Logika InformasiMateri.

1). Logika Proposisi. a). Pengenalan Informal b). Penghubung Logis (Operator, Functor) c). Tabel Kebenaran dp Formula. d). Penghubung Logis yang lain. e). Memanipulasi Formula Proposisinal. f). Negasi dp Formula Proposisional. g). Argumen.

Logika InformasiBuku Teks.

Edmund Burke and Eric Foxley , 1996 ; Logic and Its Applications , Prentice Hall .

Buku Referensi .

1). Arindama Singh , 2004 ; Logics For Computer Science , Prentice Hall of India.2). Manna, Z and Waldinger, R., 1985 , The Logical Basis for Computer Programming , Addison-Wesley Publishing Company. Inc.3). Suprapto, Logika Informatika, 2003, Logika Informatika (Dasar-dasar Logika untuk Pemrograman Komputer & Perancangan Komputer) , Penerbit Gava Media Yogyakarta.4). Setiadi Rachmat, 2004 , Pengantar Logika Matematika, Penerbit Informatika Bandung.

Evaluasi Anda : I). Untuk UTS : 1). Presensi (sebelum Mid) 10% 2). Tugas/PR/Quiz (sebelum Mid) 10% 3). UTS 80% Didapat nilai UTS 100%

II). Untuk UAS : 1). Presensi (sesudah Mid) 10% 2). Tugas/PR/Quiz (sesudah Mid) 10% 3). UTS 35% 4). UAS 45%

Didapat nilai UAS 100%

Logika Proposisional Pengenalan Informal Andaikan p dan q variabel yang menyajikan proposisi lo gis. Mereka menyajikan pernyataan seperti misalnya : Saya mempunyai uang Benda ini tenggelam dalam air 3. Kotak ini berisi cabe 4. Bangkok adalah ibukota negara Vietnam 5. Ir.Sukarno adalah presiden pertama RI6. Kotagede mempunyai 9 huruf.7. Saya lapar8. Benda ini padat10. India merupakan suatu negara11. 1 + 101 = 110

Logika Proposisional Pengenalan InformalLogika adalah suatu system berbasis proposisi. Suatu proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat bernilai Benar (true) atau Salah (false) dan tidak keduanya. Dikatakan bahwa nilai kebenaran daripada suatu proposisi adalah salah satu dari benar (true disajikan dengan T) atau salah (false disajikan dengan F).

Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1

Logika Proposisional Pengenalan Informal Variabel-variabel tersebut diatas dihubungkan dengan menggunakan penghubung logis yang disebut operator atau functor. Sebagai contoh : 1) Saya mempunyai uang dan saya lapar 2) Jika balok mempunyai berat jenis lebih be sar dari 1 maka ia akan tenggelam diair. 3) Ir. Sukarno presiden pertama RI dan ia pro klamator negara RI 4) Saya berangkat naik becak atau naik angkot. 5) Lampu mobil mati karena plentongnya mati atau kabelnya putus.

Logika Proposisional Pengenalan Informal Perhatikan kalimat-kalimat sebagai berikut :

1) Tutuplah pintu itu 2) Dilarang merokok 3) Nilai daripada x terletak diantara nol dan satu

Kalimat-kalimat tersebut tidak dimasukkan dalam pembicaraan kita karena mereka tidak dapat ber nilai benar ataupun salah sedang yang terakhir tidak dimasukkan disini tetapi masuk dalam logika predikat.

The Statement/Proposition GameGajah lebih besar daripada tikus.Apakah ini suatu pernyataan?yesApakah ini suatu proposisi?yesApa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?true

The Statement/Proposition Game520 < 111Apakah ini suatu pernyataan ?yesApakah ini suatu proposisi?yesApa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?false

The Statement/Proposition Gamey > 5Apakah ini suatu statement?yesApakah ini suatu proposisi?noNilai kebenarannya tergantung pada nilai daripada y , tetapi nilai ini tidak diberikan (not specified).Kita sebut tipe pernyataan ini suatu fungsi proposisional atau kalimat terbuka.

The Statement/Proposition GameHari ini Jan. 28 and 99 < 5.Apakah suatu statement? yesApakah ini suatu proposition? yesWhat is the truth value of the proposition?false

The Statement/Proposition GamePlease do not fall asleep.Apakah ini suatu pernyataan?noApakah ini merupakan proposisi?noOnly statements can be propositions.Ia adalah suatu permintaan.

