Milan Žeželj STRATEGIES IN ThE SMALL COMPLEX NETWORKS · 2013-09-19 · Dinamička strategija rutiranja predlo-žena u ovom radu, koristi višak kapaci-teta koji postoji u mreži

Jelena SmiljanićMilan Žeželj

Igor Stanković*Scientific Computing Laboratory, Institute of Physics,

University of Belgrade

STUDy OF ROUTINGSTRATEGIES IN ThE SMALL COMPLEX NETWORKS

54* [email protected]

ABSTRACT

The quantity of information transferred in the modern telecommunication networks is increasing. At the same time, operators can neither gradually nor in-finitely increase the capacity of the nodes. The congestion is therefore inevitable as a consequence of the high information traffic rates. Due to its practical im-portance, the problem of reducing congestion has recently drawn an attention of researchers. In this work, different routing strategies are analysed and compared, which do not change topology of the network. The focus is on efficient routing. The routing strategies are compared using two generic models, i.e., Barabási-Al-bert scale-free network, scale-free network on lattice, and academic networks of the Netherlands and France. The more inhomogeneous networks require stronger discrimination of the nodes with high betweenness. We propose a dynamic rou-ting algorithm utilizing information about current load of the nodes. The simu-lations show that by choosing adequate routing algorithm the congestion can be greatly improved, and even removed.

Network capacity, routing, scale-free networks Key words

Jelena SmiljanićMilan Žeželj

Igor Stanković*Laboratorija za primenu računara u nauci, Institut za

fiziku, Univerzitet u Beogradu

ISPITIVANJE STRATEGIJA ZA RUTIRANJE U MALIM KOMPLEKSNIM MREŽAMA

55* [email protected]

SADRŽAJ

Količina informacija koju je potrebno preneti u komunikacionim mrežama postaje sve veća. Istovremeno, kapaciteti čvorova zaduženih za prenos podataka ne mogu se ravno-merno i stalno povećavati. Sa porastom generisanog saobraćaja u određenom trenutku pojaviće se problem zagušenja. Danas je veoma aktuelno pitanje kako obezbediti slobo-dan protok u mreži, odnosno kako sprečiti zagušenje. U ovom radu analizirane su razli-čite metode za optimizaciju kompleksnih mreža, tako da se prosečan stepen povezanosti i ukupan kapacitet mreže ne menjaju. Naglasak je na efikasnom rutiranju. Poredili smo različite strategije rutiranja primenjene na akademske mreže u Holandiji i Francuskoj, kao i na mreže generisane pomoću dva generička modela realnih mreža, Barabási-Albert modela mreže bez skale i mreže bez skale na rešetki. Mreže koje imaju neravnomerniju raspodelu opterećenja zahtevaju viši stepen diskriminacije čvorova sa velikim optere-ćenjem. Predložen je dinamički algoritam rutiranja koji se zasniva na informacijama o trenutnom opterećenju u čvorovima. Rezultati simulacija su pokazali da se izborom ade-kvatnog algoritma rutiranja, opterećenje u mreži može značajno redukovati.

Kapacitet mreže, rutiranje, mreže bez skaleKljučne reči

STRUČNO – NAUČNI ČASOPIS REPUBLIČKE AGENCIJE ZA ELEKTRONSKE KOMUNIKACIJE | 10 |

56 TELEKOMUNIKACIJE | NOVEMBAR 2012

1. Uvod

Razumevanje strukture i kontrola ko-munikacije u kompleksnim mrežama su važni za moderno društvo. Od velikog interesa je kako obezbediti slobodan protok informacije kroz mreže, odnosno protok bez zagušenja [1–13]. Zagušenje u mreži razvija se brzo sa povećanjem broja generisanih paketa. Do zagušenja prvo dolazi povremeno u najoptereće-nijim čvorovima, a potom i u ostalim čvorovima.. Kritična vrednost poslatih paketa kod koje dolazi do zagušenja za-visi od veličine mreže i kapaciteta čvo-rova. Maksimalna vrednost protoka in-formacija koji se može ostvariti pre nego što mreža postane zagušena predstavlja meru kvaliteta njene organizacione strukture. Intuitivno, zagušenje možemo u velikoj meri smanjiti ili izbeći sa veoma velikim stepenom povezanosti čvorova i/ili velikim kapacitetom za prenos paketa podataka. Oba rešenja u praksi bi značila veliki trošak za unapređenje infrastruk-ture, što često nije ekonomski opravdano [14, 15]. Zbog toga, od velikog značaja je pronalaženje optimalne strategije za usmeravanje saobraćaja pri utvrđenoj strukturi mreže.

