Microsoft Word - Co So LT Seep_T4

C s lyC thuyAt Seep/W

Hoang Trung Hu 00X3C Trang : 27

TP 4:

C S L THUYT PHN MM TNH THM SEEP/W.

(BAN DCH NHAP)



M U

Trong phn nay, ti nghin cu c s l thuyt cua phn mm bng cach dch gn

nguyn vn. Trong qua trnh dch, ti co tham khao thm cac sach chuyn nghanh

dch ht mt cach sat ngha nht. Tuy vy, vn co mt s vn ti vn cha hiu

c nn cng vic dch vn cha c hoan thin.

1. Ham dung lng th tch nc (cac bac chuyn nganh giup ti ham nay, ti dch b

sai ri)

C s cng thc cua mt phep phn tch thm chung la mt s nm bt c

mi quan h gia ap lc nc l rng va phn lng nc. Khi dong chay nc xuyn

qua cac lp t, chc chn rng, lng nc c tch tr lai hoc nm lai trong cu

truc t. Lng nc c tch tr lai hoc nm lai la mt ham cua ap lc nc l rng

va c im cua cu truc t. i vi mt phep phn tch thm, tht thun li nhp

cac mt tch tr cua dong chay nh mt h s cua tng th tch. H s nay c bit

nh mt phn lng th tch nc. Phng trnh nay co dang:

=Vw/V (1)

Trong o:

: dung lng th tch nc.

Vw: th tch nc.

V: tng th tch.

Phn lng th tch nc phu thuc vao ap lc nc l rng. Hnh 1 minh hoa

quan h o ma c xem nh mt ham ring cua t-nc.



Hnh 1: Dang chung cho ham phn lng th tch nc.

Khi bao hoa la 100%, phn lng th tch nc la tng ng vi lp t rng

ma c nh ngha khi th tch cua l rng c chia bi tng th tch.

Xem nh mt lp t bao hoa hoan toan la gn ni ap lc nc l rng gn bng khng

va tng tai trong bn ngoai vao lp t con lai la mt hng s. Khi ap lc nc l rng

tr nn dng (chu ng) hn, ng sut hiu qua se giam. V nguyn nhn o ma lp

t n ra va kt qua la co s gia tng trong phn lng nc. Khi ap lc nc tr nn

m (b ng) hn, lp t bt u giam bao hoa va phn lng nc giam. Cui cung,

cac lp t tr nn hoan toan giam bao hoa va chng bao lu phn lng nc thay i

vi mt s giam nhiu hn trong ap lc nc l rng.

dc cua ng cong c tnh nc-t (t tn la mw) miu ta s thay i cua h s

trong tng s phn nc con lai bi lp t se theo ap lc nc l rng. Khi ap lc

nc l rng la dng, mw la tng ng vi mv, la h s nen trong th nghim nen

mt chiu. Thng s mw c yu cu phn tch thm nhanh. Ham c tnh lp t cho

cac lp t mn (set) co th so sanh vi mt mt phng (gn nh la hng s), trong khi

vi ham cac lp t hat to (cat) co th kha dc. Hnh 2 trnh bay cac ng cong phn

lng th tch nc thc t do Ho-1979, cho lp t cat tt, bun va set.

Hnh 2: Ham phn lng th tch nc cho cac lp t tt, bun va set.



2.Ham sut dn nc (cac bac chuyn nganh giup ti ham nay, ti dch b sai ri)

Nc la loai cht long ma co th xem nh chay doc theo mang ni lin tuc nhau

nhng la cac mang lin tuc. Vic giam phn lng nc co anh hng n vic giam

kch tht va s lng cac mang. Bng cach y lam giam i kha nng dn nc xuyn

qua lp t. Cui cung, khi lp t kh i, kha nng iu khin nc doc theo nhng

mang lin tuc nc y kn khng xut hin. Khi lp t la bao hoa, tt ca cac mang

nc co hiu lc c tn dung, sut dn nc co kha nng la ln nht.