The Statement/Proposition GameJika gajah berwarna merah, Mereka dapat sembunyi dibawah pohon perdu.Apakah ini suatu pernyataan?yesApakah ini suatu proposisi?yesApa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?Probably false

The Statement/Proposition Gamex < y if and only if y > x.Apakah ini suatu pernyataan?yesApakah ini suatu proposisi?yesApa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?true karena nilai kebenarannya tidak tergantung pada nilai yang diberikan untuk x dan y

Logika Proposisional Pengenalan InformalDefinisi . Proposisi adalah kalimat deklaratif (atau pernyata an) yang memiliki hanya satu nilai kebenaran yaitu banar saja atau salah saja, akan tetapi tidak keduanya.

Proposisi yang bukan hasil kombinasi dari proposisi-propo sisi disebut atom.

Jika atom-atom akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika atau operator sambung yang dilambangkan dng simbol :

1). : not, atau negasi2). : and, atau konjungsi3). : or , atau disjungsi atau inclusive or4). : xor, atau exclusive or5). : implies, atau Jika maka, atau implikasi kondisional6). : jika dan hanya jika, atau bikondisional

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives) 1) Negasi (not) Jika p sebarang proposisi, pernyataan not p atau negasi daripada p akan bernilai F jika p bernilai T dan sebaliknya. Dan ditulis dengan

p ( disebut operator unary/monadika)

dan akan digambarkan dengan tabel kebenaran sebagai berikut :

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives) 2) Konjungsi/conjunction (and) Konjungsi adalah suatu operator binary atau diadika (diadic). Jika p dan q suatu proposisi, pernyataan p and q akan bernilai kebenaran T jika dan hanya jika kedua p dan q mempunyai nilai kebenaran T, dan ditu lis dengan

p q dimana operatornya terletak diantara kedua variabel (operand) tersebut dan mempunyai tabel kebenaran seperti terlihat pada slide berikut :

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)Tabel kebenaran juga dapat disajikan dengan suatubentuk dua dimensi sebagai berikut :

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)Bentuk terakhir ini hanya dapat digunakan hanya untuk fungsi dua variabelPerhatikan bahwa untuk kalimat Benda ini berwarna merah dan Benda ini berwarna putih jika digandeng dengan and maka berbunyi Benda ini berwarna merah and putih yang artinya lain dengan Benda ini berwarna merah and Benda ini berwarna putih, jelaskan !!Sifatnya : 1) Komutatif ( p q = q p) 2) Asosiatif ( (pq)r = p(qr) )Operand daripada suatu kunjungsi juga disebut dengan conjunct.

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)3) Disjungsi (or) Disjungsi yang juga ada yang menyebut dengan alternatif yang bersesuaian dengan bentuk Salah satu dari atau . (Either.. Or..) . Per nyataan p or q bernilai T jika dan hanya jika sa lah satu p atau q (atau keduanya) bernilai T. Ditu lis : p q

dan mempunyai tabel kebenaran seperti pada sli de berikut.

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)

Sifat : 1) Komutatif ( p q = q p ) 2) Asosiatif ( (p q) r = p (q r) )

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)4) Implikasi (Implication) Arti daripada pernyataan If p then q atau p implies q atau q if p atau p hanya jika q atau q sarat perlu untuk p atau p sarat cukup untuk q adalah T jika salah satu dari p bernilai T dan q bernilai T atau jika p bernilai F. Jika tidak demikian, yaitu p bernilai T dan q bernilai F, ma ka nilai F. Ditulis : p q dan tabel kebenarannya seperti pada slide beri kut (ada yang menggunakan simbol )

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives) Untuk penjelasan ini maka perhatikan kalimat : Jika Anita pergi keluar negeri maka ia mempu nyai passport

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)Penjelasannya adalah sebagai berikut :

Jika Anita keluar negeri ( T ) dan Ia mempunyai passport (T), maka legal (T)

2) Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia tidak mempu nyai passport (F), maka illegal (F)

3) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan ia mempu nyai passport (T), maka legal (T)

4) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan ia tidak mempunyai passport (F), maka legal (T)

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)Perhatikan bahwa : pernyataan p q selalu mempunyai tabel kebenaran dng (p) q dan juga dengan (pq), (buat tabel kebe narannya)Contoh penggunaannya : Buktikan bahwa jika x bilangan real maka jika x^2 bilangan gasal maka x bilangan gasal. Bukti andaikan x genap maka x = 2n dimana n sebarang bilangan real. X^2 = (2n)^2= 4n^2 = 2(2n^2) yang juga bilangan genap. Sehingga didapat, dengan kontraposistif, terbukti.

