t8(4,
-1)l
y
KoopfluHarHoM
ct4creMy.
a) lulrpauyuaj
pacrojarue
il3Meby
raqaKa A il &
6)
Ha
rlpraj ravxy C
crarrnerpuv
uy rauxn A
y
ogxocy
ua x-ocy
[y].
a)
lzlrpavynaj o6rarvr
rpoyrna
/BC.
Ayro rpou:u 8,5 aurapa
6eHsuHa na 100
rranorrlerapa. Konnro
rurapa 6eutnua he
norpourr,rru
ua
480
runoruerapa?
Konmro KnnoMerapa
he npehu ca
42
nwpa
6eHsuxa?
[Og
aSkg cBexux
rxrbuBa
Ao6ilje
ce 1Okg cyeux.
Konnxo KunorpaMa cBexilx
ullbilBa
je
norpe6no
ga
ce
go6r,rje
32kg
cyer,rx?
Koruxo KunorpaMa
cyBvlx ltllbilBa ce
go6raja
og
1
20kg
ceexrx?l
Yjennorvr
xoreny uMa 300 rocflajy. O4uoc
gouahux
t4 crpaHux
rocrujyje 5
:
7. Konuxo
ilMa
crpaHilx
rocrrajy?
Konraxo
je
ro
y
npoqeuruma?
[Y
jennoj
uKonu uMa 360
Aeeojqhqa.
O4noc
4evaxd
u
geeojuuqa
je
7 : 8. Koauxo
utrita
fleqaKa?
KOnuxoje ro
y
npoqenruvra?l
nUPAMI4[A.
nhHEAPHA OvHKq]lJA.
rPAOl4qKO
nPEACtABrtAtbE
nOIATAKA
A
1.
O6rarvr ocHoBe
npaBunHe
'{erBopocrpaHe
nupaMilAe
je
40cm. a o6uM
je4ue
6ovue
crpar.re
36cm. 14rpavyuaj noBpruvrHy
re nilpaMhfle.
OcHoeHa ilB 4qa npaBilnHe
rpocrpaHe nnpaMuAe
je
12cm, a BucilHa
nupauu4e
je
jeguaxa
Bilcr4Hvr ocHoBe. l4rpavyHaj
3anpeMnHy re nupaMuAe.
3aaucnocry o4
xje
4ara
ra6erovt:
Oaoj eaeucnocru oAroBapa
nuHeapHa
Qynxqnja
4ara
Qoptuynou:
a)
y
=
x + 2; 6)
y
=
x +3;
B)
y
= -2x
+
3;
r)
y
= -x;
a)
y
=2x
+
3.
3aoxpyxlr
cnoBo ilcnpefl
raqHor
oAroBopa.
2.
-tu
5.
2.
3.
1 0
2 3
1
3 7 9
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
14/26
3odot4u
us uameMamuKe
4.
Haqpraj rpaQux
Qyuxquje
y
=2x
-
q.
a) Koja ogravaxaA(-2,0),
B(0,2), C(-1,-6), D(3,2)
nprana4a
rpaQury?
6)
Y xojrarvr ravraua
rpaQux
ceve roopgnnarne
oce?
a) Onpe4u uyny
Qyur4raje.
5. Y ra6enra cy
npuKa3aHe
xajuuxe
(nnaeo)
il uajeuue
(Upeexo)
rervrneparype
(y'C)
y
roxy
gana
yje4xoj
cegunqu uoeena6pa.
l'lpegcraata
Aare
noAarKe
y
je4nom
KoopAnHarHoM
cr4creMy.
tzlrpavynaj
cpe.qlby
BpeAHocr
xajnuxux
remneparypa
I
cpeArby
BpeAHocr
rajeuulux remneparypa.
,[ujana
je
Ha nucMeHraM
npoBepaMa il3
MareMaruKe
y
ocMoM
paapegy
go6rana
oqeHe
4,
5, 2,
4, 5, 4, 5, 5. O4pegu
cpeAby
Bpe.qHocr ra
rvregvrjany,{uja H
u
H t4x
oqeHa.