Kha nng cua lp t dn n nc co th xem trong khi cua sut dn nc (hoc h

s thm). Trong ni dung nay, sut dn nc phu thuc vao phn lng nc. V phn

lng nc la mt ham cua ap lc nc l rng va sut dn nc lai la mt ham cua

phn lng nc. No noi ln rng sut dn nc la mt ham cua ap lc nc l rng.

Hnh 3 trnh bay mt ng cong ch ra mt quan h in hnh gia sut dn nc va

ap lc nc l rng.

Hnh 3: Mt ham cua sut dn nc.

Phng phap nay co th phat trin d oan ham sut dn nc t ham c tnh

nc-t. Thanh lp ham c tnh nc-t noi chung la khng phc tap bng vic thc

hin cac cuc th nghim tai phong th nghim ly ln cua ham sut dn.

SEEP/W dung cac ham cua Green and Correy,1971,[PL4] c tnh ham sut dn t

ham c tnh nc-t.

nh ngha sut dn nc cho vung ap lc nc l rng m lam no co th phn tch

c vn gm dong chay khng bao hoa cung tt nh dong chay bao hoa.



3. Qui lut dong chay

SEEP/W c tnh toan trn nn tang ma dong nc chay qua ca lp t bao hoa va

khng bao hoa la theo nh lut Darcy la:

q=k.i (2)

Trong o:

q: lu lng qua 1 n v din tch.

k: sut dn nc.

i: dc cua ng thuy lc hoc th nng.

nh lut Darcy bt u xut phat t lp t bao hoa nhng sau o nghin cu ch

ra rng no co th ap dung cho ca dong chay xuyn qua lp t khng bao hoa. Ch co

s khac nhau la iu kin cua dong chay khng bao hoa cho sut dn nc chng bao

lu la mt hng s nhng gian tip khac vi thay i trong phn lng nc va gian

tip khac vi thay i ap lc nc l rng.

nh lut Darcy thng c vit nh sau:

v=k.i

Trong o:

v: vn tc Darcy.

Vn tc trung bnh thc t ma nc xuyn qua lp t la vn tc Darcy b phn

chia bi cac lp t rng . SEEP/W ch tnh toan va trnh bay vn tc Darcy.

4. Phng trnh cn bng chu ao

Phng trnh vi phn chu ao c dung trong tnh toan cua SEEP/W [1]:

x yH H

k k Qx x y y t

+ + =

(4)

Trong o:

H: chiu cao tng cng.

kx :sut dn nc theo hng x.

ky :sut dn nc theo hng y.

Q: ap dung lu lng ng bin.

: th tch phn lng nc.

t: thi gian.

Trang thai phng trnh nay la khac gia lu lng nhp vao va tach ra cua mt th

tch c ban tai mt im trong thi gian cn bng vi s thay i trong phn lng



th tch nc. V c ban, tnh trang nay la tng cua t l thay i cua cac dong chay

theo cac hng x va y vi dong chay i t bn ngoai vao la bng vi t l cua s thay

i phn lng th tch nc theo thi gian. Di y la nhng iu kin v tnh trang

n nh, lu lng nhp vao va tach ra cua mt th tch c ban la ging nhau trong

moi luc. V phai cua phng trnh do vy ma m va phng trnh con lai la:

x yH H

k k Q 0x x y y

+ + = (5)

Thay i trong phn lng th tch nc la phu thuc vao s thay i tnh trang ap

lc va cac thng s cua lp t. Tnh trang cua lp t cho ca dong chay bao hoa va

khng bao hoa co th c m ta bi hai bin tnh trang. Nhng bin tnh trang ap lc

nay la (-ua) va (ua-uw) ni la ng sut tng cng, ua ap lc l rng khng kh va uw la

ap lc nc l rng.

SEEP/W c tnh cho iu kin cua ap lc tng cng hng s. V vy, o

khng co tai trong hoc d i cua khi t. Tha nhn th hai la hng s con lai la ap

lc l rng khng kh ap sut khng kh trong sut qua trnh ngn ngui. iu nay co

ngha la hng s con lai (-ua) va khng anh hng cho thay i trong phn lng th

tch nc. S thay i trong phn lng th tch nc do vy ma ch phu thuc vao vao

thay i trong bin tnh trang va ap lc (ua-uw) va vi hng s con lai ua, s thay i

trong phn lng th tch nc la mt ham ch s thay i cua ap lc nc l rng.