ResumeNegasiDisjungsiKonjungsiImplikasi (berarti : If p then q, p implai q,q if p, p hanya jika q, atau q sarat perlu p)

Resume kondisional konversi inversi kontrapositif p q p q p q q p p q q p

T T F F T T T T T F F T F T T F F T T F T F F T F F T T T T T T

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)5) Ekuivalensi Pernyataan p ekuivalen dengan q mempu nyai nilai kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama ditulis dengan simbol :

p q

dan tabel kebenarannya seperti pada slide be rikut ( ada yang menggunakan simbol )

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)Sifat :Komutatif ; ( p q = q p)Asosiatif ; ( (p q) r = p (q r) )Pernyataan (p q) mempunyai tabel kebenaran yang sama dengan pernyataan p q (Tunjukan)

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)Perhatikan bahwa ia juga dapat dipikirkan sebagai pernyataan p jika dan hanya jika q

Pernyataan p q disebut juga dengan bikondisional daripada p dan q, sebab ia selalu mempunyai tabel kebenaran sama-dng (p q ) (q p) atau (pq) (pq)

Ditulis dengan p q =T (p q) (p q)

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)Notasi jumlahan dan produk Seperti pada aljabar maka didapat : n n pi ; v pi ; i = 1 i = 1 n pi i = 1

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives)Prioritas OperatorTerkuat monadika () Untuk diadika terkuat (), kemudian () dan berikutnya () dan yang lainnya berikutnya lagi seperti misalnya ()Contoh : Saya lapar saya sedih saya bahagia saya telah kekenyangan berarti (Saya lapar saya sedih) (saya bahagia saya telah kekenyangan)

Soal-SoalMana yang pernyataan dan mana yang bukan

Ngawi adalah ibukota propinsi Jawa Timur.Dilarang merokok119 adalah bilangan bulatBuka pintuLogika informatika adalah mudahYogya kota pelajarMakanlah yang banyakSesama cabup tak boleh saling mendahuluiBuatlah daftar pernyataan sebanyak 50 buah

Soal-soalTuliskan kalimat dibawah ini dengan simbol logikaSaya akan berlibur ke Bali hanya jika saya lulus ujianSarat perlu agar 273 habis dibagi 3 adalah 273 merupa kan bilangan primaSaya akan memberi anda uang apabila saya lulus ujian atau saya mendapat hadiah TTSJawabP = saya berlibur ke Bali, Q = Saya lulus ujian Kalimatnya menjadi : P Q P = 273 habis dibagi 3, Q = 273 merupakan bilangan prima Kalimatnya menjadi : P QP = Saya memberi Anda uang, Q = Saya lulus ujian, dan R = saya mendapat hadiah TTS Kalimatnya menjadi : P Q R

Soal-soal2. Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan dibawah ini : a. Jika Jakarta bukan ibukota RI, maka 9 juga bukan bilangan prima b. 2+2 = 2x2 hanya bila 2 =0 c. 2

Soal-soal3. Tentukan nilai kebenaran daripada : a. Syarat perlu dan cukup agar 7 merupakan bilangan prima adalah Kebumen berada di Jawa Timur. b. Apabila 12 habis dibagi 4 ekuivalen dengan 12 bilangan bi langan genap maka (a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^24. Tuliskan dengan simbol logika kalimat-kalimat dibawah ini : a. Matahari sangat verah dan kelembabannya tidak tinggi b. Jika saya dapat menyelesaikan koreksi saya sebelum makan malam dan tidak hujan, maka saya akan pergi nonton tonil c. Jika Anda tidak menjumpai saya besok, berarti saya sudah pergi ke Bandung. d. Syarat perlu dan cukup agar bilangan a merupakan bilangan prima adalah a merupakan bilangan gasal atau sama dng 2