6
6ovne crpaue
npaBilnHe rpocrpaHe
nnpaMhAe
cy npaBoyrnil
rpoyrnoBu
noBpuJilHe
50cm2. 14rpavynaj:
a)
pacrojaroe
Bpxa nupaMu.qe
oA
ocHoBe;
6)
noapurauy
t4
3anpeMilHyre nilpaMuAe.
lloepuLuna
npaBunHe
uecrocrpaHe
nnparvrrageje 288rf3cmz,
a noBpruuHa
oMoraqa
)e'la
100o/o
Beha oA noBprunHe
ocHoBe.
lz'lrpavynaj
noBpulr4Hy
npeceKa
nupaMu4e
il
piaanra
xoja
je
ogpefena
je4uorvr:
a)
xpahou; 6)
4yxorvr
4rajaroHanoM
ocHoBe
il
BpxoM nupaMil,qe.
l-pa$uxQynxqnjey= kx+
n
ce
ceve
ca
rpaQuxorvr
Qynxqr,rjey=x-
3
ua
x-ocu,aca
rpaQuxotvt
Qyuxqraje
y
=
-x
+
6
Ha
y-ocl4.
a)
O4pe4u 6pojeae
k
r1r
n. 6) Cxr,tqrapaj rpaQrax re
Qynxrlaje.
a)
lzlapavynaj o6rarvr ra noepuruHy
rpoyrna xojra
o6paayje
rpaQrax
Qynxqraje
ca xoop-
AnHarHuM
ocama,
{Je4uHuvna
4yx
je
0,5cm.)
Ha
croeapuury
je
256 rona
yrua.
Caaxor
gaHa
ce
npo4a
no
8 roua.
a) lzlrpagu
Macy
yyilba
Ha
croBapuulry nocrexAaHa
npogaje.
6) llocre
KonuKo
AaHa
he
xa
croeapuutry
ocraru
96
rona
yuua?
e)
Ka4a
ce
npogaT5o/oytrba,
xonnxo
jomAaua
ruoxerpajaru
npogaja?
11.
Eaerbelbe
cnoproM
yqeHilKa
ocMor
pa3peAa
je4ue
uxone
je
npurararora6erom.
Axo
ce 8
yqeHuKa
He 6aau
cnoproM, npuKaxu
rqare
noflarKe
cry6u,lnuu
4rajarparuorvr
il
KpyxHt4M
guja
rpamorrir
(,,nrrom").
12.
Mapuua
je
na
rpajy
npoune
uKorcKe roflilHe uMara
ocaM oqeHa 5
n
4ee
oqeue
4.
3a6opaerana
je
oqene nr xeunje ra
Qraauxe,
anu
ce ceha
pa
je
aaepu:nna
pa3pe4
ca
cpe.qrboM
oqeuom 4,5. Koje oqexe
je
Mapnna
nMana
n3
xeMuje
r,r
Srarraxe?
3.
4.
Momeuamuqxa maKMuqetua
B
KOHTPONHA BEX6A
KoncrpyurL:u
Mpexy
npaBunHe ulecrocrpaHe
[qerBopocrpane]
nnpauuge axo
je
ruera 6oqna
crpaHa
je4HaKoKpaKu
rpoyrao
ca
ocxoenqou 4cm
u xpaxom 6cm.
l4rpavynaj
noBpruuHy npaBunHe
rpocrpaHe nupaMnfle
aKo
je
o6uM ocHose
1
2cm, a
6ouna
ueuqa
5cm
[ocHoeHa
nauqa
6cm,
a
e6up
6ovnux
raeuqa 21
cm].
Bpx npaeunue
qerBopocrpaHe
[uecrocrpare]
nilpaMufle
je
og
paauu
ocHoB
]fld.:
ruen
1 2cm,
a
oA
cBaKor reMena
no
20cm.
tzlapavyuaj
ranpeMuHy re
nupaMuAe.
Cruqupaj
rpaQux
Qynxquj
e
y =
3x
-
6 [y
=
-3x
+
6]. OApeAn:
a)
nyny
Oynxquje;
6) spe4Hocru
He3aBucHo npoMeHlbnBe
x
aa
xoje
cy
ogroeapajyhe
BpeAHocril
3aBu-
cHo
npoMeHrb14Be
y
n03uTr4BHe
Iuerarr,rane].