Mt bin i trong phn lng th tch nc quan h vi bin i trong ap lc nc l

rng bng phng trnh:

=mw.uw (6)

Trong o :

mw: la mai dc cua ng cong tch tr.

Tng chiu cao ct nc co th nh ngha:

W

W

uH y= +

(7)

Trong o:

uw: ap lc nc l rng.

w: trong lng n v cua nc.

y: chiu cao.

Phng trnh (7) co th sp xp lai:



uw=(H-y). w (8)

Th phng trnh (8) vao phng trnh (6) cho ta phng trnh:

=mw. w. (H-y) (9)

By gi co th th vao phng trnh (4) dn n phng trnh sau:

( )

x y W W

H yH Hk k Q m

x x y y t

+ + = (10)

v chiu cao la mt hng s, ao ham cua y theo thi gian mt i, dn n phng trnh

vi phn chu ao sau:

x y W WH H H

k k Q mx x y y t

+ + = (11)

5. M hnh bin Field

trnh bay ro rang phep phn tch phn t hu han, tht cn thit chp nhn mt

m hnh cho s phn b cua bin Field trong pham vi phn t. V cac bin Field trong

phep phn tch thm la chiu cao tng cng H, tht cn thit chp nhn mt m

hnh cho s phn b cua H trong pham vi phn t.

SEEP/W tha nhn s phn b ban u trong phn t chp nhn theo ham ni suy.

iu nay co ngha la s phn b u la ng thng khi cac nut th yu la khuyt va s

phn b u la ng cong khi cac nut th yu la co mt.

Dang phng trnh cho m hnh phn b chiu cao:

h=.{H} (14)

Trong o:

H: chiu cao bt k truc toa a phng nao.

: vec t cua ham ni suy.

{H}:vec t cua chiu cao cac nut.

6. ao ham cua ham ni suy

Quan h cu thanh trong phep phn tch thm cua nh lut Darcy cho bi phng

trnh:

q=k.i (15)

dc i la mt trong nhng thng s chu yu cn thit trong cng thc phn t hu

han. Nhng thu tuc ngay sau y dung bi SEEP/W tnh toan dc.

T chp nhn m hnh phn b head, head bt k im nao trong phn t hu han

trong gii han cua cac head nut la :



h=.{H} (15)

dc theo cac hng x,y la:

}.{Hx

N

x

hix

>



{ }Yr

N

r

y

>



i vi phep phn tch hai chiu SEEP/W th b day cua phn t c xem nh la

hng s trn toan b phn t. Do vy ma phn t hu han c vit:

[ ] [ ][ ]( ) { } ( ) { } ( )T T TA A Lt B C B dA H t N N dA H , t qt N dL+ = (29) Trong o :

t: la b day phn t.

Khi t la hng s tch phn trn, th tch tr thanh tch phn trn din tch va tch

phn trn din tch tr thanh tch phn trn chiu dai t goc nut nay n goc nut kia.

Trong phep phn tch truc i xng b day phn t la chu vi ng tron trong truc i

xng. Chu vi ng tron la 2 nhn vi R. V SEEP/W c tnh toan cho mt rad,

chiu day tng ng la R. Phng trnh phn t hu han trong trng hp truc i

xng la:

[ ] [ ][ ]( ) { } ( ) { } ( )T T TA A LB C B R dA H N N R dA H , t q N R dL+ = (30) Ban knh R khng la hng s khi no la b day t trong phep phn tch hai chiu trong

pham vi tng ng mt phn t. R la mt bin cua phep tch phn.

Vit gon lai, phng trnh phn t hu han la:

[K] {H} + [M] {H},t = {Q} (31)

Trong o:

[K]: ma trn c tnh phn t.