Široko korišćena strategija za usmerava-nje saobraćaja u mrežama je rutiranje po najkraćim putanjama (pod „najkraćom“ putanjom ovde se podrazumeva puta-nja sa najmanjim brojem linkova) [16]. Ipak, rutiranje po najkraćim putanjama često ne obezbeđuje dobar kvalitet ser-visa. Sa razvojem tehnologije, sve više su dostupni empirijski podaci koji nam do-zvoljavaju razmatranje cene linka. Cena koja se plaća za korišćenje linka može da odražava različite fizičke karakteri-stike ili ograničenja realne mreže. Ovde će biti razmotreno kako performanse mreže mogu biti unapređene primenom

odgovarajućeg protokola za usmera-vanje, bez promene osnovne strukture mreže. Cena linka biće zato korelisana sa topološkim osobinama mreže koje određuju kvalitet komunikacije u njoj. U pogledu dinamičkog rutiranja, u ovom radu ćemo demonstrirati način za raspodelu opterećenja u vremenu u zagušenim čvorovima. To znači da će paket koji nailazi na zagušen čvor duž svoje putanje biti vraćen za jedan korak. Dinamička strategija rutiranja predlo-žena u ovom radu, koristi višak kapaci-teta koji postoji u mreži za privremeno skladištenje informacija dok se zagušeni čvor ne oslobodi. Time se izbegava ko-rišćenje bafera što je posebno interesan-tno za optičke mreže [17].

U poslednjoj deceniji uveden je niz mo-dela sa željom da se kompleksne mreže precizno opišu [18]. Posebna pažnja posvećena je mrežama koje su realizo-vane (smeštene) u realnom prostoru. U ovom radu koristili smo standardni model mreža bez skale [19] i mreža bez skale na rešetki [20], čije su osobine de-taljno proučavane i koje veoma dobro reprodukuju strukturne osobine, kao i komunikacione karakteristike malih telekomunikacionih mreža [21]. Zahva-ljujući sličnosti sa realnim mrežama, možemo testirati algoritme za rutiranje na velikom broju topološki različitih ge-neričkih mreža sa sličnom prosečnom povezanošću, kapacitetom čvorova, i ukupnim brojem čvorova. Tako dobi-jeni rezultati testiranja i zaključci su opšti, tj. važe za bilo koju realnu mrežu slične veličine. Posmatraćemo radi po-ređenja i dve realne mreže: nacionalnu akademsku mrežu (National Resear-ch & Education Networks ili NRENs) Francuske [22] i Holandije [23]. Na iza-branim generičkim i realnim mrežama demonstrirana je efikasnost statičkih

i dinamičkih strategija rutiranja, kao i mogućnost kombinovanja ove dve vr-ste rutiranja da bi se ostvarilo najveće moguće poboljšanje performansi mreže bez promene njene topologije.

2. MODELI MREŽA

Barabàsi i Albert prvi su primetili da je postojanje visokog stepena samoor-ganizacije globalno svojstvo složenih mreža [19]. Da bi opisali svoja opažanja uveli su model mreža bez skale (scale-free) zasnovan na dva ključna princi-pa: (i) verovatnoća povezivanja novog čvora sa postojećim čvorovima nije uniformna i (ii) verovatnoća da će čvor biti povezan sa novim čvorovima je veća ako iz čvora polazi veliki broj veza. Prema Barabàsi-Albert (BA) modelu, mreže bez skale nastaju u nizu koraka u kojima se novi čvorovi sa uključuju u postojeću mrežu. Algoritam počinje sa malim brojem (N0) čvorova, i u sva-kom koraku novi čvorovi sa m veza se dodaju i povezuju sa postojećim čvoro-vima u sistemu. Model pretpostavlja da verovatnoća uspostavljanja nove veze sa čvorom i zavisi od njegove poveza-nosti ki i iznosi p(ki)=ki/∑kj. Time je u model uključena verovatnoća poveziva-nja koja zavisi od broja postojećih veza pojedinačnih čvorova. Posle određenog broja koraka algoritam daje raspodelu broja veza po čvoru P(k)~k-λ. To zna-či da raspodela broja veza po čvoru u mreži ne zavisi od veličine sistema i kako topološke karakteristike ovih mreža ne zavise od njihove veličine, ove mreže se zovu mreže bez skale. Ekspo-nent kod ovog modela zavisi od veličine početne mreže. U ovom radu, za N0=3 i m=2, izveden je n=61 algoritamski ko-rak. Dobijena mreža se sastoji od N=64 čvora i λ=2 (Slika 2.).