TPEnU n]4CMEH,l
3AAATAK
OcHoeHa
uBuqa
npaBunHe
rpocrpaHe nraparvrra4e
je
6cm,
a
anorema
[eracuna]
10cm.
l4apa uyraj
noBpur4Hy
[aanpemuuy]
re nupaMrfl
e.
l4apavyraj
3anpeMnHy
[noepLuury]
npaBhnHe
uecrocrpaHe
[uereopocrpaxe]
nupa-
MilAe
aKo
je
ocnoena nauqa 6cm
[12cm],
a 6ovxa ueuqa sa 2cm eeha
oA Br4cuHe
[anoreme]
re nnpaMu4e.
OApeAra
KoopgnHare
ravre
y
xojuua rpaQux
Qynxqr,rje
v:),-q [r:-]"*rl
2r2l
ceqe KoopfluHaTHe oce.
OApeflu k
[n]
raxo
4a
rpaQnx
Qyttxtluje
y
=
kx
+ 4
l
=
2x
+
nl
cagpxu raqxy
I(1,2)
lI(2,
1)1.
3a ro
k
[n]
cruqupaj
rpaQrax re
Qyxxqraje.
Ha nonyro4uruLry
je
y
je4uorvr
ogerueruy
6rano 7
[9]
opraqnrax,
1
1
[1
5]
apno
go6prax,
4
4o6pa
n 2
ue4oeoruHa
yqeHuKa.
flpe4craen
oBe
noAarKe
cry6nvnum
u KpyxHr4M
gujarpauour.
ltlhrnmrnqKA TAxiluqEbA
,trlpxaaxo
raxmsqelbe,
I
5.05.201 0.
ronnle
Vl
pa3pef,
1. Oapeau npocre 6pojeae
p,
q,
r, s
u
f, raKBe
Aa
je
p
.
uopajy
ceu
6uru uefyco6no pa3ruqilru.
q
.
r
'
(s
+
f)
=
201
0. Epojean
xe
2. Hexa
je
ravra M
ua ctpann4u BC a raqxa K ua crpauuqn 4C rpoyrna ABC.
fla
nu
gyxn
AM u BK vory
pa
ce
ceKy
raKo
Aa
raqKa npeceKa noroBr4
oee
4yxu?
3.
Y
ceaxil xpyxuh
ynuuil
no
jegaH
6poj
raKo
Aa
je
ceaxra 6poj
y
xeagpalahy
je4uax
r6rapy
6pojeaa
y
ABa
beMy cycegna xpyxuha
(eilAu
cnilry).
7.
8.
ff
$
9.
10.
4.
5.
rl
24
25
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
15/26
4.
MameMamuqxa meKMuqeba
Pou6
ABCD
u
pon6
AB(Dr
nMajy 3ajeAHiltrKo reMe
A
u npu roMe
je
4DA&
=
4BADr
(euflu
cnnry).
floxaxu Aa
cpeAuHa
gyxu
Bh,
npeceK
AujaroHana
poM6a
ABCD n
npecer
4rajarorana
pom6a
,4BrCrD1 cy reMeHa
jeAHaKoKpaKor
rpoyrna.
Bt
'Ha
maTemarnqKoM
raKMuqeby
yqecrBoBano
je
2010
y'reHuKa.
floxaxu
fla
ce
Meby
rbuMa Moxe nra6parn 45
yuenraxa
raKBux
Aa
cy nnv cBA
r43
r4cror
rpaAa unu
cBl4
143
pa3nuquTux
rpaAoBa.
vil PA3PEA
Ilpupo4an 6poj n
npra
flerbeloy
ca 3
gaje
ocrarax a, npu
Aerberby
ca
6
4aje
ocrarax b,
a
npu
Aerberby
ca 9
4aje
ocraraK c. Axo
je
a
+
b
+
c
=
15 oApegil ocraraK
npvl
Aerueruy
6poja n ca
1
8.
Hexa cy o,'
b rrr c npupoAHr4 6pojeera
roju cy
AyxilHe
crpaHuqa rpoyrna
y
qeHruMerpr4Ma.
Je4ua encuxa ror rpoyrna
je,qHaKa
je
a6rapy
gpyre
,q'Be. ,floxaxra
ga
je
o2,+ b2
+
c2
KBaApar HeKor nprapo4ror 6poja.
Y remruu
9yga
qene
ce
rvreruajy cBaKora
flaHa,
npBor
AaHa
ce noBehajy 3a
l0lo,
HapeAHor
AaHa
ce cMabe 3a
1o/o,3druM
ce
cnegeher
AaHa
noHoBo
noBehajy
3a
10l0,
na ce HapeAHor oner cMabe za
1o/o,
u raKo
Aarbe.