[ ] [ ][ ]( )TAt B C B dA ,= hoc [ ] [ ][ ]( )TA B C B R dA= [M]: ma trn khi lng.

( )TAt N N dA,= hoc ( )TA N N R dA= {Q}: vec t ap lc dong chay.

( )TLqt N dL ,= hoc ( )TLq N dL= Phng trnh (31) la phng trnh phn t hu han chung cho phep phn tch thm

nhanh. i vi phep phn tch tnh trang n nh, chiu cao khng la ham cua thi

gian va do o :



[K] {H} = {Q} (32)

8. Tch phn theo thi gian

Cach giai quyt phn t hu han cho phep phn tch nhanh la mt ham cua thi

gian c ch ra bi khi {H}.t trong phng trnh cn bng phn t hu han. Tch

phn thi gian co th c thc hin bi mt gian xp x sai phn hu han.

Vit phng trnh phn t hu han trong khi cua sai phn hu han cho bi phng

trnh sau:

[ ] [ ]( ){ } ( ){ } { }( ) [ ] ( ) [ ]( ){ }1 0 1 0t K M H t 1 Q Q M 1 t K H + = + + (33) Trong o:

t: gia tng thi gian.

: h s nm gia 0 va 1.

{H1}: chiu cao cui thi gian gia tng.

{H0}: chiu cao u thi gian gia tng.

{Q1}:dong chay nut cui thi gian gia tng.

{Q0}:dong chay nut u thi gian gia tng.

[K]:ma trn c tnh phn t.

[M]:ma trn khi lng phn t.

SEEP/W dung phng phap sai phn git lui (Backward Difference Method), bng

cach t =1.

Phng trnh phn t tam thi cho =1 la: [ ] [ ]( ){ } { } [ ]{ }1 1 0t K M H t Q M H + = + (34) Vit gon phng trnh nay, giai quyt cho chiu cao mi cui gia tng thi

gian th cn thit bit chiu cao bt u gia tng. Tnh trang trong khi chung, cac

iu kin ban u c bit thc hin mt phep phn tch nhanh.

9. Ma trn sut dn nc

Dang chung ma trn sut dn nc:

[ ] 11 1221 22

C CC

C C

=

(36)

Trong o :

C11=kx.cos 2 + ky.sin 2

C22=kx.sin 2 + ky.cos 2



C12=kx.cos .sin ky.sin.cos

C21=C12.

Cac thng s kx, ky c nh ngha trn hnh 4.

Hnh 4: nh ngha cac thng s ma trn sut dn nc.

Khi =0, [C] con lai la:

[C]=y

x

k0

0k (37)

Thng s kx la lun lun c xac nh t ham sut dn nc. Thng s ky sau o

c tnh nh kx ma c nhn bi h s k theo dang sau:

ky=kx.k-ratio (38)

10. Ma trn khi lng

Ma trn khi lng tng quat t phng trnh (31), ma trn phn t khi lng trong

phep phn tch 2 chiu cho bi phng trnh sau:

[ ] ( )TA

M t N N dA= < > < > (39)

va cho phep phn tch truc i xng :

[ ] ( )TA

M N N R dA= < > < > (40)

Trong o :

=mw.w

mw: goc nghing cua ng cong tch tr .

w : trong lng n v cua nc .

t : b day phn t.

R: khoang cach ban knh t truc i xng n im tnh tch phn .



: Vect cua ham ni suy.

SEEP/W dung mt cng thc thu gon lai thanh lp cng thc ma trn khi

lng (Segerlind,1984). Ma trn khi lng c thit lp bi phep tch phn s. iu

nay thun li lam no co th cho thng s mw la khac nhau trn toan b phn t.

SEEP/W at c gia tr mw t ham tch luy cho mi im tch phn. SEEP/W tnh

toan mw t goc nghing cua ng thng gia ap lc nc l rng cu va mi im

Gauss, nh v du hnh 5.

Mai dc cua ng thng nay co th xem nh t l trung bnh cua s thay i trong

sut thi gian gia tng. iu nay xem nh la mt gia tr thc t hn la ly ao ham cua

ham mt im xac nh .