57TELEKOMUNIKACIJE | NOVEMBAR 2012

Jelena Smiljanić, Milan Žeželj, Igor StankovićIspitivanje strategija za rutiranje u malim kompleksnim mrežamaTelekomunikacije, 2012, broj 10, godina V, str. 54-63

Međutim, u realnosti mreže se nalaze u prostoru i ograničene su cenom reali-zacije veze između čvorova. U modelu mreža bez skale na rešetki (scale free on lattice, SFL), [20], algoritam koristi skup čvorova koji se nalaze na kvadratnoj re-šetki dimenzija n x n. Rastojanje između dva čvora je definisano kao minimalan broj „koraka na rešetki“ kojim se dolazi od jednog čvora do drugog. U ovom mo-delu čvorovima mreže se nasumično do-deljuje broj linkova (ki) koji bi trebalo da se uspostavi prema raspodeli p(k)=Ak-λ, 2 < k < K. Potom se ti čvorovi nasumičnim redosledom povezuju sa svojim najbli-žim susedima koji u tom trenutku imaju još slobodnih veza. Važno je napomenuti da je u ovom modelu eksponent λ para-metar modela. Ovde koristimo vrednost λ=2 koja je dobijena iz raspodele poveza-nosti čvorova u Nacionalnim istraživač-kim i obrazovnim mrežama (NRENs) Francuske i Holandije. Izbor parametra

modela λ je, takođe, u skladu sa raspo-delom dobijenom BA modelom. Za nor-malizacionu konstantu važi A ~ (λ-1)mλ

- 1, za neko veliko k.

U ovom radu posmatrali smo i dve real-ne mreže: nacionalne akademske mreže Holandije (NSFnet) i Francuske (Rena-ter). Topologija Renater mreže podra-zumeva mrežu u mreži, tj. Pariz se može posmatrati kao podmreža. Izabrane mreže imaju 59 (NSFnet) i 63 (Renater) čvora, tako da možemo pretpostaviti da svaka tačka u mreži ima informaciju o topologiji mreže i mogu se koristiti sta-tički i dinamički algoritmi rutiranja. Ta-kođe, možemo pretpostaviti da čvorovi u ovakvoj mreži razmenjuju informacije koje se mogu iskoristiti u procesu ruti-ranja. Na Slici 2. je prikazana raspodela povezanosti za opisane mreže. Sa Slike 2. se vidi da raspodela povezanosti čvo-rova, koja odgovara mrežama bez skale, važi i kod ove dve realne komunikacio-ne mreže.

Na prvi pogled, najefikasniji način da se prenese informacija kroz mrežu je duž najkraće putanje. U praksi je često za-stupljena metoda rutiranja po najkraćoj putanji, ili neki sličan način rutiranja izveden iz ovog metoda. Zato raspo-

(a) Akademske mreže holandije (SURFNET) i Francuske (RENATER)

(b) Proces formiranja Barabasi-Albert mreže bez skale

(c) Mreža bez skale na rešetki (veličina čvora označava dodeljenu povezanost)

http://www.surfnet.nl http://www.renater.fr

Slika 1. Šematski prikaz (a) akademskih mreža Holandije (SURFNET) i Francuske (Renater), kao i procesa formiranja mreže u generičkim modelima mreža bez skale (b) za Barabàsi-Albert model i (c) na rešetki.

Slika 2. Raspodele povezanosti čvorova u akademskim mrežama Holandije i Francuske, kao i mreža bez skale dobijenih generičkim modelima (b) Barabàsi-Albert i (c) na rešetki.



dela dužina najkraćih putanja u mreži pruža korisne informacije o topološkim osobinama mreže koje utiču na njene transportne karakteristike. Iz raspode-le dužina putanja, moguće je uvesti i prečnik mreže kao dužinu puta izme-đu najudaljenijih čvorova mreže. Mali prečnik mreže omogućava da se paketi brzo prenose kroz mrežu duž najkraće putanje, smanjujući time mogućnost gubitaka usled zagušenja čvorova. To znači da mreže sa malim prečnikom imaju veću kritičnu vrednost protoka u odnosu na mreže sa velikim prečni-kom. Obe razmatrane akademske mre-že imaju prečnik mreže D=11. Barabàsi i Albert algoritam kojim je generisana mreža bez skale (BA) kao rezultat dao je mreže sa znatno manjim prečnikom D=6,84 (srednja vrednost). Prosečan prečnik mreža bez skale na rešetki (SFL) je D=10,81, i blizu je prečnika dve akademske mreže. Sa Slike 3. može se, takođe, videti da raspodela dužina naj-kraćih putanja u mreži bez skale (BA) ne odgovara realnim mrežama. Ovo

nije iznenađujuće, jer je u ovom mode-lu prostorno rastojanje između čvorova irelevantno. U slučaju mreže bez skale na rešetki, raspodela dužina putanja prati raspodelu dve nacionalne akadem-ske mreže.