[a
au
je
qeHa
nocne
20i0
Aaua
ucTa
Kao
ua
nouerxy?
,{arje
reagpar
ABCD.y
cnorbaulbocrr4
KBa4para KoHcrpyilcaHe
cy
nonyKpy-xHt4qe
kt t kz Halnpevuuquua AB ra BC
peAopr.
llpaaa
xpor
reue I
ceqe
k
\
raeK[
M,
a
kz
y
ravxvr N.
loxaxu
Aa
cy
Ayxr4
CM
u DN uopuaaxe.
[a
nra
je
rvroryhe 3aMeHun4 cnoea
quQpama
(parnuvura
cnoBa
pa3nilqilrilM
rtraQparvra) raxo
ga
6yge rauxa
jeAqaKocr
ZEC
+
VUK
+
SLON
=2010?
Mamemomuqxo
moKMvqefta
1. Peu:u ct4creM
jeAHat{nHa
VIIIPA3PEI
lxl+y
+
z:zoos
x
-f
f
-l
z:2010
x
+
y
+22:2011.
1.
flar
je
jegraxocrpaHuqHu
rpoyrao ABC. Haa crpaHuqoM
BC, rao
npeqHuKoM,
KoHcrpyucaHa
je
nonyxpyxxr4qa
y
cnorbaubocrtt
rpoyrna.
TaqKe D u E
Aene
nonyKpyxHl4qy
na
rpra
je4nara
Aera..qoKaxu
Aa
Ayxl4 AD
u
AE
Aene
crpanuqy
BC
na
rpn noAyAapHe
Ayx14.
Ha
cearoj crpaHu
KoqKe HanncaH
je
no
jegan
nphpoAaH
6poj.
Ha reMeHl4Ma
KoqKe
HanucaH
je
6poj
xojra
je je4xax
npoh3BoAy 6pojeea xojra cy
nanucaHu Ha crpaHaMa
roqxe xoje ogpebyjy
ro reMe.
Hafra a6rap cerax 6pojeea
HanucaHux Ha crpaHaMa
KoqKe aKoje
36up 6pojeea
HanucaHux na
remeurma
je4rax
1 05.
36rap rpra uBuqe
npaBr4nHe
n-rocrpaHe npu3Me Koje
nona3e ua
jeguor
reMeHa
re
npraarvre
je
100. Konraxa
je
najeeha Moryha
noBpttlt4Ha oMoraqa
re npu:tue?
Keagpar
19 x 19 nogerbeH
je
na
jegurravxe
KBagpare
(norua).
O6ojero
je
95 norua.
floxaxu
ga
nocroju npaBoyraoH],rK
5 x
3
(xojra
ce cacrojn
oA 1 5 norua)
y
KoMe
ce
Hana3e
HajBuure rpn o6ojeHa
norba.
PEIIIE}bA
vr PA3PTA
Kaxo
je
201
0
=
2.
3
.
5
.
67,
rc
je
{p,
q,
r, s +
1}
=
{2,
3,
5, 67}. Karo s + t He
Moxe
6urt4
2
ranra
3
jep
He nocroje
npocrra 6pojeau
s
ut
t vnju
je
z6up 2
nnvi
3,
ro
je
s + t
=
5 unn s
t t
=
67. Axo
je
s
+
t
=
5 raAa
cy s u t 6pojeen
2 u
3, a
p, q,
r
yut'tiajy
BpeflHocrtl
t43
cxyna
i2,
3,671.y cnyrrajy
s
+
t
=
67
uema
peuerua
jep
aro
je jegau
6poj 2
gpyru
je
65,r
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
16/26
Ma m e n o m u
q
xo m o KM u
q
erbo
Ma m
e
uam
u,t
xa mo KMU
q
eba
4. Kaxo
je
4DA&
=
4BADt
h KaKo
AujaroHana Aenu
yHyrpaubr4 yrao poM6a
Ha
ABa
je4raxa
Aena,
ro
je
4DAO
=
4BAO
u
4BrAOr
=
4DAOI,
na
je
4OA0
=
180', ogaxne
raxnyvyjeuo
4a
cy raqKe O,
A
u
0
KoauHeapHe. Hera
je
rauxa
F
noAxoxje
HopMane
u3
raqKe
E
ua
npaey
OOr. Kaxo
je
ravxa
E cpegraulre
fl\xu
Bh
n
EF
ll
BO
ll
DrOr, ro
je
EF
cpe4rua nuuuja rpanera,
ogame
je
rauxa F
cpe4uure
gyxv
OOt.,flarne,
ravxa
E
ce Hara3u
Ha
cuMerpan il
pyxn
OOt,
na
je
rpoyrao
OEOr
jegnaxoxpaxu.