Ngoai tr trng hp nay la khi ap lc nc l rng cu va mi la gn nh ng

nht. Trong trng hp nay, SEEP/W tnh toan mw bi tnh toan ao ham cua ham

trung bnh cua ap lc nc l rng cu va mi.

Hnh 5: Tnh toan mw.

11. ng bin cua dong chay manh:

Bin nut dong chay manh (Q) trong phep phn tch 2 chiu c nh ngha nh

sau:

( )TL

qt N dL< > (41)

Trong phep phn tch truc i xng la:

( )TL

q N R dL< > (42)

va cho phep phn tch mt bng la:



( )TL

q N R dL< > (43)

Trong o:

{Q}: vect cua dong chay nut.

q: dong chay manh n v xuyn qua mt phn t nut.

t: chiu day phn t .

R: khoang cach ban knh t truc i xng n cac nut goc phn t

:vect cua ham ni suy.

Cach giai quyt phep tch phn la phu thuc vao phep phn tch va s co mt

cac nut th yu. i vi phep phn tch 2 chiu (tc la phn thng ng ) va phep

phn tch truc i xng, tch phn c giai bng cach cach giai dang kn nh minh

hoa tng ng hnh 6 va hnh 7.

Tuy nhin, i vi phep phn tch mt bng, din tch ghop phn cho mt nut

c tnh toan bng cach tch phn s theo cac cach ging nhau nh vic thit lp ma

trn khi lng.

Hai loai iu kin chay manh co th nhp trong SEEP/W o la : ranh gii dong

chay manh nut (Q) va ranh gii dong chay manh n v (q). Ranh gii dong chay

manh nut (Q) co th c nhp trc tip vao cac nut ng bin. Ranh gii dong

chay manh n v (q) phai c nhp theo mep bin cua phn t, ngoai tr phep phn

tch mt bng. DEFINE cho phep nhn ra mep cua phn t i qua ma mt ng bin

q cn c ap dung. Da trn thng tin mep phn t xac nh, SOLVE thc hin

phep tch phn va xac nh ap dung dong chay manh Q cac nut. SOLVE cn Q ma

khng cn q giai quyt phng trnh cn bng phn t hu han.

i vi phep phn tch 2 chiu va phn tch truc i xng, dong chay manh nut Q

c tnh bng SOLVE va phu thuc vao b day phn t xac nh. i vi phep

phn tch mt bng, v din tch b mt phu thuc vao b day phn t, nut dong chay

manh Q la c lp vi b day phn t.



Hnh 6 :Cac khu vc gop phn cho cac phn t thng ng 2 chiu vi b rng

bng mt n v.

Hnh 7 : Cac khu vc ghop phn cho cac phn t truc i xng trn 1 radian.

12. Su tp cach giai phng trnh cn bng chung



( Xem tp 3)

13. S phi hp phep lp lai

Muc ch cua cach giai quyt phng trnh cn bng phn t hu han la tnh cac

tng chiu cao (head) mi nut. i vi phep phn tch tuyn tnh khi cac thng s

vt liu la hng s, tng chiu cao nut co th c tnh trc tip. Tuy nhin, trong

trng hp phep phn tch phi tuyn, khi sut dn nc vt liu la mt ham cua tng

chiu cao, th thng s vt liu chnh xac la khng c bit luc bt u cua phep phn

tch. Do o, s phi hp phep lp oi hoi giai quyt cac phng trnh. SEEP/W dung k

thut thay i phep lp trong qua trnh lp. i vi phep lp u tin, cn nh ngha

cac chiu cao ban u va no c dung nh ngha cac thng s vt liu. Thng s

vt liu c cp nht lai trong phep lp sau do dung kt qua tnh c chiu cao t

phep lp trc. i vi phep phn tch sau, chiu cao im gia cua khoang thi gian

c dung nh ngha cac thng s vt liu. o la, cac thng s vt liu c nh

ngha trung bnh cua cac chiu cao c tnh trc o va hin gi. Qua trnh lp c

tip tuc cho n khi s phep lp tin dn n gia tr ln nht c nhp vao hoc n

khi kt qua tiu chun hi tu la an toan.