Komunikacija dva čvora između kojih ne postoji direktan link, na primer, iz-među čvorova j i k, zavisi od čvorova koji se nalaze na putanji između njih. Kao veličina koja opisuje stanje čvora koristi se statičko opterećenje, koje predstavlja ukupan broj putanja koji prolazi kroz taj čvor. Statičko opterećenje čvora i se defi-niše kao [24, 25]

(1)

gde njk predstavlja ukupan broj putanja koje povezuju čvorove j i k, dok njk(i) predstavlja broj putanja koje povezuju čvorove j i k i prolaze kroz čvor i. Kao što se vidi sa Slike 4, dva modela mreža bez skale imaće međusobno slične raspodele

opterećenja po čvorovima. Takođe, oba modela daju raspodele statičkih optere-ćenja čvorova koje odgovaraju akadem-skim mrežama Holandije i Francuske. Prethodna istraživanja [25] pokazala su da raspodela opterećenja čvorova u mrežama bez skale, kada se posmatraju najkraće putanje, zavisi od stepena čvora b(k)~kδ. To znači da će u mrežama bez skale (koje opisuju čitavu klasu realnih mreža) čvorovi sa većim brojem linkova biti više opterećeni, odnosno, topologija mreže će uticati na opterećenje čvorova. Važno je napomenuti da ovaj zakon važi na nivou cele i dovoljno velike mreže.

3. PROTOK INFORMACIJA - MODEL SAOBRAćAJA U MREŽAMA

Zbog jednostavnosti, za sve čvorove u ovom radu je pretpostavljeno da su ujedno i hostovi i ruteri, tj. da mogu i da šalju i da prosleđuju podatke. Sva-ki čvor ima unapred definisan mak-simalan kapacitet rutiranja paketa C, dok, sa druge strane, komunikacioni kanali imaju neograničen kapacitet za prenos paketa. Ako paketi stignu do čvora čiji je maksimalni kapacitet za usmeravanje (rutiranje) dostignut (tj. čvor je zagušen), biće odbačeni. Di-namika modela je sledeća: u svakom trenutku (t) u čvorovima se generišu paketi sa verovatnoćom p. Verovatno-ća p predstavlja kontrolni parametar: male vrednosti parametra p odgovara-ju maloj gustini paketa (saobraćaja) u mreži, dok velike vrednosti parametra p podrazumevaju veliki broj paketa, tj. veliki saobraćaj u mreži. Podrazu-meva se da svi paketi imaju jednaku dužinu i da u jednom trenutku čvor može da pošalje najviše jedan paket. Nakon generisanja paketa, na slučajan

Slika 3. Raspodela dužina najkraćih putanja u akademskim mrežama Holandije i Francuske, kao i dobijenih generičkim modelima mreže bez skale (N=64, m=2, BA) i bez skale na rešetki (N=64, λ=2, SFL).



način se bira odredišni čvor u mreži ka kome će paket biti prosleđen, pri čemu se izvorišni i odredišni čvor mo-raju razlikovati. Vreme propagacije T se definiše kao vreme koje protekne od trenutka generisanja paketa do tre-nutka kada će paket biti isporučen na odredište. Ovde su zanemarena kaš-njenja koja unose čvorovi i linkovi, tako da se paket prenosi u jediničnom intervalu vremena između međusob-no povezanih čvorova, bez obzira na rastojanje između ta dva čvora. Znači, u vremenskim intervalima t+1, t+2, ..., t+T, paket putuje ka svom odredištu a vreme propagacije T zavisi od dužine putanje (dužina putanje je određena brojem linkova potrebnim da se paket prenese od svog izvora do odredišta). Kada paket pristigne na odredište, ne-staje iz mreže.