Br
5.
llpernocraBuMo
Aa
cy Ha
raKMr4qerby
yqeHilqr4
ta3
HajBuue 44
ryaAa
u
Aa
il3
cBaKor
rpaAa uMa
HajBuuJe 44
yueuuxa.
Ta,qa
je
Ha
raKMilqeby
HajBiluJe Morno
Aa
6yAe
1936
yreruxa.
Kaxo
je
Ha
raKMilqelby
6[ro euue
o4
1936 yqecHuKa,
axo 6r,rcrvro
npernocraBunil
ga
je
rexo
oA npeocranhx raKMilqapa
n3 HeKor oA
Aarux
rparqoBa,
on 6yr 6yro 45. raxmrvap
u3
ror
rpa4a,
a aKo
6ucMo npernocraBullt
Aa
je
u3 HeKor
iqpyror
o[ noHybeHhx
rpagoBa
ro
6n 6uo
45, rpa,q
oAaKne uMa
raKMn'{apa,
na
Baxu
rBpbebe
3aAarKa.
vil
PA3PTA
t.
6poj
n
uoxemo 3anilcaru
y
o6nuty
n
:3p
+ o,
0
0,
je4rano
perLLerue
jegnavrane
je
670.
Cxyn
peuLeroa
je4xavnne je:
{-201
0, 670}.
Pyxrqa
Karaxnh,
Vlz,
OII
,,Ceeril
Caaa", bajuxa
6aurra
2252.Crarvrerpane
yrnoea
a n
B
y
ryoyrny
ABC
cexy
HacnpaMHe
crpaHilqe BC u AC nog
yrnor't
91", ogxooro
92'.
Koja
je
riajrvrarua,
a xoja rajaeha
BilcilHa
y
rpoyrny
ABCT
Peurete. Hera
cnuerpane
yrnoBa
a
u
By
rpoyrny ABC
cexy HacnpaMHe
crparraqe 8C
u
4C
y
ravrarrira
A'
u
B'
(Haqpraj
cnr,rry). llo
ycnoeuma
3aAarKa
yrao
AA'B
ranra
yrao
AA'C
cy
91", a
yrao
BB'A
unn
yrao
BB'C
cy 92'. Jacxo
je
ga
nocroje
uerupur
pacnope4a
oBrx
yrloBa.
Hexa
je
4AA'B
=
91' vr
4BB'A
=
92'.
Taga
3a
yrnoBe
yrnoBe
rpoyrra
ABB' cnegn
R
ra
o
*
r:88'
cneAn
4a
je
o
2
oo
CCO
Peutepe. flocnegroe
qraSpe
6pojeea
3,32,33,34,35,36
cy
pe4oM
3,9,7,'1,3,9.
[raQpe
xoje
cy
y
reMeHnMa
rpoyrna
ce ca6rapajy
ABa
nyra, nouro
npuna.qajy
geervra
crpaHilqaMa.
36np nocne4rorax
uraQapa
je
3 +
9
+
7 +
1
+ 3 +
9
=
32, r.uro
noAerbeHo
ca
3
gaje
ocraraK 2. Kaxo
cy e6upoera nocne4rbux
qraQapa
6pojeea
na
ceaxoj
crpaHnqu
rpoyrna
jegnaxu
roje
a6rap
rux
r6upoea
4erurae
ca 3. To
3Haqh
Aa
mefy
nocnegruravr
qrafparvra
rpe6a
4a
rafemo
rpu
urzilu t6up
no4erbeH
ca 3
Aaje
ocraraK 1
.
Moryhe
cy crregehe rpojre;
(1,
3, 3),
(1,
9,9),
(1
,
3,9),
(3,3,7), (3,7,9)
vr
(7,9,
9) .llpoeeporr,r
yrapfyjervro
4a
carvro rpojxe
(1,
3, 3)
r,t
(7,9,9)
pajy gea
peuerua.