SEEP/W dung quy tc clit thay i cac vect tng chiu cao {h} gia cac

phep lp lin tuc do gii han cua s hi tu. Quy tc vect cua s thay i nay goi la s

d va c nh ngha la:

23n 2

jj 1

R h h=

= =

(44)

Trong o :

R: s d.

n: tng s nut.

j: s nut.

h: Sai phn tng chiu cao nut gia 2 phep lp lin tuc.

S d la kch thc cua gii han phep sai phn tng chiu cao gia cac phep lp.

Trong mt qua trnh hi tu bnh thng, s d se giam va tin n gia tr 0. Vic giai

quyt nay tng rng se ng quy khi s d la t hn phep lp hi tu do ngi dung

nh ngha.



Khi phn tch cac bai toan vi th nng cac ng bin thm, mt cach giai quyt

ng quy c xem lai kim tra. Kt qua cac iu kin bin trn cac ng bin

th nng thm co th thch hp, va qua trnh phep lp co th c lp lai mai n khi

tt ca ng bin th nng thm la an toan cho phep lp adaptive.

14. dc va vn tc

Mt cach giai quyt co tu va cac chiu cao nut c bit, SEEP/W tnh toan

dc thuy lc va vn tc dong chay Darcy tai mi im tch phn trong pham vi mi

phn t. dc mi im tch phn (hay im Gauss) c tnh t phng trnh :

[ ]{ }xy

iB H

i

=

( 45)

Trong o:

ix : dc theo hng x

iy: dc theo hng y

[B]:ma trn dc nh nh ngha trong phng trnh cn bng phn t hu

han.

{H}:Vect cua tng chiu cao tai cac nut.

Vn tc Darcy tai mi im Gauss c tnh t phng trnh:

[ ][ ]{ }xy

vC B H

v

=

(46)

Trong o:

vx :Vn tc theo hng x

vy :Vn tc theo hng y

[C] :ma trn sut dn nc.

SEEP/W tch tr trong mt mang sut dn nc mi im Gauss dung trong cng

thc cua phng trnh cn bng phn t hu han. Gia tr sut dn nc ging nhau

c dung sau tnh vn tc .

Vn tc trong SEEP/W la thc s c ra ra ro rang ma tng dong chay Q c chia

ra bi cac vung din tch bng ngang y kn (tng t nh ch trng va c), no

khng phai la tc thc t ma nc di chuyn gia cac manh nho t. Vn tc rt nho

thc t la:

v=nq (47)



Trong o :

v: vn tc trung bnh tuyn tnh.

q: lu lng xac nh (specific discharge)

n: rng.

SEEP/W khng tnh toan vn tc dong chay rng thc t.

15. Lu lng dong chay

SEEP/W co kha nng tnh toan khi lng thm ma cac dong chay xuyn qua vung

c nh ngha. Khi lng nay co th c tnh t cac chiu cao nut va h s cua

phng trnh phn t hu han.

Cho v du, xem nh mt mang li ma ch co mt phn t nh minh hoa hnh 8. Muc

ch la tnh cho tng dong chay xuyn mt mt ct thng ng cua phn t.

Hnh 8 : Minh hoa cua mt mt ct dong chay manh.

Phng trnh (34) co th vit lai nh sau :

[ ]{ } [ ] { }HK H M Qt

+ =

(48)

Trong phep phn tch tnh trang n nh, khi con lai [ ]t

h.M

=0 va phng trnh con

lai la :

[K].{K} ={Q} (49)

t toan b phng trnh hu han cho mt phn t, ta co :

11 12 13 14 1 1

21 22 23 24 2 2

31 32 33 34 3 3

41 42 43 44 4 4

c c c c H Q

c c c c H Q

c c c c H Q

c c c c H Q

=

(50)

T nh lut Darcy (phng trnh 2), tng dong chay gia 2 im la :

H

Q k Al

= (51)



H s c trong phng trnh (50) la ai din cho l

kAtrong phng trnh (51). V vy,

dong chay t nut i n nut j la :

( )ij ij i jQ c H H= (52) Trong phep phn tch nhanh, v tch tr vt liu, vic tnh toan cua tng lu lng

dong chay phai bao gm cac kt qua tch tr.