Ukoliko je broj generisanih paketa mali, svi paketi će biti isporučeni na odredište. Obrnuto, kada je broj poslatih paketa veći od neke kritične vrednosti, dolazi do zagušenja. U toj situaciji, paket koji pri-stigne u zagušeni čvor biće odbačen. Pre-ma tome, u režimu gde postoji zagušenje, broj generisanih paketa je veći od broja paketa koji su isporučeni na odredište. Broj odbačenih paketa može poslužiti kao mera kvaliteta usluge posmatranog sistema - visok broj odbačenih paketa ukazuje na loš kvalitet usluge. Verovat-noću da će poslati paket biti odbačen η, definišemo kao

(2)

odnos ukupnog broja odbačenih paketa Rd i ukupan broj generisanih paketa R. Visoka verovatnoća odbacivanja paketa pokazuje da veliki broj paketa ne može da stigne na svoje odredište i da je kvalitet usluge loš.

4. METODE ZA POBOLJŠANJE PERFORMANSI

4.1. Statičko rutiranjeZa prenos podataka mogu se koristiti ra-zličite strategije rutiranja. U slučaju sta-tičkog rutiranja dve najčešće strategije su rutiranje po najkraćoj putanji i „efikasno“ rutiranje kod koga su linkovima dodelje-ne cene (težine). U slučaju rutiranja kad su linkovima dodeljene cene, putanja ko-jom će paket biti prosleđen bira se tako da zbir cena linkova bude minimalan. Izabrana putanja upisuje se u tabelu ruti-ranja i svi paketi između odgovarajućeg izvora i odredišta koristite tu putanju. Kod rutiranja po najkraćoj putanji, svi linkovi imaju istu cenu. Rutiranje po najkraćim putanjama je, naravno, najefikasnije kada su u pitanju brzina i ekonomičnost, ali u situaciji kada je količina saobraćaja u mre-ži izuzetno velika, stepen verovatnoće da će se zagušenje pojaviti u čvorovima koji imaju veliku vrednost statičkog optereće-nja je veoma visok. Jasno je da će zaobila-ženjem opterećenih čvorova paket imati veće šanse da bude isporučen na odredište.

Kako bismo pronašli optimalan algoritam rutiranja, možemo uvesti pojam „efikasne putanje“ [1]. Cena linka između čvorova s i t definisana je kao

(3)

gde je β parametar. Na Slici 4. može se po-smatrati kako se menjaju vrednosti stan-dardnog odstupanja statičkog opterećenja i srednje dužine putanja kada se paketi rutiraju po putanjama koje imaju najma-nje cene za različite vrednosti parametra β. Standardno odstupanje statičkog opte-rećenja je minimalno kada je opterećenje ravnomerno raspoređeno po svim čvo-rovima mreže. Zato optimalna vrednost parametra β odgovara poziciji minimuma standardnog odstupanja opterećenja, tj. β=1±0,1. Ovo je takođe optimalna vred-nost za akademsku mrežu Holandije. Op-timalna vrednost za francusku akademsku mrežu je veća, odnosno β=1,2±0,1, zbog većeg odstupanja. Ipak, odabir putanja koje nisu najkraće izaziva blag porast sred-nje dužine puta paketa.

Slika 4. Standardno odstupanje vrednosti statičkog opterećenja u funkciji od parametra β za različite modele mreža.



4.2. DINAMIČKO RUTIRANJE

U ovom radu smo analizirali efika-snost dinamičkog rutiranja produ-žavanjem putanje u slučaju kada je čvor na koji paket nailazi zagušen. Ova strategija je pogodna za mre-že gde čuvanje (buffering) podataka nije moguće (npr. zbog količine ili arhitekture čvorova). Pretpostavlja se da svaki čvor zna opterećenje svo-jih suseda. Neka je putanja između čvorova i i j, P(i→j) := x0,x1,...,xn, gde je x0 = i i xn = j. Nakon određivanja putanja, raspodela statičkog optere-ćenja u mreži neće biti uniformna i do zagušenja će dolaziti u čvorovi-ma sa većom vrednošću statičkog opterećenja. Pošto zagušenja u čvo-rovima nisu stalna čak ni za proto-ke bliske kritičnom, broj odbačenih paketa može se smanjiti tako što će se putanje koje prolaze kroz optere-ćene čvorove produžiti, ukoliko su zadovoljeni određeni uslovi. Ideja je da se paketi, umesto da se pošalju ka zagušenim čvorovima, vrate je-dan korak unazad. To znači sledeće: ukoliko čvor xm u trenutku t primi signal o zagušenju čvora xm+1, vratiće paket čvoru xm-1, ukoliko je ovaj čvor slobodan da primi paket. Zatim će u trenutku t+1, čvor xm-1 poslati pono-vo paket ka čvoru xm. Da bi se izbe-glo smanjenje performansi sistema, za svaki čvor i definisan je parame-tar qi=biNp tako da čvor može vratiti paket jedan korak unazad ukoliko je zadovoljen uslov qi<0,5C. Ovde po-smatramo scenario kada 10% čvoro-va sa najvećom vrednošću statičkog opterećenja ima mogućnost slanja upozorenja o zagušenju svojim su-sedima. Veći broj čvorova ne donosi značajnije poboljšanje.