Turvr
peueFbuMa
o4roaapajy
pacnope4h
Ha cnv\u.
rpoyrna
AA'B
cnesn
l*Unnt":180",
a
sa
q
+8 +
gz'
=
tao"
2
lzlr
jegxarocru
]
*
O:
ar'
+
0
=
1 1
8',
na
je yrao
}/
=
1
80'
-
1'l
8'
=
62'. Tana
3a
yrnoBe
rpoyrna
AA' C
eaxu
|
*
oz
=
91', a :a
yrnoBe
rpoyrna
BB'
C eaxn
.
ur'
:
92".
3uatauAa
je
d
=
22
58' v
B
=
60'.,Qaxre,
o
b
>
c. Ha ocHoBy
noAaraKa r4MaMo
Aaje
o
=b
+ 1 u o
-
c= b-1Q.vt
oBuxjeAHaquHa
cneAu
Aa
je
c
=
1 l, na ce HajBehn 6poj raepruaaa
quQporvr
1. Taxau
geoqu$penn
npocru
6pojeara cy 31, 41, 61 n 7 1. flpoeeporvr ce
Moxe
Aohu Ao
peuerba
a
=
61, a b
=
60.
Harpafern
Xpeoje Joxnqa, Vllr, OU
,,Eouro
llanxosrbeauh
llnuxvt", Cpeucxa
Murpoeuqa
Hernalta Jaxxoar,rh,
Vllz, OllJ
,,Jeeperu
O6penoerah", tlla6aq
Maprna
llsaHoeuh, Vlb, Otll
,,fiocrarej
06pagoanh", Kpyueaaq
Eor4an
llonoa,
Vll:,
Olll
,,JoeaH
JoeaHoeuh
3rvraj", Hoera
Kxexeeaq
Emnnraja
M
unojeer,rh,
Vl
h,
OlIJ,,fl rarvlarpraje Tyqoenh", 9ajeru Ha
PBvnTATh KOHKyPCA 3A
HATPAgHU 3AAATAK 6P.320
(Mn
XLV-2)
Peuese. He nocrojra.
36rap
cerax uBr4qa npu3Me
je
184. 36up cBr4x
AhjaroHana
nph3Md
MOxeMO oApeAu Ha cneAehu
HaquH, cearuM reMeHoM ocHoBe cy oflpebeHe
pee
xpahe ra
jegna gyxa grajaronana.
Aarne,
aKo 6u
nocrojana.TaKBa np 43Ma
40
41
l
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
23/26
3odamax
ca
uoaoaHe
cmpoHe
raAa
61 36up
flyxilHa
uBuqa
Mopao 6r,rrra
je4nax
24a
+
oali
,
uro
je
nemo-
ryhe.
Harpa[envr
Anexcar4ap
Tujauuh,
Vlll:,
OUI
,,JosaH
l-lerajrah", flornraqa
Bungana 6axapeeuh,
Vlll+,
OlU,,Bna4r,trvrrap
lleprah Banrep",
[lprajenorue
Mapxo
Bojunosrh,
Vllh,
Olll
,,JoeaH
JoeaHoauh
3maj", flarueao
4
llpegpar Jexuh, Vlllr,
Otll
,,Cseru
Caea", Pra6nr,rqa,
Kparueso
I
Huxona
Bynoenh, Vllh.
Olll
,,Mrapxo
Joeanoenh",
Kparyjeeaq
3ngnrnx
cn
FIAcfl
oBltr
crpAltE
Aqa
je
renux 1
6dm
x
9dm racexao
Ha
qerilpn
.qena.
lberoea
cecrpa Ana
je
oA rilx
AenoBa
cacraBnna
renux
12dm x
12dm,
a 6par Mapro
je
o4 ncrux
flenoBa
cacraBilo renux
1
8dm
x
8dm.
Kaxoje Aqa ucexao
rennx?