S thay i trong lu lng dong chay v khi tch tr co th biu din la:

1 111 12 13 14

2 221 22 23 24

31 32 33 34 3 3

41 42 43 44 4 4

H Qm m m m

H Qm m m m1m m m m H Qt

m m m m H Q

=

(53)

trong o : H1, H2, H3 va H4 la thay i cua tng chiu cao cac nut khac nhau

gia cac bc thi gian bt u va kt thuc. Noi chung, s thay i trung bnh cua tng

chiu cao t nut i n nut j co th biu din:

i ji jH H

H2

+ = (54)

Do o, s thay i trong lu lng dong chay t nut i n nut j v mt thay i s

tch tr la:

ijij ijH

Q mt

=

(55)

Tng lu lng dong chay t nut i n nut j cho phep tch nhanh luc nay tr thanh:

( ) ijij ij i j ijH

Q c H H mt

= +

(56)

Tng lu lng dong chay i qua mt mt ct dong chay manh nh trong hnh 8.10

la:

Q=Q21 + Q24 + Q31 + Q34 (57)

Cac ng dong chay khng co thc t mt pha cua mt ct n mt pha khac

c xem nh mt ct ai din. SEEP/W nhn ra tt ca mt ct ai din xuyn qua mt

ct dong chay t nh ngha. Tnh toan dong chay cho mi mt ct ai din va sau o

tng cac dong chay mt ct ai din thu c dong chay tng xuyn qua mt ct

dong chay manh.

16. Ham vt liu



SEEP/W dung phng phap ni suy Spline tao ra mt sut dn lin tuc, trn va

ham phn lng th tch nc (hay ham lu tr).

a/ Ham Spline trong lng (xem tp 3)

b/ ng Spline hp ly nht (xem tp 3)

17. Phn t v han

Nhiu bai toan thm co th c xem nh v tn. Xem xet trng hp nay nh minh

hoa hnh 9. Cac iu kin doc theo bin phai thng ng khng th c nh ngha

ung nh ng bin trn nh hay nh ng bin dong chay manh. Vn c noi

y la v tn b phai. iu kin bin chnh xac la ch c xem mt khoang cach

ln (tc la v han) n phia phai cua bai toan. Nhng loai bai toan v tn nay co th

c phn tch vi phn t v han.

SEEP/W cho phep cac cng thc iu kin v han trnh bay bi Betters - 1992.

SEEP/W c tnh toan ch i vi phn t t giac 8 nut.

Hnh 9: Mt bai toan dong chay v tn.

17.1. Ham dang :

i vi cac phn t tiu chun (tc la ng gii han), SEEP/W dung cac ham ni

suy ging nhau va m ta s phn b cua bin Field trong pham vi mt phn t va

co quan h vi h thng toa tng th va a phng. i vi phn t v han, quan

h gia h thng toa tng th va a phng phai c m ta bng mt ham hnh

dang c bit. Ham ni suy cho m ta s phn b bin Field la ging nhau cho tt ca

cac phn t nhng cac ham hnh dang hnh hoc la khac nhau.

SEEP/W dung qui tc cu phng cua ham ni suy c trnh bay bi Bettess-1922,

quan h vi h thng toa tng th va a phng cho phn t v han. Net c trng

duy nht v nhng ham nay la chung bng 0 cac nut tng rng la v han.



Hnh 10: S sp xp s nut cho phn t v han .

Hnh 10 trnh bay cac loai khac nhau cua phn t ma vt ra xa v tn. Ham ni

suy va hnh dang cho 1 hng hay 2 hng, (goc), cac phn t v han cho bang 1.