4.3. SIMULACIJE SAOBRAćAJA U MREŽAMA

Da bi se ocenilo poboljšanje dobijeno različitim strategijama rutiranja, algo-ritmi rutiranja su primenjeni na dve generičke mreže, kao i na akademske mreže Holandije i Francuske i izraču-nata je zavisnost verovatnoće gubitka paketa η od broja generisanih paketa. Na Slici 5. su prikazane vrednosti η za različite verovatnoće generisanja paketa p kada se paketi prosleđuju po najkra-ćim putanjama. U konkretnim realnim mrežama, kao i u modelu mreže bez skale na rešetki za vrednosti p > 0,1 više od 40% paketa biće odbačeno ukoliko je kapacitet rutiranja čvorova C = 2, dok u mrežama kod kojih je kapacitet ruti-ranja C = 4, broj odbačenih paketa po-činje ubrzano da se povećava. Rezultati simulacija pokazali su da je zagušenje najmanje u BA mrežama, što je u skladu sa činjenicom da ove mreže imaju ma-nju prosečnu dužinu putanja.

Poboljšanje ostvareno statičkim i di-namičkim strategijama rutiranja pri-kazano je na Slikama 6. i 7, respek-tivno. Pomoću rutiranja po efikasnim putanjama može se značajno smanjiti

zagušenje u posmatranim mrežama. Kada je količina generisanog saobra-ćaja u mreži mala i srednja (p < 0,3), opterećenje čvorova koji imaju veliko statičko opterećenje je preraspode-ljeno na ostale čvorove, pa se per-formanse mreže popravljaju za 30% - 80%. Za iste vrednosti p dinamičko rutiranje ostvaruje manja poboljšanja (oko 10%), osim u slučaju BA mreže. Za velike vrednosti verovatnoće, p > 0,3, u celom sistemu se javlja zaguše-nje i efekat optimizacije se smanjuje. Pri tome, rutiranjem po efikasnim pu-tanjama ostvareno je veće poboljšanje performansi u SFL mreži i nacional-nim mrežama Holandije i Francuske u odnosu na BA mrežu, i to zahvaljujući većem prečniku ovih mreža koji omo-gućava veći saobraćaj u njima za istu vrednost parametra p.

Dinamičko i statičko rutiranje su kom-plementarne strategije i moguće ih je kombinovati da bi se postigao bolji kvalitet servisa. Na Slici 5. prikazani su gubici pre (rutiranje po najkraćim pu-tanjama) i posle primene dinamičkog i statičkog rutiranja. Preraspodela op-terećenja sa čvorova sa velikim brojem veza (i samim tim velikim statičkim

Slika 5. Poređenje performansi mreža kada se koristi statičko rutiranje po najkraćim putanjama (η) i kada se koristi kombinovano dinamičko i statičko rutiranje (ηopt1+2).



opterećenjem) omogućava efikasnije rutiranje dinamičkim produžavanjem putanje. Sa Slike 5. se jasno vidi da op-timizacija unosi značajno poboljšanje, osim kada u mreži postoji izuzetno veliko zagušenje (p > 0,9). U realnim situacijama (p ~ 0,05 – 0,7), mogu se značajno smanjiti gubici u prenosu po-dataka u mreži, a samim tim i popraviti kvalitet usluge. Generička SFL mreža i akademska mreža Francuske pokazuju posebno veliko poboljšanje zbog uda-ljenosti najopterećenijih čvorova. Na-suprot tome, u holandskoj mreži četiri najopterećenija čvora i pre i posle op-timizacije ostali su u blizini (iako su se sami čvorovi promenili).