PElXEtbs
SAAATKA
CA
htACflOBFtE
CTPAHE
Ft3 flpOUnOr
EpcJA
(Mn
XrV-2)
Flarpa$enrn
fl
erap haauoeuh,
I
ll
r,
OlJJ,,fl
ooarej 06pa4oauh",
Kpyueea
q
Cpehxo
[ena4r,rh,
V+, Olll,,Crojan
Hoeaxoerah",
6nar4e
CoQuja
Ilerpoeuh,
Vllls, Maremaruvroj
rumaazvja,Seorpag
Creran flonoanh,
lVz,
OlU,,[pyrr,r
r.lynnagrajcxra
oApe[",
Mapxoeaq
Munuqa
Crojaxoauh, Vlllz,
OLll
"Haga
Marnh",
Vxraqe
,Qejax
Togopoerh,
Vr, OllJ,,lzleaH
Byr.loerah", Paxaro
HeeeHa
Huxonuh, lll+,
Olll,,Morvrqrano
llonoeuh
O:pen", t'lapahraH
Mapxo
[ypoeuh,
Vllz, O[.lJ,,flocaecxn
naprulaxu",
O6penoeaq
3narax
Bacoeuh,
lll:,
OLil,,Ceeru
Caea",
gaqax
Axa
Pagoearoeuh,
Vlllz,
O[.1J,,,[paran
[oxoeuh
Yqa",
Ilabeeuil
42
43
3adamaxza
podumeme
PESvnrATil
KOHKyPCA
3A CnIUHJAJIhIn
SAAATAK SPOJ
59
{Mn
XLV-z}
Pelllerbe.
Flarpafierun
Jenena lberorvrnp,
Vllo, OllJ
,,Byx
Kapaquh",
Bpuaq
Ilerap
Tujaxr,rh,
llh, Otll
,,Josax
[aujuth",
flornuqa
Mapxo Bacoeuh,
Vllh, OUI
,,Pagorvtnp
Ilarnh", Ararua
Mapxo
Crojaxoeuh,
Vlr,
0tLl,,Pagoje,flonltauoauh",
Bparue
Tanaapa
Mwtxoerth,
Vr, Olll
,,CreeaH
Cranfennh",
Benuxvt
flonoenh
Maja
Hnureauh, Vr, Olll
,,Corua
Mapr,rxxoeuh",
3emyn
[anujen
Mranneojerr,rh,
lVr, Olll,,Mraxa
Mvrrpostth",6perjax
f[enuc
Mnroe, Vllq, OU,,Xpncro
6orea",
Inmurpoerpag
Ilarap
Cmnrxoerh,
Vlz,
Otll
,,Mraogpar
tlajeruHaq
9ajxa",
Tpcreunx
fioporeja
Xygan
llh, Olll
,,Beruro
Bnaxoeuh",
Kpyuurah
3nnRrRxrn
PoArlTErbE
P25.
Kaaa cy
llepraqy
w6aqunu
ut
jegue
urone, on
je
npeulao
y.qpyry,
nocne
qera
ce
y
o4erbeby
y
xoje
je
Aoulao
npoqeHar
AeqaKa
noeehao
ca 5070
ra
52o/o.Konuxo
je
AeBOjqilqa
y
rom o4erueruy?
'
PETUEItE 3AAATKA
143 nPOUnOr
6POJA
P24.
Vlnvja
r,r
bopbe
cy
npoAaBanu ny6enraqe
ua nrajaqra.
Ceaxn
je
Ha noqerKy
rMao
uov
6poj
ny6eHra4a u nj
6poj
je
6uo
eehu
on 300, a
Malbrl o4 400. Vlnuja
ie
npoAao
8 nyra euue ny6enuqa
nero
bopbe,
nocre
qera
rriry je ocrano 9 nyra
uarue
ny6enraqa
nero
tropby.
Konr,rroje ny6eHilqa
uMao cBaKo oA
runx Ha
nouerxy?
Peuebe
P24.
Hera
je
6poj ny6erraqa
Ha noqerKy
x.
bop|e
je
npogao
y
ny6enri4a u
ocraao
ruy
je
x
-
y.
TaAa
je
t4nr,rja npo4ao 8y
u ocrano
rvry
je
x
-
8y. llo
ycnoay
ra4arxa
je
x-8y-I--Y.
flocne cpefraeama
oee
jeguavnHe
je
8x
=
71y. Epojeera
8
u
71
cy
'9
-
7/23/2019 ML 3_2010_2011
24/26
3adamaxto uacmoeuuxe
FajaMHo
npocfl4,
na
je
6pojx
Aerbv9
ca7'1. C o6araponn
4a
je
300