Trong bang nay r va s la toa a phng trong pham vi phn t va Mi n Mj la ham

ni suy cho phn t v han c ch ra hnh 10.

ao ham cua ham ni suy yu cu tnh ma trn Jacobian va dc dong chay cho

phn t v han. ao ham cua ham ni suy theo 1 hng va 2 hng phn t v han

theo r va s c cho tng ng trong bang 2 va 3.

Bang 1: Ham ni suy cho cac phn t v han.

Phn t v han

1-D 2-D

M1 = 0 M1 = 0

M2 =(-1-r -s -rs+s2)/(1-r) M2 = 0

M3 =(-1-r -s +rs+s2)/(1-r) M3 =-4.(1+r+s)/(1- r).(1- s)

M4= 0 M4 = 0

M5 =(1+r).(1+s)/2.(1-r) M5 = 0

6=2.(1s2)/(1 r) 6=2.(1+ s )/(1 r).(1 s )

M7 =(1+r).(1-s)/2.(1-r) M7 =2.(1+r)/(1-r).(1- s)

Bang 2:ao ham cua ham ni suy cho phn t v han 1 chiu.

ao ham theo hng

r s

M1,r = 0 M1,s = 0



M2,r =(-2-s+s2)/(1-r)2 M2,s = (-r+2s)/(1-r)

M3,r =(-2+s+s2)/(1-r)2 M3,s =(r+2s)/(1-r)

M4,r= 0 M4,s = 0

M5,r =(1+s)/(1-r)2 M5,s =(1+r)/2.(1-r)

6, r=2.(1 s2)/(1 r)2 6,s=4s/(1 r)

M7,r =(1-s)/(1-r)2 M7,s =-(1+r)/2.(1-r)

Bang 4: ao ham cua ham ni suy cho phn t v han 2 chiu .

ao ham theo hng

r s

M1,r = 0 M1,s = 0

M2,r = 0 M2,s = 0

M3,r = -4.(2+s)/(1-s).(1-r)2 M3,s =-4.(r+2)/(1-s)

2.(1-r)

M4,r= 0 M4,s = 0

M5,r = 0 M5,s = 0

6, r= 2.(1+ s)/(1- r)2.(1 s) 6, s= 4/(1- s)

2.(1 r)

M7,r = 4/(1- r)2.(1 s)

M7,s = 2.(1+ r )/(1- s)2.(1

r )

Nhng ham hnh dang va ao ham c nh ngha, s tch phn s c dung

lam thanh ma trn ring phn t cho cac iu kin v han la ging nh cho cac phn t

tiu chun. Nhng ham hnh dang c bit nay phai dung khi tnh toan ma trn in

dung va vect hoat ng nut (tc la vect dong chay manh) trong trng hp truc i

xng.

17.1. nh ngha cc (Pole) :

anh xa ra xa hn cho cac phn t v han, cn thit phai nh ngha 1 pole(cc).

Cc nay la mt im mt v tr xa t v tr bn ngoai ra cua phn t v han.

- Cho mt hng phn t v han, cac nut trong b v han c keo dai ra (tc la

mt phep ni suy toan hoc) n v tn va cac nut th yu 5 va 7 do le o ma c keo

ra v tn. Phng phap phn t hu han sa toa cac nut cua nhng nut th yu nay

dung cho toa nut 2 va 3 va v tr pole(cc) (xp, yp) theo phng trnh cn bng sau:

+ V tn ch theo hng x:

x5 = x2 + (x2 - xp)



x7 = x3 + (x3 - xp) (3.1)

+ V han ch theo hng y:

y5 = y2 + (y2 - yp)

y7 = y3 + (y3 - yp) (3.2)

- Nu cac hng v han x,y la ca m hoc ca dng th gia tr x6, y7 la khng i.

Tuy nhin:

x7 = x3 + (x3 - xp)

y6 = y3 + (y3 - yp) (3.3)

- Nu theo 1 hng la dng, hng kia la m th ngc lai khng thay i x7, y6 .

Tuy nhin:

x6 = x3 + (x3 - xp)

y7 = y3 + (y3 - yp) (3.4)

Documents

Microsoft Word - Co So LT Seep_T4