5. ZAKLJUČAK

U ovom radu predstavljena su dva modela kompleksnih mreža bez skale, i prikazane su neke od njihovih oso-bina koje imaju bitnu ulogu u procesu prenosa informacija. Za poređenje su odabrane dve realne mreže: nacionalne akademske mreže u Holandiji i Fran-cuskoj. Ove dve mreže imaju sličan broj čvorova (59, odnosno 63), a i nji-hove topološke karakteristike, kao što su raspodela stepeni čvorova, dužine putanja i raspodela statičkog optereće-nja čvorova, su jako slične. Poređenje ovih karakteristika sa mrežama bez skale pokazalo je da generički modeli

mreža bez skale na rešetki najbolje mo-deluje karakteristike izabranih realnih mreža. U nastavku rada, analizirana je dinamika procesa prenosa informacija (u obliku paketa) i strategije kojima se performanse ovih mreža mogu pobolj-šati bez promene njihove topologije. Analiziran je model saobraćaja koji podrazumeva da čvorovi u mreži ima-ju ograničene kapacitete procesiranja podataka i nemaju bafere u kojima bi se čuvali paketi kada dođe do zaguše-nja. Kako su izabrane relativno male mreže, kašnjenje u mreži nije kritično, pa meru kvaliteta servisa predstavlja broj odbačenih paketa. Upoređene su dve strategije, rutiranje po efikasnim putanjama i rutiranje sa vraćanjem pa-keta. Rutiranje po efikasnim putanja-ma predstavlja statičko rešenje, gde je svakom linku pridružena cena propor-cionalna opterećenju čvorova. Ovom strategijom se postiže da se saobraćaj, koji bi prolazio kroz najopterećenije čvorove, preraspodeli po ostalim, ma-nje opterećenim čvorovima. Pošto je uočeno da se zagušenje najčešće javlja u čvorovima sa velikim statičkim op-terećenjem i da do zagušenja dolazi u diskretnim vremenskim intervalima, predloženo je rutiranje sa vraćanjem paketa kojim bi trebalo da se izbegne zagušenje u tim čvorovima. Rezultati simulacija pokazali su da verovatno-ća gubitka paketa može značajno da se smanji kombinacijom rutiranja po najkraćim putanjama i rutiranja sa vra-ćanjem paketa, odnosno ravnomerni-jom raspodelom opterećenja i izbega-vanjem kritičnih situacija kada postoji zagušenje u određenim čvorovima.

Autori se zahvaljuju podršci Mini-starstva za prosvetu i nauku Republi-ke Srbije, kroz projekt br. ON171017. Autori takođe zahvaljuju na podršci

Slika 6. Poboljšanje performansi mreža kada se koristi rutiranje po najkraćim putanjama (η) i kada se koristi rutiranje po efikasnim putanjama (ηopt1).

Slika 7. Poboljšanje performansi mreža kada se koristi statičko rutiranje po najkraćim pu-tanjama (η) i kada se koristi dinamički modifikovano rutiranje po najkraćim putanjama sa vraćanjem paketa (ηopt2).



koju su dobili kroz SCOPES projekt IZ73Z0–128169 švajcarske Nacionalne fondacije za nauku.

Za numeričke simulacije korišćen je PARADOX klaster-superračunar sme-šten u Laboratoriji za primenu računa-ra u nauci na Institutu za fiziku u Beo-gradu. Resursi PARADOX-a se sastoje od 89 radnih i 15 servisnih jedinica, odnosno 704 procesora i 50 terabaj-ta skladišnog prostora. Zahvaljujući tome istraživači imaju na raspolaga-nju 1,2 miliona časova, ili 137 godina, procesorskog vremena svakog meseca. Radne jedinice su međusobno poveza-ne gigabitnim eternetom u topologiju zvezde. Servisne jedinice obezbeđuju rad centralnih Grid servisa nacionalne mreže, kao i celokupno administriranje virtuelnih zajednica korisnika. Pred-stojećom nadogradnjom PARADOX klastera, trenutna performansa od 6

TFlop-a biće uvećana do 40 TFlop-a. PARADOX klaster predstavlja oko-snicu super-računarske infrastrukture jugoistočne Evrope i deo je šire AEGIS

e-infrastrukture, koja je delom finansi-rana kroz projekte Okvirnog programa 7 Evropske unije EGI-InSPIRE, PRA-CE-1IP i HP-SEE.

Slika 8. PARADOX superračunar

Literatura

[1] G. Yan, T. Zhou, B. Hu, Z.-Q. Fu, and B.-H. Wang, Phys. Rev.E 73, 046108 (2006).[2] M. Tang and T. Zhou, Phys. Rev. E 84, 026116 (2011).[3] B. Danila, Y. Sun, and K. E. Bassler, Phys. Rev. E 80, 066116 (2009).[4] B. Danila, Y. Yu, J. A. Marsh, and K. E. Bassler, Phys. Rev. E 74, 046106 (2006).[5] R. Guimerà, A. Arenas, A. Díaz-Guilera, F. Giralt, Phys. Rev. E 66, 026704 (2002).[6] W.-X. Wang, B.-H. Wang, C.-Y. Yin, Y.-B. Xie, and T. Zhou, Phys. Rev. E 73, 026111 (2006).[7] C.-Y. Yin, B.-H. Wang, W.-X. Wang, T. Zhou, and H.-J. Yang, Phys. Lett. A 351, 220 (2006).[8] S. Sreenivasan, R. Cohen, E. Lopez, Z. Toroczkai, and H. E. Stanley, Phys. Rev. E 75, 036105 (2007).[9] W.-X. Wang, C.-Y. Yin, G. Yan, and B.-H. Wang, Phys. Rev. E 74, 016101 (2006).[10] B. Kujawski, G. J. Rodgers, and B. Tadić, Lect. Notes Comput.Sci. 3993, 1024 (2006).[11] P. Echenique, J. Gómez-Gardeñes, and Y. Moreno, Phys. Rev. E 70, 056105 (2004).[12] P. Echenique, J. Gómez- Gardeñes, and Y. Moreno, Europhys.Lett. 71, 325 (2005).[13] X. Ling, M.-B. Hu, R. Jiang, and Q.-S. Wu, Phys. Rev. E 81, 016113 (2010).[14] D.-H. Kim and A. E. Motter, J. Phys. A: Math. Theor. 41, 224019 (2008).[15] D.-H. Kim and A. E. Motter, New J. Phys. 10, 053022 (2008).[16] E. W. Dijkstra, Numer. Math. 1, 269 (1959).[17] E. W. M. Wong, L. L. H. Andrew, T. Cui, B. Moran, A. Zalesky, R. S. Tucker, M. Zukerman, J. Lightwave Technol. 27(14):2817-2833 (2009).[18] S.N. Dorogovtesev, J.F.F. Mendes, Evolution of Networks, Oxford University Press, Oxford, 2003.[19] A.-L. Barabási, R. Albert, Science 286, 509 (1999).[20] A.F. Rozenfeld, R. Cohen, D. ben-Avraham, S. Havlin, Phys. Rev. Lett. 89, 218701 (2002).[21] G. Caldarelli, Scale-free networks, Oxford Univ. Press, Oxford, 2007.[22] http://www.renater.fr.[23] http://www.surfnet.nl.

Igor Stanković (1976) diplomirao je 1999. na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu, i doktorirao je 2004. na Tehničkom univerzitetu u Berlinu. Bavi se prob-lemima transporta u kompleksnim strukturama. Od 2005. do 2009. bio je inženjer za simulacije kompanije Tojota motor Evropa u Briselu. Od 2009. je naučni saradnik na Institutu za fiziku u Beogradu u Laboratoriji za primenu računara u nauci. Autor je jednog međunarodnog patenta i 9 radova u časopisima sa SCI liste. Od 2009. do 2012. bio je savetnik na projektu Evropske mreže preduzetništva. Od 2009. vodi udruženi istraživački projekat sa švajcarskim Federalnim institutom za tehnologiju iz Ciriha (ETH Zürich).



[24] P. Holme and B.J. Kim, Phys. Rev. E 65, 066109 (2002).[25] K.-I. Goh, B. Kahng, and D. Kim, Phys. Rev. Lett. 87, 278701 (2001).

Autori

Jelena Smiljanić (1987) diplomirala je 2011. na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu. Od 2010. je angažovana na projektima u Institutu za fiziku u Beogradu u Laboratoriji za primenu računara u nauci, prvo kao student saradnik, a potom kao istraživač pripravnik. Bavi se problemima transporta i rutiranja informacije u telekomunikacionim mrežama.

Milan Žeželj (1985) diplomirao je 2009. na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu. Od 2009. je angažovan na projektima u Institutu za fiziku u Beogradu u Labo-ratoriji za primenu računara kao istraživač saradnik. Bavi se problemima perkolacije i električnog transporta u mrežama karbonskih nanotuba i nanožica. Autor je dva rada u časopisima sa SCI liste.

Documents

Milan Žeželj STRATEGIES IN ThE SMALL COMPLEX NETWORKS · 2013-09-19 · Dinamička strategija rutiranja predlo-žena u ovom radu, koristi višak kapaci-teta koji postoji u mreži